1010






REKENKUNDIGE
OPLOSSINGEN.






HET
BYVOEGZEL
VAN
LX. VOORBEELDEN,
ACHTER HET REKENBOEK
VAN
JAN van OLM;
REKENKUNDIG OPGELOST EN MET NODIGE VERKLAARINGEN OPGEHELDERD ,
, DOOR.
MATTH. van OLM, j. z.
Leermeester in de Wiskunde ie Groningen, Lid der Maatfcbappy tot Nut van 't Algemeen te Amflerdam, enz.
«§-.• <X> <XH»
Te G R O N ING B N, , NiCOLAAS VEÈNKAMP-,
ZV'j F. N \ 1793.
< ABRAHAM GROENEWOLT. »



'ftEDEHl. Onderwijzers Qenootsóhip



aan de
LEDEN
v'a n het departement
STAD en LANDE,
BEHORENDE
tot de
MAATS C H APPT TOT NUT VAN 'T ALGEMEEN,
opgericht in
amsterdam,
won-



*****
worden deeze
REKENKUNDIGE
OPLOSSINGEN,
met zuivere hoogachting uit liefde
OPGEDRAGEN,
door
hunnen Mede-Lid en Dienaar.
M. van O L M.
VOOR-



VOORREDE
aan
MEESTERS en LIEFHEBBERS
van
REKENKUNDIGE LESSEN,
llebbe door aanzoek van veelen onder U, my laat en welgevallen, om de Sestig Foorbeelden , die door my gemaakt zyn, achter het Rekenboekje van J. van OLM wylen* mynen geacht en Vader, tttt te werken, en door den Druk gemeen te maken; het welke ik gedaan heb, met die toelichting dat ik ieder Voorbeeld niet (legis opgelost, -.naar ook beredeneerd verklaard', en met beproefde vertoogen geflaafd heb, om dat ik met ti lieden begreep, voor u van nut te zyn, '■wanneer bet dus uitgewerkt wierd.
Zo gy ih deeze myne uitgaav genoegen neemt, zal het my niet alleen tot blydfchap zyn , maar ook aanzetten, om alle nieu* we Voorbeelden, van my gemaakt, enver-
fpreid



VOORREDE.
fpreid door het Werkje, op eene getyke trant beredeneerd, uit te werken, en door den druk ook gelyk als deeze, gemeen te maken.
Vaart wel! MATTH. VAN OLM.
VERBETERING. Pag. 3a. Som sï. i'egcl i van boven, fiaat: kost 2000 gl. moet zyn: kost 20000 gij
RE-



Rekenkundige
OPLOSSINGEN
^^•<*>.^<*>^).«>«*).<*>'^<*>^)'^<^^>^>*
1. Een Casfier heeft ontvangen* deeze navolgende partyeil gtlds, als 563 Ducaten a g gl. 5 ft., 3Ó9 Ducatons a 3 gl 3 ft., 4.28 GgL a 28 ft. eii 963 Daalders a' 30 lt , zo hy daar van uitgeeft 4805 gl. 16 ft., vrage hoe veel Hukken van ieder ontvangene fpecie hy nog overhoud, zo hy van ieder evenveel wil over** houden? antvv; 120 ftuk.
Oplos fing en Ferkïaaring.
x. Maakt de ontvangene ftukken tot güldenü gelyk U voor in de Casfiers rekening geleerd word i doch de ducaten, zyn hier anders dan daar uitgewerkt, en dus: de ducaten zyn hier' in de gedachten als met een (o) aangevuld » als of zy met 10 vermenigvuldigd zyn , daarom deeze in tweën gedeeld, is dat halv, gelyk als of de 563 met 5 gemultipliceert is.
2. Halveert deeze helfte als, ill gedachten de 5 afgefneeden tot guldens, en ftek dat er onder, en addeerd het, gelyk hier onder uitgewerkt Haat.
3. En, om dat hy van de ontvangene fpe-r cien evenveel wil behouden, heeft men niet te doen, dan de lpeeieu in een ft uk daar van te addeeren, en neemen die fom voor een piece of ftuk aan : en zegt dan met de Regel van drieën 226 ft. de fom der vies ftukken is 1 ftük <
a hoé



REKENKUNOiGE
hoe veel fhikken zyn daar van in 1356 guld. „ komt 120 ftuk, zo als hier onder te zien is,
563 Ducaten
S815 140
15 —
369 Ducatons 3
H07
55 — 7 —
428 Gguld. 1712 — 4 —
963 Daald. 481 — 10 —
ƒ 2955 — 15 *
1162
599 1444
7~o
4 — 0
10 — s
Ontvang f6161 Uitgaav 4805
16 — ö 16 — o
Resteert ƒ 1356 I05 ft. de Ducaat. 6% ft. de Ducaton. s8 ft. de Ggl. go ft. de Daald. «—— Piece gl.
aaö ft. —— 1 1356
20
o — o
27120
a2ó/ -
i2o ftuk.
De



OPLOSSINGEN. j
• De Proeve hier van zal zyn, dat Gy de geVonden 120 {tukken van ieder fpecie tot guldens veranderd; dat dan die komende guldens, vergaard, een zom uitleverd als de resterende zom; van het voorbeeld.
Het welk gy doét
dus 120 Ducaten 120 Ducat. 120 Ggl.
48(0
600 —
3° 36"0
18
ƒ 630
/3?8
120 Daald.
60
ƒ 180 168 378 630
ƒ l35$ =s ƒ 1356 naar den eiscb.
2. Een Koopman koopt 2 Zakken Woife* wegende No. 1. 234^ fê, Tarre 13^ fê, waai? van het kofr. 175 ft. No. 2. g#af ®, Tarre i8| fë , van welke Jaatfle .3! fa in waarde zyn als 2§ f§ van de eerde: vrage hoe veel de twee zakken te zamen kosten ? \atw. 386 gl. 4 ft. 4! du
A a Op.



4. REKENKUNDIGE
Oplosfmg en Verklaaring.
ifte Zak 234! m br.
135 © tr.
2205 ffi nt. 17I ft. het g}<
1540
£20 IIO
55 8-7 4 — 3l 2 - if
392(0 — 4J •
196 - ó - 4!
tde Zak 35^3 fB bf.
i8| & tr.
333s ® nt-
Om deeze $den, te veranderen na de waarde van d' eerste Zak, ftelt dan met de Regel van drieën;
f6 adi



OPLOSSINGEN^
3
fft 2de fg ifte dus 3i 2ï -
fg
3331
7 16
9
2667
7/
112
7/ ■
16
381 9
3429
16/
214-t! 'n waarde als 171 d' eerste zakj.
1498 214 107
53—4 4 - 3|
1 — oj.
380(4 — o|
ƒ 190 -4.-0! ifte Zak bedr. ƒ 196 — o — 4^ 2de Zak bedr. f 190 — 4 — o|
3. Als een Ggl. doet 28 ft. Hollands, en de wisfel tusl'chen Amfterdam en Dantzich is 330 gros a 30 grosfen de Floryn, zo nu een Last Rogge uit Dantzich koomt te Amfterdam, met alle ongelden bedraagt 165 Floryn: vrage hoe veel deeze prys na bovengaande wisfel in Am« fterdam is ? antw, 64 Ggl. 8 ft.
ƒ386 — 4 — 4} de.prys,tiaar den eisch.
A 3.
Op*



$ REKENKUNDIG»
Ophsfing en Verklaaring.
Volgens de Wisfelrekening hier voor verklaard, dat dezelve altyd tusfchen Amfterdam. en Dantzich is i oC vl. & 6 guld. tegen zekeie grosfen min of meer te Dantzich: daarom valt hier niet anders voor te doen, dan de gegeeven floryn : van 't Last tot Hollandsch te reduceren, na de getekende wisfel boven.
En daarom met den Regel van Drieën:
gr. gl. flor.
dus 330 — 6 — 165 ■• 20 30 tot grosfen als voor zyn*
i&o 4950
go/ 11/
11 — 4 450 — 4
4 1 45° 4
1800 ft. hol}. 'tlastteAmft.
(8
a8/
64 — 8
GgL ft. naar den eiscb.
4. Een Koopman koopt een ftuk Linnen voor 80 gl. 8 ft., en heeft by de koop bedongen , dat hy na 16 ft. d' el altyd 4 el zoude hebben tegen 5 el na 14 ft. d' el: vrage hoe lang het ftuk is, da,t hy gekogt heeft? antw. 108 Ellen,



OPLOSSINGEN.
I
Oplosfing en Verklaarlngi
Zoekt de zom van de. 4 en 5 ellen na de bedongene prys, en telt dat te zamen, zo is de komende zom de pTys van 9 ellen.
el ft. dan, dus 4 . 16 = 64 ft.
5 . 14 = 70 ft.
el 9 ===== 134 ft. de prys van 9 el.
Nu met de Regel van drieën gewerkt,
ft. el gl. ft. dus 134 — 9 — 80 — 8 20
1608
134/
12
9
108 Ellen naar den eiscb.
Om de proeve hier van te neemen of de 108 ellen naar die konditie van koop de 80 gl. S ft. zoude aanbrengen: is eerst nodig om te bepalen de byzondere ellen na de opgegeevene pryzenj en dat gefchiedl
A 4 du$



S REKENKUNDIGE
dus 4 5
— . 4 = 48 el, na 16ft.d'el,
9 108
^ 5 = 60 el, na 14 ft. d' el.
1 12
nu 48 el 60 el •
a 16 ft. a 14 ft. •
768 ft. 840 ft.
840 ft.
160(8
80 : 8 = 80 : 8. m den ehch.
5. Als 1200 fg Suiker my kosren 375- gl., en die verkoop voor 435 guld., en daar meede gewin 24 ten 100 in 't jaar: is de vrage hoe lange de tyd is dien ik gegeeven heb? antw, 8 Maand.
Qplosp.ng en Verklaaring.
Zoekt door de koop en verkoop, hoe veel U de winst ten 100 geeft:
dus 375 — 435 — 100
is/ —
25 — 29.00
25/
116 100
16 ten joo gewonnen.
Hieï



©PLÜSSINOBN.
9
Hier uit volst dat de betaaling binnen het jaar moet gei'chïeden, om dat deez.e handel maar 16 ten ioo geeft , daar dezelve gedaan is met 24 ten 100 in 't jaar:
Om nu de tyd te bepaalen, zo werkt:
winst maand winst dus 24 12 16
12 ^ j2 . 1 ■ 8 Maand.
Om de proeve hier van te neemerc, of de hv koop van de 375 gl-, na 24 ten 100 111 \ jaar geeft 435 gl. wanneer de betaling met 8 maand gefchied.
En dat word gevonden:'
fej — it'6 £ • •• 0$ '.fl maand dus 12 — 24 — 8
1 a — . „ ,
16 winst ten 100 in 8 maand „ naar 24 ten 100 in 't jaar.
nu 100 — 116 — 375 inkoop
4_ & 15 1 — 29
435 gl- =• 435 gh naar den eiscb. As 6'



to
REKENKUNDIGE
6. Een Koopman koopt 3 (lukken Linnen van gelyke lengte,geeft voor de el van beteerfte ftuk 17! ft., voor bet tweede 15I ft. , en voor het derde 13 ft. d'elle: zo hy in 't geheel betalen moet 82 gl f6 ft.: is de vrage naar de lengte van ieder ftuk? antw. 36 el.
Oplosfing en Verklaaring.
Addeerd de 3 gegeevene pryzen te zamen, zo geeft de zom de prys van 3 ellen : zegt dan met de Regel van driëen: de zom geeft my 3 ellen, hoe veel ellen geeft my 82gl. y6 ft.?
155 13
el gl. ft.
ft. 46 — 3 — 82 — 16 — 20
^656 46/ ,
36 3
108 elle de lengte van 3/ ■■ ■ (de 3 ftukken. 36 el de lengte van ieder ftuk.
De proeve daar van te nemen is, dat na de cpgegeeven prys ieder ftuk uitgerekent die zommen te zaaien gelvk moet zyn aan 82 gl. *6 ft.
dus



OPLOSSINGEN. If
dus 36 36 36
61 a 54° ft.
18 18
630 ft. 558 ft.
558 ft468 ft.
'16516
82 _ 16. = 8a _ 16. na d'n eiscK
7. A is aan B fchuldig 2500 guld., te betaalen over 6 maand: vrage hoe veel A aan B gereed moet afdoen, om de rest 10 maand te houden, zonder fchaade van beide? antwy 1000 gl.
Multipliceert de 25Ó0 gl. met de 6* maand, aan dat product n oet gelyk wezen het geen B behouden moet , gemultipliceert met 10 maand.
Daarom , dat product gedeeld door de 10 maand, zo geeft de uitkomst het Capitaal dat B behouden moet.
Deeze dan afgetrokken van de 2500 gl., zois deeze rest dat A aan B gereed afdoen oioets tiaar dep eisch.
Gplosfing en Verklaaring.
dus



ia REKENKUNDIGE
dus dan 2500 —-6 . r 15000
af 1500 10/ ,
1500 gl. dat B
rest 1000gl.dat A aan (behoud, moet. B afdoen moet.
Wilt gy hier de proev op hebben of de uitrekening van 1000 gl. afdoen op de 2500 gl. wel gedaan is: zo moet Gy bewyzen dat de resterende 1500 guld. even zo veel rente in iq maand moet geven, als 2500 gl. in 6 maand nemende in beide een gclyké per Cento.
By vorbéeld: naar 4 per Cento.
ƒ 2500
100(00
dit geeft ƒ 100 — o — o in 't jaar.
ƒ 50 — o — o in 6 maand*
ƒ 1500
4 per Cent
ƒ 50 — o — o in 10 maand.
pit vind gy gelyk, beide 50 guld.; dus een duideiyk bewys dat geene van huu beide fchaa-
de
4 per Cent
dit geeft 60)04 in 't jaar
30 — o — o in 6 maand 15 — o — o in 3 maand 5 — 0-0 in 1 mnancï



