1761J I   VERHANDELING OVER DEN VOORDEELIGSTEN HOEK, ONDER WELKEN MEN de PUNTDEUREN eener S'LUIZE KAN ZAAMEN VOEGENy DOOR C, BRUNINGS junior, OUD-TOEZIENER VAN RIITNLA ND IN HET KWARTIER FAN SPAAR ND AM, D IR E CTEVR GENERAAL DER DROOGMAAKER TE N VAN NIEVIVKOO P EN ZEVENHOVEN, LID VAN DE HOLLANDSC HE MAATSCHAP PT DER WEETE NSCHAPPEN EN VAN HET BA TA A F S VII GENOOTSCHAP DER PRO EFONDERVIND EL TK E WTS BEGEERTE. Te 11 A A KLEM hij . J. V A N WAL RÉ" EN CO MP, MDCCXCVI *.   Qtider de Concept-vraagen, door de Hollandfche Maatfchappij der Weetenjihappen in den Jaare 1796" aan baare leden gezonden, was voor mij bijzonder belangrijk diegeene, waarbij eene vollediger Theorie nopens den voordeeligften keek der Jluisdeuren begeerd word dan die welke belidor heeft voorgedraagen. Meermaalen had ik reets te vóóren oyer dit probleem nagedagt, thans hejloot ik hetzelve opzettelijk tot een onderwerp mijner nafpeu- rin-  ringen te maaken, en hieraan is deeze kleine Verhandeling haar aanweezen veffchul- digd. Mocht zij der goedkeuring van bevoegde oordeelaars niet geheel onwaardig zijn i IN-  I N H O U D. EERSTE AFDEELING. Analytïfche ontleding der werking van ftilftaand water op fluisdutren , en daaruit afgeleide bepaaling der heide uiterftens, tusfchen welken de voordeeligfte hoek noodzaaklijk liggen moet. Zwaarigheden en voordeelen aan dit onderzoek verknogt J. i. Formules voor alle de deelen eener doorfnede van de fiuis en derzclver deuren $. 2. Formule voor de persfing op ieder deur $. 3. Formules voor alle de krachten, welken men uit de ontbinding , of zaamenftelling , der kracht van persfing kan afleiden $. 4—11. Naiere befchouwing der voorgemelde krachten met betrekking tot de wijzigingen , die dezelven door verandering van den hoek aan de grondlijn ondergaan, en voornaamlijk ten aanzien van haare grootfte en kleinfte waarden j 11—17. Onderzoek nopens den invloed, dien dezelven op de keuze van den voordeeligften hoek hebben §, 18. Gevolgtrekking uit dit onderzoek ten aanzien der beide uiterftens , tusfchen welken de gezochte hoek noodzaaklijk inligt J. 19. TWEEDE AFDEELING. Fer/Jag der Theorien van bïlibor, lecchi en anderen , nopens den voordeeligften hoek der fluisdeuren, met aai.merkingen op dezehen. Theorie .van belidor § 20—31. Theorie van ItCCIli J. 3»-— 35. The-  Theorie vsn een4 oksenoemoen sCHJLlJVERin htt Journal dc Phyfique §. 36—38. Theorie van den Hr. ithaibi §• 39 en 4°« Methode van j. bol ten f. 41. Bijvoegzel J. 43» DERDE AFDEELING. Nieuwe bepaaling van den voordeeligften hoek , diert puntdeuren met elkander maaken kunnen. Korte herhaaling van het refultaat der voorgaande afdee* lingen J. 43. Arithmetifche doorfnijding der beide uiterftens, en beiwijs dat dezelve onvoldoende zij $• 44—47. De voordeeligfte hoek op aanneemlijker gronden bepaald §. 48. Modificatien , welken alle de in de eerfte afdeeling onf leede krachten doer deeze bepaaling ondergaan 5. 49 en 5°. Onderzoek omtrent de toepaslijkheid der vaftgeftelde abftraae Theorie op den natuurlijken ftaat der fluis- rfeuren §, 51—6a. Tegenwerpingen aangaande de fterke drukking op de tollen en Tialzen , het elkander voorbijdraaijen der deuren, en den flag der golven opgelosd $. 