AAN HET EDEL MOGEND COLLEGIE ter ADMIRALITEIT, binnen AMSTERDAM RESIDEERENDEj Wordt dit Werk eerbiedig opgedragen dook. Zyner Doorlugtige Hoogheids en Hunner Edelen Mogenden Onderdaanige Dienaaren, De Commisfarisfen tot de Zaaken , het bepaalen der Lengte op Zee, en het verbeeteren der Zeekaarten betreffende, JAN HENDRIK VAN SWINDEN. PIETER NIEUWLAND. GERARD HULST VAN KEULEN,  yO.ORREEDEN. De^epaaling der Lengte op Zee is, van alle tyden, voor een ftuk -van het grootftö belang gehouden. Van daar de aanzienlyke premien die verfcheiden Mogendheeden den Uitvinder derzelve hebben toegezegd. Twee middelen zyn tot die bepaaling zeer dienftig gevonden. ï. De Zte-Horologien, voor welker nauwkeurige vervaardiging, harrison in Engeland , le roy en berthoud in Vrankryk, aanzienlyke belooningen ontvangen hebben : en dan ten II. de Bepaaling van de Afftanden der Maan tot de Zon of Vaste Sterren: welke, hoewel reeds over lang bekend , en in zich zelve eenvouwig, alleen feedert dien tyd heeft kunnen gebruikt worden, dat men in. de kennis van den loop der Maan ver genoeg gevorderd is geweest,om haaren ftand zeer naauwkeürig te bereekenen: waar toe de Maans Tafels van tobias mayer den grond- flag gelegd hebben. • Doch het is aan den onvergelyken yver van het Engelsch Gouvernement, dat den overleeden mayer, in de perfoon van zyne Weduw, aan welke het eene aanzienlyke fom gelds voor de papieren van wylen haaren man fchonk, luisterryk beloonde; — aan de kunde ' en aan den overmoeiden arbeid van verfcheiden Engellche en Franfche Geleerden, maskelyne, lyons, dunthorn, la caille , de borda , en * 2 arr-  VOORREEDEN. v gen, behelst (a). ■ Het ontbrak ons ook niet aan Mannen, die het gewigt der zaake begreepen, en wenschten dat de Natie, ook in dit ftuk , niet voor anderen zoude behoeven te wyken (ti). Het Provinciaal Genootfchap der Kunilen en Weetenfchappen te Utrecht loofde in het jaar 1779 een' prys uit voor de beste, en voor allerlei foort van „ Leezers, zo wel Kooplieden, Reeders, en Boek„ houders, als voor mingeüeffenden onder onze „ Zee- (a) Verhandeling van de Stuurmansktnst , waar in verfcheide voordellen , die of Zee haar nut hebben, voorkomen : en voornamelijk eene befchryving * op welke wyze men op Zee de lengte kan hertekenen , &c. door j. o. vatllant , Capitein ter Zee : te Amfterdam by g, h. van keulek : 1784- (b) In he: Jaar 17^9 heeft de Heer Doétor houttuin, in het IV Deel zyner Uitgezogte Verhandelingen, p. 49* • in 't Nederduitsch geplaatst, de Onderrichting tot een gemakkelyk gebruik van de manier om de lengte op Zee te bepaalen door waarneemingen tan de Maan, welke onderrichting de Heer la caille uit zyne eigen ondervinding opgemaakt , en in 't Jaar 1758 in het V Deel zyner Ephemerides des Mouvemens Celestes uitgegeeven heeft. Men moet voor al p. 507. en volgende, over het praéïicaal gedeelte leezen. In 't Jaar 1770, heeft de Heer Leftor stse.nstra de keurige Lesfen over het vinden der Lengte op Zee, die Zyn Wel Ed. Zeer Gel. in 't Athenaum alhier geho.uden hadt, uitgegeeven (in 8°. by yntema en tieboel): in de Zesde Les, p. 76: handelt hy over de afftanden yan de Maan tot de Zon of Sterren. * 3  vi VOORREEDEN. „ Zeelieden verftaanbaarfte verhandeling over de „ verklaring en de aanpryzing van de wyze om „ de Lengte ter Zee waarteneemen, door den af„ ftand der Sterren van de Mian te meeten met „ een Odlant of Sextant, mits door bewyzen en „ proefneemingen aantoonende, dat deeze manier „ om de Lengte te bepaalen ook by onze Nee„ derlandfche Zeelieden practicabel is," en bekroonde den 24 April 1782 de uitmuntende Verhandeling van den Ridder de la coudraye , Oud Lieutenant der Koninglyke Zeemagt, en Ridder van de Koninglyke Orde van St. Louis: welk overheerlyk ftuk in 't jaar 1784 in het tweede Deel der Verhandelingen van hetgem. Genootfchap het licht zag. Wy twyffelen niet of deeze Verhandeling zal, by allen die ze leezen , eene volkomen goedkeuring weggedraagen, en veel nut doen. Het Edel Mogend Collegie ter Admiraliteit, alhier refideerende, zich bey verende op dat al wat tot verbeetering der Zeevaart dient in 't werk gefield werde, en ons met eene bepaalde Commisfie daar toe vereerd hebbende, is het op deszelfs last dat wy den Zeelieden deeze Verhandeling aanbieden. Wy hebben getracht voor allen verftaanbaar te zyn: niet alleen voor Officieren in 's Lands Zeedienst, in welken men eene meerdere kennis van . Wis-  VOORREEDEN. ix ginfels achter gelaaten wordt (c> Deeze Verhandeling is geheel en al (op het tweede en derde Aanhangfel na ,) voor deeze Zeelieden, en wel voornaamlyk voor hun gefchikt. Wy hebben getracht alle de ftukken , die in het waarneetnen en bereekenen der Lengte voorkomen , duidelyk voor te ftellen 'er een duidelyk en volkomen denkbeeld van te geeven; de gronden waar alles op gebouwd is aan te toonen; zonder echter eenige kundigheid in de Meetkunde van onzeLeezeren te vorderen. Wy hebben alleen vooronderftelt, dat men Klootfche Driehoeken kan oplosfen, en dus de Reegels tot die oplosfingbetrekkelyk weet, al verftaat men de reeden derzelve niet. — Enhoewel de Zeelieden daar wy nu van fpreëken aan de cptasfing van Klootfche Driehoeken gewoon zyn, hebben wy ten overvloede op die plaatfen, daardergelyke oplosfingen te pas komen, den Leezer naar ce Schryvers by welken ze opgegeeven worden geweczen. — Indien wy ons oogmerk bereikt hebben, (f) Door de nieuwe Ordonnantie op het Zee-weezen, vercischt het Fransch Gouvernement van die geenen, welke zich tot den Koopvaardy-zeedienst begeeven, om tot den rang vart Kapitein verheeven te kunnen worden meerder en uitgebreider ' kundigheeden van de Navigatie dan wel voorheen. Zie Nouv. de la Repub. des Lettres & des Arts 1787. N°. XXV. 20 Juin. * 5  VOORREEDEN. xv begin gemeakt heeft: en dat 'er zich nu reeds ' twee Jongelingen bevinden die in ftaat zyn alle de deeien van het werk volmaakt te bereekenen. Daar dan de Waarneemingen van de Engelfche en Franfche Reizigers, en die van eenigen onzer kundigfte Zee-Officieren, duidelyk hebben doen zien hoe nauwkeurig deeze Methode is, mits zy met de nodige omzichtigheid gebruikt werde, zullen wy met de woorden van een' der gemelde Oinr eieren, den Heer Kapt. vaillam, beiluiten. „ De uitkomften der obfervatien toonen aan hoe „ nuttig het zou zyn,indien men dezelve generaal „ in gebruik kon brengen; men zou dan met zee- kerheid die groote Zeën bevaaren naar Oost„ en West-Indie; daar door veele ongelukken „ voorkomen , en voorfpoediger reizen doen : „ want men zou dan, door vry zeeker van zyn •beftek te weezen, niet ontydig behoeven by te draaijen, wanneer men van verre reizen komt, „ en men met zyn beftek voor uit is. „ De Menfchelykheid gebiedt ons, van alle de middelen, die 'er bekend zyn tot veiliger be* „ vaaring van de zee , gebruik te maaken, en • n de reizen zo fpoedig mogelyk te volbrengen, „ tot  xvi VOORRE EDEN. „. tot gezondheid van het fcheepsvolk: Het zal „ ons aangenaam zyn , indien deeze verzame.„ ling kan ftrekken om daar toe meede te wer9, ken." Hier toe verleenc de goede Voorzienigheid haaren Zeegen! De Commisfarisfen tot de zaaken , het bepaalen der Lengte op Zee en de verbeetering der Zeekaarten betreffende , JAN HENDRIK VAN SWINDEN, PIETER NIEUWLAND, GERARD HULST VAN KEULEN. Amjïerdam , ' 50 Novwber 1787. IN-   VERHANDELING over het bepaalen der lengte OP Zee, door de afstanden van de Maan tot de Zon, of de vaste Sterren. INLEIDING. |Sfiets is 'er voor den Stuurman van meerder gèWigt,dan ieder oogenblik met genoegzaame zeekerheid te weeten, waar hy zich op de wyduitgeftrekte ruimte van den Oceaan bevind. Zyn behoud hangt dikwerf van die kennis af; en ik fchroom niet te zeggen, dat meer dan één Schip vergaan is, om dat de Schipper zich dicht by wal bevond, daar hy, op zyn beftek met te veel vertrouwen üeunende,'er dacht nog ver af te zyn: en een opkomende ftorm het Schip op die klippen, wier nabyheïd niet vermoed werd, verbryzelde. -— Men kan dan de Stuurlieden niet genoeg aanzetten, om, zo dikwerf'er maar gelegenheid is, hun beftek te verbeeteren. Het beftek te verbeeteren, beftaat eigenlyk hier in, dat men de waare plaats, daar het Schip zich bevind, met die vergelyke, daar men, volgens den gezeilden koers en gemeeten verheid , denkt dat het is: en de geg.ste plaats, door die vergelykirag, tot de waare brtnge. Twee dingen worden 'er vereischt, om dit, mee A S6"  2 Inleiding, genoegzaame naauwkeurigheid, of volkomen zeekerheid, te kunnen doen; nam. de kennis der Breedte, en de kennis der Lengte: deeze twee, Breedte en Lengte, bepaalen de plaats van het Schip. Wanneer men eenigen tyd volgens eenen bepaalden koers zeilt: is men in ftaat, 't zy door oplosfing van een' regthoekigen driehoek, 't zy door de ftreektafels, uit dien koers, en de gezeilde verheid, of de weg die men afgelegd heeft, te bereekenen, hoe veel men in Breedte, hoe veel men in Lengte gevorderd is: en dus, wanneer de Breedte en Lengte van de plaats, van welke men afvaart, of, zo als men het noemt, de afgevaaren Breedte en Lengte bekend zyn, kent men ook de hekomen Breedte en Lengte, of de plaats van het Schip. Maar hoe veele onzeekerheeden brengen hier niet de ftroomen, de ongeftadigheid der winden, de min» dere naauwkeurigheid, met welke men de fnelheid van ■ het Schip bepaalt, en veele andere omftandigbeden, in 't geen tot grondfteun van deeze bereekening ftrekt ? —■■ Het zoude dus dwaas zyn op dezelve meer te vertrouwen dan op eene gisfing, en de gedegenheden te verwaarloozen, die men bekomen kan, om die gisfing in zeekerheid te veranderen, dat is, het beftek te verbeeteren. Het eerfte middel om dat te verbeeteren, is,zo dikwyls mogelyk, hoogte te neemen, om de Breedte, op welke men zich bevind, 'er uit af te leiden. Maar onze Zeelieden zyn ver af van alle de middelen, die daar omtrent voor handen zyn, te gebruiken.' Meest  Inleiding. 5 Meest vergenoegen zy zich met de Zons hoogte op den middag te neemen. Doch hoe dikwerf gebeurt het niet, dat op dien tyd de Zon beneveld is, en dus de waarneeming onmogelyk wordt? Dit kan dagen agter een duuren,en men zwerft in 'tonzeekere,vooral zo een ftorm niet toegelaaten heeft den gang van het Schip te bepaalen. — Zyn 'er dan geene andere middelen? —- Ja! meer dan een: doch zy worden te weinig gebruikt. ■ Hoe dikwerf gebeurt het niet, dat de Zon op den middag bedekt is,doch vóór en na denzelven eenigen tyd zichtbaar is. Het ware dan te wenfehen dat alle Zeelieden het voorbeeld van zommigen volgden, en, zo dikwerf mogelyk, de Zon buiten den middag fchooten, om uit twee waarneemingen, en den tusfehen dezelven verloopen' tyd, de Breedte te bepalen: eene bewerking , die door het vernuft en de vlyt van wylen den zeer kundigen, en te recht alom vermaarden Cornelis Douwss,tot een' grooten trap van volmaaktheid gebragt,en zeer gemakkelyk gemaakt is , wanneer men zyne Tafelen tot het vinden der Breedte buiten den middag gebruikt: een boek, dat in de handen van alle Zeelieden behoorde te zyn. Maar 'er is buiten dit nog een ander middel, om de Breedte te bepaalen: nam. door de waarnceming van de hoogte der Maan, wanneer zy in den Meridiaan is: wy hebben in de Verklaaring van den Alnianach de gronden daar van aangeweezen. en getoond, dat dit ee^en gemakkelyk is als de hoogte der Zon in den middag te neemen. —— Wen benoord-; dit niet te verwaarloozen; dikwerf is het oy avond of by A 2 nacnt  4 Inleiding» nacht helder, daar het den geheelen dag betrokken is geweest. Maar het is niet genoeg de Breedte te kunnen bepaalen, en naar de gevonden Breedte het geheel beftek te verbeeteren : wanneer men dit doet, vooronderftelt men, of dat de gegiste koers de waare is: of dat de gegiste vergeid goed is: beide de onderftellingen zyn on« naauwkeurig: en meest al verkiest men de gegiste Lengte voor goed, voor de ware Lengte, te houden, en dus, uit de verbeeterde Breedte, het geheel bedek te verbeeteren, en daar door een' misflag in den koers en in de verheid beide te onderftellen. Maar dit ss eene loutere onderftelling: 'er kan, en in koers, en in verheid, eene misfteliing plaats hebben, dat echter de waare Lengte van de gegiste Lengte zoude verfchillen- Het is dan , om de waare plaats van het Schip te bepaalen , hoognodig de gegiste Lengte ook te verbeeteren, en wel op eene wyze, die van de verbeetering der Breedte onafhankelyk is. Het bepalen der Lengte op Zee is een gewigtig ftuk, doch waar meede verre weg het grootlle gedeelte der Stuurlieden zich niet bemoeit. — De waarneemingen echter, die daar toe dienitig zyn , zyn niet lastig : de bereekeningen zyn het ook niet, hoewel zy, in 't eerst, louter uit ongewoonte, mpeijelyk zullen voorkomen. Wy zullen trachten dezelven zo duidelyk mogelyk voor te ftellen. Ten dien einde zullen wy eerst een algemeen denk-  Inleiding. < A3 * denkbeeld geeven van de Lengte, en van de wyze, om dezelve op Zee, door middel van de afftanden der Maan van Zon en Sterren te bepalen: Ten tweede, de manier die met de daad in 't werk gefteld kan worden, ftukswyze,en zeer naauwkeurig voordragen: Ten derde, eenige aanmerkingen maaken over de practyk van de meeting der afftanden: En eindelyk 'ef nog een woord byvoegen over eenige andere bandelwyzen, om de zelfde waarneemingen te bereekenen, en tot het bewust einde te doen dienen.  6 I. DEEL. ALGEMEEN DENKBEELD VAN DE LENGTE, EN VAN DE MANIER OM DEZEL' ' VE OP ZEE, DOOR MIDDEL DER MAANSAFSTANDENVAN ZON EN STERREN TE BEPAALEN. I. t¥at is Lengte? § I. TVF i-VXen noemt Lengte van eene plaats, den afftand van die plaats tot eene andere, die men voor het be. gin der telling aanneemt, mits die afftand regt Oost en West genomen werde. De plaats, tan welke men de telling begint, is onverfchülig: de Hollanders reekenen van den Pk van Tenerifa, een' berg in één der Canarifche Eilanden, Tenerifa, geleegen.  I. Wat is Lengte op Zee? § 2. Men verbeelde zich datPWpOP een ftuk van de oppervlakte der aarde is: P en p zyn de Polen, C is het middelpunt, P p is de As: W D O is een ftuk van den Aequater of Eevenaar: POp,PDp,PW p, zyn cirkels, die door de Polen gaan en zich in dezelven vereenigen, die dus loodregt of perpendiculair op den AequatorW DO ftaan, en Meridianen of Middagcirkels genoemt worden, om dat het middag is op alle de plaatfen onder een van die cirkels geleegen, als de Zon in dien cirkel is. • Men Helle dat de cir- A 4 . kel  IJ. Wat is Lengte in Tyd ? 9 of O D neem , het komt op 't zelfde uit: want zy zyn allen parallel aan eikanderen; allen drukken zy de helling uit van de vlakken PTpP,PEOpP die door de Polen, den Meridiaan , en de plaatfen T , of E gaan: dat is, zy zyn de maat van een' hoek,D C O, of TUM of N V A, die altoos eeven "groot is; en dus bevatten zy het zelfde getal graaden en minuuten. §4. Daarom neemt men voor de maat van dien hoek, en dus voor die van de Lengte,den boog D O ,die op den Aequator befpand word door de Meriaiaanen van do- plaatfen daar men van fpreekt: en nien.geèft deeze bepaibg van de Lengte. Lengte van eene plaats is de boog van den Aequator, die tusfehen den Merir diaan van die plaats en den eerfien Meridiaan begree» pen is. Dqs is D O de lengte van alle de Plaatfen, die onder den Meridiaan P O p geleegen zyn: en D W die van alle de plaatfen, welke zich onder1 den Meridiaan P VV p bevinden. § 5. Men telt dan de Lengte van een' bepaa'den Meridiaan af, in graaden en minuuten, 'c zy naar 't O, 'c zy naar 't W. Zommigen zyn gewoon altoos Oostwaarts te tellen, den geheelen cirkel rond, of tot 360 gr. Anderen tellen Oostwaarts tot 180 gr. en Westwaarts tot 180 graaden: men nclle dat de boog DO ao graaden bevat: en de boog W D graaden: zo zegt men dat O 20 graaden Oostwaarts ligt van D, en VV 30 graaden Westwaarts, of volgens anderen 33ograaA 5 den  lo I. Deel. Algemeen denkbeeld van de manier enz. den Oostelyk: men ziet dat 'er dan nog 30 graaden ontbreeken om den Cirkel te volbrengen; en die dertig graaden zyn juist de grootte van den boog W D. Beide deeze tellingen, nam. altoos naar 't O. tot 360 gr. of, naar 't O. tot 180, en naar 't VV. tot 180, hebben hun voor en nadeel: doch het is der moeite niet waardig, hier by te blyven ftil ftaan, om dat de zaak in den grond op het zelfde uitkomt. II. Wat is Lengte in tyd 7 § 6. Daar de Aarde in 24 U. ééns om haar* as draait, en dus de Zon, door eene fchynbaare dagelykfche beweeging, ééns in 24 U. rondsom de Aarde fchynt te gaan, haaren omtrek of 360 gr. in 24 Uuren, te doorloopen; legt zy in 1 ü. het 24de gedeelte van 360 gr. of 15 gr. af: en derhal ven, zo zy op een bepaald oogenblik in den Meridiaan P D, is, zal zy reeds 1 U. co' geleetlen in den Meridiaan P O p ge. weest zyn, die 'er 20 gr Oostelyk van af ligt: en zy zal eerst over 2 TJ. komen in den Meridiaan P VV p, die 30 gr. Westelyker ligt: en zo voorts, altoos naar gelang van de grootte der bogen O D, D VV, ij gr. vóór één Uur, en dus één graad voor 4 minuuten tyds, een' minuut graads voor 4 feconden tyds tellende enz. Men kan dan de Lengte niet alleen door de hoegrootheid der bogen O D, D VV, in graaden uitdrukken, maar ook door het verfchil van tyd; nam. met aan te duiden, hoe veel vroeger of later men in 't zelfde ogenblik op de eene plaats dan  III. Bepaaling van het Uur op 't Schip. n dan op de andere telt: wanneer men dan dien tyd tot graaden brengt, heeft mende Lengte in graaden. Om die gemakkelyker te kunnen doen, gebruikt men de IX en X Tafel van de neevensgaande Verzameling, die zeer gefchikt zyn om fpoedig den tyd in graaden,en de graaden in tyd te veranderen. §7- Men kent dan het verfchil van Lengte tusfehen twee plaatfen, wanneer men het verfchil van den tyd, dat in het zelfde ogenblik op dezelve getelt word, kent: — Het vinden van Lengte komt in de daad dan hier op uit- wanneer men weet hoe laat het is op het Schip, of lp de plaats daar men zich bevind, te bepaalen hoe laat het is , of op de plaats des eerften Meridiaans ,ofop eene plaats waar van de Lengte van den eerften Meridiaan af wel bekend is. Wanneer het 3 ü. op het Schipis.enik weet dat het als dan 5 U. op.den Pic van Tenerifa is,dan is het op Tenerifa 2 U. laater,en dus ligt de Pic 30 gr. Oostwaarts van my af. III Het bepaalen van de lengte op Zee beftaat in het bepaalen van het Uur: 1°, op het Schip: en 2", ter gelyker tyd, op eene andere plaats. §8. De geheele manier om de Lengte op Zee te bepaalen , beftaat dan enkel en alleen in twee ftukken: het eer(le; te weeten hoe laat het op een bepaald ogenblik is, op het Schip, of op de plaats daar men zich bevind: Het ander, te vinden hoe laat het juist op het  ia /. Deel. Algemeen denkbeeld van de manier enz. bet zelfde ogenblik is op eene andere wel bekenle plaats, by v. op den eerften Meridiaan. 1. Te vinden hoe laat het op 't Schip is. §9. Het eerfte Huk, te vinden hoe laat het op 't Schip is, is eene vraag die alle Zeelieden weeten op te losfen: Wanneer men de breedte juist, of omtrent kent, kan men uit de hoogte van de Zon, of van de Sterren , het Uur gemakkelyk afleiden: dit vraagftuk word in alle de Boeken over de Stuurmanskunst opgelost: en wy zullen geleegenheid vinden om 'er h:er onder (§42 enz.) nader van te fpreeken (V) . die tyd is dan de waare tyd: men kan, over het verfchil van waaren en gemiddelden tyd, dat geen nazien, 't welk wy in de Verklaring van de V en VI Kolom der eerfte bladzyde van den Almacach gezegd hebben. § 10. Het ander ftuk, te bepaalen nam. hoe laat het op eene z?ekere plaats, den eerllen Meridiaan by voorbeeld is, op dat ogenblik, dat men op het Schip verkiest waarteneemen, is wat moeijelykcr, of ten minften het loopt zo gemakkelyk niet in 'c oog; wy zullen trachten dit op te heldeien. IV. (a) Zie Gietermaker, derde Boek, LUI Voordel. —• Klaas' de Vries, Druk van 1786: p. 501. — Struik, Zeevaartkunde, p. 277, § 304. — Steens'ira, Stuurmanskunst, eerfte Boek, 9 Voordel: welke Boeken allen by den Drukker van dit Werk te bekomen zyn.  18 / Deel. Algemeen denkbeeld van de manier enz. § 17. Eeven als men dien afftand op het Schip meeten kan, kan men denzei ven, en het Uur, op eenige andere Plaats der VVaereld waarneemen: zo de Maan nam. aldaar boven de Kim is. Maar of men dien afftand aldaar waarneemt dan niet,bet kan den Schipper weinig baten, die, op het ogenblik dat hy zyne waarneeming doet, en, om de Lengte van het Schip te bepaalen, dezelve met de andere vergelyken moet , van deeze laatfte geen kundfchap krygen kan. Het fchynt dan in 't eerfte ogenblik, als of de waar. neeming van den afftand der Maan tot de Zon ons niet zoude kunnen dienen, en dat wel by gebrek van eene waarneeming, in eene bekende plaats op 't zelfde ogenblik genoomen. Maar deeze zwarigheid zal ras verdwynen, indien men op het volgende letten wil. VIL Men kan den afftand der Maan van de Zon, of van eene Sier, voor een" bepaald ogenblik, en op eene bekende plaats bereekenen: Hoe die bereeke» ning gefchied. Si8. Of ik op eene bekende plaats, by voorbeeld Pic van Tenerifa,een' bepaalden afftind van de Maan tot de Zon of eene Ster, opeen bepaald ogenblik, in de daad waarneem, dan wel of ik van vooren weet, op welk tycftip van den dag, die bepaalde afftand op die bepaal, de plaats gebeuren moet, komt het. voor het gebruik, op 't zelfde uit, mits ik kundigheeden genoeg bebbe, om  VÏI Bereek. van den afftand van Zon en Maan 19 om dien tyd met de vereischte nauwkeurigheid te bepaalen, En die kundigheeden hangtri all-e- af van eene genoegzaame kennis van den loop der Maan. § 10. Door den vlyt def laatere Sterfekundigeh , heeft men dien loop zo wel leertn kennen, dat men in ftaat gefteld geworden is, met eene genoegzaame naauwkeurigheid te kunnen bereekenen, welke op eene bekende plaats, voor ieder Uur, naar welgevallen? de afftand der Maan tot de Zon, of tot de eene of ande» re Ster zyn moet; ik zeg met eene genoegzame naauwkeurigheid: dat is met eene naauwkeurigheid die voor de Zeevaart genoegzaam is: of zodanig, dat men, in. de uitkomften ran de reekeningen Hechts feilen te wagten heeft, die dragelyk zyn : en veel geringer dan die, aan welke men anderzints ?.oudebloot gefteld zyn: want, naauwkeuriger waarneemingen zullen ons den loop der Maan nog naauwkeuriger leeren kennen: en ons dus tot naauwkeuriger befmiten doen geraaken.  ao /. Deel. Algemeen Denkbeeld van de manier enz. § ao. Wanneer men den loop der Maan genoeg kent, om haare Lengte en Breedte, of haare regte opklimming en Decl.natie voor ieder ogenblik te kunnen bepaalen: valt het niet moeijelyk den waaren afftand tusfchen de Zon en de Maan, of de Maan en eene Ster, te bereekenen: want Zy 0 de Zon of eene Ster: r£ de Maan: E Q de Aequator: P de Pool: zo Iaat men uit den Pool op den Aequator door de Zon en door de Maan de bogen P © I en P C K 8aan > die bdde 90 graden behelzen: en dus daar © I de Declinatie van de Zon: (£ K die van de Maan is, zyn P © en P £ de Complementen van die Declinatien : Zo E het eerfte punt van Artes is, is E I de regte opklimming van de 0 of van de Ster: E K die van de Maan: en du» is de boog I K, of de hoek I P K daar hy de maat van is, het verfchil der regte opklimmingen: en derhalven heeft men een klootfchen driehoek, waar in de zyden 0 P eu P d (Complementen der Declinatien) en de hoek ©PC Cverfchil van reSte opklimmingen) tus!cben de zyden begreepen, bek.nt zyn:-en dus kan men door de regels van de driehoeksmeeting dien  II Bereekening van de waare hoogte enz. 27 Voor de Maan is het verfchilzicht altoos grooter dan de dampheffing of refractie: dus is de waare plaats m der Maan, altoos hoger dan de fchynbaare: voor de Zon in 't teegendeel is de waare plaats z altoos lager dan de fchynbare: want de refractie of dampheffing is altoos grooter dan de parallaxis of het verfchilzicht, die voor de Zon maar 9" bedraagt 'e geen ook voor de Sterren,die geen parallaxis hebben, maar aan de uitwerking der refractie onderworpen zyn, waar is. Indien dan «en z, de waare plaatfen van de Maan en de Zon zyn, zal m z, de boog van een grooten Cirkel die door m en z gaat, haar waare afftand zyn; en gevolgelyk die, welke men met den ia den Almanach bereekenden afftand moet vergelyken. — § 29. 'Er doen zich dan twee Vragen op: i". kan men de waare plaatzen van Zons en Maans midde'punt uit de fchynbaare afleiden ? en i°. kan men den waaren afftand m z d >or middel van den waargenomen fchynbaaren M Z kennen? Het een en ander valt niet moeijelyk. ^ Tot het eerst vereischte behoort ten tweeden, dat men uit de fchynbaare hoogte der Middelpunten, hunne waare hoogte afleid:. § 3°. Uit het geen wy te voren in de verklaring van den Almanach gezegd hebben, en uit den aart zeiven der zaaken blykc* (a) Zie Verklaring van den Almanach, ter aangehaalder plaatfe: en Verklaaring van de IV Tafel.  a8 II. Deel. Nauwkeurige befchouwing enz. blykt,dat zo men by de fchynbaare hoogte van Zons en Maans middelpunt, de parallaxis of het verfchilzicht voegt, en de refraclie of dampheffing aftrext , men het gevraagde zal verkrygen. Het komt 'er dan maar op aan om de parallaxis of het verfchilzicht te kennen; en insgelyks , zo als llraks (§. 