]
OPLOSSINGEN. 13
de lyd, en daarom U uitrekening boven wel
ge cl;, au.
8. Een Koopman koopt 8406? Nooten Musfchaat voor 2310 gl., na 3 gl. de nooten en 2 gl de rompen het fg, vrage hoe veel ffi Nooten en Rompen onder de gekogte party zyn? autvv. 630 65 nooten en 210 fg rompen.
Oplosfing en Verklaaring.
Om dat de 840 fg gemengd zyn in Nooten en Rompen, en volgens het voorftel gekogt zvn voor 2310 guld., de nooten naar 3, en de rompen naar2gl. het fg , zo kunt Gy door de Regel van menging de ondericheidiuge van nooten en rompen vinden, in de prys over heï geheel, of in het ffi.
ever loet geheel, dus
840 P8 840 fg 3 gl* 2 S1'
2520 1680 gl.
KJ
2520 I 630 I 3, a3io ^ I I > de proportie. ^1680 j 210 | 1 >
— g} 3 = 630 fg noott 4-840*^1 =210 fg romp.
1 - 210.
in



Ï4 B.EKÉNKUNÈIGS
en over het fg, dus 840 - 2310 — ï $
84/
2.] gl. hel Eg gemengd.
, ^ 3|i|3)
1 I > de proportie als boven.
— fg 3 = 630 fg nooten. 4 — 840 <i = 210 fg rompen.
Wilt Gy de proef hier van nemen; zo werkt:
tö gl. W fg gl. fg
dus £ — 3 — 630 1 — 2 — 210
3 2
ƒ 1890 ƒ 420
ƒ 420
ƒ2310 == 2310. naar den eisch.
9. A, heeft linnen dat hy aan B, 5 ft. d'el ho?er (leid als het hem kost op 9 maand te betalen, B, heeft vlas dat hem het fg kost 12 ft. die hv field op 17 ft op 6 maand : vrage hoe veel A d'el linnen gekost heeft? antw. 8 ft.
Oplosfing er. Verklaaring p Regel, winst gedee'd door tyd geeft proportie van inleg, of gereed.
De 5 ft. van A aangemerkt als zyn winst in p maand, en B zyn 5 ft winst op 6 maand, zo kunt gy door de Regel boven aangemerkt Vinden, hoe veel A de el gekost heeft, door het deelen van hun winst door den tyd,
dus



Oplossingen. l$
dus B 17 ft. in mangeling gefield 13 ft. hem. gereed
— A 5 winst
5 winst 9/ — md. 6/~ ft. gereed 5
5 12
— 9
6 —
— 5 5 6 9 —
— 30
45 — 15/— z
3
3/
1 — 4 2
8 ft. zo veel het A gereed ge»
kost hetfft . Dit ter betooging. maand A A winst maand B
s. — 3
15 */-
7\ ft. winst van B in gelyke tyd« 12" ft. B gereed.
19J ft. moest B het A ingefteld hebben, om de gelyke tyd van betaling zou de mangeling van hun beiden gelyk zyn. want



ï6 REKENKUNDIG*
want A B
8. 13=12. 19I Vi. W >
156 ===== 156
io. Iemand moet betalen 6000 gl. in 12 Jaa« fen de geregte 12de part alle jaar, met de iritres a 3' per cento in 'tjaar; zo nu dezelve" met zyn crediteur overeenkomt om alle jaar gelyke veel af te doen, zo van den intres als capitaal : vrage hoe veel hy ieder jaar te betalen heeft? antw. 613 gl. 15 ft.
Oplosjtng en Verklaring.
Om dat van het Capitaal alle jaar volgens het voordel 500 gl. moet afgedaan worden * heeft de inires daar door ook alle jaar een gelyke afdalende Vermindering: en dewyl de conditie is alle jaar gelyke veel af te doen, kan het door de „Arith. progres gevonden worden,, hoe veel die beialing alle jaar zvnmoet: dus
Zoekt d'intres van 6eoo gl. het eerste jaar, en van 500 gl het laacfte jaar, addeerd deeze beide intresfen te .zamen, de komende zom door 2 gedeeld, of doorgefneden, zo geeft die helfte de midden evenredige intres, en is het welke hy alle jaar te betalen heeft; hier toe de 500 gl. ter anosfmg van 't Capitaal: komt het begeerde.
dus



OPLOSSINGEN. ÏJ
dus; Óooo 500
18000 1500 3000 250
210I00
i 20
210 eerstejaars intres —17—10 - loloo
(add. ,
227 — 10— 17 — 10 - 't laaiftè
2/— jaars intres
113 — 15 - zo veel intres hy alle j.iar gel 12 500 - : —betal.van'cCap. (heelitebet*
613 — 15 — het begeerde;
li, Als 60 fg Coffybönen eri 115 fg Rozyri tny kosten 57 gl. ft., zo heb ik voor 3Ö ft. zo veel fg Coffybönen als voor it' ft fgden Rozyn: vrage hoe veel my het fg -Coffybönen en Rozyn elk byzonder gekost heeft? antw. 't fg Coffyb. 12 ft. en de Rozyn 3| ft.
Oplospng en Verklaaring.
Om dat hier tweederlei Waa'ren gegeeveti worden in een prys, zo moet Gy een van die beide veranderen in dezelfde gewiciire of zwaarte van de andere, na de evenred ge opgaave als gegeeven word in 't voorbeeld: en daar vind Gy, dat hy voor 36 ft. zoveel fg Coffybönen heeft als voor \i\ tl. fgden Rozyn : daarom wanneer Gy van de Rozyn in waarde B wilt



18 REKENKUNDIGE
wilt brengen van Coffybönen, zo werkt f dus: 36. n§ = 115
144. 45 —<•
9/ 575
16. 5. 16/
35il Coffyb. in dezelfdê waarde als 115 fgRo« i zyn.
Telt nu de §|!| fg by de 60 fê Coffybönen ZO hebt Gy 95^ fg Coffybönen, in dezelfde waarde als de 60 fê Coffybönen en 115 fg Rozyiu
Nu kunt Gy met de Regel van drieën de prys van 't fg Coffybönen vinden.
n gi. ft. f§
dus 95il t 57 — n§ — 1 ao
1535
"5t|
4605 4
18420
1535/
ia 11. 't fB Coffybönen,
Of»



OPLOSSINGEN. ïjj>
Om het fê Rozyn te vinden. 36. n\ = ia fi:=
»44- 45 3 ió- 5
4 — 15
4/
3| ft. het fê Rozyn.
Wanneer Gy de Coffyb. tot Rozyn zoud
willen veranderen:
zó ftelt dus: n| — 36 = 60. eriz.
Wilt Gy de proev hier op hebben of het wek is? zo reekertt de gegeeven fêden na de ge» vondene prys uit:
dus 1 — 12. —60 i — 3|— 115 f$
60
720 ft. 345
431? 8ol
H5iift. <= 57 — ïi| 43*?&
xa. Indien iemand uit vriendfchap geleend werd 500 guld. voor de tyd van 9 maanden, hoe veel zal hy dezelve wederom moeten leenen voor de tyd van 6 maand: doende een zelvde vriendfchap? antw» 750 guld.
B 2 ©>•



20 REKENKUNDISË
'Ophsfing en Verklaaring.
Zal de een de ander gelyke vriendfchap doen, het zy in de fom van 't geld, of in ondërfcoeid van t d, zo kimt Gy in beide gevallen die, twee die gegeeven zyn met elkander multipliceren, en dat product door het derde gegeevene het Geld, of tyd deelen , xo krygt Uy in 'teerste geval de Tyd die het ftaan.moet, of in het tweede geval het Geld, dat geleend moet worden:' beide in gelyke vriendfchap.
'En hier word U volgens het voorllel de tyd als het derde' getal gegeeven:
daarom 500 — 9 — 4500
6/
750 zo dat deeze in 6 rhaand aan de andere leenen moet 750 gl. , daar de ander hem 500 gl. leende 9 maand.
Wilt gy hier de proef op nemen zo werk als U het 7de voorllel leert.
13 A word van B uit vriendfchap geleend 600 gl. voor een jaar, doch per remife ontvangt B het wederom met 8 maand, zo nu A aan B leend 900 gl. voor 8 maand, vrage hoe veel eerder zal ?> aan A het moeten wederom geven in gelyke vriendfchap? antw. %\ maand.
Öplosfïng en Verklaring.
Zo iemand 600 gl. een Jaar geleend wierde, zou die geleende, aan de leener 900 gl. de tyd Van 8 maand wederom moeten kenen, en dee-



oplossingen. si
de «o elkander gelyke vriendfchap : want, d' intres van 600 gl. in 'tjaar, is gel^k d'intres van 900 gl. in 8 maand : daarom gelyke vriendfchap.
A. 600 - 8 =4800 A geleend van D È . 00 — 8 == 7200 13 geleend van A
2400 verfchil in Capit. met ryd, 900 f-hii—
2| Maand , zo veel vroeger dan 9 maand moet li , het aan A wederom geeven in gelyke vriendlchap.
Of
A 600 — 8 = 4800
900/ .
5* Maand in gelyke vriendfchap 900 gl als de 600 gl. van A geleend is aan B 8 maand.
daarom 8 maand af 5!
2| maand als Hoven.
want 12 8 = 8 5! <—W-_J
64 ===== 64 naar den eiscb.
14 Iemand heeft een ftuk Damast dat hem kost 120 guld., verkoopt d'elle voor 35 ft. op 4 maand, met 15 ten 100 in 'tjaar gewin ;
B 3 via*



fiS REKENKUNDIG*
vrage hoe lang het ftuk geweest heeft? antw* 72 Eile.
Qplosfing en Verklaaring.
Hier moet de winst op het geheel, als ook op d'el gezocht worden, zult gy aan de eisch Van het voorftel voldoen:
daarom 12 15 4 maand
3 3/ I
" 5 ten 100 winst in 4 maand.
qu 100— 105— 120 gl. inkoop.
5 21 6. — 6
126 gl. d'ontvangst voor 't geh. ftuk. 120 gl. daar voor betaald.
6 gl. winst op het zelve.
De verkoop van d'elle bekent zynde, vind gy de inkoop daar van dus :
Ï05



OPLOSSINGEN. S3
ï.05 —100 — 35 ft. de verkoop van 1 el.
3 3/ 1
33I ft inkoop van 1 el.
35 ft. omvang voor 1 el.
el
ft. winst i| —1 — 6 gl. winst
— 20
5
120
3_ 360
5 ' 72 Elle de begeerde lengte van 't ftuk.
15 Een Koopman verkoopt 1 last Rogge voor 65 g-gl,, zo hy het verkogt hadde voor 85 g-gl. zo zoude hy zo veel gewonnen hebben als ny verloren heeft; vmge hoe hoog hem het last by inkoop gekost heeft? antw. 75 gl.
Oplosfing en Ferklaaring.
Om dat by de cene koop zo veel verboren is, als by de andere zou 'gewonnen zyn : zo hebt gy niet anders te doen als het midden evenredig getal van die beide koopeu te zoe». ken; én dat is de prys van 't last by inkoop.
B4
dus



24 REKENKUNDIGS
dus, 65 2 s\ ?
85 g gi. £ de beide koopen.
i?o */
75 g-gl- net last by inkoop.
Tot betoog van waarheid kunt gy 't dus goed maaken!
jnkoop verkoop 75 65 100
15, 1300
15/— 86| Ioo
13I verlies van 't 100.
en daarom 86| — 100 — 65 g-gl.
260 — 1 4 3°°
4/
75 g-gl. inkoop.
Zo nu met 133 ten 100 winst afgetrokken word van de tweede koop 85 ggl. ook 75 ggl, blyft, 20 zal u werk betoogt zyn.
en



