I  Bibliotheek Universiteit van Amsterdam 01 2899 1270  WIS- MEET- en DOORZICHT-KÜNDIGE H AN 0 L EIDÏNG, 01 TOT HET PLAATSEN, VAN DE ZONNE, of MAANE, 1 N EEN t a p r e e l; DOOR C A S P A R PHILIPS, Jacebsz. "De Prys is ƒ2:4. IliL   WIS- MEET- EN DOORZïCHT-KUNDIGE H ANDLEIDING, volgends welke men ten allen txde en plaatse , den stand der ZONNE EN MAANE; DE VERLICHTING DER VOORWERPEN door dezelven; de strekking en lengten van derzelver SLAGSCHADUWEN* gemaklyk vinden, en in PERSPECTIEFSCHE REGELEN overbrengen en bepaalen kan: ZEER nuttig x» r^X dienstellen van KUNSTTAFREELEN, die een zon- of bïaan-l1cht voorstellen } DOOR C A S P A R PHILIPS, Jacobsz* Kunst-Graveerder, enGeadmitteerdLandmeeter voor den Ed. Hové van Holland en Westvriesland , Lid van het Mathematisch Genootjchap te Amftcldam. Te A M S T Ê L D A M, Bï, J. B. el we, en d. m. langeveld. MDCCLXXXVI.   VOORREDE AAN DE BEOEFENAAREN DER TEKENKU NDE. Dat onder de kunsttafreelen , die voornaamlek een zon- of maan-licbt voor ft ellen ,zulken gevonden ■worden, die zeer na aan de natuur voldoen , is u bewust; en dat er ook kunsttafreelen voorkomen, in welken , ten aanzien der noodige vereïschten, als de waare flandder zonne en maaneaan den bemei, de jlr&khmg en -k&ut^J&^-JLagfchaduwen te' gen de voorwerpen , overeenkom/lig bet zons of maans{landpunt, de begeerde tyd des jaars,enz,, alles volgends eene bepaalde plaats op den aardkloot, zeer grove mis/lagen gevonden worden, daarvan zult gy mede niet onbewust zyn. Het is , over 't algemeen genomen , wel niet onbekend onder veele kunsioefenaaren, dat de licht' ftraaien der zonne en maane, parallel over de voorwerpen afvallen, maar niet dat deflagfcbaduwen, ook parallel aan elkander zyn. A  n VOORREDE. Het gebrek van de noodige kunde in den loop der hemellichten, en de regelen der meetkundige per* fpectief, is alleen oorzaak van het gebrekkige in veele tafreelen. Om een voldoend zon - of maan-licbt te ontwerpen, moet men de grootte, den af/land, den jaarlykfchen en dagelykfchen omloop , de planden , de uitgebreidheid der lichtflraaien , van die lichten, vooraf kennen, want daardoor alléén kan men de. ivaare ftrekking der flagfcbaduwen, en baare lengten vinden. Daar het nu eene grondwaarheid is , dat, ge* lyk gezegd is, de lichtflr aaien der zonne en der maane , parallel over de voorwerpen afvallen, en dat er tusfchen die der zonne en der maane in dgezen geen yerfchil is, komt de grootheid dier beide hemellichten zeer in opmerkinge. Vermids de zons-diameter a b, (P/. A. Fig. i.) die van den aardkloot, c d, ruim honderd maaien in lengte overtreft* zo volgt, dat de lichtflr aaien van de zon , iets meer dan den halven aardkloot verlichten: deeze flraalen komen af,in de gedaante van een cylindraale licht colom. a e f b,(Pl. A i a) en dus parallel over den aardbol, en de  VOORREDE. m daarop zynde voorwerpen ; waaruit volgt, dat, naardien de aarde een ronde bol is, dezelve ook een cylindraale of colom-flagfchaduw , c g h d, tegen over de zon, van zig in de lucht werpt ; en daar nu de diameter deezer colomfchaduwe, gelyk is aan den diameter van den aardkloot, zo volgt weder, dat ook de breedte der flagfcbaduwen op denzeiven , gelyk is aan de breedte der voorwerpen van welken ze afkomen: dan, vermids het licht der zonne een bol is, volgt , dat als het ware uit derzeiver middenpunt, k, over des aardkloots middenomringlyn , cd, door de lichtflr aaien , ken, k d o, een kegel-, beker-, of kelk-fcbadwa n c do, voorUgebragt woren: en ticta falen de grootheid van den lichtenden zonnebol, die van den aardkloot verre overtreft ^ zo volgt , dat de zonnefiraaien, a c i , b d i, in de voorfchrevene febaduwen, een kegel of kern-fchaduw, c i d c, veroorzaaken. De kelk- en kern-flagfcbaduwen, die de aarde, ter zyden , en binnen haare paralelle cylindraale flagfcbaduwen van zig in de lucht werpt , heb* ben geene betrekking tot de flagfcbaduwen, welken van de verlichte voorwerpen op den aardkloot afA a  iv VOORREDE, komen , en zyn alkenlyk noodig te kennen by let waarneemen der maaneklipfen. Naardien de maan , even als onze aarde een ronde bol of kloot is , die zyn licht van de zon ontleent , wordt ook iets meer dan haare helft verlicht: wy konnen het geheele verlichte deel echter niet zien, om reden dat men geen rond op zyn helft overzien kan , en daarom vertoont de maan zig ook altoos kleiner dan zy is. Daar nu de firaalenvanbetterugkaatzendlicbt der maane, even als die der zonne, in de gedaante eener cylindraale colom, a e f b, (P/. A. Fig. 2,.) op den aardkloot, c e f d , vallen , zo is der zeiver diameter,q f, gelyk aan den maans diameter, ab. En vermids de lengten dier beide diameters, e f en a b, flechts een derde der lengte van des aardkloots diameter, c d, zyn, volgt , dat het verlichte deel van den aardbol, een vlakte van 230400 quadraate, of vierkante uur en , bevat, welken door een kring, ter lengte van 1944$ uitren gaans, omflooten wordt: alle voorwerpen binnen dien kring , ontvangen de Uchtf raaien der maane pa rallel, zo wel in bunne flrekkingenals lengt en (*) Het oogmerk, in het vopritellen der figuureja, 0f  VOORREDE. v Dus zien ive dat de lichtflr aaien der maane, even als die der zonne, parallel over de hoeken en zyden der voorwerpen afkomen, en derhalven volgt, dat er tusfchen de flagfcbaduwen der voorwerpen* bet zy dezelven door het zon- of maan-licht veroorzaakt worden , eene volkomene overeenkomst is. Tasfchenbeidcn zal het, naar 't ons voorkomt, niet onvoegelyk zyn, de grootheid en den aj(land der zonne, en dien der maane, volgends de berekening van een der voornaamfle Sterr&kundigen , voorteftellen. De omkring der zonne , is 900000 , derzelver diameter of middenlyn, 286363^ , en haare-11 cifftancl van de aarctc, 30000000 (*t) t Plaat A, is alléén, om van de afkomende Hchtfrraalen welken de zon en maan aan de aarde toezenden, eenig denkbeeld te verkrygen, zonder echter de proportionaala grootheden en afftanden tot elkander daarby in acht te neemen: het kleine formaat der plaat laat zulks niet toe. (♦) Het is bekend, dat de Aftronomiften in die bere. kening eenigzins vft-fchillen ; wy hebben die van den voornaamilen Sterrekundige van onzen tyd gevolgd , en den kortft«n afftand ten bafis genomen. A 3  vi VOORREDE. Franfche Mylen : de omkring der maane is 2431; derzeher diameter 773I, en haar groot/ie afftand van de aarde 83264 , zulke mylen ; daarentegen is de omkring van den aardkloot 9000 , deszelf; diameter of middenlyn 2863^, van die mylen: ieder myl, of lieu, houdt eene lengte van 1186"| Rhynlandfche roeden, 0/48 uursminuten gaans. Wanneer men de hovenftaande getallen in Duicfche mylen, ieder van 1978 Rhynlandfche roeden, of 80 uursminuten gaans, brengt, dan houdt de omkring der zonne, 540000; dezelver diameter of middenlyn, 171818^ ; en baar afftand van de aarde, 18000000, Duitfche mylen: voords houdt dan de omkring der ^rde, 5,00 5 baar diameter , i7i8Tf ; de omkring der maane, 1458I; der zeiver middenlyn, 464t», en baar afftand van de aarde, 4995gf zulke mylen. Indien men alles in uuren begeert te fiellen , dan is de omkring der zonne , 720000 ; derzelver diameter of middenlyn , 229090^ , en baar afftand van de aarde , 24000000 : de omkring der aarde, 7x00; der zeiver diameter , 2290^?; de omkring der maane, 1944*; baar diameter of middenlyn, 61 Si, en baar afftand van de aar de, 666111 uwen.  VOORREDE. vu Naardien verders de zon veel grooter dan de aarde en maan is, volgt, dat ook iets meer dan haart helft , door de zon verlicht wordt: in tegendeel, de maan kleiner dan de aardkloot zynde, kan niet dan een gedeelte der aarde door haar verlicht worden. Daar nu in een kunsttafreel, *t welk een zonef maan lichtvoor feit, niet alleenlyk door de kracht des lichts en der fchaduwen , maar ook door de (Irekkinge en lengte der flagfcbaduwen tegen de voorwerpen , het oogmerk van den meefler moet kennelyk worden, zo volgt, dat de weetenfchap, om zulks door wiskundige regelen te kunnen bepaahn, den beoefenaaren voljtrcki noodig is. Die wiskundige regelen , kunnen alleenlyk door voorafgaande aftronomifcbe kundigheden, als, de grootheden, afflanden, jaarlykfche en dagelykfche omloop, ft and, klimming en daaling , enz. t der zonne en maane, gevonden worden. My is niet bewust, dat, wat dit betreft, ooit iets , ten nutte der kunstoefenaaren , betrekkelyk hunne tafreelen, is voor gefield^; dus wordt,ten (*") In 't Jaar 1772. gaf Dr. joh. nettis, in de Nieuwe Vaderlandfihe Letteroefeningen, I. deel, U.Jluk, bladz. 58^ «ene manier om de hoegrootheid der zonne en inaane in A 4  vin VOORREDE; dienfte der geenen die de rekenkunst, en de beginfeïen der Mathefis in zo verre kundig zyn, dat ze weeten, wat door graaden , minuten, horizont, top- en voet-punt, verft aan wordt ; hoe men door de tafelen van Sinus, Tanges en Secans , de onbekende hoeken en zyden der driehoeken kan vinden; die de geometrifche figuur en, -als, het cirkel, bet quadraat, driehoek, parallelogram, ^«diagonaal , enz., kennen; en weeten wat de linie equinoctiaal aan den hemel; wat de equator , parallellen , meridi-ianen ; wat de poolen van djn aardkloot, en voor het overige niet onkundig zyn,ineenige grondregelen der doorzicbtkunde enperfpetlief; aan deezen alleen, wordt het volgende voorgefte/d. de konsttafreelen te bepaalen, en haeft, ten dien einde, door middel van de Cbambre Obfcura, de grootte van elf rondjes voorgeftelrt , om volgends dezelven, in de c; fr_-elen naar de verfcheidene afftanden ,van r tot 20 voeten, van het oog tot hetzelve, eens vooral de waare grootte te bezitten 1 maarmyn vriend, de Heer jacob de vlaming, beminnaar van alle mathematifche weetenfchappen en van de tekenkunst heeft, ter voorkominge van misleiding, al het gebrekkige van het voorgeftelde door gemelde Dr. nettis, aange. toond, in het derde deels, zesde fluk, Bladz.420, van de Huishoudkundige Jaarboeken, welken te Dordrecht byBLUSjê , en te Jmjieldam, by holtrop worden uitgegeeven.  INHOUD. INLEIDING. Overeenkomst van den zonneftand , in de twee helften des jaars, Bladz. i Aanleiding om gemaklyk de zons- en maans-hoogte , boven den horizont, te vinden. 2 Verfchillende (trekkingen der flagfchaduwen van de voorwerpen, ter wederzyden de linie sequino&iaal. 5 De agt hoofdzonneftanden op den dag , als de zon zig in de linie bevindt; en de tegen elkander overftaande ftreeken op het compas. 7 Conftruaie , of zamenftelling der figuuren , op Piaat I, door welken men op alle zons- of maans-hoogten, en op alle begeerde dag- of nacht-uuren , de lengte der flaglchaduwen kan vinden. g Tafel van den ftand der zonne des morgens, tegen die van des namiddags, als ook derzeiver declinatie, en de tyd op weiken ze in de linie is. it Wat voornaamlyk tot het zamenfteüen van een zon- en maanlicht, in een tafreel moet waargenomen worden. 13 De loop der maane, en derzeiver komst in den meridiaan of het zuiden. 14 Het maans-ftandpunt, op ieder uur te vinden. 15 De maans-ftand in het zuiden of den meridiaan, te vinden, ibid  X INHOUD. Hoogde en laagfte maans- en zonne-ftand in den zomer en win» ter, volgends poolshoogte van J1m!leldam. Bladz. 17 De fchynbaare giootte der maanfciiyf, by het tekenen naar 'fr leven, te vinden. 18 Wat vereischt wordt om de grootte der maanfchyf of wel derzeiver di-meter ineen ideaale mianefchyn te vinden. 19 Maniervan berekening, om de lengte van den maans-diameter tot • een tafreel te vn.-den. 20 Wat door den afftand van den ziener tot het tafreel, en wat door voeten op hetcelve verftaan wordt. 23 Aanmerking over de grootte der maanfchyf in fommige kunsttafreelen. 24 Voorbeeld van een toeneemende , volle , en afneemende maan. 26 Verfchil in het zon- en maan-licht , in den zomer en in den winter. % 27 Lengte eener periodifche maanloop. 28 fynodifclie maand of volle maanfcbyn. 29 1VI aansloop. ibid Befchry ving van den maancirkel, of 't gulden-getal. 30 EERSTE BOEK. Bevattende de regelen, om de lengten der flagfchaduwen, van de voorwerpen ar kotTK-i.de , meetKunitlg te vinden , en dezeiven vervolgends door rekening , in voetmaat overtebrengen- 3, TWEEDE BOEK. Tafel van de hoogte der zonne, op den 2iften dag van iedere maand , des middags ten i« uuren , door het geheele jaar, volgends poolshoogte van AmHeldam, 4Ï Tafel van de lengten der flagfchaduwen tegen een voorwerp » ter hoogte van 5 voeten, op den 2iften dag van ieder maand, door het geheele jaar, op den middag. 44 Aanmerkingen over den ftand der zonne en der maane aan dert horizont 45 Tafel van de lengte der flagfchaduwen tegen een voorwerp , hoog 5 voeten ; berekend van 5 tot 5 graaden , zons- of maans-opklimming. 46 Manier van overbrenging , of proportionaale berekening der ilagfchaduwe. in derzeiver lengte; dat is, om dezelve in voetmaat te brengen, naar aanleiding der voorsz. Tafel. 47  'l N H O U D. si Verklaarïng der figuuren op PI. II. ' B^0"2- 49 Aanmerking over de fchynbaare voord- en terug-gang, op en nèderklimming der zonne en maane met den ziener. 50 Aanmerking over het nut der ilagfchaduwen 11» de kunsttafree- Aanmerkins over de ftrekking der flagfchaduwen , en om dezelven te vinden. 53 Over het verfchil der lichtftraalen, tusfehen die der zonne, maane, en het kaarslicht. 5» DERDE BOEK. Befchrvvine van het zamenftellen van eenen plano-grond, of een ifl ruiten gedeeld vieikant , om door middel van hetzelve, benevens een daaraangevoegd half cirkelrond of twee qnadranten , de ftrekking dei flagfch duwen , volgends de itreeken van het compas^ den ftand de-- zonne en maane boven den horizont, en daardoor de lengten der flagfcaaduwen te vinden. ^ Regel', om de in den plano-grond gevondene ftrekking der flagfchaduwen en derzeiver lengten in een perfpeftieffche grondvlakte overtebreugen. * Regelen , om de begeerde hoogte en het ftandpunt der zonne en maane, volgends de regelen der doorzichtkunde Op ™ettj]~ freel te liepauteu. iiuca«„ift i.cl inffeni aangemerkt wordt, en hoe de afftand van het oog des zieners tot hetzelve gevonden wordt. 68 Om de lengte der perpendiculaire lyn , als da afftand van den. ziener tot het tafreel zynde, binnen den gezichtshoek te vinRegel , volgends welke alle ftreeken en ftanden der zonne en maane , binnen den gezichtshoek vallende , bepaald worden- , . , 7,E De reflexie of weêrfchyn der zonne en maane, dat is, derzeiver beeld, in het water te vinden, 7° AANHANGZEL. Voorbeeld van bet maanlicht , vallende in eene opene kamer, enz zvnde de maan in het midden van het tafreel. 81 OotrfchvnWke ongerymdbeid in het verliêhten der voorwerpen , op het tafreel, welke den zier.er voorkomen, als boven, beneden, enter zyde de maan ta ftaan. 