61—63. Aanhaaling van Schrijvers die den regel van ielibor niet aanneemen ; en voorbeelden van (luizen, wel. ker deuren een' meer ftompen hoek maaken §• 64. I VER-  VERHANDELING OVER. DEN voordeeltgsten hoek onder ■Welken men de punt-deuren eener sluize kan zaamenv oege n. EERSTE AFDEELING. jdnalytil'che ontleeding der werking van fiilftaand Water op Sluisdeuren, en daaruit afgeleide bepaaling der beide uiterftens, tusfc'ien welken de voordeeligfte hoek noodzaaklijk liggen moet. §• i. Gr aat bet onderzoek nopens den voordeeligften hoeK onder welken men de puntdeuren eener Sluize kan zaamen voeden, met eigenaartige zwaarighedengepaard; is het noodig de persfing van het buiten-water op die deuren in verfcheiden, naar den aart van het onderwerp gokoozen, ftreeklijnen te ontbinden; komc het 'er voornaamlijk op aan de onderlinge werking, die de geperste deuren op elkander oeffenen, naauw» keurig te bepaalen; — zo geeft aan den anderen kant de regelmaatige Figuur eener horizontale doorfnede Tan elk {air geflooteu Sluisdeuren eene j>unftige gele*  < a > genheid om zich bij de tqepasfing van ftatifc'ie en hydroftatifche Wetten op d'r onderwerp van eene eenvoudige en gemakkelijke analyfe te bedienen. AC (Fig. T-) verbeelde de breedte der fluu, ABenBC den ftand der deuren, ABC derhalven den hoek, dien dezelven aan den aanflag maaken, en DB den fprong, of de lengte der punt; zo zal men aaaftonds ontwaaren dat het niet moeijlijk valle alle de deelen van deezen gelijkbeenigen driehoek door funftien van de grondlijn, zijnde de conftante breedte der fluis, en van den veranderlijken hoek aan de grondlijn uktedrukken. Want indien AC^za, DAB=:DCB=?, zo heeft men AD = DC = \ a> a «Tang.^ AB = BC = , DB = —, 2 COS. 1 ABD == CBD = oo°—^, en ABC = i8c°—49S. S- 3- En vermits de loodlijnige persfing eener vloeiftoffe op eene gegeeven oppervlakte gelijk is aan het gewigt eener colora dier vloeijftoffe, hebbende tot grondvlak de geperfte oppervlakte, en tot hoogte den rechtftandigen afftand tusfchen hec middenpunt van zwaarte dierzelfde oppervlakte en tusfchen de oppervlakte der persfende vloeijftoffe; zo laat zich de persfing van het buitenwater op ieder der beide deuren insgelijks door eene funftie van den hoek i> bepaalen. Deeze persfing zij = P, de foortclijke zwaarte van het water  < 3 > ter r= p, dc hoogte van het water boven de onderkant der deur = h; zo is (in de onderltelling dat h niet grooier zij dan de hoogte der deuren} de geperste ah oppervlakte = A B x h — —■ , en de afftand tusfchen 2 COS. derzclver zwaartepunt en tusfchen de oppervlakte ^ei waters = \ h. Men heeft derhalven P ah aph* E= p X X 5 h — • 2 cos. 4 cos. S- 4- Befchouwt men deeze geheele persfing als vereenigd in het perspunt, dat is, in het midden eener horizontale doodbede der deuren, welker afftand van de bovenfle oppervlakte des waters = § h, zo kan dezelve worden verb eeld door de lijnen E F, GH, loodlijnig op het vlak der deuren AB, BC getrokken, welker ontbinding en zaamenftelling in allerleij richtingen men al wederom door eenvoudige formules kan daarftellen. Want vooreerst zo blijkt uit de theorie der parallel* krachten, dat ieder der beide fteunpunten van elke deur gedrukt word door eene last = \ P = a^ *;■;, dewelke derhalven kan worden verbeeld 8 cos. door de lijnen IB, K C := \ EF. % 5- Deeze beide drukkingen kan men vervolgens wederA » om  < 4 > om ontbinden in IL, MC, evenwijdig aart de breedte der Sluis, ei in LB, KM, loodlijhig op dit breedte getrokken. Hierdoor verkrijgt men twee driehoeken B LI en K M C , welker zijden parallel zijn, die dus gelijke hoeken hebben, en vermus daarenboven ook hunne fpanzijden gelijk zijn, zo zijn de geheeld driehoeken gelijk en gelijkvormig, en men heeft IB:IL = KC:MC=i: fin. IBL. Maar IB is loodüjnig op BC en LB is ioodüjnig op AC; dus is 1BL= BCD =>, en men heeft IB : IL = KC : MC = i : fin . dus is IL = MC = IB x fin. \ men ziet derhalven dat ieder deur aan den aar.