41.) blykcn zal, de Zons Declinatie. Dcc ze kan men voor den Pic, in den Almanach vinden, en zo als geleerd is O), 'er uit befluiten , welke zy is voor één gegeeven ogenblik, op alle de plaatfen der Aarde : mits men omtrent haare ligging kenne, — Men kent op Zee de Lengte by gisfing , die neemt men aan : men kent de Breedte, of by giifing, of onmiddelyk; die neemt men ook aan: men weeteindelyk omtrent bos laat het op 't Schip is: ik zeg omtrent , en dit is genoeg : want uit de Bewerking zelve zal men den waaren tyd leeren kennen» Als men dan omtrent de Lengte en het Uur weet, kan men, volgens het geen in de Verklaring van den Ah manach bl. III van iedere Maand gezegd is, deparallaxis, en de halve middellynen vinden. — Wy zullen dit nu dadelyk op een voorbeeld toepajfen: na alvorens aangemerkt te hebben, dat de fchynbare hoogten M K, ZI, en de affiand MZ, veronderfleld worden op het zelfde ogenblik genomen te zyn: dit kan door één mensch niet gefchieden : dierhalven moeten 'er drie wrarneemers zyn, waar van de een den affiand MZ, de tweede de hoogte der Zon , de derde de hoog* (*) Verklaring van de Almanach,bl. 15,  II. Bereekening van de waare hoogte enz, 49 hoogte der Maan waarneemt op een en het zelfde ogenblik: of, zo 'er maar een waarn ener is , moet hy van een goed Horlogie voorzien zyn , om die meetingen , die hy dan de eene na de andere doen moet, tot het zelfde tydftip te herleiden: doch hierover zullen wy in het prakti.ch gedeelte breeder handelen. (§ 63O § 32* Voorbeeld. Den 10 February 1788, my op de gegiste Lengte s49° van Teneriffa, en op io°. 20'• Noorder Breedte bevindende, meet ik 's avonds omtrent ten 5 U, den fchynbaren afftand van 0 en £ randen, 42*. 4'- l6''- . ik fchiet op het zelfde ogenblik de hoogte van 0 onder rand van agteren ït*. 22'. 20//, en van t£ boven rand van voren,;*.) 5:het bynaar 16 voeten boven hec water verheeven zynde. Ik vraag de waare Lengte van het Schip. Wy zullen dit nu ftuk voor ftuk oplosren: en alvorens tot de bereekening zelve over te gaan, eene voorbereiding maakeu: om dan met geen andere Tafels meer te doen te hebben dan met Logarithmus Tafels. i. (*) Dat ik hier gefield heb de Zon van êgtertn, en de Maan van vooren, de Zons onderfte en de Maans bovenfte rand gefchooten te zyn, is alleen gefchied 031 in dit voorbeeld alle mogelyite gevallen te begrypen.  iyt Bereek. van den waaren affl. volgens Borda. 39 Dit verfchil ziet men aan als de Logarithmus van een Sinus, en men zoekt hem dus op onder de Logarithmen der Sinus/en: de hoek tot welken hy behoort word G genoemd (*j:men neemt dan den Logarithmus Cofinus van dien hoek, en zegt: Logarith Cofinus G. . . . ♦ . . . 9. Cofinus halve fom 0 en £ afftand. Log fom is Logarithmus Sinus van de helft des waaren afftands mz: dus is het dubbeld de geheele afftand. Wy zullen dit nu op ons voorbeeld toepasfenf de orde der Nos. die wy in § 36 geeindigt hebben, vervolgende. (*) De Ridder de Borda, en na hem de Heèr La Coudraye, noemen dien hoek A: dit doet niets ter zaake,: wy gebruiken hier de letter G: om dat wy in het bewys § 121 ie letter A, tot aanduiding van den waaren afftand gebruiken. C 4 No»  4° //. Deel. Nauwkeurige befchouwing enz. S 39. Bereekening van den waaren afftand. No. V. Dit fchikt men dus. Ofch.hoog.CN°.III.A)ii°.42r.3t". Comp. Log. Cof. Q, 00OI320 ([ fch.hoog.(N°.IV. A)49°.59. 34. Comp. Log. Cof. o. 1918472 O n: SP afftand van de Zon tot den Pool (£) ~ 90 -f- Deel. S A hoogte van de Zon: dus S T Complement hoogte. En dus in den driehoek TSP de drie zyden TP, SP, ST bekend zynde, kan men den hoek TPS, of L P B vinden; die hoek is de Uurhoek, want hy meet de grootte van den boog LB des Aequators, en geeft te kennen, hoe ver de Zon van den Meridiaan af is. § 43. Nu weet men dat de Regel om de drie zyden gegeeven zynde, den hoek te vinden, is (£). Sin- (V) S P is het verfchil van P B, en B S of van 900 en de Declinatie, zo de Zon, of Ster, boven den Aequator ^zx., met betrekking tot den Pool: dat is zo Pool en Declinatie beide Noorder Pool en Declinatie, of beide Zuider Pool en Declinatie zyn: maar SP is de fom van 900 en Declinatie zo de Zon of Ster beneeden den Aequator is: of zo de Declinatie en de Pool verfchillende naamen hebben : dat is de een Noorder de ander Zuider is: daar voor ftel ik ZP~90-f-Decl. opdatmen indachtig zoude zyn de Declinatie, naar vereisen, of van 90 af te trekken, of by 90 te voegen. («) Zie de plaatfen hier boven onder § 37 aangehaald.  4$ //• Detl. Nauwkeurige befchouwing enz. Sin. TP x Sin.PS tot sic,(22j±g±B -Tp)»Sin.(TP+^+n _PS) zo als Quadraat van den radius, tot (Sin. * TPS)2' Of hier. Sinus Complement Breedte x door Sin. Pools afftand tot Sin (C^mp1Bre>+Poolsafft.+Comp.hoog. _ ^ gemultipliceerd door Z\u. (ComP, Bre-+P0°ls a^+ComP- h0°g- - Pools afft.) zo als Quadraat Radius, tot Quadraat Sinus £ Uurheek. Dus de twee middelfte termen door de eerfte divideerende, vind men den laatften: of wanneer men door de Logarithmen werkt: neemende de fom der Logarithmen van de twee middelfte termen:'er aftrekkende de fom van de twee Logarithmen, die den eerften term uitmaken: en neemende de helft van het verfchil, heeft men den Sinus van den halven Uurhoek. Of wel in plaats van de twee Logarithmen, die den eerften term uitmaaken, af te trekken, neemt men hunne Complementen, en telt die by: dat gemaklyker is O). De («) Dit komt op 't zelfde uit: want liet Complement van een Logarithmus, is het verfchil tusfchen dien Logarithmus en den  VI. Bereek. van den Uurhoek op^t Schip. 47 De fchikking dan is deeze. Compl. Breedte Compl. Log. Sinus. . . . Pools afftand. . . . Compl. Log. Sinus. . . . Compl. waare 0 hoogte. fom. halve fom. halve fora. - Compl. Breedte... Log. Sinus. . . halve fom. Pools afftand.... Log. Sinus. . . fom. . . . . . . halve fom. . .... is Log. Sinus van den halven Uurhoek (a). § 41- Voorbeeld. Alle de grootheeden die hier in komen zyn of bekend , of reeds bereekend: de Zons Declinatie 2lleen uitgezonderd: men vind wel de Declinatie in den Almanach, doch maar voor den middag: men moet dan dezelve bereekenen voor het ogenblik der waarïieeming, en daar men reeds onder No. VI (§ 40) beden Logarithmus van 1, of o, of 10: ik ilel, men hebbe §: zo is Log. I — Log. 1. — Log. 3. — o — Log. 3. — o. o. 4771313: of aftrekkende 9.5228/87: en dat is het Complement van de Logar. 3: dus een Logarithmus aftrekken, of zyn Compl. byvoegen is het zelfde: en dit laatfte is gemakkelyker. (b) Men brengt dien Uurhoek in.tyd: zie § 46: doch men kan dat alles korter bereekenen door de Tafels van Douwes. Zie die Tafels, p 5;. üan wy behandelen hier de zaaken als of men niets dan gewoone Logarithmen en Sinus Tafelen had.  4.8 //. DeeU Nauwkeurige befchouwing enz. bepaald heeft hoe laat het op dat ogenblik op Tenerifa is, gebruikt men dat Uur;en men bereekent de Declinatie der Zon, en dus den affiand der Zon van den Pool voor dat Uur: Wy ftellen dan onder No. VII. Bereekening van den afftand der Zon van den Pool. U. M. S. Uur op Pic van Tenerifa (No. VI) II. 38'. 45 © Declinatie op den middag. . i4°!*S>/' 48 *'-Z. verand. in 24 U. to'. 39 dus in n U. (Taf. XI) voor 19'. . S'. 42,5 •*. —39". • 18,0. in 39'. voor 19V. • 3®>8' 39/'. . 1,0. 9. 32. aftrekken, om dat de Declinatie afneemt: dus . . . 140.10. \6'(. * voeg by 900. Afftand van © tot Pool. . 1040. 10. 16. N°. (*) Indien de Declinatie Noordelyk was, zoude men dezelve van 90* aftrekken. Indien men eene Ster gebruikt, zoekt men haare Declinatie in de XV Tafel van de hier bygevoeg' de verzameling; en dan word deeze reekening overtollig.  VL Bereekening van den uurhóek op V Schip. 49 N°. VIII. Bereekenen van den Uurhoek. § 45- Dit gefchied aldus, door den Regel zo eeven in § 43 gefield. § o-g "P > • A tl M © P g; *5 < "5" Wl- g » M „si s» 5» i ^ ? 5 SB §3,*. £2. ca CÖDSïiö2»-« sr . a o. 3 3 K>_cVw< cL » a * ^ »a & ^ | • * 3 ?> é * 5 , j. _ l/l l-l * 0 2 I B T o ? ? CW CM j_4 Hl . C/2 C/3 CW w . • 1' 1 £2 23 * ?> «> B 3 \0 *0 p H PP •vl :j3 O a 00 o> o c\ 4- oo ~-J u w ct> ' D Ds  5° Ptek Nauwkeurige befchouwing enz. De Bereekening is volftrekt de zelfde of men de Zon dan eene Ster gebruikt hebbe: maar de Uurhoek moet nu tot tyd gebragt worden: en het geeft eenig verfchil in de behandeling of het de Uurhoek van de Zon of die van eene Ster is. VIL Tweede ftuk van het derde vereischte: overbrenging van den Uurhoek der Zon tot waaren tyd. §46. Indien men den Uurhoek van de Zon heeft, behoeft men flechts de graden tot Uuren te brengen, 15 gr. voor een Uur Hellende, om dat de dagelykfche fchynbaare omwenteling der Zon in 24 U. gefchied: dus dit doende heeft men door Tafel IX G. U. S. 70 ... 4. 40'. 5 . 20/. o' 4'. . . . o. 16". 0*0'/. 52". . . . 3". 7J°- 4'. 52''. is - 5. o'. 19V. Dit is het Uur op het Schip, in plaats van 5 U. zo als men meende: dus was het Horologie 19" na den waaren tyd. Indien men de waarneeming voor den middag genomen had, zoude die Uurhoek aantoonen, hoe ver de Zon nog van den Meridiaan is, en dus zoude men den gevonden tyd, of van 24 U. vo'gens de Sterrekuodige,of van 12 U. volgens de gewoone wyze van tellen , moeten aftrekken om het Uur voor den middag te hebben. IX-  VII. Overbrenging van den Uurh. eener Ster in Tyd. 51 VIII. Derde ftuk van het derde vereischte: den bereekenden Uurhoek in tyd te brengen, zo men eene Ster gtfchoten heeft, § 47- Wanneer men een Ster gebruikt, moet men eenigzints op eene andere wyze te werk gaan. De Uurhoek van eene Ster geeft eigenlyk maar te kennen, hoe veel graaden op den Aequattr, de Ster van den Meridiaan af is: en dus, om daar door te weeten hoe Iaat het is moet men weeten, i°. hoe Iaat de Ster door den Meridiaan gaat: a°. hoe veel tyds de Ster bedeed om dien boog, die tusfchen den Meridiaan en den Declinatie boog begreepen », af te leggen. Het een en ander valt niet moeijelyk: i° Te vinden wanneer de Ster door den Meridiaan gaat. % 43. Indien de Zon altoos op den zelfden afftand van de Ster bleef, had men maar het verfchil tusfchen de regte opklimming van de Zon, en die van de Ster te neemen, en in tyd te veranderen: daar door zoude men weeten hoe veel vroeger of laater de Ster in den Meridiaan komt dan de Zon. Maar door haare jaarlykfche fchynbaare beweeging, gaat de Zon dage. lyks naar 't Oosten, dan meer, dan minder, naar mate van haare fnelheid: en dus moeteen Stip der, AarDa de  j2 II Deel Nauwkeurige befchouwing. de, om weder vlak over de Zon te komen, (dat is om de Zon weder in den Meridiaan te hebben) meer dan 360 gr. afleggeni nam. 360 gr. om tot vlak over die plaats, daar de Zon gisteren was te komen, en dan nog dien kle'nen boog die de Zon zedert gisteren in haare eigen loopbaan heeft fchynen afteleggen: en dat boogje is het verfchil tusfchen de regte opklimmingen der Zon van twee agtereen volgende dagen: en dus ook is de tyd die de Zon tot het doorloopen van dat boogje befteet het verfchil van die zelfde regte opklimming in tyd gebragt: en dus het verfchil tusfchen de regte opklimmingen, die in den Almanach dag voor dag ftaan. § 48- De Sterren nu altoos den zelfden ftand behoudende, zo zal eene Ster, om weder vlak over die plaats der Aarde te komen, over welken zy gisteren was, dat is, om weder in den Meridiaan van die plaats te zyn, door haare fchynbaare dagelykfche omwenteling, Hechts 360 gr. moeten doorlopen: en dus minder dan de Zon doorlopen moet, om tot het zelfde einde te geraken: daar dan de tyd die 'er tusfchen twee agter eenvolgende komften van de Zon tot den Meridhan voorby gaat, altoos 24 U. behelst, volgt het dat 'er minder dan 24 U. tusfchen den komst van eene Ster in den Meridiaan en den naastvolgenden komst zullen verloopen: en wel zo veel minder als de Zon minuuten en feconden befteed om het boogje dat zy boven de 3600 aflegd te doorloopen: dat is, zo vee! minuuten en feconden a's het verfchil tusfchen twee ag-er een volgende opklimmingen der Zon in tyd bedraagt: men noemt dit verfchil verfnelling der Ster ten opzichte van de Zon.: § jo-  VIII. Overbr. van den Uurhoek eener Ster in tyd. 53 § jo- Men moet dan om den tyd van den komst eener Ster in den Meridiaan te bereekenen, het verfchil der regte opklimmingen van de Zon en van die Ster niet in tyd brengen, naaf gelang van 150 voor een Uur, of van 360 gr. voor 24 U; maar naar gelang van 360 gr. in 24 U. minus het verfchil der regte opklimmingen van de Zon voor twee agter een volgende dagen in tyd; of minus de vertelling der Ster (§ 45O weik verfchil of welke verfnelling door den Almanach bekend is. — Of, indien men den regel van 15 gr. voor een Uur gevolgd heeft ,-moet men van dien tyd zo veel aftrekken als voor de eevenreedigheid van 34. U. nodig is. Een voorbeeld zal dat ophelderen. . Voorbeeld. 5 51. Ik vooronderftel dat de Uurhoek dien wy ftraks gevonden hebben, nam. 75° 4' 5»''. de Uurhoek van eene Ster is: en wel van regolus of het hart van den grooten Leuw: Men ftelle dat de waarneeming gefchiedt op het Schip, naar gisfing. u- M' S' ten 7- 10. o En dat het dan op den Pic zy . 13- 4<^ 45"' Dan is het op den Pic . . ö. 38. 45 ". als fiec middag is op het Schip. Ik vince in de XV Tafel van de neevecsgaande Verzameling. D 3 ReS-  6t III. Deel. Aanmerkingen over de Practyk. II. Aanmerking over het 'nut van verfcheide agtereenvolgende waarneemingen te doen, en een midden uit alle te neemen. §58. De Waarneemer moet, om eene goede waarneeming te doen , eenige hebbelykheid van waarneemen gekreegen hebben. Dan hoe ver hy ook in de kunst bedreeven moge zyn, kunnen alle zyne waarneemingen niet eeven goed zyn: veele omftandigheeden kunnen eenige misdagen in de zelve te weeg brengen. Het is dus onvoorzichtig zich in een zo gewigtig ftuk als dat der bepaaling van de Lengte, met eene enkele waarneeming te vergenoegen: men moet meer dan eene doen: zo 'er dan al feilen ingeflopen zyn, zullen juist die feilen in allen niet eeven groot zyn: ook, zo de gemeeten afftand of hoogte in de eene grooter dan de waare is, zullen zy niet in allen grooter zyn, doch in eenige kleiner: indien men dan een midden uit alle de waarneemingen neemt, zullen de feilen zich gedeeltelyk verbeeteren: en het overfchot, over alle gelykelyk verfpreid zynde, zal de gemiddelde waarneeming minder van de waarheid afwyken dan een eenige der geene, die men tot die gemiddelde gebruikt heeft. S js>. Indien de veranderingen dié in Zon en Maans hoogte en afftanden in eenigen tyd voorvallen, altoos eenparig waaren, beftendig in gelyke tyden eeven veel aangroeiden of afnaamen, zoude men, indien men wist, hoe groot die ver-  II. Over het nut van verfcheide waarn. 63 veranderingen in een bepaalde tusfchentyd zyn, ook weeten dat zy dubbeld zyn in een' dubbelden tyd rviervoudig in een viervoudigen, en in een woord kunnen bereekenen, hoe groot de verandering zyn moet voor een* bepaalden tusfchentyd. • Deeze veronderftelling heeft geen plaats voor groote tusfchentyden: maar bygaar nauwkeurig voor kleine tusfchentyden: § 60. Voorbeeld. Ik ftel dan dat men de vier volgende waarneemingen gedaan heeft: 8 3 -f- < OU» OOOO CO rJ OO OO OO CC < • • • o U • a » <3 j- r P P £j "2 b. ~j o o 01 o ^ • ^ -~ v~ r . I I I C\ Os P* ©> P* o ° © * Cu £ w » cn ■*» "t* g ^ 4». o c*> V» o £» q • o 2 era Het  68 III Deel. Aanmerkingen óver de Pratlyk. deren door een teeken, het roepen by v. van geeft acht • waarfchuwen met alle aandacht de Zon of Ster en de Maan, ter hoogte-meeting te volgen: en wanneer hy oordeelt zyne waarneemkig goed te zyn, zal hy een teeken geeven , by voorbeeld roepen Meet; en de anderen zullen op het hooren van dat woord de hoogte nauwkeurig meeten: terwyl die, welke gefteld is om te fchryven, op het aanhooren van het zelfde woord, op het Horlogie ziet hoe laat het is, zo men een Horologie gebruikt. § 65. Dit zy genoeg over de waarneeming, en het geen vereischt word om dezelve nauwkeurig te doen, wanneer drie Waarneemers zich daar toe vereenigen: Maar het gebeurt dikwerf dat men', geen drie Waarneemers gebruiken kan, al waare het maar uit hoofde van gebrek aan Inftrumenten. Doch één Waarneemer kan de geheele verrichting alleen doen, mits hy dan vaü een goed Horlogie met een fecondewyzer voorzien zy; en door iemand geholpen werde, dien wy Affiftent. zullen noemen,die, terwyl hy waarneemt,op hec Horologie ziet, en aanteekening houdt. Dit ftaat ons nog te verklaaren. V.  V. Over het deen der, waarn. door één Mensch. 69 V. Aanmerking over het doen der Waarneeming door één (énigen Waarneemer. Gronden waar op dit fteunt. 5 66. Het fpreekt van zelfs dat een Waarneemer alleen de hoogte van de Zon, die van de MaaD, en den afftand van beiden, niet op het zelfde oogenblik, maar alleen agtereenvolgend kan waarneemen. ■ En gevolgelyk, daar men echter gelyktydige waarneemingen hebben moet, dat men de waarneemingen van hoogten, die vóór of na de meeting der afftanden gedaan zyn, moet bereekenen,en die hoogten tot dat geen brengen dat zy geweest zouden zyn, indien men ze cp het zelfde oogenblik als den afftand waargenomen had. Die bereekening rust alleen op dit grondbeginzel, dat die veranderingen in een zeer korten tyd de zelfde reede als de verandering van tyd volgen. Zie dan hier de geheele bewerking. I. De Waarneemer zal eerst eene hoogte der Zon meeten: en de Asjijlent, die door roepen op het oogenblik der waarneeming gewaarfchuwd word, zal het Uur, de minuut en de feconde aanteekenen: waar na die Waarneemer hem de hoogte opgeeft. E 3 ll'  70 III Deel. Aanmerkingen over de Praciyk. II. Drie of vier minuuten daar na neemt de Waarneemer eetie tweede hoogte van de Zon of van de Ster; de Asfiftent teekent Uur, minuut en feconde aan: en daar na ook de hoogte. III. Zo fpoedig mogelyk meet de Waarneemer den afftand: de Asfiftent teekent het Uur, minuut en feconde aan: zo als ook daar na den afftand. IV, Zo fpoedig mogelyk neemt de Waarneemer de hoogte van de Maan: de Asfiftent teekent Uur, minuut, en feconde aan: zo als ook daar na de hoogte. V. Drie of vier minuuten daar na, neemt de Waarneemer eene tweede hoogte der MaaD, de Asfiftent teekent Uur» minuut, feconde aan: en daar na ook dehoogte. , Vx. Indien men wil, kan men dan weederom verfcheide hoogtenen meetingen van afftand waarneemen, doch die kan men alle zo fpoedig mogelyk op eikanderen laaten volgen \ doch men moet indachtig zyn van tusfchen de eerfte en de laatftc waarneeming niet meer dan twintig minuuten te laaten verloopen. Zie daar het beloop der waarneemingen: nu een woord over de reede en de fchikking der zelve, en dan een voorbeeld.  V. Over het doen der vaam', door één Mensen. 75 Insgelyks. Verfchil in tyd tusfchen N°. III en IV: i'. 5". tusfchen N°. IV en V, verfchil in tyd 3'. 10": in hoogte «■ . 535" Ik zcg dan 3'. \0II.(verfchil in tyd) tot 53 51 '.(verfchilin hoog. te) zo als i'. 5J'. (verfchil in tyd') tot het verfchil in hoogte, geduurende dien tyd. Log. 53'. 5^.of3i85'/- = 3-503'650 Log. 1'. 5"*of oy/.— t. 8120134 5,3160784 Log. 3'. 10".of =2.2782536 3.0378248 N. 1091^. 53 18'. ii''. ghoogteten4U.3/.44/'is54c,-23. n- dus 54. 5. o. is de hoogte ten 4 U. 1'. 59!'- ten tyde dat de afftand tusfchen 0 en & gemeeten wierd. § 73- Ik gebruik dan in de bereekening deeze getalen. Afftand. © hoogte. ([ hoogte. 4.U.i'.59//- — io8.io.15".~6".43/-32/'. — en zie de zelve aan als of zy my alle door eene onmiddelyke waarneeming bekend geworden waaren. Waar uit bly kt dat één éénig Waarneemer, mits met een goed Horologie voorzien, in ftaat is, om alleen alle de - deelen der waarneeming te verrichten: Een Asfiftent moet 'er altoos zyn om de waarneeming aan te teekenen: doch op dat hy dit te gemakkelyker zoude doen, en zich in het aanteckenen niet zoude verzinnen, kon-  y6 III Deel. Aanmerkingen over de Practyk. konde hy een papier voor zich hebben dat op de volgende wyze bereid is. Uur. I. N. 0 hoogte. . Afftand. £ hoogte. l i*. '.*.*• —— m .... . IV —: . . . . V -— i . . . . i By iedere waarneeming teekent hy het Uur aan: en in de overige Kolommen fchryft hy in die Kolom, in welke voor die waarneeming geen zwarte ftreep iss dus kan hy zich niet vergisfen, met in de eene Kolom te fchryven wat in de andere zya moet. VI. Aanmerking over den tyd die ttt de waarneeming kei voordeeligst is. § 74- Wanneer men de zaaken in de Theorie befchouwt, zyn alle waarneemingen eeven goed, alle tyden eeven dienstig. ——— Maar in de Practyk zyn 'er zommige tyden, die, al went de Waarneemer niet meer vlyt aan, gefchikter zyn om eene goede waarneeming te erlangen: en dit hecfc hier byzonder plaats; waarom? —— Om dat men het Uur uit de waargenomen hoogte der Zon of van eene Ster befluiten moet. -— Hoe fpoediger dus de hoogte der Zon verandert, hoe juister men het oogenblik, op 't welk de Zon zich op eene bepaalde hcogte bevindt, kan aantreffen: daar in 't tee« geadeel, zo de Zon, zeer langzaam ryst of daalt, zo als  VI, Over den voordeeligflen tyd voor de Waarn* 77 als in of by den middag, en dus een geruimen tyd by. naar op de zelfde hoogte blyft, men het oogenblik van eene bepaalde hoogte niet juist onderfcheiden kan. § 75. De tyd des daags, die de voordeeligfte is voor deeze verrichting, is dan de tyd op welken de hoogte der Zon of van eene Ster, (en dat komt hier op 't zelfde uit) het fpoedigst verandert: cn dit heeft plaats wanneer de Zon, of eene Ster, zich in den eerften Topboog of verticaal bevindt, dat is inhetwaa-e O. en W.; of een hoek van 90 gr. met den Meridiaan maakt; doch indien de Zon als dan, of onderging of binnen kort ftond onder te gaan, of pas eeven opgekomen was, zoude men in eene andere feil vallen, dat nam. men als dan, uit hoofde der onregelmatige dampheffing by de Kim, de waare hoogte uit de waargenomen niet met zeekerheid befluiten kan. In één woord, mits de Ster ten minden 5 gr. boven de Kimmen zy, zal de tyd op welken zy het verst van den middag, en het digst by den eerften verticaal, of het waare O. en W is, de voordeeligfte zyn. S 7«- Öf nu de Zon, cf de Ster welke men gebruikt, juist op die voordeeligfte plaats is, dan neen, kan men zeer gemaklyk weeten: voor eerst voor de Zon daadelyk, met dezelve nam. door het Compas te peilen; en, de miswyzing in acht neemende, te zien of zy zo veel voor by *t W. van het Compas tusfchen het W. en het N, of tusfchen het W. en het Z. is, als de 'Naald Noordwestert, of Noordoostert. — Men kan  78 Hl Deeh Aanmerkingen over de Practyk. kan het zelfde zeer gemakkelyk voor de Zon doof de Streektafe/s (a) vinden, in welke vour ieder graad breedte, en voor ieder derde halve graad Declinatie , het Uur op welk de Zon zich in alle de ftreeken van het Compas, en dus ook in het W. of O. bevindt , aangeteekend is. ■ En het komt hier riet op de juiste minuut of feconde aan: weshalven men Hechts een getal tusrchen het naast voorgaande en het naast volgende te neemen heeft, voor die gevallen, wanneer de gegeeven Declinatie niet juist in de Tafels ltaat. By voorbeeld: voor het getal dat wy reeds te voren gebruikt hebben: nam, den loFebruary, is de Declinatie op den middag ter plaatfe van het Schip omtrent 14°. 27': dus zal de Zon in de eerfte verticaal of in 't West zyn, omtrent ten 5 U. ij': En dus kan men zich teegens dien tyd tot de waarneeming gereed maaken. S- 77- Die zelfde Streektafels kunnen dienen voor de Ster* ren, wier Declinatie niet meer dan 23$ gr. bedraagti doch men heeft ook eene Tafel bereekent voor den Uurhoek en de hoogte der Sterren, wanneer zy door den eerften Verticaal of Topboog gaan, dat is in het waare O. of W. zyn: die Tafel is de XIV in on* ze Verzameling. Het fpreekt van zelfs, dat wanneer de Zon, of de Sterren, weegecs haare Declinatie (wanneer by v. deeze (d) Deeze Tafels zyn te vinden in de Nieuwe Zeemans Asfiftent, in 1780 by den Drukker deezes uitgegeeven.  y. Over het deen der waarn. door één Memch, 79 ze voor de Zon Zuidelyk is en de breedte Noordelyk of omgekeert) niet geduurende zy zichtbaar zyn in het W. of O. komen, men de zelve zo na mogelyk aan het W. of O. waarneemt, mits zy ten minften 5 a 6 gr. boven de Kim zyn. § 75. Eindelyk indien iemand van Streektafels ontbloot waare, kan hy altoos den tyd, op welken de Zon of eene Ster in het W. en O. komt, weeten: want: op de Figuur, bl. 44. is in den Klootfchen driehoek S TP, de hoek T, of ATN, de azimuth, of afltand van den eerden Meridiaan op den Horizont N A Z geteld: dus is de zelve hier 900: en gevolgelyk is de driehoek regt: TP is het Complement van de Breedte LT: PS is het Complement van de Declinatie BS:ea dus heeft men een regten driehoek, waar in de zyde T P, en de fchuinse zyde, of de hypothenufa, PS bekend zyn, en de hoek TPS, die de Uurhoek is, gevonden moec worden: dus zegt men, volgens de reegels (a). Cot TP: Cot SP = R: Cos ^ T of hier Cot Complem. Breedte: Cot Comp. Deel. = R: Cos Uurhoek: of wel Tang. Breedte: Tang. Deel. — R: Cos. Uurhoek. En het fpreekt van zelfs, uit de zelfde reegels, dat men eeven gemakkelyk voor dat zelfde oogenblik (a) Zie Da Vries, > 445. —— Struik, § 83. p. 56. ' — Steenstra, ?e. Voorb. p. 73, het bewys by den zelfden, klootfche driehoekin. § 95 en 106.  