CATECHISMUS DER WEETENSCHAPPEN, SCHOONE KUNSTEN £ n FR AAI J E LETTEREN, Uit verfcheidene beroemde Schryver«n cn inzonderheid volgens de lchets van den beroemden Baron van Bielfeld famengefteld. MET P L A AT EN, Vierde Stuk. Indotti discant & ament meminisfeperitL Te AMSTERDAM, By AREND FOKKE, Simoks*. M DCC L X X XVI, MAATSCH. X  Quantum eft, quod Scimus ! o! Quantum, quod Nescimus {  VOORBERICHT. De goede uitflag onzer poogingen, om iets ten algemeenen nutte, en tot leerzaam gebruik van jonge en ongefiudeerde Lieden bytebrengen, moedigt ons telkens aan, om met hernieuwden yver in ons voormennen voort te vaa* ren. Ten dien einde keveren wy den gecichten Letzer weder een Stuk onzes Catechismus, ly welks uitgaave wy niet anders aan te merken hebben, dan dat wy verzoeken, dat de Leezer altoos voor oogen gelieve te houden, dat dit Werk niet alleen votr de 'Jeugd, maar cok voor min geoefende Bejaarden gefchikt is; cm hen eem Schets der algemeene Geleerdheid beknoptelyk,als in een gemakkelyk te overzien ' Tafereel, te bezorgen. Om dit oogmerk nu ten iollen te bereiken, behoort men, zo veel mo~ gelyk is, niets dat tot den kring der Algemeene Geleerdheid volflrekt behoort, over 'f Jtoofd te zien, en tevens dit alles flegts, als ter loops en kortelyk aan te [lippen, volgens de Les van Horatius, die hy in zyne Dichtkunst geeft, luidende: Ouicquid pracipies e(lo brevis, ut cito difla Percipiant animi doei les, teneantque fideles. dat  v°orberic:ht, dat is: tV'ees kort Jn't geen gy leert nnJ t t% lesfen goedig Zl ln J ^"^^M ' 1,7 geheugen plant'. tam* ,mVemz alhoewel J * ' " beoordeelaars deeze Stl7 ^ teren, d^r door op n 2 ^ UU ha. mogm ade.m hw- ®E UlTGEEvEa. (*) Men zie de kundige en*™*  wysbegeerte. VIERDE AFDEEL1N0. A   EERSTE SAMENSPRAAK OVER DE WYSBEGEERTE. QPhihfopbia) INHOUD. De Ziel is mede aan ongefleldbeeden',onderworpen» Oorzaak derzelver. Oorfprong der Wysbegeerte. Beknopte Gefchiedenis derzetve. Byzondcre lakken der Wysbegeerte. Waare vereisebten in een' JVysgeer. Ernesius. w y hebben ons nu eenige tyd vermaakt met de geneezing des lighaams te doorzoeken, nu zullen wy de ziel onderhanden neemen. Leonard Ik meende dat men zig daar mede in navolging der] Hoffmannianen aiet moeijen moest. Ernesius. Ik zie inmiddels dat UL geheugen nog redelyk getrouw is. 'T is zo ,wy'hebben in lighaams ziektens,dc geneezing des lighaams vóór die der ziele getrokken, maar dit neemt VIERUE AFDEEUNG. . p^ £ niet  4 WYSBEGEERTE. niet weg, dathnenvan ouds in de ziel zelve zrettens en gebreken heeft meenen te vinden' en rmddelen ter geneezing van dezelve heeft uitgedacht. brekend' Maarheeftde ziel ^n waarlyk ge. Ermtui. Voorzeeker, maar ze zyn van een geheeleandercenveeltydsgevaarlyker.natuur dan ate des lighaams. Het voornaamfte gebrek endatmen den algemeenen wortel der gebreken ^^^DwaalingindeKeuZ?zynsGeluku Het geluk der Ziele ftaat tegen over de gezondheid des lighaams; om nu dit geluk te bereiken, en het zelve bekomen hebbende, te b-houcen gaat men te raadeby de Geneeskunst der Ziele, zo als men met recht de Wysbegeerte noemen mag, welke haaren. oorfprqng alleen aan de begeerte rot geluk, geiyk de Genees, kunst de haare alieenlyk aan de begeerte tot Gezondheid, verfchuldigd is. Karet. Op wat wyze is de Wysbegeerte haaren oorfprong aan de begeerte tot geluk fchol, dig ? Ernestus. Eik fterveling het inftina der begeerte tot geluk volgende, heeft zonder twyffel zynenftand zoeken te verbeeteren, of liever zig gelukkig zoeken te maaken, maar wyl alle menfehen geen geestvermogen, noch tvt's genoeg hebben, om den weg, die tot het geluk geleidt, tc ontdekten,Honden eenigenonder  WYSBEGEERTE. 5 der hen op, die voorgaven het waar geluk des menfchen gevonden te hebben, of ten minften zig byzonderlyk op deszelfs ontdekking toeteleggen, en die beroemde fchoolen ftichtten, om daarin het gevonden geheim aan hunne medeburgeren te onderwyzen. Deeze nieuwe Wegwyzers op de doolpaden des levens, noemde de Weetenfchap om zig gelukkig te maaken', Wysheid, en bygevolg hunne bezigheid Liefde tot Wysheid, 't geen ze door het Griekfche woord Pbilofipbia of Wysbegeerte uitdrukten. Petrus. Zy zochten zeekerlyk naar een algemeen geluk en hebben zy dat gevonden ? Ernestus. Elk hunner meende hetzelve gevonden te hebben, fchoon ze allen hemelsbreed in deszelfs bepaaling van eikanderen verfchilden. Dit veroorzaakte de verdeeldheid en de byzondere Secten van Wysgeeren, want, daar het geluk des menfchen veelal in het opvolgen van hunnen byzonderen fmaak beftaat, is 'er waarlyk weinig aan te twisten, daar het geen 't geluk van den eenen uit maakt, juist ten onheil aan den anderen verftrekken zoude; Leonard. Het komt my voor dat de Wysgeeren , in debepaling dpsgeluks, fpoedig gedaan werk kregen, hoe toch hielden ze hunne ieerfchoolen daar mede zo lang bezig? Ernestus. Zy hielden zig niet te vreden, met alleen deeze (lof, die op zig zeiven , alles be'halven oncin lig is, te onderzoeken, want daar A 3 ze  6 WYSBEGEERTE. ze met hun openbaar leeren, hunb-ftaan zochten, en daar de grootheid van het getal hunner leerlingen zelfs een ryke Goudmyn voor hen ware, was 't hunne zaak niet om fchielyk voort te fpoeden, waarom ze hunne nieuwsgierigheid, zo wel als hunne begeerte tot geluk wisten te voldoen. Zy llrekten dan hunne redeneering over alle dingen, die 'er Oegts eenigzins vatbaar voor waren, uit, en vervielen dus ongevoelig tot het onderzoek naar de eindoorzaken aller dingen, welkers kennis zy de waare gelukzaligheid noemden, volgens de bekende regel van Virgitius: Fcllx qui potuil rerum cegnoscere caufos &cl' Gelukkig die't van waarvan alle dingen kent. , Zo 't UL. niet lastig ware wilde ik U eene beknopte Hiftorie ;der Wysbegeerte voordragen. Kcmelis. Lastig Myn Heer! Integendeel ik zal alles zelfs uit uwen mond trachten op te teekenen. Lconard. Gy|doet waailyk zeer wel KorneHs, ik.zr.l daarin uw voorbeeld trachten na te volgen, Petrus, Ik heb dit mede reeds lang voorgenomen, want' het geheugen is toch niet veel te betrouwen. Karei. Vader heeft 't my'alies op fchriftge- gee-  WYSBEGEERTE. geeven, zo dat ik van die moeite ontflagen ben. Erncstus. Hoort dan aandachtig. De Wysgeeren der aloude volkeren wierden Wyzen QMagi) genoemd, 't geen door de gewyde en ongewyde gefchiedenisfen geftaafd wordt. Tbates en Pytbagoras in Griekenland, waren de eerlten,; die'seene openbaare belydenisfe der Wysbegeerte deeden , en die d?n zeedigen tytel van Beminnaars der Wysbnd of Wysgeeren (Pbihfopbi) aannamen , daar hunne voorgangeren zig nog den grootfchennaam van QSophi) Wyzen, toekenden , Thales-Cf/zs gebcoren in lonié'n te Mikten, bloeide Ao.Mundi 33:0 en was.de eerfte der zeven Wyzen, als ook de Stichter der Ionifcbe Secle; zynvoornaamfte navolgers waren Anaximenes, Anaximander , Anaxagoras, en Archelaus. Anaxagoras lag zig voornaamentlyk op|de befchouwing der Sterren toe, en wanneer iemand hem vroeg of hy zig niet met zyn Vaderland bemoeide, antwoorde hy, met den vinger naar den Hemel wyzende, voor my , ik bekreun my niet , -de zorg voor myn Viderland 'te verönaebtfaamen. Pytbagoras ftic htc de feöe die men de Italiaanfche noemt Qfecla Italicd) om dat ze zig in dat gedeelte van Italiè'n ophield, dat men groot Griekenland noemde , en dat tegenswoordig een gedeelte van het Koningryk Napels uitmaakt. Hy bloeide Ao. Mundi 3400, en ontleende van de Egyptenaa- ren  g WYSBEGEERTE. ren eene wyze van geheimzinnig door getallen te eeraaren en voegde 'er eene zeekere ^ ^ '•mmr:5 -)by, door welke hy de ~theid van elk ding verklaarde. Hy ^erdeda, de Waereld bezield, verftandelyk enronWe,engeenenwegmetdeZieli na deszelfs affcheiding van hec Lighnam, weeten! de zobedacht hy de Zielsverhuizing. QMetem* ^)^weten,vanheteenedierlykLighaam het ander, van den Mensch in het beest en -gekeerd. De beroemdfte Leerlingen Va„ Pytbagoras waren Oeellus vanLueaniên, ArcbvJ van Tarente, Pbtlolaus vanCW; P(JWBW£ ^ en Zeno beide van £te en Melis/us vw kunit(DM/^) en de overige lagen ziefterk op de Natuurkunde toe, en bragten deeze Wee- tenfehap onder Grondreegelen. Lconard, Maar lag zig niemand deezerWys- geeren op de zuivre Zedekunde toe ? Emesius. Zy onderweezen die tevens, maar inzonderheid Ao.Mundi 3S3o Socrates, die buiten dat ,zynen Voorgangeren op hun voetfpoor naitreefde. Hy had ten meester gehad 2*. taus de Pythagorist, en was de eerfte die de verwarde denkbeelden van zyn voorgangeren tot eene Leerwyze vergaderde, waarom men hemook* Vaderde* Wysbegeerte genoemd heeft, zyn leeven was een voorbeeld van foberheid en  WYSBEGEERTE. 9 en maadgheid, bezadigdheid en geduld en zyn leer met veel vernuft faamgefteld. — Kormtis. Zo een groot Man, zal zeekerlyk groote Leerlingen gevormd hebben. Ernesw. Zy dienden byna grooter geweest te zyn dan hy zelve, om me<" hem gelyk te ftaan, wyl hy zig over de geheele waereld beroemd gemaakt had, en lchoon men zelden ziet dat de Leerling den Meester evenaart, zo is nogthans een der Leerlingen van Socrates hem gelyk geworden. Ik bedoele den Goddelyken Plato,door de oudheid met dien eernaam vereerd; Socrates ontdekte terftond meer geest in Plato, dan in zyne aadere leerlingen, en had daarom eene byzondere genegenheid voor hem, zyne zorgen waren ook niet te vergeefs, daar Plato van alle de beroemde mannen die de Socratifcbe School opleverde, zonder tegenfpraak den grootflen naam verworven heeft. Hy onderwees, omtrent het jaar der Waereld 3500 te Athene, en had binnen weinig tyds veele leerlingen van beide Sexe, die nogthans om den asnftootte vermyden, allen in Mansgewaad in zyne fchool verfchenen, deeze zyne fchool hield hy in een Landhuis van zeekeren Griek Hecademus of Academus genoemd, van waarzyn navolgers Academiften, en de Algemeene Hoogefchoolen nog Academiën genoemd worden. Volgens Plato is] de menfchelyke ziel een ftraal der Godheid, | die aan deszelfs be- VIERCE AFDEEL1NG. B  io WYSBEGEERTE. ginfel verknogtzynde, alle dingen kent, maar die, door zig met het aardfche lighaamte vereenigen, deonweetenheid enonziiverheid der ftoffe aanneemt. Hy veronachtfaamde de Natuurkunde niet geheel en al, zo als Socrates deede, maar nam in verfcheidene gefchillen, die deeze Weetenfchap betroffen,mede deel' Hy geloofde dat 'er tweeërlei beginfelen vanalle dingen waren, Goien de Stof. Hy bevlytigde zig mede op de Sterrenkunsten zyne Zedeleer is in zelfsftandigheid dezelfde met die van Socrates. Petrus. Stonden 'er niet veele nieuwe feften na Plato op? Ernestus, De Leerlingen van Plato vormderr nog verfcheidene nieuwe Hellingen, maar die van welke Ariftoteles de infteller was, is zonder twyffel wel de voornaamfte. Deeze Wysgeer was de eerfte die alle de verfchillende deelen der Wysbegeerte tot één vergaderde r om 'er een volkomen famenflel uit te vormen % geen mensch voor hem had nog elk deel deezer Wectenfchap in 't byzonder en naar grondbeginfelen behandeld. Hy zag de Redenkunst (_Logica) niet voor een deel der Wysbegeerte aan, maar als een zeer gefchikt middel om den geest te bereiden , tot het ontdekken der waarheden, die in de Wysbegeerte verborgen liggen. Zyne Natuurkunde beftaat flegts in eenelalgemeene kennis,en uitdrukkingen, die zo  WYSBEGEÈRTE, ïï 20 duister als onnut zyn; de Leerlingen of navolgers van deezen Wysgeer wierden Peripatetici of Wandelaars genoemd, van een vermaaicelyke plaats in Athene, het Lyceum genoemd, waar hy Ao. Mundi 3590 of daaromtrent, al wandelende, pleeg te onderwyzen.' Karei. Ariftoteles week dan zeekerlyk mede van zynen Leermeester af? Ernestus, Voorzeeker, en hy was 't niet alleen. 'Er waren nog andere Leerlingen van Plato, die zig tot Hoofden van Seclen opwierpen. Arcefilaus was delnfteller eener fe&edie men de Middel Academie noemde. Hy zeide dat 'er niets zeeker noch zelfs waarachtig ware, en dat men het vóór en tegen van alle dingen kon ftaande houden. Lacydts die in de School van Plato 5<5jaaren na deezen Arcefilaus onderwees, was het hoofd van eene andere Secle,óie men de Nieuive Academie noemde. Hy erkende dat 'er iets waarfchynelyks ware. — Pyrrho wierp zig mede in deeze tyd als Hoofd eener Secle op, hy verrykte de leer der AcademistcnCterk, want in plaatfe dat deeze ftelden dat men niets kon begrypen, begreep Pyrrho ook dat zelfs niet. Hy geloofde dat 'er niets waar was, niets dat meer dit, dan dat, of iets anders ware: deszelfs navolgers wierden na hem Pyrrhonisten, maar gemeenlyker Sceptici of zoekers genoemd, om dat zeimmer zogten zonder ooit iets te vinden. B 2 U-  12, WYSBEGEERTE. Leonard. Eene zeldzaame IeerwaarlyklMaa? ze wint den Wysgeeren met dat al, veelmoei- tcnsen nafpoorens uit. Kormlis. Stonden 'er niet wdfeflen tegen elkanderen op? Ertiesm. In dezelfde tyd der Sceptici, kwamen 'er twee/tó>«j ten voorfchyn, die rechtflanrlig tegen eikanderenopftonden en zig nogthans beiden zo beroemd maakten, dat zegenes! Griekenland , en vervolgens de geheele waereld, in twee gevoelens verdeelden, daar de eene helft genoegzaam de Helling van Zem, en de andere die van Epicurus toegedaan was. Zem was geboortig uit de Rad CitthimmCyprus. Hy onderwees in de Gallerei of Stoa te Athene, van waar hy en zyne navolgers ook Steïcynen genoemd zyn. Het voornaamfle doelwit van Zen» was om Zedekundig en overeenkomfiig dc Natuur, gelyk hy 't noemde, te leeven.* op dit beginfel en veele andere diergelyken bouwde hy het denkbeeld van eene in alle deelen buitenfpoorige Wysbegeerte, die ongevoeligheid voor alle uiterlyke zaaken inboezemde. De Natuurkunde van Zeno had voorts niets nieuws, dan deszelfs uitdrukkingen. De andere SecTe, die terzelvertyd bloeide, was die van Epicurus, en zyne Leerlingen werden Epicuristen genoemd. Deeze Wysgeer onderwees opentlyk te Athene, zyne Geboorte-Stad,en wel in den Ouderdom van 32 jaaren, Ao.Mundt  WYSBEGEERTE. 13 3650. Hy verwierp alle de knibbelareijen en fynheden der Redenkunst, en zogt de waarheid door middel der zinnen, Hy hield veel van de Zedeleer en betrok 'er alle zyne Stadiën toe, zyne Zedekonde is ook zo geëvenmaatigd aan de Natuur, als dievanZerco tegen dezelve ftrydt, daar hy ftek dat het vermaak het doeleinde des menfchenis,dat dit vermaak beftaat in eenen gerusten geest, en eenlighaam bevryd van fmarte, dat het vermaak de bron en het einde van een gelukzalig leven is, enz. Epicurus begaf zig mede, maar met eenen minderen gelukkigen uitflag, in het Doolhof der Bovennatuurkunde en Natuurkunde Hynam het gevoelen der eerfte Stofdeeltjes (Atomf), waar van Ditnocritus de eerfte Vinder was, greetig aan, en in fpyt van de kwaade uitleggingen en lasteringen van zyne tegenpartyën, beval hy de maatigheid en foberheid,"niet alleen door zyne leer, maar ook door zyn leven, en de dood was voor hem geen onderwerp van fchrik, want, zeide hy, de dood is niets, zo lang het leven beftaat, en als hy tegenwoordig is, is het leven niet meer. Niemand heeft ooit den dood gefmaakt. Leonard. Daar nogthans de meeningen der oude Wysgeeren , zo vlak tegen eikanderen gericht zyn, kan 't toch niet anders zyn , of de meesten derzelve moeten dwalen, want daat B 3 de  14 WYSBEGEERTE. de waarheid eenvoudig is, laat ze geen tweeërlei uitlegging toe. Ermstus. Deeze zelfde befchouwing dreef zeekeren Wysgeer, genoemd Potamon van Alexandrijn, onder de regeering van Keizer Augustus, om al het geene hem het reedelykfte fcht en uit de Leer der Wysgeeren, zyne voorgangeren, faamen te vergaderen, 'er eene nieuwe ftelling op te gronden,en eene Sefle te Richten, welke hy om deeze reden de Keus Wysbegeerte QPhiofophia Ecleclicd) noemde. Petrus. Werd deeze Uitgezochte Wysbegeerte wel zo algemeen aangenoomen als die van Ze~ no en Epicurus ? Emestus. Op verre na niet, want'de Leer Van Plato beurde het hoofd weldra weder op, en geraakte weder meer dan alle anderen in zwang. 'Er waren zelfs verfcheide beroemde Platonisten onder de Roomfche Keizers, tot op juliaan de Afvallige QApoflata') die zelve onder dat getal behoorde. Ja de cerfte Christen Leeraaren verklaarden zig mede voor die gevoelen, gelyk als waren Juftinus de Martelaar, Tatianus, Athenagoras, Qrigenes enz. Maar eindelyk kreeg de leer van Ariftoteles, die misfchien de buitenlpoorigfte van allen was, cp nieuw weder den voorrang, en men zogt de waarheid nergens dan in zyne fchriftcn; het cutotepta Hy {Ariftoteles') beeft het gezegd, zyner Dis-  WYSBEGEERTE. ij Discipelen was op nieuw weder voldoende om de zwaarfte gefchillen te beflisfen. De dolle ftyfzinnigheid en vooringenomenheid .voor deeze droomeryën, begon omtrent de twaalfde Eeuw, in welke tyd de Wysbegeerte, die men de Scboolfchs noemt, eenen aanvang nam, (Pbilofophia Scbolaflica~) en die men grootendeels aan de Letteroeffeningen der Arabieren verfchuldigd is, van welken de fchoolfche Wysgeeren , die zig aan Ariftoteles hechtten, hunne fyne, verwarde en afgetrokkene wyze vaa redeneeren, die nooit de waarheid vat, en immer aan deeze of geene zyde van het oogmerk dwaait, ontleend hebben. Op het einde der XlVde Eeuw verhitteden zig de Geleerden over eenige onderfcheidingen der Redenkunde tot buitenfpoorigheid toe, door de dolle navolging die zig, naar de leer van Aris~ iotelts, tusfchendeJVomm/jfenen Realisten vormde, de eerile hadden ten aanvoerder zeekeren Ocbam een Engelsch Geestelyke, van de orde der Cordeüeren, en afgeweken leerling van Scot, zy zeiden dat de Algemeent Natuuren niet dan bloote woorden waren, en de laatfce die op de leer van Scot fteunden, hielden vast dat dèeze algemeene Natuuren zeer wezentlyke zaaken waren. Deeze verfchillen verdeelden alle de Univerftteiten van Europa. De Wysbegeerte hield zig te dier tyde niet dan met vermijhverking, concepten en afgetrokkenbeden 0 P1 B 4 en  16 WYSBEGEERTE. en wierd eene geheele warkluwe, een woordenftryd en een verward faamenraapfel van onverftaanbaare denkbeelden, Kornelis Waarlyk eene beklaagelyketydvoor de Weetenfchappen! Ernestus. Alle waare Geleerdheid zoude wei, haast V£n den Aardbodem gevaagd geweest zyn, ware het niet, dat in dee ze duistere Eeuw van onweetenheid en hairkloovery, een morgenftond van reedelyke kennis was komenopdagen. Men begon zig van de ketenen der Kunstivoordkunde QTerminokgia) te ontdoen en men begreep om door middel der reden' en met met bloote woorden en duiftere uitdrukkingen te redenkavelen. Men verwierp zelf, het juk des gezags, en zonder Ariflveles juist geheel re verwerpen, wilde men hem echter a>et meer op zyn woord geloven. Nicotaus Copieus een Geestelyke, geboren te TbZl *i Poolscb Pruis/en in ,473 en overleden ,543, haddef kkel der reden, reeds in de ^ fmnkund< durven draagen, hyhadhet Stelzel der waereld, dat door Pibolomtus denEgypte. naar die door de Grieken * ^ GodJy[m mrlVys bettteld werd, uitgedagt.was, reeds lilceus d Galiko, die in 1564 te Florence geboren wierd, nam het ftelfel van Copernicus aan, be-> \vaarhede en breide het zelfs door nieuwe waarneemingen merkelyk uit. Deeze ontdekking der waarheid, haalde hem eene veroor, deeling van vyf jof zes jaaren in den Kerker der Inquijïtie op den hals. Hy bragt nogthans eene nieuwe en uitmuntende wyze, om over wysgeerige onderwerpen te redeneeren, op den baan. Karei. Deeze zal zeekerlyk , toch veel tot den aanwasch der waare Wysbegeerte, hoe zeer dezelve ook verdrukt werd, toegebragt hebben. Ernestus. Zy groeide ook allengskens meer en meer in vermogen aan. Petrus Gasfendi Hoogleeraar in de Wiskunde te Parys, onderftond meede in de XVIIde Eeuw , eene wyze van Pbilofipheeren in te voeren, die ook veel tot den gelukkigen voortgang deezer Weetenfchap toebragt, en eindelyk verfcheen byna in dezelfde tyd, de groote René des Cartes QRenatus Cartesius') welke door eene leerwyze die maar zeer onvolmaaktelyk vóór hem bekend ware , meer waarheden in de Wysbegeerte ontJekte, dan alle de voorige Eeuwen 'er in gezien hadden, hoewel hy zeer dikwyls door de zwakheid, die het menfchelyk verRand onaffcheidbaar aankleeft, de dwaaling B 5 en  «I WYSBEGEERTE. en waarheid in zyne verfcheidene Stelfelen onder een gemengeld heeft. Hy fchreef over meest alle de deelen der Wysbegeerte, maar voornaamentlyk over de Wis-Natuur, en Boiranatuurkunde. Hy geloofde mede dat 'er vol Rrekt geen ydelin het Heelal ware, en dat elke vaste Ster, als eene Zon zyndc, met deszelfs Bwaalfterren, in eene Hemelfche Vloeiftoffe rond gevoerd wierde. Maar zelfs n0gVOor ' deezeberoemde;Wysgeeren, werden de dwaahngen in de Wysbegeerte reeds ondekten gevoeld, door den waarlyk grootenen vernuftigen Cancelier van Engeland, de fchrandere FranciseusBaco, Vrybeer vanVcrulam, deeze was een der grootfte mannen, die ooit op den Aardboden verfcheenen zyn. Hy was 't die allereerst de fakkel ontftoken heeft, waar mede alle zy. ne navolgeren, der Wysbegeerte hebben toegelicht, en men vindt in zyne f hriften, het zaad van alle nieuwe ontdekkingen en van alle nieuwe Stelfelen. Leonard Dit was met recht een heilzame en veel beloovende Morgenftond voor de waare Wysbegeerte. Ernestus. Na deezen fchoonen Morgenftond, werd de Gezichteinder der Wysbegeerte eensflags verlicht door drie groote lichten; ik bedoele Newton, Leibnitz en Lacke, alle drie tydgenooten en leevende in de XVlIde Eeuw. De S!Cote Uwen, bewees döidelyk tegen Csr-  WYSBEGEERTE. 19 Cartejïus, dat 'er een ydel, of plaats zonder ftof in hetGeheel Al verfpreid ware, en grondde de beweeging der Kemelfche Lighaamen, niet op de draaijende vloeiftof, maar op de aantrekking en middelpuntfchuwende kracht der ftof. Deeze zyne grondregelen verklaarde hy met het grootfte vernuft, en bewees dü gevolgen'er van met de grootfte kracht, tot zyn hulp neemende, al het geen de verhevenfte en naauwkeurigfte rekenkunde hem konde opleveren , om eene allerduidelykfte wyze van bewyzen te vormen. Leibnitz maakte zig beroemd door zyn boek genoemd Tbeodicaa of Godskunde, waarin hy Gods Natuur en den oorfprong des Kivaads , een waarlyk teedre ftof, zeer Wysgeerig behandelt. Zyn Stelfel over de eenvoudige deelen QMonades) de beste Waereld, de toereikende reeden , Qratio fufficiens'), de van eeuwigheid gezette ovtreenkomfl QHarmonia Prajlabilitci) enz. heeft den Godgeleerden niet weinig toegelicht. Hy had eene meer dangemeene bekwaamheid in de Wiskundige Weetenfchappen , heeft veel toegebragt tot de uitvinding van de tereekening van bet oneindige (Calculus Infinitorum) en met het grootfte gemak de mocilykfte en gewichtigfte voorftellen (Problematd) ontbonden; Locke lag zig voornaamentlyk op de Ontledinge van de menfchelyke Ziel toe, en die op de rede en ondervinding vestigende , kwamen hem onder zy-  So WYSBEGEERTE. zynen arbeid, de fynfte en waarfleontdekkingen te voeren, waar door hy de juifte eindpaalen onzer eindige kennis, het naauwkeungst heeft kunnen bepaalen. Petrus. 'Er zullen zeekerlyk, na hem, nog meer groote lichten gerezen zyn, die den vollen dag over de Wysbegeerte deeden fchynen. Ernestus. Verfcheidene, maar wy zullen by den grooten Wysgeer Wolff, onze gefchiedems der Wysbegeerte eindigen. Aan deezen Hoogleeraar is zy deszelfs nieuwfle Leerwyze verfchuldigd, eene Leerwyze welke de Wiskunde op de Wysgeerte toepast, en niets voor beweezen houdt, dan het geen Wiskunftig, dat is Zonneklaar, beweezen is. Hy breidde ook de ftellingen van Leibnitz merkelykoit, enfehreef een Werk over de Wiskunde, 't geen voor alle jonge Geleerdenonontbeerlykis,zysi voerfpoor is door eene oneindige menigte Wysgeeren gedrukt, de Dtsagulkrs, 'jGraveszandes , Keils , Derbams , Nieutvemyts en verfcheidene nog levende Wysgeeren, hebben door behulp der Proef ondervindingen, de Wysbegeerte byna op den hoogst mogeiyken top verheven. Leonard. Nu hebben wy wel eene Gefchiedenis en Volgreeks der vérfchillende Wysgeeren van UE. verncomen , raaar de Wysbegeerte zelve, en deszelfs byzonderc takken verwachten wy nog. ^  WYSBÉGEÉRTË. 21 Ernestus. Ik zal UL. ook hier in naar myn beste vermogen zoeken te voldoen. Uit het geen wy in de beknopte Gcfchiedenis der Wysbegeerte ontdekt hebben, kan men zeer gemaklyk de navolgende gevolgen trekken. Ci) Dat de Wysgeeren naar de oorzaaken der dingen zoekende, zig genoodzaakt vonden, van hunne redeneeringen tot Stelfelen te moeten fmeden, dezelve aan regelen te onderwerpen, en eene Kunst uit te vinden, die men de Rekenkunst (Logica) noemde.(2) Dat zy de menfehen de oorzaaken enuitwerkfelenvan hun geluk willende doen kennen, deeze pooging eene Weetenfchap voortgebragc heeft, die men de Zedekunde (Piilofophia Moralis) noemde, en aan welke het Naiuurlyk. Recht {Jus Natura) de Zedekunde (Ethica) en Staatkunde] (Politica) verknocht zyn. (3) Dat men de Natuur der blykbaare en tastbaare dingen willende onderzoeken, 'er eene Weetenfchap uit ontftaan is, die men de N atuuhkünde (Phyjica) noemde, die mede verfcheidene takken heeft , die tot deszelfs volmaaktheid faamenloopen; gelyk zyn de Gezichtkunde (Optica). De Scheikunde (Chymia).De Waterbevxegkunde (Hydraulica) en de Werktuigkunde (Mechanica) met deszelfs deelen en verfcheidene andere kennisfen. (4) Dat zy nog verder gaande in de natuur en eigenfehappen der voorwerpen, die men niet zien noch tasten  22 WYSBEGEERTE. ten kan, cn welkers beftaan men raadt door befchouwmg en eene Volgreeks van befluiten • er eene Weetenfehap geboren wierd , die men de BovENNATuuRKUNnE (Metépbyfiea) heette en welke nog verfcheidene takken heeft , als zyn de JVeezmkunde (Ontohgia) Zielkunde (PfakL Waereldkunde QCosmokgia) ett {Pneumatotogia). (5) Dat men de grooters der uitgebreidheden, de afltanden en de ma der dingen willende onderzoeken, noodzakelykbydere/%te rade moest gaan, waaruit de Wiskunde (Matbejis) geboorenis, welkers voornaame takken zyn de RekenkundeCArltbncuca) Meetkunst (Geometria) Hooge Telkunst {Algebra) en Sterrenkunst (Astronomia) Petrus. Zyn deeze vyf Weetenfchappen nu bet hghaam der Wysbegeerte, en behooren 'ef geene andere takken toe? Ernestus. Alle kennis zoude men onder dezelve betrekken kunnen.'Er zyn zelfsGeleerder , die erdei«terkundeQLuteratura), Hijiorie (H. ^n^enry^nÉ^n^CaroHc/o^enz.rne.e^ der betrekken,maar ditftrektallecn,om deWeé. tenfehappen onder eikanderen te verwarren en een verkeerd denkbeeld van;dezelve te ver" krygen. J" Kornelis. Is 'er dan nog ook iets wegens de Wysbegeerte zelve aantemerken? Ik heb tot nog toe, alles getrouw opgeteekend. Ermtus. Wy kunnen nog eene wezenlyke aan-  WYSBEGEERTE. ij aanmerking over de Wysbegeerte in 't algemeen maaken, De ziel en het waare wezen deezer Weetenfchap is het onderzoek naar alle dingen, en het groot grondbeginfel van al dit onderzoek beftaat, in deeze Grondles QAxioma\ Dat geen gewrocht zonder oorzaak voortgebracht is, en dat niets zonder toereikende reden gefchiedt. Het ftelfel der toereikende reden is dus de grondflag der geheele Wysbegeerte, en zonder hetzelve is niets Wysgeerig. De fchors der dingen te kennen, is dezelve Hiftoriesch te kennen, hen te ontbinden, om de beginfelen en oorzaaken te doorgronden, is de Hiftorie Wysgeerig behandelen, en» op deeze wyze kan de Gefchiedenis mede onder de Wysgeerige Weetenfchappen betrokken worden. Het vetwonderlyke Stelfel der toereikende Reden heeft, door dei Wysgeerigen geest in de Waereld te verfpreiden, dezelve van duizend gevaarlyke dwaalingen verlost; de Fabelen van Toveraars, Toveresfen, Spooken , Geesten en duizend deezer Droomeryen zyn onder het menschdom, tot groot nut deszelfs, byna geheel verdweenem Karet. Maar kan men de AVysbegeerte niet nog beknopter verdeelen ? Ernestus. Men zoude dezelve in befchoihwende en bezvyzende kunnen fchiften: de eerRe de Zede- en Bovennatuurkunde begrypende,»' en de andere de Proef ondervindelyke Natuurkunde bevattende , daar dezelve buiten allen tc  24 wysbegeerte. tegenfpraak thans veel grondiger bewyzen opleevert, dan onze Voorvaders, door enkel te redeneeren, konden uitvinden. Kornetis. Kan men nu op deeze wyz* voortRudeerende, een waar en grondig Wysgeer worden? . J ° Ernestus. Op deeze vraag moet ik volmondig neen antwoorden. De waare Wysgeer is juist niet hy, die de kunstbenaamingen als men zegt op zyn duim heeft, het is ook niet die welke alle deStelfelen der oude en laatere Wysgeeren in den grond kent, noch ook die, welke zyne ftudie in de Wysbegeerte onder een bekwaam Hoogleeraar loffciyk voleindigt heeft en blindelyk deszelfs gevoelen toeRemt, die op de woorden, op htt AutosEphcz van zynen Meester zweert, die op eene Hiftonefchewyze,deSteilingen van Ariflotelet, Deseartes, Newton, en■ fValff vm buiten geleerd heeft. Neen, de waare Wysgeer is did mensch, welke de Wysbegeerte in zig zeiven bezit, die redeneert, opmerkt en zelve de oorzaak van alle dingen onderzoekt, en een zo goed verftand heeft, om die oorzaaken te kun nen vinden, zonder zig met eenige Stelfelen te belemmeren. Komelis. Maar op wat wyze geraakt men aan die bekwaamheid ? Ernestus. Door zig met de borst, als 't ware op de Redenkunde (Logkd) te leggen, welke Wee-  WYSBEGËÈRTR 4* Weetenfchap den geest tot alle zaaden van kennis bekwaam maakt, alle valfche oordeelen en dwaalingen weert, en in één woord gezegd, tot een fakkel in de Wysbegeerteftrekt.' Leonard. Van deeze Weetenfchap wenfchte ik gaarne een kort begrip te Verneemen. Ernestus. Wy zullen 'er ons in de aanftaandc byeenkomst mede bezig honden, ontfang inmiddels dit Dichtltukje tot affcheid. WBCg AFDÏELINC. C v • 9 P  aö WYSBEGEERTE. OP D £ WYSBEGEERTE. ÏTet denkend, vlug en werkzaam wezen Maakt, door gepeins en vlytig Ieezen, Zig d'eêdlen naam van Wysgeer waard; Op hem heeft geen gezag vermogen ; Hy overziet met eigene oogen Het boek van Hemel en van Aard. «==r- Laat vry de duiftere oudheid roemen Op 't Zevental, wel waard te noemen, Wyl Thales de eerfte fchool ontfloot; Laat Pyiliagoer zyn leer verbreiden, En met de vaste hoop verfeheiden, Van zielsverhuizing na den dooil. De waare Wysgeer weet hun fchriften; In goed en dwaalend juist te (bluften, En kiest al wat zyn' wandel fticht: Hy wil met Socrates verkeeren, En in de School van Plato leeren Den alleifchoonilen zeedepligt. hlyi  WYSBEGEERTE t? T LyceSm kan hem ook bekooren,' Hy leent, al wandlend, luistrende ooren Aan sfriJhteTu gefprek; Maar, toetSnid wat die heeft gefchreven, Vindt Tiy, door klaarder licht omgeeveh, in zyn Natuurleer 't grootst gebrek. ■a= » 'Arcejilaïïs kent geen waarheid, Al fchynt ze m.'t de grootfte klaarheid, ' Hy houdt elk ding voor ongewis; En Pyrrho, meer en meer aan 't dwaalen, Durft ftout en zekerlyk bepaalen, Dat geen beftaan waarachtig is. Myn Wysgeer glimlacht om zyn reden, En wil' ter Galleryé' intreden , Waar Zeno ons gevoel veracht ; Maar 't ftng gelaat der Stoicynsit Doet hem welhaast-van daar verdwynenj Hy ylt j waar- Epicutir hem wacht. De vrolyke Epicuur, wiens leffen, Als zo veel doodelyke Meffen , Alleen vertrouwd zyn in de hand Van hem, die hen gebruikt met oordeel. En, ftaag be/orgd om zielenvoordeel, Het Onkruid uit zyn akker bant. Ca hj  *9 WYSBEGEERTE. Hy hoort hem 't aardfch geluk befchryvciM In reedlyk denken, fmartloos blyven, By 't koestren van een eeuwgt vreugd; En poogt zig aan de leer der Oudeir, Met Potamon, zo ver te houden, Als zy geleidt naar t' ipoor der'Deugd. De Zon der Wysheid uit het duister Der School-eeuw, met vernieuwden luister . Gereezen, ftygt hier na op 't hoogst, En koeftert duizende verftanden , Cartéfcn, Nnvtons, 'iGrayezandea, Al yvraars in den Lcttcr-oogst. ■0= Myn Wysgeer gaart decz' Letterfchatten, Doch, 't geen zyn reden niet kan vatten,) Laat hy voorzichtig onbepaald, Tot dat,by 't fcheiden uit dit Leven, De Dood hem de eêlire les komt geeven, "t gaas van voor zyn oogen haalt. TWEE.  TWEEDE 2j SAMENSPRAAK. OVER DE REDEN KUN DE. {Logica). INHOUD. Gorfprong van het woord Logica. Tweeërlei Re' denkunde , Natunrlyke en Kunflige. Nut der Kunflige en oorfprong derzelve. In wat Jlaat ' ze zig hedendaags bevindt — en wat totderzelver kennis vereischt wordt. Gebruik derzelve door voorbeelden aangetoond» Leonard. J_VJLyn Heer had ons beloofd, deezen avond over de Redenkunde te zullen handelen. Ernestus. Ik zal ook hierin myne belofte ,hoopeik, kunnen volbrengen. Petrus. Is het woord Logica niet van Griekfchen afkomst ? Ernestus. Ja, 't wordt afgeleid van Logos, dat Reden of Spraak betekent, en beduidt de innerlyke reden der Ziele, waarom dezelve ook Diakclica, van het Griekfche Werkwoord Dia• C 3 tk  8» R E D E N K U N D E. tegcinof'Redentwisten, genoemd wordt, en men yerftaat door dit woord die Weetenfchap, die juist en regelmaatig leert redenceren, en zig ten oogmerk voorftelt, om de reden in het onderzoek der dingen op het rechte fpoor te geleiden, zo wel om zig zeiven als om anderen te onderwyzen, en die ten dien einde verftandige Regelen om te bepaakn, onderfcbeiden, bcjluiien en bewyzen aan de hand geeft. Kornelis. Zon men dat dan zonder behulp deezer kunst niet kunnen doen ? Ernestus. Zo ftoutmoedig noch zo volkomen en grondig niet. Eik denkend en met reden begaafd wezen is zekerlyk wel in Raat om te redeneeren, en uit deeze natuurlyke Redenkunde, die met den mensch gebooren wordt, is de kunftige mede faamengefteld; want men begrypt gereedelyk , dat alle de Kunstregelen der laatfte uit de natuur en gezonde reden geput moeten worden, en dat dus de kunftige Redenkunde niets meer aan de Natuur te rug fchenkt, dan 't geen ze van dezelve bevoorens ontleend heeft, dat de voorfchriften deezer Weetenfchap geene andere dan die der Reden zyn, welke men tot een ftelfel gebrast heeft. Karei. 'Er zyn dus tweeërlei foorten van Redenkunde ? Ernestus. Eene Natuurlyke en eene Kunflige. De eerfte is die werking, welke de Ziel uit ei?  REDENKÜNDE. 3r eigen beweeging en zonder kunst in alle zyne beredeneeringen doet, en van welke werking wy zelfs eenige flaauwe fpooren by de dieren ontdekken, welkers daaden blykbaar toonen, dat ze geduurige fluitredenen vormen. De tweede of Kunftige is wel die zelfde werking van de Ziel, maar tot een ftelzelgebragt, aan regelen onderworpen,opgehelderd,volmaakt en eindelyk tot eene daadelyke Kunst gevormd. Komelis. 't Komt my toch vreemd voor , dat wymetdeRedenkunde ,als het ware ,gebooren' wordende, nog het behulp der Kunst behoeven. Ernestus. De Kunst doet ons het zelfde nut; dat ons de Koophandel aanbrengt; wy zouden, hoe fchaars onze grond ook wezen mag, nog wel van den zeiven gevoed worden, gelyk onze Batavifcbe Voorouders, die geenen handel dreeven; maar daar wy thans meer hehoeven, dan [de natuur vordert, is 't nodig, dat wy ook de voortbrengfelen van andere gronden ons door den Koophandel ten nutte maaken. Zo is 't ook gelegen met de kunst: Natuur fchenkt ons begrip en uitvoering genoeg tot eene eenvoudige famenleving, eene huishouding , by voorbeeld, als die der aloude Volkeren en eerfte Aardbewooners; 'maarfederthet menschdom zo zeer uitgebreid geworden is, en elk met zyne byzondere kundigheden C 4 het  3* REDENK UNDE. het groot geheel der kennis vermeerderd heeft is de Natuurlyke Redenkunde van elk menscb m't|byzonder niet krachtig genoeg om de dwaahngen,van zo veele waarheden,! e fchiften daarom is men door aandrift zelve der Natuur! lyke : Redenkunde. overgegaan , om van elk mensch,die zyne reden befchaafd en gepoft hadde,iets te ontleenen, en uit dat ontleende eere kunst faamen te ftellen , waardoor wy overal, waar onze natuurlyke reden bezwyken zoude, onderfteuning en hulp aan die van anderen kunnen vinden. Leonard. Zo dat ze dan waarlyk haar groot nut kan hebben? ik heb ze 'toch wel eens als overtollig en voor het gezond verftand fchadeIyk hooren afraaden. Ernestus. Dat kan ze ook wezenlyk worden, als men dezelve verkeerd of ten ontyde gebruikt, en'er , zo als in de Schoolfche Eeuw, de Schermkunst van den Geest afmaakt. In die Eeuw redeneerde men niet, neen; men brabbelde flechts zinlooze woorden, die vlak tegen de gezonde reden aanliepen. De ArU Jloteliaanfche Redenkunde, die tot fmaad van dien grooten Man zynen naam voert, daar ze naar het misbruik derzelve liever de Verbasterde Redenkunde genoemd mogt worden, is vervuld van deeze onverftaanbaare wartaal, die de waarheid meer verduifterd dan opgehelderd heeft, maar de laatere Wysgeeren hebben veel va©  REDENKUNDE. f33 van deszelfs buitenfpoorigheid befnoeid , 'en dezelve tot eene klaare en verftaanbaare Leerwyze verkneed. Kornetis. Op welk eenen voet is zy dan thans, en naar welk eene Leerwyze richt ze zig heden? ■ Ernestus. De nutfte Redeneerkunde, en zo als die thans geoeffend wordt, heeft ten voorwerp het navorfcben der waarheid, en het middel, dat ze tot dat groot einde bezigt, is de menfchelyke geest. Dit woord moet hier in deszelfs uitgeftrekflen zingenoomen worden; en wyl het natuurlyk is, dat in elke Weetenfchap kenbaar zyn , (i)Het voorwerp dat zy zoekt, (2.)De Werktuigen;, waarvan ze zig bedient, om het zelfde te zoeken, en (3J)de wyze, op welke zy deeze Werktuigen gebruikt, zo kan men de Redeneerkunde in 't algemeen in drie deelen fchiften. Het eerfte deezer drie deelen is, om zo te fpreeken,de verftandelyke ontleding der ziele, of van het verftand des menfchen; de tweede is de ontleeding der waarheid; en de derde verklaart, op wat wyze deeze kennis der waarheid verkreegen kan worden, enwelke de kenfchets en hoedanighe den van' deeze kennisfe zy. Leonard. UE. Zal ons deeze drie beftanddeelen wat nader gelieven te verklaaren .-^welke is de eerfte ? Ernestus. Men begint met te bepaalen;, wat C 5 men  S4 ZEDENKUNDE. men door 'smenfchen geesten reden verftaati twee verfchillendezaaken, die men in 't ge, meene gefprek niet altyd genoeg onderfcheidt; men befchouwt vervolgens, welke de vermogens van den geest zyn, en bepaalt die tot gevoelen en denken ; men ontwikkelt vervolgens in de Ziel de vermogens, die men het genie, de cnderfcheiding en het geheugen noemt; men verklaart die, brengt ze tot hun waar grondbeginfel te rugge, en trekt 'er gevolgen uit over de drie foorten van gedachten, die m het genie, de cnderfcheiding of het geheugen ontftaan. Van daar gaat men over tot de befchouwing der denkbeelden, en van het oordeel. Men ziet wat een Voorfelis, en welke deszelfs eigenfchappen zyn. Men komt eindelyk tot de groote werking van den geest, welke beftaat in beiluiten te vormen, en volkomene fluitredenen QSyllogismi) uit de voortellingen te trekken; laatftelyk, men befchouwt des menfchen geest in zynen natuurJyken en befchaafden ftaat. Petrus. Is dit het eerfte werk van deRedenkunde ? Ernestus. Ja, en in het tweede vak bepaalt men, wat door waarheid verftaan wordt, en men onderzoekt de bronnen, uit welke men die afleiden kan. Men onderfcheidt die waarheden, die uit eenvoudige denkbeelden ontftaan, van die, welke uit het oordeel geboren worden, ge-  REDENKUNDE. $ gelyk. ook de volftrekte waarbeden van de fcbyn* baare; de waarheden, die over het wezen des onderwerps gaan, van die over de hoedanigheden deszelfs bandelen. Vervolgens gaat men over tot de befchouwingvande bewysbaarheid des onderwerps , die Hifloriescb , Uitlegkundig (Jiermeneuliesch) Natuurkundig, of eindelyk Zedekundig is ; nog onderfcheidt men de waarheden van het bestaan der dingen zelve (Existentid) van de waarheden der verfchilleude wyzen of eigenfchappen van beftaan. Kornclis. Wat leert eindelyk het derde deel der Redenkunde? Ernestus. Het derde deel der Redenkunde on« derwyst de Leerwyze, waar van men zig bedient, om de waarheid te ontdekken. Volgens de Redenkunde nu wordt de waarheid verkregen, of door uitvinding, of door oordeel, 't welk de uitkomst der famenzettingen QCombinationes~) is. 