üag, in eene ftrekking evenwijdig aan de breedte der fluis, tegen den, indien de deuren altoos een' rechten hoek aan den aanfiag maakten, gelijk Fig. a, doch voor alle andere hoeken moet S wegens de fchuine directie der fchooring grooter dan | P worden. Verlengt men de ftrekking der deur BC, die men als de fchoorende befchouwt , tot in O alwaar dezelve gefneden word door de lijn NO, uit het punt N evenwijdig aan AB getrokken, zo ftaat S: f P = OB: NB = i:fin. BON, en vermits BON = 0 BA=a?5, zo i P P word S = = -. fin. 1$ 4 fin. é co». Wil men dezelfde zaak liever uit een ander oogpunt befchouwen en de kracht S' zoeken, die de deur BC in den ftaat van evenwicht qeffenen moet, om de andere deur AB, op welke de persfing P in de ftrekking GH werkt, te feboóren, men behoeft fiegts eene loodlijn AZ uit het punt A op de verlenging van C B te laaten vallen, zo heeft men volgens ftatilche wetten p x A H = S' x A Z, maar A H a — l AB = , en AZ = AB x fin. 2 6 4 cos. a _ — x i fin. $ cos. — a fin. 0, derhalven is S' acos.^ A3 ~  < 6 > P x 4 cos. é P ps ~ Men ziet dus dat a fin, 0 4 fin. 0 cos. e> S = S, zo als men reets « priori, uit de natuurwet der gelijkheid van werking en wederwerking, had moogen belluiten. S- 3. Uit de aldus gevonden waarde van-S kan men vervolgens het vermogen T afleiden, waarmede de ham. ftijl eener deur, evenwijdig aan de breedte der fluis, dat is in de ftrekking DC, tegen de muur aangedrongen word. Immers het,is klaar dat S : T = BC: DC = i: cos. $5, waaruit men trekt T — S cos. S- 9- Wil men de refütante V bepaalen van deeze kracht T, en van de rechtftreeks tegenovergef elde kracht Q' (§. 5.) waarmede de harnftijl flujswaards gediongen word, men heeft V = 4_ (ï — Q }. §• 10. Vraagt men eindelijk naar de waarde der rcfultante R , der beide gelijke persfingen P enP', dat is, naar de kracht waarmede beide fluisdeuren in de ftrekking LD, rechthoekig op de breedte der fluis, binnenwaards <' ukt worden, men verlenge fiegts de directien der bei-  < 7 > beide pendingen GH, EF, en van derzei ver gezochte refukante LB tot in X, zo heeft men deeze evenredigheid P : R = fin, FXB : fin. FX tl r=fin. : fin.a é = ün.é: a fin. cos. é = I: a cos. 0, derhalven is R=P x a cos. . %. ». Laat ons nu ieder der hiervóóren gevonden formules afzonderlijk befchouwen, met betrekking tot de wijzigingen die dezelven door verandering van den hoek aan de grondlijn ondergaan, en voornaamUjk ten aanzien van haare grootfte en kleinfte waarden. Met de breedte der Huisdeuren beginnende, zo blijkt dat die breedte = * ■ (§. a.) aangroeijt naar maa- 1 COS. te cos. $6 kleiner, of, naar maate de hoek grooter word, des dat rf = co° de breedte der deuren oneindig maakt, (gelijk lig* te begrijpen is, wanneer men overweegt, dat de deuren in zodanig geval aan elkander parallel zijnde, niet dan op een' oneindigen afftat.d zaamenftooten kunnen;) zij neemt in het tegendeel af naar maate è kleiner word, en = o geefe een mini* mum voor de breedte der deuren, zijnde dezelve in dat geval = £ a. §. ia. Op gelijke wijze vermeerdert en vermindert de waarde van P = ■■ ■ (§• 3-) niet de grootte van den 4 COS. A 4 boelp  < s > aph* hoek , en bereikt dezelve haar minimum = ■, als 4 men 5! = o ftelt. Sr 13. De aequatie voor Q = 1 P x fin. (§. 