82  X« i N H O U D. Oplosfing derzelve. Verlichting der wolkranden, enz, Bladz. 84 ^it^r^*,^^ opkhmming en V00rQ? Wat de eïgenlyke voordgang der zonne en maanp , , 89 der maane; engte van het maan- en zon?e? a, '^'°01> lykfche verachtering in de opkomst der maa„e ' de dage" Maanverhchtmg door de zon; derzeiver ftsndX 1 - 91 Stand d«r maane oP den langften eTfi 0 1^ V°' ^ 9* Tweede voorbeeld van het maanlicht, va'S f„ R' 95 kamer, zynde de maan buiten het taLd 6116 °pe'i8 Reden van het oogfchvnlvk dn aij-n der 'fazM^A 91 Tafel der lengte van den maansdi meter, od £rfrhr m 9Ï den van den ziener tot het tafreel. P verfcluLende afft3n- J3ERICHT VOOR DEN BINDER. De Plaatcn moeten allen achteraan gevoegd worden.  INLEIDING. Het meetkundig Figuur , Plaat I., bevat in zig alle de vereischten , zo ten aanzien des hoogden zonneftands op den middag, niet alleen , maar ook op ieder uur des dags, doorhet geheele jaar, (volgends de poolshoogte van Amjleldam, zynde 52 graaden en 23 minuien,) en welk figuur in deeze Inleiding nader zal verklaard worden. D e ftand der zonne is niet dagelyks, op een zelfden tyd, dezelfde ; derzeiver verfchil is , van den 21 December, tot den 2r Jnny, en van den 21 Juny weder tot den 21 December, wcerkeerig elkander gelyk, en dus is het ook met de flagfchaduwen tegen de voorwerpen. Men vindt echter eene gelykheid van den zonneftand in de volgende maanden; als die van July, is gelyk aan dien van Mei; Augustus, April; September, Maart; OBoher, February; November, January: dus is in December , vlak het tegengeftelde {landpunt der zonne van de maand Juny, als zynde in de A5  a INLEIDING, eerfle maand de laagfte, en in de tweede de hoogfte zonneftand : even dus is het met den dagelykfen zonneftand op den morgen , tegen de middaguuren ; waarvan nader. Wanneer men een zeker uur , op een bepaalden dag, in een tafreel wil voordellen, dan moet vooraf de hoogte der zonne, op dat uur, bekend zyn en gevolglyk nog vooraf de hoogfte ftand derzelve, op den middag; welke hoogte, bekvvaamlyk , door eenquadrant gevonden kan worden, ofbygebrek van dien, op deeze wyze: §JfA °P de" middag, dat is ten 12 "uren , zynde alsdan de z°n in den meridiaan , of ♦ C hpt zuiden , en dus in haar hoogfte ftandpunt van dien dag , ftel een ftok AC, loodlynig op eene effene A1—r—i—i—tB vlakte, A B; laat de hoogte van A C , zyn 5 voeten , en meet de lengte der flagfchaduw , A B , ftel dat die gelyk ware aan 4 voeten; dan wordt , door behulp der zonneftraal S C B, welke over den top des ftoks , C , valt gemaakt, de rechthoekige driehoek , C A B : van deezen driehoek zyn dan bekend, twee zyden, als A B = 4 voeten, en, AC = 5 voeten, midsga-  INLEIDING. | ders de rechte hoek, C A B = 90 graaden: daar- mede nu wordt gevonden , de tanges van hoek ABC, en die is het, welke de hoogte of den ftand der zonne, S, boven den horizont bekend maakt; dus werk volgends de eigenfchap der hoekmaateu, De Jlagfchaduw, R ndiushoek, Deftok, AB= 4 voeten : A = qo:: AC = 5voet. 100000 _5-C fafjppofy S komt 125000. # c Dit getal zoek in de tafelen der tangenten, men vindt nevens het zelve, voor den begeerden hoek, ABC, 51 graaden en 21 minuten , zynde de hoogte van den zonneftand, S , dat is boven den horizont, of het vlak , A B , op het welke de ftok „AC, gefteld is. Maar naardien die vlakte , A B , eenige voeten boven het water vooronderfteld wordt, zo moet men, om de zuivere zonshoogte te bekomen, iets voor den afftand van het voetpunt des ftoks, tot op het vlak des waters , van de gevondene hoogte aftrekken; naamlyk, volgends de graaf, voor 1 vt., r min.; voor 3Yt.,amin.;voor7 vt.,3min.;voor 13VM min ; voor 20 vt., 5 min.; voor 30 vt. 6 min.; voor40 vt., 7 min.; ftel,dat die tusfchenwydte gelyk 30 voeten ware, dan moet van de gevondene zonshoogte, 6 minuten afgetrokken worden, dus komt voor de zuivere zons-  t INLEIDING, hoogte, boven den hcrifont, 51 graaden en 15 miten (*). Wanneer nu de hoogte der zonne op den middag bekend is , dan kan men ook de poolshoogte of breedte van elke plaats , over den geheelen aardkloot vinden: maar vermids men overal niet kan komen , om zulks zelf te verrichten , zo kan men zig daarin bedienen van een graadboek , in 't welk de breedten en lengten van alle eenigzins merkwaardige freden , havens, baaien, kusten, eilanden, enz., te vinden zvn. De gevondene aardkloots - breedte van eene plaats bekend zynde , zo ftel dezelve op den meridiaan ,Z T N; (PI. I. Fig. 3.) en de linie equinodtinaal, LL, getrokken zvnHe. hreng van dezelve , volgends de declinatietafel van dien dag , 0p den meridiaan, Z T N, de afwyking der zonne van L tot in S. Vervolgends uit het zonnepunt, S , parallel de linie equinoctiaal, L L, getrokken , S Q, zo is de bafis van den-halven dagboog, S WQ,gevonden. Deeze halve dagboog, van welke R het middenpunt is, wordt vervolgends gedeeld in twaalf gely- (*) Op gelyke wyze kan men ook de htogtt der maane. op alle uuren in den nacht vinden.  INLEIDING. $ ke deelen , of uuren, en deezen door parallellen, rechthoekig op den bafis, S Q, overgebragt, op dezelfde linie , S Q , in de punten, «, c, d, e, R , ƒ, en ue laatfte wederom parallel met den horizont, ZN, overgebragt op den meridiaan, ZP, in de punten, i,2, 3 ,4> 55 65 7■> 8 * dan kunnen de verfchillende zonneftanden'.boven den horizont, Z N, op dien dag, van uur tot uur bepaald, en de lengten der flagfchaduwen van de voorwerpen bekend worden, naamlyk, door het verder zamenftellen van het geheele figuur: waarvan mede nader. By dit alles moet ook bepaald worden , of de voorgeftelde plaats bezuiden of benoorden de linie equinoctiaal ,LL, gelegen is , om reden , dat de flagfcbaduwen Uui vuurwuptii zig contrarie ftrekken ; want twee plaatfen op gelyke poolshoogte of aardklootsbreedte liggende, de eene ten zuiden, en de andere ten noorden van den equator , of aardkloots midden- of otnkring-lyn , hebben altoos te • gengeftelde faifoenen ; de lente van de eene is, op een zelfden tyd, de herfst van de andere; derhalven volgt, dat het in een zelfden tyd , by de eene dag zynde , by de andere nacht is; want de dagboogen, aan de zyden, benoorden de linie equinoctiaal, zyn de nachtboogen , aan de zyden bezuiden de voorsz. linie: de zon, in de koude luchtftreeken, tusfchen  5 INLEIDING. de pool en derzeiver cirkel, op de daar zynde langden dag , rondsom de pool in 24 uuren loopende, Vólgt , dat de flagfchaduwen zig ook rondsom de voorwerpen, dat is, volgends alle de compasftree* ken , naar den ftand der zonne ; ftrekken : in de heete luchtftreek, tusfchen de keerkringen, zynde flagfchaduwen vcrfchillig* als de zon zig in de linie bevindt, en dus in top is, dan geeven de voorwerpen geene flagfchaduwen van zig,maar de zon van de linie declineerende of verwyderende, ftrekken de flagfchaduwen zig op hunnen middag naar één dër poolen , die onder de keerkringen zyn , hebben de zon Hechts éénmaal in top , op den dag van den zonnéftand ; in den overigen tyd ftrekken de flagfchaduwen der voorwerpen zig op hunnen middag naar één der póölen , die' tusfchen de keerkringen en dén equator zyn, hebbende de zon tweemaal in top, dat is, op den tyd als de zon even 20 veel declinatie heeft , als hunne aardklootsbreedte bevat , en dus ftrekken , na dien tyd , de flagfchaduwen der voorwerpen, mede op hunnen middag', na ééne der Y ooien. Naardien nu de zon in één uur, 15 graadenj of 20 uuren, doorloopt, zo volgt, dat de geheele omloop derzelve, in den cirkel, of 360 graaden , op een as. tronomifchen dag, beginnende op den middag, en  INLEIDING. 7 eindigenden op den naastvolgenden middag , en dus binnen 24 uuren, volbragt wordt. Hieruit volgt , dat men eene bepaaling van agt hoofdzonneftanden kan aanneemen , wier tusfchenwydten ieder 45 graaden bevatten ; dus is dan de hoogfte zonneftand, of derzeiver komst in den meridiaan , dat is, in het zuiden , het geheele jaar door, dagelyks , op den middag ten 12 uuren; en als de zon op den 20 Maart en den 23 September, zig aan de linie ajquino&iaal bevindt , dan is de ftand derzelve op die dagen, als volgt, ten 12 uure in het zuiden, op den middag. 3 zuid-westen ,«v 6 westen, Vin den namiddag ^ iioArcï «resten,-^ I2 noorden, middernacht. 3 noord-oosten ,«* 6 oosten, pinden morgen. 9 zuid-oosten, -* 12 op den middag terug in't zuiden. En naardien de ftreeken op het compas over elkanderen ftaan; als volgt, Zuid, tegenover, noord; Oost, west; Noord-oost, zuid-west 5  I INLEIDING. Noord-west, tegenover, zuid-oost; En ter contrarie : Noord, tegen over, zuid; West, oost; Zuidwest, noord-oost; Zuid-oost, noord-west. Zo kan men , uit het voorge'ftelde eenen zonneneftand neemende , ook de ftrekkinge der flagfchaduwen , van de voorwerpen afkomende , ligtiyk vinden; aangezien dezelven zig altoos van het licht der zonne verwyderen , dat is tegen over dezelve vallen. NB. Op bladzyde 4, enz», is het meetkundig figuur > van plaat I., wel gedeeltelyk verklaard, dan de geheele con. JlruEtie tf befchryving der zamenftellinge van hetzelve, zullen wyhier volledig voordellen, en te gelyk deszelfsge» hruik, ter bereikinge van ons oogmerk, zo veel mogelyk, duidelyk verklaaren. Befchreeven zynde eene cirkel, als, Z T N V Z, en door deszdfs centrum of middenpunt , B , getrokken de lynen, Z N, V T, dan is, Z T N, de meridiaan of middaglyn, en , Z N , de horizont, waarvan , Z , het zuiden , en , N , het noorden voorftelt.  I N L Ë I D I N' G.- 9 t)e perpendiculair of loodlyn ,BT, verdeelt den halven cirkel, Z T N, in twee gelyke deelen, als * ZTenTN, van welken ieder een vierde des ge* heelen cirkels , Z T N V Z , ia ^ bevattende 90 graaden. ' Verdeel één der quaft cirkels, als Z T, in negert gelyke deelen, beflaande leder deel 10 graaden , en breng op dezelven de gevondene zonshoogte van den middag , by voorbeeld , die van den langfteu dag, of ai Juny, in S , dan is de ftartd der zohne, S $ boven den horizont, ZN, verheven,tot61 graaden en 5 minuten, volgends poolshoogte van Amfteldam. Zie nu in de tafelen dei- declinatie , de afwyking der zonne op dien dag, en gy zult daarvoor vinden, 53 graaden en aS minuten. Dus ftel van S nederwaards , (om dat het eene noordelyké declinatie voorftelt,) de gevondene graaden en 28 minuten, komt in L, (Fig. 1): van het punt L , door het centrum B, trek de linie £qui-< noftiaal 5 L L, en rechthoekig met dezelve , doof het punt B, trek de lyn , U P, dan is P, de poolshoog* te of aardkloots-breedte vah Amfteldam , voofnöenïd, verheven boven de horizont, Z N, tot 52 graaden en 13 minuten. Uit het zons-ftandpünt, S* parallel metdeseqüi'nodiaal ,LL, trekt de lyn , S Q , zo is die ge-  io INLEIDING. lyk boven reeds gezegd is, de bafis van den halven dagboog, S W Q. Deel de lyn, S Q, in twee gelyke deelen, inR, en uit R, als het centrum , met de wydte , RS, befchryf den halven dagboog, SWQ; deeze verdeel in twaalf gelyke deelen , of uuren , door de punten, i, a, 3, 4, 5> 6i 7-, 8, 9-> IO> l2>en uit die punten, naamlyk van 1 tot 8, en rechthoekig met S Q, Iaat afvallen de loodlynen , 1 a, 2 b, 3 e, 4 d, 5 e, 6 R, 7 ƒ, 8 g; want meer heeft men niet noodig, om dat dn langfte dag niet veel boven de 16 uuren lengte heelt. Vervolgends van de bekomene punten, a, b, c, d,e,R., f, g, op de lyn, S Q, en parallel met den horizont, Z N, tot den ciuart cirkel of meridiaan, Z T , trekt de Iynen , a 1, b 2, c 3, d 4., e 5 ,R6, f7 ■> g 8 '■> dan zvn de Punten °P uen meridiaan, ZT, als, S , 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, de uuren des halven dagboogs, beginnende in S, den ftand der zonne op den middag, dat is, ten 12 uuren , en eindigende des avonds ten 8 uuren. Dus ftaat de zon op den middag , in het midden tusfchen de morgen- en de namiddag-uuren ; waaruit dan volgt, dat de ftand der zonne, S, op de morgenuuren, is tegen over de namiddaguuren, als volgt:  1 N L Ë I Ö I N Öi ii Stand der zonne, Stand der zonne, des morgens, des namiddags; ten 3 uuren, tegen over 9 uureii; 4 8 5 7 6 6 7 5 8 4 9 3 10 2 11 I Hoewel nu de flagfchaduwen der voorwerpen, op de geftelde vóór- en na-middaguuren , in haare lengten elkander gelyk zyn , is derzeiver ftrekkingé echter contrarie; want de fchaduwen,des morgens ten 6 uuren , zyn vlak in een tegengeftelde ftrekkingé met die van 's namiddags ten 6 uuren. De declinatie, of afwyking der zönne , ter zyde de linie a:quinocT:iaal, aan den hemel, is tweederlei, haamlyk, noordelyk en zuidelyk; de noordelyke begint den ao Maart, en duurt, geftadig toeneemende , tot den 21 juny , zynde alsdan den lahgften dag; binnen, deezen tydkring wykt de zon langzaam af tot 23 graaden en 58 minuten ; waarna dezelve dagelyks weder afaeemt en vermindert , tot aan -» Ba  ia INLEIDING. den 23 September , zynde de zon dan weder in de linie equinoctiaal , en dan begint'de zuidelyke declinatie , dnurende tot aan den 21 December , wanneer de declinatie weder 23 graaden en 28 minuten bevat; van dien dag neemt zy weder af tot op den ao Maart , komende de zon weder in de linie equinoctiaal , en dus begint dan weder de noordelyke declinatie^ De declinatie, of afvvyking der zonne van de linie equinoctiaal, is jaarlyks, en nog minder dagelyks, tusfchen den 20 Maart en 23 September, en weder tot aan den 20 Maart, niet geregeld dezelfde; want gcduurende een kring van 60 jaaren, is ereenigverfchil, maar echter voor een fchilderof tekenaar niet van dat belang, dat het, ten aanzien van zyne kunsttafreelen , eenige opmerking zoude verdienen: men kan bovendien dat jaarlyks verfchil in de graadboeken vinden. Het hoofdzaaklyke , naamlyk, de tyd van de komst der zonne in de linie equinoctiaal, blyft jaarlyks op den o Maart en 23 September, en de grootfte declinatie is altoos op den 21 Juny, of den langften, en weder op den 20 December , of den kortften dag, en zy is dagelyks, door het geheele jaar, op den middag, in den meridiaan» De zon niet boven de 24 uuren op de linie equi-  INLEIDING. 13 nöctiaal, als het ware ftaande, maar zig geduurende drie maanden van dezelve verwyderende , komt, na verloop van zes maanden , weder in de voorz. linie, echter in een tegenovergeftelden ftand , zynde altoos dagelyks, gelyk gezegd is , op den middag, in den meridiaan, of het zuiden. Hieruit nu volgt, dat de voorwerpen tusfchen de linie sequinoftiaal en den zonneweg, van ter zyde, en te gelyk van boven verlicht, en dus, aan de tegengeftelde zyde der zonne, flagfchaduwen van zig werpen, en dat die flagfchaduwen in lengte toeen af-neemen, naar maate de zon van de linie verwydert, of weder tot dezelve nadert. Wanneer de zon op den so Maart en 23 September zig in de linie bevindt , dan kunnen de voorwerpen , onder dezelve linie zynde, geene flagfchaduwen op dien tyd van zig werpen , aangezien de zon in het zenith, of toppunt, T, zynde , haare lichtftraalen loodlynig afzend, zoals, (bladz. 