't Eén en ander wordt niet alleenlyk op de verfcheidene rangen van waarheden, maar ook op de verfcheidene trappen van waarfchynelykheden gebezigd. Men onderfcheidt hier nog de meening, de waarfcbynelykheid, de bewysbaarheid en de zekerheid; en men verklaart deeze trapsgewyze klimmingen. Men vertoont hier na, hoe dat in het onderhoek der waarheid de gedachten, de ééneuit de andere gebooren worden, op welke orde #y gebooren worden, ea hoe de aanë'enfcha.  & REDENKUNDE. Jcejing der denkbeelden behoort té zyn &u er een bewys (Demonflratlo) uit volgen za n de Redenkunde toom de « ddden aan, door behalp van welke wy tot de kennis der waarheid geraaken, welke ^hnbefebouvaend en beoeffenend zyn Deeer fte middelen beften in regelen over de Kun e van redeneeren , en in een nutte handleidTn. tweede beftaan in het gebruik en oefFening men geeft by deeze gelegenheid eenige voor-' fchnften oVer de Overdenking (MedLio) die Oïfamenfle lend (Jyntbetiea) of ontbindend «cd) is. In de/amenjle/lende overdenking tracht men een.ge nieuwewaarheeden op tefpooren en die met andere waarheden te verbind • dc ontbrndende overdenking vergelykt men de bc fluiten met de grondregelen, de grondregelen met ebepaalmgenenverdeelingen.endÏz^ emdelyk met de eenvoudige begrippen. Leonard. Is het niet mogelyk, dat onsditalles wat nader opgehelderd worde? Ik kan my nogeen dmddyk denkbeeld van het gezegde vor! men. a * Ernestus. Gy doet zeer Wel van uwe onkunde openhartig te belyden. Dit alleen is de waare weg tot kennis, wyl 'er groot onderIcheid tusfchentor^ofW en verjlaan is, en men alleen door het laatfte behulp kundig kan worden. Ik zal midlerwyl, zoveel als ia mya  "REDENKUNDE. 3? rnyn vermogen is, aan uw verzoek trachten te voldoen, edoch de Weetenfchap is te omflagtig om UL. in alles te geryven, maar met de handleiding, die ik UL. zal trachten te gecven , zult gy in de Werken der Redenkundigen kunnen te recht geraaken. Leonard. Wy zullen alles uit uwen mond opfchryven. Ernestus. Weest dan oplettende. De Redenkunst is die Weetenfchap, welke het oordeel beftiert, en het zelve voor dwaalen tracht te behoeden: waar over nu wordt het oordeel geoeffend? Immers over alles, wat de overdenking voorkomt, en het geen men denkbeeld (Ided) noemt; zo dra 'er zig nu een denkbeeld opdoet, onderzoekt de Redenaar, of het is ? wat het is ? hoe groot ? hoedanig en waar het is ? zo dra men dit alles weet, heeft men een duidelyk begrip der zaak; zo 'er iets aan deeze kennis ontbreekt, noemt men zulk een begrip onduidelyk- Alles grondig te kennen, wat eene zaak in zig bevat, en tot dezelve betrokken kan worden, is voor het eindige verftand van den mensch onmogelyk, zulk een denkbeeld noemt men een volmaakt, gee'venmaatigd denkbeeld (Idea cdtequata) en wordt alleen door God bezeten. De Redenaar, de zaak dan duidelyk begry« pende, het zy hy dit duidelyk begrip, zo't van een ftoffelyk en aanwezend weezen is, door de zinnen ontfangen, of zo 't van een onftof-  38 REDENKUNDE. onftoffelyk en onaanweezend wezen is, doorre* deneering verkreegen hebbe, gaat voort met deszelfs oorzaaken (Cauf*) te onderzoeken; te vveeten de eindige (finales) waartoe de zaak Oeitaat? de vormelyke (formales) waarom zv in die gedaante beftaat ? de Jloffelyke (Maieriaks) door wat middel zy zodanig beftaat? en,W™ C^nto) wie of wat haar alzo doet beftaan? Dit alles gevonden hebbende, komthy tot de uitwerkfelen (effeüa) der dingen, want alle gefchaapene zaak heeft een oorzaak, en Z 7 °°rZaak van eene a«^re. Hy onderzoekt voorts de ondenverpfelen en byvoegfelen (fubjeüa & adjtmaa). De zaaken die 'er mede cvereenjlemmende of 'crafivykendezyn(mfcmfM O disfentanea rei) die aan dezelve gelyk of om & yk zyn (finulia & disfinMd) die 'er van verJclnllen of vlak tegenfirydtg Zyn(diverfa & adverfa) en uit alle deeze kundigheden, by eikanderen genomen, vormt hy deinde Redenkunde zo Aoogstnodige bepaaling (dejimtio) der za^k De zaak aldus bepaald zynde, verdeelt hy die in deelen, om elk deel des te naauwkeurirer afzonderlyk te kunnen befchouwen : byVoorbeeld, het denkbeeld van een mensch bepaald zynde, fchift hy dat in twee deelen, in Ziel en Ligbaam, verdeelt die deelen weder in onderoeelen, om elke der zelve des te naaukeunger te kunnen bevatten, al naar de veelheid van derzelver eigenfchappen. Deeze bewer, king  REDENKUNDE. 39 ldng wordt in de Redenkunde verdeeling (Par* titid) genoemd. Afdeeling (Difïributio) is> wan« neer eene algemeene foort (genus) in byzondere geflachten(/pe«'f/) verdeeld wordt, als by voorbeeld, het Dier in Mannetje en Wyfje* Eene derde verdeeling, die men fcbifiing of cnderfcheiding (Diftinclio) noemt, gebruikt men om het eene ding van het andere te onderfcheiden, en heeft veel plaats inde verdeeling der hoedanigheden van zaaken, die nogthans van den zeiven aart zyn, by voorbeeld, de fchifüngjdie een geleerd van een ongeleerd mensch, een wit van een zwart Paard, onderfcheidt. Uit deeze aldus duidelyk gemaakte denkbeelden worden Stellingen (Tbefes) gebooren, waar uit de bevestiging of ontkenning der dingen beftaat Qaffirmatio & negatio rei), zo nu deeze ftellingen noodzaakelyk aan eikanderen verbonden zyn, leveren ze een geloof- of grondfpreuk (axioma) uit, waar tegen niet getwist worden kan. Deeze Rellingen nu moeten beftaan i) uit een ondenverp (fubjeBum) de menscb by voorbeeld, welk men den klynen term (ter-* minus minor) noemt; en l) uit eene beoordee» iing (pradicatüm) by voorbeeld vergankelyk, die men den naam van grooten term (terminus major) geeft; en uit een koppelwoord (copula)welk deze beide termen famenbindt. Een redenaar dan eenige vraag (quajlw) willende onderzoeken,  40 ZEDENKUNDE: ken by voorbeeldtM neemt buiten de twee gemelden, gr0ote n klyne termen, nog eenen derden te baat, d£ M dtTn ï? V00rftd in Zig bp™> »™deni^°/lSrdeZenC^noemt-entien midden-term (terminusmedius) Uitdeonder- ^.^^gnade^drietenncnin^ hy dtievoorflelten Qropofuiones) welker tweeeer- eerfte heeft den naam van groot {major) het tweede d3en van*/yn {minor) of ook van a l beiden het ^ fa ^ oop.gen gebruiktmen altoos den midden-term, in het eene echter voor klynen en in het an der voor grooten term; a!s zeggende in " eerde voorftel de ftof is vergmk^ en n" £ ander* menschisftof, waaruit de redenaar dan met weglaaten des midden-terms tot Hat heidzynervraagebefluit, naamlyk d f S ^^•DefluitredewordtdandusgS prasmisfe j~ProP°nno major. ^ ^y tpropofiaommor. Beae„eA{tJlJ Conclufio. Derhslven. n , . ■uemenschisvsrganlelyk. Verfcheidefoortendezerfluitredenenzvn'er, ffi», alle welken ons de tyd niet toelaat: aan te roeren. Alleen van de fluitredenen met verzwygmg van het één of ander voorftel.zai * UL. nog d;t voorbeeld geeven; wanneer men  REDENKUNDE. 41 men zegt, de mcnscb is ftof en dus vergankelyk, het groote voorftel {alleftoj'is vergankelyk) agterlaatende,wordtzulkeenefluitrede,eenegeèra&/ykê( Entbymemd)genoemd., maar die volftrekt verkeerd zyn, noemt mtnonbefluitende (fParalogismf). Uit het verkeerd Rellen der fluitredenen ontftaan Twisten (Disputd) , waarin van wederzyden bevjyzen (argumenta) en tegenwerpingen (objecliones) gebruikt worden, in welke het zeer nodig is, dat men eene orde (Metbodus) waarneeme, welke drie voornaame wetten heeft, te weeten: dat men eerftelyk van de algemeene dingen (res generales) tot de byzondere (Speciales) overgaat, ten tweeden dat men eene goede aanëenbecbting (cobarentia) gebruike , en ten derden, dat men zig op de duidelykheid (perfpicuitas) toelegge. Door dit middel ontdekt de Redenkunftenaar, of hy ook door drogredenen (fir pbismatd) van zyne party geflingerd wordt, wyst de duistere (obscura) twyffelaebtige Qambigua) en onbepaalde (indefinitaj woorden van zyne party aan. Edoch, zo men aldus zyne eigene denkbeelden befchaaft, noemt men 't etnfamenftel, (Syntbefts) zo]die van andere, eene ontwikkeling, (.analyfts) zo mende zyne met die van anderen vergelykt, tene vergelyking. (Syncbrifis) Duidelyker kan ik UL. het lighaam der Redenkunde en deszelfs Kunstwoorden, die menigvuldig zyn, niet ontleden. D Lee VffiRDS AfDIELINO.  4* REDENKUNDE. ' Leonard. Ik voor my ben 'er ook volkomen mede vergenoegd. Karei Wy hebben 't alles opgeteekend. Petrus. Ik denk het inftike te beftudeeren, en hoop 'er veel voordeel mede te doen. Kornclis. Is 'er nu niets meer over de Redenkunst te zeggen ?,ik wilde gaarne niets overflaan. Ernestus. 'Er zyn nog behutpivcetenfcbappen, die men tot de beoeffening der Redenkunde niet ontbeerenkan, te weeten: de Uitvindingskunst, de Leemyskunde, de Uitlegkunde en de Gcheugkunde. Leonard. Wy hoopen ook iets van deeze Weetenfchappen te zullen hooren. Ernestus, De Uitvindingskunst QArs invmtivaoi Heuriflica) vindt in de Redenkunde Regelen en voorfcbriften, raadgeevingen en bandleidingen uit, waar door men bepaalingen vormt. De Leemyskunde (Methodologid) leert de denkbeelden derwyze fchikken, dat 'er geen verwarring in dezelve plaats hebben kan, en uit deeze behulpiveetenfibap vormt men Jluitredenen. De Wysgeerige Uitlegkunde(Hermeneutica) vindt de waarheid of valschheid in de Rellingen uit, en met behulp der zelve vindt men de Synthe' fis, Analyfis en Synchrijls. De Gebeugkunde QMnemonioa) eindelyk geeft middeien aan de hand, om het geheugen, dat m alle Weetenfchappen hoognodig is, maar inzonderheid in de Redenkunde van groot nut ge-  REDENKUNDE. 43 gehouden wordt, te onderfteunen en te verbeeteren. Uit dit alles kunt gylieden duidelyk bemerken , dat de Redenkunst, zo wel in de Godgeleerdheid, op den Stoel, als in de Rechtsgeleerdbeid, voor de Pleitbank, en in de Leerfchoolen der Wysgeeren, zyne groote nuttigheid heeft; by welke men nog voegen kan, dat ze ons dient om de ftrikken te ontbinden, welke de tegenftellingen en fchyntegenflrydigheden Qantithefes et Paradoxa) voor het verftand fpannen, welke weleer onder de Schryvers zo zeer in zwang gingen, dat geen werk getrokken wierdt, of 't moest met die bloemen der Rbetorica gecierd zyn. Leonard. Wat zyn Paradoxen en Antithéfen ? Ernestus. Een Paradox of fchyntegenflrydigheid is in 't algemeen een verwonderingbaarend voorftel, dat tegen de algemeene opvatting aandruischt, maar egter in zig zeiven waar is, by voorbeeld: wanneer een Meetkundige zegt dat het ingejlotene grooter Is dan het geen, door welk het ingegoten tvordt, zegt hy eene fchyntegenflrydigheid (Paradoxurn) maar inden grond eene waarheid. Antithefes gebruikt de Redevoerder, wanneer hy een grooten ophef van eene geringe zaak maakt, of vreemde zaaken met eikanderen vergelykt, by voorbeeld wanneer een Dichter zegt: Het gewest der Levenden is naar, eenzaam en verhaten , by bet D, 2 blo i-  44 REDENKUNDE. bloeijende en volkryke gewest des doods, hier in helgroot getal der geftorvenen by dat der Levend den op 't oog hebbende." Karet. Maar waarom zyn de Antübefes in de Redenkunst afgekeurd? dit gezegde van den Dood is immers waar. Ernestus. Zeg liever 't fchyntwaar. Het oogmerk van den Redenaar is, den Dood daardoor aangenaam te maaken, maar wyl 'tnogonzeeker is, of de veele geftorvenen, den zelfden aangenaamen ommegang met eikanderen hebben , als de weinige levenden, doet deeze uitdrukking weinig kracht op het gemoed van den redenkundigen, die den fchors van alle voorftellen afligt en ze tot in hun binnenfte doorziet. Wy zullen onze oeffening met het voorleezen van dit Dichtftukje befluiten. Ó 9  REDENKUNDE. *y OP DE REDENKUNST. D c Mensch heeft op den levenstochï Twee trouwe Reisgenooten , Een uit Gods wyzen wil gewrocht. Een uit hem zelf gcfprooten. j j De ccrfle is een bejaarde Maagd, Onftcrrlyk, ongebooren; Die d'eedlen naam van Rede draagt, En fchaars haar (tem doet hooren. Be tweede is fi-ikziende en mismaakt; Doch wil 't gebrek niet weeten ; 'T is Dwaaling, die haar zeiven laakt» En recht begrip wil heeten. Zy voert den Mensch in 't reizen rond Op Bergen en in Daalen, En doet hem op den ilingergrond, Van misbegrippen dwaalen. Maar Rede houdt den Mensch in 't oog, Waar Dwaaling hem moog' leiden. En loopt hun dooien al te hoog, Dan zorgt ze om hen te fcheiden. Dan werpt ze een koord langs 'sMenfchenpaên, Door Redenkunst geweeven; En hecht 'er haaren fakkel aan, Ona meerder lichts te geevcn. D 3 .O  4<5 REDENKUNDE. De Dwaaling vlucht voor dit gezichtj De zwakheid van haare oogen Kan 't helder fchitterende licht Diens fakkels niet gedoogcn. De Mensch dus op den weg gebragt, Door Waarheids Zon befcheeneq. Ziet haast de Dwaaling in een nachs Vxn iogentaal verdvveenen.  DERDE SAMENSPRAAK. OVER DE ALGËMEHNE ZeDELEER. ( Philofopbia Moralis ). INHOUD. Gebruik der Zedeher. Bepaaling en verdeeling derzelve. Begeerte tot geluk en eigenbelang als de bronnen der Zedeleer aangemerkt. Wal door eigenbelang in een goeden Zin verftaan wordt. Trappen des geluks en boog ft e goed. Hoe de Reden de keuze des geluks beftieren moet. Onderdeden der Zedeleer. Zedelyke Zin. Ernestus. ^C^anneer vfy in onze eerfte Samenfpraak over de Wysbegeerte dezelve naauwkeurig befchouwden , zagen wy, dat zy als de Geneeskunde der Ziele aan te merken zy, daar zy in de keuze haares geluks dwaalende, met recht gezegd kan worden Ziek te zyn. Nu ftaat ons in 't algemeen van de Phyfwlogie der Ziele of van haaren gezonden ftaat te VIEP.DE ATDEEUNG. g haH-  4$ ALGEMEENE handelen ■ vervolgens zullen wy in de Zedekmst haare gebreken en dus haare Pathologie befchouwen. Karet- Wy verlangen zeer naar eene verklaaring van deeze voor elk redenlyk v/ezcn zo onfchatbaar nutte kennis. Kornelis. Moet men dan eerst de Zedeleer beftudeerd hebben om deugdzaam te zyn ? Ernestus. O neen! De Deugd hangt zo min van cle Zedeleer af, als de Reden van de Redenkunst; maar deeze byzondere wyzen van onderwys, die men Zedeleer en Redenkunst noemt, patten alle haare lesfen uit de Deugd en uit de Reden zelve, die te vooren aanwezig geweest zyn, en uit wier beoefening deeze Weetenfchappen gebooren werden. Ik hebbe du zelfde reeds in onze Samenfpraak over de Redenkunst aangemerkt, en herhaale nogmaals, dat men deeze Weetenfchappen enkel als hulpmiddelen moet aanzien , waar mede men zyne natuurlyke giaven van Deugd en Reden meer en meer omwikkelen en befchaaven kan. _ Petrus. Zo dra de Deugd en deszelfs beoefiening onder eene foort van beperkt onderwys gebragt wordt , ontftaan daar uit zeekerlyk verdeelingen en fchiftingen des onderwerps, die wy bevoorens dienen te kennen. Ernestus. Myn oogmerk is ook die UI voor oogen te leggen. De Zedeleer is dan, om een aanvang te maaken, eene Weetenfchap om ons  ZEDELEER. 4v erts teven en daaden wel te beflieren. Daar nu alle onze daaden, welkers aaneenfchakeling ons leven uitmaakt en onze Zeden kenteekent, zig naar onze pligten dienen te richten-, en daar wy pligten jegens het Opperwezen , jegens ons zeh/en, jegens onze Medefrfjepfelen, jegens onze Medemenfchen elk in 't byzonder befchouwd en jegens de Maatfchappy derMenfchen in 't algemeen , hebben waar te neemen , zo volgt daar uit, dat deeze Weetenfchap, zo alsPefnu zeer wel aanmerkt, zeekerlykmecde in verfcheidene takken kan en moet ge* fchift worden, en die zelfs van die uitgettrektheid en van dat gewigt zyn, dat elke derzelve wel verdient byzonder behandeld te worden. Deeze takken zyn wegens de pligten jegens Gode, a. De Natuurlyke Godgeleerdheid. Want daar uit putten wyden Eerbied,dienst en pligten, dien wy aan het Opperwezen verfchuldigd zyn ; maar daar wy reeds over dezelve in onze eerfte Samenfpraak, die wy over de Godgeleerdheid hielden , breedvoerig gehandeld hebben, als zynde deeze Weetenfchap zo wel de grondllag van alle Godgeleerdheid als die der Zedeleer, zo kunnen wy om in geene onnoodige herhaalingen te ver vallen, deeze taakoverflaan: egter zal het niet onnoodig zyn , dat Gyl. 't geen ge ten dien tyde opgeteekend hebt, by deeze gele*" E 2 gen-  & ALGE M EENE genheid eens overziet, als wanneer gy de bewyzen voor onze verpligting omtrent Gode, en waarin die beftaat, benevens de kennis van het beftaan en de hoedanigheid van het Opperwezen uit de Natuur afgeleid, omftandig genoeg voor ons beftek by eikanderen zult vinden. Wegens de pligten jegens ons zeiven vinden wy in de Zedeleer eenen tak genoemd. b. De Zedekunst. Wegens onze verpligting jegens onze Medefchepfelen en Medemenfchen onderwyst ons c. De a'gemecne Staatkunde. Voorts zyn'er nog pligten, die de Maatfchappye der Menfchen over het geheel genomen betreffen,en daarin laat de Zedeleer ons mede niet verlegen, maar toont die ons in è. De byzondere Staatkunde of kei/nis van Regeeren waar toe behooren de kennis van ' c Het Natuur en f. Het Volkeren Recht. Komeiis. Maar, Myn Heer! op wat wyze, mag ik 't vraagen, zyn deeze Weetenfchappen met ons geluk verbonden? Ernestus. Hoe meer en ernftiger men eene zaak befchouwt, hoe dieper en volleediger men die doorgrondt en leert kennen, hoe meer men zyne denkbeelden tot een vergadert, hoe meer eenvouwdig men die maakt3 en hoe meer men  ZEDELEER. 51 men ondervindt, dat het heginfel van alle menfchelyke daaden eenvouwdig is^ en dat hetniet anders dan eenvouwdig zyn kan. Zulk eene befchouwing leidt ons ongevoelig op tot het verband van ons geluk met de beoeffening der Zedeleer ; want eindelyk naa onze denkbeelden dusdanig uitgepluist te hebben en aan het eenvouwdig grondbeginfel van alle onze daaden gekomen zynde, zullen wy vinden, dat dit altyd de begeerte tot geluk is, de begeerte om onzen ftaat te verbceteren, uitdrukkingen welke hier gelykbeduidende Q Synonyma) zyn, en die wy daarom alleen tevens gebruiken, om dezelfde zaak duidelyker te beteekenen en op te helderen. Het denkbeeld nu van geluk befluit dat van een goed, naar 't welke wy moeten haaken en van een tegengefteldkwaad, dat wy moeten ontwyken. Een goed is elk voorwerp, dat tot de volmaakinge van een wezen iets toebrengt, een kwaad al wat het tegendeel uitwerkt : daar nu de volmaaktheid of onvolmaaktheid van den mensch op verfcheidene wyzen bewerkt kan worden , volgt hier uit, dat 'er ook verfcheide goed en verfcheide kwaad zy. Van de poogingen, die de mensch doet om zig dit goed eigen te maaken, wordt het eigenbelang gebooren, dat de eenige grondilag en beweegoorzaak van alle onze daaden is. Karei. Maar Vader luidt het niet haatelyk, dat het eigenbelang de grondflag van alle onze VIERDE AFDEEL1NG. f daa*  ft ALGEMEENE daaden is ; is dan Godsdienst, Vriendfchap, Liefde en in een woord alle deugd op eigenhlang gevestigd ? Ernestus. Hoe zeer vreemd dit U ook moge voorkomen,myn waarde Zoon! 't is egter niets minder dan de zuivre waarheid. Belang regeert den geheelen Mensch en hoe wysfelyk heeft het onzen Schepper behaagd, deeze zugt in ons te leggen, die tot heil des Menschdoms geftadig werkzaam is, om aan het groot oogmerk van ons beftaan te voldoen Gy vraagt is onze Godsdienst, onze Vriendfchap en in een woord alle Deugd dan op eigen belang gegrond ? Maar deeze Uwe vraag ontftaat zeekerlyk uit het tweeleedig gebruik dat wy van het woord eigen belang maaken. Wy begrypen, zo dra wy het woord eigenbelang hooren, daar mede eene ongezellige hoedanigheid, waar mede men alles daar heenen richt, op dat men,al ware het ook ten nadeele van onzen evenmensen, voor zig zeiven alleen een tydelyk voordeel en wel bepaaldelyk eene vermeerdering van tydelyke goederen , bejaage; edog in een geheel anderen Zin wil ik hier het woord eigenbelang opgenoomen hebben, als bedoelende in ons tegenwoordig gefprek niets anders dan het noodzaakelyk verband dat 'er in het beoeffenen der Deugd met ons tydelyk en Eeuwig geluk gelegen is. Dit Eigenbelang leert ons zelfs de hoogfte eerbied voor den Schepper en port ons  ZEDELEER. 33 óns aan tot anderen wel te doen uit eene natuurlyke genegenheid voor onze Medefchepfelen, en kweekt de zaaden van alle waare en oprechte Vriendfchap , eerlyke Liefde en reine Deugd. Wy vinden, in naar de aanporrin g van dit ons waar eigenbelang te handelen, den waaren weg tot ons aardsch en Hemelsch geluk, te weeten het altoos te vreden vergenoegen, eenen fchat, die met alle de fchattenderPerfen niet betaalbaar is, waarom Pope met recht zingt: Virtue atone is kappinesf betozv. Dat is: De zuivre Deugd alleen is aardfcbe Zaligheid. Leonard. Maar kan men dit geluk dan in elke uitoeffening eener Deugd verkrygen ? Ernestus. Het geluk of goed is niet alleen verfchillend in natuur, maar ook in trappen van uitmuntendheid en nut, hier uit volgt dat 'er een grootjle en hoogste goed zy, en de bezitting van al dit byzonder goed, dat in de uitoeffening van elke byzondere deugd ligt opgefloten, maakt te famen genomen, het hoogste goed de gelukzaaligheld, uit en de waare middelen om dit hoogfte goed magtig te worden vindt men in de Zedeleer en derzelver deelen voorgedragen. De PVysgeerige Zedeleer geeft geen ander middel daar toe aan de hand dan de menfche* F a lyke  54 ALGEMEENE lyke Reden; de Godgeleerde Zedeleer welke daarom ook in de Godgeleerdheid plaats vindt, gebruikt nog de Openbaaring om ons ter eeuwige Zaligheid in te geleiden. Petrus. Op wat wyze beftiert de Reden de keuze van ons geluk ? Ernestus. Elke menfchelyke daad heeft een oogmerk en elke daad is een middel om dat oogmerk te bereiken. De Reden nu geeft ons regelen aan de hand, naar welke wy de rechtvaerdigheid en het nut van dit oogmerk beoordeelen, en die ons verlichten in de keuze der middelen om dat te bereiken. Deeze regelen worden wetten genoemd en het onderwys in deeze middelen raadgeevingen. De wetten worden voorgefchreeven of door het Goddelyk Wezen zelve in de Openbaaring, en worden alsdan by nitneemendheid Goddelyke genoemd, of door Wetgeevers ,zzn wiendemaatfchappyëlyke overeenkomften dit recht hebben afgeftaan en deeze worden Burgerlyke, Staatkundige of willekeurige genoemd. De Raad wordt den mensch gegeeven of uit zyn eigene kennis of door de kennis van hen, dien hy raadpleegt; de kastyding is een kwaad, waar mede de tegenftrevers geRraft worden. Petrus. Wat voor onderdeden koomen in de Zedeleer ter befchouwinge voor? Ernestus. De Zedeleer onderwyst, zo als ik Dl. reeds voorgedragen üebbe , in haare ver- fchil  ZEDELEER. §f fchillende leeringen de middelen om aan de bewuste wetten te voldoen, onzen pligt jegens Gode , ons zeiven , onze Medefchepfelen en jegens de geheele Maatfchappye , uit welkers vervulling onze: Gelukzaligheid beftaat , en daar toe befchouwt zy de natuur en gefteldheid van den Mensch, gelyk ook de natuur en de uitwerkfelen van zyne daaden, als is zyne bekwaamheid tot denken, zyne vryheid, zyne neiging tot geluk, zyn geweeten enz. alsook welke de noodzaakelyke, bykomftige en vrywillige daaden der menfchen zyn , wat men onverfchillige pligten en daaden noemt, wat men door zedelyke, goede of kwaade, wyze of dwaaze, welvoegelyke en onwelvoegely. ke daaden, verRaat, en zo voorts. Om alle deeze voorwerpen op te helderen fteekt de Zedeleer den fakkel der Reden in onzen geest op , en zoekt ons te geleiden door regelen, die de vrugten zyn van nadenking van de grootfte Mannen in alle Eeuwen en van eene beproefde ondervinding federt de Schepping der Waereld tot de dagen, die wy nog heden mogen beleven. Van de verfcheidenheid deezer toepasfingen zyn de verfcheidene leerwyzen die ik Ul. opgeteld hebbe ontftaan, die zig ook allen onder den algemeenen tytel van Zedeleer laaten begrypen. Wat de Godgeleerde Zedekunde betreft, ik hebbe die onder de Godgeleerdheid geplaatst, gelyk ook de Natuurlyke F % God-  $5 ALGEMEENE Godgeleerdheid; waarom wy deeze takken dei' Zedeleer zullen voorby gaan, en ons tot de beichouwing der Zedekunst, Staatkunde , het Natuur en Volkeren Recht en de Regeerkunst zullen pegeeven. Egter kan ik nietnaalaaten UI. eene zaak te doen kennen, die wy in de Bovennatuurkunde naauwkeuriger zullen onderzoeken, maar die nogthans in de Zedeleer van een al té groot gebruik is, om geheel ftilzwygend voorby gegaan te kunnen worden. Petrus. Welke is die zaak? Myn Heer! Ernestus. Wy hebben in de Phyjloiogie des Lighaams de Zintuigen en derzelver gebruik uitgepluisd, maar zoudt ge wel gelooven kunnen, dat wy in de Phyfiologie der Ziele ook Zintuigen aantreffen. Leonard. Ik hebaltyd gemeend,dat alle onze zinraakingen door de Stof gefchiedden, die onze Zintuigen aandeedt, is dan de beweeger van het Zintuig der Ziel mede de Stof? Ernestus. Neen. Iets onftoffelyks is de beweeger van het Zedelyk Zintuig, en ftrekt ten bewyze, dat het onftoffelyke de Stof aandoen en op zeekere wyze op dezelve werken kan. Kornelis. Myn Heer zal zo goed zyn van zig een weinig duidelyker hier over te verkiaaren. Ernestus. Welaan. Is het gevoel van Toorn, liefde, Barmhartigheid, Medelyden, Schaamte, is dit gevoel;zegge ik , Stoffelyk, is het Zinlyk, is het Hoorbaar, Zigtbaar, Voelbaar, Ruik- baar^  ZEDELEER. 57 baar, Smaakbaar? immers neen. Egter ziet men den medelydenden weenen , den Toornigen Rampvoeten en knersfetanden, den befchaamden bloozen, is dit geen duidelyk bewys, dat de onftoffelyke Ziel door een onftoifelyk wezen geraakt wordende, de Stof beweegt, en dat dus het onftoffelyke op het ftoifelyke een werkend vermogen oeffenen kan ? Ik brenge dit alleen hier te plaatfe in de Zedeleer by, omdat menfchen, die met eene groote maate van Zedelyk gevoel begaafd zyn, het allergeschiktst tot de Deugd, en zy die weinig zedelyk gevoel genieten, ontwyffelbaar Wreedaarts en Deugdeloozen worden. Leonard. Zouden 'er dan wel wezens kunnen beftaan, tot welken te kennen wy nog eenen Zin ontbreeken. Ernestus. Het zoude mogelyk zyn, maar 't is niet waarfchynelyk , om dat deeze wezens zo ze beftonden, van eenig nut zouden moeten zyn, en dat nut zoude zig zeekerlyk aan den mensch openbaaren. Kornelis. Maar hoe kan 'er iets beftaan, dat wy niet kennen ? Ernestus. Elke zaak heeft zyne verfcheidene byzondere eigenfehappen en oppervlakten waar mede zy de Zinnen op eene of andere wyze raakt, by voorbeeld, een gouden bel raakt door derzelver klank, het gehoor, door derzelver F 4 Slans  58 ALGEMEENR glans het gezicht, door derzelver rondheid het gevoel, maar een doove nu zal dezelve wel als rond en glinsterend, maar niet als geluidgeevend kennen, alzo deeze oppervlakte op dit zyn bedorven Zintuig geene kragt oeffenen kan Een blinde zal de bel als geluidgeevend en rond, maar niet als glinsterend kennen, want deeze eigenfchap is voor hem verborgen, om dat zyn Zintuig dat door dezelve alleen aangedaan wordt, in een gebreklyken Raat is. Is 't nu niet wel mooglyk, dat'er wezens kunnen zyn, welker oppervlakten geheel vreemd aan onze Zintuigen zyn, en tot welkers kennis wy Zintuigen ontbeeren, die onze Ziele de raaking van haare oppervlakten overbrengen ? QP;  ZEDELEER. 59 OP DE ALGEMEENE ZEDELEER. D er Menfchen waar belang is een gelukkig leven; Maar wat toch is geluk ? Wordt het den Mensch in Schat, m Staat of Eer gegeven? Of als hy wordt ontheven Aan tegenfpoed en druk ? Neen,Tegenfpoed is 't zuur, waar door wy 't zoete fmaaken. En Schat, noch Staat, noch Eer Zyn ooit bekwaam ons Heil beftendig te volmaaken, Een walging van vennaaken Stort op den wellust neer. Veel zuivercr gevoel, een onberouwcnd poogen, Een vrede in 't ftil gemoed, 't Genoegen met ons lot, een Ziel aan de Aarde onttogeni Een ernftig denkvermogen In voor en tegenfpoed, Dit zyn de teekens van 't gelukkig vergenoegen, Door geen verdriet geftoord, Dat ongewoon om Goud, om Staat of Eer te zwoegen, Zig naar den tyd kan voegen, En flechts Gods infpraak hoort. Wie doet ons dit geluk, dit wenschlyk heil verwerven? De Deugd, de Deugd alleen ! In haar bezit kan men den wensch der dwaazen derven, In Leven en in Sterven, Schenkt zy ons Zaligheen. F 5 Dt  ALGEMEENE ZEDELEt.;., 0e Wyze Zedeleer weet uk den reeks van Jaarcn , Van 's Wacrclds aanbcgin Tot aan den jongften ftond, een Iesfenfchat te gaeren. En toont uit letterbheren Den Zedelyken Zin, Dat innerlyk gevoel, aan elke Ziel gefchonkea. Dat haar beftaan verbreidt, Door haar in menfchenliefde en zuivre deugd te wufonke», In 't voorgevoel doordronken Der hooge Zaligheid. VIERDE  V I E R D E SAMENSPRAAK. over de Zedekunde. ( Ethica.) I N H O Ü D. Wat de Ethica zy , naamsoorfprong en verdeeling derzelve. Eerfte deel der Zedekunde leert, mat de men fchelyke Wil zy. De Wil is ondergefchikt aan den Geest, verfchil tusfchen beiden ,fchynftrydigheid van deeze ftelling met de Godgeleerdheid opgelost. Dwaaling is de eenige oorfprong van bet Zedelyk Kwaad, oorfprongder drift en, neigingen, en trek, waar uil verfcheidene Deugden en ondeugden ontftaan. Het tiveede deel der Zedekunst leert de bekwaamheid, die de Wil verkrygen moet om ten goeden over te hellen. Ontaarting des goeden Wils in eenenKwaaden en oorfprongder Ondeugden en Deugden. Noodzaakelykheid van bet gebruik der gezonde Reden in de fchifling van goed en kvjaad. Regelen die de Reden denmenschvoorfchryft. Zedelyke en Staatkundige Deugd. Het derde Deel der Zedekunde vjys t de middelen aan ter hereikinge van ons geluk} voornaame en bykomftige middelen tot dat oogmerk. Redenkaveling der nieuivfte Wysgeeren over de vraag, of de Zedekunde den Wil of den Geest beftier ten verk-eetert. Moeijelykheid der beftisfin» ge van deeze Vraag. Leonard.  <» ZEDEKUNDE. Leonard. Wy verwagten deezen avond een niet min vermaakelyk onderhoud, dan wv m de voorleede byeenkomst genooten hebben; naar myn onthoud moeten wy thans de Zedekunde m 't byzonder befchouwen, welke eene foort van Pathologie der Ziele is, waarin wy de oorzaaken van haare gebreken, en de rniudelen om die te keer te gaan, zullen aantreffen. Ernestus. Om hier in eene gemakkelyke orde waar te neemen, zullen wy I. zien, wat de EtUca zy,cn waarom ze dien naam draagt; en II de drie deelen,waarin ze ziggefchiktelyk laat verreden, afzonderlyk befchouwen Petrus. Wat is dan vooreerst de Zedekunst en van waar koomt haar de Naam Ethica? Ernestus Wy hebben in ons voorig gefprek otedLalgemeene Zeddeer ^zien? dat'alÏ onze daaden uit een zeiven bron te weeten de Netgmg tot Geluk voortfpruiten; dus zyn ze allen m haar grondoogmerk goed , edog de dwaaling des verftands in de keuze der mfddelen om het geluk magrig te worden, geeft de daaden eene byzondere eigenfchap, die m-n kwaad noemt. De Zedekunde nu leert ons het waare geluk en de waare middelen om dat te be reiken kennen, en beftiert ons oordeel fteeds ten goeden , dus is de Ethica in de daad de waare School der Deugd. Wat nu den naam aangaat  ZEDEKUNDE. 63 gaat, verfcheidene Wysgeeren meenden, dat de naam Zedeleer een al te uitgebreid denkbeeld bevatte, om Je bepaaling van onzen Wil tot bet goede afzonderlyk te beteekenen, daarom koozen zy een woord uit de Griekfche Taaie, waar mede ze hun oogmerk meenden te kunnen bereiken; zy noemden dan de Zedekunst Ethica ( >;&<*!!) van het Griekfche woord Ethos dat gewoonte, gebruik , handel en Zeden beteekent, om dat deeze Weetenfchap onzen handel, gewoontens, gebruiken en Zeden ten goeden richt en de keuze van ons geluk beftiert. Kornelis. De Zedekunst wordt in deelen verdeeld , zeide gy Myn Heer! Ernestus. Zy laat zig bekwaamlyk in drie deelen verdeelen. In het Eerfte deel befchouwt zy de Natuur van den Mensch en voornaamentlyk zyn Wil, in het tweede deel neemt zy de Zedelyke bekwaamheid en neiging waar, die de Ziel moet verkrygen om zig tot het goede te bepaalen; en eindelyk in het derde deel fpoort zy de gefcbiktfle middelen op, om den Menfchelyken Wil deeze bekwaamheid en neiging te bezorgen. Karei. Wy zullen deeze deelen elk afzonderlyk wat naauwkeurigerbezigdgen,als't met Uw believen is, Vader! Ernestus. Dat is juist het oogmerk eener verdeeling , men verdeelt een geheel, om door deszelfs deelen afzonderlyk te befchouwen, een  ff4 ZEDEKUNDE", een volmaakt denkbeeld van het rreheel te kxm* nen vormen , gelyk wy in de Zedenkunst kunnen leeren. De WU, om dan met het Eerfte" deel der Zedekunde te beginnen , de mi die' door haare lesfen beftierd wordt, is een« natuurlyke bekwaamheid der Ziele, door welke *y zig bepaalt tot het geen haar waar en goed toefchjmt, en verwerpt het geen hs&tvalscb en tmai dunkt Ik zegge met voordagt hetgeen haar waar of valscb toefchym, en niet dat zodanig m waarheid is; want de Geest befchouwt en vertoont al de voorwerpen aan den Wil, en naar de wyze waar op ze die aanbiedt,neemt de Wil dezelve aan of verwerptze , want de Wil heeft volftrekt geen bekwaamheid om te befchouwen of te beöordeelen, zyn werk is alleen zig te bepaalen. Dewyl nü de menfcheIyke Geest dan eens zwak , dan eens valsch, dan eens bedorven is, zo gebeurt het dikwyls, dat hy de voorwerpen geheel verkeerd aan den Wil voordraagt, en dat de Wil zig gevolgelyfc bepaalt tot het geene werkelyk valsch en kwaad is, zonder het egter te willen of te weeten. De Wil by voorbeeld , die een Mensch overreed had zynen Vader te dooden, is klaarblykelyk tot het kwaade bepaald geweest, maardeGeest is 'er de oorzaak van, die zeekerlyk dbn Wil het kwaad, dat 'er in het begaan deezer vreesfelyke daad ligt, minder groot heeft voorgefteld dan het fchynbaar goed, dat 'er voor hem uit  ZEDEKUNDE, ^5 uit vöortvloeijen kondej t is dus de Geest, die kwalyk gezien en den Wil misleid heeft om zig te misgrypen-, want zoo de Wil zig oordeelmaatig bepaalen konde of voor het kwaade of voor het goede, dan zoude de Wil de bekwaamheid om te redeneeren, vergelyken en befchouwen moeten bezitten , dat alleen het werk van den Geest is. Men verwart daarom de eenvouwdigfte begrippen, wanneer men deeze bekwaamheid aan den Wd toefchryft en men toont daar mede , dat men de beteekenis der woorden en de waarde der fpreekwyzen niet verftaat. Leonard. Sommige Christen Godgeleerden Leeraaren nogthans, dat onze Wil van de ge~ boorte af bedorven , kwaad en wederfpannig is; wat moet men dan daar omtrent denken ? Ernestus. Als de Godgeleerden leeraaren, dat onze Wil verdorven en onze neigingen van de geboorte af zondig zyn, dan moet men ze verftaan als vermengende de werking van den Geest met die van den Wil, want anders is het tegendeel ontegenzeggelyk waar. Wy willen het kwaade niet, als voor zo verre het onzen Geest als goed toefchynt, en onze Wil is van de geboorte af goed , onbevlekt en gehoorzaam aan de ftemme Natuur, men moet dan deeze uitdrukking onze Wil is bedorven oneigentlykver. ftaan en op den Geest toepasfen, die op deeze of diergelyke wyze uitbreidende en verklaa- rendc  <5ö REDEKUNDE. rende onze Geest is door gebrek van kennis van de geboorte af, aan dzvaaUng onderworpen, waardoor ze veelal het kwaade aan den Wil als goed voordraagt en den Wil tot zondigen noopt. Leonard. Maar zoo 't al dwaaling zal zyn, waa r in ligt dan de fchuld van den Mensch ? is de dwaalende niet meer ongelukkig dan fchul- dig? Ernestus. Onze fchuld ligt in het niet naauwkeurig genoeg onderzoeken der voorwerpen die aan onzen Geest voorkoomen , hier door geraaken wy nog te ligter in dwaaling, waar door wy het kwaade voor goed houden , en deeze dwaaling is de oorfprongvan het zedelyk kwaad. Petrus. De WïHs dan alleen eene bepaaling of wending der menfehelyke Ziele, tot hetgeene zig als goed en een afkeer of afwending van het geene zig als kwaad aan den Geest voordoet? Ernestus. Recht begreepen. Uit deeze bepaaling wordt de begeerteen uit de verwerping t welke wy begeeren, en het kwaade te vermyden, 't welke wy vreezen, en daarom verklaart de Zedekunde, tot hier toe in haare lesfen gevorderd zynde, en aanzientyk by de Nabuur en te maa' ken. Van deeze vyf voorwerpen, vloeijen, als uit zo veele vrugtbaare grondbeginlëlen, alle de regelen der Byzonderheden, die de Staatkunde leer-  08 BYZONDERE leeraart, en welkers vereeniging de Weetenfchap der Regeering uitmaakt. Karei. Ishet welvolRrektnoodig, Vader! dat een volk befchaafd worde, eer het geregeerd worden kan; ziet men niet dat onbefchaafde volkeren, toch onder een beRier, onder eeneHegeering leeven? Ernestus. Ik Rem dit met U gaarne toe, myn Zoon; maar het koomt in eene Regeering voornaamentlyk op derzelver duurzaamheid aan., Nu, een lighaam van onbefchaafde menfchen, een barbaarsch volk, hoe talryk het ook zoude mogen weezen , was nimmer gelukkig; nimmer lang ontzagchelyk. Alle de wilde volkeren, alle de volken die geene Zeden, geene burgerregeering,geene welgemanierdheid bezaten, zyn, zonder uizondering, door de befchaafde volken te ondergebragt. Dat dit lot den Tartaren nog niet geheellyk te beurt gevallen is, koomt daarvan daan-,dat het der moeite niet waardig is, hen meer te overwinnen, dempen en bedwingen, dan de Rusfen en Turken reeds gedaan hebben. De woestheid, die een volflrekt gevolg der barbaarscheid is, kan nergens ooit een redenmaatig geluk, een waaren heilftaat voortbrengen; dan misfchien alleen in het brein van zulke buitenfpoorigen, die den naam van Wysgeeren ontleenende, zig inbeelden, dat 'er een groote verdienRe in het gebruik van Schynftrydige redenen ligt,  STAATKUNDE. po ligt, cn die zig de belagchelyke moeite geeven van 'ze ftaande te houden. Petrus. Maar hoe wordt een Volk befchaafd? Myn Heer! of, welke middelen behoort men aantewenden, om een volk meer en meer te befchaaven ? Ernestus. Hier toe is noodig dat men beginne met de hoogstmogelyke zorge voor de opvoedinge der Jeugd te draagen, door middel der openbaare Schooien, Academiën en üniverfiteiten, eh de uitvinding van alle foorten van leerzaame inftellingen, en zulke die bekwaam zyn den geest der Jeugd aantekweeken, en denzelven gaaven te bezorgen, niet alleen voor de ■weetenfchappen en vryekunften, maar ook voor de nutte kunften, Handwerken en Fabricquen enz. Men behoort voorts de welgemanierdheid , (Urbanitas) de ftille Zeden en de beleeftheid in den Staat in te voeren; 'er Drukkeryen in aanteleggen; de reizen toeteftaan en zelfs aantemoedigen; een redenlyke pragt in zoeken te voeren; een aanzienlyk Hof en gefchikte Tooneelen te onderhouden; openbaare feesten te geeven; aangenaame wandelwegen aanteleggen; het misbruik des dranks te beteugelen de ongebondenheid en dronkenfehap te weeren, en alle woestheid en dierlykheid te verbannen. Ernestus. Wanneer een Staat nu zodanig befchaafd is, zal 't 'er zeekerlyk op aankoomen, VIÏRCE AFDEEl-INS. J QSH  100 BYZONDERE N. om, volgens den tweeden Staatkundigen grondregel, de goede orde in denzelven te bewaaren: welke zyn daartoe de dienftigfte middelen? Myn Heer! Ernestus. Alle de deelen van een Staatkundig lighaam , of van eenen Staat, alle de takken eener Regeering , moeten in eene geduurige overeenkomst zyn; zonder zig onderling te Rooten , hinderen of verwarren , en deeze gelukkige overeenkomst wordt de goede orde genoemd. Alle menfchen hebben onder eikanderen eene algemeene Maatfchappy, die hen de pligten dermenfchelykheid(#wm ben,wendeden oneindige moeite aan, om den oorfprong der maatfchappyën optefpeuren,en zy hadden, hetgeen ze zo verre zogten, vlak voor de voeten. De maatfchappyelyke ftaat; is de natuurlyke ftaat van den mensch , en zoo men op aarde afgezonderde menfchen vondt, die geheel buiten eenige maatfchappy ieefden, dan was het geoorloofd, geleerde onderzoekingen naar den oorfprong van dien ftaat te doen. Leonard. 