OPLOSSINGEN.
«3
en daarom dan 113^ — ioo — 85 ggl.
340 *
— 3°°
4 4/ ;
75 g?l a^s boven, naar den eisch-
16. A fielt d' el Linnen van 18 ft. op 21 ft. op zekere tyd, B field d el Laken van 48 ftop 54 ft. op 3 maand: vrage hoe veel tyd A 't zyne ingefield heeft in gelyke mangeling? antw. op 4 Maand.
Oplosfing en Ver klaar ing
Gy moet beginnen, of de mangeling (zonder tyd aan te merken) gelyk van hun is.
A B dus 18 — 21 — 48 ft.
6—7 8 1 7
56 ft. volgens A zyn ingeftelde prys, had B het op 56 ft. moeten fiellen, dan was hunne mai,geling gelvk, en R heeft het op 54 ft. gefield en geeft 3 maand tyd : daarom moet A langer aan V, tyd geven, om dat zyn infiehinge hooger van prys is.
B 5 daar-



fifj REKENKUNBIGK
daarom 54 56 48 48 — maand — ft. winst 6 — 3 — 8 moest B het hooger ge2 — 1 2/— (fteld hebben.
4 Maand , 20 veel tyd moet A aan B geven in gelyke mangeling.
want 6. 3 = 8. 4
24 = 24.
Ook kunt Gy het voorftel in eens oplosfen^ 'door de Regel van vyven :
dus B ft. 4j
24 j-^. 6 ft. winst maand 3 <
^ ï! ft. A winst % 6 ^ o
24 -6 6/-
4 Maand als boven.
17. Als 15 ellen Linnen, zo goed zyn als 3 «Hen Laken, en 10 el linnen kost 15 gl., hoe veel ftukken laken van 36 ellen het ftuk kan meü hebben voor 675 gl. ? antw. z\ ftuk.
Op-



oplossingen. a?
Opïosfing en Verklaaring.
Gy hebt 10 ellen Linnen volgens voordel bekend na 1,5 gl-, hier door zoekt Gy de prys van 15 ellen, als gelykwaarxhg aan 3 el Laken.
el gl. el dus 10 — 15 — 15
a — 3 —
45
2/' 2.2I gl, gelykwaardig de 3 el Laken.
gl. el. gl. daarom — 3 — 675
1 J 1
90
36/ —
Dit voorftel kunt gy door de Ketting regel oplosten
dus



28 REKENKUNDIGS
dus: el laken fjs
1 is el linnen
el linnen 10 .<^-*""^ 171
gl- 675 <^ 7 gU!d'
45 o el laken.
9° Ellen als boven.
) 18. A is aan B fcrmldie 4000 gl. met 6 maand, als A jf der fcbuld contant betaald, vrage hoe lang A de rest kan behouden zonder iemands fchaade? antw. 15 maand.
Qplosfing en Verklaaring.
Uw begin moet wezen dat gy de 4000 gl. multipliceert met de 6 maand , en dan de | nemen uit de 4000 gl., zynde 2400 gl"., en trekken dat van de 4000, zo blyft het restant lchulde nog 1600 gl.: vervolgens divideerd de 24000 door de 1600 , zo is de quotiënt de begeerde tyd, naar den ei&ch.
6 == 24000
1600/
15 Maand , die A het restant van *t Capitaal behouden kan zonder iemands fchaade.
dus 4000 — 2400
Want



oplossingen. 20
Want 4000 gl. verrent in 6 maand, even zo vee! als 1600 gl. in 15 maand , dus zonder fchaade van beide.
a n d e e s.
Zonder aanmerken van Capitaal moet gy dus werken, en gy zult voldoen als boven:
maand dus ft — 6 — i
— SS 5 —
— 3o ft 2/ —
15 Maand, Voldoet als boven.
19. A , B, en C , manken gezelfchap, A en B leggen te zamen in 4125 gl., B en' C 2875 gl., A en C 3250 gl , A heeft 3, B 4, en C 5 maanden in Compagnie geweest, hun winst te zamen is 1925 gl., vrage naar elks byzonder inleg en winst ? antw. A heeft ingelegd 2250 gl., li 1875, en C 1000 gl., en A winst 675, B 750, eii C 500 gl.
Oplosfing en Verklaaring.
Addeerd hun inleg te zamen, zo is de fomme het dubbelde inleg van hun drieën, deeld dan deeze fom door 2, zo krygt gy hun enkel inleg, trekt van deeze enkele inleg 15 en C, A en C, A en B: dan zyn die resten de in* leg van elk in 't byzonder.
Ver-



REKENKUNDIGS
Vervolgens j werkt naar de Gezelfchaps rei
kening:
dus, A en B = 4125 B en C — 2875 A en C = 3250
10250 het dubbele inleg van
2/ _ ( A , B en C.
5125 inleg van A, B en C. B en C == 2875 A en C = 3250 A en B — 4125
- trek elk byzondër vari
(hun inleg, zo rest A = 2250 —3 maand 0750
B = 1875 — 4 75oo
en C = xooo — 5 —— 5000
winst
.. 19250 - 1925
io 1
c —6750 I 675 A to — 1 j -7500 I 750 B c—5000 | 500 G
20. A en B leggen te zamen ih 4500 gl. , winnen daar meede 600 gl., en, om dat A dè handel alleen gedaan heeft zal hy 15 ten ioq hebben van de winst tegen B 12 ten 100: vrage naar de inleg van elk in 't byzonder? antw. A 2000, en B 2500 guld.



OPLOSSINGEN» 3*
Oplosfing en Verklaaringi Volgens het ode voorftelkunt gydus werken.
j5 : 600 = 40 Jpropottie hunner inleg. ï% : 600 = 50 \ * r
—y inleg 40 | A 2000 gl. 90 — 4500 < |
9o/ — 50 | B 2500 gl.
1 — 50
Door de regel van vermenging kunt gy dö oplosfing ook dus verrichten. Zoekt de winst ten 100 in gelyke deeling.
winst
dus 4500 — 600 — 100
300/ A - * . •
200 ,
15/ , • .
13^ de winst ten 100.
Hier méede gewerkt naar de regel van vermenging gelyk het 8(le voorbeeld.
A 15 i| 4? , . . .
t%\ ^ I I > de proportie van inleg.
^Bi2|i| |5S < — A4 == 2000 gl.
9 — 4500 <
9I B5=35c°gk
1 — 500
si»



8* REKENKUNDIGS
21. A, B , C, en D , hebhert een Schip dar hun kost 2000 gl., waar ih 'K' portie heeft het l, B het §, C het f j en I) het *: doch A, B, ènC, k< open van D zyn portie, waar toe A en B betalen 4500 gl., BenC. 4000 gl. * en AehC 3500 gl.J zenden den Schiprxr uit, die per maand veraknen «al 50 gl , doende daarby 600 gulden ongeldeu van Fiftualie en Scheaps-bailalÈi: naar 2 .faaren tyds komt de Schipper van zyne Rcize wederom te huis , en doet naar aftrek van Muurman en verdere Knegten loon , aan de Reeders tiitdeeling 10200 gl : vrage naar eks deel ? antw. A 2800, B 2000 , en C 3600 gl.
Oplosfing én Verklaaring.
Om de betaling te byzonderen die A, B* en C elk geeven moeten voor de portie van D* moet gy dus wérken:
A , B = 4500 B, C = 4000 A» C = 3500
12000
n'
A, li, C == 6000 gl. inkoop van D zyn portie*
B, C = 4000 A, C = 3500 • A> B = 4500
rest A = 2000
B == 2500 >als elk hunner portie, en C = 1500 >
Nu



OPLOSSINGEN.
3?
Nu gevonden zynde wat A, B en C elk byzonder tot D zyn portie te geven hebben, zó zyt Gy in ftaat, orn.d' uitdeeling hier do^r te bepaalen: dus, zoekt eerst uit de 20000 guld. wat deel A , B , C daar in hebben volgens 't voordel, dit bepaald zynde, zo kunt Gy dat boven gevonden is , daar by voegen, en door die zomme het deel voor elk van d' uitdeeling bepaalen;
dus 20000
Ü . . 50°° boven 2000
A 7000
£OÓOÓ
§.. 2500
boven 2500
B 5000
20000
I • • 7500 boven 1500
C 9000
Om de zuivere uitdeeling te vinden.
10200 24 Maand
1800 50
ƒ 8400 zuivere uit- 1200
deeling 600
A 700f* B 5aiS!* C 9000
x8oo ongelden.
21 8400
21 / , — 7 = 2800 A , hun deel
1 — 400 < — 5 = 2000' B > der uit-
' — 9 = 3600 C * deeling.
C ,. SSo



34 REKENKUNDIGE
22. 5 Perfoóne • A, B, C, D, en E, rnaken gezelfchap, \, B, C hun inleg te zamen 5s 1800 gi., B, C, 1) 2280, C, D, E 2S80, D, E, A 2640, en Ë, A, B 2280 gl. A heefc in handel geweest 5 maand, B 6, C 7, D 8, en E 9 maanden : winnen daar meede 4920 gl.: vragenaar elks deel? antw. A400gl., B Ó0O, C 840, D 1280, en E 1800 gulden.
Oplosfing en Verklaring.
Om dat 5 perfonen het ge«elfchap of negotiatie uiimnken, en maar van 3 hunner de inleg gegeeven word , en geen deel van een winst kanuïrgedeelt Worden, of deenkele inleg van ieder participant moet bekend zyn, daarom ; die byzondering van inleg eik hunner te verkrygen , moet gy de overhandfe inleg van de 3 addeeren , zo is de fom d' inleg van 4 participanten enkel, en de 5de dubbel, daar dan de gevonden inleg van de 5 afgetrokken, zo blyft de rest d'inleg enkel van die er dubbel was over.
dus A B C = I8oo ECD = 2280 C D ri == 2880 D E A = 2640 E A B = 2280
• A 3B 3C 3D 3E = 11880 A, B,'C, D, E i 3960
D



OPLOSSINGEN 35
DE A = 2610 ABC = 1800
2 A, B, C, D, E — 4440 A5B,C,D,E== 39Ö0
rest 480 d' inleg van A.
E A B = 2280 BCD = 2280
A, B, C, D, E — 4560 A, B,C, D, E = 396°
rest 600 d'inleg van B.
A B C = 1800 C D Ë = 2880
A, B, 2 C, ü, E = 4680 A, B, C, D, Ë s= 3960
rest 720 d'inleg vatt C.
B C D = 2280 D E A == 2640
A, B, C, 2 D, E = 4920 A, B, C,D, E = 3960
rest 960 d' inleg van ü.



35
REKENKUNDIG*
CDE* «88o E A B = 2280
A, B, C, D, 2 E = 5160 A, B, C, D, E = 3960
rest 1200 d'inleg van E.
nuA= 480 — 5= 2400^ B= 600 — 6— 3Ó00 • C = 720 — 7 — 5040 ^proportie van winst I)— 960—8= 7680 1 E = 1200 - 9 = 10800-J
29520 — 4920
6 i
rf— A 2400 = 400 A
1 — B 3600 === 600 B
6 — 1 J —C 5040 == 840 C
I — IJ 7680 =1280 D
L- E 10800 =.1800 E
23. Iemand is fchüldig idóo gl., te betalen 900 over 4 maand, en de rest over 8 maand: komt met zyn crediteur overeen, om deeze jóoo gl. op eene tyd te voldoen , hu is da vrage wanneer zulks gefcbieden moet, dat geene van hun beiden fchaade lyd ? antw. met 5| maand.



OPLOSSINCï N»*
37
Oplosfing en Verklaaring.
Om de tyd te vinden die het volle Capitaal ftaan moet , dat de Leender nog Beleender fchaade lydt, moet gy de bedongene betalinge met de tyd multipliceeren, en die beide pro. ducten addeeren, en die ibmine deeld door het volle Capitaal; zo geeft u de quotiënt óe tyd die de beleende hetzelve behouden kan , zonder fchaade van hun beiden :
dus 900 — 4 = 3600 700 — 8 = 5600
Zo Gy de proef zoud willen neemen of de uitrekening boven wel is? zo zoekt na een aangenomenen willekeurig per cent, de Intrest van de bedongene aflosfing na de tyd, en addeerd die intres te zamen, komt die fomme gelyk de Intres van 't volle Capitaal na de tyd zo als boven gevonden is, geeft het u een allerduide • lykst bewys dat de uitrekening wel, en goed is«
Genomen 3 per cenL
1600
9200
1600/
55 Maand.
900



XERENKUNDXG*
700
900. 3
*J i 21100
27100
21 —:—in'tjaar
dat was 27 —: — in'tjr. :
10 —10— m o md.
9 —: —in4md. 3 —10— in 2 md.
^ 14 — :— in 8 md.
S3-:— Intres na de bedongene tyd.
1600 3
48100
48 — : — in 'tjaar
16 — : — in 4 maand 4 — : — in 1 maand 2 — : -— in i maand 1 — : - in J maand
23 — : — yoldoet.
24. Twee Kooplieden hebben ingelegt een zekere fomme, A 1000 el. meer alsB, winnen daar meede 1200 gl., waar van A komt volgens zyn inleg 700 gl.: vrage naar elks byzonderen inleg? antw. A 3500, en B 2500 gl.
Oplosfing en Verklaaritig.
' Zoekt de winst van B.
dus