6.) reeds gezegd is ; want de voorwerpen worden alsdan alleenlyk boven op verlicht, en hunne op. ftaande zyden , zyn minder verlicht , om dat de ftraalen der zonne niet dan alleenlyk door reflexie, of terugftootinge, van den grond af, tot de zyden der voorwerpen komen. In het zamenftellen van een kunsttafreel, dat een B 3  14 INLEIDING. zon- of rnaan-licht voorftelt, komt dus voornaamlyk in aanmerkinge, 1. ) De ftand der zonne of die der maane; 2. ) Derzeiver fchynbaare grootheid; 3. ) De ftand des zieners, tot het tafreel; 4. ) De plaats op welke men zig bevindt; 5. ) De ftrekkinge en lengten der flagfchaduwen, Op bladz. 12, hebben wy reeds aangemerkt, dat de jaarlyfcfche beweeging, als ook de dagelykfche, van de zonne geregeld is; dat dezelve zig altydop een zelfden tyd in de linie cTquiiaodtiaal,en dagelyks op het zelfde uur in het zuiden, of den meridiaan bevindt. Maar met den loop en de beweeginge der maane js het geheel anders gelegen , derzeiver komst in den meridiaan, is dagelyks zeer verfchillende , nu vroeg , dan laat; alleenlyk wanneer zy vol is, dan •Js haar (landpunt altyd des middernachts of ten 12 uuren in den meridiaan , of het zuiden. Begeert men derhalven den ftand der maane aan den hemel, op zeker uur te weeten, dan moet men die vinden door het uur van derzeiver opgang ; en derzeiver komst in den meridiaan , door de dagen welken federt de nieuwe maan verloopen zyn , die men gewaonlyk de ouderdom der maan noemt.  INLEIDING. ij- De loop der maane is ongeregeld en wapperende; zy wykt of declineert van de Ecliptica, of het taanrond , maandlyks tot 5 graaden , nu noordelyk, dan zuidelyk. Vermits nu de maansloop dermaate onregelmaatig , zo dat zelfs de RpaElen eenige jaaren onderling verfchillen , kan men zig van geen zodanig meet* kunftig figuur , als op PI. L , in alle opzichten , by eene maanefchyn bedienen, gelyk in een tafreel dat een zonnefchyn voorftelt : doch het ftandpunt der maane aan den hemel, of wel derzeiver hoogte boven den horizont, kan op ieder begeerd uur gevonden worden , het zy door behulp van een quadrant , enz. , of volgends de handelwyze , by de zonshoogte meetinge „ bladz. 3 , voorgefteld. De ftand der maane , dat is , derzeiver hoogte boven den horizont, Z N, bekend zynde, zo breng denzelven op den meridiaan , Z T N , in wiens centrum , of middenpunt , B , het voorwerp , A B , vooronderfteld wordt te zyn ; waarna, om de ftrekkinge en lengte der flagfchaduwen van het voorwerp, A B , te vinden , men zig bedient van dezelfde regelen, die by de zonnefchaduwen voorkomen. Indien men den hoogften ftand der maane, dat is, wanneer ze zig in den meridiaan tevindt , in een li  i VYFDE AANMERKING. Onder de benaaming van voeten, door welken men een kunsttafreel indeelt , verftaat men die gelyke deelen, welken op de lluitlinie, tusfchen den bafis en horizontshoogte begreepen werden ; en door welke altoos in een tafreel, de hoogte des horizonts bepaald wordt , by voorbeeld , op zes voeten; volgends die maatzet, wordt al het overige ingedeeld; (*) Zie de Inleiding van myn Uitvoerig onderwas in de per/peltief.  H INLEIDING. vermits nu ook ieder dier deelen of vooronderftelde Voeten , weder in kleiner deelen of duimen gedeeld worden , is er tusfchen deezc deelen of voeten en hunne indeelinge , eene zekere proportie tegen den eigenlyken voetmaat , of zogenaamden duimftok. zesde AANMERKING. Dat de maanfchyf zig dus klein vertoont , wanneer dezelve door de voorgeftelde wiskundige , en met de natuur overeenkomende regelen in een tafreel , dat jo voeten afftands heeft , overgebragt wordt , als bevattende derzeiver diameter , flechts! weinig meer dan een duimlengte, zalmogelykfon> migen vreemd Voorkomen , om dat in veele kunstftukken de diameter der maane al vry groot is' dan in dit geval moet men zyn oordeel wat ópfchórten , en zal men mogelyk , by wel inzien , het oogmerk van den meefter ontdekken, als men de plaats tyd des jaars, ftand der maane , heldere of dampige lucht, in aanmerkinge neemt. De waarneeming met een werktuig gedaan, bewyst g£duurig dat de maan onder een kleiner hoek verfchynt, als ze aan den horizont is, dan wanneer ze reeds boven denzelven verheven ftaat, nogtha'is is hét eene algemeen bekende zaak, dat de maan i  INLEIDING. 25 op het bloote oog van een ongemeene grootte fchynt te zyn, als men dezelve op het einde van den dag, achter bergen of gebouwen ziet opkomen ; dan dit is eene valfche vertooning der gezichtftraalen, door een bedrog der zinnen veroorzaakt, welken gewoon zyn, een ding groot of klein te achten, naar reden der tusfchengeftelde voorwerpen , die men natuurlyk tot een' grondflag van vergelyking verkiest: dit heeft ook plaats , omtrent de andere hemellichten (*)• ZEVENDE AANMERKING. Verkiest een kunstbeoefenaar de maan wat grooter, en fpreekender, (gelyk men dat noemt,) in zyn tafreel; hy plaatze dezelve wat nader by den horizont , en maake rondsom dezelve dampige wolken, dan wordt het berispen weggenomen : by dit alles echter moet het onnatuurlyke buiten blyven , en (*) Vermits de maan een ronde bol, of kloot is, wordt zy, even als onze aardbol, iets meer dan de helft door de zon verlicht; maar wy zien het gekeele halfrond niet, alzo men geen rond tot op zyn helft kan overzien; dus zien wy de maan fteeds kleiner dan zy is, en zo is bei ook ten aanzien der zonne, en andere hemelbollen. C  26 INLEIDING. de maan nimmer eene grootte toegevoegd worden , welke aan dezelve niet gevonden wordt. Men dient eenige kunde in de ftraalbuiging te hebben , om te kunnen bepaalen , hoe veel de voorwerpen , wanneer de gezichtftraalen door de dampen gaan, en daarin buigen , zig aan het oog vergrooten, ja zelfs van ftandplaats veranderen, dat is, door hooger te fchynen, dan hun eigenlyk ftandpunt is. Wanneer een kunsttafreel geen volle, maar flechts een quartier- maan voorftelt , moet men acht geeven, dat het verlichte deel der maane, naar de zon toegekeerd is , (aangezien de maan van dezelve haar licht ontleent,) waartoe de volgende figuuren ten voorbedde dienen, zynde, i.) de gedaante eener wasfehende of toeneemende ; 2.) die van een volle, en 3.) van eene afneemende maan. Het zy nu de maan vol , of in de quartieren is , zulks doet niets uit, ten aanzien der lichtftraalen en flagfchaduwen; het maakt geene verandering in derzeiver rtrekkingen of gedaanten; alleenlyk doordien  INLEIDING. 17 het maanlicht in de quartieren zwakker dan in de volle maan is, volgt, dat ook de voorwerpen flaauwer verlicht , en dus ook derzeiver flagfchaduwen minder fterk zyn ; en zo is het ook gelegen , tusfchen de nog laag aan dén horizont zynde maan, tegen derzeiver ftand in den meridiaan. Het volgt dus van zeiven , dat de maan haar fterkfte licht afzendt, wanneer ze op haar hoogften ftand is , dat is , in den meridiaan , en zo is het ook ten dien opzichte met het zonnelicht; derzeiver grootfte kracht van licht is by haare komst , op den middag, in den meridiaan, of het zuid-a. Hieruit volgt nu weder , dat , veraids dc marn des winters hooger dan in den zomer in de ridiaan komt, het dus alsdan veel lichter moei W dan in den zomer, en dus is ook het Kcht der zonne in den zomer, veel fterker dan in den winter; aangezien de zon, des zomers, veel hooger dan des winters in den meridiaan , of het zuiden, komt ; want in beiden is te bevatten, dat de draaien der zonne in den zomer, veel rechter dan in den winter op ons werelddeel vallende, hetzelve natuurlyK v*a dezelven meer lichts ontvangt dan in den winter, wanneer de lichtftraalen veel fchuiner vallen; want de hoek die de zonneftand op den langften dag m den zomer maakt, is 61 graaden 5 minuten, en die C a  s8 INLEIDING. op den kortften dag, is flechts 14 graaden en 9 minuten. Zo vallen ook de lichtftraalen der maane in den winter , veel rechter dan in den zomer op ons werelddeel; want de hoek welken de lichtftraalen der maane, met 'den horizont in den winter maaken, is gelyk aan dien der zonne in den zomer ; en de hoek der maanftraalen in den zomer, is gelyk aan dien der zonneftraalen in den winter. Dit alles , naamlyk de ftand der zonne en die der maane ; derzeiver meer of mindere kracht van lichts op de voorwerpen ; de (trekking der flagfchaduwen , enz., moet in de tafreelen aanduiden, wat oort der wereld , wat tyd des jaars , en des dags of nachts , voorgefteld wordt. Voords kan het den jongen oefenaar niet ondienftig zyn, ook eenige byzouderheden , tot de maan betrekking hebbende , te kennen; als naamlyk , dat de nieuwe maan zig niet vóór den derden dag, dei avonds, naar den kant van het westen, aan ons oog •vertoont , en vervolgends door haare dagelykfche verachtering, na verloop van %y\ dag, des avonds, in het oosten gezien wordt , in welken tyd zy den cirkel, dat is 360 graaden, doorloopen heeft, welke doorloop , of omloop , genoemd wordt , de periodifche maand , om reden , dat de maan alsdan  INLEIDING. A'eder in het zelfde punt des hemels is, daar ze zig e vooren bevond. ■ Maar de fynodifche maand, is 29 dagen ,12 uuren , 44 minuten, en ruim 3 fecunden, en wordt genomen voor een vollen mnanefchyn : deeze maand eindigt alsdan eerst, wanneer naamlyk de maan, naar den hemel rondgeloopen te hebben, weder met de zon in conjunctie , of zamenftand komt : maar in dat tydverloop heeft de zon zelve , door haare eigene beweeging, van het westen naar het oosten , reeds 19 graaden afgelegd ; gevolglyk heeft dan de maan 29 graaden meer dan den geheelen omloop, aan den hemel volbragt. Hier uit volgt nu, dat de beweeging der maane , de pcriodifche , en het verfchil der beweeginga tusfchen de zon en maan, de fynodifche maand, in derzeiver lengte bepaalt. De loop der maane is niet altoos in den zonneweg , (Ecliptica') maar zy doorfnydt denzelven twee maaien , met eenen hoek van 5 graaden; wanneer zy zig dus 90 graaden ter Wederzyden van één deezer doorfnydingen bevindt , dan is zy 5 graaden van den zonneweg afgeweeken, hu zuidelyk, dan noordelyk, wordende de plaatfen der doorfnydingen genaamd deknoopen: by een vollemaansverduistering is dezelve in den knoop , of zeer naby denzelven: C 3  3o INLEIDING. de noorder knoop noemt men het draakcnhoofd , en de zuiderknoop de draakenftaart. De maancirkel , gemeenlyk het guldengetal genoemd , is een tyd van 19 jaaren , na verloop van welken , de berekening der nieuwe en volle maan op nieuw begint, als komende de nieuwe maan weder op den zelfden dag, (hoewel niet op hetzelfde uur , en nog minder op de zelfde minut,) als ze voor 19 jaaren inviel : by voorbeeld , in dit jaar 1785 , is het gulden getal 19, dus de maan derzeiver cirkel afgeloopen heeft ; vermits nu de nieuwe maan deezes jaars, op den 11 January is geweest, volgt , dat het in het jaar 1805 , den 11 January, weder nieuwe maan zyn zal: door deeze vaste maansloop, binnen een tydkring van 19 jaaren , worden de dagen, uuren, en minuten gevonden , op welken de nieuwe en volle maanen, in ieder jaar, komen moeten : de vinding deezer uitrekening wordt toegefchreeven aan methon van Athenen, wiens leeftyd geweest is, in de vierde eeuw vóór christi geboorte; zy werd om derzeiver groot nut en voor» trefFclykheid, in goudene letteren gefchreeven, aan den Roomfchen Raad gezonden , en wordt daarom het Gulden getal genoemd.  VERHANDELING OVER DE ZON- EN MAAN-LICHTEN. EERSTE BOEK. 1 . EERSTE PROPOSITIE. De zon, op den langflen dag, ai Juny, op den middag, ten 12 uuren, in dm meridiaan, of derzeiver hoogflen fland, dat is 61 graaden, $ minuten, boven den horizont zynde begeert men de lengte der flagfcbaduwen van den ftok, A B, {PI. I. Fig. 1.) meetkunflig te vinden. OPLOSSING. e zon op den middag in den meridiaan , ZTN, by voorbeeld, in S, zynde , trek parallel met den (*) Volgends Poolshoogte van Amfleldam, C4  32 VERHANDELING OVER horizont, Z N, den bafis, of grondlyn, D E: in het midden dier grondlyn , als in A , ftel perpendiculair overeind, den ftok A B , en uit het midden , of centrum der zon', S , over des ftoks toppunt, B, tot de grondlyn, DE , laat afvallen de zonnelichtftraal, SBC, dan is, AC, delengte der flagfehaduwe van A B : dat begeerd was. f TWEEDE PROPOSITIE. Men begeert de lengte der flagfehaduwe van de voorsz. ftok, A B, des morgens ten % uuren, zynde de zon in bet oost zuid-oost, (als boven ,) meetk unftig te vinden. A A N M E R. K I N Cf. Naardien de ftand der zonne , des morgens, op de tegenovergeftelde uuren van den namiddag, gelyk is (*) , zo is de zonneftand des morgens ten 8 uuren , gelyk aan dien van 'snamiddags ten 4uurenderhalven is dit de (*) Zie Bladz. 11.  DE ZON-EN MAAN-LICHTEN. 33" OPLOSSING. Van het uurpunt , 4 , op den meridiaan of middaglyn, Z T N, over des ftoks toppunt, B , laat afvallen , de zonne! ichtftraal , 4 B G , dan is de lengte, AG, de begeerde lengte der flagfchaduwe, van A B; naamlyk, op den morgen ten 8 , en ook (doch in eene contrarie ftrekking) die van's namiddags ten 4 uuren, zynde A F, gelyk A G. AANMERKING. De bepaaling der zonshoogte in de twee voorgaande propofitiën , behooren tot den zomerfchen zonneftand. Om nu de gevondene lengte der flagfchaduwe, in voetmaat overtebrengen , zo werk als volgt: laat de ftok , A B , de hoogte of lengte hebben van 5 voeten , de zonneftraal , S B C , over den top des ftoks , B, op den grondlyn D E, in C vallende , maakt met den grondlyn , C A , den hoek, B C A, welke gelyk is aan den hoek,SBZ, dat is , 61 graaden en 5 minuten , dus is het compliment tot 90 graaden , gelyk aan 28 graaden en 55 minuten , voor den hoek ABC: derhalven C 5  34 VERHANDELING OVER is dit de regel: gelyk de Radius des rechten hoeks, A, ftaat tot de hoogte des ftoks , AB, alzo ftaat de Tangens van den hoek , ABC, tot de begeerde lengte der flagfchaduwe, A C : dus, Rad. hoek. Den /lok. Tang. hoek. De hegeerde Jlagfchaduw. A : A B : : ABC: AC 90° 5 voeten. 2b0 55' 100000 55241 5 voeten 2176205 \ ia duim ofi voet, 152410 -6205 duimen 9| 144^ 0 | 12 lynen of '1 duifn. 28020 14460 lynen 1J73520 llUDOCO Komt dus voor de begeerde flagfchaduw, A C, e*ne lengte van 2 voeten, 9 duimen, 1 en, ruim, ï lyn. Om nu de lengte der flagfchaduwe van den voorsz. fok, volgends de tweede propofitie , insgelyks in voetmaat overtebrengen , zo werkt volgends den regel , by de eerfte propofitie voorgefteld, du*:  DE ZON-EN MAAN-LICHTEN. 