't Is waar, wy kunnen zelfs geen mensch buiten de maatfchappy begrypen. Kornelis. Waarom niet? wanneer wy den. mensch in 'c afgetrokken befchouwen , begrypen wy hem immers buiten de maatfchappy- Petrus. Ja, maar dan is die mensch ook flegts maar ideaal en niet wezenlyk? Ernestus. Zo is het, en zie hier de redenen welke dit voor ons duidelyk zullen maaken. De Liefde, het grondbeginzel van het heel5.1, plant elk wezen eene nacuurelyke neiging om zig te vercénigen in. De vogelen, die de K 2 lucht  nS RECHT DER lucht doorzwcevcn, de dieren, die de aarde bewconcn, de visfcben, die in de wateren zwemmen, leeven in eene foort van maatfchappy, die regelen heeft, welke naarhunnenatuur en behoefte geëvenredigd zyn. Deeze vogelen, deeze dieren, en waterbewooneren, komen by één op de nadering van eeniggevaar; de Beijen helpen elkanderen in hunne behoeften ; de Haanen van een werf eerbiedigen de Hennen, die by andere Haanen behooren; men behoeft flegts het gehcele Schouwtooneel der Natuur raad te pleegcn, om te zien, dat het denkbeeld van eigendom by alle dieren regeert: en dit eigendom is een noodzaakelyk en volftrekt gevolg van de liefde tot zig zeiven van de begeerte tot eigene behoudenis, en van dat des natuurlyken geluks voor elk wezen, welke 'er alle uit voortvloeijen. Laaten wy, om kort te zyn, op den mensch wederkomen , en dien befchouwen, als of men hem ergens afgezonderd konde aantreffen. Zoudedeeerste vraag als dan niet zyn, hoe is hy daar gekomen V Is zyn beftaan zelve niet een bewys van een voorgegaanen maatfchappyeïyken omgang? maar andermaal, laaten wy hem als afgezonderd aanmerken, zonder, zoo het mogelykis, aan zyne.i oorfprong te denken; zal hy in zo! danig een ftaat nooit de aanprikkeling van het vleesch, om zig voort te planten, gewaar . wor-  NATUUR. worden? zal hy nimmer eene gezellinne zoeken , om aan deeze begeerte te voldoen ? zoo hy die vindt, is 'er dan niet reeds eene maatfchappy begonnen? Petrus. Ontegenfpreekelyk, en uit dit voor» beeld blykt reeds duidelyk, dat de afgezonderde mensch flegts denkbeeldig beftaat. Ernestus. Laat ons verder gaan. Uit deeze eerste maatfehappyelyke gemeenfehap wordt een derde mensch gebooren. Hoe komt deeze ter waereld? Immers zonder eenige bekwaamheid om in zyne behoeften te voorzien; hy zoude by het oogenblik zyner geboorte vergaan, zoo de natuur aan zyne ouderen niet de liefde, de neiging om hem te voeden en op te trekken, gegeeven hadt; de melk door den Beheerfcher der Natuur aan de moeder gefchonken, de kragten waar mede de vader door denzei ven verrykt is, om deeze moeder en derzelver kind te befchermen, en hen het noodige voedzel te verfchaffen, zyn dit niet alle bewyzen voor de natuurlyke en volftrekte nookzaakelykheid eener maatfchappy? maar, Jer worden verfcheidene kinderen uit deezen vader en moeder gebooren ,• zie daar een Huisgezin. Deeze kinderen fchenken aan hunne Ouders, in hunnen ouderdom, al dat geene terug, 't welk deeze hen in hunne kindsheid gegeeven hebben; zy leenen hen hulp, en K 3 be-  EECHT DER bezorgen hen voedzel, wanneer de kragte* bun bepnnen te ontbreeken. Deeze ingeboete Lefde, deeze gehegtheid, of zoo gy wilt d'c tnfi,n&, 't welk de menfchen en de bees. ten voor de wezens, dien zy het leven Eegeeven hebben, voeden, moet dit voor niets geteld worden? deeze vogelen, die zig inde lucht verheffen, die ten kosten van hun leven roofvogelen vervolgen, die hen hunne jongen ontnomen hebben, en dezelve door hun geIchreenw en poogingen tragten wederom te krygen; deeze zelfde vogelen, die gerust bly. ven, en z,g in hun nest verbergen, wanneer de Roofvogel hetzelve voorby fnelt, houdende in zyne klaauwen andere kleine vogeltjes van haare foort, maar dat egter haare Jongen niet zyn (eene waarneeming, die men dagelyks op het land kan doen > bewyzen deeze mede niet, dat het eigendom aan alle wezens natuurlyk, en onaffcheidbaar van hun beftaan is i zegt deeze moeder als 't ware niet, dit h tnyn Jong? Is de mensch andersgefteld, ishy zonder Liefde, zonder belang gebooren? Is de natuur in de vorming der maatfchappy geheel werkeloos? ó gy belachgelyke vormers van fchyntcgenftrydigheden (P*rsdo**)l wik ge dan nimmer de Natuur raadpleegen ? noméér, een geheel Huisgezin heeft gebrek aan noodig voedzel, of wordt met eenig gevaar ge-  NATUUR. t:t gedreigd: in het eene en andere geval roept het een nabuurig Huisgezin tot hulp; deeze Huisgezinnen veréénigen zig door dit geval, de Liefde bewerkt het overige. Verfcheidene Huisgezinnen, een zeer groot getal Huisgezinnen veréénigen zig door de Liefde. Zie daar den oor/prong aller Maatfchappyen. De maat* fchappyen nu moeten uoodzaakelyk wetten hebben , dat is, zy moeten betrekkingen hebben, die uit de natuur der zaaken voortvloeijen. Het denkbeeld eener maatfchappy houdt dus natuurlyk dat des eigendoms en der wetten in zig beflooten. Zig eene maatfchappy zonder eigendom en zonder natuurlyke wetten in te beelden, is zig eene herzenfehim en eene onmogelyke zaak fchetzen. Zie daar dan de natuurlyke wetten en hunnen oorfprong. Kornelit. Maar, Myö Heer! wy hebben, toen wy over de wetgeevende Rechtskunde fpraken, de wetten, welke in dt maatfchappy door de overigheden opgefleld, en door het volk geëerbiedigd worden, befchouwd, en by die gelegenheid, meene ik, dat UEd. ons leerde, dat deeze wetten op het Recht der Natuur moesten gegrond worden: heeft het Recht der Natuur dan nog byzondere wetten als die , welke de wetgeevers in gebruik brengen ? K 4 Er.  122 RECHT DER Ernestus. Voorzeelcer: hei Hecht der Natuur hccfc zyne eigene wetten, welken men om. dezelven van de befchreeve wetten te onder• fche:den, onbefchreeven wetten zoude kunnen noemen, en naar deeze behooren de befchreeve wetten, gelyk ik reeds gezegd hebbe, iDgerigt te zyn. Wy kunnen dan zeggen,dat.'er i) Natuurlyke wetten zyn voor den afgezonderden mensch, die in den zuiveren natuurftaat leeft; maar deeze wetten zyn alleen befchouwend, denkbeeldig, en van geen gebruik, wyl zc geenerleye toepasfing kunnen hebben, en a) Natuurlyke wetten voor den mensch, loevende , volgens zyne natuurlyke gefteldheid, in de Maatfchappy; welke een Recht uitmaa-' ken, !t welk men ook met een afzonderlyken naam van Maatfchappyelyk Recht (Jus Sociale) betyteld heeft, en deeze zyn de wezenlyke en zaakelyke natuurlyke wetten, die van een dagelyks gebruik zyn. Men behoort de denkbeeldige zo wel als deeze wezenlyke en toepasfelyke wetten te kennen; want het grond, beginzel der eerste ligt dikwyls in de laatfte* De Verzameling van alle deeze wetten en der' pligten, die er uit voortvioeijen , wordt het hecht der natuur genoemd, *t geen ik UL. korteïyk wilde verklaaren. Leonard. 't Zal ons aangenaam zyn eenekorte fchets van het zelve te mogen hooien.  NATUUR. 123 Petrus. Hetbelang, dateik mensch in deeze Rof heeft, maakt deszelfs kunde des te noodzaakelyker. Ernestus. Ik ben weder genoodzaakt te herhaaien, dat de Liefde het beginzel van alles is, en dus ook van hec Recht der Natuur, zeeker fransch Dichter zegt daarom: Voila rilomme & fa Loi: c'eft afftz & Dieu même A daigné tout nous dire en ordonnant qifen aime. u Dat is: Zie daar den mensch, zyn Wet; God zei v' was zo gezind, ' Hij trok elk pligt tot ée'n, beveelende bemint. Daar nu de liefde niet alleen beftaat in eene prikkelende vreugd, welke opgewekt wordt door de befchouwing der volmaaktheden van een voorwerp; maar ook in een geweldig begeeren, om zig dat voorwerp eigen te maaken, of ten minsten te bewerken, dat het niet ongunstig ten onzen opzigte is: zo volgt daar uit, dat alle Liefde, pligten onderftelt, die vervuld moeten worden aan de zyde van hem,die bemint. Nu, wyl de mensch moet, of veel eêr zig niet onthouden kan van God, zig zeiven en zyns geïyken te beminnen, zo is het K 5 dui.  134 RECHT DER duidelyk, dat hy ook pligten te vervullen heeft en wel de volgende; als: i°. Ten opzigte van God, aangemerkt in den ftaat der zuivere natuur. s° Ten opzigte van zig zeiven, in den ftaat der natuur. 3° Ten opzigte der overige menfchen, in den ftaat der natuur. 4° Ten opzigte van God, als Ieevende in de maatfchappy. 50 Ten opzigte van zig zei ven, Ieevende in de maatfchappy. 6» Ten opzigte van andere menfchen, met hen in maatfchappy Ieevende Deeze zyn de pligten, welke de weetenfchap van het Recht der Natuur ons in derzelver natuurlyke orde voordraagt, naa dat zy een voorgaand onderzoek gedaan heeft' over de menfchelyke daaden in 't algemeen, over de menfchelyke bekwaamheden, om die uitte voeren, over het verftandelyk vermogen, over hetgeweeten, over de twyfeling, over de verwinnelyke en onöverwinnelyke dwaaling, over de natuur van goed en kwaad, over 't lig. haamelyke geftel van den mensch, over de willige en onwillige daaden, over de toerekening der daaden (dat is, tot in hoe verre de daader, rechtmaatig, aangezien kan worden als de werker deezer daaden, en tot in hoe verre  NATUUR. ia* verre hy 'er verantwoordelyk voor is) over de natuur der wetten, over de gerechtigheid, over de billykheid, over de ftraffen en kastydingen in het algemeen, over de trappen en geëvenredigdheid der kastydingen in het byzonder, en eindelyk, over de wet der natuur en der zeiver eigenfchappen in het byzonder; opmerkingen, welke alle dienen, niet alleen om den waaren zin der uitdrukkingen te bepaalen, cn 'er geen den minsten toegang tot dubbelzinnigheden in te geeven, maar ook om de voorwerpen zelve op te helderen, en dusdanig den geest voortebereiden, om waare en juiste denkbeelden over de pligten, die door de wet der natuur opgelegd worden, te voeden. .Leonard. Maar, Myn Heer ! vordert de wet der natuur niet, dat elk fchepzel volkomen vry , en dus niet onderhevig zy aan eenigen dwang van wetten : by voorbeeld, wanneer wy ons denkbeeldig een in afzondering van alle menfchen leevend mensch, en dus in den zuiverennatuurfbaat befchouwen,kan men dien wel wetten en pligten voorfchryven? Ernestus. Geen mensch brengt eene volftrekte vryheid mede ter waereld. Alle wet Reept pligten caa zig, en elke ph'gt beneemt den mensch een deel zyner natuurlyke vryheid. Het recht der Natuur bepaalt alleen, hoe veel de mensch van zyne natuurlyke vryheid  126 RECHT DER heid overhoudt, i° in denzuiveren natuurftaat, 0.0 in den ftaat, waarin hy in de maatfchaopy leeft, waaruit hem nieuwe natuurlyke pligten gebooren worden. Ondertusfchen behoort men deeze pligten, die uit de wet der natuur, voortvloeijen, niet te verwarren met de zedelyke pligten. Karei. Is 'er dan een onderfcheid tusfchen deeze pligten? Vader! Ernestus. Gewis, en om u dit klaarer te maaken, zo weet, dat de pligten van den mensch in drie foorten of rangen verdeeld kunnen worden. De eerste, welkers waarneeming door eene volflrekte en onvermydelyke verpligting gebooden wordt; gelyk is-, zyn's gelyken niet te dooden, te betaalen of weder te geeven 't geen men geleend heeft, enz.: Deeze vloeijen uit de wet der natuur voort, en men kan 'er door den waereldlyken Rechter toe gedwongen worden. De tweede, waartoe men door eene gemengde verpligting genoodzaakt wordt; gelyk als werkzaam te zyn, om het noodige aan zyn Huisgezin te verfchaffen, erkentelyk voor eene ontfangene weldaad te weezen, liefdaadigheid te oefenen, zig niet aan een onhandig leven overtegeevcn enz.: Deeze pligten vloeijen uit de Zedenleer voort, en de mensch, welke in de maatfchappy leeft, kan daar toe genoodzaakt worden, egter niec met dezelfde geftreng- heid.  NATUUR, 127 heid. De derde rang, welker waarneeming onvolmaakt en voorwaardelyk is; gelyk als is Edelmoedig en mild te zyn, met een glans die met zynen ftaat overeenkomt te leeven, geduldig met zyne fchuldenaars te weezen, enz.: Deeze pligten, zeg ik, vloeijen uit eene minder geftrenge zedenleer voort, en ontvangen hunnen oorfprong, of uit de algemeene Staatkunde , of uit de aangenome gevoelens, of uit de byzondere zeden van een volk , en de mensch kan 'er doorgerechtelyk gezag niet toe gedwongen worden. Het iszeernoodzaakelyk, deeze wezenlyke onderfcheiding wél op temerken, en de weetenfchappen, die tot de beoefenende wysbegeerte behooren, beftudeerende, dezelve wél te onthouden, om de volftrekte pligten, die uit het Recht der Natuur ontftaan, en de noodzaakelyke pligten , die uit de ftrenge zedenleer gebooren worden, niet te verwarren met de alleen nuttige pligten, die uit de welvoeglykheid, uit de zeden, en uit aangenomene gevoelens gebooren worden, enz. Petrus- Kan men niet nog méér lesfen uit het Recht der Natuur putten? Staaft het ook de Goddelyke wetten niet? Myn Heer! Ernestus. Zonder twyfel, en deeze uwe aanmerking is zeer gegrond. De mensch een fchepzelzynde, dat zyn wezen aan God verfchuldigd is, van wien het afhangt, en dat door  «8 RECHT DER door zynen fchepper daargefteld is, om in maatfchappy te leeven, wordt ook door het Recht derNatuur onderweezen, tot in hoeverre hy rerpligt is, niet alleen aan het hloote Licht der Reden gehoor te geeven, maar ook aan de Goddelyke wetten, wanneer hy niet naalaaten kan te gelooven, dat zy wezenlyk van God voortgekomen zyn, en dan nog leert hem het Natuurrecht aan de Burgerlyke wetten, welke door de wettige overigheid ingefteld zyn, te gehoorzaamen. Al de volftrekte pligten der menfchen ontfangen dus hunnen oorfprong uit het 'licht der Reden, of uit de Openbaaring, of uit de Burgerlyke wetten, en de weetenfchap des natuurlykcn Rechts bepaalt 'er de grenzen van. Korneüs. Dan is ook waarlyk de ftudie van het Recht der Natuur, met reden, eene allernoodigfte taak te noemen. Karei. Noodig niet alleen voor byzondere perzoonen, maar zelfs voor alle menfchen. Leonard. Ik befchouw dezelve reeds als een der onvermydeïyke pligten van den mensch. Ernestus. Men kan dit ook met recht doen; want in de beoefening van dit zelfde Natuurrecht , dat zo duidelyk en grondig door Grotiut, Pufendorf, en door den beroemden Wysgeer Wolf ontwikkeld is, leert de mensch,°elk zyner volfl-rekte pligten jegens het Opperwezen, jegens zig zeiven, en jegens zynemede- men-  NATUUR. ri9 menfchen, niet alleen in den ftaat, waar in hy de grootfte natuurlyke vryheid, voor welke hy vatbaar is, geniet, maar ook in den ftaat van maatfchappy met zyn 's gelyken, eenen ftaat, die hem natuurlyk is; en daar hy, zo lang hy adem haalt, omringd is van een oneindig getal bezielde en onbezielde wezens, welke de Schepper daar gefteld heef:, endaar onderhoudt om tot de handhaaving van het algemeene ftelzel mede te werken, volgens de uitzigten en de fchets van zyne oneindige wysheid, zo is het blykbaar, dat de mensch nog, 'tzy volftrekte of onvolkomenepligten jegens alle de overige fchepzelen waarteneemen hebbe; pligten, welke de wet der natuur hemvoorfchryft, en welker noodzaaklykheid zy hem door derzelver waarneeming toont. Kornelis. Onder deeze waarneeming behoort zeekerlyk, dat men geen beest, zonder reden, eenig ongemak behoort te doen lyden, niet waar? Myn Heer! Ernestus. o Ja: en hoeverre het den mensch geöorlofd is, zonder tegen het Recht der Natuur te misdoen , Beesten te mogen /lachten, en dezelve tot voeding en kleeding. of tot eenige andere diensten te mogen gebruiken, hebben wy reeds in onze Samenfpraafc over de Godgeleerde Zedenkunde (TheologiaMoralis) overwoogen. Gylieden zult de rede. nen  J30 RECHT DER nen, die wy daar over gewisfeld hebben , nog in UI. aanteekeningen kunnen naaflaan. Kornelis. 'Er ftaat my nóg veel van voor, en ik kan dit alles ook in myne aanteekeningen weder naaflaan; maar,MynHeer! wy hebben tot nog toe flegts eene oppervlakkige befchouwing van het groot geheel des Natuurlyken Rechts gehoord. Zouden wy niet wat dieper in het zelve kunnen treeden, en deszelfs byzondere paaien ook eens kunnen inzien. Ernestus. Neen Kornelis, datlydtons vnorgefteld plan niet, wy hebben nog veel, zeer veel af te doen, en de ontwikkeling van dit geheelc ftelzel van het Recht der Natuur is by dengrooten Pufendorf tot twee aanmerkeIyke deelen in Qtmrto, en by Wolf tot agt zulke deelen uitgedyd. De eerste deezer be. roemde Schryveren heeft 'er een zeer kort en zaamgetrokkenuittrekzel van gemaakt, 't welk in 't Nederduitsch vertaald is, onder dentytel van de Pligten van den mensch, welk Werkje ik UI. aanraade om in dit vak der wysbegeerte te befludeeren. Wy zullen ons thans te vrede moeten houden, en in onze volgende byëenkomst overgaan tot het Recht der Volkeren dat mede eene omflagtige ftof zynde, ook zeer algemeen door ons overzien dient te worden.  N A T U U . R. m OP HET { RECHT DER NATUUR. jEToever dwaalt onze Geest.'wanneer hy, ónbedree.; ven In 't menfchelyke hart, het afgezonderd leven Als eenen ftaat befchouwt, die 't menschdom eï> gen zy, En zoekt vergeefs den grond der éérste maatfchap." py» Die uit de Liefde, zo gemeen aan't denkend wezen, Nog ouder dan de mensch, hoogstzeeker is gereezett. De Liefde fchrijft elk mensch zyn waare pligteri voor. En baant, fchoon ongemerkt, het allernuttigst fpoor Voor zede en burgerwet, waar na zig elk regeeren En wijslijk leiden laat. 't Natuurrecht, niet te ont. beeren £y 't ftuur der Maatfthappye, is 't heillicht, dat de wet, Die God aan Isrel gaf, in vollen luister zet. Al is het, dat de mensch natuurlyk vrygebooren En niemaöds dienaar is, toch moet by de uitfpraak hooren VlikVE AFDEKLING. L DM  »E» RECHT DER NATUUR. Der ingeboorne wet, die in zyn boezem Hgt, En hem, als bij de hand geleidt tot lijnenpUgt; Natuur fpreekt fierke taal, het ongerust geweeten " Straft dien haar wet verkragt, met ftaag hernieuwde beeten, Daar hy op 't ruifchen van een blad vol angsten beeft, Terwyl 't gerust gemoed Natuur ten voorfpraafc heeft. ACHT-  *S3 ACHTSTE SAMENSPRAAK. OVER HET RECHT DER VOLKEN. (Jus Gentium.) I N H O ü D. Dwaalingen in het bepaalen des Volken Rechts, FVaare bepaaling deszelfs. De Liefde als een grondJJag deszelfs aangemerkt en beweezen. Het Recht der Volken is algemeen en wille Jéeurig. Waar over het algemeene Volksrecht toezigt heeft, zo wel wat deverbindtenis~ fen, als wat den koophandel, den oorlog en den vrede betreft. Over welke zaaken en gevallen het willekeurig Volksrecht geraadpleegd moet worden. Ernestus. H et Recht der Natuur, waar van wy in onze voorige Samenfpraak gehandeld hebben, heefe buiten de leer, welke elk byzonder mensch aangaat, nog een deel, 't welk geheele Ryken en Scaaten, elk als een JL a b y  J34 RECHT DER byzonder mensch aangemerkt wordende betreft, en dat deel heet het Recht der Volken en zal, om de orde te volgen, ten onderwerp van dit ons avond gefprek moeten dienen Kornelis. Het Recht der Volken, is dat'niet het zelfde als het Natuurrecht? Myn Heer * Z^W.Neen,datzalmogeIykeenbyzonder befchreeven Recht, ofwel de ftudie der wetten van elk volk met eikanderen vergeleeken zyn • maar dan moest het immers méér in het vak der Rechtsgeleerdheid, dan in dat der IVysbeg'erte, waar in wy thans bezig zyn, voorko. men. Petrus. Misfchien is het eene onderlinge overeenkomst der volken, en als 't ware, een volksverbond, dat op het Recht der Natuur gegrond is. Ernestus. Ik mag UI. gisfingen gaarne hooren, wyl ze my toonen, dat ik niet vrugteloos ipreeke, maar dat er eene eige overdenking en zucht tot naavorfching der voorgeftelde ftof! fen by UI. plaats heeft, zonder welke lusten werkzaamheid der ziele „iemand in eenige Weetenfchap of kunst vorderingen maaken k n Petrus heeft de beste, en aan de waarh d naastbykomende bepaaling van het Recht der Volken gegeeven: egter is zyne bepaaling «og de juiste niet, en daarover behoeft hy zig Ü1U te 0D"^ten; want onder de Geleerde^ en  VOLKEN. 135 en Wysgeeren zyn 'er flegts weinigen, die hierin het waare doel getroffen hebben. Do Hr.de VatteJ, verrykt met al wat eenGrotius, Pufendorf, Rurlamacqui, Wolfen verfcheide andere Wysgeeren over het Recht der Volken gefchreeven hebben, fchynt my het best, en meest Icerftellïg over deeze ftof gehandeld, en deeze weetenfchap het allerbest bepaald te hebben. Karei. Welk eene bepaaling geeft hy dan van dezelve? Vader! Ernestus. Volgens hem en volgens de waarheid is het Recht der Volken eene byzondere weetenfchap , welke btftaat in de regtmaatlge , beredeneerde toepasfing van de Wet der Natuur, (en kon men 'er by voegen, van eenige algemeen aangenoomene oude gebruiken ) op- de zaa ken, en op het gedrag der Volken of der oppergezagvoerers (Souvereins). Het Recht der Volken onderftelt dus eene natuurlyke wet, maatfchappyën, ftaaten, volken en oppermagten, gelyk ook eene overéénkomst dier volken met hunne oppergezagvoerers. Leonard. Wy hebben, wanneer wy over heeNatuurrecht fpraken, gezien, dat de Liefde de voornaarnfte grond tot het zelve lag: wyl nu het Recht der Volken een deel, en als 't ware een uitvloeizei, van het Natuurrecht is, moet de Liefde mede de grondflag van het L 3 zelve.  13* RECHT DER zelve zyn. Js dat mede zo? Myn Heer! enzoo ja, hoe Iaat zig dat dan beredeneeren? Ernestus. Het is juistzo, gelyk gy aanmerkt» rn het Iaat zig zeer gemakkelyk op deze wyze betoogen. De Liefdesóie het beginzel van alles is, brengt de Liefde tot zig zei ven voort; de Liefde tot zig zeiven teelt het belang; de Volken of Staaten worden aangemerkt als zedelyke perzoonen; dus hebben zy een belang. Dit natuurlyk belang is hun behoud en aanwasch. Hun behoud en aanwasch kunnen niet verkreegen worden, dan door de wedereydfche inachtneeming des Natuurrechts van alle Volken, welke het menfchelykegeflagt uitmaaken , al ware het alleen om hunne onderlinge gemeenzaamheid (communicatie) gemakkelyk te maaken, al ware het alleen om aan geen aDder volk het recht van verhaal (reprefaille) en de vryheid te geeven, om ten onzen op zigte de natuurlyke billykheid te fchenden, welke wy ten hunnen opzigte breeken, het welke tegens onze waare belangen aangekant zoude zyn. De grondflagen en voorfchriften des Natuurlyken Rechts, welke op de Volken toepasfelyk zyn, zyn onder den algemeenen naam van Recht der Volken begreepen,- dus is 'er een natuurlyk en noodzaakelyk Recht der Volken, dus zyn de Volken, die deeze grondregelen fchenden , overtreeders van het natuur/yke,noodzaafo/yfaen algemeene Volksrecht. Pc  VOLKEN. is7 Petrus. Maar de tydelyke en byzondere overéénkomsten van zeekere Volken, by voorbeeld de Bondgenootichappen, of de onderlinge overéénkomsten van koophandel enz., deeze zullen zeekerlyk een byzonder foorc van Volksrecht uitmaaken; want die byzonderheden kunnen niet tot het algemeene Volkenrecht betrokken worden. Ernestus. Deeze opgencemde byzondere overéénkomsten maaken ook een byzonderen tak van het Volksrecht uit, en deeze tak wordt het willekeurig Volksrecht genoemd; dit is een foort van gehruikelyk recht der Volken , betraande in ïïilzwygende overéénkomsten tusfehen befchaafde natiën; gebruiken , welke de tyd voorgefchreevcn heeft, cn die op het natuurlyke recht gegrond zyn, cn die zy, de eene ten opzigte van de andere en tot hun gemeen nut waarneemen. Dit byzonder of willekeurig Volkenrecht is by de alleröudfte Volken heilig geweest, zelfs by de Romeinen; die bekende fchenders en eigendunkelyke uitleggers van de Rechten der Volken, wanneer het hun byzonder belang goldt, erkenden egter een Volksrecht: wat was hun Jus Fettale anders dan een Volksrecht, betreffende de algemeene Tra&aaten, en byzonderlyk die des oorlogs. De Fctiales (zeekere priesters by de Romeinen.) waren de uitleggers, de bewaarers, cn als 't ware L 4 de  i3§ RECHT DEK de Priesters der algemeene trouw; maar men. deedt zomtyds deeze Godfpraaken volgens de' inzigten van den Souverain, en tegen het waare belang der Volken fpreeken. ■ Leonard. Wy hebben reeds in onze voorige byëenkomst over de Wet der Natuur gehandeld, en wyl het Recht der Volken mede op de Wet der Natuur gegrond is, wenschte ik wel te weeten, op welk eene wyze, en tot in hoe verre de voorfchriften van de Wet der Natuur op de Burgerlyke maatfchappyën, op geheele volken, ftaaten en oppermagten, toepasfelyk gemaakt kunnen worden, en welke , daar 'er ook een willekeurig Volken • Recht geöefend wordt, welke, zegge ik, de grond/tellingen en willekeurige Regelen zyn, die de volken onderling door een ftilzwygend en veréénd goedvinden hebben ingeiteld. Ernestus. Ik kan UI. het Recht der Volken onmogelyk verkiaaren, zonder op uwe vraagen te andwoorden. De weetenfchap van het Volksrecht leert dan, dat men in aanmerking neeme de Burger - maatfchappyen, de Volken en de oppergezag voeren de Staaten, de natuurJyke voorrechten van de oppermagt, de rechten van het geheele iighaam over deszelfs Leden, de Regeeringsvormen, de Staaten, welke door ongelyke verbindtenisfen, of door traclaaten van befcherming aan eikanderen ver-  VOLKEN. 139 yerknngt zyn , de fchatting betaalende en leen» roerige Staaten, de Staaten, welke een zaamverbonden Gemeenebcst uitmaaken; de Staaten , welke in eens anders eigendom overgegaan zyn enz. Zy gaat vervolgens over toe het onderzoek der algemeene beginzelen van de pligten eens volks jegens zig zeiven, wegens de gefteldheid van den ftaat, wegens de pligten en rechten eens volks in dat opzigt, wegens den Souvcrein en deszelfs rechten en verpligtingen, wegensde verkiesbaare en ervelyke Staaten, en over die welke menpatrimonïèele noemt, enz. Zie daar de Hoofdftukken, over welke de weetenfchap des Volken Rechts handelt, en die wy onmogelyk ftukswyze kunnen uitpluizen, wyl de opnoeming deezer vakken alléén, tot een plan van een uitgebreid werk zoude kunnen dienen. Petrus, 't Is dan zeeker eene gewigtige en zeer uitgebreide weetenfchap, Ernestus. Naa dan al die gewigtige onderwerpen wél ontwikkeld te hebben, blyft 'er nog overig om in te zien , welke de voor naamste voorwerpen eener goede Regeering zyn; maar van deeze hebben wy reeds, toen wy over de byzondere Staatkunde fpraken, breedvoerig gehandeld, egter kan ik niet naalaaten, hier andermaal te herhaalen, 1) dnt <£e Staatkunde niet anders onderwyst, dan het L 5 geene  I-P RECHT DER geene aan een volk nuttigis, maar dat het Recht der Volken leert, wat rechtvaardig \% tusfehen yerfchiHende Volken, 2) dat wy in de overreeding zyn, dat al wat onrechtvaardig is, in den grond ook niet nuttig kan zyn , en alleen verleidt, door een ogenbliklyk of gedeeltelyk nut. Daar nu het recht der Volken, de rechten, de verpligtingen, en de pligten eenes volks jegens een ander volk inftelt,itrekken zig deeze rechten en pligten natuurlyker wyze uit over alle de voorwerpen, die eene goede regeering zig behoort voor te ftellen, gelyk als over de algemeene veiligheid, over den koophandel, over de algemeene wegen, over de Rivieren, over de rechten van tollen, zo wel te Land als over de Rivieren , over de munten, en over de wisfel, over de voorwerpen van Codsdienst en gerechtigheid, over de Staatkunde, cn zelfs over de eer eener natie." alle voorwerpen , wegens welke de volken rechten en pligten jegens eikanderen hebben waartenc-emen. Petrus. 'Er zyn dan ook zeekerlyk nog buiten dien pligten, weike uit onderlinge verbind, tenisfen der volken ryzen? Ernestus. o Ja, een geheel volk, of een gedeelte eens volks, of een byzonder perzoon onder eenig volk, I;an zig nog in byzondere betrekkingen met andere Volken bevinden;  VOLKEN. 141 den; waaruit onderlinge pligten gebooren worden. Dasrom geeft het Recht der Volken ook acht op die gevallen, waarin door eene natie, befcherming, en de vrywillige onderwerping aan eene vreemde magt, door eenige van derzelver leden , of ook wel door een eenig perzoon verzogt wordt; hoe een volk zig af kan fcheiden van den ftaat, daar het een lid van is, of zig aan de gehoorzaamheid van zyn Souverein onttrekken , wanneer het 'er niet van befchermd wordt; de inrigting van een volk of volkplanting, of van een byzonder perzoon, in eenig bewoond of onbewoond Land; de Rechten, welke uit den band van Vaderlandliefde voortvloeijen; de verreizin ■ gen, het recht van Naturalifatie, en van wooning (Domicilium) enz. en by deeze ftoffen voegt de weetenfchap van het Recht der Volken nog de befchouwing van de algemeene, gemeen e en byzondere goederen, over de wyze om die te verkrygen, over het Domi. vium eminent QDomaine eminent) over de vervreemding van de algemeene goederen, of der Domeinen, en van die van een deel des ftaats; over de vloeden, Rivieren en Meiren, over het recht van aanfpoeling, over de Zee, derzelver Rranden, baaijenen havens, en over het recht van Tollen, en fchipbreuk of ftrand- en wrakvisfehery {Varechy, over het rechtsgebied langs der-  14* RECHT DER derzelver kusten en aanpaalingen, en over verfcheidene voorwerpen, die natuurlykerwyzein deeze ftoffen, of die er betrekking op hebben, te pas komen. Karei. Maar Vader! hebben de Volken niet ook nog andere onderlinge verpligtingen, als van koophandel of dergelyke zaaken? Ernestus. Het Recht der Volken geeft nog daarenboven regelen op, wegens de onderlinge verpligting van het eene volk ten opzigte van het andere ; wegens de pligten yan beleefdheid , die de volken in opzigte van eikanderen behooren waar te neemen; wegens de zeekerheid, die het verfchil van Godsdienst onderling verëischr; over den ondcrlingcn koophandel der volken, wat betrefe de traóbaaten van koophandel, over de Agenten en Conluls, over de rechten van zeekerheid in "t algemeen, over de rechten, die uit de oppenr.agt en de onafhanglykheid der volken volgen ; over de beoefening der gerechtigheid tusfchen twee volken, over het deel, dat een volk kan hebben in de daaden van deszelfs medebondgenooten ; over het uitwerkzel der Domeinen tusfchen de natiën; over het rechtsgebied, en het fchenden des grondgebieds, dat daar uit afgeleid wordt; over het algemeen en byzonder gedrag, dat een ftaat ten opzigte van vreemdelingen ce hou-  VOLKEN. J4j houden hebbe, over de rechten, die by allé volken overblyven, naa de invoering van het Dominium, en recht van eigendom, en over de rechten, waar van de menfchen niet kunnen worden verftooten; op welk eene wyze een volk gebruik moet maaken van zyn recht van heerfchappy (Dominium') om zig te kwyten van zyn pligt ten opzigte van anderen, ten opzigte der onfchuldige nuttigheid, gelyk als voor de onfchuldige overtogt der perzoonen en koopgoederen; voor de Ufucaptio of bezitting door Verjaaring (Prcefcriptio) tusfchen de naden, enz. Kornelis. Maar wanneer een Volk eene verbindtenis, die het met eenig ander Volk gemaakt hadt, verbreekt, moet zulk een gefchil ook niet door het Recht der Volken beüist worden ? Ernestus. Wanneer het Recht vandenlsngften degen niet fterker fpreekt dan de ftem der Reden, dan moeten in de weetenfchap des Volkenrechts ook gezogt worden de grondige beginzelen voor de tractaaten van verbindtenisfen en algemeene overeenkomsten, wat betreft derzelverwaarde, onwaarde, duur, verpligting, fchending, verbreekingen hernieuwing , gelyk ook de hoedanigheid,die de perzoonen moeten bezitten, die het recht hebben om de-  144 RECHT DER dezelve te maaken of te breeken; over alle de overige algemeene overeenkomsten door die, welke door mindere tnagcen gemaakt zyn; over het verband, dat men in het Latyn Sponfio noemt, en over de verbindtenisfen van den Souverein met byzondere perzoonen; over hetgewigtig onderwerp, behelzende de trouw der traftaaten , over de zeekerheid, weike, wegens het waarneemen der tradaaten gegeeven wordt ; over de uitgebreide Stof van de verklaaring der traélaaten; over de zamenftelling der wetten en traeïaaten; over de wyze om de gefchillen tusfchen de Volken te beflisfen, wegens de willige verdragen (Tranfactions), de bemiddelingen (Mediations) , de eigendunkelyke uitfpraaken (Arbitrages), de zamenkomsten en Congresfen (Conferences & Congres), het recht van gelyke vergelding (Jus Talionis), de verdraaijing des Rechts, het recht van fchaverhaa- ling, enz. Petrus. Dit alles zal misfehien wel in acht genomen worden tusfchen Volken, die in vrede met eikanderen Jeeven, en door een onderlingen band van belang aan eikanderen gehegt zyn ; maar zoo wanneer de vriendfchap onder de volken verbroken wordt, zal men zeekerlyk al deeze lesfen der weetenfchap  VOLKEN. fchap van het 'Volken Recht verönachtzaa. men? Ernestus. Neen Petrus, ook in den oorlog geldt het Volken Recht, en behoort heilig in acht genomen te worden , en zy, die hec verbreekeu, worden door het geheele be« fchaafde waerelddeel, als fchenders van het geheiligd Recht aangemerkt. Daarom zyn 'er byzondere wetten in het Recht der Volken-, welke in den oorlog geëerbiedigd behooren te worden. Kornelis. Welke zyn die dan ? Mvft Heer! Ernestus. Het Recht der Volken heeft regelen ingefteld, welke de Volken onderling, in tyden van oorlog, behooren in acht te neemen, op dat deeze geesfel en fchaade van het menschdom niet nog rampzaliger voor het menfchelyke geflagt zoude worden; het handelt daarom ook over den oorlog en deszelfs onderfcheidene foorten, over het recht om te oorlogen, van het vergunde of onrechtmaatigeligten van krygsvolk, van derzelver bevelhebbers of van de ondergefchikte magten, in den oorlog, van de loontrekkende krygslieden, van de verboodene wapenen, als zyn vergiftigde kogels of andere zaaken, die in den fcryg gebezigd worden, van de rechtmaatige oor-  146 RECHT DER oorzaaken van, en de redenen tot oorlogen, Hti de oorlogs verklaaringen en formeele oorldgen, van den vyand, en 't geen tot denvyand Behoort, van de zaamverbondenen met den vyand, van de krygsmaatfthappyen, van dé hulptroepen, van de onzydigheid, en den doortogt van krygsvolk door onzydige Landen, 't geen men recht heeft, en het geen geoorloofd is den perzoon des vyands in een rechtmaatigen oorlog aan te doen, als ook tegen die zaaken, die aan den vyand behoorec, en wat men verplfgt is te fpaaren; van de verwoesting, brand, plundering,buit fchaÊtingen en vrygeleiden, enz.; van den trouw onder vyanden, van de krygslisten (Stratagema:n),ftn verfpieders (Spion f), van den Souverein,die eenen onrechtmaatigenoorlog aanvangt, en het recht, dat zulk een oorlog geeft, van de verkryging van eigendom door den oorlog, en voornaamenlyk van de \ eroveringen (Conquesten), van het recht van PostUminium, uit kragt van 't welke de perzoonen en zaaken, die door den vyand bemagtigd zyn, in hun voorigen ftaat gefteld worden, zo dra zy weder onder de magt des volks, waar toe zy behooren, geraaken* van het recht van byzondere perzoonen in den oorlog » gelyk zyn de kaapers of kaapreeders, de vry-  VOLKEN. 147 vrywilligen enz.; over de verfcheidene verdragen , die geduurende den loop des oorlogs gemaakt worden ; over de vrygeleiden en paspoorten; over het randzoen of losgeld der kryg.cgevangenen; over den burgerkryg; over het herftellen van den vrede; over de verpligting om den vrede te handhaaven en aan te kweeken; over de vrede• verbonden; over de fchuld-vergeeting (Amnestia) enz.; over de uitvoering van een vrede verbond; over het waarneemen en verbreeken van een vrede-vei bond; over het recht van gezantfchap, of cm algemeene Staatsdienaaren te ontvangen en aftezenden; over de verfcheidene lasten en orders der algemeene Staats» dienaaren; van het voorgeftelde Character; van de rechten der algemeene Staatsdienaaren; van den rechter over een Gezant in burgerlyke zaaken; van de hofhouding van een Afgezant; zyne wooning en gevolg, enz. Leonard. Worden nu alle deeze deelen des. Volkenrechts uit het Recht der Natuur geput? Myn Heer! Ernestus. 0 Ja , alle deeze opgenoemde deelen hebben hunnen grond en beginzel in het Recht der Natuur; maar 'er zyn nu nog tierue /rDEinNo. M ecni-  -4» RECHT DER eenige deelen des Volken Rechts, welke niet onmiddelyk op het Recht der Natuur gegrond- «est zyn, en daarom het willekeurig Volken- recht gelyk ik reeds gezegd hebbe, genoemd worden. Kornelis. Zo is 't, Myn Heer! gy hebt dit reeds aangeroerd; maar wy wenfehen gaarne de dcelén van dit willekeurig Volkenrecht wat nader te kennen. Ernestus. Jk zal die UI naar myn vermogen bekend maaken ; het Natuurlyk Recht kan, by voorbeeld, niets over den Rang irj t algemeen bepaalen, 't is eér het willekenTig Volkenrecht, dat hier in het gebrek vervult, gelyk het zelve zig ook uitftrekt over den /ldel en deszelfs voorrechten; over het aanzien, dat aan eiken ftaat of levensftand iq de maatfchappy vergund is; over de tytels waardighed n en eeretekenen ; over die der Afgezanten en algemeene Staatsdienaaren ; over de eerbewyzingen, die men denzelven verfchuldigd is, en de uitfpanningen,diemeq denzelven behoort te bezorgen; over hunne voorrechten en vryheden; over het voortellend M, dat men tot zeekeren trap aan eiken rang van Staatsdienaaren verguntover de veiligheid, die men aan de Trompet' tets  VOLKEN. I49 ters cn Herauts van wapenen verfchaft, en de infchikkelykheid, die men voor hen heeft; over den eerbied die Volken onderling aan hunne Vlag op Zee behooren toetedraagen; •over de wyze van de F/ag te Jlryken; over de wyze van de. Vlag te groeten, 't zy ter Zee, of van de Havens of Sterkten (Forte. resferi); over den trap van wéllevendheid, waarmede men de Krygsgevangenen behandelen moet;over de heuschheid, die men aan krygigevangene Officieren bewyst; over detoegeevendheid, welke men gebruikt met hen op hun woord te ontdaan ; over hunne ukwisfeling en over honderd dergelyke onderwerpen, die zig alle niet door de Regelen des natuurlyken Rechts zouden laaten beilisfen; maar die \olgens de grondbeginzelen van het gebruikelyk en willekeurig Recht der Volken beflist moeten worden, dat is, volgens gebruiken , welke zedert onheugelyke tyden, by befchaafde natiën plaats gehad hebben, en op algemeene overéénkomsten gegrond zyn* Karei. Valt 'er nu niets meer over het Recht der Volken aantemerken V Vader! Ernestus. Neen. Niets anders dan het geene in de Statistica geleerd wordt; maar wyl deeze Weetenfchap, welke de daadelyke rangM 2 fchik-  Ï50 RECHT DER fchikking der befchaafde Staaten leert, meêr tot de Weetenfchappen des geheugens, dan die der biöefening behoort, zullen wy van dezelve, wanneer wy over de Historie, en derzelver deelen handelen , nadere gelegen* heid hebben om te fpreeken. o t  VOLKEN. t$i OP HET VOLKSRECHT. Wie is het, die 't verfchil beilist, Als gantfche Volken hevig ftryden? Wie toont, waar in hunne yver mist? Wie zal hier 't recht voor finaad bevryden? Het Heilig Volksrecht neemt hier 't woord, Het vonnist over volksgefchillen, Natuur en Liefde bragt het voort, Wie zou die item niet volgen willen? Het geeft de Regels aan de hand, Waartoe elk volk zig moet verpligten. Geheel zyn handel is verfland, Het doet, voor't recht, alle onrecht zwigten. 4 '"'I; De Handel is zyn zorg betrouwd, Het ftemt in 's volks veréénigingen, Het wist, daar 't op deu vrede bouwt, Aan 't oorlog 't grootst geVeld te ontwringen. M 3 Hoe  RECHT DER VOLKEIn7. Hoe hei!Zaam waar 't voor 't ,,gemeeD -Wt Volksrecht goldt in alIe Staw' E.k Vorst bleef met zy„ Lnnd te vreéfl 1 Z0U W Nabuur 't zyne laaten. ' «==;-. Maar ach! men ziet, dat gierigIleId En woest geweld, door niets te keeren- Daarzy den Nabuur 't Juk bereidt, I\og vaak op de onmagt triumpheeren. W«« fchoon de Reden ,£ De L,st weet duizend kronkelwegen De ftem van 't heilig Volkenrecht ' ^vigt dikwils voor den langften degen. Maar éénmaal daagt 'er eens een da?, Waar op der Vorsten Vorst zal richten Dan zal 't geweld met diep ontzag Voor't heilig Recht voor eeuwig zwichten.  