L083
B
• ^ 2£



Librairie universeUe ancienne & moderne .
«rf. J. rAs TETROODE,
Kalventraat 2V°. 3jj, I 1 asterdam. E
B,BÏÏH,UN[1SITEITI/AN AMSTERDAM
01 2526 4523



VOLLEDIGE INSTRUCTIE
O F
NAAUWKEÜRIGE SAMENSTELLING
DER
REKEN
E N
BOEKHOU-KUNDE,
JNGERIGTOM DEZELVE OP DE BESTE WYZE TE KUNNEN BEOEFFENEN, EN TEVENS IN DE HOOFD-GRONDE VAN DE MATHESIS KUNDIG TE WORDEN.
DOOR EEN VOORNAAM
LIEFHEBBER
SER
REKENKUNDE.
Te AMSTELDAM, By CORNELIS GROENEWOUD, Boekverkooper MS C CL XX X V.



NB. Geene Exemplaaren worden voor egt erkend, dan die met dit Bovenftaande Merk getekend zyn.



OPDRAGT
AAN DEN
HOOG-EDELE, HOOG-WELGEBOREN HEER HEER
GUSTAAF WILLEM Baron van Imhoff.
GOUFERNEUR GENERAAL DER E. GEOCTROÏ'EERDE NEDER. LAN DSC HE OOSTINDISCHE COMPAGNIE, &c. fcfc.
HOOG-EDELE, HOOG-WELGEBOREN HEER,
/^\ vertuigt zynde , dat aJ het gene ietwes toebrengen kan tot de verbetering van den dienfi der OoftIndifche Comp., Uw Hoog Welgeb.
* 2 aan-»



O P D R A G T
aangenaam en behagelyk is , heb ik derven befluiten aan Uw Hoog-Welgeboren op te dragen , een klein gering Boekje na den uitterlyken fchyn, maar in zich zeiven van grote waarde.
De Heer Cornelis Be^uyen , een Man van zo groot eene kennifTe in de konfl: van Rekenen en Boekhouden , als de Comp. mogelyk ooit in haren dienft heeft gehad , en die aan die kennifTe alleen verfchuld was de Eerampten, die Hy in dien dienfl bekleed heeft 3 voorzag het nadeel dat de Comp. in der tyd te lyden ftonde 3 door de weinige wetenfchap die men
van



O P D R A G T
van de regte gronden dezer Konfle had in Landen , daar de grote en wyd-uitgeftrekte handel, 't oeffenen derzclve zo noodfakelyk maakte, en tragtte daar in te voorzien door het famenftellen dezer Inflruótie , die in Indien door dezen en genen wel afgefchreven , maar in weinig handen bewaart , en door nog minder gebruikt wordende , niet heeft konnen beletten dat zyne voorfpelling , namentlyk, dat de Comp. aan die foort van Dienaars het eerfï gebrek zoude hebben , maar al te wel is waar geworden , gelyk dat Uw Hoog-Welgeboren ten vollen bekent is.
* 7 Om



OPDRAGT
Om dan dit gebrek in den aanmaanden voor te komen, door deze onderwyzing van gebruik te doen zyn • om d'Ooft-Indifche Comp. , in wier dienft ik het belle deel myns Levens gefleten hebbe , en wier welzyn ik zo gaarne zage , in dit fïuk aan bequame Dienaren te helpen ; en om brave Jongelingen die door hunnen yver en vigilantie, mannen in hun Dienft zoeken te worden, te dienen, heb ik dezelve gemeen gemaakt , en aan Uw Hoog-Welgeboren opgedragen , my verfèkert houdende , eensdeels , dat Uw Hoog-Welgeboren zo wel in 't Weflen als in 't
Oos^



O P D R A G T
Ooften geëerbied wordende Naam , de Jeugd door gantich Indien des te meer aanfporen zal , om haar nut uit die verhandeling te zoeken, en anderdeels, dat Uw Hoog-Welgeboren het zich niet belgen zal, op het voorhoofd van een klein Boekje, door een zeer beroemd en geoeffend Comps. Dienaar ten algemenen nutte ramengeftelt, zyn doorluchten Naam geprent te zien, door een Perfbon, die, fchoon hy niet gaat weyden in het zeer ruimeVeld van denLof van Uw Hoog-Welgeboren, uit aanmerking dat deze gewoonte, hoe algemeen die in 't maken van Opdragten * 4 ook



O P D R A G T
ook zyn moge , een regt grote en edele Ziel niet aangenaam kan zyn, echter met de grootfte hoogachtinge voor Uw Hoog-Edelheids Perfoon , en met alle fchuldige eerbiedigheid is
Hóóg-Edele, Hoog-Welgeboren Heer UwHoog-Edele, Hoog-Welgeboren
Ootmoedige Dienaar
J. B. ,
VOOR^



VOORREDEN
VAN DEN
SCHRYVER.
Ik hebbe .dikmaals geremarqueert dat de Ed. Reken kon ft , die nevens het Boekhouden zo over groot een gebruik heeft in den dienft van d'E. Comp., in Indien zo jammerlyk geleert word , dat in al den tyd , welken ik in die Landen geweeft ben, ik geen twee Luiden hebbe aangetroffen, die de ware fondamenten daaraf toonden begrepen te hebben.
Van gelyken , dat het getal der Rekenaars en Boekhouders , die hunne wetenfchap wel ten regten , maar volgens de gemene fleur verftaan , ook van tyd tot tyd minder word, invoegen d'E. Comp. geen gebrek van bequame Dienaren eerder bekomen zal dan van die foort, daar het egter zeker is dat dezelve, mits den voortgang van s'Comp. wytuitgeftrekten handel, het minfte zyn te ontberen, en ten derden, 't gene zeer aanmerkens waardig is , dat zulks niet voortkomt uit de al te grote verborgendheid dezer konften , maar uit verfcheide andere * 5 oor-



VOORREDEN
oorzaken , waar van het niet ondieriftig , nog buiten propooiï. fchynd, eenige aanwyzinge te doen.
Eerftelyk, door gebrek van bequame Leermeefters in Indien, die zelfs het Rekenen zonder de minfte gronden geleerd hebbende, en egter verpligt zynde daar een Ambagt van te maken , niet in ftaat zyn aan anderen iets meerder te leren, dan hun arme geeft zelf begrepen heeft.
Ten anderen, door het verkeerde humeur van vele Menfchen, die, in ftede van hunne gedagten tot de eenvoudigfte dingen te keren , en die met aandacht te overwegen, dezelve te gering achten om die in den grond te befchouwen, en aanftonts komen tot die vraagftukken , die meerder tefamen gezet zyn, gelyk ik 'er verfcheiden ontwaart hebbe die den Regel van Drien in 't gebroken, en de Praétyk door gecyffert hadden, en in den grond nog wel verre waren van de gemene optelling en vermenigvuldiging te verftaan $ in plaatfe dat ymand die regt leren wil, d'allereenvoudigfte dingen nooit genoeg kan befchouwen , dewyl het verfiant van die, welke van trap tot trap meer tefamen gezet zyn, in de beginfelen noodwendig moet begrepen wezen, en daar van ordentelyk afgeleid konnen worden. Ten laatften , om dat veele Men/chen,
een



van den SCHRYVER.
een weinig bequaamheid in deze wetenfchap bekomen hebbende, daar van, mits de onkunde van anderen , zodanig een geheimenis maken , ten einde alleen met den naam van gauwe Rekenaars en Boekhouders te pronken, cUt een ygelyk, wanende die wetenfehappen verre boven 't bereik van zyq verftant te zyn, afgefchrikt word , om eenige moeite of pogingc tot verkryginge van dezelve aan te wenden.
Deshalven, dewyl door onkunde en vooroordeel inmiddels de voortzettinge dier nootwendige wetenfehappen grotelyks word geftuit, zo gelove ik myn tyd, by gebrek van andere bezigheden, niet geheel onnuttelyk te hefteden , zo ik hier eenige aantekeningen byeen ftelle, die een naarftigen en aandagtigen befchouwer zullen kunnen brengen tot een grondig verftand van de ware natuur, eigenfehappen, over-eenkomingen, en evenredenheden der getallen j want het is feker dat 'er tot de hoogfte Rekenkonft geen andere dan de kennifle van die der voorfz. hoedanigheden word vereift , en met eenen dat 'er niets ligter nogte gemakkelyker dan dezelve kan verkregen worden, zynde alle andere wetenfehappen buiten de deelen derMathefis, waar van de wareRekenkonft metregt heteerfte en voornaamfte mag genoemt worden , daar in van dezelve
onder-



VOORREDEN
onderfcheiden , dat de eerfte voor 't grootfte gedeelte Meunen op twyffelagtige en disputable fondamenten, invoegen degantfche mafTa der gebouwen op dezelve gefticht, insgelyks onzeker en twyffelbaar moet wezen j daar ter contrarie de beginfelen der Mathefis, fpeciaal van de Rekenkonft, zo eenvoudig , als waar en indisputabel zyn , en onder gene redelyke Menfchen in verfchil ftaan ■, des een ygelyk, al heeft hy nog 20 weinig oordeel, in Haat is, wanneer hy maar langs den regten weg geleid word, den hoogften top dier kon (ten te beklimmen ; want, nog eens, niets is 'erligtertebegrypen , dan de zuivere en eenvoudige waarheid , welker denkbeelden zelfs natuurlyk iaan alle menfchen , hoe woeft zy zouden mogen wezen, ingeïchapen zyn: Ik ben wel verzekert, hebbende zulks door de experientie zo aan my zeiven als vele andere ondervonden, dat een ygelyk menfeh, maar limpelyk volgende de zaden der natuurlyke Rekenkonft waar mede hy geboren is, dezelve met veel meerder fondament leren en der zeiver top beklimmen zal, dan door de menigte van Leer-regels, die de kindfche Schoolmeefters de jeugt niet in den grond , maar alleen door de memorie, fonder dat 'er de geeft of 't verftand door aangedaan word, van buiten doen leren, en
nira-



van den SCHRYVER.
nimmermeer de herkomfte van die , en de regte oorzaak der werkingen die na de voorfz. Regels gedaan werden , demonftreren : zo lange nu als ymand , die met een meer dan gemenen trap van memorie begaaft is , die regels onthoud, kan hy deze en gene vraagftukken , gemeenlyk in 't School fommen genaamt, op lollen, egter niet zonder groot hafard van veeltyts te miflen , en met een vlot , maar geen vaft oordeel , invoegen hy zelf op de minfte verandering in de opftellinge niet alleen grootelyks verlegen is, maar ook wel hartelyk twyffelt , of zyn werk goed is; dog ymand anders, hebbende zo veel talent van memorie niet, verlieft de van buiten geleerde regels zo haalt by na als hy die geleert heeft, en raakt nooit tot eenige ware, zelfs niet tot twyffelachrige en fchynkennifle , en daar door ziet men zo veel kreupels, die degeringfte Rekenkunftige opgave met de grootfte moeite en onzekerheid in hun oordeel, naulyks meefter zyn , al 't welke niet ondienftig geoordeek is hier aangehaalt te worden, oni aan d'eene zyde, een ygelyk te doen bsgrypen, hoe veel beter het zy , eenige wetenfchap met een vaft oordeel te leren, dan op een hoop lange regels, die de memorie forceren, en zo ligt verloren als verkregen kunnen worden -t en aan d'andere zyde, yder een zonder onder-



VOORREDEN
derfcheid op te wekken tot het verkrygen van een wetenfchap, die zo ligt en gemakkelyk is , en egter alómme, byzonderlyk in den dienft van d'E. Comp. zo wel te paiTe komt.
Myn voornemen is wyders 3 ontrent het Boekhouden heel kort te gaan, en maaralleen aanwyzinge te doen van de fondamenten, zonder alle byzondere gevallen verder dan door de algemene Grondregels over hoop te halen, maar ymand die de voorfz. gronden kundig is, en kenniffe van de ware Rekenkonft heeft , zal niet ligt ofte wel nooit in 't ftuk van goede Rekening en aantekening in de Boeken verlegen zyn, en het kan niet anders wezen , of een goed Rekenaar maakt ook een goed Boekhouder. Die in 't laatfte grote verborgendheid zien en dat als een geheel andere wetenfchap bcgrypen, tonen dat zy 't een nog 't ander in den grond verftaan.
En opdat ik niet gehouden zoude wezen, alles voor kinderen te verklaren , zo zal ik onderftellen dat de genen die de moeite zullen doen om deze In ft ructie telezen, de vier fpecien, gelyk men die gemeenlyk noemt, te weten, de optelling, altrekkinge, vermenigvuldiging, en verdeling na de gewone fleur geleert hebben, myn voornemen ten principale zynde, de zaak van wat hoger op
te



van den SCHRYVER.
te halen , en de ware natuur en oorfpronk der getallen te befchryven , daar anders in 't gemeen nooit op gedagt word, en 't welke egter de grond der werkinge is ,• die men in de voorfz. fpecien gebruikt , invoegen dat men die eerft regt verftaan , en hunne overeenkomftmet malkanderen zien zal, na dat men de voorfz, natuur en eigenfchappcn der getallen begrepen heeft.



Drukfeilen dus te verbeteren.
Folio 8, regel 16, ftaat, alderplomfte, moet zyn, alderplompfte,
— 9 — 8 — rekende , rekenende
— es — 2 - p $ _ 9 ? ^
—•97 — 14 — koper verkoper
— 130 — 25 —. N. 6. . N. 5.
De overige Drukfeilen zal de befcheide Lezer zelf gelieven te verbeteren.



Pag. i
Instructie,
DIENENDE TOT GRONDIGE
ONDER WY ZING
INDE
rekenkonst
EN HET
BOEKHOUDEN.
Een getal werd van Euclides bepaalt te zyn, een verzameling van veel eenheden, ofte enkelden , gelyk drie , tot een voorbeelt, een getal werd genoemt, om dat het beftaat uit de t'zamenvoeginge van drie eenheden, vier uit vier eenheden , vyf uit Vyf eenheden , negen en negentig uit negen en negentig eenheden, duyzend uitduyzend eenheden, en zoo voorts tot in 't oneindige.
Dus is 't getal van zeven, groter dan van vyf, om dat 'er twe eenheden meer begrepen zyn in de famenvoeginge van zeven dan van vyf. Dus bemerkt men dat vyf eenheden en drie eenheden te famen uitbrengen agt eenheden , ofte korter dat vyf en drie is agt , men kan dit met Hippelen aldus vertonen, te weten:
Op 't eerfte. ^ '■ ? waar by men klaarlyk ziet, dat
eVr?n ^het eerfte twe eenheden , ofte
vy J twe groter is dan het laatfte.
A Op



co
Op 't twede.
vyf drie
/ . . . deze twe te zamen voegende,
ziet men notoir, dat ze agt eenheden ofte agt uitbrengen; dus bemerkt men wyders, dat fes het dubbeld van drie, en agt het dubbeld van vier is , om dat 'er in d'eerfte dubbeld zoo veel eenheden begrepen zyn, dan in de laatfte getallen, aldus, drie drie
. . • / . • . te famen zes. vier vier
. . . ./.... te famen agt.
En het is niet zwaarder te begrypen, dat in tegendeel by wyze van divifie ofte verdelinge , drie in zes, vier" in ast , vyf in thien &c. effen twemalen opgaan; Zoo zullen negen en negentig eenheden en een enkelde eenheid , netto honderd eenheden , ofte 't getal van honderd uitmaken , en als men drie eenheden afneemt van honderd eenheden , zal de reft zeven en negentig eenheden zyn , tuffen 't welke, en negen en negentig, gelyk ook tuffen een en drie , die men gebruikt heeft om van de negenen negentig tot honderd, en van de honderd tot zeven en negentig te komen, men wederom 't verfchil van twe eenheden ofte twe bevind.
Alzoo zal men klaarlyk bevinden, dat tien eenheden ofte tien, tienmaalen by malkanderen gevoept zynde, honderd eenheden ofte honderd uitmaken , item tien maal elf, honderd en tien, tien maal twaalf, honderd en twintig , twaalfmaal twaalf, honderd vier en veertig &c.
Van gelyken contrarie in de verdeling, namentI vk: dat tien eenheden in honderd eenheden, ofte elf in honderd en tien, twaalf in honderd en twintig



( 3 )
tig effen tienmaalen , en twaalf in honderd vier en veertig effen twaalf malen opgaan.
En hy die wel opmerkt zal bevinden , dat dc vermenigvuldiging ofte Multiplicatie, ter YVerelt niet anders is , dan d'optellinge of additie , van gelyken de verdeling ofte divifie niet anders dan d'aftreckinge ofte fubffracfie , en dat men tien, tienmaal by den anderengevoegthebbende, voor d'uitkomft zal vinden honderd. Item , dat men twaalf, van honderd vier en veertig , twaalfmaal zal konnen aftrekken , tonende aldus, dat 10 in 100 tienmaal , 10 in no , elfmaal, 10 in 120 twaalfmaal , en 12 in 144 insgelyks twaalfmalen begrepen is.
Dus is de Multiplicatie , niet dan een behendige Additie , en de Divifie , niet dan een korte en behendige Subff.ract.ie.
Alle welke eenvoudige ftellingen ik begere, dat men niet ter loops , als of het der moeite niet Waardig ware, maar eens en andermaal > met een inzienige kragt van geeft en oordeel komt aan te merken, want door dien dit den meeften tyd van de Leerlingen niet gedaan word, bevind men dat 'er zo weinige zyn , die tot aan het innerlyke verftand der Arithmetica doordringen , wczenae deze en de volgende Aanmerkingen de ware fóurce van ontallyke gevolgen , die naderhand in de pracfyk en Oeffeninge te paffe komen.
Dat men nu oin voort te gaan eens befchouwe de volgende getallen , zo als dezelve van d'eenheid af, in ordeninge tot tien voortgaan, te weten :
1:2:3:4:5:6:7:3:9:10.
In 't welk ik voor eertt wil aangemerkt hebben , dat onder de zelve een gedurige beurtwifle* ling van oneven en even getallen vernomen werd, A £ in.



(4)
invoegen hier uit notoir is , dat een oneven getal , door het toedoen ofte aftrekken van de eenheid , tot een even , e-n ter contrarie een even getal door gelyke toevoeginge ofte aftrekking van d'eenheid tot een oneven gebragt werd.
Zoo mede, dat uit de verzamelinge ofte aftrekkinge van twe even getallen by, ofte van den anderen , noodwendig altoos een even getal moet voortkomen.
Gelyk ook de t'famenvoeging ofte aftrekking , van twe oneven getallen by malkanderen gevoegt, ofte afgetrokken werdende , de fomma ofte reft niet anders dan even kan zyn.
Even met even, ofte oneven met even Gemultipliceert , brengt na een gevolg der voorgaande Hellingen, altoos even voort.
Maar oneven , met of door oneven Multiplicerende ofte Dividerende altoos oneven.
Even door oneven dividerende moet d'uitkomft even zyn, blykende dit uit het vorige ,• daar betoont is, dat uit de vermenigvuldiging van oneven met even niet dan even kan voortkomen.
Eindelyk kan een oneven getal, nooit door een even werden gedivideert dat het effen opgaat, en in de divifie niets komt over te fchieten.
Al 't welke niet ondienftig is , dat men door 't by geval opftellen van eenige getallen, komt te proberen , en naarftiglvk 't verftand indrukt, vevfchaffende 't zelve oneindige proeven , die men naderhand , als men de Rekenkonft praftifeert, gebruiken kan.om met de minfte moeite te ervaren, of dc P.ekening goed, dan wel of men daar inne geabufeert zy.
Verders wil ik in d'ordening dezer getallen aangemerkt hebben , dat Je fomma van de twe uitteiften, altyt zo veel uitbrengt, als de fomma van
twe



( 5 )
twe anderen , ter weerzyden even verre van de uitterfte afftaande.
Alfo is i en 10 zo veel als 2 en 9 , Item als 3 en 8 , ook als 4 en 7, en ten laatften als 5 en 6, alle brengende 11 voort.
Dus is 't mede klaarblykelyk dat de fomma van alle deze getallen half zo veel elven uitmaken als 'er getallen zyn , want twee aan twee maken telkens elf uit.
Dewyl 'er dan prefent 10 getallen zyn , moet de fomma van haar alle 5 maal 11, of 55 uitbrengen , 't welk men door de optelling ook alzo bevinden zal.
De getallen zodanig in order flaande , dat 'er altoos gelyk verfchil is tuften d'eerfte en twede, tuifen de twede en derde 0 als tulTen de derde en vierde, en zo voorts, wordditdan een Arithmetifche progrefïie , of in 't Duits een Rekenkunftige voortgang genaamt.
Zonder dat het juift noodzakelyk van d'eenheid af behoeft te beginnen , nogte ook daar mede op te klimmen , even veel zynde waar mede dat het begind, ofte met hoe veel opklimt, alfo zyn
3 : 5 : 7 : 9 : n : 13 : 1.5 : 17. 8 : 10 : 12 : 14 : 16 : 18 : 20 : 22.
4 : 7 : 10 : 13 : 16 : 19 : 22 : 25. 6 : 7 : 8 : 9 : 10 : 11 : 12 : 13.
alle te famen Arithmetifche progrefTien, yder beftaande in agt termen, gelyk men dezelve noemt, d'eerfte beginnende met 3 , en opklimmende met 2.
De twede beginnende met 8 en opklimmende met 2.
De derde beginnende met 4, en voortgang nemende met 3.
A 3 En



(O
En de laatfte van 6 aanvang nemende , en met d'eenheid vermeerderende.
't Beginfel van zodanige progreffie , werd de eerfte , en 't einde de laatfte term genaamd.
De hoeveelheyd ofte menigte der termen, is van een ygelyk der voorfz. progreffien agt , dog men kan met al meeTder getallen aan dezelve te voegen , mits dat de verfchillen ofte opklimmingen , maar gelyk blyven , dezelve tot in het oneindinge uitftrekken.
Uit het voorgaande is dan openbaar, dat men om de fomme ofte den Inhoud van diergelyke progreffie te vinden, niet anders behoeft te doen, dan d'eerfte met de laatlf e term famen te voegen, en dat beloop met de helfte van de menigte der termen te vermenigvuldigen.
Want in d'eerfte , daar d'eerfte en laatfte term te famen 20 , gelyk ook de twede en zevende , Item de derde en zesde , zo mede de vierde en vyfde ook 20 uitbrengen, zyn 'er gevolgelykhalf zo veel twintigen als termen , om dat twee aan twe genomen, telkens als gezegt 20 uitbrengen.
Zulks dat, dewyl 'er 8 termen zyn, de fomma van deze progreffie viermaal 20, dat is 80 moet uitmaken , g^'yk men door optelling ook bevinden zal.
Op gelyke wyze vind men voor de fomma ofte inhond der twede progreffie. - - 120 voor de derde. - - - 116
voor de vierde. - - - 76
de voorfz. 4 progreflien, in die orde als de zelve ftaan adderende , zo groeit daar uit een andere progreffie van agt termen, beginnende met 21 , ©pklimmende met 8 , en eindigende met 77, te weeten:
21:20:37:45:53:61:69:77.
ftaat



( 7 )
/laat te Jetten dat het veiTchil der termen van deze nieuwe progreffie telkens noodwendig agt moet wezen , als zynde gecomponeert , ofte te famen gezet uit vier progreffien, daar van'tverfchilder termen is als volgt, in d'eerfte is het - 2.
in de twede van gelyke 2. in de derde - - 3. en in de vierde - - 1.
famen 8-
de fommeofte inhoud der voorfz. nieuwe progresfie zoekende , voegt men na 't voren aangehaalde 21 by77, komt 98, vermenigvuldigt met 4. de helft van de menigte der termen, komt 392, balancerende zo als 't behoort, netto met de vier byfondere fommen ofte inhouden der eerfte progreffien , want voor d'inhoud van d'eerfte is hier voren gevonden, 80 voor de twede • - 120
voor de derde - - 116
voor de vierde - 76
te famen 392
alle zaaken zynde van eene Curieufe opmerking en fpeculatie , en die men met vele andere diergelyke progreffien, by fig zelfs op te ftellen, verder onderfoeken , en op de minfte omftandigheden, en eigenfchappen naauwkeurig agt geven moet, waar in zig zo ruym een velt van befpiegelingen, en vertoogftukken, aangaande de natuur , en eigenfchap der getallen zal op doen , dat het al te langwylig zyn zoude die alle hier te verklaren, die ook door eigen onderzoek den geeft beter zullen oeffenen , dan een breder befchryvinge ; Imand die dit grondig begrepen heeft, zal zig ook niet A 4 ' lig-