35 De zonneftraal , 4 B G , vallende over des ftoks toppunt , B , op de grondlyn, D E in G, maakt met G A eenen hoek, als, B G A , welke hoek gelyk is aan den hoek , 4 B Z , dat is , 36 oraaden ; derhalven is het complement tot 90 graaden, gelyk aan 54 graaden, voor den hoek, G BA; en werk als volgt: Rad. hoek. Denftok- Tangens hoek. De begeerde A flagfchaduw. 90' : 5 voeten. : : G B A : AG 100000 54 137638 5_ 6188190 I 12 duimen, ofi voet. 176380 88190 10158280 I 12 lynen of l duim. 116560 58280 ' 6199360 100000 komt dus voor de begeerde flagfchaduw, AG,eene lengte van 6 voeten, 10 duimen en omtrent 7 lynen.  36 VERHANDELING OVER Verklaaring van Figuur 2, op plaat I. Het figuur op zig zelf, is geheel overeen* komftig met Fig. i , alleenlyk komt in aanmerking, dat, naardien de ftand der zonne, of derzeiver hoogte boven den horizont , Z N , in deezen op den kortften dag , 21 December , gefield wordt. De declinatie dus zuidelyk zynde , komt derhalven beneden de linie equinoctiaal, L L, als in S ; derhalven is het (landpunt der zonne in S , want op den kortften dag kan men op den dagboog, S6Q, niet meer dan drie lynen op de declinatielyn , S Q , laaten afvallen , als zynde de dag alsdan weinig meer dan 6 uuren lang ; want de zon komt niet voor 13 minuten over S uuren, op, en gaat weder 47 minuten over 3 uuren, onder; zynde de hoogte der zonne, op den middag, 14 graaden en 9 minuten boven den horizont (*), en dus zeer laag, waardoor dan ook de flagfchaduwen van de voorwerpen afkomende, zeer lang vallen. Om dus de lengte der flagfchaduwen van den voorsz. ftok, A B , op den kortften dag te vinden , werkt door den voorgaanden regel. (*) Volgends Poolshoogte van Amfteldam.  DE ZON- EN MAAN.LICHTEN. 37 Laat A B weder de ftok zyn , lang of hoog 5 voeten; de ftand der zonne boven den horizont, in S , maakende met de zonneftraal , SB, en den horizont , B Z , een hoek van 14 graaden en 9 minuten ; en naardien de hoek, B C A, door verlenging der zonneftraal, S B, op den grondlyn DE in C, te zamen met den grondlyn , van C tot A een gelykformigen driehoek maakt, met S B Z, zo is ook de hoek B C A , gelyk aan 14 graaden en 9 minuten. Derhalven, om de lengte der flagfchaduwe , AC, te vinden, neem het compliment van 140, 9', en werk volgends den regel, Radius koek. Den ftok. Tangens hoek. A * 1 900 : A B : : A B C : A C 100000 5 voeten. 750 51' 396651 komt , volgends manier van voorgaande rekening, voor de lengte der begeerde flagfchaduwe , A C, 19 voeten en byna 10 duimen, Indien men vooronderftelt , dat het zons-(landpunt op dien dag , zig in het uurpunt, 2, op den meridiaan , Z T N , bevindt ; dan wordt door derzeiver lichtftraal, 2 B, zamen met den horizont  33 VER.IIANDELING OVER. B Z, gemaakt den driehoek , a B Z , wiens hoekmaat , Z 2, gelyk aan 10 graaden is; en de zonneftraal, 2 B , verlengende over des ftoks toppunt, B, tot op den grondlyn, DE , in G , maakt zamen met den grondlyn , GA, een rechthoekiger, driehoek , als B G A , gelykformig den driehoek 2 B Z , gevolglyk de hoek aan G, mede gelyk 10 graaden, waarvan het complement tot 90 graaden, gelyk is aan 80 graaden voor den hoek aan B ; dus werk weder, volgends voorgaanden regel: Radius heek. Den ftok. Tangens hoek. De legeerde flagfchaduw, A : AB : : AB G : AG 90* 5 voeten. 8o° 100000 567i28 komt voor de lengte der begeerde flagfchaduwe, A G, 28 voeten, 4 duimen, 3 en , ruim, f lynen. Verklaaring van Figuur 3, op Plaat I. Dit Figuur is gelyk aan de twee voorgaande, echter met dit verfchil, dat , naardien de zon, S, op den 20 Maart en 23 September, in de linie equinoctiaal , S L , is , en dienvolgends over den geheelen aardkloot, dag en nacht gelyke lengte hebben,  DE ZON-EN MAAN-LICHTEN. 39 uien dus alsdan geene declinatie , ( dat is , op het oogenblik dat de zon zig in de linie bevindt,) nebbe ; en dezelve is voor en na dien dag van weinig belang. Naardien de zon dan over de geheele aarde genoegzaam ten 6 uuren, des morgens , op, en 's avonds ten 6 uuren onder gaat, zo volgt , dat meu alsdan 12 uuren vollen dag , en 12 uuren vollen nacht heeft; om welke reden men in dit figuur, den dagboog, Z T N, (welke nu in den meridiaan valt) van S P, de 6 uurdeelinge , parallel met P B , op de linie Equinoctiaal , S L, overbrengt in de punten , a, b, c, d, e, B, en dezelven van daar parallel met den horizont , ZN, overbrengt op den meridiaan Z S, in de uurpunten, r, 2, 3,4,5,6, zynde voorts de hoogfte ftand der zonne , S ,. op die- dagen, dat is, den 20 Maart en 23 September, gelyk aan 37 graaden en 37 minuten (*) boven den horizont, Z N. Naardien nu , ten aanzien der flagfchaduwe van den ftok, als A C, A G, en A E , de regelen om dezelven te vinden, geheel overeenkomen, met die welken reeds by de voorgaande figuuren zyn opgegeeven , zullen we die niet herhaalen, laatende de- (*) Weder volgends poolshoogte van Amfleldam,  40 VERH. OVER DE ZON- EN MAAN-LICH. zeiven over ter beoefeninge der jonge leergierigen , welken, indien ze den inhoud van deeze voorgeftelde figuuren , op Plaat I, verdaan , door die kunde zig zullen bekwaam vinden te bevatten, niet alleenlyk wat in deeze bladen, maar ook het geen in grooter werken, dit alles betreffende, mogt gezegd worden. AANMERKING. De zichtbaare horizont noemt men dien kring of cirkelboog , welke men in een vlakke landdreek, of op de dille zee , rondsom zig, even als de fcheiding tusfchen de aarde , of het water, en den hemel ziet, drekkende zig niet verder uit als het oog bereiken kan ; en deeze komt by de konstoefenaaren, in het tekenen van landfchappen en gezichten, voornaamlyk in aanmerking. De waare horizont is een kring , welke van het punt daar men zig bevindt, rondsom een vierde eens cirkels of 90 graaden afdaat; op denzelven wordt de zons-,en pools-hoogte , of bepaald, of gevonden.  TWEEDE BOE K* Uit Het voorgaande blykt, dat het volftrektlyk ,ter verkryginge van de lengte der flagfchaduwen tegen de voorwerpen , noodig is , dat de juiste hoogte der zonne, boven den horizont, vooraf bekend zy; waartoe in de Inleiding r bladz. 2 i eene methode voorgefteld is; men kan ook echter die hoogte vinden , door middel van den octant, graadboog, 't astrolabium , of foortgelyke inftrumenten. Het dunkt ons ondertusfchen niet ondienftig, dat wy eene tafel voordellen , van de hoogte der zonne , boven den horizont , op den middag ten ia uuren , zo als dezelve, plus minus ■ op den aiften dag van iedere maand,door het geheele jaar, gevonden wordt ; op de poolshoogte van Amfteldam : zynde TAFEL DÉR. ZONSHOOGTE OP DEN MIDDAG. Maanden. g'm.\ Maanden. gr'm. iri January. i?45 21 JulY- 58) 7 ai February. 27*18 21 Augustus. 49-44 ai Maart. |37|37j21 September. 38,17 ai April. 49 32 21 Oftober. 26 51 21 Mei. !57.5i21 November. uiïW ai Juny. fii) 5,21 December. 141 9 D  4a VERHANDELING OVER Ter ophelderinge deezer tafel dient, dat men, om de lengte der flagfchaduwe van eenig voorwerp te berekenen , zig moet bedienen van het compliment der zonshoogte , waarmede men vervolgends, door de Tangensrekening , de begeerde lengte der flagfchaduwe in voetmaaten vinden kan; als, by voorbeeld : Gelyk de radius of ftraal ftaat tot de hoogte van het voorwerp , AB, alzo ftaat de Tangens van den hoek, A B C, 72° 15', tot de lengte der flagfchaduwe , A C. Laat nu de hoogte van het voorwerp , A B , zyn 5 voeten , maakende den zonneftraal , B C, over deszelfs top , B , afkomende , te zamen met de flagfchaduwe , AC, en het voorwerp , AB, een rechthoekigen driehoek , A B C , waarvan de hoek, B AC,' recht is, dat is, gelyk aan 90 graaden. Naardien nu ieder driehoek 180 graaden bevat,  DE ZON- EN MAAN-LICHTEN. 4Ï zo volgt, dat de twee overftaande hoeken aan Ben C, te zMmen zo veel doen als de rechte hoek, A; van welke hoeken die aan C , de zonshoogte aanduidt , by voorbeeld, 170 45'; die gevondene hoogte , trek af van den hoek A, of 90 graaden, dan komt voor den hoek aan B , 7* graaden en 15 minuten; werk nu door de Tangensrekening, als volgt: Radius hoek, Het voorwerp, Tangens hoek, Dehe^ A : AB :: B ^ AC 000 5 ^eten. *5 y 0.12. 399 komt voor de begeerde flagfchaduw , AC, eene lengte van 15 voeten, 7 duimen , 5, en ruim i lynen. Volgends deeze leidinge komt het ons voor, geen onaangenaamen dienst te zullen doen , met het voordellen eener berekende tafel van de lengte der flagfchaduwen , op den middag van den 2iften dag in iedere maand, door het geheele jaar, tegen het zelfde voorwerp, A B, hoog zynde 5 Rhynlandfche voeten , houdende dus ieder voet 12 duimen , en ieder duim 12 lynen. AANMERKING. N^rdien in de volgende tafel, by het berekenen D 2  44 VERHANDELING OVER derzelve , achter de lynen , moeijelyke breuken roorkwamen, hebben wy , daar het in een kunsttafreel, in dit geval, op geen halve lyn aankomt, die breuken geheel weggelaaten. TAFEL Van de lengte der flagfchaduwen, tegen een voorwerp, hoog 5 Rhynlandfche voeten , op den 2iften dag van iedere maand, door het geheele jaar, ten 12 uuren , op den middag ; volgends poolshoogte van Amjteldam, 54° 23':' Maanden. VoorwerpshoogA Lengte der flagfchaduwen. te in voeten. I W~leten. Duimen» Lynen, 21 January, 5\ *5 7 5 21 February, 5j 9 8 2 21 Maart, 5| 6 5 IO 21 April, 51 4 3 a 21 Mei, 5) 3 1 8 21 Juny, 5 a 9 * aijuly, 5 3 1 3 21 Augustus, 5 4 2 9 21 September, 5 6 4 o 21 Oclober, 5 9 10 & 21 November, 5 *5 8 11 21 December, 5 19 9 i Deeze Tafel kan ten grondflage dienen, om volgends dezelve ook andere berekeningen in deezen te maaken, en dus zouden wy het daar bylaaten kunnen , als oordeelende , dat een jong beoefenaar, reeds eenige vordering gemaakt hebbende, zulks zeer ge-  DE ZON- EN MAAN-LICHTEN. 45 maklyk verrichten kan; wy zullen echter ter aanleidinge tot het ontwerpen van nadere berekeningen , de flagfchaduw van den ftok, PI. I, en welke aldaar, ter lengte van 5 voeten voorkomt, van 5 tot 5 graaden, in lengte berekend, voorftellen, waarvan men door de proportie rekening, in kunsttafreelen , zig met goed gevolg bedienen kan : om alle moeijelyke kleinigheden voortekomen , ftrekt zig deeze berekening mede niet verder uit dan tot geheele lynen, en dus zyn de breuken achter dezelven weder weggelaateai, om reden , dat zulke kleinigheden , volftrekt in een tafreel onmerkbaar zyn. AA NMERKING. Wanneer de zon of de maan aan den horizont is, dan kunnen de voorwerpen geene flagfchaduwen van zig geeven , wier einde men bepaalen kan, om reden, dat de zon of maan, als eenlynig of horizontaal met den aardkloot zynde,en dus gevolglykmet de voetpunten der voorwerpen op denzelven , eïalzo van hunne toppen geene lichtftraalen kunnen afkomen , door welken alleen de lengten van de flagfchaduwen der voorwerpen bepaald worden ; maar op het oogenblik dat de zon of maan boven de kimmen of horizont is , dan zyn de einden der flag fchaduwen, afkomende van de voorwerpen, konnelyk. Q $  46 VERHANDELING OVER T A F E L , Van de lengte der flagfchaduwtn, tegen een Voorwerp van 5 Rhynlandfche voeten hoogte ; berekend van vyf tot vyf graaden , zons- bf maans-opklimminge, dat is, van ö, tot in top, of 90 graaden: Lèngte der flagfchaduwe, Graaden. in voeten. Duimen, Lynen. o Oneindig. 5 57 1 9 10 28 4 3 15 18 7 11 20 13 8 10 25 10 8 8 3o 8 7 11 35 7 1 8 40 5 11 6 45 5 o o .5o 4 2 4 55 3 6 o 60 2 10 7 65 a 3 11 70 1 9 10 75 140 80 o 10 6 85 O 5 2 90 O O o Wanneer de zon of mïlan in top , of 90 graaden is, alsdan kunnen de voorwerpen geene flagfchaduwen van zig werpen: zie de Inleiding, bladz. 6. Zie hier nu de wyze van overbrenging, volgends de voorgeftelde Tafel.  DE ZON-EN MAAN.LICHTEN. 47 EERSTE PROPOSITIE. Men begeert de lengte van de flagfchaduwe eens voorwerpt, dat eene hoogte heeft van 10 Rhynlandfche voeten, op den tyd dat de zon of maan zig flechts 5 graaden boven den hort' zont bevindt. OPLOSSING. Volgends de voorgaande Tafel , (bladz. 46.) vindt men , dat een voorwerp , ter hoogte van 5 Rhynlandfche voeten , op eene zonshoogte van 5 graaden , eene flagfchaduw van zig werpt , ter lengte van 57 voeten, 1 duim, en 9 lynen ; breng die geheele lengte in lynen , zo komt 8219 : zeg dan volgends den regel van proportie : Voorwerps Lengte der Voorwerps hoogte. Jlagfchadme. hoogte. 5 veeten. : 8229 lynen. : : t voeten. 2 2 komt. 16458 lynen, voor de lengte der begeerde flagfchaduwe. Deel de gevondene lynen tot voeten, komt 114 voeten, 3 duim en 2 lynQn- TWEEDE PROPOSITIE. Men begeert de lengte der flagfchaduwe vaneen D 4  4« VERHANDELING OVER voorwerp, dat een hoogte van 10 RhynlandJcbe voeten beeft, op den tyd dat de zon of maan , zig 60 graaden hoven de kim , of horizont bevindt. OPLOSSING. Volgends de voorsz. Tafel, (bladz. 46.) blykt, dat de flagfchaduw van een voorwerp , ter hoogte van 5 voeten , eene lengte heeft van 2 voeten, 10 duimen en 7 lynen ; breng die geheele lengte in lynen , komen 415 lynen : zeg dan weder door den voorsz. regel: Voorwerps. Lengte der Gegeeve» voor- hoogte, flagfchaduwe. Werps hoogte. $ voeten. .- 415 lynen. i : voeten. - 1 komt 830 lynen, voorde hegeerde flagfchaduw. Deel de gevondene lynen als vooren ,komt eene lengte van 5 voeten, 9 duimen en 2 lynen. AANMERKING. Meer voorbeelden uit de voorsz. Tafel voorteftellen , acht ik onnoodig ; indien de meening en handelwyze in deezen gevat wordt, zal men zig ook in alle andere gevallen , volgends den voorgeftelden  DE ZON-EN MAAN-LICHTEN. 49 regel kennen en weeten te helpen; dus zullen we over«.aan om de (trekking der flagfchaduwen, en derzeiver vinding meetkundig voordellen, na vooraf, ter ophelderinge van dien, de Figuuren op Plaat II, verklaard te hebben. Verklaaring van de Figuuren, op Plaat II. Wanneer van een voorwerp , als, by voorbeeld, a (Fig. t.), deszelfs gro»dlyn of bafls 4 voeten breed is , als a b, en parallel is aan den horizont, C D de dand des zieners midden voor A , dan is pok zyn oogpunt, midden boven A in ©. Indien nu de dand der zonne of maane , zig ins, gelyks midden boven het voorwerp A, aan het oog des zieners vertoont , als in * , dan is het flanelpunt der zonne of maane , loodlynig met het oog- as en maakt dus met den horizont, C D, punt , w , c" een rechten hoek, als #© C. Naardien nu de grondlyn of bafis van het voorwerp', A , a b, Parallel aan den horizont, C D, is , z'o volgt , dat ook de oogdraalen , a c, b d, die de flagfchaduw ter zyde influiten, rechthoekig met de grondlyn, a b , zyn ; en om dat des vookwerps bovenkant, ef, met deszelfs zyden, ae,bf, rechte hoeken maaken , zo volgt weder, dat ook de lyn c d, parallel is aan de grondlyn, fl b, D5  50 VERHANDELING OVER dus is de flagfchaduw omflooten door de lynen, «e, cd, db. EERSTE AANMERKING. Wanneer nu de ziener in hetzelfde tydftip zig op gelyken ftand , dat is , midden voor het voowerp, B> ftelt, en alzo van het midden des voorwerpsA, tot het midden des voorwerps B, eene lengte van 10 voeten, ter zyde voordgegaan is , dan zal hy den ftand der zonne , of die der maane , benevens de ftrekkinge der flagfchaduwe van het voorwerp B, in alles gelyk vinden, aan het voorwerp A; derhalven volgt , dat wanneer langs eene uitgeftreluheid, by voorbeeld, van één uur, of 1483* roeden lengte , een aantal van 1000 boomen vooronderfteld worden, en by iederen boom een ziener ftaat , zy allen de zon of maan in sen zelfden ftand boven hunne boomen zullen zien, en datderhalvendeflag. fchaduwen allen parallel aan elkander zyn; zo ook, wanneer de ftand der zonne of maane voor het midden eener ftraat is, en men een halfuur , of ruim 700 roeden vandaar , eene andere ftraat, welke met de eerfte parallel is , ontmoet, men de ftand der zonne of maane insgelyks voorliet midden dier ftraat zal vinden ; ten minsten is het verfchil , door de voordgang der zonne of maane, zeer weinig.  