Bibliotheek Universiteit van Amsterdam 01 2749 8350  NATUURKUNDIGE STELLINGEN DOOR J. H. van S WINDEN, HOOGLEERAER IN DE WIJSBEGEERTE, WIS - NATUUR EN STERREKUNDE TE AMSTERDAM ; LID VAN VER-SCIIEIDE GELEERDE GENOODSCIIAPPzN : Uit het Latijn vertadd DOOR FRANS VOORHOUT. HARDER WYK. V J. VAN KA S T , F. E li i 7 9 2» INLEIDING. EERSTE EN TWEEDE EOEIi^  Ik eerbiedig de ontdekkingen der Wijsheid en de Uitvinders: men aenvaerde deze als eene erfenis, van velen afkomflig: deze dingen zijn voor my verkregen, voor my bearbeid: maer laet ons als een goed Vader des huis ge. zins handelen: laet ons, wat wy ontvangen hebben vermeerderen: laet deze erfenis, vermeerderd, van my tot de nakomelingfchap overgaen. 'Er blijft nog veel werk overig: en 'er zal veel overig blyven; 'er zal niemand, zelfs na duizend eeuwen, gelegenheid ontbreken, 'er iets hy te voegen. Maer al ware alles door de Ouden uitge. vonden: zal dit altoos nieuw zijn: het gebruik, en de wetenfehap en fchikking van de uitvindingen van anderen. Die-vóór ons geweest zijn hebben veel gedaen: maer ze hebben niet alles volbragt. SE NEC A: Epiftola lxiv.  VOORREDE VAN DEN S C H R Y V E R. Toe» ik, voor negentien jaren, de Natuurkunde op Franekers Hooge Schok zoude beginnen te onderwazen , was ik vcor al hier op bedacht, hoe dit onderwijs interichten P Na dat ik de zaek wel overwogen had, fcheen het my toe, der moeite waerdig te zijn korte Hellingen , zvelke ik tnynen hoorder en zoude verklaren, betoogen, en door proeven bevestigen, op het papier te brengen. Ik heb, weliswaer, dezelve niet laten druk * a  ken: maer ik gaf ze myne leerlingen om ze na te fchryven; en hier door zijn zy, met 'er tijd, tot de kennis van meer anderen gekomen: en velen hegeerden eene meer naeuwkeurige uitgave van die [tellingen te zien. Onder dezen deed zich voornaemlijk op de hoog geleerde Heer b. NïeuwhoFF, zeer geacht Hoogleeraer in de Wijsbegeerte te Harderwijk, welke my een en andermael aenmaende, dat ik myne Natuurkundige Stellingenxdiebyfevor& opzetlijk had'nagezien, zoude uitgeven. Ik voerde te gemoed, dat het werk alken ten nutte van de Jeugd gefchreven, en eeniglijk voor myne les-gevingen gefchikt was : maer hy antwoordde, dat dit werk, indien het uitgegeven wierdt,voor mijne hoor der en niet alleen, even als na> maer dan zelfs nog veelmeer nuttig zoude zijn , en daer en boven ook voor alten die zich op denafporingder natuur toeleggen; dat men veel hoort klagen over de febaersheid van eerfte beginzelen, wacriv, alle de hoofddeelcn van de natuurkunde met de vereifcblc naeuwkeurig ,heid behandeld worden, en cl' wat bet nieuwfle is in ee?ie gefchikte order gebragt,en zedanig ge/Ield is, dat het een behoorlijk J'amenfel uitsnakc. Da 'er, wel is waer,vele boeken, voornaemlijk hy de buitenlanders, onder den titel ven eerfte beginzelen, iasglijks uit fatèw®.} 49ck. 4® W loops.  veer de gezvigtigfte, fomwijl zvijdloopig over de vermaeklijkfle en gemaklijkfte hoofddeelen gehandeld zvierdt: en dus de onverzadelyke begeerte van die natuurkundigen % zvelke na het bondige verlangen , niet voldoen zvierdt. Dat de jeugd omtrent geheel ontbloot is van boeken, zvaer in men niet alleen de cerjie beginzelen klaer verhandelt: maer eok verklaert zvat "er ever ieder ft uk reeds gezegd en gedaen is? en de Schryvers, die men het meest moest raedplegcn, aenwijst; dat het hem toejeheen, dat mijn werk tot dat einde, indien 't verder befchaefd zvierdt, zoude kunnen dienen. Door deze redeneering wel gedrongen , maer nog niet overtuigd, antzuoordde ik, dat ik my thans zvel in een aenzienlyker ftandplaets dan te vorengefield vondt; dat ik my van de Amfi er dammersalles goeds koude beloven: dat ik zeer welzuist,met hoe groot ccn drift alle de zvetenfebappen in die flad beoeffend worden, zelve ook van die genen, die ze op dien tijd alleen kunnen behandelen, dien het hun-vry ftaet en geoorloofd is van andere bezighe den, ?vaer mede zy bezet zijn, en in de daed als overladen worden, af te/hipperen, Maer dat dit boek, in V Latijn gefchreven, voor vele Amfier damfche jongelingen niet zoude dienen: nie% * ^ o  alleen om dat van dien tijd af, dat de meefie zvetenfchappen in deze en gene talen behandeld zvorden, de Latijnfche tael, niet zo algemeen als te voren, en zeker ten nadeele van ware geleerdheid, verfpreid is; maer ook, om dat die verrichtingen, zvaer aen de meefle Amflerdamfche jongelingen, m voorwacr tot groot voordeel voor het Vaderland, toegezveid worden, hen zodanig bezetten, dat 'er Uit velen zich alleen weinigen op de Latijnfche tacl kunnen toeleggen. Verder, dat ik met geen billijkheid konde verwachten, dat andere Hoogleeraren, my in jaren, geleerdheid, ver dienf en, en roem overtreffende , mijn werk in hunne lesfen 'zouden gebruiken; dat, daer ik zelf, hoe zvel nog 'zeer jong zijnde, liever myne eigen leiddraed ver■koos te volgen (eene foute daed voorzvaer in een 'jongeling, en zvaer over ik nu, dat ik tot bezadigder jaren gekomen ben, dezelve verhalende, befchaemd fa) dan wel de werken van 's graveSande en musschenbroek, die, in onze fcholcn, door een langduurig gebruik, tot het onderwijs als toegeheiligd zijn; 'er my zeker noch recht, noch rede overig bleef om te verwagten, dat anderen, of hunnen eigen leiddraed, of de Schryvers, welke zy tot noch toe gevolgd hebben, enhunne gebeele manier van onderzuyzen, door de onder-  *s&X vn Xvfff vinding goed bevonden, zouden verlaten om my te volgefl. En eindelijk, dat op buitenlandfche Akademien, het gebruik, om alle wetenfchappen , zelfs de zodanige, die rechtfireeks Latijnfche en Griek/the litteratuur betref en, in de landstael te behandelen, zo fterk was toegenomen, dat, bebaU ven al het bygebragte, de tael alleen, zvaer in dit werk gefchreven is, bet gebruik van het zelve zoude beletten. Hoe wel deze zwarigheden my voorkwamen zeer gewigtig te zyn, oordeelde echter de Heer Nie u ho ff rer anders over: hy voerde my te gemoet , dat zwarigheden van dergelyken aert in dit geval geen de min ft e kracht hadden: dat''eralleen over het werk zelve gehandeld wierdt; dat hy niet tzvyfclde, of die Leeraren, welke myn werk beter dan de overige mogten oordeelen, zouden bet zelve uit hoofde der liefde , die hen voor waerheid en algemeen nut bezield, in hunne lesfen gebruiken; en dat die, welke andere boeken over de Grondbeginfels der natuurkunde, voor de orde, de duidelijkheia, het nut, de cieracd en kortheid van voordragt, beter dan het myne keurde, dit, zo als billijk is, wei met in hunne lesjiri zouden gebruiken, maer het * 4  zelve echter voorzeeker hunne leerlingen zouden aenbevelen, wijl het doch zodanige zaken bevat, welke zy elders te vergeefsch zouden zoeken, en'er , naer zijn oordeel, geen ander hem bekend werk, met, het myne, in getal, orde, en (zo als hy 'er'byvoegdej in keuze van aengehaelde Schryvers, of nuttige dingen, kon vergeleeken worden. Daer in het zelve de tegenwoordige flaet der Natuurkunde gevonden wordt: eindelijk, dat hy zelfs myn werk niet alleen boven andere werken zoude aenbevelen, maer ook het zelve in zyne lesfen zoude verklaren, en dat hy hartelijk zvenschie, dat anderen met "er tijd het ook mogten doen. JVat kon ik, tegen deze redenen, zvaer van ik "er een gedeelte moest toeflemmen, maer aen het ander gedeelte, van welke ik, wegens het diep gevoel myner middelmatigheid, hetzegel niet kon hangen , zvat kon ik, zeg ik, tegen die redenen inbrengen ? Dit, het geen altoos mijn gevoelen isgezveest, dat ik naemlijk van my zeiven nietkonde verkrygen , om aen een Boekverkoper een werk aen te bieden, over wiens lot ik te meer bekommerd was, na mate ik deszelfs aert meer van naby inzag, de tègenvjoordige gefteltheid van de Natuurkunde naeuw-  keurig in aenmerking nam, als ook die oppervlakkige en ligt betimmerde kennis der Natuurkunde, die de eenige is, welke velen zich begeerdente verfchaffen , beter naging. Maer de Heer n ie uiig ff, misfchien al te gunfiig over my en mijn werk oordeelende, heeft ook dezen hinderpael weggenomen. Hy begeerde alleen, dat ik hem hetwerk zoude overgeven: dat hy ligt een drukker zoude vindei, die dit werk gaerne zoude zvillen drukken ; dat hy de bezorging der uitgave op zich nam, en alles zoude verrichten het geen daer toe vercischt zvierdt, mids dat ik het niet van de hand wees. — Eindelijk heb ik my laien overhalen ; en misfchien misleid door eene vaderiyke liefde omtrent een boek, dat, hoezvel het 'er toen nog minder wel uit zag, eene ondervinding van negentien jaeren, bewezen had der jeugd, aen myne zorge tocbetrouwd, niet geheel onnuttig te zijn, befloot ik het zelve uitte geven f. f Ik deuk nu,over dit boek nog even nis ik voor zes jarea dacht :ik heb de vertaling, even weinig als de eerde uitgave kunnen aenraden. Ik weet wel, dat het nuttig is, en het is ook om die reden, dat het my meerder finert dan ik ooit zal te kennen geven, dat eene aeneenfcbakeling »an otnftandigheden, en de vermeerdering myner bezig* 5  *&4»X x X«^ 't Geen gebeurd is, Geëerde Lezer, heb ik verhaeld. Gy ziet, boe veel ik aen den Heer nieuiioff verplicht ben. Gy ziet, om welke rede ik het getal der boeken over beginzelen der Natuurkunde, waer mede zvy byna reeds als overladen zijn, vermeerderd heb. Eindelijk ziet gy, indien gy uit mijn werk eenig nut bekomt, dat gy 'zelfs ook dit aen den Heer nieuhoff te danken hebt. Ik heb de redenen, welke my gedrongen hebben, dit werk uit te geven, gemeld: laet ons nu het ft uk zelve bezien. Daer in heb ik, zo wel de ftudeerende, inzonderheid de jeugd, in aenmerkhg genomen, ah ook het belang van de zodanigen behartigd, die, fchoon in jaren meer gevorderd, nochthands in de zvare natuurkunde zich verlusti¬ gen my belet hebben, het zo fpoedig voort te zetten als ik gewenscht had, enftaet maekte te kunnen deen.— Doch, indien men den tegenwoordigen fmaek die onder de Natuurkundigen heerscht, de takken op welke zy meer vallen, de manier waer op zy dezelve bearbeiden,in acht neemt, kan de aftrek van dit werk niet dan zeer gering zijn, en dus het nut zich niet dan tot zeer weinigen bepalen. r DE «CIIRYVER.  gen; ten laetjlen heb ik insgelijks gezorgd voor dit, genen, die ,. van zvelke ouderdom ook, of in welks gelegenheden zy zich mogten bevinden, eenige byzondere hoofhleelen van de natuurkunde, om zo ts /'preken, tot in den grond toe, en beroepshalven begeer en te behandelen. • Op dat het te beter, blyke, hoedanig ik dat drieledig oogmerk heb trachten te bereiken , zy het my geoorloofd, eenige weinige dingen over de wyze, op welke men de natuurkunde htbbe te ouderwyzen, vooraf'te zeggen. Dat elk Jongeling, die zich behoorlijk op de fludien toelegt, zich voornaemlijk moet bezig houden met die wetenfehappen, welke ons ware geleerdheid doen verkrygen, ftemt ieder een toe. Dat onder dezen, de fraeie letteren-, de gefchiedenisfen, de oordeelkunde, en het aenhoudend gebruik van de oude Schryvereu te tellen zy, zal niemand ligt ontkennen : en wie zal met i'ede twyfelcn, of de wiskundige en wijsgeerige wetenfehappen zijn op dien zelfden rang te ftellen ? De wiskundige wetenfehappen, om dat ze het ver fan d fcherpen, volmaken , en ons een middel verkenen, V welk wy in de natuurkunde, en in vele wetenfehappen niet wel ontbeer en kunnen: de wijsgerige, om dat zy ons de  kennis van God, van ons zeiven, en van de Natuur, ontvouzven. In de fcholen der zvijsgeeren nu moet men niet alleen zorgen voor die genen, die tot in het binnenfte van de wijsbegeerte begeer en door te dringen, en alle de byzonder e hoofddeelen van deze zvetenfchap naeuzvkeuriger na te vorfchen , en op de zelve met meer yver zich toeleggen: maer ook voor die genen (en deze zijn verre de talrijkfte) die, terzvijl zy aen andere wetenfehappen zich geheel, en beroepshalven overgegeven hebben, nochthands, door een lofwaerdig verlangen gedreven, en eene behoorlyke orde in hunnen letteroefeningen zvaernemende, de zelve, even met de zvijsbegeerte als met de fraeie letteren beginnen, ert aen deze , in den voortgang hunner loopbaen, een gedeelte van hunnen tijd beftecden. • Deze nu feilen zich dit oogmerk voor, of behoor en zich het zelve voor te ft ellen: ifle het verft and te for men door die deelen der zvijsbegeerte, zvaer in de middelen om het oordeel te fcherpen, het zvare te bewyzen, van het valfche te onderfcheiden en te ontdetken,zvorden ontvouwd; naemlijk door de wis - en redeneerkunde , waer door men vervolgens beier in ftaet is de overige zve■tenfcl;app>en aen te keren. 2de zich, in de lesfen  over de natuurkunde, een algemene kennis der natuurkunde te verfchafen, ten einde daer door het toneel der waereld en der dingen, die op de zelve beflaen, te beter tebejcbouzven, uit diebefchouwing overvloedige vruchten te verzamelen; de oorzaken en redenen van vele zaken, en daeglijks voorkomende verfchijnzelen te kunnen kennen. Eindelijk ten 3de, deze letteroefeningen zodanig in te richten, dat, indien de omfandigheden, zvaer in zy int vervolg, na het volbrengen van den loopbaen hunner letteroefeningen, verkeeren zullen, deampten, zvelken zy- imsjchien zullen waernemcn, of het algemecne welzijn vereisfchen, dat zy fommige hoofddeelen van de Natuurkunde meer tot in den grond toe verf aen, en ten dien f en der menscblyke maetfchappy aenwenden, zy zich bevinden zouden met zodanige kundigheden voorzien te zijn , zvaèr door zy dit zverk gemaklijk zouden kunnen acnvaerden, en door eigen arbeid, als ook in korter tijd voltooijen. Een openbaer leeraer in de zvijsbegeerte, zvisen natuurkunde, tichtederhalven zijn fchool- onderwijs zodanig in, dat 'er aen de begeertens dier yongelingjchap na bchooren voldaen worde. Laet hy dan nimmer vergseteu, dat hy niet voor manntt  [preekt, die louter vermackshalven, èenalgemeeiter en oppervlakkiger kunde van de wetenfehappen begeeren te hebben , maer voor jongelingen , d. i. voor menfhen, die zich tot de Jiudien begeven, met oogmerk, niet om gebrekkige en oppervlakkige kundigheden, wdke helaes in onze dagen maer al te gemeen zijn! maer om wezenlyke en grondige kundigheden op te doen. Dat hy dan niets verzuime, 't geen "er vereischt wordt, om die kundigheden te verkryuen. Dat hy nimmer iets van de bondigheid agterwege late, alleen vermaekshalve , en cm te behagen; maer laet hy altoos het voordeel van nuttig te zijn, ver boven het vermaek om te behagen achten, [choon het billijk zy, dat hy ook alle zyne pogingen aenwende, om het aen- gename met het nuttige te paren. Dat hy derhalven de wiskundige wetenftkappen zodanig ondcrwyze, dat de jeugd uit dezelve het nodige bekomen , om het verpand te [chefpen, en te volmamaken , en tevens die middelen zich te verfthaffen, welke nodig zijn, om de begin[clen derPhy/iJïhe weten[chappen en konpen te^erfaen. Want [choon •wiskundige be[piegelingen in zich zeiven zeer vermaeklijk zijn , en [ommigen derzelver onze verwondering opwekken, zelfs dan ook, wanneer zy nog  van geen nut in de menschlyke famenleeving zijn: fchoon zv de vermogens en de uitfiekendheid van het menschlijk vernuft in het helderfe daglicht feilen, nochthands moeten sy voornaemlijk befchouwd voorden als een werktuig, V welk wy in het burgerlijk leven, en in andere wetenfehappen gebruiken moeten om die dingen te behandelen, welke van ge talen , ge-wichten en maten afhangen. Doch wijl de moesten , die natuurkundige lesfen bywoonen , de natuurkunde met dat oog' merk niet beoefenen, om beroepshalven, natuurkundigen te worden: maer alleen op eene zvyze, die alle geletterden past, welke foort van letter öoeffeningen zy anders ook mochten by der hand genomen hebben moet men voornaemlijk dezen in het oog houden; zonder echter zich aen diegenen te onttrekken , die zich met een dieper kennis van de natuurkunde begeeren te voorzien. Drie hoofddaden houden der halven een en leeraer der natuur kimde bezig: het eerfte, dat hy aen de jeugd de algemeens kennis van de Natuur, van hare verfchijnzelen en •wetten voordrage; het ander, dat hy die wetenfehap zodanig ontvouwe, dat de jongelingen, die dezelve verkrygen, deredenen en oorzaken bezefen van vele dingen, die yi de famenleeving voorvallen, van do  meest vóórkomende verfcbijufelen,en van vele handgrepen die in de kun f en te pas komen; eindelijk ten derden, te zorgen, dat deze wet enfc bnp , hoewel tiaer ieders vatbaerheidgefchikt, nochthands nktoppervlakkig ^naer gegrond zy: op dat de jongelingen daer door, niet aen het oppervlakkige ft geen ook aen geletterde meufchen niet zoude voegen, maer aen gegronde letteroefeningen zich gewennen; en door het gene zyin de phyfifche lesfen geléérd' hebben, gemakHjkvele andere, zelf de moeihjkftc hoofddeelen van de natuurkunde verftaen, of ten nutte var het mensckdom aenw enden kunnen, zo de omftandighedcn, waer in zy verkeer en, of de ampten, welken zy bekleden,dit immer van hun vorderden, of 'dat zy door een grooter yver, of door eene byzondere fmaek, tot de wijsbegeerte gedreven wierden. De ware gronden, zvaer op de verfchillenda flukken der natuurkunde gevestigd zijn, moeten dan naer behoor en worden voorgedragen. Maer deze gronden zijn niet alle van dcnzelfden aert: want in het natuurkundige worden fommige /lukken alleen door waer nemingen; fommigen alleen door proeven; anderen, door beide deze middelen te famen .opgemaekt; eindelijk anderen kunnen noch uit tvaeniemingen > noch uit proeven afgeleid worden %  maer moeten door eene zvel ingerichte theorie ontdekt , en daer na door proeven en zvaer nemingen worden bevestigd. In dat vak gevolglijk, zo ah in de beweegkunde, werktuigkunde, waterweegkunde, enz. zijn de proeven van geen nut, indien men niet voomf door de zvisk unde die wetten heeft opgefpoord,, zuelke in de bezveging en zverking der Ligchamen moeten plaets hebben, en die na dat zy dus ontdekt zijn, door proeven bevestigd wqrden. Doch deze kunnen in dit foort '.van zaken, om da wetten te ontdekken , niet gebezigd worden; op zijn hoogst kunnen die zoetten door proeven worden aengewezen, aenmenfehen, inde theorie onervaren; doch geenzins zodanig, dat zy op die wyze een volledige , naeuwkeurige, of op ware gronden gevestigde kennis verkrygen; en zvel zodanig eene kennis, die in 't vervolg zoude kunnen gebruikt en toegepast zvorden. Ik oordeel dan, dat het aen iemand, welke jongelingen onderwijst, die zich naerbehoren op de fludien toeleggen, en begeer ig zijn ware kundigheden op te doen, ongeoorloofd is, dezen leer trant te gebruiken. Zonder wiskunde kunnen zvy in de meefte hoofddeelen van de natuurkunde niet het minfte vorderen: voornaemlijk daer zy, die geen zoefk van de wiskunde gemaekt hebben, in geene gronden van wiskunde geoefend zijn, zelden zodanig-eet»  hoef end verft and bezitten, aWervereischt wordt, om de natuurkunde te verftaen. ■ Voorts natuurkundige kennis, welke op geen wiskunde gebouwd is, is niet grondig, maer oppervlakkig, en onzeker, ja ft udeerende jongelingen niet betaemlijk. Derbalven zal ik de wiskunde, welke, velen uit natuurkundige lesgevingen, en uit boeken, die onder den tytel van eerfte beginzelen van natuurkunde ten voorfchijn komen, hebben verbannen, geduurig , zo wel in dit werk, als in myne les/en, gebruiken ; nochthands nimmer om 'er mede te pronken, maer op plaetfen daer ik die niet kan ontbeer en. Ik cordeel, dat het geheel ongeoorloofd is, de natuurkunde voor ft'aderende jongelingen dus te onderzvyzen, dat alleen derzelver oogen met de blootebefchouwing vermaekt worden, en aen hunnen geest geen voedzel worde aengeboden: doch ik meen , dat deze wetenfchap dus voorgedragen moetworden,datde toehoor er s alle de wetten die in de natuurplaets hebben , ieder in "t byzonder na haren onderfcheiden aert, iiaer bebvoren bewezen, en door proeven bevestigd zien; op dat zy de natuur met hunne oogen niet als ter loops, maer naer waerheid, zouden nagaen; op dat zy zich met zodanig eene kennis in de natuurkunde zouden voorzien, die, zo wel in het burgerlyke leven, als in het behandelen van zaken, van nut  ®*0C XIX Xwfr kan zijn; eindelijk op dat zy uit de wy ze zelve zvaer op zy die wetenfcbap leeren, nieuzve hulpmiddelen bekomen, om den geest te volmaken , en den zeiven de vatbaerbeid te geven, om zaken van zeer onderfcheiden aert, en zomtijds meer of min onzeker, zvel tebegrypen. Want in die hoofddeelen van de natuurkunde, zvelke alleen uit proeven zvorden opgemaekt, worden veele onzekerheden aengetroffen ;veele dingen die men alleen met eenige zvaerfchij'nlijkheid kent; niet met eene zvaerfchijnlijkheid welke berekend kan zvorden , maer met eene waerfcbijnlijkheid die eeniglijk op de overeenftemming der dingen gevestigd is; en uit het getal en het gewigt der uitwerkzelen, zvelke verklaerd kunnen zvorden, en uit de meerdere of mindere naeuzvkeurigbeid van de verklaringen zelve zvordt afgeleid. IVie nu zal in twijfel trekken, dat de hebbelijkheid om dit na te gaen, te overwegen , en van dat gene te onderfcheiden, '/ welk zviskundig is; en voorts om te zveten, in hoe verre de zviskundein de natuurkunde te pas komt, en zvaer in zy te kort fchiet, veel tot volmaking van bet verf and toebrengt ? Zie daer, W.L. V geen ik over bet onderwyzen der natuurkunde, en over de genen, die ze leeren j denk. Laet my nu met weinige zvoorden op* ** n  geven, hoedanig ik deze ftellingen hebbe famengtJleld, om aen deze oogmerken te voldoen. Wat de orde zelve betreft, zy het genoeg te 'melden, dat ik die verkoren hebben, waer in het 'my voorkwam, dat ik alle de hoofddeelen het gemakli iht zoude kunnen behandelen, en die, zvelke in de verklaring Van anderen zeer dikwijls te pas komen , bet eerst kunnen\afdoen. Na dan iets over de algemeene eigenfehappen der Ligchamen gezegd te hebben, ga ik over tot de beweegkunde, of de kennis der beweging: zvijl alle verfchijnzelen, welken 'er in de waereld zvorden waergenomen, van de beweging afhangen. Bier op volgt de werktuigkunde , zvelke gedeeltelijk op de beweegkunde gevestigd zvordt: nochthands voor het grootste gedeelte op eigen gronden fleunt,uit de natuur van het evenzvicht afgeleid. Op de werktuigkunde volgt de zvaterzveegkunde: wijl het zeer natuurlijk fchijnt, van het evenzvicht en de drukking der vaste Ligchamen tot het evenzvicht en de drukking der vloeiflojfen over te gaen. ■ Van het evenwicht , ga ik over tot de ware werking, die van de beweging afhangt, d. i. tot de botzing der vaste en vloeibare Ligchamen, zvelkers zvetenfehap de dynamica of krachtkunde, en de hydrodynamica of wa-  terkracht en werktuigkunde uitmaken. Deze vijf deelen leveren de algemeene hoofddoelen van de natuurkunde op , welker gebruik zeer uitgeftrekt is: en zy maken die flikken uit, zvelke voornoemlijk van de wiskunde afhangen, en zeer weinigvan de ondervinding ontkenen, indien men misfchien, zvegens de enge palen van de theorie, de hydrodynamica uitzondert. Van dit algemeene, treed ik tot het meer byzondere: te zvete, tot de befchouwing der luchtformige vloeifofj'en, en van de lucht, op zich zelve befchouzvd; het vuur, het licht. Na dat ik hier van gehandeld heb, onderzoek ik de krachten, zvaer door de Ligchamen zverken , "t zy door aentrekking, of op andere wyzen , het geen de -natuurkundige dynamica of krachtkunde uitmaekt, naemlijk die, zvelke van den by zonder en aert der Ligchamen afhangt, zo als ik in het vijfde boek de wiskundige dynamica heb behandeld; te zvete die, zvelke betreklijk is op de werking der Ligchamen in het algemeen befchouwd, d. i. die •werking, welke alleen van de ondoordringbaerheid en de beweging aflMngt. Deze krachten afgehandeld hebbende, ga ik over tot de kennis van de famenfelling der Ligchamen, en de beginzelen, waer uit zy bef aen. ■ > De verhandeling a- ver de luchtverhevelingen beflaet de laetfle plaets, ** 3  UJtoX xxii X*s& Zijnde verre weg de moeylijkfte van allen , en die niet behoorlijk kan uitgelegd of verft'aen worden, dan van hen, die in alle de voorgaende deelen van de natuurkunde behoorlijk ervaren zijn. Dit zy betreffende de orde genoeg. Op dat ik aen alle die eindens, welke ik boven voorgedragen hebbe, zoude voldoen, heb ik van ieder hoek die f ukken behandeld, welke, zo wel de beginzelen en de verklaring der beginzelen , als de voornaemfie hoofddeelen, welke de natuurkundigen onderzocht hebben, bevatten. Alle de by zonder e peilingen heb ik in zodanigcn fchakel gcrangfchikt, dat uit de voorgaende de volgende gemaklijk kunnen afgeleid, en, het zy wis,- of'natuurkundig, betoogd worden. Nochthands heb ik "er de betoogingen zelve niet by gevoegd: eensdeels, om dat ik gewoon ben, die aen myne hoorders voor te dragen; anderdeels, op dat ik aen deze, en ook aen andere liefhebbers der natuurkunde ftoffe zoude geven, waer'in zy de krachten van hun eigen verpand zouden kunnen beproeven. Want, indien ik'er de betoogingen had by gevoegd, wat zoud" er voor de overdenking, wat voor het vernuft overgebleven zijn? geheel niets*  ^ürX xxnr X^f Het verfiand wordt doch [lomp gemaekt, zo dra het niet geoe fend wordt. Maer ik heb zorg gedragen, dat de oefening niet in vermoeijing veranderd zoude zvorden. En daerom heb ik de bronnen aengewezen, zvaer uit de lezers de betoogingen kunnen aflieden, niet alleen door andere fchryvers te raedplegen; niet alleen door het geen ik mondeling heb voorgedragen, indien zy dit gehoord hebben, toe te pasfcn; maer ook door eigen arbeid. En ik heb niet weinige jongelingen, zo wel hier als te Franeker aengetrojfen, die door eigen arbeid de betoogingen opgemaekt, of na dezelve van my eenmael gehoord te hebben, door behulp van myne aenhalingen weder opgefeld hebben. By ieder §. zvorden aenhalingen gevonden, welke te kennen geven de plaetzen, waer van het betoog of de verklaring der propofitie, zvaer over gehandeld wordt, afhangt. Deze plaetzen zvorden in die orde gefchikt, zo als zy in het betoog te pas komen : by voorbeeld, indien 'er in een aenhaling gefchreven zvordt (IV. 37; eucl. VI. 4; I. 18; III. 43; I. 15) geeft dit te kennen, dat men in het betoog te gebruiken hebbe, voor eerst, het 37. voorft. IVde boek; daerna het 4de van het Vide koek der beginzelen van euclides; voorts he^, ** 4  18de van ons Ifte boek; het 4311e van ons 3de boek; eindelijk het 15de tw» Ifte boek. ■ - ƒ« bet aenhalen van meetkundige voorJlellen, heb ik de beginzelen van euclides gebruikt, zo voel, om dat zy in aller handen zijn, als om dat de meesten, die beginzelen van meetkunde gefchreven hebben, by hunne werken registers hebben gevoegd\ waer uit gemaklijk is op te maken,zvelke voor/lellen hy hen met die van euclides overeenkomen. Doch de beginzelen van euclides bevatten niet alle hulpmiddelen, zvelke een natuurkundige heden uit de wiskunde moet afleiden. Daerom fcheen het my nuttig te zijn, onder den naem van Inleiding, uit de wiskunde die voor feilen te ontkenen , zvelke by euclides niet gevonden worden, en in het natuurkundige van veel nut zijn, en by eiken voorfl el de namen van eenige beroemde fchryveren te voegen, by welke men derzelver betoog kan aentrcffen. Derhalven ben ik zo wel op de kortheid, als, zo ik meen, ook op het voordeel van lezers en hoorders1 bedacht geweest- Doch indien het gebeurt,dat ik in myne lesfen een groot getal van voor feilen, die niet zo algemeen bekend'zijn, gebruiken moet, heb ik de gewoonte, die vooraf te bètoogen ; '■gelijk dit over de ^ïdhoolplaets heeft, zvanneev  ifoX xxv ik overga, om de eigenfchappen der voartgezvorpcna Ligchamen te verklaren. Dit betreffende de aenhalingen, zvelke by ieder voor fel gevonden voorden, gezegd hebbende: laet ons nu treden tot het gene ik onder die zelfde voorfeilen 'er heb by gevoegd, en het geen ik over de Schryvcrs, die te raedf legen zijn , té kennen geef. Het zy my gcoorlofd, de Schryvers, zvelke ik heb aengehaeldtot tzvee algemeene foorten te brengen : naemlijk tot die, zvelke volledige famenflelzels van natuurkunde hebben uitgegeven; en tot die, zvelke alleen over deze ojgene deelcn der natuurkunde hebben gehandeld, of ook, over dit ofdat by zonder hoofddeel, eenige gefchriften hebben in 't licht gegeven. IVijl mijn zverk inzonderheid na de vatbaerheid der jeugd, en voor myne lesgevingen gefchikt is; de leerlingen zich doch met alle boeken niet kunnen voorzien, en, y"choon zy zich daer mede voorzagen, zy echter alle niet zoude kunnen lezen, zo zvel uit gebrek aen tijd, als van zvegen de zeer verfchillende oogmerken , met zvelke" zy zich op de beoeffening der natuurkunde toeleggen: moest ik voorzeker ten hunne ** 5  1öirX XXVI X^&r behoeve boeien aemvyzen, welke het geheele famenpel der natuurkunde bevatten, en waer in zy de verklaring van alles, in een kort begrip zoude kunnen lezen, en zich te binnen brengen. Met 's gra- vesande, musschenb.1 of.k, nollet, krafft, desa guliers, sigaud de la fond, geduurig aen te halen, heb ik, naer my dunkt, de voornaemfle Schryvers bygebragt. Indien ik anderen, gelijk onder de Engel/chen, de-phUofophia Brittanica van den vermaerden martin * , onder de Duitfchers, de grondbeginzelen van 11 a m- berger, eu er hard, erxleben, ben voorbygegaen, is "er dit de rede van, dat ik oordeelde , het onnut te zijn, het getal der aanhalingen te zeer te vermenigvuldigen; en ik heb my verplicht gerekend, die Schryveren den voorrang te geven , die eensdeels het meest tot mijn oogmerk dienden; anderdeels, welker werken in talen gefchreven zijn, die hier te lande meer algemeen verft aen voorden. Ik zoude niemand raden, dat hyalle de Schryvers der grondbeginzelen, die ik aengehaeld heb, Eene uitbreiding van het boek, dat in het Nederduitsch vertaeld is, onder den titel van PhiloJopMJche onderwyzer  xxvn Xvfr las. Elk verkieze die genen, waer hy bet meeste behagen in vindt: of doe eene keuze, die op goede gronden fieune; doch hier over zal ik misfchien op een ander tijd en eene andere plaets handelen. Maer voor die genen, die niet enkel f echts de voornaarrfe hoofddcelen begeer en te verhandelen, en fpoedig door te loopcn, maer de zaek een weinig dieper in te zien,, zullen de gemelde Schryvers niet genoegzaem zijn: zy moeten "er anderen, die alle de deelen in het byzonder naeuwkeuriger verhandeld hebben, raedplegen. Vooreerst, komen hier ook voor de zodanigen, die de beginzelen van toegepaste wiskunde gefchrevcn hebben, d. i. die deelen van de natuurkunde, welke zviskundig kunnen behandeld worden, naeuwkeuriger hebben ontvouwd. Onder dezen heb ik, b.v. iiennert e« wolf geduurig aengehaeld, en ik heb verfcheide anderen op plaetzen, waer het nodig was, en die de zaken beter behandeld hebben, 'er by gevoegd: maer wie zoude alles kunnen bybrengen? en wat voordeel zoude ook het te groot getal van aenhalin- gen doen ? Behalven dezen zijn 'er andere Schryvers, die uitmuntend deze en gene deelen volkom en hebben verhandeld: de een over de beweegkunde: anderen over de werktuigkunde: anderen  xxvin X'J& over de krachtkundc, over bet vuur, de gezicht■kunde, de eleciricileit* enz. Onder dezen heb ik eenigen Uitgekozen, dte my toefebenen de voortref,Ujkfte, of meest bekend te zijn , en heb dezelve ter kehodrlyke plaets by aenhoudenheid aengehaeld. Eindelijk zijn ?er Schryvers, die alleen over een hoofddeel, doch met opzet, en dieper gehandeld hebben , 'i zij in boeken afzonderlijk uitgegeven, of in verhandelingen, welke zy in de gedenkfehriften van eenige Akadcmie hebben ingelast. ■ Dit zijn de wer¬ ken, zvaer toe de liefhebbers van ware natuurkunde voornaemlijk den toevlucht moeten nemen; uit deze bronnen alleen moet men de zvare wetenfchap afleiden : der halven heb ik dezen vooralgeraedpleegt; die boven anderen, zo dra zy eenige nieuwe en nuttige zaken voorgedragen hebben, aengehaeld'; daer van boven al mijn werk gem'aekt. ■ Zekerlijk zo mijn werk zich door iets aenbeveelt, is het voornaemlijk daer door. Ter bevestiging van dit gezegde zoude ik uit het eerfle deel die hoofddeelen konnen bybrengen, waer in ik over de toepasfng der flirgers, over de Ligchamen door het buschkruid in de lucht voorigezvorpen, over de weegfchalen, en over de zvryving heb gehandeld. Ik heb veele dingen gezegd, zvelke door andere verzamelaers van natuurkundige famenfeilen met flilzwygen zijn voorbygegaen: dan, IFaer-  XXIX X^f de Lezer, oordeel gy zelve, of het de moeite zvaer- dig zy', die voor te dragen, of niet. Voorts zvorden 'er voor de aenhalingen fomtijds twee tekens gevonden. Het teken \ geeft te kennen, dat men tot den Schryver , voor zviens naem dit gevoegd wordt, na mijn oordeel, vooral den toevlucht moet nemen: het ander teken * zvijst aen, dat de Schryvers, waer vangefproken wordt, of het eerst die zaek, zvaer van men fpreckt, behandeld hebben; of dat Schryvers van Giondbeginfels uit dezen, dat gene, 'tzvelk zy bybrengen, voornaemlijk genomen hebben. Jkhehder balven veele Schryvers geleezen, veelen aengehaeld: ik heb naemlijk verlangt, dat ook *dit werk, (zo verre myne krachten toelieten j zoude dienen als tot een algemeen register der voomaemfte Schryveren, die de natuurkunde behandeld hebben: zo dat naemlijk, indien iemand in eenig byzonder hoofddeel, en het geen daer over gezegd is, met zyne navorfchingen dieper begeerde in te treden, hy enkel dat gedeelte van mijn boek hebbe op te flaen , zvaer in over die zaek gehandeld wordt. Hy leere uit de {tellingen zelve het voomaemfte, dat'er over gezegd is gezvorden : doch hy raedplege de aenhalingen, en hy zal de Schryvers, by zvien deze  xxx Xu& zaken breeder ontvouwd zijn, aentreffen; en de zodanigen, die deze zaek verder behandeld, en zulke dingenvoorgedragen hebben, zvelke ik tot mijn le ed^wezen, en zvel tot mijn groot leedwezen, niet heb kunnen by brengen; zo zvel, op dat het werk niet al te veel zoude uitdyen; ah om dat die plukken te veel op de verhevene wiskunde gevestigd zijn. De gedenkfchriften der Akademien bevatten voornaemlijk het nieuwe dat "er telkens ontdekt is: zy zijn niet alleen de gedenkfchriften van Akademien , dat is, van de zaken 5 die aldaer behandeld zijn, maer waerhjk gedenkfchriften van het menfchelijk verPand. Ik heb my dan van velen derzelve voorzien, och of ik die alle had kunnen machtig zvorden! Dezen heb ik met opzet doorgelezen. Ik heb niets * ten minflen met voordacht, zveggelaten, v geen my toefcheen, tot de zaek te behooren. Zo ik iets heb overgefagen, (en dat zomtijds dit gebeurd zy, zal ik niet ontkennen) men fchryve dit toe aen de zwakheid van 'j menfchen ver/land; en fomtijds aen de vermoeying die een te langduurige arbeid heeft veroor zaekt. Nochthands is het niet dikwijls gebeurd: en zvie zal zich verwonderen, dat in zo een uitgebreid werk fomtijds eenige onnauwkeurigheidplaets hebbe? wie zal verfchooning weigeren? • Ik  xxxi X^f heb geraedpleegd de gedenkfchriften der Akademien van Parijs, Dijon, Londen, Edinburg, Petersburg, Dantzich, Berlijn; van het genootfchapdeiliefhebbers van natuurkundige navorfchingen, van de genoodfchappen van Gottingen, Praeg, Beijeren, Manheim, Stokholm, Upfal, Drontbeim; Llaerlem, Rotterdam, Vlisfngen, Utrecht, en van het Teylers genootfchap; van de Akademien te Brusfel, Turin, Bononie; van het genootfchap der konfien te Gencve. Ik heb 'er bygevoegd de Aclen van Koppenhagen, Swiizerland, Lijpfg, de Mengelwerken vanBreslazv; het Hamburger Magazijn , dat van Gotha, bet zvelk door den beroemden lichtenberg wordt uitgegeven. Voorts de verzamelingen, die in het Nederduitsch zijn uitgekomen , onder de titels van Hollands magazijn , uitgeleze verhandelingen, natuurkundige verhandelingen, natuurkundige jaerbocken, natuurkundigkabinet; bet natuurkundig tijdfchrift, of journal de phyfique van den Abt rozier. De handelingen of mengelwerken van andere Akademien heb ik niet kunnen raedplegeu. By dit al heb ik gevoegd de voortrefiijkfle Schryvers over by zonder e hoofddoelen der natuurkunde, in zo verre naemlijk, als ik my daer toe heb kunnen in Jlaes  *&,X xxxn x naemlijk, ,, Expe„ rienze intorno alla refiftenza del sfregamento del legno ,, de metalli, ed a quella prodotta dalla duïezza e ruviditi „ della corde, fatta del cap:taneo paolo de langez, .„ Verona, 178a. 8vo." [Zedert ben ik het werk van  '#**X xxxiii Ik heb dan hier emtrent gedaen niet bet best d»i men doen kan, maer dat my heeft niogen gebeuren te doen. Met 'er tijd zal 'ik trachten, dit gedeelte van mynen arbeid te voltooijen, anderen zullen dit bevorderen. Tot den hoogf en top van volkomenheid zal het niet kunnen gebragt voorden, dan door den eenparigen arbeid van vele natuurkundigen, die in verfcheide landen zvoonen. Eindelijk, ik heb de aenhalingen zodanig gefchikt, dat ik niet in 't algemeen te kennen gaf, dat men 'tot deze of die Schryvers hebbe den toevlucht te nemen: maer zvelke men by iedere byzondèr'e ftelling moet raedplegen? ik heb ze alle zelve gelezen, en, z'o veel mogelyk %vas,gezorgd, dat 'er in de aenhalingen geen fouten in f open: nochthands te verzekeren, dat 'ergeenen ingef open zijn, zoude roekeloos zijn: en ik verzoek den lezer zeer vriend lijk, de genen, die "er ingeflopeh zijn, goedgunftig te verfchöonen. Ten laestèn, héb ik op het einde van de voorrede gevoegd een alphabetisch register van alle dé aengehaelde Schryvers: eensdeels, op dat de leer- langez raagtig geworden; en ik heb dat van ximenes by een goed vriend gezien. [De schkyver.]  XXXIV X«^ gierige jeugd dies te beter de boeke zoude leer en kennen; anderdeels, op dat de lezers dies te gemaklyler de namen der fchriften, die ik geraedpleegt heb, zouden ontzvaer worden. Want ik zoude niet gaerne my zeiven, al zvas het maer ftilzzvygend, iets toe eigenen, dat het zverk van anderen is. Ik zeg met plinius: „ gy zult een bezvijsvan deze myne gezindheid h\ier in vinden, dat ik denamen der gebruikte Schryvers voor dit zverk geplaetst „ heb: want het is heusch, naer ik denk, en een teeken van openhartige eerbaerheid, te bekennen , „ van wien men hulpe ontleend heeft" *. Eindelijk ga ik over tot de ftellingen zelve. In dezelve heb ik de voomaemfte gronden bevat, die beden ten dage door het geheele beloop van de natuurkunde bekend zijn: en zvelke, indien menze recht begrijpt, in ftaet ft ellen om tot alle, zelfs tot de verhevenfte deelen over te gaen, mits men daertoe inde wiskunde genoegzaem bedreven zy. Deze beginzelen heb ik getracht zodanig aen eikanderen te verbinden , dat zy onderling uit eikanderen zouden worden afgeleid. Doch, 'er zijnftukken, die voor * *lis. hijl. natur. in praef,  H^fX xxxv X*£& allen, ook voor die, welke de natuurkunde zelfs zeer oppervlakkig beoefenen, noodzaeklijk zijn: ''er zijn anderen, van den tweeden rang, die uit de eerstgemelde afgeleid zvorden, en voornaemlijk den zodanigen te pas komen,die zich in de natuurkunde een weinig dieper begeer en te oefenen: eindelijk ook anderen nog mocilyker, en die den toegang tot het diepft'e in de natuur verfchafen. Ik heb derhalven ■zorge gedragen, dat deze dingen van malkanderen zouden onderfcheiden zvorden: daer om heb ik driederhande foort van letters gebruikt. ■ Watmet grootc letteren gedrukt is, bevat de eerfte beginzelen : deze zal ik daerom jaerlijks in myne lesfen verklaren, betoogen , en door proeven bevestigen , op dat de leerlingen zich met eene behoorlyke, en dus geen oppervlakkige natuurkennis, maer die den weg tot het verkrygen van zvare geleerdheid boent, zouden voorzien; ja met zodanig eene natuurkennis , zvelke, indien de beginzelen, zvaer op zy gegrond is, in aenmcrking genomen zvorden, reeds zelve verdient bondig genoemd te worden. 't Geen men door kleindcr letters uitgedrukt ziet, zijn beginzelen van den tweeden rang, zvaer van ik zo even gezegd hcbbe, dat zy een weinig moei-, lyker zijn, en niet van allen; maer Voornaemlijk *** 2  ' gen in ons vaderland van tijd tot tijd toeneemt; daer de ondervinding my geleerd heeft, hoe onontbeerlijk deze natuurkundige ficllingen, door den Hoogleeraer j. h. van s win den uitgegeven, voor ieder een zijn, die zich met ware phyfifche kundigheden begeert te voorzien; daer ik geen ander doelwit hebbe , dan mede te werken ter bevordering van nuttige kunften en wetenfehappen; daer ik niet weet, dat in eenige tael zodanig een werk voor handen is, dat, indien het op die wyzc gebruikt wordt, welke de Schryver ons in zyne voorrede aen de hand geeft, ia allen deelen zo zeer gefchikt is tot  het bereiken van de beste oogmerken, en ons van de eeiTte gronden af inleidt in de diepfte geheimen der natuur: — ben ik bewogen geworden, het zelve vertaeld, mynen Landgenoten aen te bieden. Het is waer, ik hebbe iets ondernomen, waer toe in ons vaderland Mannen gevonden worden, met meerderbekwaemheclen voorzien, dan ik my zélve zoude mogen toeë'igenen: doch bevreesd, dat \vy in onze tael van zo een treflijk ftuk voor altoos zouden verftoken blyven ; opgewekt door deszelfs heerlyken inhoud en allergefchikfte inrichting; en acngemoedigddoor de edelmoedige hulp van den Schryver, in het nazien, verbeteren en vermeerderen myner vertaling : heb ik alle bedenkingen ter zyde gefield, Worden ware kundigheden door dezen arbeid onder myne Landgenoten bevorderd; wordt de lust, om de werken der natuur op de beste wyze na te gaen, meerder uitgebreid: mijr» wensen zal voldaen, en mijn oogmerk bereikt zijn. ALKMAER, den 5. Augustus 1793.  REGISTER DER BOEKEN", WELKE IN DIT WERK WORDEN BYGEBRAGT, BEHALVEN DE GEDENKSCHRIFTEN DER ACADEMIËN, EN ANDERE VERZAMELINGEN IN DE VOORREDE < AENGEHAELD. t. volledige PHYSISGHB samenstellen, door het geheele werk gebuurig gebezigd. 