(8)
hgtelyk verlegen vinden , om in 't ftuk der progreflien , 't welk een van de nutfte en fraaifte ïpeculatien der Rekenkonft is, alles te vinden wat door de gemene Arithmetica, buiten d'Algebra ofte Stel-regel, gezogt moet werden, en indien men tot een befluyt vraagt hoe veel fiagen de Klok in 't geheel doet van i tot 12 uuren , zal men door 't geene aangetekent is daar voor bevinden 78.
Ik wil alleen dat men in den grond"*befchoud , en aanmerkt dat 'er in al 't voorgaande niets is , dat aan den geeft ofte 't verftand de minfte moeite geeft om 't zelve te begrypen , maar ter contrarie dat alles zig zo eenvoudig , natuurlyk , en over een komftig met s'Menfchen begrip aan het zelve opdoet, dat ook d'alderplonffte Menfch niet veinzen , veel min zeggen zoude kunnen , het zelve niet te begrypen , en dit alles , nevens het gene volgen zal wel aangemerkt hebbende , zal men bevinden, niet alleen dat de Rekenkonft de ligtfte van alle konften is , maar men zal ook door de minfle dagelykfe Oeffeningen en 't onderzoek dezer fpeculatien, klaarblykelyk bemerken, dat een ygelyk, met de denkbeelden der getallen, nevens alle der zeiver hoedanigheden en eigenfchappen geboren is , en zyn eigen natuurlyk verftand maar behoeft te gebruiken, om uit die eerfte zaden, zo veel vrugtbare gevolgen te trekken, dat het hem in 't vervolg gene moeite wezen zal, d'allerzwaarfte Rekeningen op te maken en tot den hoogften top dier wetenfchap te klimmen.
VVyders dient tot vervolg , dat men reiiexie neemt, op de byzondere figuren, ofte Cyfferlet-ters, daar van de getallen t Tarnen zyn geilek, om eiat dit mede van een overgrote nuttigheid en gebruik



(9 )
brink is. Ik ftel dan hier tot opmerkinge verfcheide getallen, te weten :
35 : M' I23 = 63 : 729 : 512: 343. 2187 : 1331 : 625 •• 479 : &c.
de figuren dezer getallen te famen getelt zynde, en alleen behouden wat boven de negen loopt, fmytende d'effen negen aan een zyde, en die voor niets rekende, brengen uit,
8:1:6:0:0:8:1:0:8:4:2.
van alle welke alleen te dezer plaatfe aangemerkt zullen werden , 123 uitbrengende 6. Item 63, 729 en 2187, yder uitbrengende effen negen of o. de reft zullen hier na onder de aanmerking van de gedeeltens, en deelders der getallen, voor zo vele nodig bevonden word, werden verklaart.
Alle getallen dan welker figuren te famen 3 , 6 of 9 uitbrengen , konnen onfeilbaar door 3 worden gedeelt, of hebben herkomfl uit de Multiplicatie , van drie met eenig ander getal , gelyk men tot een preuve aan de voorfz. getallen zien kan.
Dit is flegts een kleen beginfel of eigenfchap , maar 't gene zig wyder uitftrekt , en in alle Rekeningen te paffe kan komen en tot een proeve dienen , zyn deze twe grote vertoogflukken , te weten.
1. Alle getallen van welke de figuren t'famen gevoegt, effen negen uitmaken, zyn noodwendig door negen deelbaar, hoe groot datfe ook mogen zyn.
2. Gelyk getal als n van een getal te famen gev aftreckende de ne-
A 5 gens



C 10 )
geus zo het daar boven loopt, gelyk getal moet 'er in de divifie overfchieten , als men dat getal door 9 komt te delen.
De woorden dezer Hellingen , dienen menigmaal gelefen , herlefen en ter degen overwogen te worden, op dat men den zin daar af volmaakt komt te begrypen , behalven dat men in 't vervolg door verfcheide exempelen daar in zal beveiligt worden.
Maar alvorens zal 't niet ondienfiig zyn , uit den oorfprongende beginfelen der getallen, zoo als ze voortgebragt worden, de waarheid dezer Hellingen door Redenen te bewyzen, en dat zal genoeg ontrent d'eerfie zyn , want dat bewys verHaan zynde, zal men bemerken , dat de andere notoirlyk . aar uit komt te volgen.
Laat ons dan hier Hellen verfcheiden getallen, van d'eerfie negen af, die alle door negen konnen gedeelt werden , en malkanderen op deze wyze volgen, te weeten:
9 : 18 : 27 : 36 : 45 : 54 : 6*3 : 72 : 81 : 90.
In alle deze brengen de figuren te famen gevoegt effen negen uit, gelyk zynde met d'eerfi voortgebragte natuurlyke negen." In d'Ordeningen der getallen , en om te betonen dat het niet anders wezen kan, zo heeft men aan te merken.
1. Dat men van een getal de twede Letter van de regterhand af, met één vermeerderende daar door het gantfche getal met tien vermeerderd , overmits yder Letter in die plaats Haande zo veel tienen vertoont, als de zelve eenheden begrypt, of groot is, gelyk d'agterfie Letter niet meer dan een enkelde ofte eenheden komt af te beelden.
By voorbeelt , het getal van 36. zo men daar van de drie tot een vier brengt, het is zeker dat
men



C i* )
men die 36 met 10 en alzo tot 46 vermeerdert heeft, en dus met alle anderen.
2. Dat wyders tien min een altoos negen is ; dat een getal met negen zullende vermeerdert worden, zulks in effect te wege gebragt word, door 't vermeerderen van de twede Letter van agteren, of de regterhand af, met d'eenheid, mits d'agterfle Letter, dan weder met de zelfde eenheidverminderende , want dan voegt men inderdaad 9, dat is ro min 1. by 't voorfz. of 't eeril geftelde getal. Gelyk indien men negen by negen "voegen wil , men heeft niet anders te doen dan een daar voor tc fielten , en d'agterfle Letter weder met een te verminderen , en men zal 18 hebben. _ Want door d'eerfte werkinge word dezelve met tien vergroot, en van 9 tot 19 gebragt.
In tegendeel word die weder door de laatfte werkinge met een vermindert en alzo tot 18gebragt.
En dewyl dezelve negen eerft door tien vermeerdert, en naderhand weer door een vermindert is, moet die noodwendig in 't geheel door negen vermeerdert wezen.
Stellende tot meerder blyk wederom de voorfz. 18 , wil ik dezelve met 9 vergroten, ik behoeve' niet anders te doen dan de twede Letter altytvan de regterhand of van agteren af, met d'eenheyd te vermeerderen , en in tegendeel d'agterfle of eerfte , daar mede te verminderen en'ik zal 27 hebben..
Van 27 zal ik op gelyke wyzc tot 36 komen, en
Van 36 op dezelve manier tot 45.
Item van 45 tot 54.
Desgelyks van 54 tot 63.
Als ook van 63 tot 72.
Mitsgaders van 72 tot 8r.
En van 81 tot 90.
Item



( 12 )
Item van 90 tot 99, want door't vermeerderen des tweden Letters komt 'er 100, en weder door 't verminderen der agterfte ofte eerfte blyft 'er 99 , en zo voort met alle anderen tot in 't oneindige.
En dewyl door deze vermeerderinge en verminderinge , als met malkander balancerende gene verandering kan gebragt worden , in de famenvoeginge van de figuren der getallen , zo moeten noodwendig, dewyl de eerfte natuurlyke negen uit zig zelfs negen uitbrengt, alle getalien, hoeveel maal negen dat ze ook begrypen, dat is te zeggen, hoe veel malen dat de eerfte negen met negen ook vermeerdert word, in hunne figuren als ze te zamen gevoegt worden niet meer dan negen uitmaken , 't welk te bewyzen was.
Het is ten allerhoogften nodig , dat die genen die hier van profiteren wil, de kragt en klem van dit bewys in den grond befchout, en ten dien einde het vorenftaande dikwils overleeft, en met getallen die hy zelf bedenkt en opftelt, nader komt te proberen , tot dat het by hem ten eenemaal klaar fchynende en blykbaar zy, want indegantfche Arithmetica , is by na geen nutter vertoogftuk, nogte van meerder gebruyk dan dit, gelyk in 't vervolg blyken zal.
Nu , dewyl alle getallen door negen gedeelt effen opgaande , in hunne figuren negen komen uit te brengen , zo is 't notoir , dat alle de genen die op die wyze ge tel c , eenig getal overlaten , in de divifie door negen , ook noodwendig zo veel moeten overlaten, 't welk de twede ftellinge zynde , na 't aangetekende hier voren , uit d'eerft: notoirlyk komt te vloeyen.
Dog dit moet almede door een langfame , herhaalde , en grondige overdenkinge het verftand klaar en blykbaar gemaakt worden.
De



( 13 )
De Volgende getallen ter proeve gebragt werdende , zullen dat tot te meerder zekerheyd aantonen , te weten:
10:29:21149:41:24:52:71.
De figuren te famen voegende , en alleen behoudende 't gene boven de negen is} bekomt men uit deze getallen.
1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7. en 8-
En als men fe alle van d'eerfie af door negen divideert , men zal ook d'overfchotten dusdanig vinden , dat men door de werkinge proberen ofte ter toetfe brengen kan , daar refteert derhalven niets meer om *deze vertoogftukken te bewyzen ofte te verklaren , het zal dan tyd wezen, dat men hun verfcheiden , en wydluftig gebruik zo veel aanwyif., als het befiek van deze kiene handelinge zal toelaten.
Voor eerfi. kan men daar door met den eerften opflagzien, of een voorgefielt getal al was het nog zo groot, door negen fonder overfchot deelbaar is , of niet, waar toe men niet anders te doen heeft, dan de figuren of Letters waar uit het getal te famen gezet is , by den anderen te tellen mits de negens telkens weg werpende , en alleen behoudende 't gene daar boven is ; ingevalle de tellinge effen op negen uitkomt, 't is een notoir bewys dat het gantfche getal door negen effen opgaande deelbaar is , dog zo het niet netto op negen uitkomt, maar op een ander getal, 'tisfeker dat 'er in de Divifie die men door negen aan 't zelve getal doen zal, ook even zo veel zal komen over te fchieten.
Alzo zal men de getallen 234:765:5328:729;
en



( u )
cti diergelyken die in hunne zamengevoegde figöJ ren effen negen uitmaken , door negen zonder overfchot deelbaar vinden.
En van de getallen 10, 29, 50, 724, 815, 7Ó56, 34, 188; latende in hunne famenvoeginge der figuren over, 1, 2, 3 , 4, 5, 6,_ 7, en 8. ook bevinden , dat 'er zo veel overfchiet als men dezelven door negen komt te divideren ofte delen , Tusfen beyde , ter vcrverfing der Memorie fchynt ook dienfiig te worden aangehaalt, gelyk hier te voren reets in 't voorbygaan gedaan is, dat van alle getallen , die in hunne verzamelde figuren 't getal van 3 uitbrengen , op gelyke wyze als boven is gezegt van de 9 , ook noodwendig door 3 zo ze oneven , en door 6 zo ze even zyn, moeten konnen zonder overfchot afgedeelt worden.
Het welk een klaar gevolg zynde van het voren gedemon fixeerde ontrent de negens, indezen onnodig is verder door redenen bewezen te werden.
Ten tweden, volgt dat alle getallen fonder onderfcheyd door negen vermenigvuldigt zynde , noodwendig , een getal moeten voortbrengen , welks figuren op de wyzen nu meermalen verklaart te famen gevoegt zynde, het getal van negen effen uitmaken.
Zo ook in plaats van negen door 18, 27, 36, 45, 54> 63> 72> 81, 90, 99, 108. en oneindige anderen die van dezelve natuur zynde als negen, ofte negen in hunne figuren uitmaken.
Invoegen men twe getallen met den anderen Multiplicerende, en bemerkende dat een van beyden maar zodanigen getal is als negen , men terftont aan de ftelling der figuren van het product kan gewaar worden , of dezelve negen uitbrengen, dat is, of men gemiff. heeft ofte niet. De volgen-
de



t }s)
de voorbeelden, en oneindige anderen , die mert uit zig zelfs voorftellen en onderzoeken kan, konnen daar af tot verfcheyde Proeven dienen , te weten:
683: 762: 8392: 729: 864936: 27180. 9' 18: 81: y. 2.5: 313.-
6147 :13716:679752:3645: 21623400; 8507340.
Maar om dat men dit vertoogftuk ook zoude konnen gebruiken tot een proeve in de Multiplicatie , en Divifie ont ent alle andere getallen, fchoon gene van de Multiplicatores ofte Divifores in hunne telünge effen negen uitbrengen, zo neemt acht op de twe volgende vertoog ukken die gevolgen van de vorige zyn , en daarom onnodig om te worden bewezen, te weten: en eerftelyk. Op de Multiplicatio.
Telt uit het gegeven getal de negens en zïec wat 'er overfchiet , 't felve doet mede uit den Multiplicator , vermenigvuldigt deze overfchotten met malkanderen, brengt het in de famenvoeginge van desfelfs figuren effen negen uit , 't is leker dat de figuren van 't produel: ook effen negen moeten uitbrengen.
Dog fchiet 'er over, zo moet in 't produéf van gelyken zoo veel overfchieten of de werkinge is vals. ten tweden.
Op de TJivifio. Vermenigvuldigt het overfchot der negens uit den Divifor met het overfchot der negens uit het quotiënt , ofte uitkomft, gelyk de zelve genoemd word.
En voegt by den uitbreng al tellende de figuren van het overfchot in de Divifie , is 't komende effen negen, zo moet het eerfte getal dat men om te divideren voorgeftelt heeft , ook effen negen
uit-



(iO
uitmaken, fchiet 'er wederom over, t moet zyri gelyk met het overfchot van 't eerft opgeftelde getal boven de negen , of de werking is valfch. Verfcheyde voorbeelden van 't een en 't ander „ volgen hier tot opmerkinge, en eerftelyk van de Multiplicatio.
7653 3 38139 ö
183 3 9321 6
14004.99 9 355493ÖI9 3<5 of 0
00 o
6125 5 2526 Ö
724 4 427 4
"4434500 20 of 2 1078602 24 of 6
^overfchot 6 overfchot
En dus met alle diergelyke. Ten anderen van de Divifie.
204 of 6 voor 't overfchot.
3682467 4667 't quotiënt ofte d'uitkomft» door 789
Proeve.
6 overfchot der negens van den Diyifor. 5 . ——. —- in 't quotiënt.
30 of 3. Hier bygevoegt 6 , voor 't overfchot in de Divifie, geeft effen negen , gelyk ook 't eerft opgeftelde getal , om te divideren negen uitbrengt, en alzo de goede werkinge komt te beproeven.
3447



( 17) 3447/ of o
64820759) 8464 't quotiënt, door 7658
Proeve.
8 overfchot van den Divifor. 4 - - 't quotiënt.
32 of 5. hier by 't overfchot in de Divifie, o. zynde, blyft
5. welke men bevind dat met het eerft opgeftelde getal over een komt.
8«3>
72229837) 9438 't quotiënt, door 7653 v
Proeve.
3. overfchot van den Divifor. 6. - - van 't quotiënt.
18. Zynde een negen of o. derhalven moet 4 't overfchot der negens uit het overfchot der Divifie, gelyk zyn met het zelve overfchot der negens , uit het eerft opgeftelde getal , 't welk men tot een Proeve ook zoo bevind.
736463 ,
183658973838) 28375 't quotiënt, door 6472537 C
B Proè-



( 18 )
Proeve.'
7 't overfchot der negens uit den Divifor. 7 . ■ ■ ■ het quotiënt.
49 ofte 4. hier bygevoegt het overfchot van de Diviile of 2 komt 6 , dat gelyk moet zyn aan het overfchot der negens uit het eerft opgeftelde getal, 't welk men ook door de proeve zodanig bevind.
En de voorfz. vier voorbeelden meen ik dat tot het verftand der aangeweze Proeven genoeg zyn, hoe wel men uit zig zelfs vele andere exempelen tot oeffeninge daar by voegen kan.
En men zal een weinig in deze werkinge ervaren zynde, tot verwonderinge bevinden, dat men in 't ftuk van de Multiplicatie en Divifie , infonderheid zo men de zelve practifeert op een wyze by my gebruikelyk , te weten , door bydoening of optellinge , in'ftede van de gewoonlyke aftrekkinge , by na met de trek van een pen zo veel zal konnen afrekenen , als een ander in een quartier uurs , en zu!x nog met groter zeker- en geruftheid , door de Proeven hier voren befc'-ireven, dan ymand anders diens werking altoos meeft vlot en onzeker is , buiten dat, indien men de kortfte wyze altoos in 't rekenen verkieft, dat is de minfte letters gebruikt, men ook natuurlyk de minfte mistellingen en abuizen onderhevig is, maar die voorfz. nieuwe, maniere een kngwyiige befchryvinge vereifchende, en daar entegen in zeer korten tyd , door mondelyke onderrigting konnende verkregen werden , zal men dat in dezen overflaan , en overtreden tot de kennilfe van deze evenredenheden en ov^reenkominge , die de getallen



( '9 )
tallen onderling met malkanderen hebben, *t Welk de ware Bafis ofte grond is van alle proportionale werkingen in de Rekenkonft, dat is van de Rekenkonft zelve, die, in welken gevalle men die ook gebruikt, nergens anders dan in d'aanmerkinge van fbmmige evenredigheden beftaat, invoegen derzelver kennhTe van de grootfte nuttigheid en nootfakelykheid voor een ygelyk is; Laat ons dezelve dan ten klaarften befchry ven.
Reden ofte onderlinge overeenkominge der getallen , noem ik het opzigt, dat het eene getal tot het andere heeft, als het eene met het andere betrokken of vergeleken word.
Alzo by voorbeeld, 3 en 5 aanmerkende, en wat opzigt dezelve tot malkanderen hebben , zo zie ik klaarlyk, dat het laatfte het eerfte een en twe derdemalen begrypt, ofte twe derdemalen groter is dan het eerfte, en ter Contrarie dat het eerfte niet meer dan drie vyfde parten van het laafte is, of begrypt.
Maar gcmeenlyk begrypt men de redenen van twe byfondere getallen beter , wanneer dezelve door een andere reden van twe gelyke getallen verklaart worden , en vergeleken by die een gelyk opzigt tot malkanderen hebben als d'eerfte twe, en nevens den anderen geftelt, vier byzondere getallen uitmaken door de Mathematici, vier evenredige genaamt.
Gelyk by Exempel de reden der voorfz. getallen drie en vyf, afgemeten werd door 6 en 10.. zynde van gelyke geftalte ofte hebbende de zelve overeenkominge met den anderen , als de twe eerfte, dezelve dan in ordening alle vier agter den anderen ftellende, zo heeft men
3 : 5 : 6 : 10.
B % en



( 20 )
en dit werden vier evenredige getallen genaamt, alzo zyn,
2 : 4 : 6 : 12. 5 : 15 : 20 : 6o. 7 : 14 : 2i : 42. 1 : 3 : 8 : 24. 100 : 20 : 80 : ió. Co : 12 : 10 : 2. 4 : 8 : 12 : 24.
en alle dicrgelyke, yder vier gelederen in 't byzonder, evenredige getallen.
Waar uit volgt, dat het zyn vier evenredige getallen , waar in het eerfte zodanige reden of opzigt tot het twede heeft, als het derde tot het vierde, rt welk de kortfte en algemeenfte bepalinge der evenredigen fchynd.
De voornaamfte eigenfchappen van dezelve zyn , dat het twede getal door het eerfte gedivideert werdende, gelyke uitkomfte moet hebben, als wanneer het vierde door het derde word gedeelt , of in tegendeel dat het twede in het eerfte afgedeelt zynde, gelyken uitbreng geeft met d'uitkomft, welke men bekomt, zo wanneer men het derde wederom door het vierde afdeelt, gelyk uit de bovenftaaride bepalinge der onderlinge gelyke overeenkomft notoirlyk komt te volgen ; ftellende tot te meerder klaarheyd d'evenredige
6 : 8 : 12 : 16.
men ziet dat 6 in 8 i\ , en van gelyken 12 in 16 ook ix malen begrepen is.
In tegendeel begrypt 6 de 8 drie quart maal, even als 12 in gelyker voegen , de 16 drie quart malen begrypt.
Zoo is van 10 : 15 : 24: 3Ö. 't eerfte in het twede,



C 21 )
de, en ook het derde in het vierde anderhalf malen begrepen.
Ofte 't eerfte twe derde van 't twede, gelyk het derde, twe derde van 't vierde is.
Voorts , indien men van alle vier evenredigen d'uiterfte behoud en d'middelfte verwiffelt, het zullen in die geftalte weder vier evenredigen zyn.
Zo mede als men de middelfte behoud en de uiterfte verwiffelt, en van gelyken als men ze al-' le verwiffelt, of de gantfche reden komt om te wenden.
Exempelen. 6 : 8 : 15 '• 20.
6 : 15 : 8 •' 20. de middelfte verwiffelt. 20 : 8 : 15 : 6. de uiterfte verwiffelt. 20 : 15 : 8 : 6. alle gewiffelt of de gantfche reden omgewent.
En men kan een groter getal van andere verwiffehngen zig inbeelden, die een ygelyk by zich zelfs , door het opflellen van verfcheide byzondere evenredigen bevinden kan , en om te ervaren , of, niet tegenftaande alle bedenkelyke verwisfelingen , egter de getallen evenredig blyven , heeft men niet anders te doen dan na 't hier voren aangehaalde te zien , of het eerfte niet zo menigmalen in het twede , als het derde, in het vierde begrepen is, want dat is eigentlyk het gene de evenredenheyd te kennen geeft , waar in men door een weinig oeffeningé , zodanig ervaren word , dat men 't zelve aanftonts op het gezigt der getallen , met een opflag van 't oog zal konnen zien.
Voorts zyn van alle vier evenredigheden het eerfte en twede te famen, tot het twede of eerB 3 fte



(»2 )
fte alleen , als het derde en vierde te famen tot het derde of vierde alleen.
Insgelyks het verfchil tullen het eerfte en twede , tot het eerfte en twede alleen, als 't verfchil tuffen het derde en vierde, tot het derde of vierde alleen.
De volgende Exempelen konnen dat naakt vertonen :
3:8: 9 ." 24. daarom
21:3:33: 9- ofte
11 : 8 : 33 : 24. Insgelyks 5 : 8 : 15 ï 24. En waaruit dan nevens de hier voren befchreven verwiffelingen weder ontallyke andere fpeculatien en vertogen komen te volgen; waar van men niet ophouden moet van by zich zelfs voorbeelden te zoeken, en zich in die befpiegelingen te oeffenen.
Voorts , indien 'er twe ofte meer Ryen van evenredigen zyn, zodanig dat in alle dezelve een gemene reden van twe termen gevonden word, zoo zullen ook de verfchietende ongelyke termen evenredige zyn; tot een voorbeeld. Indien 6 tot 8 is, als 24 tot 32., Item dezelve 6 , tot 8, als 9 tot 12. Zo zullen 24:32:9: 12. ook evenredige zvn , en 't zelve ftrekt zig ook uit tot 6 en meer termen gelyk d'onderftaande Exempelen aanwy2en, te weten:
5 : 8 : 15 : 24
15 : 24 : 10 : 16*
10 : 16 : 20 : 32
20 : 32 : 25 : 40
Daarom 5 tot 8 , als 25 tot 40.
Insgelyks; indien 'er verfcheide evenredige getallen "zyn » gedeelt in voorgaande en volgende ,
(noe-



(noemende d eerfte term van eenige reden het voorgaande , en de twede het volgende getal.) Zo zal d'eerfte term der voorgaande lot d'eerfte term der volgende getallen zyn, als de fomma van alle de eerfte, tot de fomma van alle de volgende.
Exempel.
2 tot 3 als 4 -- 6 en als 8 -- 12. Item als io -- 15. Daarom ook twe tot 3 , als 24, de
fomma van alle de voorgaande, tot 36 de fomma van alle de volgende, en zomede 4 tot 6, als24 tot 36. Item 8 tot 12, als 24 tot 36, en eindelyk 10 tot j5, insgelyks als 24 tot 36.
Ja fchoon men van d'eene en d'andere zyde , eenige der voorgaande en volgende termen te famen zet , en met een of meerder overfchietende komt te vergelyken, zo zal d'evenredenheid ook dezelfde blyven, gelyk men ligtelyk door de Exempelen kennen kan, te weten:
6 tot 9. als 18 tot 27. Item 2 ... 3. — 22 — 33. ook 14 — 21. — 10 — 15. en zo met allet'famenvoeginge der termen.
Wyders indien 'er twe Ryen van gelykformige evenredigen zyn , zo zullen de fommen ofte resten , uit hunne Additie of Subftractie voortkomende, van gelyken niet alleen evenredig, maar ook gelykformig met een ygelyk der eerfte evenredigen zyn.
B 4 Exem-



Exempelen.
8 tot 12. als 20 tot 30. 6 — 9. — 4 —- 6.
t'famen gevoegt komt 14 tot 21. als 24 tot 36. afgetrokken refteert 2 tot 3. als i<5 tot 24. waar uit de waarheyd van 't bovenftaande vertoogftuk , klaar en blykelyk is, en het geeft dezelve uytrekeninge van evenredigheid , dog niet van gelykformigheid, zo men de termen met den anderen vermenigvuldigt , ofte door malkanderen komt af te delen, als
16 tot 24. als 50 tot 75. 2 — 3. — 10 — 15.
Gemultipliceert komt 32 tot 72. als 500 tot 1125. afgedeelt komt —• S tot 8. als 5 tot 5. daar men door Divifie niet alleen evenredige, maar zelfs gelyke getallen bekomt, waar van de reden openbaar is , en door een weynig opmerking zig naakt vertonen zal.
Ja fchoon de getallen niet gelykformig met malkanderen opgeftelt zyn , men zal dezelve uitwerking vinden.
Aldus.
3 tot 8- als 12 tot 32. 2 — 3. — 6 — 9.
Gemultipliceert komt 6 tot 24. als 72 tot 288. Gedivideert komt i| — 2*. — 2 — 35. daar uit notoir komt te volgen, dat van alle evenredige getallen de vierkanten , teerlingen , vierkants vierkanten &c. Insgelyks evenredig zyn, als volgt.
2.