153 NEGENDE SAMENSPRAAK, OVER DE OVERNATUURKUNDE. (Metaphyfica.) INHOUD. Onderwerpen der Overnatuurkur.de. Naams'oorfprong derzelve. Toevallig ontftaan. Zes deelen deezer weetenfchap , Wezenkunde, Waereldkunde, Menschkunde ^Zielkunde; Geestkunde en Ovematuurkundige Godgeleerdheid. Onderfcheid tusfchen deeze weetenfchap en de Natuurlyke Godgeleerdheid. Groot nut der Ovematuurkundige Godgeleerdheid. Beftuiti Èrnestus. ÏSFaa dat wy, in het vak dér •Wysbegeerce, de Zedekunde met alle derzelver deelen ovïrwoogen hebben, leidt dé ördé en het verband, waarin alle weetenfchappen onderling tot eikanderen ftaari , óns van zelve tot de Overnatuürkunde, Natuurkunde en Wis* kunde, met welker behandeling wy het vak dér' V18RDE AÏÜËELlNCi N WyiÜ  'S* OVERNATUURKUNDE. Wysbegeerte zu]kn m doorge over dl O.ernatuurkunde te bandelen, eene weetenfchap, waarrn veel te overdenken, m4 X0 fStebefliSfen deaUeenlyk van zaaken, welke grootendeels -oven het bereik onzer zinnefyke ken L zyn. Petrus. Met welke doffen houdt zig de Over. natuurkunde dan voornaamelyfc op? Ernestus. Haare bepaaling Iaat zig in deezer voegen doen: De O.ernatuurkunde begrypt gelyk 2y heden ten dage genomen wordt, de' •Igemeenfte denkbeelden der menfchelyke ken. »*fc: van het m, van de zelfftandigheid ::ndeTr/"'Van ^ ^.vandeS de, menfchen, en Van God, 20 ver de Natuu Denzelven aan ons kenbaar maakt Kornelis. Duld, myn Heeri da't ik U hier jn de reden valIe;gyzegt, zo ver de NaJr Gods wezen aan ons kenbaar maakt; maar de Overnatuurkundeoverfchreedt immers de ken ».s, dievvy door de Natuur verkrygen der zeiver benaaming fchynt, zulks te kennen te' geeven,endit2o2yllde,kanme„immer,m dezelve raadpleegen over zulke 2aaken> ** over de Natuur geene genoegd klaarheid verfpreidt ? Ernestus. De benaaoingen der dingen gea. vei»  O VE RN AT UUR KUNDE. 155 ven ons zeer dikwyls een geheel verkeerJ denkbeeld van dczaaken , die 'er door betékend worden. Dit is thans uw geval; de naam Overnatuurkunde doet U denken, dat deeze weetenfchap iets onnatuurlyks, iets tegen- of bovennatuurlyks leert , en ondertusfchen zie hier, hoe éénvoudig deeze naam in 't licht gekomen is- Ariftoteles, naa dat hy van de Natuurkunde (Phyftca') gehandeld heeft, begint het daarop volgende Boek, in het welke hy den geest boven de hghaamlyke wezens tiagt te verheffen,om zyne Leerlingen tot de betragtingvan Gou,de Engelen en geesteiyke zaaken, op te leiden , en hen van de grontibeginzelen der weetenfchappen, in het algetrokkene, te doen oordeelen , door hen van de ftoflelyke voorwerpen los te maaken; hy begint ten dien einde, zegge ik, dit zyn volgendeBoek , met de woorden pn* t<* tpvriK* ». t. dat is. kPos( Pkyftcam, Mefa Phyftcam &c.) Naa de Natuurkunde enz. Zyne Leerlingen, en alle de Wysgeeren naa hem , hebben van deeze twee woorden Meta en Phyfica, één éénig woord gerhaakt, en het voorzetzelMtf,?, Naa, met het zellftandige woord Phyftca, Natuurkunde, zamenfmeedeude, hebben zy daariiit het kunstwoord Metaphyftca gevormd, om 'er die weetenfchap mede te betékenen , waarvan ik UL. de bepaaling gegeeven hebbe, alhoewel N 2, 'et  IS5 O VE RNA TUUR KUNDE. *er zommigen zyn, die ftaaride houden, dat het voorzetzel Mta, in dit woord boven of over vertaald moet worden ; 't welk niet alleen tegen! ftrydig met de Griekfche taal, maar zelfs met den goeden zin is, en eene belachgelyke grootfpraak pplevert. Leonard. Ondertusfchen noemt UEd zelve deeze weetenfchap Overnotuurkunde, waar. door Kornelh in deszelfs verkeerd denkbeeld geraakt is. Ernestus. Zo is 't. Ik bega* deezen misdag fgter met voordagt; ik benoem elke weeten-j fchap gaarne, als hetéénigzinsgeleideden kan, met eenen Nederduitlchen naam; nu is 'ernog geene andere voor handen, dan Bovennatuurkunde cn Overnatuurkunde; waarom ik dezelve dan ook beide bézigen zal, zonder egter derzei ver betékenis naar de Letter te willen hebben opgenomen. Karei. Maar, Vader! zoo AHfhtales den naam door toeval aan deeze weetenfchap, gelyk UEd. ons meldde , gegeeven heeft, dan zal zy zékerlyk vóór zynen tyd geenen naarn gehad hebben? Ernestus. Zy was geen byzonder vak der Vv ysbegeerte, maar maakte 'er ten dien tyde het Voornaams lighaam van uit; men wist in die tyden nog niet, van elke weetenfchap tot een Sjsthema te brengen ; en dus waren 'er ook zo vee-  O VER NAT UUR KUN DE. 157 veele byzondere kunstwoorden en fpreekwyzen . nog niet voor banden; zedert heeft men deeze zelfde Mctaphyfica nog in verfcheidene andere weetenfchappen onder-verdeeld. Petras. Welke zyn die? Myn Heer! Ernestus. Zy zyn zes in getale,naar de onderfcheidene onderwerpen, waarmede zy zig , bezig houdt; te weeten: ï) de Wezenkunde (JDntohgia), *) de Waereldkunde (Cosmologia)* 3) de Menschhmde c Anthropoïogla ), 4 ) de &elku*de (Pfychologia), 5) de Geest kunde (Treumatokgia), en 6) de Ovematuurkundige , Godgeleerdheid (Theödicxa). Deeze zes deelen ftaan ons nu,elk in het byzonder,teonderzoeken, als wanneer het geheele plan der Overna. tuurkunde voor ons opengelegd zal zyn. Leonard. Wy zullen gaarne de verdere ont« leeding deezer zes beftanddeelen van eene zo verhevene weetenfchap hooren ontleeden. Wat is eigenlyk, om eenen aanvang te maaken, de Wezenkunde? Myn Heer! Ernestus. De weetenfchap, welke men Wezenkunde tGrtobgi**™* het Griekfche Se veZen en *i*t verhandelingtoon.}, dat deel der Bovennatuurkunde, het welke de natuur en het algemeene beftaan van alle wezens befchouwt, doorgrondt en verklaart, gelyk ook de hoedanigheden en toecigeningen, die wezenlyk tot dezelve behooren, en welke men 'er door eeno N 3 af*  J58 O VË RNA TUUR KUN DE. afgetrokkene bcfchouwfngaan toeëigenen moe* door dezelve van vooren \a priori), te betrag* ten, Men ziet hieruit, dat deeze Leer inder, zeiver uitwerkingen, van de éènvojidigfte denkbeelden, en die geene andere hoedanigheden; bezitten,vvaarüit zy zamengefteld zouden kunnen zyn, aanvangen moet. Deeze éénvoudige denkbeelden zyn, by voorbeeld, die van het wezen, de wezenlykheid, de zettfhmdigheid, de wyze, het beflaan, of de beflaanlykheid, zo wCl ten opzigte des tyds, als der pJaatze, van de noodzaakeiyke oorzaak, van de éénbeid, het denkbeeld van ontkenning, van het pnderfcheid of een wezen éénvoudig of zamengefteld, noodzaakelyk of toevallig, eindig of cmëindig is; het denkbeeld der wezenlyke cn, afgetrokkene eigenfehappen, gelyk als dat der grootheid, volmaaktheid en goedheid der wezens, en zo vervolgens. De werking derwezenkennis beftaat dus, om ons elk wezen in deszelfs wezenlykheid (esfentia), en in deszelfs afgetrokkene, en van andere wezens opderfcheidende hoedanigheden, te doei] kennen. Wanneer deeze kennis eens op éénvoudige grondbeginzelen en eeuwigs waarheden gegrondvest is, kan men 'er regtmaatige gevolgtrekkingen uit afleiden, en bewyzen het geen de Qvernatuurkunde zoekt, er. het geen zy ffioet bewyzen j maar buiten dat, is é&ftfezqn,-. kuil'  O VE RN AT UUR KUNDE. 159 kunde, nog voor, de geheele Wysbegeerte, in een ander opzigt.van het allergrootfte nut. Karei. En dat , op welk eene wyze? Vader! Ernestus. Men begrypt ligtelyk, dat eene hoe zeer onderfcheidene kennis der wezens en. derzelver wezenlyke eigenfchappen, nog onnut voor den mensch zoude zyn, zoo hy zyne denkbeelden niet door woorden wist te bepaalen, enbygevolg ook niet in ftaat was zyne bevattingen aan hen, die hy in dezelve tragtte' te ondenvyzen, of met wienhy genoodzaakt waste twistredenen , om dat zy niet dezelfde bevat-; ting met hem hebben , mede te deelen. Het is, qm het in 't voorbygaan op te merken, misfchien een der grootfte voordeden, die wy boven de beesten bezitten, van onze denkbeelden zodanig te kunnen bepaalen, door het téken der benaamingen, en van de fpraak of het fchrifr, dat wy elke byzondere bevatting, op het byzondere denkbeeld, en elke algemeene bevatting op het algemeene denkbeeld , overbrengen kunnen. Om dan deeze denkbeelden aan anderen kenbaar te maaken, heeft men woorden en be. paalde benaamingen voor elk wezen, en de hoedanigheden van elk wezen, nooclig; en het is de Wezenkunde, die ons deeze Kunstwoord' kunde (Terminologia) onderwyst, welke zo flpodig is om onze denkbeelden te bepaalen, N 4 do-.  160 OVERNATUURKUNDE. dezelve de noodige klaarheid en netheid te geeven, en niet over woorden te twisten, wanneer wydenkringonzerkennisfe willen uitbreiden , of dat wy over het wezen van een voorwerp zin-twisten, of het zelve tragten op te helderen. Dit is ook de reden, dat men eêrtyds de Wezenkunde niet anders aanzag, dan voorde dorre leer der kunstwoorden, en als eene éénvoudige Kunsnvoordkunde, in plaatze dat de beste fiedendaagfche Wysgeeren 'er eene meêr wezenlyke weetenfchap van maaken, en aan deeze woorden de bepaaling der denkbeelden, cn het onderzoek der voorwerpen zelve, welke deeze fpreekwyzen betékenen, hegten, Egter het ongeluk wil, dat men ter goeder trouwe niet ontkennen kan, dat *er onder deeze wezenkundige bepaaling nog veel onzeekerheids eu kwakzalverye loopt. Want, voor eerst, is 'er nog geene Bovennatuurkunde bekend, welkers bepaalingen alle juist zyn; ten tweeden, hebben de woorden, die men tot deeze bepaalingen gebruikt, altyd zekeren dubbelzinaigen zin, en zouden by gevolg weder bepaalingen noodig hebben , 'tgeen in het oneindige zou loopen, zoo men niet einnelyk op de eerfte indrukzelen terug kwame, welke de éénvoudige woorden op de ziel doen , en op de gronddenkbeelden, welke zy in dezelve verwekken. De woorden mensch, liefde, koets,  O VERNATUURKUNDE. 1S1 koets, enz. enz. zeggen meêr, en trefFen béter dan alle de b^paalingen, die men van dezelve zoude kunnen geeven. De wezenkundige bepaalirig bewolkt en verduistert die doorgaands, Leonard. Wat komt 'er voorts, in het tweede deel der Bovennatuurkunde, te weeten de Waereldkunde, voorV Ernestus. Naa dat de Bovennatuurkunde, zo grondig als mogelyk is, de reeds genoemde grondbeginzelen ontwikkeld en geftaafd heeft, vervolgt zy haare navorfehingen, en breidt in haar tweede deel, hetwelk de Waereldkunde (Cosmologia, van het Griekfche »hftm waereld en *Sy«f verhandeling) genoemd wordt,dezelve uit, tot het onderzoek van het wezen der waereld en alles wat zy bevat, van derzelver eeuwige wetten, van de ftof, van de beweeging, van de natuur der tastbaare lighaamen, van derzelver toevallen en wezenlyke hoedanigheden, en van alles, watmen'er in 't afgetrokkene van weeten tan, 'er zelfs veeltyds die kennis by voegende welke de mensch, door de ondervinding zyner zintuigen, 'er van verkrygt. Men onderzoekt pok, in de Cosmologia, het ftelzel van L e i bnitz, of God in het fcheppen der waereld noodzaakelyk de beste waereld heeft moeten fcheppen , en of deeze waereld waarlyk de beste is. Men zet, ten deezen opzigte, dc rc~ de«  i«a O VE RNA TUUR KUNDE, deneering van gevolgtrekking voort, en dringt door tot in de laatfle fchuilhoeken derzelve Egter alle Wysgeeren zyn hierin niet even vér gevorderd. Elke geest heeft Zyn befcheiden deel van doordringendheid. Men moet zig ooit zorgvuldig wagten, dat in deeze aanéénfchakeUng van redeneering, de fynheid van redenee. ren, wanneer zy tot buiten de paaien van den menfchelyken geest gedreeven wordt, niet fchaadeaan de klaarheid of waarheid eter denk. beelden, aangezien de dwaaling hier al te digt aan de waarheid grenst, en da. elk denkbeeld, 't welk men niet verftaanbaar kan maaken, in deszelfs uitwerkzel gelyk is aan een valsch denkbeeld. Kornelis. De Menschkunde zal zékerlyk naar den naam te oordeclende befchryving' van den mensch zyn. Ernestus. Regt. Het derde deel der Metaphyftca, 't welk men 4nthropologia of Menschkunde noemt, behelst zékerlyk de kennis van den mensch. Men kan deeze kennis weder in twee takken verdeden. De eerfte, welke in de uiterlyke kennis des menfchelyken lighaams beftaat, behoort niet tot de Metaphyfica ; Wy leercn dit door middel der Ontleed en Gezand* heidkunde (<4natomia et Phyfwlogia), en wy hebben 'er reeds over gefproken, toen wyover dje weetenfchappen handelden. De Mensch- kun-  OVERNATUURKUNDE. idf "kunde, welke in de Metaphyfica voorkomt, betreft alleen een Overnatuurkundig onderzoek van den mensch, deszelfs beftaan, wezen,natuur, wezenlyke hoedanigheden en noodzaa» kelyke toeëigeningen , alle van vooren ih priors) befchouwd ; en dit onderzoek geleidt ons van zelve tot de diepzinnige enfraaye weetenfchap, welke men Zielkunde noemt. Leonard. Is deeze niet eene zeer verhevene weetenfchap ? Ernestus. Zonder twyfel; want de Zielkunde {Pfychologid), het vierde deel derOvernatuurkunde, is de kennis van de Ziel in het algemeen, en van de menfchelyke Ziel in het byzonder, over welke men de diepfte, afgetrokkendfte en fynfte navorfchingen doet, waar voor de menfchelyke reden vatbaar is, en over welker zelfftandigheid , het, ondanks alle haare poogingen, zeer moeijelyk is, om iets redenlyks, en nog minder iets Heiligs te kunnen zeggen. Petrus. Wat behelst het vyfde deel der Bovennatuurkunde V Ernestus. Het vyfde deel der Bovennatuurkunde , wordt Geestkunde CPneumatologia ) genoemd; het is nog niet zeer lang geleden , dat dit kunstwoord uitgevonden is, en dai 'er de Bovennatuurkundigen eene byzondere leer van gemaakt hebben; zy verftaan 'er door de kennis van  ié"* OVËRNATëURKUftDË. van alle Geesten, Engelen, enz. Men begryjiÉ gemaklyk, dat 'er eene groote kunst verëisclit wordt, om reden te gceven van eene zaak, daar men volftrekt niéts van verftaat, en waar van men uit den aart der zaake zelve, nimmer iets kennen zal. 'Er zyn achtenswaardige lieden geweest, welke gezegd hebban, dat 'er Geesten, Engelen, Duivelen, enz. zyn; men moet hert gelooven, het is een voorwerp des geloofs; maar de Bovennatuurkundigen hebben zig fpoedig aangeboden, om te onderwyzen, welke hei denkbeeld van eenen Geest zy; dat het beftaan van eenen geest wezenlyk is j welke de hoedanigheden en eigenjchappen van eenen geest in 't aU gemeen zyn; dat'er redenlyke geesten zyn, en dat deeze reden/ykegeesten hoedanigheden bezitten, welke gegrond zyn op de redenlyke hoedanigheden^ Gods, want dit is woordelyk, 't geen in de Pneumatologie of Geesten Leer onderweezen wordt. Ydelepoogingen 1 belachgelyke Studie» en egter zyli 'er eerbiedwaardige mannen, die verzékerd hebben, dat 'er Geesten , Spooken, Hekfen, enz* werkelyk beftaan. 'Er is zelfs in Duitschland eene overlevering, welke als een Euangelie geloofd wordt, van zeke^ ren Jaager , genoemd Hackelberg , die een zeer godloos leven geleid , en God gebeden had, om in flaatze van eene gelukzalige Eeu* wij-  OVERNATUURKUNDE-. 155 wigheid, te genieten, naa zynen dood tot aait het einde der waereld te mogen Jaagen; zyn gebed werdt tot zyne ftraf verhoord, en hy veroordeeld, om alle nachten in éénig bosch te Jaagen, waar duizend bygeloovigen verzekerd hebben, zyne Jachthonden en Jachthoorns gehoord te hebben, en in 't midden van lïen, geweest te zyn, zonder iets van hem, noch van zyn gevolg gezien te hebben; nu zouden 'er geene meerdere buitenfpoorigheid in liggen , om Bovennatuurkundige naazoekingen te willen doen over de natuur en wezenlyke hoedanigheden van deezen Hackelberg, over zyne Honden en Jachtmuziek,. gelyk ook over de Cues-» ten en Spooken in 't algemeen, dan 'er ligt in het ernftig en bovennatuurkundig behandelen der ftoffe van Geesten, Engelen en Duivelen; ten minften 4s het zeeker, dat men van alle deeze herzenfchimmen even zo gegronde en befluitende bewyzen opleeveren kan, als die, welke men wegens de Geesten in de Geestkuiidige werken vindt. Want men moet hier wél in acht neemen, dat het beftaan der Geesten en Engelen geene Volftrekte noodzaakelykheid is, welke uit hunne natuur afgeleid wordt, of uit de natuur der overige wezens, of uit hen algemeen zamenftel des Geheelenals; daar integendeel het beftaan van het Opperwezen, van eenen God, eene volftrekte noodzaakelykheid VIERDE AFDEEL1.NG, "O ij.  366 OVERNATUURKUNDE. is, welke men van vóóren (a priori) zoude kunnen bewyzen, alhoewel mcn 'er nimmer iets ,van gehoord hadde. (*_) Karei. Hebben wy geene zes deelen der Overnatuurkunde opgeteld? Vader' Ernestus. Ja, het zesde deel derzelve is de Vvernatuurkundige Godgeleerdheid, door den Heere Le i b n i t z met een kunstwoord Theo* fhcaa of Godskunde genoemd. Kor. C) 'Zy,die verder over de Leer der Geesten wenfchen onderricht te zyn, kunnen hunne nieuwsgierig. heidroUoen, in het zo zeldzaam van inhoud als zeer W^je.T.ndeuHee«Hofi«idenHoogleer..r J.C. HENNrN*,, betyteld: Onzydige en beproefde Gedachten ever ae Leer der Geesten en Geeuwen. *«, uit het Hoogduitsch vertaald, in 8vo. In welk e?Gee?Drt br°nnen ^-^fchiedenis^ ea Geestverfchymngen , Overnatnnrkundig onder, zogt en oordeelkundig beoordeeld vindt; a,s ool^ je wyze aangetoond, hoe het bedrog vee.tyds in de v rfchynmgen derGeesten werke;hoe de W aar geflorvenenen afwezenden kunnen doen verfchyrThoe: men een Wonderlyke^ in de Gebouwen k"n veroorzaken; wat men van de Weerziener. a voorbedtndzelen te gekken hebbe, enz. vermLj -t veele leezensw.ardige Gefchiedenisfen e„ helderend, figuuren; by den üitgeever dsczes £ drukt en te bekomen. . . S  OVER. NATUUR KUNDE. 167 Kornelis. Is deeze Weetenrchap dan niet dezelfde met Ai Natuurlyke Godgeleerdheid,waar mede wy onze gefprekken aangevangen heb» ben ? Ernestus. Neen ; zy verfchilt van dezelve daarin, dat de Natuurlyke Godgeleerdheid van de Theödiccea haare bewyzen, om het beftaan van het Opperwezen te ftaaven , ontleent, gaande verder voort tot de verbindtenis, welke tusfchen het Oppeiwezen en de Godheid plaats heeft; maar de Godskunde gaat zo verre niet. Leonard. Wat is dan voornaamelyk de grond van haar onderzoek? Ernestus. Zy leert ons het beftaan van God erkennen, en de redenmaatigfle gistingen over het Godlyke wezen maaken, benevens een juist denkbeeld vormen van Deszelfs hoedanigheden en volmaaktheden, en dezelve in 't afgetrokkene, van vóéren (a flriori), bewyzen. Petrus. Dan is liet wel eene van de gewigtigfte en nuttigfte deelen der Overnatuurkunde? Ernestus. Voorzeeker. Zo zeeralsdeGeestkunde eene herfenfchimmige en knibbelachtige weetenfchap is , zo zeer is de Bovennatuurkundige Godgeleerdheid vatbaar voor gezonde redeneeringen, en zelfs voorklaarblykelykheid, tot geen kleinen troost voor het menfchelyke O 2 g««  *6fy OVERNATUURKUNDE. geflagt, welks geheele geluk op de zeekerheid deezer weetenfchap gegrond is. Zoo men zo Wél de uitwerkzelen en werkingen der Geesten in het Heelal zage, als men 'er de werkingen Gods in gewaar wordt, zoo men zo wél van véóren (apriorij de noodzaakelykheid van het beftaan van Geesten konde aantoonen, als men de noodzaakelykheid van het beftaan van God kan bewyzen; dan zoude de Geestkunde eerst eene voor «ekerhcid en klaarblykelykheid, zo vatbaare Leer als de Godskunde zyn; maar, daar de zeekerheid en klaarblykelykheid, ten opzigte der Geesten in 't algemeen, niet alzo beweezen kan worden, terwyl God zig ondertusfchen in de geheele natuur openbaart, heb. ben wy alleenlyk van de alleréénvoudiglte beginzelen, en de afgetrokkenfte denkbeelden, tot de meest zamengefteldfte denkbeelden af te daalen, en vervolgends door een kéten van redeneering van het Schepsel tot deszelfs Schep, per, en dien der geheele Natuur op te klimmen, en wy zullen vinden, dat de uitkomst van alle deeze werkingen van den Geest, altoos de noodzaakelykheid van het beftaan van God zyn zal: en wy kunnen altoos, hoewel door de zwakheid onzer geestvermogens zeer onvolniaaktelyk, bepaalen, het geen God weezen moet, en fteilig bepaalen , het geen Hy niet weezen kan. Al wat nu zamenloopen kan om nieu-  OVER.N ATUURKUNDE. ïtfr> nieuwe bewyzen over deeze Stofte verfchaffen, om de geene , die reeds bekend zyn,op te helderen , en te bewyzen, is dus van een onwaar, deerbaar nut voor het menfchelyke gellagt, en als de Overnatuurkunde dit flegts alleen ten onderwerpe hadde, zoude zy altyd verdienen, de fcherpzinnigfte en hoogst-ftygende Geesten bezig te houden. Gy lieden zult my wel toeftaan,dat ik'er, wegens onzen bekrompen tyd, niet meêr van zegge , maar zelfs voor UL. bekenne, dat ik niet meer van deeze ftoffe weet; dat ik zelfs geloove, dat de wyste en verlichtfte menfchen 'er niet meêr van weeten ; alhoewel de bekrompene geesten zig inbeelden, in het ftuk van Overnatuurkunde oneindig meêr te* weeten» F 0 3 M  ï7» O VE RNA TUUR KUNDE. OP DE OVERNATüURKUNDE. Dos menfchen fchrandre geest, in weetenfchap er. vaaren, ' Kan zelfs, naa diep gepein», den waaren aart verklaaren Van alle die Gods flem tot aanzyn riep, En of de waereld, die Zyn Alvermogen fchiep,' De te* ^V^y?, is, die Zyn verfhnd kon Als ook wat nuttigheên de Memchkunde ons kan fchenken; Wanneer heur onderzoek den menfchelyken aart, Toevalligheden en verëischten openbaart; En verders overgaat om zelfs de ZM te ontleeden* En reên tegeeven van een aantal duisterheden, Die in dat wonder van Gods hand verborgen zyn j Maarm de Gusthunat is men vaak door valfcher^ Verleid geworden tot het redenloos gelooven Aan Spook en Geesten, die 't gezond verfland ver, dooven.  OVERNATUURKUNDE. 37* Oneindig nuttiger en veel verheev'ner is De Leer, die Gods beflaan,uit waare erkentenis Van Zyne werken, in het groot Heelal kan ftaaven», En dus der Zielen dorst na de Eeuwigheid kan laa« ven Met Hemelteugen, die haar Herken in henr'noodt En 't eindloos leven ons verzeekren naa den dood*, Een kunde, waarop elk zyn laatfte hoop kan bou,, wen, Tot fleun van ons gelooV en yverig betrouwen; Want is Gods aanzyn waar, dan leevert dit befluitj Een talleloos getal vaa troostbre waarheên uit, Wier zagte balfem al de zielenwonden heelen, En ons verdrukt gemoed op 't aangenaamst kaai ftreelen, Met dat vooruitzicht, dat de God, die eeuwig leeft, Ook eeuwig's menfchen lot en heil gevestigd heefti Wat dan ook, in de Zee van's waerelds tegenheden, Ons ranke huikjefchokk', doorflormen afgeftreeden, Nog fteunen wy op God, wiens oog ons lydea ziet, En eeuwig heeft bepaald, z» vér en verder niet. Wy werpen dan gerust ons levens-anker neder, In d' ankergrond dier Liefde en Wysheid, die zo teder, O 4 Zo,  3?a OVERNATUURKFJNDE. Zo Alvermogend, zorgde, eêr nog de tyd ontftondt, Voor al wat Heur verftand reeds toen aanweezig vondt. Hoe overtreft die troost niet dien dier twyfelwyzen s Die ai, wat wezen heeft, uit doode ftof doen ryzen. Die, flegts door het geval gedreeven, zamen kwam En voorts, en wezen, en gedaante, en aart aannam. Wat troost toch kunnen zy uit doode ftof ontvangen? Of wat verwisfeling zal de arme Ziel erlangen, Wanneer zy afgefloofd op 's levens worstelbaan, Wéér, als uit ftof gevormd, in ftof zal overgaan ? Zwyg, onbedachtzaam brein! bedelf die herzen., Ichimmen, Doe uwen wierook tot Gods hoogenzetelklimmen, Erken dat Wezen, dat de ftof zeiv' aauzyn gaf, * En U een leven toont aan de overzy van 't Graf» TIEN.  *?3 TIENDE SAMENSPRAAK OVER DE NATUURKUNDE. ( Pkyfica.) INHOUD. Naamsöorfprong en betékenis. Gefchiedenis der Natuurkunde. Wat Naturaliën zyn. VerdeeZing derzelve in de drie ryken der Natuur. Wit de Ertzkunde is. Naams'óorfprong der. zelve. Linnreus gevoeknwegens de wording derErtzen wederlegd. Deszelfs verdeeling enrangfchikking der Mineraalen. De Natuurlyke Historie of Dierkunde, befchreeven. Naams'óorfprong derzelve. Verdeeling derzelve in zes vakken; te weeten: viervoetige Dieren, Vogelen, Dubbelleevende, Visfchen, Gekorvenen en Wurmen. Lyst van derzelver rangen, geflagten en orden, volgens Linnaeus. Ernestus. 't Is my zeer lief,U allen reeds 20 vroeg by eikanderen te zien, deeze vaardigO 5 heid  m NATUURKUNDE. heid geeft my een volkomen blyk van uwen leerlust; ik zal ook trachten aan 'dezelve te beandwoorden, doorUL. thans eene korte fchets te gceven van ééne der uitgebreidfte, en voor alle menfchen hoogst belangryke weetenfchappen. Kornelis. En deeze is? Ernestus. De vermaakclyke en nuttige Natuurkunde. Leonard. De Natuurkunde! dan zal ons waarlyk onze yver in geenen deele berouwen. Karei. Maar kunnen wy den omvang van zo groot eene weetenfchap wel in ééne byéénkomst befchouwen? Vader! Ernestus. Wy zullen zien, hoe verre wy daar mede vorderen. Ik heb UL, met voordagt zo veel te vroeger by één verzogt, ten einde wy de geheele weetenfchap zouden kunnen doorloopen, om in ons Plan geene vertiaaging te lyden; maar wy zullen ons flegts met eene oppervlakkigebefchouwing van deezen zo veel bevattenden tak der Geleerdheid moeten vergenoegen , wyl onze bepaalde tyd, waarin ik gaarne de geheele Geleerdheid met UL. wilde doorloopen , geene uitbreidingen toela?.!. Petrus. Nu, myn Heer! laat dat zo zyn; wy zullen gaarne 'er zo veel van hooren, als met  NATUURKUNDE. 175 met ons plan overéénkomftig is; Laat ons flegts geen tyd verliezen. Ernestus. Wy moeten dan eerst onderzoeken, wat men onder het woord Phyfica verftaat. *v Mineraalen, onvermengd, zig zelve voort, teelt, even gelyk de dieren en planten; voor welk gevoelen veel meer fchyns is, daar het met de overéénftemming (Analogie') van al het gefchapene veel béter ftrookt; egter in de rangfehikking der Mineraalen , heeft de groote Linnens by allen eenen onftervelyken. naam verworven. Karei. Welke eene orde heeft die beroemde Geleerde daar dan in gevolgd ? Vader! Ernestus. Hy verdeelt alle deeze voortbrengzelen in drie rangen; te weeten, i) in Keizelft'eenen of éénvoudige Steenen, welkers deelen alle volftrektelyk éênfotrtig (Homogenea)zyn, 1) in Mineraalen of zamengeftelde Steenen , en waarïn ongelyk/oortige {Heterogene) deelen vermengd zyn,3j in gegraavene o£ gedoivene of verêénde Steenen (Fosjïlla), welke zamengefleld zyn uit eene mengeling van verfcheidene deeltjes van Keizelfteenen en Mineraalen. Onder den eerden rang fchikt hy de onbrandbaars (IncombuflibUia) Steenen, de kalk Steenen, de glasachtige Steenen; onder de tweede, de zouten, de zwavel en de kwik. Wanneer de Steenen, wier zelfftandigheid kwikachtig is, gevormd en vervolgens in het vuur gefmolten zyn, dan worden zy Metaalen genoemd. In den derden rang fchikt hy de aarden , de aanwasfen (Concrescentia) van P £ ver*  i$o NATUURKUNDE. verfcheidene aardfche deelen, en de verfteo. Hingen (Petrefacta ) Petrus. Maar hoe worden de byzondere foorten, die tot elkea rang behooren, opge» geevenV Ernestus. Onderden eerften rang, en onder bet eerfte geflagt van Steenen, behooren: 1. Dconbrandbaare; te weeten, deAsbeftus, de Amianth , de Ollaris , de Talkfteen , de Mica of blinkende Kruimel. 2. Van den eerften rang en van het tweede geflagt, zyn: De Kalkfteenen, welke zyn de Arduin, fteen, het Spath en het Marmer. 3. Van den eerften rang en van het derde geflagt. De glasachtige Steenen; te weeten, de Slypfteen of fV'etfteen, de Keizelfteen % de Qjiartz. 4. Van den tweeden rang en van het eerfte geflagt der Mineraalen: De Zouten; te weeten, de Salpeter, het gemeen Zout , de Aluin , de Fitriool. 5. Van den tweeden rang en van het tweede geflagt: DeZwavels; te weeten, de Hars3 het Jodenlym, de Marcaftet, het Rottenkruid. 6. Van den tweeden rang en het derde geüigt: De  NATUURKUNDE. igx De Kwikachtige; te weeten, het Kwikzilver, Spjesglas (Antimonium'), Zink, Bisthuth, Tin, Lood, Koper, Zilver en i Goud. y. Van den derden rang en van het eerRe geflagt der Delfftofen (F , een gekorven Dier, en dat weder van t£>« (/* /»^«, fc»w) en eindelyk, 6) in de kennis der Wurmen 3 of het kruipende gedierte (Helminthologia, van 'ri wat gedaante dezelve ook moge Zy/ welke nen van eikanderen onderfcl eiderc deelen aantreft. Deeze ftoffelyke uitbreking heeft drie afmeetingen, /engte, breedte en diepte. Alle lighaamen, welker uitbreiding groot genoeg is om gezien of getast te kunnen worden, kunnen in verfcheidene deelen gedeeld worden, welke alle in grootteafneemen, naar maate de verdeeling toeneemt. Daaruit volgt de deelbaarheid der ftofe tot in het oneindige, ten minften in denkbeeld; want in het allerkleinlle deelt/e kan men zig toch nog iwee helften verbeelden , alhoewel de ondervinding nimmer beweezen heeft, dat de zaak wezenlyk aldus zy, en dat de natuur zjg niet altyd aan de inbeelding voordoet aangezien de allerkleinlle deeltjes en hunne ontwikkeling (outleedingaan ocze zinnen . zelfs , m de aliernaauwkcurigfle en fynfte proef.  a-o PROEF. ONDER VINDELYKÉ" procfneemingen ontglippen: met dit al èyadé men nimmer gelooven , zonder het beproefd te hebben, tot welk eene hoogte de Proef o;idcrvindelyke Natuurkunde de lighaamen ontbindt, fen dezelve tot byna ondoorfnydbaarë deeltjes brengt. Petrus. Foc worden de overige eigenfehap» pen der lighaamen genoemd? myn Heer! Ernestus. De gedaante (figura), de vast' heid (folidiias) , dé wederjland C refiftentia) , de fponsachtigheid (pnrofitas') , het yde/e Kvatuum ', de digtheid (Jenfitas) , en de veerkragi (elaflichas]. Leonard. Ei, myn Heer! wees zo goed, van ons al ie deeze eigenfehappen der lighaamen wet nader te verklaaren. Ernestus. Wel aan ! dc orde of fchikking^ welke de oppervlakten hebben, die de uitbreiding der lighaamen bepaalen, wordt derzelver' gedaante\figurd) genoemd. Daar nu deeze op; pcvlakten zig niet verwarren of vermengen kunnen, cn dat zy zig altyd door betrekke* lyke gefteldbeden of richtingen onderfcheiden,zo is het biykbaar, dat gevormd te zyn , of eene gedaante te bezitten, eene gemeene en aan alle lighaamen noodzaakelyke eigenfehap is. De proeven, waarmede men deczé Waarheid, met behulp des Microscoops, bewyst, zyn zo fraay als onbetwistbaar. Men bta  NATUURKUNDE. aii bcwyst 'er ook mede, dat 'er geen twee volftrckt aan elkander gelyke wezens gevonden worden. De vastheid {foiiditas') der lighaamen is niet anders, dan de hoeveelheid ftof, die onder derzelver uitgebreidheid aan elkander verbonden is. Dit is eene aan alle lig* haamen wezenlyke eigenfehap, en hec minst dubbelzinnige téken van heur beftaan. De wederfland (repftentia) is daar een noodzaakelyk gevolg van, en alle Natuurkundige We* ds'ftand toont het aanwezen eener meêr of min groote wezenlyke vastheid aan. DevloeiRofFen de eenigezaakenzynde,welkervastheid in zekeren opzigte bewys nodig heeft,toont men deeze door de bevriezing, en door een onëind ig aantal proefneemingen; de sponsachtigheid (Porofitas') der lighaamen is in tegendeel niet ander dan het ydel dat zig tusfchen derzelver vaste' deelen bevindt. Hetyael {vacuüm) heeft zyne trappen, wanneer men eene drcoge Spons in *t water dompelt, komt 'er, naar maate dat het water dezelve doordringt, veel lucht uit, en wanneer men natte of vogtige dingen droogt, dan worden zy ligter, naar maate zy door de uitwaazeming die ftcft'en verliezen , welke' haare fponsachtigheid toegelaaten hadt. Dit is het eerfte foort van ydel. Het licht, of de ftoffe des vuuis, het welk wy door, voor de lacht en het water ondoordringelyke, lighaa- me$  2i2 PROEF - ONDERVINDELYK E men zien doorgaan, onderftelc nog téderer openingen , en een veel fyner, dus een tweede ibort van ydel. Nu is het byna otftwyfelbaar, dat naa deeze föorten van ydel, die, om eigenlyk te fpreeken, geen, ydel zyn, wyl zy vervuld zyn met eene andere ftoffe,'er nog andere en veel kleinere zyn, welke in den Ietterlyken zin ydel genoemd kunnen worden. De vryheid , die voor de beweeging verëischr wordt, fchynt dit te vorderen, want wat men 'er ook van moge zeggen, daar de ftof byna tot in het oneindige deelbaar is, zo is het zeer wel mogelyk, dat een lighaam , of eene vastere Hof, zig in eene dunnere ftofle, en die voor deszelfs beweeging wykt, indringen kan; men moet ondertusfehen altyd op her laatfte kedig uitkomen, en een laatfte ydel Hellen, dat aan het allerkleinfle lighaarntje plaats genoeg geeft, dat deszelfs zyde A de plaats van de zyde B , zonder den minden wederftand, kan inneemen: behalven dat het ook niet geloofbaar is, dat de natuur werkelyk aan de deelbaarheid in het oneindige de hand leent, gelyk het de inbeelding kan bevatten , en dat al, wat denkbeeldig mogelyk is, werkelyk zo zy. Al wat befhat, is mogelyk; maar daarom beftaat juist niet alles, wat mogelyk is. De Luchtpomp, door den Maagdenburgfehen Burgemeester Otto vanGeu. RICKe, in het begin deri7deEeuw uirgevon. den,  NATUURKUNDE. ar$ den;, dient in dit geval op eene zondeilinge ert ontegenzeglyke wyze , om deeze drie foor. ten van ledigheden te bewyzen: men noemt digtheid (denjïsas ~) de reden of overéénkomst van de uitgebreidheid van het lighaam tot deszelfs inhoud of geheelen klomp (Masfa). Een lighaam is digter dan een ander, ais hetzelve onder dezelfde gegeevene grootheid meêr vaste deelen bevat. Dit is het grondbeginzel der verdigting en zamenpersfing (Condenfatio etCom* presfio), De veérkragt (E/asticitas) eindelyk, is niet anders, dan de pooging, waar door zekere zaamgedrukte lighaamen zig in hunnen natuurlyken ftand tragten re herftellen, en deezè eigenfehap onderftelt,dat zy zamenpersbaar zyn; Daar nu alle deeze natuurlyke eigenfehappen der lighaamen , van een groot voordeel voor de beginzelen der Natuurkunde zyn, en voor derzelver toepasfing op alle kunsten , zo bewyst de Proeföndervindelyke Wysbegeerte ?er de wezenlykheid van, door middel van duizenden van proefneemingen. Petrus. Zyn 'er niet nog meerdere eigens, fchappen der lighaamen bekend? Ernestus. Ja, wy ontdekken ook nog eènige andere eigenfehappen in de lighaamen, gé. lyk de beweegbaarheid (Mobilitas >, die men hier niet verwarren moet met de beweegi/}g(3Iotio)t Deeze beweegbaarheid is gegrond op zekere ylERDK ftFDBELlNB. R gfe  3 U PROEF • ONDER VÏNDELYKE gefteldheden, die in alle lighaamen, in een zelfden Hap gevonden worden. De oorzaak daarvan ligt ïn den wederftand regende beweeging, welken raen in alle lighaamen, alleen acht neeKiende op hunne masfa, aantreft; en deeze \yederlland wordt genoemd kragt van traagheid (vis inertie). Men noemt beweeging den ftaat van een lighaam, het welk -werkelyk van de eene plaats na de andere gevoerd wordt; elke reis, dat een lighaam van plaats verandert, H opzigte van de voorwerpen , die hetzelve omringen, beweegt het zig. 'Er zyn drie voorïiaame zaaken in een lighaam, dat zig beweegt, op te merken: De rigting (directio), de fnelheid (ce/eritas^, en de hoegrootheid (fuautitas), van deszelfs beweeging. By deeze gelegenheid verklaart de Natuurkunde de bewecgkragt (vis motiva), zy onderfcheidt ook de éénvoudigcv&n de zaamgefteide beweeging. Dtéénvou* dige beweeging'is dicvan een lighaam ,dat flegts aan ééne éénige kragt gehoorzaamt , of dat flegts na één éénig punt zyne rigting heeft ;zy wyst 'er de wetten van aan, en verklaart deu weder/land der middenpunten, die der wrijvingen , de zwaarigheden eener eeuwigduurende heweeging (Perpetuum Mobile), de verandering van ftreeklyn, veroorzaakt door de ontmoeting eener vloeiftoffe , dc weerömgekaatfle beweeging , de mededeeling der beweeging in de botzing der  NATUUR KÜNDË. 015 der lighaamen, enz. enz. Ue zamengefleldè beweeging is die van een lighaam, dat door , in ftreeklyn verfchillende, kragten, genoodzaakt is zig te beweegen ; de Natuurkunde Verklaart hier van de wetten mede, en houdt zig voornaamelyk bêzig om in deezen opzigte te verklaaren, wat men de middenpuntskragten (vires centrales) noemt, welke de ronde of kromme lyns beweeging voortbrengen, en die het bewoogene lighaam gtduuriglyk noodzaa» ken, het ééne om het middenpunt te naderen, en het andere om 'er zig van te verwyderen; om ze van eikanderen te onderfcheiden, wordt de eerfte de middenpunt vlledendeCvls centrifitgd*t en de tweede, de middenpunt zoekende kragt (vis centripeta) genoemd; deeze twee kragten verliest men egter,wanneer men, met Newton, de algemeene onderlinge aantrekking (attra&io) der lighaamen ftelt, alzo daar door, zondef behulp der gemelde kragten, de lighaamen in hunnen ftaat behouden worden, door de onderlinge op elkander weeging van derzelver gwaarte (gravitas). Kornelis. Is de zwaarte der lighaamen in de Natuurkunde het zelfde als het gewigt derZelve V Ernestus. Neen, Kornelis. Men noemt in de Natuurkunde zwaarte (gravitas) de kragt, welke de lighaa/nen op aarde van boven naar R 3 b««  416 PROEF - ONDERVINDELYKÈ beneden doet vallen, en in 't Heelal, naar maa'te van derzelver ftoffelyken inhoud,lot elkander doet neigen, en zig onderling aantrekken. De befchouwende Natuurkunde zoekt de oorsaak deezer zwaarte,en misfchien te vergeefs; de Proeföndervindelyke Natuurkunde vergenoegt zig,met 'er de verfchynzelen van te doen zien , en de wetten der zwaarte te leeren kennen, welke wetten zeer wél, door duizende herhaalde proefneemingen, bekend geworden zyn. Om dezelve wél te begrypen, moet men die Wél voorzigtiglyk van gewlgt Cpondus) onderfcheiden. Door de eerfte zwaarte, moetmen, gelyk ik reeds zeide, die kragt begrypen , welke het lighaam noodzaakt om te daalen, en het zelve eene zekere ruimte , in een gegeeven tyd, van boven naar beneden, doet doorloopen ; door de tweede zwaarte of door het gewigt der lighaamen, verftaat men de fom der weegende deelen, die onder dezelfde uitgebreidheid bevat worden. De verfchynzelen in beide deeze gevallen , worden door de proeven zelve, en de aanmerkingen waartoe die gelegenheid gecven, best verklaard. Petrus. Hebben de vogtige lighaamen ook zwaarte; by voorbeeld, de vloeiftoilen, als zyn het water, de olie, de wynenz.? Gewigt hebben ze zeekerlyk wel, maar weegen ze ook op clkanderen V Er-  NATUURKUNDE. «17 Ernestus. Voorzeeker,naar maate de vloeiftoffen dikker of dunner zyn, weegen zy, en de zwaardere hebben ook meêr of mindere zwaarte kragt, maar deeze zaaken worden in de Waterweegkunde (Hydroftatica) onderweezen, welke eene weetenfchap is, die het gewigt en het evenwigt der vloeiftoffen ten ondernerpe heeft; want alhoewel de zwaarte dee« zer lighaamen dezelfde zy , als die der andere, en dat zy aan dezelfde wetten onderworpen zyn, zo geeft egter hunne ftaat van vloeibaarheid aanleiding tot byzondere verfchynzelen,welke van aangelegenheid zyn om te kennen. Maar wyl de Waterweegkunde niet met voordeel behandeld kan worden, zonder behulp der Rekenkunde, zullen wy deeze weetenfchap bewaaren, om 'er, by gelegenheid der Wiskunde, nog iets van te zeggen, gelyk ook van de Werktuigkunde (Mechanica), eene weetenfchap om de beweeging der lighaamen , in gevolge van derzelver eigenfehappen en derzelver wetten, zo wél wat betreft de vaste lighaamen als de vloeiftoffen, totzekere einden , ten gemakkelykften of met het meeste voordeel, door hulp van werktuigen , te bézigen; dit mede eene weetenfchap zynde, die, alhoewel zy tot de Natuurkunde behoort, egter alleen dpor de Wiskunde befüerd wordt, zullen wy om in geene herhaaling te vervallen, dezelve R 3 tot  fti3 PROEF-ONDER VJNDELYKE tot eene nadere gelegenheid fpaaren, en nu tot de befchouwing der vier Hoofd Ho ffen overgaan 9 welker kennis voor de Natuurkundigen onmis-» baar is. Leonard. WaarÖm worden de lucht , het water, het vuur, en de aarde Hoofdftoffen ge* noemd? Is dat niet,om dat deOuden gemeend hebben dat alles uit derzelver vermenging ontftaan is, en dat in den eerften fabelachtige^ Chaos dezelve het eerst aanwezig waren , en door de fchepping elk hunne plaats verkreegen hebben , en alles uit dezelve ontdaan is? Ernestus. Dit is zeekerlyk mede eene reden, Waarom, althans deOuden,dennaam van Hoofd-» ftoffen of Eiementa aan deeze wezenlyke grondftoffen aller dingen gegeeven hebben , en het is ook zeekef, dat *er geene ftoffe is, waarïn ze niet, onderdén vermengd, gevonden wori den. Wy zullen elke derzelve afzonderlyk bezigtigen, Karei. Dat is zeer goed, Vader? beginnea wy dan met de lucht V Ernestus» De lucht is eene vloeiftof, in welke wy, van het tydftip onzer geboorte af, gedompeld worden, en zonder welke wy niet kunnen leeven; waarom ook de Dichter Vin E. 219 Quid puer Ascaniusyfitperatne, et vescitttr aura ? Wat maakt de knaap Ascaan, leeft hy, en eet nog lucht? Door middel der eigenfehappen en den invloed der lucht bewerkt de Natuur, den aanwasch en de volmaaking van al!es,wat zy toronae'behoefte en tot ons gebruik doet groeijen; zy is de Ziel der zeevaart, des geluids, en der ftemme;. dfc woorden zelfs zyn niet anders dan eene voortgedreeven tocht; de Aardbol, welken wy be> wooneir, is ■ rondöm met lucht omringd , en dit foort van omwindzel, 't welk men, om dat 'er de dampen in opOygen, en in b'yven hangen , (van ilfttt (Athmos) damp, en 2 rig koud genoeg is om deszelfs bevriezing te doen duuren, daar moet men de hulp der kunst te baat neemen om hetzelve te doen vloeijen , even gelyk wy de kunst moeten bézigen om lood, zwavel enz. te fmelten en vloeibaar te rcaaken. Het water, dat niet bevroozen is, is een fmaakeioos , ongekleurd , doorfchynend vogt, zonder reuk, en dat zig gemaklyk aan de oppervlakte van zekere lighaamen hecht, dat verfcheidene lighaamen doordringt, cn de ontvlamde doffen bluscht. De Proeföndervindelyke Wysbegeerte tragt den oorfprong der Fonteinen te kennen, gelyk ook de oorzaak van de zoutheid der Zee; welke de middelen zyn om het water te zuiveren , welke de zwaarte des waters zy; wat uitwerkzelen het gewarmde of gekookte water heeft, en zo vervolgens. Voords befchouwt zy het water in deszelfs daat van damp, en ontdekt, dat een druppel waters ,tot damp verkeerd, eene uitgebreidheid aanneemt,die 14.000 maaien grooteris, dan die, welke zy als druppel gehad heeft. Zy verklaart ook de uitwerkzelen van den Windbal (Eolipila),w^'&ïin de waterdamp,door hette5zoclanig uitgezet wordt, dat hy het fterkde koper, niet een dag als van buskruid, kan doen van dén fpringen; de Braiidfpuiten , en de werkcuigen,die door vuur bewogen worden, gelyk de damp- Of I  NATUURKUNDE. 