So III Deeh Aanmerkingen 'over de Practyk. blik, de hoogte der Zon, of van de Ster bereekenen kan: met nam. te zeggen: Cos TP: R =Cos PS: Cos TS: of hier Cos Compl. Breedte tot Rad. — Cos Cömp. Deel. : Cos Compl. Hoogte: of wel Sinus Breedte: Rad. — Sin. Deel.: Sin. Hoogte. Daar men nu weet hoe hoog de Zon zyn moet, wanneer zy in het waare West of O. is, en hoe laat dit gebeuren moet, kan men de waarneeming doen teegen den tyd dat de Zon op die hoogte zyn zal: dit is te noodzakelyker om dat die hoogte bekend zynde, de feil die in de gegiste Breedte plaats kan hebben, geen of een zeer geringen invloed heeft op het Uur, dat men uit die waarneeming afleid. § 79- Indien men verkoos die gevonden hoogte in ftéë Yan de waargenomen te gebruiken, zo als nuttig zyn kan (§ 80) moet men aanmerken, dat de Declinatie van de Zon in den Almanach de Declinatie is op den middag, 't zy van den eerlten Meridiaan, 't zy, na eene bereekening, volgens de gegiste Lengte, op den middag van het Schip gebragt: doch dat 2, 3» 4> of 5 Uuren na den micWag de Declinatie genoeg verandert kan zyn om invloed op den bërec kenden Uurhoek, en de bereekende hoogte te hebben: dat men dus, door middel van de Declinatie op den middag, den Uurhoek bereekend hebbende, wel zal doen de Declinatie voor dat Uur te berecke, nen  VII. Over het gev.ahZon enSter met naüwk. gefch, word. 8 i nen ($ 44.) en dan, die Declinatie aanneemende, den Uurhoek m LJuren, minuuten, en feconden , zo als ook de hoogte op nieuws te bepaalen, ten einde geen merkelyke fout te begaan. VII. Aanmerking: over het geen te doen /laaf, indien dè Zon, of de Ster, op den tyd der waarneeming niet nauwkeurig genoeg gefchoten kunnen worden. § 79' Het kan gebeuren dat de Kim te bcneevelt is ötri nauwkeurig bepaald te kunnen worden, en dat men dus de hoogte van de Zon, of van de Ster, niet wel fchieten kan. Ook kan de nagt daar toe te duister zvn . —, .. Alles hangt echter van de nauwkeurigheid dier hoogmeeting af: om dat de hoogte van de Zon, of van de Ster^ dienen moet om den waaren tyd der •waarneeming te bepaalen. < Men kan de zwaa- righeedcn die daar uit voortkomen, ontwyken, mits men een goed Horologie hebbe; en te vooren den waren tyd, door eene Zons hoogte bepaald hebbe. — Men kan die bewerking niet dikwerf genoeg döeb: voor eerst om dat het in veele omüandigheeden van veel gewigt zyn kan den Waaren tyd te weeten: ten andeiren, om dat men door veelvuldige waarneemingen van Z >ns hoogte te doen, en die te bereekenen, den gang van het Horlogie kan nagaan en bepaalen. <■ Men zal dan ee igen tyd, vóór dat men de waarneeming van de Afüanden doet, eene goede obfervatie van de Zons hoogte doen, en het Uur, de minuut, de feconF de  82 III Deel. Aanmerkingen over de Practyk. de derzeive op het Horlogie waarneemen. Waar door men, die waarneeming bereekenende (§ 42 en volg.) en den waare tyd 'er uit befluicende, weeten zal hoe veel htt Horologie vóór of na den waaren tyd wyst. — Indien dan op het ogenblik der afdandmeeting, de Horüont te donker mogt zyn, om wel gezien te worden , en dus, om de Zons hoogte, of de hoogte der Ster, met genoegzaame nauwkeurigheid te meeten, zal men uit het Uur der waarneeming, op het Horologie, den waaren tyd kennen: vermits men weet hoe veel hec Horologie vóór of na den waaren tyd wyst («). Maar, men zal zo mogelyk, geen te langen tyd tusfchen de eerstgem. waarneeming en de afüand-meeting laaten voorby gaan; om dat men te zeekerder zoude kunnen zyn: i°. dat 'er in dien tusfchentyd geen yerandering aan het Horologie gebeurd is: ten 2Q. dat indien de gang van het Horologie dien van den jniddeltyd niet volgen mogt, en men het verfchil niet wist, de feil die 'er uit voorkoomt niet merkelyk zyn zoude (J>). De waargenomene hoog¬ ten, zullen altoos nauwkeurig genoeg zyn om tot de overbrenging van den fchynbaaren atüand tot den waaren te dienen. (a) Zie boven § 72. noot a. (J>) Hoe men den gang van he: Horologie moet nagaan, hebben wy getoont in de Verklaaring van den Almanach, p. 24. VIII.  Vlll. Over het meeten des afftands zonder hoogte. 83 vin. Aanmerking: over het meeten des afftands van ds Maan tot de Zon of de vaste Sterren, zonder de hoogte te meeten. % 3o. 'Er kunnen zich gevallen opdoen, dat men in de onmogelykheid zoude zyn, weegens de duistere Kim, of den donkeren cagt, de hoogte van Zon, Maan, of Maan en Sterren, zelfs met eene taamelyke nauwkeurigheid te meeten: waar door men dan de geheele waarneeming zoude moeten laten vaaren, indien men zich niet in Haat bevond ook dit te gemoet te komen. Doch men kan dit doen, mits men een goed Horologie hebbe, dat men te vooren naar den waaren tyd getoesc heeft: dat is , mits men te voren eene goede waarneeming van de Zons hoogte gedaan hebbe, en te gelyk den tyd op het Horologie hebbe aangeteekend, om dus te weeten hoe veel het Horologie vroeger of later daa den waaren tyd aanwyst : en mits men., den gang van hei Horologie kerne, of de gemelde waarneeming niet te lang gdeeden gedaan zy, om te vreezen dat het Horologie ongefteld geraakt zy, of een gang die van den gemiddelden tyd afwykt, en dus eenigen iavloed op de befluiten heeft, hebben mogt (a). (•) Zie Verklaring van den Almanach, p. 2}. F 2 i°. Ah  84 III Deel. Aanmerkingen ever de Practyk. 1°. Algemeene oplosfing: die teevetis van zelfs [op de Zon toegepast word, § 81. Dit gefteld, en dus den waaren tyd van een bepaald oogenblik bekend z>cde,isde algemeen e vraag deeze: Bekerd z^nde de Breedte, den tyd, en ook de Declinatie van eene Ster; haare hoogte voor dien tyd te vinden. Wederom een voorftel waar van de gronden in bynaar alle ce boeken over'den Stuurmanskonst gevonden worden (*), en dat zeer gemakkelyk op te losfen is. • Want in den driehoek TPS(Fig. bl.44), isTPSde Uurhoek die gegecven is; mits het Uur in graaden gebragt werde, TP het Complement van de Breedte: PS het Complement van de Declinatie: en dus heeft men een driehoek waar in twee zyden en de begreepen hoek bekend zyn, en gevolgelvk kan men de zyde ST, hier het Complement van de hoogte, vinden (t)« DeD Reegel hebben wy reeds te vooren meermalen aangeteekent: dus wy hier de bewerking maar door de Logarithmen zullen aanhaalen. (♦) Gietermaker, III Boek, Voorftel 63. p. 40. • Ee Vries, p. 500. Steenstka , p. 12S. 8fte Voor¬ ftel. {*) Zit de plaatfen onder § 37. noot a p. 35. aangehaalt. Log.  VUL Over het meeten des afftands zonder hoogte. 87 Die Uurhoek is de affiand van 'de Maan S tot den Meridiaan TLZ, en word dus door den boog CS-, ofLB gemeeten. — Men bereekent de regte opklimming van de Zim, en van de Maan, beide voor het Uur der waarneeming. Tiet verfchil toont aan hoe veel de Maan verder op den Aequator is dan de Zon, of de Zon dan de Maan. . Zo de Maan verder is, is het teeken dat zy na de Zon in den Meridiaan komt: En dus nee¬ mende het verfchil tusfchen het gegeeven Uur, dat is tusfchen den tyd, dien de Zon reeds door den Meridiaan geweest is, en het verfchil der gem. regte opklimmingen, of den tyd dien de Maan na de Zon in den Meridiaan komt, weet men hoe veel Uuren de Maan van dea Meridiaan af is: dat is men kent den Uurhoek. Zo de Zon verder is dan de Maan, gaat de Maan voor de Zon door den Meridiaan : en dus den tyd dien de Zon reeds door den Meridiaan geweest is , voegende by den tyd dien de Maan verder dan de Zon is, of het gemelde verfchil van regte opklimmingen : heeft men den tyd dien de Maan van d|n Meridiaan af is, of den Uurhoek. § 83. Voorbeeld. Men vraagt den Uurhoek van de Maan deg 10 Febr. 1788 's avonds ten 5 U. F4 Reg-  88 III Deel. Aanmerkingen over de PracJyk. Regte opklimming der ([ op middag , 35$?. 52. o/', Verfchil in 12 U. 5° 54^ dus in 5 U. voor j°. . . 2°, j'. ■ 54'' • • 20/. 30". dus. « . , , 359 17 00 of in tyd. 350». . . 230. 20/. O. . . 3ö. 17'- . . 1. 8//. 30". ... 2. 23 U. 57'. io'/. Regte opklimming der © op midd. . . 21 U.35'.4y". Verfchil in 24 ü, 4'. il'. dus in 5 U. . . . . 5j". 21 U.30'. 40'/. Dus, (£ regte opklim. 2311.57'. io''. 0 dito. . . 2t. 36. 40. Verfchil 2. 20. 30. gegecven tyd. - , . 5. Uurhoek a. 30. 30. Of in Graaden. . . 39°. 52', 30". (*). § 84. (*) Wy hebben in de bereekening der regte opklimming van de Maan flechts een eevenreedig gedeelte genomen: wilde men naauwkeuriger te werk gaan, en het tweede verfchil gebruiken, zoude men dit vinden + 6': dus volgens Tafel XlIIdeverbeetering «- 44.» en de regte opklimming der Maan zoude zyn 3590. 16'. 46". of in tyd 23 U. 5;'. 7". dit van de Zons regte apklimming aftrekkende , krygt men 2 U. 20'. 27" dus de Uurhoek 3 U. 39'. 33": of in graaden 390. 53'. 14*. De j reekeninj; ls wel iets langer, doch beeter.  DJ. Algemeen overzicht van het geheel werk. ot voor eerst dat men alles in eene goede orde (lelie: ten tweeden, dat men niet zonder noodzakelykheid twee maaien dezelfde getalen fchryve: daar door verliest men tyd. En eindelyk dat men zich niet telkens de rege's behoeven te herinneren. Daarom hebben wy hier i op een blad aangetoont, hoe men alle de grootheeden ( die in de bewerking te pas komen op moet fchryven, ji ten eindezulksophctgemakkelykst te verrichten. . : Eindelyk, om den Zeeman in alles te gemoet te ko|: men , hebben wy een groot aantal dergelyke vellen I: laaten gereed maken, w^ar in alles dat onveranderlyk I blyft gedrukt is, en de Cyflvrs alleen voor iedere waarrj neeming en iedere bereekening ingevuld moeten worI den. Daar door kan men zich in een oogenblik alles I wat men te doen heeft heimneren:cT zeeker zyn alles I in de beste orde te zullen doen, zo als wy hier onder I (■> 880 nader zeggen zullen. ■ S3, Indien dan iemand, alléén het practkaile wildeoeffeI ren, zonder zich over de reedenen der reegels te be- I kreunen, lette hy alleen op het volgende. Waarneeming. I. Indien men, door twee andere waarneemers,. die de II hoogte meeting op zich neemen geholpen word; giat li men te werk volgens §. 6 j, 64. Hoe die, welke het meeten van den afftand op zich l gen omen'heeft, zich'daar toe bereid, vind men in de \ verklaaring van de IV, V, VI, VII bladzyde vaa p iedere maand in den Almanach. In-  III Deel. Aanmerkingen over de Practyk. Indien men alleen is: zie § 67, 68. Indien men op het ogenblik der waarneeming geen hoogte meeten kan, gedraagt men zich naar §. 80. en vervolgens. Gevclglyk, in den Almanach gezien hebbende welke afltanden van de Maan tot de Zon, of de vaste Sterren,'er voor den dag, op welken men eene waarneeming doen wil , bereekend zyn , tracht men den tyd te kiezen, op welke de Zon of die Sterren in , of naar by het Oost en West zyn volgens § 76 en 77, en men maakt zich tot de waarneem ng teegens dien tyd gereed. De waarneeming gefchied zyade , gaat men dezelve dus bereekenen. Bereekening. N°. I.Men bereid de grootheeden die men gebruikt , met ze naauwkeurig en in orde op tefchryven. Indien men meer dan eene waarneeming gedaan heeft, neemt men een midden uit allen 5- 60. Indien men' al. leen is, bereekent men eerst die hoogten, welke voor het oogenblik op 't welk de aflland gemeeten is,plaats hebben (§ 72): en het zyn die waarneemingen welke men onder den tytel van voorbereiding opfchryft. Zie de ged'ukte I, II en 111 Tabel, of blad, die by deeze verhandeling gevoegd zyn. Vervolgens gaat men aan 't reekenen: en hier toe gebruikt men alleen de gewoone Logarithmus en Sinus Tafelen: en geduurig de XI en XII Tafels van onze Verzameling:om nam. de eevenreedigeveranderingen, die de grootheeden ondergaan, te vinden. N°. II.  IX, Algemeen overzicht over het geheel werk. 95 plaatst. Om de zelfde reede zyn 'er hier en daar dubbelde woorden zo als randen: j^r^ om aan te toonen, dat men letten, moet, welke van beiden te gebruiken is, en men kan dan , wanneer men de getalen invult die tot de bereekening, welke men voor handen heeft, behooren, door dat woord, of door dat teeken, dat als dan niet in aanmerking komt, de pen haaien: zo als men in de gevulde vellen, die in deeze Verhandeling tot voorbeeld ftrekken, die woorden of die teekens heeft agtergelaaten, en enkel die, welke te pas komen, laaten Maan: zo als uit de vergelyking der gevulde en ingevulde bladen blykt. De Vellen voor de bereekeningen der afftanJea van de Maan tot eene Ster zyn wat grooter: om dat men den Uurhoek op tweederley wyzen bereekenen kan, zo als § 79 gezegd is. VIER-  Aanmerk, evér verfchillende handelwyzen. oj ■werking op eene zeer gemakkelyke wyze te doen. Hoe veel dit korter zy,dan de manier van den Ridder de Borda, laaten wy aan ieder die deeze Tafels gebruiken zal, beoordeelen. § 9o. Doch alvoorens daar toe overtegaan, zullen wy aanmerken, dat alle die handelwyzen, welke zy ook zyn mogen, en byzonderlyk de Tafels die wy nu bedoelen, alleen ten oogmerk hebben, den fchynbaaren waargenomen afftand van de uitwerking der dampheffing en van het verfchilzicht te bevryden, om 'er dan den waaren afftand uit af te leiden; en dat derhalven de volgende Artikels van de bereekening, die wy verklaart en in Tafel gebragt hebben, volftrekt de zelf. deblyven: nam. NM,S 32 en 87. N°. II, § 34. III tot A, § 3j. N°. IV tot B, § 36. N°. VI, § 40 en 41. N*. VII, § 44. No. VIII, § 45: § 4*— 54< No. IX, § 54. Zo dat, door andere reekeningen alleen N<\ V, bier te vooren S 38, 39 uitgelegd, vermyd, en in desG zelfs  ?8' . IV. Deel. Befchryvlng der zelfs plaats eene andere reckening gefield wordt. Dit is het ee:vg te dit verkort wordt, zo 'er al in de daad verkortiug plaats hebbe. II. Befchryving der Engeifche Tafelen. §91- De Commisfarisfen door het Engelsch Parlement, ter bevordering van de bepaaling der Lengte op Zee, aange(teld, hebben in 't jaar 1772 een Boek van over de 1300 blad/yden in folio uitgegeeven, onder den volgenden Tytel: Tables for Correcting apparent diftance of the Moon and a Star from the eff.-cts of Re/raction and Parallax, Cambridge )77^> dit is: Tafels om den fchynbaaren affiand van de Maan en eene Star, van de uitwerhzels der Dampheffing en van het Verfchilzicht te ontheffen. Deeze Tafels zyn door de Heeren Lyons , Parkin* son, en wiLLiflMS, naar de reegelen door den Heer Lyons opgegeeven, bereekend. De Tafels kunnen, als ecke uit Cyffers beft.iande, door ieder een verHaan worden: doch daar de Verklaring (a) , die vooraf (a") Deze'fde Verklaring is in 't Fransen gedrukt in de Connaiffance des temps voor 1779: en me'i vindt 'er eené in *t Nedevdui sch in* het byyoegze dat het Utrechts Genootfchap op de Verhandeling van den Heer la Coudraije gegee- ven  '*" ' Engeifche Tafelen. ■ 99 afgaat, in 't Eogelsch gefchreeven is, zullen wy hier • eene verklaring op onze manier laaten volgen. Wy onderftellen dat die, welke dit leezen zullen, gemelde Tafels onder 't oog hebben. § 92. Deeze Tafels beftaan uit vyf Kolommen op iedere bladzyde. Boven aan de bladzyde vindt men den fchynbaar en affiand van de Maan tot eene Ster, in graaden uitgedrukt: wat 'er omtrent minuuten te doen valt, zullen wy ftraks melden. Die fchynbaare afftand is hier de fchynbaare afftand van het Middelpunt der Maan tot het Middelpunt der Zon, of tot de Star: en vooronderftelt dus de bewerkingen die wy onder N«. I en II gefteld, en in § 34 uitgelegd hebben. De afftanden beginnen met 10 graaden. Qp mindere afftanden zouden de getalen der Tafelen te fpoedig veranderen, en dus niet met genoegzaame nauwkeurigheid te gebruiken zyn. ■"■ Waar om¬ trent wy flechrs zullen aanmerken, dat de manier van Borda, als zynde ftrikt Mathematisch, voor alle afftanden en hoogten, als bereekening befchouwd, eeven nauwkeurig doorgaat. $ 93* ven heeft. ■ Zo als ook in de Verhandeling van dea Heer Vaillant, over de Stuurmanskonst, p, 75—31, enp.jjo. ■ Wie deeze Tafels gebruikt, dient indachtig te zyn, dat 'er vier of vyf bladzyden drukfouten agter de zelve gevonden worden, en dat men dus wel zal doen die drukfouten met de pen te verbeeteren, alvorens men de Tafels ge: „jbruikt. G 2  joo IV. Deel. Befchryving der § 93- Ieder van de vyf Hoofdkolommen op elke bladzyde is wederom in 4 Kolommen verdeeld, met de volgende Tytels:/M: dat is Alitude of Hoogte: Red: dat is Reductie, of herleiding, of verbeetering: Cor. Log. dat is Correcting Logarithm: of verbeeterings Logarithmus; en eindelyk Var, d. i. Variatie of V'.randering. Wy zullen alle deeze Kolommen nauwkeurig verklaaren. Eerfte Kolom: Maans en Zons hoogte. § 94- De Kolom Alt, dat is Attitude, of hoogte, is in twee deelen verdeeld. In de eerfte flaat de hoogte van de Maan , die hier de hoofdrol fpeelt: en in de tweede die van de Zon of eene Scer: beiden in geheele graaden uitgedrukt: zo, dat indien de fchynbaare hoogte der Maan 20, en die van de Zon 12 gr. is; men onder den fchynbaaren afftand, die men gemeeten, en bereid heeft, in de eerfte Kolom 20, en in de tweede 12 ZOekt. Deeze hoogten, (of Attitude,) zyn de fchynbaare hoogten van de Middelpunten: en dus vooronderftellen zy de bewerking die wy onder N°.J V A gedaan hebben: en boven dien , zo men de Zon gefchoten heeft, de bewerking JN°, III. A. Zie § 36 en 35: en het zyn de hoogten, die na deeze bewerking te voorfchyn komen, welke men moet opzoeken. Twee-  Eigelfche Tafelen, ioi Tweede Kolom: Reductie. § 95> De tweede Hoofdkolom draagt den naam van Red of Reductie, dat is Herleiding, Verbeetering: nam. door de Dampheffirg zi- n wy alle de Sterren te hoog; door het Verfchilzicht zien wy de Maan en de Zon, doch voor al de Maan, te laag: beiden maaken dat de fchynbaare afftand van den waaren verfchilt: 'dat 'er dus eene Reductie, Herleiding, Verbeetering, in den waargenomen afftand te maaken is, om den waaren te verkrygen. Deeze verbeetering wordt in die tweede Kolom aangeweezen: en het valt niet moeijelyk dezelve te bereekenen. Doch daar die reductie of verbeetering verfchilt, naar maate het verfchilzicht der Maan grooter of kleiner is: en dit van 53' tot 6a' klimt, en dus volle q° grooter dan 53' worden kan: heeft men in deeze tweede Kolom vooronderftelt, dat het horizontaal verfchilzicht der Maan maar 53' bedraagt. S 9Ö- De tweede Kolom geeft dan, onder den ty tel van Reduet ie, of Verbeetering, te kennen, wat men by de waargenomen, en dus fchynbaaren afftand, (ia volle graaden geteld,) voegen moet, of 'er van moet aftrekken , om den waaren afftand te verkrygen, onderftellende dat het horizontaal verfchilzicht der Maan maar 53' bedraagt. Ik zeg byvoegeu of aftrekken: want de uitwerking van het verfchilzicht en van de dampheffing kan den fchynbaaren afftand zo wel grooter als kleiner dan den waaren doen voorkomen. - —— Of men de G 3 'ft*  to8 W. Deel. Gebruik der IV. Gebruik der Tafelen. § 107. Wy zullen het zelfde voorbeeld, dat wy reeds door de manier van den Ridder de Borda opgelost hebben, gebruiken. Het voorbeeld, na de bewerking van N°. I, II, III. A, IV A en B, komt bier op uit. De fchynbaare afftand der middelpunten van 0 en (£ is 420. 365/': de fchynbaare hoogte van 0 middelpunt is il°. 42'. 31". die van r£ middelpunt is 4S>°- 59'. 34"' het Horizontaal verfchilzicht der Maan is 56'. ao/'. Men vraagt den waaren afftand. Eerfte bewerking: Reductie. Ik zoek eerst bovenaan de bladzyde, Afftand 420. dan in de eerfte Kolom <£ hoogte 40°: en onder die 49Q,in het tweede gedeelte der Kolom, voorde hoogte der Zon of der Ster: daar vind ik Reductie + 33/. io/7. Cor. Log. 257: beiden plus, en dus op te tellen. § 108. Indien derhalven de fchynbaare afftand juist 420; de fchynbaare hoogten juist 40° en 110, en de horizontaale parallaxis juist 53' waren: zoude de waare reductie 33'. 10". zyn: En alles was afgedaan. Maar ik heb minuuten boven die geheele graaden: en de parallaxis is meer dan J3;: dus moet ik vinden  Engeifche Tafelen. 109 den hoe veel de reductie 33'. 10% daar door verandert. Indien ik dan weet hoe veel de reductie verandert voor één graad vermeerdering van 0 hoogte, één graad vermeerdering van (£ hoogte, één graad vermeerdering van Afftand, 9' vermeerdering van parallaxis ; kan ik door een enkelen reegel van drien befluiten, hoe veel die reductie zal veranderen voor eene vermeerdering van 42'. 31'' in 0 hoogte: 59'. 34''. in <£ hoogte: 36'. 5". in afftand, en 3'. ao''. in pa' rallaxis: en dan zal de fom van alle die veranderingen aantoonen, hoe veel de eerfte reductie die ik in de Tafels gevonden had, nam. 33 '. 10". veranderen moet. Tweede, derde, en vierde Bewerking. § 109. Dit zullen wy ftukswyze doen: en dierhalven zoek ik eerst de Reductie en Cor. Logar. voor i°. 0 hoogte meerder, afftand en ([ hoogte de zelfde blyvende: dan voor 1 gr. (£ hoogte meerder, Afftand en 0 hoogte da zelfde blyvende: en eindelyk voor t gr. af/land meerder, 0 en £ hoogte de zelfde blyvende:dit fchryf ik, het voorgaande 'er by begreepen, dus. Afftand 42.-j N°. 1. f£ hoogte49- (red. -f- 33^ 10". Cor Log. 257. 0 hoogte xi. \ Afftand 42."} N°. 2. r£ hoogte 49. [-red. + 31'. 24". "Cor Log. 276*. O hoogte 12. J N°. 3.  li o ir. Deel. Gebruik der Afftand 42.^ N°. 3. £ hoogte 50 (red. + 33'. 57'/. Cor Log. 245, © hoogte 11. J Afftand 43-") N°. 4- tl hoogte 49. tred. + 31'. jo''. Cor Log, 272. 0 hoogte 11. J § HO. Dit gefteld zynde,aftrekkende N°. 2 van N°. 1 ,kryg 5k de verandering die in de Reductie en Cor. Log voor* valt voor 1 gr. vermeerdering in 0 hoogte: ■ N°. 3 van N. 1 de verandering voor iQ. (£ hoogte: Np. 4 van N°. 1 voor i°. in den afftand. Zo N°. 2, 3,4, grooter zyn dan N°. 1 is het teeken dat de reductie ook grooter wordt: en dus ftelt men het teeken •4- voor die verandering: doch zo zy kleiner zyn, of een van allen kleiner is, is het teeken dat de reductie kleiner wordt: en dus ftelt men 'er het teeken — (minus) voor, om aan te duiden dat dit afgetrokken moet worden. Vyfde en zesde bewerking. Dit dan doende, kryg ik N*. 5. Voor eene verandering van {"0 hoogte"} r_ i'. 46".") verandering éo'in < (£ hoogte J- komt \ + o'. 47//. \ in dereduc- (_Afftand J i— 1'. 20 tievanJSc.i. N°. 6. En voor eene verandering van !0 Hoogte 1 f+ 19I verandering in Cor r£ hoogte S-komt < — 12 > Afftand J (_+ 13 J Log. van N°. 1. Dit  Engeifche Tafelen. III Dit nu gevonden zynde, moet ik daar uit befluiten, welke de verandering zyn moet voor 42'. 31''. die de © hoogte is boven n°: voor 59'. 34^. die de ([ hoogte is boven de 490: en voor 36'„5". die de afftand bo> ven de 420. bedraagt. § ui. Dit zoude men door een' regel van drien kunnen doen: doch men vindt agter het zelfde boek op de laatfte bladzyde eene Tafel van proportional parts of eevenreedige gedeelten (*); waar in men boven aan, in fe. conden neemt de veranderingen die voor een graad of 60' voorgevallen zyn: en op de eerfte Kolom,het ge» tal minuuten voor 't welk de verandering gevraagd wordt. Dus hier: is voor © hoogte de verandering \\ 46/r of 106/' voor 1 graad of 60': dus zoek ik boven aan joo en in de eerfte Kolom 43 (het getal minuuten waar voor ik de verandering zoek) en vind dan in de lyn 43 op de Kolom 100 . 72* en dan nog in de Kolom 6 . 4. dus voor 43' • . • 76". verandering. Men kan de feconden verwaarloozen, mits als dan, zo als wy nu gedaan hebben, 1' meer neemende zo het getal feconden boven de 30 is: of men kan de feconden , in de Kolom van minuuten zoeken, en het 60e gedeelte van 't geen men vindt neemen: dus voor 3r (*) Die Tafel is volftrekt de zelfde, en op de zelfde gronden, voor dit oogmerk, gebouwd als in onze Verzameling van Tafelen de XI en XII Tafels voor veranderingen die in 24 ü. of in 12 U. voorvallen.  II2 IV. Deel. Gebruik der 31' vind ik 52 : die hier §i van 1of ongeveer i",uh> maaken: en dus vind ik in 't geheel voor 42'. 31". eene verandering van 75". nam. voor 42'. onder 100 . . 70. 6 ; . 4- voor 31A onder 100 . . 1. 75- Zeevende Bewerking. J S 112. N°. 7. Eus voortgaande voor allen, vind ik dat in de reductie: Eene verandering van CQh.i r—106'ndus f42/.31'/.") —75/'. 60'. in •< C h. [• maakt■{ 47 \ voor-? 59' 34*. f 47 (,*ffi.J C-80J L36'- 3». J-48". De fom van alle die veranderingen, trekkende de + (plus) van de — (minus') af, en geevende aan het overfchot het teeken van 't geen het meest is, de fom zeg ik, is .... -7t". of — ïï. 16". maar de reductie van N°. I, was . . \o". dus wordt de waare reductie . . 31'. En daar de eerfte reductie, of die van N°. I plus was, is deeze waare reductie het ook: en moet dus by den fchynbaaren afftand gevoegd worden. Het is klaarblykelyk dat men deezen algemeenen reegel ftellen kan. ■■■< Zo de fom van alle de ver- an-  Engeifche Tafelen. 113 anderingen in de reductie plüs is, wordt zy by de eerfte reductie gevoegd: zo zy minus is, wordt zy'ervan afgetrokken:en diefom,of dat verfchil, geeft dewaare reductie, die by den fchynbaaren afftand geteld, of 'er van afgetrokken moet worden, naar maate de eerfte reductie zelfs plus of minus is. Agtfte bewerking. § 113- Men bereekent vervolgens op de zelfde wyze de verandering in de Correctie-Logarithmen. Ik ftel dan in ons voorbeeld N°. 8. Voor de Correctie-Logarithmen-, eene verandering van roh.T r 191 [i2'.3i''-i 14 6o'in<(£h. > maakt ■{—ia } dus voor l 50'. 34." V —12 (.AfttJ L 153 bó'. 5".J 10 fom . . 12 Correctie-Logarithnus, N°. 1. . . 257 fom, of waare Correctie-Logarilhmus. , . 269 § 114. Wy hebben hier het geval dat de Correctie-Ltgarithmen boven het fterretje (zie § ioi) vallen, en dus plus zyD. Doch zo een der zelve beneeden het fterretje viel, en dus minus was, zoude men terftond, en voor dien Correctie-Logarithmus inN°. 1, en voor de drie andere in N°. 2, 3, 4, in de Tafel der parallactiekeLogarithmen de boogen zoeken, welke tot die Logarithmen behooren: dezelve met het teeken aan dien Logarithmus eigen onder den Logarithmus zeiven plaatH fen:  H4 IV, Deel, Gebruik der fen: vervolgens in het bereekenen der veranderingen „de eevenreedigheid tusfchen die boogen zoeken: en de geheele verandering gevonden hebbende, daar van den Parallactieken-Logarithmus neemen, om daar meede te handelen zo als wy nu doen zullen (*). Nee- e g « <: 5 3. §3 2 » F 5 S 55 S,n - s «b* =p &| £,jjf ** 3- ö^^5'g IS = ff "g g 3 S " ?