( 25 )
2 : 6 : 3 : 9- evenredige.
4 : 36 : 9 : 8i- deiTelfs vierkanten.
8 : 2i6 : 27 : 729. — teerlingen, en zo voorts tot in 't oneindige ; Insgelyks. 25 tot 81 als 225 tot 729. de vierkante wortel uit een ygelyk der zelve geextraheert , komt 5 tot 9 als 15 tot 27. dat insgelyks evenredige zyn, en 'tfelve is te verftaan van alle hoger wortelen , daar ik tuffen beyde begere , dat men zig in 't uittrekken der wortelen kome te oeffenen , het welk een langwylige befchryvinge zoude vereifchen, en een ygelyk inweynig woorden mondeling kan kundig gemaakt, en ingefcherpt werden, des dat in dezen voorby gegaan word.
Ik wil ook dat men aanmerke dat alle deze befpiegelingen der evenredigen , niet alleen Applicabel zyn op getallen, maar ook op alle grootheden van een zelve gedaante zonder onderfcheid , als van lynen , vakken, lichamen, klanken, tyden &c.
En om al 't gene voren verhandelt is , te beter en grondiger te begrypen , dient het zelve met andere voorbeelden en getallen, van den Leerling nader , en dat uit eige opftelling ingezien en befpeculeert te worden, niets kragtiger zynde tot de verkryginge van de fundamenten der konfl: en wetenfchap , dan een gedurige oeffening ontrent de zelve, en men moet als gezegt debefpiegelingen der evenredenheden, voor het fondament der Arithmetica houden.
Het grootfte vertoogftuk nu dat in deze befpiegeling, buiten de gene die hiér te voren aangehaalt en verklaart zyn , na te gaan en aan te merken zy , is, dat van alle vier evenredige het GeB 5 mul-



(*o
multipliceerde van de twe uiterfte, gelyk is met het Gemultipliceerde van de twe middelfte.
De waarheid dezer voorftelling blykt , uit het gene hier voren wegens de natuur der evenredigen gezegt is, namentlyk dat d'eerfte term , gelyke overeenkomingen heeft met de twede als de derde met de vierde , ofte dat d'eerfte in de twede zo menigmalen begrepen is , als de derde in de vierde, want een ygelyk die dat behoorlyk aanmerkt, zal bekennen dat dit vertcogftuk daar uit notoirlyk komt te vloeyen.
De volgende Exempelen en getallen doen zulks Verder evidentlyk bly ken, te weten:
2 : 3 : 8 : 12. geeft 24.
5 : 7 : 10 : 14. 70.
8 : 18 : 12 : 27. 216.
En dus met alle andere.
Dit is het ware fondament der bewerkinge vaa den Regel van Drien, aan wyzende de reden, waar om me men de twe agterfte getallen met malkanderen moet vermenigvuldigen , en het produel; door het voorfle delen , om het begeerde facit te krygen.
Want men moet denken , dat het eerfte getal in de opftellinge dezelve rede tot het twede heeft, als het derde tot de uitkomfl, tot een voorbeeld. Ik zegge, zo 12 pond koft 18 guldens , hoe veel 30 pond , het is zeker dat de prys na de quantiteit der ponden vermeerderen moet , en dat dertig ponden. zynde twe en een half maal zo veel als 12 ponden, c^ok twe en een half maal zo veel gek' koffen moet.
Ofte wel nademaal het geld, dat de twaalf ponden koften, anderhalf maal de voorfz. ponden be-



( *7 )
grypt, dat ook de prys der dertig ponden dezelve anderhalf malen moet begrypen.
Dus is het notoir, dat de gegeven ponden zulke reden tot den gegeven prys hebben , als d'andere ponden , welker kollende gezogt werd tot de begeerde pryzen.
Zo zyn dan 12 : 18 : 30. en 't facit ofte d'uitkomft, vier evenredigen , daar van na 't bovengenoteerde, het Gemultipliceerde van de twe middelfte zo veel uitbrengt, als dat van de twe uiterfte.
Dat is het Gemultipliceerde van 18 met 30. zyn 540. zo veel als van 12 met d'onbekende uitkomft.
Daar uit nootwendig komt te volgen, dat men om de voorfz. onbekende uitkomfte te vinden , de gedagte 540, door 12 moet Divideren, en men zal 45 gulden voor het begeerde facit vinden.
Want nu maakt het Gemultipliceerde van het eerfte getal 12 met het laatfte, of het meergemelte facit zynde 45, zo veel uit als het Gemultipliceerde der twe middelfte, zynde 18 met 30, te weten, beyde 540.
Al het welke met opmerkinge dient te werden befpeculeert, tot zo lange het ten vollen blykbaar zy , want door gebrek van de kennifle dezes vertoogftuks, gaan by na alle Rekenaars , omtrent de bewerkinge van den Regel van Drien, blindeling te werk, en zy Multipliceren de twe agterfte getallen met den anderen , mitsgaders divideren dat produel door het voorfte, om het facit te krygen, alleen om dat hun Meefter hen dat zo geleert heeft , en indien hy by geval die werkinge zelf vergeten hebbende, hun miflehien geleert hadde, de twe voorfte , met den anderen te vermenigvuldigen , en den uitbreng door het laatfte af te delen, zy zouden dat ligtelyk mede navolgen, en op hunne verkeerde werkinge blindeling geruft zyn.
Dezelve



( 28 )
Dezelve befpiegelinge is ook de reden van de werkinge des verkeerden Regels vanDrien,van den regten en verkeerdenRegel vanVyven,den kettingregel , den Regel der menginge van goude en zilvere fpetien , en in 't generaal van alle de Regelen der Rekenkonft, ja zelfs van de gemene Multiplicatie en Divifie, zo men aanmerkt dat in een Multiplicatie d'eenheid tot de vermenigvuldiger is , als de Multiplicator tot d'uitkomfte ofte het produel: ; en ter contrarie dat in de Divifie 't getal dat te divideeren is , zulke reden tot den Divifor heeft , als d'uitkomfte ofte het quotiënt tot d'eenheid.
Derhalven , indien ik by voorbeelt 34 met 93 wil Multipliceren, zo moet men denken dat d'eenheyd 34, 93, en de uitkomfte evenredige zyn.
Waar uit na 't genoteerde hier voren volgt , dat men om de voorfz. begeerde uitkomfte te vinden, 34 met 93 moet vermenigvuldigen dat 3162 geeft, en dat product door d'eenheid afdelen.
Dog dewyl een getal 't fy gemultipliceert ofte gedivideert door d'eenheid gene verandering lyd, is dat de reden , waar om men die overtollige Divifie excufeert, en fimpel de bovenftaande 3162 voor het produel: komt te befchryven.
Zo mede als ik 3162 door 93 wil divideeren, ofte afdelen , moet men denken dat de voorfz. 3162, 93, d'uitkomft en d'eenheyd evenredige zyn, waar van de twe uiterfte en eene der middelfte bekent gegeven zyn.
En nademaal het Gemultipliceerde der voorfz. twe uiterfte, te weten, 3162 met d'eenheid , van dezelve hoeveelheyd blyft, alzo na 't genoteerde hier even te voren, de Multiplicatie ofte Divifie van een getal, met of door d'eenheid gene veranderinge ontrent het zelve geeft, zo volgt dat men
dat



( 29 )
dat voorbygaande alleen 3162 door 93 moet afdelen , om het begeerde facit ofte 34 te hebben : aangezien 3162 : 93 : 34 : en 1. evenredige zyn, en het vermenigvuldigde der twe uiterfte , zo veel als dat der twe middelfte moet uitbrengen. Waar uit met eenen klaarlyk blykt, datde Divifie de proef of het tegengeftelde van de Multiplicatie, en ter contrarie dat de Multiplicatie de Proeve of het tegengeftelde van de Divifie zy.
En die wel opmerkt, zal bevinden dat 'er gene werkinge in jie Rekenkonft kan bedagt worden , daar van d'oorzaken niet in de hier aangehaalde befpiegelingen der evenredigheden begrepen is, kunnende zelfs in de gehele natuur niets uitgerekent werden, dan na een zekere gegeven of bekende reden , zulks dezelve nooit genoeg konnen befpeculeert en nagefpeurt werden , en die ze in den grond begrepen heeft, kan onmogelyk in eenige voorftellingen , by zo verre hy maar de natuur en eygenfchap van de zelve begrypt, en met het verftand wel penetreert, het zy in 't geheel ofte in 't gebroken, verlegen wezen, zynde geen onderfcheyd in de bewerkinge der laatfte en der eerfte,gelyk fommige,door vooroordeel en gebrek van wetenfchap geloven , en de werkinge der gebrokens , voor eene byzondere myfterie houden , het welk hier naderhand geheel contrarie zal blyken.
Het zal wyders te dezer zake, en tot nader verftand van alle het voorgaande niet ondienftig zyn, dat men ook d'aaneenhoudende evenredigheden befchout , welken naam men geeft aan zodanige evenredigheden, waar in de reden zo als ze tuffen d'eerfte en twede term begonnen is, onafgebroken voortgaat , invoegen dat d'eerfte tot de twede, is als de twede tot de derde , en als de derde tot de vierde, mitsgaders de vierde tot de vyfde,
en



130)
en zo voorts tot in 't oneindige van zo vele termen als 'er zyn.
gelyk 4 : 8 : 16 : 32 : 64 : 128 : 256. Item 8 : 12 : 18 : 27. van gelyken 3 : 9 : 27 : 8r : 243 : 729 : &c. werden gedurige en aaneenhoudende evenredigheden genaamt.
Dus blykt het ook dat ze de zelve eigenfchappen hebben moeten, welke hier voren van de gemene , ofte van onaaneenhoudende evenredigheden aangetekent en bewezen zyn , om datze ten dezen opzigte niet van malkanderen verfchillen, en ook als loiTe of on-aan-een houdende evenredigheden konnen aangemerkt worden.
Maar daar konnen uit hoofde van de aanhoudenheid ofte gedurige reden , nog wel eenige byzondere eigenfchappen in aantemerken zyn, die de lofle evenreden heden niet hebben , waar van in dezen eenige der voornaamfte zullen aangetekent werden.
Ende voor eerft , dat wanneer 'er maar drie termen zyn , dat dan het Gemultipliceerde van beyde d'u'iterfte , zo veel uitbrengt als het vierkant van de middelfte, dat is , van de middelfte in zig zelfs Gemultipliceert.
De reden daar van blykt dezelve te zyn , als ontrent de gewone evenredigheden , wegens de gelykheid der uitbrengfels van d'eerfte en vierde met dat van de twede en derde aangetekent is , als men maar aanmerkt dat de middelfte term der gedurige evenredenheid twemaal word genomen.
Gelyk indien men voor d'aaneennoudende evenredenheid van 3 : 12 : 18. aldus ftelde 8:12: 12 : 18-, zo zal de waarheid van dit vertoogftuk aanftonts blykbaar worden.
Wyders, indien van eenige aaneenhoudsnde e-
veo-



( 31 )
venredigheden , d'eerfte term een vierkant getal is, zo zullen ook de derde, vyfde, zevede, negende , en voorts alle termen in den oneven rang vierkante getallen zyn.
Van gelyken, zo d'eerfte term een teerling of cubyk getal is , zo zullen ook de vierde , zevende , _ tiende , dertiende termen &c. Cubicq ofte teerling getallen zyn.
Tuffen beyde dient aangemerkt, dat een vierkant getal, dat gene genoemt word, 't welk voortkomt uit de vermenigvuldiging van een getal eenmaal pet zig zelfs, gelyk even te voren reets gezegt is, item een Cubyk ofte teerling getal, als die vermenigvuldiging nog eens herhaalt word.
Alzo zyn i<5: item 25 : 36. en diergelyke vierkante getallen , voortkomende uit de vermenigvuldiginge van 4:5: 6. &c. met zig zelfs.
Desgelyks zyn 8 : 27 : 64 : 125. teerling ofte cubyk getallen , voortkomende uit de getallen, 2:3:4:5. &c. twemalen met of in zig zeiven gemultipliceert.
En het gene nu hier even te voren van d'eigenfchappen der gedurige evenredigheden gezegt is, blykt uit de volgende, te weten:
1:1:4: 8:i6: 32: 64: 128: 256: 51:: l024.
ï:3:9:27:81:243:729:2187:656}'. IJ 683,-jr;o49:17714-.
daar de getallen de voorfz. eigenfchappen hebbende met de ftreepjes boven dezelve getekent zyn.
En de wortels van dezelve vierkante ofte teerling getallen, zyn altyt d'eerfte termen zelfs , volgende malkanderen , van de twede term in ordening naderegtehandaf, gelyk men niet alleen uit de bovenftaande Exempelen befpeuren kan, maar
mes



( 32 )
met een weinig aandagt ook de reden , en oorzaak van deze vertogelyke eigenfchappen begrypen , des dat hier om de kortheid te betragten voorby gegaan, maar dien onvermindert den Lezer gerecommandeert word , zulks alles met het opftellen van andere termen van degen te befpeculeeren, met nog vele andere proprieteiten , die men in het onderzoek van dien van zelfs zal vinden , en tot de minfte toe, hare fpeculatien waardig zyn.
• En gelyk als eenige termen malkanderen in ordening met gelyke verfchillen volgende , een Arithmetifche progreffie , ofte eene Rekenkunftige voortgang word genaamt, volgens het gene in den beginne dezes daar ontrent aangetekent is , alzo worden d'aaneenhoudende evenredigheid daar de termen malkanderen in gelyke vermenigvuldiginge volgen , een Geometrifche progreffie, ofte meetkunftige voortgang genoemt. dus zyn i:3:o:27:8i:243:72o:2i87- Item
2:4:8:16:32: 64:128: 256. en diergelyke, meetkunftige voortgangen.
De voornaamfte eigenfchap der zelve buiten de hier voor aangetekende is, dat altyd d'eerfte term, zodanige reden tot de twede heeft , als de fomma ofte het beloop van alle termen, min de laatfte tot der zeiver fomme ofte 't beloop der termen , min d'eerfte.
De zekerheyd van dit vertoogftuk zal door een weynig opmerkinge , maar nog klaarder uit de volgende Exempelen blyken. ' Alzo nemende uit d'eerfte progreffie van hier boven de termen 9:27:81: 243. men bevint evident dat 9 tot 27 is, als 117, de fom der termen, min de laatfte, tot 3515 de fom der termen min d'eerfte.
Ins-



( 33 )
Insgelyks, nemende uit de twede progreffie de termen 8 : 16 : 32 : 64 : 128 : 256. bevind men dat 8 tot 16 is , als 248 tot 496. zynde 248 de fom der termen min de laatfte , en 496 dezelve fom der termen min d'eerfte.
Uit het welk verder openbaar is, dat men om den Inhoud ofte het beloop van zodanig een progreffie te vinden, als menalleenlykd'eerfte, twede en laatfte term (ofte in plaetfe van dien de hoeveelheyd ofte menigte der termen , dewyle de laatfte daar uit terftont kan gevonden worden :) bekent heeft , niet anders moet doen dan de twede term met de laatfte Multipliceren , en daar van aftrekken het vierkant van d'eerfte , mitsgaders de Reft ofte het overfchot door de twede term min d'eerfte divideren , en het komende zal de fomma , 't beloop , ofte de Inhoud der progreffien zyn, tot een voorbeeld, ik zoek het bedragen der volgende progreffie.
2 :4: 8:16: 32:64:128:256:512:1024:2048. Multipliceert 2048. de laatfte term. met 4. de twede ——
komt 8192. hier van afgetrokken
- 4. het vierkant van d'eerfte term.
Rcfteert 8188. dit gedivideert
door 2, zynde de twede term , min
komt 409 j. voor het beloop der progresfc ; op gelyke wyze vind men voor den Inhoud der progreffie
1: 3 : 9 :27:81:243:729:2187:en 6361. een fomma van 9841^ welke beyde men door de proeve onderzoeken kan, en dus met alle anderen.
C Alzo



( 34)
Alzo vind men , dat indien imand myn Rok wilde kopen, waar aan 26 knoopen zyn , op conditie dat hy voor den eerlten knoop zoude betalen maar eene fpeld, voordentweden3fpelden, voor den derden negen fpelden, en zo voorts, in een driedubbelde reden opklimmende , dat als men tien fpelden voor een duit rekent, de koper voor den Rok zoude moeten betalen , een fomma van fevenhonderd vier en negentig millioenen , driemaal honderd-drie-en-dertig duyzend , een-enfeventig gulden en zeven ftuyvers , behalven nog 4 fpelden , den koper op de koopmanfchap toegefchonken, zynde met talletters aldus uitgedrukt, 794333071 gulden 7 ftuivers en 4 fpelden. _
Door gelyke maniere vindmen dat d'eenheid met de helft van die, en weer de helft van deze helft, en dus tot in 't oneindige akyt de helft verminderende t'famen uitbrengt netto 2. want
1. is de eerfte term der progreffie.
\. de twede, en
o. de derde , vermits men fielt dat de vermindering waarlyk tot in 't oneindige voortgaat. Daarom is 1 het Vierkant van d'eerfte term, hier af o, 't gemultipliceerde van de twede , met de laafte.
Reft r. dit gedeelt door
\. 't verfchil tuffen d'eerfte, en twede term — komt
2. voor den Inhoud der progreffie.
Zo vind men dat j \ 5% ;,. en zo voorts tot in 't oneindige netto \ uitbrengt.
Insgelyks j., -'....o en zo voorts netto *.
Dit fchynd waarlyk vreemt, dat van eenige hoe grootheid, die men onderftelt dat waarlyk tot ml oneindig gedeelt is, alle derzelver delen egter maar een eindige grootheyd uitmaken, en evenwel is het een zekere waarheid. Men



C 35 )
Men kan daar door ook het Argument van Zeno cploflen , waar mede hy onfeilbaar bewyzen wilde, dat 'er in de gehele natuur gene beweginge, i maar alles in rufte was , want zyn Argument was dusdanig , indien de alderfnelfte beweging d'aldertraagfte niet kan agterhalen , zo is 'er geen beweging ; nu, men kan betogen, dat d'alderfnelfte voortgang, den aldertraagften niet kan agterhalen, derhalven is 'er geen beweging.
En om zyn ftellinge vaft te maken, ftelde hy een Schildpad en een Paard, waar van het eerfte onder alle Dieren mogelyk den traag ff en gang, en het ander in tegendeel den alderfnelften heeft.
Indien dan, zeide hy verder, een Schildpad tien mylen een paard voor uit is , en dat het Paard daar en tegen tienmalen zo fnel loopt als de Schildpad , zo zal , als zy gelyk langs eene Linie beginnen te ioopen , het Paard de Schildpad nooit agterhalen, want eer dan het Paard de tien mylen (diehet agter uit is:) gelopen heeft, ofte gekomen is in het punt , van waar de Schildpad haren loop heeft begonnen , zo is de Schildpad al weder een myl voor uit; van gelyken , als het Paard die eene myl gelopen heeft, is de Schildpad weder een tiende deel van een myl voor uit, en als het Paard die een tiende myl afloopt, is de Schildpad weder een honderdfte myl voor uit, eindelyk als het Paard die een honderdlfe myl belopen heeft, is de Schildpad weder een duifendfte myl voor uit, en dan weder een tienduyfendfte en vervolgens eenhonderd duyfendfte, en dus tot in 't oneindige; Invoegen het Paard altoos een zeker gedeelte van een myl, hoe kleen het ook wezen mag, agter uit zal wezen , en gevolgelyk de Schildpad nooit konnen agterhalen, ofte by dezelve komen.
Maar de verftrikking beftaat hier in , dat een % C 2 tiende



( 36)
tiende van een hoegrootheid , met het tiende van dat tiende, item met een honderdfte, eenduyzendfte, en zo voorts, fchoon de delen waarlyk en zakelyk oneindig zyn , egter niet meer dan een eindige hoegrootheid, te weten, een negende gedeelte uitmaken, gelyk hier voren getoont is.
Derhal ven zal het Paard by de Schildpad komen , als de laatfte i en i myl voortgegaan heeft, want dan heeft het paard 114 myl afgelegt, en gevolgelyk tienmalen zo veel als de Schildpad, dewyl het zelve onderftelt word tienmaal zo fnel te lopen, en 10 maal i| is 11J conform het voorftel.
Waar mede wy van de befpiegelinge der evenredigheden zullen affcheiden, en overgaan tot de aanwyzinge van zommige eigenfchappen, en proprieteiten der getallen, waar uit men hun natuur en onderlinge overeenkominge ten klaarften zal kunnen befchouwen , en daar uit een eindeloos getal van aanmerkingen en gevolgen trekken, die niet alleen zullen dienen, om alle Rekeningen op het allerkortfte, maar ook op het onfaalbaarfte te maken ; Invoegen men altyt door een zeer korten weg van de waar- en onwrikbaarheyd der uitkomfte zal konnen verzekert wezen, en om een ygelyk tot een naauwkeurige oeffeninge en befpiegelinge hier ontrent te meer aan te manen , zo kan ik den Lezer op trouw verzekeren dat ik daar van door ervarenheid zodanige effeften ontrent my zelfs, en anderen bevonden hebbe, dat ik zonder eenige moeite ofte hoofdbreken (want als 'er dat maar 't minft aan vaft was zonde ik het t'eenemaal verwerpen , en niemant raden zig met zo laftig een bezigheid op te houden , 't welk alleen de memorie zoude fatigueren , en ondertulfen het goed oordeel bederven , daar in tegendeel de ware betragtinge van wysheyd en kenniffe beftaat
in