(i f l O S S i N C I ff, 3&
dus iaoo gl. winst van A en B te zamen. 700 gl. winst van a,
rest 50A gl. winst voor B„
Dewyl gy bun byzonder deel van de winst nu weet, zo kunt gy ook hun byzonder inleg vinden: dus, trekt de winst van B af van die van a, zo geeft u dal verfchil van wint,t de proportie van hun inleg te kennen door de 1000gl. meerder inleg van a: want, heeft A 1000 gl. meer ingelegd, als B, dat geeft hem de. 200 gl. winst.
whist' inleg A 700 = 3-50© a inleg, daarom 200 — 1000
B 500 —- 250© B kileg»
1 ■ 5-
Wilt gy de proef hier van nemen, zo werkt
dus a 3500; h beideF. }nl .
B 2500 5 &
winst A 3500 = 700 gl. A.
6000 — 1200 ^
B 2500 == 50.Q gl. B.
5 *
Voldoet aan de gegeeven e winsten, volgens het voorbeeld:- naar den eiscb..
25. Als. men d* elle verkoopt voov 3- gl. zo is de winst op het ftuk 18 gl., maar verkoopt men de 3 el voor %\ gl , zo is de winst maar 9 gl., vrage naar de lengte van 'tftuk.? antw. 36 ellen. C 4,



40 REKENKUNDIG»
Oplosfing en Verklaaring
Zoekt na de eerst opgegeeven prys de 3 el, hiervan trekt l\ gl. naar de tweede prys.
dus 3 el a 3 gl. == 9 gl. 3 el . . = 8.; gl.
rest \ gl. verfchil op 3 el.
Nu word by de eerfte koop 18 gl. op het ftuk gewonnen , en by de tweede koop maar 9 gl., en dus 9 gl. verfchil in de winst by de, beide koopen.
gl. w. el gl. w.
daarom | — 3 — 9
— 4
3 —
3/ — 36 ellen lengte
Wilt gy de proef hier van nemen, zo werkt
el gl. el dus ï — 3 — 30" 3
108 gl. ontvang by de eeTfte af 18 gl. winst. (koop.
rest 90 gl. "dé Iiikaop.
ei



OPLOSSINGEN.
41
gl. el 8| - 36
is
99 gl. ontvang by de tweede af 9 gl. winst. (koop.
rest 90 gl. de Inkoop als boven, zo als bet moeste zyn.
26. Een Wynkoper heeft 132 vlesfen Wyn , zynde 3 anker op een wauvat , die hem d<i vies kost 8 ft., hue veel water zal hy daar hy doen, dat hem de vies komt op 6 ft. ? antw. een anker of 44 vlesfen.
Oplosfing en Ferklaaring.
Dewyl 'er water hy zal, om hit tot 6 ft. wyn te maaken, hebt gy niet anders te doen, dan de 132 vl. met 8 ft. als de waarde van dé wyn te multipliceren, en om dat, dat produel: in waarde het zelfde blyft, zo hebt gy met anders te doen als dat komende product, te deelen door de prys van uw begeerde wyn , als hier door 6. zo toont u de komende quotiënt aan, hoe veel vlesfen in het vat moeten zyn van 6 ft. de vies, en zo weet gy, door het aftrekken van de zuivere wyn, dat de rest water is die gy daar moet toedoen: en daarom is de bewerking
C 5 dus
el
en 3 — 1



4% REKENKUNDIGE
dos 13a — 8 = 1056
6/
176 vl. die in % vat moeren af 132, vl. zuiver wyn. {.zyn.
nest 44 vl. water, die by de wyn van 8 ft. toegedaan moet worden, en bet is 6 (1, wyn naar begeeren.
G.evo tg.
Bsss voJgens de verklaarde oplosfing moes!§y süüöt 5 dtel^n,, wanneer uw wyn 5 ft. zou.
«tes ie$£
■ $#——•
&tn§ vl. die, in *t vat moeten zyn. jjü vL zmves wyn.
legt Hl v^ water.
Eeji> Wynkoper beeft een vat wyn houtte»ife vlesfen y van 6 ft. de vies, hoe veel *p Tsè. foy dlaar moeten uittappen , en met Ws&m viafe«! % op dat het wyn blyft van 5. ft* site ts&s^ antw-. 4a vlesfen.
üplh&lbig ea Ferklaaring.
Jb&mfil volgens t voorftel de 240 vlesfen » ^ moeten bfyven ^ daarom zo veel 'er.
word.



©. P t O S S I N G % w. 4$
word uitgetapt, moet daar weder bygedaa» worden. ,
En dewyl door het bydoen van water het $ ft.wvn moet zyn, zo moet gy aliyd in WK*»» val werken, dat gv de zuivere wyn muUiplt* ceert met de prys van de wyn die gy behoiu'eft wilt, (als hier 5 ft. wyn; en deeien dat product, door oe prys van de zuivere wyn, hier 6 ft.) zo is de quotiënt de Mttvere wy« die. in 't vat moet blyven, deeze van 4« volte wvn afgetrokken, zo wyst u die rest aap i veel vksfen gy 'er moet uittappen » en dat we* der met zo veel water vullen: en daaro» is «dft bewerking
dus 240 — 5 = taoo
200 vl. moeten w 't vat van 240 vl. die in 't vat zyn.
r,est 40 vl. die \t wkgetapt
moeten WGtdeft, en. met zo veeï wtejraaw* aangevuld , §e<el%; liet 5 ft. wya na«ï, begeeren.
Dus volgens de verklaarde oplosfing WMS» neer Gy 300 vlesfen had van % ft. de »ïes, eg. die in 6 ft. woud veranderen , W&s. UW werk :
das



44
RFKEN'KUNDIGE
dus 300 — 6 = 1800
8/ (moeten blyven.
225 vl. van 8 11 die in 't vat van 300 vl. die in 't vat zyn.
75 vl. die gy uittappen moet, en met zo veel water vullen.
28. Een belegerde Stad waar in liggen 9600 Mannen, en zyngeviclualieerd voor 16Maand, zo nu de Gouverneur ziet'dat hy de plaarze. 24 maand verdedigen kan ; zo is de vraag hoe veel man hy 'er zal laten uittrekken ? antw. 3200 Man.
Oplosfing en Ferklaaring.
Gy hebt in zulk geval de Manfchap te multipliceren met de gegeeven tyd , en dat produel: deelen door de tweede gegeevene tyd van detentie, en dan geeft de quotiënt u de Manfchap die 'er blyven moet; deeze afgetrokken van de in zynde Manfchap, zo is de rest, die de Gouverneur moet laaten uittrekken ; en zo voldoet gy aan 't begeerde.
dus 9600 16
153600 24 /_
6400 Man die de Gouv. moet behouden, van 9600 Man
rest 3200 Man die uit moeten gaan. 29.



OPLOSSINGEN. 45
£9. Een fchuldig zynde een zeker Capitaal» waar van by moet betalen het \ in 5 maand, * in 7 maand, ^ in 8 maand , en de rest met 12 maand, komt met zyn Crediteur overeen \ om de geheele zom me in een maal te betalen: vrage met hoe veel tyd dit gefchieden moet ? antw. met 7? maand,
Oplosfing en Ferklaaring.
Om dat op te losten, hebt gv anders niet te doen, dan de bedongene deelen der fchulde rnet de bettemde tyd van bfefaiingè te midtipliceeren, dat gelyk is als of gy de noemers der deelen in de'maanden divideert, en die quotiënten dan te zamen neemt, zo is de zi tti daar Van de midden evenredige tyd der betalinge van de geheele ftir» ■, zonder fchade van Debiteur noch Crediteur.
fles J : 5! H
I : 8 i| rest \: 12 | 3
7| Maand, de midden evenredige tyd van betaling.
Wilt Gy de proef hier van nemen, zo neemt het fchuld capitaal groot 900 guld., naar een teute van 4 ps, cento.
dan



4<?
REKENKUNDIGE
clanis|= 30094 pret. is in 5maand = 5 — s-*
§s225 a is in 7 maand —5—5 —
||s 150a ——■ is in 8 maand = 4—: —
rest J— 2.25 a —- is in 12 maand — 9— : —
/=3-5 —
t volle Capitaal ƒ "90a a 4 p. ct. is -in 7| maand . . ƒ 23 — 5 —.
De Renten van beide gelyk, dat Her vertkcht imrd.
30- Een Vriend leende 400 gl. de tyd van 5 maand, nog jqqo gl, voor \i maand, daar tesen leende ik hem 800 gl. voor 3 maand, en 400 gl. voor 8 maand: vrage hoe veel ik hem nog moer leenen de tyd van 12 maand in gelyke vriendtchap ? antw. 700 guld.
Oplosfing en Verklaaring.
Gy moet weeten! dat, zal de een den an. der gelyke vrieudlchap doen , zö moet beide het geleende dat d' een d' ander doet gemultttoliceert mer de tyd, een gelyke producl heb» pen; en dat zo zynde, is hun vriendlchsp , die ze elkander hebben gedaan, gelyk, maai* öneelyk, zo trekt her mmf'e produel: van het groot (re af. en die rest deeld door de tyd die pog te leenen gegeeven word , zo zal de uit» komst u wysen wat de minde aan de meeste rioa; te leenen heeft, zal de vriendfchap ge* tyk zyn; en dan is uw werk
dus



OPLOSSINGEN.
4?
dus 400 — 5 — 2000 800 — 3' =
iooo — 12. — 12000 400 — 8 = 3aoo
14000 5<-°*
5600
8400
maand 12/
700 gl. zo veel de tnmst
geleende nog -kenen moet aan de meeste , in gelyke vriendtehap.
Wik gy de proef hier van neeaien, jeo zal uw werk volgens het onderwys boven , uus moeien zyn.
400 — 5 = 2000 iooo — 12 = 12000
14000 gelyk aan elkander.
800 — 3 — 2400 400 — 8 — 3200 700 — ia = 8400
14000 voldoet.
31. A en B leggen te zamen m &$c© gft.» A zyn inleg heeft 8 mattod •, en 8 «>ne » maand in Compagnie geftaan : bevinden tem einde van die tyd gewonnen te feefofeem 4$s* gl. : vrage naar hun inleg byzoiadeï? an&w* A ïioo eu li 1600 gl.



48
REKENKUNDIGE
Oplosfing en Verklaring.
Volgens het 9de Voorftel , geeft winst gedeeld door tyd iniegs proportie ; daarom •werkt
20
dus A 8, , 60 I 3 ,
c 480 < > proportie hunner inleg. B 6' ^80 j 4^
7 — 2800
1 — 400 A 3 — 1200 A inleg.
7 — 2800 <q
84 = 1600 B inleg.
1 — 400
32. Als A fchuliig is 875 gl. eontant, en nog een zekere lomme over 12 maand; als hy volgens aqcoord de beide part yen met 5 maafid aflost; zo is de vraag, hoe hoog die party is, die hy met 12 maand te betaalen hadde ? antw. 025 gl.
Oplosfing en Verklaaring.
Om dat A, de 875 contant moet betaalen, en de ander party met 12 maand, doch door tccoord met de Crediteur , aangenomen om die beide partyën met 5 maand af te losfen $ waar door liy de eerlte party 5 maand langer behoud, maar de tweede 7 maand vroeger betaald t



OPLOSSINGEN.
49
taald, daarom kan de tweede in capitaal zo liong niet zyn als de eerde 875 gl. uit oorzaak in 't verfchil van 5 en 7 maand: want , waren de beide Capitalen gelyk in lom, zo had hy naar de conditie van betaling, volgens 't voorftel, met 6 maand moeten betaalen.
Om hier door de Oplosfing af te leiden, moet gy het eerfte Capitaal met' de 5 maand multipliceeren, en dat product- met 7 maand deelen, zo geeft de uitkomst daar van het begeerde onbekend Capitaal naar den eisch.
dus 875 — 5 = 4375
5 van 12 maand rest 7 /
625 gl. het onbekend Capitaal.
Het betoog hier van is:
dus 875 — : — : 625 — 12 — 7500
7500 hier aan moet gelyk zyn, als de fom van beide Capitaalen* gemultipliceert Word , met 5 maand.
dus 875
625
1500 — 5 = 7500 voldoet. Dat te betoogen was.
D
Ooi.