DE ZON- EN MAAN -LICHTEN.^51 Wanneer de ziener zig midden voor eenig voorwerp, tegen over de zon of maan fielt, dan zal hy de fta'nd der zonne of maane , als het waare verticaal, of loodlynig boven het voorwerp vinden, als in Fig. 1; maar is de ftand des zieners , ter zyden het voorwerp, als, by voorbeeld, by Fig. 2, dan zal het hem toefchynen, dat de flagfchaduw , a cdba, fchuin , en dus niet rechthoekig met de grondlyn, ab , (trekkende is: dan, dit is eene vertooning , afkomende uit de gezichtftraalen , en om dat de oogen van den ziener , in het zien , altoos perfpe&iven ; want noch de zon , noch de maan , noch het voorwerp, maar de ziener zelf, en dus ook zyn oogpunt , is van (landpunt veranderd; en derhalvcn volgt , dat de grondlichtftraallyn, **, van het oogpunt©, door des voorwerps middenpunt, *, gaande , in fchyn eene fchuinfche ftrekking aanneemt , en alzo voor het oog niet rechthoekig met a b fchynt aftekomen. Plaatst de ziener zig oogenbliklyk by het andere voorwerp, B, dan zal hy , mits dezelfde (landplaats tegen het voorwerp neemendc , bevinden , dat de ftand der zonne of maane, en des voorwerps flagfchaduw , volkomen gelyk zyn aan die van het voorwerp A.  52 VERHANDELING OVER, TWEEDE AANMERKING. Aangezien nu de voorgeftelde Figuuren in dee. zen , niet perfpeftivisch , maar meetkundig voorkomen , zal het misfchien in den eerden aanzien fommigen toefchynen, dat er tusfchen den inhoud' der flagfchaduwen, van de Figuuren i en 2 , verfchil plaats heeft, om reden , dat de lynen a c, b d in Fig. 2, langer bevonden worden dan in Fig. 1; maar de meerdere lengte dier lynen , komt alleen door haare fchuinfche ftrekking , en maakt , ten aanzien van den inhoud des vierkants, a cd ba, in de beide Figuuren, 1 en 2, geen verfchil. Want daar nu in Figuur 2,de lynen £ en k, evenwydig zyn met de lynen g en h in Fig. 1, en in beide Figuuren de grondlynen a b gelyk zyn, volgt, dat de inhoud der fchaduwe , a c d b a, in Fig. 2, gelyk is , aan den inhoud der flagfchaduwe, acdba, in Fig. 1: want alle paralellogrammen , die gelyke bafis hebben , en tusfchen dezelfde parallelle lynen ftaan, zyn elkander gelyk, (*). DERDE AANMERKING. De ftrekking der flagfchaduwen, van de voorwerpen afkomende , verdient inderdaad alle opmer- (*) Euclii., eerfteBtek, 36 propofitie.  DB ZON-EN MAANZUCHTEN. 53 ]cjng. _ Het is door dezelve alleen dat men in een tafreel ontdekt , in wat ftreek men den ftand der zonne of maane vinden moet; ook wat deel des aardkloots, en tyd van het jaar, van dag of nacht voorgefteld wordt: — de meerdere of mindere lengten der flagfchaduwen tegen de voorwerpen, doen ons de hoogte der zonne en maane ligtlyk ontdekken ; en iemand die zig in de berekening der driehoeken geoefend heeft, kan die hoogte , door behulp van de flagfchaduwen, ligtlyk vinden: eene korte flagfchaduw bewyst een hoog , en eene lange flagfchaduw weder een laag zon- of maans-ftandpunt: wy zullen het een en ander, door de Figuuren op Plaat III, zo veel doenlyk, duidelyk voorftellen. VIERDE AANMERKING. Naardien de zons en maans op- en onder-gang dagelyks niet op een zelfd tydftip is , volgt , dat de beoefenaar dit wel in opmerking neemen moet, om dus het ftandpunt dier beide hemellichten , altoos binnen derzeiver waare op- en onder-gangs ftreeklynen te bepaalen i dit benevens de ftrekking der voorwerps flagfchaduwen, is zonder behulp van een figuurlyk compas, als PI. III. Fig. i, niet moge-  54 VERWAN DELING OVER lyk, om reden, dat men altoos het noorder aspunt moet vooronderftellen, om dus den ftand der zonne of maane, volgends den begeerden tyd , op eene der compasftreeken te bepaalen. Fig. a, PI. III, is ontleend uit Plaat I, en dient, om volgends het zons- of maans-ftandpunt, boven den horizont, de lengten der flagfchaduwen tegen de voorwerpen te vinden , zo als reeds in de verklaaring van de voorsz. Plaat I, gezegd is: (zie Inleiding , bladz. 4.) dus zullen wy in het volgende alleenlyk de meetkunftige regelen daartoe voordraagen. .Wanneer men het zons- of maans-ftandpunt in 't zuid-westen vooronderftelt , dan ftrekken zig de voorwerps flagfchaduwen noord-oostelyk aan , Fig. A : om dezelven te vinden , laat van de grondhoeken, a, b, de zyden der flagfchaduwe, of derzeiver grondftraalen , a c, bi, parallel zyn met de linie Z W NO, in Fig. 1 , dan is de ftrekking der flagfchaduwe gevonden. Om derzeiver lengte te bepaalen, zo ftel de hoogte der zonne of maane op den quadrant ofquartcirkel, G H 1, in Fig. 2, by voorbeeld, op 60 graaden , door de lyn D E : verleng des voorwerps grondlyn a b, en parallel de lyn D E , in Fig. a over des voorwerps tophoek e , op de verlengde grondlyn, aVf, getrokken de lyn e ƒ, dan is hf  DE ZON-EN MAAN-LICHTEN. 55 de lengte der begeerde flagfchaduwe ; dus uit het punt h , als het middenpunt , met de wydte hf, tot de ftreeklyn, hg, befchryf den boog, fg, dan is, hg-hf; voords doorg, parallel de grondlyn, a b , getrokken de lyn, cd, dan is acd ba, de omkring der begeerde flagfchaduwe van het voorwerp of Fig. A. Verkiest men het zons- of maans-ftandpunt in het zuid-oosten, dan is de ftrekking der flagfchaduwe, parallel met ZO N W , in Fig. 1, zo als in het voorwerp, Fig. B, door de flagfchaduw van hetzelve afkomende , als g h k ig , ten duidelykften voorkomt. Om nu de lengte der flagfchaduwen te vinden, is de handelwyze even als die byhet voorgaande voorwerp A , behoevende men flechts contrarie te werken. Zal de ftand der zonne of die der maane in het zuiden zyn , dan is de ftrekking der flagfchaduwe, als die van het Fig. C, a b d c a, parallel aan de lyn Z N , in Fig. 1; en gefteld dat het ftandpunt der x zonne of maane tot 45 graaden boven den horizont verheven ware , dan zyn de lichtftraalen, eb,fd, afkomende over des voorwerps tophoeken, e,f, parallel met de lyn F D, in Fig. 2 , bepaalende de lengte der flagfchaduwe in b en d, dus is ab dc a, de omtrek der flagfchaduwe.  §5 VERHANDELING OVER Daar is tusfchen de lichtftraalen der zonne en inaane , en die van een kaars, fakkelenz., een groot verfchil , want de lichtftraalen der zonne en maane, vallen parallel over de voorwerpen ,enveroorzaaken derhalven ook paralelle flagfchaduwen ■ (zie de Voorrede.) Het tegendeel vindt men in de lichtftraalen van een kaars, fakkel, enz.; want dezelven uit het lichtscentrum of middenpunt, a, Fig. 3, over de tophoeken , b, c,en,d,«, der voorwerpen AenB, vallende, verwyderen zig, en ftooten op de insgelyks verwyderende grondftraalen , die afkomen uit des lichtsvoetpunt, ƒ, van des voorwerps grondhoeken, g, h;i, k, in de punten,/,*#,», 0, welken, door lynen te zamen getrokken zynde,de bepaaling der flagfchaduwen maken ; derhalven een kaars, fakkel, enz., als af, in het midden achter twee voorwerpen , A en B , gefteld zynde, en deszelfs lichtftraalen, abl, acm, adn, aeo, uit een punt, a, afkomende, volgt, dat dezelven zig verwyderen, en dus nimmer parallel konnen zyn, gelyk die der zonne en maane ; waarom ook de flagfchaduwen, door het kaarslicht veroorzaakt , onregelmaatige gedaanten tegen de voorwerpen maaken.  ÜE ZON- EN MAAN-LICHTEN. 57 VYFDE AANMERKING» De kegelachtige vlam van een lamp , kaars , of flambouw, en die van een vuurlicht, hoe groot het zelve ook zyn moge;, kan Wel niet hooger dan een lichtpunt aangenomen worden ; dan, de ondervinding betoogt , dat, indien het voorwerp veel kleiner dan de vlam des lichts is , de flagfchaduwen vart de voorwerpen afkomende, parallel zyn ; en dat, het voorwerp zeer na aan de vlam gebragt wordende, ook een kernfchaduw binnen dezelven gevonden wordt*  DERDE BOEK. In dit boek zullen wy voordellen de regelen, om, na dat de (trekkingen der flagfchaduwen tegen de voorwerpen, meetkundig gevonden zyn, en dus de hoogte der zonne of maane boven den horizont bekend is , hetzelve gezamentlyk, overeenkomende met de regelen der doorzichtkunde en perfpectief, op een tafreel overtebrengen. Befchryf ten grondflage een quadraat of rechthoekig vierkant, A B D C, (PI. IV. Fig. i.) hetzelve quadraat verdeel in een onbepaald aantal vierkante ruiten , welken als vierkante roeden , voeten , of duimen kunnen aangenomen worden. Doorfnydt hetzelve vervolgends door de diagonaallynen , AD, B C, en door de middenlynen , G H, E F, dan wordt in de doorfnydinge deezer lynen gemaakt, het quadraats middenpunt, 0, uit welk middenpunt , de agt lynen of draaien, als 0A, 0G,0C, ©F, 0D, ©H, ©b', en' © E, voordkomen,die aangemerkt moeten worden,  VERH. OVER DE ZON- EN MAAN-LICH. 59 als de. agt hoofdftreeken, welken op het compas, in PI. 111. Fig. i., getrokken worden. Dus, wanneer H in deezen als het noordpunt voorkomt, dan is G dat van het zuiden, E oosten, F westen, A zuid-oosten, D noord-westen, B noord-oosten, C zuidwesten. Befchryf voords, op het dus vervaardigde quadraat of vierkant, den halven cirkel, Fig. 2; deel denzelven door den perpendiculair , F K, in twee gelyke deelen , dan heeft men twee vierdendeels ronden , of de beide quadranteri, C K F C , en, D K F D, waarvan ieder boog, als, C K en D K, verdeeld moet worden in 90 gelyke deelen of graaden. Begeert men nu het ftandpunt der zonne of maane in het zuiden, als by G, dan is de flagfchaduw van het voorwerp , 0 T, (ftaande rechtop, in 't middenpunt van het quadrant,) in de noordelyke ftrekkinge der lyn, © H. Om nu derzeiver lengte te vinden , 7,0 bepaal de E 2 ✓  óo VERHANDELING OVER hoogte van het (landpunt der zonne of maane, op het quadrant, C K F, (Fig. z,) by voorbeeld, op 60 graaden, in M, en trek de ftraal , MF; laat voords, parallel met die ftraal, over des voorwerps tophoek, T, op de ftreeklyn, © H, afkomen de lichtftraallyn , T Q , dan is © Q de lengte der gezochte flagfchaduwe van het voorwerp, © T; welke fchaduw, als men de ruiten voor voeten aanneemt, eene lengte is van 1 voet en ruim 7 duimen , tegen des voorwerps hoogte van 3 voeten. Wordt de ftand der zonne of maane begeerd in het westen , dat is in F , dan is de ftrekking van de flagfchaduw des voorwerps , © T , oostelyk , en dus op de ftreeklyn , © E. Om nu derzeiver lengte te vinden , zo breng , (als boven gezegd is,) vooraf het (landpunt, dat is, de hoogte der zonne of maane, op het quartrond, (Fig. 2) by voorbeeld , öp 40 graaden boven den horizont, in P, en trek de lichtftraallyn, PF;Iaat voords weder parallel met die lyn , over des voorwerps tophoek, T, op de ftreeklyn, ©H, afvallen de lichtftraallyn , T R , dan is © R de lengte der gezochte flagfchaduwe, welke , als men de ruiten weder voor voeten aanneemt , eene lengte is van 35 voeten ; en deeze lengte vervolgends door  DE ZON- EN MAAN-LICHTEN. 61 den cirkel , RXYWVUSR, (*) , op de ftreeklyn der flagfchaduw, © E , in U overgebragt zynde, zo is © U de begeerde flagfchaduw. A A N' M E R K I N G. Door de twee voorgeftelde voorbeelden , kan men vervolgends op alle begeerde ftreeken van het compas , de ftrekkingen en lengten der flagfchaduwen tegen de voorwerpen vinden ; want de ftand der zonne of maane bekend, en op het quadrant , (Fig. 2) overgebragt , en daar nevens de ftrekking der flagfchaduwe, op de lyn, G © H, als de bafis of grondlyn , proviüonecl bepaald zynde , door het afkomen des lichtftraals over den tophoek van het voorwerp , © T , wordt dezelve vandaar overgebragt op al zulke ftreek als begeerd wordt ; dus, by voorbeeld, wordt door den cirkel, R X YW V U S R, den ftand der zonne of maane boven den horizont 40 graaden zynde , dc lengte der flag- (*) Door deszen cirkel, die door de lynen , E 0, G 0, F 0, H ©, in vier quadrant en gedeeld wordt , ieder van welken 90 graaden bevat, kan men de ftrekking der flagfchaduwen, op al zulk getal van graaden, ter zyde één der hoofd of tusfchen-ftreeken van het cumpas, bepaalen, als begeerd wordt. E 3  6n VERHANDELING OVER fchaduwe , (te vooren gevonden op de bafislyn © H, zynde de zon in het zuid-westen gefield, als in C ,) overgebragt op de ftreeklyn,©B,in S,zynde 0 S, de ftrekking en lengte der begeerde flagfchaduwe van het voorwerp, © T. Op gelyke wyze bepaalt , op de ftreeklyn, ©F, het punt, Y,de lengte der flagfchaduwe van © T, als de zon of maan gefield wordt in het oosten, by E ; dat is,wanneer de fland der zonne of maane, op gelyke hoogte als boven , naamlyk 40 graaden,bepaald is , en dus is de flagfchaduw, © Y, gelyk aan de flagfchaduw , © S. Het punt , V , bepaalt de lengte der flagfchaduwe van het voorwerp, © T, op de ftreeklyn, © A, als de zon of maan met gelyke hoogte in het noord-westen gefield wordt, als in D; op gelyken voet wordt de flagfchaduw van het voorwerp , © T , op de ftreeklyn , © C , bepaald in het punt , W , als de zons - of maans- ftand gefield wordt in het noord-oosten, by B. Naardien nu de fland der zonne of die der maane, in deeze allen,op éénerleie hoogte boven den horizont vooronderfteld is , volgt, dat ook de flagfchaduwen als afkomende van een zelfd voorwerp, © T , allen eenerleie lengte hebben, en dus bepaald worden door den cirkel , RXYWVUSR, in de punten, R,S,U,V,W,Y,X,  DE ZON-EN MAAN-LICHTEN. 