1. D. 1 DESAGULTERSj Deze natuurkundige fei. Jen zijn in het Engelsck gefchreven, ia het Nederduitsch vertae-ld onder den titel:- natuurkunde uit deondervirtding opgemaekt; 3 deelen, \to. Amfierdam 1751. In het Fransch is dit boek onder den titel cours de phya". que, 2. vol. 4x0. uitgegeven. Ik heb de Nedsrduit. fche overzetting gebruikt: de lesfen w.orden ae-gehadd, 2. eu. — euler lettres a une princesfe d'AHesnagne; Londres 1775. 3. vol. 8vo. Dit voortreflyke hoek is ook in het Nederduitsch uitgegeven.  3. G. — 'sgravesande elementa phyfices, 3 4W, Paris 1749. 33. boyle de mïra effluviorum iubtilitatei in & Latijnfche f erken, het ide deel. 34. cartesius principia philofophiaej Amjlel.^.ttK Van dit hoek zijn vele uitgaven, clarke , zie beneden no. 48. condillac, zie boven no. \6. engelhard, zie beneden no. 48. 35. euler mechanica, Petrop. 1736". 2. vol. q.to.' 36. theoria motus corporirm rigidoruöïi Roft ch. 1165. 0,to. 37. opuscula varii argumenti, te Berlijn in verfchillende jaren-, 3. vol. qto. 38. gassendi epiflola ad naudeum de novem fteïlis circa jovem litis: ingelascht op het einde zyner inlti* tutiones aftronomiae; en ook in het qdedeel zyner werken. 'sgRAVesande, zie no. 17. 39. hahn disfertatio de efficacia' mixtionis in rnütandis corporum voïuminibus, Lugd. Batav. 1751.$th 40. du hamel phyfique des arbres, Paris 1768». 2. vol. 4*0. 41. hawksbee expériences phyfico-métaniqüè's» Paris 1754. 2. vol. 2vo. Dit boek is uit het Engeisch in het Fransch overgezet: 'er is ook eene Neder duitfcM  vertaling; maer de Franfche overtreft zo wel de Engel. Jche dis Nederduitfche uitgave , uit hoofde van de voortreflyks aenmerkingen, waermede de beroemde des^Marets de zelve verrijkt heeft. 42. huigens disfertatio de causfa gravitatis. In het Fransch is het in het licht gekomen op het einde van ten boek, waer van de titel is traité de Ia lumiere, La Haye 1690. 4to. Maer dat zelfde fluk is door de beroemde 's gravesande in '* Latijn gevoegd by de andere werken van huigens, welke in 'tjaer 1728 zijn uitgegeven. 43. kaestner disfertationes mathematicae &phyficae, focietati Gottingenfi oblatae, Gottingae 1771 44. K. keill introductie- ad veram phyficam, & ad Veram aftronomiam. Deze introduótio- nes zijn afzonderlijk uitgegeven te Oxon, in Svo: maer de vermaerde 'sgravesande heeftdezebyeenverzameld, en gevoegd by de andere werken van den zeiven autheur, gedrukt te Leiden, 1725. m 4to. De lectiones heb ik aengehaeld. Dit boek is in het Nederduitsch ver- taeld,enmet voortreflyke aenteekeningenvermeerderddoor den beroemden ixjlofs , onder den titel van Inleiding tot de ware Natuur - en Sterrekunde, te Leiden, 1742, in 4*0. De vermaerde le monnier heeft de inleiding tot de Sterrekunde in het Fransch overgezet, onder den titel van inftitutions aftronomiques, in 4*0. Paris 1747. 45. leibnits esfais de theodicée, 2. vol. in 8vo. .<&mfl. 1747. Van alle de uitgaven is deze dt beste. 'Et  zijn ook Nederduitfche en Latijnfche vertalingen. leibnits epiftolae, zie no. 48. 46. leeuwenhoek opera omnia,o/arcana naturae: Lugd. Batav. 1722. 4. vol. m.acquer, zie boven no. 20. 47. mairan traité de la glacé, zde uitgave Paris 1749. in 8vo. 48. des matzeaux recueil de diverfes piéces fur la philofophie &c. par m. M. newton, leibnits, & clarke, 2. vol. Amfl. 1740. Van dit deel, 't welk de brieven, tusfchen clarke en leibnits gewisfeld, bevat, heeft de beroemde engelhard eene Latijnfche vertaling gegeven, onder den titel van otium feriis Gromnganis interpofitum, Groningae 1740. %vo. Dit uitgave is vermeerderd met een brief van thumigius , die aen clark, in de plaets van den toen reeds overleden leibnits geantwoord heeft; en met eene verhandeling van koenig. 49. maupertius traité de la figure des aftres, Pa* ris 1742. in Zvo; in zyne werken op nieuw uitgegeven. 50. morveau elémens de chymie de 1'académiede Dijon, 3 vol. 8vo. Dijon 1776. 51. moses MENDELssoHNphilofophifchefchriften, Berl. 1771. 52. musschenbroek tentamina academiae Floreotinae del Cimento, Lugd. Batav. 1731. 4*0. 53. newton principiaphilofophiaenaturaüs mathematica, %de druk Lond. 1726. Dat zelve boek is ook U Ceneve uitgegeven in 't jaer 1739. 4 deelen in 4*0. H*i ** * * 2  is vercierd met voortrefiyke aenmerkingen van le sev% en jacquier. 'Er is ook een Franfche overzetting van de principia, door de vermaerde Marquife do chatelet, vermeerderd met een' fchonen commentarius van den beroemden clairaut: te Parijs gedrukt in 'tjaer 1759in 4to. 54. newton optica. Dit boek is in 't En- gelsch gefchreven, en in 't Latijn vertaeld door clarke. De beste Latijnfche uitgave is die van Laufanne van 't jaer 1740. in 4*0. Men heeft ook een Franfche vér¬ taling van den geleerden coste , te Amftel. 1720. in 8vo. 55. priestley disquifitions relating to matter and fpirit; London 1777. 8vo. 56. sAtiRi cours de phylique. 57. tillet memoire fur la dudtilité des métaux, Bordeaux 1750. ^to. I V. schryvers, aengehaeld IN het zdc boek over de phoronomie, en in het 3de boek over de mechanica. D'alembert, zie boven no. 10, en 28. 58. andala exercitationes academicae , Franeq. I709. $to. 59. antoni examen de la poudre, Paris 1753.8ve Dit boek is uit het Italiaensch overgezet. 60. archimedes traftatus de aequiponderancibus.  61. d'arcy esfai d'une théorie d'artillevie, Paris 1760. 8v'0. 61. aristotEles quaeftiones mechanicae. atwood, zie beneden no. 118. Doch atwood heeft het werktuig waer van onder no. 118 gefprvkev wordt, fin dat uitmuntend is, zelfs befchreven in zijn werk A treatife on the reclilinear motion and rotation of Eodies: Cambiidge 1784- 80. 63. aüzout traité du micrométre, Paris 1661; op nieuw gedrukt in de anciens mem. de 1'acad. "jde deel, en in de memoires adoptés. t. 4. 64. bklidor bombardier Fraricois,Pami73i. \to. architedure hydraulique,4. torn. 4*0. De twee eerfte deelen zijn uitgekomen in 'tjaer 1737 ,• en de twee laetjle in i75°(5Ö> fcience des ingenieurs. Paris 1729. 410. 67. jac. bernotjixi opera, Geneva: 1744. 2. vol. 4to. 68. joh. BBERNOurxi opera, Laufannae 1742. 4 vol. $to. 69. dan. bernoulli hydrodynamica, Argentorati 1738, 4to. . disfertation fur le flux de la mer; geplaetst in de memoires qui ont remporté le prix in het \de deel; en in de commentarius van den beroemden le setjr en jacquier cp de principia new« toni. 2o. —■ —* disfertation fur lesbousfoles **** 2  ^X uv X*è& d'inclinaifbn; geplaetst in de memoires qui ónt rem porté le prix, 5de deel. 71. dan. bernoülli disfertation fur la meilleure maniere de fuppléer a l'aétion du vent, inliet zelfde werk, het 8/7 e deel. 72. berthoud esfai d'horlogerie, 4*0. Paris 1763. S vol. 73. art de conduire les montres, Paris 1759. I2?bo. Dit werk is thans in het Nederduitsch ver. taeld onder den titel, het rechtgebruik der uurwerken door f. berthoud, vertaeld door j. d. pasteur , Dordrecht 1790. 1 imo. 74. bezout cours de mathématïques, al'ufagedes gardes du pavillon & de la marine, Paris 1770 en volgende jaren, 4 deelen in 8vo. 75. BioN eonftruction & ufage des inftrumens de jnathómatiques, la Haye 1723. 4^0. 76. BI. blassteke grondbe^ïnzels der werktuigkunde, s'Hage 1764. 8vo. In dit werk heeft dg jchryver twee Franfche werken gefmoHen, naemlijk le§ons elementaircs de mécanique par la caille, Paris 1757. 8vöj en traité elemrncaire de mécanique & de dynamique par bossut, 8ro. 1763. Ook zijn 'er jiog eenfge andere byvoegfels. 77. le blond artillerie raifonnée, Paris 1776. zds druk. $w. 78. blondel art de jetter les bombes, Paris 1683. J9. borelli de motu animalium, Hagae 1743.4^  3o. ecss.it traité elementaire de mécanique, Palis 1775- zie boven no. 76, 81. bouguer traité du navire, Paris 1746. 4«o. 82. manoeuvre des vaisfeaux , Paris 1757- 4*o- 83. euffon hiftoire naturelle. Het eerfte en tweede deel der uitgave in 1 imo worden aengehaeld, 84. L. C. — la CAiLLElegons d'aftronomie,Pflris 1761. 8vo. zie boven no. 16. 85. camtjs traité des forces mouvantes, Paris 1724. in 8vo. cartesius , zie boven no. 34. 86. casatus mechanica, Lugd. 1684.450. 87. de chaunes nouvelle methode pourdiviferle» inftrumens de mathematiques, folio, Paris 1765. 88. cxairaut théorie des cométes, Paris 1757, Zvo. clarke, zie boven no. 48. 89. cramer elementa artis docimafticae, Lugd, Bat. 1744. ide druk, 2. vol. 8vo. 90. euler fcientia navalis, Petrop. 1749.2. vol. 4*». -—— zie boven no, 35-, 36, 37, en beneden-** 1^9- 91. disfertatio de aeftu maris; geplaetst inde memoires qui ont remporté le prix de 1'acad. t. 4. en in de commentarius op de principia newtoni. §2> frank van berkhey natuurlyke hiftorie i?a« **** 4  Holland, 4 deelen. 93. FRisi cosmographia, Mediol. 1744. 2 vol. * 94. galilaeus, dialogi de motu locali, Lugd. Bat* 1699. 4t0- 95. gassendi de motu impresfoa motore translato. 96. blieven aen cazrëus de proportione, qua gravia accelerantur, Paris 1646. <\to. .Beide deze Jiukken zijn geplaetst in het 3de deel zyner werken. 97. le gendre disfertacioii fur une queflion de fcaliftique &c. Berlin 1782. 4Z0.. 98. guldinus de centro gravitatis liber, 4*0. Cen* trobaryca Viennae 1637, 2 deelen in folio. 99. du hamel traité de laconfervationdesgrains, Paris 1754- %vo> & fupplemeut au traité &c. Paris 1761. 8w, 100. moyen de conferver la fanté aux équipages, Paris 1759. 8vo. Menheeft 'er ook een Ne* derduitfche overzetting van. 01. » traité des manoeuvres des vais feaux: ou 1'art de la corderie, ide druk Paris 1769. 4I0, 102. hennert disfertation fur la vis d'archimede, gerlin 1764. 4-to. Zit- ook boven no. 4. 1 103. la hire traité de mécanique, Paris. 1695.$vo., 104. traité des epicycloides,Paris 1694. $to., zijnde op nieuw gedrukt onder de anciens memoires $e 1'acad. torn. 9. t 105. horrebow opera, Hafniae 1741. 3. vol. qto. ip6- huigens ho.rologium ofc-illatorium, Paris ^673, in folio: zijnde, op nieuw gedrukt onder de opera  phytica, welke de beroemde 's gravesande in 't jaer 1725. in 4?o. te Leiden heeft uitgegeven. 107. ingenhocsz verhandeling over het bufchkruid, welke wy in de phoronomie §. 286. hebbenaen. gehaeld; dit zelfde Jluk is op nieuw onder de verhandelingen des fchryvers, welke in het Hoogduitsch en Fransch zijn uitgegeven, zo als ook in het Nederduitsch, on. derden titel; verzameling van verhandelingen over verfchillende natuurkundige onderwerpen, 'sHage 1785. 2 deel. 8vo. kaestner, zie boven no. 44. K. KEirx, zie boven no. 43. 108. lameert anmerkingen uber das gewalt des fchiespulvers, Dresden 1766. 8vo. IO0. beytraege, zum gebrauch des ma- thematik, Berlin, 1765. 3 deelen, 4 banden in 8w. 110. la lande voyoge d'tzn Francois en Italië, 8vo. 6 vol. 1769. in. abregé daftronomie, Paris 1783. ivo.. ■ —1— zie boven no. 18. 112. leibnitii opera, Genevae 1768. 6 vol. 4to. zie boven no. 48. IT3. leupolo theatrum machinarum; in verfchiU lende jaren en jiukken uitgegeven. 114. locke esfai fur 1'entendement humain, traduit par cos'i e, Amfi. 1735. in 4to; het was in 'tEngelsch uitgegeven; en men heeft 'er ook een Latijnfche vertaling vanx ^ ♦ ^ ^  lvih X^f 115. de luc lettres phyfiques & morales fur les montagnes, 5 vol. 8vo. Haye 1779. 116. lulofs inleiding tot eene wiskundige befehouwing des aerdkloots, Leiden 1750. 410. 117. maclaurin disfertatio de aeftu maris, ingetascht in de mem.quiont remporté le prix de 1'acad. t. IV. en in de commentarius op de principia new- TONI. 118. magellan defcription d'une nouvelle machine de dynamique, inventeé par g. atwood, Lon. drcs 1780. 4to. 119. mariotte traité de la percusfion, 120. —-—• traité du mouvement des eaux, ï68<5. 8vo. Beide deze verhandelingen zijnherdrukt in de werken, waer van de beste uitgave is, die in 'tjaer 1740. in 'sHage is in H licht gekomen, ideel.^to. , 121. maupertuis figure de la terre, determinée par les obfervations faites au cevcle polaire, %vo. Paris 1737. Amfi. 1738, in zyne werken andermaelgedrukt. zie boven no. 49. 1.22. montucla hiftoire des mathématiques, Pa-, ris 1758. 2 vol. 4*0. . I23. natrus, polly, tn van vuuren, grOOtMo* ïenboek, folio, Amfi. 1739. newton zie boven no. 53. . 124. papin recueil de nouvelles machines, Paris Ï685, 8vo. ja^. parent recherches de mathématiques & de  <$a>)C lix X'^& phyfique, Paris 1713. 3 torn. 8vo. 126. lepaote traité d'horlogerie, Para 1755.4:0. 127. reiselius fypho Wurtemburgicus, Stulgard I6p4« ¥' 128. ricati opuscula, Romae 1757. 4*"- 129. robins new principles ofgunnery: dit boek is in het Fransch uitgekomen onder den titel van traité de mathématiques de M. robins, contenant fes principes d'artillerie, Grenoble 1771. 8vo, en in 'tFLoogduitsch, onder den titel neue grundfaetze der artillerie aus dem Englifchen durch l. euxer , iSeröra I745« 8vo. euler heeft 'er uitmuntende aenmerkingen bygevoegd. 130. saverien dictionaire univerfel de mathématiques, Paris 1753. 2. vol. 410. 131. — dictionaire de marine, Paris 1758. 2. vei, 8vo. j32- , ,— nouvelle theorie de la manoeuvre des vaisfeaux, Paris 1745. 8vo. 133. schoeber verfuch einer theorie von uber« wicht, Leipjig 1751. 8vo. 134. van schooïen exercitationesmatheraaticae, Leidae 1657. 4*0. Me» Aee/i 'er ook eeneNederduitfcht vertaling van, uitgegeven in het jaer 1660. 4X0. 135. sigorgne inftitutions Newtoniennes, Paris 1769. ids druk in 8vo. 136. simpson felect exercifes for youngproficient in mathematicks, Londoni-j^i. 8ro. 137. stammeïz mathernatifch woordenboek, uit*  gegeven door la tjordus , Leide 1740. 4?o. 138. stapert disfertatio de aeflu maris, Lugd. 'Batav. 1765. 4fo. 139. St. steenstra meetkundige grondbegïn- zels der natuurkunde, 1 deelen in 8vo. Amfi. 1776. 140. stevin beginzelen der weegkunde, Leide 1586. Op nieuw gedrukt onder zijne werken, die uitgegeven zijn in 't Nederduitsch in 't jner '.605; in 't Latijn 1608; in 't Fiansch 1634; ik heb de Franfche uitgave gebruikt. Voor het overige is in die uitgaven dezer werken, de Jlatica vermeerderd met een appendix, waer 'in gehandeld wordt over de Machinafunicularia, touwwerktuig, en de fchuins werkende katrollen. I4t. van swinden cogitationes de variis philofophiae capitibus, te Franeker 1767. en volgende jaren, zijnde 8 plukjes in xto. 142. tempelhof bombardier Prusfien, Berlin 1781 '2vo. 143. torricellt de motu projecTorum, te vinden in deszelfs werken, die in 'tjaer 1664. in 410. te Florence zijn uitgegeven. 144. Tr. — trabaüo principes ftlr le mouve. merrt & fur 1'équilibre, Paris 1741. 4?". 145. valeriüs de centro gravitatis folidorum li. ber, Bonon. \66l. 410. 146. varenius geographiageneralis, Amjlel.1650 ï 27k0. newton heeft dit boek. op nieuw uitgegeven en vermeerderd, te Cambridge f651. 8vo. jt"rin heeft het in 't Engelsch overgezet, en met vele aentekeningen op.  gehelderd, welke uitgave, zijnde de beste van allen, in H Fransch is overgezet en uitgegeven in 'tjaer 1755. 4. deelen in Bvo. 'Er is ook eene zeerfchoone Nederduitfche vertaling van dat werk. 147. var. —« varignon nouvelle mécanique, 2. vol. 0,-to. Paiis 1725. 148. varignon nouvelles conjecturesfur lapéfanteur, Paris 1690. 8vo. 149. wallis mechanica,Londen 1670. Het is in drie deelen uitgekomen, welke een fluk in 410 uitmaken;' men heeft het herdrukt in de Opera van den Schryver. 150. wigeri disfertationes duae de fpatio vacuo, Franeq. 1770, 177 r. 4to. 151. wils wiskonflige werken, Amfi. 1654. 4*0. 152. van de wynpersse disfert. de aeftu maris* Leide 1780. 4*0.  INHOUD. VOORREDE ui.' REGISTER VAN BOEKEN . '. xliii. INHOUD lxii. INLEIDING lxxiii. BYVOEGZELEN EN VERBETERINGEN. Pag. ▼oorrede over de natuurlyke wijsbegeerte in 't algemeen. i.' ï. Over het onderwerp der natuur!yke wijsbegeerte. I» II. Over het doelwit der natuurlyke wijsbegeerte. 7. III. Over de leerwyze. 8. IV. Over de zogenaemde.Newroniaenfche regelen. 12. V. Over de algemeene natuurkunde. 13. eerste boek. over het ligchaem in 'l algemeen beschouwd. IJ. I. Over de algemeene eigenfchappen der Ligchamen. 17. II. Over de natuur van het Ligchaem in't algemeen. 32,  Pag. III. Over de hoofdftoffen, of beginzelen der Ligchamen. 33, IV. Over defamenftelling, poreusheid of dichtheid der Ligchamen. 35. V. Over de verdeeling der Ligchamen in foorten. 41. tweede boek. de beweegkunde. 44. I. deel. Over de beweging in't algemeen. 44. II. Over de rechtlynige geftadige beweging. 5l- I. afdeeling. Over de enkelvouwige geftadige beweging. 51^ II, . Over de famengeftelde geftadige beweging. 54; III. deel. Over de rechtlynige ongeftadi- ge beweging. 6ii I. afdeeling. Over de befchouwing van de ongeftadige beweging. 61.' II. . De toepasling van de befchouwing der genadig verfoeide beweging op de beweging der Ligchamen , die door hare eige zwaerte nederdalen. 66' III. De toepasfing van de befchouwing op de beweging der Ligchamen, die langs een hellend vlak nederdalen. . 74»  Pag, ÏV.afdeeling. Be toepasling der befchouwing op de Ligchamen, welke langs kromme lynen nederdalen. 8ï," IV. deel. Over het middelpunt van zwaerte. 85» I. afdeeling. Over de voomaemfte eigenfchappen, betreffende het middelpunt van zwaerte. 86» II. —■—■—. De toepasfing der befchouwing van het middelpunt van zwaerte op de verklaring der verfchijnzelen. 91. III. . Over het vinden van het zwaertepunt. 94; IV. . Over de beweging van het middelpunt van zwaerte. 98. V. deel. Over de kromlynige beweging. 101.' I. afdeeling. Over de kromlynige beweging in 't algemeen. ioi. II. . Over de beweging der flingers. 104. I. Algemeene eigenfchappen der beweging. 104. II. Over de krachten, doorwelkede llingers bewogen worden. 108. III. Over de cirkel - llinger. m. IV. Over de flingeringen in een cy-  Pag: clois, of roltrek. 114. V. Over de kegelswyze flingeringen. 115. VI. Over den famengeftelden flinger en het middelpunt van flingering 117, VII. Over de toepasfing der flingers op de uurwerken. 121.1 1. Over de wederflandbieding der lucht. izii 2. Over de wyze, op welke de flingers op de uurwerken toegepast worden. 122; 3.Over het Hellen van uurwerken. 125. 4>Ovcr de onveranderlyke flingers. 127, VIII. Over da uitvinding van denenkelvouwigen flinger, en de toepasfi ng der theorie op de Ligchamen, die door hunne eigene zwaerte vallen. 12SV IX. Over de toepasfing van de theorie der flingers op de zwaerte, en op degedaente der Aerde. 133. III. afdeeling. O ver de bewegingvan voortgeworpene Ligchamen. 136. I. Over de voort werping der Ligchamen in 't algemeen. 136". II. Over de bewegingen van voort-; *****  f&,X LXVI x«# Pag. geworpene Ligchamen. 140. 1. Over de fnelheden. 140. 2. Over de bellede tyden. 142» 3. Over de uitgeftrektheidenrich- ■ tingen van de werping. 142. 4. Over de hoogtens, tot welke de voortgeworpene Ligchamen komen. IILWerkftukkcn. 146. IV. De toepasfing van de theorie op de beweging in kromme lynen. 148. .' V. De toepasfing van de theorie op de busfehietery. 149. 1. Over de fnelheid, waer mede een kogel uit het kanon gedreven wordt. 149. 2. Over den wederftand, welke de gefchotenc kogels in de lucht ondervinden. 155* 3. Over de kromme lijn, welke de Ligchamen, in de lucht geworpen, befchryven. 159* 4. Over de wyze van het gefchut te richten. 162* IV. afdeeling. Over de middelpuntskrachten. l65-  Pag: I. Eenige algemeene dingen over de middelpuntskrachten. 165^ II. Over den tijd, welke, om verschillende bogen te doorloopen, hefteed wordt, en over de fnelheid in de verfchillende flippen van voortgang. 167',' III. Over de omloopstyden. 169. IV. Over de hoeksfnelheid. 171. V. Over de middelpunts krachten, indien de beweging der Ligchamen begrepen wordt, tot de middelpunts beweging over gebragt te zijn. 173.* VI. Over de middelpuntskr-achtenin alle kromme lynen. 179^ VII. Over de vergelyking der middelpuntskrachten met de kracht Van zwaerte. 182; VIII. Over de kromme Iyhen, die door de middélpuntskracht doorloopen moeten worden. 187/ 1. Over het rechtftreekfche problema der middelpuntskrachten, j8Ü4 2. Over het omgekeerde probl£- ***** 2  JfcbX Lxvni X«. 's gravesande phyfices elemcnta, Lugd. Bat. 17,14. 2 vol. 4». guido grandi demonftratïones theorematum Hugenianorum de logiftica, Florent. 1701. VIV, 7. gcv. %. n°. 6.  H&OC i->:xiv )^f> II. ÓVER DEN CIRKEL. 4. De diameter van den cirkel ffaét tot dm omtrek 5 volgens archimedes, als 7 : 'ii; volgenc, mkTius, als 113 : 3Jj; volgens ludolk van ceclen, als 1 : 3. 1416. V. S. VIL 16. -— t a c qu e t Arcbimedea pr. 6. • H I. $ 330-338; * Hier va'i een boog, gelijk aen de radius = 57°. 17'. 49 . ten mesten hy. V. S. VIL 14. 5. De inhoud van den cirkel is gelijk aen een drie* hoek, wiens bafis aen den omtrek van den cirkel, en wiens hoogte aen den radius van den cirkel gelijk is: hier van is zy gelijk aen den omtrek vermenigvuldigd door een vierde van den diameter. TAcquET Archimedea pr. "5. H. I. g. 186. . St. p. 270. V. S. VII. 13. 6. De inhoud van een cirkel ftaettot het vierkant van den diameter, als n : 14; indien men de resle van Archimedes (4) gebruikt. /ƒ. I. 5. 338. St. p. 272. _— V. S. VII. 13. gw- ?■ III. over de inhoud der ligchamen. 7. De inhoud van eenparallclopidum, of van een prisma, of van een cylinder, wordt uitgedrukt door den inhoud van het grondvlak, vermenigvuldigd door de hoogte. H. I. 5. 362. L. C. $. 709. St. p. 361. fe^, V. S. XI, 11. gev. 4. en 16: en XII. 2, gev. 5,  t. De inhoud van een piramide, of van een conus, wordt uitgedrukt door den inhoud van het grond vlak, vermenigvuldigd door een derde der hoogte, (7. & eucl. 7. en 10. XII.) 11. I. 5. 364. 365- L- c-i- 7io. St. p: 333. . V. S. XI. 25. gev. 2. en XII. 8. gev. 1. 9. Dt inhoud van een cylinder ftaet tot dien van he£ omfchrevcn parallelopipedum, als n tot 14. (6.7.} 11. I. 5. 363. V. S. XII. 3. gev. 10. De bolronde oppervlakte van den cylinder is de inhoud van een parallelogram, wiens hoogte is die van den cylinder; en wiens bafis de omtrek van de bafis; hier van is zy gelyk aen een cirkel, wiens' radius midden evenredig is tusfehen de hoogte van den cylinder en de diameter van de bafis. tacquet Arehtmed. p. n. H. I. §. 348.—■ L. C. 5. 690. ■ V. S. XII. 4. 11. (A) De bolronde oppervlakte van een rechte conus is de inhoud van een driehoek, wiens hoogte is de zyde van den conus; en wiens bafis de omtrek van de bafis: en daerom gelijk aen den inhoud ven een cirkel, wiens radius midden evenredig is tusfehen de zyde van deu conus en den radius van de bafis. tacquet pr. 13. H. IJ. 351. . L.C. t 693. V. S XII. 10. (B) De bolronde oppervlakte van eenen geknotte» conus is de inhoud van een trapezium, wiens hoogte is de zyde van de geknotten conus; en wien» grondvlakten zyn de bovenfte en benedenfteomtrek; V"n den conus: —— dat is, zy is .gelijk aen hetpro»  fyfX LXxvi dudt der zyde van den conus, gemultipliceerd door den omtrek van een cirkel, die van beide de grond vlakken even veel afïtaen, dat is, die midden arithinetisch proportionael is tus/chen de omtrekken dier beide grondvlakken: — of* ook, zy is gelijk aen den omtrek van een cirkel, wiens radius midden geometrisch evenredig is tusfehen de zyde van den geknotten kegel, en de fom der fadiusfen van beide de grondvlakken. tacquet pr. f5. • H. I, J. 352, l C tj. 696. ■ v. s. XII. 11. 12. (A) De oppervlakte van een kloot is viermael de oppervlakte van een grööten cirkel van dien zei ven kloot: of gelijk aen den omtrek des cirkels, vermenigvuldigd door de diameter. tacquet Archimed. pr. 24, ■ H I. ff ->ca - ■ l. c. g. 697- 98- • • v. s. XII. 13. ' ' (B) Een fegmem, of iïuk van een kloot, is gelijk aen de oppervlakte of inhoud van een cirkel, wiens radius is de lijn die uit den top vanhetfegmentnaer den omtrek van deszelfs bafis getrokken wordt. tacquet /. c. pr. 25, H. h ff. 355. . l c. 5. 70- 1 ■ v< XII. 14. 13. (A) De bolronde oppervlakte van een rechten cylinder, om een kloot omfchreven, is gelijk aen de oppervlakte van den kloot; en, indiende cylinder en de kloot gefneden worden doorvlaktens die loodrecht zijn op den as; zal ieder affnijdzel van de cylindrifche oppervlaktegelijkzjjn aeniedei* 'affnijdzel van de klootfche oppervlakte. tacquet .'. c. pr. 2ó. v. S. XII. 15.  LX™ (B) Een rechte cylinder om een kloot omfchreven, is gelijk anderhalfmael die kloot, zo we] wat den inhoud als wat de geheele oppervlakte betreft. taco[iet /. c. pr. 32. ■ L. C. §. 699. ■ ■« St.p. 3«8. ' V. S. XII. 17- 14. Een kloot is tot de cubus van deszelfs diameter; als Ti : zi; gelijk het zesde deel van de§ omtrek tot de diameter. H. I. 5- 366. feqq. ■ V. S. XII. 18. gW. IV. OVER DE GROOTTE DER HOEKEN "7 EN VLAKKE DRIEHOEKS METING. 15. Een hoek ffoet 5n rechte rede van den boog «1 omgekeerde van den radius. la caille aftron. J. 124. —-—■ V. S. VIII. 4. 16. Een boog ftaet in famengeftelde rede van denhoek en den radius, of zo als de hoek, vermenigvuldigd door den boog. la caille aftron. §. 124. ■ ■ ■ V. S. VIII. 4. 17. (A) Definus, cofinus, tangenten, fecanten, cotangenten en cofecanten fzijn dezelfde voor alle hoeken en derzelver fupplementen. Zie H.l. 5. 377 feqq. over deze en de volgende propofitien. - L. C. §. 725 feqq. St. p. 1^1 feqq. V. S. VIII. liep. 3. enz, (B) De finus en tangenten van zeer kleine bogen of hoeken zijn evenredig aen die zelfde bogen of hoeken. St. p. 298. V. S. VIII. ïSi  *&»X lxxviii CC) De fom der quadraten of vierkanten van den firms en van den cofinus zijn gelijk aen het vierkant van den radius. St. p. 290. V. S. VIII. 14. üü. a 1 cof. a 1 (D) Tang a— = ; cót. a — = . cof. a cot.ö fin.a tang. ai L. C. §. 734. 736. 737. v. S. VIII. 19. 1 tang.fl 1 cot.a (E) Sèt.a== = ■; cofec. 03= = • cof. a fin.fl fin.fl cof.a St. p. 302. V. S. VIII. 21. (F) Sin. v. a = 1 —- cof. a; fin. v. fupp. a ±3 2 + cof. fl. chord. (2iin;"a)1 Sin.v.a = - =2(iin.!fl)--. r. 5. vin. 23. (g) Sin. (a+b) = fin. a. cof. i + fin. b. cof. fl. 5;. p. 294. . H. II. g. i8r. ■ ■ V. S. VIII. 15- (H) Cof. (a+b) = cof. a. cof. b X fin. a. fin. b. St, p. 295. H. IL S- 181- ■ F. 5. VIII. 16. (I) Sin. 2b=j, fin. a cof. a; (g). Cof. ia — (cof. fl)' — (fin. aj = 1—2 (fin. a) t-z2Coffl — 1; (g). H. II. g. 182. F. S. VIII. 15. gev. r : en VIII. 16- gev- 2. 18. In eiken driehoek ftaen de zyden in de" zelfde Teden ais de finusfen der overfiaende hoeken. H. I. 5. 394. L. C. g. 748. St. p. 311. ■ V. S. IX. 4.  «&fX LXXIX X«£Ê 19. In een rechthoekige driehoek ftaet de eene. «yde tot den radius als de andere tot den tangens van den hoek, die tegen over dezelve ftaet. H. I. 5'. 337- — St- P- ?.°7- ' V' S- IX" 2> - V. OVER DE'ARITHMETISCIIE PROGRESSIEF* ao. Ieder arithrnetifche progresfie kan door deze formule worden uitgedrukt; a; a + cl; a + id; a±3d; a+nd. H. II. 5- 128—131- L- c- S- 270- 275- St. p. 207. 211. V. S. III. 9.1. 21. De fom van alle de leden van een arithrnetifche progresfie is gelijk aen de helft van het product der fom der uiterftens, vermenigvuldigd door het getal der leden : of, indien het getal der leden oneven is, aen het product van het middelfte lid, vermenigvuldigd door het getal der leden. H. II. $. 133- ' i. c- 5' 280. St. p. 213. , V. S. III. 24. 22. In eene arithrnetifche progresfie, wier eerfte lid is 0 (of a = oj, is de fom van twee leden gelijk aen den term, die zo veel van de tweede der gegeven afftaet, als de eerfte derzelven van het eer» fte lid der reeks of van de nul (20). F. S. III. 23.  iSjaOC LXX* X<^ VI. OVER DE GEOMETRISCHE PROCRESSIEN. 23. Een geometrifche progresfie wordt door deze formule uitgedrukt: a; aq; ctq2; aq'; . . . aq H. U. $■ 135- L. C. §, 202. 311. St. p. 237. F S. III. T4. gev. 4. 24. Laet S de fom van eene progresfie zijn; flhet eerfte lid; q de quotiënt, of exponent van de rede: u het laetftelid; n het getal der leden; en b het tweede lid dan a~—ub uq—a aq —a q —i fl-r-i» 5—1 q—l q—i II. II. J. 138. L. C. J. 327. St. p. 241. . V. S. III. 17. gev- 1. 25. Wanneer twee grootheden, zeer weinig van malkanderen verfchillen, is de middel arithrnetifche evenredige tusfehen dezelve , ten naeften by gelijk aen de middel geometrifche evenredige. L. C. aftr. S- 126. V. S. 111. 20. 26. De grootheden, welke evenredig zijn aen hare verfchillen, zijn in eene geometrifche proportie. Want indien a—b: c—d—b : d ftaet; zaluoer omzetten en \amenvoegen a : b — c : d zijn. L.C. 5. 3T5- V. S. HL 18. 27 In alle geometrifche progresfie, waer van het eerfte lid is de eenheid, is het product van twee leden , gelijk aen een lid dat even ver van het tweede der gebruikte afftaet, als het eerfte derzelven van het eerfte lid der reeks, of van de eenheid (23). V. S. III. 16.  ;4,. . . . V de exponenten 0, ij 2, 3>4> f * ziJn logarithmi der leden b" (of l), b, b*, b', en X ~ log. . enia log. , of van den bafis; en o de logarithmus vaq de eenheid. H. II. ff. 139-144- L> c- ff- 334 ƒ«??• ' St. p. 393 ./«■??• — r. s. dl. 32. 35. Derhalven zijn logarithmen getallen die eene arithrnetifche reeks uitmaken, beginnende met nul (o) en die over getallen ftaen van eene geometrifche reeks, die met de eenheid begint: en hier uit volgt dan (22; 27;; (A) Dat de logarithmus van het product van twee getallen gelijk is aen de fomme der logarithmi van die getallen: of L. (AB; dö L. A + L. B. V. S. UI. 34 (B) Dat de logarithmus der macht (A«)gelijk is aen den exponent (ra) door de logarithmus van het getal vermenigvuldigd; of L. An K ra L. A. V. 5. III, 34. gev. 2.  4Sit#X txxxiv CC) Dat de logarithmus der divifie van twee getallen gelijk is aen het verfchil der logarithmi van de getallen zelve; of L (—) ~ L. A.—L. B. vBy r. s. ui. 35. CD) Dat de logarithmus van den wortel van cent¬ ra ge hoegrootheid (VA) gelijk is aen de logarithmus van de hoegrootheid zelve, gedeeld door den exponent; of _ n - L.A. L. VA. t? L. A re = —1 V. S. III. 35. gev. 1. 36. In eenfijftema van logarithmen kan men welke bafis men wil nemen ; of het getal, waer van de logarithmus de eenheid is, kan naer welgevallen genomen worden. Dus in de gewnmne tafel logarithmus, of Briggiaenfche (*)' tafelen, is het getal tien de bafis: hier van log. 10e 1; log. 100 ës 2; de middelgetallen zijn gemengde breuken; de getallen tusfchen ij en 10 ware breuken; die vangetlalen die beneden o vallen, zijn negative logarithmen. (*) Hare mem ontlenende vothenricus briggs, Profesfor in de Geometrie te Oxford, die het eerst dat Jielzel van logarithmen, waer in 1 de logarithmus van 10 is, berekend , en tafels hier van uitgegeven heeft in zyne Arithmetica Lo' garithmica. H. II. g. 145-148. g. rsó. i : L. C. §. 337,— St, p. 404. V. S. III. 37. en gev. JU. 38. 37. De hyperbolifche, of natuurlyke logarithmi,  txxxv X«J> zo genaemdjom dat men door dezelvede quadratutr van den hyperbool kan uitdrukken, anders gezegd de Neperiaenfche (*), hebben tot bafis het getal 2.718281828. En da,er de logarithmus van 2, in onze tafels is 0.3010300; en de hyperbolifche logarithmus van 2 is 0.09314.1.75: zullen de logaïihmen in de tafels ftaen tot de hyperbolifche van de zelfde getallen gelijk 0.3010300 tot 0.6931475; of gelijk 1 : 2,3025850. En daerom, indien de logarithmen van onze tafels deor 2.3025850 vermenigvuldigd worden, komen 'er de hyperbolifche uit voort; ofindien de hyperbolifche door 2.3025850 gedeeld worden, of, ('t geen op 't zelfde neer1 komt), door -S 0.4342944 vermenig- 2.3025850 vuldigd worden: komen 'er de^logarithmen^^uit voort. (*) Een naem oorfpronglijk van johannes neeper, een Schotsch Edelman, die in het jaer 1614 de logarithmen heeft uitgevonden, en over derzelver aen gehandeld heeft in zijn boek Miritki Logarïthmorurn Canonis defcriptio te Edenburg in 1614 gedrukt, en 1619 met een appendix herdrukt: het is in de voorrede van die appendix, dat des Schryvers Zoon (zijnde de Schryver in 't rói8 overleden) van die gemaklyker logarithmen van beigss fpreekt: van welke de Schryver reeds in 1617, als van eene uitvinding van hem zeiven, doch waer van hy de berekening aen zynen vriend Iriggs had overgelaten, gefproken hadt in de opdracht van zywe Rabdologie of telling door roetjes : (Edenburg 1617 in 8vo) welk boek, door a. vlack in het Nederduitsch ver-taeld is uitgekomen, en met vele Jiukken vermeerderd in ïQzó in ttto. Bi III. $• 203 feqq V. S. UI. 38. atnm: y. ****** «  t^X lxxxvi XW$ 38. De hyperbolifche logarithmus van de hoegrootheid • + x wordt uitgedrukt door dezen reeks je' Hc%- k4 x 1 —■ enz. 2 3 4 Ï+X en van de hoegrootheid ■ door de reeks 1 — x 3c! ars jc7 ^ 2 (xH I -i r-"nz-) 3 5 1 ff. in. 5 204. 39. Uit §. 34. wordt afgeleid, dat, indien men heeft axïz log. y ; en b de bafis van een logarithmifch fijftema, dat is, het getal is, waer van de logarithmus de eenheid is: dat men dan heeftZ>w^: •y; want dan is (35. B) ax log. b tS log. y, en uit hoofden van log. b \~t 1; ax ^ log. y. * Deze bewerking wordt genoemd c'e overbrenging der lagarithmi tot getallen. 't Geen over de logarithmi yjerder te zeggen is, zal men beneden 5- 79. en vervolgens aentrejfen. IX. OVER DE REEKSEN. 40. Ieder breuk kau door eene geduurige divj. fie, tot eene onbepaelde reeks uitgeftrekt worden: gelijk a a ax ax1 ax' E- 1 h enz* b + x b bx bl b* h. C. J. 370.  41. De figuurlyke getallen zijn de zodanigen, welke uit eene geduurige byvoeging van getallen, in eene arithrnetifche progresfie gefield, geformeerd worden: gelijk, De natuurlyke getallen, i, 2, 3, 4, 5, 6, enz. De trigonale getallen 1, 3, 6', 10, 15, 21,enz. De pyramydale getallen 1, 4> j°> 2°> 35 j 5<5> enz. H. iii. $. 9 ƒ«??• L- c- $ 365- 42. De fom van n termen, in den reeks van m- 1. tuurlyke getallen, is 1 (21)» en deze is de 2 algemeene term van den reeks der trigonale getalen. H. iii. 5- 9. 43. De fom van een oneindig getal termen in den reeks van natuurlyke getallen is — (42)- 2 L. C. S. 38a. 44. Indien men de reeks heeft van alle natuurlyke quadraet getallen, naemlijk Vp 2', 32> 4l> 5''i, enz. of 1, 4, 9» ïö» 25, maken de verfchillen der op elkander volgende termen den reeks der oneven getallen 1, 3j 5> 7 3 9* enz. uit. 45. De fom van n termen in den reeks van natuurlyke quadraet-getallen is w. n -f 1.2 n +1 6 ****** ^  it?Ï4>X lxxxviii Xw^1 E. III. f. 14. 46. De fom van een oneindig getal termen in den n! reeks v«n n«tmniyke quadraet - getallen is (45) —. 3 L. C §. 383. X. over de machten. n — r ' 47. (A) s+iaa1 +» an~Jb -1 '-j- enz. 1 Hier van, indien ras —: zal 7» r 11 —- m m y m 1 m a+b a a+ètia -j 'O & i—m m T M — I * X Xdi» bVfigfflfe enz.. jt. in. S- 17. £. C. 5. 192 Je??. (B) Het verfchil der quadraten van twee hoegrootheden, welke zeer weinig van eikanderen ver > fchillen , is tot het quadraet van één dier hoegrootheden : gelijk het dubbeld verfchil der hoegrootheden tot die hoegrootheid. L. C. aftr. §. 1036.  LXXXIX Xv£& XI. OVER DEN CYKLOÏS OF ROLTREK. 48. Indien een cirkel BEF op de bafis AF geplaetst, daerop wordt omgewenteld en bewogen van F tot A, of omgekeerds (gelijk het rad vaneen wagen op den grond): zal het ftip B in A komen» en in zyne beweging de kromme lijn B D A befchryven. Doch indien de cirkel van B tot Z bewogen wordt: zal het eene even groote krommelijn, en die gelijk aen BZ is, befchryven. Deze geheele kromme lijn wordt een cycloïs, of trochoïs, (in 't Fransch cycloïde, trocho'ide, roulette; in 't Nederduitsch roltrek, cirkeltrek) genoemd. De lijn AFZ wordt de bafis van de cycloïs genoemd; de lijn BF op dezelve perpendiculair wordt de as; doch de cirkel BEF, wiens diameter isBF, de circulus genitor, of voortbrengende cirkel genoemd. De lijn DL, perpendiculair op den as, noemt men de ordinaet; doch BL de abficis. Derhalven is A F gelijk aen den omtrek BEF van den voortbrengenden cirkel; en de geheele bafis AZ gelijk aen den geheelen omtrek: vorders fnijdt de as B F de cycloïs in twee evengroote en gelyke deelen ADBF, FBZ. Gr. ff. 409. 410. St. N. 5. 289—92. 49. Indien uit eenig ftip D van de cycloïs, ge- trokken wordt de lijn DE, parallel met de bafis, welke den voortbrengenden cirkel ontmoet in E, zal deze lijn gelijk zijn aen den boog EB van dien ******  1fa»X xc Xv& cirkel, welke boog tusfchen het gemelde flip van famenkomst E, en het toppunt B begrepen wordt. G. 5. 456. 57- St. AT. 5. 292. 93. 50. Doch indien de cirkel zodanig op de bafis bewogen wierdt, dat de lijn DE grooter was dan den boog EB; en de bafis AF grooter dan de omtrek FEB: wordt het eene uitgerekte, of''verlengde cycloïs genoemd; want dan is zy langer dan behoort. De cirkel befchrijft zodanig eene uitgerekte cycloïs, wanneer zy, behal ven dc beweging van omwenteling om het middelpunt, ncch met een ander vermogen, dat inde richting van den bafis werkt, meteen fnellen voortgang gevoerd wordt. In tegendeel wordt liet een verkorte cycloïs genoemd,indien DE klein, der is dan de boog BE; en de bafis A F kleinder dan den omtrek FEB. Doch de cycleïs, waer van §. 43. gewag is gernaekt, wordt de eigenlyke, ook gemeene cycloïs genoemd: waer over nu alleen moet gehandeld worden. H. II. 5- 431- 51. Hiervan, gefield zijnde DL^y; BLaïj BFp ia: is _ V1 ax — xl y s3 V 2 a x—x*'+ A. fin, . ( a HENNE R-T II. §• 433- 52. De tangens DU van de cycloïs, in eenigfiip D, is parallel en gelijk aen de choorde BE van den .Voortbrengenden cirkel. j G. ff. 458. St. N. 5- 295—98. 53. Ieder boog DB van de cycloïs is het dubi  beid van de daermede overeenkomendechoordeBE in den voortbrengenden cirkel. G. ff 459. St. N. 298. 54. De lengte van de geheele cycloïs is het vier» dubbeld van de diameter B F van den voortbrengenden cirkel. St N §. 299. 55. De tangens DUvaft de cycloïs maekt altoos met de horizont den hoek DUK, waer van de cofinus in dezelfde rede toeneemt ais de radix quadraet van het deel FL des diameters van den voortbrengenden cirkel, begrepen tusfchen de bafis en en de famenkomst L van de lijn DL, uit het ftip van nenraking parallel met de bafis getrokken. G. 5- 488. 56. lp, Laet AqC een cycloïs zijn, waer van de halve voortbrengende cirkel is Am± ; de halve bafis diculair getrokken, en tot op den as verlengd is } wordt op deze wyze uitgedrukt Vpljx+p) MRü- t=Vp~FM. MAUD. J. 30. (E) De fubnormalis of onderloodlijn PR, d. i. dat deel van den as, 't welk tusfchen de abfcis en de loodlijn begrepen is, is de helft van den parameter, of P 2 maud. g. 29. (F) De lijn FK, perpendiculair getrokken uit hen brandpunt tot op de raeklijn, is de hel£t van de loodlijn, of FKï- i vj(p+4x) ~ } Vp/,pJTd. i. de perpendiculairen FK groeien aen ia onder' verdubbelde rede der voerftralen. M a u d. J. 33. en 189, 61. Indien op GM een halve cirkel en uit het ftip K, waer de tangens den halven cirkel ontmoet, een perpendiculair CKA tot op den as getrokken wordt, zal deze perpendiculair door het toppunt van de parabool gaen: en omgekeerd, de lijn, die uit het toppunt perpendiculair op den as getrokken wordt, zal denhalven cirkel *******  tSiiéiX xcviii' Xufr In dat Hip fnyden, door 't welk de tangens MT zal gaen. 63."(A) De diameter MI maekt met de tangens .MT, door zijn toppunt Mgaende, den hoek VMI, gelijk aen den hoek (TMF), welken de tangens MT met den voerftrael MF maekt (§. 61. A). (B) De parameter it van den diameter MI, is gelijk aen de fom vatl den parameter van den as, en aen het viervouwd van de abfcis MP van den as, welke door het toppuut M des diameters gaet: en dacrom is dïe parameter gelijk aen het vierdubbeld van den radius vector (FM), of van de lijn MG perpendiculair tot opden ftreeklijn getrokken; d. i. 7t=p + 4 x=4 F M =4 M G. H. ii. §• 3^5- maud 5. 41 44- (C) De dubbele ordinaet (IFI1), welke door het brandpunt gaet, is gelijk aen den parameter en heeft tot abfcis (MI) het vierde deel van den parameter: en omgekeerd, de ordinaet, welkers abfcis gelijk is aen het vierde gedeelte van den parameter, gaet door het brandpunt, en is gelijk aen de helft van den parameter. MAUD. §. 43- (D) Indien 'er dooreenig diameter MO een ordinaet Nr, van den as gaet, en wederzijds tot aen den omtrek van de parabool zelve in N en r getrokken wordt, is MOX^ = NOxrO. fl.11. 5- 327-  64. De cirkel, die door drie Hippen gaet van de parabool, (of van eenige kromme lijn);, welke oneindig dicht by elkander zijn, wordt de circulus osculator* of kromte cirkel, en deszelfs radius, de radius osculator. of kromte firael genoemd : en voor de paraar X M R bool is de radius R = ■ , of (61?. B) =s 2 P R 4FM.MR 4MR! MR' of (61. D. E.) = = . 2PR p \f mauduit 5, 192. en 193. ' L. C. (j. 887. 65. De inhoud van eenig parabolisch fegmentCA P M is gelijk aen twee derde deelen van het paralïelogram AC MP, gefield op de ordinaet MP, welke tot de uiterltens van het fegment zich uitftrekt, en op de abfcis AP, behoorende tot den diameter APR van deze ordinaet (fig. 3). MAUD. $. 48 '54- XIV. OVER DE ELLIPS. 66. (A) Indien men een kromme lijn fielt (fig. 4) zodanig, dat AB de geheele groote as zy; C het middelpunt; a C n een lijn perpendiculair op den as in het middelpunt, of de kleine as; PM de rechthoekige ordinaet: dan zal.deze kromme lijn een ellips zijn, indien AC : Ca==AP. PB:PM* is; of, het vierkant van de ordinaet tot den recht. ******* ?  «ê&X c X«f* hoek der deelen van den as, gelijk het vierkant van den grooten hal ven as, tot hen vierkant van den kleinen halven as, H. II. 5- 330. 33i- 332- maud. 5. 59. (B) Waerom, indien AC=a; A C=i>,PM=3>J AP=.t is: zal y = — -.v') zijn, ff. H. 5. 333- MAUa §• 59- (C) De halve parameter (p) is de derde evenredige aen den halven grooten en kleinen as, of bl tvT jaeaibsdfeb qo tbftsft t^MD A. mr»5vK Waerom =: - (2aï — x ). a H. II. j. 343- maud. 5. 