( 37 )
in de vermeerderinge van het natuurlyke licht en oordeel) alle de gemeenfte en zelfs ook veeltyts de zwaarfte voorftellingen der Rekenkonft , of fimpcl uit het hoofd, zonder een letter te gebruiken , ofte wel met den trek eener pen Meefter geworden ben, en 't welk my verder den weg gebaant heeft, om al 't gene in den dienft van d'E. Comp. zo in 't ftuk van Boekhouden als Rekenen voorkomt , met groote faciliteit en promptitude te behandelen.
Ik wil dan voor eerft, dat men van alle getallen befchouwe door welke andere dat de zelve zonder overfchot deelbaar zyn, om dat dit van een wydluftig en overgroot gebruik in de verkortingen is , derhalven een getal dat voorkomt behandelende , zal men op de volgende vertoogftukken, naaukeurig hebben te letten , te weten:
Alle even getallen zyn onfeilbaar ten minften deelbaar door twe: alle getallen, daar van de figuren of letters te famen getelt zynde, een getal voortbrengen 't welk door 3 kan gedeelt werden, zyn in het geheel ook deelbaar door 3.
By voorbeeld, in'tgetal 123 maken deffelfs figuren te famen 6 uit, 't welk door 3 kan gedeelt werden, derhalven is dat getal van 123 insgelyks door 3 zonder overfchot deelbaar , en dit is 't gene hier vooren aangeroert is.
Alle getallen daar van de twe agterfte letters deelbaar zyn door 4 , zyn, al warenfe nog zo groot, ook in 't geheel door 4 deelbaar , de reden daar van is, dat 100 door 4 kan gedeelt werden , gelyk een ygelyk dit gevolg daar uit ligtelyk bemerken kan.
Alle getallen eindigende met een o of 5 , zyn door 5 deelbaar zonder overfchot. Alle getallen die even zyn, en in hunne zamenC 3 Se'



( 33 )
gevoegde figuren een getal uitbrengen dat door 3 kan gedeelt*"werden, zyn ook door 6 deelbaar.
By voorbeeld, het getal van 42 even zynde, en 6 uitbrengende in de famenvoegïnge van delTelfs figuren, welke door 3 deelbaar zyn, zo moet dat getal van 42 nootzakelyk door 6 konnen gedeelt werden.
Voorts, dekortfle tekenen of men een getal door zeven zonder overfchot kan delen , zyn my nog niet bekent.
Dog alle getallen daar van de 3 agterfte letters door 8 konnen gedeelt werden , al waren ze nog zo groot, zyn ook in 't geheel door 8 deelbaar.
By voorbeeld, hebbende een getal 236128 daar van'de 3 laatfte letters , te weten : 128 door 8 konnen gedeelt werden ; zo befiuit ik dat dat gantfche getal van 236128, ook door 8 zonder overfchot deelbaar is.
En men ziet klaarlyk de reden daar van, dewyle dat 1000 of eenig ander getal dat van 3 nullen agter bepaalt werd, door 8 kan gedeelt werden.
Eindelyk welke getallen door 9 zonder overfchot deelbaar zyn , is hier vooren verklaart , te weten : zodanige die in hunne famengevoegde figuren 't getal van 9 zelfs ofte eenig ander door 9*deelbaar komen uittemaken.
En de getallen daar een o de laatfte letter is, zyn onfeilbaar ten minfte door 10 deelbaar.
Wyders volgt, dat alle getallen deelbaar zynde door 10, ook deelbaar zyn door 2. Item door 5, dat het insgelyks noodzakelyk even moeten , en geen oneven getallen konnen wezen.
Insgelyks dat alle getallen door 9 konnende gedeelt werden , zo ze even zyn ook deelbaar zyn door 2, 3, en 6.
En zynde oneven ten minften ook door 3.
Voorts



( 39 )
Voorts alle getallen door 8 konnende afgedeelt werden , zyn ook onfeilbaar deelbaar door 4, en ook door 2.
Maar een getal dat men door 7 delen kan, geeft gene kentekenen dat het ook door eenig ander deelbaar is, om dat 7 geen deelders hebbende een getal is, dat in 't Latyn een numerus primarius, en by ons een eerfte of grondgetal werd genaamt.
Alzo zyn ook 5 : n : 13 : 17 : 19 : 23. endiergelyke grond- ofte eerfte getallen, die niet dan door d'eenheid, ofte door zig zelfs : (te weten , zonder overfchot) konnen gedeelt werden.
Een getal door 7 deelbaar heeft egter dieeigenfchap , dat het effen zynde , noodzakelyk ook door 14 moet konnen afgedeelt werden , alle getallen deelbaar door 6", zyn ook deelbaar door 3 en ook door 2.
En alle getallen door 4 deelbaar,insgelyks door 2.
Maar die door 3 ofte 5 konnen gedeelt werden, laten geen kentekenen dat ze ook nog door andere deelbaar zyn, om dat 3 en 5 gelyk hier boven van 7 gezegt is, eerfte ofte grondgetallen zyn.
De getallen van 6:28: 496. en oneindige andere zyn van een verwonderenswaardige eigenfchap, te weten : dat alle hunne deelders (endaar onder ook d'eenheid die noodzakelyk alle getallen moet afdivideren) te famen genomen wederom dat zelve getal uitbrengen.
Alzo zyn de deelders van 6:1: 2: en 3 , die te famen wederom 6 uitmaken , de deelders van 28 zyn, 1:2:4:7: en 14: makende te famen wederom 28 uit.
Eyndelyk zyn de deelders van 49 6 deze volgende , 1: 2:4:8:16:31: 62:124, en 248 die te famen wederom het getal van 496 uitbrengen ; de C 4 voorfz.



(4°)
voorfz. getallen werden om deze wonderlyke eigenfchap volmaakte getallen genoemt.
Het zal niet t'onpatfe komen , dat ik hier tot nut en fpeculatie van den Lezer aanwyze , hoe men de zelve zal vinden, volgens den Regel door Euclides in zyn negende Boek van de beginfelen der Meetkunlt daar van gegeven , zynde als volgt.
Men Helt in een geometrifche voortgang de ge« iii i tallen i : 2 : 4 : 3 : 16: 32 : 64 : 128 : 256 : en zo voorts tot in 't oneindig opklimmende , dan telt men eenige termen van deze progreffie te famen, beginnende van d'eerfte , of d'eenheid af, en over al daar men op een grond- ofte eerfte getal met de tellinge komt, tekent men een ftipboven de term, gelyk hier de flippen gevonden werden boven 2 : 4: .16 : en 64 : om dat op die termen de tellinge van d'eerfte af tot grond- getallen uitkomt , dewyle 3 : 7 : 31 : en 127, grondofte eerfte getallen zyn.
Deze grondgetallen met de voorfz. getekende termen gemultipliceert, geven alle volmaakte getallen , gelyk 6 : 28 : 49Ó : en 8128 , welker evenmatige deelders wederom het zelve getal uitmaken , dat men door de Proeve onderzoeken kan; Zeker een voortreffelyk vertoog , en vol van .Arithmetifche fpeculatien !
En als men andere meetkunftige voortgangen , gelyk 1:317: 81:24.3: 729:2187: óyói.&c.oftc 1:4:16: 64:256:1 o 14:4096:163 84:65 5 3 6:& c. Ite m 1 : 5:25:125:625:3125:1 fóij^Siij'.ócr.en diergelyke ffelt, mitsgaders in diervoegen behandelt als hier voren van de twevoudige geometrifche voortgangen gezegt is, ofte wel op eenige andere kunstige wyze , men zal nog verfcheide andere eigen-
fchap-



( 4i )
fchappen der evenmatige deelen ontdekken , en aamnerkens waardige befpiegeiingen vinden.
Het fchynt ook zeer opmerkens waardig , dat uit de tellinge van een Arithmetifche progrelfie ofte telkonftigen voortgang , die van de eenheid begint, en met 2 opklimt, telkens vierkante getallen worden geboren , daar van de wortels wederom termen van andere Arithmetifche progresfien zyn , en wel d'eerfte en eenvoudigfte van alle in de natuur, te weten:
1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6. &c.
Want uit de progreffie 1: 3 : 5 : 7:.9: ri ijs: 15 : 17 : 19 : 21 : 23 : 25 : 27 : 29 : 31. &c. komen,als men de termen van d'eerfte af te zamen telt, de vierkante getallen 1 :4:9 : 16:25: 36:49: 64: 81:100:121: 144:169:196: 225 : en 256. daar van de wortels zyn , 1: 2 : 3 :4: 5 :6: 7 :8 :9 :10: ii : 12 :13 : 14: 15 : 16.
Waar uit blykt dat een vierkant getal , op twederley wyze voortgebragt word , te weten: door een getal in zig zelfs gemultipliceert , ofte anders door de tellinge van de boven aangewezen Arithmetifche progreffie'.
Daar wy van affcheiden zullen met alleen nog te verklaaren , dat de teerling- getallen by na op dezelve wyze ook konnen voortgebragt worden, door een andere foort van progreffie, beginnende met een , en opklimmende d'eerfte term met 6, de twede met 12, de derde met 18 , de vierde met 24, de vyfdemet 30, en zo vervolgens, telkens met 't volmaakte getal van 6, te weten:
C <? Wan-



(42 )
Wanneer men fielt voor d'eerfte term,
ï. hier by gevoegt 6. komt
7 voor de twede, daar by 12. komt
19 voor de derde term, hier by 18. komt
37 voor de vierde term, hier by 24. komt
<5i voor de vyfde term, daar by 30. komt
91 voorde fesde term, daar weder by 36. komt
127. voor de 7 term, en dus tot in't oneindige.
De gevonden termen zyn dan ,
1 : 7 : 19: 37 : 61 : 91 : 127.
dewelke getelt zynde, geven de teerling- getallen van 1:8 : 27 : 64 : 125 : 216: 343. &c. daar van de wortels wederom uitbrengen d'eerfte eenvoudigste Arithmetifche progreffie, te weeten ,
1:2:3:4:5:6:7.
De betoginge van dit alles door redenen, word hier om de kortheid te betragten voorby gegaan, want dezelve doen zig aan een naarftig en opmerkend telkonftenaar natuurlyk genoeg op , en het zal nutter zyn, dat de Lezer die uit zig zelfs,
door



( 43 )
door naaukeurige befpiegelingen en oeffeningen kome te vinden , dan dat dezelve hier worden aangewezen , dieshalven fchiet 'er niets overig, dat eenige zwarigheid meer in de pracïyk der Rekenkonft geven kan , (behalven een zekere fchranderheid of oordeel welke men gebruiken moet om alle voorftellingen in den grond, en van degen te verftaan , om daar door te penetreren , wat het gezogte requifit zy , en 't welk alzo wel een gave van de natuur , als de vrugt van de Leeroeffeningen wezen kan, hoewel door herhaalde Leeringe en praótyk, egter voor een ygelyk ten vollen verkrygbaar:) dan de behandelinge en bewerkinge der gebroken getallen , daar van dieshalven eenige eigenfchappen zuilen aangewezen , en voorts het grootfte gedeelte van 't vorens geleerde met Exempelen nader verklaart werden, op dat 'er niets aan deze handelinge kome te ontbreken,
Van de Gebrokens.
Een breuk weet alle de wereld dat men zodanig een getal noemt , 't welk een gedeelte van een geheel getal is.
Waar uit volgt dat *: *: |: i: tl: ,g: \\\. en diergelyke, gebrokens zyn, by d'eerfte verftaat men d'hclft , by de twede een derde part van een geheel , by de derde zynde \, verftaat men dat men drie deelen heeft van een geheel 't welk in vieren verdeelt is, by de vierde denkt men vyf parten te hebben van een geheel dat in agten is verdeelt,by de vyfde , zeven deelen van een geheel dat in twaalven gedeelt is; by de zesde, datmen negenennegentig deelen heeft van een getal, waar van honderd het geheel maakt, en by de laatfte verftaat men, dat men honderd en elf deelen heeft, van een geheel



(44)
heel dat in honderd en twintig deelen gepart of gedeelt zy.
Men moet dit , in gevolge van myne vorige vermaninge, niet loffelyk overlopen , als of het niet veel om 't lyf hadde , als of men deze bepaling al lange kundig ware geweeft , en dat zelfs de Kinderen die willen , want het is 'er zo niet mede gelegen , en de meefle Leerlingen al noemenfe een breuk, verftaan nog begrypen de kragt, nogte het wezentlyke van 't gene zy noemen, ofte immers nemen daar op gene naaukeurige reflectie genoeg tot een goede bevattinge der zake, anders indien zy 't wel begrepen , zouden zy zo veel zwaarigheid niet vmden in de werkinge der gebroken getallen , en daar van een byzondere wetenfchap maken , dewyl het hier duidelyk blyke zal , dat de bewerking der gehele en gebro- ' ke getallen volmaaktelyk dezelve is , en dat tot de laatfte geen enkel gryn van verftand meer nodig is dan tot d'eerfte.
Want het is uit het gunt voorfz. ftaat notoir, dat men een gebroken getal, hoedanig dat ook zy, altyt tot een geheel kan brengen , als men het zelve met het onderfte getal des breuks (of Noemer, gelyk het bovenfte de Teller genaamt word) vermenigvuldigt.
Alzo indien men by voorbeeld ?§i dat een breuk is, wil brengen tot een geheel getal, men heeft niet anders te doen, dan 't zelve met den Noemer zynde 120 te Multipliceren en men zal 91 hebben.
Daar uit klaarlyk volgt, dat indien men by exempel een gegeven getal van 48 met de voorfz. breuk van ,f £ wil Multipliceren, dat men dezelve aanmerkende voor een geheel , alleen te zien heeft, wat het vermenigvuldigde zy van 48 met 91, twelk 4368 is, mits dat men dan dezen uitbreng



(45)
breng door den Noemer des breuks, zynde 120 weder komt af te delen , en men zal vinden 36,*! ofte korter 36? voor d'uitkomft der vermenigvuldiging van 48 met
Zynde notoir en blykelyk dat men de voorfz.1 48, in Itede van met ^5 met 91 zelfs (dat is met honderd twintig malen zo veel) multiplicerende , den uitbreng wederom door dezelve 120, waar mede men den Multiplicator , om de breuk weg te nemen vergroot had , moet afdelen, om tot het begeerde facit te komen.
Nu moet men ook weten , dat indien de Teller , en Noemer van een breuk beyde met een en 't felve getal vermenigvuldigt, en wederom in de gedaante van een breuk geflelt word , dezelve breuk daar door gene de minfte verandering lyd , maar volmaaktelyk even groot, en gelyk aan d'eerfte blyft, 't welk van een zeer groot gebruik is, en van degen met opmerkinge moet befchout werden.
Gelyk tot een voorbeeld de breuk van £ door vergroting van den Teller enden Noemer met een gelyk getal, ook kan uitgedrukt worden door f:: -J|: ï|. en op honderd andere wyzen , zonder dat dezelve breuk daar door in eenige wyze vermeerdert ofte vermindert word.
Waar uit openbaar is, dat indien men beide den Teller en Noemer van een breuk door een zelfde getal kan afdeelen , men dezelve breuk door dat middel tot een eenvoudiger gedaante brengen kan , even als hier boven omtrent 4l genoteert is, dewyl dezelve boven en onder door 24 afgedeelt zynde \ gelyk maakt.
En indien men op de regels hier voren geflelt wegens de deelbaarheid en deelders van alle foort van getallen wel agt geeft, zo zullen 'er weinig
breuken



( 46 )
breuken die dusdanig konnen verkort werden voorkomen , daar toe men niet terftont uit het hooft de deelders zal vinden , om dezelve tot een eenvoudiger gedaante te brengen , invoegen dat het niet nodig is , dies wegen verder verklaring te doen, maar alleen een weinig oeffening den Leerling gerecommandeert word.
Uit het gene voorfz. is blykt dan mede Waarlyk , gelyk ook uit de natuur der zake zelfs , dat zodanigen breuk waar van de Teller even aan den Noemer is, een geheel zy, gelyk g rf:»:\£: \~: li?: en diergelyke, alle evenveel, en yder in 't byzonder een geheel zyn.
En indien de Teller grooter dan de Noemer zy, ïs zodanige breuk ook meer dan een geheel , invoegen men om te zien hoe veel meer dezelve zy, den Teller door den Noemer moet divideren, zynde d'uitkomfte de gehelen , en 't gene over fchiet, boven des nog een breuk , alzo is * een geheel en dan nog een derde deel, ofte korter rf.
Item '{: \': ofte om dat ~ door verkorting met 3 tot l kan gebragt werden li.
Zo£;:
Item H netto 3 helen of 3.
En *J is i£f en dus met alle anderen.
Dit heeft zo wel zyn gebruik als het tegendeel daar van , nïmentlyk om een of meer gehelen 't zv niet een breuk daar nevens , ofte zonder dezelve , in 't geheel tot zodanig een breuk te brengen , als men begeert.
Want men heeft niet anders te doen , dan de gehelen met den Noemer van de breuk, tot de welke men die brengen wil te Multipüceeren , en zo 'er breuken van den zelfden Noemer nevens zyn, ce Tellers daar by in te trekken.
Alzo



(47 )
Alzo willende 16 brengen tot derde deelen men fchryft daar voor4* dewyle 3 maal 16 : 48 is.
Maar zo het iöf is geweelt men zoude hebben moeten fchryven te weten , de 1 by de Multiplicatio intrekkende.
Zo is 2, : J;.
Zo is if : {.
Item 367:
En 201 is na deze ftelünge I2G£ ofte l6o| maar 2oi*-j| is **fï$. en dus met alle anderen.
Wyders gebeurt het fomtyts , dat men een of meer geheelen in de gedaante van een breuk brengen moet, ten einde haar des te beter met andere breuken te konnen vergelyken, dit doet men met iimpel d'eenheyd onder de gegeven heelen te Hellen , als by Exempel voor 48 fchryft men4| voor <3o 'f en voor 102 '°| en dus met alle anderen.
Waar nevens nog dient in agting genomen, dat men een breuk willende vergroten , zulks alleen door denTeller van dezelve behoeft te doen,latende den Noemer onverandert, en in tegendeel de breuk willende verminderen dat men alleen den Noemer behoeft te verminderen , latende den Teller zodanig blyven als ze is.
Aldus willende tot een voorbeelt -t*\ met 3 vermeerderen , multipliceren ofte vermenigvuldigen, men fchryft \\$ of vermeerderende alleen den Teller met 3 en den Noemer onverandert latende.
In tegendeel, willende de zelfde breuk van t|| door 3 verminderen of divideren , men fchryft ~% vermeerderendeden Noemer alleen, enlatende den Teller zo dezelve is, en om dat $ door 3 kan eenvoudiger gemaakt worden , fchryft men daar voor f~ en dus met alle anderen.
Het vergroten dan van den Teller, ofte het vermin-



( 48 )
minderen van den Noemer vergroot de breuk , en ter contrarie het verminderen van den Teller ofte liet vermeerderen van den Noemer verklynt de breuk , 't welk een regel is zo eenvoudig om te veritaan, als groot van gebruik, en die men met een herhaalde opmerkinge , en aandagtige befchouwing zig vaft en eigen maken moet.
Het voornaamfte dat hier nog ontrent de gebrokens aan te merken zy, is de reductie van twe of meer verfcheide gebrokens, onder een en den zeiven Noemer, en het zal niet ondienftig zyn dat hier duidelyk te befchryven.
Hebbende dan tot een voorbeeld de gebrokens l: 7: tl ■ il en \\. zo vermenigvuldigt men alle de Noemers met malkanderen om den gemenen Noemer te hebben, die men vind dat 5544.0 is, inden welken alle de byzondere noemers zonder overfchot moeten en konnen afgedeelt werden, en 't welk op deze wyze nooit miifen kan, dewyl de generale Noemer uit de Multiplicatie der byzondere Noemers voortgebragt is.
Daarna deelt men dezen generalen Noemer door een yder der byzondere Noemers, en d'uitkomft vermenigvuldigt men een ygelyk met haar eigen Teller , fchryvende dan den generalen Noemer in de gedaante van een breuk daar onder.
En op deze wyze vindmen voor de hier voorgeftelde gebrookens : : {fas : im» : rw?: ftaande alle onder oenen Noemer, en tonder dat in de gebrokens eenige de minfte verandering is gemaakt.
Deze regel is algemeen, hoewel men daar door fomtyts , den gemenen , of generalen Noemer veel groter vind, dan noodzakelyk is, te weten: wanneer eenige der byzondere noemers door elkander ofte door een zelfde getal deelbaar zyn ,
gelyk



( 49 )
gelyk in dit voorbeelt , daar de Noemer van de eerfte breuk , in de laatfte fonder overfchot opgaat , want in zulke en diergelyke gevallen is het niet nodig alle de Noemers met eikanderen te vermenigvuldigen, maar alle de gene die ten opzigte van malkanderen ondeel-of onmeetbaar zyn.
Zulks men hier alleenlyk de vier laatfte Noemers door den anderen behoeft te multipliceren, en men zal 1848P, voor den generalen Noemer hebben , in welken zo wel als in 5544.0 , alle de byzondere Noemers zonder overfchot deelbaar zyn, want dewyl de laatfte Noemer zynde 21 door 3 deelbaar is, zo moet ook die gemene Noemer van 18 r8o, als zynde onder andere ook door de vermenigvuldiging van 21 voortgebragt, noodwendig door 3 deelbaar wezen.
De voorfz. gebrokens dan onder dezen generalen noemer van 18480 brengende, vind men daar voor : :' tfj»; : \$\ en |{#.
Daar zyn ten opiigte van de natuur, geftelte ■ ïihTe, onderlinge vergelykinge en deelbaarheyd der getallen , nog zeer vele aanmerkingen , dienfhg om dezen generalen Noemer,door den kortften weg te vinden, maar dewyl men hier de kortheid beoogd , en alle deze byzondere aanmerkingen een lank.wyiige bcfchry vinge zouden vereifchen , zo zal 't genoeg zyn , daar van een algemenen regel die nooit milt, gegeven te hebben , gelyk hier voor gezegt is , en den Lezer verder te rugge wyzen, tothetgene hier bevorens Pag.37,38, 39 ontrent de kentekenen der deelders, en deelen van alle getallen aangemerkt is, want die dat, en al 't overige wel begrypt, zal zig daar ontrent niet verlegen vinden , en het zal veel nutter zyn , 't felve op die wyze door eigen fchranderheid en oordeel te leren, dan hier door een werkelyke befchryving.
D Daar



(50)
Daar fchiet dan niets overig, dan eenige Regels te geven , wegens de gemene vier fpecien ofte optelling, aftrekking, vermenigvuldiging, en deeling der gebroken getallen, 't welk nu zeer ligt om te doen zal zyn, en vooreerft.
Van de Additio of Optellingen
Brengt alle de gebrokens die te tellen zyn , onder een gemenen Noemer, gelyk hier voren geleert is , en addeert dan alle de Tellers te famen, de generale Noemer daar onder gevoegt zynde, zo heeft men de fomma of 't beloop van alle devoorgeftelde gebrokens.
En indien van voorfz. beloop de Teller groter is dan de Noemer, zo heeft men den eerften alleen door den laatften te divideren , d'uitkomfte zyn zo veel gehelen , en het overfchot weder een nieuwe breuk.
Zyn 'er gehele by ofte nevens d'eerftgeftelde gebrokens , telt daar by de gehele uit de fomma der breuken bevonden, en men heeft het begeerde; alzo vindmen voor de fomma der hier voorgeftelde breuken ï.:): i?: il: en |J,een breuk van \\\\\zynde
Voor het beloop van ii\: iogi: 17H : i%o\\: 2025! : i8i9ia: iH> en u^J. vindmen 4177^^5 ofte dewyl deze breuk (dog dat nu juyft zo by geval gebeurt) door 16 kan vermindert ofte eenvoudiger gemaakt werden, 41777"?. Voor den kleinften generalen Noemer 59280 , dog men zal dien in 't eerfte veel groter vinden , zonder dat het egter in de bewerkinge eenig onderfcheid zal geven , want men zal voor de fomma bekomen van de gebrokens, vyf gehelen, en zodanige breuk die altoos tot de voorfz. ofte ?£} door verjninderinge ofte verkleininge zal konnen gebragt
wcr-