JO REKENKUNDIG» E
Ook na een aangenomen intres betoogt gy het dus !
ƒ875-:-: Contant dus geen intres f
625-:-: a 4 pr. Cto. is in 12 maand 25-:-:
ƒ25-:-:
1500-:-: a 4 pr. Cto. is in5 maand/ 25-:-:
De beide renten gelyk, naar den eisch , dat te betoogen was.
33. Drie Kooplieden A, B, en C hebben te deelen 4500 guld., waar van B { meer komt dap A , en C 5 meer dan B, vrage naar clksdeel? antw. A 1200, B 1500 en C 1800 gl.
Oplosfing en Verklaaring.
Om dat B zyn deel | van A zyn portie meer daar van komt als A, en C \ van B zyn portie meer als B, zo kunt gy voor de portie van A aannemen 4, dan is B zyn portie 5, zynde \ van A meerder, en dan volgt dat C 6 komt, als f van B meerder; en dan is de bewerking;
dus A = 4 .
B -f \ A = 5 )> proportie.
C + \ B = 6 >
-— r A4 = l200gl.A.
15 — 4S°o< — B5 au 150agl.fi.
■ 1 —Có = 1800 gl.C.
I — 300
"Wik



oplossingen.
Si
Wilt gy de Proef hier van nemen, dan werkt:
dus 1200 = A. * A = 300
I500 =je B.
I B = 30°
1800 = C. Voldoet aan boven de uitrekening.
34. Een Wynkoper wil een Stukvat vullen, houdende 18 Anker, met Wyn en Water, dat hem het Anker komt op 12 gl. ; zo hy Wyn daar toe wil gebruiken van 16 gl. 't Anker: zo is de vrage hoe veel Anker Wyn en Water hy op't Vat moet pompen? antw. 135 Anker Wyn en 4! Anker water.
Oplosfing en Verklaaring.
Om dat de 18 Anker in prys van 12 gl het Anker moet worden vermengd, uit'16 guldens Wyn en Water: en dewyl 12 gl. een \ van 16 gl. is, daarom moet de % van de 18 Anker Wyn zyn, en het § met Water gevuld worden; en dan volgt daar uit dat gy werken moet:
dUS || \\ de Portie. (ïw Wyn.
~ 3-]-9 = 27d.—-2-^i3lan-
JLTL-L8 <i+9- 9d —- — 4fin 2—9 fjter Water,
D 2 De



5^ REKENKUNDIGS
De Proef hier van is, dat 13J Anker met i5 gl. gemuliipliceert, gelyk moet zyn aan 't gemultipliceerde van tS Anker met 12 gl.
daarom — 16 = 216 ? gelyk aan elkander, 18 — 12 = 2165 naar den eiscb.
ANDERS.
Ook kunt gy dezelve naar den Regel van vermenginge maken:
4
dus 16 Wyn I 12 j 3 de proportie als
12. I j Sboven, en daar-
^ o Water j 4 | 1> om hier niet verder uitgewerkt.-
NOG ANDERS.
Volgens het 27 Voorftel kunt gy dus werken:
18 — 12 = 216
16/
*3a Anker Wyn van 16 guld. van 18 Anker.
rest 4! Anker Water als boven.
35. Als A van B hebben moet 300 gl. te be1 taaien over 9 weeken, en B volgens zyn boek van A 200 gl. over 11 weeken, zo zy beide hun boek willen fluiten op een tyd: is de vrage met hoe veel week zulks gefchieden moet? antw. met 5 weck.
Op.



;0 p l o s s i n 5 i ».
Oplosfing en Verklaring,
Om dat A 30o>gl van B moer hebben, daar van rie betdaHng moet zyn over 9 week, daar tegen B van A 200 gl. met 11 week, zo moet 'in zulk geval het Capitaal van hun ge multipliceert met deszelfs tyd , de beide producten gelyk zyn , zo niet, moet gy de mindere van het, meerdere product nfrrekken, en die resr deelen doorliet onderfcheid van hun capiraal, zo geeft de uitkomst daar van, 11 de tyd te kennen, wanneer zonaer fchaade van hun, d' een den ander betaaien moet.
dus A 300 — 9 = 2700 B coo — 11 = 2200
100 500
100/ ■
5 Week de midden evenredige tyd ,na rato het Capitaal.
Wilt gy de proef hier van nemen , dan zoekt de intres van hun capitaal ha de vroegere heraling, zo moet die komende rente aan elkander gelyk zyn, en dit zynde, geeft het 11 een duideiyk. betoog, dat gy wel onderwezen zyt.
A 300
4j pr, Cto.
52 — 13 — 4 vroeger bet.
geeft 1 gl. intres.
D 2 B



54
REKENKUNDIG»
B 200
4! pr. Cto. 52 — 8| — 6 vroeger bet,
geeft 1 gl. intres.
36. Een Koopman doet aan zyn Factoor, een zekere fom van guldens, om daar mede te handelen, belovende hem zoveel van de winst als 750 gl. winnen ; de Factoor goede winst voorziende, Jegd daar by 500 gl., na gedaane handel, is des Factoors deel § van de winst: vrage na de Inleg van de Koopman ? antw. .875 gL
Oplosfing en Verklaaring.
Om dat de Factoor 500 gl.-uit zyn Casfe in Compagnie heeft bygebragt, en daarom hem komt de § deel van de winst, en dewyl zyn geheele inleg bekend is , zo kunt gy ook de inleg van de Koopman vinden ; want c!e Factoor f, 20 behoud de Koopman f.
(het ingebragt heeft.' 750 gl. voor zyn dienst als of hy winst 500 gl. uit. zyn Casfe.
daarom § — 1250 — 9 3 —
2 — 3 i< 3750
2 / (het VoorfreL
1875 gl, Koopmans inleg volgens Wilt



OPLOSSINGEN. 55
Wilt' gy de zekere waarheid daar van zien: zo merkt op dit volgende:
Ik veronderftel dat de Factoor in de handel 625 gl. gewonnen heeft.
dan 75° 500
i?75Koopm.
1250 Factoor 1250 Factoor.
.—- Koopm. 1875 = 375 Koopm.w.
3125 — 625 <
Factoor 1250 = 250 Fact.w.
5 - 1
Is nn deze 375 guld. als de winst voor de Koopman de f deel van de geheele winst, en de 250 gl. van de Factoor het f deel, zo is de uitrekening boven wel gedaan.
«5 125
375 5 3 250 2 y voldoende bei-
daarom j — en — > de naar
6251 5 625 5 ' den eisch.
37. A en B'willen mangelen, A heeft wnare van 15 gl. het 100 fg, fteld die in mangeling na 20 gl. op 6 maand , B heeft Laken van 5 gl d' elle, die hy Held op 73 gl., vrage hoe lange ryd zal hy moeten geven , op dat hun niangeling gelyk zy? antw. op 9 maand.
Oplosfing en Verklaaring.
Om deeze vraag op te losfen, zo zoekt eerst ]j 4 zou-



5 REKENKUNDIGE
zonder tyd aan te merken, hoe hoog B zyn Laken te ftellen heeft in gelyke mangeling met A , en dan vind gy dat B het A had moeten inleveren voor <5§ gl. in gelyke tyd van 6 maand. doch V Jgens 't voorftel heeft hy het op -}\ gl. A ingeleverd : waar uit volgt dat hy A langer tyd moet geven in gelyke mangeling zal hy geen fchaade hebben: en deeze tyd vind gy, als de
5 guld. van B, van 6| guld., en van ?§ guld. ' afgetrokken word, en dan door die beide verIchillen zegt met de Regel van drieën i\ geeft
6 maand, wat af, en zo geeft 9 maand naar den eisch.
A A B
15 — 20 — 5
- 3/ 7
°1 gh in gelyke prys en tyd.
B <5§ »;
B 5 ; ?
• ■— maand — il — 6 — a|
. ' "~ \ 3 — 5 • ~ 5 ■ 1 ■'18 f a 2/- 3
9 Maanden voldoet.
Era



OPLOSSINGEN. 57
En volgens het ode Voorftel vind gy het ook
dus A 20 B ?j
A 15 B £_
rest 5 . 2*' •
_ = ï gewin — == \ gewin.
gedeeld door 15 5
maand daarom | — 6 — 3 B
■ -r 3 —
1 — 1
2 18 3 2/ —
9 maand, als boven, Nog anders door de Regel van Vyven:
dus, infteld .
3- L>> f' 1 wiflstmaand 3. ^ ^ . .
. g. 1 ïntleld.
winst 2J
• -ferè :■:'->:••.. *% i ' ;™
9 Maand als voor.
D 5 Wilt



f,9 REKENKUNDIGE
Wilt gy de Proef hier van nemen, zo werkt: dus 6. i| = o- 2|
15 — 15- dat te betoogen was.
38. A en P. mangelen, A heeft Laken van *| gl. die field hy B in op 4? gl, op 4 maand, B heeft Carfaay van 34 ft., vrage hoe hoog hy dat Hellen moet om A 5 maand te Crediteren in gelyke mangeling? antw. op 39 11.
Oplosfing en Verklaaring.
De beredeneerde oplosfing van dit Voorftel, kunt gy uit dc hier voortaande afleiden, daarom Onnodig die hier te plaatzen.
A A B
4l -41-34
17 19 2 . — 2
I — i 38 ft. in gelyke mangeling en tyd. 34 ft. gereed.
rest 4 ft. hoger in gelyke tyd, doch field het op 5 maand tyd, daarom hem meer komt ais 4 ft, winst.
maand



o u o s s i N c i s. 59
maand wind maand .in 4 — 4 — 5
i i
5 ft. winst in gelyke mangeling 34 ft' ("a 5 maand wagten van ■— betaling 39 ft. in gelyke mangeling.
Anders naar de tweede oplosfing hier voor.
m. ft. w. m. A 4 — io — 5 B.
ft — 5 —
25
ft/ —
lil ft. hadde A zyn laken d el moeten gefield hebben nuax 5 maand wachten.
ft. ft. w. ft.
daarom 85 — ia| — 34
5 =5 3
5 '—
5 ft. winst voor B.
34 ft. gereed.
39 ft. in gelyke mangeling als boven.
Nog



<5o
REKENKUNDIGE
Nog anders door de Re£el van Vyven;
dus, Aft.gereed s> *S .
™ , ^ü>- 5 ft-winst.
Maand # F*^
* ^t**' gereed. ^ j: maand.
5 ft. winst 34 (y°or B.
39 ft. als voor.
Wilt gy als voor de Proef nemen, zo werkt:
ddS 4. IC == 5. I2§
50 ss 50. dat te betoogen was.
39. Een Wynkoper heeft Wyn van 45 gl. en 30 gl. de Aam, wil van deeze beide'foorten een ftukvat vol maken houdende 12 Aam, die hem de Aam komt op 40 gl., vrage hoe veel Aam hy van,leder foort op het ftukvat moet pompen? 'antw. 8 Aam van 45 gl. en 4 Aam van 30 gl.'
De Verklaaring hier, moet zyn nis by het 34fte Voorftel gedaan is : en daarom de bewerking: -i
Oplosfing en Verklaaring.
dus



OPLOSSINGEN. 6l
dus 40
30
10 = | deel van 30 gl. 30 is f deel van 45 gl. En hier door werkt
dus |j 2)
j is > proportie. 51 1
— 2 = 8 Aam van 45 gl.
3 - " <
1 = 4 Aam van 30 gl.
1 — 4
En door de Regel van Vermenging werkt gy:
dus
^45 10 2 > 4o-*^j I is l > proportie als boven.
— 2 = 8 aam a 45 gl.
3 - ia JËfc
;-MM^4 aam a 30 gl.
De Proef hier op isW
dus
Aq , 5 3 4 4Sgh = 3öo 4° gl.
f".u ^44 30 gi. = 120 ia Aam.
gl. 480 ===== 480 guld. ÓJt hier zo zyn moest.
40.



6i REKENKUNDIG X
40. Een Goudfmir heeft een Compofitie van Goud en Zilver en weegt 20 Mark , zo hem de Masfe komt op 2200 gl., als, het Goud na 20 gl. het lood, en '1 Zilver na i| gl. 't lood; vrage uit hoe veel Mark Goud en Zilver deeze Compofitie heflaat! antw. 6 Mark Goud en 14 Mark Zilver.
Oplosfing cn Verklaaring.
Om dnt de 20 Mark een Compofitie is van Goud en Zilver, en het Voorllel is, om het Goud en het Zilver te onderfcheiden; zo kunt gy werken als het Site Voorftel door de Regel van Menging, zo over het geheel, als over het lood.
dus, Voor eerst over het geheel.
20 Mark 20 Mark
320 gl. het Mark. 20 gl. het Mark.
ƒ6400 het Goud. ƒ400 het Zilver.
600 ■
^.6400 1S00 1 3 , iioo*^ I > proportie
* 400 4200! 7 '
10 — 20 Mark Mark 3=6 Mark Goud. 10 — 20
7 = 14 Mark Zilver.
Te»



OPLOSSINGEN.
Ten tweeden , over het lood,
mark gl. lood
16 -—
—~ 320 / 61 gl. het lood gemengd. 320 lood
15
! 5^ | 45Y 3 ? 6'I I I > proportie, ^ ik 1135] -°5 |_7S
10 — 20 Mark
Mark 3=6 Mark Goud. io — 20
7 =fe 14 Mark Zilver.
als boven.
De Proef is:
lood gl. maik. lood gl. mark dus 1 — 20—6 1 — 13 - 14 16 16
96 224 20 56
ƒ 1920 't Goud. ƒ 28o'tZi!ver, 280 't Zilver.
ƒ 2200 —~ ƒ 2200, naar den eiscb.
♦li
63



$4 REKENKUNDIGE
41. Een Wynkoper heeft 16 Anker Wyn van 15 gl., 12 Anker van iaj gl., en 8 Anker van 12 gl. het anker, vrage hoe veel Wyn van 22 gl. liet anker hy daar moet by doen, dat het Anker hem komt op 16 gl. V atkw. 15 Anker.
Oplosfing en Verklaring.
Om dat de gegeeverie Wyn het Anker minder in prys is, als hy bereiden wil, daarom moet de Wyn die ny gebruikt, merkelyk hooger in prys zyn, als zyn begeerde prys, hoe veel hooier hoe minder hy daar van te gebruiken heeft: dit neeme ik eerst in aanmerking, nu koome. ik tot de oplosfing!
Multipliceert de gegeeven Anker Wyn met deszelrs prys achter uit, deeze pryzen van ieder tezamen genomen , zo verkrygtgy de prys van de gemengde Wyn het Anker, als gy die fom deeld d^or de zamen genomene Ankers: trekt dan die gemengde prys van de begeerde prys, als ook de begeerde prys van de prys die gy tot de vermenging gebruikt , en zegt dan met de Regel van drieën : de 6 guld. verfchil geeft 36 Anker, wat zl guld. verfchil van het eerst gemengde en de begeerde.
dus 16 15 gl. = 240
12 ._.— 12; = 150 8 12 = 96
Anker 36 in prys === 4S6
36/ (gemengd.
I3i gl. het Anker 22 gl.