11$ of Stoom. Machines, welke voor Watermolens , om Polders te droogen, gebezigd worden, zyn alle der befchouwinge van de Pfsefóndervinde* iyke Natuurkunde onderhevig» Eindelyk neemt zy het water waar in deszelfs ftaat van ysj wanneer het water geene genoegzaame hoeveelheid van die (toffe, welke vuur genoemd wordt, in zig houdt, dan raaken deszelfs deelen eikanderen van naby, verliezen daar door hunne onderlinge beweegbaarheid, hechtten zig aan eikanderen, en vormen een vast en doorfchynend lighaam, het welke men ys noemt, en den overgang, uit dien vloeibaaren ftaat tot dien van vastheid , wordt vorst of bevriezen genoemd; gelyk wanneer het water, door bykomende warmte, weder zyne vloeibaarheid aanneemt, dooi of ontdooien geheeten wordt. Het ys is by gevolg kouder dan het water, en deszelfs koude vermeerdert, wanneer het voortgaat met die ftof te verliezen , die reeds te fchaars of te werkeloos is, om het vloeibaar te maaken. De Proeföndervindelyke Natuurkunde zoekt dus na te fpooren, welke de waare oorzaaken der bevriezing van het water zyn; waarom het ys ligter dan het water is; van waar het water die uitzettende kragt verkrygt, waar door het de vaten, waarïn het beflootenis, kan doen berften; het verfchil,dat 'er is tusfchen de be- vrie-  4i 6 PROEF- ONDERViN DE LYK& Vriezing van Rivieren en die der ftille wateren $ waarüm het waterkouder wordt, door de vermenging met zouten; en verfcheidene meêr dcrgelyke verfchynzelen , welke zig gemak» lyk , door het aanweezen of gebrek aan vuur* deelen in het zelve, laaten verklaaren. Leonard. Het vuur zal zo zeer nog niet bekend zyn als het water; ik heb ten minften wel eeus gehoord, dat de grootfte Wysgeeren nog niet konden bepaalen, wat het vuur eigenlyk zy'? Ernestus. Zois't. De verklaaring en bepaaling des vuurs is nog zeer moeijelyk en twyi'elachtig, zoo niet ondoenelyk; want het geen men in 't gemeen vuur noemt, is niet anders dan een brandend lighaam; maar de geheime oorzaak van deeze ontbranding is nog aan de grootfte Natuurkenners onbekend. Gelyk de voorwerpen onze kennis ontfnappen, wanneer zy zeer verre van onsverwyderd zyn, zo zien wy ze ook niet dan verwardelyk, wanneer wy 'er al te naby zyn. Wy zyn nog onweetende, of het vuur eene éénvoudige onveranderlyke ftof zy, welke gefchikt is, om door haare tegenwoordigheid of werking, de hette, den brand en ontbinding der lighaamen te veroorzaaken ; ofwel dat deszelfs zelfftandigheid alleen in da beweeging beftaa, of in de opbruisfching der dee»  NATUURKUNDE. &«? tóen, welke men brandbaare noemt, en die als grondbeginzelen , in eene meêr of mindere boe-veelheid, in de zamenftelling der gemengde lighaamen voorkomen. De bekwaamde navorfchers der natuur neigen tot het eerfte gevoelen, en komen op eene ftof neder, die zo veel als het grondbegtnzel des vuurs is; Zy onderftellcn ,dat 'er in de natuur eene vloeiftof plaats heeft, welke tot dit nitwerkzel geschikt is, van den beginne af aan,zodaanig gefchaapen zynde, en die alleen noodig heeft tot de werking opgewekt te worden. De tallooze proeven , welke dagelyks onder onze oogen met de Ele&rkiteit gedaan worden, fchynen dit gevoelen te begunftigen, en bewyzen, dat deeze ftof, deeze vloeiftof, dit hoofdfto/felyk #»ur, door de gantfche natuur, in alle Iighaa«ea, zelfs in de ysfehotzen verfpreid is. Men zoude niet kunnen bepaalen, tot welke kundigheden de gro-jte ontdekking der EleÜrhiteit ons leiden kan, zoo men met derzelver navorsfehingen voortgaat. Maar wil men zeggen, dat het vuur eene ftof zy, dan is het ook een lighaam; dan moet het ook zwaarte, en eene neiging naar het middenpunt der aarde bezitten. Nu fchynt het egter, dat het vuur beide deeze wezenlyke eigenfehappen der lighaamen niet bezit; het ftygt in tegendeel om hoog, entoont , . daar  258 PROEF - ONDERVINDELYKÈ daardoor,duidelyk,eene neiging Tot verwyderirig van het middenpunt der aarde aan. Maar eerftelyk, is het nog niet beweezen,dat het vuur geene zwaarte heeft. Verfcheidene zeer fraaijé proeven bewyzen zelfs het tegendeel. Ten tweeden , is het mede nog niet grondig genoeg beweezen , dat de zwaarte een wezenlyke eigenfehap der ftoife zy ,dat eene zelfftandigheid niet ftoffelyk genoeg zoude kunnen zyn, zonder zwaarte te hebben. Wat weeten wy, by voorbeeld, van de eigenfehappen der lighaamen, die buiten onzen kring zyn ? Ten derden, kan het vuur een lighaam, eene door het Geheelal verfpreide doffe zyn, welke tot alle de dwaalder» ren kan behooren, of die uit de Zon kan voortkomen, of die, by gevolg, noodzaakelyk haare ftrekking,of na een gemeen middenpunt tusfchen alle de dwaalfterren , of in 't byzonder na de Zon hebben moet, het welk de zeer natuurlyke Oorzaak van derzelver verwydering van het mid. denpunt der aarde zoude kunnen weezen. Ein*delyk fchynt het, dat men ,zonder beletzel, of zonder in groote dwaalingen te vervallen, wel gelooven kan, dat het vuur en het licht, in derzelver beginzel aangemerkt, eene dénige en dezelfde zelfftandigheid zy, die egter op eene byzondere wyze gewyzigd is. - . Kor*  NA-TUURKU N D Ei 2»a Kornelis. Zoude dit ook uw gevoelen desWegens zyn? Myn Heer! Ernestus. ik Iaat deeze zaak, voor myn aandeel, oribeflist, en Wy zullen ons alleen moeten tevreden houden met aan te merken 4 dat de Proeföndervindelyke Natuurkunde lig ophoudt met de naauwkeurigfte en nuttigde navorfcbingen te doen, over de natuur des vuurs, over deszelfs voortplanting, over dé middelen welke men bézigen kan om de werking des vuurs op te wekken of te vermeerderen, over de Phosphori eh derzelver ontbran-, ding, over 't vuur 't welk door de weerkaatsing van de Zonnedraalen in de Brandfpiegels verwekt wordt,over alle de uitwerkzelen des Vuurs, ovei den blikzem en deszelfs uitwerkzelen , over de fmeliing der Metaalen , over het Buskruid en deszelfs uitbarsting, over dé vlam, over het voedzel des vuurs, en overeen oneindig getal dergelyke voorwerpen; welke zy bewyst, of waarömtrent zy nieuwe ontdekkingen met behulp van proeven doer; Leonard. Maar het licht, by voorbeeld het Daglicht, of het licht van eenig lichtend lig-haam , is dat vuur? zoo ja, dan moest men immers deszelfs warm te gevoelen; zoo neen, wat is het dan voor eene ftof? fclERBE AFDEELINC' S Èf*  230 PKQEF-ONDERVINDELYKE Ernestus. Deeze uwe vraag, Leonard! komt ïrier juist ter fnede, zy is egter niet gemakkelyk te beandwoorden; daarom zal ik genoodzaakt 2ynbier eene korte Theorie des lichts te gce en. Men verftaat door hét woord Licht liet middel, waar van de natuur zig bedient, omliet oog met dien leevendigen en byna altyd aanger.aamen indruk te bejegenen , welken men klaar* "heid, helderheid, noemt; en om oris de grootJieid, de gedaante, de couleur, en de gtfteldtcnis der voorwerpen, die buiten ons zyn, op een bekwaamen afftand te doen waarneemen. Alle Natuurkundigen komen daar in overéén, éilihetgèèn dek/aarheid ineeneplaats verfpreidt, cene waare ftof'zy; maar welke is deeze ftof, cn hoe komt zy ter plaatze,waar ze zig doet opmerken? Dit is een vraagftuk, waar over dé gevoelens verdeeld zyn. Desc artes geloofde, dat het licht eene onmeetbaare vloeiftof ware, welker oneindig. kleine deelen den geheele u kring van het Heelal vervulden; de Zon , die 'er het middenpunt van beflaat, de vasté f- terren, die 'er als 't ware de uiterfte grenzen van uitmaaken, en alle ontftokene lighaamen op de aarde en elders, bezielen deeze ftof door eene Beweeging, die dezelve niet van de cue plaats na de andere vervoert, maar die de-  NATUURKUNDE. *cfc dezelve, door eene foort van trillinsc, in beweeging brengt. Newton gelooft in tegendeel, en fchynt byna te bewyzen , dat het licht een wezenlyk iritvloeizel van het lichtend ü«. haam is. De Zon fchiet, volgens hem, geduung ftraalenvan heure eigene zelfftandigheid rondom zig uit, welke zig uitftrekken tot aan de uiterften des waereidkrings, en deeze ftraalen zyn zamengefleld uit deelen,die eikanderen onderling opvolgen en geduuriglyk vcrniertwen, in dezelfde plaats, met dezelfde fnelheid, welke ons de voortplanting des lichts doet gei waar.worden. Om eindelyk, de zaak in nog duidelykeren netter uitdrukkingen te zeggen, zo is, volgens Newton en de reden, het Licht geene andere zaak dan het vuur zelve,' hetwelk opeen kiemen afftand brandt, wanneer deszelfs deelen, meêr aan eikanderen verbonden, of fneller, of meêr veréénigd zyn; en dat zagtelyk onze oogen verlicht, wanneer het van eene verdere plaatze afkomt, wanneer deszelfi deeltjes fyner, minder fnel, en minder veréénigd zyn; gelyk eene aangeftoke Waschkaars het oog zoude branden, wanneer zy flegts weinige lynen van het zelve vervvyderd ware, doch het zelve verlicht, wanneer zy eenige duimen öf voeten van het zelve afftaat. Newton' bevvyst nog door eene zeer bevattelyke rekening * s a dat  *3i PROEF - ONDER VINDEL YKE dat deeze ftof of dit vuur uit de Zon uitgaaf, ea m ftraaleu tot ons voortfehiet, in den tyd van 7 of & minuten. Leenard. Zo, dan zal het daglicht mede niet verwarmen, om datdeszdfs lichtdeeien gedeeltelyk te rug gekaatst, en gedeelteiyk te zeer vcnvyderd. en te fyn zyn om te kunnen bran. den. Ernestus. Dit is, volgens Newton, de waare reJert van dat verfchynzel. Voorts ligt de Prcejandervindtljke Natuurkunde zig nog toe, (het zy deszelfs leeraars de ééne~of de andere deezer Hellingen toegedaan zyn) om door een oneindig aantal van proeven re bewyzen , welke de natuur des lichts zy; op hoedanig eene wyze deszelfs voortplanting gefcliiede, welke deszelfs fnelheid en voortgaande bewecgingzy. Zy ontwikkelt vervolgends de beginzelen van de eigenlyk zo genoemde Gezichtkunde Optica), en toont de ftreeklyneit aan, welke het licht in deszelfs beweeging volgt. Zy gaat voorts over tot de gronden der Spiegelkunde (jCetoptricd) ,en ontdekt de wetten en uitwerkzelen van het weérom gekaatfte licht, vanwaar zyoveiftapt tot de Ferregezichtkunde (Diöp' trica), en verklaart de wetten van de breeking en wederomkaatzing der lichtftraalen, en eindelyk leert zy , door iieurc onderwyzingen over  NATUURKUNDE. 233 over het natuurlyk en kunstig gezicht, met behulp van gezichtkundige werktuigen , de Brillenglazen en Brandglazen, gelyk ook de Telescopen, (zo genoemd van het woord telos cn fcopein f einde ea zien) of Vergezichten'), en de Prisma's van derzelver balkachtjge geflalte, welke in het Grieksch Prisma genoemd wordt,kennen. Aan dit laatstgenoemde werktuig zyn wy de lang verborgene kennis der couleuren verfchuldigd. Kornelis. Ja, de couleuren, dat is ook waar, daar worden ongeloofelyke dingen van verhaald, ei zeg ons toch eens, myn Heer! hoe het daar mede gelegen is? Ernestus. Gaarne. Door middel van de ontwikkeling des lichts, die door eene Prisma of agtkantig gefleepen Christal, in de Zonneftraalen gehouden, en tegen een wir papier opgevangen, gefchiedt , is de Natuurkunde tot waare en duidelyke ontdekkingen , over de natuur der couleuren gekomen: vóótKewtcn zonde niemand zig ingebeeld hebben, dat het Hebt ontbonden konde worden, noch dat deszelfs van eikanderen gefcheidene deelen, zig door beftendig byblyvende eigenfehappen. en gevoelige uitwerkzelen onderfcheidden; maar deeze groote man, alle de zuivere befpiegelende ftelzels verwerpende, en dezelve voor vvaarlyk S 3 ro-  &34 PROEF- ON DER.VJNDELYKE romanieke denkbeelden houdende, heeft liever zig aan juist genomene en overtuigende proeven willen vasthouden, omreden van de couleuren te geeven; en ziet daar, hoe hy geredeneerd , wat hy ontdekt, en wat hy beflooten heeft. Wy onderfcheiden de zichtbaare voorwerpen, niet alleen door derzelver gedaanten, afftandw enz. maar ook door eene byzondere foort van verwing of couleuring, welke veroorzaakt, dat elke derzelve voor onze oogen fchittert, en blinkt op eene byzondere, en van de hoedaanigheid des lichts, die het zelve omringt, onafhangelyke wyze. Dit laatfte middel van zichtbaarheid, deeze byzondere fehyn der oppervlakten, noemen wy over 't algemeen cou. leur, en drukken 'èr de foorten van uit door de naamen rood, groen, geel, blaauw enz.' Kornelis. Maar het ongeloovelyke ligt, dunkt -my, daaiïn, dat men my wel eens verhaald heeft, dat de couleuren niet in de lighaamen zelve beltaan, maar dat zy 'er van afgezonderd zyn. Ernestus. Dit is egter niet min dan waar» achtig. Petrus. Ik heb dit ook Wel eens geleezen, maar het toch nooit kunnen begrypen of ■gelooven. Ernestus,. Ik Wil Ulie'den zeer gaarne des- we-  NATUURKUNDE. 235 •wegens veiöntfchuldigen. Men wordt natuurlyker wyze gedreeven om te gelooven, dat de couleuren tot de lighaamen,die onsdezelvc voor» ftellen, behooren; dat het wit, by voorbeeld, zig in de fneeuw onthoudt, .het groen tri de bladerenen weiden, het rood in het fcharlaaken; maar dit is een vooroordeel, waarvan men zeer veel afleggen moet, om den waaren aart der couleuren te bevatten. Zoo het voorwerp, dat eene witte of zodanige couleur in onze oogen maalt, niet verlicht is,zal het 'er niets in maaien ; geduurende den nacht is immers alles zwart,niets immers isgecouleurd inde duisternis; hierüii vloeit noodzaakelyk voort, dat de coukuren van het licht afhangen , zonder het welke wy 'er geen denkbeeld ter waereld van zouden kunnen maaken. Zy hangen ook van de lighaamen af; want van eenige zeer verfchillende lighaamen, welke egter aan denzelfden dag bloofgefteli zyn, fchynen ecnigen rood, anderen wit, andere blaauw enz. maar dit alles buiten ons zynde , zoude 'er ons geene de geringfte: kennis van toekomen, zoo bet licht door de voorwerpen overgebragt, cn weêrgekaatst, het zintuig van ons gezicht niet raakte, om die affchynzels gevoelig en gewaar» wordelyk te maaken, en zoo deeze indrukzelen in ons geene denkbeelden opwekten, jpl» S 4 ke  itf PROEF-ONDERVJNDELYKE ke wy geleerd hebben door zekere woorden Uit te drukken. Op deeze befchcuwingen betracht de Natuurkunde de couleuren onder drie gezichtspunten. Eerftelyk in het licht zelve, ten tweeden, in hetgecouleurde lighaam, en ten derden, ten opzichte van deeze onze Zintuigen, het gezicht naamlyk,het welke zy in he» byzonder aandoen, en die ons het zelve doet onderfcheiden. Karei. Dat is alles wel, Vader! maar ik begryp nogniet duidelyk genoeg, hoe de couleuren van de lighaamen onderfcheiden kunnen zyn, en ik geloof, dat de overige Heeren het nog even zo min begrypen. Leonard. Ik althans moet bekeunen, dat ik 'er nog geen duidelyk denkbeeld van hebbe. Ernestus. Wel aan ï Ik zal my dan nog een weinig duidelyker tragten uit te drukken. Vol. gens Newton en de waarheid, is elke lichtftraal niet anders dan een bundel van onêitt* dig veele andere draaien, weike niet allen van dezelfde couleur zyn, alhoewel de uitkomst van haare verééniging haar aan onze oogen ais wit voordoet, maar de eene zyn 13 rood, da andere 2) orange, andere 3) geel, andere 4} groen, andere S) azur, andere 6) lichtblaauw, ^n andere 7) violet. Deeze zeven couleuren wor-  NATUURKUNDE. 23? den grond- of hoofdcouleuren en èénjïagtige < Homogent!,, genoemd. Het wit wordt door de verzameling van alle de ftraalen der zeven hoofdcoukuren te zamen gevormd, en het zwart door de berooving derzelve, en des lichts, of eigenlyk, de lighaamen die alle de hchtftraalen, die op dezelve vallen, doorlaaien, zyn zwart, die in tegendeel alle de lichtftraalen terug kantzen, en andere doorlaaien zyn gecouleurd,naar de lichtftraalen, die zy terug kaatzcn, als de bïaauw$% roode, groene, «ui. De verfchillende koppelingen der zeven foorten van ftraalen, die in het licht zelve gevonden worden , of derzelver éénvoudige couleuren brengen de verfchillende inéénfmeltingen van couleuren, welke wy in de natuur waarneemen en waarmede het Heelal als 'i ware, zo ver! fcheidenlyk gecouleurd is, voort. -Newton ontdekte deeze eigenfehap des lichts, met behulp van het agtkantiggefteepen balksgewyze Christal, dat wy Prisma noemen, door de verfchillende buigbaarheid der verfcheiden tot zyn ftelzel noodig was; zo toont hy met redeneeringen, en zelfs doormiddel van onwraakbaare Proeven, dat het volle (ple* tiutn) onmogel>k is , en voert ons het ydel, dat Ariftoteles en Descartes uit de waereld verbannen hadden, opnieuw weder toe. Zul> ke zyn de gelukkige poogingen van deezen grooten Man geweest, en wy kunnen mee Pope zeggen: * Natuur lag in den nacht bedekt voor ons gezicht, God fprak: datNewton worde! en alles wierd t verlicht. T 4 of  252 BESPIEGEL. NATUURKUNDE. OP DE BESPIEGELENDE NATUURKUNDE. Geen gezsg, geen blind vertrouwen, Doen ons meêr op zandgrond bouwen, In de kennis der Natuur; Het verblindende yvervuur, Dat de ftelzelen deedt kweeken, Is op Baco's komst geweeken ; Men gelooft op woorden niet, 't Is nu akoos, komt en ziet; Ziet de orpeilbre wonderheden, En, door twyfling nog beflreeden, Hoedt U voor het waangeloof, Biyft voor ftelzel vormers doof, Zoo ze niet hun meening ftaaven, Maar flegts los In 't wilde draaven. Newton (tak de fakkel aan, Op wier licht wy zeeker gaan, By wier glans wy in de hooien Des Natuur. Ryks, zonder dooien , Wand'len met gewisfen voet; En al wat ons daar ontmoet, Met naauwkeurigheid doorzoeken, Daalende in de diepfte hoeken, Waar de waarheid haaren fchat, Eeuwen lang verbjrgcn hadt. DER.  ^53 DERTIENDE SAMENSPRAAK. OVER DE WISKUNDE. (Mat he lis.) INHOUD. Uitgebreidheid en nut deezer weetenfchap. Be. paaling derzelve. Naamsöorfprong. Als ook van het woord Mathefis. Korte Gefchiedenis der Wiskunde. Ferdeeling derzelve. Beknopte onderrigting ia de Wiskundige Leerwyze. Schadelykheld eener al te groote gehegtheid aan deeze weetenfchap. Beknopte Schets van alle de Wiskundige Weetenfchappen. Ernestus. Ik heb deezen avond gelegen, beid en reden om my te verblyden , en U allen geluk te wenfehen met de voleindiging van een gedeelte onzes Ioopkrings op de algemeeneLetterbaan ; te weeten, dat gedeelte der Weetenfchappen , welke den geest inzonderheid bezig houden, welks geheelen omvang T 5 wy  fl$4 ' WISKUNDE. wy doorwandeld zullen hebben, als wy deezen avond onze wyggeerige Lesfen met de Wiskunde bellujten. Eene weetenfchap, welker uitgebreidheid zo groot is, dat zoo wy haar geheelen omvang wilden ontleeden, ons nog ééns zo veel tyds zoude ontbreeken, als wy reeds in de befchouwing der overige weetenfchappen bedeed hebben, 't welk'my byna deedt aarzelen, om 'er UL. eenig kort begrip van voor te draagen; maar aan de andere zyde, het groote nut deezer weetenfchap in aanmerking neemende, fcheen het my zeer noodzaakelyk toe, UL. egter eenig algemeen denkbeeld deezer uitgeftrekte weetenfehap in eene byéénkomst mondeling te geeven, en voorts eene kleine fchets fchriftelyk te ontwerpen, waarin alle de deelen der Wiskunde , meêr uitgebreid verklaard worden. Ik zal U deeze fchets, met de daar toe benoodigde afbeeldingen, by het fcheb den deezer byéénkomst, overhandigen, laat ons inmiddels geen tyd verzuimen, maar tot de bepaaling der Algemeene Wiskunde overgaan. Leonard De moeite, die UEd, wel op zig gelieft te ueemen, ftygt verre boven ons vermogen, ter vergeldinge; waarom wy niets anders kunnen doen, dan UEd , voor dezelve, onzen hartgrondigen dank te betuigen.  WISKUNDE, iSS Karei. Jk heb de fchets reeds uitgefchreeven, en de figuuren nagetekend, en zal U die zo ftrak ter hand ftellen. Petrus. Laat ons toch voortgaan, Heeren! wat is dan, als 't U gelieft, de bepaaling der Wiskunde.' Myn Heer Ernestusl Emestus ■ De Wiskunst is die weetenfchap , welke zig bezig houdt, met de grootheden van alle dingen (Scientla auantltatumj te moeten , en derzelver hoegrootheid (quantitas) en evenredigheden (proportiones) te kennen. Zy ftrekt zig dus uit over alle wezens j welker grootheid men , door middel van zeekere grondbeginzelen, bepaalen kan, en wordt juist daar door uitgebreider; of om eigenlyker te fpreeken , heeft deeze weetenfchap zo veele deelen, als 'er in de Natuur foorten van gewaarwordelyke grootheden gevonden worden, of zulke, welke men, door grondbeginzelen kennen kan; zo is 'er eene grootheid in de uitgebreidheid, in de beweeging , in den tyd, in de koude, in de hette, enz. en de uitbreiding van deeze verfchillende grootheden vormt zo veele deelen, als 'er in de Wiskunde gevonden worden. Kornelis. Waaröm wordt deeze weetenfchap juist als 't ware, by uitftek, boven alle anderen, Wiskunde genoemd? Ernestus. Om dat zy onder alle andere wee-  *i6 WISKUNDE. weetenfchappen de grootfte klaarblykelykheid bezit, dat is, zy is niet alleen onbedrieglyk, maar heeft nog den voorrang van zulk eene levattelykheid te bezitien , dat ieder, die flegts eens het bewys begreepen heeft, ook tevens van deszelft waarheidzo volkomen overtuigd is, dat hy niet den geringften twyfel in zig gevoelt opkomen, om dezelve aan te neemen. In deeze weetenfchap alléén, vinden geene partyën noch fecten plaats. De Indiaan neemt, by voorbeeld, geene andere eigenfehap van den Cirkel aan, dan de Europeer, en deeze moet 7.0 wel als geene toeftaan, dat het deel kleiner dan het geheel zy; want aan zulke waarhe» den te twyfelen is niet anders, dan een blyk van dwaasheid te geeven. Petrus. Maar welke is eigenlyk de oorfprong van den naam Matheftsl Myn Heer! Ernestus. Dit woord komt van het Griekfche (tiSrA'f Leer, dat weder van fdSt» of (tatimaik leere aftlamt, en komt daar van daan, dat de Ouden de gronden van alle wysgeerigekennis in derzelver deelen, als zyn de Reekenkunde en Meetkunde, gelegen hielden, en niemand tot de Schooien der Wysgeeren toegang had, dan die in deeze voorbereidende weetenfchappen geoefend was, gelyk dan ook Pythagoras en Plato voor hunne Leerfchoolen fchreeven, «vs^KSTgïJ-ej "vh>i iy «oorbeeld , wanneer wy weeren, dat de Kring of Cirkel eene figuur is, welke door eene in zi°- zelve loeioopende Lyn beöoten wordt, welker "onder. Icheiceue punten aïle even ver van het middenpunt alltasn. r §. 9. Eene klaare bevatting (notio c/ara) is alsdan verward Ccmptfa) , zoo wy de tékenen , uit welke de voorkomende zaak gekend wordt, niet kunnen op. uoe-  W I S £ TJ N D Ë. 8*J *1'?e,n» zo <^ ^ zaak in die tdkenen kan or.r> Wikkeid worden; by voorbeeld, zodanig is de bevat.mg van de roode cou/elir. § 10. Eene onderfcheide bevatting (difHrtia hotm LKZIT aUSaia/m^ta)' m™ «en ook vaii l.vtn °n' waara°or de "akkenbaar wordt, dm de yke&evatt.ngen heeft; by voorbeeld, de kfr.nis Sze^SJ'erb-°v,en aahgehaald, word g-zegdgeevenmaangd tc zyn, wanneer wy eeneonderfche.dene bevatting hebben, van de ï/zig zX toeloopende kromme Lyn, van het middenpunt, van den gelyken afftand, en van de uiteinden der Lyn! §. II. Daartegen is eene bevatting ongeëmimaattgd Unadaquata-), wanneer wy van de merkte kenen, die 'er onderfcheidenlyk in voorkomen, geene dan verwarde denkbeelden hebben. * !' rl'-l" de ****** ^rden niet dan alleen de -onderfcheidene, en zoveel als mogelyk is, Pcëvetr waaugde Bevattingen, toegeven , zo weijn de bepaalingen der zaaken, als fc die der naamen. §• 13. Van daar komt het, dat men in de onder, volgende bepaalingen geene Woorden bezigt dië met uit de voorST gegaane, of van elders,genoe?. Sd'worSëï211' WClke 2lakeU d°0r i |. U. En zoo, wanneer wy met eene verwardê kennis tevreden zyn, de zaak, tot welke zv Te. hoort, als uit zig zeiven in de hand komt, dan li het noooig, dat wy, of het tegenwoordig voorkó! mende, zo dikvvyls het ons behaagt, begapen of ook wel d kwyis het bévoorens reeds begreepène ons gemakkelyk herinneren, è'ccptne, §. 15. War de zaakebjke bepaalingen aangaat deê. ze verklaaren, op welk eene wyze de zatk mogelyk zy dat |, den weg en de reden , waar «Biftaaö zy (§. f;. rjanröo, 2y„ ^^.^ v * van  a<54 Wiskunde. van dit flag van bepaalingen, twee foorten te onderfcheiden; 1) of die dingen beftaan of kunnen beftaan, of niet, weike wy houden tot de woïding der zaake te behooren. 2) Of dat geene ufc hun voort kan vloeijen , 't weike wy de zelfde zaak, in derzelver vorming, toefchryven; by voorbeeld,zoomen eenen Cirkelbepaalt,dat hy gevormd wordt door debeweegüg van eene regte lyn. rondom een vast punt; dan wordt tot de mogeiykheid deezer Cirkel - wording verëischt een puat', eene regte lyn, de onbeweeglykheid van het punt, waardoor het de beweeging der regte Lyn beftierc, en zodanig eene beweeging der regte lyn, dat zy in dezelide plaats, waar zy begon, weder terug keert. §. tC. De zaakelyke, zo wel als de woordelyke, bepaalingen kunnen dan eens op haar zelve befchouwcl, dan weder eens onderling vergeleeken ■worden. Wanneer wy, de bepaalingen befchouwenrie, daaruit onmiddelyk iets befluiten, dan noemen wy dit befloutene eenen grondregel Q/Jxioma) ; by voorbeeld, <ej. de gronden eenig bewys of betoog te trekken dan die in alle rcdenk.ur.dige Leerboeken, waarin van de Sluitredenen gehandeld worde, breedvoerig i<- be fchreeven. Want de bewogen der Wiskunstenaaren zvu eene zamenlooping van onvalkomene Sluitredeven (Enthymcmata) , zo dat alles by wyze van «luit ' redenen beflooten wordt, alleenlyk de voorfte Rel Hr,g (pramifid) alléén weglaatende, welke van zei ve den bepeinzer inwk, of door aanhaalingen in het geheugen herroepen wordt. Dit heeft niet alleen pevim in zyn bewys d?r eerfte evenredigheid „/» de Gronibeginzekn v.-m Euclidcs getoond; maar'ool-' Mn-linus en Daftpoiius. hebben dezes eerfte Boeken ya:i Euclides, en Utuifchius de geheele Rekenkunde. (drifle,  WISKUNDE. £67 (Adthneticd) by wyze van Sluitredenen uitgewerkt. §. 24. De Voorst;llen (Froblemata) (tellen ietvoor om te doen, en beftaan uir drie deelen, uic de voordragt (propofitio), de ophsfing (tefólutid), en het bewys of het betoog tdemor.ftratio). in de voordragt wordt dat geen bekend gemaakt ,wat gedaan moet worden. In de op/osfingwordt elke daad, waardoor het geen , dat te doen was, gedaan is, in eene gefchikte orde verhaald. Eindelyk in de betooging wórdt getoond, dat de zaaken, welke de oplosfing voorfchreef,_ gedaan zynde , het voorgefteld oogmerk bereikt is. Op zulk eene wyze wordt een voorfiel om te bewyzen , in eene Grondles veranderd, welker onder(lelléng (llypothefis), de oploifing,en derzelver 'ft'elling (Thefis), de voordragt daarftelt. De algemeene inhoud der te bewyzene voorftellingen is deeze \W~an. meer die dingen gedaan worden, welke de cplosfing voorfchryft, dan gefchiedt het geen, dat te doen ftondt. §. 25. 'Er zyn ook redenen, waarom men op by> zomlere gevallen CCafus fpeciales) , algemeene voorftel. len (propofitianes generales-) toepas:, uit welke men dikwyls by gevolg trekking, andere voorftellen, als van zeiven kan afleiden. De voorftellen, welke op deeze wyze afgeleid zyn, voidengevolgenQCorollaria) genoemd. §. 26". Eindelyjt jti de Aanmerkingen (Scfolia), weike menbyde bepaalingen , zo wel als by de voordragten en derzelver gevolgen gewoon is te voegen, worden de duistere .dingen opgehelderd, op detwyfeling geiind woord, het gebruik der Leere beweezen, de gefchiedenis of de bron der uitvindingen befchreeven , en zoo'er andere, niet onnutte, noch onvermaakelyke zaaken, toekunnen betrokken worden , kan men die in de Aanmerkingen invlechten. §. 27. Die de tot nu toe voorgeftelde Leerwyze overweegt, zal, zonder twyfel, derzelveralgemeenheid erkennen, en aiet -aarzelen te bekennen, dat V 4 men  a6S W I S K U N D E. >ien, zonder dezelve, niet tot de grondige kennis dc? dingen komen kan. Deeze Leerwyze wordt ll'Ukun-. dige, of ook dikwyls Meetkundige Leerwyze genoemd , wyl tot hier toe de Wiskunstenaaren , aüeenlyk, Inzonderheid in de Meetkunde, haare wetten als hei-, Üg bevvaaren. §. 28. De wetten deezer Leerwyze verklaard zvnde, gelyk dezelve, inzonderheid in de zuivere Wiikun* /ƒ?,ailernaauwkenrigst in achtgenomen worden;dan blykt het niet ydel te zyn, dat men zegt, dat de. Wiskunde het oordeel opfcherpt, dat is, datderzel■ ver beoefenaars eene hebbelykheid verkrygen, eenigerlei waarheid, welke zy befchouwen, naauwkeuriger te beoordeelen, dan anderen, welke niet gewoon zyn, zo jaist en gefchikc te denken, kunnen doen. §. 19. Dus worden alle die geenen,welke aüeenlyk zeekere Wiskundige voorftellen, en het geen, men gemeenlyk tot dezelve beirekken kan, lecren, niet deelachtig aan devrugt, welke men voornaarnelyk uit het biyven beoefenen der Wiskunde trekken kan. Want alhoewel ook deeze zaaken in't gemeen© leven nuttig zyn, zo verlchsffim zy nimmer eene fcherpheid van oerdeel, of hebbelykheid ter uitvin, ding, wyl deeze niet dan dopr eene ernitige overdenking der zaaken te wagten is. Zie daar, hoedanig de groote Wolf F de Mathematifche Leerwyze verklaart. Petrus. Wy hebben dit alles zeer wél be.greepen, en zullen 'er elk eene Copy vaq gouden. Ernestus. Nu moest ik UL. ook nog aan» ^yzeni5 wat door de Wiskundige Tékens be4wdt wordt, en hoe dezelve gemaakt wor-  WISKUNDE. a<9 den,- maar wy! ons uur reeds verdrenken is, zal ik nalaaten U dezelve voor te tékenen, wyl zy ook alle in het gefchrift, het welk ikUL.hierby ter hand ftelle,op het artykel der Rekenkunde aangeweezen ftaan, waar na ULieden dezelve kunnen nafchryven, en zo in het geheugen prenten. Zie daar, Leonardl neem gy 't eerst mede, en laaf het vervol, gens rond gaan. Wanneer wy, naa eenigen tyd rustens, weder by eikanderen komen, twyfete ik niet, of gy zult uit dit kort begrip , een algemeen denkbeeld der geheele Wiskunde- verkrecgen hebben, en op deeze nuttige weetenfchap als met de borst vallen; egter zo ge ten eenigen tyd geen beroep van de Wiskunst wilt maaken, raadde ik Ü by de oppervlakkige befchouwing derzelve te blyvcn; want hoe dieper men in dezelve in dringt, hoe méér men in dezelve indringen, wil, en wanneer dan de beoefening der Wiskunde, niet het beroep zelve uitmaakt, dan. neemt dezelve zo veel tyds weg, dat merj die eer fchadelyk dan voordeelig noemen kan. Daarom is het best, zig in deeze weetenfchap al'een te bepaalen tot het Theöretif.-he, om daar door een juist oordeel en nette manier van denken te verkrygen, en de Practykof beoefening aan hen over te laaten, welke V 5 'er-  *lo WISKUNDE. *e» een beroep van maaken, want zy, die ar*, dere bezigheden hebben, en egter nacht en dag Lynen trekken, en hoeken meet en, vernielen hunnen tyd, zonder veel vruchts,en kunBen met recht lecdige bézigen genoemd wordea. i , KOE.-  KORTE SCHETS der WEETENSCHAPPEN, welke tot het Vak der WISKUNDE behooren. De Wiskunde wordt in éénvoudige (fimplex), afgetrokkene (abjlracla), en gemengde (mixta) verdeeld , of ook wel in zuivere (pstra), en toegepaste (appli. <:ata.) c I. Tot de zuivere Wiskunde (Matlufis pura~), be. hooren : a) De Rekenkunde (Arithmetica), b) De Stelkunst (Algebra), z) De Meetkunde (Geometria), en d) De Diiehoeksmeeting (Trignnometria.) II. Tot de toegepaste Wiskunde (Mathe/is applicata, vet mtxta), behooren 1) De Sterrckunde (Afironomid), i) De Wiskundige Aardrykskur.de (Gcographia. Mathematica), 3) De Zeevaartkunde (ars nautica), 4) De Zonnewysetkutide (ars Gnomicd), 5) De Ger dichtkunde (Optica) , 6) De SpiegelkundeiCatoptrica , 7) De t-erregezichtkunde ( Diübtrica), 9) De Door. dichtkunde (PcrfpcQiva) , 9) De Werktuigkunde (Me. chaniea), 10) De Waterleiditunde (hydraulica) Si) ^Waterweegkunde (Hydrotlatica),12) DeLuchtWegKunde (Aërometrid), 13) De Gcfchutkunde (Pyrozecania, ars pyroboltca), 14; De Sterktebouwkundc (Br-  sra WISKUNDE, CFortificatio), welke 14 Weetenfchappen der toegepaste Wiskunde, met de vier bovengenoemde dtr zuivere Wiskunde , te zsmen agttien Wiskundige Weetenfchappen uitmaaken, waarvan wy hier alleen zullen fpreeken; want 15) De Tydrekenkurde (Chronologia), en 16) De Burgerhke Bouwkunde (Arthitectura tivilit), hebben wy andere plaatzen toegeweezen. Van elke deezer Weetenfchappen zullen wy hier eene beknopte Schets laaten volgen; en dus aanvangen met DE ZUIVERE WISKUNDE (Mathefïs purd). a) De Rekenkunde (.Arithmetica), heeft haaren Latynfchen en Gnekfchen naam ontleend van het woord Zf&fut (arithmos), dat een getal betékent j wanneer deeze weetenfchap de grootheden in bepaal de getallen uitdrukt, wordt zy de gemeene Rekenkunde geheeten; wanneer zy die in onbepaalde getallen uitdrukt, wordt zy Stelkunst (algebra jeu anaiyfit) genoemd; van welke weetenfchap ilraks nader zal gefprooken worden. De Rekenkunst toont aan, hoe men de bepaalde getallen door Cyfen (afgeleid van het Hebreeuwfche *t2Q (fepher, "dat tellen betékent) uitdrukken zal, 'en hoe men met deeze Cyffers handelen moet, wanneer de getallen, naar zekere regelen, vermeerderd of verminderd, zamengefleld ot gedeeld worden. Zy is dus, als 't ware, hec -Alphabeth der geheele Wiskunde , want eindelyk komt toch de geheel duidelyke kennis van elke grootheid op getallen aan; zy is ook tevens de eerlte flentel tot alle weetenfchappen, wyl in dezelve , zonder behulp der Rekenkunde, niets uitgevoerd kan worden; men behoort daaröm de aanleering der Wiskunde, met de Rekenkunde te beginnen. Wy hebben onze getallen, van de Arabieren, door middel der Spanjaarden, bekomen, waarom wy die ook Ar abtfche Cypers noemen , en ook meerendeelsmet ambtbijche Characlcrs febryven; Zy zyn by ons reeds meêr dan 4.eo Jaaren in gebruik geweest, de Hebreen, Grieken en Romeinen, drukten de Getallen door middel van Letteren uit. Hunne wyze van ré, ke-  WISKUNDE. a73 Venen is ons onbekend, fchoon wy tevens uit hunne fchniten weeten, dat zy den algemeenen regel vau rekenen zo goed gekend hebben, als wy. De Chineezen rekenen met kogeltjes, die aan draaden geregen zyn; andere Volkeren bedienen zig, by het tellen, van de vingers. Onze Cyffers hebben haare geaaante, die zy voor 400 Jaaren pleegen te hebben, ook merkelyk veranderd. Het rekenen uaia zynen oorfprong met den Handel, en tevens mee den oorfprong des eigendoms. Reeds ten tyde van Abraham, heeft men in Egypten eene kunst van r*tenen verliaan, men fchreef daar zelfs aan de Getallen geheime vermogens toe, en voerde ze in de fPysbe* geerte en Godgeleerdheid'm. Van daar wil men, dat Thales van Mikten, dezelve naar Griekenland geroerd, of dat Pythagoras dezelve van de Phoenidërs geleerd hebbe; onder de oude Reken, kunstenaaren zyn inzonderheid merkwaardig Eucxi. des, van wien wy reeds gewaagd hebben, en Au.' c h 1 m e d e s, die een Gefchrift, genoemd ^w=-«, of over V Zand, zynde eene berekening van aile da ZandkorneH op den geheelen Aardbodem gefchreeven heeft. Ten tyde van Trajanus was Nicomachus ju dit vak der Wiskunde beroemd , wiens twee Boeken onder anderen ook door Jamblichui verklaard zyn. On dat is 9 en 3 is gelyk aan 14 min 2. Als twee grootheden door eikanderen worden gedeeld, fielt men een ftreepje onder het deeltal, en daaronder den deeler: aidus J (A gedeeld dool B) en geeft te kennen, dat A door B gedeeld is daarom is | = 2 en I| = g — 3, * De tékens van ongelykheid\yn > (grootcr) en < kleiner. Als men heeft A > B geeft dat te kennen, dat Agrcoter dan B is. Dus is 12 > 7 en 7 + 6> 12. A < B geeft in tegendeel te kenn'en.dat A kleiner uan B is. Daarom 8 «3 10, en 11 <• 7 —r* 6". ' Z: Deeze vier punten tusfchen twee termen voor, en twee termen agter, beduiden, dat die vier termen in eene Ccömetrifche ptoportie of Meetkundige evenredigheid tot eikanderen ftaan zo ftaat 6-a : : 12--4, dat is 6 ftaat tot 2' als 12 ftaat tot 4. * £4 Is het téken van eene geduurige evenredigheid (Propgriia continuo), zo is f^. 3,9,27 wil zeggen , dat ? zo veele reizen "in 9 begreepen is. als 9 m af. r • ; Deeze twee punten in het midden beduiden do Rekenkundige evenredigheid tusfchen de twee getallen, zo 7. 3 : 13. 9. wil zeggen 7 overtreft 3 , als 13. 9. andere ftellen hier voor drie» punten, op deeze wyze v *ï- Dit réken betékent ook wel degeduurige Rekenkundige evenredigheid (Proportie Arithmetic* continuo), zo -f- 3. 7. u. wil zeggen3 worde door 7 overtroffen, als 7 door rx. V Betékent Wortel: zo V 4 is te zeggen de Wortel van het getal 4, dat 2 is, welk getal, doorziezclven vermeerderd zyude, 4 uitmaakt.  