57. (D) Het brandpunt noemt men het flip (F) van den grooten as, zodanig gefield, dat de ordinaet (y), welke door dezelve gaet, gelijk is aen den hal. ve parameter: waerom er twee brandpunten F en ƒ zullen zijn, die even ver van het middelpunt C afftaen: en wel zo, dat die afftand gelijk is aen den wortel van het verfchil der vierkanten van de as- H. II. $• 346feqq. maud. g. 54- <5l. (E) De lijn Fa, welke van het uiterfte des kleinen as tot een der brandpunten F getrokken wordt, fs gelijk aen den halven grooten as. H. II. $. 347-  (F) De voerftrael FM, makende den hoekBFM» of $, h pz ■ — ~ •—~\ en a (i—cof. ^y'a '-b x\/aL — b' hierom is ƒ M a' H = a a ar— V ~ 2 a cof. f> ********  OD+RE-renz.B-NBxBC + OCH-CD-!-RDxDK 4-' S E X E F ena-BBCCNB + OC + RD + SE + enz.). welke lynen een geometrifche reeks maken; en daerom » B c x Ü!L_: (volgens 5.24. wegens de laetfte term.die hier Nri-Cü BC X NB* dxX f de oneindig kleine is) » ^ ^ —<» 80B; - ^_a: ty ~ NBXB1. 7 - . f,2. (A) Laten wy nu {lellen, dat het begin def abfcisfen ergens gcftcld wordt in E, en dat SE ge« fteld wordt s 1; doch dat SE is : R D Pi 1: *: dan zal deze rede de gr endrede van aile de ordinaten zyn; en laet DESi zijn, dan zal DE de logarithmus van 6, of R D, de eenheid zijn, en & of R D zal de bafis van den logarithmus genoemd worden. Hier van dat EC de logarithmus van OC, of &? 2. zal zijn, enz. terwijl de logarithmus van SE, of van de eenheid » zal zijn, «n de logarithmus EF van het getal VF 1 der kleineren dan de eenheid, en wel hier 3-, zal negatief zijn, of - 1; en zo ook ten aenzien van de overigen. Waer van, gefteld zijnde SE ts 1 « R De ivoor bafis, waer uit alle de logarithmi afgeleid worden, en die men na welgevallen neemt, en het getal is, wiens logarithmus (hier ED) is de tenheid, y ge-  nomen zijnde voor een zeker ordinaet; en x voor deszelfs abfcis; of tusfchen ruimte van den oorfprong: dan zal yS &* zijn , voigens den aert van de kromme lijn, of geduürige evenredigheid; en daer van de iog. y daer de logarithmus van b, de eenheid is. Anders, indien men had y ec*; zoude Zy:=x/c zijn; gelijk uit de figuur zelve blijkt, en boven ui? andere bronnen is afgeleid geworden,(§. 35- E> (E) Indien de ordinaten ES, RD, OC de zelfde bly ven, maer door eene andere tusfchenruimte van malkanderen afgefcheiden worden, dat ED, D C enz. grooter of kleinder worden: zal men eene andere logarithmica vcrkrygen, en de zelfde getallen zullen andere logarithmi hebben; maer de fubtangens der kromme lynen zal eene beftendige rede behouden. Want in de gelijkvormige driehoeken NOa en NTB, indien Na en NB beftendig blyven, gelijk hier gefchiedt: wordt de fubtangens BT in de zelfde rede veranderd als ab, d. i. alshec verfchil tusfchen de zelfde getallen; waer van in verfchillendelogarithmifche kromme lynen,defubtangenten in de zelfde rede zullen zijn als de daer aen beantwoordende abfcisfen, indien de ordinaten in de zelfde rede genomen zijn geworden, of |de fubtangenten zullen zijn gelijk de logarithmi van gelyke reden (§. 79. D). Cr. J. 1999. 2000. ********  83. (A) Indien 'er zodanig een proportie van ordinaten is, dat men hebbe SE : RDrrU : 10; en daerom S E e 1; RD e 10; voorts DEci e log. RD — log. 10 is: dan zullen de abfcisfen de gewone tafel, Briggiasnj'che logarithmen zijn, en door de hoogere berekening zal men bevinden, dat de fubtangens van dezen iogarittimica is t s 0.43429448 i 2.30258509 (B) Doch indien de logarithmica zodanig gefield is, dat, terwyl SE e 1, de fubtangens t ook3 13 of SE is; zullen 'er hyperbolifche, of Neperiaenfche logarithmi uitontitaen, en de lede van SE tot RD zal zijne 1 : 2.718281828. En daerom zal in dezen de eenheid zijn de logarithmus van het getal 2.71828 enz. terwijl in de logarithmus tafelen het de logarithmus van het getal 10: en de logarithmi van de zelfde getallen in beide de flelfeh zullen tot elkander ftaen gelijk de fubtangenten (83. A en boven §. 37). (C) Om dat in de hyperbolifche logarithmi t e 1 dy is: zal (80. B) : vele volgende pagina's. —— senebieb. art. d'ohrerv. P. III. ch. 4. 15. De deelen van de byzondere (10) Natuurkunde zijn velerlei, als de Mineralogia (Delfftofkunde), Butanica (Kruidkunde), Natuurlyke HijJorie der dieren, en meer anderen. 16. Doch die konst, welke zekerlijk een van de voornacmfte deelen der Natuurkunde uitmaekt, en welke de eerfte beginzelen der Ligchamen na vorscht, derzelver natuur, famenftdling, getal, en wyze, op welke zy onder elkandcren gemengd worden, naeuwkeurig onderzoekt, en de wetten van derzelver vermenging en famenftelling, zo wel als de uitwerkzelen , die daer uit geboren worden, nafpoort, Avordt de Chemie (Scheikunde) genoemd. boerhave Chsm. in mie. macouer ditJion. art. Chili! e. 17. Welk verfchil 'er ook tusfchen de verfchillende Ligchamen gevonden moge worden, het hanfrc echter alleen af, of van de verfcheidene Hoofdftoffen, waer uit zy zijn fimengefteld, of van de verfchillende vereeniging van de zelfde Hoofdftoffen: en uit die tweederlei A 3  $ Foorrede. I. Over het onderwerp oorzaek wordt eiken verandering, die in de Ligchamen voorvalt, geboren. 18. Alle verandering hangt af van de beweging. Dc beweging is of uitwendig, ofplaetslijk;: o£ impendig: doch deze, die of zichthaer, of onzichtbaar is, doet de inwendige natuur der Ligchamen aer.. M. %. 18. 19. Alle uitwerkzels, die de Ligchamen dooi* hare onderlinge werkingen voortbrengen, hangen af van derzelver eigenfchappen, zo de algemeene (6), als byzondere, die God aen de Ligchamen heeft medegedeelt. Deze uitwerkzels nu worden IVetten der Natuur genoemd. M. 5. 19. co. Hier van dat de Wetten der Natuur beftendigé vérfchijnzels of uitwerkzels zijn, die, zo dikwerf de Ligchamen in gelyke gelegenheden komen, altijd op de zelfde wyze plaets hebben: zo dat dc Wetten der Natuur onveranderlijk dezelfde blyyen. G. %. 3. 4. Si 6- 7. praef. p. VI. et orat. de evideii- tia . M. §. 19—24. .. SESEBIES art. d'obr ferver. P. III. ch. 8.  II. OVER HET DOELWIT DER NATUURLYKE WIJSBEGEERTE. 21. Het Doelwit der Natuurlyke Wijsbegeerte is dit, dat wy de uitwerkzelen, welke de Ligchamen voortbrengen, wanneer zy onderling op eikanderen werken, kennen, voorzien, en daer van, zo ver het mogelijk is, redenen geven , en de oorzaken opfporen. «2. De Uitwerkzelen hangen af van de Ligchamen zelve, tn-mmmcn moet die toekennen aen derzelver natuur, van God daer eenmael in gelegd. 23. Vanhier, dat wanneer wy een Uitwerkzel van eenig Ligchaem, tot noch toe niet waergenomen, ontdekt hebben, wy daer door eene nieuwe Eigenfchap van dat Ligchaem hebben ontdekt. 24. De Eigenfchappen der Ligchamen zijnde oorzaken van alle de Uitwerkzelen, welke zy voortbrengen. 25. Derhalven beftaet de ontdekking der oorzaken in het opfporen van die Eigenfchappen, van welke het Uitwerkzel, waer van gehandeld Wordt, afhangt. A 4  S Foorrede. II. Over het Doelwit der enz. bonnet, Bcfcho'.iw. der Natuur, de Vaorr. 5 < 6 se ne bier art. d'obferv. p. III rfi. 2' 3' en c. 5. 2* De eerde Hoofdftoffen, of eerfte oorzaken der dingen zijn ons onbekend; zy hangen alleen van God3 wil af: maer het wordtaen menfehen vergunt, fommige Uitwerkzelen door andere meer algemeens Uitwerkzelen te verklaren; en het is uit de aenwyzingvan deze meer algemeene Uitwerkzelen, dat de ontdekking der tweede oorzaken ontftaet. G. %. 3. praef. IV. V. . carrard art. d'ob- feiT- p- 303—309. 27. Deze nafporing nu der tweede oorzaken, is van zeer veel nut. M' ,T~ Kl'- L f" J5 »ÜE- mt.js phyf eleft, prae-im. art. IV. boer hav k Cberna f I. p. II. p. I53. parNrc]le Uitaave, , . lande prajf. aftron. * III. OVER DE LEERWVZE. 23. De Leerwyze, die in het behandelen der Natuurkunde in aenmerkingmoetkomen , {leunt op twee gronden : voor eerst, op de befchouwing dér Natuur; ten tweede, op de zvettige, voornaemlijk meetkundige redekaveling, die op deze befchouwing gevestigd is. G- proef, f, V> M. $. i6. — Kr ./. J. 2.  Voorrede. III. Over de Le'erwyze. t. 5. p. 5,—67. f condii.lac traité des fyftèo es ch. 12. et 14. van swihden orat. dehy- poth< fi ).us pbyficis: et in praef. tentamiü. theor. mathem. de magnete. 37. In de Natuurkunde is de Analogie [Overeenkomst] van een zeer groot nut : maer dat men deze met omzichtigheid gebruike, en de wettige palen niet te buiten ga. G. praef. p. VIII —XI. et orat. de evidentia i. ƒ. « M. ff. 38. carrard art. d'obferv. p. 247—304, i . . s e n e e 1 e s art. d'obferv. p. III. c. 7.  SS Voorrede. IV. De zo genoemde IV. DE ZO GENAEMDE NEWTONIAENSCHE REGELEN. 38. L Men moet van de natuurlyke dingen, geen meer oorzaken ftellen, dan de zodanigen, die en waer, en genoegzaem zijn, om de Verfchijnzelen te verklaren. G. ff. 9 pr. p. VII . M. J. 31-35. Kr. I. 5. 9. , sen eb 1 er art d'obferv. b. UI ch a. p. 62. * 4 39. II. De natuurlyke uitwerkzcls van het zelfde foort, moeten, zo veel het mogelijk is, aen dezelfde oorzaek worden toegefchreven. G. 5 to. M. ff. 34. Kr. /. 10, - carrard art d'obferver. p, 293. ■ sen ehier i, c. p. 63. 4c. III. De Hoedanigheden der Ligchamen, welke niet kunnen vermeerderd en verminderd worden, en welke op alle Ligchamen pasfen, op welke men proeven heeft kunnen nemen, moet men houden voor Hoedanigheden van alle Ligchamen. G. §. n. M. f. 35. , Kr. I l u. ca rrakd art p. 6—8. sekebier l. c. p. 66. 41. IV. Die Voordellen in de Natuurlyke Wijsbegeerte, welke uit de Verfchijnzelen, door opelling [inductio] worden opgemaekt, behooren, niet tegeuilaende de daer mede ftrydende  Newtoniaenfche Regelen. 13 onderftellingen, voor volkomen, of voor ten naèsren by waer gehouden te worden, tot dat 'er nadere Verfchijnzels ontdekt worden, door welke zy naeuwkeuriger gemaekt, of aen uitzonderingen onderworpen worden. M. ff. 36. SENE BIBR /. C, p. III, t. 6. p- 77- V. OVER DE ALGEMEENE NATUURKUNDE. 42. Het onderzoek der Eigenfchappen, die aen alle Ligchamen gemeen zijn, maekt eigenlijk te Algemeene'Natuurkunde uit: hier by komt de onderzoeking van het Licht, waer door alle Ligchamen gezien worden; van het Vuur, waer mede de Ligchamen doordrongen zijn; van de Lucht, waer in de Ligchamen zich bewegen; en van de Luchtformige Vloeiflojfen , welke de oorzaken van vele Verfchijnzelen opleveren: eindelijk de nafporing van alle de krachten, welke de Ligchamen bezitten, en der Wetten, welke zy in hare werkingen volgen. 43. De Algemeene Natuurkunde heeft meest afgetrokke denkbeelden tot voorwerp (40* Hier van is het, dat de Meetkunde in de zelve van een zeer uitgebreid nut (a) is, door welker behulp wy de Wetten poogen te ontdek-  $4 Voorrede. V. Over de Algemeene Natuurk. ken, die de Ligchamen, aen zichzelvegelaten, door het vermogen van hare natuur moeteii volgen (b). (a) d'alemb. melnng. f. 4. p, feq. t. I. p, 34, 35. (b) d'alemb. melang. t. 4. p. 210—221. 44. In de Algemeene Natuurkunde, wordt 'ef' een diïederlci gebruik van proeven gemaekt. Voor eerst, een bevestiging der Wetten, door behulp der befchouwing opgefpoord (43). Ten tiveeden, een onderzoek der oorzaken* welke uitwerken, dat de proeven met de befchouwing zomwylen niet overeenkomen; eit hier van dé Ontdekking van nieuwe waerheden, welke door de befchouwing alleen nimmer ontdekt zouden geweest zijn. Ten derden, een onderzoek der Algemeene Eigenfchappen, welke wy alleen in'talgemeen door waerneming ontdekken, maer welker uitwerkzels eeniglijk door proeven bekend zijn: gelijk ten aenzien van de Zwaerte, het Licht, de Kleuren, het Vuur^ de Lucht, enz* plaets heeft. d'alemb. melang. t. IV. p. 284./^?. 45. De orde van dit Werk is dus i Het ijle boek handelt over het Ligchaéna irs 't algemeen befchouwd.  V. Over de Algemeene Natuurkunde. Het 2de, over dePhoronomia $ of kennis der beweging. Het §de, over de Statica en Mechanica, of het evenwigt der Ligchamen en de beweging der Werktuigen. Het /\de, over de Hydroilatica, of over het evenwigt en de drukking der VloeiftoiTen, zo wel van die , welke de veerkracht ontbeeren, als van die der veerkrachtigen, van welke de Lucht een voorbeeld zal opleveren. Het 5de , over de Wiskundige Dynamica [Krachtkunde], of over de onderlinge werking der vaste Ligchamen, welke uit de botfingontftaet. Het 6de, over de Hydrodynamica, of ove? de beweging en botiing der VloeiftoiTen; en over de weerftand, welke de Ligchamen, inVloeiftoffen bewogen, ontwaer worden. Het 7de, over de onderfcheidene foorten van Luchten. Het 8Jle, over het Vuur: waer by over de Electriciteit. Hetyde, over het Licht. Het 10de , over de Natuurkundige Dynamica * of over de Natuurkundige krachten der Ligchamen : waer by gehandeld zal worden over de  ï6 Foorrede. V'. Over de Algemeene Natuurk. Verfchillen de foorten van aentrekkingen; over de famenhechting; de vereeniging van de deelen der Ligchamen; over de veerkracht; over de natuur en veerkracht der Vlociftoffen, en derzelver aentrekking door de vaste Ligchamen, en dus ook over dé Hairbuisjes; over dc Magnetifche aentrekking; over fommige Wetten der Natuur, die de Natuurkundigen hebben uitgevonden, gelijk de Wet van fpaerzaembeid, de bewaring der levendige krachten, enz. enz. Het nde, zal handelen over de famenftelling en Hoofdftoffen der Ligchamen. Het 12de, over de Meteoren, of Luchtverhevelingen.  EERSTE BOEK DER Natuurkundige stellingen* O V E Ü HET LIGCHAEM IN 'T ALGEMÉÉN BESCHOUWD. li 4>ver de algemeene eigenschappen der ligchamen; Vi i.-LVe zintuigen doen ons de Ligchamèn keüi nen: wy keren zo Wel derzelver Eigenfchappen > als derzelver JVyzingen of Hoedanigheden, onderfcheiden. door de indrukzelen, welke zy in onze zintuigen ' veroorzaken: en door deze ftellen wy het wezenlijk ie ftaen der Ligchamen met rede vast. G. orat. de evid. praefixa elem. phyf. p.L. i M ' J. 40. ■ Kr. I. 5.IÖ IQ. 5. I29 '. N. /. S. ir. p. 144. feqq . êu.Brieven 117—^ng, t d'alembert melang. de philof. t. IV. p.47—^-58. a. Alle Ligchamen zijn uitgebreid. 'G. 5. 12 is M. %. 49—so. —— ff* ?• 5- • K. II. p. 18. , eu. Brieven. 122. i- DEEL; £  j8 I. Boek. i. Over de Algemeene 3. Alle Ligchamen hebben eene bepaeldegedaente. G. 5. 20. M. f. 77- N. I.fec.z. geletl. , Kr. /. 5- 4i- S- S- 34- 4. Het fchijnt door waernemingen te blyken, dat alle byzondere foorten van Ligchamen, welke de Natuur famenftelt, 't zy zymet zintuigen al of niec begaefd zijn, eene bepaelde gedaente veikrygen, die ze van alle andere foorten onderfcheidt. Ieder wet, dat de gedaenten, zoder dieren als der gewas/en, be/lendig de zelfde blyven. Over de Kryflalfchieting der Zouten, zie M. 5- I023 - 2?. N. I. S. 2. Exp. 1. 2. & »- 36. en de Schryvers over de Chemie. Over de beflendige gedaente, welke de beginzelen van Ys pn Swc.irw. aennemen, zie mauah traité de ia gW»- £ VTT f6o p 311 19. Over-de beflendige gedaente dergefmolte en £é%tëe Metalen, zie morveau elein. de Chemie dc 1'acad. de Dyon. t. Lp. 75- "3- 'f Jouwde phyf. t. VI. P. 103. t. VIL P- 348- et mem. pr^entes a ,-■ Facad.- t. IX. p. 516. 5. Alle Ligchamen z\]nvast, oï ondoordrbigbeter. Q K ji- 2-j -27- 29. 30. M- 5' 78 8l. '_' N I fect 3. geheel: raedpleeg ook II. Sec. 3. exp. i en 2. vandezen zullen wy de eéiffe1, welkt: de Florentijnfche genoemd wordt, in 't vervolg in het 10de Boek onderzoeken. Raedpleeg ook N. I. VI. Sec. 1. exp Z. t geen hier • g$f°lat~l S S 4." — K. 3/7. p. ï9. . eu.- Brieven 69 7°- 6. Wy begrypen, dat alle Ligchamen, 'tzy -denkbeeldig, 'tzyindedacd, deelbaer zijn: als msn van die verdeeling handelt, die wy allee?  Eigenfchappen der Ligchamen. denkbeeldig uitoefTenen, of begrypen, dan zijn .de Ligchamen deelbaer tot in het oneindige. G'. ff. 16. 33 36. ■ M. ff. sr 58, „ i jj 1. p. 6. 7. 1 Kr. /. ff. 22 S. ff 75 7g* D. I. 5. 5. ■ t K. III. p. 25. feqq. ,Jüa eu. Brieven. 123. 124. Ten betooge hier van dienen fig. 1. en s, 7. Hier uit volgt dan, 1. ) Dat een eindige hoegrootheid een onein. dig getal deelen kan bevatten. .. f G. ff. 38. 45 53- ■ S. ff. 78 D r. J. 5. n. 4. t Kr. IV. p. 34—38. ' 2. ) Dat alle oneindige, en oneindig kleine niet aen eikanderen gelijk zijn. f G, ff. 53- 54 D. I. ff. 5. „. 4 ; £ f„ $■ 38. ' * 3. ) Maer dat 'er onder de eneindigen verfchei- de rangfehikkingen plaets hebben, t G. ff. 55 63 D. /. ff. 5. n. 4 + v IV. p. 40. feqq. " Doch het is 'er zo verre af, dat deze (tellingen met eikanderen ftryden zouden, dat 2y veel eer uit de natuur van het oneindige, als van zelve voordvloeien, mids men van het zelve een goed denkbeeld hebbe; ja, datze door de zékerite Voorbeelden der Meetkunde bevestigd worden r gelijk in fig. 3. indien een boog AB oneindig klein is, is de pijl AD. een oneindig kleine van den tweeden ram? (eo cl. 8. VI.) 8. Doch fpreekt men van de zvezenfyké vér- B 3  ffi0 I. Boek. I. Over de Algemeene deeling der Ligchamen, dan zijn de Ligcbamets in de daed niet deelbaer tot in het oneindige, maer alleen tot een'zekeren graed, boven welken, alhoewel zy misfchien na de verfchillende foorten der Ligchamen onderfcheiden is, de konst niet kan komen, en dien de Natuur in hare werken nimmer fchijnt te overfchreden. M. %. 58 63. N. I. f8 15- Kr- j JlVs- i ■ S. § 78. i-f- 5- 79- 80. ■ D. 9. De deelen, welke de Natuur met verder kan verdeden, fchynen de eigenlyke Hocfdfloffen> of Beginzelen der Ligchamen te zijn: of nu dezen wegens hare groote hardigheid, of om andere reden, ondeelbaer zijn? is als noch een geheim. M. «. 68 72- • Kr. L §■ 25- 26 —• S.J. _Z . f) / 6. newton prtnetp. UI. in exól reeül S; Over de hardheid der eerfte Beginzelen heeft Ail -elhÜ Schrivir uitmuntend gehandeld in zijn Optie*. Q. til vs- fil 325. 47- volgends de Lauf.enfclu; druk. 10. Schoon de Beginzelen der Ligchamen, noch door het vermogen der Konst, noch door dat der Natuur, kunnen worden van een gefcheiden, en • dus met betrekking tot ons eenvouwig zijn, zijn zy echter uitgebreid. Aenteekening. Wat lei units heeft verftacn door de Monaden, of enkelvouw'ge wezens. heeft condillac ÏJK on\7ould in zijn traité de fyfternes. ch. 8- die'er met een een* voortreflyke wederlegging heeft lygevoegd. Zie nnk eu. Brieven. 76- 125 1"3- . .. . , . " Dat de eerjle Beginzelen der Ligchamen zijn oniutgcbrei-  Eigenfchappen der Ligchamen. 21 , efe, ondeelbare (lippen , elkander niet aanrakende, noch- ïhandsbè'gaefdméttè rugftootendc en aentrekkende krach-, ten , hééft de beroemde boscovich omhelsd, in zijn theor. h:lof. natur, p. I. §. 7-feqq. Deze is eenjgermate gevolgd door sauri, in zijn cours de phyfique. t. I. fect. 3. ch. i.p. 125. feqq. ook door ?ri esti.ey in zijn disquifition to rnatter and fpifit.fecti 1. en 2. die de ondoordringbaerheid der Ligchamen ontkend heeft. 11. Dc Konst kan de Ligchamen op eene wonderbare wyze in kleine deeltjes verdeelen (a) . Doch de Natuur verfchaft ons ontelbare Ligchaempjcs, deels van zintuigen ontbloot (b) , of met dezelve voorzien (c), zelfs levende Diertjes(d), die door hunne kleinheid byna alle verbeelding overtreffen. Nochthands zijn de uiterlle grenzen van kleinheid, welke de Natuur oplevert, ons ten eenamalen onbekend. (a) Zie over het goud - draed en goud-draedtrekken, G. § ft 42 63. 64 M. §. 72. No. 2.3 1 N- /• h 3ö—-41- Kr. ƒ, §. 27. S. I. 5. 81. 8-2. D. I 5'. 7. n. 6. . f K. V.p. 43. * boïle over de wonderbire fijnheid der uitvloeizclen , in het zd'c deel van ucszelfs w:rk:n, het 2de Hoofd. * ft ki.-LïY Phil cranf. No. 194. vol. 17. p. 540. * re au mc r mem. de t'ac;d 1/13. p. 203. feqq. Fig. 4- Als de gewigtcn van het goud en zilver, die tot het maken van een vergulde cylinder gebezigd worden, bekend zijn, en als men de dichtheid dezer metalen (zie benede §. 55); ajs mede de lengte en dikte van dezen vergulden cylinder kent: zo kan men gcmaklijk (etjcl. i. en 2. XfL) dc dikB 3  t2 ï. Boek. i. Over de Algemeene tens AB van den vergulden hollen kokerAFEIBGDH, die den vasten zilveren cylinder BGDH omringt, berekenen : en als men het gewigt van een bepaelde lengte des draeds, die uit dezen cylinder getrokken wordt, kent, zal men op dezelfde wyze (eucl. 14. 11. en 2. XII.) de middellijn van dezen draed berekenen, en de dikte van het goud, dat het zilver omvat: en dit alles bekend zijnde (Inleiding jo.), ook de oppcrvlaktcns van het goud. Over dc draden, uit glas getrokken, zie reaumur /, c. p. 208. Over fomrhïge wdnde'rbare kónstbewérkirigên: S. I. §. 85. (b) Over de ontbinding der Metalen en andere Ligchamen: M. 5- 72. Ne 4. N. I. Sect. r. ert>. 2.4. . Kr. I. §. 27. —— S. /. 5. 83- 84. — D. I. j; 7. n. 6. t Ki V. p. 44. — * boïi,£ /. c'. C. 3. p. 9. Over de uitvloeizclen der Reuïcftoffen, enz. G. ff. 43- N. I. S. 1. exp. 3- —— S. §. 36. , D. /. g. 7. 'n. 6. ■ f K- V- P- 45 50. boyi. e /. C. C. V. p. TI5- (c) Over dc eerfte beginzelen der Planten: dod art mem. dc 1'acad. 1700. p.136: 1701. p. 239.—; du 11 am Et. Phyfiqise des arbres t. II. p. 177. (d) Over de Ligchaempjes der Dieren: G. g. 44- 1 M; ff. 72. n 6. S. I. I 87. T). I- 5- 7- 6. | K. V. p. 50 — 56. * leeuwenh. opera. - malezieu hift. de 1'acad. 1718. p'. 9. Over de draden der Zywormen: G. f. 45- M. ff. 72. n. 1. N. I. p. 41. . Kr. /■ §• 27- * boyle /. 4. c. 2.  Eigenfchappen der Ligchamen. 2$ Over de draden der Spinnen: reaumur /. c. p. li*. De kleinere Ligchamen hebben, met betrekking tot hunnen, klomp een grootere oppervlakte dan de groote Ligchamen : en die reden is de omgekeerde reden der eveneensftaende zyden. ( eucl. 18. en 2. XII. M J. 73—57. S. I. 5- 88. etnotazo. *pitoT mem. de 1'acad. 1728. p. 369. 12. De vorige Helling is van zeer veel dienst in het verklaren van alle uitwerkzelen der Ligchamen, die gedeeltelijk van den klomp, gedeeltelijk var» de oppervlakte afhangen. M. 5. 76. 13. Alle Ligchamen zijn beweegbaer. G g. i7. M. 5. 129. 130- N. Hf. ininit. Kr. I. 5. 43. 44- ■ S- 5- 89- 90- 14. Geen Ligchaem, kan uit zijn ftaet van beweging of rust gebragt worden, ten zy 'er eene zekere kracht bykome. Indien 'er zodanig eene niet bykwam , zouden zy altoos in den zelfden ftaet, waer in zy zich eens bevinden, volharden. Deze Eigcnfchap der Ligchamen noemt men logheid, en dezelve is in de reden der klompen. G. «. 18. 19- M. $. 115-126. N III. S, I. ƒ). 178.—189. Kr. I. g. 41. 42- S. i. J. 9i- 92. -— newton princip. I. axiom. j. d'a- ï emrert 'dynamique. g. 2 9- en de Encyclopedie o" hes word. forse d'inertic. Die beroemde Man heeft een S 4  )É4' I. Soek. t. Over de Algemeene ■ allerfchoontt analytisch betoog van de logheid gewen, dochhet fteunt op eene meer verhevene uitrekening; zie zyne Qpuscules t. IV. p. 349: hy heeft vervolgends dit bewijs verders uitgelegd m de mem. dc 1'acad. 1769. p. 280. f 0n- ceneix heeft een andere gegeven, zie mem. de Turin II. ?. 301. ' euler heeft den aert der logheid fchaon verklaerd ia Z'ir.e ppusc. f. I. p. 2S1 285. Mechan. I. ff. 74— 77. en ff. 142 146, Theoria motus corporum rigido- rum cap II. geheel: eindelijk in de fnern, de Bsrlin 1750. . p 419- kaestner heeft uitgelegd in 'eene verhandeling óver de logheid, ingelast inde disfcrtat. _ mat. et phyfic. p. 75. Z;e ook eul. Brieven 74—75. 15. De Wijsgeeren zijn het niet eens, of de Logfiëid onderfcheiden zy van dc Zwaerte - kracht? en of men de Logheid al of niet de kracht van Logheid moet noemen. Af. g. 126-129. . N. III. S. 1. exp. 1. . Kr. I. g.131.. — S. g. 92. 93 meurling , journ. dc phyf. t. J. p. I45. newton m princip. I. def. 4. noemt de Logheid eene ingelijfde kracht; ja de eenige ingelijfde krachtin de Ligchamen, Pr. III. reg. 3. !>ƒ. q<* een lydend hegin'zel (Optie. O. 3r. ƒ> 322.) welke het voornaemflè van den 'wed' rJlandder Ligchamen ui (maekt. Zie dezelve p. 294. 296 : Pr,. II. prop. %\\.fchol. en prop. qo.fchoï. 16. Alle Ligchamen, aen zich zelve overgelaten , neigen naer de Aerde, en drukken die Ligchamen, door welke zy worden opgehouden. Dit verfchijnzel noemt men de zzvaerte gracht der Ligchamen. Gr. g. 147- H8. 71/. g. 315—17. Ar Vï ,59-rr~7 &'L 5-I3Ï- — 5'- L s-184-188. . . D. L g. 10.17. eu. Brieven. 45—51. 17. Over de proeven, door welken de flelligeligt■£eid wederlegd wordt, zie  .Eigenfchappen der Ligchamen. iz§ M. §. 3r8- N. VI. Sec I- exp. i. K,. h §. 31. —- Tentafn. Acad. Ftorerïtiriae P. II. p. 69. 18. De Ligchamen vallen loodrecht'naer beneden. N. VI. p. 125. —- Xr. I. S- 128: 19. Indien men fielt, dat de Aerde een'volmaekte kloot is, neigen de Ligchamen naer het middelpunt der Aerde. (ïü. ejiEucL, 16.111.) Zie Fig. 5. M. g\ 331. — Sr. I. ff. 129-. 20. Wij! de Aerde geen volmaektekloot is, maer flcchts een' klootachtige gedaente heeft (zie Boek II, prop. 246*. 44l): gaen alle de richtingen der Zwaerte - kracht niet door deszelfs middelpunt} maer zy fnyden eikanderen op verfchillende plaetfen, die eene kromme lijn uitmaken, welke men de barocentrifche, of zwaerte middelpuntige noemt. Zie ook Boek H. pv. 2$0.. M. i 332, ar, In de praktijk kan men voor kleine afftanden alle de richtingen der Zwaerte - kracht als onderling evenwydig aenzien: te wete, om den grooten afftand, op welke wy van het middelpunt der Aerde zijn. Want de radius der Aerde is gelijk aen 1432 Franfche mylen : eentmijl bevat 2283 roeden: eene roede 6 voeten Franfche maet. Gevolglijk indien de afftand AD (fig. B 5  5.6 I. Boek. i. Over de Algemeene 6.) tusfchen de twee plaetfen A en D bekend is, zo wordt de hoek ACD, die de richtingen der Zwaerte-kracht onder eikanderen maken, gemaklijk berekend; 't zy de afftand AD groot genoeg zy, om als een boog genomen te worden, of zodanig, dat zy voor den tangens AB worde genomen: in dit geval wordt de hoek gevonden volgens het 19 Voorft. in de Inleid. 22,. De Zwaerte - kracht is op alle plaetfen der Aerde altoos de zelfde (a), en de Ligchamen neigen overal altoos naer het zelfde ftip (b). (a) Af. §. 335. 365. eououer, figure de la terre p. 336. g. 13. die dit door proeven, genomen met Slingers , bevestigd heeft : op wat wyze dit daer uit kan worden afgeleid, zullen wy verklaren in het 2de Bock g. (b) Af. ff. 335. bouguer mem. de 1'acad. 1754. p. 250. Dit ft uk is reeds behandeld door bassendi in het Nafchrift van een Brief aen naudeus óver de negen Sterren om Jupiter geplaetst ; men vindt het ook aen het einde van zyne inftit. aftron. p. 264- en in operibus t. IV. ook noch naeuwkeuriger van mairan hift. de 1'acad. 1742. p. 104—100. 23. Schoon de Zwaerte - kracht eene algemeene Eigenfchap dér Ligchamen is, behoort zy nochthands niet onder het getal van die genen, die noch vermeerderd, noch verminderd kunnen worden, (zie de Vwr. §. 40), gelijk de overige zijn, waer van wy gefproken hebben: maer zy wordt dies te geringer, hoe verder wy ons van het middelpunt des;  Eigenfchappen der Ligchamen. éf Aerde begeven; en zy is in eene verdubbelde omgekeerde reden der afitanden van dat middelpunt. M. §. 336. Kr. I. $. 156. ■ D. I. §. 17. in de Acntels. Over deze afneming van Zwaerte - kracht zullen wy meer zeggen in het 2de Boek §. 4XS. en vervolgends. ' Sommigen hebben willen beweren, dat de Zwaerte - kracht grooter was op verhevene, dan op lagere plaetfen; omdat, indien liet gewigt tevens met een koord in een jchael gelegd, met een tegenwigt in balans is, het tegev.v.'igt de overhand neemt T indien het Ligchaem , aen de koord gehechd, buiten van het zelve afliange. Zie deze proeven door den Eerw. bertieb, en anderen genomen, in het journ. de Fhyfique t. 2. p. 251. 275. f. 4. p. 34^- 456. Doch deze proeven hangen van zo vele oorzaken af, dat 'er geen zeker bijluit uit kan worden opgemaekt, en dikwijls zal derzelver uitkomst geheel anders zijn : zie het journal de Pbyfiqnc. t. 6. p. 1 : dat ook bertier zelve erkend heeft: zie het zelfde t. 9. p. 460. De volgende Schryvers hebben de zaek zeer wel onderzocht en betoogd , dat de proeven zelve onvoldoende zijn: naemlijk uit vergelyking der proeven l e saoe, (zie journ. de Phyfique, t. 7. p. 1.) en uit nieuwe proeven ■f morveau en anderen. (Zie het zelfde Werk t. 5. p. 314. en f achard in zyne Chymifch - phyfifcbe fchriften. 8 vo. Berlin 1780. p. 197—205.) Voor 'liet overige zijn dergelyke proeven met het zelfde f echte gevolg in 't jaar 1662 te Londen genomen door power (zie b i r ch h iftory of roy Society 1. p. 133) en door kook (tb. p. 163:) in 't jaer 1664. door cottoh (ib. p. 433.) en iiook (tb. p. 466. 471.) en in brieven aen boyle d. 15 Aug. en 26 Sept. 1665 gefchreven. Zie boyle 1 opera. vol. 5. in het Engelsch in Folio p. 544. Doch over de vermindering van Zwaerte - kracht zie in het vervolg II. Boek g. 25H . 24. Hierom twisten de Wijsgeeren: ofdeZwaerte - kracht tot het wezen van een Ligchaem behoore, of niet? ja zelfs, of het tot derzelver Eigenfchappen behoort, dan of het alleen eene Wyziging pf Tceval zy ? M. §. Z65~-6S. N. VI. p. 99—103. 105. —»  p> I. Boek. i. Over de Algemeens newton oordeelt, dat de Zwaerte - kracht niet tot het wezen van een Ligchaem behoort, zie %de prop. reg. 3. i. f. 't welk ook uit verfcheide plaetfen van zijn Optica blijkt. 25. De Zwaerte, of die kracht, waer door de Ligchamen nederwaerts gevoerd worden, werkt op ieder deeltje, en daerom op alle de Ligchamen even fterk. O. g. 150—156. Af. ff 379. 32(5. N. VI. fect. 1. exp. 2. p. 128. exp. 3. Kr. I. g. 135. 5. g. 189—192. •■ O. I. g. 8. newton pr. lil. prop. 42. 26. De hoeveelheid itof, welke een Ligchaem bevat, noemt men Gewigt. G. g. 156. 7. Af. g. 321. newton pr. I. fie/. 1. Aent. newton heeft dit door proeven , met flingers genomen, bewezen; libr. II. prop. 24. cor. libr. III. prop. 6. van welke proeven de gronden beneden in het ide Boek , g. 202. aengewezen zullen worden, cartf. srus is vaneen and-;r gevoelen, zie desfelfs princip. philof. IV. g. 24. 25. welke huigens reeds wederlegd heeft in zyne Disfeitatio de caufa gravitatis. p. 106. in opp. reliq. 27. Hier van dat men naeuwkeurig onderfcheid moet maken tusfchen het Gewigt en de Zwaerte. Het gewigt is als de Zwaerte, vermenigvuldigd door het getal der deeltjes, in een Ligchaem begrepen, of door den klomp van het Ligchaem. (25. 26.) Af. g. 316. Ar, VI, p. 103, 104. Kr.l. g. 134. ■ S I. g. 188. e8. Uit de proeven en waernemingen blijkt het, dat de Ligchamen elkandcren poogen te -naderen, en als men ze op eenen behoorlyken  Eigenfchappen der Ligchamen. 3$ afftand plaetst, in de daed tot elkander komen. Deze Eigenfchap der Ligchamen noemt men aen* trekking. q g_ yj. . m. §. loco. 1003. — Kr. I. 5» 129. —- s. ï, 5. 17—19- 29. Het vermogen der aentrekking hangt af (i.) van den klomp der Ligchamen, die zich onderling aéntrekken: O) van de oppervlakte, die zy eikanderen aenbiederj: (3-) van .den afftand. Zy is in een rechte rede der klompen en oppervlaktens, en in eenige omgekeerde rede der afftanden. m l ioni 1041. 1062—65. • 'T4. Kr. I. §. 232-37. Of het eene verborge hoedanigheid zy? Zie G. ff. 98. , O. I. 42. n ewton optie. q. 31. p. 326. > + Tsryru pe'r t uïs-, figure des adres. ch. 2 N. Aen- ■ hangzel Op Les VIII : Uitlegging, Proef IV. 37. Eenige Natuurkundigen brengen wel vele voor' beelden vau te rugftotingby: doch deze, fchooa  32 I. Boek. i. Over. de AlgemeeM niet van alle ichijn ontbloot, komen my voor, nieC geheel van alle uitzondering vry te zijn. De echte Voorbeelden Van te nigftoting, die ik ken, komen in de Electriciteit en den Zeilfteen voor. Zie de voorbeelden by G, §. 87—91. 94- M. g. 1080—1090. Kr. I. J. 244; 76. D. I. §; 31. J'cqq. newton eptic. Qj 31. p. 324. Het overige, dat de te rug (loting en de verandering van aentrekking in te rngflotirig betreft, zal in liet 10de Boek met de vereischte naeuwkeurigheid behandeld worden: ii. over de natuur van het licchaem in 't algemeen. 38. De natuur van het Ligchaem, in 'talgemeen befchouwd, beflaet in de vereeniging van alle deszelfs algemeene Eigenfchappen td famen genomen. Of, om het korter uit te drukken, het is eene vaste zelfftandigheid. M. ff. 44—47- 5- 132. 39. Hier van, dat het gevoelen van castesiüs 'min volkomen fchijnt te zijn, die oordeelde, dat de natuur en het wezen van het Ligchaem alleen in de uitgebreidheid beitaet, en alle de overige Eigenfchappen onder de toevallige bragt. cartesii princip. phil. P. II. J. 4.. feqq. M. §• 133- 4- s- '• 5 32- 33- K. II. p. 20. 2r, 40. Eenige Wijsgeeren beweren (§. 24 en 36.) dat de Zwaerte en de Aentrekking niet tot de natuu?  'Beginzelen der\ .Ligsharmnl ,1 en het wezen der Ligchamen behooren. ^Anderet zijn van een ander begrip.. -De zaek hangt af,van de manier, op welke men de Zwaerte en Aentrek» king verkfaert. M. J. 136. 7. Min vindt by M. (j. 138 141. verfcheidsne vragen ove* de natuur der Ligchamen. OVER T)E HOOFDSTOFFEN, OF BEGINZELEN DER LIGCHAMEN. 41. De HoofdftofFeri\ of Beginzelen,weïketl door de Scheikunst uit alle Aerdfche Ligchamen .gehaeld worden, wörden^oor de laetfte ontbinding tot de volgende gebragt: totaerde, water, ■phlogifion, of een brandbaer en eenig luchtvormïg veerkrachtig Beginzel. Dit laetftc vertoont zich by de ontbinding van vele Ligchamen: maera of het zelve in allen zy, en zich daerom Ver. fchülend voordoet;, om dat-het met vreemde deeltjes vermengd is;, clan, of het in ieder foort van Ligchamen byzonder onderfcheiden zy ^ eindelijk,'of het zelve in de Ligchamen,- waer uit het gehaeld wordt, reeds te voren zich bevondt; dan, of het zijn beftaen aefi de bewerking zelve, door welke het uit de Ligchamen fehijnt getrokken te worden, yerfchuldigd zy_> blijkt J. DEEL, C  g4 !• Boek. III. Over de Hoofftoffen, of noch niet volkomen klaer en duidlijk: ook wordt thands het beftaen vmhztphlogiftonof hethrandlaer Beginzel langs hoe meer in twijffel getrokken. M. j. 104- 5". I. 2—9. f mac- ' quer diction. de chemie, op de woorden elemens en principes. 42. De zodanigen onder die Beginzelen, welken door geene konst tot een kleiner getal konnen gebragt'worden, moeten, ten onzen aknzien, voor tweede Beginzelen der Ligchamen worden gehouden, welken dan, door hunne famen voeging,Beginzelen van den derden rang, enz. voortbrengen. 8. I. f. 2 7. Aenm. Aengaende de Vraeg, of het water tot aerde, of lot luchtvormige vloeiftoffen kan worden gebragt ? zal in hel .Xlde Boek behandeld worden. ■ 43. Wy konnen niet bepalen, of 'er alleen eene foort van ftofïe zy, waer uit alle Ligchamen beftaen ; dan of 'er verfcheide eerfte Beginzelen der' Ligchamen zijn O) die in de «laed van eLkanderen verfchillen. 1. g. 33. .. - ■ D. I. §. 3. et rfota. .»..,., /CVIII. f. 79. feqq. Over de onderlinge verandering der Ligchamen, zie men (53 newtons optica Qj 30. euler heeft (opusc t. 1. disf. ultirna) over de volkome gelijkheid van alle Beginzelen, vernuftige, doch op eene byzondere veronderftelling-Jleunende gisfmgen voorgedragen. E■ venwel fielt hy tevens, dat de floffe, waer uit dat vlocibaer Li"chaem beftaet", dat hy voor de oorzaek der Zwaerte-houdt, van de Jlojfe der overige Ligchamen zeer onderfcheiden is. 44. De Aentrekking is de oorzaek van de  Beginzelen der Ligchamen, 3$ aeneenlieehting der deelen, die de famengeftel» dc Ligchamen uitmaken. G. 5. 72. Kr. ï. g. 230. 4T. S. g. 16. feqq. die liet gevoel?» var. cartesius g. 12 16. weder- legt. D. h g. 19. 28. NEWTONsOptic. 0' 31. p- 315. feqq. waar men voornaemlijk, 't geen op pag. 319. berekend is, moet opmerken. •■ Doch over de fa- " menhang en derzelver wetten, zullen wy breedvoerig in het ïode Boek fpreken. IV. ÖVEH DE SAMENSTELLING, POREUSHEID EJf DIGTHEID DER LIGCHAMEN. 45. Het blijkt uit de dagelijkfche onderviri* ding, en uit opzetlyke proefnemingen, dat alle Ligchamen'} zo wel vaste als vloeibare, met ontelbare gaetjes, geheel ledig van de eige floffe der Ligchamen, voorzien zijn. Aen deze gaetjes geeft men den naam van poriën. . . M..%. 87 • JV. II. feEl. 1 S. I. §. tf; I. Waernemingen omtrent de doorfchynendheid der'Lhcha- men: zie M. g. 91. A7. i. , Kr. I. g. 33. I. §. 52. , 2. Proeven omtrent de doordringing van het vyer door dt Ligchamen : AI. g. 91. A*b. 2. . A>. I. g. 33. 3. Proeven aengaer.de het doordringen van vloeiftoffen, dampen en fijne uitwaesfimingen door vaste Ligchamen : M. g. 91. No. 3. !— N. II. exp. 1—5. p. ui. feqq. . Kr. I. g. 33- i S. f. g:52 59. g. 63- — f homn erq mem..de 1'acad. 1713. p. 139. feqq. en p. 367, -.du e a y.,~ ibid. 1728. p. 50. 1731. p. 169. over da wyze om marmer te verwen. 4, Prc?v;n van .het doordringen der vloeiftoffen dott elkan- C 2  I. Boek'. IV. Over Je fametiftelUng', '■poreusheid deren: m. §'. §ii No: 4.' 'Kr. % 1 33. ' S. g. 64. * hawksbee exp. p!,yfKL>. - mee.-t. 2. öït. 2. Franfche uitgave, ett voor naemlijk de ylcnteekeningen : ,ï i *- * reaumur mem. de i'acad. 1733. p. 165- *——— f H a h ns verhandeling de cfficacia mixUonis in mutandis tcorporum voluminibus. f brisson mem. de 1'a¬ cad. 1769» die niet alleen over de doordringing handelt, mair onderzoekt, in welke uit twee famengebragte- Ligchamen het ander voornaemlijk doordringt, en welk doorgedrongtn wordt. 5. Prosven , betreklijk de doordringing van gejmoltene-metalen: zie til let mem. fur la ductilité des metaux: deze proefnemingen worden ook aengehaeld in eene Franfche overzetting der proefnemingen van HAWKSBEé. f. 2. p. 473. TeSi e inde men deze pro f nemingen en fommlge andereh uit da bygebragte Schryvers.vcrjla-, moet men de manier om de dlgtheden waterwéègKunaig ie bepalen, die wy m het 4de Boek j. .12^. en it£.v£rklaren zullen, kamen. 46. Uit de poreusheid.der Ligchamen volgt, dat derzelver Beginzelen, van den eerlfen, tweedenen 'derden rang, terwijl zy door hunne famenvoeging Ligchamen formen, ólkandcren niet in alle huppen ' jtakeri. m. %: 86. ' ,;r r''- -'- 47. De Ligchamen bevatten onder dezelfde uitgebreidheid niet denzelfde klomp of dezelfde hoeveelheid Hof, die zy zouden bevatten, * wanneer zy zonder poriën waren. • 48. Hier uit ontflaet het denkbeeld van digtleid. De hoeveelheid van ftof of masfa, welke een Ligchaem in betrekking tot de ruimte, die het beflaet, of tot deszelfs uitgebreidheid heeft, wordt digtheid genoemd; of anders, de digt-  ' , en digtheid der Ligchamen, heid is ^betrekking tusfchen den klomp of masfa, en de uitgebreidheid. M. §. 88. 90. 96. ■ 1 N. J.fea. 2. p. 45- U.feet. 3. p. 114. . Kr. h 5- S-i" 32- S. I. g. 46-51- 49. De digtheid (A,;.*.) neemt toe in de rechte rede van den klomp of Masfa (K) en in de omgekeerde rede der uitgebreidheden (48.); d. i. K k uitgebr. uitgebr. 50. Hier uit volgt, dat de uitgebreidheden tor: elkander ftaen in de rechte rede der klompen,' of gewigten, (26.) en in de omgekeerde rede der digtheden (49): d. i. K k uitgebr. : uitgebr. =r —• : — A 51. Verder kan men hier uit opmaken, dat de Masfa's of klompen tot elkander ftaen in de rechte rede der digtheden en uitgebreidheden (4,9.) d. i* K : k — A x uitgebr. :. ef x uitgebr. 52. De ondervinding leert, dat niet alle Ligchamen dezelfde menigte van poriën; noch deze dezelfde grootte en gedaente hebben. M. §. 92. 53. Hier uit volgt, dat de Beginzelen in de verfcheidene Ligchamen, welken zy famenftellen, of van eene verfchiliende grootte zijn; volmaekt vol flofFe en zonder poriën wak, dan zouden wy Rolgens het voorgemelde krygen, y : i—y == /.-— J : b: 1. $. 34. .3.555. Dat de digfte Ligchamen, die wy kennen, ook eene zeer- groote poreusheid hebben, leert de ondervinding: fchoon het waerfchijnlijk zy, dat de eerfte Beginzelen, uit welken de Ligchamen beftaen, zeer hard cn zonder poriën zijn.  en digtheid der Ligchamen. N. II. p. 108.'feqq. K. V. p. 59- —— new¬ ton optie. lib. II. 1'. III, P- 8. 206. j'.qq. 56. Uit de verbazende fijnheid, waer toe de ftof der Ligchamen kan worden gebragt, (11.) konnen eenige wonderbare Hellingen, omtrent de ydelheid en famenftclling der Ligchamen, betoogd worden. Als I. Uit ieder ft®fdee!tje kan een holle kloot gemaekt worden > wiens halve middellijn gelijk is aen eenegegeve rechte lijn. K. V. lemma p. 57. ahvaer nochthands een kenlyke drukfout p b' p W plans heeft: want inplaets van ■—- leest men ; welke r 8 r fout op het geheele betoog invloed heeft, zo dal het bejluit is: 5 _ y 24 ra' de dikte van het blaedje AB = b— b—. in plasts i , 2 P V 3 ra! van b-— b!—«- —— • Alles is naer behooren gefield in d: 2 P phiiofoph. transactions n°. 339- 29. p. 82. ahvaer deze betogingen het eerst zijn voorgejleld, gelijk ook in de Nederduitfehe overzetting der Lesfen van keill. Ais verder b eene gegeve rechte lijn; en r : p de rede is van den ftrael des Cirkels tot den omtrek: dan vindt men vooreerst, den inhoud des kloots (zie Inleid. 13. 14.) welkers ftrael b: of (fig. 4.) BC is. Vervolgens den inhoud van 'dien kloot, welkers jlrael x, of CA is. Het verfchil van dezen inhoud, zal de inhoud zijn van den ronden ring AFEI BGDIï, welke gelijk zy aen een gegeve deeltje (laet het a» zijn) : uit deze vergelyking zal men X afleiden , era het voor- V 3*^ fiel zal opgelost zijn, Maer indien b'-— ■ door het 2 p binomium van newton ontwikkeld wordt (Inleid. 46.), ra» zullen wy voor deoplosfmgvan het voorjlel krygen——. $%a& C 4  $o I. Boek. iv. Over de fqmenftelliiig., poreusheid - wy zouden dan deze hoegrootheid gemaklyker hebben konnen 'vinden; want de gezochts dikte (AH) is gelijk aen deninlmd (a!) .gedeeld door de oppervlakte: de oppervlakte van een kloot nu, wêlkers ftrael b is, kent men ure de Beginzelen der Meetkunde (Inleid. 12 ) II. Wanneer men zekere hoeveelheid van ftof, hoe klein ook, b. v. een fandkorl, en zekerebepaelderuimte opgeeft, hoe poot deze ook zijn moge, b. v. een teerling, waer in de bol Saturnus kan bcJloteu worden, dan kan de ftof van deze fandkoifzo door deze ruimte verfpreid worden, en dezelve derwyze vervullen, dat in die ruimte geen porie overblijft, wier middellijn eene gegeve lijn, hpc klein ook, te boven gaet. G. f. 37- ' K. I. c. th. L p. 57. Het blijkt, ligtlijk, dat men uit de Jandkorl zelve holle kkottn.lLh'G'J (fig- l,') most maken, yier mddelynen gelijk zijn aen eene gegeve rechte lijn Z (volgens theor. I.) ; de zyde nu DC van den teerling wordt in deden gedeeld, waarvan ieder gelijk (liet met de gegeve lijn Z : neem b. v. ineen getal deelen gelijk aan het getal n; van wier dan de teerling AC het getal nJ van zodanige teerlingen , en dus ook van zulke' klonten zal bevatten, tu Jchvi welken geen porie zal zi'B wier middellijn grooter is dan de rechte lijn Z, III. 