- „ g.«r ? S< £? ö >«0 < g-g1 °- S I I I Tl '—s-*»^" I a - § s I B.^JlB i | ' M '• ' d as5 1 ' ? i i ff § r è «si. • s|. • .* .= 5 s>°? g » ^ i •. i ^uii § s ij,i i ft I i : -i t§«?gg i | ^ • ' ' 1 : i 1 +1 1.1 " <§é i i . . ^ ö o fö ,*° 2 , 111 | p o « p o « g'g ^ g* eg1? - o a *S= f? m2£ g 0 *~ &s CM I üil | •ftf! | CTH' P l tM^1? w re  Èngelfche Tafelen. "5 Neegende bewerking. $ 115» rJie waare Correctie Logarithmus is die, waar van toen het getal gebruiken zoude, indien de parallaxis der Maan volle 9'boven de aangenomen 53'bedroeg: maar wanneer die minder dan 9i boven de 53' bedraagt , moet de Correctie ook in eevenreedigheid veranderd worden: en daar om voegt men by de zo eeven gevonden waaren Correctie Logarithmus, den parallactieken Logatithmus van 't geen de parallaxis meerder dan 53' bedraagt: men zoekt het getal van de fom: en dat is de boog dien men, naar maate de eerfte Correctie Logarithmus plus of minus is, by de reductie voegen moet of'er van aftrekken, om de geheele verbeetering te hebben. N°. 9. In ons geval is de waare Correctie Logarithmus. ..... 269 De parallaxis is 3'. 20" boven de 53': waarvan de parallactieke Logarithmus is. . 431 fom t • • .700 het getal is . • • 48' de waare reductie . • . 31- 54. dus geheele reductie . • 33- 42. fchynbaare afftand. . . 420- 36. 5"- Dus waare afftand. . • 43°. 9- 47 Volgens de handel wyze van den Ridder de Borda hadden wy . 43°. 9- 58". Zeer zelden bedraagt het verfchil 10 feconden: doorgaands veel minder. H 2 Se-  H6 If Deel. Gebruik der Bejluit. Overzicht van alle de Bewerkingen. 5 116. Om nu den Leezer in ftaat te ftellen te beoordeelen, of, en in hoe verre deeze handel wyze korter is dan die van den Ridder de Borda, zullen wy nu alle de bewerkingen opfchryven, zo als zy het behooren te zyn: zonder eenige aanmerking 'er tusfchen te mengen. De fchynbaare afftand der randen van © en d is gemeeten . . 420. 4'. \6'?. © onder rand hoogte . n°. 22. 20". <£ boven rand hoogte . 50. 10. 4'. Dan zoekt men de getalen op van N°. I, en maakt de bewerkingen van N". II, III A, IV, A en B van de manier van Borda, hier in de uitQaande Tafelen en boven § 34» '35 > 36> 89 aangetoond. Dit gedaan zynde, krygt men fchynbaare afftand van © en C middelpunten. . 42». 36'. 5". © Middelpunt fchynbaare hoogte. 11. 42'. 31". d dito • - 49- 59- 34 (£ Horizontaal Verfchilzicht. . 56'. 20''. Dan ftelt men in plaats van de eenige N°. V in de manier van Borda (zie de neevensgaaDde Tafel, en S 28—39) de volgende Artiekelen. N°. 1. Afftand 42 ~) G; hoog. 49 >red. + 33'. io''. Cor. Log. 257 © hoog. 11 J N% 2.  Engeifche Tafelen. \\f N°. 2. Afftand 4.1I ([ hoog. 49 Sred. +"31/. 24". Cor. Log. 275 0 hoog. 12J N°. 3. Afftand 42") C hoog.50 }■ red. + 33'. $7''- Cor. Log. 245 0 hoog. 11J N°. 4. Afftand 437 C hoog. 49 J-red. + 31'. 50/'. Cor. Log. 272 ©hoog. 11J N°. 5. Voor eene verandering van {©hoog.T f — 1/. 46''. 1 verandering in (£ hoog. J. komt { 47". > reductie van Afftand J i'. ao/'.J JN°. I. N°. 6. Voor eene verandering van ' !© hoog. > f" 19") verandering in Cor. . (2 hoog. >komt< — 12 >Log. van N*. 1. Afftand J l 15J N9. 7. Door de proportionaal Tafel (uit N°. J.) Eene verandering van !©ho.T f—106*T dus ("42/.3i/'.7-.5" C ho. J-maakt-l 47 >voor-? 59'.347/. > 47 Afft. J /- 80 J (.36'. j'/.J-48 fom . . . —?ö of . . —i'. 16". Reductie NQ. 1. . + . 33. 10 Waar» Reductie. « . . 31. 54". H 3 N«. 8.  120 I Aanhangzel; Over het vinden der en onze gewoone Tafels maar van minuut tot minuut gaar» — ■-■ - Men kan,wel is waar, degroote Tafelen van gardiner in 40, gebruiken, die voor de drie eerfte graadtn van feconden tot feconden, en vervolgens van 10 tot 10 feconden gaan: waar door het werk merkelyk verligt word; of wel de groote Tafels van taylor , die men thans in Engeland ver» vaardigt, en die van feconden tot feconden zullen gaan: doch beide de Boeken zyn zeer duur, groot van omflag, en men kan dus niet vooronderftellen dat zy in handen van allen Zeelieden kunnen zyn. Wy zullen ons dan met de kleinfte Tafels vergenoegen, en de zaaken zo duidelyk mogelyk voorftellen. Of men den Sinus, dan wel den Cofinus, Tangens, Secans enz. vrage: het komt op het zelfde uit: dus zuilen wy alleen het woord Sinus gebruiken. Ik ftelle dat men den Logarithmus Sinus van 31°. io'. 13^. hebben wil: dan neem ik voor eerst den Logarithmus van den gegeeven hoek zonder feconden, en dan dien van den Sinus des hoeks, die een minuut grooter is. Dus neem ik Log. Sin. 31». ii'. ; ; 9.7141437 Log. Sin. 31. ie', . . 9 7139349 20. Dan neem ik het verfchil dier Logarithmen. ♦ . . 2o88 30. En dan maak ik deezen regel van^drien: een verfchil van ééne minuut of 60'1 in den boog, maakt een verfchil van 2088 in den Logarithmus van den Si- nus;  Logarithmen van Seconden &c. 121 rus: hoe veel verfchil zullen 13'' (het gegeeven getal feconden) in dien Logarithmus te weeg brengen ? Dat vindt men , 't zy door den regel van drien,nam. 2088 door 13 multipliceerende en door 60 divideerende: 't zy door depracktyk, dat is: zeggende 12 is een •* gedeelte, dus 418 1 is J2 35 fom . . 453 Dit gevonden getal voegt men by de gegeeven Sikus, zo die van het volgende getal grooter is: zo n et trekt men het af (♦); en men heeft den begeerden Sinus : dus hier Log, Sinus 31°. 10 >. . . 9-7139349 Verfchil met Log. 31°. n/. . . ac88 waar van voor 12— \ ged. . 418 453 geeft Log. Sinus 310. ic'. 13". 9.7139802 Wanneer men de Engeifche Tafels van Sherwin gebruikt, is het werk gemakkelyker om dat de verfchillen van de op elkander volgende Sinusfen, Cofinusfen, &c. naast de Sinusfen &c. zeiven aangeteekend ftaan: (♦) Voor de Sinusfen, Tangenten, Secanteü, voegt men sltoos by, om dat die aangroeijen: doch voor Cofinusfen, Cotangenten , Cofecanten , trekt men af, om dat die kleiner worden voor grooter hoeken. «5  122 ƒ Aanhaugzel: Over het vinden der ftaan: 't geen veel voordeel verfchaft: en het is jammer dat de Heer B. j. Douwes in zyne groote Sinus Tafelen, die de beste zyn, welke wy in onze Taal hebben, dit niet gedaan heeft (*), % 119. Insgelyks valt het niet moeijelyk, een Logarithmus van een Sinus gegeeven zynde, den boog, aan wien hy toekomt, zelfs met feconden te vinden. Men zoekt nam. den naast bykomeDden kleiner Logarith* mus in de Tafel, en teekent den hoek aan: men neemt het verfchil tusfchen dien Logarithmus en dén gegeeven Logarithmus; zo als ook het verfchil tusfchen den zelfden en dien van een boog die een minuut grooter dan gemelden hoek is: en men zegt: het verfchil tusfchen de twee Logarithmen in de Tafel, ftaat tot i' of 60"; zo als het verfchil tusfchen de kleinfte van die Logarithmen en den gegeeven, tot het getal feconden, die'er by den aangeteekenden hoek moet gevoegd oPer van afgetrokken worden. By voorbeeld van welken boog is9.4567898de Logarithmus; gegeeven Logarithmus. . 9.456789S • CM. Kg,g + g,G+-rf) — C«. w(j . Cos.IT Q Alle de grootheden, die in deeze vergelyking voorkomen, zyn bekend, uitgezonderd de waare afftand, of A; deeze moet dan nu, door de oplosfing van deeze vergelyking, bepaald worden. Ten dien einde zullen wy het eerfte Lid geheel onveranderd laaten, maar het tweede, doormiddel van de voor-  Handelwyze des Ridders de korda. 131 voorgaande uitdrukkingen, eene andere gedaante doen aanneemen,om de Letter ^ergemaklyk uit te haaien. 5 123. Wy gaan dan dus voort. Uit N°. 5, is. o. 1 (FcJ+^ö - = e* Htra+fr®)-c"-'A + Sin. \ («d 4- • «''»• lA , • . « . cm. + iC^+^O)-^'-^ En dit multipliceerende, heeft men N*. ao- ■ „ ,*ftTi^*- i (Vg + rG) • »«• 1 ^ien uit N'-1 flelleade' i — Sin. § ^ voor Col. I ■<* . a heeft ,en . =^jj^.^' <^g + yQ) . § /- s.-«. org+y0)j s''^ 5 -. - _ siZT7' lc«- iw®>+Sin-h WQ')'-L + > en door N°'b «. — cm7TcV Cm. 4 Cd +q-0 • Cm. j Cg + S + 0— Cm. g • Cm. © c^TVg . Cm. Cm. (« + ©-«). C,,.Kgj+q + Ojj^55/ C'f'^G"""" " Cm. g • Cos. O Cm. CW« + ^©3-5/"' ; A' e" da"°™ C OS. g . I m. O < , y En dus, N°. 22. _ \Sm.w AJ rt-m-iC^Ï-r- wO)"|2 Cm. iCd + ©-*)• «Vr. i Cd + O + ö• ww52 — ,, " " Cm", *CWd-t-WOj . Cm. Cl- Cm. O  132 Aanhangzel. Bewys van de Men kan den tweeden term van dit tweede Lid, dié een breuk is, befchouwen als zynde de Sinus van een hoek; want alle de getalen die Sinusfen uitdrukken zyn breuken , als men, zo als hier, den Radius Z! r ftelt: en dus is 'er geen breuk hoegenaamd, die niet de waardy is van den Sinus van eenigen hoek : ftel dan dien tweeden term ~ Csin. dan heeft men, ■ i Sin. \A ' * 2 — I— Sim. G — Cos.G (door N° i.) Cl. | CfTd+^ÖJ en dus . . Sin. § A — Cts. \ (W (T + WQ) • Cts. G En dit geeft juist de geheele bewerking van § 39: want indien men het getal G afzonderlyk befchouwt, heeft men Vc"-l- ^_+Ö7?Ö'•"'■i[g+ O + «3 <-'«- frc^ujfy Cts. {n dit geval maar 'ééne waarneeming van den afftand doen moet, en dat men dus van het groot voordeel, dat het vermeenigvuldigen van de waarneemingen des afftands opleevert, zoude verftoken zyn. Dit beeft geens. zins plaats;men kan in dit geval, even als wanneer 'er drie waarneemers zyn, verfcheidene achteréénvolgende kecren den afftand meeten, en dan een midden uit allen neemen, mits men hier by elke waarneeming het uur, de minuut en de feconde aanteekene. Om dan alle misvatting voor te komen, zullen wy hier dit model met dc nodige vermeerdering herhalen. U. M. S. 0s. hoogte Afftand. Cts. hoogte. II. *. '. f. • • • " „..i-. ;•: = ::::: = l. . . . " — • ♦ ♦ ♦ ♦ L- • • • iv —.—-— ■ V • * • • Wel lettende, dat men niet, om dat wy hier ma5r vyf regels onder N°. III. geplaatst hebben , daaruit befluite , dat men noch meer noch minder dan vyf waarneemingen van den afftand neeme ; men moet hier naarmaate van de omftandie,heeden te werk gaan, enkei zorg dragende, dat men tusfchen de eerfte en de laatfte waarneeming niet meer dan 20 minuten tyds laate verlopen, zo als §. 63. N°. VI. gezegd is. Wanneer men dan de waarneemingen aldus gedaan heeft, zal men alle de waarneemingen onder N°. II!. optellen, en'er een midden uitnecmen, insgelyksroet Ka de  144 Eerfte Byvoegfel. Wy maaken dan heeden een begin met die van dea Heer dunthoune , die ons voorgekomen is een der fraaiften en gemaklykften te zyn. Wy zullen dan eerst de Methode zelve uitleggen, en vervolgens 'er een bewys van opgeeven; uit welk bewys blyken zal dat die handelwyze eeven naauwkeurig en zeker is als die van den Heer de borda ; vermits zy,eeven als deeze, uit de oplosfing van twee Klootfche Driehoeken afgeleid wordt. Dan daar dit bewys enkel voor die Zeelieden gefchikt is, welke genoegfaam in de Wiskunde bedreeven zyn, zullen wy ons naar ons vorig beftek gedraagen, en het Wiskunftige niet vermengen met het pra&ikale, dat voor allen verftaanbaar moet zyn; waarom wy ook teronderfcheiding het bewys met eene kleinere letter hebben doen drukken* III. en ro$me. De drie laatften fleunen op dezelfde gronden, en zyn dus eeven wiskunftig naauwkeurig als die van de borda en dünthorne. Wy zouden alle deze Methoden kunnen uitleggen en met bewyzen, die by fommigen door de Uitrinders niet gevoegd zyn, ftaven. Doch zou men reeden hebben om ons werk voor onvolkomen te houden, zo lang wy ze niet allen zullen verklaard hebben ? Wy zullen ons daaromtrent naar den raad van kundige Zeelieden gedragen. Intusfchen zy het ons geoorloofd te zeggen, dat na alle die Methoden beftudeerd,uit haare gronden afgeleid,en met elkander vergeleeken te hebben, het ons is voorgekomen, dat in de praktyk de keus zich byna alieen, of het meest, tusfchen de Methoden van Dunihorne, de Borda, en de Engeifche Tafelen, bepaalen zal.  I4°" Eerfte Byvoegfel. fen. Om de zaak duidlyker te maaken , minder cyfFerletters te gebruiken,en dus minder gevaar vandrukfei» len te Ioopen, hebben wy de drie of vier eerde letters, die voor een groot aantal getalen van iedere kolom onveranderd blyveo, niet telkens herhaald, maar eens vooral boven aan geplaatst; des men indachtig zy dezelven te gebruiken. Verder gebruikt men buiten die Tafelen en de Lo* garithmus. Sinus-Tafeten, nog Tafel I, III, IV, en VIII. van onze Verzameling. Dit vooraf aangemerkt hebbende, zullen wy de handelwyze zelve naauwkeurig befchryven. §• 138- I. Men fchryft de waarneemingen op, eeven als onder onze N°. I. Hier is geen verfchil. Zie Tafel I. of II. en §.33. bl. 33. II. Men zuivert de afifanden van de halve midiellynen, eeven als onder N°. II. Zie de Tafels en bl. 3i- §• 34- III. Men zuivert de waargenomene hoogte der Zon van Kimduiking en halve middellyn, om dus de fchynbaare hoogte van Zons middelpunt te hebben. Men zuivert deeze vervolgens van Dampheffing uit Taf III. en van het Verfchilzicht uit Taf. IV.omde waare Zonshoogte te hebben. By Stershoogten komen de halve middellyn en het verfchilzicht niet in aanmerking. Alles komt dus overeen met ODze N°. III. A en B. (Zie de Tafels en §. 35.) IV.  148 Eerfte Byvoegfet. Almanach ftaat, en reeds onder N°. I. opgefchreeven is , in Tafel XVII. den Logarithmus die daarby behoort. Doch zo men den afftand van de Maan tot de Zon genomen heeft, moet men van dien Logarithmus het getal aftrekken, dat voor dié Zons hoogte in Tafel XVIII gevonden wordt; en indien men den afftand van de Maan tot eene Ster genomen heefc, en de hoogte der Ster minder dan 250 bedraagt, moet men van gemelden Logarithmus het getal aftrekken, dat voor die hoogte in Tafel XIX ftaat. 5°; Dien Logarithmus dus bereid hebbende, fchryf denzelven onder de twee voorgaanden £N". 2 en 3.); neem de fom der drie: vervolgens de halve fom: trek 10 van het CharatJltr of van den Index af: en zie dan dien Logarithmus aan als den Logarithrhus Sinus van een boog G: en zoek dus dien boog G in de Tafelen van Logarithmus Sinus op. 69) Trek de waare hoogten van Zon en Maan, door N" III. B. en IV. B. gevonden , van elkander af en neem de helft van dat verfchil 7°) Neem 0») Wy hebben hier eenige veran'déring in de Methode van «ieh Heer dunthornr gemaakt. Vólgens zyn voorfchrift zoekt men alleen (No. lil A. en IV. A.) de fchynbaare middelpuntshoogien van Zon en Maan. en niet haare waare hoogten. Vervolgens neemt men hier ter plaatfe de Correétie voor de Maan uit Taf. VIII. en de Correétie voor de Zon, of het verfchil tusfchen haare Dampheffing en Verfchilzicht uit Taf. III en en IV: men addsert deze Correétien en men telt de fom, welke c'e Heer dum"ho:ine Correftie van Maans hoogte noemt, by het verlchil der khynbaare hoogten in No. I. gevonden, wan-  Algmeen Crtndbeg, van de manier van dunthomïe. 155 TMZ en Tm z zo als wy te vooren [§ 37- 5' 120.] gedaan hebben. Wy hebben namelyk eerst den Cos. T gevonden in den Driehoek MTZ §. I2i.p. 126: vervolgens Cos. Tin den Driehoek mTz §. 121. p. 129: en dus 5. 122. p. 130. eene vergelyking tusfchen die twee waardyen gemaakt, waaruit de handelwyze van de borda volgde. Dan dit afgehandeld hebbende, en de wydlopigheid van hu bewys befchouwende , konden wy niet af van §. 135. p. 133. aan te merken , dat 'er uit de waardyen van den Ces. T in beide de Driehoeken TMZ et, Tmz een vee! eenvoudiger uitdrukking voor den waaren afliand m z of A was af te lei. den : namelyk , de fchynbaare hoogten MK en ZI door (L en q, de waare hoogten vtK en zl door ff - Co!- w<ï •S!a d ■ Sin- ö — Ces. w © - Cos. ff'([.Cos ©. Cos. d + Sia. f0. Sin. W i\. Cos. Q .Cos (£ + Cos. WQ . C 'es. W(T . es.Q.C os. d of wel Ces. WQ - Cos. W(\ Cos- a ■ ( os. WQ ■ Cos. W (I (Sin (J . Si». © + Cos (J . Cos. ©) + Cos © . Cu. (J (Sin. Wtl - in. WQ + Ces. Wil • Cos WQ) Maar uit § iso. No. 4. is Si». . IF 0 . Cos. fP g oude heeft men, in plaats van N — 77^7 Q _ C(W> ^ Cos Q.Cos. g _ te ftellen, gefteld n —TJ^-f? 0 . Cos. IV g e!1 du'1S — en Log. N—Log. — of wel Log. N— Compl. arithm. Log n. CZie p 38. noot a), en in de daad, In de nieuwe Tafelen is ieder getal het Aritbrnetiscb Complement van het oYereenftemmend getal der oude Tafelen: en dus, daar men volgens de voorfchriften der oude manier Log. n. moest aftrekken, heeft men Hechts Log. N der nieuwe Tafelen 'by te voegen, en men kan dus of de oude of de nieuwe naar ,. L 5 wel*  g'6*s Eerfte Byvaegfeh fom en het verfchil No. 1 van elkander af: en de uitkomst geeft het verfchil der waare hoogten. (*) 3. Neem den Slecht-Cofinus van dat getak 4. Neem den Slecht Cofinus van het verfchil der fchynbaare hoogten No- it en Kek 'er den Slecht Cofinus van den fchynbaaren afftand af, zo de afftand kleiner dan oo°,is, maar tel 'er dien by, zo de afftand grooter dan 90» is. 5. Neem den Logarithmus van dat verfchil, of van die fom: en voeg 'er by den behoorlyken Logarithmus uit Tafel XVH, verbeeterd, zo zulks nodig is, door dien van Tafel XVIIE en XIX. (f) 6. Neem het get?l van die fom: en het verfchil tusfchen dat getal en den Sleeht-Co/tnus van het verfchil der fchynbaare hoogten No. 3. Dit verfchil is de Slecht-Coftnus van den Waaren afftand, wanneer he: getal No. 5 kleiner is dan de Cofinus van het verfchil No. 3, doch van het Supplement des waaren afftanda wanneer het getal No. 5 gtooter dan die Cofinus is. Hieruit blykt dus, dat deeze bewerking zeer lastig is irï de pfaktyk, om dat men, dan Logarithmen, en dan getalen moet gebruiken: en eindelyk de islecht-Cofinusfen, waarmede men weinig gewoon is te werken. Dit is dus eene tweede reede om de oude manier van dunthorne te laaten vaaren. §• (*5 Men kon ook in plaats van dit voorfchrifr de verbeetering vol* gen, die wy §. 139. No. 6. gegeeven hebben. Zie aldaar de noot. (f) NB. Zo men de oude Tafels gebruikt, moet men het getal van Taf. XVH. (by den Heer steenstra de XVIeJ aftrekken en men moet dien Logarithmus verbeteren, niet door af te trekken maar door by te voegen h«t getal van Taf. XVTÏI of XIX. (by steenstra Taf, X? en XVO  Jleuiys van de verbeeterde manier van dunthorne. 163 S» 147^ V. Bewys van de verbeeterde maiïier van dunthorne. Het is om al dit ongemaklyke te vermyden, dat men de mev «hode van dunthorne verbeeterd heeft op die wyze, welkë wy hebben opgegeeven, Wy moeten dan aantoonen hoe die verbeeterde handelwyze uit de oude volgt: een bewys dat, zo veel wy weeten, nog nergens gegeeven is. (*) Wy hebben dan deeze uitdrukking gevonden: 1) Cu. a — Cos. (W([ — WQ)—{Cos.((j —O) — Cos. a) ZV door N hier verftaande het getal van den Logarithmus in dé XVIIde Tafel, welke men gebruikt, met de verbeeteringen, die, indien zulks nodig is, uit Tafel XVIII en Tafel XIX voortvloeien. Hier uit volgt 2. ) 1 -+- Cos. a= 1 + cts. (tra—^O) — f>'« «S—O) —cts.») ar 2 Maar uitpag. 125. §• 120- No. 5 is 1 +Cts. a — 2 Cos. § A. , 2 i + Cts. CW.Cl— WQ) — 2Cos.i(W(l— WQ) En uit §. 120. No. 9. en 8 is Cos. ((j — O) Cos. a. _i 2* — 2. Los. i(d — O) a Co'- L*- Dit in de voorgaande uitdrukking (2) ftellende, heeft men a . 2 f 2 2*\ 3. ) Cos. i a = Cos. i (Wd — WQ ) — K,Cts. § ((j—O)—Cos.l a. / N Kort- (•) Men vindt alleen de voorfchriften en eenige voorbeelden in ie nieuwe Requijlse Tables, doch niets over den aart, de voordeelen, ef het bewyb der Methode. Wyvleyen ons, door het byvoegen van die voordeelen, en van dat bewys, ons werk vollecdiger dan dat der. Engelfchen te doen worden.  i6S Eerfte Byvoegfel. minus de Dampheffing, dus is, (neemende hier ook het teeken Cos. IVq _ Cös.Cq — d) © voor S;er)—-—~ ^ , maar wanneer de ^ Cos. 0 Cos. © hoogte der Ster boven de 25Q is, is c°s' ^® *q byna eene Cos. o beftcndige grootheid (*), en dus is de Logarithmus van die grootheid het ook. Men heeft dan gevonden, dat, wanneer men de Logarithmen tot 6 Cyffers neemt, die Logarithmus 120 bedraagt, ten minden het verfchil is zo gering, dat het feene merkelyke feil in de bereekeningen brengen kan: by vooibeeld: laat de hoogte der Ster zyn 26°, dan is de Dampheffing i', 56", dus heeft men IV q — 25°- 58'. 4" L°2- Cos. 9,553779 q — 26 . 0.0 Log. Co;. 9,953660 /"Cos. IVo~\ ' dus Log. ( — — ) —- 0,000119 V, Cos. O Stel (*y Men kan dit wiskundig dus betoogen; uit 5. 120. No. 4. is Cor (O — O = Cu, O c". d + c/«. 0 f<«. d. Maar, wanneer ii zeer klein is, verfchilt de Cofinus zeer weinig van den Radius, en kan dus — 1 gefteld worden, terwyl ter zelfder tyd het verfchil tusfchen den Sinus van d en den Boog d onmerkbaar wordt. Men kan dus in dat geval ftellen: C.s ( © — Cu. © X I + Sin 0XJ t^~0 +tM- © — I -f- TfiBiJ. O x ^ Maar << zelve is voor niet zeer kleine hoogten omgekeerd evenreedig aan den Tangens van de hoogte, dat is, wanneer men d voor de horizontale dampheffing neemt, zo is d = ■ ° ' dit voor d in lang. (J d de plaats ftellende , wordt Cos. (q—d; = i + Tang. 0 X ^ Q — , _i- d f en dus een beftendigc grootheid.  Eerfte By veeg/el. mar gelang der zaaken, of den CorreSiie.Logaritbmus zelven of zynen Boog neemen moet, §. i,4 Ten vrerden: de handelwyze van borda heeft nog dit vooruit, dat men maar in eene foort van Tafelen behoeft te zoeken: doeb wederom dit nadeel dat men zes vry groote getalen moet addeeren, waar in zekerlyk mirgeocffenden gevaar loopen van feilen te begaan, welke in korter optellingen van twee of drie mv£nChm^' Z° a'S by CÜ™N*. »gter te ver* myden, of begaan zynde, te ontdekken zyn. §• 154VII. Aanmerkingen op eenige hyzondere gevallen. Het gebeurt meermaal in algemeene handelwyzen, dat 'er fommige byzondere gevallen voorko™n, die in den eerften opflag den mingcoeffenden eenige moeite kunnen vcrfchaffcn : 'er zyn drie van dien aart in de methode van dunthorne, waar. van de tweede en derde ook in de methode van de eorda kunnen voorvallen. Het «rfle geval is wanneer de fchynbaare hoogte der Zon of Ster en Maan gelyk zyn; da„ is Lr verfch, nul dan zyn de halve Som en het half verfchil van dn verfchil „et den afftand, beiden de halve afftand alleen, waarvan men dus tweemaa 'den ' Sinus op fchryft. Voorts wordt dan in No. 6 van de bewerking (zie aldaar de Noot) de Som of het Verfchil van Correftien van ©s en £S hoogte en van Verfchil der fcbyri-  Aanmerkingen op byzondere gevallen. 175 fchynbaare hoogte, die Correflien alleen, waarvan men dus de helft eerst by G telt en dan van G aftrekt. No, 7 en 8. §• i55. Het een en ander blykt volleedig uit het bewys dat wy gegeeven hebben; want indien en dus £-Q-o ii, zo is Sin. §(5=0 + 0 = ffa.i«.KaSfa.i(S-0-0=«»i« Want wy hebben reeds gezegd, dat ^ deeze waardyen daarin Hellende VCos. Q Cos. ( a +© ) cos, ff Q) Co,7w~a Cos Q Cos. '_a + Q ~ Ctt. i (ff Q + fTd)  Aanmerkingen op byzmdere gevallen. »7? V c,t. (P-Q Cos. tr a ZZ. — en dus Cos. i (,rro+ w d) . 2 Cos. W © Cos. w 2 Sin. G zz 2 jeToIfilyk (Cos-iCrp-Q + frcV) ~? Cos. w © cu. w d Sin. § A — j 1 - Z 2 cCm-ïC^O + wCI) Cos. ï (JTd+^O) Of Sin. § A~ ^ — Cof. § (W d+^O) - Cos. W O Cm. Wt — (uit S- i20 No' 5) -i+rw. C w O + ^ g } — Cm. W O Cos. w d 2 — (uit §. 12° No. 4 } . , + reJ y 0 c^gj^f/». ^ ^g -2 r,t' C"'y£ 2 - ,_(s,».r0 sm. trd+ Cof.^q r«, yg) 2 2 ■ -2 S Si». § C»" O ^ 'r g ) : En dus ^ ^ O - ^ C >20 als benoort* S- 159- Dit geval nu kan plaats hebben, wanneer de Maan en de Ster, in den zelfden vertikaal ftaande, recht oneer  *78 Eerfte Byvoegfel. der zyn: —— een geval dat in de praktyk nooit voor Zon en Maan, Cvermits de Maan alsdan nieuwen dus onzichtbaar is) doch wel, maar echter zeer zeldfaam, voor de Maan en eene der vaste Sterren, die tot het meeten der lengte gebruikt worden, gebeuren kan. Maar deeze zelfde befchouwing leidt ons tot een derde geval, wanneer namelyk Ster en Maan in den. zelfden vertikaal zyn, doch aan tegenovergeftelde kanten van het toppunt, een geval, dat voor de Zon en Maan even min als het voorige plaats kan hebben, dewyl in dat geval de Maan vol is, en dus niet te gelyk met de Zon boven den horizont gezien kan worden. Alsdan fpreekt het van zelf, vermits K2 + ZTM + MI = i8o% datookZTM=ri8c — (KZ + MI) ofa = tso — ( q + (x); en dus ook, daar Kz + zTm + ml — i8o is, dat zTm= 180 — CKz + ml) zyn zal, of A = i8o — (W © +W <[) zonder dat men eenige verdere bereekening behoeft te maaken. Dit blykt ook uit beide de uitdrukkingen van bdnthorne en van de eord.i. In de eerfte heeft men §. 147 No. ic. 1 Si». G — Si», i C' + Cd-O)) XSin.iQa-ri». W' G - 2 Cf. W ® Cor. W d ■ ' 2 — I - ( Cm. W d W 0 - 5i«. W 0 Sin. W d > 2 — 1 — c«. < w d + w 0) 2 = i cwd + w ©)a s» «2°No- 5) Dus c«.s.«.i. 180, en dus \ ( d + Q 4- a ) V oo , is de Co,finus daarvan negatief: en dus D negatief, dus mee: men niet flellen D, maar + D, en dus heeft men Sin. i A , , ^v „ , . — rri-C+D) = 1 Ijl D; dst is — Los. J (« 5f«0 zo de halve Som \go, -4-, zo d;e n> po° is, Na £a  1*4 Eerfte Byvoegfel. En dus Lig. Si». iA—\Log.{i +Z>) — Lig. Ciu l ( W (t + W 0) waar door men ook die methode op de beide gevallen toepastelyk maakt, en 't geen dus eene verbeetering in dezelve zyn zoude, indien die gevallen, waar op zy anders niet kan toegepast worden, mogelyk waren: hoewel zy daar door van haare gemaklykheid veel verliest, vermits men als dan tot zeekere hoogte met Logarithmen , voorts met natuurlyke getalen, en dan weder met Logarithmen zoude moeten werken.   VERHANDELING over Het bepaalen der Lengte op Zee, door de Afilanden van de Maan tot Ue Zon, of vaste Sterren, op last Van het Edel Mogend Collegie ter Admiraliteit refideerende binnen Amflerdum, opgefteld en uitgegeeven door De Commisfarisfen tot de Zaaken , het bepaalen der Lengte op Zee, en de Verbeerering der Zeekaarten, betreffende. Te AMSTERDAM* By GERARD HULST van KEULEN, BoeV-en Zec-Kaartverkooper, Compas-, Sextant-, OcTant-, Graad- Boog- en Mathematisch. Inltrument-,imker, aan de 0>stzyde van den Nieuwen Brug. met Privilegie, Anno 1787.  