WISKUNDE. ar de, aan de gegeeven grootheid evenaart. Wannetf de oneindige kleine grootheden aangemerkt worden, als het verfchil tusfchen twee eindige grootheden , dan worden het Dijferentiale grootheaen genoemd. _ Differentiëeren is dus de Differentia. Ie grootheid v:n een gegeeven eindige grootheid zoeken. De Integraal Rekening belhat, om door een oneindig kitlnegegeeven grootheid, de eindige grootheid, waaiüit zy voorkomt, te vinden,nis men dat laatfte differentieert. Intcgreeren of Smmeeren. heet de grootheid van dat geene te vinden, door 1 welke, door middel van de differentiaal rekening, de oneindige kleine gegeevene grootheid gebooren is. De Exponemiaal rekening dient om grootheden , die een vetanderlyken Exponens hebben", te differentiëeren of te integreeren, gelyk x%.a*. en welke men fèxponentiale grootheden noemt: men noemt ook Exponentiale Lyn eene kromme Lyn, welke men dooe de Exponent iee le aquatie verklaart, gdykj^ïL y, c") De Meetkunae (Geometria), 'aldus van in en ^«F», dat aarde en meeien betékent,en best aardof Landmeetkunde overgezet behoorde te worden, genoemd; is de weetenfchap der ruimten, welke' de lighaamen of ftoirelyke wezens in reden van htmue lengte, breedte en dikte beilaan. Wanneer wy de lengte zonder de breedte of dikte in acht neemen, noemen wy dezelve eene Lyn (\Linea, Pj. j Vak A. fig. i. en het begin en einde dier Linie" a* en b. een Punt (Punctum), maar men moet zip- dit punt zonder eenig deel inbeelden, anders zoude het eeneLyu zyn, welke onderhevig was aan een begin en een einde; wanneer een punt zig van de eene plaats naar de andere beweegt, befchry ft het eene lyn Eene regte Lyn (Linpa recta) is zulk eene, waarvan elk deel gelyk aan het geheel is; eene kromme Lyn (fig. 2.) is in tegendeel zulk eene, weüer ongelyk aan het geheel zyn. Men verfla; %  WISKUNDE. -83 door geykhetd, de overéénkomst der hoedanigheden, cio~r welke onze geest de voorwerpen oriderfcheidt. Van alle de kromme Lynen, is de Cirkki 3.) de bekendfte en nuttigde. DeCirkei wor't b"fchreeven, wanneer eene regte Lyn zi^ om e°ti vast punt ft») beweegt. Dit punt wordt" het mij. Jenpunt (Centrum) genoemd; om cat alle de prm. ten van den omtrek (Peripherium), gel-kclyk vA het zelve verwyderd zyn. De Lyn, fa. b.'j weike den Cirkel fnydt van het middenpunt tot den a)ref« lien omtrek, wordt kah>e middtilyn (Saaidiameter) of Straal (Radius') geheeten. De Lyn ra.b welke vsn het eene punt des omtreks tot het tegendveL gellelde getrokken wordt,en het midderpuntfnydt draagt den naam van middellyn (Diameter), en elkó Lvn, welke van het eene punt van den omtrek tot het ander getrokken werdt. zonder door het middenpunt te gaan , gelyk de Lyn d. e. heet pees tCkorda of Subienfd). Wanneer men twee Lynén docr één van hunne einden, bycen punt van door* fneede aan eikanderen voegt,als in fjg.4. de Lynen «. b. en c. b. dan wordt de neiging van de ééne tot de andere, een hoek (angulus)"genoemd. Wanneer eene Lyn fig. 5. a b. van boven naar beneden, ots eene andere Horizontaals Lyn AC, zodanig resrc nedervalt, dat de beide zydelingfehe hoeken ab\ en abC gelyk, dat is, even grootzyn, dan noemt wen deeze Lyn regtftandig (Perpendicularis). Elke hoek, welke door een volmaakt regtflandige op een volmaakt horizontaaie Lyn vallende, gevormd wordt, is een regte hoek (angulus rectus) gelyk t fia 5.) Een hoek , welks uiterften der Lyn e^aaderea meêr naderen, gelyk in fi f 6. ij een fcherpe koek (angulus acutus), en weer in tegendeel elke meer peöpende hoek, een fiompe hoek (angulus obiufrs) fig. 7. Wanneer men eenen hoek, door middel eener derde regte Lyn, fluit, gelyk fig. 8 a. dan ontftaat er een crichoek (Iriangulum), deeze is gehkzidis Uquilaterale) (a), offcherp (acutum) (b) , of (lomp (obtujum) (d) , volgens de gedaante van deszelfs hoeken; de zyden van een hoek of driehoek, worden katheli, en ééne derzelve de grondlyn (bajis) X 4 £Sl  2&4 WISKUNDE. fig. S c. b. en eene andere de fpanzyde (Hypo'enufay a. b. genoemd. Een vierkant (Ouauratum),\% eene figuur,welke devier zyden gelyk,en de vier hoeken regs heefr.als in fig. 9. een langwerpig vierkant(oblongum vel rectangulumj fig. 10. heeft regte hoeken , maar van de vier zyden, zyn de twee tegen elkander ovenreltelde flegts aan eikanderen gelyk. De Ruit fig. 11. (Rhombus velParallelogrammum) heeft vier ?elyke zyden, maar geenregten hoek. DeRuitswyze figuur (Romboidra) fig.12. heeft de vier hoeken ongelyk, maar de twee tegen over elkander ftaande zyden gelyk De andere vier. lioekige figuuren, weike verfcheidenlyk ongelykzyn, ■worden ongelyke vierkanten(Trapejia) geheeten,gelyk zyn de figuuren 13. 14. en meêr dergelvke. Veelhoeken (polygona) worden alle die figuuren geheeten, die meêr dan vier zyden hebben, zo zyn fig. 15. de vyfhoeken (pentagonaj, zeshoeken (fexago. ma), agthoeken (octogona), enz. Wanneer de zyden en hoeken eener figuur gelyk zyn, dan noemt men 2e regelmaatig, en wanneer ze ongelyk zyn cnregelmaatig: wanneer twee lynen altoos een zelfden affland van verwydering onderling behouden , daa noemt men ze paralellen (evenwydige). De vierkanten , welker zyden gelykwydig (paralel) aan elkanderen zyn, worden 1'aralelngrammen genoemd. Wan. neer een halve Cirkel zig om zyne middellyn beweegt, befchryfe hy een boi fig. io\ op zulk eene wyze, dat alle de punten van deszelfs oppervlakte even verre van het middenpunt afltaan; wanneer eene regtlynige figuur in eene regte Lyn nederdaalt, zodanig dat zy altyd aan haar zelve evenwydig blyft dat is, dat elk van derzelver Lynen een paralels. gram befchryft, dan vormt zy een Balk f Prisma) fig. 17. maar wanneer een kring zig zodanig be. ■weegt, langs eene regte Lyn nederdaalende, dan ontlhat 'er een rolrond (cylindrum') fig. j 8. De baj. ^cn zyn vierkant of driehoekig, en in de Prisma's gelyk ook in den Cylinder, zyn alle de infnyaingeti (fecttones), de doorfneeden die evenwydig met de grondlyn gefchieden , onderling gelyk, wanneer eea iegthoek in eene regtftandige rigting, op eene Ho^izontaale Lya nederdaalt, dan vormt by een Pc. ra*  WISKUNDE. 185 ralelepipedum, gelyk in fig. 19. en als een vierkant zig z/danig langs eene, aan zyne zyden gelyke Lyn, van hoven naar beneden, beweegt, dan ontftaat 'er een dobbel/leen (Cubus~), fig. 20. wanneer een regthoekige driehoek zig rondom een vast punt, op zyn bafis beweegt, dan komt 'er een kegel (conus) uit voort, fig. 21. dezelfde zaak gebeurt, wanneer eene beweegbaare regte lyn, welke aan een vast punt gehegt is, met derzelver ander einde, langs den omtrek van een onbeweegbaaren Cirkel bewoogen wordt. Alle de fnedendes Kegels, welke evenwydig aan deszells grondvlak gedaan worden, zyn Cirkels, maar welke kleiner en kleiner worden , naar maare dat zy het toppunt des kegels naderen, in het welke zy zig eindelyk geheel verliezen, fig. 21. wanneer eene Lyn, welke aan het eeue einde aaneen vast punt gehegt is, zig beweegt, en met deszelfs andere einde, den geheelen omtrek van eene regtlynige figuur befehryft, dan wordt 'er een puntzuil (pyramiaé) door belchreeven; fig. 22. wanneer een lighaam belloten is in regelmaatige figuuren van dezelfde orde, gelyk by voorbeeld in driehoeken; zodanig dat het zelfde getal van deeze figuuren, eenen lighaamelyken hoek uitmaakt, dan wordt zo een lighaam een regelmaatig lighaam gebeeum; de andere, welke deeze eigenfehappen niet hebben, heeten onrcgelmaatige lighaamen. Wanneer een kegel aan den top fchuins doorgefneeden wordt, vormen de Hukken eene ellips Vak A. fig. 23. (a) zoo zy in 't midden fchuins doorgefr.eeden wordt , eene Parabool (b), zoo zy regtlynig naar boi-en opgefneeden wordt, eene Hyperbool of brandfnede (c). de fneden die paralel aan de balts zyn, vormen alle Cirkels. Deeze bepaalingen, welke in zig zelve zeer éc:nvoudig fchynen, dienen egter ten grondfiage aan alle de werkingen der Meetkunst. Zy trekt 'er zeekere en blykbaare pevolgen uk , om'er grondregelen (axioy:ata) op te bouwen, van deeze grondbeginzelen gaat zy over tot de eeifte regelen, en van deeze vermt zy regelen tot de practyk. van welke zy eindelyk tot &itoepa>/ing gersakt. Haare grondbeginz-eX 5 len  286 WISKUNDE. len zynzobIykbaar.dat het byna onmoge'yk is, dat zy aan de bevatting ontfnapp.n zouden. Zy bedient *ig van figuuren en ontwyfelbaare betoogingen. Ut Meetkunde, waarvan wy nu eenige kunstwoorden en figuuren verklaard hebben , wordt in het algemeen in vier deelen verdeeld, welke zyn: 1) de vlaktemeet ng iplanimetria) , weike bedaar in de kennis der Lynen ea Vlakken, waarby geene verheffing plaats heeft, en welke zig met de Landmeettn ^Geodafia, van y. Landen meeting) ver. lénigt, door middel van welke mende oppervlakte en al wat de vlakke figuuren inhouden, meet, 2) de hoogtemeeting (altimetria), welke regte of sebooge Lynen, in de hoogte of diepte, gelvk een berg of een toren leert meeten ; O de Lengtemeeting { Longimetria) , of de kunst , om zo wel toegangielyke lengten, als een weg enz. als mtoegangkclyke, gelyk een Zee.boezem of iets diergelyks, te meeten, en 4) te Pegelmeeting (StereaVietrta), welke onderwyst om vaste lighaamen te meeten, gelyk zyn Bollen, Vaten, Cylinders Schepen, welke doet weeten, hoe veel zy kunnen inhouden, of hoe veel zy weegen. . N?6 verdeelt men de ^«/Wff, in befchomvende {Theorettca), en beoefenende (Practica). De eerde ontdekt de waarheid der Voordellen, die men GrondMen (1 aeo'emata) noemt, en de tweede-onderwvst de wyze om dezelve tot eenig byzonder gebruik toe te pasfen, door middel der oplosfiug van de Foor. fielten (problemata). Het overige van deese we» tentchap,en de kennis der werktuigen, van welke men zig bedient, voornaamelyk in de belenende lanameetmnde (Geömetria practica) , vooral wat op deeze kunst betrekking heeft, dit alles moet men door het belV.ideeren der Meetkunde zelve ieeren dj De Dne/toeksmeeting (Trigonometrid) is eene weetenfchap, om door middel van drie deelen eenes gegeeven Driehoeks, de overige drie deelen van óiendaekoeè te kunnen vinden , te weetcn fi) doo» middel van twee zyden en een gegeeven hoek de twee anaere hoeken, en den derden hoek, of (zt dqor twee gegeeven hoeken en eene zyde, de twéé sa*    WISKUNDE. 287 andere zyden, en den derden hoek, of (5) doot middel der drie gegeeven zyden de drie hoeken. Desze weetenfchap kan in den eerften opflag, of ydel, of ten minften van zo weinig belang fehynen , dat ze zelfs naauwelyks den naam van eene byzondere weetenfchap waardig is; en egter is het ménfchelyk geflagt aan haar deszelfs verhevenfte kundigheden, en grootfte ontdekkingen verpligt, gelyk deeze weetenfchap tevens het nuttigde hulpmiddel ter Sterreen Zeevaartkunde is. Wy zouden , zonder behulp derzelve, nog onkundig zyn van de grootheid der Sterren, derzelver afftand van de Aarde, derzelver beweeging, van de Eclipfen, van de grootte des Aardbols, en vaneen oneindig getal andere, even zeldzaame en nuttige voorwerpen. Men moet dus de Driehoeksmeeting aanzien ais eene kunst, welke het verborgenfte, dat 'er in het zamenftel des Heelals plaats heeft, aan den dag legt, en welke geen Wiskunstenaar ontbeeren kan. Men verdeelt dezelve gemeenlyk in platte of regtlynige Driehoeksmeeting (Trigonemetria plano) en Klootf.lie Diiehoeksmeeting (Trigonometrie/, fpharica); de ééne en andere neemt flegts de boeken en zyden des Driehoeks in acht, zonder deszelfs oppervlakte gade te (laan. Het midden van de koord of pecs(chordd) van een Cirkelboog wordt de Sinus van dien boog genoemd. De Sinus van een boog daalt derhalven regtftandig Op de Cirkeldraai of Radius neder, en de Sinusfèn van verfcheidene boogen zyn onderling evenwydig aan eikanderen. Wanneer men een Cirkel PI. I. Vak B. getrokken heeft, en dat men aan het ukterfte van deszelfs omtrek, ten einde van Am Radius b. eene Tegtftandige Lyn (a b) trekt, dan wordt deeze Lyn (a b) de raaklyn (Tangens; van den boog en van den hoek geheeten, en de koeklyn (Diagonalis)(zc) ■wordt de lnydlyn(Secans) van dien hoek en booggeiioemd. De omgekeerde Sinus van deezen hoek, wordt (Sinus verfits) en die van den boog Sinus ccmplemevti of Coftnus geheeten. De Tangens van deezen boog wordt genoemd Tangens eompiementi of Cotangens. De fnylyn van deezen boog word: Secans lomplementi of Cofrcans geheeten; eindelyk heet de flraal;  as* W I S K ü N D E. ftraal b. c. Sinus totus, en gelyk deeze ftraaï den Sinus van het vierde deel des Cirkels vormt, zo wordt de Sinus totus natuurlykerwyze de Sinus vaa een regthoekigen hoek. Wanneer men op eene Horizontaale Lyn een vervolg van getallen, in eenen Meetkundigen voortgang (progrcs/io Geëmetrica) ftelt, en onder dezelve eene andere Lyn van getallen, in een Rekenkundige volgorde (progresfio Arithmeticd), dan worden de onderftaande getallen Logarithmen van de bovenftaande getallen genoemd. By voorbeeld I 2 4 8 16 32 64. 128 256 512 Geöm. progresfie.' 0123456 7 8 9 Logarithmen. Te weeten, de o is de Logaritkmus van 1, en 1 die van 2 , 2 die van 4, 7 die van 128 enz. Het nut deezer Logarithmifche getallen beftaat in derzelver bekorting van groote Additien en Multiplicatien van veelletterige fomraen, want wanneer men de Logarithmus 9 bezigt, wint men reeds 2Cyferletters uit, voor't getal 512, en wanneer men het getal 512 met zig zeiven moest vermenigvuldigen, zoude men reeds een getal van zes Cyflers C262144.) krygen, daar men de Logarithmus 9, met zig zei ven vermenigvuldigende , flegts twee Cyflflrletrers(81) verkrygt, dat zeer veel tot het gemak van Sterrekundige berekeningen doet, te meêr daar de Logaiithmen van alle getallen , met de grootfte naauwkeurigheid door de Wiskunstenaars berékend en gedrukt voor handen zyn, zo dat men, deeze tafelen gebruikende, terftond vinden kan, welke de Logaritkmus van ee. nig getal is, zonder genoodzaakt te zyn van hetzelve na te rékenen. De naam Logarithmus komt van het Griekfche Logos Qxtyts), dat eene vaJgreetk of volgreeks, en Arithmss, dat getallen betéüent, en zegt dus zo veel als een volgreeks der Getallen. Deeze weinige bepaalingen verklaaren byna alle de kunstwoorden, welke de Driehoeksmeeting bezigt. Zy haalt daar,e ven tisdeMeetkunde, haare beginzelen, grond- en praétykregelen uit, om allerlei' foorten vanafïlaudeu, hoeken, hoogten, enz. te bepaalen, Zy  WISKUNDE. 289 Zy komt, met haare verkreegene kundigheden, de Jh'eet-, Sten e- en Zeevaartkunde, te hulp. Dan eens meet zy eene hoogte, welke men van de plaats, waar men ftaat, bereiken kan-, gelyk by voorbeeld een Klókketoren; en dan wederecns eene hoogte, welke ontoegangkelyk is; dan eens de hoogte var» een Gebouw, van't welke men hetmaakzel (lefaite) der twee Vengfters zien kan; dan eens de verwydering van twee plaatzen, van welke men flegts één bereiken kan van de plaats, waarop men zig be. vindt, gelyk by voorb. de breedte van een vloed; dan eens de verwydering van twee plaatzen, welka men de ééne noch de andereniet bereiken kan; dan eens bepaalt zy de grootte van een hoek door grsaden, elke Cirkel wordt in 36b graaden verdeeld, een hoek nu is zo veel graaden groot, als door den boog des Cirkels, welke zy influit, befchreeven worden; dan eens houdt zy zig bezig met een regtlynigen Hoekmecter (Transporteur) zamen te ftellen; dan weder verheft zyzig tot aan het zwerk, enmeec den aiftand, verwydering en grootte der Sterren, dan weder daalt zy tot in den afgrond, en meet de diepten derzelve, en dan weder tragt zy de juiste overéénkomst van de middellyn eenes Cirkels toe deszelfs omtrek te vinden ,en dat is het geen men de Onadratuur van den Cirkel gewoon is te noemen. De beroemdheid van ditvoorftel, noodzaakt ons om 'er een korte verklaaring van te geeven. Men noemc Quadratuur de maat der ruimten, tusfchen Lynen begreepen, of de Meetkundige overbrenging van eenige figuur tot een vierkant. De Quadratuur nu der ruimten, welke tusfchen regte Liniën begreepen zyn ,gefchiedt zonder moeite, maar die der kromme Lynen valt moeijelyker. De Cirkel is van alle kromme Lynen de eerfte, welke de Ouden vroegst gekend hebben. Wanneer zy de kringswyze ruimte wilden meeten, zagen zy ligtelyk, dat die gelyk zoude zyn aan de uitkomst of het product van den omtrek, vermenigvuldigd met het vierde gedeelte van de middellyn (Diameter). 'Er was dus alleen de vraag, om den omtrek joist te weeten: men kan dezelve wel met eeu draad of eenige andere buigbaars  WISKUNDE. re Lyn omwinden, die vervolgens uitflrekken, ei dit zoude dan de gezogte lengte van den omtrek zyn; men zoude ook wel een Cirkel over eene regte Lyn kunnen doen rollen, en dan het deel deezer Lyn 't welk door den omtrek geraakt was, en het welk dus aan dezelve gelyk moest zyn, kunnen nameeten, maar de Driehoeksmeeting is met deeze werktuiglyke hulpmiddelen niet tevreden: men moest uit de natuur des Cirkels zelve, en das van vóóren (aprhrit uit de lengte van deszelfs middellyn (Diameter) die van deszelfs omtrek (circumferentia) kunnen aflei. den, en dat noemt men de Quadratuur van den Cirkel. Dit voorgeftl'de heeft van alle tyden de Wiskunstenaars bezig gehouden. Als men de zaak in het ruuwe befchouwt, en naar het gebruik in het gemeeue leven, dan is het genoeg, dat men zegge, de driemaal genoomen lengte van de middellyn maakt den omtrek van den Cirkel. Op deeze wyze meet een Hoedenmaaker driemaal-de middeliyn van een Hoed, om dezelve met eene koord of galon te omboorden; maar'er fcheelt zeer veel aan, dat dit de waare en wezenlyke Meetkundige overbrenging zoude zyn. De evenredigheid van 7 tot 22 komt 'er nader by, die van 100 tot 314 nog nader enz. Men heeft duizenden van overbrengingen en evenredigheden op dit voorlid gezogt, allen de ééne meêr nabykomende dan de andere; egter de waare moet nog gevonden worden, en zal waarfchynlyk tot het einde der Eeuwen nog ongevonden blyven; maar dit ftrekt juist niet ten nadeele van het menfchelyke geflagt , want de naavorfching van deeze juiste Qjiadratuur des Cirkels is flegts een voorwerp van zuivere befchouwing en nieuwsgierigheid, vit het weike wy weinig nut kunnen trekken, aangezien dat^ naa dat Newton de Meetkunde van gedaante heeft doen veianderen, en in plaatze van de traace werkingen der Ouden, door middel van welke 'zy een veelhoek in eenen Cirkel befchreeven, en geduurig de zyden van deezen veelhoek vermeerderden, welke bewerking telkens een graad van nadering meêr opgaave, hy door één éénige bewerking, getallen vond, die de juiste grootheid van het veld (are*) des  wiskunde. 295 des Cirkels uitdrukken. Maar deeze getallen zvtl geene eindige getallen, het zyn oneindige volgreekzen van afneemende termen, welker fomma het veld van den Cirkel uitdrukken , en wel zo veelte juister, naar maate men een grooter getal deezer termen neemt. Hy heeft deeze termen zo fterfe leeren verminderen, dat men 'er flegts een klein getal by te voegen hebbe, om zeer na aan het geene men zoekt te naderen; want het zyn deeze kleine termen van het einde der oneindige volgreeks, welke beletten, dat men de Ouadratuur niet juist vinden kan. Men heeft de nadering reeds zo verre geven, den , dat'er aan getallen van honderd Cyfterletters. welke den omtrek van eene gegeeve middellyn moeten uitdrukken, geen enkele éénheid ontbreekt, et» aat men de rekening gemakkelyk zo verre men wil er boven voortzetten kan. In de berekening van een kring, zo groot als welke de aarde rondom de Zon befchryft, zal de Meetkunstenaar zig niet de dikte van een hoofdhair vergisten,- en zoo deezo dwsalmg hem nog te groot toefchynt, kan hy dezelve nog duizend en duizendmaalen verminderen. Eene juistheid, weike oneindig boven alle onzebehoeften ftygt, en welke eene uog juister maat volHagen ydel zoude maaken. De Kkotfehe Driehoeksmeeting (Trigonometriafph*. tiea) houdt zig onleedig, om met behulp der drie »e. geevene deelen eenes klootfchen driehoeks, de andere deelen, waaruit zy gevormd is, te vinden, even gelyk de gemeene Dnekseksmeeting, met behulp der drie gegeevene deelen eens driehoeks, de drie andere onbekende vindt. Een klootfche Driehoek (Triangulum fp*rtcmii) is eene ruimte, welke door drie Cirkel, boogen op de oppervlakte van een Globe of bol bevat wordt. De grootfte Cirkels eener Globe zyn di» welke een gemeee middenpunt en middellyn met de' Globe hebben. Zy verdeelen dus den bol in twee gelyke groote halve bollen(Hemijpherta). De hoek. onder welken twee Cirkels een Globe cloorfnyden. bepaalt een klootfchen hoek. Het punt. van het welke alle de punten van den omtrek eens Cirkels op het oppervlak der Globe evenwydig afflaan, wordt de Ptti  spa WISKUNDE. Pool des Cirkels genoemd: De Cirkel, welke dooi? de twee tegen over eikanderen ftaande Poolen van een Globe heenen gaat, is eene der grootfte Cirkels derzelve. De regte Lyn, welke van de eene Pool tot de andere ftrekt, maakt de middellyn van de Globe uit, en doorfnydt deszelfs middenpunt. Men noemt fpanlyn (Hypotenufd) de grootfte zyde van eenen regthoekigen driehoek, of de ondergefpannen (Linea fubtendens) van een regten of ftompen hoek, zy wordt ook wel de grondlyn (bafis) geheeten. In eiken regtboekigen driehoek is het Quadraat of vierkant, het welk op de fpanlyn gezet wordt, gelyk aan de twee overige Quadraaten, welke op beide beenen (katheti) gefield worden. Dit is eene uitvinding van den Griekfchen Wysgeer Pytha. go ras, om welke by zig zodanig verheugde, dat hy den Goden eene Offerhande van honderd Osfen (_Hecatombaion) deedt, en waarlyk deeze zyne vinding heeft der IFi'kunde oneindig veel voordeel gedaan. Met deeze zo éénvoudige verklaaringen en grondbeginzelen, meet de klootfche Driehoeksmeeting alle kringswyze grootheden en afltanden, en verklaart alle klootfche beweegingen. Zy legt zigvoornaamelyk op de Sterrekunde toe, en dient om de beweeging der vaste- en dwaal - Sterren , rondom de aarde te vinden, derzelver op en ondergang, hun« ne waare plaats aan het zwerk, hunne verheffingen boven den gezichteinder, en een oneindige getal diergelyke voorwerpen. ■ De Reker, kunde, Meetkunde, Stelkunde, Driehoeks, meeting, Kloot]che Driehoehmeeting, en de berekening der onëindigen, zyn weetenfchappen, welke de Wiskunde, als 't ware, als werktuigen bézigt, om de geheele Natuur te omvangen, en met welke zy alle haare werkingen uitvoert. Deeze werkingen zelve, maaken zo veele byzondere weetenfchappen op haar zeiven uit, als zy verfchillenae voorwerpen in de natuur omvat, en dezelve aan haare berekeningen onderwerpt. Men zoude zelfs de geheele Natuurkunde onder de Wiskunde kunnen begrypen, of alle de deelen der Wiskunde, omgekeerd onder de Natuurkunde, en dezelve dan berekende Natuur- kun dg  W I S K ü N D È. 295 'kunde kunnen noemen. Wy zullen die denkbeeld met een voorbeeld ophelderen: De fnelheid, met welke een lighaam zig beweegt, Ss de reden van de ruimte tot den tyd, by voorbeeld, laat de ruimte = r zyn, de tyd — t, de fnelheid ~ c; dan volgt, dat de (nelheid is c ~ r: c 'en r = t. c. De Sloffe (Materid) des lighaams is 'die, welke beweegt en met het zelve bewoogen wordt. De grootheid der beweeging ontftaat uit de vermenigvuldiging van de ftof eens lighaams, met de fnelheid van deszelfs beweeging. Men vindt dus, en bepaalt, door middel der Stelkunst, alle de wetten van beweeging der lighaamen, van den val der lighaamen, van de we derft'uiting (tepulJïo'),vm den fchok en wederfchok der lighaamen. Door dezelfde beginzelen berekent de Stelkunst de ftraalbreeking Crefiaêio) der lichtftraalen, naar dat zy op verfcheir dene hoeken vallen, of door verfcheidene min of meêr digte (opaca) of doorfchynende (Peliucida) ïighaameh gian. Wy zullen nu verder voortgaan i met een denkbeeld te geeven, derandere Kunsten en Weetenfchappen, welke de hulp der berékeningeri gebruiken, en die om depze reden begreepen zyd onder den naam van Wiskundige Weeten» Schappen,of TOEGEPASTE WISKUNDE (Mathefis applicatd). En als eene der voornaamfte en aan de zuivere Wiskunde meest gëhegte Weetenfchap, zullen wy beginnen met De Sterrekunde (Aftronomid), doende, eêr wy tot de nadere verklaaring deezer Godlyke weetenfchap overftappen, een beknopt verflag van der. zeiver Gefchiedeuis vooraf gaan. I. De Sterrekunde is in 't algemeen eene der oudi fte weetenfchappen , welke vermoedelyk r.aa den Zondvloed in de Chaldeeuwfche en Arabifche Landfchappen eenen aanvang genoomen heeft. De Egyp' ïenaars hadden reeds eenredenlyk inzigt in dezelve. Den Choldeên ontbrak het in de onmeetelyke Oorden van Sinear aan geene gelegenheid, om zig op" Vierde afdeelikg. Y dê  =94 WISKUNDE. als de eerfte Zeebebouwers, zegt men, dat deezè weetenfchap tot de Grieken gekomen is. De oudfte ;n°^™^ndenreeds-v=rrchyn}n(ïeu v*n Comeeten en Dwaalfterren vooruit voorfpellen. Htmerus, He ■ ftoaus, Anakreon, enz. noemen reeds de Pleiaden. Hyaden, den Arciurm, Ow», ^r/w, en andere Sterren en Gefternten. Tiiales van Mikten, die iets meer dan 600 Jtaren voor Christi geboorte, tan ceÏ^Va* Sterrekunde, eene Reis na deedt, dreef deeze weetenfehf p, te huis gekeerd zynde, tot eene nog meerdere hoogte: hy bepaalde den loop der Zonne, van den eenen keerkring tot den anderen, hy deedt de ronde gedaante des Aardryks, en haaren gordel den Dierenkring, gelyk ook de middagslyn, en andere Cirkels, kennen. Anaxagoras volgdt hem in deezen voortgang, en leefde byna alleen voor de Sterrekunde. Anaxiwenes erkende reeds <-o Jaaren vóór onze Jaartelling, dat de vaste Sterren Zonnen zyn ,die met hunne, voor ons onzigtbiare Dwaalfterren omgeeven worden. Ook heefc Pythagopas, die 540 Jaaren voor Christus cp de waereld verfcheen, veel tot de verbétering der Sterrekunde toegebragt. Hy ftelde de Zon als onbeweeglyk inliet middenpunt der waereld, en hielde ftaande . dat zie de Aarde en de overige Dwaalfterren rondom de Zon beweegeii en dat de dagelykfche omwenteling des Hemels flegts fehynbaar ware, en van de waare omwenteling der aarde voortkwame. Eupoxus, mede een Pythagorist, zoude in Eswen de weetenfchap van het Stelzel der Dwaaleer ren (Systhema planctarum) geleerd, en de len«te J'TLhSt eT °P 355 dagen en 6 uuren bepaald hebben. Byna 300 Jaaren vóór de Rekening der Christenen, bepaalde Pytheas, te Mar. fine, dooi'behulp eens zeer hoogen Zonnewyze's de helling des Zonswe? met de Ecliptica op23£m dencn49minuuten. Ten tyde der Ptolome/n WZ ren er in de Alexandrynfche Schooien verfcheidene lieden, die zig met vlyt op de Sterrekunde toelapen onder welke A p. a t u ? , wegens zyn Dichtftuk (betyteldj Pr.eenow.cna wa>wn hy de Sterrebeeld, n hun-  WISKUNDE. 2:$ hunne onderlinge plaaizing, naamen enz. beffchryfc m aanmerking komt. Dit Gedicht heeft Ocero m zyne jeugd in 't Lstyn overgezet , en Paulus zelve verwaardigt zig, om'er eene plaats uit over te neemen, gelyk Lucas verhaalt in de Handelingen der Apostelen, waar hy Paulus , fpreekende tegen de Areopagicters, die een Altaar voor den onbekenden Ced cpg.-regt hadden, deeze woorden in den mond legt: wantin Hem (God) heven wy , en beweezen wy ons, en zyn wy ; gelyk ook eenige van uwe l>ichJeii (Aratus) gezegd hebben: want wy zyn ook zyn ge sla gtë, gebruikende hier de zelfde Gneklch» woorden, welke in een der halve Fersfen (Hemiffieha) van Aratus in zyn Gedicht Phanamena voornomen, te weeten: T«v ylip xai yhts leita. • Eratosthenes maakte zig mede door zvne beiehouwingen, die egter flegts alleen over Mee. meene Kundigheden gingen, zeer beroemd. Maar met Hipparchos van Bithyniën, begon i2< Taa ren voor ChHflus, door deszelfs ontdekkingen en naafpooringen,, eerst het waare aanvangs Tydvak (E* poeha) der Sterrekunde, weike onder zyne handen zig tot een Stelsel (Syflhema) vormde, zints deeze groote Man, niet flegts eenige deelen, maar het ee» heel der gantfche Sterrekunde bewerkte. Zyne grootfte verdienste beftaat in zyne eerfte telling en af bee,'. ding der vaste Sterren, tot welken arbeid hem eene nieuwe Ster, die in zyn tyd verfcheen, aanleiding Saf. Theodosius fchreef. nog byna 50 jaaren vdóf Chriftus, drie Boeken over de Globeii r/.ib III Sphancorum) waarin hy van de op de Globe getekende kringen handelde. Van Ptolohltos hebben «v mede een gewigtig Leerboek, betyteld: ev„„\ Z'; tw Aa-r^y,^, dat is, Groot zantende 1 der Sterrekunde, of met een Arabifchen naam Aimageftum* waarin veel van Hipparchus en zyn arbeid ^ewaaga wordt. Dit Werk wierdt, op bevel des Califs Al, Mamon, in1 het Arabiesch overgezet, uit welke vertaaling de Latynfche vertaaling, onder Keizer Fre. (Horizon rationalist is een kring op den bol, welke van het Zcnitk overal 90 graaden verwyderd is. Hy. fcheidt het hovende halfrond van het onderfle. De fchynbaare Horizon Ce a f) is een kring, welke dat. deel des Hemels, 't welk op de oppervlakte der Aarde zigtbaar is, van het onzigtbaare affnydt. Een kammende Horizon (% h) is die, welke men heeft, wanneer men, in een zeer diepen put gedaald zynde, na den Hemel ziet. Een daalenden Horizon (d i oY in tegendeel verkrygt men, wanneer men, op een hoogen berg (taande, naar beneden, rondom zig heenen ziet. De regte Lyn, welke gelykwydig (paralel) van het eene punt van de oppervlakte des Aardryks, met de middellyn (Diameter) des Horizons nt27 dagen haaren loop rondom den Hemel te voleinden, welke tydruimte daarom een Maanmaand (Men/is Lunaris) geheeten wordt. Befchouw aandagtig die Sterren, welke zig aan den Gezichteinder ten westen voordoen, en wel een weinig naa Y 5 dat  302 WISKUNDE. dat de Zon ondergegaan is, en een w'érofg tyds naa dat dezelve op komt: vervolg deeze wTarneeming6j ' 5? gy Zu!t vh,den> dat,ten einde van ééüigeri tyd, die zelfde Sterren zig, naa den ondergangder Zonne, t«n westen van den Horizon zullen bevinden, fchoon gy dezelve eerst meêr oosteiyk hade waargenomen; en dat, in tegendeel, met den opgang der Zonne, aan den oostelyken Gezichteinder zig Sterren zullen voordoen, welke 'er van te vooren niet zigtbaar waren. Teneinde van één Jaar,zult gy aan den oostelyken en westelyken Gezichteinder juist dezelfde Sterren weder vinden, *t welk bewyst, dat de Zon zig mede rondom de Aarde, van bet westen tot het oosten, ki den tyd van één Jaarfehynt tebeweegen, (alhoewel deeze beweeging ,waar!yk door de Aarde in dien tyd rondom de Zon gefchiedt.) Behalven de Zon en Maan, zult gy nog vj/byzondere Sterren aan den Hemel ontdekken, welke mee altyd in de nabaurfchap van dezelfde Sterren blyven ; maar die men, ten einde van éënigen tyd,nevens andere Sterren vindt, welke te vooren op eers grooten afftand, tegen het oosten , van hen verwyderd waren, daarom noemt men dezelve, in tegenftelling der vaste Sterren, die niet onderling van p'aats veranderen, Dwaalfterren (Planet.e). Men noemt dezelve, rade Heidenfche Godheden Saturnus, Jupiter, Mars, Vmus en Mercurius, en men tékent ze, in de Sterrekundige Schriften rae?#W/«<«k (platina del pint*) (zie de Lyst der Chemifche tékens) onderfcheide.ó"i«2«'s«jdoetzyn omloopomceZon bysias in 30 ]&aren,Jupiter in 1 i,Man m2,Fenus enWIercttrius, benevens de Aarde, in één jzit.Uranus, daar tegen, als kebbendedengrooiften loopkring,in nog véél meêr jaa-  WISKUNDE. 3o3 Jaaren, dan Saturnus. Het onderling verfchil der grootheid vsn deeze Sterren, wordt in PI. UI. Vak I fig 2. aangeweezen. De weg,dien de Zon,in haare eisrene beweeging, fchyr.t door te loopen, Wordt de Zonsweg, of IVeg der taaningen Q Ecliptica, van ivXeixrit taaning) geheeten ; wy! nu de Zon tweemaal 's ]aars de evennachtslyn doorgaat, en het overige des Jaars, of boven dezelve klim; , of onder, dezelve daalt , zo ftelt men zig de Ecliptica voor op de onbeweeglyke oppervlakte des Hemelkloots, welke de evennachtslyn in twee punten fnydt , en dezelve daardoor in twee halve Cirkels verdeelt. De Ecliptica wordt ia waarheid , ev>.n als elke andere kring, in 360 graaden verdeeld; maar egter met dit onderfcheid, dat men de<;ze graaden in geenen voortgaanden volgreeks optelt, maar de Ecliptica in twaalf deelen verdeelt, welke men de twaalf tékenen van den Zonsweg (Zediacus) noemt, wordende de vakken, die elk derzelve in den Hemel bellaar., de lékenhuizen (Dodecatemoria) Pl.Ii. Vak DCa b) en Vak G.genoemd. Deeze twaalf tékenen worden verdeeld in C y Artes. De Ram. Drie Lente-tékens: als < V Taurus. De Stier. L II Gemini. De Tweelingen. C" 05 Cancer. De Kreeft. Drie Zomer - tékens: l §1 Leo. De Leeuw. t >T" ftrgö. De Maagd. f =2= Libra. De Weegfchaal. Drie Herfst-tékens: < ril Scorpio. De Scorpiöen. C •^^«'//zt. ws.DeBoogfchuttef C ^yo Capricornus. De Steenbok. Drie Winter-tékens:^ vcz rlquarius. DeWaterman. t X Pisces. De Visfchen. Wel-  3°4 W I S KOND E, Welke tékenen, door de Egyptenaaren ,met deer» Uaamen benoemd zyn, die elke éénigzins betrekkin? hebben op het geene in de maanden , waaiïp zv boven den Horizon ftygen, gebruikelyk is; by voorb.het eerfte Lente-téken is de Ram, wyl in de maand Maar» het Vee de Stallen verlaat; het tweede is de Stier om dat men in April deeze Beesten voor de Ploeg fpant,enz. Wyl men opgemerkt heeft,dat de Dwaalfterren zig niet in de Ecliptica beweegen, maar 'er flegts eene enkele reis inkomen, terwy! zy het overige van den tyd, of noordelyk boven de Ecliptica , opgaan, of zuideiyk van dezelve, ondergaan' daarom heeft men, ter zyde van de Ecliptica, op. een afftand van 10 graaden, twee andere, met de zelve gelykwydige, Lynen getrokken, welke de ruimte, in welke de Dwaalfterren hunnen loop voïtrekken, af baakenen. Deeze Cirkelsgewyze* loopbaan, heet men, om dat'er de Hemelstékenen, welke meest uit Dieren beftaan, mede in beperkt worden , de Dieren - riem ( Zodiacus, van het Griekfche !«i>», dat een Dier betékent), enzy wordt dus, ever» als de Ecliptica, in twaalf tékenen verdeeld." (Vak D.~> (ab) By den ingang, of her. begin van den Steenbok (Capricornus-) (a), en van den Kreeft (Cancer) (.b) , trekt men,op de onbeweeglyke oppervlakte des Hemelbols, twee kringen Ca c en d b), gelykwydig aan de* Evennachtslpi of de Linie, welke men Keerkringen van den Kreeft (d b) en Steenbok (ac) (TrepicusCancri ei Capricomi noemt, van t^itw, dat terugkeeren betékent, wyl de Zon, tot deeze tékens genaderd zyn-, de, in haare fchroefsgewyze beweeging weder fchynt te keeren.) Deeze keerkringen zyn dus Dagboogen, welke de Zon in haare beweegiag,rondom hetaardryk, fchynt te befchryven, wanneer zy in het téken, van den Kreeft of Steenbok treedt, De tu ee Dagboogen, welke de Poolen der Ecliptica, rondom de Poolen der Aarde, op de onbeweeglyke oppervlak sedesHemelbols, befchryven, worden de Poolcirkels Ce f g h) (Circu.i polarcs) geheeten. Nog wordt de Cirkel (i e d a g k li c b fj, welke door het téken Capricornus, by a, en door het téken Cancer, by b. gaat, de Kring der Zonnefi'ander. (.Colurm Jclftitieruiy^  W I S K Ü N D Ê. 305 «ïi de kring (i y> k), welke door bet Lentepunt van den Ram CV) loopt, deKringder Evennachten (Co. iuru* ^equinoüiorim) geroemd; om dat, als de Zon in den Ram, of in het tegen overgeftelde téken, de Weeglchaal, komt, of liefst daar in uit de Aarde, die zelve in het tegen overgeftelde téken is, gezien wordt, dag en nagt overal even lang is. Een Topboog (Circulus vertkatii) CVak E. a c f b) , is zulk een Kring, welken men rondom den Hemelbol • foefchryft, gaande door het Top- zn Nêipunt (Zenith en Nadir. De Meridiaan is zulk een 'topboog; elke Ster (by voorb. c) is altoos in een Topboog. De Poolen van den Gezichteinder zyn het Zenith en Nadir deszelven, dus ftaat de Topboog regtftandig (perpendiculair) op den Gezichteinder. De verheffing of de hoogte van eene Ster is de Cirkelboog (arms) Cc f), welke tusfchen deeze Ster en den Horizon Cd f e) bevat is. Hieiüit volgt, dat de middaghoogte van de Ster, de boog van den Meridiaan is, welke tusfchen zyn middenpunt en den Horizon begrepen is. Wanneer gy de Zon juist in het oosten ziet opgaan, en gy, op een naauwkeurig loopend Uurwerk , den tyd waarneemt, welke tusfchen haaren op- en ondergang verloopen is, dan zult gy gewaarworden , dat zy twaalf volledige uuren boven den Cezichtëinder vertoefd heeft; gy zult voorts nog waarneemen . dat de Sterren, diezigin den AHquatór bevinden, mede 12 uuren boven den Hoiizon ver. loeven, hieruit volgt weder.dat de halve Dagboog der Zonne en der Sterren boven den fchynbaarett Horizon is. Uit deeze ontwyfelbaare grondregelen, ïrekt de Sterrekunde een oneindig getal gevolgen, ert zy meet, met behulp van één vierde ofagtfle ééns Cirkels (Quadrant of Oüant) ,1twelk haar dient om haare waarneemingen te begunftigen , gelyk ook met behulp der Driehoeksmeeting (Trigonometria) en der berekening, de hoogte der Sterren, endaar zy weet, dat oe verheffing van den AZquator, mee die des Pools, 90graaden uitmaakt, zo vindt zyde Poolshoogte op elke plaats, zy neemt ook de Sterren waar, henevens hunnen ingang in den Meridiaan, enz. D*  3c<* WIS K U N D E. De Cirkelboog (acfg), welken men befchryft, als men een Boog door de Poolen . en eene Ster trekt wordt ook de afwykingCDeclinatioy der Ster genoemd' als in Pl.II.Vak D. De^W.onderwystfhoe men de Declinatie van elke Ster, of wél derzelver verwydering van de Evennachtslyn,vinden kan; gelyk ook om de grootfte Declinatie van de Ecliptica te vinden' den hoek, welken zy vormt met den /Equator, ofde helling der licliptica, als ook om door middel van de gegeeven helling der Ecliptica,de Declinatievan. elke derzelver punten, te vinden; om door middel van de gegeeven hoogte van den /Equator, en de middaghoogte der Zonne, haare plaats op de Ecliptica te vinden, enz. Het punt van den YEqua'or dat met de Zon, of met eene andere Ster, door den Meridiaan gaat, wordt den regten opsans (adrcenffo retia) geheeten. De fchuinfche 'opgang{aJfi££. qua) van eene Ster is het punt of de graad van den JLquator, dat zig met eene Dwaalfter of Ster in de Ichu.nfche Spheere: verheft of opgaat, gelyk de Jchuinj.che ondergang (defcer.Jio obliqua) dat punt van den jEquator is, nevens het welke een Ster ondergaat Deeze bepaalingen geeven nog plaats aan de oplos' lmg van een groot getal Sterrekundige voorftellen gelyk , by voorbeeld, om door middel van de gegeeven plaats der Zonne op de Ecliptica, de lengte des dags te berekenen, enz. Het Azimuth(PI. H. Vak E.) feen Arabisch woord) ïsde boog Cf 10 van den Gezichteinder, welke b-crepen is tusfchen den Topboog, onder welke zig de Zon cg)of eeneandere Ster Cc) bevindt, en de Mendiaan van zekere plaats Ca b). De afftand van het punt waarin de Zon op eiken dag op-ofondergaat, van het waare oost- of westpunt, wordt de ffreeks op- cn ondergang {.amplitudo ortiva et occidud) geheeten. De ailrand of verwydering van de één- Ster van de andere, is een Goog van één der grootfte Cirkels van de Globe,tusfchen de twee middenpunten oegreepen. Wanneer men een Kring caf eb rondom de Globe befchryft, door de Pool der Ecliptica, (cdxFl.11. VakF.) en het middenpunt van eeneSter CO, dan wordt de Boog (f e) van deezen Cirkel, wel;  WISKUNDE. 30? welke begreepen is tusfchen deeze Sier (f) en de Ecliptica (eed), de breedte der Ster genoemd, en integendeel de Boog (i y) der Ecliptica , van hec eerfte punt of den ingang des Rams CV), tot het punt, waar de boog Cgfih) de Ecliptica Cin i) fnydt, heet men de lengte der Ster. De bepaaling van deeze lengte en breedte heeft plaats gegeeven tot de zamenftelling der Hemelgloben, en om 'er de plaats van elke Ster op af te tékenen, 't Is mede door di: middel, dat de Tafelen van lengte en breedte, welke men (Catalogi fixarum 1 Volglyst der vaste Sterren, noemt, opgemaakt worden, in welke men aan elke Ster de plaats, die zy aan het uitlpanzel beflaat, toewyst. Onder de Ouden hebben Tymo charis en Art. styllus, en naa hen Hipparcuus, die 140 Jaar voor derChnstenen Jaarteliingieefde, reeds verfcheidene waarneemingen, in dit opzigt, gedaan. Ptolom/eus heeft omtrent 140 Jaaren naa de Geboorte van Jefus Chriltus, dezelve vervolgd, trachtende de Naamlyst van Hipparchus in orde te brengen. Deeze eerfte Wegwyzers zyn door de laatereenhedendaagfche Sterrekundigen opgevolgd. Tycho BitAHé, de Landgraaf Willem van Hessen, Kepler, Edmund Halley, Jan Heveliüs, Riccioli, Gregori, en voornaamelyk de be. roemde Flamsteed in Engeland, hebben op dezelfde loopbaan geyverd, en deeze laatfte heeft in zyne Ilijloria Gele/lis, meêr dan 26000 Sterren afgetékeud en in orde gelchikt. Om deeze Sterren in een Naamlyst te fchikken , en den leergierigen gelegenheid te geeven, van dezelve aan het uitfpanzel te kennen en te onderfcheiden, heeft men het geheele Hemelsheirin verfcheidene Sterf ebeelden (PI. II. Vak G.) of Geftemten (Conjlellationes) verdeeld, en dezelve byzondere naara?:i gegeeven. Zo is de Dierenriem (Zodiak) in twaalf Geftemten verdeeld geworden, waarvan wy de Naamen reeds gemeld hebben; behalven deeze twaalf Sterrebeelden, ftaan nog in het Noorder Halfrond des Hemels, CA) i)De kleine Beer, en 2) De groote Beer, 3) Di Draak, 4) Cepkeus, *$) De Jachthonden (Ast rion en Cara), 6) Boötes, *jj De Berg Mene/aus, 8) De Noorder Kroon,  308 WISKUNDE. Kroon, 9) Hercules, *io) De Tak en Cerberus, n) De Lier, li) De Zwaan, 13) Het Pasje met de Gans, *U~) De Hagedis, \%)Casfiopea, 16) Perfeus, 17)De èWagenmennerCAurigd), v& - DiS'angedraageriOphiw* chus, 19; De Slang,*20) Het Kameelpaard.il) De i'j/, 22; De Arend .