5.) sa •sr: x fih. c5 e= • Tan?. 6 toont aan, vooreerst, 8c.».ó 8 da: dit ve-moge i met de Tang. vnn i, en derhalven met den hoek f aangroeijt en afneemt; wijders dat, indien 9=00", Q = CO, frtdiéfi 95 = 45°, Qrr?-i-, 8 indien 5* 3= o, Q insgelijks =. o word; en laarftelijk, dat de kracht, waarmede beide deuren, in eene ftrekking evenwijdig aan de breedte der fluts' tegen elkan,r/> " fang. 0 der geperst worden = a Q = eene con- 4 ftante reden tot den fpreng der punt B D = ° ^ ^ a p h* heeft, naamlijk de ;eden van—- : 1, of van 2 fM: e, en dat mitsdien d;e kracht van zaamenpersfing met de lengte van den fprong aangroeijt, afneemt, pneindi^, en nul word. S- 14.  *C 9 > §• 14- Wanneer men in de formule voor S of S' P aph* — (§.6. en 7.) = : 4 fin. cos. cos. 0? noemer differentieer;:, zo vindt men d. (fin, $ cos. 0') = dó cos. —y \ cos. 95* =: 0,7071 ... dus 6 ten naasten bij ~ 35° 16". Deeze waaide van 6 in de gedifferentieerde cxpresfie geplaatst, maakt dezelve tot een maximum , gelijk blijkt wanneer men, voor de tweede' reize differentieerende, eene reëcle negative uitkomst krijgt (b). Maar wanneer de noemer van een breuk, wiens teller conftant is, een maximum word, zo word noodzaaklijk de breuk zelve een minimum; de kracht, waarmede eene Huisdeur de andere fehoort, is derhalven een kleinfte, als de hoek 0 = 350 16' gemaakt word. En fchoon men, oppervlakkig redenqerende, zich zoude kunnen verbeelden , dat die kracht een kleinfte moest zijp, wanneer zij (£>) Zeer natuurlijk vindt men hier denzelfden hoek, die ook den voordeeligften ftand van het hek eener ftilflaande molenroede ten opzicht van het vlak van bewceging bepaalt , want beiden worden gezocht door de differentiatie van het product uit den finus in het vierkant van den cofinus.  .< ïo > I zij in de voordeeligfte ftrekking, dat is, regthoekig werkt, zo zal men echter fpoedig van die dwaaling terugkomen, zo dra men overweegt dat de persfing P, welke door S in evenwicht moet gehouden worden, met den hoek 6 aangroeijt (§. 6.) en dat 'er derhalven eene waarde voor mooglijk is, waarbij het nadeel, uit de fchuine directie der fchooring voortfpruitende, meer dan opgewogen word door het voordeel jn de vermindering der intenfiteit van persfing gelegen. Daarentegen word S' grooter naar maate men 0 groor.er, of ook kleiner, dan 350 t6' aanneemt, des dat ^=o,ofook 0 = oo°, S oneindig maakt; welk onein» dig worden echter niets anders betekent, dan dat deuren, die geen punt hebben, maar vlak zijn, elkander niet dan door een« oneindige klacht zouden kunnen fchooren, indien zodanige fchooring wezenlijk plaats had; maar in de natuur fchooren vlakke deuren (van de wrijving abftraheer.ende) elkander in 't geheel niet, 'er exifteert dus voor 4>~o geen S meer; en wat deuren van eene oneindige breedte, in een parallelen ftand, betreft, dezelven zijn flagts denkbeeldig, waaren zulke deuren aanweezig, zij zouden door eene oneindige kracht tegen elkander geperst worden, en dus zoude ook haar vermogen elkander te fchooren oneindig üijn. §• 15. Eveneens moet de kracht T = S x cos. $ (§. S.) apk* — ^ een minimum worden, als de veran- ló fin.