DRUKFEILEN. BI. 31. Reg. 7. de 13die hier (laan moeten op den volgenden Reegel naast de Vermarde* ring in hoogte ftaan. BI. 34. Noot. Reg. 7. MI lees MT. Dezelfde Noot: op een n« den laatften Reegel: de noemer van de Breuk is Sin. MZ. Sin. TZ. Het moet zyn Sin. MT. Sin, TZ. BI. 57. Reg. 12. van ond. 90. 36'. lees 90. 30". waar door ook de Som word 99. 36. 30'': en het be* ftek 11°. 53' 30'. te westelyk wordt, ^geen ook dns op de eerfte uitilaande Tafel verbeeterd moet worden. BI. 95. Reg. 5. van ond. ingevulde lees ongevulde. Bit. 127: reg. 4. — Cts. M T . Ces. TZ, lees Cu. M T . Cos. TZ ■■ reg. 7. * Sia. Iees Sia' Tabel III. N°. a- O btvtnfte rand. lees O ondtrfte rand. WAARSCHUWING. Deeze Verhandeling maakt het tweede Stuk uit van den Almanaeh* ten dienjle der Zeelieden ^voor het Jaar 178.8 en volgende jPaaren.  DRUKFEILEN INDE VERHANDELING over het bepaalen der Lengte op ZEE. Daar eenige kundige lieden de moeite genomen hebben de Verhandeling over het bepaalen der Lengte op Zee met veel aandacht door te leezen, en wy zeiven ze ter onderwyzing reeds dikwerf gebruikt hebben, zyn 'er en hun en ons eenige Drukfeilen voorgekomen , die voor een oplettend Lezer in 't oog lopen, en door 't geen onmiddelyk voorgaat of volgt, van zelfs verbeeterd worden. Deeze Drukfeilen zyn, met die welke wy reeds achter den Tytel geplaatst hebben, de volgende : bi. 29 r. ifS en bi. 30 r. 24. 16 voeten lees 15 voeten, bl. 31 §. 84-. re£« 4ï Deeze 13" moetenteen regel laager [taan naast de vermeerdering in hoogte, reg. 13: Zon, lees Maan. bl. 34 noot reg. 7: MI. lees MT. reg. Ï4: i Sin.Z. T. lees Sin. I LT. reg. 2 van onder. Sin. MZ. Sin. TZ. lees Sin.MT.Sin. TZ bi. 41 §• 40. reg. 3: 43°. 7'. 20* lees 43°. 9' bU 42. §. 41. reg. s: §. 32. lees §. 33. reg. 6: 11 U. 13'. hes 11 U. 38'. 45*. bl. 45 noot (ZO reg. 8: ZP. lees S P. . bl. 5a §. 48, /e« §. 49. bl. 53 reg; 8 (§. 45.) lees (§. 49.) bl. 56 reg. 7: 12. ai', 50". lees 12. 20' 10 '. ND. Men trekt o regte opkl. van die der Ster af, na dat men, ftilzwygend, by deeze 24 U. gevoegd heeft, volgens den regelp.54 noot («) reg. 9: 7. 21. 31. lees 7. 19. 51. f" 17 (in 2a'voort—2,7/e^in2o'voor3—»,5 rCg" 1 löj J7-o,9 57"-^. reg. 18: 7. a8. 38 lees 7. 18, 38 20 als in §. 52. P- 57  ï*. 57 S. 54 reg» 2: 43°. ?'• 40* 43°. 9' 58" reg. 12 vanjonderen : 90. 36'. /^j 9°. 30'waar door ook dejom wordt 99 °. 36". 30 'en het beftek n°. 53' 3°*te westtlyk wordt, 't geen ook dus op de terfte uitiïaande Tafel verbeeterd moet worden. . p. 65 fom 12 U lees fom 16 CJ p. 95 reg. 5 van onderen: ingevulde, lees oningevulde. p. 127 reg. 4: - Co/. MT. Co/. TZ. kis + Co/. MT. Co/. TZ. ——2 • a re^?:a[sin.^]^ Sill-{^} feg. 3 van onderen : 1 — Co/. T= 1 — 'hes 1+ Co/. T- 1 + reg. 2 van otideren: Sin. TZ &». MT-f Co/? MT Co/. TZ /etSySin. TZ MT — Co/: MT. Ca/: TZ Onderfle regel; Cof. (TZ—MT} lees: Co/. (TZ+MT) pag. 133 reg. 6 en 7 van onderen: in den roemer, moet in beide de regels Co/. WQ Co/. IV (T uitgefchrapt worden. TafelIII.I\'.3.rreS-3 na lees voor t o boven/Ie rand lees q ondeifte rand. ' Verzameling van Ta/eten. J3uiten de drie Drukfeilen, reeds achter den Tytel geplaatst, heeft men 'er nog eene vm zeer weinig be. lang gevonden in de XII Tafel. Zie ze hier alle vier-: bl. 39 XI. Tafel, eerfre Kolom, aan 't hoofd, ftait Min. lees Sec. bl. 22 XII Tafel, op zyde, ftaat 24 U. lees 10 Ü. bl. 28 reg. 4 van onder: * Visfchen, lees * ZuideJyke Viseh. In de Verklaring. b!. 47 reg, 7*. \" lees ?l"  AAN XYNE DOORLUGTIGE HOOGHEID, WILLEM? HUNS V AH ©1LAHGE EN HASSAU, t; rf st ad hou der * capitein generaal, admiraal &C..&C &c- MITSGADERS, AAN  iv VOORREEDEN. . anderen; — aan de Reizen die op bevel en kos.« ten der Koningen van Engeland en Vrankryk «, door de geheele waereld ondernomen en gelukkig volbragt zyn; dat men den verderen voortgang en de volmaaking van de wyze , om de Lengte op Zee door den affland der Maan van de Zon, of van de Vaste Sterren, te bepaalen, verfchuldigd is. Het valt ons bard te moeten zeggen, dat feedert twintig jaaren , dat die manier by onze beide nayverige nabuuren al langer hoe meer in gebruik geraakt, en algemeener bekend geworden is, de Hollandfche Natie byna geheel ftil gezeeten heeft. —— Het ontbrak ons toch niet aan kundige Officieren in onzen Zeedienst^ die, in de Engelfche en Franfche taaien bedreeven, en greetig alles uitvoerende dat tot bevordering der Zeevaart ftrekken kan, de gemelde wyze om de Lengte te bepaalen,op hunne fcheepen in 't werk fielden, de fraaiheid daar van erkenden, de nuttigheid aanpreezen, en de jongere Officieren , en Adelborften, die het geluk genoten zich onder geleide van die Mannen bekwaam te maken , al wat tot het verftaan en het beöeffenen daar van nodig is volvaardig aantoonden, hun teevens de voortzetting ernftig aanbeveelende. —— Een hunner heeft zelfs een zeer nuttig werk daar omtrent uitgegeeven , 't welk zo'wel- de reegelen, als 's mans bevindin' gen  VOORREEDEN. vu Wis- en Sterrekunde zou mogen vooronderflellen * maar ook voor andere Zeelieden, die maareenig begrip van hun bedryf hebben, en in ftaat zyn om eene aaneengefchakelde redeneering te volgen i Deeze Verhandeling is echter voor allen niet in allen deelen even gefchikt, en moet ook niet door allen op dezelfde wyze geleezen worden. Men kan onze Zeelieden, met betrekking tot hunne kundigheeden, in drie Clasfen ver deelen* De eerfte j die wy vreezen dat verre weg de talrykfte zyn zal, bevat die Zeelieden, welke , uit gebrek van vermogen, of genoegzaam onderwys, alles wat zy doen naar de regelen, die hun opgegeeven zyn, doen, zonder van den aart dier regelen 4 of zelfs van de getalen die zy gebruiken een duidelyk denkbeeld te hebben. —— Zy fchieten de Zon op den middag, en weeten dat zy de Zons Declinatie moeten opzoeken: Kimduiking en Dampbeffing gebruiken : en dat het facit hunner reekening de Breedte geeft: en insgelyks dat zy , uit eene waargenomen Zons hoogte , door eene zeekere bewerking, tot facit krygen , hoe laat het is: zonder dat zy eenig nauwkeurig denkbeeld, van Declinatie t van Dampbeffing , van Uurhoek enz. hebben. Deeze kunnen zich te vreden Hellen met het leezen der §§ 32» 34» 35» 36, 38» 39» 4©» 4i9 44>45> * 4 87  VIII VOORREEDEN. 87 en 88. deezer Verhandeling, en het beftudeéren der Tafel, daar alle de bewerkingen in komen: en als dan Hechts de cyffers, die zy in de Logariibmus-Tafelen vinden, invullen. « Wy herhaaien, dat daar 'er geen Stuurman is, die niet uit eene waargenomen hoogte het Uur moet kunnen opmaaken, (welke bewerking hier, onder No. VII en VIII voorkoomt): en daar de bereekening * van de Lengte op Zee niet moeijelyker is, vermits beide de bewerkingen in het op- of aftrekken van eenige Logarithmen beftaan; ook die Stuurlieden , met een weinig vlyt en aandacht, de Lengte zullen kunnen bereekenen. De tweede Klasfe bevat die Zeelieden, welken een goed denkbeeld van alle de ftukken,die zy bearbeiden , bezitten: alle de vraagen in de Navigatie voorkomende weeten op te losfen; zeer duidelyk zien dat die oplosfmg op goede gronden fteunt: en dienvolgens met' de Klootfche Driehoeken, by v. enz. kunnen omgaan, hoewel zy het bewys dier oplosfingen niet verftaan: 't geen eenig en alleen hier van komt, dat zy zelfs in de eerfte gronden der Meetkunst geheel onervaren zyn: waarom ook in meest alle onze Nederduitfche Boeken over de 'Stuurmanskunst, (in tegenftelling van'tgeen men in de Engelfché en Franfche van denzelfden aart aantreft) het bewys van Meetkundige Grondbe- gin-  x VOORREEDEN. ben, moet 'er in de geheele verhandeling geen één Artikel zyn (het II enIII Aanhangfel;en hetlaatfte gedeelte van noot (a) bl. 74. dat daar toe betrekking heeft, alleen uitgezonderd ;) dat voor die Klasfen van menfchen, en dus voor allen die maar eenigzins ee.ne aaneengefchakelde redeneering kunnen volgen, niet verftaanbaar is. Daar nu alles wat 'er in voorkomt, cf beweezen, of tot de oplosfingvan Klootfche Driehoeken gebragtwordt, kunnen wy zeggen dat men, door zich deeze Verhandeling eigen té maaken, niet alleen de handel'wyze verftaan zal , de bereekening zal kunnen doen, maar ook de reeden van iedere bewerking bevatten (i): en het komt ons voor dat, wanneer twee menfchen eene gelyke oeffening bezitten; die, welke de gronden en reedenen der bewerkingen verftaat, niet alleen met meer gemak, met meer aandacht, met minder gevaar van te feilen, 00 Indien iemand zich door het gebruik deezer Verhandeling in het reekenen der Lengte zoekt bekwaam te maken, zouden wy hem raden zich eerst', door het I. Aanhangfel, aan het vinden van Logarithmen voor bogen daar Seconden in komen, te gewennen: zo als ook door het gebruik der XI en XII Tafel van onze Verzameling, aan het fpoedig vinden van eevenreedige gedeelten: aan welke beide bewerkingen wy gaarne zouden zien, dat alle onderwyzers der Navigatie hunna leerlingen eeven eens gewenden als aan het opzoeken vau eea fietht finus of van een' gewoenen Logarithmus.  VOORREEDEN, xi len; maar ook fpoediger de bereekeningen voleinden zal dan de ander, die van de gemelde kundigheeden ontbloot is. Eindelykde laatfte Klasfe, doch die helaas! verre de minst talryke is, beftaat uit die Zeelieden, welke niet alleen alle de bewerkingen, die in de Stuurmanskunst voorkomen , verrichten kunnen; die niet alleen de reedenen dier verrichtingen verftaan, en van allen duidelyke begrippen hebben, maar die boven dien genoeg in de Meetkunst ervaaren zyn, om het bewys der verrichtingen na te gaan. , L Voor deezen is ook deeze geheele Verhandeling gefchikt, en het is alleen om hunne leergierigheid te voldoen,en,zo mogelyk, niets over te laaten, dat wy in het tweede en derde Aanhangfel het bewys van de bewerking des Ridders de Borda gegeeven , en zo duidelyk mogelyk was voorgefteld hebben. Deeze Aanhangzels zyn voor hun alleen gefchikt; en moeten door alle anderen overgeflagen worden. Eindelyk: wy hebben getracht niet alleen duidelyk, maar ook in de voorbeelden onzer bereekeningen nauwkeurig te zyn: Dan, wie in het cyfferen bedreeven is weet hoe moeijelyk het valt, wanneer men veele bereekeningen te doen heeft, en tecvens niet alleen op de cyffers maar op den aart  xii VOORREEDEN. aart der zaaken letten moet, dat men niet een of ander feiltje begaat, 't zy door overhaasting, 't zy door in Tafels de eene cyff'er voor de ander te neemen, 't zy door in gefchrifc een cyfferletter kivalyk te vormen : of door in den druk een drukfout over 't hoofd te zien. Wy zullen zeekerlyk wel hier of daar een' dergelyken misflag begaan hebben: doch wy vleijen ons dat de Leezer ons daaromtrent verfchooning zal verkenen. Wy hebben 't geen ons van dien aart is voorgekomen in de lyst der Drukfeilen verbeeterd. Daar dan het Edel Mogend Collegïe ter Admiraliteit, alhier refideerende, zich aan de verfpreiding en het algemeen gebruik deezer Methode om de Lengte op Zee te bepaalen geleegen laat leggen : — daar het wenscht dat de Officieren onder zyn resfort die Methode in 't werk ffcellen, daar de overige Admiraliteits Collegien , op het voorftel van het eerstgemelde, deeze loffelyke poogingen onderfteunen; — hebben wy hoop dat de bepaaling der Lengte op Zee door den afrtand der Maan tot Zon en Sterren eerlang in 's Lands dienst algemeen gebruikt zal worden, en dat, het geen eenige weinige Officieren , zonder andere beweegreedenen, dan eene loffelyke zucht om het heil hunner evenmenfchen te bevorderen, begon, nen hebben, nu, en door diezelfde redenen, en ' door  VOORREEDEN. xni door bun voorbeeld, en door het gezag der Admi\ raliteits Collegien, gelukkig zal volbragt worden. Maar , zoude het flut orizes arbeids, eens arbeids dien wy niet fchroomen groot te noemen , zich by 's Lands dienst bepaalen? - De Oost- Indifche Compagnie, en alle Reeders van Koopvaardy fcheepen, zo naar de West, als naar elders, hebben geen minder belang in de zaak. —— Wy kennen 'er onder de Officieren van deOost-Indifche Compagnie, die in deeze Methode ervaaren zyn, en van welke, wy waarneemingen gezien hebben. Doch deeze Methode zal by het algemeen der Stuurlieden niet in gebruik kunnen geraaken , ten zy de ohderwyzers in de Navigatie hun werk tnaaken-, om dezelve, in hunne Collegien, uitteleggen: en waarom zouden zy dit niet zo wel doen, als zy hunne leerlingen de bewerking onderwyzen die 'er nodig is, om, dóór de Tafelen van Douwes, de Breedte buiten den-middag te. bepaalen? hoewel maar weinigen der leerlingen in ftaat zouden zyn het bewys dier Tafelen te verftaan: een bewys dat in het boek zelfs van DouwEs(zeekerlyk om die reeden) ontbreekt, en in onze taal. alleen in het eerfte deel der Verhandelingen van de Haarlemfche Maatïchappy, door den Uitvinder zeiven , is gegeeven, en daar na door den Heer Struik in zyne Zeevaartkunde herhaald(p. 233.) Wy ver-  Xiv VOORREEDEN. vermaanen dan de onderwyzers in de Navigatie op het ernftigfte om hunnen leerlingen vroegtydig de kennis deezer Methode in te boezemen: Wy vermaanen alle Reedeis van Scheepen, al het overige gelyk gefield zynde, Kapiteinen, die in deeze Methode ervaren zyn, den voorrang boven anderen te geeven; ■ Wy vermaanen allen, die in de volmaaking der Zeevaart en de veiligheid der Scheepen belang flellen , al wat in hun is tot bereiking van een algemeen gebruik deezer handelwyze by te brengen. ——- Wy vermaanen eindelyk de Zeelieden 'er gebruik van te maaken: 't geen wy met meerder vertrouwen doen, daar wy niets verwaarloosd hebben van 't geen in ons ver• mogen was, om hun de zaak gemakkelyk te maaken ; al wat de bereekening en de waarneeming betreft, uitvoerig te verklaaren; en Tabellen te ver" vaardigen die hen van byna al het werk, van byna alle infpanning bevryden, en alleen vorderen dat zy eenige cyffers invullen. ■ Daar nu het oog der geheele Natie zich op het Kweekfcbool tot de Zeevaart hier ter plaatfe opgericht vestigt, kunnen die geenen onzer, die'ertevens Commisfarisfen van zyn, het Algemeen berichten dat men door den Leermeester van dit loffelyk gedicht den Kweekelingen, die de vereischte vermogens hebben, dat onder, wys zal doen genieten : dat men hier meede al een  INHOUD. Inleiding. * . * Bladz. i L DEEL. Algemeen denkbeeld van de Lengte en van de manier om dezelve op Zee, door middel der Maans- af [landen van de Zon en Sterren te hepaalen. §.1-24. . * 6 . I. Wat is Lengtel §. 1. — §* 6. . 6 II. Wat is Lengte in Tyd? §. 6. § ?. . 10 III. Het bepaalen van de Lengte op Zee be» Jlaat in het bepaalen van het Uur, i9. Op het Schip: en i<». ter gelyker tyd op eene andere plaats, g. 8. . • tl 10. Te vinden hoe laat het op V Schip is. § 9. IV. Het bepaalen van het Uur op eene andere plaats kan gefchiedeu door Zee-Horologien. $. 11, 12. . 13  xvni INHOUD. V. Het bepaalen van het Uur, op eene andere plaats, op het zelfde Tydflip als op het Schip, 'kan gefchieden door de gelyktydige waarneeming van een en het zelfde voorwerp. §. 13, 14. . Bladz. 15 VI Be Afflanden der Maan tot de Zon of Vaste Sterren , zyn een daar toe gefchikt Voorwerp §.15—18. . 16 VII. Men kan den affiand der Maan van de Zon, of van eene Vaste Ster, voor een bepaald oogenblik, en op eene bekende plaats, her eekenen: hoe die bereekening gefchiedt. §. 18-24, • . iS II. D E E L. Nauwkeurige ontvouwing der wyze die men gebruikt om de Lengte door de Afflanden der Maan van de Zon, of van de Vaste Sterren, te bepaalen. ... 24 I. Eerfte Vereischte: het meet en van den affiand: en daar toe behoort iQ. het meeten van den fchynbaaren affiand, en de fchynbaare hoogten der Middelpunten van Zon en Maan. %. 26 30. , . 25 II.  INHOUD. xix II. Tot het eerfte vereischte behoort ten tw:e' den, dat men uit de fchynbaare hoogten der Middelpunten hunne waare hoogte afteide. %. 30—37. • • Bladz. 27 III Tot het eerfte vereischte behoort ten derde, dat men uit de fchynbaare en waare hoogte, zo als ook uit den fchynbaare» affiand der middelpunten, den waaren affiand afteide: hoe dit gefchicdt ? §. 37— 39. . . • • 33 IV. Verkorte manier van den Ridder m. Borda , om den waaren affiand te vinden, $. 39- 37 V. Tweede vereischte: te bereekenen hoe laat de gevonden waare afftand op den Pic van Teneriffa plaats heeft. §. 40, 41. 41 VI. Derde vereischte. Het bepaalen van den waaren Tyd, op welken de waare bevonden afftand op het Schip plaats heeft. i°. Bereekening van den Uurhoek. %. 42-46. . • 44 **„ VIL  xr INHOUD. VII. Tweede Stuk van het derde vereischte'. • overbrenging van den Uurhoek der Zon tot den waaren tyd. $. 46. Bladz. 50 VIII. Derde Stuk van het derde vereischte'. den bereekenden Uurhoek in tyd te brengen, zo men eene Ster gtfchooten heeft. $. 47-54. . . . 5I IX. Befluit. Bepaaling van de Lengte van bet Schip. $. .54. . , s? III. DEEL. Aanmerkingen over eenige Stukken, de praftyk van de meeting der Affianden betreffende. 59 I, Aanmerking over de nauwkeurigheid der gevonden Lengte. §. 55-58. . 5? II, Aanmerking over het nut van verjehei- ' de agtereenvolgende waameemingen te doen, en een midden uit alle te neemen. III Aanmerking over bet nut van by iedere waarneeming den tyd op het Horologie aan te teekenen. %. 61, 62. . 64 IV,  INHOUD. IV. Aanmerking over de -wyze op welkt de drie Waarneemers die 'er vereischt worden , het werk op het best onder elkander verdeelen zullen. %. 63-66. Bladz. 66 V. Aanmerking over het doen der Waar* neeming door één éénigen Waarneemer, $ 66. — $. 74. . • , 68 VI. Aanmerking over den tyd die tot de Waarneeming het voordeeligst is. $. 74- 79. ... 76 VII. Aanmerking over het geen te doen (laat i indien de Zon of de Ster, op den tyd der Waarneeming, niet nauwkeurig genoeg gefchoten kunnen worden. §.79. ♦ 81 VIII. Aanmerking over het meeten des Afflands van de Maan tot de Zon of de Vaste Sterren, zonder hoogte te meeten. $. 80-86. . . . 83 IX. Aanmerking over alle de voorgaande Stukken. §. 87-89. . . 50 ** 3 IV.  txn INHOUD IV. D E E L. Aanmerkingen over eenige handelwezen om de Lengte op Zee , door den af/land van de Maan , tot de Zon of de Vaste Sterren, te bereekenen : en byzonder over de Engeifche Tafels. §. 89. . . 06 Algemeene Aanmerkingen' §.99, . 97 Befchryving der Engeifche Tafelen. §. 91-104. 98 Gebruik der Engeifche Tafelen. §. 104—118- 106 I. AANHANGSEL. Over het vinden van Logarithmen van Seconden in de gewoone Tafels. §. 118, 119. 119 II. AAN H A N G S- E L. Bewys van de Handelwyze des Ridders de BORDA. §. 120. — § 126. . 123 III. AANHANGSEL. Aanmerkingen over de bereekening van den Uurhoek. $. v%6. enz. . . 134 WAAR.  WAARSCHUW. ING By deeze Verhandeling behoort noodzaakelyk, eeven als tot het gebruik van den Almanacb ten dienfte der Zeelieden, de Verzameling van Tafelen ten dienfte der Zeelieden , en vooral ter bevordering van 'bet bepaalen der Lengte op Zee &c, door de Schryvers van dit werk uitgegeeven, en p. 26. nota (a) en elders onder den Tytel van neevensgaande Verzameling aangehaald. De Tafels die in gedrukte Tabellen van Voorbeelden om de Lengte op Zee te bereekenen aangehaald worden, zyn de Tafels van die Verzameling welke het Berde Stuk van gemelden Almanach uitmaakt.  S I. Deel. Algemeen denkbeeld van de manier enz. kei P T p door het Eiland tenerga T gaat, en dus de Meridiaan van Tenerifa, en by de Hollanders de eerfte Meridiaan is, dat is die Merid;aan, waar van men de relling begint: Dan gaan alle de cirkels P D p , P O p, P W p, die door den Noordpool P, en den Zuidpool p gaan, regt Noord en Zuid: en dus dia Cirkels, zo als F N A, G T M, W D O, wierfneeden, op de fneeden of de vlakken der eerstgemelden perpendiculair ftaan, zullen het W en het O aanduiden , of regt Oost en West ftaan. —- Doch het vlak des'Eevenaars ftaat loodregt op alle de Meridiaanen; en dus zyn alle de cirkels, die loodregt op de Meridiaanen ftaan, ook parallel of eevenwydig aan den Ae* quator, en liggen dus ook allen, even als de Aequator, regt Oost en West. §3- Daar nu de Lengte de afftand regt Oost en West van twee plaatfen is, volgt het ook, dat de Lengte moet gereekend worden op een' boog die regt Oost en West gaat, dat is op een'boog, die, of parallel aan den Aequaior is, of op den -Aequator zei ven. Tndien men dan vraagt naar de Lengte van de plaats E, dat is naar haaren afftand regt O en W van den eerften Meridiaan P T p, zal men uit E op den Meridiaan P T p een' boog E L eevenwydig aan den Ae~ quator trekken: en die boog geeft den afftand van E regt O en W van den Meridiaan van Tenerifa te kennen. Of ik nu den boog E L,of den boog A N, of M T, Qf  IV. Bepattliug van het Uur op eene bekende plants. 13 IV. 2. Bet bepaalen van het Uur op eene andere plaats, kan gefchieden door Zecflorologien. § 11. Twee middelen zyn 'er om dien tyd te weeten. — Het' eerfte beftaat in een goed Horologie. Ik ftcl, dat men op een Schip een volmaakt goed Horologie hebbe, dat of den gemiddelden tyd volmaakt volgt , of wuar van men den gang, ten opzichte des gemiddelden tyds, volmaakt kent een Horologie, dat, nietteegenftaande de beweeging van 't Schip, de veranderingen ia de warmte en de luchtgefteldheid der plaatfen, waar het Schip zich bevind,' geene ongeregelheid in zyn gang ondergaat. Men (lelie, dat men, op een' bepaalden middag, alvorens uit Texel by v. te zeilen, het Horologie op dea waaren middag (telt: dan zal dit Horo'ogie, waar men zich ookopdenwydóitgeftrekten Oceaan bevinde, altoos aantoosen, hoe Iaat het op Texel is: want het maakt geen verfchil, of het Horologie op Texel gebleevcn ware, dan naar elders gebragt zy : het gaat ceven goed, en op de zelfde wyze als het op Texel zoude gegaan hebben. > Alleen, daar, zo als wy het ter aangehaalder plaatfe gezegd hebben, het Horologie enkel den gemiddelden tyd volgt, zal men door de tyd vereffening, naar gelang van het getal dagen, die zeedert her Horologie gefteld is, verloo,jen zyn, den gemiddelden tyd tot den waaren brengen: en dus di.;a tyd, dien waa* (tf) Zie Verklaring van dea AlmanacU, r. i\. ——  14 /. Deel. Algemeen denkbeeld van de manier enz. waaren tyd, het waare Uur dat het als dan op Texel is, met het Uur op het Schip waargenomen vergelykende , weet men terftond de Lengte van het Schip van Texel af, en dus ook, daar de ligging van Texel bekend is, van den eerften Meridiaan. § 12. Niets is dan gemakkelyker: de eenige orzeekerheid die 'er overblyft betreft alleen de naauwkeurigheid, en regelmatigheid van het Horologie: doch men heeft het reeds zo ver gebragt, dat Harrison , Arnold , Kendal in Engeland, Berthoud en le Roy in Vrankryk, dergelyke zeer naauwkeurige Zee-Horologien gemaakt hebben, die men op zeetochten beproefd, en voldoende bevoaden heeft. ■ Jammer is het,dat de kosten van dergelyke werktuigen niet toelaaten, dat alle Schippers 'er zich van voorzien: en dat hunne aart zelve, en de omzigtigheid, met welke men ze behandelen moet,allen niet toelaat 'er mee je om te gaan: want, daar men zich op een dergelyk werktuig vertrouwt, moet men zorg dragen dat 'er niets aan ontbreeke, en 'er geen ongemak aan kome: indien er, zonder dat men het wist, eenig ongemak aan kwam, en men 'er op bleef vertrouwen, zoude zodanig een Horologie nadeeüg in fteé van voordeelig zyn. Men heeft deeze Horologien niet te onregt Tydbewa.irders genoemd , om dat zy, den tyd die op de afgevaarene plaats waargenomen word, altoos te kennen geevende, den zeiven, om zo te fpreeken, be'lendig bewaaren. F,  V. Bepaal, van het U. door het waarn. van één Voorwerp, \ 5 F. Het bepaalen van het Uur op eene andere plaats, op het zelfde tydftip als op het Schip, kan gefchieden door de gelyktydige waarneeming van een en het zelfde Voorwerp, § iaMaat 'er is een tweede middel, dat van dergelyke werktuigen geheel onafhankelyk is. Nam. wanneer twee Waarneemers, op verfchillende plaatfen, één éénig verfchynfel, dat maar één ogenblik duurt, of maar één ogenblik het zelfde is, te gelyk waarneemen : en ieder hunner den waaren tyd, op welken hy het ziet, aanteekent: zal men weeten, hoe laat 'het op 't zelfde ogenblik op die twee plaatfen is: dus hoe veel vroeger of later op de eene dan op de andere: en gevolglyk het verfchil van Lengte tusfchen beide de plaatfen. § 14. Het komt 'er dan maar op aan, om een dergelyk verfchynfel te vinden. Wy zullen ons niet ophouden met allen, die men op het vaste land zouden kunnen gebruiken, hier by te brengen: doch alleen herinneren, dat het waarneemen van het begin en het einde eener Eclips, voor al van eene Maan-Eclips, waar in men hoven dien den tyd, op welken de byzondere vlekken beginnen verduisterd of weder verlicht te worden , waar kan neemen; en de waarneeming der Eclipfen van Jupiters Satellieten tot het bedoeld einde in zich zeiven zeer dienftig zyn. Maar de Maan - Eclipfen vallen zelden voor:en de Eclipfen van Jupiters Satellieten kan men op Zee volftrekt niet gebruiken. Dus moet men  l6 I. Deel. Algemeen denkbeeld van de manter enz. men naar andere verfchynfelen omzien: en ik zeg dac de afftand van de Maan tot de Zon of vaste Sterren juist een verfchynfel is van dien aart als het weezen moet, om ter bepaaling van de Lengte op Zee te dienen. Wy zullen dit nu zo duidelyk mogelyk aantoonen: VI. De af Handen der Maan tot de Zon of vaste Sterren zyn een daar toe gefchikt Voorwerp. % 15- De Maan heeft niet alleen met den geheelen Sterrenheeme! eene fchynbaare dagelykfche beweeging om de Aarde, maar bovendien eene waare heweeging in haatloopbaan, waardoor zy in 27 d. 7 U. 43' -2// haaren loop om de Aarde volbrengt: De Maan heeft dus eene zeer fneüe beweeging, ten aanzien van de dagelykfchc beweeging der vaste Sterren: nam. gemiddeld, van 130. en 10' daags: en dus van byna 33' voor ieder Uur De beweeging der Maan is ook fnel, ten opzichte van die der Zont vermits deeze laatfte maar omtrent 33'' op 't hoogst bedraagt. — Waar uit volgt dat de Maan niet alleen geen ogenblik op denzelfden afftand van de Zon , of van de vaste Sterren blyft: maar ook zich zo fpoedig van beiden verwydert, dat de verandering van afftand, zelfs in een' zeer korten tyd, merkelyk is: en derhalven duurt de bepaalde afftand van de Maan tot de Zon, of eene bepaalde Ster, maar één ogenblik: en verandert in een korten tyd genoeg, dat wy die verandering met on«e werktuigen kunnen gewaar worden. De afftar.d der Maan van de Zon, of van de vaste Sterren, voldoet dan aan het eerst vereischte dat in een voorwerp ter bepaaling van Lengte dienftig, noodzakelijk is. § 16.  