63 Een algemeent regel in deezen is , dat de ftreeklyn, G 0 H, als de grondlyn aangemerkt wordt, op welke de lengten der flagfchaduwen van het voorwerp, 0 T,moeten gevonden worden;en dat men die lengten vandaar, door een' cirkelboog, wiens middenpunt© is, op de begeerde ftreeklyn overbrengt. Om nu de geometrifche, of meetkundige, in het plano, of den platte grond, gevondene en bepaalde flagfchaduwen , in derzeiver ftrekkingen en lengten, perfpedivisch overtebrengen , moet men het quadraat of vierkant , A B D C , (Plaat IV. Fig. 1,) aanmerken als een vloer of grondvlakte, verdeeld in vierkanten , of ruiten , allen van eenerleien inhoud , en welke ruiten men eene zekere grootheid toeeigent; als, voeten, roeden , of duimen. In het midden van dit quadraat , of parallellogram , plano, of grondvlak, wordt gefield het voorwerp , by voorbeeld , een flok , als 0 T , van wiens voetpunt, 0 , de flagfchaduwen zig altoos, van het tegenoverftaande licht der zonne of maane, éénlynig afkeeren. Dus is de zaak zelve niet zo moeielykals wel op het eerste voorkomen fchynt , want men behoeft flechts waarteneemen, dat de flagfchaduwen, welken E 4  64 VERHANDELING OVER oost, west, zuid , en noord, ftrekken, altoos met het voorwerp een rechten hoek maaken , dat is , 90 graaden; dat dus de flagfchaduwen der tusfchen. ftreeken , als , noord-oost, zuid-oost, zuid-west, en noord-west, tegen het voorwerp eenen hoek van 45 graaden maaken;en derhalven doorfnyden dezelven de ruiten der grondvlakten , of vloer, diagonaalswyze, door de lynen , A D en B C. Wanneer men nu op een grondvlakte of vloer, Fig. 1 2 3 4 , met perfpeétivifche ruiten doorfneeden, de voorwerpen, Fig. a, b, c, d, e, f, g, ge! fteld heeft; dan heeft men de (trekkingen en de lengten der flagfchaduwen derzelven oogenbliklyk gevonden; want alleenlyk beftaat de arbeid in het vol, gende; naamlyk, dat men de (trekkingen en lengten der flagfchaduwen , reeds in het plano, of grondvlak, (Fig. 1) gevonden en bepaald, endoor middel van de ruiten kundig geworden , vervolgends in de perfpedtivifche grondvlakte , 1 2 o . de daar zynde ruiten overbrengt ; in maniere als volgt: Men neemt naauwkeurig in opmerkinge , hoe veele ruiten de lengte der flagfchaduwe, in het plano, Fig. 1, beflaat; als ook, wat (trekking dezelve door de ruiten neemt, dit nu, brengt men naauw.  DE ZON- EN MAAN-LICHTEN. 65 keurig over in de perfpeftivifche grondvlakte, j »; 3 4, en daarmede is het werk verricht. Dus is, ten voorbedde, het voorwerp, Fig. van gelyke proportionaale hoogte als, 0 T, in Fig. 1, dat is , 3 ruiten of voeten : de zonshoogte tot 40 graaden boven den horizont bepaald zynde, dooiden ftraal, P F, in Fig. 2 , wordt dus , door den daarmede parallel over het ftoks- toppunt , T , afkomenden lichtftraal, Til, op den bafisIyn,0H, de lengte der flagfchaduwe bepaald in het punt R, zynde 3* ruiten of voeten, van 0 tot R. Gelyk nu de hoogte des ftoks, © T, Fig. 1, ftaat tot de lengte derzeiver flagfchaduwe, © R, zynde 3* ruiten: alzo ftaat ook de hoogte van het voorwerp, Fig. a, als, hk, zynde insgelyks 3 ruiten, tot de lengte der flagfchaduwe, h i, zynde 31 ruiten lengte; want de driehoek, R © T, in Fig. 1 , is gelykformig aan den driehoek, ihk, Fig. a. Naardien nu de overige voorwerpen , Fig. b, c, d, e, f, g, allen eene gelyke hoogte met Fig. a, hebben, en er vooronderfteld wordt,dat ze door eene zelfde zonshoogte verlicht worden, volgt, dat ook de flagfchaduwen derzelven eenerleie lengte bevatten. En naardien de hoek , k ki , in het voorwerp , Fig. a , even als in het plan , Fig. 1, de F<5  66 VERHANDELING OVER hoek , T 0 R , een rechte hoek is , of gelyk aan 90 graaden, daarom is ook de ftrekking der flagfchaduwe, h /, in de perfpeftivifche grondvlakte, 1 2 3 4 , gelyk aan die in het plan, of den platten grond , Fig. 1 , dat is , noordlyk , volgends de ftreeklyn, 0 H. Vermids nu de flagfchaduw , 0 R , in Fig. 1, 31 ruiten lengte heeft, zo telt op de perfpeftivifche grondvlakte van h tot /, een gelyk getal ruiten , dan is h i , de lengte der begeerde flagfchaduwe, van Fig. a ; en op gelyken voet is het met alle de volgenden,als, yan het voorwerp, Fig. b, is de ftrekking der flagfchaduwe , lmt oostwaards ; want de ftand der zonne of maane is vooronderfteld in het westen , als by F, in Fig. 1. In het voorwerp, Fig. c, is de ftrekking der flagfchaduw, n ö.westelyk; want de zons- of maansftand, is oostelyk genomen, als by E , in Fig. 1 • en dus is dit ook tegenovergcfteld met het voorige ; maar de grondhoeken, als, wen/, zyn elkander gelyk, dat is , ieder van $p graaden , en de lynen welkeft van ter zyden de liagfchaduw influiten, ftrekken in Fig. c , naar , en wyken in Fig.^, van het oog. punt, 0. I De flagfchaduw , qr, van het voorwerp , Fig. d , is in de ftrekking der lyn , welke op de lyn ,  DE ZON- EN MAAN-LICHTEN. 67 0 B, in Fig. 1 , voorkomt, en in derzeiver lengte bepaald door 0 S, dus noord-oostelyk. De flagfchaduw, st, van het voorwerp, Fig.f, is het tegenorergeftelde met die des Voorwerps , Fig. d, want derzeiver ftrekking is , volgends hot plan, Fig. 1, op de lyn, 0 C, en dus zuid-westelyk, zynde derzeiver lengte bepaald door 0 W. De flagfchaduw, uv, van het voorwerp, Fig./, ftrekt zig noord-westelyk , volgends de ftreeklyn, 0 D, in Fig. 1,wordende derzeiver lengte bepaald door © X. De flagfchaduw, w x, van het voorwerp, Fig.£, is tegenovergeftelde met die van het voorwerp , Fig. ƒ , als ftrekkende zuid-oostelyk , volgends de ftreeklyn , © A , in Fig. 1 , waarop de lengte der flagfchaduwe bepaald is door © V. Daarmede nu is gevonden de ftrekking en lengte der flagfchaduwen tegen de voorwerpen , naar aanleidinge der voornaamfte compasftreeken, met eenen zons- of maans-ftand, in het oosten, westen, zuiden , zuid-oosten , noord-oosten,zuid-westen, en noord-westen, 40 graaden boven den horizont. Indien nu de voorgeftelde handelwyze wel bevat wordt, zal het zeer gemaklyk zyn, op alle de overige compasftreeken , de flagfchaduwen tegen de.  68 VERHANDELING OVER voorwerpen , volgends alle mogelyke zons- , en maans-ftanden te vinden. Thans zullen wy voorftellen, hoe men deregelen kan vinden, volgends welken men, wiskundig, in een tafreel , de begeerde hoogte en het ftandpunt der zonne of der maane, doorzichtkum<'ig bepaalen kan; teneinde, des begeerende, die hemellichten zeiven ook in een tafreel zouden kunnen gezien worden. Wy neemen ten bafis, dat het tafreel aangemerkt moet worden , als een, te lood , of rechtop ftaand glas , of doorfchynend vlak, op het welke de beelden der voorwerpen, die achter hetzelve zyn , zig aan den ziener, op een bepaalden afftand en met een bepaalden gezichtshoek, vertoonen. Eene horizontaale uitgeftrektheid achter het glas, of doorfchynend vlak, of tafreel, binnen een' hoek van 60 graaden bevat wordende, kan door het oog, op éénmaal overzien worden; dus is dan de afftand gelyk aan den perpendiculair van den gelykzydigen driehoek, A F B, PI. V. Fig. 1, van welken driehoek , des tafreels grondlyn , A B, de bafis is. Vermids nu het oog van den ziener, F, op het glas, of tafreel, overgebragt wordt, op den hort-  DE ZON- EN M A AN-LICHTEN. 69 zont, VN, in een punt , als , 0 , en dit punt, als het waart! oogpunt op het glas of tafreel zynde, zo volgt, dat men dan aan wcderzyde van dat punt, den halvcn gezichtshoek, A F E , B F E , of 30 graaden heeft; fchoon het oogpunt, 0, zig juist niet in het midden van het tafreel bevindt. Naardien men nu zonder draaijing van het hoofd, geene grootere horizontaale uitgeftrektheid kan overzien, dan alleenlyk eene zulke, die, gelyk gezegd is, zig binnen een' hoekman 60 graaden bevat, zo zyn alle voorwerpen , welken buiten dien hoek vallen, voor het oog onzichtbaar. Hieruit volgt, dat, wanneer de fchyf der zortne of maane , niet binnen deezen hoek valt , derzeiver beeld ook niet op het tafreel gevonden kan worden. Wanneer men één der agt hoofdftreeken van het compas voorondeiftelt voor zig in het oogpunt te zyn; by voorbeeld , oost, dan kan men het ftandpunt der zonne of maane, van het oosten naar het zuiden, of noorden bepaalen, op alzulken graad, als de {treek binnen den hoek van 30 graaden begeerd wordt, en zo met alle de overigen. Men kan , ten aanzien der compasftreeken , zig bedienen van een compas, op 't welke ook de graaden en minuten gevonden worden.  70 VÉRHANDELING OVER Ter nadere verklaaringe van het reeds gezegde, zullen wy de Figuuren, voorgefteld op Plaat V, ophelderen. Laat ACDB, (Fig. i>het tafreel of'de doorfchynende vlakte, of het glas zyn, de hoogte, AC, 21 voeten, deszelfs breedte of grondlyn, AB, 8 voeten, en de horizont, A V, hoog 6 voeten. Befchryf op de grondlyn of bafis, A B, den gelykzydigen driehoek, A F B, en in denzelven ftel den perpendiculair, E F, dan is , E F, de afftand van den ziener tot de grond- of bafig-lyn, A B, yan het tafreel. Om de lengte van den perpendiculair, dat is, van den voorsz. afftand, E F, te vinden, zo werk door de regel van proportie: Koek, E. Halve Bafis, A E. Tangenshoek, A. 9°° 4 veeten. 6o° iooooo 173205 komt, zeer na, voor de lengte van den perpendiculair of den afftand van den ziener tot het tafreel dat is, FE, 7 voeten (*). 1 (•) Eigettlyk 6 veeten , 11 duimen , en ruim if lyn, Rhynlandfche maat, doch om alle kleinigheden te vermyde^is de lengte der volle veeten genemen, en alzo 7 voeten  DE-ZON- EN MAAN-LICH;TiEN.~ 71 Voords door het afftandspunt, F, horizontaal of parallel met den bafis, A B , getrokken de lyn , G H, verleng des tafreels zyden , of fluitlynen, C A , D B, tot aan de lyn G H , en uit het middenpunt van G H, met de wydte, F G, of F H , befchryf den halven cirkel, G I H, welke door den perpendiculair , F E , gedeeld wordt in twee gelyke quadranten of vierden ronds, GIF en H I F: deel den halven cirkel, G I H, in 180 graaden. Volgends deeze indeeling , worden voords alle ftreeken en ftanden der zonne eii maane (*), binnen den gezichtshoek, A F B , vallende, en tegen des tafreels bafis, A B, ftootende, en vandaar perpendiculair , opwaards op het tafreel, voordgaande, bepaald. gefield: zo is de afftand tot Fig. 3 , ia voeten en byna iè duim, dan wy hebben ook daarin llleealyk de volle voeten gebruikt. (*) Dat in het volgende , telkens de %on en maan tegelyk votrkomt, is, om dat in de regelen ter vindinge en bepaalinge van derzeiver ftanden , enz. , geen onderling verfchil is: en om dat de maanfchyf altoos in de tafreelent meer dm die der zonne gezien wordt, hebben wy inde tafreeltjes, op Plaat Vt, enz,, maanlichten voor gefield.  7* VERHANDELING OVER Dusdanige onderfcheidene {treek- en ftand-lynen , iii Fig. i, de lyn, F Ë Q. a, FKU. 3, F SU. 4, FKU. Naardien nu van des zieners {landpunt, F, deszelfs oogpunt altoos in de gezichtshoekmiddenlyn,FE©,op de horizontlyn, VN, in het punt, ©, komt, en de ftreek- en ftand-lyn der zonne of maane , F E © Q , op des gezichtshoekmiddenlyn , F E © , valt ; zo volgt , dat het {landpunt van de zon of maan , loodlynig of verticaal boven het oogpunt , 0, op de verlengde gezichtshoekmiddenlyn , F E 0 Q, zyn moet. , En naardien het oogpunt, 0, in het midden van het tafreel is , volgt , dat ook de fchyf der zonne of maane , Q , insgelyks in het midden van het tafreel, Fig. i, gevonden wordt, om reden dat dezelve rechtlynig boven eikanderen liaan. In Fig. 2 , is het oogpunt , 0 , even als in het voorgaande, dat is, in het midden van het tafreel, A B C D; maar de zons-ofmaans-llreeklyn,FKU,  ÖE ZON- EN MAAN-LICHTEN. 73 is nu 25 graaden ter zyden het oogpunt, 0, dus is de ftand der zonne of maane , op de lyn KU; rn vermids dszelve 40 graaden bóven den horizont verheven is, zo is het (landpunt der zonne of maane , by U ; waarom de ziener uit zyn (landpunt, F , de maanfchyf aan zyn rechterhand heeft; en alzo dezelve nog binnen den gezichthoek, A F B, valt, zo is de maan ook in het tafreel, by U. In het derde figuur is de afftand van den ziener tot het tafreel , A B D C , veel grooter dan in de voorgaande tafreelen , want de gezichtshoek, RFS, (trekt zig ter wederzyden buiten des tafreels breedte , A B , tot in R en S , dus aan ieder zyde ter lengte van 3 voeten, als A R, B S. Daarom is de perpendiculair van den gezichtshoek, zynde de afftand des zieners, F E, ook langer of grooter dan in de voorgaande tafreelen; en naardien de gezichtshoek-bafis , SR, langer dan die der voorgaande, A B , is , zo volgt , dat de geZichftraalen , F R , F S , tér zyden het tafreel afwyken, en er dus op het tafreel zelf, niets van de voorwerpen welken er zyn tusfchen A R en B S, uit het afftandspunt, F , gezien kan worden ; om reden dat de geziehtftraalen uit het punt , F , tot des tafreels grondhoeken , A en B , Hechts een hoek van 34 graaden en Sf minuten bevatten, daar inta < F  74 VERHANDELING OVER gendeel de gezichtshoek, S F R, eene hoek maakt van 60 graaden. Vermids nu de fchyf der zonne of maane , even als in Fig. 2 , op 30 graaden , ter zyde het oogpunt , 0, gefield is , zo volgt , dat de ftreeklyn, op de gezichtshoek-fluitlyn, F S, komende, de zonof maan-fchyf, buiten het tafreel valt, en derhalven voor den ziener, uit deszelfsftandpunt, F, onzichtbaar is op het tafreel. ïn het vierde figuur is de gezichtshoek , A F B, en ook de afftand tot het tafreel, A B D C, overeenkomftig met de figuuren 1 en 2 ; maar de ftand der zon- of maan-fchyf, U, wykt van het oogpunt af tot 20 graaden , dus is deszelfs ftreeklyn, F K, binnen den gezichtshoek , A F B , en deszelfs ftand op de lyn , K U : vermits nu de zons- of maansftreeklyn, F K, binnen den gezichtshoek, A F B, valt , zo is ook de fchyf der zonne of maane, op het tafreel zichtbaar uit het punt F, als in U. De bandelwyze , om den ftand der zonne of die der maane , binnen den gezichtshoek, in alle begeerd wordende ftreeken (*) van het compas, vol- (*) Waartoe het uur van den zons en maans op- en ongang, van de plaats welke op het tafieel voor gefield'word, «wet bekend zyn.  DE ZOM- ÊN MAAN-LICHTEN. 7$ g ends aanleiding van Plaat III, Fig. t en 2, en met behulp van den in graaden verdeelden halven cirkel, om< der de tafreelen,op Plaat V, reeds voorgedeld zynde , komt het eigenlyke (landpunt der zonne of maane, boven den horizont in aanmerkinge, ter ophelderingewaarvan wy dezelfde tafreeltjes, op Plaat V, weder in de'ezen ten voorbedde voordellen. Laat begeerd zyn , dat de hoogte der zonne of maane boven den horizont, VN, verheven zy tot 40 graaden ,als in P, (Fig. 1); verleng den bafis of grondjyn, BA, met de wydte, AG; befchryf den quartcirkel , GLMj uit het punt M, richt den perpendiculair , M O N, op , en verleng den horizont , N V tot in O, dan is het oog des zieners Van F, overgebragt in het punt, O. Uit dit punt O, als het centrum , met de wydte , O V, befchryf den quartcirkel , V P N ; verdeel denzelven in 90 graaden, dan is het quadrant of vierde ronds, V P N, gemaakt, door welk vervolgends de begeerde hoogte der zonne of maane bepaald wordt. By voorbeeld, men begeert den dand der zonne of maane,op40 graaden boven den horizontlyn,V N, zo tel die hoogte op het quadrant of vierdecirkelrond,van V in 40,by P; trek vervolgends de oor. ftraallyn, van O door 40 , tot aan de zons- of F 2  76. VERHANDELING OVER maans -ftandlyn, E 0 Q, maakende op de voorsz!