(51 )
worden , en als men de gevonden vyf gehelen, by de opgegeven gehelen telt, bekomt men 4177.
En door een weinig naarftigheid en oeffeninge zal men dit geheel ligt kundig worden, invoegen 'er tot d'Additie der gebrokens niet meer vereifchc word; dus gaan wy over tot de
Subffraório of Aftrekkinge.
De gebrokens alvorens onder een gemenen Noemer gebragt hebbende, trekt men alleen de Tellers van malkanc!eren,en onder het overfchot voegt men den voorfz. generalen Noemer, in de gedaante van een breuk, waar door men het begeerde bekomt,
Dus willende \ aftrekken van ï|j reft|9'.
Item \ van », blyft
Dcsgelyks | van }, blyft ?.
En --li van L,l, refl Hg, en dus met alle diergelyken.
Gebeurt het dat 'er gehelen by beyde de getallen zyn , men trekt dezelve van malkanderen , even gelyk in de gemene Subftractie.
Èn indien de breuk van het aftrekfel groter is dan van 't gegeven getal, waar van het zelve moet afgetrokken worden, zo leent men een geheel van de gehelen, brengende dien in de gedaante van een breuk, daar van de Teller en Noemer, yder byzonder , de generale Noemer is.
Uit de bewerkinge der volgende Exempelen, en 't gene daar ontrent hier genoteert is, zalmen door oeffeninge en naarftigheid na myn oordeel, in de Subftractie geen meer fwarigheyd vinden , ik ftel dan de volgende voorbeelden,, te weten :
D 2 Trekt



(52)
Trekt I2± van ió', reft 4'.
Item 203J.? van 1208P, reft I005*|J5)
Item 18ij van 22,?, reit 3Jg.
En 2tiV,JJ — 1210^ — 99811^
Eindelykfif — i84ï? — i83?9'II-
Waar mede ik overga tot de
Multiplicatio ofte Vermenigvuldiginge.
In deze behoeft men de moeite niet te nemen, de gebrokens ondereen gemeenen Noemer te brengen , maar alleen Teller met Teller, Noemer met Noemer te multipliceren, en 't komende is 't begeerde , wanneer men 't maar in de gedaante van een breuk ltelt.
Alzo is 't vermenigvuldigde van \ met §, \. Van l met f, \{.
Van f — ïf|. en dus met alle anderen.
Zyn -'er'ook aan d'eene of aan beyde de zyden gehelen by de gebrokens , ofte aan de eene zyde alleen geheelen , men voegtfe naar voorgaande leringe tot de gedaante van een breuk , en men handelt als voren.
Tot een voorbeeld, men moet 8 vermenigvuldigen met 131?, men ltelt ? met % , en men bevind voor het begeerde facit *°{f of 108 -\.
Van gelyken 12 met f|ï, men ltelt *\ met <V-, komt 'f^ofte n^J, dat is 11».
Item 13! met 15I, men ftelt " met % komt *>*l zynde 2i8Tf.
Zo mede \ met 8 men ltelt \ met \ komt 4.
Eyndelyk i2iT* met 113;*, men ltelt "ff met *'H en men vind voor d'uitkomfte ofte 13869^.
Deze



(53 )
Deze voorbeelden naarftig bearbeid, efi eenige andere uit eige overdenkinge tot oeffeninge daar by gevoegt, zullen ontrent de bewerking der Multiplicatie , ofte vermenigvuldiging geen zwarigheid meer overlaten, des fpoeden wy ons tot de
Divifio ofte Verdelinge.
In deze moet men altoos, 't zy dat de twe getallen daar van men 't eene in het ander divideren moet, beyde gebroken zyn , 't zy dat een van die geheel, en 't andere gebroken, 't zy datze beyde zyn gecompofeert van gehelen en gebrokens te famen, hoedanig het ook wezen mag, men moet zegge ik , beide de getallen niet alleen tot gebrokens brengen , gelyk hier voren geleert is, maar ook onder een en den zelfden gemenen Noemer hier even voorwaarts mede duidelyk aangewezen , en als men dat gedaan heeft, handelt men met de zelve , even als met gehele getallen in de gemene Divifie.
Alzo willende } divideren door men fielt ,7 door -,i en men deelt alleen 9 door 5, komt i?.
Insgelyks \\ door | delen willende , fielt men \\ door Jï, en men deelt 39 door 40, komt |'
Item willende 12 delen door £, men fielt 7\door ï en men zoekt hoe menigmaal 5 in 72 gaat, komt 14 i.
Maar 12 door i\ willende delen , zo fielt men 7l door }i, en men vind dat 11 in 72 , 6t\ malen gaat, voor d'uitkomft.
Zo ook willende 1 si* door 3 delen , men fielt '11 door |ï , en als men dan 259 door 60 deelt , krygt men voor d'uitkomft 4J*.
Eindelyk zo men 13! door 3 f wil afdelen, men brengtfe eerfl beide tot breuken, komt '\ en *J daar onder hun gemene Noemer van 28 , men vind D 3 % en



(54 )
11 en , voorts zegt men maar, hoe vee] maal 108 in 385 , komt 3^1 voor d'uitkomite dezer divifie.
Tot meerder oeffening volgen nog d'onderftaande voorbeelden van divifie , waar mede wy van de fpecien der gebrokens zuilen affcheiden , oordelende dat de gene , die alle het vorenftaande klaar en diftinclelyk begrepen heeft , zig omtrent de behandelinge van alle de zelve niet ligtverlegen vinden zal, als'er maar oeffeninge, opmerkinge, en naarftigheid bykomt.
Deelt £ door |, komt Item \[l — & —, Item 8 — i — 4. £04 — % —— 305. & — ó ofte 5I.
tg IQ II
tl? T9I 477 *'*
tlo -1-4 Ijjo»
ïfi — 142 — ?mf'
108 — 13: —- 8. lóf — 12 — ofte 11?.
2025,1 —3013-— «"14. 113^ — 12? — 8h«- — 88.
20I2ji — l8? — iP9T+fi-
En eindelyk i2o\] door 17H5, komt 6\£fêg ofte de breuk door 8 verkort, dat is vereenvoudigt
Eer wy hier dan van affcheiden, zal men conform 't aangetekende hier voren , kortelyk den weg aanwyzen , om de gebrokens met de minfte moeite tot een eenvoudiger gedaante te reduceren , dat is , op het kortfte het getal te vinden, dat den Teller en Noemer beide fonder overfchot



( 55 )
fdiot kan afdelen, aangezien dit, alsgezegt, van veel gebruik is.
Indien men dan tot een voorbeeld een breuk heeft \\~ , en men onderfoeken wil , of dezelve tot een eenvoudiger gedaante kan gebragt worden, zo divideert mén den Noemer door den Teller, komt 57 voor't overfchot, dan divideert men den Teller weder door dit overfchot van 57 , 'tweik netto opgaat, zulks men dan bevind, dat men niet verder behoeft te gaan , dewyl het een klaar teken is, dat d'opgeftelde breuk van V8f door deze 57 kan verkleint, ofte eenvoudiger gemaakt worden , en men het zelve in der daad kan brengen tot f.
Men moet dan deze divifie zo lange by verwisfeling herhalen tot dat men dezelve even ziet opgaan , en de laatfte divifie is altyt de Deelder van den Teller en Noemer der breuke , gelyk hier voren met 57 blykt.
Maar indien men geen effen vind , en met de divifie op 't laatft tot de eenheid toe komt, zo is 't onfeilbaar , dat de voorgeftelde breuk tot geen eenvoudiger gedaante kan gebragt worden , en over zulks noodzakelyk in zyn eerfte vorm moet blyven ftaan.
'Tot een voorbeeld zy geftelt de breuk
972 ..overfchot.
Noemer 4074 f 1 eerfte divifie Teller 3102'
18Ö » overfchot.
3102 f3 twede divifie 972)
D 4 42



C*0
42 . overfchot.
972 C5 derde divifie 186 *
18 ~) overfchot.
vierde divifie
42 j
6 ï overfcliot. ^ 1^
42 < 2 vvfde divifie, JSj
6 S 3 fesde divifie, en dewyl deze laatfte divifie met 6 even of netto opgaat, zo ziet men daar uit, dat d'opgefteldebrenkvan'li** door 6 tot een eenvoudiger gedaante kan gebragt worden, hamentjyk tot \)\.
Eindelyk zy tot een voorbeeld gegeven , de breuk , men werkt wederom naar de voorgaande wyze, te weten:
59 n overfchot 9 ^ overfchot
1813 s 2 eerfte di vifie zo [ j vierde divifie OIIJ JIJ
20^ overfchot 2"| overfchot
611 \ r twede divifie 11 \ r vyfdg divifie
»11 overfchot 11| overfchot
591 \ 29 derde divifie 9^4 fèsde divifie
%



( 57 )
2 ?
i £2 zevende divifie eindigende met de eenheid, een teken dat de opgeftelde breuk van Hu tot geen eenvoudiger gedaante kan gebragt worden , welke voorbeelden ik genoeg agte tot oeffening, terwyl de Lezer meer andere hier ontrent zig zeiven kan voorftellen.
En dewyl men in den Regel van Drien niet anders te doen heeft , dan de twe agteifte getallen met malkanderen te multipliceren, en het product door 't voorfte te divideren , en de weg airede aangewezen is , om het zelve namentlyk multipliceren , en divideren met gebroken getallen te doen , zo fchynt deswegen gene verdere verklaring nodig, en een aandagtig Lezer zal de bewerking van dien , nu ligteiyk uit zig zelfs kunnen vinden , egter zal men alhier, voor dat men tot de Exempelen der Rekenkonft hier voor belooft kome, eenige Regels ftellen, die daar ontrent van geen kleene "nuttigheid en gebruik zyn, te weten;
Indien het voorfte getal in den Regel van Drien aangedaan is met een breuk , en de twe andere niet, zo moet men, na dat men de breuk daar van weggenomen heeft , ook een der twe andere met deszelven Noemer multipliceren, om de gelyken evenredenheid te behouden, ik zegge een der twe anderen, om dat het even veel is, dewyl die dog altoos met malkanderen moeten vermenigvuldigt worden.
Indien 'er voor nog agter , maar alleen in de midden een breuk is, moet men, na dat die is weggenomen , het voorfte getal insgelyks met denzelfden Noemer der breuke vermenigvuldigen.
Indien 'er voor en in de midden geen, maar air leen agter een breuk zy, is de werkinge volmaak■ D 5 telyk



(58)
relyk de zelfde , namentlyk men moet insgelyks het voorfte getal met den Noemer der agterfte breuke vergroten.
Indien 'er voor, en in de midden een breuk is, moet de middelfte na voren, en de voorfte na de midden ofte na agteren gebragt worden , en zo voor en agter een breuk zy, is het even 'tzelve, te weten , d'agterfte voor , en de voorfte in het midden of agter.
Indien voor geen , maar in de midden en agter een breuk is, moet het voorfte getal met beide de Noemers der breuken, na dat men dezelve weggenomen heeft, vermenigvuldigt worden.
Eneindelyk, indien alle drie getallen, yderbyzonder met een breuk zyn aangedaan, moet men ze alle weg nemen , dat is een ygelyk getal met den Noemer van zyn by gevoegde breuk multipliceren , mitsgaders dan den middelften en agterften Noemer beide na voren, en den voorften na het midden of na agteren toe brengen , om de daar ftaande getallen daar mede te vermenigvuldigen.
Dit zyn alle de gevallen die bedagt konnen worden , en de zekerheid van deze Regels kan in geen twyffel worden getrokken, zoo men ziet op 'tgene hier voorwaarts van de natuur der evenredenheden is gezegt , dewelke door een ygelyke vermenigvuldiging , gelyk door deze regels word aangewezen , nooit gebroken maar behouden word, dus zal het niet ondienftig wezen , dat de Lezer 't gene daar aangetekent is, met gedagte Regels eens op nieuw vergelyke , wanneer zig alles zeer zeker , natuurlyk en eenvoudig zal opdoen, zo wel als het volgende vertoogftuk , dat ontrent de verkortingen van een zeer groot gebruik is , te weten.
In een regel van Drien , mag men altoos het
voor-



(59 )
voorfte getal tegen het middelfte , en ook tegenshet agterfte gelykelyk , of met een zelve getal verminderen of verkleinen , en weder in tegendeel het agterfte of middelfte, tegen het voorfte, maar nooit het middelfte tegen het agterfte , of het agterfte tegen 't middelfte, om dat die altoos met malkanderen moeten vermenigvuldigt , en door het voorfte gedivideert worden.
Ende alhoewel het hier te voren onder de verklaringe van de natuur en eigeiife happen der getallen beter gepaft hadde, zo kan ik egter niet nalaten tot een befluit dezes aan te tekenen, dat ik my dikwils zeer verwondert hebbe, over het gene men gefchreven vind , in d'Openbaringe van Johannes, op het agttiende vers van het dertiende Hoofddeel, ontrent het getal des Beeftes 6óö; 'tis een getal zeg ik dat ten hoogften myfterieux , en aanmerkens waardig is, en over zulks na myn oordeel , niet zonder gewigtige reden en oorzake daar zodanig van den H. Geeft geftelt, om 't welk den Lezer te doen zien , zal ik hier aantekenen , 't gene daar ontrent my veelmalen in gedar: -en is gekomen.
Voor eerft , word dit getal voortgebragt uit de vermenigvuldiging van in , zynde het allerkleenfte in de gantfche natuur en ordening der getallen, dat met drie gelyke letters kan worden uitgedrukt, en 6 dat het eerfte volmaakte getal in de gantfche natuur is , welker Deelders van i, 2, en 3 , weder het felve getal6uitmaken, 't welk waarlyk zeer verwonderens waardigis, en ftoffe tot diepe fpeculatien geeft.
Ten anderen , is 'er geen ander getal in de Waereld , van diergelyke letters , dat door de Multiplicatie van twe grond- eerfte ofte pndeelbare getallen , te weten, 37 en 3 voort-



( tfo )
gebragt word, als alleen dit voorfz. van ï 11, 't welk insgelyks van fpeculatie is; en zo mede, dat van d evenmatige deelders van dit getal 666, zynde *, '' ,2- : 3 : ö •• 9 : 18 : 37 : 74 : m : 222 : 330 . de drie laatfte weder het zelve getal , en alle te famen netto 150 meerder, te weten, 816uitmaken, waar van men insgelyks in gene andere getallen voorbeelden tonen zal.
Eindelyk openbaren zig uit de vermenigvuldiging van 37 met 18, welke uit dit wonderlyke getal mede worden voortgebragt, en die, gelyk hier boven aangewezen is, ook in den Regel der evenmatige deelders malkanderen onmiddelyk volgen , nog vele andere befpiegeiingen , die zeer aanmerkenswaardig zyn; dog laat ons, dit dusdanig alleen tot fpeculatie hier ter neder geltelthebbende , nu tot d'Exempelen der Rekenkonft tot oeffenmg, welke voorwaarts belooft zyn, overgaan.
ExempeJen.
t. Als 5 ellen koften 13 guldens , wat zullen koften 15 ellen, antw. 39 guldens.
gl. el. el. s • 13 : is 3
39
2.



(Ci )
2. Als een ft.uk Laken koft 75 hoe veel zullen koften 9 ftukken? facit 675 é-
ff. £ ft. I : 75 : 9 9
675 <£
3. Zo een ftuk Taffatas koft 3 ^ 10 j$ 8 hoe veel zal men hebben om 466 ü $1 Antw. 132 ftukken.
I ! ftuk. ^ g
3 : 10 8 — 1 —466 j 8
20 20
3 44
132 ftukken
4. Zod'eIleCameryksdoekkoft8jJ6§, hoeveel ellen zal men hebben voor 146 6 §'? facit 345 ellen.
£ * cl. r£ £ § 8 : 6 — 1 — 146 : 12:6
2 20
# 2,932 2
345 elien.
5. Wat



(62 )
5» Wat zal een eile Satyn koften? zo 210ellen koften 207 7$ 6 \, facit 19$ 9 §.
el- J? § cl. 210 — 207 : 7 : 6—1 10 , ,
: 14 : 9
2 : 19 : 3
3 . ■
— : 19 : 9
C. Item zo 45 ftukken Cameiotten konen 2*6£ I3$ 9 § koe veel zal 1 ftuk koften ? facit ö ö. 7 & 5 «•
ft. r£ jj § ft.
45 — 2S6 : 13 : 9—1
9
31 : 17 : 1 5
0:7:5
e£ = £ :
7. Hoe veel ftukken grof Gryn zal men hebben om 7 c£ 9 ,fj 11 % ? a's 51 ftukken koften S8*i<£r5j{ 9 facit 1 ftuk.
$ % ft. £ »'| | 382 : 5 : 9 — ,rX — 7 : y : 11
20 zo
7"45 149 12 12
fmf ftuk.
8. Hoe



163)
8. Hoe veel zullen korten 234 ellen ? als 6 ellen koften 4 dEioJJög. Antw. i76<£a£6%.
eï^ £ $ '% ellen fl — 4 t 10 ; 6 — ?3r#
— *3 39
58 : 16 : 6
, 3
176 : 9 : 6 c£ : £ ■• $
9. Hoe veel ellen zal men kopen voor 36*9 gl. 19 ft. 5 penn? zo 100 ellen koften 15 gl. 18 ft. 4 penn., facit 2325 ellen.
gl. ft. pen. ellen gl. ft. p. 15 : 18 : 4 — /0jzs — 369: 19 : 5 20 25- 20
318 7399
i*n ' 93
elien.
10. Een



( «O
10. Een Koopman koopt 3 Balen Peper , wegende N. 1, 267 ■fè , N. 2, 257 t£, en N. 3, 252 "6?, tarra op d' eerfte Baal 2
op de twede 2 &, en op de derde 3 'ü?; 1 -f3? komt hem te ftaan op 2 $ 10 § , nu is de vrage hoe veel de voorfz. Coopman hefteed heeft? facit 108 18$ 10 §.
fê fl? tarra
No. 1 — 267 — 2
— 3—252 — 3
77<5 — 7 7
1538 — — 38+ : 6 —
192 : 3 —
ai7'L8 : 10 : ïo8 : 18 : 10
11. Zoo 52.Lakens koften 97^, wat zulien kosten 7 Lakens? facit 119 J$ <£.
ft. £ ft. 5f — S-7 — 7 ■ 21 3
2037 21
12. Hoe



( 6S )
12. Hoe veel zullen koften si ellen, als 7j ellen koften o^antw. 6%l £.
ellen. <•£ ellen. 7! — "9$ — 5i
23 49 21
20 63 3
4C0 3087 63 460 ■—■
13. Als 2i ellen koften 18 gl. 13 ft 8f penn. hoe veel zullen koften 2 ftukken lang 31» en 43, ellen? facit 85 £ 6<fi 8,{«.
ellen. 431
ellen. gl. ft. penn. » ■
2' — 18 13 : 8f — 75t»
— 20 ■
XX 1357
27 373 *
x 16 81J
a 5976 n°J9?(5
— 3 6 ■
54 i8432lf
tm* 9 (8
x$«t 20480
sij 12.
\7di6
85-:6:8H & %
E 14. Zo



(66)
14- Zo 13 «8} oneen korten 3^ 15J6Igroot, hoe veel zullen koften 3 kiften wegende 159]. 178a en 203I tarra 123*facit 116 d2 io ioi» §.
»7«i 54U
1231 tarra
« onc- 5 5 onc.
'3 = 8t ~ 3 : '5 : 6| — 417 : 10 ao iö
21Ö 75 6685
3 « 3
^0 S>oö
^ 2 /j*^ 315 ' JOÏ4
1815
5014
f (1
9090382; 2797(0
325 ] 12 ■ .
(132v 233I0
116 : 10 : 10,11
14. Hoe



( 67 )
15. Hoe veel belopen 134 pakken Guinees, daar van 'er 53 zyn, die koften yder ƒ218:7: 8, 35 die yder koften ƒ 197 :12,10 pakken die yder koften ƒ 203 :18: 8 , 25 pakken yder tot ƒ 184 :12: 8 , en de refterende 11 pakken yder ƒ 211 : 17? Antw. de 134 pakken koften te famen ƒ 27475 : 2.
P. gl. ft. p. P. P. gi. ft. P. 1 —218: 7 :8 — 53 1 — 197:12 — 35
2183:15 — 1383•' 4
5 ■ 5
10918:15 — 6916
655•• 2:8 P- gl- ft- p. P.
■ 1 — 20:;:i8': 8 —10
11573:17: 8 —53pakk. 10
6916:-:— 35 • 2039: 5 —
2039: 5: — 10
4615:12: 8 — 25- P. gl. ft. p. p.
2330: 7: ir 1 —184:12:8 — 25
. . 5
17475: 2: 134 923: 2:8
gl. ft. pakk. ■ • y
4615-: 12:8
P. gl. ft. P. 1 — 211:17:— n
2330: 7: — E 2 r6. Als



( ö8 )
1(5. Als een pak Citfen kolt ƒ811 : 12:8. zynde ligt geld , en 't word by vendutie verkogc voor 4ig| ryxd. doende 3 gl. ligt geld , hoe veel is 'er op dat pak- gewonnen , en hoe veel ten honderd ? facit aan winft ƒ443:10. en ten honderd 547 fch.
Rds. 418J3
iz^f : 2 ; 8uitkoop 8n : 12 : 8 inkoop gl. ft. p. . p gi
811 : 12 : 8 geeft 443 : to winft.hoe veel 100 20 zo ,
2 177+ 200
twes — ,
+s>3 354SC0
^493 ■
54 : 12 : 13 "'-f gl. ft. penn.
17. In-



iy. Indien eên ander pak Lywaat koftinkoops ƒ 2 /1 : 17:8: ligt geld, en verkogt word vooroóRds., de vrage is als voren, antw. aan winft ƒ 76: 2: 8 , en ten honderd 35? ruim.
Rds. té 3
2.88 verkoop in : 17 : 8 inkoop
gl. ft. p. gl-
2ii : 17 : 8 g'-efc 67 .-2:8 winft, wat 20 20 . .20
4237 1522 2 i -
sas Sö3 113 20
4060
113
3; : 18 : ttf gf. ft. penn.
E 3 18. Maar



( 7° )
j 8- Maar zo een ander pak geld ƒ694:13. ligt geld, en verkogt word voor Rds. 187». vrage hoe veel is 'er op dat pak , en ook ten honderd verloren ? facit op het pak ƒ131 : 8. en ten honderd fchs. 18».
Rds. 187; 3
563 : 12 : 8 uitkoop 694 : 13 — inkoop
gl. ft. ■ gl.
694 : 13 geeft 13 r : — : 8 verlies,watttt 20 20 50
13893 ZÖ20 t z
524ï 5°
262050
13893 ■ ■
18 ; 17 : gl. ft. p.
19. Tns-



(7i )
19. Insgelyks, indien een Baal Moeris koft ƒ41 r : 12, en verkogt word voor Rds. 12 li, de vrage is als voren: antw. op 't pak is verboren ƒ47: 2. en ten honderd ui fchs.
Rds.
izij verkoop
3
364 : 10
411 : 12 inkoop
gl. ft. gl.
411 : iz geeft 47 : 2 verlies, wat zo 20 jo
*tf* Af*
nn 157
686 50
7850
686
11 : 8 : i3f|f gl. ft. p.
E 4 «o. Van