VI. Bepaalen van het U. door den afji. der Maan. 17 § 16. Het tweede vereischte is, dat mea dit voorwerp op het zelfde ogenblik, op de twee plaatfen, waarvan men dc onderlinge Lengte bepaalen wil, waarneeme. Dat men dien afftand op het Schip waarneemea lcan, en het ogenblik van die waarneeming weeten „ fpreekt van zelf: want, laat K I de kim van den Waarneemer zyn: M de plaats daar de Maan, en Z die daar de Zon, of eene Ster, zich bevind: zo zal de Boog M Z de afftand tusfchen Zon en Maan zyn; en men kan dien afftand door een Sextant eeven goed meeten, als den afftand tusfchen twee Toorens, of tusfchen twee voorwerpen hoe ook genaamd. Men kan ook het Uur bepaalen; want, daar de Breedte naauwkeurig, of na genoeg bekend is, kan men uit de hoogte ZI van .de Zon, het Uur bepaalen (§ 9}: 't geen men ook uit de Maan, haare Declinatie kennende, doen kam Ik fpreek nu niet van het geval daar men een goed Horologie heeft: wy zullen naderhand zien hoe veel dit de zaak. eenvouwi» ger ea gemakkelyker maakt. b . s n  VII, Bereekenen van den afftand van Zon en Maan. ai dien driehoek oplosfen, en de zyde © (£ of den waaren afflana vinden (V?). « . ■ Wil men, in ftee van regte opklimming en Declinatie, de Lengte en Breedte gebruiken: zo zy E Q de Ecliptica: P de Pool der Ecliptica: en gevolgelyk © 1 en g K de breedten .IK het verfchil van Lengte: 0 P en P ( Complementen van Breedte. En zo de Ster de © zelve is, zal de © geen Breedte nebben, of zich in 1 bevinden S 21. {a) Zie de regels by Gieteriiakir , III Boek, p. 9. VI Exempel. De: Vries, p. 471. Struik , p. 117. —— Steenstra, p. 94. 9e Geval: en het bewys in Steen, straa's Klootfc':e Driehoekmeeting. (b) De Lengte en Breedte der Sterren, of van de Zon en Maan, liaan niet in onzen Almanach,om dat zy van geen beftendig gebruik in de Zeevaart zyn: doch wel de Declinatie en regte opklimming. Maar wanneer deeze bekend zyn, vind men gemaklyk, door middel van twee regthoekige klootfche driehoeken , de Breedte eener Ster: dat is haaren perpendiculaire afftand van de Ecliptica: die dus gemeeten word door een' boog, welke uit de Ster loodregt op de Ecliptica getrokken word: en haare Lengte, d. i. haaren afftand van Aries op da Ecliptica gereekend, en dus tot aan den gemelden boog toe. Zie La Lande, Sterrekunde, § 600, welk Boek by den Drukker deezes te bekomen is. Voor het overige: wy hebben hier Hechts voorgeftelt hoe men den waaren afftand van Maan en Sterren bereekenen kan: doch men heeft korter bewerkingen gevonden waaronder eene van den Heer MaskcLïne uitmunt: Zie Philofophical Tranfaftiaw vol. LIV. p. 2,74. B3  sa / Deel, Algemeen denkbeeld van de manier enz* § 21- VIII. De bereekende af/land word in de plaats van eene dadelyke waarneeming gefield. Men heefc dan, bynaar dag voor dag;, den afftand van de Maan,of tot de Zon,of tot eenige vaste Ster, bereekent, en denzelven in den Almanach voor de Pic van Tenerifa, van drie tot drie Uuren geplaatst: waaruit men gemakkelyk, op welk Uur een bepaalde afftand plaats heeft,zal kunnen opmaaken zo ah wy het inde Verklaring van bl. ï V. V. VI. VII. van iedere Maand des Almanachs getoond hebben. Deeze Tafels vervullen dan de plaats van een Waarneemer op den Pic van Tenerifa, en hebben het zelfde uitwerkzel, als of men aldaar beflendige waarneemingen, zo wel by dag, als by nagt, deed. § 22. Men heeft dan in de daad in die afflanden, al wat tot bepaaling der Lengte nodig is: —— Een voorwerp of een verfchynzel, dat maar één ogenblik duurt, nam. een' bepaalden affiand van de Maan tot de Zon, of tot eene vaste Ster: afiland, die, zo als wy gezien hebben, alle ogenblikken verandert, en dus maar voor één ogenblik, waarvan men den tyd weet, duurt. Een voorwerp, of verfchynzel, dat op het Schip waargenomen word, dien afiland nam. zeiven: en den tyd, op welken hy gebeurt. - ■■ ■• Een verfchynzel, dat, zo goed als op eene tweede en wel bekende plaats (hier de Pic vanTenerifa) waargenomen word; want de Tafels van den Almanach, op de IV, V, VI en VII blad^yde van ieder maand, duiden aan op welk tydflip een bepaalde Afftand tusfchen  VIII. De bereekende afft. in plaats van de dad. geftelt. 43 fchen de Maan en de Zon, of tusfchen de Maan en eene bekende Ster gebeuren moet. §• 23. * Waar uit volgt, dat men na eene dergelyke waarneeming , weetende de tyden, op welken een en dezelfde afftand, en op het Schip, en op de Pic van Tenerifa voorvalt, uit het verfchil dier Tyden, het verfchil van Lengte, of de Lengte, zeer gemakkelyk bepaalen kan. (§ 13 ) B4. n.  84- II. D E E L. N AATJ WKEURIGE ONTVOUWING DER. WYZE DIE MEN GEBRUIKT, OM DE J,ENGIE DOOR DE AFSTANDEN DER MAAN VAN DE ZON OF VAN DE VASTE STERREN, TE BEPAALEN. § 34. Wy hebben dan een algemeen denkbeeld van de zaak gegeeven: den grondfteun van de geheele han« delwyze gevestigd: nu zullen wy de byzonderheeden om dezelve met gemak in practyk te brengen, nagaan: En ten dien einde eerst eene Daauwkeuriger tbeoretifche befchouwing van alle de deelen deezer handelwy ze geeven; en 'er dan eenige aanmerkingen byvoegen over 't geen nodig is om de meetingen van afitandeo juist, en met de nodige omzichtigheid, te doen, op dat de befluiten uit die meetingen getrokken het minst mogelyk van de waarheid zouden afwyken. § »5. Wy hebben gezegd (§ 23) dat 'er drie ftukken nodig zyn: i°, hef meeten van den affiand: 20. het bepaalen van dea tyd: ten 3: de kennis van het Uur, op welken de zelfde afftand op eene bekende plaats, by v. Pic van Tenerifa gebeurd. Ieder van die drie ftukken e wreischt eene afzonderlyke uitlegging. I;  I '5 Eerfte vereischte: Het meeten van den affiand: en daar toe, behoort iQ. het meeten van den fchynbaa* ren afftand, en de fchynbaare hsogten der Middelpunten van Zon en Maan. § *6. Men onderftelle dat M de fchynbare plaats der Maan, Z de fchynbare plaats der Zon zy. - Men kan, zo als meermalen gezegd is, het middelpunt noch der Zon, noch der Maan waarneemen: Maar daar men de halve middellyn zo wel van de Zon, als van de Maan kent, is men in ftaat de waargenomen hoogten van den boven of onderrand van Zon en Maan, toe de hoogten van de middelpunten te brengen: en insge. ]yks de afftanden van de twee randen tot de afftanden der middelpunten: zo men de twee randen, die het digst by eikanderen zyn, waarneemt, moet men de beide halve middellynen by den waargenomen afftand voegen, en men zal den fchynbaaren afftand van de middelpunten der Zon en der Maan hebben («). (a) Zie Verklaring van de IV. V. VI. VII. bl. van iedere Maand in den Almanach. B 5  %6 II Deel. Naauwkeurige ontvouwing enz. § 27. Men onderflelle dan dat in deeze figuur M en Z, .die fchynbaare plaatfen van de Middelpunten van Zon en Maan zyn: dat T de top van den Waarneemer, K I zyn Kim is; en dus, zo T M K , en T Z I twee bogen zyn, van den top door M en Z loodregt op K I neergelaaten,zullenzy beiden 90 graden bevatten: en M K zal de fchynbaare hoogte van Ivlaans middelpunt, en I Z de fchynbaare hoogte van Zons middelpunt, ea M Z de fchynbare waargenomen afftand zyn: zo men nam. door M en Z een grooten Cirkel van de Spheer of Kloot laat gaan;dat is een Cirkel, wiens Vlak door het middelpunt des Kloots gaat: M Z is een boog van dien Cirkel. § 28. Maar die fchynbaare gemceten afftand is de waare afftand niet: want wy zien de Sterren niet daar zy zyn: De RefraStie of Dampheffing doet ze ons hoger zien dan zy waarlyk zyn: en daar wy niet in het middelpunt de Aarde, maar op de oppervlakte zyn, zien wy de Zon en Maan lager, dan wy dezelve uit het middelpunt (voor het welk echter alle Sterrekundige Tafels gefchikt zyn) zien zouden: dat is het verfchilzicht ,■ of de uitwerking van het verfchilzicht, doet die voorwerpen lager fchynen dan zy zyn (b). Men moet dan, om de waare plaats van de Maan en van de Zon of eene Ster te hebben, de nodige correctien of verbeeteringen voor het verfchilzicht en voor de refractie of dampheffing maaken. Voor (a) Zie Verklaring van de III Tafel in de neevensgaande verzameling, (b) Zie Verklaring van de V en VI Kolom in de III Bladzyde van iedere Maand in den Almanach.  30 II. Deel. Naauwkeurlge befchouwing enz. N° .1. Voirbereidingi § 33- Breedte. . . . io°. 20'. N. Gegiste Lengte 249°Otof m° We^t. dit in Tyd (Tafel IX.) U. M. lio°. . ... 7 20'. 1°. 4' Dus . ; . . 7 04'. Tyd van de Waarneeming. . ; 5 Dus gegiste tyd op Tenerifa, op het ogen- ■ blik van de Waarneeming. . 1? 24! Waargenomen afftand. . . 42~4. '>6*7 G. M. S. {Hoogte onder rand.- . ; . 25. ao' £ MiddeHyr. (I*) . . 16 15* Verfchilzicht (Tafel IV.) . 9'i Dampheffiag (Tafel III.) . 4.^* (i. M. S. rHoogte bovenrand. . . 500, 19, 4". i Middel ter Middern. of 12 U. (111) ij. 21 j Verandering in 12 ü. . ♦ 4 &< Vermeerdering van * Middell.in hoogte | (Tafel V.) . ♦ 13" 1 Verfchilzicht. midderr. of 12 U. [III] 56.20" Verandering in 12 U. . 17" Kimduiking voor 16 voet (Tafel D 31. $6* Zie daar alle de Artikels behoorlyk aangeteeKend: nu kan men ieder ftuk afzonderlyk bereekenen. II. (*) F en denrelyk getal duid de bladzyde van de Maand in den Almanach aan.  //. Bereekening der waare hoogte enz. 31 No. II. Schyniaare afftand van 0 en Middelpunten. % 34- G. M, g. Schynbare afftand der randen (N. I.) 420. 4. 16 © i Middel. No. I. . . 16. 15". <£ i Middel, ten 12 U. 15'. ai"\.i De verandering in 24' is te klein. 13"..) Vermeerdering in hoogte . . I5..34-7' Schynbare afftand van 0 en £ middel- punten. . . • 42". 30'. j". Aanmerking. Indien men eene Star waarneemt, vervalt de halve middellyn der Zon. -— Wanneer men 0 en £ waarneemt, zyn altoos de verlichte randen die men meet naar eikanderen toe: doch wanneer men den afftand van de Zon en eene Ster meet, kan de verlichte rand der Maan van de Ster af zyn: en dan moet men de halve middellyn der Maan aftrekken, om den afftand van het middelpunt tot de Ster te hebben. No. III. Waare en fchynbaare Hoogte van het 'Middelpunt der Zon. § 35. G. M. S. Zons onderrand. . . n°. 22. 20", —.halve middellyn (No. I)-fi6°. 15 Kimduiking. (No. I) + 3. 56 1,1 1 1 '■ —— 20- 11 A. Schynbaare hoogte van.0 Middelp. II. 42. 31. _ . A.  32 II. Deel. Nauwkeurige befehwwing enz. G. M. S. A. Schynbaare hoogte van OMiddelp. 42. 31 Dampheffing, (No. I.) — 4'* 37" Verfchilzicht. (No. {) 4. 9// - 1 —— 4- 38 B. © Middelpunt waare hoogte. . II». j8'. 3" Aanmerking. Indien de bovenrand gefchoten is, word de halve middellyn afgetrokken: indien de Zon of Ster van vo« ren gefchoten was, moest de Kimduiking afgetrokken worden. Zo men eene Ster fchiet, geeft men alleen •p Kimduiking en Dampheffing acht. No. IV. Waare en fchynbare hoogte van het middelpunt der Maan. § 36. C. M. S fPovenrand (No. I.) . 50°. 19. 47'. i Middellyn. (No. II.) 15. 34. Kimduiking. (No. I.) 3> 19. 30 A. C Middelp. fchynbaare hoogte. 490. 59'. 34 'i. Horizontaal verfchilzicht, uit No. I. . jrj/. 20''. B. Verandering in 24' —hier te klein. 1 56'. 20 Correctie voor Verfchilzicht en Dampheffing: Taf. VIII. . . 35. 25" C. £ Middelp. waare hoogte, . 50. 34. 59 No. V.  IIL Bereekening van den waaren affiand. 33 III. Tot het eerfte Vereischte behoort, 3*. dat men uit de fchynbaare en waare hoogte , zo als ook uit den fchynbaren af ff and der middelpunten, den waaren afftand afteide: hoe dit gefchied. §• 37- Nu komt de tweede Vraag: of men uk de bekende waare en fchynbaare hoogten van Zon en Maan, mitsgaders uit haaren fchynbaaren afftand, den waaren afftand kan bereekenen ? Dit valt niet moeijelyk, en indien men de zaak regt befchouwd, is het een zeer bekend Vraagftuk uit de Klootfche Driehoeksmeeting. Dit zullen wy eerst behoorlyk voordragen. In den driehoek MTZ kent men drie zyden: nam. MT Complement van de fchynbaare hoogte der Maan; dus hier . . • 4°°- o'. 26' '■ C TZ,  34 II' Deel. Nauwkeurige befchouwing enz. TZ, Complement van de fchynbaare hoogte der Zon: dus hier . . . 78°. 17/. 29//. en MZ, fchynbaare afftand der Middelpunten van © en C» dus hier . • 42\ 36'. 5". Wanneer men drie zyden van een' klootfchen Drie. hoek kent, kan men den geheelen driehoek oplosfen: dat is alle de hoeken vinden, en dus ook hier den hoek T, dat is M T 2, of m Tz Qa). In- (a) De Regels ter oplosfing hier van vindmenby De Vries, p. 4,-7. Struik, § n3: — Steenstra, p. 92. ne Geval. • Het bewys by den zeiven: Kleotf. Drie- hoeksm. § 153 en § 27*. De Regel is deeze. Neem MT + TZ + MZ. 9. Trek af TZ: van het verfchil neem Logaritk. finus Trek af MI: van het verfchil neem Logarith. finus neem de fom van die Logarithmen neem Log. Sin, MT. Log. Sin. TZ. fom. Trek die van de voorgaande fom .... Het verfchil is neem de helft van dat verfchil. het is de Logarith. van £ Sin. ^ T. Indien men zonder Logarithmen, maar door multiplicatie en 2. divifie werkt, zoude de uitdrukking deeze zyn. [Sin. |TJ~ sin^MT+TZ4-MZTZ^Si.i (MT+TZ+MZ Hier van zullen wy naderhand gebruik maken.  III. Bereekenhig van den waaren afftand. 35 Indien men nu verder den driehoek /» T z befchouwd, zo kent men in den zeiven den hoek T, zo eeven gevonden. m T, Complement van de waare hoogte van ([ middelpunt: dus hier, uit N«, IV*. C 0 36) 39°. 25^ 1". zT, Complement van de waare hoogte van 0 middelpunt, dus (uit 5 35 N°. III B) hier . • 78°- **'• 57 Men heeft dan weederom een' klootfchen Driehoek, waar in twee zyden rnT, zT, en de hoek tusfchen dezelve begreepen, bekend zyn; dus kan men dien Driehoek oplosfen.en de zyde mz bepaalen (£}: maar mz (a) Zie de Regels by Gietermaker., III Boek, p. 9, Exempel VI. De Vries, p. 477. Struik, § ,,7, Steenstra, p. 91, ue geval: Het bewys by den zei ven Klootfche Driehoeksmeeting, §155! «* vervolg: de Regel is deeze. Log. Cof. m T. Trekt af Log. Cofinus hangt geenzints van de gegiste I engte af:'t geen wy aanmerken om dat de Zons hoogte dient om den waaren tyd op het Schip te bereekenen: dat wy nu gaan doen. Want, hoe wel de ■bepaaling van Declinatie der Zon voor het ogenblik der waarnceming daar in te pas komt; kan men nu, daar men dat ogenblik op Tenerifa naauwkeurig kent, de Declinatie voor dat ogenblik bereekenen, 't geen ons nu nog overig blyft, vr.  44 II. Deel. Nauwkeurige befchouwlng enz* VI. Derde vereischte: Het bepaalen van den waaren Tyd, op welken de waare bevonden affiand op het Schip plaats heeft. 1°, Bereekening van den Uurhoek. § 4*- Wanneer men de Breedte kent, op welke men zich bevind, en de hoogte van de Zon, of van eene Ster, genomen heeft, is men in ftaat den waaren tyd van de waarneeming te bepaalen: het is een vraagftulc, dat men in alle de boeken over de Stuurmanskunst opgelost vind (a); want men behoeft flechts een klootfchen driehoek op te losfen, waar van de drie zyden gegeeven zyn. Indien immers TZEN den Meridiaan verbeeld van de plaats daar men zich bevind, T den Top, (a) Zie de plaatzen hier boven § 37 aangehaald.  54 // Deel Nauwkeurige befchouwing enz. U. M. S. Regfeopklira. van Regulus voor i Jan. 1788. 9. 57'. 4". Verfchil voor 12 Maanden 3,2": Dus den io Febr. te gering. © Reg, opkl. 10 Febr. inid.(bl. r)ai. 35'.48,6^. Verfchil in 24 U. 3'. 56 8/'. Dusin(T.Xi;éü. voor 3'. 45". 57". 14,2/'. in 39' . 3'. 4j8, 57". IA 1. 5,6. Du- ©regte opkliram. op den mid. van 't Schip. a1.36.54". Verfchil, . . . . H'39 jo. Dat is, vermits de regte opklimming der Ster, kleiner is dan die der Zon, is de Ster reeds 11U. 3950". voor de Zon in den Meridiaan geweest: en gevolg• lyk zoude 'er 12 U. 20'. 10". (verfchil met 24 U.) na de Zon weder in moeten komen, dat is den 10 Febr. ten 12 U. 20-*. \o". («). Maar de Ster gaat in de 24 U. 3'. 51". (verfchil van de reg. opk. der © in 24 U.) fneller dan de ©: dus in 12 U. voor 3'. . i'. 20,0. "j 12U.20'. 10". 57''. • o'. 28,5. in 20' voor 3/. . . 2,5. f ".7"' • • 0,8. J . . o. 2. i,8. Dus gaat de Ster door den Meridiaan ten 12 U. 18.8,2. a». («) Van daar deeze Regel: trek de Regte Opkl. der Zon van die der Ster af: doek zo de laatstgem. kleiner is dan de eerstgem. voeg 'er eerst 24 U. by.  Overb. van dentJurhoek einer Ster in Tyd. a°. Overbrenging van den Uurhoek in tyd. § 52- Het tweeden dat men te doen heeft is den Uurhoek in tyd te brengen. De Uurhoek was 75". 4/. 52/'. u. M. S. die in tyd gebragt, maakt t. 5, o'. igl'. maar de Ster gaat in 24 U. tyds 3'. 57 'i. fneller dan de Zon: dus in 5 U. voor 3/. . . 37,5". 57"' ' II,8//' 49 3y/. Dus bedraagt de Uurhoek . . 4. jq. 29.7''. Maar de Ster komt in den Meridiaan, ten ia. 8. 8,s Dusishet ... 7, 18. 38' .(a) waare tyd : waar door men dan het Horologie verbeeteren kan. S. 53- 3°. Bereekening van den Uurhoek in tyd door éêne bewerking. Wanneer men de beide voorgaande bereekeningen met aandagt nagaat, zal men zien dat eene en dezelfde bewerking in beiden herhaald wordt: nam.het aftrekken van de verfnelling der Ster, ten opzichte ' der Zon, en dat na eevenreedigheid van den verloopen Tyd. Men kan dan die aftrekking voor beiden in ééns doen: en dus den Uurhoek in ééns in tyd brengen , zonder alvorens afzonderlyk den tyd op welken («) Als de waarneemirig gefchiedt voor den doorgang der Ster door den Meridiaan, trekt men den Uurhoek af: zo na dien doorgang, voegt men den zeiven by. D4  5<5, // Deeï. Nauwkeurige befchouwittg enz. ken de Ster door den Meridiaan gaat, bereekend te hebben. De zaak is eenvouwdig, en zal het best door een voorbeeld opgehelderd worden. Wy zullen het zelfde gebruiken. U. M. S. ©regt.opk.opdenmid.van'tSchip(|§51O21. 36. 54. regte opklimm. van Regulus . 9. 57. 4. Verfchil ... * 12. 22. 50. Uurhoek van Regulus in tyd ♦ 5. o. 19. Verfchil . . ♦ . 7. 21. 31. Verfnelling der Ster, of ver- fchil van 0 regte opklimm. in 24 U. is 3/. 57''- (Alm. bl. I.) Dus (Tafel XI) in 7 U. voor 3/. . . 52,5". S7'/. . 16,6". in 22' voor 3/. . 2,7. 57". . 0,9. 1'. 13. Dus Uurhoek. . . . 7. 28. 38. 't geen merkelyk korter is, en daar om gebruikt moet worden (*). Wan- (*) De Planeeten Fenus, Mars, Jupirer, Satumus kunnen bynaar eeven goed als de vaste Sterren tot dat oogmerk, dienen , en dit is ook de reede waarom wy haare Declinatien en tyd van doorgang door den Meridiaan in den Almanach aangeteekend hebben. ■■ Men kan 'er zelfs de Maan toe laaten dienen: mits men eerst volgens § 40, den waare Tyd op Tenerifa (of eene andere gegeeve plaat?) kenne, ten einde  LX. Bepaaling van de Lengte van het Schip. 57 Wanneer men de hoogte der Ster niet nau vkeurig genoeg mesten kan om 'er den Uurhoek uit af te leiden, moet men te vooren de Zons hoogte peilen, en een goed Horlogie (tellen : zie het geen wy hier over ftraks 79) zeggen zullen. IX. Befluh: Bepaaling van de Lengte van het Schip. N°. IX. 5 54- Wy hebben gevonden (N°. VI, § 40) dat de afftand van 430. 1'. 40''. plaats heeft op Teneriffa, U. M. S. den 10 February, ten 11. 38 '.45", En (N°. VIII, § 45,46) dat dezelve op het Schip plaats heeft ten . 5. o. 19. Dus het verfchil, of .6. ^'.tf*'. is de Lengte van het Schip in tyd: dit in graden gebragt geeft voor 6U. . ♦ ♦ 90°. voor 38'. • • 9- 36" 26". . . 6. 30. fom. . . . 99. 42'.30. die het Schip westelyker ligt dan de Pic van Teneriffa: doch men de haare Declinatie voor dat ogenblik te bereekenen, volgens het geen in de Verklaring des Almanacks, bl. VIII gezegd is: en dan mits men ten 20 in het overbrengen van den Uurhoek in Tyd op de dagelykfche vermeerdering van de regte opklimming der Maan boven die der Zon lette. De gronden hier aangevoert, zyn daar toe genoegzaam. Zie hier onder § 82 en 83,.en vooral de Verhandeling van den Heer Vail- J..ANT, § 82, 83. D 5  58 //. Deel. Nauwkeurige befchouwing enz. men giste dat men zich op m graden bevond : dus bedraagt het verfchil tusfchen de vraare Lengte en de gegiste uQ. 47/. 30die men dagt westelyker te zyn dan men in de daad is. Een zeer groot verfchil, doch dat op deeze wyze ligt gevonden word. III.  59 III. DEEL. Aanmerkingen over eenige Stukken, de practyk van de meeting der afstanden betreffende. I. Eerfte Aanmerking. Over de nauwkeurigheid der gevonden Lengte. § 55- De nauwkeurigheid, met welke men in de voorgaande bewerking de Lengte op Zee kan bepaalen, hangt van vier ftukken af: voor eerst vaD de nauwkeurigheid der Tafelen: ten anderen van die van de bereekening: ten derden van het werktuig dat men gebruikt: en eindelyk van de nauwkeurigheid mee welke de waarneeming gedaan word. De nauwkeurigheid der Tafelen hangt van de ken» nis af, welke wy omtrent den loop der Maan bezitten : deeze, hoe wel niet volmaakt, is vry ver gevorderd: en genoeg om ons billyk te doen vertrouwen dat de bereekende afftanden der Maan tot de Zon, of eenige vaste Ster, maar weinig van de waare zullen verfchillen. Wy kunnen dan de nauwkeurigheid der Tafelen veilig veronderftellen. Ook heeft de ondervinding de nauwkeurigheid en hec nut dee> zer bewerking volmaakt bevestigd. Wan-  Go III Deel Aanmsrhnge over de PraElyk, Wanneer ik van de nauwkeurigheid der bereekening fpreek, veronderftel ik, dat men zich in het cyfferen niet vergist hebbe: en wy hebben te voren ' § 4:) reeds opgemerkt, dat de fei! in de gegiste Lengte geen invloed van belang op den uitkomst der beree» kening had. §. 56. Men behoort een goed werktuig te hebben : en telkens na te zien of het in behoorlyke orde gebleeven is. Wie waarneemingen doet moet in de zelve ervaren zyn: die ervarenis kan men niet dan door veel waar te neemen, verkrygen. ■■ 'Er zyn ook middelen om de feilen van een Inftrument te kennen: derzelver grootte te bepaalen, en daar door de waarceemingen met een gebrekkig of kwaalyk gefteld werktuig genomen, tot het geen te brengen dat zy geweest zouden zyn, indien het werktuig goed geweest ware. Wy zullen op een ander tyd vol- leedig over die foort van werktuigen handelen: doch derzelver volmaaktheid thans vcronderftellen. (*) S 57. Om eene goede waarneeming te doen, moeten de beide beelden van Zon cn Maan, of van Zon en Ster , Zich in een vlak bevinden dat eevenwydig aan het vlak van het werktuig is: en dus, zo men een het (*) Men kan intusfchen over die inftrumenten nazien Befchryving van het Octant door Cokn. Douwes en Befchryving en Behandeling in het /lellen van het fextant van Hadlky gemaakt en verbeeterd door J. Ramsdbn. Beiden zyn by den drukker van dit Werk uitgegeeven en te bekomen.  ƒ, Over de Nauwkeurigheid der gevonden lengte. 61 Sextant of Oftant met een' kyker voorzien, gebruikt, in dat gedeelte van den kyker, in die lyn op het veld van den kyker, die men weet dat aan bet vlak van dea Sextant of Ocïant eevenwydig is: — Zodat geen plaats heeft, zo de beide beelden zich in een ander gedeelte van den kyker bevinden, is de hoek die men waarneemt, de waare hoek niet: maar altoos grooter. Derhalven, moet men aan dien hoek eene verbeerering toebrengen: dc XVlde Tafel dient hier toe. • Daar nam. de Waarneemer omtrent gisfeu kan, hoe veel minuuten de plaats daar hy de Zon en Maan in den kyker ziet van die plaats die aan het vlak van het werktuig eevenwydig is , verfchilt : heeft hy maar in die Tafel onder die minuuten op te zoeken, wat hy van den waargenomen hoek moet aftrekken, Hy meet by voorbeeld den aftand van Zon en Maan op 4;°. 4'. 29''. en gist dat de beelden van Zon en M'an 20'. bu ten de behoorl.ke pluats in den kyker zyn: hoe groot is de waare gemeeten hoek of afftaod. \ wairgen. afiland. . . . 42'. 4'. I9//. Correctie voor ao' afwyking, en 420. aftand. . . . . 3''. Dus waare gemeeten afftand. . 420. 4. 16. zo als wy ze boven 532 gebruikt hebben. Dit is eene Correctie of verbeetering die men doen moet alvorens men de gemeeten afftand ter bereekening aanteekent. Zie verder 't geen wy in de Verklaring van de.XVI Tafel der neevensgian le verzameling gezegd hebben. IL  64 III Deel Aanmerkingen over de PraSlyk. Het is dan voor dien gemiddelden afftand dat men de reekening zal in 't werk ftellen: en men zal onderftellen dat op het ogenblik, toen die fchynbaare afftand plaats had, de hoogten van den onderftcn rand dei Zon en der Maan geweest zyn 6°. 53'. 22", en 540. 