* lyn een punt , als Q , zynde het centrum of het zons- of maans-middenpunt, en daarmede is de zonsof maans-hoogte boven den horizont, VN, op het tafreel, Fig. i, gevonden , en bepaald. In de overige tafreelen , op de voorsz. Plaat V, is de handelwys ter bepaalinge van de zons- of maans ■ hoogte, boven den horizont geheel dezelfde , als die by Fig. i. Maar naardien de zon-of maan-fchyf in de tafreelen, Fig. 2, 3, en 4, ter zyden het oogpunt, 0 , afwyken , en dus in dezelve eene andere ftreek- en fland-lyn voorkomt, zo volgt , dat het zons- of maans-middenpunt, Q, (volgends de handelwyze by Fig. i, gevonden,) horizontaal op de van het oogpunt, 0 , ter zyde ftaande ftandlyn, moet overgedraagen worden, als in het punt U ; en dan is het waare centrum of het middenpunt der zonne of maane in of buiten het tafreel , bepaald in het gemelde punt: als in Figuur 2, op de ftandlyn, K Ü. 3, SU. 4, K W Ü. Wanneer de zon- of maan.fchyf, U, zig boven het ftandpunt, aan het oog des zieners vertoont, dan volgt, dat ook derzeiver beeld , W , even als an«  DE ZON- EN MAAN-LICHT EN. 77 dere voorwerpen , in 't water gezien wordt ; ter welker bepaaiinge dezelfde regelen die men ten aanzien der aardfche voorwerpen involgt , ook in deeze plaats vinden. Stel dus op de zons- of maans-ftandiyn ,KWU, daar dezelve den horizont, V N, doorfnydt, dat is, in'het punt X, den pasfer met de wydte, XU; en befchryf den boog of halve cirkel, U Y W : naardien nu de lyn, W U, als de pees van den boog, U Y W, is,zo volgt, dat het punt NV, het waare middenpunt van het beeld der zonne of maane in het water is; en derhalven is het {landpunt van het zons- of maans-beeld , W , in 't water , beneden den horizont , N V , gelyk aan deszelfs hoogte boven den horizont, AANMERKING. In de voorgeftelde tafreeltjes , Plaat V, Fig. 1, s en 4, is de afftand van den ziener tot dezelven onder eikanderen gelyk; en dus is ook de maansdiamctcr in dezelven gelyk, bevattende eene lengte van ruim 8 lynen ; maar in het tafreeltje , Fig. 3, den afftand tot hetzelve grooter zynde, zo volgt, dat de middenlyn der maanfchyf, (hoewel in hetzelve niet zichtbaar,) eene grootere lengte heeft , als zynde F 3  78 VERH. OVER DE ZON- EN MAAN-LICH. l duim en byna 4 lynen ; want hoe nader de ziener tot her tafreel is , des te kleiner vertoonen zig de beelden der voorwerpen , en dus ook de maan, op hetzelve , het geen in eenen grooteren afftand het tegendeel is : alles volgends de regelen der gezichtkunde , uit welken die der doorfchynende vlakte afgeleid zyn. Dit alles nu door den kunstoefenaar bevat wordende , zal hem zulk? , (volgends het voorgeftelde werkende,) tegen de misgreepen, ten aanzien van den waaren ftand der zonne en maane, in zyne tafreelen, behoeden.  AANHANGZEL. Alhoewel een kunstoefenaar , in alle opzichten geen volkomen Meetkunftenaar, Sterrekundige , of Aardrykskundige behoeft te zyn, is het hem echter zeernoodig, eenige voornaame grondbeginzelen van die kunften te bezitten, aangezien men zonder derzeiver hulpe , geene kunsttafreelen tot eenige volmaaktheid kan brengen; want zo min als menzonder kunde van de Architeftura , doorzicht- en perfpeftief-kundige regelen, in ftaat is, om gezichten, -cbouwen , landfchappen, enz., naar waarhetd, dat is, overeenkomende met de Natuur , zamenteftellen', zo min kan ook de waare ftand van zon, rasm en ftetren aan den hemel , noch ook eene begeerde plaats op de aarde , zonder de bovenaangehaalde kundigheden eenigzins beoefend te hebben, naar waarheid, in een kunsttafreel, aan den befchouwer van hetzelve voorgefteld worden. F 4  8o AANHANGZEL. Eene handleiding van dien aart als de voorgaande , myns wectens , nog nimmer den jongen kunstoefenaarenaangeboden zynde(*),werd ik te raade, de aantekeningen omtrent het een en ander, door my, ten geheugen ontworpen , niet langer mondling, maar ook door den druk gemeen te maaken. In dit Aanhangzel komt dan voornaamlyk voor: lO Re ftand des'zieners, met betrekkingtot den maansftand. ».) De daardoor voor het oog fchynende tegen.ftrydigheden van de verlichte voorwerpen : (r) Hoe fierk ook mync pogingen geweest zyn, omby eenig Autheur, de waare regelen, welken in het voorjtel. len van etn zon- of maan - licht vereischt worden, te Vinden , heb ik echter , geljk ik in myne voorrede reeds betuigd heb , niets voor den kunstUuj'enaar ter handlei. dwge kunnende dienen, aangetroffen : alleenlyk de in veele weetenfchappen kundige Kunstfchilder, de Heer rienk JELGerhuis, toonde my , voor een gerui. men tyd , eenige daartoe firekkenae aantekeningen : de zamenfpreekingen over dit gewigtig point der Schilder, kunst, met zyn Ed , en met den He r • jacob de vla. mm, reeds genoemd, zyn my t indeezen, van veel nut geweest.  AANHAN GZEL. 81 Dit laatfte zullen wy oplosfen, en de fchyriteg&nitrydigheden wegneemen. Tot onderwerp is genomen eene opene kamer , (PI. VI.) by wyze yan een portaal , door welks opening men over een ftil water tot aan den horizont ziet —- in de zoldering is gefield, eene agtkantige opening , omzet met eene borstweering of balluster ; in de zy- of naar het oogpunt wykende muuren, ziet men opene venfters of lichtgaten, en op den vloer twee vierkante blokken. De ftand der maane is midden voor de opening der kamer , loodrecht boven het oogpunt, zynde de maan verheven tot 24 graaden boven den horizont. In dit onderwerp komt nu hoofdzaaklyk voor: I. ) De maansverheffing , by U , boven den ho¬ rizont , O N. i ■ II. ) De ftand des zieners tegen denzelven, en de grootte van den gezichtshoek , waaruit dan weder volgt: 1. ) De afftand van den ziener tot het tafreel, ABDC. 2. ) De verlichting of de lichtftraalen , door de opening des zolders vallende. 3. ) De invallende lichtftraalen in de venftergateu - der zymuuren. 4. ) Over de opftaande blokken. Fj  U AANHANGZEL. -•■■$,) En de ftrekking der flagfchaduwen van ieder voorwerp, in het byzonder , als door welke voornaamlyk het generaal in de kunsttafreelen voordgebragt wordt. Zynde de afftand van den ziener tot het tafreel, onder een' hoek van 60 graaden, ter lengte van 8 voeten, 6 duimen, en ruim 6 lynen ; dus de middenlyn der maane, eene lengte van 11 enbynailyn heeft, •' "ïo y\ . AANMïRkino>' De regelen, ten aanzien der afkomende lichtftraalen der zonne en maane , tot de voorwerpen , zyn dezelfde, en dus aan eikanderen gelyk , zo als wy reeds getoond hebben ; maar de kracht des lichts, is tusfchen dezelve zeer verfcheiden , en vermits wy niet voorneemens zyn , als alleenlyk over derzeiver ftraalen en ftandplaatzen te handelen , zullen wy ons in dit voorftel tot die der maane bepaalen, PROPOSITIE.. Het komt mogelyk den befchmwer ongerymd voor, d:,t daar de maan , U , Zo het fchynt laager dan de zoldering, C E F D C, gezien  AANHANGZEL. gS wordt; men echter de op ftaande borstweer hg, a b c d e f, rondsom der in de zoldering zynde opening, niet alken aan derzeiver zy* den, h c y de, benevens die , welke van het oogpunt, 0, wyken als, ba, e f, door de maan bejcheenen of verlicht ziet, maar ook nog van de bovenhoeken, cend, der hsri' zontaale zyde , c d , de Ikbtf raaien (*), C g i, d h k, van de maan afkomende, eene flagfchaduw , door de horizontaale opflaande zyde, cd, veroorzaakt, bepaald: insgelyks dat van de zolder inghoeken, E en F, de lichtftraalen Q), E m en F 1, over dc zy- (*) (f) Deeze, van de maan afkomendelichtftraaltn% moeten dezelfde ftrekkingen neemen als die der ftraal, Z L , in Plaat IV , Fig. i: om dezehen te vinden, brengt men op de muur een genoegzaam aantal ruiten, van gelyke grootte als die op den vloer; wanneer men nu in dit geval het eeifte Fig., op Plaat IV, als een verticaal epftaandvlak aanneemt, behoeft men ftechts de richting of ftrekking der ftraal, Z L , door de ruiten op hetzelve fiategaan, en die in de muurruiten overtelrtngen , dan zal de (b ekking der ftraal op den muur , ais E ni, F1, gelyk zyn aan die van ZL, op de voorsz, PI. Fig. Vi  »4 AANHANGZEL. muuren eene fiagfchaduw , veroorzaakt door bet horizontaal liggend zoldervlak, ECDFE, bepaald wordt (§). OPLOSSING. Om het voorgeftelde te bevatten , moet men in aanmerking neemen, dat de ftand der maane altoos Maar naardien in des zolders opening , de ballufterhoeken, bed, ede, wyde hoeken zyn , en dus grooter dan de rechte hoeken die de zymuuren aan het zoldervlak, by E en F, ma aken, en dus de opjlaande vlakken der zolderings opening, in hunne ftrekking met de zymuuren verfchillen, zo volgt, dat ook de lichtftraalen, c g i d h k, met die welke ov:r de zymuuren vallen, als E m F 1, geenszins parallel kunnen zyn. Ter vindinge der voorfchrevene flraalen, cgi, dhk, wordt hei vlak des zolders , in een gelyk aantal ruiten , als dat van den vloer, verdeeld, en op gelyke wy ze, als iy de blokken , R en S , voor gefield, bepaald. (§} Naardien de diameter der lichtcolom van de zon, veel grooter dan de diameter van den aardkloot is , en de diameter van de lichtcolom der maane, veel grooter is dan, de breedte eener ftraat, zo volgt, dat wanneer de Band van één dier lichten voor het midden eener ftraat is , dat de kuizen ter wederzyden fiaande, overfchaduwd zyn; doch  AANHANGZEL. 85 Verre van den aardkloot is : de gemiddelde afftand wordt gefteld op 6661 if uuren,of988177155 Rhynlandfche roeden , en is dezelfde, ook op dat oogenblik dat ze ons toefchynt zeer laag , of naby aan de aarde te zyn. Die fcbynbaare laage ftand der maane boven den horizont , bevat byna oogenbliklyk , wanneer zy Hechts even boven den horizont gereezen is, reeds eene aanmerkelyke hoogte j want neem dat derzeiver ftand niets meer dan ééne graadsminut (*) boven den horizont ware , dan is derzeiver hoogte, reeds byna 500 Rhynlandfche roeden, en tot de hoogte van eene graad opgeklommen zynde, dan is die hoog- do6T het op den grond vallende licht, dus flerk gerefiexeerd worden , dat de daarop vallende flagfchaduwen der uitrekende floepen, uithangborden, opene venjï'ers , enz., zeer kennelyk zyn'. even zo is het met den ftand der zonne of maane, voor het midden eener kamer, gelyk in Plaat VI voorgefteld wordt , zynde in dezelve de zymuuren over/chaduwd, doch weder door het licht op den grond vallende, dus fterk gereftexeerd , dat de flagfchaduw der zoldering over dezelve vallende, ten duidelykften kenbaar is. («) Is 20 uursminuten, of 4^4! Rhynlandfche roeden.  36 AANHANGZEL, te 29670 roeden (*), dus byna 1400 maal hooger dan de Westerkerks toren, te Amfleldam 5 maar dit heeft geenszins eenige betrekking tot Jen maans-afftand van de aarde, en is alleenlyk ten aanzien van haare opklimming boven den horizont, of het vlak der aarde. Naardien nu de maan, alsmede de zon, hoe laag in oogenfchyn , aan den horizont zynde , altoos echter veel hooger is , dan de hoogfte voorwerpen op den aardkloot, zo volgt, dat ook alle horizontaaie vlakten, en rechtopgaande voorwerpen,altoos van boven af, de lichtftraalen ontvangen (f) , en (*) De ftand der maane in het tafreel, is 24 graaden hoven den horizont . maakende een lengte of hoogte van 712080 Rhynlandfche roeden. (f) Gelyk het met de vertichtinge der blokken ,KenSt (tusfchen welken de maan fchynt in te ft aan , en die als 't waare uit één punt verlicht worden,: gelegen is , zo is het ook met de rondom de maan dryvende wolken; de ons toefchynende verlichte wolkranden misleiden het oog; want hoe groot ook de tusfchenwydten van de door het oog gewaarwordende wolken, zyn me°en, komt echter derzei. ver afftand of tusfchenwydte tegen de lengte van den diameter der maans-lichtcolom , in geene vergelyking , daaruit volgt dus ontegenzeggelyk, dat vermits de ftraa-  AANHANGZÊL. 87 derhalven van onderen nimmer verlicht worden : daarom is er niets ftrydigs , maar het komt volkomen overeen met de wet der Natuure, dat in het voorgeftelde tafreel, (PI. VI.) de in de zolderingsopening geftelde borstweering of balluster, abcdef, derzeiver over de maan ftaande zyden, a b c,d e f, door het licht der maane, befcheenen worden , en gevolglykvan de tegen die zyden aankomende, en een' hoek maakende, en tevens tegen de maan gekeerde vlakten, die der zoldering , C E F D C , nevens de voorzyden der blokken, R en S , flagfchaduwen van zig werpen , als zynde de ftraalen die van het licht der zonne of maane , en over de hoeken der voorwerpen vallen , parallel aan den hypotenufa, Q U, van den rechthoekigen driehoek , welken de ftand der zonne of maane met den horizont; aan het oog des zieners maakt. jen der maans lichtcolom , van boven parallel afvallen , alleenlyk het oppervlak der wolken verlicht kan worden; maar de randen derzelven dunner dan het midden zynde, laat en de lichtftraalen door, en hier vandaan is het, dat het oog zig verbeeldt die randen welken zig als 't waare boven de maan vertoonen , verlicht te zien , (Zie PI. V, Fig. 4.); en dit alles is by het zonnelicht bet zelfde.  m A A N H A N G Z E h. AAN MERK ING. Dat nu de over de zymuuren, afkomende lichtftraalen , E m, F /, met de voorsz. hypotenufa, QÜ, niet fchynen parallel te zyn , komt doordien het vlak der muuren naar het oogpunt wykt : maar dat de hoek, Y E m en Z F / , aan de muuren, gelyk is aan den hoek, © U Q , wordt beweezen in de ftrekking der flraalen,E m, F/, door de ruiten , als overeenkomende met de ftrekking der ftraal , Z L, door de ruiten op PI. VI, Fig. i : zy diede regelen der perfpedtief verftaan, zullen dit als een waarheid toeftemmen. Naardien nu ook de lichtftraal, ti 9 , welke over het blok, R, afkomt, parallel is aan den hypotenufa , U Q , zo is ook de hoek, s ti 0 , gelyk aan den hoek , © U Q , wordende de lengte der flagfchaduwe door de lichtftraal , n 0 , op des bloks verlengde grondlyn, so, bepaald in het punt, 0, zynde 4^ voeten : deeze lengte vervolgends overgebragt op de verkortende voeten van s in p , en getrokken de lyn , p q, dan is, r s p q r , de omtrek der flagfchaduwe van het blok, R, alles overeenkomende met PI. IV, Fig. 1 , zynde in hetzelve , © Z , de hoogte der blokken , en © R , de jengte der flagfchaduwen , bepaald door de ftraal, Z R , welke parallel is met de hoogte der maane,  AANHAnGZEL; 89 boven den horizont, F N, in Fig. 2, PI. IV: vermids nu de maan in het westen vooronderfteld wordt, en dus als op de lyn , © F , Fig. 1 ,,P1. IV , zo volgt, dat in derzeiver ftrekkinge, ©E, als oostwaards, die der flagfchaduwe is, wier lengte door een' cirkelboog, van het punt op de lyn,©H, overgebragt wordt op de lyn , © E, in het punt, Z Z, derhalven is de lyn , © Z Z , de lengte der flagfchaduwe „ van © Z. Naardien nu de maan , U, PI. VI , loodlynig of verticaal boven het oogpunt, ©, ftaat, en dus in het midden van het tafreel, zo volgt , dat de flagfchaduwen ter wederzyden van het oogpunt, Q, afwyken, (zo het fchynt,) om dat haare grondlynen, rq,sj>, in het oogpunt, indien ze verlengd werden, zouden zamenkomen; Indien nu de ziener, na het vinden van den hoek, onder welken hy de maan boven den horizont ziet; als by voorbeeld, in dit tafreel, PL VI , 24 graaden , zig van beneden oogenbliklyk op den zolder begaf , dus 21 voeten boven het vlak des vloers verheven , en aldaar weder , even als te vooren beneden gedaan is , den hoek peilde onder welken hy alsdan de maan zag, zou hy weder hetzelfde getal van graaden , naamlyk 24 , vinden. De reden daarvan is , dat zyn horizont met hem G  90 AANHANGZEL. opklimmende , en de maan in dien korten tyd genoegzaam onmerkbaar gereezen zynde , zulks geene verandering in den hoek der zieninge tot de maan kan voordbrengen , niettegcnftaande het hem voorkomt , als of de maan met hem opklom; want gelyk de maan ons fchynt te vergezellen, in het afleggen eener horizontaale lengte , even zo fchynt het ons ook toe, dat dezelve met ons eene verticaale hoogte opklimt ; waarover wy reeds in het tweede Boek , bladz. 