'Er kunnen twee Ligchamen zijn, in uitgebreidheid aen elkandcren gelijk, doch wier hoeveelheden van ftof zo ongelijk zijn als men wil, en tot cjkanderen eens gegeve rede hebben: maar in welken echter het getal der poriën, of de ledige ruimtens byna gelijk ftaen. K. h c. p. 58, 53. 57. Dat dc Ligchamen eene groote poreusheid hebben, .kan men ook van voren, uit derzelver forming uit Beginzelen, die niet poreus zijn (55-), afleiden. Want indien •Wyftcllep, dat deze Beginzelen, terwijl zy de deeltjes A •w^den eerftêiirang, fig. 8.'formen, zo veel ledige ruimtf  en digtheid der Ligchamen. 41 tusfchen zich laten, als zy uitgebreidheid hebben, en dat het zelfde by dezen plaets hebbe, wanneer zyde deeltjes B van den tweedei: rang voortbrengen : ca wederom by dezen, als zy de deeltjes C van denderden rang enz. famenftellen. Zo' zal in een Ligchaem, wanneer men drie rangen neemt, zevenmaelmeer poreusheid dan ftof zijn : indien vier, vijftien mael meer: en wanneer'er vijf aengenomen worden, zal de meerderheid der poreusheid boven de ftof ecu cn dcrtigmael wëzenj gelijk newton aentoont. Doch de algemeene uitdrukking, welke de_getallen, door newton ten voorbedde bygebragt, behelst, en de rede der poreusheid tot die van dc ftof uitdrukt, is, wanneer n dc gebezigde rangen, der deeltjes aenwijst, 2—1 : 1. newton opt. II. P. III, pr. 8- p. 207. M. §. 89. 102. 58. Maer indien wy ons verbeelden, dat de ledige ruimte , welke de deeltjes tusfchen zich laten, het deel m van deze deeltjes zijn, dan za! voor liet getal n der rangen, de hoegrootheid der poreusheid zijn tot die van de ftof, gelijk n n n tn4ii —- m : ïh Volgens deze formule wordt gcmaklijk dc tafel berekend, yelke men by M. §. 89; vindt» V. jj . OVER DE VERDEELING DER LIGCHAMEN IN SOORTEN. 59. De Ligchamen worgen in vaste en vloeibare verdeelt. De eerfte z\}nöibdrd, oïzacht 9 $f veerkrachtig, enz. Men is ook gewoon de os '  I. Boek. v. Over de verdeeling der vloeibare in veerkrachtiger! en niet veerkrachtigeè te verdeden. Voorts hebben cn vaste cn vloeibare Ligchamen nóg andere hoedanigheden gemeen, dat zy naemlijk, ofdaorjèbynend, of ondoorfchynend, of heet, oi koud zijn, en welke verdeelingen 'er nog meer mogen wezen. G. g. 64—71- 96. ■—- N. Il.fecï, 3. ex;. 3.71.125— 144- 5. I g. 9. Go. Sommige van deze hoedanigheden hangen van de plaetfing, famen(lelling en grootte der deelen af; anderen wederom van uitwendige oorzaken. M. g- 47—48. 104—j05. 61. 'Er heerscht onder de Ligchamen op deze Aerde eene groote verfcheidenheid, welke haren oorfprong aen het onderfcheid der famenftellende deeltjes, of aen derzelver verfchiliende plaetfing en fumenvoeging (Voorr. 17.) vcrfchuldigd is. M. g. 103—106. 109. 110. —■ Kr. I. g. 37—40. g. 202—229. waer hy over deze zaek uitmuntend handelt. • K. VIII. p. 79-86, 62. Sommige Ligchamen fchynen zo gelijk van floffe [homogenea'] te zijn, dat men tusfchen de deeltjes-, waer uit zy beftaen, geen onderfcheid kan befpeuren. M. g. 106. 107. 108. —— 5. I. g. 35. 63. Nochthands (tellen eenige Wijsgeeren, dat'er geen twee volmaekte gelyke Ligchamen zijn, noch konnen zijn: welke (telling zy het Beginzel van een-  Ligchamen in foorten. zelvigheid der dingen, die niet te onderfcheiden zijn, noemen. leibnitius opp. t. I. p. 155: Theod. J. 40. et in epiftola ad clarkium IV. j. 4. 5. vergel. ïecueil de divcrfes pieces etc. par m, leibnits, clarke et newton, t. 1. p. 50. Wie deze Brieven in het Latijn hegeerde te lezen, raedplege n. engelhard in otio feriis Groninganis interpofito p. 67. Zie ook m. mendels- sohn philof. fchrift. t. 1. p. 256". feqq. . De zeef- fchrandere merian mem. de 1'acad. de Berlin t. VII. p. 27. feqq. insgelijks t. X. p. 385. feqq. en vergel. 'er mede beguelin Md. t. XI. p. 437.  *♦ TWEEDE BÖEK DER NATUURKUNDIGE STELLINGEN, DE BEWEEGKUNDE. EERSTE DEEL, OVER pE BEWEGING IN ALGEMEEN. T> 1. X horonomia [Beweegkunde] is de kennis der Beweging, dat is, zy handelt over de verfchijnzelen, welke zich in de overbrenging der Ligchamen van de eene plaets na de andere voordoen. 2. De bewyzcn, welken de Sceptici [Twyvelaers] tegert de mogelijkheid der Beweging hebben aengevocrd, en onder welke de zogcnaemdc Acliilks van zeko de voomaemfte is, fteunen op een verkeerd begrip van de natuur der Beweging, of der oneindige hoegrootheden; en worden, gemaklijjt wederlegd. M. §. 180—207- g. 235 46. —— Kr. I. J.. 74 _77. f K. VI p. 62, Jeqq,  II, B. i. D. Ovsrdc. Eèïïbgmg h -V' algemeen. 45 3» De Natimfktirdicen tollen vcrfchBide oorzaken der 'Beweging," welke' mciv in de ligchamen waerncemt, óp, ais Gods wil, de botf ng,. de zwaerte en aentrekking der Ligchamen (weike beiden new-to» de werkende ËeginzeUn der Beweging noemde) de beerfchappy '. i ,r82 3. . Kr. I. g. ' 60. 61. —:—' . K. VI. p. 66 7. 13. Maer degemcene, fchijnbare, oïbetrcklyke tijd, is eene zekere merkbare en uitwendige mate van volftrekte duuring, of volftrekte tijd. G. g. 118. M. 5. r34- Kr. L g. 62. • K. VI. p. 67. ■ Si. g. 22. 23. 14, De geftadige Beweging (dat is', die Beweging, met welke'gelykc ruimtens in gelyke tyden doorloopen'worden) is dc eenvonwigflc maet vaii den tijd. Of'er nu zodanige eenvormige Beweging zv> kan men langs verfcheide wegen beproeven. M. g. 185. • tWi U&oksf. 2. p. 195- Kr. I. g. 63. ■— K. VI. /' 68. f d'alemb. dy- • nam. g. 12. of melanges t. IV. p. 189 195- ——» St. -•,ik*»f.v.t baabtt'y li[üüia£n» os'ïbnsdjriaop ob t$i Al wat de Wijsgeeren over dc natuur des tüds gere dentwist hebben :.o.f het.een op zich zdrïpjfl etendvezeii, dan of hef enkel iets Vefrèklijts zy; dit alles is van geen belang in de Natuurkunde, in welke' de tijd alleen als 'eene iefreiü- ' kiHÊt °f de on/er van op elkander volgende dingen, wordt-acn* ''gemerkt. - • ' ■"  II. B. li D. Over de Bezveging in '/ algemeen.- 49 Over de natuur van den tijd , zie, M: §. 186. 1 *■ Het gevoelen van leidwits, c l a s. k e , 'en ne wt Óm* worm alt de aengehaelde plaetjen ,. | Voorjlel 8. kenlijk. . t6. Om den tijd af te meeten, bedient men zich en van de dagelijkfche, en van de jaerlijkfche beweging van de Zon, of eigenlijk van de beweging dér Aerde, zo in hareiï loopkring, als om haer fpil, welke laetlte beweging voor geftadig gehouden wordt. Hier van daen komen jaren , dagen, uuren, minuten, waer van 'er 60 in ëen uur; feconden, waer van 'er 60 in een minuut gaen; tiercen, enzovoorts. 17. Hierom noemen de Sterrekündigen waren tijd dién, welke in de daed door den jaérljjkfchen omloop der Zönne gemeeten wordt; doch middelbaren of eenparigen tijd dien, welke verbeeld wordt gemeeten te worden door een middelbare Zon, welke hare beweging eenparig in een cirkel volbrengt, in deri zelfden tijd, als de ware Zon haren weg, in ha*en' waren loopkring, aflegt. 18. Het onderfcheid, 't welk 'er tusfchen den waren en middelbaren .tijd'is, die.malkande.ren beurtlingsovertreffen,' doch jacrlijks viermael aen elkander gelijk zijn, wordt de tijdsvereffening genoemd. G. g. 3964. 3975- ■ « K, introd. ad veram aftr. I. XXV. p. 449. feqq. t. a lande aftron, g. 656.. feqq. ■ le taute trjitèd'horologeriep. 80. . f berthoud esfai Air I'horlgerie: F. ï. ch. 1 £f 20, Art de conduire les montres g. 1 £f n. 19. De rede, tusfchen ruimte en tijd, nbemf t *DEÈ£r D  gö II. B. I. D. Over de Beweging in V algemeen. inen fnelheid. Hier door verftaen wy eene ruimte , welke een Ligchaem in een gegeven tijd doorloopt : of den tijd, welke hefteed wordt, om eene gegeve ruimte te doorloopen. g. 5. 119. M. 5. 213. N. iii. S. 2. p. ip3. Kr. i. g. 81. S. i. g.ioo 103. ' welke daer ook over de betreklyke fnelheid handelt. £>. jj. 5. 4. , K. vii. def. 2. St. 5.24. • £u. Brieven, 2. 20. Hierom vestigen wy, als wy van fnelheid fpreken, altoos ftilzwygende het oog op eene bepaelde, en zo wel voor de ruimte als tijd eenmael vastgeftelde eenheid. - 21. Gelijk plaets, of volflrekt, of hetreklijk is: zo is Beweging ook volftrekt, of hetreklijk; vervolgens wezenlijk, oïfchijnbaer; gefiadig, of veranderlijk; recht, of kromlynig; gefiadig, of famengefleld. G. 5. 113-116. M. 5. 179-182. 189-196. 219—228. iV. iii. fect. 2. p. 190. 195. fm- 1 Kr. I. §. 57-60. 5. 64-72. 5. 81. S. LIS. 97- - K. vl p. 65. 66. vil p. 69. 74- St- S- 10-18. S- 20. 22. De algemeenfte wetten der Beweging zijn de volgende: I. Elk Ligchaem volhardt in zynen ftaet van Rust of Beweging, geftadig en rechtftreeks; ten zy voor zo verre het door ingedrukte krachten genoodzaekt zy, dien ftaet te veranderen. • c. S. 353- M. §. 218. N. iii. s. 2.^  ÏL S. I. D. Over de Bêzveging i?i \t olgetneeji. ^ j X'92'. tj S. 3. p. 257-8. 1 Kr, I. j. 72 Sï I. 5. 105. lf. I. ■ D. V. §. 2. NEWTOtf princ. lex. 1. K. XI. lex. 1. p. 106—rii. — St. §■ 65. — n'ai.ems. dyn. 5. 3—9; opusc! t. IV. p. 18. 9. en mem. dc 1'acad. 1769. p. 280. eu. Brie¬ ven, 71—73- II. Alle verandering, welke 'er in een bewo gen Ligchaem ontftaet, is geëvenredigd aenda ingedrukte Beweegkrachten, en gefchiedt altoos in die richting, in welke de krachten werken. G. I 357-8- —^— M. §. 269. IV. pi 26o. Kr. I. 5. 73. S. 1. §, 105. 2. —-i t D. V. 10. 14. —— St. 66. ;i>£wio* princip. /. 11. TWEEDE DEEL. OVER DE RECHTLYNIGE GESTADIGE BEWEGING. EERSTE AFDEELING. OVER BE ENKELVOUWIGE GESTADIGE BEWEGING. 24. De fnelheid (S), met welke eene gegeve ruimte (R) in een gegeve tijd (T) doorloo* pen wordt,- ftaet in eenerechte rede tot de ruimte, en in eene omgekeerde tot den tijd t> of 33 D 2  |»5 II. B. n.D. i.'Af deeling. Over de gelijk de ruimte, gedeeld door den tijd: d. i. c R o . _ r . r Jj — ~?^r; en o . s — -^r • ^ • M. 5- 239. N. lil. S. 3. p-, 193. 4 Kr.Ji g. g2. s. I. g. 100. 3/. 5. 42—45- St' % 26. 27. 25. Deze zcgswyze: de fnelheid is gelijk aen de ruimte, gedeeld door den tijd; betekent, dat het getal, waer door men de ruimte uitdrukt, gedeeld door het getal, 't welk den tijd te kennen geeft, liet getal der eenheden aenduidt, welke de fnelheid bepaelt (20). f d'alemb. dyn. 5- H- &? melanges t. IV. p. 186. 7t. V. p. 270—73- §h 5- 28. 26. De doorloope ruimtens ftaen in eene rechte rede van de fnelheden en tyden : óf zijn gelijk de fnelheden vermenigvuldigd door de tyden : cr. i. R = ST; en R : r = ST : st. G. 5. 119—122. ■ M. §. 212—216. Kr. I. g. g3. K. IX. th. 7. —- BI. 5. 49'- ' St. 39. 27. De tyden zijn i» rechte rede der ruimtens, en omgekeerde rede der fnelheden: of gelijk de ruimtens gedeeld door de fnelheden i i. R _ R r T=-ï;eitT:* = r:?  fnkdvonwige geftadige Beweging. ^ ■ M. 5.031- Jfr. I. S- 83- K. IX. th. 8 ■ BI. g. 54: — ^ 5- 42.- 28. Uit de zo even daer gefielde regelen leidt men 'er zeer velen af, na maten 'er verfchillende redens tusfchen' tyden, ruimtens en fnelheden gefield worden: zie hier ^ M. g. 232. K. IX. th. 5. 6. BI. g. 49-51- g. 54—59. Su g. 29—39- 40- 4i- Voornaemlijk varignon mem. de 1'acad. 1692. p. 192-feil- 29. Vele Ligchamen, welke in 't Geheel - al beftaen, worden zeer fnel bewogen. M. g. 235. ■ Kr. I. §. 79. eu. Brieven, 2. 30. De hoeveelheid van Beweging (B) van eenig Ligchaem ftaet in eene rechte rede van de hoeveelheid van ftof of klomp (K), en van de fnelheden (S); of is gelijk aen de klomp (KJ, vermenigvuldigd door de fnelheden: d. i. B = KS; en B ; b — KS : ks. G. g. 123. 124—147: Indien door beletzelen, gelijk hier moet gefchieden, de klomp der Ligchamen worden verftaen. — M. g. 209—12. 246—68. onder dezelfde voorwaerden. —— N. III. S. 2. p. 196. S. I. g. 103. D. II. g. 1 —11. die dit voor/lel toepast op de flinger gevaertens der Ouden. —■ K. VII. p. 73. 74, IX. th. 3. —- BI. g. 59, St. g. 53-60. 31. De hoeveelheid der Beweging ftaet ook in eene rechte rede van de klompen en ruimtens , en in eene omgekeerde der tyden (§. ^o. 24.): d. i. 1 1 %  U.S. n.D. 2. Afdeeling. Over d* pt SI. ff. 60. 32. Indien de klompen in Omgekeerde' rede der fnelheden ftaen, of, 't geen op hetzelfde uitkomt (§. 24.), der ruimtens, in den zelfden tijd doorloopen, zullen de hoeveelheden der Bewegingen gelijk zijn. (30. 31. en etjcl. 16. yu Indien K:k= -g: ~= ^^enT==*,zalB==*zijn V. :Ss. J. ,61. Fig. 1. dient ter vervaerdiging van eene proef, waer door dit voorjlcl wordt opgehelderd." 33. Uit het 'iofie en y.fie voorfte! zoude men vele andere dingen konnen afleiden, na mate van deze en gene redens , die 'er tusfchen ruimtens en tyden gciMd worden : waer o.ver zie: S. I. ff. 104. n\ x. 2. 3. K. IX. th. r. 2. 4. X. prob. 1. cn voornaemlijk vaeiokom mem. de 1'acad. 1692. p. 190. Jeqq. TWEEDE AFDEELING. . OVER. DE SAMENGESTELDE GESTADIGE BEWEGING, 34. Een Ligchaem door twee fchuins werkende krachten , gelijktydig voortgeduwd, doorloopt de diagonael(AD):van het parallelogram (A6QC>, fig. 2. getrokken op.delynen fAB, (  famengêftelde geftadige Beweging. §5 AC), de richting dezer krachten aentoonende: en dat in den zelfden tijd, in welken het, door iedere kracht in het by zonder voortgeftuwd, ook iedere byzondere lijn (BA, AC) zou hebben doorgeloopen: zo dat (§. 24-) deze diagonael AD te gelijk de fnelheid aenduidt, welke het Ligchaem door deze twee krachten verkregen heeft. G. g. 359—6T. M.l sic. —- ^:'vf'|- , 4. feqq. exp. li. p. 13- exp. III. p. 19- *J-J-J' V. 5. 3- e/! n°. 2. 76. exp. 1. 2. 3. Hl- S- 64- 05. 68. St. 5. 64- 68 71. t d alemb. dyn. ff. 28. 29. newton princip. I. lex. 3, cor, l en d. b er noulli Com. Petrop. I. p- 126. -j 35. Indien twee lynen (AB. AC) door hare lengtens de grootheden der gelijk werkende krachten op een Ligchaem, doch door hare helling de richtingen dier zelfde krachten aanduiden \ zo zal de diagonael (AD) van het parallelogram, op deze lynen opgericht, de grootheid der kracht uitdrukken, welke uit deze vereenigingen ontftaet, en inwerking gelijk is aen die beiden famen genomen. ("34. 31.) Kr. i. 5.109. s. 1. 5. ui. bi. 5. 69— 73. St. S- 71—74- 36. Men kan in plaets van twee krachten, te gelijk op een Ligchaem werkende, altijd ééne enkele, die aen deze twee in werking gelijkis* D4  5<5 II. B. ii. D. 2. Afdeeling. Over de ftellen (35). Deze (telling noemt men het beginzel der famenftclling van krachten, of bewegingen. ■ G. J. 318. —— M. 5. 566 73 N. V. p. 8. Af. I. ff. IOp. St. §. 89. NEWï. pr. I. lex. 3. co)'. 2. 37. Welke ook het getal, welke ook deftrekkin- gen der krachten zijn, men kan altijd de richting èn grootte van die écne kracht vinden, welke gelijk ftaet met alle dc bovengemelde: men moet-deze naemlijk twee aen twee veréénigen, zo dat zy een parallelogram worden, welker diagonalen wederom zullen veréénigd worden, (36), fig. 3. M. 5. 597 59. Kr. L 5. 120. "—,— D. V. j. 3. n°{ 1. • BL fi. 78. 79 st. §. 85 89. I . la deze 8e J. wcrdt-geHtindeid over de krachten, welke niet in hel zelfde vlak zijn. Zie ook over dit geval St. §. 90. en varignon opdleplaets, yfêke wy J.' 41. hebben, aengehaeld. . 38. Indien drie kraciucn zijn gelijk de zydenvan een driehoek, zo zal dc eene kracht met de overigen gelijk ftaen, wanneer deze dus gericht worden, dat zy eenen hoek maken, welke een fupplement is van dien hoek, welken zy in den driehoek bevatten. (35. cl. 33. 1.). G. ff. 315-10. exp. J. 322 32. . M. 5. 56-j. . $8..—* Bl.l 8(. _- 82—-85 X eu. Brieven, 121. 39. Indien drie krachten zo gefield worden , dat zy een driehoek uitmaken, zullen zy tot elkander (laeflgeJSk dc finjis'fen der tegenoverftaende hoeken (38. en de drie-  famengeflelde geftadige Beweging. 57 Jioeksmeeting: de 18 ftelling naemlijk van de Inleid.) fig. 4. G. 5. 320. M. 5. 581. 40. De drie-krachten, die in evenwigt zijn , zijn tot elkander gelijk de finusfen der hoeken, die gevormd worden door d^ richtingen der tegenoverftaende krachten i of elke kracht is zo als de finus des hoeks, door de twee overige gevormd (39). Kr, L §• 117. ïi8. 41. Hier van is het, dat men ligtlijk vindt hoe drie krachten gefchikt moeten worden, op dat de eene met de overige gelijk ftae (35. of 38. en eucl. I. 20.). ' S. 1. $. 114- —— &l. §. 82. 83 89. Kr. L §. 116, die 'een fchoone en gjmaklyke formule heeft voorgeJïeld, om uit te drukken zo wel de grootheid, als de richting * .van eene kracht AB , gelijk flaende met de twee overige Ap , AC. Bit zelfde heft St. IJ. 75—82. gebruikt, en zy is deze ; Laten S en s de fnelheden zijn, uitgedrukt door AB en AC, fig. 4. zo zal ' AD = V/Sr+2S s cofin. BAC-f r. (eucl. 12. II. en 18. ' Jlell. van de Inleid.) zijn, en j.fin.BAC j fin. BAC de fin. BAD ■ r= - V/Si-j-2SrCof.BAC-{-i* AD (18. Jlell. van'de Inleid.) Voorts heeft varignon deze ftelling over de fchuinfche krachten voorireflijk behandeld in de mejn, de 1'acad. 17*14.6. 42. De grootheden der krachten, onderling gelijk ftaende, konnen meetkundig voortreflijk uitgedrukt worden : indien naemlijk op derzelver richtingen AB, AC, AD, fig. 5. uit eenig ftip (K, L, M) deloodJynen (EF, FG, GE) worden opgericht; deze vormen door hare tusfehenfnydingen den driekhoek EFG. Alle deze krachten (AB. AG. D5  $S IJ.B. ii. D. 2. Afdeeling. Over de AD) zilllen dus zijn zo als de loodden (EF. FG. GE), ftaende op derzelver richtingen, (17. Inleid, éuolïd. 4. VI. 40.). Kr. I. ff. 119. ■ * t.a hire (traite de mech, prop. 13.) heeft-deze confirUetie het eerst gebruikt. 43. Indien 'er drie krachten gegeven worden, die onderling in evenwigt zijn, cn men uit eenig ftip, inde richting van de eene, loodlynen laet vallen op de richtingen van de twee overigen, zo zullen deze krachten zijn in eene «ingekeerde rede van deze loodlynen; fig 6- (38, en 17. van dc Inleid.). BI. ff. 208. 209. . ; , 44. Eene kracht (BA. fig. 7.) kan altijd in twee (AE en EB; of AD en DB enz.) of meer andere krachten, na welgevallen, ontbon:dcn worden; en daerom kan eene enkele kracht altoos gehouden worden, als of zy uit twee of meer fchuins werkende krachten famengefteld „was. Dit Beginzel wordt genoemd het Beginzel der ontbinding van krachten of Bezyegin- ' G. 5. 319. ,—; Kr. 1. 5. 709. 5. I. ff. 112 . HL §. 80. St. 2 II. B. in. D. i. Afdeel. De befchouwing tart 52. In de geftadige Beweging is de fnelheid by aenhoudenheid de zelfde, en daerom bepaeld; in de ongeftadige Beweging wordt de fnelheid van het begin afgerekend, en men begrijpt, dat het Ligchaefn van de rust af, langs verfchillende trappen van fnelheid overgaet, tot dat het zelve eindelijk eene fnelheid, in een gegeven tijd, verkregen hebbe: deze wtjrdt de bekomen fnelheid genoemd: en het is deze, die inzonderheid in de ongeftadige Beweging wordt nagegaen. 53. De ongeftadige Beweging is gelijklijk ongeftadig, indien de ongeftadigheid , welke alle oogenblikken in defnelheidplaetsheeft,de zelfde blijft: derhalven is, in dit geval,de kracht, die de vermeerdering van fnelheid voortbrengt, by aenhoudenheid de zelfde, zonder van tijd^ of fnelheid, of ruimte af te hangen,; Maer indien die kracht ongelijk is, noemt men het eene ongelijklijk ongeftadige Beweging. K. Vil. d. 14. 15-. BI. 5. 89. St. 5. 227. 54. In de gelijklijk ongeftadige Beweging zijn de bekomen fnelheden (zie §. 52.) gelijk de verlopen tyden (53^): d. i. S = T; en S : s = T : h G. 5. 372- ■* M. J. 343.'  ie ongeftadige Beweging. 6$ 55» De verkregen fnelheden, gelijk ook de tyden, zijn, van het begin der Beweging af gelijk de opklimming der natuurlyke getalena ■i, 2, 3, enz. BI. g. 94. St, g. 225. 56. De ruimte, met eene geftadig Verfnelde Beweging doorloopen, is in dezelfde rede als de tijd, vermenigvuldigd door de helft van de bekome fnelheid (51. 54-): d. &2=S; endaetomR:r=?l:£i.riST:i/. a 22 Bk vootftel wordt betoogd, of door de rechthoekige driehoek ABC (fig. 10.) welkers"eene zyde AB te kennen geeft den tijd, de andere BC de bekome fnelheid; vervolgens neemt men de tijdfiipjes AY.7E.enz.cn de oppervlakte van den driehoek ABC is de limiet van de fom van alle de Parallelogrammen FKGE, enz, of (51. 26.) van alle de tijdftipjes der doorgeloope ruim' tens; en daerom drukt die oppervlakte de geheele ruimte uit. G. g. 373- 74- M. ff. 345- & I- §■ 198.-— D. V. ff. 15. St- 5- 236. Aenteek. a. Liehier over van swinden Meetkunde, VII Boek. IX Foor- 0/ door het nemen van eene rekenkundige reeks, zo als de beginzelen der fnelheid, welke hier zijn als de ruimten (28). uitmaken (55. en 21. Inleid.). BI. g. 95. 99. St. . f- 232. 57. Indien een Ligchaem met die fnelheid, welke het door een geftadig verfnelde Beweging verkregen heeft, vervolgens geftadig voort bewogen wordt, zal het in denzelfden tijd, in welken het die bekome fnelheid verkregen heeft,  £4 h.È. ïti.D. \. Afdeel. Debefchouiving vaé tweerriael de ruimte doorloopen, welke het van de rust af, door die verfnelde Beweging heeft doörgeloopen (56. 28.) G. 5. 376., M. 5.552. S. L 5- 201. Z>. t ff. 15. coc. 3. 53. De ruimtens, van het begin der Beweging af doorloopen, 'zijn zo als de vier kanten der tyden, of der verkregen fnelheden (56. 540: d- i- Rr=S =Tl; en K:r= Sl:s*=T:f. G. §. 374. M. 5. 343. 4,. 5. —- S. $. 2^3, BI. S. 97- 98. 59. De ruimtens,in het ijle, zde, 3de, enz. oogenblik doorloopen, zijn zo als de reeks der oneven getallen, 1,3,5,7, enz. (53). G. ff. 375- M. 5- 343- ; BI. ff. 96. 60. De verkrege fnelheid kan uitgedrukt worden door den wortel der dubbele ruimte, welke een' Ligchaem in den zelfden tijd, met eené Verfnelde Beweging, doorloopt (58. 57): d. i. S = 1/TI" ét. De kracht, welke eene ongeftadige Beweging aen eenige klomp byzet, wordt de volftrékt verfnelde , of vertraegde kracht (AT) genoemd. —• Maer deze kracht, welke op de byzondere deeltjes van den klomp werkt ,\wordt genoemd de enkelvouwige verfnelde of vertraegde (n) kracht..  ■'de ongeftadige Beweging. 63 BI. J. 00. 62. De volftrekte_ (IQ is zo als de mtkonrst' Van de enkelvouwige kracht (k Jdoor de klomp (K) van het Ligchaem vermenigvuldigd (ca); d. i. 'X ' ~ * ' . '" AT—.kK; en A" : k- = kK : x£, .63. De uitkomst van de volftrekte kracht door den tijd. is zo als de uitkomst van den klomp door de fnelheid : d. i. : KT = KS; en KT : *t = KS : kt ■ Bl. 5- i»o. IÖ2'. ' 64. De volftrekte krachten, vermenigvuldigd door de vierkanten der tyden, zijn zo als de klompen, vermenigvuldigd door de doorloope ruimtens (63. 56.): d. i. KT — KR; en KT1 : k? =KR : kri Bl. g.' 102. 103. 65. De verfnelde volftrekte krachten, door de ruimtens vermenigvuldigd, zijn zo als de klompen vermenigvuldigd door de vierkanten der fnelheden (63. 56.}: d. i. •AR — KS1; en A~R: nr = KS1 : ks\ Bi..5.-102. 103. - . jK ~.): d. i. jfte kT = S; en kT : ^ = S : s. ode kT = R; en kT: v.f— R : ' 3de kR = S!;en kRJx^S': s1'. Bl. 101: 67. Uit de voorgaende formulen , worden vele "andere formulen afgeleid, na mate deze en gene -tedens tusfchen tyden, ruimtens en krachten ge- fteld worden: gelijk b.v. k : * = r : *i indien T =c£.ï; 'en omgekeerd. * Door deze formulen worden de bewyzen, welke de Beweging der Ligchamen, langs een hellend ■vlak nederdalende, betreffen, veel korter en ge.maklyker gemaekt. • ' TWEEDE AFDEELING. 'de toepassing VAN de beschouwing der gestadig versnelde bewe6ing op de beweging der ligchamen, die door hare eige zwaerte nederdalen. 6.8. De Zwaerte is een gelijklijk ongeftadige kracht, d. i. dezelve zet in alle gelyke tijd- flippen aen een Ligchaem gelyke toe - of afneming van fnelheden by: waerom een Lig. chaern, door zijn eige Zwaerte vallende, met  val der JAgchair.en. 07 een gefiadig verfnelde Beweging voortgeduwd wordt. G. %. 370. 1. 2. Af. VI. 'fect. i. exp. 4. 5. A'r. I 5. 122-125. ff. 137. S. §. 196. K. XI. opliet einde der ic. wet. en th. XVI. ó"t. J. z^o.Jeqq. 69. Over de proeven, waer in bewezen wordt, dat de vallende Ligchamen met eene gefiadig verfnelde Beweging voortgeftuwd worden , zie men na TV VI. fect. K exp.'6. S. I. 5. 209. De fchrande- reTRUGHET heeftïot dat einde een vbormftijk werktuig famengefield; zie hifi. de 1'acad. 1699. P- 116. mem. p. 285. en rie aenmerkingen van den beroemden v a r ï g n o n w. 135. jVV/, onlangs heeft de geleer¬ de at woon een as.der vohnaekt werktuig ,• voorzthr het leste van allen, uitgevonden, het welk de beroemde magelj. a n befchreven heeft. Zie desze.fi defcription dïme nouvelle machine de dynamique &c. zo als ook het w.rk van atwood zelfs onderden tytel van Treatisfe on rectilinear motion. Cambridge 1784. in gvo. galilaéus is de eerfte, die hier over proever, heeft beginnen te amen ; en men is aen hem deze geheele befchouwing vetfchuldigd': zie de Dia.'og. de motu löcaiï. D. 111. p. 157. 158. grim ai.di en riccioli hebben hem gevolgd: zie deszelfs Almageftum. 1.1. I. n. c. 21. pr 24. 7c. Daerom zijn de ruimtens j welke door een vallend Ligchaem ieder oogenblik doorloopen zijn , zo als de reeks der onevengetallen C59): en die, Welke van het begin der Beweging doorloopen worden, zijn als de vierkanten der tijden , of der verkregen fnelheden M. %. 342. Kr. t l 132. 142. 3. 4. J 1 S 202. 3. D. V. J. 14. iS. eer. 1. K. XI. th'. 17. eer. 3-7. Bl. §. 111. 12. 13. St. §. 233. E 3  68 II. 5. in. D. 2. Af'deeling. Over dm vrije» g£ 35. 36. —— * oalilaeoï dlal. III. th. 2. et, cor. 1. V.iviani en cazreus heb hen eene andere Hypothefe voort vebragt, zelfs na dat galilaéus de ware theorie reeds ' had uitgevonden; naemlijk dat de aenwas van Jnilheden in de■ zelfde reden is als de doorloope ruimtens: doch dit wijkt niet alleen van het ware af, maer loopt ook in het ongerijmde; zie ■ Kr I. §• 125- tt- W- mecb, II. 5- 115. euler. mee. I. g 135. * varignon mem. de 1'acad. 1603. p- ?ö. galilaéus dial. III. p. 148: doch ■ deze wederlegging van galilaéus wordt niet door allen voor goed gehouden; zie montucla hifi. des mathem. t. 2_ * ^73< gassen di heeft ca z keus tn een geheel' Boek onder den titel van de proportione, qua gravia accelerantur, wederlegt. Voorts wordt deze Hypotheje aen baiianus toegeëigend, en daerom de Baliaeulche genoemd: zeker ten onrechte, iW/7 b alianus de zelf de wetten ■ gefield heeft als galilaéus, gelijk uitmuntend bewezen is door r ic ati in zyne opuscula.sfe opusc. 10. p. 136. 71. De ondervinding heeft geleerd, dat een Ligchaem in de eerfte feconde van deszelfs val 15.094662 Paryfche voeten, of 2175,34. lynen Paryfche maet, doorloopt; 't welk met 15.625 Rhijnlandfche voeten; of met 15625 fcrupels, of duizend deelen van een voet, overeenkomt. M. 5. 341.— K.l. 5. 132-— i». 5.115-—1 St. g. 238. Jn 't vervolg (244) zal gezegd worden, op welke gronden deze proeven fieunen: en waerom die ruimte op alle plaetzen niet dezelfde is ? 72. Daer het getal 15625 een volkomen quadraet getal uitmaekt, welkers wortel 125 is, zo zullen . wy dat getal, gemakshalven, in 't vervolg gebruiken, en daerom voeten tot fcrupels brengen. 73. In den val van zware Ligchamen zijn op  ml der Ligchamen. ó£ dezelfde plaetzen, de verfnelde krachten altoos de zelfde, welke ook de klomp van een Ligchaem moge zijn: d. i. alle Ligchamen vallen met gelyke fnelheid, (1.22,25): of K = ie. galilaéus verdient hier over geraeipleegt te worden in zijn dial. i°. p. $Sï feati, Vit heeft nochthands alleen plaets ten acnzien van Ligchamen, op dezelfde plaets van den Aerdbol ge/leid: want in het vervolg zal (248) getoond worden, dat de Zwaerte niet overal de zelfde is. Deze flelling is door proeven, in het luchtledige gedaen, bewezen. Doch indien dc Ligchamen in de lucht neergelaten worden , zo dalen, die de zwaerfte zijn, fpoediger, dan dia welke yler zijn, wegens de weêfland der lucht, welke de Beweging van deze meer dan die van gene vertraegt. Zie de plaetzen by de 2511e ftelling aengehaeld. Wat de proeven betreft, die in de Lucht gedaen zijn, zie daer over Hawksbee exp. phyf. mee. t. 1. p. 20 feqq. van de Franfche vertaling. desa gul. phil. tranf. n°. 3Ó2. vol. 30. p. 1021. f newton, princip. II. prop. 40. ex. 13. 74. Een Ligchaem, 't welk van de rust af, al vallende,eene zekere ruimte doorloopt, kan met de fnelheid, die het verkregen heeft, indien het door eene geftadige Beweging voortgaet, in dien zelfden tijd eene dubbele ruimte doorloopen (57). G. 5. 376. M. J. 352. Kr. I. $. i39f 140. S. I. 5. 197. 198. 200 D.V. g. 14. p. 349: g. 15. cor. 3, -—- K. XI. th. .17 St9 §■ 232. * galil. dial. 3. th. 1. 75. De fnelheid van eenig Ligchaem kan be> E 3  fb II. B. in. D. 2. Afdeeling. Over den vryen fchouwd worden, als of het Ligchaem die fnelheid, door het vallen uit eene bepaelde hoogte verkregen had. Deze hoogte wordt genoemd de hoogte, welke aen die fnelheid eigen is. M. J, 354- Kr. I. 149. 76. De fnelheid van een Ligchaem gegeven zijnde, worde de hoogte, aen die fnelheid eigen, gemaklijk gevonden; ge-ijk ook de ruimte, welkeen Ligchaem, dat geduurende eenen bepaelden tijd valt, doorloopt; als mede de tijd, welken het, om die ruimte te doorloopen, befteedt. S. I. 5. 204. —— Bl. g. 116. 117. St. $. 238. *43'- 77. Op die gronden rust de berekening der tafelen, waer uit blijkt, welke fnelheid een Ligchaem verkrijgt, wanneer het van een bepaelde booste valt: en aen den anderen kant, van welke hoogte het moet vallen, om de gegeve fnelheid te verkrygen, M. §. 386, 78. Om deze berekeningen dies te gemnklyker %e ondernemen, zijn de volgende formulen van zeer veel nut, (de 72 ftelling wordt tot een gröndflag gelegd) en dus wordt de uitkomst in fcrupels of 4-uizendfte deelen van eenen rhijnlandfchen voet uitgedrukt: zo dat de gegeven ruimtens en fnelheden " eerst tot duizendfte gedeelten of fcrupels van rhijnlandfche voeten, en de tijd tot feconden moeten ge« bragt worden.  val der Ligchamen. Jl m. * fA) T = ^ C5n0 M. $, 248. Kr. I. 5. 147- • S. ff. 204. II. (B) S = 250 i'R = 2 V15625IÏ = 2 x (125)1 T. f5~. 5>0- Kr. I. §. 149. S. J. 204. I. fC)R = i^T1^-^' M. 5. 349- I- 5 148. 79. Wanneer een Ligchaem lang, en dus van een grootc hoogte, valt, komt deszelfs Beweging eindelijk zeer naby aen de geftadighcid (70). Co. Een Ligchaem, in eene rechte lijn naer de hoogte geworpen, gaet met eene geftadig vertraegde Beweging voort, en verliest eindelijk alle zyne fnelheid. Doch als het deze fnelheid verloren heeft, valt het door deszelfs Zwaertekracht wederom op de oppervlakte dér Aerde neder. G. g. 377- — M- S- 355. ■ D. V. ff. 6. K. XI. th. 16. « St. g. 248. 54- 81. De proef, waer van mersenne gewag maekt, dat naemlijk een kogel, uit het kanon in eene rechte lijn naer om hoog gefchoten, niet weder op de Aerde zoude vallen, is ongerijmd (a). De ongerijmdheid daer van blijkt uit de natuur van de zaek zelve (80), en is door proeven, die naeuwkeurig gedaen zijn, bewezen (b). Ook E 4  72 11. B. m.D. 2. Afdeel. Óver den vryen is het niet moeilijk, dj oorzaek van deze dwaling na te vorfeben. (a) Men viadtzt :::™r. B'i°f aai c artesius, »p wiens verzoek deze pr 'f geiteen it. Zit c artes ii t'pift; 76. partis 11 eptfl. ip6- p. 356- wtike.de twyfelingen van cart-r.ii vs M).«;. t v a r : gïïon" conjeft. fur la pef nreur, v.',V- l.wdietf worden ip de Leipziger Afta K$M. jti, ;oi. (t) C nmiMil. lVttop. rnw. II, p. 338. V Aantrek. : Heil hier, iet iii tierde rust, of dat de de Li.i'. ■■ ld . : ' gei nét hoogte voortgiworpen worden. !■!'■•( V ; >• ;• ,-, ,v •, men tevens de Beweging t' A \ le le) 'uxvif lier ft r-'ALr.MBERT gewerd, HUI. do 1'acad, 1771. f. :o tn opuscnlcs torn. 7. p. 315. hoor hal reeds Jommige proeven gedaen, zie dezelve by BrRcn Hiftory of thé royal fociety t. 3. p. 512. 16. 17. IV. 1. 2. 5. 6. 82. Een Ligchaem, in de hoogte opgeworpen, klimt tot zodanig eene hoogte op, van waer het, indien het valt, de zelfde fnelheid kan verkrijgen, waer mede het was opgeworpen (76). G. §. 378-8r. M. 5. 355, 7. i . S, I. §. 206. 7J . £ 105. ■ St. §. 253. 83. ' Eene geftadig vertraegde Beweging volgt de zelfde wetten, als dc gefiadig verfnelde Beweging; hier van is het, dat de zelfde wetten gelden voor opgeworpen als voor nederdalende Ligchamen. M. §■ 358. 84. Van daer komt het, dat de ruimte, welke een Ligchaem in het opklimmen doorloopt, de helft is van die ruimte, welke het in de zelfde tijd geita-  val der Ligchamen.  76 II.5. in. D. 3. Afdeel. Over de hederdalivg G g. 384. M- g. 609. 10. K. XV. pr. c Bl. $. izt. * uAi.lL dial. p, 53. . St. 5. 262. 92. Indien 'eu- uit den rechten hoek (H), geformeerd door de hoogte (AH) en de bafis (HF) van het hellend vlak (AF, fig. 11.) op de lengte (AF) een perpendiculair of loodlijn (111) getrokken wordt; zo zal een Ligchaem, vryelijk vallende, de geheele hoogte (AH) van het vlak doorloopen in dezelfde tijd, in welke het Ligchaem, dat langs het hellend vlak nederd.iek, komt van het toppunt (A) tot het ftip, daer de gemelde loodlijd (Hl) het vlak Ontmoet, (§. 91. cn eucl. 8. VI.). G. 5 385. M % 611. 14- S. I. 213. ~—• £>. V. g. 18. — JT. XV, pt, 5. cor. 1. —i £.'.5.125. St. g 267- 93. De fnelheid (C), welke een Ligchaem verkrijgt, met langs de geheele lengte van het vlak neder te dalen, ftaet tot die fnelheid (S) welke het zoude vérkrygen, indien het geduurencle den zelfd n tijd vryelijk viel, als de hoogte van het vlak tot deszelfs lengte, (66. N". 3: 90. 91.) of (56. 91). M. g. 615 S. g. 2«. 212. K. XV. th. 35. BL g. 132. 94 De fnelheid, verkregen door neder te dalen langs de geheele lengte van het vlak , is C= 2 X ^Tjóls L.Jin. ï. (93, ?8*B, gr, en 18. Inleid.) BENNERT Math. applic. I. f. 316. / •  der Ligchamen langs hellende vlaktens. ff 95. Een Ligchaem verkrijgt de zelfde fnelheid , wanneer het nederdaelt langs de geheele lengte van het vlak, als die het verkrygen zoude, indien het langs dc geheele hoogte vryelijk viel. (66. N . 3. en 90). G. I 300. M. g. 6/5- S. I. $. 216. D. 'V.f. 18* ror. XV. th. 37. SI. 278' 9- gal 1 la eus beeft dit Voorjhl aevgenomen in zijn 3de dialog. p: 149. 96. Dc tijd, dien een Ligchaem befteedt, om langs de g*. heelc lengte van het vlak neder te dalen, is ^r =VF7TT C« 34- 90. 78. B. en 18. M&fj M. 5. 616—19. //.I. 5. 310. door te lezen fin. (p won fin. 9 " 97. De tijd, die een Ligchaem befteedt, om. langs de geheele lengte van het vlak te gleijen, ftaet tot den tijd, welken hetbefleedt, om vrijelijk langs de geheele hoogte te vallen, als de lengte van het vlak tot deszelfs hoogte. (66. 90. 95. of 96. en 78). G. J. 389. N. VI. fect. 2. exp. i K. XV. th. 36. Bl. §. 130. Si. 275. .. 98. Een Ligchaem langs een hellend vlak opklimmende, wordt gevoerd door eene Beweging, die eenparig vertraegt; hier van dat het met die fnelheid, welke het met neder te dalen, verkregen heeft, opklimmende, weder tol:  78 ii. B. III. D. 3. Afdeel. Over de nederdaling het ftip, waer uit het is nedergedaeld, zal konnen komen: en als het daer gekomen is, zal het zijne geheele fnelheid verloren hebben (90. 80. 82.) E. XV. th. 35. cor. 3. — th. 38. cor. 2. 3. . St. §. 284—286. • 99. De vierkanten der fnelheden (C en c), verkregen door heer te dalen langs verfchei■dene hellende vlaktens, zijn gelijk de hoogten der vlaktens: of de fnelheden zijn in eene onder verdubbelde rede der hoogten (66. N°. 3. '90.): d. i. C' : cl = H : by en C : c =± VH : VT. G. I 392. Bl. 5. 123. 124. St'. 5.282. ico. De fnelheden, welke de Ligchamen, door neder te dalen over verfchillende hellende vlaktens, yerkrygen, zijn in eene rede, famengefteld uit de rechte rédens der hoogtens (H, //) en der tyden ( ©5 O» en de omgekeerde reden der Iengtens (L, 0, (§. 66. I\T°. 1.90): d. i. t* H© . bi & ■■*= -l • -r M. J. 299—303 : te wéten, uit het geen daer wordt voorgedragen , wordt ait voorjlel gemnklijk of geleid. Bl. J. 123. Uit dit vourjiel kan men ontelbare andere ge- maklijk ontlenen. 101. De vierkanten der tyden, die in de nederdalingen over de geheele Iengtens der vlaktens be-  der Ligchamen langs hellende vlalhens. 79 ftesd worden, zijn gelijk de vierkanten der Iengtens, gedeeld door de hcogtens (66. N°. 2. 90): d. i. L1 /' ©l : * = fl : ^ . JM. f. 123': * gai.il. th: pr. 4- 5. 102. Hiervan, indien de hoogtens der vlaktens, BB da'rem ook de -verkrege fnelheden (§. 99-) de zelfde zijn; zo zullen de tyden der nedcrdalingen, gelijk de Iengtens der vlaktens zijn (101): of, indien H = //, jS = S is, zo zal I 0 : ö = L : / zijn. K XV. th. jö. chor. Bl f. 131. ■ * gal. djal. III. pr. 10. ■ St- $• 276. 103. Hier van dat dc tyden der nederdalingen langs .gelijkvormige vlaktens zullen zijn, als de wortels van de Iengtens, of van de hoogtens der vlaktens (101): d. is. indien L : 1 — II : h is, zo zal © : 6 = }X ' yJ = ; V~h zijn. M. (J. 634. 35. K. XV. th. 40. 104. Indien een Ligchaem langs verfcheide keilende vlaktens (AB, BC, CD, fig. 12.) naest eikanderen gelegen, nederoaelt, zo dat in den overgang van de eene tot de andere het geen fnelheid verliest^ zo zal het op het einde van de neder daling de zelfde fnelheid hebben, alsof bet langs de perpendiculaire lijn (AG), van het toppunt van de eerfte vlakte tot op de ba-  ïJo III. B. ui. D. 3. Afdeel. Over de nederdaling lis van de laetfte getrokken, gevallen was; of, even als of het was neêrgedaelt langs de rechte lijn (ADJ, getrokken van het toppunt (AJ van de eerfte vlakte, tot op het laetfte ftip (D) van de laegfte vlakte (95). M. i 631. S. I g. 217. D. V. J. 18. cor. ■ 3. 4. K. XV. th. 33. St. g. 28c—1. 105. Door de 96. en volgende voordellen worden de drie problemata, voorgedragen door galilaéus dial. III. pr. 17. 28. en ook door keil XV. prob. 6 7. gelijk ook van M. g. 626—631. opgelost. 106. Indien een Ligchaem langs twee hellende vlaktens (AB, BD, fig. 13.) aen eikanderen gelegen, nederdaelt, en in den overgang van de eene tot de andere een verlies van fnelheid ondergaet: zo zal dit verlies zijn gelijk dejïnus verjus, of verkeerde finus(CD)\-aa het fupplement van dien hoek, welken de vlaktens onder eikanderen maken (44}. 107. De fnelheid, waer mede een Ligchaem langs de tweede vlakte voortgaet bewogen te worden, is als de cofinus van den hoek, welken de vlaktens onder eikanderen maken, vermenigvuldigd door de fnelheid, welke het Ligchaem in de eerfte vlakte had (106). M. g. 637- 38- d'alemb. dyn. g. 37. va- r 1 g n o n heeft 'deze zaek zeer voortrcflijk behandeld in mem; de 1'acad. 1693. ƒ>. iSÏi 108. Indien de vlaktens, aen eikanderen gelegen, jn zodanigieen getal genomen worden in een bepaal-  der Ligchamen langs hellende vlaktens. 81 de ruimte, dat de fom der gemelde (io<5) Jinus verfns of verkeerde Jinus kleiner zy, dan eene bepaelde hoegrootheid: zal ook het geheele verlies van fnelheid kleiner zijn, dan eenige bepaelde hoe. grootheid, of geheel niets. d'alemb. dyn. §. 38—41- VIERDE AFDEELING. DE TOEPASSING DER BESCHOUWING OP LIGCHAMEN, WELKE LANGS KROMME LYNEN NEDERDALEN. 109. Een Ligchaem, langs eene kromme lijn nederdalende, ondergaet geen verlies van fnelheid, geduurende het van den eenen boog der kromme lijn tot den naestvolgende voortgaet (108. ook uit den eert der kromme lynen). M. J. 640. Bl. 5. 426. 27. f d'alemb. dyn, §. 42. 43 : die de mispas, we'.ke de meeste, in dit voorJlel te betogen, begaen, met recht heeft opgemerkt. t | FEisi cosmogr. t. 1. introd. §. 21. no. Een Ligchaem, langs een kromme lijn nederdalende, heeft op het einde der nederdaling de zelfde fnelheid, als of het van het ftip A, (fig. li.), in 't welk het begon bewogen te worden, loodrecht gevallen was op de horizontale lijn GD, door het ftip van den befchreven boog ABCD, getrokken tot op het I. DEEL. F  Ss U.B- in. D. 4. Afdeel. Over de neder daling benedenfte D, of, als of het langs de choorde, of rechte lijn AD van dezen boognedergedaeld was (104—icq> G. %. 393. 4- exp. 5. 5. 395-404. M- §• £32- 33- N. VL S. 2. exp. 3. S. g. 127. D. V. ƒ• 1. Bl. $. 345. SÉ, $. 129. 136.  van het Middelpunt van Zwaerte. 8? 179. Het Middelpunt van Zwaerte is in de Ligchamen zodanig gefield, dat, indien alle de deeltjes, aen eenen kant gelegen, door hunne afftanden van dat Middelpunt vermenigvuldigd worden, de fom van deze producten gelijk is aen de fom van dergelyke producten voor de deeltjes, die aen den anderen kant van dat Middelpunt af gelegen zijn (32. fig. 1.). G, %. 214. i K. XIII. def. 2. 3. 4. Bl. g. 345. 120. De geheele Zwaerte van eenig Ligchaem kan en moet begrepen worden,; in het Middelpunt van Zwaerte by een verzameld te zijn: (119.) en, indien het geheele gewigt van het Ligchaem in het Middelpunt van Zwaerte ge» field wordt, zo zal een Ligchaem door zyne Zwaerte even als te voren werken. G. $. 212. M. 5- 374- — Kr- Pi 5- 37. — St. §. 135. 121. Wanneer diet Middelpunt van Zwaerte wordt onderfchraegd, zal het geheele Ligchaem onderfchraegd worden: indien het tegengeflelde plaets heeft, zo zal zo een Ligchaem vallen. G. 5. 204. 5. 12. M. §. 374- Kr- II. 37- S. II. §. 270. 74- D- u- 5- 2S- 34' 36. - St. $. 133- 122. Indien een Ligchaem dus wordt opge- F 4  #8 11.5. iv. D. i.'Afd. Over de Eigenfchappen hangen, dat het Middelpunt van Beweging tevens in het Middelpunt van Zwaerte valt, zo komt het op het zelfde uit, als of het Ligchaem van alle Zwaerte ontbloot was; en het zal geen Beweging van de Zwaerte ontvangen. D. II. §. 26. 29. 31. 123. Indien een Ligchaem vry wordt opgehangen, zo zullen, wanneer het in rust is, zo wel het ftip van ophanging (G), als het Midmelpunt van Zwaerte (C), beiden in de fraklijn (GC) (fig. 14.) (Jinea dire&ionis) zijn. Kr. II. g. 38. S. II. g. 268. 9. ■ D. II. 26. 27. Bl. 5. 347- St. I 139. 124. Hier uit wordt eene wyze,om het Middelpunt van Zwaerte der Ligchamen werktuiglijk te bepalen, afgeleid. M. 5. 377- 5. II. 5. 