( 7»)
zo. Van ro pakken gefchilderdeTaapjens zyn 'er
3. Die yder koften ƒ 312 : 6:8. item 2. . — — 32+ : 12 — en
4. _ . I5 —mitsgaders
1. 't welk koft — 297 : 18 —.endezelve
werden verkogt als volgt: 4. tegens 173 ryxd. yder i. — lóji dito.
2- I53s — - —• de vrage is, hoe
veel op alle 10 pakken , en ook ten honderd gewonnen is ? Antw. op alle de Pakken , ƒ 1938 : 18:8. en ten honderd 65* fchs.
Pakk. gl. ft. p. gi. ft. p.
3 -koften 3i2.- ö: 8-yder, tefamen 963:19:8. 2- 324:12:- — 049: 4: —
4 288:15:— — 11-5:
1 2^7:18 —
10 pakken koften Inkoops ƒ 30-30:' i-8 Pakk. Rds. 4 verkogt voor 173 yder komt rds. 692 —
1 — - . i67}
3 — - i'9ï — — 509*
2 —- - ' *53* ' - — 3°7i
10 Pakken hebbengerendeerd, rds. \6~6 — of
3
5028 gul. den Inkoop 3039 : 1 : 8 reft
voor winft ƒ 1988 ; iS: 8
21. In-



.( 73 )
gh ft. p- gïi ffe P- ?)<
3039 : 1 : 8 — 1988 : 18 : 8 — 100 20 20
60781- 39778 2 a
40521 2051900
6s : 8 : ï4*fH? gl. ft. penn.
21. Indien 120 kiften Amphioen te famen inkoops koften ƒ 48364 : 12 : 8 : ligt geld, en daar van by vendutie gemaakt word rds. 33015, hoe veel is op de partyen ook ten honderd gewonnen? Antw. op de party ƒ50680: 7:8, en ten honderd io.i| ruym.
Rds. 3301>" 3
99045 verkoop
48364 : 12 : 8 Inkoop gl.
gl. ft. p.
48364 : 12 : 8 geeft 506S0 : 7 : 8 winft, watico 20 20
907292 1013607 ■j. 2
mms
386917 • 40,-54300 386917 •
104 : 15: i2 37sUlf E 5 22. In-



( 74)
22. Indien een Picol Peper koft ƒ 15 : 18, en verkogt worden 12035 picols tot Si Rds. 't picol, hoe veel is 'er gewonnen? facit op yder picol ƒ9: 19 : 8 , op de gantfche party ƒ 120049 : 2 8, en ten honderd 62^ fchs.
Rds. PiCols pico]s
81 12035- H035
' 3 , 8{rds. i5;i8
25:17 :8 verlc. . . -
15:18 —ink. 96280 1805-25
" ' 6017^ 6017:10 —
9:19:8 1514J 3008:15--
winft op een Picol. » . 1203:10 —
103801! 601:15
' 3 ■
31x405:12:8 191356:10 —
gl. verk. gl. Inkoop 19130:10 —
191356 10 geeft 120049: 2:8 winft, wat/** 20 20 so
2*M/gft 2400982 * 2 255142 ...
320131 S°
16006550 255142 .
<?»••£♦•• "rffiH gl. ft. p.
?3. Jn-



(75)
23. Indien 't Picol Loot koft ƒ n : i{? : 12, en 24135 picols worden verkogt tot 6ï rds yder, de vrage is als voren: facit op yder Picol is gewonnen ƒ7:11:4 op de gantfche party ƒ182520. 18 : 12, en percento 631 fchs.
Picols 2413?
Picols 6\ Rds. uitkoop
24135
ii.• 18:12 Inkoop 144810 « — 12067!-
265485
12067 -'io— 156877A
6033:15-^ • 3
3010:17: 8 470632:10—gl. verkoop
1508: 8:12 288m : 11:4ink. reft voor
■ - winft
288111:11: 4winnen 182520:18:i2hoeveel 100 20 20
5762231 3650418 4 4 307319 • .
307319 19468900
6~ rds.uitkoop gl. ft. p,
— 3 ƒ19:10 — 11.18:12 inkoop
ƒ7:11: 4 winft op een Picol
24. In-



t 76" )
24- Indien 't i oo fS yzer koft ƒ i r : I4 ? hoe veel zullen beloopen 203128 91 facit ƒ2076* 19 : 8 ruim. J 3' 0 '
fê
203128
11 : 14 't O. gg
221 v,0'^ IOI564 2C2I2 : 16
20312 ; l<5
237e5'97 : 12 -100 . ' -
23765' : 19 : 8xf gl- P25. Een ftuk Laken lang 544 ellen dat inkoops koft ƒ287:11:8, word verkogt tot 1 • rds. d'elle, Vrage na 't verlies ? Antwoord op de gehele party ƒ 41:4, enten 100 ichs. i^f.
ellen
4 : :o gl. d'el. 216 : — _
1'.: S — 1 : 2:8
246 : 7:8: d'óitk: 287 :11 : 8 : 't koft:
287 : 11 : 8 verheft 41 : 4 .- hoeveel ioo 20 20 2
575* 824
2 200
HJ03 164800
"J03
U : '6 i fcftsf gl. ft. p.
26. In-



( 77 )
26. Indien 't picol Peper koft ƒ 15 : ro, hoe veel zullen belopen 633811 ■©■? facit ƒ80874 É 5 : n fchaars.
ft
633811
16
10140076 31690 : ir
10109285 : 9 f
2021857 *• 1 ♦ IJ? 5 ;
404371 : 8 : sH 80874 : 5 : icT^
gl. ft. p.
27. En hoe veel koften 348133 9Poeyerfuiker tot 2)1 Rds. het picol in guldens? rekenende altyt de rds. tot 3 gl; facit ƒ32376 17:6 ruim.
ft rds. 348133 l\ 11 : 12 : 8 2
3829-163 : — — 11 : 12 :8
174066 : 10 — 43516 : 12 : 8
4047046 : 2 : 8
5 —
809409 14:8
* 161881 : 16 : i4f
32376 : 7 : 6,f gl. ft. p.
28. In-



(78 )
28. Indien 't ® Foely koft ƒ — 11:4, hoe vee] koften 123 heieen 1 ohalve Sokkels ? de hele Sokkel tot 154, en de halve tot 77 Wgerekent: facit ƒ11477:16:4.
hele Sokkels halve fg
19 18942 i*4 fê 77 1402
18942 1463 20405
** • 4
"445*5 5101 : 4
22055Ï6 : 4 —
"47 7 : 16:4 gl. ft. P.
29. Hoe veel is 3 per cento van ƒ 116914:12: 8? Antw. ƒ3507:8 •' 12 ruim.
gl- ft- p. 116914 : 12 : 8 ?
350743 : 17 : 8
ioo ■
3507 : 8 : t2| gl. ft. p.
30. Irem, 2 per cento van ƒ314835:1.? Antwoord ƒ 6296:14 ruim.
gl. ft. 314835 : i
2
629670 : 2 — ioo
6296 ; 14 — j| gl. ft. P.
31. Item



(79)
31. Item , ïf P'. O. van ƒ 223812:13:8. antw. ƒ 3357: 3 :12 ruim.
gl. ft. P. 123812 : 13 : 8 111906 : 6 : 12
335719 : — • 4 100
3357 : 3 « »W gl. ft. p.
32. Item, 8ï. Pf. Ct0. van ƒ 536816: 12. antw. ƒ 45629 : 8:4 fchaars.
gl. ft.
536816 : 12 —
- 8j
42945-32 : 16 —
268408 ! 6 —
4562941 : 2 — 100 ■
45629 ; 8 : 3Ü
gl. ft. p.
33. Item, 7jPr.Cto. van ƒ 1634912 : 14. antwƒ 126705; 14:11 fchaars.
gl. ft.
1634912 : 14 —
7*
11444388 : 18 —
817456 : 7 —
408728 : 3:8
12670573 : 8:8
100
126705 : 14 : io?f gl. ft. p.
34. Hoe



C 8c )
34. Hoe veel beloopt de intreft van 27000 rds. in 18 Maanden , tegen \ percento ter Maand, ofte 4i ten honderd in 't Jaar? Antw. rds. 1822*.
Rds.
270 41 in een Jaar. 6| a| een half
1620 6| in i| Jaar.
135 671
1822J Rds.
35. Item, van T815 rds. in 14Maanden tegen als voren ? Antw. rds. 95^ ruim.
Rds. Maanden 1815 H
5ï '■ 4permaand
9075- n-
453 : 3<S 95-28 : 36
100 ■=
95 : 13? Rds. fluivers.
3ö. A,



Cao
36. A. Leent van B. 10000 rds. tot! percento. Intreft ter Maand , hoe veel zal de Debiteur ten einde van 22\ Maand voor Capitaal en Intreft moeten voldoen? facit rds. 11406^. Maand.
■l Pr. O. s'Maands.
100 1400
H
Hofii d'Interèft. ioooo 't Capitaal.
114064 tefamen rds.
37. Tuffen de waardyé van zwaar en ligt geld, in d'Indiafe reductie is een verfchil van 25 ten 100, de Vrage is hoe veel ligt geld dat doen zullen ƒ2187 ' 12:8 zwaar geld ? Antw. ƒ2734:10:10 ligt geld.
gl. ft. p.
zi87 : ïi : 8 zwaar geld.
4 -j 1
54<5 : 18 : 2- dit \ geadd'.
2724 : 10 : 10 ligt geld.
38. Hoe veel doet na de zelve reductie , ƒ1553.: 11: 8 zwaar geld? Antw. f 1941:19:6. ligt geld.
gh ft. p.
1553 : 11 : 8 zwaar geld,
^ _ . —
388 : 7 •• H bV Setelt
1941 : 19 : 6 ligt geld. gl. ft. P. „ F 39- En



( 82 )
39- En ƒ3013 :12 : 8. ligt geld, hoeveel zwaar geld is dat, na de zelve reduótie? facit ƒ2410: 18. gl. ft. p. 3013 : 12 : S ligt geld.
5
6oz : 14 : 8 afgetrokken.
reft. 2410 : 18 : — zwaar geld. gl. ft.
40. Item ƒ 10316:19. ligt geld, hoe veel zwaar geld is dat? facit ƒ 8253 : 11 : 3J.
gh ft10316 .- 19 : — ligt geld. 5 ■
2063 : 7 : 12*
8253 : 11 : 3{
gl. it. p. zwaar geld.
41. Een Peper ladinge van 548735 &ontfangen met 2 per cento uitllag,word uitgelevert tot 563294 "fl? dog maar met £ per cento uitflag, de Vrage is hoe veel fP , en hoe veel ten 100 op deze lading overgelevert is ? Antw. op de geheele lading 6400-® , en ten honderd ij ruim.
548735- 5Ö3294 10975 de 2 P*. O. 2816 't « Pr. O.
559710 fë 566110 61 d'uitgeleverde lading
o'oatfange lading. 559710 —
6400 fë overfchot.
f8 Êg ft?
559710 wint 6400 hoe veel 100
ICO
640OOO5 T_s.»«
42. In



(83)
42. In een geldkift zyn 1168 Staven baar zilver , yder ftaaf zwaar 8 mq. trois, en yder mq. houdende 11 penn, 7 gr. ff.; de Vrage is, indien het mq. ff. koft zwaar geld ƒ23: 18. hoe veel deze heele kift zilver in ligt geld belopen zal ? facit ƒ 262674 : 5 5 85.
mq. p. gr. mq. Staven 1 — 11:7: — s 1168 H 24 7 ij mq. ff. yder 12 — • •
3 271 8176 — — J84 36 7 \\ V- %
mq. ff. ■
8701 i mq. ff.
mq.ff.
879* t 23 gl. 18 ft.
26376 —
WH
*7J8 : 8 -
1758 : 8 -
2 : 13:1?
7 : 10 : 5 ï
210139 : 8 : 7 \ zwaar geld.
4
5*534 =17 : 1 f
ƒ 262674 : 5 : 81) ligt geld.
F 2 4>f"



( 84)
43- In een goudkift zyn 12 r 3 ftaven, yder ftaaf van 7 mq. en van alloy tot 22 Caraat en 8 gr. ff. nu koft het marq. ff. 445 gl. zwaar geld, de Vrage is hoe veel deze Goudkift in ligt geld beloopt? facit ƒ 4453223 : 5 : 4*
Carr. gl. Carr. gr. 1213 Staven
** — 445 — 2i : 8 7 n-m yder
3i/3
6 ~" ' 84PI mq.
—-- 7565 js* i 420t! gl.idermq.
Io 17 -
42°rs 169820 S1* 33964
943 # 943 I
471 ;i
3568578-Ta zwaar geld 4
89*i44$j
4453223 : 5 : 4? ligt geld.
Anders.
1213 Staven Carr. gl. Carr
7 mq. ider 2> koft 44.5 wat 192462^
— 3
8491 mq. ó tin%x
221 Carr. yder ~ I+434?
Ï6982 W I6982 72I7?c
2Qg3°f 577 8?
_ ,283°*| 577388
cSc? I8 ™"
3568578 Ü
zw. geld als vor. 44. Daar



(85)
44- Daar zyn te koop 4 ftaven en 3 Schuitjes goud , de ftaven zyn gemr. N. 1, 2, 3, en 4. en de Schuitjes letter A, B, en C, en van alloy engewigt als volgt.
N°. 1. 15I Realen a 22 Caraat, 2 gryn.
— 2. 16I 22 ö ——
N°. 3. I7j 21 9 —
— 4. I4ÏI " 22 2
Lett. A. M| 23 8
— B. 12! 23 4
— C. uj 22 11 —
De koop word gemaakt de reaal van 24 Caraat tegen 16S rds : Vrage na 't beloop van deze 4 ftaven en 3 Schuitjes? Antw. rds. i6oo\\.
N°. i. No. 3.
22 : 2 21 : 9
330 357
'2 6— 8:6-
11 : 1 — 4:3 —
2 ; 9; ïo : 104
5 -* 5 %
Carr. 346 : 4 i gr- — T
386 : — i .
No. 2.
16 J N°. 4.
22-6 1414
. 22 : 2
352 - - —'
8 - - 3°8
11 : 3 — 2:4 —
. 11 : 1 —>
371 : 3 - S •• 6 »
2 : 9 l 1 : 44
331 : 1 1 F 3 No. 1.



( 86)
Carr. : 4 i gr. N°.i Let. A.
371 : 3 — 2 11 1
386 : - 1 _ _ 3 22 : s
331 : ii— — 4 . .
278 : 1 - Lt. A. 253 - —
291 : 8 - — B. 5:6—
272 : 1 | — C. 1 : 10 —
■ ■ 1 11 : 10 —
2276 : 8 j : ix —-
4 m
569 ' * 278 : 1 —
6
94 t 10 { Let. B.
16 i rds. , 12 i
■ 1 23 : 4
15-04 —
47 270"
23 f 4 - —
11 I ii : 8
8TSr . ,
5 f 291 : 8
' >. Let. C.
1600 f| Rds. voor de 11 ;
4 Staafjes en 3Schuytjes. 22 : u
242 _ —5- : 6 -
JL 8■ ~~
i' : 5 y : 8 I 2 : 10 i
272 : 1 i
Het



C 87 )
Het zoude aan gene gelegenheid ontbreken, om hier meerder Exempelen by te voegen , maar het zal beft zyn , dat de Lezer die zig zeiven voorftelle, en zich wyders onder naarftige aanmerkin ge van alles, 't gunt hier voren wegens de natuur en eigenfchap , overeenkomfte en evenredenheid der getallen ter neder geftelt is , kome te oenenen , en die op alle verfcheide gevallen van Reke ningen appliceert, wanneer ik vaft ftel dat hy zyn genoegen bekomen , en een wonderlyke ligtheid en vaardigheid in dè Rekenkonft verkrygen zal, des wy hier van affcheidende, volgens voorheen gedane beloften zullen overgaan, om eenvoudig, klaar, en grondig te fpreken
Van het Boekhouden.
Het Boekhouden heeft tot zyn eenigfte oogmerk , dat de gene voor wiens Reken. Boek gehouden word (het zy d'E. Comp. het zy een Particulier Man) altyt pertinent zien kan, wat waardye of Rykdom , zo van contanten, Koopmanfchappen , als andere goederen en behoeften hy bezit, en onder zig heeft, gelyk ook hoe veel dat anderen aan hem , ofte hy aan anderen fchuldig is, dat is met minder woorden, dat het Boekhouden altyt afbeelt den waren ftaat van ymands middelen.
Zie daar de ware affchetfing van een wetenfchap die van veele zeer zwaar om te bekomen, en t'eenemaal myfterieux word gehouden , nogtans zal een ygelyk, die de voorfz. bepalinge regt inziet , moeten bekennen dat 'er niets ligter is, dan altyt te weten, in wat ftaat van middelen dat men zy.
Want die dat maar eens in den beginne weet, F 4 (waar



( SS)
(waar toe een juifte aantekeninge van alles 't gene men heeft, mitsgaders 't gene men van anderen hebben moet , en in tegendeel, wat men aan anderen weder fchuldig zy , alleen nodig is :)■ en altyt in 't vervolg wel opmerkt in wiens voordeel dat hy iets afftaat, ofte in wiens nadeel hy iets ontfangt, moet weergadeloos dom en bot zyn, indien hy telkens zyn ftaat en middelen niet begroten kan.
Ja maar zeggen zommigen , men moet dat op d Itahaanfe wyze doen , en die vereift een eindeloos getal van regelen en opmerkingen , om den waren Debiteur en Crediteur te vinden ; en ik antwoord, dat zy grotelyks dolen, die datjuift aan d'Italiaanfe manier willen bepalen , en dat ik, Boekhouder Generaal zynde , alle uuren in ftaat ben geweeft, om den waren ftaat van de generaJe Comp. te vertonen , zo dat, om 't oogmerk van 't Boekhouden te voldoen , 't welk hier even te voren in de bepalinge daar van uitgedrukt is, het evenveel is, ofte men het na d'Italiaanfe dan wel na de Chinefe of Turkfe manier komt te doen.
En die op d'eene of andere particuliere plaats negotie- of handel-boekhouder is , indien hy altoos , als 't gerequireert word , konde vertonen den ftaat van Comp. effecten en middelen daar ter plaatfe , zo zoude men hem na myn oordeel zekerlyk ongelyk doen, als men zig geftoort toonde over dat hy niet na d'Italiaanfe maar na de Muscovife methode had gearbeid , in gevalle hy flegts alles met de nodige klaarheid , en diftinctie quam te vertonen.
Dus moet men aan de naamen niet blyven hangen , maar den grond der zaken in 't verftand zoeken.
Om egter het naafte tot myn oogmerk te komen,



( 89 )
men, zo zal ik myn befchryving alleen applicatie doen hebben op de maniere van Boekhouden , die in s'Comps. Boeken word gepraótifeert , niet om dat ze Italiaans , of om dat 'er verfchil is tuffen deze en de Boekhoudinge van een particulier Koopman , gelyk velen zonder kenniffe dromen , en dewelke ook naauwelyks zouden toeltaan , dat s'Comps. Boekhoudinge den naam van Italiaanfe zoude verdienen , maar alleen om datfe in 't gebruik is , en van een volmaakte eenzelvigheid met alle andere manieren, want nog eens, Boekhouden is Boekhouden , 't komt maar op 't begrypen van 't oogmerk dier wetenfchap aan , en ik heb 'er meer dan een gekent die nooit Italiaans Boekhouden hadden gezien , en egter in hunne eenvoudige aantekeningen zodanige natuurlyke en diftinóte Methode gebruikten , dat zy ten opfigte van den ftaat hunner middelen en negotie nooit verlegen waren, en het wel te raden zouden gögeven hebben aan fommige anderen , die met den naam van gaauwe Boekhouders pronkten, dog zo wat aan de buitenfehors geknabbelthadden, zonder de ziel of 't oogmerk des werks in den grond te verftaan, zynde een indifputable waarheid dat d'eenvoudigfte en natuurlykfte Boekhouders de befte zyn.
Om alles overhoop te halen en in 't lange te befchry ven, is deze Inftitutie te kort, en 't is deimoeite ook niet waardig , derhalven zal ik den Lezer alleen een grondig denkbeeld van deze wetenfchap tragten te geven, verzekert zynde, dat hy , 't felve met oordeel gepenetreert , en zig van degen in de Rekenkonft geoeffent hebbende, ontrent het Boekhouden zo in den dienft van de E. Comp. als in andere voorvallen , hoedanig F 3 de-



(90 )
dezelve ook zouden mogen zyn , nooit verlegen wezen zal.
Verbeeld u dan dat d'E. Comp. op haare hoofdplaats Batavia , als een ryk Koopman ter neder zit, dewelke zo veele Faftoren heeft als 'er Comptoiren in India zyn , die aan denzelven hunne Adminiltratien moeten verantwoorden , en dat aan een ygelyk in 't byzonder , te weten den eenen meer den anderen minder, een goede fomma ter hand geilek is , om ten voordeele van hun Meefter te negotieeren , op voorwaarde dat alle dewinften, inkomften en andere voordeden, aan den zeiven zullen moeten worden goed gedaan , en hy daar en tegen weder belaft voor alle foorten van Lallen en Ongelden , geene uitgezondert, dewelke om des handels wille noodfakelyk moeten gedragen , ende gefupporteert worden , buiten nog zeker bedongen loon voor de Dienaren.
Zo nu d'E. Comp. ofte Koopman te Batavia , dien wy by voorbeeld A. zullen noemen, zyne algemeene ofte generale Boeken wil beginnen , 't is zeker dat hy yder byzonder Comptoir moet fchuldig maken voor hun genot, aan zyn Reken, van Capitaal of balance , Hellende zulks in dezervoegen, te weten.
Pr. d'Onderftaande aan ijt van balance ƒ - over het zuiver beloop van alle zodanige rè'ele effecten als op den - - jongftl. op - - plaatfen in ware wezen refterende bevonden en my toebehorende zyn, mitsgaders in vervolg des tyds met de generale behaalde advances, en gevallen verliefen, als gedragen lallen nader zullen moeten verantwoord werden.
't Comptoir Batavia voor ---ƒ...
't Comptoir Ceylon — - -
't Comptoir Maliabaar —
Ende



( 9i )
Ende zo mede met alle d'andere Jndiafe Comptoiren enplaatfen van handel. - - - — . - .
fomma ƒ - - Daar mede zyn de Boeken van A< geformeerc, nu is verdragen dat yder Subalterne poft, dit B, C, D. en zo voorts noemen zullen , alle jby gefloten Boeken naaukeurige i£ zal hel en te doen van alles, 't gene zo ontrent den handel, als de daar tegen gedragen laften, dat is, zo wel ten na als voordeele des Meefters voorgevallen is , daar uit wy dan van zelfs geleid worden tot de kennifle hoedanig yder der onderhorige Comptoiren Boekhouden moet, gelyk B, C, D, &c. en derhalven zullen wy dat eerft kortelyk befchryven, om naderhand weder tot d'algemeene Boekhoudinge over te gaan.
't Is dan zeker dat B, C, D. en zo voorts , in den beginne of met den aanvang der Boeken zyn Meefter (of liever 't Comptoir Generaal alzo 'er meer als een Comptoir aan werd verantwoord: ) notoirlyk moet Crediteren , voor alles 't gene hy van wegen en voor rc. van hem onder zig is hebbende,niets uitgezondert, op dat des Meefters Rykdom in eene fomma kome te blyken, met te ftellen.
Pr. de natenoemene aan 't Comptoir Generaal ƒ voor het Univerzeel beloop van
alle des E. Comps. Contanten , Koopmanichappen, Provifien, Ammunitie, Equipagie en andere confumable goederen en behoeften , dewelke den - - - Jongftl. te dezer plaatfe , Conform de reftanten der afgelegde Boeken , nevens gedane accurate natellinge en opneminge in ware wezen bevonden zyn, en by dezen onder één hoofd, ten voordeele van 't Generaal, daar aan fchuldig
ge-