14' 22':'t geen men om de aangehaalde reede veilig onderftellen kan. III. Aanmerking over het nut van by iedere waarneeming den tyd op het Horologie aan te teekenen, §• 61. Indien men een Horologie heeft, kan men den tyd van ieder waarneeming 'er by voegen: dit is wel in zich zelf niet nodig, want men bereekent het Uur , of het waar tydftip der waarneeming, door middel van de hoogte der Zon, of van de Ster: maar men zal 'er een dubbel nut uit haaien: voor eerst datmen, het tydftip van de waarneeming op het Horlogie gezien, en het zelve daar na onmiddelyk bereekend hebbende, het Horologie op den waaren tyd zal kunnen ftellen, 't geen in zeer veele opzichten zeer nuttig is: en ten tweeden, dat men daar door in ftaat zal zyn te oordeelen of 'er, tusfchen de gedaane waarneemingen ook een of ander is, die te veel van de overige afwykt en dus twyffelachtig moet voorkomen, en verdient verworpen te worden. S 62.  ïlï. Over het nut van een Horologie te gebruiken. 65 § 62. Dit zullen wy met een voorbeeld ophek'éren. Ik herhaal de voorige waarneemingen: doch onderftel dat zy op deeze tyden van ,het Horologie gedaaii zyn; 5 c? E! 3 c • ^ S * * 'g c c c Q C3 B * f ■ £ £ i » >^ ^ .ik — — *«l Q OOOO " M' - * 3 n « - o o « o • . CC I p, p\ P> <* 0 r -i _ to 4^ ET" W (3 v <*» ?, g era e p p <§ f \ ? i Oi — U| Ol "Ji ui . 4*, o, ^ * * w O ' * * .« * -C 3- M <_H 03 IO t£ 2 4^ -vi P v ^ »CM « 03 - P S O p O O o De  66 777 Deel. Aanmerkingen over de Practyk. De waarneerhingen volgen hier ongeveer alle de reede van den tyd, en dus is 'er geen reede de eene boven de andere te verkiezen: doch zo de derde by v. gewekt was voor den aftand 108. u': zoude men duidelyk zien da- zy verworpen moest worden: want tusfchen de tweede en de derde zouden i'. 5 '.verloopen voor 45verandering in den afftand; en tusfchen, de derde en de vierde 1'. 38"■ voor ilechts 30". ver- andering: dat niet mogelyk is. « ■ Men ziet daar uit hoe nuttig het zyn kan de verloopen tyden, en het tydftip van iedere waarneeming op het Horologie waar te neemen* IV. Aanmerking over de wyze op welke de drie Waarneemers die 'er vereischt worden het werk op het best onder elkander zullen verdeelen. S 63. Wy hebben gezegd dat 'er tot deeze waarneeming drie Waarneemers vereischt worden: boven dien een Mensch die de waarneemingen opfchryft: die kan te geiyk op het Horologie zien: en al is dit niet met een' fecondswyzer voorzien, kan men op het gezicht eene minuut op de plaat in eenige deelen verdeelen, zonder veel gevaar te loopen van zich meer dan 5 of 6 " te ver* zinnen. Ieder der drie Waarneemers doet eene afzonderlyke waarneeming : doch deeze zyn niet alle eeven gemakkelyk, ea eeven gewigtig. De moeijelykfle is het meeten van den afftand. De kun-  lp1. Over de verdeeling der waarneemingen. 6f kundigfte Waarneemer moet dan die taak op zich beemen. De hoogte meeting van de Zón of van de Ster is gewigtiger dan die van de Maan: om dat zy dient om hec Uur te bepaalen. De kundigfte der twee overige Waarneemers moet dan dien post op zich neemen, en dë Maans hoogte voor den derden over laaten. ——. Eene kleine feil in de bepaaling van © of ([ hoogte heeft weinig invloed op de bereekening des afftands. s, Maar de Correctien die uit de Dampheffing en het Verfchilzicht gebooren worden, moeten met alle zorg en nauwkeurigheid gebeezigt worden. Wy hebben reeds in de Verklaring van den Almanach, hl. 73 en volg. gezegt, hoe de Waarneemt het haftrursent te voren (leliën kan na genoeg op den afftand , dien de Zon of de Ster en de Maan onderling hebben zullen : en hoe veel dit tot gemak der waarneeming toe* brengt. § 64. Wy hebben vÖOron der (telt dat dc hoogten der Maan en der Zon of Ster op het zelfde oogenblik des tyds genomen worden als de afftand: daar nu die drie meetiDgen door drie verlchillende Waarneemers gefchieden, moeten deeze door een teeken gewaarfchuwt worden. Alles hangt af van den Waarneemer die den afftand meet. Wanneer dan ieder zich gereed houdt om de hem toevertrouwde waarneeming te doen, zal de eerstgemelde, wanneer hy, na de Zon of Ster en Maan eenigen tyd in het Inftrument gevolgd te hebben, ziet dat zyne waarneeming goed zal worden, de beide anE 2 de-  y. Over het doen der wattrn. door één Mensch. 71 § 63. Men neemt twee hoopten der Zon of van eene Ster, en dat wel met drie of vier minuuten tusfchentyd. Uic die waarncemingen leid men af hoe veel de hoogte in dien tusfchen tyd verandert, en daar uit befluit men hoe veel de hoogte tusfchen N<\ II cn N°. III veranderd moet zyn. Men neemt een tusfchentyd van drie of vier minuu. ten, om de hoegrootheid der verandering te beeter te kunnen weeten, en daar na, uit die bepaalde verandering eene andere, die kleiner is, (die nam. welke tusfchen N°. H en N°. III plaats heeft) te kunnen afleiden : dit gaat met meerder zeekerheid door, dan wanneer men eene groote verandering uit eene kleiner befluiten moet. Hoe geringer de tusfchen tyd tusfchen N°. II en N°. III is, hoe flrictcr het waar is dat de verandering in hoogte de zelfde reede als die van den tyd volgt. En het is daar om dat mende III waarneeming, die van den afftand, zo fpoedig mogelyk na de eerfte doet. §• 69. Dit is ook de reede waarom men voor de Maan N*. IV zo fpoedig mogelyk op N*. III laat volgen: endaar en teegen, tusfchen N°. IV en NQ. V wederom een tusfchen tyd van vier of vyf minuuten laat: om nam. daar uit de verandering die 'er in de hoogte der Maan tusfchen N°. III en Nu. IV voorgevallen moet zyn, te zeekerder te kunnen befluiten. E 4 $ 7o.  73 /// Deel. Aanmerkingen over de Practyk. § 7o. Die tusfchen tyden, voor de Zon en de Maan tu* fchen N?. I en N°. II: N*. IV en N. V eens waargenomen hebbende, moet men, zo men meerdere waarneemingen van deu afftand doet, dezelve zo fpoedig mogelyk laten volgen. —:— Eindelyk, indien men tusfchen de waarneemingen, welke men met elkanderen vergelykt meer dan 30 minuuten tyds liet voor by gaan, zoude men niet meer, met genoegzaame nauwkeurigheid, kunnen onderftellen, dat de veranderingen in hoogte met die van den tyd gelyk gaan, en de zelfde reede volgen. 5 71. Eindelyk de meeting van den affiand word gedaan, na dat men de Zons hoogte gefchoten heefc, en voor dat men de hoogte der Maan fchiet: om dac die meeting dan minder ver af is van den tyd, op welken men, eene dadclyke hoogte van de Zon en eene van de Maan genomen heeft: en dus kan de overbrenging nauwkeuriger zyn» Laaten wy nu dit alles met een voorbeeld ophelde» ren. Voor-  y. Over het deen. der waarn. door één Mensch. 73 Voorbeeld. § 72. ■< < £ K _ • • • Yt a n o a s P P .a * - - e» « w « • o. 7". • * • * * • * -° © p f o . • O o K . * I I o I ♦ o t • ï I • =r f0 O °^ < ere " " o O» — Ik bereeken das deeze waarneemiogeri fy). Tul. (a) 't Geen hier voor de Zon gezegd word,heeft pok plaat* E 5 vopr,  74 777 Deel. Aanmerkingen over de Practyk. Tusfchen de Ie en Ile zyn 3'. 59" verloopen: de verandering in Zons hoogte,geduurende dien tyd, be« draagt 34'. 5'': Tusfchen de Ile en Me waarneeming zyn 1 5911 verloopen: dus zeg ik. 3/. 59'' (verloopen tyd) zvn tot 34>. s/'' (verandering in Zons hoogte) zo als i'. 59'' (verloopen tyd) tot de verandering, die, geduurenden dien tyd in 0 hoogte voorgevallen moet zyn. Log. 34-'- 51'*— 5045". . • 3'3IO<5933 Log. 1. 59". — 119'. . • 2.0755470 . 5.3862403 Log. 2''5^>"'— 2^'y. • • 2.3783979 3.007fi824 N. 1018 55 16'.58". de hoogte was ten iü. . 7°- o'. 30'. duszalzyten4 U. 1'. 59y/.zyn ft. 43. 32". en die Zons hoogte zal men, eeven als of zy waargenomen ge> weest ware, gebruiken. Ins- voor de Sterren: alleen merk ik aan, dat, zo de Ster die men gebruikt, juist op dat oogenblik niet gefchikt was, om'er de hoogte nauwkeurig van te neemen, en dus uit die waarneeming den waaren tyd te befluken; men alvorens te beginnen, eene andere daar toe, op dat oogenblik gefchikter Ster kan fchieten, en den tyd op het Horlogie aanteekenen: vervolgens met N°. 1. II. enz. voort gaan: als dan zal men uit de hoogte van die Ster den waaren tyd kennen: dus, uit den verloopen tyd tusfchen die waarneeming en N". I, den waaren tyd van N°. I, en van aile de overige: men kan ook , en dit is nog beeter, op een' bekwamen tyd, de hoogte van de Zon fchieten , om uit den bereekenden Uurhoek van dezelve den waaren tyd te befluiten 5 en als dan, indien men een goed en wel geregeld Horologie heeft, kan men, den tyd op welken men de Zon, en dien op welken men den affiand van Maan en Ster gefchoten heeft, op het Horologie bekend zynde, uit den waaren tyd van de eerst gemelde waarneeming, dien van de tweede befiuiten, Zie hier onder § 79.  VIII. Over het meeten de: afftands zonder hoogte. 85 Log Cot PS Loi Cos ^ TPS Verfchil .... is Log Cot van het ftuk van PT tusfchen den hoek P en de perpendiculair uit S op PT getrokken: die b n« nen P T valt zo de hoek P minder dan 90 gr. is, of het Uur vóór 6 U. voorvalt: en 'erbuiten zo de hoek P ftomp is . of het Uur na 6 U. valt. Het eerfte ftuk bekend zynde, is het tweede het ook, en dan zegt men Log Cos P S . Log Cos 2e ftuk ♦ . . fom . • • ♦ • Log Cos ie (luk . . , Verfchil is Cofinus TS. Indien men dit op ons geval overbrengt heeft men Loc. Tang Deel. Log. Co- Uurhoek. Veiicnil . . . is Log Cotang eerfte fegment. Dus eerfte fegment . Tweede Segment = 4-Comp. Breedte -j- ie Segm.(+) En r (*) 4. {plus) Zo de Uurhoek kleiner dan 90° gr. is — minus ze groter: d. i. in het eerfte geval trekt men het Eerfte Segment van Comp. Breedte af: in het tweede trekt men de Comp. Breedte van het Eerfte Segment afi F3  80 III Deel. Aanmerkingen ever de Practyk. En dan: Log Sin. Deel. Los:. Cos 2e Segm. f fr, wanneer men den afftand van de Maan tot eene Ster gemeeten heeft, doch het overbrengen van den Uurhoek in tyd eenigzints verfchi lende is, hebben wy het nodig geoordeeld hier ook een voorbeeld te moeten laaten volgen, en gedrukte vellen daar van te laaten vervaardigen, waar in men dan enkel de getalcn te plaatfen heeft. Die vellen z\n by den Drukker deezes te bekoorr.en: Zommigen zyn tot bereekeningen der afftanden van Maan en Zon: Zommigen tot die der afHanden van Maan en Ster gefchikt. Beide cc foorten hebben dit gemeen: dac men alle de bewerkingen N°. na N°. 'er in gefteld vind, en wel zo, dat men flechts de getalen in te vullen en hier en daar door een enkel woord de pen te haaien heeft: By ieder N«. vind men de § deezer Verhandeling, waar in de zelve verklaart'word. De aan- haalingen, bl. I en III: duiden de bladzyden der Maand van den Almanach aan- ——— Naast zommige Artikels, vind men de teekens (plus en mi» ttus): om aan te duiden dat die Artiekcls, zo als de Kimduiking, de 0 en ([ halve middellynen: de verandering \n middellyn, verfchilzicht, en in Declinatie: de Declinatie zelve, naar gelang van zaaken , dan eens bygevoegd, dan eens afgetrokken moeten worden: en dus om de aardagt daar omtrent als 't ware, wakker te maaken. In de Tafels daar de getalen in gevuld zyn, hebben wy naast het getal dat afgetrokken moet worden het teeken — (minus') geplaatst.  96 VIERDE DEEL. Aanmerkingen over eenige andere handelwyzen om de Lengte 01? Zee door den afstand van de Maan tot de Zon of de vaste bterren te bereekenen: en byzonder over de emgelsche 'Tafels. I. : Aigemeene Aanmerkingeni § 89. Wy hebben nuttig geoordeeld tot hier toe maar déne enkele wyze, die van den Ridder de Borda uit te leggen: deeze beftaat alleen hier in, om uit de waargenomen fchynbaaren aftland den waaren te befluiten. Ancere Schryvers hebben voor het zelfde einde andere handelwyzen gebruikt: die allen dienftig zyn, en op het zelfde uitkomen. Wy zullen op een anderen tyd, in byvoegzeh oji deeze verhandeling , nog eenige andere handelwyzen voordraagen: doch wy kunnen niec af zyn, hier een woord te melden over de Tafels die men in Engeland uitgegeeven heeft, om deeze be* wet-  ïoa IV, Deel. Eefchryving der reductie by moet voegen, dan we! moet aftrekken, word aangeduid door het teeken -f-, cf —, tusfchen de beide deelcn van de tweede Kolom geplaatst: wel verftaande dat het zelfde teeken, van daar het geplaatst is altoos dient tot daar 'er een ander voorkomt. Derde Kolom: Correche-Logarithmus.' § 97. De derde Hoofdkolom draagt den naam van Cor. Log. of Correctie Logarithmus. Dit verdient eene meerdere uitvoerige uitlegging. Wy hebben gezegd dat de reductieter tweede Kolom eene beftendige Maans parallaxis of verfchilzicht , ham. van 53', vooi onderftelt; en dat dit verfchilzicht wel 9' grooter kan worden: Men moet dan eene verbeetering in die reductie maaken, naar maate &e parallaxis grooter dan 53' wordt. Maar in¬ dien men weet hoe veel de reductie,\n deonderftelling van 53' voor verfchilzicht, veranderd moet worden voor eene vermeerdering van 9' of 540" in de paralJaxis, en vervolgens onderftelt dat die veranderingen de zelfde reede als de parallaxis volgen, zal men door een' regel van drien zeggen: verandering in parallaxis, ftaan tot de verandering die daar uit voortvloeit in den afftand (ftel^; zo als een bepaald getal feconden, f/ftel s) verandering in de parallaxis, tot de verandering (*) die daar uit voortvloeit in den afftand: dat is 540'' tot v — s: x: en dus door de Logarithmen,volgens den gewoonen regel van . drien» Log,  Engeifche Tafelen. 203 Log x = L-g v + Lr.g s — Log 540: en dus Log 540 — Log x ■= Log 540 — Log v — Log j + Log 540: of Log 540 — Log x — Log 540 — Log v + (Log 540 — Log O- Wat een parallactieke Logarithmus is. § 93. Daar dan 540 of liever Log 540 hier een beften dig getal is, en telkens het verfchil tusfchen dien Logarithmus en de Logarithmen der overige getalen die men hier gebruikt genomen wordt; heeft men uitgedacht eene byzondere Tafel te maaken van het Logarithmiek ■ verfchil tuslchen 540 en de overige getalen die hier in aanmerking kunne n komen, dat is van het verfchil tusfchen den Logarithmus van 54c" en den Logarithmus van ieder der gemelde getalen in 't byzonder : Men noemt dat Logarithmiek Verfchil, Parallactieken Logarithmus, om dat die Logarithmen hunnen oor» fprong uit de parallaxis of het verfchilzicht ontleenen, en tot bepaaling van de veranderingen, die de parallaxis in de waare afftanden van de Maan en Sterren te weeg brengt, dient. S 99. Men vindt aan 't eind van de gemelde Tafels, eene Tafel der parallactieke Logarithmen voor alle de feconden van i'1 tot 9' toe; het grootfte getal minuuten dat immer hier gebruikt kan worden: om dat de parallaxis der Maan nooit meerder dan 9' boven de 53' komt. C 4 Uit Ui£  104 IV. Deel. Befchryving dér Uit het gezegde blykt voor eerst, dat de parallac' tieke Logarithmen kleiner worden, naar maate zy tot grooter getalen behooren: want dan wordt 'er een grooter Logarithmus van den Logarithmus van 540 of van 2. 73a (de vier Iaatfte Cyffers weg laatendej afgetrokken, om den parallactieken Logarithmus te verkrygen: en 'er volgt ten tweeden uit, dat de paral-lactieke Logarithmus van 540 " of 91 nul is. Nadere bepaaling van den aart der getalen in de derde Kolom begreepen. § 100. Deeze derde Kolom behelst dan den parallaclieken Logarithmus van de verbeetering of Correctie die men aan de reductie van de tweede Kolom moet by brengen, wanneer de parallaxis der Maan volle 9'of 540'' boven de 53' is, welke men voor de parallaxis en de bereekeningen van de tweede Kolom heeft geteld. Geyolglyk, indien de horizontale parallaxis maar 531 is, wordt deeze derde Kolom niet gebruikt: indien zy volle 9' boven de 53 is, of 611 bediaagt, wordt die Kolom gebruikt zo als zy is: en wanneer men in de Tafel van de parallaétieke Ltgarithmen het getal zoekt dat tot dien Logarithmus behoort, ziet men hoe veel minuuten en feconden de Correctie, die daar uit yoorkomt, bedraagt. Wanneer de horizontaale parallaxis boven de 53', doch minder dan 62' is, moet men een eevenreedig gedeelte neemen: hoe dit gefchiedt, zullen wy ftraks nader toonen.  Engeifche Tafelen. 105 § lol. De Correctie, die uit deezen aanwas van parallaxis in den afftand gemaakt moet worden, doet de reductie van den waaren afftand zomtyds grooter, zomtyds kleiner dan den fchynbaaren worden: Om dit aan te duiden, vindt men hier en daar een fterrctje *. Alle de Correctie Logarithmen, die, van 't begin van een'graad voor Maans hoogte,boven het flerretjezyn, moeten bygevoegd worden, of zyn plus: die naast het fterretje ftaan of 'er onder, mosten afgetrokken worden, of zyn minus. • Enkel gebeurt het, dat, hoewel de parallaxis grooter word dan 531, de reduc tie die in de tweede Kolom ftaat 'er niet door verandert : en als dan ftaat 'er eene ftreep (—) in plaats van een getal in de Kolom van Correctie Logarithmus. Vierde Kolom: Variatie. 5 102. Eindelyk de vierde Kolom draagt den raam van Var of Variatie: dat is Verandering. Deeze Kolom ziet op de Refractie of Dampheffing: deeze nam. hangt veel af van de gefteldheid des dampkrings: en dus van de drukking der lucht, die door den Barometer, en van haare warmte , die door den Thermometer wordt aangewezen. Die Refractie wordt grooter, naar maa- te de Lucht dikker is. Men vindt dan in deeze Kolom aangeteekend hoe veel de Refractie vermeerdert voor eene verandering van 20 gr. in den Thermometer van Fahreniieit, of van anderhalve Engeifche duim op den Barometer. . De Tafels voor de Damp¬ heffing zyn bereekend voor den middelbaaren ftaat der G 5 Lucht A  Io6* IV, Deel, Befchryving der Lucht, dat is voor eene hoogte van 30 Engeifche duimen in den Barometer, en voor 55 gr. van Fahrënheits Thermometer (*). § Io3- Dit nu tot verklaring der Tarelen van iedere Kolom op iedere bladzvde, en van den aart de getalen die men daar aantreft, gezegd hebbende, moeten wy overgaan tot het verklaaren van 't gebruik deezer Tafelen. Dit is zeer eenvoudig: en om de waare eenvoudigheid en de waare reede van dit gebruik te beeter onder het oog te brengen, zullen wy eene alge' meece aanmerkiDg laaten vooraf gaan. III. Algemeen denkbeeld van het gebruik der Tafelen: waar het op /leunt. § 104. Wy hebben te vooren gezien (§ 20) dat men den waaren afüand van Maan en Sterren (de Zon onder deeze begreepen zynde) kan bereekenen, wanneer men haare regte opklimmingen,en Declinatien kent: zo dra du de Declinatien dier Sterren bekend zyn, kan men, van vooren, en by loutere bereekening, voor ieder oo« genblik op eene bepaalde plaats, haare hoogten vinden, (zie §80—87). Wy hebben insgelyks gezien (§ 37) dat men uit den fchynbaaren afftand den waaren kan opmaaken: waar uit blykt dat men bereekenen kan, wat men by ieder bepaal- (*) Zie hier over in onze Verzameling van Tafels, dé Verklaring van de III Tafel, § 8.  Engeifche Tafelen. 107 paalden fchynbaaren afftand voegen moet of 'er van aftrekken, om den waaren te vinden: en daar deeze reductie afhangt van de hoogte, zó der Maan als der Ster, zal men ook kunnen weeten, hoe veel die reductie voor elke verandering van hoogte, zo wel van Maan als van Ster, bedraagt. § 1Ö5. Indien deeze reductie altoos eevenreedig was aan de verandering die men trapsgewyze in de onderlinge hoogte van Maan en Ster ftelt, zoude die reekening zeer gemaklyk zyn: doch daar dit maar, (eeven als wy het by eene andere geleegenheid gezegd hebben,§ 6j) voor kleine veranderingen plaa's heeft, heeft men de afltanden llrikt bereekend van vier tot vier graaden; en in 't begin van de Tafels nog voor mindere tusfchen ruimtens, om dat aldaar de veranderingen grooter zyn. Alle de overige zyn door invulling (interpollatte") gevonden. § 106. Het gebruik nu van deeze Tafels beftaat in eene beftendige invulling, in het zoeken van eevenreedige gedeelten: om nam. daar door de reductie, die hier maar voor ieder geheelen graad van afltand, en hoogte gefteld is, te brengen tot het geen zy weezen moet voor de afftanden en hoogten, die niet alleen in geheele graaden, maar in graaden en minuuten uitgedrukt worden* Dit is de geest van het gebruik: en in gevolgen van dien, zal het zeer gemakkelyk zyn,het gebruik deezer Tafelen te verklaaren. Ce.  Hg IV. Deel. Gebruik der N9. 8- Door de proportionaal Tafel (uit N°. 6») 60'inJ C ho. >maakt— i* Vdusvoor^ ^'.34' • V— iAfft.J 15J 136'- ? 'O »> fom . . Correctie Logarith, N?. 1. « __• ^7 fom • N». 9. Paral. Logar. van 3'. ac'. ♦ • 43>- fom . • 700 in de Tafel is hier van het getal. • 1 48". Waare reductie N°. 7 ? • 31, MV. Geheele Verbeetering. . • 33- 52« fchynbaare afftand. . • 4i°- 36 Waare afftand. . • • 43°- 9" 57 "* dit gevonden zynde, doet men de zelfde bewerkwgen als in NQ. VI, VII, VIII, en IX van de handelwyz» des Ridders de Borda. Over de Variatie Wy hebben nu nog maar één woord van de laatfte Kolom, Var, of Variatie te melden: wy hebben reeds zegd': dat zy de verandering aanduidt die 'er in den afftand voor moet vallen, wanneer de Barometer 1* d. boven of beneeden de 3° Engeifche duimen, en de Thermometer 20 gr. boven of beneeden de 55 van Fahrenheits Thermometer ftaat: en dus, wanneer de Barometer meer of minder dan \\ d. en de Thermo-  Engeifche Tafelen. IÏQ Hiometer meer of minder dan 20 gr. boven of beneden de gezegde hoogte verandert, neemt men een eevenreedig gedeelte van die verandering. En daar de lucht dikker word, wanneer zy meerder gedrukt wordt, of de Barometer hooger ftaat, en wanneer zy door de koude inkrimpt of de Thermometer daalt: daar het teegendeel plaats heeft, wanneer de Barometer daalt, en de Thermometer ryst: eindelyk daar de Refractie grooter wordt byeene dikker lucht, kleiner by eene dunner: volgt het dat de Correctie plus zal zyn voor een ryzenden Barometer en dalenden Thermometer: en minus voor een* ryzenden Thermometer en dalenden Barometer; en dat dus de Variatie bygevoegd of afgetrokken zal moeten worden: Indien by voorbeeld de Barometer in ons geval ftond op 29 d. en de Thermometer op 75: zoude ik zeggen i£ d. geeft 12" variatie, dus — l' geeft — 8'' Variatie. 20 gr. van den Therm. geeft 12" Variatie, dus geeft 4- 20 van den Thermometer — ia"1 Variatie: en de geheele fom is —■ 20" die ik van den afftand zoud« aftrekken. I. Aanhangzel. Over het vinden der Logarithmen van Seconden in de gewoone Tafels. § 118. Het grootst ongemak van de handelwyze des Ridders de Borda, en van allen daar men Sinusfen en Cofinusfen in gebruikt, is, dat men Sinusfen en Cofinusfen van Bogen daar fecoDden in komen, moet neemen, H 4 CB  Logarithmen van Seconden &c. H3 Antwoord 7": en de boog zal 16°. 38'. 7", bedragen. Men kan dit in veele gevallen zonder regel van drien gemakkelyker doen, met de verfchillen (hier 506 en 4126; tot eene breuk te brengen (hier 506 Yn te zien welk deel van eene minuut die breuk ^Juitmaakt: Hier ziet men terftond dat het ongeveer { is; en dat j van eene minuut, omtrent 7 bedraagt. Dit zal, denk ik, aan het oogmerk voldoen. II. Aanhangzel. Bewys van de Handelwyze des Ridders Da Borda. § WO. Wy hebben beloofd (§ 39) de Handelwyze van den Ridder de Borda (*) in dit aanhangzel te bewyzen, en aan te tonen dat zy in de daad volgt uit de gewoone oplosfing van een' klootfchen Driehoek, waar in de drie zyden bekend zyn. Volgens den ge. waonen reegel heeft men, indien 'er zonder Logarithmen gewei kt wordt, in den driehoek MTZ. __a sin.(^l±I^±^-tz) . Sin.( mt) Sin.^T =Z — MT f sin> TZ. Wy (*>De Schryvcr heeft zyn bewys opgegeeven in Voyage fait par orclr, du Roi in 177*, P>: M. M. de verdun, de Boata, PiNGRé: 4to. ifte Deel, p. 367. Wy hebben dit zelfde bewys voorgedraagen, doch op eene wyze, die, voorveelen, vatbaarder is. De Hr. Le Couceaye hééft een ander bewys van de zelfde zaak gegeeven. (*) Zie boven § 37. noot en de figuur van die § 37-  124 I Aanhangzel. Bewys van de Wy zouden voor het bewys van dien Reegel den Leezer naar % 272 van de kleotfchen Driehoeks-meeting van den Heer Steenstra kunnen wyzen; doch daar de Heer de Borda zyn reekening vestigt op den Cofinus van £ ^ T, en die uitdrukking in weinige Boeken beweezeü wordt, zullen wy de zaak uit den grond ophaalen, en de volgende ftukken uit de Meetkunde en Driehoeks-meeting als bekend vooronderftellen; na aangemerkt te hebben, dat wy overal den radius gelyk aan de éénheid ftellen, en dus niet aanteekenen; en gemakshal ven de Letters B en C, voor hoeken of bogen zullen aannecmea. I. Fooronderjielde Waarheeden. 1. Men heeft altoos, 1 a Sia. B -1- Cts. Ji ~ 1, en dus Sia. B — i — Cts. JS M, Cos. JtZLZ .l- Sin. £ . Staaft. Mllti. p. 19a, pr, j 2. Insgelyks, _ „ Sia. B , Taag, M — Cot. Ji Cot. B Cu. s — , Sin. Jts 1 en dus. . . T*«g. 2? ~ Cot. JS . Stttaft. p. 301, pr. t. 3. Men heeft, Sia. Ifl -f- C) — Si*. B . Cos. C -+- Sia. C . Cot. B tn. . 'Si». (B — O — Sia. M . Cts. C — Si». C . Cot. B Stttaft. p. =94, pr. 5. 4. Cm. CS + O — Ctt. B . Cts. C — Sia. B . Sik. C en . Cm (5 — C) — Cm. i . Ctt. C + «». B . Sia. C Stttaft. p. 294 , gev. 2. 5- Uit  handelwyze des Ridder de borda. 125 - 5. Uit N». 4, B en C gelyk (tellende, volgt. Cos. 2 £ — Cos. Ji — Sia. Ji en voor . Sin. JS {lellende 1 — Ces. M t uil N*. I. s Heeft men . . Cos. s B ~z i . Cos. Ji — i. * Cos. * S -+• 1. «n dus ... Cos. JS — ~~ B *n, (lellende — voor B. 1. B _ Cos. B + I. kryge men . Cos. — — 4 1 5 A' Cor. B -j- T. sn liier uit . I — Cm. — — Sin. —— I x * x 2 — Cos. B — 1 1 _ Cof. B ■ r—-—;— (5. Insgelyks volgt uit N°. 3,5 en Cgetyk (lellende, S»». 1 i? ~ 2 S;». B . Cos. B 7. En ook, 5<».(£+c) . s/».(B-c)=:5<». j(clZF-s"'- ct.~cZ7iii —~{j>itN». 