*2^) Antinous,24.)Het Paardje, 25) Pegafus, 26) De Dolphm, 27) Andromeda, 18) De groote Driehoek, *2Q) De tó/»«?;;ƒ>. 32) Het Recipiënt, Fournuisen Kop, 33) De Cr<*. vee*- Taws ,34) Het Schilders Ezel, 3.5; Het Gewigt, 36) De Werkbank van Phidias, 37) Het Borstbeeld ,38) De Microscoop , 39) De Lineaai en Winkelhaak, 40) De Telescoop . 4U De Pasfer, 44) HetLfrrxvrvr, 43) De aaze f » /t/««e , 44) Het Ruitgewyze Net, 4.=:) De Tafelberg, 46) Het 0&w. * In deeze beelden zyn nog eenige Sterren, die by. zonderenaamen draagen , gelyk is Aréturus, tusfch:n de beenen van Boötes; Gemma, deglinfterendeSter in'tmidden van den N. Kroon; Het Geitje of de Hok (Capellafeu Hircus), op den Schouder vaa den Wagen-  Wiskunde. ^ iréiimenner; Aldebaran, het Stieren-oog. De ZevenSter. Plejaden, op den rug, cn hyades, op het voorhoofd van den Stier. Caftor en Pollux, op de hoofden der Tweelingen. De Kribbe (Prafape) en Ajini\ 'op de Kreeft (Cancer). Regulus, of het hart van den Leeuw. De Koornafrvan de IVIaagd e_Spica virginii). Vtndemiatrix, op haa'en Scnoader.Antares', of het hart van den Scorpiöen. 'Fömahant, in den Muil van den Zuïdervisch. Regel, aan den voet van Orion; Akor, op den ftaart van den Grooten , en de Poolfter op dien van den kleinen Beer, enz. Om alle deeze Sterren, en haareplaatzing, wél te kennen, is hetnoodig,datmen zig op een Ohfervatorium , of op eenige verhevenheid, by een li;-l deren nacht, plaatze, doch niet by Msanefchyn, en ze U, door een irt deeze zaak bedreevenen, te doen aanwyzen. Voor het overige, de Fabelen, welke de oude Dichters! van den oorfprong der Sterren verhaald hebben, en de Droomen van eenige nieuve Chrsten Sterrekundigen, die dezelve naamen uit de H. Schrift toegekend hebben , verdienen geene opmerking, wanneer men ernftig over de Sterrekunde handelt. Men telt nog onder de Geftemten, den Melhveg (Pl^ II. Vak G.) (Vi» laftea of Galaxiti) die het gantfche liitfpanzel omringt, en door Casffopaa, den Wagenmenner , de Knods van Orion , den Staart van den Grootert Hond, het Schip Argos, de Voeten van het Mensch.paard.het Autaar,den Staart van den Scorpiöen, deri Voet van den Slangendraager, den Boog van den Boogfchutter,-en de Zwaan, heenen gaat, en zo veel al? een lichtenden band of ftreep, rondom den Hemel maakt. De Ouden hebben zig belachgelyke denkbeelden van deezen band gevormd, maar zedertmen fcec uitfpanzel, door middel van Glazen,befchouwd heeft, heeft men gevonden, dat men deezen Melkweg , aan het licht van een ontelbaar getal kleine Sterretjes in deeze Streep byéén verzameld, verfchuldigd ware. Wat de fchynbaare grootte der Sterren betreft, men tordeelt dezelve in deezen opzigte, in Sterren van de eerde, tweede, derde, vierde , vyfde en zefde groot* te. Behalven deeze, onderfcheidt men nog de nevel» achti^e Sterren, welke op h>t blootegezicht,alleeri fclfclUjS AFDEEUNC. Z Sê?  3*o W I S K U N D E. nevelachtige vlekkenfchynen te zyn, maardie, door een telescoop waargenomen zynde,eene verzameling van kleine Sterretjes blyken te weezen. Men moet nog, m t algemeen ep merken, dat menden Hemel «Jour een Verrekyker befchouwende , 'er veel raeér Sterren in ontdekt, dan wanneer men denzelven alléénlyk met het bloote oog befchouwt. Daardoor is het, dat Hoicens, met eene Buis van 23 voeten, in plaats van ééne Ster, in het midden van het Zwaard van Orion, 12 Sterren, Galiltm in de Zevenlter, meêr dan 4oSterren, in een klein gedeelte van den Orion, méér dan 400 Sterren, en Man* van Rheita, met een Hollandfchen Kyker in denzelven Orion, alleen tot by de s«ooSterren ontdekt heeft. Wanneer men de oude waarneemingen met de laatere vergelykt, vindt men, dat de breedte der Sterren altoos dezelfde geWeeven is, maar dat derzelver lengte op een gelyken voet alleen toeneemt. Hec blykt dus, dat de vaste Sterren zig van het westen na het oostei, gelykwydig aan de Eclipiic*, beweegen. Hipparchus twyfelde aan deeze beweeging en Ptolomaus bewees dezelve byna twee honderd jaaren laater; maar hy geloofde waargenomen te hebben, dat deeze Sterren in honderd Jaaren één graad vorderden. Alle de beroemde Sterrekundigen hebben deeze beweeging zedert gezogt naauwkeuwger tebepaMen, en de uitkomst van hunne waarneemingen en berekeningen is geweest, dat men met méér juistheid den voortgang der vaste Sterren, op één graad in den tyd van 70 Jaaren, bepaalen kan. Voorts onderwyst de Sterrekunde, fteunende op de begin, zelen, welke reeds aangewéezen zyn, om de .lengte van eene vaste Ster, voor elk Jaar, te berekenen; wanneer derzei vet lengte voor zeeker Jaar gegeeven ïs; omdenfchuiafchenop-en ondergang van eene Ster te vinden, wannéér haare regte opgang, haars Declinatie en Pooishoogte, gegeeven is; om door het verfchil van opkomst (Diferen/ia ad/ceriJ7onalis)vm eene Ster, den tyd,dien zy boven den Gezichteinder vertoeft,te vinden; om door middel der gegeevene plaats vau de Zon in de en den resten op¬ gang  W I S K Ü N Ö Ë. 3tfc fcaiigvatt eene Ster , den tyd te vinden , wanneer dè Ster door den Meridiaan gaat, en een oneindig getal van gelyke Foor ft eden (probtema'a^. belaugendé den loop der Sterre'i, en de verau'derlyke plaatzen, die zy agtereenvolgens aan bet uitfpanzel bekleeden; Voorftellen, welke zeer nuttig zyn om de Zeevaart te verzeekeren en te Volmaaken, en den weg d=r Schepen aan te wyzen-. Daar door kan men, byvoorbeeld, door middel van bereekening, den dag bepaalen, waarop elke Ster, nevens de Zon op- of ondergaat, en dien waarop zy opgaat, wanneer de Zon ondergaat, of ondergaat, als de Zon opgaat, hetwelk de Sterrekundigen noemen Ortus et occafüs wsmicus* en Ortus et occafus acrony&us. Men noemt ook Orïus et occafus heliacus , wanneer de Ster uit de ftraalen der Zonne ten voorfchyn komt, of zig onder deeelvê verbergt. Het krieken van den dag, óf de helderheid , welké den opgang der Zonne voorgaat, wordt de egt end fchemering{\Crepufculum Matutinum) geheeten , gelyk hel licht dat nog eenigen tyd naa het ondergaan der Zonne onzen Gezichteinder verlicht, de avond fchemering(CrepufculumFefpertinum) genoemd wordt. 'Er zyn over deeze fehemeringen zeer merkwaardige opmerkingen te maaken. DeWyl het licht in regie Lynen voortgaat, zouden de ftraalen der Zonne niet dan in geringe hoeveelheid, op onze Aarde kunnen vallen, en in 't geheel niet, wanneer zy zig onder den Gezichteinder bevonden, maar deeze ftraalen kunnen wel de lucht, of den Dampkring, welke zig boven en rondó*m de Aarde bevindt, bereiken, dus isliet noodzaakelyk, dat de Lucht dèZonneftraaleri op Aarde voere, die zonder behulp derzelve, ontfnappen Zouden; dit nu gefchiedt door de ftraalbuiging (refraêlió I , of door de botsing (repulfto) t welke de Luchtdeeltjes op deeze ftraalen oefenen. D'-i ondervinding' leert, dat de Zon reeds 19 of ï8 graaden, of volgens Gassini, 14 graaden onder den Gezichteinder is, wanneer de fckemering eindigt; hieiïiit nu volgt, dar wanneer het verfchil tusfchen de hoogte van den /Equator, en Urn Deelt* natie van de Zon, niet meêr dan 17 of 18 graaden t i i»i  313 WISKUNDE. is, er den geheelen nacht door, eene kleine fchemering van dag, rondom den Gezichteinder, zichtbaar zal zyn; daar nu onze lucht aan verfcheidene veranderingen onderworpen is, dan eens dik, dan eensdun, en dan weder middenmaatig zynde, zo volgt daar nog uit, dat de fehemeringen niet aan eikanderen gelyk kunnen zyn, en men zig ,by gevolg, niet verwonderen moet, dat de Sterrekundigen verfchilleu m de graaden van diepte, weike de Zon bereiken moet, om dezelve te veröorzaaken ; wat 'er vanzy, de Sterrekunde leert, om door middel van de gegeevene hoogte van den /Equator, den duur der fehemeringen, en derzelver voortgang, op elke plaatsvan de Globe, te bepaalen; om dezelfde zaak, door middel der Pools hoogte, en de gegeevene Declinatie der Zonne, te berekenen; gelyk ook, om alle «ie vraagltukken op te Iosfen, welke eenige betrekking op de fehemeringen hebben. Wanneer men eene Ster op de oppervlakte der A-arde befchouwt, ziet men dezelve op eene andere plaats aan het uitfpanzel , dan men dezelve zien zoude, wanneer de Waarneemer in het middenpunt der Aards geplaatst ware. By voorbeeld , Hel dat inCPl.II. Vak H.) b. de plaats ware, welke een Waarneemer op de oppervlakte der Aarde bekleedde, en a de Ster, dij hy waarneemt, dan zal hy dezelve aan liet uitfpinzel e d, langs de Lyn b e, in e meenen ■re zien, maarwanneer hy in het middenpunt der Aarde by c. zyne waarneeming konde verrichten, dan zoude hy dezelfde Ster a , langs de Lyn c d, in het puntd, a^n het uitfpanzel zien, de boog e d, nu aan bet uk'panzel, wordt het verfchihigt (parahxis) der Ster a genoemd. Men verftaat door parataxis, bet verfchil der plaatzen, waarin men het zelfde lighaam ziet, wanneer men zig in verfcheidene oorden bevindt. Op deeze verfcheidenheid van de plaatzing der Waarneemers, en op de iiraalbuiging der lichcftraalen, welke uit eene Ster voortfehieten, en die zig zodanig bteeken , dat zy zomtyds de Ster reedsboven den Gezichteinder vertoonen, warneer zy nog werkelyk onder den zeiven is, zyn de waarneemingen welke de Hollanders agter Tanaryën gedaan hebben,.    WISKUNDE. 313 gegrond, waar zy, naa eenen nacht van drie maant en, de Zon als op den middag zagen , alhoewel dezelve nog waaïlyk eenige graaden onder den Hori zon verborgen was; en de waarneemingen van Karei de IX, 'Koning van Zweeden. wanneer deeze Mo uarch zig in 11194, naar Torneo, in Lapland begaf, en aldaar van den 14 tot den 13 Juny, de Zon den gantfchen nacht boven den Horizon zag (laan, alhoewel de Poolshoogte op deeze plaats niet meêr dan 65 graaden 44 minuten is. Dit verfchilzigt, en dat, het welke door de ftraalbreeking veröorznakt wordt, is van het allergrootfte gewigt in de Sterrekunde. Tot hiertoe hebben wy getracht een flaauw denkbeeld van de klootfche of fchynbaare Sterrekunde te geeven, nu fchiet ons nog over, om, zo kort als mogelvk is, De BïSPIÏGELENDE STERREKUNDE (/f/trO' xcmia Theiïrctica) te overzien, en de waare gefteidtenis des Heelals, zo als de menfchelyke geest dezelve bevat, open te leggen. Zo dra de Zon opgaat, wordt de aarde verlicht j de lighaamen, die tegen de Zonne overflaan , neemeu couleuren en glans aan,en zoo gyuwe oogen op de Zon (laat, worden zy verbysterd door haaren glans, zo dra 'er eenige wolken zig tusfchen de Zon en de Aarde komen plaatzen, verliezen de lighaamen hun nen glans, de Zon zelve verliest haaren luister, en wanneer zy ondergaat, verdwynt het fchitterenile der lighaamen, en her licht gaat langzaamerhand uit. De Zon is dus de bron van het licht en een wezen, lyk vuur. Alle de Sterrekundige waarneemingen bewyzen, dat zy vlekken (jnacula) heeft, dat dee?e vlekken zwart zyn , dat hunne gedaante onregelma-» tig en veranderlyk is, gelyk hunne grootte en duufing. Het is blykbaar, dat zy digt by de Zonne zyn en mogelyk in het lighaam der Zonne zelve- Men meent grond te hebben om te gelooven, dat het uitwaasfemingen, en zo veel als wolken der Zonne, zyn. dat dit Hemellicht met lucht, en met een foorc ivün dampkring (/ithmofbhera") omringd is; dat 'er in baar lighaam ftoffen van verfchillende foort moeten Z i 2yn,  %H WISKUNDE. zyn, dat 'er verfcheidene veranderingen in vocrva-Jlen, dat zy zig, met haaren dampkring, van het no», ten tDt het westen , in 27 dagen en p of 10 uuren, rondom hsaren fpil beweegt, en da: haare gedaante byna aan die van een ronden bol gelyk is. Zommige Sterrekundigen, zeggen ook, in dezelve lichtende vlekken als jakkelen (faces) ontdekt te hebben 3 maar deeze waarneemingen zyn niet al te zeeker geflaafd, en men zoude'er geene zeer gewigtige Gevolgen uit kunnen trekken. Zomtyds verliest d & 1 haaren glans, op den vollen middag, of gehe •! of gedeeltelyk; men zoude als dan zeggen, da: c-èrr© ronde fchyf, van het oosten na bet wesren r, ér du Hemellicht, voorby ichoor. Dit wornr een Zon. yctaaning of Zonnezwym PI. Vak f. fiA. 1 ,-en met een onduitsch woord Eclips, van het Griek ene «Aiwrif, dat ontbreeking beduidt) geheeten , en 'er is geen twyfel meêr aan, dat deeze zwarte vlak door de Maan veroorzaakt wordt, en de Maan zelve is welke men in het lichaam der Zonne ziet, daar zv Zig in haaren loop, tusfchen het lighaam der Zonr.e en dat van onze Aarde, komt ftellen. Het is hier Vit klaar, dat de Maan een ondoorfchynend lichaam fto'pus opacutn) is, dat geene ftraalen 'door'a.ït dat dus, wanneer dc Maan zig voor de Zon komt te plaatzen, gcc.uurende den nacht, wanneer de 7on onder den Gezichteinder is, wygeen JLclips kunne» gewaar worden; maar dat die alleen zichtnaar is bv die Aardbewooners, welke als dan de Zon boven hunnen Horizon hebben,- gelyk ook, dat de Zon. Eclips, welke op den dag van den dood des Zaligmaakers voorviel, niet natuurlyk was; wyldeMian ■oen vol, en dus 180 graaden van de Zon verwv derd was. «wy. Wanneer men de Maan, naa het ondergaan der Zonne, by den Gezichteinder ziet, is 'er (Wtseen klein deel van verlicht. Hoe meêr zy zig van de Zr», verwydert, hoe meêr het verlichte deel toeneemr Wanneer zy tot 180 graaden gevorderd is, d'at .-, pp het midden van het uitfpanzel der Zonne dn.ï V zy vol of geheel verlicht. Naar maate zv v'onrr faa- met gadereu tot.de Zon, vermiUüerr 1]a*r ,ic°hr^ tol  WISKUNDE. 315 «n verivvynt eindelyk geheel, wr.nn?iVje dat veröorzeakt wordt door het verfchil van dei intrede der Zonne, in den Meridiaan, het welk onze uuren doet vcrfchülen. De couleur der Maan , geduurende de duuring der Eclipfen, is niet altyd dezelfde; zomtyds fchynt zy rood en omftcokeh. De Sterrekunde geeft van dit alles reden, en toont, door de allerjuistfte waarneemingen, de netlïe beredétfeeringen, erf de zekerfte berekeningen, dat de Maan een duisfer en ondoorfchynend lighaam is, even gelyk onze Aarde, op 't welke verfcheidene Bergen, Valeïjen en Zeeën zyn. Zy meet zelfs dè hoogte deezer bergen, door hunne fchaduuw; merï Z 4 heeft  Siö W I S E U N D E, Wt'Hr,rZlf\rêrIichcen °P o«dekt, en hetisblyk, baar, dat de Maan met een dampkring, en met eene :Sf^ UCht' die ^ in regeaVdaauwenz! ontoinut, omgeeven is. Naa nu waargenooraen te hebben, al wat betrekJ.ng hebben kan tot deeze twee groóte Jicb en , eg de Sterrekunde zig toe, o.n onderzoek te doen na de andere Hemelfcbe lighaamen, en daa het goed gevolg deezer navorfchingen, veel afhangt van de werktuigen, waarvan zy zig ten deezen einde bedient, zo zyn 'er geene moeiten te -bedenken, die Zy met aanwendt, om de Sterrekundige werktuigen die reeds bekend zyn, te volmaaken? en nieuwe "it £ vinden Op deeze wyze verbeet'ert zy de SOranten, de Verrekyker,, de Buizen, de Telescopen, Graadboogen, A{lrolabiat enz/en op deeze wyze heeft zy uitgevonden,en verbeetertnog d\%. tig werktuig, dat dient, om de kleinlle grootheden aan het uitfpanzel, te meeten, by voorbeeld dl fchynbaare lengte van de fchaduwe der berden in da Maan, hunne hoogte, afftand enz. ë dft Door de waarneemingen , welke, met behulp van dit werktuig, gefchieden, ontdekt'de Sterrekunde de plaats, den loop, en den afftand der Planeeten en zy bepas[c vervolgens, door de berekening des tyds, het uur en de minuut, wanneer deeze Planeeten voor de bewooners der Aarde, zi^tbaarzullen zyn ' wanneer zy yoorby de fchyf der Zonne g an moeten enz. gelyk, by voorbeeld, de beroem"e reis van renus, voorby de Zonne, voorgevalt dln a? May ,76t, en voorzegd zeden het faar .639,'doof JeRon 1 mus Horoccius, die de waaraeeminT van dat verfchynzel, in dien tyd reeds gedaan ha*en in één woord, worden alle dergelyke waarneemingen , over de veranderingen inoL P™ fe. llel, doormiddel vntOeinmeeten, verricht. wordt de Morgenfter geheeten, de UchtbreniteVau. f7f PWphorus), wanneer zy de Zon M Avond/Ier , Hefperus), wanneer zy op de Zonne te ,hffft iH dC6Ze flikkerendey DwaalfteS vlekken ontdekt; wegens, de waarneémin! •• • " !«,  WISKUNDE. 317. £en der vlekken,heeft deHeerCAssiNibeflooten, dat ^upiter rondom zynen as (axis) beweegt in 9 uuren 56 min. Mars in 24 uuren 40 min. Venus'vx 24 uuren; wyl men nog geene vlekken in Mercurius en Saturnus ontdekt heett . kan men ook, ten opzigren van hunnen omloopstyd, rondom hunnen as niets met zeeketheid bepaalen. r^oor deeze zelfde waarneemingen , heeft Simom Mar jus waargenomen, in den Jaare 1609, dat Jupiter rondom zig heeft vierMaanen of Satelliteu, die b'?m omringen en vergezellen in zynen loop, en met hem in zyne draaijing beweegen. De oude Cassini heeft in 1684 vyfMaanen rondom Saturkus ontdekt. Men hééft'er nog met zekerheid gee. ne rondom de andere Planeeten , behalven onze Aarde, gezien. Wanneer wy Saturnus waarneemen, ontdekken wy, dat hy zomtyds rond, gelyk de andere Planeeten, gelykt, met een zwarte band omringd fchynende; dat hy weder zomtyds twee heldere en fchitterende armen fchynt te hebben, dat deeze armen zig verdeelen , en twee handvatzeis vormen, aan elke zyde der Planeet een, en eindelyk kan men de vaste Sterren tusfchen deeze handvatzeis en het lighaam der Planeet heenen zien. Men heeft dazr uit beflooren , dat Saturnus met eenen breeden en dunnen ring omringd is, gevormd uit een in zig zelve duister lighaam-, en oreral van de Planeet Zelve, gelykwyJigafltaanrie, die zig met de Planeet beweegt, maar eene gelyke helling met de Ecliptica heeft. Saturnus, Jupiter, Mars, Venus en Mercurius. zyn lifhiamen aan de Maan gelyk, het welk de Tfreöretifche Sterrekunde uit alle derzelver eigenfehappen bewyst;daar du de Maan een aan de Aarde gelyk lighaam is, kan men de Dwaalfterren als zo veele Aardbollen aanmerken en gelooven, dat zy mede, gelvk als onze Aarde, bewoond zyn. Japiter heeft Saturnus geëchpfeerd in den Jaare 1563 , Mars, Jupiterin K91; Penus, Mars in 1590 en Mercurius in 1509. De Maan, Venus in 1529; en 'Jupiter en Mars hebben de vaste Sterren geëclipfeerd. Hier uit volgt, dat ten tyde deeze Sterren iedekt geweest zyn, en de ééne de andere voor de Z 5. co.  fi* WISKUNDE. oogen Airdbewoooewjteêclipreerdhjert, Satrtrmus zeekerlyk verder van ons verwyderd gewee« i. è^Juptter, Jupiter verder dan Mars. Man VI der dan ^ verder dafJ de ^ * vastSterren verder dan >^v«- en Man. Wanneer de Sterrekunde de fcbynbaare middellyn der Pi J «eeten onderweezen heeft, roontzy J« deezeS tTjï^tl? deZeU"de gr°°":' - belt daar uit , dat de Planeeten met altyd even verre van de Aaroe verwyderd zyn. Zy leert ook de lengte en breedte der Planeeten meeten, en af wet beirlk Sfn^leÏT IrP -heert'„en z* ^ vet JCUynzelen, die daaruit ontftaan. „ü? be,ftrydc de Befehemfendr Sterrekunde, met veel voordeel, het gevoelen van Tycho Brahc, PI. II. Vak m welke ftclde, dat de Aarde onbeweep! tyk in het middenpunt van ons Planeetgeftel rionde £k deMcan' ena"dereDwaaWren?ge: Iyk ook de vaste Sterren rondom dezelve, van her ITZïl* hCt westen'°P ongelyke afïhnden, fB 24 uuren,en met eene meêr en min fueile beweeiine dmgen , alle de berekeningen, de éénvóudigfte en afgeirokkendfte redeneeringen, dit alles leevert dui Kdlnei7fen °P' om.dev»lschbeid van dit flelzel h\lZ uy-fn' Sl] °m m te?eDdeel d« ^«heid en blykbaaiheid van dat van Nicolaw CoPtRMicus te bevestigen, die met de voornaamfte Wysgeeren Wiskundigen en laatere Sterrekundigen, IvSel'. lJ« I; 7 a^' ^?atdeZ™ h»*in het middenpunt van ons Zonwflel geplaatst it, ets daar alléén op haaren laatfte m één Jaar) rondom de Zon beweegen; \at de aatdeen de andere dwaalfterren, in H Lm rond. Mars Zfl dr-a'J%; -dat een Scooter afftand, Ment, nog veraer Jupiter, nog verder Saturnus rondom de Zon en ter zelfder tyd rondom de ZTdl draaiten; dat de vaste Sterren onbewecehk adn het tmllZmi f***/*"» iuop dTnat. SfOftjlen afftand, zoo zy niet vaarfehjnehk rondom haaren as bewoogen woraen; datdeMaan in 27 aaven rondom de Aarde draait, et. metde AardtineenJaar rond.  WISKUNDE. 319 rmchn: de Zmt. even gelyk de Trawanten, Wachtels. Satellieten of Maanen , van Jupiter en Saturnus, met deeze jPtaneeten, rondom de Zon gevoerd worden. Alle de ondervindingen en waarneemingen, welke zederr. Coffsnicus gedaan zyn, en die, welke men herhaalt, en dagelyks op nieuw uitvindt, komen »• dnftemmig met deeze Theorie overéén, en het ij zelfs aanraerkelyk , tot wat punt zy overéénkomen, «" hoezee* zy,zelft tot in de minde deelen, de waar. heid van dit llelzel bewyzen. Volgens dit zelfde flelzel. onderwyst de Sterre. kun le, dan de wyze om den ingang van de Zon in den /Equator of de F.vemachten (/Equinoftia') , den ingang deii Zonne in het téken van Cancer en in dat van Capricorr.us.of de Ztnnefiatiden.(Solfiitia) ; gelyk ook om de grootte van het Zonnen. Jaar .te vinden , dat is den tyd te bepaalen die deZon bezigt, om de geheele EeUplica door te loopen. Zy toont ook, dat de Aarde en de andere voornaamfle Dwaalfterren , in haaren loop rondom de Zonne, geene uit-middenpuntige krin. gen, maar Lang-ronden of Ellipfen befchryven, en ay verklaart de uitwerkzelen van deeze ontdekking. Om let Hemelftelzei, en de verfchillende bewee. gingen der Hemejfche lighaamen, wél te begrypen, bedient zig de Sterrekunde nog van veele, aan haare kurst toegewyde, uitdrukkingen, welke wy hier kortelyk moet.cn aanllippen. Zo noemt men hec punt (PI. III. Vak O. 3,) waarin de Planeet naast aan dï Zonne (b) is, ^«-^//«w, en het punt (c) waar in zy het verst van dezalve afftaat, jiphelium. De Lyn abc, van het Perihelium fa) tot het /tphelium (c) heet de Lyn der fnypunten (Linea apfidum), welker ééne, by den opgang der Maan, bet hoofd, en by derzelver ondergang, de Haart van den Draak genaamd -en óns getékend worden Sb °óJ- De afftand fb dj van het brandpunt, waar in de Zon zig bevindt, en het middenpunt ■ d) des Stelzels, wordt de tdtmid* denpuntigheid (excentticitas) en de Lyn, welke van het middenpunt der Zonne (b),tot den omtrek van de Ellips fa), eener Dwaalfter getrokken \j?ordt, afftand tionis). Eén éénig punt van een voorwerp kan gezien worden van alle kanten, van waar men eene regte lyn tot het zelve trekken kan; zoo komen uit elk punt van een voorwerp een talloos aantal ftraalen voort. Naa deeze grondbeginzelen vastgelteld, beweezen en verklaard te hebben, gaat de Gezichtkunde over tot de ontleeditiJ van het oog, van welke wy reedg in onze Zamenfpraak over de Gezondheidkunc,e(Phyfiohgid) een verklaaring gegeeven hebben, zy befchouwt hetzelve alleen ten opzichte van het gezicht. Het oog is, gelyk wy reeds daar ter plaatze aanmerkten , zaamgefteld uit vliezen en vogten, welke men noemt: a;het ornwindzel van het oog, fc) het hoornvlies , c) Het Druifbezievlies, d) den ooganpel, e)hetchristallynen vogt, f) de Iris ,g) het glasachtig vogt, h) het waterachtig vogt, i) het netvlies enz. De juiste kennis van de zamenftelling van het oog, is een zeer gewigtig verëischte in de Gezichtkunde. Men heeft 'er tékeningen en modellen van vervaardigd, en wanneer men des winters een osfenöog bevriezen doet, en het zelve door midden fnydt, kan men 'er zig een nog kiaarer en bevattelyker denkbeeld van maaken. Van deeze beginzelen over het licht, en van deeze waarneemingen over de zamenftelling van het oog en deszelfs deelen, trekt de Gezichtkunde grondige regelen, by voorbeeld: i) Wanneer de lichtftraalen evenwydig zyn, en geene verhindering in hunnen weg ontmoeten, dan is het licht overal even rterk, 2") wanneer de ftraalen zig uitbreiden of in één trekken, is het licht min ofmeü fterk, in evenredigheid van het vierkant der afftande», van elk punt van verwydering, 3) de Lucht vei-  336" W I S K ü N D E. verzwakt het licht, dat door dezelve heenen giat, 4) wanneer het licht op een duister lighaam vair, ■werpt het alty j eene fchaduw agter zig, aan de zy Je, die tegen het licht overftaat: wanneer het licht en het verlichte lighaam bollen van dezelfde groottes zyn, dan is de fchaduw rolrond (cy/indrica), wan. neer het licht een grooter bol vormt, dan het verlichtte lighaam, dan neemt de fchaduw de gedaante van een K?gel aan; zoo het licht een kleiner bol dan het verlichtte lighaam heeft, dan neemt de fchaduw de gedaante van een beeker aan, 6; een lighaam fchynt van verre duisterer dan vannaby , 7)hetgeen men onder een gelyken hoek ziet, fchynt gelyk groot tez\n , het geen men onder een grooter hoek ziet, gelykt veel grooter, en het geen men onder een kleiner hoek ziet, veel kleiner; 8) de fchynbaare grootheid is de hoek,onder welken men een vo jr werp ziet, 9) wan. neer de beelden van twee voorwerpen zig ontmoeten, fchynen zy ons het één zeer digt by het andere te zyn, 10) een fakkel, of eenig ander aangeftoken licht, fchynt veel grooter van verre, dan van digt by, 11) wanneer de fchynbaare grootheid van de ruimte, in het welke zig een lighaam, in een ge» waarwordelyken tyd, beweegt, ongewaarwordelyk is, dan ziet men geene beweeging, maar dat lighaani fchynt in rust te zyn, 12) zomtyds fchynen de lighaamen , die in rust zyn , zig te beweegen , en zomtyds fchynen de voorwerpen , die na vooren bewoo. gen worden, agterwaards te keeren, enz. Nog maakt de Gezichtkunde oniallyke waarneemingen , over het beroemd zamenftel van Newton , ten opzigte der couleuren, van welke wy reeds in ons gefprek over de Natuurkunde gehandeld hebben ; zy verzamelt de lichtftraalen, brengt dezelve tot bundels, ontbindt ze, fcheidt dezelve met behulp der Prisma's, en geeft reden van derzelver verfchillende wyzingen. Zy gebruikt ten dien einde de werktuigen, de ondervindingen, de redeneering, endebeyekening. VI. De Spiegelkünde {Cat'óptrica') is eene weetenfchap der zichtbaare wezens, wél verfta3nde, dat ze zichtbaar zyn met behulp eeues Spiegels. Door es*  WISKUNDE. 33? etn Spiegel verftaan wy elke oppervlakte, welke glad* effen, g.fleepen, maar welker grond zwart en on. doorlchynend is; zo is 't, dat het ftiile water, hec geflepen metaal , het glas , waar agter men een zwarten grond geplaatst neeft, een Spiegel wordt. De oppervlakte des Spiegels is, of plat (plana), of bol (convexa), of hol rconcava~). De bolle) Spiegels zyn getneenlyk, of klootsch, of rolrond, of kegelvormig. Wanneer gy U tegen over een platten Spiegel fielt, dan zullen de ftraalen, die gelykwydig en regtftandig van uw aangezicht afkomen, op dezelfde wyze terug keeren, gelyk een bal, die regtftandig van den grond weder opftttit. Zoo gy in deezen Spiegel een voorwerp ziet, dat ter zyde vaa U af is, dan zullen de ftraalen, van dat voorwerp afkomende, op zyde affluiten, een hoek tot aan uw oog maakende, dit noemt men den hoek van inval, zynde gelyk aan den hoek van weéromkaatzing. De lynen van inval, en van weêromkaaizing,geeven ook reden, waarom en hoedanig een bollenSpiege! de voorwerpen verkleint,' en hoedanig een hollen Spiegel dezelve vergroot. De Spiegeikunde verklaart hier de oorzaak en uitwerkzelen van: zy onderwyst ook hec werktuigly te, of de wyze om het platte glas teflypen,om hetzelve een donkeren er. ondoorfchynenden grond te geeven, en 'er dus een Spiegel van te maaken ; zy verklaart de reden, waarom de tegenover elkander, of op verfchillende wyzen, gefielde, Spiegels, de voorwerpen, op verfchillende wyzen, en van verfchillende zyden, doen zien; zy leert de klootfche Spiegels of Spiegelbollen te maaken , om ro'ronde Spiegels re vervaardigen, en bewyst, dat deeze Spiegels, r.t.uurlyker wyze, de voorwerpen lang, dun , en naauw, moeten vertoonen; gelykook om kegelachtige- of konus- Spiegels te maaken, en verklaart, waarom de voorwerpen in dezelve lang, gepunt en breed, van onderen fchynen te zyn, gel lyk ook om vormen te maaken, om 'er een hollen metaalen Spiegel in te gieten , om den hollen metaalen Spiegel te polysten, om hólle glazen Spiegels te maaken, en prenten, alzo verward te tékenen,dac tm  333 W I $ K 0 N D E, ze in den Cylinder of Konos-Spiegel regt voorkomen, enz. Wanneer een lichtftraal op een ronden en hollen Spiegel, gelykwydig met zynen as, maar laager en onder de 60 graaden van zynen as valt, veréénWt zy zig met den as zeiven , naa de teru>'kaatzing, op een minderen afftand van den Spiegel, dan het vierde deel van derzelver middellyn, of "de halve draal van deezen Spiegel. Daar nu de draalen der Zonne a'le evenwydig zyn, zo volgt daar uir, dat twee der. zelve, welke verdrooid op de oppervlakte van zodanig een Spiegel vallen, zig in een zeer kleine ruimte bydén voegen; en daar door deeze veréénigïng haare kragt vermeerderd wordt, is het niet te ver. wonderen, dat daar zyte vooren alléén verwarmden zy nu, veréénigd zynde , branden, en zelfs de hard-' fte lighaamen, als by voorbeeld , Steenen of Metaalen , ftnelten, naar maate de Spiegel groot is, en hy by gevolg meêr draalen in het zelfde brandpunt veréénigt. Men noemt, om deeze reden, deeze Spiegels Branajpiegeh. De beroemdfte zyn die van Archimedes, waarmede hy de Vloot, die Syracufa bezette, verbrandde, onder de Ouden, en dievanTscHiRNHAus, onder dehedendaagfchen De Spiegelkunde onderwyst dan, dat het brandpunt het punt is, waarin zig alle de lichtdraalen, 't zy door terugkaatzing, 't zy door draalbuiging, veréénigen ; dat deeze ftraalen niet branden, dan om dat ze byeén verzameld zyn; waarom een groote Drandfpiegel meêr kragts heeft, en op een verderen afftand brandt dan een kleinen; waarom elke Brandfpiegel onder de dertig graaden moet zyn, en dat men dezelve gemeenlyk tot 18 graaden maakt; dat men Brandfpiegels van hard verguld en gepolyst hout, van pleister, ja zelfs van papier, maaken kan. Waarom , en hoedanig men de weêrgekaatfte ftraalen uic een Brandfpiegel in een anderen bollen Spiegel concen. trecren of zaamvergaderen kan, en door middel van dezelve eenig lighaam branden of aanfteeken. Hoedanig men een verwyderd voorwerp, by voorbeeld, den wyzer van een Klokkentoren, uit hec venfter verlichten kan , met een lamp of waschkaars ia  WISKUNDE. 339 in het brandpunt van een hollen Spiegel te ftellen; waarom het voorwerp, dat in het brandpunt van een hollen Spiegel gefteld wordt, niet in dien Spiegel gezien kan worden, gelyk ook, dat in een nollen Spiegel de weérgekaaifte ftraal, zo verre van het middenpunt verwyderd is, als de invallende ftraal; waarom elk voorwerp, dat hooger dan het middenpunt des Brandfpiegels geolaatstis, in denzelven een omgekeerd beeld té'tent. dat veel kleiner, dan in de open lucht is; wanneer hec oog op een afftand van den Spiegel, die grooter is dan zyne halve middellyn, geplaatst is, en het voorwerp zig tusfchen beiden, op een afftand van de vierde van deeze middellyn bevindt, dan vertoont zig het beeld zeer groot, geheel regt en agter den Spiegel. Alle deeze verfchynzelen, en verfcheidene andere,behooren onder het vak der Spiegelkunde, welke dezelve verklaart , 'er reden van geeft, en 'er gebruik van maakt, in de zamenftelling der werktuigen, die zy vervaardigt. VU. De v2rregezichtkunds (Diöptrica) is de weetenfchap van alle zichtbaaie wezens, wel verftaande, dat zy zichtbaar zyn door gebrokene liraalen. Zy begint met de grootte der ftraalbreeking waar te neemen. welke de ftraalen lyden , wanneer zy door de lucht in het glas, en van het glas in de lucht overgaan; of om duidelyker te fpreeken, zy befchouwt alle de uitwerkzelen der ftraalbreeking, Welke het licht ondergaat, wanneer eene ftraal breekt, gaande door een dunner of digter middenftof. Daarom is het, dat Newton in zyne Optica verzeekert, dat de evenredigheid van den Sinas des hoeks van Inclinatie, en van den gebroken hoek in de lucht 15 als 3851 tot 3850; in het glas als 31 tot 20; in het regenwater als 529 cot 396; ia den wyngeescals joo rot 73; in de olie als 22 toe 15; in de diamant als 100 cot 4i- Deeze weetenfchap is niet bearbeid dan zedert de uitvinding der geflepen glazen , welke cie verwonderlykfte uitwerkzels van de ftraalbreeking aan de hand geeven. Om zig daar eenig denkbeeld van te vormen, moet men beginnen met zig in het verftand te prenten , dat een verheven glas (Lenscon.  j»*d WISKUNDE. fexd) een rond glas is, welks twee zyden in halfronden verneven zyn, of welks ééne zyde verheven, en de andere plat of effen is. In tegendeel een hol glas (concava) is een rond glas, welks beide zyden bol zyn, of welks éé'ie zyde aldus Uitgehold, en de andere plat en effen is. De Vérregezichtkunde toont alle de uitwerkzelen van de ftraalbreeKing aan, wanneer de lichtftraalen op alle mo. gelyke wyzen, op deeze holle en bolle glazen val. len, en dat is de grondftag van aile inogelvke ver, groot- of verkleinglazen of brillen. Ken Verrekyier of kuis is een werktuig der Ge. zichtkunde, door middel van het welke men verre verwyderde voorwerpen onderfcheidenlyk zien kan* De uitvinding van dit werktuig is gelchied in het begin der zeventiende eeuw. Wel is waar, dat [oan 15 a p t i s t a P o r t a , een Napoütaan , in zyne\ Ma■ gia L\atura!is of Natuurlyke Toverkunst ,in 1589 uitgegeeven, zig reeds aldus uitdrukt.- Si utramque ( Lcntem concavam et convexam) rctïe componere noverts, et longinqua et proxima et majora et clara videbis: dat is. Zoo gy beiden (het holle en bolle elasi wél weet zaam te voegen, zult gy de verre en ndby U zynde voorwerpen , grooter en duidelyk zien. Maar ze zyn egter eerst langen tyd daar naa in Nederland het eerst gemaakt,- zommigen zeggen door Johannes Lippershetm, Brillenmaaker te Middelburg in Zeeland:; anderen weder door Jacob Metius, Broeder van den beroemden Hoogleeraar Ad. Metius, vaa braneker; anderen weder fchryven 'er de uitvinding van aan Galilcus aGalilao toe, alhoewel deeze zelf 111 zyn Boek, de Sterrenbode (Nuntius Sidercus) getuigt, dat hy 'er 't denkbeeld van opgevac hebbe op het gerucht, 't welk liep, dat een Duicfcher een Werktuig uitgevonden hadt, door middel van het welke, en met behulp van eenige glazen men de verre afftaande voorwerpen, zo wel alsd' naby zynde, onderfcheiden konde. Heter Ëoreel in zyne Verhandeling over den waaien vinder der Verrekykers (Tra£t. de vero Telescoüii inventore) geloofc, dat zekere Brillenmaaker te Middelburg ia. eltarias frhnfjti genoemd, deeze uitvinding by toè- ' • val  WISKUNDE. 3, isma's ,1 honderd anSe werktu.gen welke gefehikr zyn om het gezTcht te hel! deeze dingen aan, en geeft de redenen en bewyzen op waarom men zodanig met dezelve te werk gaa? Het is niettemin zeeker.dat deeze weetenfchap rofaan groote vorderingen onderhevig is, en dat men "et verwonderd zoude moeten zyn, van in dezelve nóg door den tyd nieuwe uitvindingen te zien ontdekken we ke bekwaam zyn om de TeJescoopen zodanï "e verbeteren, dat men door derzelver middel, groVte ontdekkingen aan het uitfpanzel kan doen, Inbv voorbeeld , mogelyk wel onderfcheiden genoeï zal "wn? ^2t er in de Maan omgaat. g Vill. De Doorzichtkunde (PerfpeSliva^ welke de verfchynzelen des regten flS ver! klaart , er. de kunst om de zichtbaare voorwerpend zodanig als zy zig aan het oog op een zekeren afftand, en van zekere hoogte opdoen, te venóonen Om deeze reden is het noodigfdat dé wêergekS ftraalen van eenig beeld, in het oog vanen.oTzS eene wyze als zy doen zouden ,\alendè van hér voorwerp zelve, op eene zekere hoogte of gegeeZuafftand ,%men «nderftelt het tafereel , vvaaföp di beeld gemaald wordt, doorfchynende ,en gemeenlvk regtftandig met den Horizon, en geplmsf tusfchen het oog en het voorwerp. Men noemt oogpunt, de plaats ten, by den Uitgeever deezes te bekomen. P  WISKUNDE. 343 plaats van het oog, waatiiit men eene regte en Horizontaale lyn, op het Tafereel trekken kan. Dé grondlyn of ba/Is, is die , op welke het tafereel rust. De Hoiizontaale lyn is eene regte lyn,in de hoogte van het tafereel,welke evenwydig met de grondlyn getrokken wordt, en welke het oogpunt doorfnydt. Het/»»/ van af/land is een punt in de Horizontaalé lyn, dstzo verre van het oogpunt verwyderd is, als het oog van het zelve afftaat. Met behulp van deeze weinige bepaalingen en der Geömetrifche berekening , onderwyst de weetenfchap der Doorzicht kunde, alle de Horizontaale plans ïïi perfpetVef'te brengen, gelyk ook alle vierkanten, zo wel éénvoudige, als die welke nog een ander vierkant behelzen, alle de cirkelen, alle de lighaamen Van welke gedaante die ook zouden mogen zyn l alle de puntzuilen, alle de muuren en wanden,alle de pylaaren, poorten, zo gefloten als geopend, alle de vengftersenz.Zy leert ook om de fchaduwen der lighaamen in perfpedief ts tekenen, wanneer hetlichc zig door verfcheidene divergeerende ftraalen uitbreidt gelyk gebeurt by eene lamp, fakkel, waschkaars * enz. om de fchaduw van een lighaam te tékenen 'c welke op een muur of eenig ander lighaam valt; 'om door middel der gegeevene hoogte der Zonne, de fchaduw van een lighaam inperfpettief te vinden, wanneer de ftraalen evenwydig zyn met den grond, waarop het lighaam geplaatst is; om door den gegeeven atftand der Zonne, agter een tafereel, de gedaante en lengte van de fchaduwen der verfchillende lighaamen, volgens hun verticaal plan, en volgens hunné hoogte boven den grond, op welken zy rusten, te vinden; om de fchaduwe te tekenen, welke een lighaam werpt , door het licht dat in de vengfterraamen fchynt; om alle dingen zeer juist en naauwkeurig te tekenen, enz. voor't overige is 'er eeneperfpeBief der Lynen (Per/peéïiva Linearis), welke de juiste verkorting der lynen en der deelen van een gebouw» dat door den wiskundigen weg vervaardigd wordt! onderwyst; eene Luchtperfpedief (Perfpe&ivaaërh) die van de kunst des Schilders afhangt, en de toépssflng der coiueuren en fchaduwen uitwerkt» en eifi-  SU W I S K U N D E, weike in klootfche, konus , en andere Spiegels voorwerpen in orde doet zien, welke op het Se? welt fimWard of °n«e«ïlnl««Jg gemaa!dZynP Pva" welke figuren wy reeds iets by gelegenheid de? Zegelkunde gezegd hebben. 