(92 )
gemaakt, en ingefchreven werden, ten einde in t vervolg na behoren te worden gade geflagen en verantwoord, te weten:
Pr. Cafla f - - over in wezen bevonden contanten, of anders geeft men deze,ofgeene goude en zilvere fpecien , wel een byzondere Reken., nadat ae gewoonte mede brengt, zynde de zaak zonder verandering , en men trekt de berekende fomma daar voor uit, aldus. - - ƒ
Pr. gemeen gebleekt Guinees - .
Gemene gebleekte Sallempouris. - -
En zo met alle andere Hoofdkoopmanfchappen, provifien &c. ider byzonder , dog verfcheide geringe dingen fchryft jnen dikwils onder den naam van diverfe behoeften, diverfe goederen, diverfe kienigheden &c. waar ontrent een ygelyk na zyn welgevallen, de nodige diftinclie maken kan, alzo zulks ter zake niet geeft. -
fomma ƒ
Dus handelt men met d'eerfte Infchryvin» van Comp. effecten , en indien 'er daar tegen eenige Crediteuren zyn , wegens geleende penn. op lntereft, 't fy van Koopluiden , de Weeskamer ofte Diaconie , men maakt daar voor de hoofdrekening fchuldig in faveur der zelve Crediteuren ftellende. 5
Pr.'t Comptoir Generaal aan d'Onderftaande/ zo veel in tegenftellinge der hier voren gefpecificeerdeeffecten, de Comp. ter dezer plaatfc aan de na te noemene fchuldig en ten agteren is, voortkomende uit en ter zake - -, hier moet men dan de natuur der fchulden, en waar door die veroorzaakt zyn Hellen als mede, hoe veel Intreft ten honderd m t Jaar d Capitalen die tot Comp. laften a depo-
fito



(93)
fito liaan, winnen, cn dewelke een ider in 't byzonder dusdanig ter bezwaringe der Hoofdrekening werden gecrediteert, te weten:
A. de Weeskamer over gelden adepoflto van dezelve ontfangen, om te winnen per cento - - Intreft in 't Jaar - - ƒ de Diaconie &c. als boven en dus met alle andere Crediteuren. -
fomma ƒ
Deze poften aldus geformeertwezende, draagt men de zelve in 't Grootboek over, yder op zyn Rekening , en na zyn eigenfchap , en ontrent de Koopmanfchappen en goederen, zo wel de quantiteyt als de geldfomma , te weten de hoeveelheid in de binnelinie, en zulks om altyt met den eerften opflag te konnen zien, of alles verkogt, _ verantwoord , ofte hoe veel 'er nog in wezen is, dog dewyl dit zo eenvoudig en gemaklyk is, dat ymand die maar eens zyn Oogen in Comp. Boeken gehad heeft, daar inne niet onkundig kan wezen, zo wil ik my hier niet verletten met dat te befchryven.
Na 't formeren der Boeken , zo boekt men de voorkomende gevallen gemeenlyk alle maanden eens, en dat is altoos ten naaften by het oude en 't zelve, des zal het naafte zyn , wegens alle byzondere'voorvallen daar ontrent , een algemenen Regel te geven waar nad'inboekingemoet gefchieden , en men zal geene moeite hebben die te .begrypen , zo men maar reflectie maakt op de twe volgende waarheden , ofte grondftellingen die de ziel van het Boekhouden zyn, te weten: i. Regel wegens Perfoonen.
Al wie ontfangt is debet.
Al wie uitgeeft is credit.
2. Regel



(94 )
2. Regel wegens Goederen. Al wan men ontfangt is debet. Al wat men uitgeeft is credit. De verfcheide voorvallen konnen op Comp. plaatfen zyn de volgende, te weten.
1. Carguafoenen te ontfangen, en weder te verzenden.
2. Wiflèls te trekken, en Wiffels te betalen.
3. Kopen en verkopen.
4. Gefchenken t'ontfangen en te geven.
De voordeelige Poften konnen zyn.
5. Winft behalen op verkogte Koopmanfchappen of by andere gevallen.
6 Alle foorten van ontfangen Tollen , Inkomften en geregtigheden.
7. Confiscatien ten voordeele of profyte van d'E. Comp.
8. Scheepsvragten ofte koftpenningen die verdient worden.
9. Overontfangen Goederen op de ladinge der Schepen.
10. Overbevonden goederen by den opneem deiPakhuizen.
11. Geligte equipagie en andere goederen en provifien uitdenovervloedigen voorraad der Schepen.
12. 'tProcedido van de verkogte Rompen der afgelegde Schepen, en Vaartuigen.
13. Ontfangen penn. in Calfa , wegens nalatenfchappen van overledene Dienaaren.
Daar en tegen konnen de nadelige Poften zyn.
14. Verliefen door verkoop, of by andere voorvallen.
15. Bederving van Koopmanfchappen ofte andere Goederen.
16. Te kort bevondene Goederen, en onderwigten op de ladinge der Schepen.
17. Item



(95 )
17. Item by opneminge der Pakhuizen.
18. Betaalde penningen voor Intreft, ofte Capïtalen van Comp. Crediteuren , die hunne gelden by haar Ed. a depofito hebben ftaan.
19. Affchryvinge van Sloepen en andere Vaartuigen , 't zy tot het loffën en laden der Schepen , als andere dienften.
20. Recognitie penningen , aan deze en gene Vorften.
ai. Alle foorten van verftrekkingen tot maintenueen onderhouding van Comps.ftaat, te weten.
Tot onderhoud der Dienaaren, Koelys, Slaven en alle andere gewone onkoften.
In Extraordinaire of buiten gewone voorvallen.
Tot Koftgelden, Randfoenen, en emolumenten van Comps. Dienaaren, tot onderhoud der Hospitalen , item der Juftitie en der zeiver Dienaren.
Tot de Fortificatie.
Tot de Timmeraadje.
Tot onderhoud en Equipagie der Schepen en Vaartuigen.
Tot onderhoud van Offen, Paarden en anderVee.
Tot Brief en Bodeloon, reizen en trekken &c.
Tot Pak en Woonhuishuuren.
Tot premie penn. over fpoedig gedane reizen.
Tot betalinge der foldyen van de Dienaren aan Land befz.
Item die op de Schepen dienft doen, of de Zeevarenden.
Item aan de alomme in dienft zynde Inlanders , Militairen en anderen.
En andere koften meer zo 'er nog mogten zyn, wezende dit na myn oordeel , de naauwkeurigfte opftellinge, die men daar van maken kan.
Om alle de voorfchreven gevallen nu ordentJyk te Boeken, zo heeft; men niet anders te doen, dan
de



(96)
de hier voorgeftelde twe Regels in agt te nemen, en men zal klaarlyk bekennen , dat men ontrent het eerfte geval , van aankomende en afgaande Carguafoenen van andere Comptoiren , het generaal moet bevoordelen en belaften , mitsgaders de Goederen by ontfang debiterend Infchry veil, en by verzending in tegendeel Crediterend affchryven", te weten, ftel lende by aanbreng ;
Pr. d'Onderftaande aan 't Comptoir Generaal. ƒ dat bedragen de na te meldene goe¬
deren , welke op dato dezes met het Schip of Vaartuyg van - - - - ontfangen , en aan de Regering alhier geconfigneert zyn , te weten.
Hier volgt dan de fpecificatie der voorfz. goederen , met dies kollende , en de partyen werden zodanig in 't Grootboek overgedragen.
Waar uit notoir is, dat men by verzending Hellen moet.
Pr. 't Comtoir Generaal aan de volgende ƒ - over het beloop van alzulke goederen &c. doende daar ontrent een duidelyke en diftincte extentie als boven , en zo mede niet de fpecificatie en den overdragt in 't Grootboek.
2 't Geval by ontfang van wiiTelpenningen moet na de voorfz. Regels de Calfa debet , en by uitgift in tegendeel credit zyn , d'andere partye is 't Comptoir Generaal, des volgt notoir dat men by ontfang ftelien moet.
Pr. Calfa aan 't Comtoir Generaal ƒ - over en weer met de nodige extentie.
En by af betalinge van getrokken wiffels, in tegendeel.
Pr. 't Comptoir Generaal aan Calfa ƒ - - Insgelyks met de nodige uitbreiding.
3. Ontrent het kopen en verkopen, waar door penningen uit ofte in Comp. Calfa komen, wyzen
ins-



( 97 ) .
insgelyks de voorfz. Regels notoir aan , dat men geld betalende of geld ontfangende, ftellen moet
Pr, Zulk goed , ofte de volgende goederen aan CafTa ƒ - - wegens inkoop van &c. daar by noterende 't gene nodig 'is.
En in tegendeel geld ontfangende en goed uitgevende ,
Pr. CaiTa aan zulk goed, ofte aan d'onderftaande over verkoop &c. dog dit is wanneer de betaling met contant terftont gedaan word, maar indien men op tyd koopt , debiteert men de goederen zo lange aan den Eigenaar , ofte Verkoper , word dan de betalinge naderhand gedaan, men maakt de gezegdeTKoper weder fchuldig aan Casfa , en de zaak valt weder in de bovenftaande termen , in tegendeel zo men goed verkoopt op tyd, men debiteert den Koper aan de goederen ; betaalt hy daar na , men ontheft hem weder tot lafte der Calfa, ofte men maakt de Calfa aan hem fchuldig en de zaak komt als boven in d'eerfte termen te vallen.
4. By ontfang van gefchenken, maakt men de goederen fchuldig ten voordeele der Rekening van fchenkaadie , in tegendeel by afgevinge der zelve , belaft men die Reecq. en men ontheft de verfchonken goederen. Dus
Pr. de volgende aan i£ van fchenkaadie, ofte Pr. R van fchenkaadie aan de volgende, en dit is zo blykbaar door aanmerkinge der meergemelde twe Grondregels, dat het vergeeffe moeite zoude zyn, dieswegen meer Papier te bekladden.
5. Heeft men by verkoop op eenige goederen winft behaalt, men maakt de zelve zonder quantiteyt alleenlyk in geld fomma fchuldig aan i^t van winft en verlies , dan dewyle dit gemeenlyk maar eenmaal in 't jaar , by 't fluiten der Boeken
G ge-



( 98 )
gedaan word , zo zal het in 't vervolg te palTe komen, daar breder van te fpreken.
6. Dewyl men wegens alle Tollen , Inkomflen en Geregtigheden geld in s'Comp. Caifa ontfangt, zo kan men de voorfz. Regels weder in agt nemende ligtelyk zien, dat men om de zelve te boeken, Hellen moet
Pr. Calfa aan s'Lands inkomfien ƒ - - duidelyk uitdrukkende van wat natuur de voorfz. posten zyn, en zo mede ontrent
7. De Confiscatie, namentlyk voor zo veel bedraagt s'Comp. portie, afgaande , ofte boven de lallen daar op vallende , invoegen voor het zuiver geprocedeerde en ontfangene in Calfa , men Hellen moet
Pr. Calfa aan van Confiscatie ƒ - - dat bedraagt het zuiver procedido &c. hier ontrent insgelyks de nodige difiinétie en extenfie te doen.
8. En dewyl van verdiende Scheepsvragten , Transport en koflgelden insgelyks geld in Calfa ontfangen werd, is notoir, dat men daar ontrent handelende, al weder Hellen moet
Pr. Calfa aan verdiende Scheepsvragten &c./ - makende als voren daar by de nodige extenfie.
9 en 10. Men rekent het gene op de ladinge der Schepen aan Goederen , dan wel by d'opnemingen, bevindingen en Confrontatien der Pakhuizen over en te kort bevonden word , gemeenlyk voor een toeval des handels , en dat d'E. Comp. daar by aan d'eene zyde fomtyts wat wint, en aan d'ander zyde dikwils wat verliefi, dit aangemerkt zynde, zal men geene moeite hebben , om uit overdenkinge der meergemelde twe generale Regels klaarlyk te zien , dat men alle zodanige over bevondene Goederen , op d'eene of d'andere wyze veroorzaakt, en hervoortgekomen , ten
voor-



( 99 )
voordeele der Reecq. van winft en verlies moet fchuldig maken , en daar aan debiteren met te ftellen.
Pr. d'Ondervolgende aan ï£ van winft en verlies ƒ - - wegens &c. met de vereifte uitbreidinge.
it. Ontrent d'Equipagie-goederen , en andere provifien en behoeften die nu of dan uit den overvloedigen voorraad der Schepen worden geligt en aan Land in de Magazynen ontfangen , moet 'er gelet worden of het Goederen zyn , daar mede die Bodems direct uit het Vaderland zyn gekomen, ofte dat dezelve hier in India daar aan zyn verftrekt ; In 't eerlte geval ziet men klaarlyk dat men zodanige Goederen direct ten voordele van 't Hoofd comptoir fchuldig maken moet met te ftellen.
Pr. De Na-tenoemene aan 't Comptoir Generaal ƒ &c. met de nodige extenfie.
Dog in't twede geval, alzo de Goederen ten tyde der verftrekkinge zonder twyffel ten laften der R.eecq van Equipagie van Scheepen afgeschreven zyn, blykt het klaar , dat men die Laftpoft daar mede weder foulageren , ofte bevoordelen moet, derhalven ltelt men dan
Pr. de volgende aan Equipagie van Scheepen ƒ - - - &c. te weten: indien de meergemelde Goederen in 't felve Boekjaar verftrekt zyn, waar in die weder te rugge werden ontfangen , want anders zoude men de Laften van 't eene Jaar door dusdanige Poften ten onregte verminderen, en dewyl dit tegen de nettigheid van het Boekhouden zoude ftryden , 't welk wil dat men de juift behaalde voordelen en gedragen Laften van yder Jaar accuraat en byzonder komt aan te tonen , zo zal men , indien de meergemelde goeG 2 deren



( ioo )
deren in 't vorig Boekjaar verftrekt zyn , en in het lopende of prefente te rugge werden ontfangen , moeten ftellen
Pr. d'Onderftaande aan voorjarige Laften en, Ongelden ƒ - - &c. doende daar by de nodige extenfie , wegens de redenen waaromme men deze overjaarige I>> gebruikt, en de zelfde in ftede van het generaal ofte Equipagie van Scheepen komt te favoriferen,
m 12 en 13. Alzo in beide deze gevallen, altoos geld m Comps. Caffa ontfangen word , zo wyzen de Regels klaarlyk aan, dat men om de zelve te Boeken , ftellen moet
Pr. CaiTa aan 't Comptoir Generaal ƒ - - alleen in de uitbreidinge naauwkeurige aantekening doende, uit wat hoofde de penningen ontfangen zyn, want die van verkogte Schepen of Rompen produceren , behoren d'E. Compagnie in eigendom toe, maar die wegens nalatenfchappen van overleden Dienaren inkomen, moeten aangemerkt worden , als ontfangen op Wille 1 , om m 't Vaderland aan d'Erfgenamen , ofte de daar toe Geregtigden weder te worden uitgekeert.
Van de Nadelige gevallen en Laftpoften.
14. Mits het gene onder N°. 6. aangetekent is, word dit geval tot aan de befchry vinge van't fluiten der Boeken ukgeftelt
15, 16, en 17. In allen dezen word het gene bedorven , gelaxeert of te zoek geraakt is, voor een waar en eflentieel verlies gerekent, endewyle onder N°. 9. in 't brede genoteert is, hoe men 't gene op deze wyze over, in ftede van te kort bevonden word , ten voordeele der $Z van winft en verhes boeken moet, zo is 'er gene moeite , om
het



( ioi )
het contrarie van dien te begrypen , derhalven moet men in alle deze voorvallen Hellen
Pr. Winft en verlies , aan d'onderbefchrevenen ƒ - - en vorders het gene men boekt, in d'extenfie diftinttelyk aanwyzen.
18. Dewyle de Intreftpenningen altoos uit Caffa door den Caffier worden betaalt , en dat men om te weten hoe vele de zelve Jaarlyks bedragen verpligt is, daar af een byzondere rc. van Intreft te formeren , zonder die met andere verliefen ofte Laften te mengen, zo kan men naar den meergemelden Regel klaarlyk zien , dat men met anders te doen heeft, dan te ftellen
Pr. R. van Intreft aan Cafla ƒ - - enz. maar het is ook op zommige plaatfen daar vele Crediteuren zvn , ofte daar d'E. Comp. vele Capitalen ten hareii lafte a depoiito heeft, wel gebruikelyk, dat men de voorfz. Crediteuren , dewyl de zelve yder eene byzondere by de Boeken hebben, eerft alle te famen ten laften der Intreften komt te ontheffen , Hellende
Pr. R. van Intreft aan de volgende Perfoonen ƒ - - &c. en dan als de betalinge gedaan is, weder voor 't genot te belaften, onder de termen van
Pr. De volgende Perfonen aan Calfa ƒ - 't welk met het voorgaande een en dezelfde uitwerking heeft.
19. 't Is thans de gewoonte, en zo ik meine een pofitive vafte order van de Hoge Regering dezer Landen , dat alle zodanige Vaartuigen als waar van hier gefproken word van elders komende , mitsgaders by factuur ingenomen , en gevolgelyk ten voordeele van 't Generaal belaft wordende, na 't gene hier te voren onder N°. 1. is aangetekent, ook aanftonts weder ten lafte van Gemelde Hoofdrekening moeten afgefchreven,
G 3 en



( 102 )
en geliquideert worden, mits egter de zelve ter geheugenifle agter de Refpeétive agter een volgende Journalen , bekent ftellende , waar uit notoirlyk volgt, dat men om de voorfz. geordonneerde affcbryvinge te doen eenlyk ftellen moet.
Pr. 't Comptoir Generaal aan zodanig ofte zodanig een Vaartuig ƒ - - dat bedraagt het zelve met dies toetakelinge , Ammunitie &c. met de verdere extenfie die nodig is.
22. En wat belangt de Recognitie penningen, die d'E. Comp. aan fommige vand'Inlandfe Vorften geeft, die worden altoos direct uit de Geldkas betaalt, gevolgelyk is 'er gene moeite om te begrypen , dat men dezelve ten laften dier Reecq. en in onthefnnge van de Kas aldus moet Boeken, te weten.
Pr. Recognitiepenningen aan Caffa ƒ 21. Eindelyk ontrent de velerhande en verfcheide verftrckkingen die de E. Comp. gehouden is, zo in contant als in alle foorten van Goederen , provifien en behoeften te doen , en doormy, alle onder dezen Noemer van 21 begrepen zyn , heeft men alweder niets anders dan de in 't begin gefielde algemene Regels in acht te nemen, waar uit blyken zal , dat in alle verltrekkingen zonder onderfcheid s'Comp. gelden en goederen vermindert , en uitgegeven worden , gevolgelyk dat dezelve altoos moeten worden gecrediteért , ofte ontheven, en dat ten lafte van a'zuike Reecq. als de natuur der verftrekkinge, en tot wat einde de zelve gedaan word, oogïchynelyk komt mede te brengen , dieshalven ontrent alle verltrekkingen , die in gewone occafien en gevallen , tot nodig onderhoud van s'Comp. ommellag worden gedaan , maakt men de Reecq. van ordinaire on-
koften



C i°3 )
koften fchuldig aan de verftrekte Contanten en Goederen, ftellende
Pr. Ordinaire ongelden aan de volgende ƒ - &c. extenderende vervolgens de natuur en hoedanigheid der verftrekkinge , en indien de zelve in ongemene of buitengewone voorvallen gedaan word, men ftelt Extraordinaire ongelden; Indien tot Koftgelden , Randfoenen en emolumenten , ordinaire Randfoenen; aan't Hospitaal, men debiteert het Hospitaal ; ten dienfte der Juftitie , men brengt het zelve ten lafte de m van Condemnatie, ofte Confiscatie; tot onderhoud der Fortificatie, men ftelt ^ van Fortificatie; voor allerhande timmeradie , vernieuwinge ofte aanbouwinge van Huizen, Pakhuizen en wat dies meer zy, ijt van Timmeraadie; vooral 't gene töt onderhoud , uitruftinge der Schepen word verftrekt, maakt men de ^ van Equipagie van Schepen fchuldig; voor 't verftrekte tot onderhoud van 'tVee, de i£ van Paarden en Vee; tot loonen van Briefdragers, die van Brief of Bodelonen ofte wel Reizen en trekken &c ; tot betalinge der huren die van Pak en woonhuishuren ; Voor de penningen aan d'Overheden voor des Schips voorfpoedig gedane voyagie uitgerykt , belaft men de i£ Premien van voorfpoedige Reyzen ; en eindelyk alle het gene op foldy Rekening aan de Dienaren aan Land befcheiden word afgegeven, daar voor maakt men de t}i van Landfoldyen fchuldig; voor 't gene aan de Zeevarenden, dienft doende op de Schepen betaalt word , die van Scheepsfoldyen ; en voor 't genot der Inlandfe Militairen , die van Maandgelden van Inlandfe Dienaren.
Invoegen men niet anders heeft te doen , dan naauwkeurig te letten op de natuur en eigenfehappen der verftrekkinge, makende zodanig een laft G 4 ¥i



( io4 )
$t fchuldig, als met de zaak applicatie heeft en altoos de verftrekte Contanten en Goederen ontladen , en ik gelove niet dat 'er eenige gevallen buiten de gene die hier aangetekent zyn bedagt konnen worden, welker inboekinge aan den Lezer zo hy maar wel opmerkt, niet ligt en gemakkem zal vallen ; dus is 'er ontrent den gantfchen loop en voortgang van het Boekhouden, dan niets wezentlyk meer aan te merken. Wy zullen dan onderftellen dat de Boeken een rond Jaar zodanig vervolgt en gecontinueert, mitsgaders alles na behoren uit het Journaal in 't groot Boek overgedragen zynde , invoegen 'er gene Poften zyn verzuimt van alle de genen die hier voren ontrent alle gevallen opgetelt ftaan , men tot het fluiten der zelve wil overgaan , en ten dien einde eerft een naauwkeunge Balance trekken ,, 't welk men dan in aezer voegen doet.
Men telt van alleReecqs. (behalven de gene die van zelfs fluiten ofte balanceren welke men overilaat) yder byzonder debet en credit, en 't geene dat de debet meerder is ftelt men in den debet der 91 van balance ter linkerhand , mitsgaders 't geene de credit den debet furmonteert in den credit der balance aan de regterzyde , indien dan de ommen dezer overfchotten met malkanderen iuift komen te evenaren , magmen zekerlyk geloven en vaft ftellen dat de Boekhoudinge tot daar toe wel en regt gedaan is, en zonder fchroom tot het fluiten voortgaan (*). M^
beS Tk fW3re BJ°eken heeft - is 'c oordeels



( io5 )
Maar het zal niet t'onpafle komen, dat ik hiet in 't korte door redenen bewyze , dat de balans in diervoegen als boven aangewezen is opgemaakt zynde, noodzakelyk van zelfs fluiten moet, indien alle poften, zo in 't Journaal als groot Boek wel getelt, en overgedragen zyn , want ik bemerke, dat vele 't zelve alleen van horen zeggen weten , zonder deswegen redenen te konnen geven.
Tot demonftratie dan van dien, moet men aanmerken , dat 'er uit het Journaal in het Groot boek altyt even zo veel in den credit als in den debet overgedragen word , het zy dat het egale poften met malkanderen zyn, ofte dat vele Crediteuren, even zo veel als een Debiteur , en vele Debiteuren te famen zo veel als één Crediteur komen te belopen.
Dewyl 'er dan nooit iets meerder of minder in den debet des Groothoeks als in desfelfs credit komt, zo volgt klaarlyk , dat alle de Debiteuren ook volmaaktelyk over een komen met alle de Crediteuren te famen , om dat gelyke dingen by gelyke gevoegt, gelyke fommen uitbrengen , en dewyle in 't opmaken der balance , telkens den debet ofte credit, welke van beide ook de grootfte zy , door de minfte vermindert en daar van afgetrokken word, zoo volgt dat door deze werkinge het zelfde word gedaan, als of men van de gantfche gelyke fomma of belopen der Debiteuren en Crediteuren , in eene reize wederzyds gelyke fomma quame af te trekken , invoegen dat de reftanten ofte overfchotten ook noodzakelyk gelyk moeten zyn , ofte dat de balance van zelfs fluiten moet, 't welk te bewyzen was.
Zullende dan na 't vinden der balance tot de G 5 flot-



( io6 )
flotpoften overgaan, zoo moeten alvorens de reftanten der Goederen, die volgens de tellinge der Boeken komen te blyken, tegen d'opneem ennatelhnge van dien , zoo als ze by de pakhuizen , en Magazynen , in ware wezen bevonden zyn exacfelyk worden geconfronteert en vergeleken , en de verfchillen, door af en aanlchryvfnge, ten laften en voordele van winft en verlies, ofte op eenige andere Reecq: na de natuur en eigenfchap der zaken verevent en over een gebragt worden, waar ontrent voorden genen, die de hier voorgeftelde grondregels , en 't gene tot dus verre ter verklaringe en gebruik van dien aangetekent is wel in opmerkinge neemt, gene zwarigheyd wezen kan , des wy dat hier als gedaan zullen ftellen.
Daar na moet men toezien , hoe veel 'er op alle de verkogte , verwiffèlde of verftrekte contanten, Koopmanfchappen, provifien, en andere goederen zuiver gewonnen ofte verlooren zy , 't welk door vergelyking van den inkoop of 't kostende , met den verkoop , of het gerendeerde ligtelyk kan geweten worden; een pertinente fpecificatie dan daar van gemaakt hebbende, zoo belaft men al de winft gevende partyen , aan r£ van winft en verlies , en men crediteert in tegendeel de verlies gevende partyen , ten lafte van dezelve Reecq , ofte men ftelt ten opzigte der goederen daar op gewonnen is,
Pr. d'Onderftaande aan winft en verlies ƒ - - over het bedragen der avancen , die by verkoop ofte verwiffëlinge van de na te noemene contanten , Koopmanfchappen en andere goederen , in den tyd van een rond jaar, of't federt den - - tot den - - - daar op voor d'E. Comp. behaalt,
en



( 107 )
en te boven gelegt zyn , en dus gezamentlyk onder een hoofd , ten faveure der winft Reecq. belaft , en daar aan goed gedaan worden , te weten.
Pr. Goude ducaten over avance , by verwisfelinge opps. - - - ƒ - - -
Swarte Peper over 't gewonnene by verkoop van ffr - - - ƒ - - -
fomma ƒ - - -
En ten regarde der Koopmanfchappen daar op verloren is, ftelt men
Pr. Winft en verlies aan de navolgende ƒ - - dat bedragen, in tegendeel van de hier voren geboekte avancen , de verliefen welke op de natenoemene partyen, in zeiver maniere en in gelyken tyd, zyn gevallen , en die in dezer voegen, ten laften der winft rekening aldus worden ontheven , namentlyk.
a Ruw Zeildoek, over 't verlorene by verkoop op Ps. - - - ƒ - - -
Blaauw Guinees over als vooren. - — - - -
En zoo vervolgens met d'anderen.
fomma ƒ — - - -
Daar na zoekt men alle voordelige Poften op , die te voren ftaan, en men belaft dezelve om te liquideren of te fluiten, onder een hoofd, ten voordele van het Comtoir Generaal, aldus.
Pr. d'Onderftaande aan 't Comptoir Generaal ƒ - - - dat bedragen alzulke partyen, als boven de hier voren getoonde behaalde avancen , in den voorfz. tyd van een rond Jaar, nog ten voordeele en profyte van d'E. Comp. op verfcheide wyzen ontfangen , ingekomen en daar aan goed gedaan zyn , mitsgaders in dezer voegen om te fluiten ten faveure van 't Hoofdcomtoir , belaft en ingefchreven worden, te weten.
Pr.