258. 9 D. LL $. 26. 27. . BL 5. 348. St. 5. 140. 125. Indien een Ligchaem in een ftip(G), 't welk onderfcheiden is van het Middelpunt van Zwaerte C (fig. 14.), is opgehangen, en vervolgends uit zijn rust gebragt wordt, zo zal het zich zo lang bewegen, tot dat het Middelpunt van Zwaerte weder in de ftreeklijn is. ("123.). M. 5- 375. Kr. II. §. 38. D. II. 5. 24-28, g"7. _^ Bl. J. 347- St; S- 137- 33.  van het Middelpunt van Zwaerte. 89 126. Het Middelpunt van Zwaerte van een opgehange Ligchaem, op welk eene wyze ook bewogen , daelt altijd neder zo ver het kan O50- Kr,, II. $. 40. S. II. g. 274-78. D. II. f. 24- 25. 37. 41. 42. d'alembert heeft dit Voorftel op eene byzondere, doch zeer uitmuntende wyze in zyne dyn. J. 86. betoogd. 127. Indien een Ligchaem zodanig wordt opgehangen, dat het Middelpunt van Zwaerte onder het Middelpunt van Beweging is, zo zal men een flevig, of duwend evenwigt hebben, en welk dies te vaster zal zijn na mate het Middelpunt van Beweging meer beneden het Middelpunt van Zwaerte komt: en het Ligchaem zal zonder dat het valle , vryelijk om het Middelpunt van Beweging bewogen kunnen worden. Kr. II. $. 40. S. II. 5. 287. D. II. $. 25. 128. Indien een Ligchaem dus wordt opgehangen, dat het Middelpunt van Zwaerte, hoe weinig het ook zy, boven het Middelpunt van Beweging gelleld worde, zo kan 'er geen evenwigt plaets hebben, en het Ligchaem tuimelt. 129. Indien het Middelpunt van Zwaerte in 1 een hellend, beweeglijk Ligchaem, kan dalen , F 5  90 II. B. iv. D. i.Afd. Over de Eigenfchappen .zonder dat het eerst klimt,zo zal het Ligchfiem tuimelen (126.). 130. Doch indien het Middelpunt van Zwaerte, voordat het kan nederdalen, moet op klimmen, zo kan een Ligchaem, hoe hellend ook, van zelfs niet tuimelen. 131. Zo lang de ftreeklijn binnen de bafis van een Ligchaem valt, en op de zelveperpendiculair is, zo kan een Ligchaem door zyne eigen Zwaerte niet bewogen worden. (129. fig. 15.} M. g. 176- 'Kr. II. 5 ao. • D. II. 3. 43. BL §. 399- 132. Doch indien de ftreeklijk buiten de bafis van een Ligchaem valt, zal het Ligchaem ■door zyne eigen Zwaerte tuimelen. (130. fig. 16.). " G. 5. 207- M. 5- ".76. Kr. II. jj. 40. . D. II 5. 43-45- B . fi. 40a. 133. Indien de ftreeklijn fchuins op de bafis van een Ligchaem valt, ('t welk niet kan gefchieden * ten zy een Ligchaem op een. hellend vlak. gefield worde:) zo zal het Ligchaem al gietende bewogen worden, indien de gemelde lijn binnen de bafis van een Ligchaem valt; . doch rollende, indien het buiten dezelve valt,  van bet Middelpunt van Zwaerte. $l cn indien het vlak eene genoegzame wryving verfchaft. Cfig. 17. en en 11.). g„ 5. 20;i. q. . M. 5. 378. Kr: II. 5. 43- S. H. §■ 274. D. II. g. 51, £f not, 15. 5. 52. Ö' not. 16. Bl. §. 402. 3. TWEEDE AFDEELING. DE TOEPASSING DER BESCHOUWING VAN HET MIDDELPUNT VAN ZWAERTE OP DE VERKLARING DER VERSCHIJNZELEN. 134. De verfchijnzelen, die zich in een Chineesch Tuimelaertje opdoen, fteunen op den grondiiag, §. 126. gelegd. M. 5. 503. t II. § 280. 135. Uit dat zelve worden verklaerd de uitwerkingen van zekere wegmeeters of pasgangers, of werktuigen, waer door men den weg, die een wagen afiegd, kan afineeten. 5.11. s. 277. 136. Door §. 127. worden verklaerd (I.) De wyze waer op men door middel van beugels te weeg brengt, dat de compas-doozen altoos eene horifontale ligging behouden; hoe wel die toerusting in haren aert meer of min onvolmaekt is. S. II. 5. 275.  ï)£ II. B. IV. D. 2. slfd. De toepas/mg detlefchouzy. J 137. (II.) De verfchijnzels van de lamp van CARDAN. . D. II. 5. 42. Si TL 5. 76- 133. (III.) Eenige andere proeven, die men vcrmaekshalve doet. M. §. 380. D. II. 52. 139. Door 127, 128, worden de verfchijnzels der putemmers verklaerd, welke, zo dra zy gevuld zijn, zich omwentelen , en zeer nuttige werktuigen zijn om water naer boven te brengen. D. II. §. 27. n. 9. 140. Uit Voorllcl 131. wordt verklaerd, waerom torens, fchoon hellende, ja fomtijds vry fterk hellende, niet vallen? Kr II. 5. 42. S. II. 1'. 20. cas ati Mechanica I. c. 9. 141. Men heeft twee aenmerklyke voorbeelden Tan zodanige torens, de eene te Bor.onien, en de andere te Pifa (a). Doch of zy beiden met opzet zodanig zijn gebouwd ; dan of zy by geval zo hellend geworden zijn? is ouder de Natuurkundigen in verfchil (&). (a) D. II. 5- 44. n. 14. voornaemlijk casati Mechanica, /. c. die 'er de berekening bygevoegd heft. (b) la cohdamise mem. de 1'acad. 1757. p. 347. 1.a lande voyage d'un Francois en Italië, t. 2. ch. 2. p. 18. ch. 21. p. 482. De eene bevestigd het, e 11 de ander entkent het.  van het Middelp.van Zwaerte op de Verfchijnz. y$ 142. Uit de plaetzing van het Middelpunt der Zwaerte wordt verklaerd, hoe een Ligchaem op een hellend vlak fomtijds door zijn eige zwaert fchijnt te klimmen? C J. ,ir. S. Iï. 278. • ■ D. II. 5. 38. n. 7. welken 'er verfcheide berekeningen heeft bygevoegd. . f CA S A T T l. C. t. C 7- 143. Uit diezelveplaetzingwordtverklaerd, hoe een Ligchaem , wederzijds kegelachtig, tusfchen twee hellende vlakken, onderling eenen bcpaelden hoek makende, van zelfs fchijnt op te klimmen. G. g. 210, ■ M. 5. 279. • S. II. 5. 279. D. II. 5. 38. Êf «■ 12- t 0ver deze Vroef heeP kraft uitmuntend gehandeld nov. com. Petrop. VI. p. 389- ƒ«k mit g ofi-vert, zal ligt begrypen, in h - verre hier de Leenvyzcn der nieuwen die der ouden evertreffen. 7,'e Voómaètniijk clairaut en de Schryvers in $. 152. aengehaeld. 156. Op die zelfde gronden itcunt de manier, om het Middelpunt van Zwaerte der oppervlaktens te vinden : dus wordt betoogd, dat het Middelpunt van Zwaerte van de oppervlakte van een kegel ftcet op tweederde deelen van den as des kegels. 157. Gelijk ook dc manier, om te vinden het Middelpunt van Zwaerte van Ligchamen. Zie eenige betogingen, zonder de hoogere berekeningen by §i- 371—383- «1 vervolgend*. valerius de cen- tro gravitr.tis. cas ati Mee. ï. c. 56. la hire traité de Mécanique pr. 54: vooir.acmlijk wallis Mee. p. II. g. 173. Dus vfordt betoogd: In een halve kloot fiaet het Middelpunt van Zwaerte of de vijf'achfie deelen van den radius. Bl. g. 371. In den kegel op de drievierde deelen van het toppunt. Bl. ff. 363-82, D. lï. g; 27. m 9. In den parabool op twee derde deelen van den as. Jengtende den geknotten kegel: zie D. H, g. 27. n. 9.—i Bl. f. 370; en die zelfde manier geldt ook voor de Ligchamen, Oppervlaktens, of gek uMc figuurén. 158. In't algemeen, in Ligchamen, die overal uit gelyke ftoife beflaen en regelmatige figuuren hebben, d. i. waer in alle flippen van des zelfs omtrek, even ver om het Middel- I. DEEL, G  pb* II. B. iv. D. j^. Afdeel. Over de Beweging punt van die figuur geplaetst zijn, valt het Middelpunt van Zwaerte in het Middelpunt van de figuur. Doch wanneer een Ligchaem niet overal uit gelyke ftoffe befiaet, of eene onregelmatige gedaente bezit, dan is het Middelpunt van Zwaerte onderfcheiden van het Middelpunt van de figuur. Bl fi. 351. VIERDE AFDEELING. OVER DE BEWEGING VAN HET MIDDELPUNT VAN ZWAERTE. 159. De oppervlakte, door den omtrek van een lijn befchreven, of de inhoud van een Ligchaem door de omwending van eene oppervlakte voortge- bragt, is gelijk aen het product van den omtrek, welken of het Middelpunt van Zwaerte van de lijn om het ander uiterfte bewogen, of die oppervlakte om haren as bewogen, befchrijft, vermenigvuldigd of door de lijn zelve, of door de oppervlakte, die het Ligchaem voortbrengt. Bl. ff. 398. W. II. Msc. ff. 193-207. H. I. I. ff. 98. Deze regel wordt genoemd \de regel van culdik, en is van zeer veel belang om de inhouden der Ligchamen te vinden, of om het Middelpunt van Zwaerte te bepalen. suldin heeft dezen regel zonder betoog voor gefield i*  van het Middelpunt van Zwaerte. 09 zijn Boek de centro gravi'tótis /. II. c. 8. pr. 3. p. 147: maer in 't yeryolg hebben verfcheidene Wiskundigen dien betoogd. ■ leibnits heeft ontdekt, dat die .regel voor oppervlaktens, welke door de ontwikkeling van Kromme lynen ontJlaen, plaets heeft, maer het betoog verfwegen; Aft. Lipf. 1695. p. 493). var icnoij rieefï de regel, zo wel die van leibnits als, van güi.din, betoogd in mem. de 1'acad. 1714. p. 78—123: en heeft een nieuw gebruik daer van inde Meetkunde, 'er Lygevoegd, p. 116. 160. Wanneer twéé of meer Ligchamen langs de zelfde lijn, of evenwydige lynen, bewogen worden, dan rust, of der zei ver Middelpunt van Zwaerte, of het wordt bewogen langs eene üjn, evcnwydig aen de de richtingen der Ligchamen (fig. 21.). K. XIII. th. 21. — Bi. $. 384-83. St. 155- 163. -—- H. I. 5.85—87. newton prin. ï.lex. 3. cor. 4. 161. Alles het zelfde gefield zijnde, is de fom der Bewegingen naer den zelfden kant gelijk aen de Beweging, welke zoude voortgebragt worden, indien alle de Ligchamen met de fnelheid van het Mid lelpunt van Zwaerte naer dien zelfden kant bewogen wierden; of indien eenig Ligchaem, gelijk aen de fom van allen, met de gemelde fnelheid voortging: (160. fig. 22.). 162. Daerom, als dc Ligchamen langs evenwydige lynen bewogen worden, zal de fnelheid van het Middelpunt van Zwaerte gelijk zijn aen de fom van de hoegrootheid der Beweging van alle de Ligchamen, gedeeld door de fom der klompen (161). G 2  ïCo II. 3. IV. D. 4. Afdeel. Over de Beweging enz. K. XIII. th. 21. 22. Bk g. 388-92. H. 1.5. 83. d'alemb, dyn, g. 64. Als de Ligchamen niet langs evenwydige lynen bewogen worden, wordt de richting en fnelheid van het Middelpunt van Zwaerte g'maklijk gevonden door de ontbinding der Beweging in evenwydige lynen. Zie d'alemb. dyn. g. 65. en vervolgend; , en in g. 60. vindt men een zeer vruchtbaer beginzel, % welk die beroemde Man altoos gebruikt. 163. De Beweging of Rust van het Middelpunt van Zwaerte van verfcheide Ligchamen brengt geen verandering teweeg in de onderlinge werking dezer Ligchamen, mids.het famenftel van deze Ligchamen volmaekt vry: d. i. aen geen vast punt, op welken het bewogen moet worden, verbonden zy. K. XIII. th. 23. d'alemb. dyn. g. 76. newton pr. I. lex. 3. cor. 3. 164. Men moet de Beweging van een famenftel van Ligchamen beoordeelen uit de Beweging van bet gemeen Middelpunt van Zwaerte: en dat famenftel gaet zo veel voort als het Middelpunt van Zwaerte voortgaat (161). St. g. 164.  VIJFDE DEEL. OVER. DE KROMLYNIGE BE WE GING. EERSTE AFDEELING. OVER DE KROMLYNIGE BEWEGING IN 'T ALGEMEEN. 1^5. Een Ligchaem kan geen Kromme lijn doorloopen, ten zy het door twee krachten van een onderfcheiden aert wordt voortgefluuwd, G. ff. 559. 7i- 604. M. §. 717. N.V.f. 2. p. 37. ■ Kr. I. 5. 178. S. I. §. 256. ■ BL §• 413- 166. De aert van de doorloope Kromme lijn hangt af van de betrekking der rwee krachten, welke ieder oogenblik werken. M 5. 605-608. Bl. 5. 413. 14. 167. Op het einde van ieder dezer oogenblikken bevindt zich het Ligchaem in de richting van de raeklijn DE, gaende door het ftip D, waer in het Ligchaem zich dan bevindt ffig. G. §. 561.  102 II. Z?. v.D. i. Afdeeling. Over de ïr5B. Een Ligchaem poogt alle oogenblikken langs den raeklijn weg te vlieden. G. J. 561. M. 5. 715. N. V. ƒ. 2. p. ao. 169. De kracht (AC, DC, enz. fig. 23), welke een Ligchaem onophoudb'jk van de raeklijn tot de doorloope Kromme lijn (in het Latijn traje&oria genoemd) te rug trekt, noemt men de middelpuntige en middelpuntzoekende kracht, het zy dat ze altoos naer het zelfde flipt C neigt, of by opvolging tot verfchillende flippen. G. j. 503. — M. §. 715- 7:5. — N, V. ƒ 2. Jp. 41. 42. 170. Indieh de Beweging door AD,(Hg 23.) in twee andere, A13, AL of BD, wordt ontbonden , waer van de eene (AB) in de richting is van de racküjn (AB); doch de andere (AL of BD) naer het middelpunt neigt: zo wordt de eerde kracht (AB) de raeklynige genoemd, en men kan deze als uit twee deelen AD, AL famengeïïcld., aenmerken (44). Kr.. 1. f- 178. 9. 171. Dat deel BD van de raeklynige kracht AB, dat in clc richting van den flrael BC ligt, noemt men middelpunt fchuzvende keaebt: en deze is gelijk aen de middelpuntzoekende kracht.  Kromlynige Beweging in V algemeen. 103 Met overige deel AD maekt, dat het Ligchaem in den omtrek van de Krorameliju voortgaet bewogen te worden. G. ff. 5<53—55. ■ Dat de D:gcl:amen, welh in het rand bewogeh V'irdenj, een middelpuntvliedende kracht verkropen , heeft N. VI, jee. 2. exp. 1. 2. vewezen. . Kr. f. h '79- So. SS. —- i'. i. ff. 255. exp. ff, 256. 7. 8. 9. ■ D. V. ff. 5. 6. 172. De uitwerking van de middelpunt-zoekende kracht wordt uitgedrukt door de lijn BD, waer door het Ligchaem van de raeklijn AB wordt afgetrokken: de lijn BD is de ruimte , welke het Ligchaem , eenen bepaelden boog AB, in een gegeve tijd afleggende, door de uitwerking van de middelpuntzoekende kracht-, doorloopt: en is de matt van de middclpuntsoekende kracht. M. § 721- Kr. I. ff. 18'- 188. 173. Schoon de famenftelling der krachten, waer door de Ligchamen kromme lyner) kunnen doorloopen, onbepaeld is, zo zullen wy alleen handelen over de famenïtelliag van een geftadige met eene ongeftadige kracht, en onderzoeken : (1) de Beweging van ilingerende Ligchamen; (2) die der voortgeworpene Ligchamen; eindelijk (3.) die van Ligchamen, welke geheele kromme lynen doorloopen. Dit laetfte deel is bekend onder de naem van befchouwing der middelpunts krachten. G 4  104 V.Z). i. Afdeeling. I. Algemeene TWEEDE AFDEELING4 OVER DE BEWEGING DER SLINGERS. I. ALGEMEENE EIGENSCHAPPEN DER SLINGERS. 174. Een flinger wordt genoemd een Ligchaem B (fig. 24), 't welk aen een vast punt C opgehangen, bewogen wordt. Het punt C, waer aen het opgehangen wordt, wordt genoemd het punt, of middelpunt van ophanging. G. %. 404. M. 5:641. 5.LS.218 ■ D. V. ». 61. AT. XV'. d:f:p. 162. ♦ hui¬ gen, hor. ofcil. ƒ>. IV. d. 1. 175. Men noemt enkele flinger CB, een Ligchaem B, of ftip B , dat door de zwaerte, of eenige andere verfnelde kracht bewogen wordt en gehecht is aen de lijn CB, die zonder gewigt veronderfleid wordt te zijn en met haer ander uiteinde aen een onbeweeglijk punt C opgehangen is. M. 5. 641. N. VI. p. 191- Kr. II. 5. jfio. S. '. J. tïff. Bl g. 537- »• j. 286. * hui g dn. hor. ofcil. IV. def. 3. 176. Een flinger woïdtfumcngefleldgenoemd, (CAB, fig. 25.) waaneer meer dan een Lig-  Eigenfchappen der flingers. 105 chaem A, B, aen eene lijn zonder gewigt, en op gezegde wyze opgehangen, wordt vastgehecht 5 of wanneer de lijn zelve begrepen wordt, zwaef te zijn. G. 5. 424 . M, g. 640. N. VI. p. 195. ■ Kr. II. 160. S.1. 2.18. ■ Bi. 538. Ss. 5. 327. * hüï'gkk. hor. ofcU. IV. , cV/- 4- 177. Wanneer een flinger, door de zwaerte kracht bewogen , rust, is hy perpendiculair op den horizont, en omgekeerd (123). i-S. Wanneer een flinger (CB, fig. 24.) uitzijn perpendiculairen ftand (Ch) te rug getrokken, en aen zich zelvcn overgelaten wordt; daelt hy neder door de zwaerte kracht, d. i. (44) door dat gedeelte van de zwaerte (EDj, 't welk zich in de richting van de raeklijn der doorgeloope kromme lijn bevindt , en de zelfde rede tot de geheele kracht (i>E) heeft als de fihus van den vcrheflingshoek (BC'0 tot den radius (39). Doch, wanneer de flinger tot het lacglle punt B van de kromme lijn gekomen is, klimt hy door de verkrege fnelheid tot die hoogte (,3) op, waer uit hy was ncdergedaelt (99)1 en das gaet hy geftadig heen en weder. Deze gang en teruggang worden fchammeUngen of Jlingeringm genoemd. M. Ji 643. 4. 5. JV. VI. p. 195. 6. 7. Kr. II. 158. S. I. 218. D. V. 61. 65 K. XV. def.p. 162. —— Bl. §. 540. 43. C 5  106 II. B. v.D. 1. Afdeeling. I. Algemeene 179. De ncderdalinglangs eenen boog £B en de opklimming langs eenen gelyken boog B 3,, of eene gang des flingers, wordt genoemd enkele of halve fchommeling of flingefirig : of Hechts fchommeling of flingering. Maer dc gang langs den geheelen boog b'i te gelijk met de volgende te rog keering langs den zelfden boog, noemt men een famcngeftelde fingering; zo dat het Ligchaem wederkeert tot liet zelfde ftip b, waer van het nedergedaeld was. N. VI. p. 197- Kr. II. ff. 159. St. J. 287. 180. Men noemtgellfktydige flingeringen die, welke in den zelfden tijd volbracht worden. S. I. 5. 219. ■ Bl. §. 536. ' nu ic. hor. ofcil. IV. dsf. 5. 1,81. Indien de flingers alleen door de zwaerte kracht bewogen worden , en van de zelfde lengte zijn: zullen hunne flingeringen*op de zelfde plaets gelijktydig zijn, onverfchillig uit welke ftof de flingers ook gemaekt mogten wezen (73). G. 5. 421.22. ■ M. 5. 647. Kr. I. $. 167. S. I. 219. > D. V. ff. 62. cor. 2. en §. 64. 18a. Indien de flingers (CB, cbj in gelijkvormige kromme lynen BA,ba flingeren: zijn  Eigenfchappen der flingers. tof de tyden der flingeringen T, t, in de verdubbelde reden der evens eens ftaende zyden BA, ba dezer bogen, (99 en 54: of 103). 183. Indien twee flingers in gelijkvormige kromme lynen bewogen worden, zijn de tyden der flingeringen (T,0 in de onder verdubbelde reden van de Iengtens der flingers (X, /), (182. en eucl. 4. VI); d. i. ï : t — \1 : VT7:5 of T :; l =L:/. g. 5. .118. 19 M. $. 658. 660. ■ Kr- ii. J. 168. i' 1. 5 Z2i. — £>. v. §. 68. K.XV. tl,. 42. .—- Bi. g. 544. 5. St. 5. 326. 184. Indien de flingers in gelijkvormige kromme lynen flingéreri: zijn de vierkanten der fnelheden geüjk de Iengtens der flingers; d. i. S' : r — L : /; of S : s = Vl '■ Vt (183 ■en 54, of 99 en eocl. 4: VI). O. §■ 413- 185. Met getal der flingeringen van een flinger (G, gj is in omgekeerde rede van den tijd, of duuring van elke flingering, welke flingeringen gelijkrydig gefield worden ; d. i. 5 'T i M. 5. 659. 186". De getallen der flingeringen zijn in omgekeerde onderverdubbelde reden van de leng-  lo§ II. B. v.D. i.Jfd. 11. Overde krachten tdoor tens der flingeringen (1C5 en 183); d. i. I T I G : s = 71/ 7r hier van °l : * -E; 7' M. ff. 659- K. XV. {*. 42. roe. 5i. §. 547. 8. 187. Drie uit deze dingen, nam. de Iengtens van verfchillende flingers, de getallen en de tyden van flingeringen gegeven zijnde, zal men altijd de vierde vinden, (183, 186). M. J. (56i. S. I. 5. 222. II. OVER DE KR ACHTEN, DOOR WELKE DE SLINGERS BEWOGEN WORDEN. 188. De Iengtens der flingers, in gelijkvormige kromme lynen fiingerende, zijn in faraétlgeftelde reden der krachten QKkj, door welke de flingers bewogen worden, en de vierkanten der tyden, (66. 20. en eucl. VI. 4.); d. i. L : i = KT : kt\ G. g. 47,2. 33. St. 5- 34*. 189. De krachten, door welke de flingers bewogen worden, zijn in de rechte reden van de Iengtens der flingers, en in de omgekeerde verdubbelde reden der tyden (188): a. i.  vceïki dc flingers bezvogen zvorden. iocj Ö. [g. 432^.■ Af- g- 6(56; ge>W L = /: g. 668; 60. 190. De krachten, door welke de flingers bewogen worden, zijn in de rechte verdubbelde reden der verkregen fnelheden, en in de omgekeerde reden der Iengtens; d. i. S* -f' A": k = -r (66. n°. 1, en EucL.VI.4.) G. g. 444- 191. Indien de zwaerte krachten zijn gelijk de Iengtens der flingers , zullen de flingeringen gelijktydig zijn,- en omgekeerd, indien de tyden der flingeringen gelijk zijn , zullen de» zwaerte - krachten zijn gelijk de Iengtens der flingers (188); d. i. Indien K : k — L : l; zo zal T = t, eh indien T = zo zal K : k = L : / zijn. G g. 431. M. g. 665. Bl, g. 550. Sc. g. 3 14- 192. Indien de kromme lijn, waer in de flinger bewogen wordt, dus gefield is, dat de Iengtens van ieder der bogen, welke de flinger doorloopt, zijn gelijk de krachten, waer rnede de flinger voortgeftuuwd wordt: zo zullen de flingeringen van dezen flinger gelijktydig zijn, hoe ongelijk de bogen ook mogen wezen (66. n°. 2).  ÏIO II.'B. v.D. n.rffd. II. Over de krachten, enz. Vitflemt overeen met newt. I. pr. 53. 193. De klompen der Ligchamen of hoeveelheden der ftof zijn in de flingers, gelijk hun gewicht, en het vierkant van den tijd rechtfcrecks: en dc lengte van de flinger omgekeerd (Ö3ien 18Ö); d. i. rT yt K : k = £ ; T newt. princ. II, pr. 24. nevens alle de corollaria. IJlt dit voor/tel «vordt de 181 gcmnklijk afgeleid. En newton zegt, dat hy door de naeuwkeurigjle proeven ontdekt heeft, dat de hoeveelheid der ftof evenredig is aen de gewigten. princip. II. pr. 24. cor. 7. 194. De getallen der flingeringen zijn in de rechte cnderverdubbelde reden der gewigten, en in de omgekeerde onderverdubbelde reden der klompen en iengtens (.103. 185): of, in eene onder verdubbelde rechte reden der krachten , en omgekeerde der Iengtens. CA) G : g = föX - -7jz ; hiervan (62). (B) G:g = ~L- ^ > hiervan (C) Indien L=/; G-g= vk; en (D) Indien K = k;G:g= L : J zijn. wolf II. mech. §. 418—22.  III. Over den Cirkel - flinger. ïlï III. over den cirkel - slinger. 105, Indien de Ligchamen langs de choordetl ( of fnaren (CA, CD, fig. 26 of GB, GH) I van eene cirkel bewogen worden: zo worden i in den zelfden tijd, zo wel alle de choorden ] (CA, en CD, GB en IïB), welke van het i zelfde uiterfte C of B der verticale diameter t getrokken worden, als die diameter CB zelve, | doorloopen, (92. eucl. 31. III: en eucl. f 4. VI; of voor GB en HB, 101. en eucl. . 0. VI). G. g. 386. 7- M- $i do. 20. 2r. N. VI. fect. 2. exp. 2. S. I. §. 214—15. D. V. J. 62. K. th. 39. cum cor. —.— BL §. 125 —129. . St. 5. 269—275. —— * galil. dial, III. pr. 6. 8. 196. De krachten, door welken een Ligchaem langs de choorden van den zelfden cirkel nederdaelt, j zijn zo als de Iengtens van deze choorden (90. eucl. I 31. III. en 8. VI). M. 5 614. ■ Hier uit worden de vorige /tellingen gemaklijk door de 67 afgeleid. 197. De fnelheden, welken de Ligchamen verkrygen, die langs de choorden van den zelfden cirkel nederdalen, zijn zoals de Iengtens der doorloope choorden (66. n°. i. 195- 90. eucl. 31, III. en 8. VI). M. §. 615.  ïia II. B. v.D. i.Afd, III. Overden CirM-jling. 198. Indien een flinger niet langs de bogen van den cirkel, maer langs derzelver choorden bewogen wierdt, zouden alle deszelfs flingeringen gelijktydig zijn; en in den-tijd van eene jlingering zoude een Ligchaem , indien hetivrylijk viel, acht Iengtens van den flinger, langs de choorden llingerende, kunnen doorloopen (195. en 70). G. g. 407. ■ M. J. 646. 48. St. g. 321; 199. Wanneer een flinger langs cirkel-bogen bewogen wordt: zijn de fnelheden, welke hy heeft, als hy tot het iaegfte flip B van den cirkel gekomen is, als dc choorden der doorloope bogen, (99. eucl. 31. III. en 4. VI). G. g. 44-r, . M. %. 663 K. XV. th. i3. Si. 545. 200. Hisr uit wordt een zeer gemaklijk middel afgeleid, om een Ligchaem, welke graden vanfnelheid men wi!, te doen verkrygen. M. g. 664- K. XV. th. 43. cor. 2. 201. Dc fnelheid', waer mede een flinger, langs een boog llingerende, in elk (lip poogt neer te dalen, is tot die fnelheid, waer mede hy uit dat zelfde ftip loodrecht tracht te vallen, zo ais de finus van den hoek tot den radius, (f^8. 107. evcl. 4. VI. Inleid. 18. fig. 24.). CARRé mem. de i'accadi 1707. ƒ>. 41. n". 6. 202. De Wiskundigen betogen, dat, indien k voorde halve omtrek, voor den radius, en / voor de lengte van den flinger gefield wordt: is dc tijd van eene flingering  IJ, B. v. D. c. /tfd. III. Otw fi^a Cirkel-fling. 113 in eene zeer ktëme boog £ ,Ji-: doch om dit f 4 125K 2 ^ priorij, van voren te bewyzen, heeft men de verhevene Wiskunde noodig, ten ware de 204 fieliing vooraf ginge. Zie e li l e r Ttl ï£ g. i6(5. 7- i7. I. g. 318. f courtivbon mem. de 1'acad. 1744. P- 384- en vervolgens . BL §. 570-83 : en Kr. II. J. 102. 3. welke de zelfde formule* móet zonder betoog, gebruikt heeft. ———. EULer lost fut voordel op voor het geval, waer in een flinger enen boog van eene g°gevi uitgeftrektheid afloopt. Zie arta petrop. 1777. P. u. p. IJ9. 203. De flingeringen langs zeer kleine bogen zijn na genoeg gelijktijdig; 't geen zo blijft, al waren het ook bogen van twee of drie graden. (202. of rechtftreeks door 67. 178. en de Inleid. 17. fig. 24). Hoe veel deze flingeringen van de ware gelijktydige. verfchillen , heeft courtivron volgens eene gemaklyke for mule , doch flemende op de integrael"rekening , berekend ■ de aengehaelde plaets , en de tafd , hier uit opgtmaekt is'Co]l te vinden hy le paute in zyne traité d'horlogorie p 207 298. De formule voor den tijd van Jlingering langs eenboog is ten noesten by £j (t + ? flms yerjus mndenboog). 204. Hier van is het, dat de verloope tijd langs de halve lengte van den flinger ftaet tot den tijd van eene fllngering, in oneindige kleine bogen, gelijk de diameter van den cirkel tot deszelfs om. trek (202. en 79. A). Kr. II. I ,62. Die formule wordt meestal uit onze 208 /lelling afgeleid: maer kan ook rechtftreeks beween werden door het betoog, 't welk de beroemde frisibs w de 208 ftelling gegeven heeft en t welk op deze zaek gom iklijk kan toegepast worden. ■ Doch deze ftelling betond hebbende, wordt daer uit de 20% ..l'gtlijk (door 78 A) afgeidd. I. DEEL. H  « 4 II. B. v. D. 2. Afd. III. Over den Cirkel-fling. 205. De tijd van eene flingering langs kleine bogen ftaet tot den tijd van eene flingering langs choorden, gelijk het vierde gedeelte van den omtrek tot den diameter (204. 183 en 198): en daerom zijn de flingeringen langs bogen fnellcr dan die langs choorden. G. 5. 406. M. §. 640. • JV. VI. ƒ. 2 exp: 4. . Kr. II. 5- 164- 165- 5. L g. 220. D. V. J. 62. n. ■ St. J. 323. IV. OVER DE SLINGERINGEN IN EEN CYCLOIS, OF ROLTREK. 205. Ten einde een flinger in een [Cyclois] Roltrek bewogen worde, moet de draed tusfchen de twee bogen van den Roltrek zelfs derwyze opgehangen worden, dat de draed, terwijl de flinger klimt of daelt, beurtlings nu aen den eenen, dan tot den anderen boog komt. Dan zal het uiterfte einde van dien flinger den boog eens Roltreks .befchryven. M. «. 650. 5i- ' s- L 5- 225- ' ö. V. J. 70 71 72- —- k xv- tk 46 cor' bl4' 573" ' + krisi cosmogr. I. intrad. §. 27. die allen in een. youwigheid overtreft. • huig. hor. ofc. p. I. en p. III. pr. 6. 207. Wanneer de flinger in een Roltrek bewogen wordt, gefchiedt zulks ieder oogenblik met een kracht, gelijk aen 4» lengte van den doorgeloopen boog (Inl. 49): en hier  iLfB. v. D.i.A. IV. Over de flinger. ineen Rolt. 115 van is het (67), dat alle flingeringen in een Roltrek eenen gelyken tijd bededen. M. 5. 652. 3. 4. S. I. J. 225. . Bl. 577 1 St. 5. 309- 3IS- frisi f. c. 5. 25 : doch die dit uit het volgende voor/tel, 't welk hy vooraf had laten gaen, heeft afgeleid, huig. hor. ofc. p. II. pr. 25. Men zie. hier op na, 't geen wy boven (115) van de [tautochrona] gelijktydigheid dezer kromme lijn gezegd hebben. 208. De tijd des vals langs de halve lengte van den flinger ftaet tot den tijd van ééne flingering in den.Roltrek, gelijk de middellijn van den cirkel tot deszelfs omtrek. G. g. 415. 470. ■ M. ff. 655. K. XV. th. 4.1-47- Bl. 5. 574—77 St. §. 5H * huig. hor. ofc. II. pr. 25. frisi, 'l.c. $.25, die allen in eenvouwigheid te boven gaet. 209. De tijd van ééne flingering langs de choorden ftaet tot den tijd van ééne flingering in den Roltrek, gelijk de middellijn des cirkels tot het vierde gedeelte van den omtrek (208. 198). G. J. 406. ——• M. §. 657. Deze twee voorjiellen hebben plaets by de kleine lo^en van eiken kromme lijn (Inleid. 53); en worden by den cirkel recht' ftreeks uit andere gronden betoogd, (zie §. 204. 5) ... St. S- 317* V. OVER DE KEGELSWYZE SLINGERINGEN. aio. Een Ligchaem wordt gezegd Kegelswyze te Uilige-' ren, wanneer het, niet den boog van eene kromme lijn, die in een rechtftandig vlak geplaetst is, maer den borifontalen omtrek van eene kromme lijn doorloopt; zo dathetftip, iaer de draed opgehangen wordt (fig. 26*), het toppunt zy H a  Il6 II. B.v.D. 2. dfd.V. Over de Kegelszv. flinger. van eenen hoek ACa, welken de draed befchrijft. • Dus wordt in dit geval de flinger door drie krachten bewogen : I. door de kracht van zwaerte AF; 2. door de middelpuntfchuwende kracht (17O, welke het Ligchaem A, terwijl het den cirkel doorloopt, verkrijgt; en 3. door de kracht van den draed AE zelve, die den flinger te rug trekt; en de zwaerte - kracht ftaet tot de middelpuntfchuwendc kracht, gelijk dc hoogte CD van den Kegel, tot dén radius AD; en, zo de flingeringen zeer klein zijn .gelijk de lengte van den flinger AC tot den radius AD. '211. huigens heeft dit foort van flingeringen ontdekt; aen het einde zyner verhandeling over de flinger - uurwerken heeft hy grondfïellingeh , hier op betreklijk, voorgefïeld, doch zonder die te bewijzen. Men vindtze betoogd in zijne Opera reiiqua. De zelfde voordellen zijn ook door keil, aen het einde zyner Lesfen, bewezen, Maer clairaut heeft deze geheele Theorie in memoires de L'acad. 1735. p. 281. in 't brcede behandeld cn opgehelderd, mairan heeft eene van deze grondfteliingen, jyaemlijk, dat zeer kleine Kegelswijze flingeringen gelijk zijn aen twee zijdelingfche flingeringen van den zelfden flinger met proeven bewezen, mem. de l'acad. 1735. p. 174. g. 33. Wij zullen dit in de 373 ftelling betogen. Men zie eene andere eigenfehap der flingers in ftelling 355. II.  VI. OVER DEfT SAMENGESTELDEN SLINGER EN HET MIDDELPUNT VAN SLINGERING. 212. Het Middelpunt var. flingering O, ineen famengefteiden flinger CB, wordt het punt genoemd, in 't welk, indien er een gewigt aen opgehangen wierdt, de flingeringen van dat gewigt gelijktydig zouden zijn met die van den famengefteiden flinger, waer van gehandeld wordt. G. §. 424. 25. M. g, 670. Kr. 213, U. f. 169- 1!L S- 579- St. 5. 327. ■ huig- hor. ofc. IV. def. 9, 213. De afftand tusfchen het punt van ophanging en het Middelpunt der flingering is de lengte van den enkelen flinger met den gegeven famengefteiden gelijktydig. G. 5. 451. > M. 5. 670. • D. V. 5. 68. exp. 2. 214. De lengte van den famengefteiden fi'ingcr fCB) moet uit den afftand (CO) des Middelpunts van flingering (O) tot het Middelpunt van ophanging gerekend worden. 215. De fom der producten van elk Ligchaem (FA. fig. 25.) boven het Middelpunt der flingering geplaetst, vermenigvuldigd door hunne afftanden (AO, AG) van het Middelpunt van flingering eji  ïl8 II. B. v.D. z.Afd. VI. Over den famengejt. ophanging, is gelijk aen eenen dergelyken fom voor de Ligchamen (B.) beneden het Middelpunt van flingering gelegen, d. i. A. CA. AO=B. CB. BO. G. J. 472. M, jj. 670. St. J. 332. 216. De afftand (x) des Middelpunts van flingering tot het Middelpunt van ophanging, is gelijk aen de fom der producten van elk Ligchaem (A, B, Denz.), vermenigvuldigd door het vierkant van deszelfs afftand (a, b, d) van het Middelpunt van ophanging, gedeeld door de fom der producten van ieder Ligchaem, vermenigvuldigd met deszelfs afftand van het Middelpunt van ophanging (215), d. i. Aal-r-B1j1 + D. IV. pr. 23. —'—- u ai"ra'n mem. de 1'ajaJ. 1735. p. 183. j. 40."getoond. Wanneer een bol als een zwJtr jlip bejehouwd wordt; en des zelfs . gewigt tot dat van der. draed (welken lengte tot het Middelpunt randen bol 1 t?) ftaet als n : 1, dan zal de formulé zijn A = / C-JjdtZ^; hier van daen l ■—■'X — HL —■ . ^6n+3^ v. r+i' welke ligtlijkuit de 216de -en 22irte voorfleljen rfgeleidwordt. Doch dé formule; 'w.iks t>y Bl. § 564." voorkomt, 'is vulth , om dat d..t beg-nzel n.ct wef ■ :e :k v> k~,n vfij/e: uitwsikzel ' des gewigts, in 'ha Midd-.'ty.y-.r, Ier JimeWifg g'feld, om ! . -dat het Ligchaem begrepejy rinrdt, daer gc'{ilc...: 'te z jn. Dit zal in achtgenomen worden , wanneer het w ■ Zslillj k, ge wig t vermenigvuldigd worde, met de red", die tusfchen de 'ajjiandeh' van • ii het Middel, urt van sv/avrti-en vun dat'van-Jlingering plaets ^""héeft; nfm ^q^W-^-W v;rwa::::scr h: gewigt, dn- v.rbeterd, m plaets van, den-klomp gebruikt wordt in de.formule van hgt 216 voorfel. 5 ^ '«eii'.' Dë'iormule, die mén- gerirtrffcen -moet';- als men tc ^ÜtJfijlï^'èiyöp de giootbiJid des- beis, en óp het gewigt van  flinger en het Middelpunt van flingering. 121 den draèd acht geeft, wordt gemaklijk uit het voorgaende afgeleid. Zie godin mem. de l'acad. 1735. p. 509. . ui condamine in het zelfde werk p. 533. iiennert math. applic. I. ff. 415. 225. Zo men in ftede van een bol ecu lens gebruikt, zat men het Middelpunt' der flingering vinden volgens de formule van den beroemden clairaut, waer van le paute gebruik.-heeft gemaekt; doch de hogere berekening is 'er nodig. le paute traité d'horologerie p. 291. VIL OVER DE TOEPASSING DER SLINGERS OP DE UURWERKEN. ' 1. OVER 'DE WECRSTANDEIEDING DLR LDCHT. 226. Wanneer de flingers vrylijk bewogen wórden, ondergaen zy van de nicht,eene vertraging, die des te grooter is, fjöè dichter de lucht is: weshalvcn de flingeringen gedurig verminderen,.' en de flingers ten laesten tot een ftaet van rust komen. M. §. 679 Over'de proeven in 't luchtledige tewerk , gefield, zie boyle exp. pliyfico mech.j. r.p, 78. iiook '-en papin by btrcii iiiit oftheroy.il luciety II. p'. 431. IV. p. 78. 84. 87; 525 de.Ri-iAivt'phil. tranf. no. 294. vol. 25. p. 786- en ?jo. 440. art. 5. Andere naeuwkeuriger , proefnemingen op de toppen en aen den voet der 1 bergen ge* • ■ aaen, zie by bouguer fig. de la terre p. 332. §. 8. H 5  122 II. 5. iv. D. z.Afd. VU. Over de Toepas, der . newton leeft princ. !!■ fect. 6. i i'tbreede getio<~d. wai 'er met de fl'ngsrs tn een tegen/land biedende midden/toffe geg beurt, 't welk ook anderen na hem g?davi hebben. 12-j. Ten einde de tegenftand der lucht te beter overwonnen worden , moet men, in plaets van bol" len, bolachtige lenfen gebruiken, enwelzulken, die zwaer zijn, in welk geval de fchommelingen der flingers lang aenhouden. D. V. g. 67. beïitoud heeft-in eene verhande¬ ling over de uurwerkkunde uitmuntende proeyen over dit fluk in't werk gefield. Zie 2. d. p, 67—77. 228. De tegenftand der lucht werkt uit, dat een gewigt, ten eenen flinger vastgemaekt, gedeeltlijk van de lucht opgehouden, hier door ligter wordt; en dat de flinger alleen door een deel van zijn zwaerte kracht bewogen worde, en daerom juist korter zy. Op dat derhalven de lengte van den enkelvouwigen flinger, in dc lucht fchommelende, tot die lengte worde overgebragt, welke zy in het luchledige zoude hebben , moet men d.it deel daer by doen , 't welk tot de lengte van den flinger in de lucht ftaet, gelijk de dichtheid der lucht tot de dichtheid der ftof. waer uit de flinger beftaet. Zie bououer fig. de Ia terre p. 339. f-qq. jon. bernoulli heeft het geval hagëfpóhri, waer ineen flinger in eene vioeiftoffe bewogen wordt, mem. de l'acad. 1714. p. 226. $. 32. Zie ook cl air a nt ibid. 1738. f. I60. S. OVER DE WYZE, OP WELKE DE SLINGERS OP DE UURWERKEN TOEGEPAST WORDEN. 229. Wanneer men de flingers toepast op uurwer-  theorie, i. Over deToepasf.der fling. op de uurzv. 123 ken, die uit eene verfameling van raderen beftaen, welke door een gewigt of veer bewogen worden, dan beftuurt de flinger de beweging der raderen, en deze herftelt aenhoudend des flingers beweging. Ar. VI. p. 204. -— * huig. hor. ofc. p. I. O- ver de wyze, hoe deze her/telling gejehiedt, zie men sausis mem. de l'acad. 1720. p. loi.jeoq. r-erthoud heeft in zyne Verhandeling over de uurwei kkunde 2d. d. p. 77—91. getoerd, hoe zeer men op de nodige beweegkracht munt acht geven, en op welke wyze de zelve moet vercenigd worden. In de werktuigkunde zullen wy over de manier, op welke de raderen by een gevoegd moeten worden, [preken. 230. Wenneet de flinger op de uurwerken toegepast, wordt, zo wordt 'er vercischt, dat de zelve met het ftaefje verknocht wordt, 't welk de beweging van de raderen ontfangt, en wcêrkeerig op de raderen werkt. Deze beweging van het ftaefje noemen de Franfchen l'ècbafipettlentt de Nederlanders den gang. N. VI. p. 205. S. I. I 22,1. 26. D. V. J. 69. ! Wat tot de beste fvnenflelling van zodan'gen gang nodi^ 27, heft getoond berthoud l.c. f. 1. p. 128—141.—la paute traité d'borblogerie 'p. 153—211. Inzonderheid f gallet mem. de la focieté des arts a Geneve t, I. partie 2. MA.GE.i. LX n heeft in het journ. de phyf. t. XX. p. 377, den nieuwen en vry bewogen gang, van den fchranderen cumming uitgevonden, bejehreven. 231. Voorts wordt 'er vercischt, dat de flinger na bchooren opgehangen wordt. De gewoonte om de flingers met behulp van draden op te haDgen,  '124 ïï- v- -ö. 2. Afd. VIL Over de Toepasf. der wordt ten dezen tyde, en te recht, weinig geacht; 'als mede, de anderfins fchrandcre uitgedachte wy■ze, waerop huicens dezelve tusfchen rollen op'hing (206): ook worden de flingers met behulp van een dun veertje, 't welk zich geregeld buigen laet, opgehangen. Echter is de ophanging in de gedaente van het fcherp van een mes, beter, gelijk uit de proeven van den fchranderen eert. e oud blijkt. S. I- p. 226. saurin mem. de l'acad. 1720. p. 216. ' berthoud L C. p. 59—64. 232. De roitrek is ook des te meer te verwerpen , om .dat, fchoon zy de gelijktydige'kromme lijn zy by enkelvouwige flingers, zy het geenzins is voor fumengeftelde (s); en oai dat de geiijkiydigLieid ook in kleine bogen plaets . heeft (203). (V) euler nov. com. petr. III. Die tevens de -' ' 'natuur val hst gcÜjkiydï'ge by de famengeftelde flingers nagefpoort : maer bevonden keept, dot deze ftof vol zwarigheden vis, uit welken hy zich ndeuwlijks redden koude. 233. Op dat een uurwerk, met een flinger voorzien, goed loope, wordt 'er vercischt: (r.) dat de raderen juist bewerkt, behoorlijk famengevocgd zijn, en het nodige getal van tanden hebben; (2.) dat de gang (Vechappement g. 230.) wel gefield zy; (3-) dat de flinger behoorlijk zy opgehangen (231); (40 dar de kracht, die deraderen in beweging brengt, geëvenredigd zij aen alle deze tegenwerkingen en fchuuringen, daer uit ontftaen O). Uit welk alles die eenvormigheid in de beweging van een uurwerk wordt ' geboren , die noodzae'.üjk vercischt wordt; en (5.) dat het * uurwerk de uuren, minuten, enz. volgens den middeltijd  theorie. 3. Over de Utirzv., die geregeld hopen. 12$ (17) berekend, aenwijst, d. i. dat het wel loope. • (a) Zh saurin mem. de l'acad. 1720. p. 208. 3; OVER HET STELLEN VAN UURWERKEN. 234. Om een Uurwerk volgens den middeltijd te doen loopen , gebruikt men de zon of 'de vaste fterren. Indien men zich van de zon bedient, zo zal het Uurwerk wel gefield zijn, wanneer het, als de zon in de middag - lijn is, 12 uuren wijst, die hoegrootheid 'er by of afgedaen zijnde, volgens welke de vereffening des tijds, na de verfcheidene tyden des jaers (18), daeglijks vermeerderd of verminderd wordt; of, volgens welke zy, geduurende de ge. heele tusfchen - tijd, van de laetfte waerneming af, veameerderd of verminderd was. 035. Wanneer wy gebruik maken van de vaste fterren, en op een zekere dag, op eenen bepaelden tijd, welken het uurwerk aenwijst, den doorgang van een zekere fter door den middaglijn, waerge. nomen hebben, zo zal het uurwerk wel geregeld zijn, wanneer het op den volgenden dag, als die zelfde fter den middaglijn genaderd is, even hetzelfde uurals den vorigen dag aenwijst, min drie minuten en byna 56 feconden: of min dat getal van minuten en feconden gemultipliceerd door het getal van dagen  126* II. B. v.D. aSdfd VII. Toepasz. der flingers. die zederd het begin der waarneming verloopen zijn. Deze ■f-\-$6" worden 'er afgetrokken wegens de beweging der Aerde in haren loopbaen. Want de tijd tusfchen de twee naderingen der zon tot den middaglijn, af de middelbare zonnedag, bedraegt 24 uuren; maer de ware omwenteling der Aerde om haren as, of een dag der eerjle beweging is 23' u. 56'. 4'. 236. Wanneer het met den tijd, door een Uurwerk aengewezen, niet gefield is volgens de 234, 235 voorftellen; dan zal deszelfs beweging niet met den middentijd overeenkomen; maer het is genoeg, dat men wete, hoe veel het daer van verfchille. Zo 'er echter vereischt wordt, dat het Uurwerk den middentijd juist aentoone, dan moet, tot zo lang men zijn oogmerk bereike, de flinger in geval van verfnelling langer, in dat van vertraging korter gemaekt worden (183). 237. Om een flinger langer of korter temaken, moet men het middelpunt van flingering verlagen of verhoogen; 't welk gefchiedt, of met behulp van zeker gewigtje, dat langs het ftaefje van den flinger kan bewogen worden; of door hulp van een fchroef, door welke de lens zelfs opgeheven of ne- dergelaten wordt. foor beide gevallen hebben de Wiskundigen de regels bere- rekent: voor eerst zie huig. hor. ofc. p. IV. pr. 23; ■ voor het tweede M. §■ 662. . berthoud l. c. t. 2. p. 131. I32- ■ le paute l. C. p. 22.  4. Over de onveranderlyke flingers. 4- OVER DE OVERANDERI.YKE SLINGERS. £38. Wanneer een Uurwerk eens gefield is , wordt 'er vereischt, dat het altoos dezelfde beweging behoude , of dat de flinger beftendig de zelfde lengte hebbe. Dan de flingers zetten zich, 'gelijk alle metalen, door warmte uit, en worden door de koude famengetrokken, waer door derzelver lengte aen geduurige veranderingen onderhevig is. Om dit gebrek te verhelpen , gebruikt men flingers, uit verfcheide metale ftaefjes, famengefteld, welke derwyze by elkander gevoegd worden, dat het middelpunt van flingering altoos op de zelfde hoogte blijve, hoe ook de ftaefjes uitgezet of famengetrokken worden. M. J. 674—78. I- 5- 227. gr ah am, een Engelsman, is de eerfte geweest, die dergelyke flingers , welke men onveranderlyke noemt, door middel van een Thermometer, met kwik gevuld, zodanig heeft famengejleld, dat zo veel het middelpunt van Jlingering door de uitrekking van het ftaefje kwam te dalen, het even zo veel, deor de uitzetting van de kwik klom. Zie phil. tranf. fiO. 392. vol. 34. p- 40. celsius toont echter zwed. abhandl. t. VI. p. 36, dat 'er in dat Juort vn flingers eene kleine verandering over hlyve, naemlijk van 1 voor 4 graden op de Thermometer van reaumur. Vervolgens hebben verfcheidene Konftenaers en Natuurkenners in Frankrijk (a) en Engeland ( b ) onveranderlyke ftingers, met behulp van verfcheidene famengeftelde ftaefjes vervaardigd. (a) Zie cassini mem. de l'acad. 1741. p-Ï3<53- • le paute l. c. p. 17—24: voornaemlijk berthoud t. 2. p. 118—143. 