1) voor»jn. Ji en Sia. C (lellende 1 — Cos. b en 1 — Cos. C J — {.ti. C — Co,. C . Cos. Ji —. Cm. B-\- ui. li . cm. u ~ ui. C — loi. B B C • en dus, (lellende — en — in pla«s van B en C heeft men . . Sta. f ___ V 5»» f ___ \—- c„. j c _ Cm< . £ 8 Gevolglyk uit N°. f. r „. B~C — »• Cos. B-Uï heeft men . . Sta. —~— • Sm. " -— — „ 2 a 2 2 Cot C— Cot. B % 9- Eindelyk neemen wy uit de klootfche driehoeksmeting aan. a. Dat  iaó II Aanhangzel'. Bewys van de a. ) Dat men in alle regthoelrige klootfche driehoeken» beftendig heeft. Rad. : Ces. T — Cot. RT : Cit. MT; Stmfti KI. Driehi § 106, N°.2. i . I waar uit voIjt,(N».aOA;C«j.r— MT • - ty RT =r Tang. MT : Tang. RT b. ) En dat men in alle fcheefhoekige driehoeken , MTZt wanneer men een Perpendiculair uit den top laat vallen, heeft. Cosi MT: Cos. MZ — Cos; TR : Cosi RZ Sttenft. § l<0. II. Hoe de Sin. en Cos. ^£T, in den driehoek MTZ bepaald worden. S Dit gefteld zynde, valt de bepaa!"rig van den Sinus en den Cofinus des hoeks Tniet moeilyk, want door N°. 9, b. heeft men. 10. Cos. MT : Cos. MZ — Cos. TR : Ces. R Z — Cos. TR : (es. (TZ — TR) — Ces. TR : Ces. TZ . Ces. TR + Sin. TZ . Sin. TR.(d00TK°.^ divideerende door Ctt. TR Sin. TR heeft men Cts. MT; Ctt. MZ~i: Cts. TZ+ Sin. TZ. „m (.os. TR (of uit N". a) — I : Ctt. TZ + Sin. TZ . Tang. TR Maar uit N°. 9. a. is . . 1 : Ctt. T ~ Tang. MT: Tang. TR en dus . . Tang. TR ~ Let. T . Tang. MT Dit in de laatften term van M°. 10. brengende heeft men. II. Cet. MT : Cet.MZ — i: Ctt.TZ + Sin.TZ . Cot. T . Tang. MT en dus, Cts.MT. Cts. TZ + Cu. MT . Sin.TZ . Ctt.T . Tang. MT — Cos. MZ Cet. MZ — Cos. MT. Cot.TZ _ •f . . C»r. T_ Cfl MT t Sin>fi . TMff MT —  Handelwyze des Ridders DE BORDA.' i££ CV MZ — Cos. MT . Cos. TZ door N'. 2. — Sin.MT* of Cm. flïT . */». TZ . c7s~ÖÏT~ Ces. MZ —Cos. MT. Cos. TZ 12. Cos. T ~ : Sin. TZ . Si». M T „ _ Cos. MZ — Cos. MT . Cor.TZ Waar uk volgt, I - Cm. T- . — Tz sjii M- Sin. TZ . Sin. MT — Cm. MZ - Cet. MT. Cos. TZ Tin. TZ . Sin. M T Cos. (TZ — MT) ~ Cos. MZ 4ooiW.4— ■> en door N°. S. Sin. TZ . Si». MT CMZ + TZ—MT*. SMZ—TZ-\-MT>\ 2 ) -SiH\ -—_ ) Sist. MT . Sin. TZ . ■ i-Ctt.T fT\ Maar door N'. 5 — 2 Sin.l — ) dus, CCMZ-\^TZ — MT\ S"MZ—TZ + MT-\ JSin. f :— 1 a N. 2 J — j — —-— — 2 ✓ Sin. UT . Sin. TZ of, wat op 't zelfde uitkomt, 2 T Sin. — — 2 (MZ+TZ+MT \ fMT+TZ+MT \ ~MtJ »«• ^ ; TZ) üin. M t. üi». Ï4. 't Geen juist den Reegel hier boven, § 37. noot, en § 120. aangehaald, uitmaakt. 15. Maar uit dezelfde N°. 12. heeft men. Cm. MZ — Cos. MT . Ces. TZ l - Cet. T— I — —— "T Sin. TZ • Si». MT Sin. TZ . Si». MT+ Cot. MT . Ctt. TZ - Ctt. MZ "sinTTZ . Sin. MT Ctt. (TZ— MT) — Cm. MZ " Sin, TZ . Sin. M T a r Maar 1 + Cox. T — a . C«. - (uit N*. s) dus, CBlf+TZ+.nZ\ fMZ-TZ-MT-\ J • T . ) 16. Cos. - — s/ir. rz . S(ll. MT III. Bereiding van de uitdrukking Cos. £ om tot die van den Heere de borda te komen. § 122. Dit is de uitdrukking die wy gebruiken moeten, en die wy hier beweezen hebben. i°. Om aan te toonen hoe dezelve uit den gewoone Reegel,of onzeN5.14, volgt, en 20. om dai ik my niet herinner dat dezelve in Boeken, in onze Taal gefchreeven, en door onze Zeelieden gebruikt, voor handen is. Laten wy nu deeze uitdrukking op onze zaak toepasfen, om daar uit de uitdrukking door den Heer de borda gebruikt afteleiden , en kortheidshal ven den fchynbaaren affiand MZ door de letter a uitdrukken; de fchynbaare hoogte 1Z der Zon, door©, en die der Maan MKt door <[. ianis . • MT— TK~ M* = 9° ~f Tï = T/-Z/z: 90 —O MZ — a MT-h TZ-i-MZ 90— g-t-90 — O + « 4ns , ♦ ! — ' ■— ~~*' _——, % * — iz^— — g+0rj*  Handelwyze des Ridders de borda. 129 MT+TZ+MZ f c+©-»\ en dus . . 5»». —_ — Sitt.y^o ) p d + ©-« ~ Cos. 2 Insgelyks, MZ~ TZ~ MT= a - po + 0 - 90 + & 2 2 == - 9° + ? + Q + g = po ~ a + o + (f. 2 2 en dus . ««.^ _ J — si„. L0- 212Z3\ » -f- O + c :zr Cm. a Vefder ïs i . Sin. TZ — Si». (90 — q) — q en . . . »». MT— Si». (90 — voor het bereekenen van den Uurhoek,de eenvouwdigfte manier gevolgt:nam. het oplosfen van een driehoek waarin drie zyden be. kend zyn. In de meeste Boeken over deStuurmanskonst bereekent men den Uurhoek door eene dubbelde werking, nam. met eerst den Azimuth te vinden, en 'er dan den Uurhoek uit af te leiden. De manier, die wy, in navolging van anderen, gebruikt hebben, is korter, en daarom hier gefchikter. Er is daaromtrent geen andere reede van voorkeuze. § 127. Wy hebben in het voorgaand Aanhangzel de manier van den Ridder de borda beweezen , ftapvoets het bewys van den Schryver zeiven volgende, en 'er alleen dat geen byvoegende dat ons nodig fchecn om het voor een grooter aantal Leezers vatbaar te maa- . ö . De Reisbefchryving, door de Heeren verdun, de borda en PiucRé uitgegeeven, in welk Boek het gemelde bewys voorkomt, behelst eene Schat van keurige waarneemingen voor den Zeelieden aan'wien men het gebruik van dat Boek niet genoeg kan aanpryzen, Doch die geen die hec  ■ over de Bereek. van den Uurhoek. 135 gebruiken zullen een verfchil vinden , tusfchen de. wyze op welke die Schryvers den Uurhoek bereekenen, en die welke wy gebruikt hebben. ■ Wy achten het dan nodig aan te toonen , dat ook die wyze uit de onze volgt, op dat men dit fchynbaar verfchil niet voor een weezenlyk verfchil zoude aanneemen. § 128. Uit het geen wy § 42, en 43 gezegd hebben, blykt het dat wy den Uurhoek fU) door deeze uitdrukking bepaalen: wy zullen nam. door B de breedte, door P den Pools afftand, en door H de waare Zons hoogte uitdrukken: CCmp. B + P-\-Ctmf. H *\ /'Ctmf. BP-{-Comf. H «v . Ctmf. B J. Si*.[^ PJ Sin. Ctmf. B Sin. P Wy zullen afzonderlyk de beide deelen van den teller, en van den noemer van deeze breuk nagaan. §. 129, Het eerfte deel van den Teller. (Ctmf. B -r- P 4- Ctmf. H "\ - . — — Ctmf. B 1 ~ aan Coo — B-\-P-\-qor*H -1 ri8o — S + P — H—180 + 2.5-, . ($o~B) I— [P + 5-H-1 r-B + /H-P -l —s]="•{——*J 3 (<0 wy maaken hier geen gewag van (Rad), om dat wy overal den Radlus — ï ftellen: 't geen ook de reede is waarom wy p. 47 by de laatfte fom den dubbelden Logaritkmus van den Radius «iet tellen, zo als men gewoonlyk in de regels p. 34 noot a aangehaald (lelt; dit is in de bereekening niet nodig.  136 Aanhangzel. Aanmerkingen &c*~ Het tweede deel van den Teller. tCtmf. B -+- P + Ctmf. II -l —— - H— aan *-l—— J=S"L—;—J Eindelyk de noemer, Si». Ctmf. B . Sin. P — Cts. B. Si». P § 132. Deeze drie uitdrukkingen van $ 129, 130, 131, in de uitdrukking van % 128 ftellende krygt men (s/».*tr.) = — Cw. B . Sin. P . 't Geen juist de uitdrukking is welke de Fleer d6 borda gebruikt: want indien men dit door de Logarithmen uitwerkt, zo als wy § 42. voor de uitdrukking die wy beezigen gedaan hebben, krygt men deeze fchikking. © Hoogte. — — .... © Afftand van Pool Comp. Log. Sin. . . . Breedte . . . . Comp. Log. Cos. . . Som - — ■ . ♦ . . 5 Som .... Log. Cos. 5 Som — © Hoogte .... Log. S n. . Som 2 Som' is Log. Sinus van den halven Uurhoek. Deeze fchikking nu is die welke de Heer bobda gebruikt. Zy is wat korter dan die, welke wy gebruiken : doch men moet drie maaien een Log. Sinus opzoeken: en twee maaien een Log. Cofinus: dat wat moeijelyker valt dan wanneer men, zo als in onze uitdrukking, enkel met logarithmen van Sinusfen te doen heeft.  137 EERSTE BYVOEGSEL ÓP DE VERHANDELING OVER HET BE» PAALEN DER LENGTE OP ZEE, DOOR. DE AFSTANDEN VAN DE MAAN TOT DE ZON, OF VASTE STERREN. W y hebben in onze Verhandeling over bet bepaalen van de Lengte, bladz. 96, en elders, gezegd dat wy ons reeds toen bepaald hadden eenige byvoegfelen op dezelve uittegeeven , ten einde het werk daar door te volmaken, en van een uitgeftrekter nut te doen worden. Zie hier het eerfte Byvoegfel, waarin wy voornemens zyn, eerftelyk, eenisje nadere Aanmerkingen over de praktyk van het meeten der Lengte te maken; ten tweeden zullen wy de Methode van den rleere Dunthorne, om den waaren afltand te bereekenen, voordragen; ten derden de verfchillende Methodes met elkander vergelyken; en ten vierden eenige aanmerkingen op fommige byzondere gevallen, en op fommige cnmooglyke voorbeelden , door Schryveren opgegeven, voorftellen (a). i {a) Wat in dit Byvoegfel met eene grootere letter gedrukt is , is voor alle Zeelieden gefchikt : wat met eene kleinere Letter ftaat, is alleen voor die geenen gefchikt welke in dè Wiskunde bedreeven zyn; en van welken wy in de Voorreeën over deeze Verhandeling bl XI. gefprooken hebben. K  Eerfte Byvoegfel. b Aanmerkingen over de Practyk. §• I33« Het gehele werk om de Lengte op Zee door de Afftanden der Maan tot de Zon of Vaste Sterren te bekaaien, beftaat in twee ftukken: Vooreerst; het naauwkeurig meeten van den afftand, het geen het ganfche practikale gedeelte van deeze methode om de Lengte te bepaalen uitmaakt; en dan ten tweeden, uit dien gcmeetenen afftand de Lengte te befluiten. Wy fpreeken hier alleen van het practikale gedeelte. Wy hebben gezien bladz. 66, hoe drie waarneemers het werk onder zich verdeelen moeten , om naauwfceurig te werk te gaan: doch wy hebben daarenboven bl. § o BK O & 03 ° ..C/1 W P S "S |f P .3^ & ? ? ^ &' ' ' ? 3 M " • ' O sa 5 ? ... . të*' #■* - ? I 2.-. . ^He-? . , ^ 3- * * | S c • • • | * ; f Deeze afftand, of N°. V. der geheele bewerking, bereekend zynde, volgen N°. VI. bepaaling van het Uur op Tenerifa: N°. VII. en N°. VIII, bereiding tot het bereekenen en bereekening van den Uurhoek: en eindlyk N°. IX. beiluit of Lengte van het Schip, eeven als wy het te voren bl. 41. uitgelegd hebben, en op onze Tafelen is aangeweezen. De bereekening van N°. v.  Verkl. der verbeetdrde manier van dunthorne. 151 V. is dan de eenige die verfchilt, en daarom hebben rty afzonderlyke Tabellen van Np. 5. oningevuld laaten drukken, die van dezelfde grootte zyn als N°. V. van de reeds gedrukte Tabellen, en das op deezen kunnen gehecht worden: waardoor men, onze oningevulde Tabellen gebruikende, zich van de Methode van dunthorne of van die van de borda, naar willekeur , kan bedienen. Om nu in een opflag van het oog de beide handelwyzen der Heeren dunthorne en de borda, mee elkander te kunnen vergelyken, hebben wy het volgend voorbeeld naar beide de wyzen bereekend, en de bereekeningen naast elkander geplaatst; alleen namelyk N°. V. der bewerking, om dat het overige het zelfde blyft. VOORBEELD. Laat de fchynbaare hooogte van eene Ster zyn 24». 48'. (NQ. III. A.) die van het Middelpunt der Maan 12*. 30'. (N°. IV- A.) de fchynbaare afftand van beiden II. B.) 51°. 08'. 35". en het Horizontaal Verfchilzicht der Maan, op het tydftip der waarnee. ming 55'. 13": den waaren afftand te vinden. Wy hebben dit voorbeeld uit de Engeifche RequU fite Tables p. 33. ontleend, doch de aanmerkelyke drukfouten, die aldaar plaats hebben, verbeeterd. De Dampheffing der Ster uit Taf. III. is o°. 2'. 3". dus Sters waare hoogte 24°. 45". 47". [N°. III. B.] De Correctie voor de Maans hoogte uit Taf. VIII. is o°. 50' tfi". dus Maans waare hoogte 130. 20". 42". IV. C] L 2 Vol-  152 Eeifte Byvoegfel. Volgens DUNTHORNE. ©s. Middelp. of>j| v> ^ ^ dat op beide de handelwyzen toepasfelyk is. Want de Correcte om de fchynbaare hoogte Vaa Maans Middelpunt tot de  Algemeen Grandbeg. van de manier van dunthorne. 159 waafe te brengen , is het getal dat in Tafel VIII gevonden wordt, en dat altoos bygevoegd moet worden, om dat de uitwerking van het verfchilzicht grooter dan die van de Damp» heffing is. Men noeme die Correctie c. De Correétie voot de Ster beftaat enkel in de Dampheffing, (Taf. III.) die altoos afgetrokken wordt; en boven dien, voor de Zon, indien men zeer naauwkeurig te werk wil gaan, in het verfchilzicht Taf. IV, doch dat altoos kleiner is dan de Dampheffing: du» blyfc de Correctie altoos negatief of —: Iaat dezelve zyn d;, dus is fri=ro=0—<* dus tra — jtq — a +o + d= d — o + o+ £ hoog., heeft men rQ — rr« = q— * — d— < = ©— S— (f+i) C*> dat is: dan moet men de fom der Correaien van het verfchil der fchynbaare hoogten aftrekken: waaruit tevens de reede van, het Voorfchrifp j. 13» N°. V n«. 6. nopt. blykbaar is. 5- H5. Indien de fchynbaare of waare afftand van Zon of Ster e« Maan grooter is dan ooQ, is 'er eene byzonderheid in de gemelde handelwyze: Namelyk: de Cofinus van een hoek die grooter dan go" is, valt aan de andere z-yde van het middelpunt dan de Cofinus van een hoek die kleiner is dan 90" en dus is die Cofinus negatief, en gevolglyk heeft men— Cm A in plaats van + Cos A, Cos a in plaats van -j- C ^ y C.S.A~— cw. C* — Ces. , P ~> \ Cis. § Q — i X Cox. § a JN — Com dat, (uit §. 120. No. I.} 1 rr Cis. \ Q + Sin. ; Q ) ' 60— Cis. iP —fj is. I Q — (Cox, §Q 4- SOrz C«». f J» — S<». 5 (« Q) X Sin. ±Ca — Q) X 2V loJDaar Si», i O + Q) x si», i (4 — Q) X iV een breuk is, en alle Sinusfen breuken zyn, kan men onderftellen dat Sin, i (a + Q) X Sin. ± (« — Q) X N~ Sin. C * En dus V Sin j (a + Q; x 9;o. è Ca—' OJ x Jf~Sin G, waardoor Si». C bekend is, en dus ook G. 11. Dus is Cm. \ A — Cos. \ P — Si» G — Cos. i P — 1 XSin.G — (Om dezelfde reede als hier boven No. 5.) — Cos. if — Sin G C Cts. j? + Sin. f i»*) 2 /" 2 1 • — 1 • ■ - 3 rz Cm. f P V 1 — Si» G J— Sin. \ P Sin.G — Cos. > P X Cos- G — Sin. \ P Sin. G — (Om dezelfde reede als in No. 8.) = {Cos. iP.Cos.G Sin. i P , Si» G) X (Cis. i P . Ces. G + Sin. J P . Si», G) — (Door  Seivys van de verléeterde manier van dunthorne. i^S — (Door §. 120. No. 4.) — Cu. (J? + «x Cu. ik p — G) En dus ïa. Ctt. § A—L V c"- Ci p+g) * Cot.QP — G) $. 148, Indien wy riu deeze beide uitdrukkingen No. 10 en No. 12 nagaan en door Logarithmen uitwerken: zullen wy zien, dat 2y juist de beide deelen van de verbeterde haudelwyze van dunthorne uitmaaken. De eerfte, uit No. 10, is Sim g = V Sin. § U-t-Q> * «»• 4 r« — Q) * ff voorg wederom uit No. 4 g — (t_g Hellende: heeft men si», g - virr^o>ö"^i § a=ö-»?* * en dus door de Logarithmen werkende, is De helft der Som van Log. Sin. I Som van verfchil der fchynbaare hoogten en afftand,met Log. Sir.. 4 verfchil tusfchen afftand en verfchil van fchynb. hoogten, en met Log. uit Tafel XVII des noods met dien uit Tafel XVIII en XIX verbeterd) = Log. Sinus G 5 en dus is de Boog G bekend. ^ Dit nu is de bewerking, hier boven §. 139 in de voorfchriften der regels onder No. 1, 2, 3, 4 5 opgegeeven. Het tweede gedeelte beftaat in de bewerking der uitdrukking hier boven onder No. 12 gefteld, namelyk Cts. i A = V Cu. (i P + G) x C.t.($P— G) Want voor P ftellende W^ — WQ uit No. 4, en lettende, indien men het voorfchrift van dunthorne ftrikt volgen wil, op het geen wy gezegd hebben §.144. dat W 'c geen tot woorden gebragt, en door LogatMimen bewerkt, juist de voorfchriften hier boven onder No. 6, 7, 8, 9, 10 gegeeven, opleevert: namelyk Neem het verfchil der fchynbaare hoogten, en voeg 'er by cf trek 'er van af de Som der Correctien; neem daarvan de helft: dan is de helft der Som van Log. Cofinus van die helft Boog G, en van Log. Cofinus van het ve.fchil tusfchen die helft en Boog G, de Logarithmus Cofinus van den halven waaren afftand. §• 149. Zie daar dan het bewys van deeze verbeeterde handelwyze, en hoe dezelve uit de eerfte, doch,minder voikomene, word afgeleid. Orn 't geen wy daaromtrent te zeggen hadden te voltooien, blyft 'er alleen nog overig het getal N, en deszelfs Logarith. mus, gevolglyk ook de getalen van de XVIIde, XVlIIde en XIXde Tafel van nader by te befchouwen. Wy hebben reeds gezegd, dat het getal IV gefteld is gewor» , . , Cos. WQ) Cos. W(T den in plaats van —— Cos. (£ Cm. 0 Dus is Log. n — Log. ( . * ) + Log. ( -~- ) V Cm. d y V los. © J Wy zullen beide deeze gedeelten afzonderlyk befchouwen. Ik merk vooreerst aan, dat de waare hoogte der- Maan altoos grooter is dan de fchynbaare: om dat de uitwerking van het Verfchilzicht op de Maan grooter is, dan die van de Dampheffing: dat men dus de waare hoogte der Maan heeft, wanneer men by de fchynbaare die Correctie voegt, welke men in onze VUIfte Tafel voor die hoogte en voor dat Verfchilzicht vindt: ea dat dus de bereekening van het eerde gedeelte zeer ge.  Bewys van de verbeeterde manier van dunthorne. 167 gemaklyk valt. Men flelle by voorbeeld 40 Maans fchynbaare hoogte en 58' horizontaal Verfchilzicht: dan vindt men in de VlIIlte Tafel, 46'Correctie, dus: IV — 4° 46' Log. Cofin. 0,998495 (*) ([ — 4«* 9.99^941 Verfchil oïLog. fS^Kf) SS 9,999554 = het £een, zo als behoort, den Logarithmus van eene breuk aanduidr. Het eerfte gedeelte wordt dan voor alle mogelyke.hoogten en horizontaale Vetfchilzicliteu der Maan door onze VUIfte Tafel bereekend. §. 150. Het tweede gedeelte haagt van de Zon of Ster af: laaten wy eerst eene Ster ftellen. De waare hoogte van eene Ster, is haare fchynbaare hoogte mi- (*) Ik neem 6 Cyffers achter den Initx of tiet Chara&tr, om dat de Tafels van dunthorne op dien voet gereekend zyn: zelfs eigenlyk maar met 5 , want de zesde wordt van de 5 eerften door een «p afgefnedem De reede is, dat dunthorne In zyn bereekeningen de Logarithmen van Ctfinutfn enz. volgens gewoonte van veele Zeelieden, maar met 5 Cyffers , dus met achterlating van de twee laatfte, genomen heeft. Waarop men wel dcgelyk letten moet, indien men de overige Logarithmen, die mén gebruikt, volgens gewoonte in naauwkeurige rcekeningen, met 7 Cyffers neemt. Men moet vooral , zo men de oude Tafels gebruikt, wel oppasfen, van de laatfte Cyffer niet onder den laattten van een Logarithmus-, uit 7 leners be. ftaande te ftellen, maar onder dien, die op een na de laatfte is: eene voorzorg, die in de praöyB zeer ligt ontglippen kan : en dus een nadeel is in die getalen. Men loopt het zcirde gevaar niet met de nieuwe Tafelen : om dat men natuurlyk van de linkerhand begint met het Chaiafter of den Index , en dus naar de rechterhand voortgaande van zelf ziet, dat men maar 6 Cyffers heeft cn geen 7. M 2  Bewys van de verbeeterde manier van dunthorne. i 5q Stel nu de hoogte der Ster So°, dan is de Dampheffing 10", en men heeft W q — 79°. 59'. 5?'' L^- Cos 9.2J9750 O — go . o . o L07. Cos. 9, 239670 — 0--)= 0,000120 Men ziet dat dit geen verfchil maakt. Indien men dan dit altoos ftellen mogt, zouden de Logarithmen van N gemak'yk. 7_ fCos-.Wa^ te bereekenen zyn: want dan is Log.N — Log. I ^ ^ \ 4. 0,000120, en dit is ook in de daad de wyze, op welke de Vilde TafJ vervaardigd is, nsmelyk het eerfte gedeelte, dat de Maan betreft, wordt Hechts beftendig met 120 vermeerderd. Dus by voorbeeld, wy hebben het eerfte gedeelte voor Maans hoogte 4° gevonden 9,999554= d« is Log. N — 0,0995*4 + 120 = 999674, en dat is juist het getal dat men in Tafel XVII vindt onder 4e (£s hoogte en 58' r£i Verfchüzicht. Waaruit dan ook tevens blykt, waarom die Tafel alleen van (£s hoogde en Verfchilzicht afhangt. §• i5«- Deeze XVIlde Tafei zoude dan voldoende zyn, indien men altoos eene Ster fchoot, en deeze nooit minder dan 25 «* hoog was. Doch beide deeze onderfteüingen zyn valsch, ea het is om dezelven te verbeeteren, dat men de XVIIIde en XIXde Tafelen gemaakt heeft. Wy zullen met de verklaaring van Tafel XIX beginnen, om dat dezelve tot de Sterren, waarvan wy tot hier toe gefprooken hebben, behoort. Wanneer eene Ster lager is dan 25°, wordt d grooter; dus Q + J s . Cos.(q + d) metbetrekking tot © grooter, en dus in de breuk —^3^7— de teller met betrekking tot den noemer kleiner, dat is. de M 3 w»ar'  ifo Eer/Ie Byvoegfel. waarde van da breuk kleiner, en dus Los. (*Cos' (O-^'O'N \ Cos. © J ook kleiner: derhalven neemt men teveel in de onderftelling van 120 voor dat gedeelte: dus moet men aftrekken wat men te veel genomen bad: men heeft dan dit bereekent, en die getalen in de XIXde Tafel geplaatst. De comma, die de laatfte Cyffer van de eerfte affcheidr, is hier om dezelfde reede als in de XVilde Tafel gefteld,' zie §. 140 Noot a. De vcrklaaring van Tafel XVIII valt niet moeilyker. Om de waare Zons hoogte te hebben, moet men niet alleen de Dampheffing van de fchynbaare hoogte aftrekken, maar ook het Verfchilzicht daar by voegen. Stellende d voor Damp. heffing en v voor Verfchilzicht, zo is Cos W O Cos 'G — tTQ = Q — a+v. En dus ~ J-—12 <~es (J (.os. © daar nu © + v — *" grooter is dan © — d: en dus Cos. (O + v — d) kleiner dan Cos. (O — d) zal ook de Lo> garithmus van dit tweede gedeelte kleiner zyn dan indien men onder dezelfde omftandigheden eene Ster gefchoten had: en dus ook kleiner dan üo, die men in Tafel XVII als beilendig bad aangenomen: men moet dan niet alleen iets van Tafel XVII aftrekken, maar meer den voor eene Ster, of dan in Tafel XVIII ftaat. De XIXde Tafel nu behelst wat men voor iedere Zous hoogte moc-t aftrekken. §. 15*? Schoon wy oordeclen, hier mede de handelwyze van dunthorne volleedi* verklaard en beweezen te hebben, moeten wy nog eene aanmeiking maaken, om eene zwaarigheid, die men, zo wel in dat bewys, als in dat der methode van de borda joude kunnen vinden, op te ljsfcn, en dus niets van eenig belang overig te laaten. Wy hebben namelyk §. 145 gezegd, dat wanneer men een be-  Bewys van de verbeeterde manier van dunthorne. 171 bepaald getal aanziet als den Ctfinus of Sinus van eenigen Boog, men niet weet, uit de befchóuwing van dit getal zeiyen, of men den Boog moet neemen, die in de Tafelen naast dat getal ftaat, dan wel deszelfs Supplement. Wy hebben aangetoond dat die onzekerheid aanleiding tot mlsflagèn geeven kon: en echter beftaat het voornaamst gedeelte van de methode van de bos da §. 124, en van die van dunth3Rne §. 147 hier in, dat men zeeker getal ah een Sinus of Cofinus aanziet. Wy zullen dan aantoonen, dat 'er uit den aart zelven van die beide methoden geene onzekerheid plaats hebben kan. Vooreent, wat de methode van de borda betreft (§. 124) men gebruikt 'er den Boog C niet maar alleen zyn Cofinus: indien nu het Supplement genomen en G genoemd wordt, dan is Cos.G negatief, doch voor het overige even groot sis of hv tot den Boog die kleiner dan po" is behoorde: doch Cos. G wordt niet gebruikt, maar alleen Cos. G , en dit Quadraat is pofitief, het zy Cos.G pofitief of negatief zy: en dus komt het 'er niet op aan of men G neeme, dan zyn Supplement: men heeft niet met den Boeg, maar met het Quadraat van zyn Cofinus, dat het zelfde blyft, of de Boog dan wel het Supplement genomen wordt, te doen. Wat ten tweeden de methode van dunthorne betreft, daar gebruikt men den Boog zelven. Men (lelie dan in p'aats van G te gebruiken, het Supplement of 180 — G; dan heeft men, l8o — G in plaats van G in §• 148 ftellende, en N kort. heidshalve weglaatende. Cts. \A— V Cf. (.§P+i8o — Gi x Ctt.C\P—Cl8o —CJ Maar §. 120 No. 4. Cts. — G) == Cts. iP x Cts. (18©—.0) — Sin. iP x Sin. (1S0 — G) En Cts. (180 — G) — — Cm, C Sin. (180 — G) = Sim. G: dus is C«. C i P + 180—G) — — Cs.lP Cts.G — Si», i P Sin. G — (Cor. \ P Coi.G-t- Sin.iP SinsG) r= door §. Iïo No. 4 - e«., ver.  172 Eerfte Byvoegfel. Verder is Cos. (§P— (180 — G)) — Cw.JP x Cm.(i8o— 0) H-Sii». §P x Si». 180—G) — — Cm. § P Cm. G ~f- S<». f P Si», G — — (Cm JPCoj.G — Siti.iPSitt.G') = — Cm. (iP+G): cn dus: Cos. (|P+i3o—G)x Cm. (§P—(1S0— C)) fc= —■ Cm. (§P—G) X — Cos. CfP + GJ C«f. (JP— G) x Cm.CJP + G) en dus Cm. i A — \7 Cm. CJP —G) Cm. c\P+G) Even als of men, niet het Supplement van G, maar C zelven genomen had. Waaruic volgt, dat, verm'ts het om't even is G, of het Supplement van G, te neemen, men nimmer in twyfeling zyn kany en dat dus de zvvaatighcid geheel en al verdwynt, §• 153VI. Vergelyking der tot hier toe uitgelegde handelwyzen. Hoewel wy ons niet zullen uitlaaten omtrent de voorkeuze, die de eene handelwyze boven de andere verdient, kunnen wy echter niet afzyn hier aan te merken, eerftdyk: dat de Engeifche Tafils, de omflagtigheid van het Boek daargelaaten, hierin de voorkeur vcr.Jicren, dat zy van alle opzoeken van Logarithmen, en vooral van die rnet Seconden, bevryden: dcch dat die Tafels ons maar een befluit geeven dat ten naaien hy waar is, en niet volkomen. Immers zyn zy volgens de handelwyze van den Heer lyons beretkend , waarvan de gronden niet dezelfde volkorr.er.e wiikunftige giftrerghdd hebben a]s die van dunihorjsie en. dk borda; en de wyze. -w2«u>  Vergeleken der verklaarde handelwyzen. 173 waarop men die Tafelen gebruikt, met naamlyk de verfchillen van graad tot graad als gelykvornvg voortgaande aan te merken, is insgelyks eene wyze van naderingen niet volkomen wiskunftig:^»rw«afe»,datdema. nieren van dunthorne en de eorda heidenen het ongemak onderworpen zyn van Logarithmen van Sinusfen of Cofinusfen op te zoeken, daar Seconden in voorkomen: dat dit dus lastig valt, wanneer men Tafelen heeft, die Hechts tot Minuten gaan: maar dit werk worde zeer veel verligt, wanneer men de SinusTafelen van callet gebruikt, die van 10" tot 10", en voor de drie eerfte Graaden van Seconde tot Seconde gaan, welke Tafels zeer naauwkeurig en voor de fchikking de besten der ons bekenden zyn. Zy zyn buiten dien klein van omflag en niet kostbaar : Ten derden: alledrie de handelwyzen, de verbeeterde namelyk van dunthorne , die van de borda , en die der Engeifche Tafelen, hebben dit gemeen, dat men zich met geen verfchil van gevallen behoeft te bemoeien. Echter hebben de twee eerften hierin veel vooruit, dat men in dezelven op niets te letten heefc (*;, terwyl men in de Engeifche Tafelen, naar (*) Wanneer men naamlyk in die van dunthorne, even als wy in onze Tabellen No. III B en No. IV, B en C, gedaan hebben voor die van borda, de hoogten op de gewoone wyze verbeeterc, en dan van elkander aftrekt'om het verfchil der waare hoogten te bekoomen. Wanneer men het voorfchrift van dunthorne op dit artykel volgt, moet men wel degelyk opletten of men de Som der Correftien en het verfchil der fchynbaare hoogten by elkander voegen of van elkander aftrekken moet. Zie §. 139 No. V No. 6. Noot, §. 144, en §. itfM 5