50 , breedvoerig gehandeld hebben. Dus bevestigt de ondervinding, dat defchynbaare voordgang der maane, met ons, het zy die horizontaal, verticaal, of nederdaalendeis, alleenlyk voordkomt van de veranderde plaats des zieners tot dezelve , en er dus geen wezenlyke voordgang der zonne of maane met ons, plaats vindt (*). (*) Dat de maan niet met ons voordgaat , is ligtlyk uit het volgende te bevatten: (lel, dat in een zelfd tyd. flip , twee perfocnen , de eene met zyn aangezicht naar de maan gekeerd , en de andere met zyn aangezicht van de maan af, voordwandelen, dan zal het den eenen toefchynen dat de maan voor hem wykt , en ah vooruit, loopt, terwyPt op hetzelfde tydftip den andeten zal voorkomen , dat de maan hem van achteren volgt: naardien nu  AANHANGZËL. 91 Want de eigenlyke voordgang , of op- en nederklimming der maane , is derzeiver voordgang van den horizont tot in den meridiaan, en vandaar weder afdaalende tot den horizont ; en deeze voordgang wordt derzeiver dagelykfche loop genoemd , befchryvende een halven cirkel Van het oosten naar h Westen , door welken voordgang volgen moet, dat de gezichtshoek , boven den horizont tot de maan , als dezelve zig maar even boven den horizont vertoont, veel 'kleiner valt, dan wanneer ze in den meridiaan of hoogften ftand is. De loop der maane is mede gelyk die der andere hemelbollen, in eene elliptifchen of ovaalen kring: dé tyd die zy noodig heeft , om een keer rondsom de aarde afteleggen, is 29 dagen , 12 uuren, 44 minuten en 3 fecunden , maakende dus twaalf maanefchynen in één maanjaar, dat is in 354 dagen, 8 uuren, 48 minuten, en 36 fecunden; integendeel is het zonnejaar 365 dagen, 5 uuren, 48 minuten, en 48 fecunden. De opkomst der maane is dagelyks niet op een zelfd uur , haare verachtering is , da- geen ding te gelyk in een zelfden tyd voor- en achterwaard! kan gaan , zo volgt, dat die voordoavg der maane, of zonne niets dan eene fchynvertooning is, G 2  9a- A A N H A N G Z E L. gelyks 48 minuten ( * ) : by haaren aanwas of toeneemihg, desgeiyks ook in haare afneeming, is zy altoos aan die zyde verlicht welke naar de zon gekeerd is, en de afneeming van haar licht begint aan dezelfde zyde , welke het eerst verlicht wordt: zie Inleiding, bladz. 26. Wanneer de maan vol is, dan is derzeiver komst in den hoogften ftand, of den meridiaan , des nachts ten 12. uuren , gelyk men dit en ook haare dagelykfche komst in den meridaan , of het zuiden , door rekening vinden kan , volgends de Inleiding, bladz. 15. Het is niet wel doenlyk, de maan vol, en te gelyk in den meridiaan of hoogften ftand , in een tafreel te brengen , ten zy men den afftand tot hetzelve zeer kort name; en dan nog is een zomermaanefta'nd beter daartoe gefchikt, dan die van den winter, om reden dat de maan in den winter eener (*) De opgang der zonne is, over den gehelen aard. kloot, mede dagelyks niet op een zelfden tyd, want in verfcheidene wereldflreeken neemt dezelve, van den 21 December tot den 21 Juny, dagelyksch toe, en ver volgends weder af; even zo is het, contrarie, met den ondergang derzelve ; en ooi dit dient de Kunstoefenaar in 't oog te houden.  A A N H A N G Z E L. 93 hoogen, en in den zomer, eenen laagen ftand heeft: want in de wintermaand , December , is de ftand der maane, als dezelve vol en in den meridiaan is, byna gelyk aan den ftand der zonne , in de maand Juny, op den langften dag : integendeel is de maansftand in de maand Juny , als dezelve vol en in den meridiaan is , byna gelyk aan den zonneftand in de maand December, op den kortften dag, boven den horizont , alles volgends de poolshoogte van Arnfteldam. Hoe nader de tnnnn aan den horizont , in een tafreel gefield wordt , des te meer gelegenheid heeft men , om de maanfchyf zelve , alsmede die der zonne , ook in het ftuk te konnenbrengen. Wanneer de maan vol is , dan is haare ftandplaats vlak tegenover de zon, en wordt niet als van ter zyde door dezelve verlicht, gelyk ons zulks in dé quartieren toefchynt De grootfte gezichtshoek tot de maan is niet meer dan i9k graadsminuten in zyn verften, en 33$iörfyn „aasten ftand, aan de Aarde; dat is, de middenlyn vertoont zig niet grooter aan het oog des zieners, wanneer dezelve door een' Hoekmeeter gepeild wordt. Wanneer men in een tafreel den ftadd der maane,' en weder ook die der zonne , volgends eene beG 3  94 AANHANGZEL. geerde compasftreek bepaalen wij, volge men daarin de regelen, voorgefteld by de plaaten, III, IV , en V ; doch het volgende zal daaromtrent nog eenige verdere opheldering bybrengen, waartoe wy PI. VII, tot onderwerp zullen*neemen (*), In deeze plaat is de ftand der maane, U, ter zyden het oogpunt , 0, tot 30 graaden van het westen ten noorden, dat is, volgends PI. IV, Fig. 1, op de ftreeklyn, © I, derhalven is de ftrekking der flagfchaduwe 30 graaden van het oosten , ten zuiden, op de lyn, © K K, in 't zelfde Fig. Naardien nu de maan tot 24 graaden boven den horizont verheven is , zo is de lengte der flagfchaduwe van het voorwerp , © Z , op de lyn, © G, bepaald , door de lichtftraal, Z L, (welke ftraal parallel is met F P P , PI. IV , Fig. 1 ,) in het punt , L , wordende dat punt door den cirkelboog , L L L , overgebragt op de flagfehaduws ftreeklyn, © KK, in het punt LL, derhalven is © L L, de lengte der begeerde flagfchaduwe van het Voowerp, © Z, (*v Zynde de afftand, gezichtshoek, enz,, gelykaan PJ. VI.  AANHANG 'Z EL. 95 EERSTE UYVOEGZEL. Indien het maansftandpunt , by voorbeeld , 15 graaden van het zuiden ten oosten was , dan zou dezelve zig op de ftreeklyn, ©*, bevinden, en de flagfchaduw van © T, op de overftaande ftreeklyn, © i, vallen, welkers lengte, (de maan 20 graaden boven den horizont vooronderfteld zynde , en dus by KK, PI. IV, Fig. 2) door de ftraal, Tl, die parallel is aan F K K,Fig. 2-, op de bafislyn, ©H/, bepaald wordt, in het punt / , en vandaar door een cirkelboog, li, op de ftreeklyn, ©i , overgebragt wordende in het punt, i, dan is cle lyn,©/, de lengte der flagfchaduwe van het voorwerp, ©T, zynde byna 8i voeten , tegen de hoogte , © T, 3 voeten. TWEEDE BYVOEGZEL. Wanneer men het maansftandpunt , 13! graaden van het wetten naar het noorden (telt, dan zou dezelve zig op de ftreeklyn , 0 m , bevinden , en de flagfchaduw van het voorwerp, © Z, op de tegenoverftrekkende lyn, © ». Indien nu de maanshoogte boven den horizont, «4 graaden gcfteld wordt, dan wordt de lengte der flagfchaduwe op den grondlyn, © G, bepaald door de ftraal, Z L, en dus is © L de lengte derzelve, G 4  9<1 AANHANGZEL. welke van het punt L , door den cirkelboog, L $ overgebragt zynde op de fiagfehaduws ftrekkjngs! lyn. dan is de lengte der lyn, 0O; die der begeerde flagfchaduw van het voorwerp, 0 Z ftrekkende oost-zuid-oost. Om nu de gevondene ftrekking en lengte der (lag-. fchaduwen , volgends PI. IV , in den perfpectivl fchen grond, van ons voorgefteldt tafreel, PI. Vil, overtebrengen , daartoe is de regel reeds voorgedragen , in het derde Boek, dus zullen wy denzelven hier niet herhaajen. Voords is dit tafreel genoegzaam gelyk aan dat van PI. VI5 maar het maansftandpunt, U, in het zelve westelyk zynde, alzo des zieners ftand in het oosten VQoronderfteld wordt , wykt in dit tafreel PI. VII, 30 graaden van het westen naar het noorden; derhalven is het maansflandpunt, U, ook 30 graaden ter zyden des zieners oogpunt, 0 , en dus van V in U, zynde derzeiver perpendiculaire ftrekkinglyn, T U, en derhalven de fchyf der maane U , buiten den gezichtshoek , en dus niet op het tafreel, zie PI. V; wy zullen derhalven de daaru; volgende verfchillende verlichting der voorwerpen en de ftrekking van derzeiver flagfchaduwen voorRellen. Naardiert nu de maan in het tafreel terreehterzy.  AANHANGZEL. 97 de van het westen ftaat , alzo des zieners ftand in het oosten vooronderfteld wordt, zo volgt, dat ook de flagfchaduwen der voorwerpen zig, van de rechter- naar de linker zyde heenftrekkeu. De wyze om dezelven re vinden en te bepaalen, is reeds voorgefteld by de Plaaten III, IV, en VI; dus komt nu voornaamlyk in aanmerkinge de verlichting der voorwerpen , benevens de ftrekking der flagfchaduwen tegen dezelven; (in zo verre die met het voorgaande tafreel, PI. VI, verfchillend zyn,) beftaande hoofdzaakejyk in het volgende ; 1. ) Dat de drempel , a , van het open venfter, voor een gedeelte verlicht is : 2. ) Dat de geheele zymuur aan de rechterzyde in fchaduwe is , en dus eene flagfchaduwe van zig op den grond werpt; 3. ) Dat niet dan een klein gedeelte van de borst- weering of ballustcr , romdom des zolders opening verlicht wordt, enz. Als men nu het voorgeftelde tafreel, PI, VII, te^ gen het daar voorgaande, op PI, VI, vergelykt, ontdekt men ten eerften , dat de ftand der maane niet in het midden van het tafreel is , want de flagfehaduwen der blokken , R en S , wyken nu niet van het oogpunt, 0 , zo ais in het voorgaande , maar G 5  oR AANHANGZEL. neemen eene andere ftrekking, en derzeiver fluitlynen, b c, d e, ƒ g, h i, fchynen, indien ze verlengd; worden , als in édn punt te zullen zamenkomen ; dus zal het fommigen toefchynen , dat ze als draaijen , en alzo geenzins parallel aan elkander zynkunnen ; dan , het tegendeel is reeds betoogd, ini het tweede Boek, als mede by de verklaaring der II., en III Plaat , en zal in het volgende nader opgehelderd worden. Het draaijen der flagfchaduwen,aan heroog van den ziener zodanig voorkomende, is niet anders dan een fchyn, en iemand die de regelen van het perfpective der oogen kundig is, zal gerecdlyk toeflaan, dat in djt tafreel en in het voorgaande , de flagfchaduwen wel degelyk en inderdaad parallel aan elkander zyn; de kundigen weetcn ook , dat alle fchyngeftalten der voorwerpen en hunne flagfchaduwen altoos in haare ftrekking voor het oog van den ziener , aan veranderingen onderhevig Zyn , zo dikwyls hetzelve van ftandplaats verandert. Wanneer er nu nog meer blokken nevens eikanderen gefield worden, zo als in het volgende tafreel, Plaat VIII (*) , voorkomt, eenigen van dewelken («J In hetzelve is de grootte van den gezichtshoek en den af [land, gelyk aan die van PU VI en VII, doch hei ijiaansflandpunt is flechts j graaden bjven den horizont.  AANHANGZEL» 99 jan het oog des zieners , volgends zyn ftandpunr, als het ware voorby , of ter zyde de maan fchynen te ftaan , als by voorbeeld , het blok , B , dan zal hy eene aan het oog fchynende draaijing of verfchillende ftrekking der flagfchaduwen tusfchen de blokken , A en B, opmerken , waarvan echter zyn zydelingfche ftand tegen het blok, B, alleen oorzaak is ; maar Himmer zal hy zien dat de flagfchaduwen der blokken, A en B, tusfchen welken de fchyf der maane, aan zyn oog fchynt inteftaan, zig rechts en links zullen ftrekken ; om reden , dat zyne ftandplaats niet tegenover óp maan , en dus zyn oogpunt , 0, niet loodrecht onder dezelve is ; zo als in PI. VI, Ook zal hy opmerken dat het oude kasteel , C, en de daar tegenover liggende bergen en torens, D, tusfchen welken de maan, U, insgelyks fchynt inteftaan , niet rechts en links verlicht worden, maar dat de lichtftraalen der maane van ééne zyde op dezelve vallen. Voords is de flagfchaduw der blokken , in dit tafreel zuidoostelyk , als men fielt dat de ziener het zuiden voor zig heeft, en dus het maansftandpunt, U, in het noordwesten, verheven tot 5graadenbo« ven den horizont ; derhalven is de lengte der flag-  ïoo AANHANGZEL. fchaduwen (*), byna elf en een half maal de hoogte der blokken. Ten flot van alle het voorgaande, zullen wy hier laaten volgen, eene berekende tafel, bevattende de lengten van den maans-diameter , volgends welke tafel dezelve , naar maate van den afftand des zieners tot bet tafreel, bepaald moet worden; kunnende deeze berekening aangemerkt worden , als proportionaal tot elkander geltelde grootheden, en dus dienen ter vindinge der lengte van den maansdiameter, op allerleie afftanden van den ziener tot het tafreel , naar aanleiding van het verhandelde in' de Inleiding , bladz. 20. Door het woord voeten , wordt in de volgende tafel verftaan , de deelen door welken, in een tafreel, de hoogte van den horizont boven den bafis bepaald wordt, en welke deelen,als Rhynlandfche voeten aangenomen, en ook ieder derzelven in 12 gelyke deelen (*_) De gehele lengten der flagfchaduwen , heeft men op de piaat van dit voor ftel, niet kunnen brengen , het beflek liet zulks niet toe ; dan haare bepaaling vindt men in Plaat IV, Fig 1, op de lyn , 0 p, en moet vandaar , dat is uit het punt, p, door een' cirkelboog overgebragt worden op de gefielde ftreeklyn, 0 A.  AANHANGZEL* 10S (als duimen,) ; ieder duim weder in ia gelyke dec. len, (als lynen,) verdeeld zynde , zig dus proportionaal in derzeiver indeelingen tot den Rhynlandfchen voet verhouden ; ' volgends de Inleiding, bladz. 23. TAFEL Van de lengten des diameters van de maan, op verfchillende afftanden van den ziener, tot het tafreel. Afftanden in Diamet lengte Rhynl. voeten. in lynen. . Duimen. Lynen, 5 6% 00. IQ I3ï °f 1 I? 15 20* I 8| 20 27 ss .. 3 25 331 a 9i 30 4°l 3 4i 35 47? S "f 40 54 4 6" 45 6o* 5 o| 50 67« 5 7| 55 74? 6 2ï 60 81 69 65 87* 7 S$ 70 04i ? 101  *02 AANHANGZEL. Voeten. Lynen. Duimen. Lynen. 75 loi| of 8 5j So 108 o o s5 "4i 9 6J 90 121J 10 1* 95 i28| | 10 8£ VERBETERINGEN.. BI. 88, reg. 3, va« onderen,ftaat 0 R, 0 H.  r..fr>..-rz. fè.  ÏL- I- 6è£/x 4,,  r—■ 1 ■ — ■- _    Tl, y. ■ -sw .