181—188. 299—306. orenier journ. de phyf. t. XVI. p. 139-  128 II. B- v.D.2. Afd. 4. Over de onverand. fling. (b) Philof. tranf. no. 431: £p vol. 47. p. 479. 517. Voor het overige zijn 'er vele oorzaken voor handen , die de volmaekte geregeldheid der Uurwerken dn de war, of zo 'er eene onderlinge vereffening plaets hebbe, de zelve in order kunr neu brengen. n. bernoulli heeft in aélis petrop. 1777. vol. 2. p. 109. over dit Jluk uitmuntend gehandeld. By hst voorbeeld, der bewegingen , van zelf door een flinglt. aen een ander medegedeeld, 't welk hy uit huigens (hor. ofc, p. 49.) lybrengt voege men een dergelijk noch uitjlckender voorbeeld uit de Phil. tranf. no. 453. art. 5. en 6. vin. OVER DE UITVINDING VAN DEN ENKELVOUWIGEN SLINGER, EN DE TOEPASSING DER THEORIE OP DE LIGCHAMEN, DIE DOOR HUNNE EICENE ZWAERTE VALLEN. 239 De lengte van zulk een flinger, welke yder feconde eene enkelvouwige fchommeling volbrengt, noemen de Natuurkundigen de lengte van den enkelvouvoigen flinger, of ook de lengte van den flinger. 240. Om de lengte van den enkelvouwigen flinger te bepalen, wordt 'er een Uurwerk vereischt, dat wel geregeld zy, (234.235.) Men hange aen eene dunne, wel uitgerekte draed een bol, of een ander Ligchaem van eene bepaelde grootte, en bekend gewigt. De hoogte van den Thermometer aengetekend zijnde, mcete men ook ten naeukeurigften5  Vill. Over den enkelv. flinger. 12-9 den afftand tusfchen het middelpunt van ophanging, en dat van den bol. Laet deze flinger, (welken men een proeffiinger kan noemen,) in een gegeven getal van feconden zyne flingeringen volbreni gen. Wanneer men dezen proeffiinger als een wezenlijk eenvouwigen flinger aenmerkt, waer van hy zeer weinig vcrfchilt, dan zal men uit deszelfs bekende lengte, en uit de duuring der flingeringen, de lengte van den enkelvouwigen flinger, die elke feconde eene flingering volbrengt, ligtlijk keren kennen. (183.) Men herhale deze proef dikwijls | met proef - flingers van verfchillende lengte; uit allen neme men het middelgetal, ten einde men, met ; zo veel meer zekerheid, de lengte verkryge van s den gezochte enkelvouwigen flinger. Over de manier, om deze jroeven ivel in te richten, en alle naehivieurhdieid daer by in acht te neme;:, heeft mairaN fchoon geb-rfdsld in de mem. dj 1'acad. 1735. p. 153—220. - & Teri raedplege Gonirr en la condamine p. 529—44-'- • nouGUER fig. de la terre feB. 7. J. x—|q. . LüLOFs Haerlemfche.Maetfchappy, 3ÜL d. p. 4T9 241. Nadien een pröef-fiingér niet wezenlijk enkel vouwig is (24.0, 223): moet men, om dien flinger tot eenen zodanigen te brengen, daer in zekere verbetering maken; en boven dien noch zommige andere verbeteringen, om de ware lengtë van den enkelvouwigen flinger, in het luchtledige fchommelende, te verkrygen. Alle deze verbeteringen zijn de volgende: 1. De eerfte verbetering betreft de warmte, dié j. DJÏELi I  130 U.B.v.D.a.Afd. Vlll.Overdentnhelvouw. de maer,, mee welke men de lengte van den proeffiinger meet, uitzet: waerom men deze maet die grootte moet geven, welke zy in eene beflendige warmte zou hebben; en dit gefchiedt gemaklijk, wanneer men de hoegrootheid der uitzetting kent. 2. De tweede verbetering ziet op het gewigt van den draed, en de grootte van het Ligchaem,'twelk men daer aen opgehangen heeft (223, 224). 3. En de derde op de dichtheid van de Lucht (228). < Deze drie verbeteringen moeten by alle proef - flingers in 't byzondsr, ia't werk gefield worden. Doch de volgende kun'hen gefchleden, wanneer men uit alle proeven het middelge- : tal,' voor de ware lengte van den enkelvouwigen Jl 'nger, neemt. 4. De vierde verbetering heeft hare betrekking op het uitwerkzeldermiddelpuntfchuwendekracht; want daer door wordt de flinger, op alle plaetzen ■ zo veel korter gemaekt als het ^? deel van zijn lengte,-door het vierkant van den cofinus der breedte gemultipliceerd, (dat is,als fa x (cof.breedte)') bedraegt, gelijk beneden (in de en A2^lfte voorHellen ) getoond zal worden; hierom moet men die hoegrootheid by de gevondene lengte voegen, op dat men de lengte van den flinger kryge, welke plaets zou hebben, wanneer de Aerde ftil ftondt. 5. Eindelijk ten vijfden is 'er noch eene verbetering noodig, uit hoofden van de grootte der doorgeloopen bogen en derzelver afwyking van het waje gelijktydige. Om deze rede moet men den fbV  flinger, en de toep. op de Theorie der zzvaerte, 131 ger derwyze verlengen, (203) dat men ze overbrenge tot een flinger, die eiken dag het zelfde getal van flingeringen zou volbrengen, en boven dien nog het getal van die flingeringen, in welke de flinger, wegens gebrek van het volmaekt gelijktydige, daeglijks veragtert. Over deze verbeteringen zie men mairan en andere hier boven aengehaelde Schryvers; en daer en boven voor de laetfte verbetering le taute p. 300—306. de eenigfte die dezelve onderzogt heeft. , 242. Men heeft de lengte van den .enkelvouwigen flinger bevonden te zijn: 1. Onder den ^Equator, aen de oppervlakte der Zee 439. 21 Paryfche lynen, gelijk aen 454. 48 Rhijnlandfche maet. . 2. te Parijs, op de breedte van 48', 50' ■ ~* 440. 57 Paryfche lynen, =455, 89 Rijnlandfche maet. : 3. te Leiden, op de breedte van 52", 9' 440. 71 Paryfche lynen, = 456,04 Rhijnlandfche maet. 4. tePellom, in Lapland op de br. v. 66",48' • 441. 27 Paryfche lynen, die gelijk zijn aen 456. 61 Rhijnlandfche maet. By vele Schryvers en voornaemlijk by bremond in zyne Franfche vertaling van de Philof. Tranf. voor hetjaer 1734, p. 126- kan men hier van Tafels vinden. 243. Als men de lengte van den enkelvouwigen flinger kent, dan kent men ook die van den enkelvouwigen flinger, welke in yder flingering zeker getal van feconden befteedt. (186.) I 2  132 II. B.v.D.2. Afd. VIII. Over den enkelvouvs. Zodanige Tafels vindt men by le paute en berthoud. 244. Wanneer de lengte van den enkelvouwigen flinger bekend is , kan men bepalen , hoe veel voeten een Ligchaem in de eerfte feconde van zijn val doorloopt. (204. 70.) huig. hor. osc. p. IV. pr. 25 St. 5; 31- 6. 7- De bepalingen, uit deze waernemmg afgeleid, gaen ze- k rer da i die, welken men uit rechtfireekjche proeven afleidt. Want in dezen flrekt de lucht ten beletzel; men leeze na * geen wy j. 68, 73. g^S1 hMen- ~~T E" hoe,vtel,de luch- teeenliaet, blijkt onder anderen uit de proeven, door den beroemde mariotte in 't we,k gefield, en aen het einde imér verhandeling getyteld traité de lapercusfion ,geplaetst meavres t. 2. p.io7.), welke de la hire verder voortge. \it heefL Mem. de la acad. 1714. p. 333- 245. Dit is die bepaling, welke wezenlijk plaeti heeft. Doch om ze tot die te brengen, welke plaets zou hebben, zo de Aerde rustte, moet men dat gene 'er byvoegen, waer door de zwaerte, in gevolge van de werking der middelpuntfchuuwendekracht, verminderd wordt. (37^ 42*)) Zie bouöue r fig. de la tenep. 343. 44»  Tm» +33 IX. OVER DE TOEPASSING VAN DE THEORIE DER SLINGERS OP DE ZWAERTE, EN OP DE GEDAENTE DER AERDE. 246. Het is door waernemingen bekend, dat gelijktydige flingers op verhevene plaetzen korter zijn, dan op lagere. Zie hier over de proeven van bouguer iu zijn hoek getiteld fig. de la terre p. 335- 37- Men vindt wel eenige proefnemingen, op de toppen der Alpifche gehergtens genomen, volgens welke even lange flingers hunne flingeringen fchielyker op de toppen, dan aen den voet der bergen zouden volbrengen , bejehreven in de Franfchg jo irnaél van 'tjaer 1769 en 1770. (genaemd Gazette litteraire, Journal des beaux arts &c.) Maer de zeer beroemde i.e sage heeft in het journ. de phyfique t. I. p. 249, en na hemde Heer de luc, in zyne lettres phyfiques &moralcs brief 45: t. 11. p. 358. betoogt, dat deze proefnemingen nimmer gedaen, maer alleen verdicht zijn geweest. Voor het overige zouden de bergen dusdanig gefield kunnen zijn, dat zy door hunne onderlinge aentrekkingen dit verfchijnzel opleverden, fchoon de ware zwaerte op dezelven minder zy, dan op lagere plaetzen, gelijk d'alembert betoogt heeft opuscules t. VI. p. 85, cn met een woord frisi, in zyne cosmogr. t. II. 'p. 141. Zie ook 't geen hier loven in 't eerfte Boek §. 23. gezegd is, en in dit Boek beneden in de 413. en volgende voorfleUen gezegd zal worden. 247. Het blijkt uit waernemingen, dat de flingers onder den Evenaer korter zijn, dan elders; en wel dies te korter, naer mate zy den Evenaer naderen; doch langer, naer mate wy 'er verder van afwyken» en de Polen nader by komen. D. V. %. 76- St. 5- 318-352. —— NEW- 1 3  134 tl.B.v.D.z.Jfd. IK.Over'detoepas-fmgvan ton heeft in zyne Principia III. pr. 20. en b re mond ter plaetze als in 242. is aengehaeld, over dit alles uitmuntend gehandeld. 248. De zwaerte is op verhevene plaetfen geringer, dan op lagere; onder den Evenaer, dan op plaetfen van den zeiven afgelegen: en dies te kleiner, naer mate wy den Evenaer; dies te grooter, naer mate wy de Polen meer naderen. (246, 247. 191.) Zie steenstra §. 349, 350. welke getoond heeft, dat deze wa'nemingen ovcreeujiemmeu met de onderjielling, dat de zwaerte Jlaet in eene vei dubbelde omgekeerde rede der afpanden. 249. Noch thans moet men alle verkorting, welke gelijktydige flingers, naer hogere, of den Evenaer meer na by gelegene plaetfen overgebragt, moeten ondergacn , niet enkel aen vermindering van zwaerte toefchryven : een gedeelte derzelve ontflaet uit eene vermeerderde middelpunt fchuwende kracht; maer deze kent men volgens §. 431; het overige is aen eene vermindering van zwaerte toe te fchryven. 250. De gedaente des Aerdkloots is platagtig onder de Polen ; onder den Evenaer meer verheven; als ware zy die gedaente aen de omwenteling van eene ellips om haere kleiner as verfchuldigd. (248.) 251. Wanneer de Iengtens der gelijktydige flingers op verfchiüende plaetfen bekend zijn; kan men'daer uit berekenen , hoe veel de Aerde platter onder de Polen, dan onder den Evenr.ej is, in deze ondcrftelling, naemlijk, dat de Aerdboi over al even digt is; fcKèoü deze onderfte-Hing 3ee? twyr'elachtig is.  3e theor. d. fling. op de zzvaerte enged. der Aerde. Men gebruikt naemPjk 191 en 439. uit welke laetfte propofitiei vergeleken net de igifte. volgt, dat de vermeerderingen van de lengte der flingers op verfchillende plaetfen zijn moeten zo als de vierkanten van de Jinusfen der breedten; of (zie Inleid. 17.) zo als definus,\verjus, a[er dubbele breedte, 'f geen frist in zijn Cösmpgrüphié'uit'vefgelyking der proeven ƒ>• 139. t. 2. getoond heeft, plaets te hebben. ' Zie over dit Pioblema i.ui.ofs bcfchoinving des AerdkU.ots (j. 19- en de Verhandeling van de Haerlem. Maetfchappij 3d. d. p. 504. g. 40. 252.. Uit het waergenomene wegens de lengte der flingers volgt: dat de lichtingen der z'waerte niet door het middelpunt der Aerde gaen, dan alleen onder den Evenaer, en aen de Polen; maer dit onderfcheid is zo gering, dat het in de praclijk niet in aenmerking komt (I. 19. 20). ' Welk een hoek de richting der Zwaerte, en de radius van . de Aerde, nier gelang van de plaets, onderling maken, heeft maupertuis fig. des ailres: C. 7. berekend. 253. De lengte van den enkelvouwigen flinger onder den Evenaer, levert een volmaekt voorbeeld van eene onveranderlyke, en eene algemeene en zekere maet op. Kr. II. 5. 174. huig. hor.osc. p. IV. pr. 25. . • f l a co jï da mine mem. dc l'acad. 1747. p. 4^9: C? 1772. partie II, p. 482. u  ï3$ II. B. v. D. 3- I. Ozw devoormerpingdcf DERDE AFDEELING. OVER DE BEWEGING VAN VOORTGEWORPENE LIGCHAMEN. I, OVER DE VOORTWERPING DER LIGCHAMEïf IN' HET ALCEMEEN. 254. Indien een Ligchaem recht op naer boven geworpen wordt, wordt het met eene geftadige vertraegde beweging voortgedreven; en indien t de verloopene tijd zy, terwijl het Ligchaem weder toe het zelfde punt daelt, waer uit het opgeworpen wierdc; zal de ruimte R, welke het by zyne opklim', rning befebrijft, zijn (78. C), H = "V Kr, II. 183- 4- 5- 255. Zo men een Ligchaem in eenparalelléof fchuinfche richting met den horizont, opwerpt; zo wordt dat Ligchaem voortgedreven door twee bewegingen, waer van de eene gefiadig, de andere gelijklijk ongefbidig is; en befchrijft dus eene kromme lijn f/165.). C. 5. 540. 41- ■ M. J. 683. > S. I. S. 22b,' 29. K. XVI. p. J78.  Jiigchamen "in het algemeen. 137 256. Deze kromme lijn, zal, de richtingen der zwaerte (AP, EN, DB enz.) aen elkander ëvenwydig gelleld zijnde, (I. 23. fig. 28.) eene parabool P. V. zijn (70 //;/. 55), die de lijn EP, langs welke het Ligchaem wordt voortgeworpen, en de ftreeklijn of dczuerpflreek genaemd wordta in het Hip van voortwerping P raekt. By G. §. 54.2—46. worden de prtejhemingen , en werktuigen verklaerd : een beter werktuig wordt opgegeven §. 1624. —19. by M. J. 684- vindt men eens afbeelding van een werktuig, tot proef nemingen gefhikt, ($, 704. ■ N. VI. ƒ• 2. p. 212—222. exp. 5. I{r. II. g. 177— go. m S. I. g. 230. 23. V. exp. 4. 5. aan cor. 1 K. XVI. th. 47. 48. Bi. J. 414. 40. 4J, St, g. 352—56. * ga lil. dial. IV. th I. ■ r- De Heer bernouilli heeft een werktuig, gefchikt tot liet doen van alle de proeven omtrent de voorlwerping der Ligchamen , uitgevonden , het welk befchreven wordt in 'nouv. mem. dc 1'acad. de Bcrliu 17S0, en in dc Encyclopedie, op 't woord Inflrument Baliltique. De geleerde casal heeft in hel 2 Je Ji. van het 5de deel der Comment. Bonon. ƒ>. 71. een uitmuntend werktuig befchreven, door Iv.t welk men gemaklijk met proeven de beweging der voortgeworpene Livchamen kan biwyzen: 'er wordci eenige proeven, en derzelver vergelyking met de Theorie bygevoegt; waer ui: men de weddjland, welke de lucht 'er ae* toebrengt, kan beoonleeien. 257. Dehoogte, welke aen de fnelheid eigen is t of die de aenvankelykc fnelheid te weeg brengt, d. i. Q75) uit welke het Ligchaem zoude moeten vallen, om de fnelheid, waer mede het voortgeworpen wordt , te verkrygen , wordt de ftracht van de zverping genoemd. M  138 II. B. v. D. 3. Afd. T. Over de voortxverp. der Bl. g. 445- ' * ga lil. D. IV. pr. 3. p. 229. noemt dit de verheffing. 25S. Denhoek EPZ,welke de ftreeklijn EP, met den horizont PZ maekt, noemt men den hoek van helling (E) of van voortiverping. Maer de lijn PZ horizontael uit. het punt van voortwerping tot het einde van den parabool getrokken , wordt de wijdte van den zvorp, of ook de horizontale afftafid genaerad, G. g. 546. 1 M. g. 68$. Bl. 440. —— St. g. 363. 259. De aenvankelyke fnelheid s is, als men ci voor de kracht fielt, 5 = 21/156250; waerom r=4 x 15625a; en tavlor //;"/; (<« phü. tranf. no. 307. voi. 31. p. 150) erj nAi.ley in het zelfde wak no. 179. vol. 16. p. 16: e>s fiO. 216. vol. 18. />■ 70.) uitmuntende betogingen aengaende dit pluk in 't licht gebracht : en simpson heeft (in 't genoemde werk no. 486. vol: 43. pi 139.) zeer zmlyke Geometrifche Conflructien desvrigent gegeven. De beroemde maupkrtuis h:f; het geheele befchouwend deel van de voortwerping der Ligchamen met de eenvouvigfie formulen verklaerd in mem. ae l'acad. van'tjaer 1731. p. 297. kr aft. II. g. 179. & feqq. . hehheri I. g. 260. n En steenstra g. 377. hebben hen gevolgt. De oplosjingen zelve worden uit onze voorfiellen gamaklijk efgeleid. Men felle voor eerst de kracht van TQ , volgens prop. 74 en 70. naemlijk PQ: 2 QM=5S VAJP-: l/QM. 7e« twee* de, //et vermogen van PQ, volgens eucl. 47. I. vervolgens (Inleid. 19.) vauNQ = PN. JDe Zflrcg. E = ?N. t: itt*  der Ligchamen in het algemeen. 139 dien E en t, voor den hoek van verhefing of voortwerping, en van deszelfs tangens gefield worden. Vurders MQ = QN — MM; zo men dan,' FN = y, en'MN — x gefield Zijnde* Zo Za. (A) 71 a + f») = 4»(:■** — T)>' °f j* (I +t'j — 4 « v ' — — 4 a x S 'pi, 't geen de for* mule van den beroemde m au v ertuis »J :M*M» Hl (volgens de Inleid. 17.) getrokken wordt. y 4ay. E ^» (có/1 E/ «ƒ. E. (B) y« — 4. a y fm.E. af. E = — 4«x (co/. E)'j t/ (Inleid. 17.) (C) y- — X a J fin. 2 E- = — 4*x («ƒ. E)1. '5 £«b formule van kr aft is. Waer uit volgt (D) Dat de dubbele ordinate van den as, of PZ zoude zijn PZ = 4a fin. E cof. E 3= 2* 7?n. 2E. JFacr van & 7;a/v« ordinate PB , w/te, op «V gewoone wy ze, worde gefield y y = a ƒ73. 2 E; £;j Je abscisfe van den as x S VB p3 « E)*. ÜYer ra» volgens (A.) vo/gt _ , (E) I S 1" -f- L^\ ':' — 4aw —>''. y ï (F) «i( Ugt kan of geleid wérden , 't geen by vele Schryvers voorkomt] dat 4 AB: PQ R5 PQ: QM »; H te Al s'7 fcoven of beneden of in den horizont: of dap het vierdubheld van de kracht, de lijn v.m de werping en lijn van denval in eene ge duur ige proportie zijn. 260. Dg parabool, welke een Ligchaem doorloopt, is dus gefield, dat de parameter n van den dianier PK, welke door het ftip van voortwerping gaet, hec vierdubbcld is van de kracht van werping PA (74. Inleid. §. 57): d. i. n = 4 a  Ï40 ïl.B.v.D.^.Afd. II. Over devoortgezvorp. Bl. §. 4,4.4. —'— Dat zelve woriit betoogd uit J. 259 D. ook uitde Inl. 55 en 259 B. Kr'. II. 2'. 181. II. OVER DE BEWEGINGEN VAN VOORTGEWORFE LIGCHAMEN. OVER T)E SNELHEDEN. 261. Dc fnelheid, welke een Ligchaem in teder ftip M (fig. 28), of V, van een parabool heeft, is die fnelheid, welke zy kan ver krygen door te vallen uit het vierde deel van den parameter, welke tot den diameter MN, of BV, door het ftip M, of V, waer van gehandeld wordt, voortgaende, behoort (260J; of uit den afftand MU, VR, van dat ftipM, V, van de hidslinie AR, of uit den afftand MF, VF van den focus F. (Inleid. §. 54). . G. 5. 550. . Kr II. g. 196. • K- XVI. th. 50. Dat Zelfde wordt afgeleid uit (ie jurar.de van 259, (B) : men vindt naemlijk de hoogte UM voor de Snelheid in M gefchikt, f —.^ay fin. E cof. E -f- ja'' (rr>f. E)'. 4.0 (cof. E)* waer aen ook het vierde deel van den parameter gelijk is finleid. 56. 17: en hier 259. CJ. Van daer zal (78- B) de fnelheid zijn in ieder ftip validen parabool, of I2S l/y'—4 ayfn. licoj. EJp' 43' jeoj. iff y"~acof. E,  Ligchamen. ï. Over de fnelheden. 14? 262. De kracht van werking AP is de afftand van, het Hip van voortwerping P door de richting AB (261. Inleid. 54)- Ai g, ^'5. • K XVI. tli. 5. cor. 21. 'f geen hierom als een gevolg Ifchtïijk 'er vit wordt afgeleid, zie K. th. 51. ■ St. g. 356. 263. De fnelheden, welke een Ligchaem in de verfchillende flippen van een parabool heeft, ftaen in een verdubbelde rede der parameters , behoorende tot de diameters, welke door die flippen gaen (261): d. i. C:c=V/ n = ^~ V\x+p: V\x+p."(Inleid. 50"). St. §. 358. 60. 264. Gegeven zijnde de richting PE, en de krachc PA, wordt gemaklijk de parabool, die het Lig. chaem doorloopt, befchreven; en, gegeven zijnde de parabool PVZ, en het ftip van voortwerping P, wordt lichtlijk gevonden, zo wel de richting I PE, als de kracht'PA. M. f. 691. > * gal. dia!. IV. pr. 5. 265. Indien uit het flip van Voortwerping P (fig. 29), met een flrael, gelijk aen de kracht van werping PA, een cirkel AF*FL befchreven wordt: zo zal die cirkel de plaets zijn van dc foei of brandpunten van alle de parabolen, welke met deze kracht onder alle mogelyke richtingen, kunnen befchreven worden, (262. Inleid. 54). M. g. 691. Bl. 5. 495- 6. St. I 373. 4,  M'2 II. B. V. V. 3. dfd. II. Over d. voortgezv.Ligcb. 2. OVER DE EESTEDE TYDEN. 2.66. De tijd, waer in ieder boog PM van een parabool doorloopen wordt, is gelijk aen den tijd, in welke een Ligchaem, met eene geftadige beweging, de tangens PQ van dezen boog, of het deel QM van den vei lengde diameter MN, welke door den parabool en tangens begrepen wordt, zoude doorloopen (34). PO Kr. II. g. 178. Hier van deze tyd pi ^-(27) ~ PN (Inleid. 17). C ccj. E * 267. De tijd T, waer in de geheele parabool doorloopen wordt, ftaet in eene famengefteldc rede uit de rechte redens van dc vierdubbele kracht (») , cn van den finus de ; voortwerpings hoeks E,en uit de omgekeerde rede der acnvanglyke fnelheid (266 en 70): d. i. T - *a-r"'-K~< sJ™Jï~2 fin. E IjL- , (859). 1-1 j 15625 Vj5ö25 Kr. H. 5. 147- K- XVL Prob- IL BL A57. . Dit vuorflel kan ook afgeleid worden uit 259 B door 78 A. OVER DE UITGESTREKTHEID EN RICHTINGEN VAN DE WERPING. Etj8. Indien een Ligchaem, onder een hoek. 45 gr. voortgeworpen wordt: zo komt het tot  %.hcjl.tyd. 3-0.deiïitgeftr.enRicht. v.d.Werp. 14$ den grootlten horizontale afftand("265/). Deze nu is het dubbeld van dc kracht der werping; of de helft van den parameter, behoorende tot den diameter PL, welke door het ftip van voortwerping gaet (260 of 259 C. fig. 29J. G. %. 551. 53. M. %. 690— 96. ■ • Kr.II. • §. igt. -—— K. XVI. prob. 8. cor.——■ Bl. 5.451, ■ St. §• 370- ' * ca lil. IV. p. 6-encurol. 269. Hoe kleiner of grooter de hoeken worden dan 45 gr., dies te korter worden de horizontale af Handen (268J. M. 5. 690- -04. 270. Een Ligchaem, met de zelfde kracht voortgeworpen, kan tot de zelfde horizontale plaets langs twee verfchillende richtingen, komen (268)■> indien het niet onder een hoek van 450 wordt voortgeworpen ( 268; of 259 b). •■ G. 55ï. Kr. II. 5. 191. ■ K. XVI. prob. X. cor. 271. De twee hoekenZPG,ZPI, onder welke een Ligchaem tot de zelfde horizontale plaets komt, zijn zodanig gefield, datzo veel de eene ^PG boven de 45 gr. of HPZkomt; zoveel komt de andere ZPI onder de 45 gr. of ZPH: en gevolglijk zijn de hoeken GPHenllPi, die het verfchil zijn met denhoek HPZof met 45°,aen  144 5. v. 2). 3. /ffd. II. Over de voortgezvorpenê eikanderen gelijk, (1270,268. hl. 55. en eucl* 27. in)■ Kr. II, 5. Ttjr. 7?/. 450. St. g. y0-. , Bl. 5. 462—66. ■ eul. Brieven 285. Een Ligchaem, 'twelk in een kromme lijn rondsom een ander Ligchaem bewogen wordt, kan aengemerkt worden, even als of het voortgeworpen geweest was: en dan hadt de voortwerpende kracht, die de raeklynige (170) genoemd wordt, een be-  IV. Toep. van de theor. op de bew. in krómm. fyfti ■ I4J? paelde rede met de kracht, die het Ligchaem In de kromme lijn te rug houdt en de middelpuntige genoemd wordt; uit welke rede van beide krachten de bepaelde kromme lijn geboren wordt. V.' " "■i 4 : TOEPASSING VAN DE THEORIE OP DE BÜSSCHIETERY. I. «VER de snelheid , waer mede een KOTER ujt het kanon gedreven wordt. a86. Dat gene, 't welk in de toepasfing tot ons oogmerk dienftig is, hcftaet niet zo zeer in de bereiding (a) van het buskruid; noch in de fterkte of famenftelling (&) van het Kanon; of de te rug ftooting(c) van het zelve , ook niet in de kogels (d) : maer alleen in de kracht, waer mede de'kogels voortgedreven worden, d. i. in de fnelheid, welke zy verkrygeri , wanneer zy uit het Kanon gaen ; in den wederftand, welken zy in de lucht ontmoeten; en in de verandering, welke deze in de gedaente van de kromme doorloope lijn te weeg brengt. (n) Zie over deze wol f f. P. IV. g. 4—29. hem- nert. math. appl. VI. g. 132—42. antoni exam. de la poudre g. 15—68- belidor bombardier p. 275—96. ■ De beste over deze zaek is ingenhousz phil. tranf. Vol. 69- p. 391.cn vervolgens. Zie ook Thompson phil. tranf. Vol. 71. p. 324. en vervolgends. (b) M. 5. 707. 8. 9. woLr. P. IV. g. 99—133,' k 'i  C JjO TL.B.V. D. z.Afd.V. Toepas/, van de theor. op de 143—150. 1 H. VI. 5. 160, 167—177. 199—200. —. d'arcy esfai.. p. 78—95-' P- 129—136. Philof. tranf. «0. 465, Vol. 42. p. 181. . Schwed abhandl.IV. f - 3°4- (c) M. 5 712. 13. W. IV. P. 5. 138-143. H. I. 5. 201—205. -—- robins. ar til. prop. 9: en p. 205. De Franfche vertal. antoni ff. 90. en ver- vo'g. d'arcy mem. de l'acad. 1751. p. 60; en es¬ fai p. 148. (d) W. P. IV. 5. 42-48.— H. VI. 5. 163-67.177- ' belidor p. xxx. * Het geen over de krachten van h"t bwkruid, en de wederflandbied'mg der lucht, door RoniNS en d'arcy gefchreven is, heeft lam bert ter toeize rel ragt in een hoek , oud r den titel: aeninerkingen uber das gewalt des fchiespulvers ia. Benin 1766. 287. Het buskruid werkt alleen door dc veerkracht van de vloeiftof, welke, terwijl het kruid wordt aengeftoken, zich ontwikkelt (a): welke veerkracht zelfs ook door de warmte, die dan plaets heeft, zeer vermeerderd wordt (b); ja zelve wordt d ;or de warmte, die het gefchut, door een voorgaend fchot, verkregen heeft, de kracht van het op nieuw gebezigde kruid in een volgend fchot vermeerderd (c). («) M. J. 707. H. VI. f. 142-7. robt-ns c. I. prop. 1—5. antoni l. c ff 55. 114—126. ■ Over de Onl fkirr vei. ;. t buspoeder, zie de phil. tranf. nó'. 465. Vol. 42. p. 172. (b) II. VI. 5. 143. 4. ro-ïuns. f. I. pr. 5. 6 ; en p. 394. 95. antoni g. 55. i26—i40. . in¬ genhousz. p. 395. Over de wyze, op welke het buspoeder b'proefd wordt. Zie W. P. IV. §v3o. hennert VI.' §. '153.4. f d'arcy esfai fur 1'artiiierie p. 19—25. —— Voornaemlijk f thompson /. c. p. 298. en vervolgends, die een - meuwkeurige manier heeft voorgedragen. ' m e y e r heeft  Bus/eb. i. Overde fnelheid der kogels. 151 in de neue fchwed. abhand. I. 253. een nieuw werktuig heJchreven. Over de uitwerkingen, die het buspoeder heeft, wanneer het door oudheid, vocht enz. begint van een tefcheiden, zie nollet, mem. de l'acad. 1767. p. 109. en vervolgends. (c) thompson heeft dit door proeven uitmuntend aengewezen in de phil. tranf. Vol. 71. p. 253. en vervolgends. — Hy heeft ter dezer gelegenheid over dc warmte, welke het kanon en de kogels verkrygen, by uitftek gehandeld; en tevens aewewezen, dat dit niet zo zeer afhange van de vlam van het buskruid, als wel van de fchuuring, die door de beweging zelve veroorzaekt wordt. 288. De fnelheid, welke een kogel verkrijgt, hangt af zo wel van de hoeveelheid, als van de veerkracht der vloeiftof, door de ontvlamming ontwikkeld : en daerom O) Van de hoedanigheid van het buskruid zelve, d. i. van de hoeveelheid van zwavel, falpetcr en houtskool, by de bereiding van het buskruid gebruikt. H. VI. §■ 157. 158- robins I. pr. 13. voornaemlijk p. 238. d'arcy esfai p. 35. en vervolgends . ta ggo't fchwed. abbanul. XVII. p. 95(&) Van de grootheid der korls. robins. p. 313- — antoni 5. 48 Het wordt in twyvel getrokken door d'ajcï esfai p. 27. 72. (<0 Van de hoeveelheid, die gebruikt, en tegelijk aengeftoken wordt. II. VI. §. 148-57- 193- • Robin s. I. pr. f.fehol; en p. 308. voornaemlijk p. 440. 5^3- 539- antoni ff 40—47. 48. en vervolgends 68. 69—77. 86. en vele vol- „ende. d'arcy mem. de l'acad. 17.51. p. 48—51ï en esfai p. 72. en verv. p. 114. en verv. en p. 129. • hutton heeft gefield (phil. tranf. Vol. 67. P- 66. verv. en p. «35.) dat de fnelheden, welke de kogels verkrygen, zijn tn rechte reden van de wortels der hoeveelheden van het gebruikte buskruid, en in omgekeerde reden der wortels van het gewigi K 4  J£52 II.B. v.D. $.Afd. V.Toepass. van de theorie der kogels. Doch Thompson leidt uit zijn eige prosven geheel iets anders af. Zie phil. tranf. Vol. 71. p. 305. en vervolg. ■ Deze heeft gefield, dat de fnelheden zijn omgekeerd zo als de Cubiecq wortels uit de fom van het gewigt des kogels, en van de helft van het gewigt van hei buskruid; hy heeft de oorzaek der dwaling aengetoond: en tevens'bewezen dat, indien de kogels het zelf dé gewigt hebben, de J nelheden zo als de wortels van hét.gevrip van het gebruikte buskruid zijn; p. 270. Dat al het buskruid zeer Jnel ontjleken wordt, en dat de plactzing van het zinkgat van geen belang is, heeft hy p. 272. betoogd. (d) Van de droog of vochtigheid van het kruid. H. VI. 5- 159. robins. I. prf IQ antoni g. 62. 3. 4. en verv. ■ rel id or f. xxiv ■ xxix. (e) Van de famenperzing, welke het kruid, terwijl het ftuk geladen wordt, ondergaet, ea van de ruimte, welke het in het kanon beflaet. Zie voornaemlijk t h 0 ai p s 0 n /. c. p. 26S. (ƒ) Van den afftanJ, op weiken de kogel van het buskruid gelegen is. H. VI. 193—99- robins. I. pr. 12. en p. 405. —— b e l i d or p. xxxi. (g) Van dc ruimte, welke de kogel in het gefchut doorloopen moet, voor dat hy daer uitgaet. robins. p. 396. 99. 4co. en vervolg. 430. 445. —. antoni §. 79. 80. ■ n' a rt c y mem. de l'acad. 1751. P- 55- 7- 8. KiuLp. 95-U4- (/z) Van' het onderfcheid, het welk 'er Is tusfchen den diameter van den kogel en de mond van het gefchut, dat is, zoals men het noemt, van den wind van het Huk, gelijk ook van de grootheid van het zinkgat. robins. II. pr. 4. a nt on 1 5-111'. 289- Dc fnelheid, welke het buskruid, in eene gegeve hoeveelheid gebruikt, en op een zekere  op de BusJ'ch. i.Over de fnelh. der kogels. 153 wyze aengcftampt, aen eenen bepaelden kogel geeft, worde voornaemlijk op vierderlei wyze be« paeld. De eerfte wordt afgeleid van de verheid van het fchot: terwijl de verheid en richting gegeven zijnde, men ge- maklijk de voortdryvendc kracht kan berekenen (280); en vervolgends ook de aenvanglyke fneiheid (259). * Deze wyze zoude volmaekt zijn, indien de kogels in het luchtledige gefchoten wierden : doch nu is de ware hoogte , uit hoofden van den weêrjlaud van de lucht, veel minder, aar, d.e, welke zy in het luchtledige zoude gehad hebben. Intusfchen, ëuer de kogels in de daed zich in eene Weérftandhiedende lucht bewegen, zal men denklijk in de pra&ijk zich het best bevinden', met alle de berekeningen op de Jh.dheld, die door deze Wyze gevonden wordt; te vestigen. d'arcy mem. de l'acad. 1751. p. 5». 290. De tweede wyze is geheel theoretisch, en wordt door de oplosfing van het volgende voorlid ontvouwt: „ De lengte van het kanon, de ruimte, welke de kogel ,, vervult, de hoeveelheid van het gebruikte buskruid, de „ diameter en dc zwaerte van den kogel, die gefchoten moet worden, en eindelijk de veerkracht van de vlöei„ ftof, die op het eerfte oogenblik van de ontvlamming „ geboren wordt, gegeven zijnde; als dan te bepalen de „ fnelheid van den kogel, die uit het gefchut uitgaet." Dit voorftel is het eerst voorgedragen, er. volgens de wyze var. nkwton meetkundig britiktiëen door robins. l.c.'C. L prop. 7. C. li. prvp. 4. kul kr heeft in de aen- meikingen-op deze piatts van bosius eene analytifche ontbinding gegeven. Beide bcUonn tot de Innigere wiskur.de. Z.edaeru.ei iiennert VI. ;..'. liij. 6 7. g« Deze wyze Jleunt echter up te onzekere gru/,.,en. Zie over deszelfs overeenkomst met de proeven robins. /. c. L pr. 9. en de aentekeningen van kulkr. 291. De derde wyze ftcunt op dadelyke proeven. In de- K 5  154 II. i5. v. D. ^.Afd V'.Totpasz.vandetheori; zelve wordt dc fnelheid, welke een kogel, uit het gefchut gefchoten zijnde , heeft , gemeten door middel van den boog, welke eene bepaelde flinger, waer tegen de kogel aenbotst, doorloopt. De berekening van dezen boog fteünt opgronden, reeds hier boven (-'79) verklaerd, en op die, welke bencde in het $de Boek omtrent de botfing der Ligchamen, en de overeenkomst van het middelpunt van botfing met het middelpunt van fchommeling, zal gezegd worden. Deze wyze, door robins. (c. ï. pr. 8. p- 449- 76". 84) . uitgevonden, is door d'Arcy (a) en antoni (b) verbeterd ; hutton heeft dezelve verder uitgebreid, en volmaekt, en met zware jiukken gefchut proeven genomen. Zie de phil. tranf. Vol. 67. p. 56. jeqq. (a) Mem. de 1'acad. 1751. p. 52, jeqq. (f esfai fur la theorie de 1'artillerie. (b) l. c. §. 164. feqq. 167. ahvaer ook een ander werktuig befchreven wordt; zie insgelijks H. §. 180—3. 292. Dc vierde wyze, de eenvouwigfte van allen, ftcunf op de grootte der te rugwyking van het kanon, wanneer het vry' is opgehangen, naemlijk , dat dc fnelheid (Y) van den kogel, door deszelfs gewigt (G) gemultipliceerd, gelijk i« acn het gewigt van het kanon (K) door de fnelheid van deszelfs te rugwyking gemultipliceerd. Doch de fnelheid van de te rugwyking is gelijk het verfchil der fnelheden (S cn s), van de te rugwyking van het kanon, eerst met een kogel, en dan alleen met los kruid geladen; d.i. f==cs_—fLE. G Thompson heeft deze wyze l. c. p. 279. feqq. onlangs voorgefield. 293. De aenvanglyke fnelheid van den kogel bekend zijnde, kent men ook de kracht (259). Daer  opdcBusfch. i.Over de ivederfl. der lucht. 155 door is het, dat ook ligtelijk de afftanden voor elken richting, de grootfte afftand, de hoogte, die in het luchtledige zoude plaets hebben , bepaeld worden (268. 272. 276). 2. •ver den wederstand, welken de oeschote kogels in de lucht ondervinden. 594. De wederftand, welken de kogels in de lucht ondergaen, is zeer groot: en gaet zomwijl twintigmael de zwaerte van den kogeite boven. robins. II. pr. 5. 295. Verfchillende zijn de uitwerkzelen, welke de wederftand van de lucht op de fnelheid van de kogels, gelijk mede op de kromme lijn, welke zy doorloopen, teweegbrengt. Ten eerften. Indien de fnelheid van den kogel, van dat oogenblik af dat hy uit den mond van het kanon uitgaet, zodanig is, dat hy niet meer dan H2oEngelfche voeten in eene feconde doorloopt : is dewederftand byna als het vierkant van de fnelheid; doch indien de fnelheid van den kogel grooter is, dan neemt de wederftand zodanig toe, dat ze zorh> tijds drie en meermalen grooter is dan die, welke aen het vierkant van de fnelheid beantwoort. II. VI. §. 206—209 ■ r o ii ins. II. pr. 1. 2:3; enpag. 333. feqq. P- 37r- 454- 55- • d'arcy esfai p. 137 feqq. en tempelhof bombardier prusfien, welke de theoretifche berekeningen met ae ondervinding vergeleken heeft.  I56 II. B. v. D. 3. yffd. V. Toepasz. van de theorie 296. Ten tweeden. De verheden zijn kleiner, en zomtijds dertigmalen kleiner dan die, welke in het luchtledige zouden plaets hebben ; en deze vermindering is aenmerklykef naer mate de aenvauklyke fnelheid grooter is. II. VI. j. 209. 10. ■ p. ez out IV. p. 46O. ■ tOUVS. ïh pr«p. 6. p. 280: p. 340. feqq. p. 414 feqq. 452- 3 ƒ*??• ! ANTONI (J. 186. * Het zelfde heeft plaets by Ligchamen, die in de hoogte geworpen worden. De hoogte, welke dezelven in de luebt bereiken , is dikwijls alleen het zevende deel van die , welke éf in het luchtledige zouden bereikt hebben. Com petr: II. p. 338- Zie ook de fihoone proeven van den beroemde 1 s u L z e r , welke derzelver uitkomjlen met de theorie van robins vergeieKtn heeft, mem. de Berlin. XI.fi. 104. 297. Ten derden. Hier van komt het, dateenko7 gel, met een gvootere hoeveelheid kruit voortge'dreven, zomtijds tot eenen afftand komt, die niet grooter, maer zelfs kleiner is, dan indien 'er eene geringer hoeveelheid kruid gebezigd wierdt. Daer van is Het, dat de wyze, om over de voordeligfte hoeveelheid van het buskruid te oordeelen uit den afftand, tot welken een gefchote kogel komt, zeer onzeker is. robins. II. pr. 4. fehol. p. 462 feqq. 473. 477. 501. 53r- 298. Ten vierden. De afftanden zijn niet evenredig aen de finusfen van dubbele verheffing:, gelijk in het luchtledige plaets heeft (272); maer de afftan-  op de Busfch. 2. Overdezvederjl. derlucht. 157 den zijn naer evenredigheid grooter voor de kleindere, dan voor de grootere hoeken. li. VI. 5- 2CO. 210. b e zout. IV. ƒ>. 4<50.' 299. Ten vij fden. De afftanden , welke onder hoeken , boven of beneden den hoek van 45% maer van deze even ver afgelegen, bereikt worden, zijnniet, gelijk in het luchtledige (271 ), de zelfde; maer verfchillen zeer veel. Die, welk onder de benedenfte richtingen bereikt worden, zijn grooter dan die, welk 'er volgens de theorie mede zoude overeeriftemmen. H. VI. §• 209. 10. ——— be zout c. p. 460. —— halleï phil. tranf no. 179. ƒ>. 20. 300. Tenzesden. De hoek van de grootfle verheid is niet, gelijk in het luchtledige (268), 45', maer veel minder, gelijk van 43, 40, of 38; ja zelve van 35 graden , indien de aenvanglyke wederftand gelijk ftaet aen negenmael het gewigt van den kogel. II VI. 5. S09. 10. b ez o ut ft. 460 . ANtoni 5. 288 borda mem. de l'acad. 1769. p- 263. i.a gendre, dislertation fur une queftiondeba- liftique p. 52. 301. Tenzevenden. De kruin der befchreve krom. me lijn is niet in 't midden, maer nader by het andere uiterite, dan by het ftip van voortwerping. robins. II. pr. 6. p. 281. 302. Ten achfien. De tijd van nederdaling is niet gelijk aen den tijd van opklimming, maer langer. Comp. petrop. II. ft. 338.  15^ II.B. v.D. $.dfd. V. Toepasz. van de theorie 303. Ten negenden. Dat gedeelte van den kromme lijn, langs welke een Ligchaem nederdaelt, is minder krom dan dat, langs welke het opklimt. robins. II. pr. 6. fjf ƒ>• 286. ' belidor p. xi. 304. Ten tienden. Een kogel wordt in de geheele tijd van zynen loop niet in het zelfde, maerinverfchillende vlaktens bewogen; en drijft dikwijls van het vlak van voortwerping zeer ver af. robins. II. pr. 7. cfp. 357 . 73- 88. 450. r. 305. Deze afwyking neemt haren oorfprong van .de wentelende beweging, welke men merkt, dat een kogel, wanneer hy uit den mond van het gefchut uitgaet, heeft: het zy deze beweging, gelijkfommigen willen, geboren wordt door de wryving (V), welke de kogel in het ftuk zelve ondergaet, terwijl anderen ontkennen (b), dat een kogel eene diergelyke beweging in dezen kan bekomen; het zy die ontfta , om dat het middelpunt van zwaerte met het middelpunt van beweging niet overeenkomt, of door eenig verkregen indrukzel, welke niet door het middelpunt van zwaerte gaet. (a) robins. 11. prop. 7. fenol, ƒ>• 358. 73.458. (h) montalembert, mem. de 1'acad. 1755. p. 483 Sm- 306. Om het zeer groote ongemak te vermyden, 't welk uit deze wentelende beweging geboren wordt, of die te verminderen, zoud' het gebruik van fchroefswyze geboorde fchietgeweeren van nut zijn.  cp de Basfch. 2. Over.de doorl. kromm.lijn. 159 robins./). 55P. Over de fchroefswyze geboorde fchitetgeweren, zie leutman com. petr. III. p. 156; IV. 265. 307. Ten elfden. Alle deze ukvverkzels van den jtegenftaïïd der lucht zijn grooter in vochtige, dan in drboge lucht. A tt TONI §. I87. Ook grooter voor kleine dan voor groote kogels (I. li)- M. §. 710. halleï phil. tranf. no. 179. p. 20. robins. p. 456. antoni §• l88> 9. borda l. C. p. 267.* 3- over de kromme lijn, welke de ligchamen, in de lucht geworpen, beschryven. 308. Uit het gezegde is ligt op temaken, dat de kromme lijn, welke de Ligchamen, in de lucht geworpen, befchryven, geen parabolifche, maer een andere lijn is. robins. II. pr. 6. * ne wton heeft bewezen, in de ondcrftelling: daC de wederftanden zijn zo als de vierkanten der fnelheden; dat de kromme lijn meer naer de hyperbool gelijkt: naderhand hebben anderen dat zelfde problema opgelost, maer zyzijri tot zeer ingewikkelde vergelijkingen gekomen, en hebben de hoogere berekeningen moeten gebruiken. newton princ. II. pro 10. exp. 3. euleR mee. I. §. 874; e? mem. de Berïin 1753. t. IX. p. 321. . lam bert ib. a". 1765. f. XXI. J 773: e/nouv.  ï6o II. B. v. D. 3. Af cl. V. Toèpasz, der theorie mem. t. 4- ƒ>• 36. H. L J. 282. Cf VI. g. 211. . be zout IV7. j>. 174: ahvaer de oplosfing met proeven vergeleken wordt. ** robins. beeft eene wyze ten voorfchijn gebracht, die gefchikt is om de uitwerkzelen van de wederftand der lucht te berekenen : doch hy heeft 'er de derrionftratiG niet bygèvoegd; maer wel getoond, dat deze metdeproe» ven overeenkomt. robins. p. 335 feqq. 549 feqq. ■ antoni j. 193. De Methode van den Ridder de bord a is zeer fraei, dienfiig in de praiïyk, en met de proeven, naer hetfchijnt, overechkoin'lig. I. c. p. 248: 't wetk H. VI. j. 211. uit*. VOJrig getoond heeft. Zie ooi het uitmuntende werk van den Heer tempelhof, bombardier prusfien , ief l e gend r e disfertation fur une queftion de baliftique, welke beide Mannen de berekeningen met de proeven vergeleken hebben. De vermaerde kraft heeft de oplosfing ingericht naer de theorie van euler c;i bezouth, en m tafelen ten algemeene gebruiken gebracht; zie de aóta petrop. 1780. P. I. p. Inö Maer ten verjiande van alle de oplosfingen is de hoogere berekening nodig. 309. Wanneer de Ligchamen een kleine wederftand van de lucht ondergaen : zo verfchiltde doorloope kromme lijn naeuwlijks van een parabool; hoewel de uitwerkingen, boven (299} vermeld, blyven. Zie de proever, vai roemes mem. adoptcs par [''academie t. IV. p. 118- Dat zelve wordt met de bygevoegde figuur gevonden by blondel, are. de jetter les bombes p. IV. j. 3. cap. 1. welke Hopfdd 2,3, 'et bygevo"gd heeft de proeven van den vermaerde mariotte en perrault. Dat Zelve blijkt uit de proeven , door den geleerden casal genomen, waer van ik in de byvoegzelen op pag, 137.5. 256. hebbe gewag gemaekt. 310. Hoedanig ook de vermindering, uit de wederftand der lucht geboren, inde aenvang-  opdeBusfch. %.Cver dedoorl.krowm.Iyn. 161 lyke fnelheid moge zijn; welke ongeregelde bewegingen ook daer uit mogen ontftaen; zo is het zeker, dat deze, welke onder de verfchillende proefnemingen plaets hebben, door een grootere zorg omtrent het buskruit, omtrent de wyze van het gefchut te laden, en omtrent de kogels zelve, kunnen verminderd worden. ■ Zie over deze zaek rüssoks mem. de l'acad. 1716. t>' 79. 3Ï1'. Ja, wy zijn genegen te geloven, dat de regelen, in de theorie opgegeven, eenigermate, indien alle voorzorgen worden aengewend, voldoen: wijl be li dor dit door proeven, voorbedagtlijk deer toe ingericht, bevestigd heeft: en dat alles vrywel met de theorie overeenkomt,en deze met vrucht in de practijk kan worden r.cngewend, indien men de aenvanklyke fnelheid uit den afftand, in het proef1 fchot waergenonien, afleidt, en daer uit alles opmaekt. (200, 305, 306). bei. i dor l. C. p. x xviii. ' I. deel. L  to2 II. B. iv. D. 2, Afd. V. Toepasz. der theor. op de 4- OVER DE WYZE VAN HET GESCHUT TE RICHTEN. 