OPLOSSINGEN. $5
22 gl. 16 gl.
16 gl. 13I
— anker >
6 36 a§
1 6 5
a 5
a/—
15 Anker van aa gl. dien hy gebruiken moet.
AND B R 5.
Zoekt de prys van de gegeeven Wyn, en addeerd de Ankers gelyk boven gedaan is.
Deeze komende Ankers multipliceert door de prys van U begeerde Wyn, en trekt dan de eerste lom der vermengde af, van deeze der begeerde, zo vvyst U de rest aan, hoe veel hooger hy van prys is, als de gcgeevene; dit verfchil deeld dan door het onderfcheid van prys die er is, tusfchen de gebruikte, en de begeerde, zo wyst U die komende quotiënt aan, hoe veel anker gy daar toe gebruiken moet:
dus; (geerde 16 — 15gl. = 240 36—16 gl. = 57<5 gh de be12 —i2| =150 486 gl.de ge-
8 —ia =96 (geeven
— „ rest 90 gl. de be-
36 486 geerde hooger in
prys, als de gegeeven.E Nu



66 REKENKUNDIGE
Nu , de gebruikte prys = 22 gl. de begeerae prys — 16 gl.
rest 6 gl. hooger in prys.
daarom; 90 6 —
15 Anker als boven.
Of wilt Gy bet hebben met de Regel van Drieën , zo kunt Gy zeggen, 6 gl. verfchil van 1 anker geeft my 1 anker", wat, of hoe veel anker geeft my 90 gl, verlchil.
Anker, dus, 6 — 1 — 90 gl.
6/-
15 Anker.
Wilt Gy de proef hier van nemen, zo werkt, dus, 16 — 15 == 240
12 — 12|= I50
96
15 — 22 =330
51 816 1 Anker
5i/
16 gl. het anker naar den eisch.
42. Een Koopman koopt 5000 fê pruimen, £000 fê rofyn, en 1500 fft vygen voor 862 gl. 10 ft , bevind by die koop, ,dat hy voor 10* ft. zo veel Ég pruimen kan hebben ais voor i8| it. rofynals ook voor 21 ft. vygen: vrage
hoe



OPLOSSINGEN, 67
hoe veel $ hy by inkoop voor de 100 fê van ieder gegeeven heeft? antw. 25 $ de 100 f# pruimen, 435 g de rofyn en 50 jj de vygen.
Oplosfing en Verklaaring. .
Hier word U de prys in eene fom gegeeven van de driederlei Koopmanfchappen, als pruimen , rofyn en vygen, om daar door te bepalen, wat ieder der Koopmanfchap in 'tbyfonder de 100 fg gekost heeft, het welk Gy doet na de overeenkomende fgden voor zekere Huivers in dc opgave vermeld.
En om de pryzen te byzonderen, moet Gy twee van de gegeeven Koopmanfchappen veranderen in de gelykheid van de 3de, na de gegeeven evenredigheid der pryzen.
Als, van de Rozyn en Vygen in Pruimen,
dus; ff pr. rozyn 5000 io|— i8§ - 2000
84 147 500
4/21
«/
l — 7
500
3500 ff pr, sss 2coo fg rozyn. Es &



68 REKENKUNDIGE
të vyg.
lof — 21 — 1500
21 42
«/
I 2
I50O
3000 fg pruim, [=1500 fg vygen.
nu, 500° 3500 fg 3000 fg
gl. ft. fg
115.00 — 862 —■ 10 — 100
20
17250.00
115/
150 ft6/
25 de 100 fg Pruimen.
Om de twee andere pryzen te onderfcheiden , doét Gy na de evenredige prys opgegeeven in 't voorbeeld :
dus



OPLOSSINGEN. 69
I
dus I0*~ :25 ~ l8t 84 147
4 7
25
175
Ah
43| .g de Rozyn.
lo§ — 25 — 21
21 1 — 2 j 50 g de Vygen.
Zö gy begeerig zyt om de Proef hier van te nemen , dan rekent de Koopmanfchappen uit naar uw gevonden prys.
E 3 dus



70 REKENKUNDIGE
,» Ü & »
dus; 100 — 25 1— 50.00 pruimen 6
150
750P
ƒ375-:-: " " /375-:-s
& ■ 1.00 — 435 — 20.00 rolyn
20
875 g 6
ƒ262 —10 —: - ƒ262— 10 —:
& $
1.00 — 50 — 15.00 vygen
■ 15 - ; ■ ■■
75° 6
45°I°
ƒ862 —10- : = ƒ862—10 —: voldoet, naar den eisch.
43*



OPLOSSINGEN. 71
43. Een Koopman levert af 12000 fg Suiker in twee foorten, als, van 10 § en iS het fg, in de aflevering van de fuiker bedraagt de rekening 4500 guld., vrage boe veel fgden by van genoemde prys van ieder foort afgeleverd beeft'? antw. 7500 fg van 18 en 4500 fg van 10
Oplosfing en Verklaaring.
Om deeze vraag op te losfen moet gy eerst met de Regel van Drieën zoeken hoe hoog u het fg gemengd komt, en dan vervolgens door de vermenging.
dus i 18 | 5 ?
15.^^ ! ? proportie van de fgden. t xo | 3 > (18
— fg 5 = 7500 fg van 8 — 12000 <^
1 — 1500 (10
Of, wilt gy door de vermenging over het geheel te werk gaan , zo hebt gy de 12000 fg na de gegeeven prys beide uit te rekenen ; en daar tegen in evenredigheid (lellen de 4500 gis. in §, en dan volgt het werk als boven:
E 4 12000



72
REKENKUNDIGE
I2O0O fg IO §
120000 $
12000 fg
18 § 216000 §
4500 gl. 40 §
180000 $
' 12
I w dus 216.000 J 60 | 5 dezelve propor-
180.000 j j Ctie als boven
' 120.000 | 36 | 3 daarom niet verder uitgewerkt.
Wilt gy de proef hier op nemen,
werkt dan
dus 4500 fg 7500 fg 10 % 18 %
45000 % 135000 %
2250.0 ft. 6750.0
ƒ II25 ƒ 3375 ƒ1125
ƒ4500 = 4500 volgens den eisch.
44. Zo 8 zakken Musfchaatnooten te zamen wegen 3390 fg , en Tarre voor elke zak 8| fg , onder deeze party zyn veel fgden rompen, die in prys zyn 8 £ en daar tegen de zuivere Nooten 12 £ het fg : zo de rompen beloopen 2265 gl. i8 lt. en de zuivere Nooten 8553 gl-3 ft-» zo is de vrage hoe veel fgden rompen volgens
de



OPLOSSINGEN.
73
de opgegeeven prys onder ieder 100 fg zyn geweest? antw. zSil fg.
Om aan deeze vrage te voldoen! moet gy de gegeevene zom , door de gegeeven prys deelen; zo geeft u de uitkomst de evenredige Guldens , waar door gy in ftaat zyt om te ondcrfcheiden, hoe veel fgden van ieder byzonder, onder de party' zyn.
dus 3390 <g Bruto.
70 fg Tarre.
rest 3320 fg Netto.
8? 4265-18- = 283- 4|?proportie;
996 — o - 3320 - 283 - 4| 20 20
19920 5664 4 4
79680 22656
24 —— 1
24/*
944 3 fB
Rompen onder de party.
Oplosfing en Verklaaring
E 5
daar-



74 rekenkundige
daarom 33:0 — 944J — 100
~553°-°
2656.0 116a
2656/.
k$il tè Rompen in, of onder ieder 100 fg.
Of, wilt gy het eenvoudiger vinden , zo rekent noe veel fgden Rompen gy voor de gegeeven zom ontvangt:
5 gk ft.
dus 8 — 1 — 2265 —1 18
6 20
48 ft. 453r8,,
43/ (Ö.
944j &3 Rompen als boven.
Vervolgens als boven gedaan is.
Wilt gy de proef hier van nemen, zo werkt eenvoudig:
dus



OPLOSSINGEN. 75
dus 33=o fö
944' fg Rompen.
2375a 05 Nooten. ia £ , of het f8 7* ft.
475° 16625 63
17106.3
/"~8553- 3-°, / 8,553-.3-o voldoet naar aen eisen.
45 Van de bovengaande Musfcbaat, zyn onder ieder ico ft, fg Rompen, die het fê kost 8 g , maar de Musfchaten 12 g het fg- zo dan de geheele party te zf.men bedraagd 10819 gl. t ft., vrage:hce veel fgden Xajrf elke zak afflag heeft ? antw. 8] fg.
Oplosfing en Fèrklaaring.
Om deeze vraag te voldoen, moet gy door het gegeeven, de" fgden Bruto van de Moeten en Rompen zoeken , en dan door die gevonden fgden de pryzen daar van, en die te zamen neemen, zo geeft u die zom de Bruto prys van de geheele party,
En dewyl in 'r voorbeeld de Netto prys, als ook de Bruto fgden gegeeven zyn , zo kunt gy taaï de Recel van Drieën oc k de Netto föden vindenk en die gevonden zynde tickken van- de Bruto fgden, zo blyft u de fgdenTarre overig,



76 REKENKUNDIGE
en die dan gedeeld door de 8 zakken zal u geeven 8| 83 ieder zak, naar den eisch.
fg fgR. dus ioo — 2S/B — 3390 16 9i
1600 - 455 3390
5/ 30510
32.0— 91 ■
30849.0
n O
9643^ fj Bruto Rompen.
van 3390
rest 24252=- tg Bruto Nooten.
96434 2425IÏ fg
8 £ is 48 ft. 12 £ is 72 ft.
77i3§ 4850 3856 16975
, 17466.9!
ƒ 2313 — 13I —
ƒ 8733 — 9| /_23i3 — 13^
ƒ11047 - 3i de Braco zom van de geheele party.
Nu



'OPLOSSINGEN.
77
Nu Haat de Bruto prys, tot de Netto prys ; als de Bruto fgden, tot de Netto fgden.
daarom met de Regel van Drieën :
dus; Bruto Netto
11047 — 33 — 10819 —1 20 20
220943 £16381 4 4
883773 865524
2607/
339 33*o
3320 fgden Netto, van 3390 fgden Bruto.
rest 70 fg afflag of tarre voor
8/ (de 8 zakken.
8^ fg ieder zak naar de eifch.
fgBr. fgNr;
- 339°
10
De proeve kunt gy uit de 44 fom afleiden , en daarom niet nodig hier te plaatzen.
46. Van bovenftaande Musfchaatnooten , welke ongeforteert Netto wegen 3320fg, word bevonden dat daar onder zyn 944J fg Rompen, die in prys komen als 2 tegen 3 van de zuivere Nooten : zo de gantfche party bedraagt 10S19 guld. 1 ft., is de'vragc; hoe hoog het fg Nooten en fg Rompen elk byzonder in prys komen?