6 ^ennem der Wyl wy nu al wat eenigzins het gezicht en de weetenfchippen, welke voornaamelyk door'hï« Zicht beoefend worden, doorgegaan zyn zullenwv overgaan tot zulke, welke meel h.ndënwer vei eisfchen, en m de eerfte Dlaar» t^mV J dezelve voor P aatS' komt ons ond« IX. De Werktuigeunde (Mechanica') U d* weetenfchap der beweegendekragten TyondeWysc om iets met voordeel, te beweegen, 't zy d voordeel beftaa in de befpaaring van kragt of tyd dat is, om eene beweeging voort te brengen, die werkzaamer, fterker en (beller is, dan de gegeeven kragt dezelve uit haare natuur voortbrengen zoude" Men noemt kragt f>ïs) ,1 wat eenige beweeg; voortbrengt; en gewigt (Pondus) al wat bewoogen wordt, of al wat de beweeging wederftaat. Daarom is het, dat de poogingen. niet alleen der Ieevende fchepzelen, maar ook van onbezielde wezens van welke men zig bedient om eene beweeging tè veroorzasken, onder het denkbeeld van beweegkragten {[vues motrices) begreepen zyn; daarom is het ook dat de Werktuigkunde doet zien, hoe men ten deezen einde, het water, de lucht, den wind, het vuur de menfchen, de beesten, de gewigten, de vêeren enz. gebruiken kan. Wanneer de beweeging werkelyk gclchiedt, dan noemt men de kragt, die dezelve voortbrengt, ieevende; wanneer het gewigt alleen opgehouden wordt, dan wordt de werkende krast eene doode kragt geheeten. Dat geene, het welke de kragt in ftaat fielt om eene voordeelige beweeirinir voort te brengen, wordt een Werktuig oïMachine genoemd. De Hefboom is eene regte lyn, welke op een fleunpunt rust, welks eene einde met gewigt of met den last voorzien is, waaró'in dit hec fat punt gehee'en wordt, en met welks andere einde men naar maate de last groot is, de kragc oefent, waar' Om  WISKUNDE. 845 om dit punt het magtpunt geheeten wordt. De Hefboom is het grondbeginzel van alle Werktuigkunde; en is in alle werktuigen, hoe ook genaamd, keubaar, of ligt in dezelve verborgen. Het rad met zynen as (axis in Peritrochio) is niet anders dan een cirkel, gehegt aan een fpil, welke zig met deezen fpil rondom hun gemeen middenpunt beweegt. Wanneer een rad in een ander rad vatten moet, of een ander rad moet doen beweegen ,dan voorziet men het met tanden, weke of evenwydig aan deszelfs as zyn, of op den rand van deszelfs omtrek geplaatst wor. den; 't welk men nu eens Star-rad,en dan weder eens Kam-rad gewoon is te noemen. Het rad, dat in be. weeging gebragt wordt, door middel der tanden van de anderen, die 'er zig aan hegten, wordt het groote of bewogen rad. en liet kleine rsd, de r endzei of ronzel genoemd. Wanneer een Cirkel , rondom deszelfs middenpunt bewogen wordt, en'er door middel van een touw, of buigbaare lyn, welke rondom den omtrek van deezen cirkel loopt, een last opgeheeven wordt, aan de eene zyde door middel der kragt, welke aan de andere zyde aangewend wordt, dan wordt deezen cirkel de Schyf va» 't katrol of windas genoemd, en de Hukken houts, welke deeze fchyf insluiten, worden het blok geheeten. Men noemt een hellend vlak dat, 't welk met de Horizontaale lyn een Hompen of fcherpen hoek maakt; wanneer zulk een hellend vlak rondom een Cylinder of rol, al ronddraaiende heenen geleid wordt, entltaat 'er eene fehroefuh, en de rol of Cylinder, die zodanig uitgegroefd is, wordt de fpil van de fchroef, of Aebout of pen derzelve genaamd: de meer of mcerfchroef'is het gat, waarin de fpil der fchroef inschroeft, het welke ten dien einde mede met Ipiraale kerven voorzien is. Elk lighaam heeft drie middenpunten. Het middenpunt van beweeging, welke het punt is, rondom het welke het zig beweegen kan; het middenpunt van grootheid, waardoor het in twee gelyke deelen verdeeld kan worden, en het middenpunt van zwaarte, door welke het in twee gelykweegende deelen verdeeld kan worden. De Lyn van beftiering (Lint-a Eb 3 di-  %46 WISKUNDE. #e,eetionis) is eene regte lyn, volgens welke de kragt cn het gewigt zig beweegen, of derzelver bcweeging zouden ngten, zoo'er niets eenige verhindering aan toebragt, en zy wordt getrokken, van het middenpunt van beweeging, tot aan het lastpunt. De Horizontaale lyn 13 die, in welke elk punï even ver van lier middenpunt der Aarde aflaat. Wanneer men een lighaam zodanig ophangt, dat de re.nftandige lyn, aan welke men het zelve hangt, door deszelfs middenpunt van zwaarte heenen gaat, dan zal dit lighaam in rust hingen; wanneer een lighaam e-heel gevormd is van dezelfde ftoffe, en da? het overal even breed en dik is, dan zal het middenpunt van deszeifs grootte, zig met dat van zyne zwaarte, in t zeilde punt vereénigen; wanneer de lyn vandirec* ^binnenin den ba/is, of het grondvlak ,ZwZ het lighaam rust, valt, dan blyft het in rust, maar 20 dra deeze lyn uit het grondvlak verplaatst wordt, dan volgt noodzaakelyk , dat het lighaam over die zyde vallen moet waar de lyn van direclie over den tafk heen fchroeft. Da h» van directie der zwaare lighaamen daalt regtftandig op de fchynbaare hot tizontaale lyn. Wanneer men aan de twee einden van een hefboom, twee ongelyke kragten bezigt die tot eikanderen in wéerkeerige reden ftaan, als dè af. 2;and van het kleine gewigt, tot den afftand vanh»c groote, dan volgt noodzaakelyk , dat deeze geweten in evenwigt(aqui librium) zullen hangen, en één deezer gewigten zal het andere niet kunnen beweegen. Deeze zyn de grondwetten van de Werktuig, kunde. Men heeft zelfs van de kennis der midden, punten van zwaarte en grootte .benevens het evenW.gt der natuurlyke lighaamen , eene byzondere Weetenfchap gevormd, welke men Weegkunst (Sta. iica-) geheeten heeft, maar welke wy ont zullen vergenoegen, al éénlyk aan te wyzen, en hier onder de Werktuigkunde te betrekken, om niet buiten noodzaakelykheid de wezens te vermenigvuldigen. Laa ten wy dan overgaan tot de Werktuigen, waardooÊ |LigTe ^rklDsen' in§evolge van haare wetten, Dej W«qto*$ (Statica) dan, bezigt de Balans of S^hOfS,  WISKUNDE. 347 Schaalen, zynde een werktuig, door middel van *t welke men het gewigt der lighaamen ontdekken kan. Een Romeinfche Balans of. Unfter is zulk een werktuig , waardoor men, met een zelfde gewigt, lighaamen van allerleie zwaarte weegen kan. Het werktuig, dat men gemeenlyk een fchroef zon* der einde noemt, is met eene fchroef voorzien, welker» Cylinder altyd op dezelfde wyze, op fpillendraait, welke deszelfs twee uiteinden bepaalen. De fchroef^ draaden van deeze fchroef, welke meest altyd vierkant zyn, geleiden al draaijende een verticaal'rad, welkers tanden zy vatten. Die rad draait aan deszelfs middenpunt een rol met eene koord, aan hec welke men den last,dien men opheffen wil, hegt. Deszelfs beweeging gaat tot het oneindige. De Krik is zamengefteld van een getand rad oïrondzel, welke met een handboom bewoogen wordt, die een gfooten yzeren fpil, die mede getand is, op düec heffen, wanneer de tanden van het rondzel, inde tandei» van den fpil vatten, welks boven-einde wat plat en halve maansgewyze uitgehold is. Alles is in houten met yzer gevoerde Kookers befloocen. De Kaappander is een Cylinder of Spil, welke regtftandigopeene brug of op twee fteuupunten gefield is; welke door middel van vier hefboomen of bouten , die door dezelve heen gaan, gedraaid wordt, om door middel van een kabeltouw.dat rondom deezen Cylinder gewonden is, de grootfte en zwaarfte lasten, welke aan dit touw gehegc worden, na zig te haaien of op te trekken. De Kraan is een groot werktuig, dat gemaakt is om groote lasten tot eene aanmerkelyke hoogte te verheffen,en dezelve op eene beftemde plaats, door middel van een beweeglykert arm neder te laaten, en te plaatzen. Dit werktuig is zamengefteld van eene kraanladder, korheel klim' mende banden , een rad, een windboom, kabel en katrollen. De windboom is een groote Cylinder of houten rol, welke Horizontaal gefteld zynde, door een handboom rondgedraaid wordt, door een arm, of geladderd rad, of trommel, en windt op die wyze een kabeltouw op, 't welk eenen last regtftandig opheft, daar de Kaapfianders de lasten horizontaalBb 4 be»  S4§ W I S K Ü N D. B. beweegen. De wig of byte! is een hard lighaam, dat vit drie vlakten zamengefteld is, welke twee driehoekeu btpaalen, en van weike men zig bediei t om eenige ftof te fcheiden, te doen afwyken, op te Tichten of te drukken. y Met behulp deezer grondbeginzels,en deezer éénVDudtge werktuigen, onderwyst de Werktuigkunde om samengevoegde werktuigen zamen te ftellen, en maakt die m t oneindige verfcheiden Zy berekent de mten, de kragten,denwederftand, den tyd, de af. ftandeu, het gewigt, de trap van hardheid der lig. haamen en der ftoffen , welke zy bezigt voor het zamenftel haarer werktuigen ; eindelyk , zy doet niets, zonder 'er bevoorens het einde en uitwerkzel van voorzien en berekend te hebben. Zy onderwyst om raderen, fcliroeven, katrollen, muienfteeïien. rondzels en bdanfen, van alle foorten enz te Vervaardigen. Zv leert alierhie wind- en watermoolens van allerleie foorten, en tot allerleie gebruik gefchikt, vervaardigen; om waterpasfen of paslooden te maaken, om het water en de gronden te pasfen, om waterraderen, om dyken, kaaden, (luizen en wippen te vervaardigen en om den loop des waters' te (tuiten; zy onderwyst om üe werktuigen in beweging te brengen, of door middel van het water of door de lucht, of door de dampen des waters fde ieok of ftoom), of door den wind, of'bet vuur of door paarden of andere beesten, of door menfchen, of door drukking en perzing, of door omftooting (tmpulfio), of door den fchok, of door te. genwigten, of door fpringvéeren, enz. en zy toom ren laatften aan , al wat de beweegkragten vermeer, deren of verminderen kan. In al dit geeft zv beftendig op twee grondbeginzelen acht. Het eerfte is dat al wat men met de werktuigkunftige Machinei'i m kragt wint, men het zelfde in fnelheid of tyd'verliest, en al wat men aangaande den tyd of fnelheid der werking wint, men dat in de kragt verliest De tweede is, dat de oppervlakten van alle de dèelen yan een werktuig, die eikanderen raaken , en op elkanderen werken, niet volmaaktelyk glad eh effen syn, t welk een gedeelte van de kragt door hunnen we-  WISKUNDE. 349 wederftand beneemt; dat ook de deelen der werktuigen , welke op eikanderen rusten, of die bet ééne na het andere geperst worden, de kragt nog verminderen door hun eigen gewigt en eigen wederftand; dat de verlchetden hoeken , langs welke de deelen van een werktuig gericht zyn, en volgens welke zyne kragt werkt, de kragt vermeerderen of verminderen , en eindelyk, dat de wryving in de werktuigen, dat is, de zsmenhechting of natuurlyke onderlinge zamenhang der lighaamen, nog veel de kragt of fnelheid vermindert, en de werking van de Machine of het werktuig verzwakt. X. De Waterweegkunde (Hydrojïaticaj is niet anders dan de kehnis der uitwerkzelen, welke de vloeiftof op de zwaarte der lighaamen maakt: men noemt vloeiftof, die ftof, welker deelen niet vast aan eikanderen hangen, maar ligtelyk van eikanderen afgefcheiden kunnen worden; en een hard of vast lighaam dat, welks deelen zodanig veréénigd zyn, dat men dezelvenniet dan met moeite van eenfcheiden kan. Men kent deeze eigenfehap der vloeiftoffen aan het gemak ,met het welke andere lighaamen zig in dezelve kunnen beweegen; wyl zy zig door hunne eigene zwaarte en aantrekking in druppelen verdee!en,wyl zy oogenblikkelyk de gedaante van elk vat, dat hen inhoudt, aanneemen,en dan wegvlieten,en zig ontbinden, zo dra ze niet meêr byéén gehouden Worden. Een ligt er lighaam is dat, 't welk wel eene Zo groote ruimte als een ander lighaam beflaat, maar minder weegt. Een zwaarer lighaam in tegendeel is zulk één, dat dczeüde grootheid heeft als een ander lighaam, maar meerder weegt. Een weêtftandbiedende kragt is zulk eene, die geheellyk of ten deeie het uitwerkzel van eene andere kragt vernietigt. De lighaamen perzen die, op welke zy weegen, en tragtendezelve te verplaatzen. Een zwaarer weegend lighaam tragt een minder weegend lighaam, met Zig na het middenpunt der Aarde te trekken. Twee of meêr lighaamen van gelyke kragt, perzen of weegen gelyk op eikanderen. Wanneer twee of meêr lighaamen gelykelyk groot zyn, maar van ongelyk gewigt, dan gebruikt het zwaarfte meêr kragts om B-b5 t*  3to W I S K ü N D K te daalen. 0f zo hen dat belet wordt, om te per. zen, dan het ligtlie. Wanneer twee lighaamen elkanaeren met eene gelyke kragt drukken, maar volgens tegengeftelde ftreeklynen, dan ontftaat 'ergeene beweeging; doch zoo eene zaak fterker drukt dan dezelve wederftand vindt, dan wordt de beweefing u.taewerkc volgens de ftreeklyn van de fterkfte zaak. Wanneer een lighaarn in eene vloeiftof gedompeld wordt, welke van een iigter natuur dan het ingedompelde lighaam is, dan verliest het laatstgenoemde zo veel van deszelfs gewigt, als de klomp der vloeiftol, welke het door deszelfs indompeling verplaatst heeft, weegt. Dit zyn, op weinige na, de voornaamfte grondbeginzelen, op welke de IVaterweegkunde haare redeneeringen, grondftellingen Caxhmaia), regden en werkingen bouwt. Zy befchouwt en betékent by gevolg, tot welk eene hoogte, by voorbeeld, het water, of eenig ander vogt, in twee buizen, welke onderling gemeenfchjp hebben , ftygen kan ; tot welk eene hoogte de vogten, welke niet van gelyke digtheid zyn, onderling klimmen; zy onderwystom het gewigt van elke vloeiftof te vinden , by voorbeeld , van wyn, in een vat, en het verfchil van gewigt van verfcheidene vloeiftoffen,- gelyk ook hec gewigt der vloeiftoffen van verfcheidene zwaarte on. der elkander; om de noodige kragt te vinden, die verëischt wordt, om een lighaam, dat in het water gedompeld is, 'er uit te haaien, wanneer deszelfs gewigt en grootte gegeeven is; om een werktuig te maaken,dat aanwyst, hoe veel zouts 'er in eeii gegeeven gedeelte zoutwaters bevat is; om den trap van kragt te vinden, welke een lighaam terug hou. den kan, dat in eene vloeiftof gedompeld is, die van natuur zwaarer dan het lighaam is, by voorbeeld, een ftuk houts onder het water; en duizend diergelyke zo nuttige als aangenaame zaaken Zy ftrekt zelfs haare fyne navorfchingen tot in de Ontleed- er» Cezondheidkunde uit, om de wetten der vloeiftoffen, die in de zamenftelling van het mer.fchelyk lighaam voorkomen, te bepaalen. By deeze gelegenheid kunnen wy niei voorby, om  WISKUNDE. 35i otn hier een Tafeltje van evenredige zwaarte, van verfchillende lighaamen by te brengen, zodanig als de bekwaamde en naauwkeurigfte Wiskundigen in het licht gebragt hebben. Zy verzeekeren, dat wanneer het gewigt van een gegeeven ftuk Gouds gelyk is aan . . . 100 Dan zal het gewigt van dezelfde grootte van Kwikzilver, gelyk zyn aan .... 71! Lood 6o| Zilver 54.| Metaal . ... 47* Yzer .... 4a Gemeen Tin 30 Engelsen Tin 38! Zyldeen .... 26 Marmer . . , 21 Steen ... . 14 Chrystal , . . I2| Water . . « • 5§ Wyn . . . . 5| -Wasch . ... 5 Olie . ... 4| *t Welk alleenlyk voortkomt van de graad van uigt. heid van elk deezer lighaamen, van hunne poreusheid , en van de vloeiftof, waarmede de poriën vervuld zyn. XI. De Waterleidkunst {Hydraulica), en Waterkr agtkundb (Hydrodynamica), is de weetenfchap van de beweeging des waters en andere vloeiftoffen ; zy grondt haare beginzelen op de Natuurkunde in 't algemeen, en op de Waterweegkunde, gelyk ook op de Luchtweegkunde (Jërometria) b het byzonder : ondenusfehen moet men toeftaan, dat men zig byna altyd vergenoegd heeft, om in de Waterleidkunst de zamenftelling van allerleie foorten van werktuigen aan te toonen, met welke men het water, tegen deszelfs natuurlyke zwaarte , opheffen kan, '1 zy vermaakshaiven, of ten byzonderen gebruike, en dat is ook de Leerwyze, waarmede wy ons hier zullen vergenoegen, hoopende^ dat bekwaame Wiskundigen hunnen arbeid wel zullen befteeden, om de wetten van de beweeging der vloei-  35* WISKUNDE. vJoeiftofFen in bet algemeen beter te verklaaren dat een groot licht in de weetenfchap &et JVatericidkur.de geeven zoude, welke weetenfchap geene zoo groote voortgangen als de andere gemaakt heeft. Wy kunnen hier dus niet meêr dan eene- beknopte bf>fchry. ving der voorrtaamfte Waterleidkundige werktuigen geeven, door welke deeze uitwerkzelen gefchieden en om 'er het denkbeeld klaarer van te maaken' zullen wy in het algemeen aanmerken, dat wydocr het woord buis, eiken van binnen hollen Cylinder of' rol verlfasn. Deeze voornaamfte Watetleidkundige werktuigen Zyn dan, i) de Schroef van Archimedei, welke zamengefteld is uit eene looden buis, rondom welke men een houten fpiraal. op eene helling van 45graaden heen windt, en welker ééne uiterfte men in het water ftelc, dat men opheffen of uitpompen wil, en aan de andere zyde een handboom, rad, of iets diergelyks bezigende, om den rol te doen draaijen. ») de chape/et of ketenbuis (paternosterwerk), welke eene groote houten buis is, in welke men een keten of groote koord, aan welke lederen kogeltjes gehegt zyn , doet nederdaalen, welke het water in deeze buis, van de plaats, waar één van de einden van dit werktuig geplaatst is, opvoert tot de hoogte van het andere einde, waar een ontvangbak (receptaculum) geplaatst is. 3) de ketenbuis met emmers (chape/et a cai/ons') Cfchepwerk) is een Waterleidkundig werktuig, welks zamenftelling veel gelykheid met het eerstgenoemde heeft, met dat verfchil dat de emmers aan een dub. beien keten gehegt zyn, die drar.ijende dezelve zodanig beweegt, dat elke emmer beneden water fchepc, zig 'ermede vervult, en geheel vol tot boven gebragt wordt, en zig aldaar in eene gragt of ontvangbak ontleedigt: Deeze beide werktuigen worden voornaamelyk in de Mynen gebezigd. 4> Het futrad , welks fpaaken eene foort van ftampers of emmers uitmaaken, welke gefchikt zyn om het water uit een diepen put, rivier, kom enz. te putten , en het zelve draaijende cp te heffen, en ua boven te brengen, tot de hoogte van deszelfs eigene middei!yn' 5} De Pomp, zamengefteld uit eene holle buis ^ VOQÏ-.  WISKUNDE. 353 voorzien van een klep en zuiger , welkers beweeging dient om het water op te trekicen, of op te zuigen, of zamen te drukken, en het zelve tot zekere hoog. te op deeze wyze te brengen, 6) de Perspompen, zamengefteld uit twee holle buizen, zuigers enz. door middel van welke men het water perst, en noodzaakt om met geweld uit te fpuiten, en zig te verheffen ; onder deeze foort van Waterleidkundige werktuigen behoort de zo nuttige Slangbrandfpuit, door middel van welke men eene menigte waters op. zuigt, dat door kleppen belet wordt terug te gaan, enfin den ontvangbak zodanig geperst wordt, dat het genooizaakt is,door lederen buizen,Stangen genoemd» op te klimmen, en uit de pyp der Hangen, waar de Pypgast, die dezelve beftiert, het noodig acht, mee geweld uit te fpuiten, en den brand te blusfehen. Door middel van deeze zeer éénvoudige werktuigen , heeft men andere zeer zamengeftelde werktuigen uitgevonden, door derzelver middel leidt men het water uit de bedding eener Rivier, tot op den top van een hoogen berg, door dit middel vervaardigt men en vervult men met water, de gemeene ontvang» bakken, welke zommige Steden geheel met water voorzien, of de Sprongen, Fonteinen en Watervallen der Lusthoven doen werken. De Waterteidkunde onderwyst ook nog dc zamenftelling deezer Sprongen en Watervallen; om het water in allerleie verfchillende gedaanten te doen fpringen of vallen , om allerleie foorten van Gieters te maaken, om hevels of kromme buizen te maaken, welker eene arm langer dan de andere is, en die dienen om verfcheidene proeven mede te doen , om de natuur des waters en der vogten te kennen, en dezelve over te gieten, om putten en fonteinen te maaken, die van hun zeiven loopen , ophouden en weder water geeven; om het water, door middel van de drukking der lucht, te doen fpringen; om fonteinen te maaken, in welke dehette het water doet fpringen;om een Autaar zamen te ftellen, op zulk eene wyze, dat de deuren van het heiligdom (fanciuaire) zig van zeiven openen, zo dra het offer begint te branden, en zig weder fluiten, wanneer het verbrand is; om  554 WISKUNDE. om eindelyk duizenderlei uitvindingen in 't werk te ftellen , om het water op de voordeeligfte wvzè te gebruiken, 't zy ten gebruike der nuttige Kunsten en Handwerken (Manufaaunrcn), 'tzy voor gema en verciering en vermaak. 0P 't welke men aanmerken moet, dat in de Waterleidkunde , even gelyk als in de Werktuigkunde in 't algemeen, de grootfte volkomenheid van een werktuig beftaat in groote uitwerkzelen , met de minst mogelyke kragt uit te werken, en het grootfte gebrek om middenmaatige of geringe uitwerkzelen, met buitenfpoorige kragten uit te werken; 't welk in 't voorbygaan toon?, wat men in dit opzigt van de beroemde Machine van. ,f 'r °lf de Fonteinen van 's Konings Lusthoven , te rerfailles, en daar omftreeks, doet fpriagen, te houden hebbe. b ' - XII. De Luchtmeetkünde (Aërometria) is de weetenfchap om de lucht te meeten; dat is, eene zekere grootheid tot eene éénheid te brengen, en andere grootheden van dezelfde foort, met deeze éénheid te vergelyken. Wanneer men dan de hitte oer lucht meeten wil, dan moet men een zekeren graad van deeze hitte tot één bepaalen, en befchouwen deszelfs betrekking tot dat één, dac is te zeg gen, naavorfchen, hoe veele maaien deeze éénheid genoomen moet worden, om den graad, dien gy weeten wilt , voert te brengen. Men verftaat door het woord Lucht [Aër) eene vloeiftof, welke op in en rondom de Aarde, wanneer zy geen beletzei ont. moet, de geheele ruimte vervult, welke andere lighaamen verlaaten, en die leedig of ydel fchynt te zyn; wanneer gy de hand in eene naar oogenfehyn Jee» dige ruimte heên en weder beweegt , en dezelve inellyk na het aangez cht brengt, zonder het zelve te raaken, dan zult gy opmerken, dat 'er eenige andere zaak is, weike het aangezicht raakt. 'Er is dus in deeze ru;mre eene zeer dunne vloeiftof, wyl men dezelve niet zien kan, en welker deelen niet vast aan eikanderen hangen , wyl zy de lighaamen in derzeiver beweeging niet fluit. Dus vindt mende lucht inde natuur. Een lighaam wordt samengedrukt wanneer de ftof, die tot hetzelve behoort, genood- taakt  WISKUNDE. 355 zaakt wordt eene kleiner ruimte te befiaan. Een lighaam wordt uitgezet, wanneer de ftof, waarüit het Eamengefteld is, zig in eene grooter ruimte uitbreidt. Men noemt tigen ftof (Materiapropria) die, welke een gedeelte van een lighaam uitmaakt, die met het zelve weegt, en zig beweegt, en in deszelfs beweeging andere lighaamen aanraakt. Eene vreemde ftof (Materia advena~) in tegendeel, noemt men, die vryelyk langs een ander lighaam loopt. De kragt, welke de lucht zamenpersbaar maakt, en dezelve de eigenfehap mededeelt van zig uit te breiden, of weder op nieuw te ontfoannen, zo dra de zamenperzing ophoudt , Wordt véerkragt (vis elaftica~) geheeten. Deeze weinige bepaalingen en grondbeginzelen dienen ten grondflage van de nieuwe weetenfchap, welke men Luchtmeethunde noemt, die de beroemde Wolf f tot een zamenftel (Syfthema) gebragt heeft, en die niet alleen de grootfte verfchynzelen in de Natuur verklaart, maar ook onderwyst om de nuttigde en aanganaamfte werktuigen, ten gebruike der Natuurkunde te vervaardigen. Zo is 't, dat zy leert om eenel-Findbalans te maaken,'c welk een werktuig is, dat gefchikt is, om de kragt van den wind te meeten; om allerleie Luchtpompen {Antlia pneumatiae) zamen te ftellen, en zo wel vermaakelyke alnuttige proeven met dit werktuig te doen; by voorbeeld, om de lucht te weegen, en deszelfs zwaarte, volgens de verfcheidene laagen [couches), de verfcheidene graaden van zamendrukking, digtheid of verdunning der lucht, te bepaalen ; om de gronden vastte ftellen, op welke de zamenftelling van allerleie foorten van wierglazen (Barometra), en warmtemeeters (Thermomctra) gevestigd is, om dezelve te vervaardigen; om de oorzaak van de uitwerkzelen van het buskruid te verklaaren, en verfcheidene andere diergelyke zaaken. Op de weetenfchap der Luchtmeethunde zullen wy laaten volgen: Xlll. De Geschutkunst l'Artillerid), welke in deezen zin ook den naam draagt van Vuurwerkècun iT^Pyrohologia etPyrotechnia)z y is de weetenfchap, wel-  3*6" WISKUNDE. welke het gebruik des vuurs onderwyst, deszelfs toepasfmg en behandeling in alle Krygskuudige zaaken, gelyk ook voorde kennis der Wapenen, de Machinen en Vuurwerktuigen, weike men in de belegeringen en veldilagen bezigt, Zedert de uitvin, ding van het Buskruid , is deeze ftof het voornaams voorwerp van de Gefchutkumt geworden, en wyl men *er alle de vuurwapenen mede laadt begint zy met 'er het beste zamenftel van aan te wyzen. Daar nu dit Buskruid uit falpeter, zwavel en kooien zamengefteld is, leert zv de beste wyze, om elke deezer ingrediënten te zuiveren, te bereiden, te mengen, tot korns te brengen, en op zodanig eene wyze goed Buskruid te vervaardigen ; zy toont 'er vervolgen» het uitwerkzel van, en onderwyst de verfchillende wyzen, om 'er de proef van te neemen, om'er den trap van kragt, van deugd enz. vau te kennen. De Gefchutkumt gaat vervolgens over tot het onderzoek der andere brandbaare ftoffen en vuurwerken, door middel van welke men gebouwen, fteden, fchepen en oorlogfchepen, aanfteeken kan, enz. enz. En zy doet ten zelfden tyde eene navorfching wegens dat kunstvuur (feu gregois), 't welk ten tyde van het Westersch Keizerryk, te Conflantinopolen, in den rang der geheimen van Staat gefield wierdt. Zy befchouwt vervolgens den aart der wapenen, welke men met buskruid laadt, en voornaamelyk die groote Stukken, welke men gegooten Stukken noemt. Dit Gietzel is of van yzer of van metaal. Het metaal is eene Compofitie van koper, tin en geel koper, en het is veel dunner, maar ook veel nutter ten gebruike, dan he; yzer. Zy onderfcheidt de Kanonftukken, de Slangen, de Mortieren, Bomketels* Haubitzen, enz. Men noemt Caliber, de middellyn van den mond van het Kanon, Mortief, en wat dies meêr is; gelyk ook de middellyn van den kogel, waar mede men zodanig Stuk laadt. De Speeling is de ruimte 4 tusfchen de middellyn des kogels, en die van den mond van het Kanon, welke flegts van weinig lynen om de kogel eenige ruimte te geeven, weezen moet. De Qaliberftok (yirga fphereömetria) is een werktuig 0|*  W I S K ü N D E. 357 op het welke de grootheden van de middellyn dei kogels en hun gewigt gemerkt zyn. De Wiskunde onderwyst om zo een meetroede te maaken,en om, by voorbeeld te berekenen , welke de middellyn behoort te weezen van een één , twee of drie pond» kogel enz. Men verdeelt elk Kanon, of ander gegooten Stuk, in drie deelen: in a) het bodemftuk, de broek of kamer, b) het midden- of taDpenftuk, -waar in de fchildtappen, waar op het Kanon rust, en in c) het mondftuk. De binnenfte holligheid wordt de ziel geheeten, en het ronde gat waar men hst Kanon aanfteekt, het laadgat. De handvatzeis,waar mede men het Kanon aanvat, worden, na hunne gemeenlyk zo gevormde gedaante, Dolphyne» ge noemd. De affuit is de houten wagen waarop het Kanon rust. Het bodem/luk moet dikker zyn dan het midden/Juk, en dat weder dikker dan het mondftuk. De Whkunst onderwyst om een StukGefchut te tekenen , welkcs grootte en Caliber gegeeven is, gelyk ook de affuiten, hunne asfen, wielen en profh, inde juistfteevenredigheid. De zttkolf of laad ftck, is het werktuig, waarmede men de laading of kardoes met kruid, tot in de ziel van het Gefchut -floot, en deeze laadflok moet evenredig aan he» •Calibet van het Gefchut zyn. De uisfer is een mee pluis bewonden ftok, waar mede men het Kanon naa den fcheut reinigt, en die gemeenlyk onder aan den laadflok gevonden wordt. De fchepper is gefchikt om het kruid in het Stuk te werpen, wanneer men het niet in kardoezen gemaakt heeft. Alle de andere werktuigen, waarvan men zig bedient om een Stuk te laaden en fchoon te maaken, zyn befchreeven in de Verhandelingen tver de Artilleriekun•de. De grootfte Kanonftukken of Kartouwen, waar van men zig bedient, om muuren te ruïneeren en bres te fchieten, fchieteu gemeenlyk niet boven een 36 pouds kogel, fchoon men ook 48 ponders heeft welke de grootfte ftukken zyn. en geheele Kartouwen geheeten worden. Eindelyk leert deeze wee tenfehap, om de Stukken met gloeijende kogels" kardoezen, druiven enz. en verfcheidene ftoffen tl ïaaden, welke de menfchen uitgevonden hebbenen» VIÜRDB AFDEISLINS. Cc ^  35» WISKUNDE. eikanderen te verderven. Zy onderwyst, om een Kanon Horizontaal, en op elke graad van verheffing boven den Horizon te (lellen ofmptittieerex, otfl 'tr kernfchooten, boogfchootcn en vizierfchooien, mede te doen, t nz. Een Bomkctc'. of Mortier is een gegooten of metaaien Stuk, in de gedaante van een gropt cn kort Kanon, met een breed en Caliber, gefchikt om 'er yzeren klooten, die van binnen met kogels, fpykers (lukken yzer en kruid, gevuld zyn, en welke men bomben ofgrena/len, na hunne meêr of minderegrootte noemt, uit te werpen; gelyk men 'er ook yzeren bouten met allerleie befchadigende msteriaalen en kruid gevuld, uit werpt; die men Cartetfcken of Carcas/cn heet. Het Mortier wordt op een Affuit gefield, en door zeer laage raderen gedraagen. De Anillerie verklaart de deelen waarüic de Mortier bedaar, deszelfs Caliber, gelyk ook de bomben, derzelver foorten en zamenftelling, de wyze om dezelve te bellieren, laaden, fchoon maaken en vervoeren, de wyze om grenaden, ketting kogels, gloeijende kogels, carcasfen , petarden of vuurpotten , welke men aan muuren of poorten hegt, om dezelve te doen fpringen, cerdoezen enz. te maaker. Eindelyk hou.lt zy zig bezig om on.léhvys te geeven over de Mynen en de kunst der Mineurs. Eene Myn is eene onderaardfche holligheid, welke men vult met eenige Tonnen of Zakken buskruid, om den last die zig op dezelve bevindt, in de lucht te doen fpringen, wanneer het kruid anngelloken wordt. De Mynkamer of Mynput is het geen men in de holte graaft; de worst is de opening, waar in eene ligt brandbaare dofte, met een aangeftoken, doch omgekeerde lont gelegen wordt, om de Myn aan te ileeken; de goot, waar door het kruid heenen gaat, wordt gragt, tak, enz. genoemd. Men heeft Koninglyke Myneu, Slingermynen, enz De l'nurkumt {Pyroteckr.iaj onderwyst niet alleen hit Werktuigkundige van alle deeze zaaken, ma.;r ook om het gewigt te berekenen, welke op deMynen fhat, de trap van kragt die men bezigen moet om het om ca wer-  [WISKUNDE. 559 Werpen, de kragt van liet kruid en wat eenige betrekking op deeze ftof heeft. XIV. De Oorlogsbouwkunde (FortificatieVel slrchiteciura Militaris) , ook Genie en Ingenieurkunst genoemd, u de weetenfchap, om een plaats zodanig te verfterken, dat een klein getal troupen, lang en met voordeel tegen een groot getal troupen, die dezelve belegeren, zig 'er in verdeedigen kan. De reden en de ondervinding gaan zamen, om te bewyzen dat'er geene onwmbaareplaats, nocheeuWige verdeediging mogelyk is. Een plaats is zeer fterk, wanneer zy een bekwaame, werkzaame eu ontzagchelyke vyand eenige weeken of eenige maanden ophouden,en z\n veldtocht vruchteloos'maaken kan, of aan eenig leger den tyd kan geeven , om ce naderen, om het beleg op te breeken, of h-t over. fchot van een geflagen Leger te bergen. De beginzelen en grondregelen der Krijgsbouwkunde, zyn zo onfeilbaar, en hebben dezelfde trap van zekerheid niet als die der Burgerlyke Bouwkunde. Hier is veel meêr vry willigs in; wanneer de werken van een plaats van oorlog al te uigebreid waren , zouden zy zig niet onderling met hun Gefchut kunnen verdeedi -en' zoo zy al te bekrompen zyn, kunnen zy geen volks genoeg tot hunne verdeediging inhouden; de tr.junen zouden'er zigniet in kunnen roeren; het vyandlyk v;ii'f zoude 'er te groote verwoestingen in aanreden eni De wyze van verfterken moet zig ook regelen nsrr de wyze van aanvallen die in gebruik is, 't zv in «ni zekeren tyd, of by zekere volken; daarom is t dat de wyze van verfterken, vóór den iyd der uitvinding van het Buskruid , geheel verfchillend van de tegenwoordige geweest is; za ook dat men de plaatfen geheel anders tegen de Franfchen , dan tegen de Indiaanen, verfterken moet. Alle deeze verscheidenheden hebben plaats gegeeven aan zeerverichillende wyzen en ftelzels van verfterkingen De grootfte mannen in deeze Kunst, hebben verthiH lende wyzen gevolgd : van daar hebben wy de Syffétnata of manieren van Coehoorn, Fauban, Runpler % de üraaf de Pagan, Biondet, en verfcheidene anctó Ces rjj  tfo W I S K U N D E. re, die elk eene byzondere Studie verëifcheri. 'Er zyn egter eenige algemeene regelen, die de Ingenieur nooit uit het oog behoort te verliezen: By voorbeeld, elk hooger geplaatst, of boven vuur, doet het laager geplaatst, of beneden vuur, zwygen. De belegeraaren' kunnen met meêr gemak een boven vuur hebben, van daar komt het, dat elk werk dat van den vyand gezien kan worden, sftyd een verlooren werk is. Niets is bekwaamer om de arbeid en de aanvallen der Belegeraaren te verzwakken, dan het overdraagen der Aardewerken. Van deeze ou. betwistbaare giondbeginzelen, volgen eenige algemeene regelen; gelyk, by voorb. dat men de werken begraaven, en dezelve, zo veel als mogelyk is, verbergen moet: dac men een groot vuur tegen den vyand ftellen moet, en de werken zodanig aanleggen, dat derzelver Gefchut niet gemakkelyk reddeloos gefchooten kan worden; dac men den vyand noodzaaken moet, de aarde, welke hy benoodigd heeft, met zig te voeren, en hem geen op zynen weg te doen aantreffen, in de ingeftorte en tot puinhoop gefchooten werken, waarvan hy zig meester gemaakt heeft. Dit heeft zommige Ingenieurs Batteryen van houuverk doen uit vinden, welkers deelen mêegedtaagen konden worden, eer het werk overgegaan was, enz. Onder de meêr byzondere regelen, zyn deeze de voornaamfte, a) alle werken moeten, zoveel mogelyk is, wederftand aan het grootfte Gefchut geeven, ciat men in de belegeringen gebruikt, b) elke fterke plaats moet zodanig ingerigt zyn, dat zy het kleinfie Guarnizoen noodig heeft, zouderaan deszelfs verdeediging te fchaaden. c) Het Guarnizoen moet voordeelen op den vyand hebben, en by gevolg gedekt zyn voor het kanon, de bomben en grenaden, enz. in plaats dat de belegeraars nergens eenigen fchuilhoek in den omtrek der plaats moeten kunnen vinden , d) men moet geen hoogten in de nabuurfchap eener belegerde plaats, onder bereik van het Gefchut, dulden; e) de plaats moet geen werk hebben dat uit een ander werk niet gezien en be-  WISKUNDE. S6i beftreeken of verdeedigd kan worden, f) Daarom moet elke tigne van een fterkte, eene evenwydige of Paraki hebben, die haar vergezelt, en die, zo veel mogelyk is, veel grooter moet weezen, g) men moet den vyand, zolang en zo ver als menkan van de vesting verwyderd houden, en alle de wer. ken zo lang voor zyn gezicht zoeken te verbergen, tot men 'er zig tegen hem van wi! bedienen, h) de verdeediging in de nabyheid, moet berekend worden zo ver een fnaphaan draagt, i) men moet de nadering tot de Stad, aan den vyand zo veel te moeijelyker maaken, naar maate hy zyne werken avanceert, k> de plaats moet, zoo 't mogelyk is, aan alle zyden even fterk zyn, 1) men moet beginnen met een wal of vest, (PI. IV. fig. i.) m) het hoofd van den wal, die het Guarnizoen dekt, wordt Pa. rapet (fig. 2.) geheeten,n)men voorziet ockdeeze parapet met een trap of twee, waarop deSok'aaren den wal van binnen beklimmen kunnen, en deeze worden banquetten Cfig. 2.b) genoemd, o) het platte gedeelte des wals, na de Stad toe, wordt Terreptein of drooge gragt geheeten, ffig.2.g) p}de «doopof nederhelling des wals wordt Talud genoemd, (fig. j.a) q") de wal moet niet al te naakt zyn, men voorziet dezelve daarom zomtyds met merzelwerk , de hoogte van den wal wordt geregeld naar de ruimte of het terrein dat de vesting omringt, r> de wal moet niet op eene lyn, cirkel, vierkant of veelhoek, getrokken worden, maar men moet van afftand tot afftand werken aanleggen, die men ba/iions (fig. 3.) noemt. Deeze bastions gaan in punten of hoeken uit, welker zyden de faces (fig. 3. a b' genoemd worden . t) de wal tusfchen twee bastions, wordt het gm-dyn (fig. 2. c) geheeten. u) De bastions kunnen niet alleenlyk uit facen beftaan , maar men moet 'er twee andere lynen aan maaken, die dezelve aan de gordynen hechten, en flanken (fig. 2. d gpnoemd worpen; v) het bovenlle deel der flanken, 't ue'k dient om het binnenfte te dekken , wordteen wilton (fig. 1. b b) geheeten. w; He bedekte weg 'fig. 2. f) is een gang of voetpal . tusrchen den wal en de C c 3 gragt,  Jw WISKUNDE. $ta$f; x) de walgang (fansfe bram) is een weg, voorzien vaneen parapet en twee 'barqtt?tten, welke rondom den wal loopt, y) de gragt is de diepte, xvWke den wal omringt, men moet dezelve meêr breed dan diep maaken. (fig. 2, gg.) De buitenwerken of geavanceerde werken, zyn alle die, welke men buiten dien eerften ringwal maakt,en aan de andere zyden van de voornaame gragt opwerpt, 't Zy om den vyand zo veel te langer van net hart der plaats te verwyderen, 't zy om de werken des wals te dekken, 't zy om den belegeraaren te vermoeien, door de menigvuldige Hermen die zy op dezelve eerst moeten doen, of wel om andere redenen. De voornaamfte buitenwerken zyn a) het R ivchjn (Qg. 1. c ), welke flegts twee facen heeft, veréénigd , g) het kroonwerk fig. 6.) is een dubbel hoornwerk, hj deContrescarpe ffig. 1. fi j.; het meest uitfteekend werk van een vesting. Het beftaat uit een weg, welke rondom de gragt loopt, en uit een parapet, welkers talud, of buitenfte afloop, zig ongevoelig in de oppervlakte van het veld verliest. Deeze weg wordt mede de bedekte weg, en liet parapet de glacis of Esplanade geheete;;. Men roemt ook de Cnnt<-escarp wel eens eenvcudiglylj de buitenfte taiud «Ier gragt, h) de PalisfaiL-n (fig. 7.) zyn houten aan beide zyden afgepunte paaien, (■mrrenc G of 8 voet lang, waar mede men de Werken voorziet, k) de traver fin zyö klem* pa* ra  WISKUNDE. 36-3 rapets, welke men dwars in de drooge gragt (Terreplein) of bedekten weg maakt, (fig. 2. h) 1) de Caponieres of Cazematten (fig. I. g) , zyn onderaardfche gegraaven kuilen van 5 of 6 voeten diepte, welke verwulft of gedekt zyn met timmerhout, dat de bomben en carcasfen wêerftaan kan, m) de halve Caponieren zyn houten galleryen, welke op de pa. rapets, en voornaamelyk op de glacis fteunen. Men dekt dezelve met planken of met aarde en zandzakken , n) de Contramynen zyn verwulfde onderaardfche gangen, welke onder de facen geplaatst worden om de mycen der vyanden te ontdekken en kragteloos te maaken, o) het plan van eene vesting, is de gerekende platte grond van al deszelfs werken en afmeetingen, pj het profil of de doorfineede is een tekening, waarop de breedten, hoogten, dikten en diepten van alle de deelen van een vesting aangeweezen zyn, q) de Lunetten zyn kleine bedekkingen, zaamgefteld uit twee facen, welken een ingebogen hoek maaken, en worden gemeenlyk in gragten vol water gefteld , r) de IVapenplaatzen fig. i. h zyn ruime en wel gedekte piaatfen, waarmen een goed deel der tronpen van het Guarnizoen ftellen kan, om de arbeiders in de werken te dekken. De vestingen zynregelmaatigüg.o.oï onregelmaa* tig fig. 10. rcgelmaatige worden die genoemd, in welke alle hoeken en alle lynen , die denzelfden naam drajgen, ook van dezelfde grootte zyn; en onrrgelr.iaatige , die, waarin de grootte derzelver hoeken en lynen verfchil:; s) de Citadellen fig. 8. zyn kleine fferkten, welke men voor groote fteden opwerpt, 't zy om de inwooners in ontzag te houden, 't zycm de plaatzen nog meêr te verfterken. Men bouwt dezelve gemeeniyk op hoogten; t) de Redouten fig. 9. 10. 11. zyn ook kleine vestingen, op hooge werken , die op de pleinen opgericht zyn, 't zy om de posten te verzeekeren, 't zy om eene retraite te dekken , of om linien. te verdeedigf n, of om eenige andere reden; u} wanneer een zodanig klein foitv^a eene driehoekige gedaante is, of zo deze've fleg