31a. Om de kracht te kennen, welke het buskruid oeftent in een bepaeld ftuk gefchut, met eene gegeve hoeveelheid, en op eene bepaelde wyze , geladen, meeten de Militairen de horizontale uitgeftrektheid, tot welke een kogel van een bepaeld gewigt voortgeworpen wordt. Deze noemen zy het proef fchot, en door behulp van deze, ten miniten in het lucht» ledige, kent men de kracht van het buskruid, of het vermogen van het fchot, gelijk ook alle de afftanden, tot welke een kogel onder andere hoeken zal komen; gelijk men ook de hoeken, onder welke de kogel volgens gegevene afftanden moet voortgeworpen worden, bepaelt (280, 472, 279)'. Kr. II. §. 188. 195. 313. Het proeffchot is men gewoon interichterf-onder een hoek van 15 graden; dan is zonder berekening • de grootfte afftand bekend (273). BELIDOR p. XXXIII. 314. Indien door den wederftand der lucht al-  Busfch. 4. Over cte richting van hetgèfchut, 163 le afftanden in de zelfde" evenredigheid verminderden als die van het proeffchot: zouden de theoretiiche regelen veilig gebruikt kunnen Worden. 'Er zijn tafelen van afftanden en hoeken van verheffing berekend door *galilteus dia!. IV; torricelli de motu projeétorum; uoïdel art. de jetter les bombes. P. II. /. 1. c. 3. &Jeqq: het zamenftel der tafelen heeft hy betoogt [art. III. iib. 3. c. 3. 4. 5. en belidor bombardier francois. 315. Alhoewel een kogel onder twee hoeken tot den zelfde horizontale afftand kan komen: hebben 'er nochthands gevallen plaets, in welke het beter is den boveniten hoek; anderen, in welken het beter is den kleinften hoek te gebruiken. belidor bornb. franc, p- xxxv. ahvaer nochthands U 17. en 24. in plaets van au desfus & au desfous zeer klaet blijkt, dat gelezen moet worden au desfous & au desfus. 316. Om het gefchut te richten, gebruikt men verfchillende werktuigen: naemlijk Voor eerst het quadrant. Zie torricelli p. 230. 'i blond el P. I, i. 2. c. 1. P. UI. I. IV. c. 1. Ten tweede, den halven cirkel van torricelli. Zie torr. p. 232. ——— blondel P. II. /. ii. Ci 2; P. III. I. IV. e. 2. Ten derden, noch een' anderen halven cirkel vaE TORRICELLI. Zie torr. tl. 239 f blondel P. II, /.II. 6i 3. P. HPJ. IV. c. 3. Ten vierde , het quadrant van EELipoft.  16*4 U.B.v.D.^.Afd. V.Toepasz.dertbeor.op de Zie se lid. /. c. p. xxxin. tab. i en 2. 3x7. Indien het doel boven of beneden den horizont geplaetstis: is de zaek moeilyker, en men vervalt in veele berekeningen. blosdei heeft die verklaert P. II. /. III. e. 1. 2. 4. 5. 6. j. en beïoogd P. III. f. V. c. 1. 2. 3. /.VI.c.1.2. Doch, vijl dis behlenirigen in de uitwerking zeer moeilijk zijn , zo heeft dit r, e 1.1 d o r bewogen, om ds tafelen, voor de hor 1'zuntale ifftanlén berekend, te gebruiken, en ds kogels te 'fch'eten na de ricMri'gén boven de 45 graden, l. c. p. xxxvi. . Voor het overige, heeft simpson in zyne feieét. exercifes.-p. 20^ feqq."al wat nier toe behoort, natuwkeurig behandeld. 318. 'Eene uit de eenvouwigfte oplosfingen is die, welke de beroemde halleï gegeven heeft, en welke volmaekt overeenkomt met onze prop. 259 E, door woorden;iiitge-, drukt. Naemiijk, deel tweemael de kracht door den horizontalen afftand van het voorwerp; ftët het vierkant van den afftand tot tweemael de kracht, gelijk tweemael de kracht horizont, tot de vierde term; trek van deze de eenheid af; trek uit het overige den wortel i deze, gevoegd by het eerstgemelde quotum, of van het zelve afgetrokken, is de tangens van den verheflings hoek, de radius = 1 gefteld zijnde. Zie h al le y phil, tranf. 110. 179. p. 16. 17. - By hl on del in hit II. deel lib. 3. 4. 5. en voornoen lijk lib. 6. 'gelijk ook P. III. lib. 8. c. 8. 'Er worden verjchillende'wertuigen voor dit geval afgebeeld, inzonderheid het alr^mèene' werktuig , 't geen insgelijks befehreven wordt by Ze blond artillerie raifonnée p. 542. en Jleunt op onze ' prop 259 1". la hi re heeft twee andere uitmuntends werktuigen befchreven mee. pr. 122. Cv mem. de l'acad. 1700. p. 199'  i6s VIERDE AFDEELING. over de middelpunts krachten. I. eenige algemeene dingen over de middelpunts krachten. 319. Wy hebben reeds (i"0 gezegd, dat alle Ligchamen, in kromme lynen bewogen , een Mïddelpuntfcbuwende kracht verkrygen : dat deze is dat deel van de raeklynige kracht, welke rechtftreeks tegen over de Middelpuntszoekende kracht gefteld wordt, en dat deze aen gene gelijk is; eindelijk, dat de Middelpuntvliedende of Middelpuntzoekende kracht gemeten wordt door die lijn, waer door een Ligchaem, terwijl het een zekere boog doorloopt, van de raeklijn afwijkt (172). St. §. 388-396. 320. De uitwerkzels van de Middelpuntzoekende kracht, of de afwykingen van de raeklijn zijn, voor oneindig kleine oogenblikken, gelijk de vierkanten der tyden, hefteed om oneindig kleine bogen te befchryven. G. §, 645. la caille aftr. j. 252.3.4. »■ » b'aleaiü. dyn. 18. L 3  1(56 II. B. v. D. 4. Jfd. Over de Middelpunts krabt. 321. Hier van is het, dat de Middelpunts kracht, voor oneindig kleine oogenblikken, kan befchouwd worden als een veranderde kracht (320. 58). d'alemb. D. §. 33. L. C. aftr. J. 248. 9. 322. De Ligchamen , door de Middelpunts kracht aengetrokken , befchryven altijd kromme lynen, wier kromte gericht is naer de Middelpunts krachten, L. C. aftr. §. 103. 104. 323. Een Ligchaem, met een zekere kracht voortgeworpen , doch met eene andere geduurig naer het Middelpunt gedreven, of getrokken , wordt bewogen ineen vlak, welke dooide lijn van voortwerping en het Middelpunt der krachten gaet. G. 5. 581. 639. 40. ■ 1 C. aftr. (J. 111-114. 324. De richting van de Middelpuntvliedende kracht gaet door het Middelpunt der krachten. G. 5. 579. 80. 325. Indien de raeklynige kracht ophieldt, zoude een Ligchaem in het Middelpunt der krachten vallen; hielde de Middelpunts kracht op, zoude het volgens de raeklijn voortloopen. Kr. II. 5. 186. 326. De kromme lijn ADF. (fig. 23), door /  I. Eenige algemeene dingen. 167 een Ligchaem doorloopen, noemen de Wiskundigen den doorgeloopen weg; de lynen CA. CD. CF, tot den omtrek van die kromme lijn uit het Middelpunt der krachten getrokken, worden de voerftralen: de ruimte ACD, DCF, tusfchen de twee voerftralen AC en CD, CD en CE, en den boog AD, van die kromme lijn DF, welken zy influiten, en welke een Ligchaem in een gegeven tijd doorloopt, begrepen, wordt de ruimte genoemd , welke een Ligchaem in dien tijd aflegt. WOLF. II. M. §. 654. 55. 6. II. over den tijd, welke, om verschillende bogen te doorloopen, besteed wordt, en ovèr de snelheid in de verschillende stippen van voortgang. 327. De Ligchamen, welke in kromme lynen door de Middelpunts kracht gehouden worden, leggen de ruimtens ACD, DCE (fig. 23) af, die in gelyke tyden gelijk: in ongelyke in dezelfde reden als dezen zijn. (eucl. 36.1). G. 585- 641. M. 5. 718. Kr. I. 196. ■ 5. I, nota 6. p. 647. D. V. g. 42. n. 8. St. 5. 403. L. C. aftr. 5. 114. 119. ... * ne. Xqx princ. I. pro. I. l4  i63 II. B. v. D. 4. Afd. Over de Middelpunts 328. Een Ligchaem, welke in een kromme lijn bewogen wordt, en ruimtens, die evenredig aen de tyden zijn, aflegt, wordt door de Middelpuntskracht gcdiuirig naer een zeker Hip getrokken. G. §. 5S6. m. l 719. d. v. §. 41. n. 8. * 329. De tijd in het doorloopen van een boog bclteed, ftaet in een iamengeftelde rede uit den boog AD zei ven, en de perpendiculair CM, uit het Middelpiint der krachWn op denzëlven getrokken (327. lal, 2). 330. Dc tijd, in her doorloopen van eenen zeer kleinen boog hefteed, ftaet in iamengeftelde rede van den afftand CD van het Ligchaem , tot het Middelpunt der krachten, op het einde van het oogenblik, en de perpendiculair AT, getrokken uit het eerfte ftip A van den boog op dien afftand(327. lal. 2). Li C. aftr. J.'j 119. 331. De fnelheid van een Ligchaem, in elk ftip van den kromme lijn, ftaet in een omgekeerde rede van de perpendiculair CM, getrokken uit het Middelpunt der krachten op de raeklijn in dat ftip, (24. 329J. G. g. 612. 8- L- c- ato rzo- 1 St- $• 4ö3 —! * seï/t. /!.".'- I. eer. I. 332. In een cirkel is de fnelheid in alle ftip-  krachten. \l. Over de tyden en fnelheden, 169 pen dezelfde (327. eucl. 16. in}; of de fnelheid van een Ligchaem, in een cirkel bewogen., en dooi\een Middelpunt zoekende kracht getrokken, neigende na het middelpunt van den cirkel, is geftadig. L. C. aftr. 5. 121. St. <$. 4otf. . 333. Hoe meer de loopkring mee den cirkel overeenkomt, dies te meer zal de beweging geftadig zijn. L. C. aftr. 5. 122. 334. In alle loopkringen is de fnelheid grooter in die plaetzen, die nader by het middelpunt zijn, dan in plaetzen, meer van het middelpunt verwyderd. G. §. 582. 3 D. V. 5. 7. p. 338. n. 4. III. . OVER DE OMLOOPSTVDEN. 335- Omloopstyden (T, tj worden genoemd de zodanige, welken een Ligchaem befteedt, 0111 den geheelen omtrek (O, oj van den loopkring, waer in het bewogen wordt, te doorloopen. G. ?. 592- • M. 5. 723- N. V. ƒ. 2. p, 56. ■ Kr. I. 5. 185- 336. De Omloopstijd ftaet tot den tijd, befteed om eenen bepaelden boog door te loopen, als de L 5  ï 70 II. B. v.D. 3. Afd. Over de Middelpunts - inhoud van den loopkring, tot den inhoud van den fector, welken de gemelde boog met de voerftralen, tot den zelve getrokken, vormt (335, 327). 337. De Omloops tyden ftaen in eene Iamengeftelde rede uit het rechtftreekfehe der doorloopen omtrekken (O, e), en het omgekeerde der fnelheden, (S, sj, (j2.j)\ dat is, ™ O 0 T : t — - • S * s 338. Indien om het Middelpunt der krachten een cirkel befchreven wordt, wiens inhoud gelijk is aen den inhoud van den loopkring; en indien' een Ligchaem begrepen wordt in dien cirkel bewogen te worden met eene fnelheid, die de middelbare is tusfchen de grootfte en de kleinfte, welke het Ligchaem in de ware loopkring heeft: zal de cirkel in die zelfde tijd doorloopen worden, in welke de ware loopkring doorloopen wordt (337). 339. De beweging in eene kromme lijn kan tot de beweging in een cirkel overgebracht worden : en de ftralen van dien cirkel zullen de middelbare afftanden (A, a_J van een Ligchaem genoemd worden (3 3 3)- 340. De Omloopstyden ftaen in een rechtftreekfehe rede der middelbare afftanden van  krachten. III. Over de Omloopt tyden. 171 het middelpunt der krachten, en in eene omgekeerde rede der fnelheden (327J. A a T:' = s:7' M. %. 727. 341. De fnelheden ftaen in eene rechte rede der middelbare afftanden van het Middelpunt der krachten, en in eene omgekeerde der Omloopstyden (z\o). c A . a Kr. I. 2/ 185. IV. OVER DE HOEKSSNELHEJD. 342. De hoek ACD, welken de voorftralen AC, DC, in een gegeve tijd bevatten, wordt de Hoeks fnelheid van het Ligchaem genoemd. 343. De Hoeksfnelheid ftaet, in een zeer kleine tijd, in een omgekeerde verdubbelde rede van den voerftrael CH, getrokkenjvan het Middenpunt der krachten C tot het ftip H van den boog (fig. 30), waer in het Ligchaem op het midden van den tijd is, (Inl. 16. 327. M. 2$). h. C. aftr. §. 128. 29. 30.  ï72 II. B.v.D. 4. A/d. Over de 21 ïiddelpünts - 344. De middelbare fnelheid in een bepaelde tijd CO is (33?J> T L. C. aftr. 5. 123. 345. Laet de afftand % van een Ligchaem tot hot middelpunt der krachten, wanneer de ware hoeksfnelheid (£) gelijk is aen de middelbare hoeksfnelheid: zo zal voor een zeer kleine tijd j (360-r^ ; 9 — TA- C344- 343> L. C. aftr. 5. 131. ' «5,1.6. Hier van is het, dat % Aj/_ -?' —s. J' 6 (3000 C. aftr. 5- 131. ^347. De Hoeksfhelheden bekend zijnde, kent men (346) de betrekkingen der afftanden van het Ligchaem tot het Middelpunt der krachten: dus kan men ook dc gedaente der doorloopen loopkring uit de waernemingeu zelve bepaelen.  krachten.V. OvcrdeMiddelp. kracht , in een cirfe. 17$ V. OVER DE MIDDELPUNTS KRACHTEN, INDIEN DE BEWEGING DER LIGCHAMEN BEGREPEN WORDT, TOT DE MIDDELBARE BEWEGING VOLGENS DE 338 EN 336 PROPOSITIEN, OVERGEBRAGT TE ZIJln'. 348. De Ligchamen hebben, het overige gelijk ftaende, dies te grooter Middelpuntfchuweride kracht, na mate zy dichter zijn: hiervan zal 'er ook dies te grooter Middelpuntszoekende kracht nodig zijn, om de zelve in eene kromme lijn te houden (1.14.11.319)^.1. het overige gelijk ftaende, is M : ïi = K : k. C. 5. sS8. p. 90. Af. §. 7C0. N. V. ƒ. 2. exp. 3. Kr. I. tf. 198. , S, I. 5. 261. 63. ■ D. V. 5. 6. exp. 7. §. 10. exp. 12. .... St. g. ,398. | 349. De Ligchamen, al het overige gelijk zijnde, ftaen dies te verder van het Middelpunt der krachten af, naer mate zy dichter zijn (348). G. 5- 605- 6. De toepasfing van dit voorflel heeft in vele gevallen plaets: Z e /V. Leé. V. f. 2. appl. exp. 2; en S. \ 260. Hier uit'blijkt ook, waerom men aen de omtrekken van raderen cf I  174 B. v-D- 4- ffl' ®ver de Middelpunts - melen, welke in vele werktuigen gebruikt worden , zware gewigten fielt, of waerom men op den os van een werktuig, eert dergelijk rad het zwenk rad (in 't Fransch roue de branie, of volant) fielt; nochthands vermeerderen die gewlgten geenzins, zo ais velen pelten., het vermogen der kracht. Zie la iiire mech. p. 69. sigaud II. g. 323. 350. Indien 'er verfchillende Ligchamen in de zelfde ruimte bewogen worden : zal de grootfte Middelpuntsvüedende kracht , welke fommigen verkrygen, te weeg brengen, dat eenigen nederwaerds gedreven en om den as van omwenteling ge* plaetst worden (349). Op welken grondflag vele Natuurkundigen , hoewel met geen gelukkig gevolg, de zwaerte hebben willen verklaren. kollet l. V'. f. 2. exp. 4. heeft over de proeven, wel* ke hier toe belmoren, voertrcflijk gehandeld. Over de theorie - zelve zullen Wy elders fpreken. . 351. De Middelpuntszoekende kracht ineen cirkel is zo als het vierkant van den boog AP (fig. 31), of van A, in een gegeven tijd doorloopen, door den dubbelen afftand (Aj van het Middelpunt der krachten gedeeld : of (332, f24), zo als het vierkant der fnelheid, gedeeld door die zelfde dubbele afftand (319. eucl. 8. VI: d. i. ïl=ÏA>°m= ht' hicr van S~1 MM) '■>eTiA= Jgf M. J. 721. 22. 25. 16. & hir.c cerol. vice IJ. 738. ■ Kr. Ij4. 185. 198. S. I. 5. 262. èf not. 1. 6. p. 647. . St. ij. 407, 410. —— * newton pr. I. 4. c? tor.  V. Over de Middelp. kracht in een cirkel, 17$ 352. De 35ijle ftelling , vergeleken met de 348y?£, vcrklaert de uitwerkzelen en redenen van veie werktuigen. Onder deze brengt men ï. De zo genoemde He'fifche of de wentel zuiger van papin. Het is een werktuig, weer deer het water, door behulp van de Middelpunts krarlt, aen het zelve door de omwenteling van hét werktuig medegedeeld, om hoog gebracht wordt. Zie de>befebyvingin Accislipf. 1689. p. 317; en in reaueldenpuv. machines par papin. Daer doof heeft papin willen gisfen na de wentelende zuiger door reisel, te Wurtember g famengejleld; doch deze is van een geheel ander zoort: Zie de 'ach Lipf. iö89- ƒ>- 614- reisel heeft nochthands in '1 vervolg een diergelyke zuiger, maer veel meer famengeJleld, in de 2de uitgave van zyne fypho Wurtemburgicus p. 44. befchreven. II. Op den zelfden grondilag, maer anders ingericht, fteunt het werktuig, uitgevonden door den geleerden demours, om water door de Middelpuntvliedende kracht om hoog te brengen. Zy wordt befchreven in machines approuveés par l'acad. t. VI. p 11; over deze handelt hsnnert math. appl. II. J. 243. 44; die 'er een andere heeft bygevoegd §. 245. Deze is 'die zelve, welke fa h ren 11 eit heeft uitgevonden, en s'gravesande heeft pogen te volmaken. III. De feven, waer door graenkorls van haer vuilnis ontheven worden. Over dezen zie onder andereu du hamel traité de la confervation des grains p. 106 feqq. IV. De ventilator van den beroemden de sa guliers, om verfche lucht in de flaepvertrekken te brengen. Zy wordt afgebeeld en befchreven in phil. tranf. n". 437.  x?6. II. B. v. Z>, 2. Afd. Over de Middeïp. krachten vol. 39. p. 41—47. tevens wordt 'er bygevoegd de berekening van fnelheid, welke op onze 369 ftelling flev.nl. Zy wordt ook befchreven in de.sa gul. left. pbyficis t. 3. p. 164— 172. Het werktuig is aen de Hesfifche zuiger zeer gelijk, nu hamel drargt over deze ventilators verfcheide bedenkingen vcor, en geeft met rede boven deze de voorkeur aen de ventilators van ha les, in eene vHnuntev.de verhan. deling; onderden titel van moytns dj confcrve la fante aux «jfutpages , pdg. 101 feqq. Dit boek is ook in liet Nederduitsch. V. Het werktuig van den Heer le hrdn3 uitgevonden om de zondvloed te verklaren. Het wirdt, eenigzins opgegeven door den beroemden sigaud ï. p. 511. 353. Uit de 351 ftelling worden vele gevolgen afgeleid, uit welken, het genoeg zal zijn, deze bygebragt te hebben. I. Indien A = a is; zo zal li : ïi = S1 : zijn. St. 5. 4C9 't geen ook de 3 ftelling is van hu re. over • de middelpunt vliedende kracht, in cpp. posthvm. pr. 2. II. Indien S =r s is; zo zal li : i$ = £ : £. A a zijn. S. I. nota 6. p. 646. St. $. 403. Tiet is de 2 ftel¬ ling, van hoi ge N s, oj de 3. prop. in opp. posthum. III. Indien Sl : s' 1 = A : a is: zo zal li = fi zijn. S. I. />. 646- ■ • newton princ. I. 4. cor. 4. ■ St- 5 396. Indien S ±S s; A = a. * hugeniï theor. 2. 354. De Middelpuntskrachtcn ftaen in ccne rechte rede der klompen en middelbare afftanden van het Middelpunt, en in een omgekeerde ver-  V. óver de Middelp. kracht in een cirkel. 177 dubbelde rede der omloops tydén (348. 351, 34oO KA, ka g. 5. 618. 19- /l*r. i. 41D.V.p. 340. ?): en za zal de ruimte zijn door de middéf* puntskracht doorloopen (319); men zoet dan (58) de ruimte, welke het Ligchaem in den tijd Q_D, door de middelpuntskracht doorloopt, terwijl het door HD de, zwaerte doorloopt: de krachten zijn zo als die ruimtens (67). Zii varionoN mem. de i'.icaJ. 1706./). igo. en vervolg. 5. 2, die c(eze formule o{< velerlnnde wyzèn betoogd:' en over deze geheele vergelyking uitmuntend gehandeld he ft. ' 366. Indien een Ligchaem in een cirkel bewogen wordt: werkt de middelpuntskracht, welke na het middelpunt ftfekt, eveneens in een bewogen, als in een rustend Ligchaem. G. g. 6iQ- 367. Indien een Ligchaem in een cirkel bewogen wordt met die fnelheid, welke het verkrijgt, doorte vallen van een zekere hoogte Ai zal de middelpuntskracht ftaen tot de kracht van zwaerte ge* lijk de dubbele hoogte totdqn ftrael (365, en eucl §6\ Ut). r m : | g aIÏ;V; of ït -  VII. O. dè vergel. der Middelp. kr.metdeziv.kr. Kr. I. 5- 102. 3- S. I. n. 6. p. 644. 1 l'hopital mem.'Je l'acad. 1700. p. 10. die uit deze tropof. alle de theoremata vm küigsns over de middel■ punisvliedende kracht betoogd heeft. * 'Deze propofitie kan ook betoogd worden op gelyke wyze als proi. 365. betoogd wordt, door naemlijk prop. 351. daer toe te bezigen. 368. Indien wy in plaets van Ti of de zwaerte, de klomp K van een Ligchaem {tellen, zal 367. 62). J| sat 2 H _ zijn ; en de middelpuntsvliedende y kracht zal door ge wigten uitgedrukt worden. l' h o pi tal /. C. p. 16. 369. Door de twee voorgaende propofitien kan men berekenen zo wel de fnelheid,- welke een Ligchaem, in het ronde gedraeid, zal verkrygen; als .de rede, welke de verkregc middelpuntsvliedende kracht tot de zwaerte , of het gewigt, zaf hebben, ... Ten eerfte. Gegeven zijnde, b. v, de middellijn van een rad, en het getal dér omwentelingen, in een gegeven tijd volbragt , wordt daer uit deszelfs fnelheid S gekend; want men heeft (78 C) H of H gegeven zijn¬ de, zal men kennen S (78 B). ■■ ■ Ten tweede. Men kent de rede (368), welke 'er is tusfchen de middelpuntszoekende kracht'en de kracht van zwaerte : en dus ook. Ten derde. De drukking, welke een Ligchaem uitoeffent, zo wel door zijn gewigt, als door de middelpuntsvliedende kracht, welke het verkregen heeft, en door welke beide krachten het dan drukt. Ten vierde. Indien een zeker gewigt, of eenige kracht» M 4  ïü4 ll.B.v.D.^.Afd. Overde Middelp. krachten. gelijk aen een gegeven gewigt, aen den eenen kant werkt, doch aen den anderen kant een Ligchaem door de middelpuntsvliedende kracht werkzaem is; weet ,men ,' of'er evenwigt tusfchen die twee krachten plaets heeft, cf-welk van beiden het andere overtreft, en hoe veel? Ten vijfde. De rede bekend zijnde (n\ 2.) welke plaets heeft tusfchen de middelpuntsvliedende en dezwaerte kracht, zal men tevens kennen de fnelhe.d, vclke het Ligchaem door de middelpuntsvliedende kracht zal verkregen hebben;, naemlijk door de 66 prop. welke op deze zaek toegepast, is SR , I «r ' men iient r en s c'00r ^e 79ProP- B> en R of H door n°. r. 370. Indien een Ligchaem in een cirkel bewogen wordt met eene fnelhcid,'verkregen door het vallen uit eene hoogte, dr. aen den halven ftrael gelijk is, zal de middelpuntskracht gelijk zijn aen de kracht van zwaerte (367) (a); en zo de fnelheid grooter is, zal de middelpuntsvliedende kracht grooter dan de zwaerte zijn (b). O) G. g. 560. 61. M. J. 736. -7- WH I. §• 194- S. I. nota 6. ƒ>. 645. St. J. 418. 19. * h u 1 g e k s de vi centrif. prop. 5. (b) Hier door vsikluert men: hez het gebeurt; dat een glas met water aen een touw gehangen, of op den ov'rek'Van eenho»pel geplaetst, in het ronde gedraeid kan weiden, zonder dat het glas van den hoepel valle, of eeiv druppel water uit het ■ glas fiorte , mits het glas op den hoepel fnei genoeg i:ond ge* draeid worde. Zie D. V. exp. 7. p. 324. 371. Hier uit wordt afgeleid, dat een Ligchaem , onder den equator geplaetst, ^eventienmael fneller #pude moeten bewogen worden, dan de Aerde zeb  VU. O. de ver gel. der Middelp. kr. met-'de zzv. kr. 185 ve om haren as, op dac het eene middelpuntvliedende kracht, gelijk aen de zwaerte, verkryge. Kr. I. J. 195. * Hier toe moet de radius der Aerde lekend zijn; zo als ook het getal van de voeten, weiken zy in eiken feconde door hare omwenteling doorloopt. 372. Gevolglijk, indien demiddelpuntszoekende kracht gelijk is aen de kracht van zwaerte: zal de tijd van beweging door den geheelen omtrek, of de omloops tijd in den cirkel, ftaen tot den tijd van nederdaling langs den halven radius, gelijk de om: trek van den cirkel tot den radius, of gelijk 628: 100 (fl), (68. 67). Deze tijd zal het dubbeld zijn van den tijd van eene flingering door een flinger, die gelijk aen den radius is (b), (202). (a) keill. in dein. theor. 5. huig. cor. 2. (i) huigens theor. 10. 373. Indien men dan een conifehe flinger CD (fig. 26*) onderftelt: en een cirkel wiens radius AC (fig. 31) gelijk is aen den flinger CD; en indien in dezen flinger de middelpuntfehuwende kracht gelijk wordt aen de zwaerte: zal de conifehe flingering in den zelfden tijd volbragt worden als de cirkel doorloopen wordt, (209 en 356. II): daer van is het (372) dat dc conifehe flingering gelijk zal zijn aen twee zylingfehe of gewoone flingeringen van den flinger. Zie boven prop. 211. 374. Indien de beweging "gefchiedt in een cirkel, zaï (66. n°. 2). , . % v. fin- verfus van den doorr. boos. R . (A) ilf : ft =3 —— — |$ M 5  l36 II. B.v.D. 4. Jfd. Over de middelp. krachteü. en indien T S { is , en beiden 1 gfCfleld worden : zal éü .. ■ 'i. 3310ÜWS sfc naë jfiiicrg r mozizi sbcab (B) irt : H XI fin- van den boog in 1" doorloopen 15625; (71). en • '" ff" 1 — 1—; waer van (volgens prop. 202) VW jjj fin. ven.' « ^ 2_i ' jjj 2 fin. verf. ' De kracht van zwaerte tot de middclpuntskracht van een Ligchaem, in het ronde dracijende, zo als de lengte win den enkelvouwigen flinger, vermenigvuldigd door het yicrka.u van den halven omtrek ( de radius geftelc! ^ i); tor bet dubbeld'van den finus verfus des boogs, welken het Ligchaem in 1" doorloopt. encyclopedie art. force centrale. ft Oit1 375. Algemeener is ^ t=2 fin_ s van d„a b00g in dc:] tljd r doorloopTn (374 A) ; in welk geval l de lengte van den enkelvouwigen flinger is, in den tijd T eefce flingering volbrengende. 376. Door het voorgaende voorftel kent men ligtüjk do" rede, welke 'er op den equator der Aerde is, tusfchen de Jcracht van zwaerte en de middelpuntfchuwende kracht. In dat geval is . 1. 1de lengte van den enkelvouwigen flinger, in ieder feconde eene flingering volbrengende. 2. T De uuren van den middelbaere tijd wijl t de urnen ■p f21 U)1 gijn van den Herren tijd; en daerom (235) :rr ~ ^3. tJ56".'4'-  VIII- Over de kr. lyn. door Middelp .kr.te door/. 187 3. De boog, in den tijd van i[' doorlopen, is 15''-; en dus drukt uien gernaklijk in lijnen uit den finus verfus van dien boog, wanneer de radius van de Aerde bekend is. D.Q geheele berekening wordt gernaklijk voltooid door de loga- ■Ji * , •• li „289 rithmi i men krijgt ~z~, -—« * Dit zelfde kan ligtlijk uit dë 372 prop. worden afgeleid: en vervolgens uit de 439 propofitie en uit' andere bronnen. Zie encyclop. art. force centrale. H. IV, $, 261. VIII. OVER DE KROMME LYNEN , DIE DOOK DE MIDDULrUNTSKRACUT DOORLOOPEN MOETEN WORDEN, 377. Indien men altoos dezelfde rede lTelle tusfchen de middélpunts Kracht en .de raeklynige kracht: zal een Ligchaem, door deze krachten gevoerd, in een cirkel bewogen worden, wiens middelpunt met het middelpunt der krachten overeenkomt , en dus ook wedcrkeerig. M. $. 720. r L. C. aftr. R 206. 378. In alle andere gevallen, zal de doorloope kromme lijn van een cirkel verfchillen.. Zie exp. N. Y.JeQ, 2. exp. 6. 7.  183 II. B. v. D. 4. Jfd. Over de Middelp. krachten. 379. De Wiskundigen hebben twee zoörteh van vraegftukken over de Middelpuntskrachten vdörgefteld, en opgelost: het eerfte is het rechtftreeks vrdegfluk over die krachten , en beftaet hier in, dat men , de doorloope kromme lijn gegeven zijnde, nafpeore, volgens welk eene wet de kracht werkt, die een Ligchaem, in die kromme lijn, naer het gegeven ftip of middelpunt der krachten, voert: het andere , zijnde een moeilyker navorfching , wordt genoenjd het omgekeerde problema der Middelpuritskrachten, en beftaet daer in: dat de wet der Middelpuntskrachten gegeven zijnde, wy zoeken na de kromme lijn, welke een Ligchaem,door die krachten werkzaem, moet doorloopen? r. aengaende het rechtstreeks cue problema der middelpuntskrachten. 380. 'Er zijn van dit problema verfchiücnde ontbindingen voorhanden: naemlijk, die van newton in princip. L. I. prop. 7—14. va- eignon mem. de l'acad. 1700. p. 89.1701. p. 22. ■ eüleri mee. I. 5. 718. en meer anderen; gelijk ook in alle de wiskundige famenji'ellen. Voor het overige wordt hetligtlijk door de 364 propofitie ontkenden; vermits in ieder kromme lijn, de (radus oefculi,) kromte ftrael, de (radius vetter,) voorfirael, en de loodlijn (normalis,) gegeven zijn. II. I. 5. 277-80. Aengaende de kromme lynen, waer over de Wiskundigen Tiandelen, zullen wy alleen dit aenroeren, dat de Ellips betreft. Omtrent de overige, zie deaengehaelde Schryvers, gelijk ook kei ll phil, tranf. no. 317. vol. 26. p.. 147. of op  VIII. Over dè kr. lyn. door Middelp. kr. te doorl. 189 . het einde der lesfen p. 588. o. < wolff II. M. (558 feqq. L. C. aftron,; 5.258.59-60. en'sGRAV. Voor een gedeelte. Zie ook St. §. 428. 449—455. 381. Indien een Ligchaem in een Ellips bewogen wordt, en het Middelpunt der krachten in een van beiden de brandpunten is : zal de Middelpuntige kracht zijn gelijk de halve groote as AK (fig. 33.) rechtftreeks, en gelijk tweemaal het quadraet van den halve kleine as KB, en het quadraet van den voerftrael SD omgekeerd: of het is in een verdubbelde rede van den voorftrael ( 364, en daer in ftellende de waerdy van den kromte ftrael en van de loodlijn uit de Inleiding §. 62 en §. 61.) m = sdW; indien^een^- rame ter. is. G. §. 657- II M. 5. 660 K. op het einde p. 589- St. §. 450. 382. Indien de Ligchamen in Ellipfen bewogen worden: ftaen de fe&ors, die in den zelfden tijd worden afgeloopen, in eene onder verdubbelde rede van de parameters der groote asfen (381. Inleid.57. 361. 330); en hier van (336) ftaet de inhoud van den Ellips in een famengeftelde rede van den radix quadraet des parameters van den grooten as, en van den omloops tijd. L. C. aftr. j. 271. 4. 5. s 1 go rgne inft. Newton 5. 30. 31. 32. St. §. 455^-59- * newt- I. 14. cor.  ico II. B. v. D. 4, Afd. Over de Middelp. krachten. 383. Indien een Ligchaem in eene Ellips bewogen wordt; is de omloopstijd zo als de vierkant wortel uit de cubus van den grooten as (382. ƒ»leid. J7 en Inleid. 62 D). L. C. aftr. 5. 276. 7. 8- sigorgne §. 33. 34. —— newt. I. i5. St. J> 459. 384. Hier van, de omloops tyden bekend zijnde, in welke de Ligchamen verfchillende Eliipien doorloopen, kunnen ook de redens van de groote asfen bepaeld worden (383). L. C. aftr. 5. 279. 80. 385. Indien een Ligchaem in een Ellips bewogen wordt, waer van een der brandpunten S (fig. 33) met het Middelpunt der krachten overeenkomt : worden de uiterftens van A en L van den grooten as de apjidea, en de groote as AL zelve wordt de lijn der appelen genoemd. M. 5- 472- ^86. Een Ligchaem, in een Ellips bewogen, heeft de grootlte fnelheid in de aplide A, welke het naest by het Middelpunt der krachten is: de geringfte in het tcgenovergeftelde; en daerom langs de eene helft van den Ellips vermeerdert dc fnelheid: maer langs de andere helft neemt ze geduurig af. 387. Uier van is 't, dat de tijd, welken een Ligchaem, befteedt om van de eene aplide tot  VILT. Over de kr. lyn. door Middelp. kr. te doorl. ior de andere te komen, de helft van den omloopstijd: is: maer de tijd, welken een Ligchaem befteedt , om van het eene flip D van den Ellips (fig. 33) tot het andere, rechtftreeks tegen over d, te komen, is korter, indien de benedenfte aplide , d. i. die welke het naeste by het Middelpunt der krachten is, in die omtrek gelegen is; maer die tijd is langer, indien een Ligchaem in dat gedeelte door de bovenfte aplide gaet. L. C. aftr. 5. 166. 388. Indien uit het brandpunt, 'twelk het Middelpunt der krachten is, getrokken wordteen cirkel YBN (fig. 33) met den radins SB,gelijk aen 'de halve groote as van den Ellips (Inl. 57); en indien een Ligchaem in dien cirkel bewogen wordt met die fnelheid, welke het inde uiterftens van den as heeft: zullen zo wel de cirkel als de Ellips in den zelfden omloops tyd doorloopen worden (327. 330. eucl. 37. I; en Inleid. 63. B. 327; of door 583). G. 5. 627. 58. 59. St. J. 460. HEWTOS ï'. 15. cor. 389. Indien uit het brandpunt, welke is het Middelpunt der krachten, met een radius, die de middel proportionael is tusfchen de beide asfen van den Ellips, een cirkel getrokken wordt, waer van dus de inhoud gelijk is aen den inhoud van den Ellips  192 II. B. v. D. 4. Afd. Over de Middelp. krachten. (Inleid,. 63. C); en indien een Ligchaem dezen cirkel in die zelfde tijd doorloopt als den Ellijps: zal de ware hoeks/helheid van dat Ligchaem, in de fny. ding van den cirkel en den Ellijps, gelijk zijn aea de middelbare hoeks/helheid (330). ' L. C. aftr. 2- i°4- 165. 2. over het omgekeerde problema t>3* middelpunts krachten. 390. Dit problema is zeer algemeen: de wet der Middel» punts krachten, welke zy ook zy, gegeven zijnde, te vin* den de kromme lijn, waer in een Ligchaem bewogen Wordt. De ontbindingen komen voor by IV. II. M. 665. —— H. I. 5. 266—70. Joh. bernoulli heeft het problema zeer algemeen ontbonden in de mem. de l'acad. 1710. p. 523—29. eene andere ontbinding heeft hy gegeven in het zelfde werk p. 531. varignon heeft het ontbonden in het zelfde werk p. 535. keil phil. tranf. tio. 317. vol. 26. of op het einde zyner Iesfen p. 607. - ' euler M. I. %■ 587feqq. 601 feqq. Zeer eenvou- wig en kort door mallet fchwed. abhandl. T. XL. p. 5i- Het algemeen problema ontbonden zijnde, kan het op byzondere gevallen worden toegepast. By voorb. op dit geval; indien de krachten ftaen in een weerkerige verdubbelde rede van den voerjlrael (radius vector), te bepalen de vergelyking die de kromme lijn , door een Ligchaem doorloopen , uitdrukt. Men heeft gevonden, dat die kromme lijn tot de kegelfnede behoort, zie. wolf II. M. j. 669. 70. ■ H. I. 5. 270. sterling (Boehmifche Abhandlungen) T. 111. p. 50.) heeft zeer uitmuntend gehandeld over de bepaling der gevallen in welke die kromme lijn of een cirkel, ef een parabool, of een ellips, of eene hyperbool is.  X. Over deveründeringên der Middelp. kracht* iq$ IX. OVER DE VERANDERINGEN, WELKE TN DÈ MIDDELPUNTS KRACHTEN VOORVALLEN. 391. Wanneer 'er eenige verandering voorvalt, of in de Middelpuntskracht, of in dc raeklynige kracht, door welke een Ligchaem eene bepaelde ellips befchrijft.'znllen ook de grootheid van den as, en de afmetingen van den ellips veranderd worden» L. C. aftr. J. 287—93. 392. De vermeerdering van de raeklynige kracht, en de vermindering van de Middelpuntskracht, vermeerderen beiden den grooten a« van de ellips; waer door- ook de omloopstijd grooter wordt. L. C. aftr. 5. 289- 90. gt. 93- 393. Indien 'er ^veranderingen in de raeklynige of in dö Middelpuntskracht gebeuren, en het brandpunt, 't welk het Middelpunt is der krachten, onveranderlijk blijft, worden noodwendig en de plaetzing van de ellips en hare uitmiddelpuntigheid, begrepen te veranderen; zo dat de ellips eene andere plaetzing verkrijgt, en om het brandpunt, dat het Middelpunt der krachten is, eenen bepaalden hoek maekt. L. C. aftr. J. 293-97' 394. Voor het overige ever deze verandering, en oveï de verandering, welke daer door in de plaetzing van dén ellips voorvalt, fs" zeer voortreffelijk gehandeld geworden door 's gravesande , gelij k Ook door newton en anderen» Gr. 5. 628—683. Over de krachten heeft NEwföNgehemield I. prop. 44 feqq. — ' ' Een algemeenere berekening h SKU N  1^4 Ö-B-v- 4* 0verde MidMP•krachten' is voorzefteld door varignon, mem. de l'acad. 1705. p. 350, eneene voertrefake ontbinding door joh. bernqulLi com. petrop. torn. X. p. 95' V OVER DE TOEPASSING DER MIDDELPUNT» KRACHTEN OP SOMMIGE VERSCHIJNZELEN. DER HEMELSCHE LIGCHAMEN. I. een kort verhael der verschijnzelen. 395. De Zon is geplaetst in het Middelpunt van ons planeetgeftel. Om deze worden de hoofd planeten bewogen, te gelijk met hare fatelliten, indien eenige die hebben. De planeten bewegen zich in den zodiac, volgens de twaelf orders der teekenen, aries, taurus, enz. in vlakken, verfchillend hellende op het vlak • van den Aerdklootsweg of ecliptica, en den zeiven in elke omwenteling tweemael fhydende. De flippen van fnyding worden genoemd de nodi of knoopen: de klimmende is die, waer in de planeet zich bevindt als zy zich boven de ecliptica verheft: het ander is de dalend}. r * „70 7 ir. wolf III. A. 5- 157- 8. ■ 63?: L S' m <« ^ *e™ta N' k£i' V1, Js£i-l'  ï.- Verhael der Verfchijnzelen. tpg ■ L. C. (j. 33. 34 Over alle deze verfchifn- %e'"n heeft la lande in 't brecd^ gehandett in abreg. d'aftron. eul. hr ven 5a. 60. 30^. kf pt,er heeft door waernemingen geVonden, (en dit is door de gecjuurige waernemingen van de overige Sterrokundigen bevestig.!) : dat de planeten om de Zon eene ellips befchryven, in welkers eene brandpunt de' Z iri is. De aplide, van de Zon het verfte afgelegen, wordt gcnacmd het apbelium (verft epuni); de afftand der Zon tot het middelpunt van ieders baen, wordt genoemd de uitmiddelpuntigheid van die baen. G. g. 369CT. 3707. - wolf III. A. 633. *• L. C. 5. 180. * Hoedanig de .gedaente van de baen, uit de waerge. nomené hoeksfnelheid (347); en de rede der asfen uit de waergenoinene omloops tyden kunnen bepaeld worden ? (382. 383) blijkt uit bet boven gezegde. L. C. aftr, §. 170—180'. f Over de beweghig der Aerde om de Zun, zie G. §. 4135—4131. . IV. III. aftr. §. 622 feqq. 297' keplee, heeft door waernemingen gevonden: dat de planeten om de Zon ruimtens befchryven, evenredig aen de tyden. Deze Wet wordt de eerfte zuet ,van kepler genoemd. G. 5, 3712. : W. lil. A. i 034. D. v. §. 33. 40. ; L. C. g. 118. 398'. Door waernemingen heeft këplêR N 1  ïg6 H.B.V.D.^.Afd. X.Toepass. op de 'Aftr-onom. ontdekt, dat de vierkanten der omloops tyden zijn zo als de cubi der middelbare afftanden van de Zon. Deze wet wordt de tzveede voet van k e p l e r genoemd. G. 5 3747- ■ IV. III- A. 5. 799. 800, S. I. not. p. 648. L. C. 5. 279. 399. De byplanetén volgen om de hoofdplaneten de zelfde wetten, als de hoofdplaneten om de Zon. G. 5 3737—40. — W. III. A. %. 822. 88s- — L. C. %. 993. 400. Ja de cometen zijn in hare zeer langwerpige elliptifche loopbanen ook aen die zelfde wetten onderworpen. G. 5. 3753- 4- D- V» J. 45. n. 10. W. lil. A. %. 1165 feqq. L- c- S- 298 feqq. Zog. 401. Zommige Ligchamen van ons planeetgeftel wentelen om hunnen as. In de overige is zodanige beweging om den as noch niet waergenomen. Maer, zo wel uit hoofde van de analogie, als wegens de oorzaken, waer uit deze beweging om den as, waerfchynlijk geboren wordt, kan men giszen, dat alle de planeten op hare asfen draeijen. c. 5. 3718. 19- —■ L- C. §. £5. 26. 402. Door waernemingen is het bekend, dat Jupiter eene platachtige gedaente aen de polen.  Ié Verhael der Verfchijnzelen. 197 heeft. De hoegrootheid van dit platachtige is het veertiende deel van de groote as van dezen planeet, G. %. 4313- L. C. J. 767. 403. Door waernemingen blijkt het, dar zo wel Aeaphelien als de knoopen van de hoofdplaneten niet rusten, maer eene zeer langzame beweging hebben , de aphelien regtftreeks, de knoopen te rug gaende,- doch voor de Maen zijn deze bewegingen fneller. Het apogmum volbrengt byna in den tijd van negen jaren, of naeuwkeuriger, in a.dat gemeene jaren, 311 d. 8 u. 3', eenen omloop door een rechtftreekfche beweging; doch de knoopen keeren , met eene te rug gaende beweging,in den tijd van 18 gemeene jarea, en 228 d. tot het zelfde ftip weder. G. J. 3696—3/43- i» CS, § 757- 10.3. I 654. §. 1019. 404. Door waernemingen blijkt het, dat de fnydingen van den equator der Aerde met de ecliptica , of de evenachtspunten , niet altijd in de zelfde plaetzen van den Hemel zijn, maer jaerlijks eene te ruggaende beweging fchynen te hebben van omtrent 50"; waer van dat de nachteveningen jaerlijks met dezelfde hoeveelheid vooruitgaen. Deze fchijnbare beweging wordt genoemd de voortgang der nachteveningen , en wordt volbragt in den tijd vaq 25,972: jaren. G. 5. 4016—4027. .■■ L. C. 5. 698. 405. De fchuinsheid van de ecliptica is niet be* N %  198 ll,B.v.D. \.Afd. Toepasziig np de Aftron,, flendig, maer met het verloop van tijd wordt zy minder; daer van, dat de afftanden van alle de fter» ren van de ecliptica, d. i. derzelver brecdtens veranderen. L. C. aftr. g. 455. 1079. 406. In dc vaste fterren werdt een zekere fchijnbare beweging van 9" wuergenomen , welkers omloop in den tijd van J 3 jaren volbragt wordt. Deze beweging wordt de knikkmg f~nU' fatio] van den as der Aerde genoemd. L. C. altr. g. 1081. 2, OVER DE KRACHT, DIE DE PLANETEN LH HARE LOOPBANEN HOUDT. 407. Uit de waernemingen zelve, vergeleken met de theorie, volgt, dat de planeten in hare loopbanen gehouden worden door eene kracht, welke voor de hoofdplaneten na> r de Zon; doch voor de byplaneten tot de hoofdplaneten, om welke zy zich bewegen, zich uitaftrekt (397—401. 328), C. 5. 4054. 55. 408. Uit de waernemingen, vergeleken met de theorie, volgt, dat de kracht, welke de planeten in hare loopbanen houdt, ftaet in eene.  S. Over de kracht der plan. in de looph. 199 omgekeerde verdubbelde rede der afftanden van de Zon; of van de hoofdplaneet,indien 'er van byplariëtèn gefproken wordt (398 en 358; of 396 en 381). G g. 4071-77- St. 416. No. V. 417. 409. Het zelfde heeft plaets voor de cometen, welke in zeer langwerpige ellipfen bewogen worden (398 en 358. of 396 en 381). 410, De kracht, welke alle de planeten in 't gemeen, en ieder van haer in't byzonder, als ook de cometen om de Zon houdt, gelijk ook die, welke de fatelliten houdt om de hoofdplancten, is een en dezelfde (408. 409^. EENE VERCELYKTNG VAN ,DE KRACHT, WELKE'DE PLANETEN HOUDT, MET DE ZWAERTE. 411. De kracht, welke de planeten in hare loopbanen houdt,is, even als de zwaerte,eene geftadig verfnelde kracht (319. 351. 69). 41a. De kracht, welke de Maen in hare loopbaen om de Aerde houdt, is de zelfde als; de kracht van zwaerte. Door te berekenen (351) dc ruimte IP (fig.31), welke de Maen, in den tijd van 1 doorloopt, en door izov uit afteleiden (408) de ruimte, welke zy in de zelf-* N 4  &oo II. B. v. D. 4. Afd. X. Toepasz. op de Aftron. de tijd zoude doorloopen , indien zy zich op de oppervlakte van de Aerde bevondt: wordt ontdekt, dat dezede zelf Je zoude zijn als die, welke de Ligchamen, door de zwaerfte kracht gevoerd, doorloopen (80). G. .5. 4.077— 408r. — M. g. 741. S. I. noie 5. p. 639. . D. V. g. 42. • ■ IV. 8. p. 396. Een weinig anders Sc. S. 418—423.—- L. C. §. 1025—1030. ■ LA LANDE f IOI3. EU. bfiev. $t. 413. De zwaerfte kracht werkt in een omgekeerde verdubbelde rede der afftanden van het middelpunt der krachten (41a. 408). 414. De kracht, welke alle de planeten, zo wel de hoofd-als byplanetenencometen,in hare loopbanen houdt, is de zelfde, en werkt volgens de zelrüe wet als de zwaerte kracht £412. 408). Hier van dat zy op alle de byzondere deeltjes even fterk (l.22, II. 71), en gelijklijk op alle de Ligchamen werkt, welke ook der zeiver klompen zijn. Alle de planeten en cometen wegen dan op de Zon ; defatelliten op de hoofdplaneten en op de Zon \ d. i, zy wordendoor de Zelve aengetrokken. Ditfijstemawordtgcnoemd bet [ijst erna van algemeene zwaerte, en men js het aen newton verfchuldigd, St. $. 429. — L. C. j. 1185. —- Alle de verfeh-jn. zelen zijn in een kort begrip by een verzameld, door la lakp i; 999. eu. briev. 51 en verv. 58. 41 j. De zwaerte (2), op de oppervlakte van |gder hoofdplaneet, is zo als de, zwaerte (Z) van  3,0, de verg. d. kr. zvelke de plan. houdt, m d.^zv: zat een fatelliet, naer de hoofdplaneet, die hy om-, ringent, vermenigvuldigd door het quadraet van den middelbare afftahd (A) van die zelfde fatelliet, en gedeeld door het quadraet van den halven diame-, ter (D) van de hoofdplaneet zelve (408. 