( i°8 )
Pr. s'Lands Inkomften over het dieswegens ontfangene - - - -ƒ... van Confiscatie over als boven -
En op de zelve wyze , met alle voordelige 94 die in de Boeken zyn. - - -
fomma f - - -
In gelyker voegen brengt men de gedragen Laftpoflen te famen, en men fluit ze af, terbezwaarnifie van 't Hoofdcomptoir aldus.
Pr. 't Comptoir Generaal aan de volgende ƒ - zoo veel komen te bedragen degezamentlykelas. ten en ongelden , dewelke te dezer plaatfe , in meergemeldentyd van;,* zo tot fupporten onderiteuninge van den handel, als foldye en onderhoud van s'Comps. Dienaren, Schepen , Forten, Gebouwen , Slaven, Vee, mitsgaders s'Comps. gantfchen Ommeflag , gedaan en gedragen zyn , en welke mits het fluiten der Boeken , in dezervoegen op 't Comptoir Generaal afgefz. en geliquideert worden, namentlyk.
a Ordinaire onkoffen wegens 't geene die van tyd tot tyd ten lafte gebragt is. - - ƒ . - . Ordinaire Randfoenen, wegens als boven— - En op gelyke wyze met alle de Laftpoften — - -
fomma ƒ— - 't Welk gedaan zynde , zoo ftelt men op een pertinente memorie alle d'overgeblevene reftanten , zo in quantiteyt als geldfomme ofte waardye gerekent, na de ware valeur derzelve , ofte het koftende op dien tyd dat men de Boeken fluit; . en uit de ^ der goederen in 't Grootboek, nadat de winflen en verliefen overgedragen zyn , ziet men of d'ontbrekende geldfomme met het voorfz. ware koftende der overgeblevene Goederen ba-
lan-



( iop )
lanceert, zo ja, dan is het wel, en blykt daar uit dat de goederen , na haar eigentlyken prys zyn verzonden, ofte verftrekt , maar dewyl dit zeer zelden , ofte liever nooit ten opfigte van alle de goederen in 't generaal komt te gebeuren, en dat 'er fommige te hoog en andere weer te laag afgefchreven zyn , zoo maakt men dierwegen twe andere fpeciflcatien, in dewelke de meergemelde goederen , en wat een ygelyk partye te veel of te weinig gecrediteert is, aangetekent ftaan , en men liquideert die onevenheden om de regte waarde der Reftanten te hebben fodanig, dat alle de goederen juift netto fluiten met de twe volgende poften ; als eerftelyk wegens de te hoog verzondene parthyen.
Pr. d'Onderftaande , aan 't Comtoir Generaal ƒ - - - voor 't beloop van 't geene de natènoemene goederen , by verzendinge en verftrekkinge , gedurende den loop dezer Boeken , van wegen den ongelyken aanbreng in gelde te hoog afgefz. zyn, mits welke dezelve, op dat de Reftanten met hun waren prys in de nieuw te formerene Boeken , na behoren zoude konnen overgenomen en bekent geftelt worden , weder voor dat verfchil ten voordeele van het Comtoir Generaal worden belaft en fchuldig gemaakt, te weten.
Pr. Garioffel Nagelen over te hoge verzendig op ffï. - - - ƒ - - -
Gebleekte yle Bethilles over als boven op ps. - - - — - - -
En zoo mede met al d'anderen. - — - - -
fomma ƒ - - -
En ter contrarie wegens de te laag verzondene partyen.
Pr.



(11°)
Pr. 't Comptoir Generaal aan de volgende/ - i zoo veel in tegenftelling der voorgaande poll: , d'onderllaande goederen , in opgemelden tyd te laag afgefz. zyn, weshalven de zelve om redenen boven aan gehaalt voor dat verfchil ten lafte van 't hoofd Comptoir worden gefavorifeert , ende ontheven , namentlyk.
a Bruyn blaauwe Saliempouris over te lage affchryving op ps. - - ƒ - - -
Tutucorynfe Caatjens over als boven —- • - -
En op dezelve wyze met d'andere te laag -verzondene partyen. - - — ...
fomma ƒ - - -
Nu moeten noodwendig alle d'openftaande Reecq. der reftanten met het ware koftende der zelve, ofte d'ontbrekende geldfomme balanceren , en gevolgelyk konnen die zoo wel als d'openftaande Crediteuren , en voortlopende Reecq. afgefloten worden , maar alvorens moet men dc Reecq. van winft en verlies inzien , die men belaft en ontlaft vinden zal , invoegen dat egter d'ontlaftinge al tyd het meefte komt te belopen, dus fubftraheert men het een van het ander, het overfchot is de zuivere behaalde avance boven alle verliefen, in dat afgeweken Boekjaar , dies brengt men dezelve tot vermeedering van het Capitaal , en men fluit de voorlz. Reecq. ten voordeele van 't Comtoir Generaal aldus af.
Pr. Winft en verlies aan 't Comptoir Generaal ƒ - - - zynde het zuivere beloop van 't geene boven alle verliefen, onderwigten en affchryvingen dit Jaar op diverfe verwiflèlde fpecien, item verkogte Coopmuinfchappen, provifienen andere goederen , nog fuiver is geprofiteert, en te boven gelegt , wezende het ware faldo van 't gene de Réecq".
van



(Ui)
van winft en verlies , na de daar opgedane af en- aanfchry ving, gedurende den gantfchen Cours dezer Boeken nog bevonden word te voren te Haan , en 't welke mits het fluiten der Boeken thans tot vereffeninge in voordeele van't generaal als een vermeerdering? van den ftaat ofte het Capitaal van d'£d. Comp. dusdanig aan die hoofd ij£ goed gedaan , en overgedragen word. - - ƒ - - -
Eindelyk is 'er dan niets overig dan de Reftanten en debet, item de Crediteuren en credit lopende Reecqs. ten lafte en voordeel van het generaal af te fluiten, ende te verevenen , om wederom regt anders in de nieuwe Boeken voortgedragen te worden , dus ftelt men dan wegens de Reftanten.
Pr. 't Comptoir Generaal aan d'Onderftaande ƒ over 't beloop der ware effecten , en ten agteren ftaande $t te dezer plaatfe, op huiden wezentlyk en reflerende bevonden , dewelke als nu met het fluiten der Boeken , ten laften van 't Generaal worden geliquideert , omme op morgen met het formeren der nieuwe Boeken weder ter gelyker waardye in voordele van 't felve belaft , en ingefz., en vervolgens behoorlyk verantwoort te worden ; te weten
a Caffa voor de daar in reflerende Contanten. - - - ƒ - - -
Goude Ducaten over 't Reftant van ps. — - - -
Ende zoo voorts ten opfigtg van alle Reftanten gene uitgezondert ' - -
fomma ƒ - - En wegens de Crediteuren aldus. Pr. de Volgende aan 't Comptoir Generaal ƒ - voor het bedragen der Crediteuren, en te vorenflaande iji dewelke met het fluiten dezer Boeken in tegenftelling van de hier voren aangewezen
Re-



(112)
Reftanten en effecten bevonden worden ten lafte van d'E. Comp. te blyven ftaan , mitsgaders tans met het Generaal afgefloten en geliquideert worden , omme op morgen weder ter bezwaarniffe van dien gefavorifeert, overgedragen, en bekent geftelt te worden, namentlyk
De Weeskamer dezer Plaatfe, wegens 't Capitaal dat van dezelve by d'Ed. Comp: a depofito tot... P'. Ó°. in 't Jaar voortloopt. - ƒ - - De Diaconie over als boven. - - — - - En zoo voorts met de verdere Crediteuren , en te vorenftaande poften. - -
fomma ƒ - - -
Indien dan alle deze partyen behoorlyk overgedragen zyn , zoo moeten niet alleen alle de ^ zonder dat 'er een over of openblyft , maar ook 't Comptoir Generaal van zelfs fluiten , 't welk voor een nadere balance , en proeve op de Boekhoudinge verftrekt, en dat het zelveonfeylbaar volgen moet , is uit de demonftratie hier voren wegens het fluiten der eerfte balance aangetekent notoir en blykbaar , invoegen de Boeken op deze wyze volkomen zullen afgefloten en verevent zyn , en hoedanig men de nieuwe daar weder uit zal konnen formeren , alleen met d'omkeringe van de twe laatfte flotpoften , der Reftanten en Crediteuren, is uit het gene hier voren dientwegen ter neder geftelt is, zo evident en klaarblykelyk , dat het der moeite niet waardig is den Lezer daar mede op te houden.
Ende alhoewel hier maar alleen gefproken is van de Boekhoudinge dewelke gefchiet op de Hoofdnegotie Comptoiren van d'E. Comp. , die hunne verantwoording aan 't Generaal doen , zo is egter zonder zwarigheid daar uit b'gtelyk te Colligeren ,



( nS )
jigereh , hoe meri het zelve ten Regarde van alle onderhorige ofte Subalterne Poften , Plaatfen en Refidentien zal practiferen , en appliceren , dewyl 'er gants geen onderfcheid in is, dan dat men by zulke Boekjes, op de zelve wyze handelt met het hoofd Comptoir, als by de Hoofdboeken met het Comtoir Generaal , invoegen het niet nodig zy j daar van eenige nadere verklaring te doen , dus komen wy dan eindelyk, tot de Boekhouding over s'Comps. Generalen ftaat en ommeflag, wélkentwegen hier voren belooft is nog wat te zeggen.
Indien dan weder onderftelt word, dat de Koopman van welken fol. 90. gefproken is , zullende zyn ftaat maken , allé de geflotene Boeken zyner refpective Factoren heeft ontfangen , zoo moet hy een ygelyk ftel byzonder Examineren, en zien daar by wat poften aart 't generaal goed gedaan , en welke in tegendeel ten lafte van 't felve afgefz. zyn, voor d'eerfte blykt notoir, uit aanmerkinge der geftelde algemene Grondregels , dat fodanig Comptoir moet fchuldig gemaakt worden ; en voor d'andere weder ontheft ofte1 gefavorifeert, en dat ten lafte of voordeele van alzulke Reecqs. als d'eigenfchap der zaken ten vollen zal aanwyzen, dan wy zullen, om alles te beter te begrypen , hier een voorbeeld nemen van de Bataviafe Boeken zelve , zynde d'allerzwaarfte , en daar noodwendig de meefte verfcheidenheid van Posten in te vinden zyn, en de' manier befchry ven , hoedanig die by 't generaal worden overgenomen, waar uit men van alle andere zal konnen oordelen.
Men examineert dan , als gezegt, naauwkeurig de Reecq. van het Comptoir Gener., en eerftelyk de credit zyde , om dat al 't gene daar op goed gedaan bevonden word, ten lafte van dat CompH toir



toir ftrekken moet, dus trekt men daar uit te famen Alle aangebragte Cargefoenen uit het Vaderland , alle ontfangene penn. zo op Wiffels, als wegens nalatenfchappen die in het Vaderland weder uitgekeert moeten worden.
Het geproduceerde van de verkogte Rompen der afgelegde Schepen, en alles wat 'er meer van die natuur zoude mogen wezen , 't welk ftrekt tot een directe vermeerderinge van s'Comps. Staat of Capitaal.
Alle deze partyen worden goed gedaan , en overgenomen ten voordele der Reecq. van de Generale Nederlandfche Ooftindifche Compagnie.
Daar na trekt men pertinent by een , alle ontfangene Cargefoenen van de Refpective Comptoiren , en een ygelyk Comptoir word voor het gene van daar gekomen is ontheft.
Vervolgens neemt men het te vorenftaande faldo derij: van winft en verlies, dat op't generaal gebragt is, over, ten voordele der 9» van generale winflen.
't Gene ten voordele van s'Lands Inkomften is geyahdeert, ten goede van generale Inkomften.
Zo mede wegens generale Confiscatie , fchenkaadje en alle andere voordelige en goedgedane poften.
En eindelyk de afgefloten blyvende Crediteuren, ten faveure van Batavias nieuwe ijt, om tegensde blyvende effeéten geliquideert te worden.
Daar mede zal men de belaftinge dezes Comptoirs ten vollen afgehandelt hebben , derhalven gaat^ men over tot d'ontlaftinge ofte den debet van 't generaal, en men ontheft degedagteComptoiren.
Voor alle de verzondene Rethouren naar't Vaderland,
Item



.( "5)
Item voor zodanige andere partyen , als direct tot verminderinge van Comps. Staat en Capitaal ftrekken , ten lafte der Reecq. van de Generale Nederlandfche Ooftindifche Comptoiren.
Voor alle verzondene Cargefoenen na de Refpeclive Comptoiren , belaft men de byzondere i$4 dezer Comptoiren , een ygelyk voor desfelfs genot.
Voor de betaalde Laftpoft der Intreften , de i£ van generale Intreften.
Voor 't bekoftigde tot gewone of ordinaire en Extraordinaire ongelden , Randfoenen, Paarden , Vee, 't Hospitaal, Brievenlonen , en wat van die natuur meerder kan bedagt worden , de g£ van generale onkoften.
Voor de laften en onderhoud van de Juftitie , de ty. van generale Confiscatie.
Voor 't verftrekte of 't uitgegevene ten dienfte der Fortificatie en Timmeraadje, die van generale Fortificatie.
Voor de betaalde Soldy en,de drieRekeningen van
Generale Landfoldyen ,
Generale Scheepsfoldyen, en
Generale Maandgelden van Inlandfe Dienaren , een ygelyk voor zo veel dezelve dragen moet, of ten laften van dien uitgerykt is.
Voor al 't gene tot onderhoud , Vertimmeringe , en uitrufting der Schepen , bekoftigt, verftrekt, en ten laften de i£ Equipagie van Schepen gebragt is, de g£ van generaale Scheeps onkoften.
En voor de betaalde premien aan d'Overheden van de Schepen , die van premien van fpoedige Reizen.
En eindelyk voor de verblevene reftanten en effecten , de Bataviafe nieuwe I# , om de Crediteuren daar tegen te liquideren.
H 2 En



(n6)
En daar mede zyn die Boeken behoorlyk ingetrokken , en indien men met die van andere Comptoiren insgelyks handelt, zo zal men eindelyk in ftaat raken de generale Boeken te fluiten , en Comps. waren ftaat te vertonen , 't welk wy nog met korte woorden zullen befchryven , en daar dan ook mede deze verhandeling , dewelke reets niet dan al te lange en opereux is, beflujten.
Laat ons dan onderflellen , dat alle de Boeken behoorlyk ingetrokken, en de Poften uit het Journaal in het Grootboek ordentlyk overgedragen zyn i voor eerft , om alle de Laftpoften weg te nemen, liquideert men dezelve ter befwaarnifle der generale winften aldus.
Pr. Generale winften aan d'onderftaande ƒ - - zoo veel komen te belopen de generale gefupporteerde laften en ongelden , dezen Jare uit - - ftellen handelboeken der RelpeéHve Comptoiren , by de prefente generale Boeken overgenomen, de welke als nu ten lafte dezer winft i£ dusdanig overgefz. en verevent worden, waar mede by de naaftvolgende poft (excepto d'algemeene behaalde ad van een dezelve reets goed gedaan) de verdere avantagieufe partyen , weder ten voordele der zelve ftaan gebragt en ingefz , mitsgaders 't gene dezen Jare over den gantfehen ftaat van de generale Comp: bevordert ofte veragtert bevonden word , met de Hoofd i£ van de generale Comp. voornoemt geliquideert te worden , wezende de voorfz. laften en ongelden op fodanige wyze gevallen , en gefupporteert , als hier voren by d'intrekking der Refpe&ive Comptoiren ampel aangewezen is, en beftaande in de navolgende , namentlyk.
a Ge-



( H7 )
a Generale Confiscatie uit... byzondere Comptoiren. - - ƒ - -~.
Generale Intereften. - * •*>»•>'-« Generale Onkoften. - - — - - En op gelyke wyze met alle de verdere Laftpoften. - - - - - -
fomma ƒ - - -
En in tegendeel ftelt men wegens de voordelige partyen.
Pr. d'Onderftaande aan generale winften ƒ - - beftaande in een bedragen van ƒ - - - aan generale voordelen , behalven d'ordinaire ware winften , door den gedreven handel dezen Jare , conform de Boeken, behaalt, te weten.
Pr. Generale Inkomften uit... byzondere Comptoiren. - t - ƒ. . T Generale Scheepsvragten. - - - - ♦ Generale Confiscatie. - - — - - En zo voorts met alle d'andere voordelige Poften , en dan om af te fluiten, wyders
Pr. De generale Nederlandfche Comp. &c. voor het agterftal; waar ontrent alleen aan te merken is, dat, indien 'er in ftede van veragteringe, voordeel zy behaalt , deze poft van liquidatie hier voor onder de Laftpoften zoude hebben moeten gebragt worden , gelyk een ygelyk ligtelyk zien kan, ondertuflen word die fomma,hoedanig de zelveook wezen mag, tot de ware en elfentiele bevorderinge ofte veragteringe , onder een van beide deze hoofden uitgetrokken tot - * ■*«- - - -
fomma ƒ - - H 3 En



(n8)
En daar mede heeft men, om s'Comps. Reecq. af te fluiten, niet anders te doen dan te ftellen
Pr. De generale Ooftindifche Comp. aan gt van Balance ƒ - - - over het fuiver verbleven Capitaal in Indien, op 't fluiten der prefente generale Boeken. , enz. daar men nog wel eenige nadere extenfie volgens de natuur en eigenfchap der zaken kan by voegen, die hier om kort te gaan, en ook om dat daar inne gantfch gene wetenfchap refideert, voorby gegaan word.
Mitsgaders om die der byzondere Comptoiren te liquideren, aldus;
Pr. ij£ van Balance aan d'onderftaande ƒ - - -
zynde reè'le reftanten , zodanig dezelve op
Comptoiren conform de getrokken Balancen van dit tegenwoordig Jaar in 't generaal bevonden worden beruftende te zyn, die hier dusdanig liquidere ten einde de zelve by de naaft volgen de generale Boeken , wederom in voordele dezer gi van Balance, belaft en bekent geftelt te worden, namentlyk,
a Batavia 't Comptoir nieuwe $t ƒ - - - zo veel dezelve na 't fluiten van dies oude bevonden word meerder belaft als gecrediteert te zyn , over zulks de gezamentlyke effecten behelfende ; en nadien dezelve by 't intrekken van de aparte Bataviafe Handelboekjes, zo wel als de Crediteuren die daar van afgetrokken worden, in 't brede ftaan gefpecificeert, en zo mede de partven dewelke na 't fluiten der gemelde oude I£, op"de nieuwe, zo tot vermeerdering als verminderinge gebragt zyn, genoegzaam zyn aangewezen, mitsgaders ook nader by een aparte generale ftaat konnen worden vertoont , zo blyft de verdere uitbreidinge daar van by dezen g'excufeert, en maar ter vereveninge en Balance der Boeken dat bedragen hier
over-



C "9 )
overgebragt tot de voorfz. - - ƒ - - -
Ceylon 't Comptoir N. Bi - - — ...
Over d'aldaar verbleven Reftanten na aftrek van diverfe Crediteuren, en te vorenftaande - - ,— - - -
Mallabaar 't Comptoir N. nt over als boven. - - - — - - -
En dus met alle d'andere Comptoiren. - -
fomma ƒ - - -
't Welk dan de laatfte flotpoft der Boeken zynde, volmaaktelyk met de vorige balanceren moet, waar van de redenen hier voren onder de demonftratie van de gewone balans der Boeken aangewezen zyn, en insgelyks in den beginne blykelyk genoeg vertoont, hoe men uit dezelve na behoren , de nieuwe Boeken zal konnen formeren, zulks daar ontrent geen verdere verklaring nodig is; en ik gelove dat de gene die al 't vorenftaande wel in acht neemt , met my bekennen zal , dat het Boekhouden een zeer eenvoudige wetenfchap zy, waar van de denkbeelden natuurlyk in 'tverftand leggen , invoegen dat een ygelyk zonder onderfcheid een weinig in de Rekenkonft ervaren , en het licht van zyn reden alleen zuiver volgende , niet miiïën kan een goed Boekhouder te zyn , en 't is zeker dat de genen die 't op de natuurlykfte, en eenvoudigfte wyze doen , zonder zig aan deze of gene byzondere Methode te binden , daar in beft zullen Reüfleren : myn wenfch is inmiddels, dat dit gefchrift, hoedanig het ook zy , eeniglints Contribueren mag , om aan vele Lieden een wetenfchap ligt en gemaklyk te maken, die door nyd en onkunde van fommige anderen t'eenemaalonverftaanbaaren myfte-
fterieux



( 120 )
fterieux voorgeftelt word, 't welk in velen een té< genzin en affchrik tor het leren der zelve veroorzaakt heeft, daar egter, navólgens 't gene in den beginne dezer verhandelinge genoteert is , de' dienft onzer Heeren en Meefters zo noodzakelyk bequame Luiden in dezen komt te vereisfchen.
De Rekenkonft, een Konft om alles
te doorgronden, Is uit den Hemel aan den Menfchs
toegezonden.