?8 REKENKUNDIGE
men ? antw. de Nooten 12 R en de Rompen 8 £ het
Oplosfing en Verklaaring.
Om dat U in 't voorbeeld de fgden Netto van de geheele party, als meede het Netto van de Rompen gegeeven zyn , zo kunt Gy deeze laat11e van de geheele party aftrekken, zo rest U de fgden Netto van de Nooten overig : en dan de Nooten en Rompen heide uittrekt na de de evenredige prys U gegeeven:
dus; 3320 fg de party.
944h SS R.ompen.
3375a & Nooten. 1 _ 3 2375J f8
7127! de evenredige prys der Nooten.
I - 2 — 944T3 f§
- / 2
i888| de evenredige prys der Rompen.
Om nu door de evenredige prys, de waare te vinden! zo addeert die beide bekende tezamen; dan Haat voltrens de evenredige regel de zom van die beide nis'de evenredige prys, tot de zom van de waare prys, als elks evenredige, tot elks wnare prys.
4 dus



OPLOSSINGEN. 79
dus " 7I27l /• v
—1 Hl. ft. \^
90155 - 10819 - 1 - Ju.
- 20 — \-b
72127 57°2* <£,
216381 3 ƒ'3,
7'1'7' 1 _ 3 17106.3 /|
ƒ «553 — 3 ^ te 10819 — 1
ƒ 2265 18 de waare prys 4er Rompen.
Nu kunt gy met de Pvegel van Drieën het fg Nooten cii Rompen in prys bepalen.
fg gl. ft- fê
dus 23755 — 8553 — 3 — 1
komt 72 ft. 61— ia &
944-J — 2265 — 18 — 1
komt 48 ft. 6 —
8 £ \
beide naar ueri eisch. De Proeve als liet 44fte voorbeeld.
47-



go REKENKUNDIGE
47. Zo iemand fchuldig is 1500 gl., waar van de helft moet betaald worden met 6 maand, l met 9 maand , en de rest met 12 maand : zo hy zyn Crediteur £ gereed aflost, \ met 4 maand, en \ des Capitaals met 6 maand, vrage naar den tyd- dat hv de rest door zyn voorbetaling noch kan behouden, zonder iemands fchaade? antw. 20 Maand.
Oplosfing en VerMaaring.
Om dit op te losfen , zo moet gy de beloofde deelen der betaaling mulnpliceeren met de beftemde tyd, als meede de voorbetaahng desgelyks met de tvd , dan deeze laatfle zom det voorbetaaling aftrekken van de eerftc zom; en die overblyvende rest deelen door het restant der blwende fchuld-, zo geeft dit komende de tyd te kennen , die de üebiteur de rest der fchuld zonder fchaade kan behouden.
dus ƒ 1500 de fchulde. ƒ 15°°
i;. 750— 6 = 4500 \ . 250 — 0= o i. 500- 9 = 4500 |. 375 — 4=l5oo
j. 250—12 = 3000 500—6=3000
1500 . . . 12000 1125 45°° 1125 ... 4500
rest 375 75oo
375 /
20 Maand , zo begeerd
wierde.
Doch,



OPLOSSINGEN. 8l
Doch , gy kunt ook werken in de oplosfing Konder Capitaal aan te merken:
dus £ — 6 = 3 l — o = o
§—9 = 3 > — 4 _ !
è — 12 = 2 5 — 6 = 2
i . • -1 1 • • ."3
S • • • 3
test | 5
20 Maand als boven.
Deeze Oplosfingen zyn beide goed , maar, zo gy de kortheid in aanmerkinge neemt, dan is de tweede, de beste.
Wilt gy de proef nemen of deeze uitrekening goed is, zo wys ik u terug na het 2311e Voorftel, die zal u dezelve leeren.
48. Een Goudfmit heeft 3 ftaaven Goud , waar van de eene weegt 8 Mark houdende 20 Caraat de mark, en de tweede weegt 12 Mark van 15 Caraat, en de derde 5 Mark: van deeze 3 Masfèn maakt hy een Compofitie, en bevind dat het dan in de Asfa'y is 18 Caraat: vrage hoe veel Caraat een van de 5 Mark gehouden heeft? antw. 22 Caraat.
Oplosfing en Verklaaring.
Om dit Voorftel 11 11a order te onderwyzen zo zegge ik multipliceert de 2 masten metdesF zelfs



82
REKENKUNDIGE
zelfs zwaarte, en (lelt de producten achter uit, vervolgens addeerd de masfen , als ook de zwaarte te zamen , telt nu de 5 mark by de marken, zo is de zwaarte van deeze 25 mark 18 Caraat, daarom multipliceert deeze25mark met 18 tot Garaten, en fielt de komende Caraaten achter uit'onder de voorige Caraaten, trek dan de bovenfte Caraaten van de ónderfïe af, zo is de rest' dc zwaarte van de 5 laaste marken , die Gy daarby gedaan hebt, "divideerd deeze rest door 5, komt 22 Caraaten de mark, < als voldoende aan 't voorllel naar den cisch.
dus; 8 — 20 = 160 12 — 15 = 180
20 340 5
25 — 18 = 450
110
22 Caraat,
De proef onderzoekt Gy
dus: 8 — 20 = 160 12 — 15 = 180 5 — 22 = 110
25 ... . .450
25/
18 Caraat. = 18 Caraat naar den eisch.
•i^Sta»'* \ " , r " 49.



OPLOSSINGEN.
83
49. Vier Kooplieden A, B, C en D , maa-
ken gezelfchap elk voor een zekere tyd, A, legt in 3000 gl. , B, 2500 gl., C, 4000 gl., en D, 3250 gl., winnen daar meede 2096gl., daar van A komt 576 gl. volgens zyn inleg en tyd, B 720 gl., C 384 gl., en D 416 gl., zo mi de tyd hunner handel te zamen is 44 maand , is de vrage naar den tyd die elk byzonder in handel geweest is? autw. A 12, B 18, C 6, en D 8 Maand. 1
Oplosfing en Ferklaaring.
Zal een Winst worden gevonden van een ingelegd Capitaal voor een zekere tyd, dan is de algemene regel, dat een ingelegd Capitaal gemultipliceert word door deszells tyd ; het product, dat komt winst proportie is: en, om dat de vrage naar den tyd is, zo moet uw werk omgekeerd of tegendrydig zyn, dat is , Gy moet hier deelen, en dat Winst door hun ingelegd Capitaal, zo geeft u de quotus of uitkomst, de tydsproportie van hun ingelegd Capitaal.
dus A 3000 gedeeld in 5^6 geeft pro-Y> 2500 - - - - 720 - i|| , portie C 4000 - - - - 384 - ï§j f der D 3250 - - - - 4.-6 - Hf J tyd.
Dcwyl hier de komende Noemers gelyk zyn, zyn deszelfs Tellers geproportioneerd tot elkauder.
F a daar-



84 REKENKUNDIGS
daarom
4
A 24 I = 6 B 36 I = 9 C ia 1 == 3 D 16 I = 4
— maand
1 — 44 f— A 6 — 12 Maand. J - B 9 = ]8 Maand.
I — 2 \ ~ C 3 = 6 Maand. I— D 4 — 8 Maand.
Wijt gy de Proef nemen of deeze uitrekening goed is,'zo wys ik u naar het begin van de verklaarde oplosfing.
50. Een Goudfmit heeft drieërley Goud, als 15 Mark fyn, 25 Mark a 16 Caraat, 2oMaik A 12 Caraat. hiervan maakt hy een Compofitie, en fnyd daar van 12 Mark, en' doet by het overige weder 16 Mark van 10 Caraat; nu is de vrage hoe veel Koper hy daar zal moeten by doen om de Marken te behouden, en ii| paraat zwaarte hebben? antw. 16 Mark Koper. . 0
Oplosfing en Verklaar™ g.
Om dat van de Compofitie word afgefneden, en dan wederom bygedaan, zo hebt Gy niet anders te doen, dan de gegeeven Marken te multipliceren met deszelfs zwaarte , de Marken als ook de Caraaten dan zamen tellen, en vervolgens werken als Gy ziet: dus;



OPLOSSINGEN. 85
dus; Mk. zw. Caraat.
1.5 - 24 = 360 25 ~ 16 — 400 20 — 12 = 240 (
60 . . . 1000 is 1 Mark = i6| Car. af 12 — 16;= 200
48 . . . Soo by 16 — 10 = 160
64 . . . 960 is 1 Mark = 15 Car. nu is 64 — 11I — 7-°
240 Caraat, bier voor moet
15 (Koper in plaats.
16 Mark Koper: naaiden eiscli.
Wilt Gy de proef hier op hebben zo werkt:
dus; 64 — 15 ==s 960
af Ï6 — 15 = 240 af, daar Koper voor
_ (in de plaats.
48 . . . fïO Koper 16 — o ~ o
64 . . . 720 is 1 Mark == u\ Caraat , gelyk het zyn moet.
51. Een Koopman koopt 75 fg Thee, 120 fg Coffyboonen, en 400 fg Corinthen, voor 305 gl. 12, ft , bevind dat hy voor 7^ gl zo veel fgden* Thee heeft als voor 3 gl. fgden F 3 Cof-



86 REKENKUNDIGE
Coffyboonen en voor ic ft. fgden Corintben: vrage naar den prys van het fg Thee, Coffyboonen en Corintben? antw. het fg Thee 37'ï ft., 't tü Coffyboonen 15 ft., en 't fg Corintben 32 ft.
Oplosfing en Verklaarlng.
De oplosfing van dit voorftel vind' Gy in de 42fte verklaard :
de_75 fg Thee en 400 fg Corintben in veelkeid der Coffyboonen te veranderen :
75 fg Thee 7§ gl.
525 | 371
56*1 3/
187I fg Coffy in dezelfde waarde als 75 fg Th.
400 fg Corinthen. 15 ft-
6000 ft. 60/-—-
lor , 3? Coffy in dezelfde waarde als de 400 fg Corinthen.



OPLOSSINGEN.
87
I20 ,
i37f > Coffy.
100 ^
Kb ft. f8
b ; ..„1 T
— 3°.i — ia, — i . 20
815 — - .
6112
12225
° 15 ft. het fg Coffyboonen.
De twee andere pryzen, kunt Gy vinden volgens de leeringe gedaan in het 4afte voor.beeld.
52. Twee geladen. Schepen met Wyn, inde eene zyn 150, en ia de ander 240 Vaten, de Schippers aan een zelfde Tol komende, zo «reeft die 150 Vaten in heeft 1 Vat Tol, doch ontvangt 6 gl. terug, en die 240 in heeft geeft ook 1 Vat, en boven dien nog 18 gl.tot lol, vrage hoe hoog het Vat Wyn gerekend word i antw. op 46 guld.
Oplosfing en VerMaaring.
Om deeze tc bewerken: zo trekt de Vaten hunner ihlading van eikander, zo is de rest gelyk aan de fomme te zamen die voor d eene meer, als voor de ander minder dan een Vat Tol moet betaald worden; vervolgens met de regel van drieën zeggen, gelyk de rest der Va-



83
REKENKUNDIGE
ten ftaat tot de fom boven verklaard, alzo (taat de mlading van elk byzonder, tot de fomme die ieder tot lol betalen moet : dit gevonden zynde, vind Gy ook ligt hoe hoog het Vatby de 1 olmeester gerektnd is:
dus dan: 240 en 18 boven een Vat.
15° • • 6 minder dan een Vat.
rest 90 — 24 gl. — 240
30/— _'_ 3 8
l 8 1
" 8
64 gl. Tol voor de 240 Vaten. 90 — 24 — 150 3 5
1 — 8
5
40 gl. Tol voor de 150 Vaten,
•Nu vind Gy de prys van 'tVat:
dus: 40 64 by 6 af 18
46 ==c 46 de prys van 'tVat, naar den eisch.
Waar*



OPLOSSINGEN.
80
Waarom, de 6 gl. die de eene van een Vat te rug ontvangt, en de 18. gl. die de andere boven een vat betalen moet re zamen gereld zyn, is; dat het ondérfcheid van Tol daar duor bekend word die d'eenc boven de andere heeft te betalen voor de 90 Vat die hy raeer* der in hadde dan de ander:
daarom; 90 tot 24 = 150 tot 40 gl; en 90 tot 24 = 240 tot 64 gl.
En daarom de proef hier van is:
dus; 90 . 24= 150 .40 of 90. 24 = 240. 64
3600 è= 3600 5760 =js 5760
53. Iemand is fchuldig 1775 gl., geeft tot voile betaling 1 Masfe Goud en 1 KJasfe Zflver, tezamen zwaar ir, Mark, d'Once Goud na 415 gl., en het Zilver d'Once q& gl.: vrage met hoe veel mark Goud en Zilver hy de fchulde betaald heeft? antw. met 5 mark Goud en 6\ mark Zilver.
Oplosfing en Verklaaring.
Volgens de verklaaring by de 43ite gedaan, moet Gy dus werken:
F 5 "I



9o
rekenkundige
• nf mark — 1775 gl. — 1 Once 8 90/— -
— 19JÏ gl. de Once gemmgd.
90
^-hï i m 11124 ?
iPÏi"^" i I ! >propom:. ^ al i aii? 1 775 I i55 >
279 - nl-124
45" 1
. iï 16 9/—
- 5 Mark Goud 9 van n|
6J. Mk. Zilver.
Wilt Gy de proef nemen, dan werkt
dus: Onc. gl. • Mark One. gl. Mark 1 — 41; — 5 1 — ai — °1
* ' A 8 , 8
ƒ1650— \— 'tgoud ƒ125 — : — ƒ 125 ~ : — 't Zilver
ƒ1775 = /'775 ~:-
voldoet , daarom boven wel gerekend.
54. Een Zilverfmit moet een Beeld maken van f2o lood Zilver, houdende 10 penn..'. wil daar toe gebruiken van 7'ï, 8 en iij penn. de mark; vrage hoe veel hy van deze genoemde zwaarte fteemehmoet? antw. 24 lood van 7é,
24