18); of, zo alsdecubusdes middelbaren afftands vau den fatelliet, gedeeld door het quadraet van den omloopstijd (T) en het quadraet van den hal ven diameter van de hoofdplaneet (355); 2 _ -D, ; ors — ^jy M. J. 743- Kr. I. §\ 201. * Het blijkt ligt, dat de Zon hier voor hoofdplaneet kan gehouden worden; en de hoofdplaneten voor hare fitelliten. 416. Door deze methode kent men de zwaertens 3n de oppervlakte van de Zon, van de Aerde, en van Jupiter en van Saturnus met betrekking tot elkanderen: en dus het getal van voeten bekend zijnde, welke een Ligchaem in de eerfte feconde van zijn val, op de oppervlakte der Aerde doorloopt (71), kan men berekenen, hoe veel voeten het in die zelfde tijd op de oppervlakte van de Zon, van Jupiter, en van Saturnus zoude doorloopen (66. $de), 417. De klompen van twee planeten zijn zoals dezelver aentrekkingskrachten op Ligchamen in de zelfde afftanden, om haer bewogen, Kr. I. 5. 202. ƒ. 418. De klompen (K) der planeten zijn in rechte N 5  to2 II. B. v. D. 4,20% X. iD^Mt* £ de Aftrom rededercubi der middelbare afftanden (a,a) van de fateiiiten, die dezelve omringen , en in omgekeerde verdubbelde rede der omloops tyden van die ?e!fde fateiiiten (417. 355. 408); d. i. . a* C 5- 4153- ■ H V 5- .124. Kr. I. §. 201. ' LA LANDE §. 10I8. 1022. 419. Op deze wyze worden de klompen van de Zon, van Jupiter, van Saturnus ten opzichte van de Aerde gevonden, 420. De zwaerte, in de oppervlakte van een planeet, is zo als de klomp, gedeeld door liet quadraet van den halven diameter van den planeet (41 j. 418),■ 4. i. K G. $. 4083. 4^65 feqq: . 4.21. Hier uit volgt, dat de werking van ccn kloots Ligchaem op een deeltje, op zyne oppervlakte geplaetst, de zelfde is, als of het geheele Ligchaem tot één ftip in het middelpunt famen getrokken wierdt,en het gemelde deeltje zo ver van het middelpunt afftond, als de ftrael van het Ligchaem lang is (420). 422. Hier van, dc klomp en diameter van de planeet bekend zijnde, berekent men ligtlijk (45), hoe veel voeten cc Ligchamen in de eerfte tijd van hunnen val in één feconde doorloopen, indien dat eenmael voor een planeet? gelijk de Aerde, bekend is. LA LANDE g. IO24.  3-0. de verg.d. kr. zvelke de plan houdt m d.zrj 203 423. De dichtheid van eenige planeet is zo als de cubus des middelbaren afftands van den fatelliet, om dezelve bewogen, gedeeld door het quadraet van den omloopstijd van de planeet zelve,en den cubus van den halven diameter van de planeet (i. 53 en 423); of gelijk de zwaerte, op de oppervlakte van de planeet, gedeeld door derzelver halve diameter, (I. 53; en 425); d. i. A, s De dichtheid = £7^5 of ~ * G. 5. 4084.—88. 4175. Kr. T. 5- 201, l a LANDE j. I022. 424. Volgens deze methode zijn de dichtheden der Aerde, van Jupiter en Saturnus, ten opzichte van die der Zon, berekend. Die van Mercuriup, Venus, en Mars zijn onbekend, om dat deze planeten of zonder fatelliten zijn, qf wy ten miniton die niet kennen. Doch indien het geoorloofd zy de analogie te gebruiken , onbreekt het aen geen waerfchijulijkheid , dat derzelver dichtheden de zelfde w,et volgen, die voor de overige planeten plaets fchijnt te hebben; naemlijk, dat de dicht» heden in dc zelfde rede zijn als de worteisder mid* delbare bewegingen. G. §. 4068—73. la lande J. f023. 425. De dichtheid van de Maen kan volgens deze methode (423) niet bepaeld worden: maer om die te bepalen flaen de Sterrekundigen eenen anderen weg in: en 27 leiden die af uit de kracht,waer door de_ Maen de watcreq cior zee verheft (479)»  204 II. B. v. D. 4. Afd. X. Toepasz. op de Aftron. C. J. 4SO4—15 tl. LA LANDE 5. I02S. 6. 7- 4. . OVER DE GEDAENTE DER PLANETEN. 426. In de planeten, welk eene beweging om haren as hebben, worden alle de deelen aengedaen door eene middelpuntfchuwende kracht, wier richting loodrecht is op den as van de pfliwenteling,en die dus de grootfte is in den equator; waer van zy geduurig verminderd wordt, en de geringfte is in de polen, alwacr zy nul is. G. 5. 4310. 427. De middelpuntfchuwende kracht in den e« quator ftaet tot de zwaertekracht In dezelve, gelijk de cubus van den halven diameter (dj van de planeet , vermenigvuldigd door het quadraet van den om'oops tijd (t) der fatelliet, de planeet omringende, tot den cubus van den middelbaren afftarid (a) van dien fatelliet zeiven, vermenigvuldigd door het quadraet destijds(e) van de omwenteling van de planeet om haren as (355- 415): d. i. De middelpuntfchuwende kracht; kracht van zwaer* te = d' £'• : fl1 ©*, M. %. 745. Kr. I 201. 428. Door deze methode berekent men voor de Zon, de Aerde, en Jupiter de rede van de middel*  4« Over de gedaente der planeten. ao$ puntvliedende kracht tot de zwaerte kracht, welke in derzelver equators plaets heeft. 429. Voor de Aerde is onder den equator de middelpuntsvliedende kracht, tot de zwaerte kracht gelijk 1 : 289 omtrend (427): 't welk reeds boven (376) uit andere bronnen is afgeleid. M. §. 746. St. J. 423. * Voor dit geval is de tijd T , van de omwenteling der Aerde 'om haren as byna 23 11. 56' (235). —— la L4Nde %. loog. gebruikt om de zwaerte kracht uit te drukken, ons jx en 319 voorjiel, d, i. de pijl i>an den boog, welke ten ftip vim den equator in i doorloopt, 't geen- met voorjiel 374 C. «vereenftemt. huigens, die dit het eerst heeft uitgevon¬ den, heeft zich anders uitgedrukt : hy heeft naemlijk om 371 B. gebezigd. Hy heeft dan den tijd berekend van twet flingeringen van den flinger, die gelijk zoude zijn aen den radius van de Aerde, en deze heeft hy bevonden 17 maei grooter te zijn dan de fnelheid der Aerde : waer uit hy afgeleid heeft (353- I) > dat de zwaerte kracht 289 (= 17 X 17) grwter is dan de middelpuntsvliedende kracht in den equator. Zie de disf. de causf. in zyne Werken p. 108—112. . .430. De middelpuntsvliedende kracht vermindert de zwaerte kracht overal, doch ongelijk: en de afneming, welke de zwaerte, op verfchillendeplaetzen uit hoofde van de middelpuntsvliedende kracht, ondergaet, ftaet tot die, welke in den equator plaets heeft, gelijk het quadraet van den cofinus der breedte tot het quadraet van den radius (43. Inleid. 18. 355. no. 3. fig. 34). G. §. 43S9- H- IV- 5. 2sr. la' land*, f. 499. pol e Ni heeft eene wyze, om uie middel\unu- vliedende kracht rechtftreeks op byzondere plaetzen 00 te [paren, voorgedragen, door daer toe te bezigen de flingeringen van den flinger, zo wel bewogen in de richting van den mtridiaen, als in eene andere richting, perpendiculair op dezsm  $o6* TT B v D4 A/d. X. Toepasz, op de Aftron. êmh of,dit genaegzqeiu zy? daer aen twyfele ik. Zie phib trai f. no. 468 vol. 4.2. p 299. . 431, Hier uit wordt afgeleid, wat wegens de verftieèrdëring of vermindering van de middelpuntsvliedende kracht van de Iengtens der flingers moet afgenomen, of'aen dezelve'toegevoegd worden, wanneer zy uit de eene plaets naer eene andere worden vervoerd, op dat zy tot die lengte zoude" worden gebragt, welke zy zoude hebben, indien de Aerde ftilftond (241)? en daer uit wordt de tafel, welke by musschenbroek §. 333. .te vinden is, berekend. la lande §. IOII. 432. Hier uit wordt ook gekend (66), wat aen de ruimte (71)5 welke een Ligchaem in de eerfte 'feconde van 'zynen val doorloopt, moet worden toegevoegd, op dat zy tot die oorfpronglyke ruimte worde herleid? 'cl. i. tot die, welke een Ligchaem zoude doorloopen, indien de. Aerde ftilftond. St.J. 424. 25. , 433- De ruimte bekend zijnde, 'welke een Ligchaem in de daed in dc eerfte feconde van zyriert val doorloopt, en bekend zijnde de vermindering, welke in die ruimte wegens dewerking van de middelpuntsvliedende kracht ontftaet:: kan men de rede van de zwaertekracht tot de middelpuntsvliedende kracht in den equator bepaleu. eouguer fig. de la terre p. 245. : 434* Indien de planeten of nu beftaen, cf wel eer  4. Over de gedaente dér flatieter.. coj? beflaen hebben uit eene ftof, welke heeft kunnen onderworpen zijn aen de werkingen van ingedrukte klachten: zal dit de uitwerking der middelpuntsvliedende kracht zijn , welke door de omwentelen, de beweging om haren as te weeg gebragt wordt, dat de kloorfche gedaente, indien ze'er zo een mogten hebben, veranderd worde in eene, die platach» tig is aen de polen, en verheven aen den equa» tor. G. K 43£$—4313- Een voortref yk: proef is te vin» den by D, V. t-.x/'. 25. 456. Kt-Zégge, indien zy 'er zo een mogten hebben: want indien in der, beginne die gedaente een verlengde klootfche geweest is, Zal deze door de middelpuntsvliedende kracht wei platachtig zfn geworden, maer misfehien niet zo Jlerk, dat '., 'er óf een klöotl'che of een platachtige kloof he gedaente uit ' Qiiiflden zy. Zie maikan mem. dc l'acad. 1720. p. 248. .435. Dat de planeten eene platachtige gedaente aen de polen hebben, wordt bevestigd door daer toe ingerichte waernemingen omtrend Jupiter C402) ; gelijk ook omtrend de Aerde, zo wel door proeven, met de flingers genomen, zo als boven (250) gezegd is, als doorgedana metingen, waer van zo ftraksnader £441). 436. Alle de kolommen, waer in de gedaente va» eenige planeet, in onze gedachten kan begrepen worden verdeeld te zijn, zijn in evenwicht: en de gewichten der deeltjes, in den zelfden rang, daer in ge. nomen, zijn in eene omgekeerde rede van de lengte 4er kolommen.  2o8 II. B. v. D. 4. Afd. X. Toepasz. op de Aftron» 437. Indien de Aerde een klootachtige gedaente heeft, gelijk zy heeft (435): zal de zwaerte in de polen grooter zijn dan in den equator; en wegens die zelfde gedaente, (ook de middelpuntsvliedende kracht aen een zyde gefield zijnde) neemt de zwaerte van den equator tot de polen toe. Voords, indien die gedaente der Aerde elliptisch is, doch weinig van den cirkel verfchillende: zullen dieaenwin* ningen van zwaerte zijn in eene verdubbelde rede van definusfen der breedte 435. Inleid. 63. A. gelijkvormig der i\DGM en EMC. ook 47. eucl. I. (fig- 35)- G. §. 4397. II. IV. g. 252. * newtow prujcip. kb. III. p. 120. en comment. van den vermaerde le seur Over deze plaets. * frisi cosrnogr. II. p. 128. 131- 138. en het geen vjy prop. 251. gezegd hebben. 438. Hier uit wordt berekend, wat men, wegens •de toeneming der zwaerte, op alle plaetzen, aen de lengte der flingers moet byvoegen, indien wy van den equator na de polen komen ; of wat dat ,daer van moet afgenomen worden, indien wy van de polen den equator naderen; en men verflaetden grondflag der tafelen, door newton en anderen famengefield. * n e W ton II. pr. 20. 439. Indien de Aerde eene klootachtige gedaente heeft: zullen de graden van den meridiaen, d. i. de bogen van den meridiaen, begrepen tusfchen twee perpendiculairen, weike  4- Over de gedaente der planeten. 209 «en hoek van eenen graeci maken, niet overal de zelfde grootte hebben : maer grooter zijn omtrend de polen clan omtrent! .en equator, en zo omgekeerd (fig. 3^), volgens de Inletf. 16 en 62. D. hier nu zullen deze hoekeil wederzijds gelijk zijn, om dat zy ge 3H.;wÖf en van eenen graed. C. f. 4327—33. H. IV. I 257-óT. 440. Volgens gedane meting blijkt het, dat eene graed van den meridiaen'bevat. In den poolcirkel 57,422 Franfche roeden, verfch. Te Parijs 57,072 [350]: In den equator 56,750 ■ — [322]: 441. De gedane metingen bewyzen, dat de Aerde een klootfche gedaente heeft, (440. 439 > sicorcne §. II7—123. 442. De rede tusfchen de middelpuntvliedende kracht en de zwaerte in rfc-p equator bekend zijnde, kan de gedaente der Aerde bepaeld worden. Deze methode heeft huigen9 gebezigd. huig. addit. ad disfert. de capfa jrravit. in opp. relï- quis p. 1 r 9. jeqq. • m a 1; r i rtui s figure des aflres; prop. 2 en 3 op het einde van het werk. 443. Dc lengte van twee graden van den meridiaen bekend zijnde, is ook de gedaente der Aerde te bepalen. Dit prollema[lieeft maupertuts opgelost in zijn traité de la tig. de la teire .cup. 9. p. 147^?." frisi cos- I. DEEL. O  *ïo 11. B.v.D. 4. Afd. X. Toepast, op dé Aftron. mogr. torn. 2. lib. 2'. prob. 1 en 1. van het ijle capw. » ■f klingenstïern zwed. abhand. VI. /). 139. 444. Insgelijks is die te bepalen, wanneer de lengte van den enkelvouwigen flinger op twee plaetzen hekend is, zo als men reeds boven (251) gezegd heeft. De beroemde mallet heeft de voirnaemfle ■waernemingen, onder maïk inder vergeleken, en daer uit afgeleid, dat de rede van de asfen = 199 : 200 is; 't welk met het middelgetal uit de gedane metingen overeenkomt. Zie fchwed. abhandt. XXIX. p. 163, en volgende, 206 en volgende 445. n-ewton heeft, in het bepalen van de gedaente der Aerde, daer en Hoven gelet op de onderlinge aentrekking, die alle de deelen onderling op eikanderen oeffenen. * newton lib. III. prop. 20. 446. Volgens huigens is de groote as der Aerde tot de kleine, gelijk . . 597 : 578- Volgens newton uit de theorie gelijk 230 : 229. Volgens de meting inPeru gedaen.. 304 : 303. Volgens de meting in Lapland... 210 : 209. Volgens het middelgetal uit de metingenen uit de flingers gelijk ... 200 : 199. 447. Wijlde metingen noch onderling, noch met de theorie overeenkomen, moet'er uit volgen; dat, of de gedaente der Aerde geen reguliere ellips is; of, dat de Aerde inwendig zeer ongelijkflachtig is; of, dat verfcheidene, en  4-. Over de gedaente der planeten. ail wel zeer vermogende phyfifche oorzaken de gedaente , welke de Aerde in den beginnen verkregen had, veranderd Lebben. Over de vergelyking der waernemingen, en over alles , wat tm de gedaente der Aerde te betalen, reeds te werk gefield is, en het geen daer over noch verder te doen zoude zijn, heeft n' a l e m r e r t uitmuntend gehandeld in de encyclopedie, 'op het wior/l figure de la terre- Over het eerfte heeft frisi col: zar trefiijk gefchreven in zijn cosmogr. t. 2. p. 83— 115. Men fihijut nacuwiijks te moeten twyfelen, of de aentr.kking der bergen-Aif/j op de waernemingen, gedaen op da bergen van Stirie en Gratz, misfehien ook op de Amerikaenfche w./-rr.emh;gen, invloed gehad, Voorts is het genoegzaem zeker, dat de Aerde zelve ongelijkjlachtig is: andere oorzaken zonnen oek de onregelmatigheid in deszelfs gedaente hebben kunnen te weeg brengen. Zie buffon hift. nat. f. 1. p. 321. van de uitgave in 12. * Volgens de nieuwfte metingen blijkt het, daa de diameter der Aerde in den equator is, . 2874my!.of6562024AFranfche de as in den equator 285ii1 6525376Vroeden. Dus betmidde'getal vande diameter 2860,4. roeden, en daerom iVde uitwykingin denequa--\ 8myl. = tor; de afWykiflg of drukking in de polen ^ 18264 roed. 5- over het stei.zf.l van algemeene zwaerte. 448. Om eigenlijk te fpreken, ftaet de Zon niet onbeweeglijk in het middelpunt van ons planeetgeftel; maer wordt van ieder der planeten in 't by zonder, na rede van derzelver krach0 2  SI2 Tl.B.v.D.^.Afd. X. Toepasz. op de Aftron. ten te rug getrokken : hier van ook door allen, gefamentlijk werkende: en wel meer of min,na mate zy naer den zelfden kant, of naer tegenovergefielde kanten, aentrekken. De Zon wordt om het middelpunt van zwaerte van het geheele ftelzelbewogen, welke middelpunt zelve nochtands niet beftendig op de zelfde plaets blijft. G. S- 4182-5. 449. De planeten trekken malkanderen onderling aen, en ftooren ejkanderen in hare beweging, en dat zo veel te meer, na mate zy grooter klompen hebben, en nader by den anderen zijn. De ftooringen, welke Jupiter en Saturnus op malkanderen, en op hunne fateliitcn te wecgbrengen, zijn'zeer merkbaer; de uitwerkingen van Venus op de Aerde worden ook befpeurd. G. §. 4055 feqq, S- 4053. ■ 4187-4190. . L. C. §. 857—865- ■ la lande 5. 1037— 1052. ■ sigorgne inft. New. 5. 76—86. eu. briev. 58- 6t. 450. Wanneer de cometen.in ons planeetgeftel komen, en niet ver af zijn van grootere planeten, worden zy van deze aengetrokken; daer van is 't, dat derzelver bewegingen geftoord worden, en het plaets kan hebben, dat de omloopstijd van een en de zelfde comeet, naer mate van den verfchillenden ftand dier planeten, in de eene omwenteling langer is dan in den andere, die het naest vooraf gegaen is, of, 'dan hy het in een volgende zijn zal: gelijk bekend is, dat dit in den comeet, welke in de jaren 1682 sn 1759. verfchenen is, heeft plaets gehad.  f. Over de algemeene zwaerte, 213 jL C. J. 865- Dit wordt kortlijk verhaeld by la. iaki-e ab eg. d'aitron: f. 910 Jeqq. vuornamiijk $. 920. 2j. , ci. air a ut 7; efl de ^nek breedvoerig behandeld in z jn theorie des cometes en na dezen ook anderen. ■ mess ier phil. tranf. vol. 56. ƒ<• 244. f fou- ciit hitl. de l'acad. 1759. ƒ>. 119 Jeqq. f war- g en tik fchwed. abhar.dl. XXü. 3. 451. Van deze onderlinge aentrekking ontftaen de bewegingen, welke in de knoopen en aphclicn der planeten worden waergenoraen, gelijk ook de vermindering van de fchuinsheid der ecliptica. G. g. 4.19$—4204. L. C. 5 293. 1079, ■ la lande IO5Ó—IOÖ4. 452. Van de werktng3 welke de Maen te weegbrengt op dc verplatte fpherifehe gedaente der Aerde , ontüact het voorwaerds gaen van de evenachten (404). G. ($. 4450—55- L- c- 5- i°75 fill- la lande §. 1065— IO67. sigorgne £. 123— 124. 453. Van die zelfde werking der Maen, op zodanigeene verplatte gedaente, gepaerd met de beweging van het apo. gaeum der Maen, ontllaet de nutatie of knikking, welke in den as der Aerde wordt waergenomen (407). L. C. §. I08l. 2. la lande §. IC67—IO74. ■ sigorgne §. 125. 454. De Wiskundigen zijn reeds zo ver gekomen , dat zy de grootheden van d,e aentrekkingen en ongeregelebeden, welke hier uit ontftaen , door berekeningen bepaeld hebben ; maer die zijn zeer ingewikkeld, allermoeilijkst, ver' eifchen grooten arbeid, en een zeer groote ervarenheid in de hoogere Wiskunde. 455. Uit de vereenigde werking van de Aerde en de Zon entftaen die groote ongelijkheden, welke alle maenden in is beweging der Maen worden waergenomen. O 3  gt"4 II. B. v. D. 4. 4/4i X. Toepasz. op de Aftron. G. 5. 210 fin- L C. I. joro—-1070. la lande 5. 1052 — 1056. ——. sigorgne g. 86—11 7. 456. Uit die zelfde aentrekking onftaet een frreller beweging van het apogaeum en van de knoopen der Maen. L. Ci 5. 1063. (S. over de eb en vloed der zee. 457. Wy hebben een uitmuntend voorbeeld van de zeer fterke werking, welke de Maen op de Aerde oeffent, in de verfchijnzelen van den th en vloed der zee, welke voor het grootfte gedeelte van de werking der Maen op clc wateren der zee afhangen : ten deele ook van de •werking der Zon vereenigd met die van de Maen; en welke eindelijk op vele plaetzen door plaetslyke omftandighedeii zeer aenmerkJyke veranderingen ondergaerj. Over deze verfchjnzeien lacft newton ntVmftfiend gehandeld in lib. lil. pr. 24, ennahem, euler, ma.ci.aur in en bernoulli in verhand dingen over deze zaek , v;'d eer voorgedragen, eb insgelijks in ds commentaricn over me plaets van newton zjn ingdmt. Wijl nu dit alles nvt zuiver tot hel phvfif li; h-hoon , zullen wy 'er alleen dot g < e uitkiezen, 't Welk men. zal zien , dat voor het phj/ifihe genoegj zaem kan voldoen: oengaende het overige raedplege mm de ' gengeprezf Schryvers, gelijk mede la lande aftron. f. 3. en '4: en van de wynpf. rsse disfertatio de aefhi maris. 1780. welke Schiyvsrs ook al het r.ieuwjie hy een heulen verzameld. Wj» dje /.';:;■ enkel kortheid en duidelijkheid beoósèn't heblen eerst de oorzaken, daerna de veijchjnzden, >n derzelver verklaring veo:ged, agen, insondeiheid hebbenwf  6. Over de eb en vloed der zee. 215 gevolgd den geleerden st apert mzynedïsförtatie de aeftu ninis (Leidae 1765) die het vi.orw>tmp, e met die fchr ander heid, welke hem bjzonder eigen is, behmdeld heeft. i. de beginzelen, waer van de verschijnzelen AEHAN.geN j zijn deze. 458. I. Het deeltje A (fig. 36), ftaende jechtftreeks tegen over de Maen S, wordt getrokken met eene kracht, welke is gelijk -^-^ (35«3: net middelpunt der Aerde met eene Vracht, welke is gelijk '%XÏ£l Hier van is 't, dat de zwaerte vermindert wordt (wijl TS en AS weinig verfchillen) met eene kracht, welke ftaet tot de zwaerte gelijk AC : ST (//;/. 45- B). (Q) Waer van de vermindering zelve = de fAO, K.AC rQ. zwaerte x V^J/ — "Ys7" C35u> Desgelijks wordt de vermindering in C uitgegedrukt. stap. 5. 44. 459. II, De beweging, waer door het deeltje D wordt aengedaen, wordt ontbonden in DT sii T S. Door de kracht D T wordt de zwaerr4 0 4  &i6 II B. iv. D. ,\.Afd. X. Toepasz. op de Aftron. vermeerderd met eene vermeerdering, welke KAT is = ■ t-ti&y* de helft der vermindering C45S). STAP. g. 44. 460. Voor de deeltjes d of J, wordt de kracht rtS of t/S, door eene dubbele ontbinding opgelost in }-yt \y T en v «. (AX De v^.:..uderende kracht iy = ^ —> 7 «TT cof. AT£ Qjj. De vermeerderende kracht > T = t? — o T fin. Aï/ ""TT"' (C). Waer uit de ware vermeerdering voor eiken ft and zal berekend worden. Derhalven (wegens §. 459) is "er noch vermeerdering, noch vermindering, indien«T^2 of .indien de hoek. S 'ïd — 54" 44 ; DTc/ = . 35' 16', is-; boven dit ftip heef t 'er een vermeerdering, beneden een vermindering van zwaerte plaets. |g .f, i/.re '.('Dj - 'De krarut-door B -f, in de richting van 9É* i i.gens, vei'oorzaekt eene beweging naér ïüeu kant., waer d:éi\iaéais* . . U  6. Over de eb en vloed der zee. mf stat. 8- 47. 48- Over j. 4J81. 59- Co. ZieGr. f 4218—4232. stgorgne 3. 89 95- 461. Waerom het water tot een fpheer abcd (fig. 37) ial gef irmeprd worden, waer in (Inleid. 63. A.) Aas : Q//=z TA . KI zal reen; en hier van, wanneer deze fpheer ilechts zeer weinig vevfchilt van een cirkel, zal (eucl. 45. UI) Ar. ; q.. == i; cof. A 'iVzijn, Waerom Q 7. == A a (cof. A T /O1 gelijk aen het verfchil der halve asfen, \ermenigvuldigd door het quadraet des cofinus van den afftand der Maen van het zenith der plaets, waer van gehandeld wordt; indien naemlijk de plaets gefte'.d wordt in L, de Maen in l, waer door het toppunt van den fpheer -gaet. la lande abr. d'aftr. §. 1086. 462. De krachten, waer door de Zon de wateren aentrekt, worden op gelyke wyze bepaeld; en de voorftellen 453—4(52 blyven de zelfde, door te kezen Zon, in plaets 463. De kracht van de Zon, in den voordeeligften fhnd, "P5 (fig. 36), is, (ftellendc AC ^ 1; en voor TS zyne wacrdy nemende) het ~\~-jyf~^ gedeelte van de zwaerte (458. B). Hier vaii zal de vermeerdering van zwaerte inD (450) 1—~ van de zwaerte zijn. 39!j6",o . r Door de middelpuntsvliedende kracht bekomt de Aerde in tien equator (447) eene verhevenheid van 18264 toijes. De middelpuntsvliedende kracht is ^deelderzwaerte(429): zo dat de kracht der Zon dc wateren in den Equator tot eer» hoogte van 19.4 duimen zal verheffen. G/. %. 1083 l*V sJc-orgne J. 14.5. . 111 ■■ L4 C*)  2i8 ll.B.v.D.^Afd. X. Toepasz. op Je Afirtm. LANDE g. 1083. 4- ■*"""'~~ STAPERT g. 45. — LU- iofs befchouwing des Aerdskloots g. 307. 8. 9. ' De kracht van de Maen kan volgens dex.e methode niet bepaeld worden, om dat haer klomp van voren (a prioii) niet bekend is. 464. Eindelijk, de Zon werkt op de Maen zelve, even. als op de wateren. Waer van, a! wat wy over de wateren, in de flippen A, 13, -f., gezegd hebben, ook voor de Maen, als zy zich daer bevindt, plaets heeft; en daer en boven, (460 D J, indien de Maen van de quadrature B tot de fyzygia A komt, wordt hare beweging door de kracht rS 13 verfneld, integendeel wordt die vertraegd, wanneer zy van de fyzygia tot de quadrature nadert. 465. Alle deze werkingen, zo wel van de Maen 'ais van de Zon, veranderen met derzelver verfchil'lende afftanden van de Aerde; en wel in dit geval, in een'omgekeerde réde der 'cubusfen van die afftanden (458. B): maer de cubusfen der afftanden in het apogaeum en perigaeum, zijn voor de Zon gelijk 1,06; voor de Maen gelijk 1.5 : 1. LA LANDE g. 1001. - STAP. g. 56. 1 L13- lofs g. 30O. 466. By deze oorzaken moet men voegen: (A) de daeglijkfche beweging der Aerde om harenas; (B) de beweging van de Maen in haren loopkring om de Aerde; (C) en van de Aerde om de Zon; eindelijk (D) de traegheid der wateren, waer uit volgt, dat 'er tijd noodig is, om de beweging, welke alle de krachten in het zelve pogen te „.doen geboren worden, .aen te nemen: en. om die  6. Over de eb en vloed der zee. 219 beweging, welke het eenmael aengenomen heeft, varen te laten, alhoewel de oorzaken niet meer werken. 467. Uit de* omwentelende beweging der Aerde om haren as, wordt veroorzaekt, dat de top van den fpheer geduurig van plaets verandert: doch tweemael daegs op de zelfde plaets is. 468. Door de beweginge van de Maen in haren loopweg wordt te weeg gebragt, dat haer top niet daeglijks, op het zelfde uur, op de zelfde plaets gevonden, maer zoo veel vertraegd wordt, als de komst van de Maen in den meridiaen van ieder plaets is. 469. Uit de vereeniging der beweging van de Maen en de Aerde ontftaet: 1. Dat het toppunt van beider fpheer, welke de Maen en de Zon pogen te formeeren, in de fyzygien de zelfde is , en daerom dan de fpheer het meest verlengd wordt. 2. Dat in de quadraturen de Zon aldaer bet toppunt van den fpheer poogt te formeeren , waei; de Maen eenen kleinen as maekt; doch eenen k'einen as, waer de Maen eenen grooten as formeert. Waer van daen, dat de fpheer dan het allerminst verfchilt van een cirkel, 3. Dat op alle dagen tusfchen de quadraturen en de fyzygien, het toppunt van den fpheer noch naer de Maen noch naer de Zon gekeerd is, maer naer eene middelbare plaets, die zo veel nader naer de Maen is, als de Maen fterker werkt dan dc Zonj  220 II. B. v. D, 4. Afd. X. Toepas?, op dc- Aftron. naemlijk, gelijk 3 : r. (Zie §. 479 ~>; en dit dit: toppunt op \ e.lchiüendc wyze va:i y-a-tsveranderd wordt, na mate de bewegingen van Zon en Maen onderling famengefteld worden. stap. $. 40. OVER DE VÈRSCÏJÏ JNZELÉN, EN DERZELVER VERKLARING. 470. De verfchijnzelen van den eb en vloed der zee, worden te recht verdeeld in daeglijkfche, maendlijkfche en jaerlijkfche : en in die, welke van algemeene oorzaken afhangen, van de verfchillende gelegenheid der ftranden en phetzen, gelijk zy ook door de Wind verfchillendgewyzigd worden , zelve dan, wanneer de geregeldheid blijft. Ze over de verfchijnzelen , bchalven de acngelmelde Schry* wi, varenil's in géogr. generaii lib. I. caf. 14. OVER DE DAEGMJjXSCHE VERSCHIJNZELEN. 471. Uit §. 461. zJordt verklaerd: ivaeromin \ algemeen, terwijl het hoog water is op fommige plaetzen, het laeg water is op die, welke 90° en 270° van dezen afftaen, wederom hoog.water op plaetzen, welke i3o° van dezelve af-  6. Over de eb en vloed der x,ee. 221 p-degen zijn: en uit §, 462, ontvouwt men, 'waerom het tweemael daegs hoog, en tweemael daegs laëg water wordt, met tusfchenftanden, weike zes uurcn van malkanderen verfchillen, 't geen bet eerfte verfchijnzel is. ' Gr. 5. 4m 6ii 64. O' V. $'• 53. • SIGORGNE <\. 127. 12?,. STAP. ft. 50. ■ Lor.oFs §,. 291. 2. eu. Brieven 62—67. 472. Uit §. 469. ipcftft verklaerd, zvaerom de gemelde ojplpqps tijd (471) de daeglijkfche beweging van de Maen volgt, d. i. het middelgetal genomen zijnde, in den tijd van 24 uuren 48' volbragt wordt: en dus, waerom het uur van het hoogde en laegfte water, daeglijks byna 48' vertracgd wordt, het middelgetal genomen zijnde,. "tGcen bet tweede verfchijnzel is. \ i. a i \n d e j. IO74. stapert §. $. ■ D. V. 5- 58. eu. /. e. 473. Uit de traegheid der wateren (466 D) en derzelver heweginge naer de Maen (471) wordt verklaerd: waerom de wateren (indien de Maen alleen in aenmerking genomen wordt, of in de fyzygien met de Zon) niet het hoogfte z':jn in den meridiaen, waer in de Maen verkeert, gelijk gefchieden moest (461), maer in een plaets byna 35° van de Maen afftaende; of .bykans drie uuren, na dat de Maen door de plaets , waer het hoogfte water is, is voort-  222 II. B. v. D. 4. Afd. X. Toepasz. op de Afrooi gegrien, 't Geen het derde verfchijnzel is. Gr. J-4466. la LANDE 5 I08l. STAPERT 5.4. 51. LULOFig. 293. . eu. Briev. 67. 474. Uit §. 459 en 460. blijkt: waerom de tijd van ryfingj of vloed, korter is dan de tijd van daling, of eb. 't Geen het vierde verfchijnzel is. ST APERT §. 4 en 51. 475. Uit §. 461 en 459. wordt verklaerd: waerom de eb en vloed der zee grooter is op plaetzen naer de Maen toegekeerd, dan op die, welke daer vlak over zijn; en in 't gemeen na die plaetzen, waer van het zenith nader by de Maen of Zon is. 't Welk •is het vijfde verfchijnzel. Gr. §. 446^. SIGORGNE 5- 144. ' li L A ND E 5. IO88. 476. Deze verfchijnzelen, hoe algemeen zy ook zijn mogen, hebben nochthands niet overal plaets; wart, ifle uit §. 461 en 459. en daer uit, dat ds Maen nimmer tot 35' boven den equator komt, wordt verklaerd: waerom 'er onder de polen geen eb en vloed is; en deze weinig boven de 650 breedte befpcurd wordt, 't Welk het zesde verfchijnzel is. SIGORGNE 5- 120- ■ STAPERT §. 13. 50. in nota 57. lulofs 5.293. 477. ide Deze verfchijnzelen hebben geenplaets dan in wijduitgeltrekte zeeën , waer de wateren aen de werkende krachten kunnen gehoorzamen: in naeuwere wateren, gelijk in meiren, enz. wordt 'er geene, of ten minften maer een zeer geringe, eb en vloed gevonden.  6. Over de eb en vloed der zee. LA LANDE g. TCQ3- ■ SfGORGNE g. H5- " fTAP. 5. 63- ' LULOFS g. 315. Ja daer, wanneer in wijd uitgeftrekte zeeën, het wa- t ter aen den eenen oever niet kan klimmen , of het daelt hy den anderen, kan her zijn, dat 'er in het midden van die zee geen ryfing van water wordt bevon* der., 't Welk het zevende verfchijnzel uitmaekt. SIGORGNE «. U5- P' 220. • STAP. j. 58. 478. De gefteldheid van de oevers of ilrande» brengt te weeg, dat op nabuurige plaetzen de verfchijnzelen , welke zouden fchijncn de zelfde te moeter, zijn , niet gelijk zijn, al hoewel zy voor 'toverjge in elk byzonder geval geregeld zijn: deze hebben naemlijic invloed ijle op de grootte van den eb en vloed, welke in zeeboezems en engtens dikwijls veel grooter zijn, ja fomtijds van 45 voeten, terwijl ze elders maer 3, en in 't gemeen 8, 9, 10 voeten zijn. Gr. 5. 4<§0ö. ■ D- V. 5- 59- «'• /• stap. J. «O. 1*4.' ' LA LANDE 5. IO84. ode Op het uur, waer in de vloed voorvalt. Gr. g. 4485. STAP- $• 18 m 62- L OF S § 316. 3'/e Op de duuring van den vloed. STAP. 5- 19. ' LULOFS g. 3Ï7. <\de Op de fnelheid van den vloed. STAP. g. 21. yie Op de richting van den vloed. STAP. 23. Welke allen het achtjle verfchijnzel uitmaken»  524 II. B. x. D. 4. Afd. X. Toepasz. op de Aftron. over de maendlijksche verschijnzelen. > 479. Uit §. 470. zvordt verklaerd: waerom de eb en vloed grooter is een tyde van de nieuwe en volle MaeÖ', of in de fyzygien dan in de quadraturen. 't Welk het negende 'verfchijn$el is. Gr. g. 4.4.74 . D. V. g. 59. s t a p, 5. 54- lui.ofs(g. 296. sigur. g. 132. eu. Bric,'. 67. Ja daer uit wordt de kracht van de M'-en met betrekking tot die van de Zon af;e!eid • wanten 'e fyzygien hangt het ryfen vr.11 het water g van dc fom', doch in de quadraturen van het verfchil der krachten van Zon en Maen, waerom de kracht van de Zon lekend zijnde (454), die van de Maen ook bekend wordt, welke bevonden wordt, 2" oi'Jriemael grooter dan die 'van de Zon te zijn. Gr. g. 4486—4S90. ■ la lande g. IO90. — stap g. 46. lulofs g. 311. 12. Doch die kracht bekend zijnde, indien men berekend .welke zy zijn zoude, indien men de Maen op den afftand van de Zon plaetstfte, kent men de klomp van de Maen, ten opzichte van de klomp der ZOU» of van de Aerde- cn dus ook de dichtheid der Maen fg. 419. 420). 4"o. Uit de traegheid der wateren (466. T)) wordt verklaerd: waerom het voorgaende verfchijnzel (479) niet op het oogenblik der fyzygien, maer een of a- ierhalve dag na dien tijd» voorvalt, 'c Welk het tiende verfchijnzel is.  if5. Over de eb en vloed der zee. S25 Gr. 5. 4427. ■ la lande j. 107. —— sigorgne 5. 133. stap. $. 8- 54- —— lu- lofs 5. 297, 481. Doch het uur op welk de vloed in eene bepaelde plaets op den dag van nieuwe of voilé Maen plaets heeft, door waernemingen bepaelrï zijndeC478), bevindt men, dat alle de overige geregeld komen; en op dezen grondflagfteunen de tafels, waer ih aengewezeh wordt het uur van den eb en vloed voor eiken dag van da Maens ouderdom. Zie dergelyke tafelen in byna alle de AJlronomifchs tafels9 en by varenius geogr. genev cap. 14. prop, 17. 48a. Uit §. 469. wordt verklaerd: waerom van de fyzygien tot de quadraturen de eb en vloed dage» lijks afneemt; doch van de quadraturen tot de fyzy.» gien toe neemt. Het is het elfde verfchijnzel. sigorgne §. 134. 483. Uit §. 464 en 465 wordt verklaerd: waerom ook de daeglijkfche verachtcring, welke, indiende Maen geduurig in de fyzygien verkeerde 48' zoude zijni in den overgang van de fyzygien tot de quadraturen korter; en in den overgang van de quadraturen tot de fyzygien langer is. Ket is hst twaelfde verfchijnzel. sigorgne 5. 135. — stap. $. 5. en $2. • 1 lblofs ff. I04. 484. Uit §. 469. n\ 3. en hier vil3 dm de krach% L DEEL. P  aï6 II.B.V.D.4.J/J. X. Toepasz. op de Aftron. _ van de Maen drier.iael grooter dan dat van de Zon is, blijkt, waerom buiten de fyzygien en quadraturen, het toppunt van den fpheer of de plaets vandehoogftezee, nooit 15° van de Maen kan afftaen, ja dan zelve, wanneer de Maen 60" van de Zon afftaet, en in het perigaeum is; en dus, waerom het verfchil tusfchen het uur van doortocht der Maen door de meridiaen, en dat van de hoogfte zee, nooit 63'te boven gaet. Het is het dertiende verfchijnzel. LA LANDE J. 1002—IC07. 485. Vit §. 465. wordt verklaerd: waerom de eb en vloed grcoter is, wanneer de Maen is in het perigasum; ja deze oorzaek is zo vermogend,dat't het verfchijnzel, zo ftraks §. 487. te melden, fomtijds vernieticht. Het is het veertiende verfchijnzel. stap. §. 13 en $6. . 486. Vorders, indien de Maen in conjunctie, en tevens-in het perigaeum is: zal het in de naeste oppofitie in het apogaeum zijn; waer van dan wegens . eene dubbele oorzaek de eb en vloed minder zal zijn. Ja, indien zy in het perigaeum is, en te ge, lijk in de quadraturen: zal de eb en vloed grooter zijn. Dit is het vijftiende verfchijnzel. siGORCNE §. 137. OVER de jaerlijksche VERSCHIJNZELEN. 487. Uit §. 465. wordt verklaerd: waerom de eb en vloed, het overige gelijk ftaende, grooter is in  6. Over de eb e:i vloed der zet. 227 een winter, dan in den zomer Zonne ftilfland, gelijk ook na den herfst en voor de lente nachtevening. Het geen het zestiende verfchijnzel is. Gr. 5. 44S0. D. V. 60. stgor. g. ,4c. . stap. 5. 10 en 56. lulofs j. 301. 458. Uit §. 469. blijkt: waerom, het overige gelijk ftaende , de ebben en vloeden grooter zijn, wanneer de Zon en Maen beiden in den equator, en in de fyzygien zijn; ja, het grootfte van allen, indien de Maen te gelijk in het perigaeum en perihelium is. 't Welk het zeventiende verfchijnzel is. O. 5 AJ79 s ico JOJIJ j. 13P. 143. LA 1.ANDF f. i089. STAP. j 9. 55. LU¬ lofs g. 298. 99. 459. Om die zelfde rede, wanneer de Zon in de tropici en de Maen in de quadratuur, en dus ook op dien tijd in den equator is: zullen de ebben en vloeden grooter zijn , dan indien de Zon in den equator, en de Maen in de tropici, en dus dan in quadratuur zich bevindt. Dit is het achtiende ver. fchijhzel. sigor. f. 139. 490. Uit §. 467. (fig. 18) wordt verklaerd: waerm in de noorder landen, de eb en vloed der fyzygien in den zomer 's avonds grooter is dan 's morgens; doch 'swinters, 's morgens grooter dan'savonds ; insgelijks ten tyden der nachteveningen» Het geen het negentiende verfchijnzel is. Gr. 5. 4481. D. V. 5. 60. ».ƒ. si goh j. 142. stap. g. 7. en 53. ..- ii. lulofs j, P S  asO ll.B.v.D. *\.Afd. X. Toepass. op de Aftron. 491. Alle de verfchijnzelen welke wy opgenoemd hebben, zo wel dedaeglijkfche, maendJijkfclie als jaerlijkfche, worden zomtijds zeer fterk geftoord, en ongeregeld door zeer hevige winden, een byzonderen ftroom van het water, de byzondere legging der ftranden enz. Over deze onregelmatigheden. Zie varenius geogr. genor. lib. I. cap. 14. . stapert §. 24. 25. 64. , sigorgne §• 223, 'svyvr lulofs j. 317.  II. boek, pag. 228. | TAFEL, BEVATTENDE de THEORIE der PLANETEN. | 11 ja II Tröpifche omwentel. Siderale omwentel. Afttand van de Zon Omwentel [ng o:n den as I» . i> _________ faêr d. uur, min, fee, iaer. d. uur, min, fee de evenredige dag, uur, min, fee. e"—I De Aerde J T. 0.5. 48. 4J. 1. o. 6. SM.t> 1000. »3« 5$* 4. >S„]ji Mercuriusg o. 87.23. 14.26. 0.87.23. 15.37. 387. -S^T' Venus? o.*44.i6. 41.32. 0.224.16. 49.13- 723- 23- 22. "5 « § & Mars c? 1321.22. 18.27. 1.321.23. 30.43. 1524. 24. 40. § f * fi JupiterZj. 11.315.8. 58.27.11.317-8. 31.26. 5201. 9. 56. |»1 ï' Saturnus r> 29.164.7. 21. 50. 29.176.14- 36-42. 5938- g g S i Luna _ o. 27.7. 43- 5- °- 27- 7- 43-11- 27« 7- 43- 5- i Uranus. '83. 25. 83.150. 19060, byna. / « « w £} De fynodifche omwenteling der fatelüten van Uranus de I. 8. d. 17. u. r. 19 . n 11 deII.I3.d. U- u- s' ja>. A ?1 vandeMaan is =3 2gd. 12 uur. 14/3'. Deafiland —60 halve diameters van de Aerde. '\ ï' Diameters. Uitgebreidheden. Klompen. ValderL'ichamenop IJigtneden.lMiddelb. afltar.d 11 fl Mylen. Pr^oTt. de oppervlakte I va" dt- Aerde. J {DeZon. r 323155 11279. 1435025. 365412. 433.81.voet. 0.255. 34761080. |f De Aerde. 2865. 100. 1. 1. 15.10. 1. Mylen. IA De Maen.. 782. 27. 0.02. 0.014. 2.83. 80324. Merc. 1180. 41. 0.07. 0.142. 12.673. 2.01. n Venus. 2785. 97. 0.92. 1.171. 18.72. 1.27. ft Mars. 1921, 67. 0.30. 0.220. 7.39. °-73« 52966122. i[ ii Jupiter. 32644. 1139. 1479. 340- 39-55- °-23. 180794791. Jf \ Saturn. 28936.) loio. 1030. 106- 9- 15-83. 0.10. 331604504. v? 'Uranus. 123774 432°- '^°-49.._ ll- 7- 18.13. 0.22. ji ' 1 Helling der loopba-Helling van den e- ' Unnveinclhc de la'eliiici- van 21 en rjè ^ilr-nden van_ |." r.it'êr"""" ff J , nen op de ecliptica, quator der pianeien 'dae. uur. min. fee. halv. diam. van jupiter. ' ff \ op hare looien. L !. ,8. a^TST jf ii,ï-3*'a3'. to». 75V* "j-^Ja_J> 42. ?_4_4__ t rf1- I*. 51'. o. byna. III. 7- 3- 42. 3.1- i^H^ _ ' 21.-1*. 19'. 10''. 3'. IV. 16. 16. 32. 8. 26.630. ff ' t> " 2*. 3°'. 20". Omwenteling der fatelliten van h eiLdg afltanden van Saturnus. II | 1 O- ...... . 7°- 3°'. dagü uur. min." ifc"" " " halv" diam!,van"7ièn^nDgT^ K • | middelt.' k 43'': }? 21' l8' ^ fffi , ■„ £ . Uran.-46^ 12", 2- *?• 44. 22. . „ . ^?6. U ,. Beweging en omwenteling van .iniiUb 4. 12. 25. 12. 3-7T2. _ ff ring om Saturnus. IV_ 15» 22» 34- 38. 8.698. ff '; 10. u. 32. 15'. V. 79- 7. 47- o- 25-348. » '; VI. 1. 8. 53. o. _ i.0"94. ff ; , Vil, o. 22. 39. o. 1.320. k j 1 | diameter van den ring is == 33394? myl. U Een Franfche mijl of lieue is = 2283 roeden: een roede of toife 6 voeten. T (i Een voet Rijnl. bevat 0.966552 Par-voeten cn 1.0301 Londenfche. jf , |t DocA «en Franfche voet beven 1.0346 Rh. en 1.06575 Engel. jl •« Eindelijk een Engel, voet bevat 0.97078 Rh. en 0.93831 Parijsz. 4.     f,Ufcr Jl   BYVOEGZELEN E N VERBETERINGEN IN HET VOORWERK. Bladz. xr-vm. regel 1 Jlaet 49- lees 52. lxxxv, ■ -15 —■ logarithmen tafel, lees tafel - logarithmen 2—m lxxxviii. 5 ~ Xmab'- + enz. 2—m lees X • ambx + enz. APl(a-b) cn. ■ 1 4 lees a a1 civ. 9 — Cd Zee* Cd' cxn. §.80. 12 -—• overeenkomen/eer overeen IN HET WERK ZELVE. $ladz. 25. §. 20. reg. 3 ft. 156. 445. /. 248. 441. 8 ft. 260. /. 252. 26. §. 22. reg. 8 ft. 200. Z. 191. 27- reg. 5 4i ö. /. 411. 33 ft- 159. }■ 251. 30. §. 32. reg. 4 A 4IP-452» 4H- 44^  BYVOEGZELS EN VERBETERINGEN. Bladz. tt.§.36". reg. 7^.103. 104.1003.1004. 36 reg. it ft. iz-jeh ni.l. 123 en id,6. 3-^-54. reg. .9 ft. y: i-y = ^-ê{i-y): } y). /«e^ iy:.i-3>=_-- Ci-Y):j [ I—1 y. 53. t$. 1 ff. §. 331. /. §. 231. 56. §.38.'??. 8 ft. 58. f. 68. " 7 3-§- icc.reg. 7 jl. C : z~ ' S ï J =s 79. §. 102. re;. J ]f. C =: r, ;, S :£= .v. 83- «5- 3 £ §. 23f. /. §. 321. .6 _/?. 10h. /. JAC. 84.§.ii5.re£. 7 105. /. 104. 99. §. IöO.rfg. 8 /£. 65—87. /. 83—87. 109. reg. ijl §. 435'. l f. 414. 110. §.193 reg. 4 64 en 186. /. 62 ra 189. 112.§.201.reg. 5 Ji. 107. lij. 98. i30. — /. — AS AS* 217. §. 462.reg. 4 acfoer /zet woord maen voege men deze woorden: waerom men insgelijks in die wateren een klootachtige gedaente zal bekomen, welkers groote as, of top, door de zon zal gaen. BYVOEGZELS VAN DEN SCHRYVER. Waer van ik in de Tafel gebruik gemaekt heb. II. boek. §. 395- Zedert de uitgave van dit werk zijn 'er eenige nieuwe ontdekkingen gemaekt, die ik zal byvoegen. 1. De Hr. herschel heeft nog twee fatellicen om Saturnus waergenomen, welke beide nog dichter by de Planeet ftaen dan de eerfte der vijf, die tot nu toe bekend waren: zo dat de eerfte der zeh e n i de derde, en de 5. de 7. in rang wordt. Om echter geen verwarring te veroorzaken, laet de Hr. herschel de namen van ie, 2e enz. aen de vijf reeds bekende: en noemt 7. en 6. de ie en 2e die hy nu ontdekt heeft;  BYVOEGZELS VAN DEN SCHRYVERi De omloops tyden zijn voor de eerfte in orde, genaemdde VII.od.22u.37' tweede VI. 1 d. 8U.53' waer uit de afftanden dier fatellieten van Saturnus befloten worden die van de VU. op 1. 320^1 halve middellynen VI. op 1. 694 J van den ring. 2. De Hr. herschel heeft ontdekt dat de Ring van Saturnus om die planeet beweegt, en zyne omwenteling in 10 u. 32'. 15". volbrengt. 3. De Hr. herschel heeft twee fatelliten om de Planeet Uranus ontdekt: der zeiver fynodijche omloopstyden zijn 8 d. 17 u. i'. 15". en 13 d. 11 u. 5'. \". §. 402. Men heeft zedert de uitgave van dit werk waergenomen, dat Saturnus en Mars even als Jupiter eene platachtige gedaente hebben. Volgens den Hr. bug ge ftaen de eerften van Saturnus tot elkander als 148 : 100: doch volgens herschiïl als II tot 10. Hier omtrent moet dus eene andere beflisfing plaets hebben. De asfen voor Mars ftaen, volgens beide dewaernemers tot elkander omtrent zoals 14 tot 15, of 15 tot 16".