OPLOSSINGEN.
24 lood van 8, en 72 lood van iij penn. de mark.
Oplosfing en Verklaaring.
Om deeze te bewerken moet Gy in acfit nemen dat, de twee gegeveue zwaavten die minder zyn dan de vereischte, moeten te zamen genomen worden , de zom trekken van het dubbele vereischte, zo is de rest de proportie van het meerdere, en dan om de proportie van de mindere te hebben, trekt Gy het vereischte van het meerdere, zo blyft jU overig het begeerde van beide mindere.
dus:
c— 7\. \ ii I 3 I 1 ? 10 < — 8 I li I 3 I 1 > de proportie.
< — Hl | 4l I 9 i 3 S . 1 = 24 ld. a"7l'
— j 1 = 24 ld.aS !
de dubbele 20 5 — 120 ' 3 = 72 ld. d n|
de 2 mind. 15! —
— 1 — 24 rest 47
Wilt Gy de proef nemen, zo doet dus:
24 24 72 120 7j 8 11I 10
180-]- 192^-828 = 1200 = 1200 dit voldoet aan 't voorlid*
55-



REKENKUNDIGE
55» Een Wynkoper heeft een ledig Stuk-vat van 21 Anker, wil dac vullen met wyn van 12, 15 en 16 gl. het anker, dat hem het anker konu op 14 gl.: vrage hoe veel hy van ieder der genoemde wyn op het ftukvat pompen moetV antw. 9 anker van 12, 6 aiïker van 15, en 6 anker van 16 gl.
Oplosfing en Verklaaring.
Hier word U twee hoogere van prys gegeeven tot de vermenging als de vereischte , in zulk geval moet Gy de twee hogere adderen, en van de komende zom het dubbele vereischte aftrekken , zo blyft de rest de proportie van het mindere, en dan het mindere trekken van het vereischte, zo blyfe de rest als de proportie van de beide meerdere over:
dus;
5-I2|3> 1^ < —15 I 2 > de proportie.
' - 16 J 2 ' ,—3 = 9 anker a* 12 gl. — < —2. — 6 anker Ir 5 7 — 21 ' —2 — 6 anke. a 16
.1—3
de beide meerdere = 31 het dubb. vereischte = 28
rest 3
De proef hier van word U boven geleerd.
AAN-



OPLOSSINGEN.
93
AANMERKING.
Om de gelykheid van 2 der meerdere of mindere ais boven in de oplosfinsen gezien wórd, te veranderen in d'een meerder en d'anderminder, zult Gy vinden opgelost in myn tweede deel der Arithmetica, reeds door my befchreven j liggende ter Druk-persfe gereed.
56. A en B, koopen SergieenTaf, A heeft 7 el ferfiie en 6 ellen taf voor 16 gl. 14 ft., B ontvangt ten zelve pryze , 15 cl fergie en i8 el taf voor 43 gl. 10 It : vrage naar den prys van de elle fergie en taf elk byzonder? antw. d' el fergie 22 ft., en de taf 30 ft. de elle.
Oplosfing en Verklaaring.
Om dit voorftel op te losfen word vereischt; dat, in de twee gegeeven vergelykingen van byzondere ellen, tegen een evenredige prys uitgedrukt, dat Gy de eene vergelvking znekt te veranderen door multipliceren of divideren, dat de ellen van een gelykfoortig goed in beide vergelykingen, even hoog komen :
Dit "hebbende zo trekt d'eene vergelyking van de ander af, zo blyft de rest eenderley goed met deszelfs waarde over; en dan. zyt Gy in ftaat om aan den eisch van 't Voorbeeld te voldoen:
dus;



94 REKENKUNDIGE
el S. T. , el Si T.
dus 7. 6 = 16—14— 15.18 = 43-10-
(3
21. 18 = 50 — 2 — af 15.18=43 — 10 —
rest óelfergie 6—12 —
ƒ 1 — 2 —: d' elle fergie.
of 7.6 = 16 — 14— 15.18=43-10af 5 . 6 = 14 — 10— 3/
rest 2 el fergie 2— 4 —
ƒ 1 — 2 — als boven.
Nu blyft nog overig om de elle Taf, in prys te bepaalen.
el S. gl. ft. el S.
1 ~ 1 ~ ~ 7 7
af ƒ 7 — 14 — de prys van 7 elle Sergie. van f 16 — 14 — de prys van 7 el Sergie en 6
rest ƒ 9 - : — de prys van 6 el Taf.
f 1 —10 — de elle Taf, en zo hebt gy in beide voldaan aan 't voorbeeld.
De



OPLOSSINGEN.
95
De Proef is:
el S. el T.
dus i — i — 2 — 7 i — i — io — 6
/7 /6
/7-i4- /9-:~
ƒ 16—■ 14— = 16 — 14 — : hereee (ne goed.
1 — 1 — * — 15 1 — 1 — 10 — 18
_ /i5 /i8
ƒ16 —10— ƒ27 — : —
ƒ27- : -
ƒ 43 — 10 — = 43 — 10 — : het ander goed, naar den eisch.
57. Als 60 Appels en 80 Peeren kosten 11 ft.*, en ten zelve pryze 270 Appels en 240 Peeren 40' ft.: vrage naar den prys van 3 Appels en 5 Peeren elk .in 't byzonder? antw. de 3 Appels 2 duit,, en de 5 Peeren 3 duiten.
Oplosfing en Verklaaring.
De Verklaaring is boven in 't söfte voorbeeld genoegzaam geleerd, daarom begint met de oplosfing:
Ata



9$ REKENKUNDIG»
dus;
A. -P , A. P.
60 . 80 = 11 ft. 270 . 240 = 40! ft.
3/
90 . 80= 13! ft. af 60 . 80 = 11 ft.
A
rest 30 Appels = 2! ft. - 3
10 20 dt. 1
10/~
2dt. de 3 App.
nu 3 A — 2 dt. — 60 App.
1 co 2
40 dt,
8/4
5 ft. de 60 Appels. 11 ft. de 60 App. en SoPeeren.
rest 6 ft. de 80 Peeren.
daarom; 80P—6ft. — 5P. — 8 — 16 ~ 1 48 dt.
16/-
3 dt. dc 5 peeren, beide naar
den eisch.
De proeve is in bewerking als boven.
58.



OPLOSSINGEN. $f
- 58. A field 25, aan B op 30 ft. op tyd, en 15 fteld 60 ft. aan A op 7S ft ook op tyd, aks lm de tyd van hun beiden te zamen genomen maakt 20 Maand; is de vrage naar de Maanden die elk byzonder gegeeven heeft ? antw. A 8, en 15 12 Maand.
Oplosfing en Verklaaring
Volgens de verklaaring in het Aofte voorftel kunt Gy ten eerften dus werken:
A 30 ft. aan B ingefteld B 78 ft. nan A ingcfteld 25ft, kost het A. ooft. kost hetB.
dus 5 ft. gewonnen, dus 18 (f. gewonnen.
Deeze winst van ieder gedeeld door het Capitaal dat het hun kost, als hier de 5 ft. van A door 25, en de 18 ft. van B door 60, volgens de verklaaring van boven aangehaalde 49ile voorftel.
en daarom 5| = \ A van zyn Capit, gewonnen.
\% = TJB van zyn Capit. gewonnen. A \ I = 2 ? proportie van hun tyd die ze ge% j| I = 3 <*ven moeten.
— 2=8Amd. aanB.
5 — 20 Maand ^
3 = i2Bmd.aanA.
1 — 4
A N D E W S.
Verklaaring : zoekt met de Regel van Drieën G door



^8 REKENKUNDICE
door'de inftelling van A , hoe hoog B het daar tegen aan A moet inftellen, zal hun mangeling gelyk zyn ; komt dat uit gelyk B het A ingefteld heeft, dan komt geen tyd in aanmerking; maar word het hooger of laager, zo geeft dat tyd te kennen, zal de mangeling gelyk zyn: want; is myn winst hooger als gelyke mangeling, zo moet ik myn party langer tyd om te betalen geven, als de tyd die ik van hem hebbe:
daarom; A A B . . . B 25 — 30 = 60
5—6 12 — 6 l —
72 ft. zo hoog B het met A in gelyke mangeling hadde moeren (lellen, en dan was geen tyd aan te merken. v
78 ft. 7= ft.
60 60
18 12 deeze beide resten geven'volgens de verklaaring boven te kennen dat B aan A langer tyd moet geven dan A aan B, om dat de resten aan elkander niet gelyk zyn : en hier door vind gy de "tyd :
dus;
jg j 3 r*de proportie als boven.
Tap -o Maand — 8 Maand A aan B. S — -o.-Vlaand <3==IaMaandB aan A.
PE.OE-



*> P L O S S I N O E N. <0f
PROEVE.
12 ft. A op de 60 ft. winst.
18 ft. B op de 60 ft. winst, als beide een In»
tres van hun uitgeleid Capitaal.
als 12 ft intres die B aan A betaald.
en 18 ft. intres die A aan B betaald.
dat dit in een gelyke mangeling is, toont de
boven gevonden tyd:
dus 12 ft. geeft B aan A in 12 maand, zo nu de 18 ft. van A aan B in 8 ook 12 ft. geeft, zo is de mangeling gelyk.
is 9 ft. in 6 maand, en 3 ft. in 2 maand.
12 ft. = 12 ft. dat te betoogen was.
59. A field de el Laken van 4 gl. op 4 gl. 16ft., begeerd j gereed, op 8 maand, B fteld de el Linnen van 14 ft. op 16 ft; vrage hoe veel tyd hy geven moet, op dat de mangeling gelyk zy? antw. op 4 maand.
Oplosfing en Verklaaring.
De verklaaring hier, gelyk reeds by de 37fte gedaan is.
G*
daar-



I0O REKENKUNDIGS
daarom; 4 — 4' l6Vr n. B 1.4 I. 4^-5 " *
S..1Ó — 3. 12 14
56 72 2
7 9
1 —
18 ft. die B liet moeste gefield hebben in gelyk" tyd, zou de mangciing van hun beiden gelyk zyn.
En dewyl A, 8 maand ter betalinge aan B tyd geeft, dat ook 8 maand met B aan A zou zyn-, zo hy zyn 14 ft. op 18 ft. gefield had. 'en dan kwam geen tyd in aanmerking, maar nu B het op 16 lt gefield heeft, rnoet A hem in minder tyd betaalen, zal de mangeling gelyk zyn :
Deeze tyd dan vind Gy.
dus; 18 16 14 14 — in maand — moest zyn 4 8 2 is gefield.
• 7 ' T
4 maand in gelyke mangeling naar den eiscb.
Vol-'



OPLOSSINGEN. lor
Volgens het 9 en 37fte voorftel vind Gy liet ook:
dus; 72 ft. A gefield 16 ft. B gefield
56 ft. hem gereed 14 ft. hem gereed
16 -
— = f ge win op zyn - = f gewin op zyn
56 ' uitleg. -14 uitleS
A y — 8 maand - { B
2 1
4 maand, als boven.
Nog anders door de Regel van Vyven:
dus; sö, ,
ti.^>i6 : - ft. winst, maand 1 : 8^
winst
8 2
2.'—
4 Maand als voor. De proef hier' van : is 8 . 4 = 4 . 2
16 === 16 dat le betoogen was.
G 3 60.



102, REKENKUNDIGE
60. A heeft een Obligatie ten laste R, groot 4000 gl., die vervalt met 2 Jaaren na het teelten der Obligatie, zonder intres , li betaald met verloop van 6 maand 1000 gl., en 3 maand verder nog 1500 gl. : vrage hoe lang B de rest door deeze voorbetaiing houden kan, zonder iemands fchade? antw. 51 maand, of 4^ jaar.
Oplosfing en Verklaaring.
_ By het 47(Te voordel vind Gy de verklaaring, even gelyk als by deeze behoord, daarom wyze ik U te rugge, dezelve in te zien, die u leerd dat de bewerking moet zyn:
dus; 4000 — 24 = 96000 1000 — 6~ 6000 2500 =19500 1500 — 9 = 13500
rest 1500 76500 2500 19500
1500/
51 Maand
of 44 Jaar kan de Debiteur de resterende 1500 gl. zonder fchade van hun beiden behouden ; naar den eiscb.
De betooging gefchied gelyk het 23fle voorftel leert :
dus; willekeurig genomen 4 pr. ct. ia 't jaar.
4000



oplossingen; ïoj
ƒ4000 ƒ1000 4P.ct. 4
160T00 40.00
dat was ƒ160 in 'tjaar dat is ƒ40 in 'tjaar
dus ƒ 320 in de 2 jaar dusƒ2oin6maand.
ƒ1500 rest ƒ 1500
4 4
60.00 60.00
dat is/60 in 'tjaar dat is/ 60 in 'tjaar.
dus ƒ30 in 6 maand ƒ240 in 4 jaar en ƒ15 in 3 maand en ƒ 15 in 3 maand
is ƒ45 in 9 maand. ƒ055 in 4^ jaar.
Nu moet de Intrest van de voorbetaling en yan bet restant , na U uitrekening te zamen genomen , gelyk zyn aan de Intrest van het volle Capitaal:
de Intres van de ƒ 1000 in 6 maand ƒ 20—: —: f 1500 in 9 maand ƒ 45 —: —• ƒ 1500 in 51 maand ƒ255 —: —:
ƒ320— : —: voldoet aan
de



104 REKENKUNDIGE OPLOSSINGEN.
cle intres • van her volle capitaal, hier boven uitgerekend , daarom een duidelyk betoog dat U de uitrekening zoo 't behoord, onderwee, zen is.