der-  *i II > derlijkc noemer dier .expresfie een maxbnum word, gelijk plaats heeft indien 9 = 45°. Zij word daarentegen grootcr naar maate men ó, het zij grooter, het zij kleiner, dan 450 aanneemt. Voor # = 0, of ook voor s= 90° word T , afgetrokken wiskundig befchouwd', oneindig, doch in de natuur is voor — o geen T iu weezen, wijl, gelijk wij (§. 14.) gezieii hebben, in dit geval geen S' exifteert. $. 16. Uit de hiervóóren gevonden waarde van V = + (T-Q')C§.9.) = + / af & ■ aplr Tang. A V16 fin.

*) ziet men, voor 16 fin. cos.?) eerst, dat V = o word, wanneer 2 fin. #==1; dat is, wanneer $ — 450; dat wijders V grooter word naar maate men <4 grooter, of ook. kleiner, dan 45° aanneemt, met dat onderfcheid, dat iu het eerfte geval V volgens de ftrekking van Q , en in het andere volgens de ftrekking van T werkt; en laatftelijk dat, indien — 90®, of ook = o is, alsdan V wiskundig befchouwd oneindig worde, maar daar wij (§. 13.) gezien hebbea dat éz=io ook Q = 0 maakt, en (§. 15.) dat 'er voor j> = o geen ï in weezen is, zo blijkt uit  ♦C ia > uit den aart der zaake dat 'er voor é = o ook geen V exifteert. ï i?. De analytifche expresfie van R = P x 2 cos. aph% (§. jo.) word door reduclie =2 x 2 cos. ?S se 4cos. 0 , en houdt dus op eene funélie van den verander- 2 fijken heek te zijn. Uit enkel conftante faftooren zaamgefïeld leert zij ons, dat de directe persfing pp beide deuren, tot eene op de breedte der fluis loodlïjnige ftrekking herbragt, voor alle mooglijke fluisboeken dezelfde is, en juist zo veel bedraagt als de persfing op ééne vlakke deur bedraagen zoude, die de breedte der geheele fluis befloeg; en dat mitsdien de drukking, welke de ftéünptraten A en C in deeze ftrek- a p h*i king ondergaan, uitgedrukt word door iR — ■ . 4 §• 18. Thans zullende overn^n lot het onderzoek welken invloed de tor hiertoe ontleede groorh»den op de bepaaling van den voorvee:: jften ilais'ioek nebben, zo is vooreerst klaar, da- men, indïen 'er geene andere voordeden bedoeld wier icn , dan alleen de minfte breedte der deuren en de c,aarmede verbonden minfte persfing op dezelven. den hoek ó~o, dat is, de deuren geheel vlak, of zonder punt, meest maaken. Wat  4 13 > Wat wijders de kracht Q betreft, deeze kan, naar' ons inzien, geen' invloed hoegenaamd op de bepaaling van den voordeeligften Huisboek hebben: of de deuren aan den aanflag met meerder, of minder krachts tegen elkander geperst worden, doet immers niets ter' zaake, zo lang dezelve fiegts geflooten blijven, en wie zal daaraan twijffelen, zo lang bij ltil weder het buitenwater niet beneden het waterpas van het binnen, water valt? Met voordagt fpreeken wij hier van ftil weder, daar wij uit ondervinding het onrust baarende kloppen kennen, hetgeen fomwijlen bij ftormwinden plaats heeft, maar door geencrhind wijziging der kracht Q belet kan worden (c). De kracht S zal op het voordeeligst gewijzigd zijn, indien men den hoek 0=35° 36' maakt, want in dit geval word S een kleinfte 14.) Daar de krachten T en Q' rechtftreeks tegen elkander overgefteld zijn, zo zoueie bij de bepaaling van den voordeeligften Huisboek alleen derzelver refultante V (c) In dit geval word P voor enkele oogenblikken door de persfing van het birfhenWater overwonnen, doordien de terugrollende golf het buitenwater medefleept. — Waar diï kloppen maar zelden voorvalt, en niet hevig is, kan men het verlaagen van het water binnen de Huiskamer met vrucht daartegen in 't werk ftellen : dog fluizen , die dikwijls ea in een hoogen graad aan dit ongemak bloot gefield zijn, vcreifchen andere voorzieningen. — De fluis aan het nieuwe diep is door eene ftormdeur tegen dit kloppen b«veiligd.  < i4 > V fci aanmerking komen. Dog wijl V in de ftrekking van T, dat is, muurwaards, werkt, als men $4 < 453 aanneemt, en wijl deeze refultante, fchoon altoos kleiner dan S blijvende, evenwel denzelfden weerftand in de fterkte der deur vindt, die S vindt, zo zullen wij , om ons probleem niet zonder noodzaaklijkheid meer ingewikkeld te doen worden, aanneemen dat de voordeeligfte hoek ten aanzien van S , ook tevens de voordeeligfte ten aanzien van V zij, en derhalven V buiten onze rekening fluiten. Met nog meer recht fluiten wij R buiten dezelve, als zijnde uit enkel beftendige grootheden zaaragefteld. En niemant, die fiegts overweegt dat Q, Q', T en V niet meer dan denkbeeldige modificatien der beide daadelijk aanweezige krachten P en S' zijn, zal het, vertrouwen wij, vreemd vinden, dat wij ons alleen tot de laatften bcpailen. §• 19. Hoezeer wij nu met geene andere grootheden te doen hebben dan alleen met de — in reden van de breedte der deuren aangroeijende en afneemende persfing op dezelven, benevens de kracht waarmede zij elkander fchooren; zo laat zich echter de hoek 0 geenszins zodanig bepaalen, dat beide deeze grootheden te gelijk haare voordeeligfte waarde verkrijgen. Im-  < i5 > Immers ieder van beiden zoude te gelijk een minimum moeten worden, en dit is onmooglijk; want P word een kleinfte als men è = o maakt, (§. 12.) S' daarentegen verkrijgt zijne minfte waarde niet eerder vóór dat tot 35° 16' aangegroeijd is (§. 14.) Het zijn dus deeze beide waarden van j> die men als de uiterftens, of, als 't waare, als de limiten moét aanzien tusfchen welken de voordeeligfte waarde noodzaaklijk inligt: wij vleijen ons de laatfte in eene volgende afdeeling op aanneemlijke gronden te zullen bepaalen; dog alvóórens mecnen wij onzen leezeren eenig verflag verfchuldigd te zijn van hetgeene andere Schrijvers aangaande den voordeeligften fluishoek geleeraard hebben. TWEEDE AFDEELING. Verftag der Theorien van belidor, lkcchi en anderen nopens den voordeeligften hoek der fluis» deuren, met aanmerkingen op dezelven, s. *?. De verdienftelijke belido* heeft in zijne ArchiteSFure hydraulique Part. ii. Tom. I. Livre 1. Chap. 5. SeB. a. dit onderwerp opzettelijk behatideld. Met een dankbaar genoegen erkennen wij de verpligting welke deeze practicale Schrijver door zijn leerzaam en uitvoerig werk, bij wolïï reets te recht met den naam  *i 16 > naam van een opus utiliJJJmtim beftempeld (a") op ons en op alle beöefFenaars der waterbouwkunde gelegd heeft. Spreeken wij hem in zijne theorie van den voordeeligften Hand der Huisdeuren fomwijlen tegen, vleijen wij ens ten aanzien van dit afzonderlijk on-' dervverp beter dan hij geflaagd te zijn ; — men houde ons niet voor verwaand genoeg ons uit dien hoofde te willen verheffen boven hem, die zo veele onderwerpen in haar verband met juistheid, orde en klaarheid heeft verhandeld. §• si. Zijn onderzoek begint met de onderftelling, dat de hoek dien de Huisdeuren met elkander maaken, recht zij, waaruit dan volgt, dat de fprong, of lengte der punt BD (Fig. 2) (welke Figuur naar die van bkjAvÖs. gecopieerd is) gelijk aan de halve breedte der fluis moet worden. Hij beweert ter dier gelegenheid, dat dit de meeste len;;te is, die men redelijker wijze aan die punt geeven kan, het geene wij al aanftonds niet kunnen toeftemmen, als hebbende (§. 14 ^ bewe'ezeh, dat de kracht, waarmede eene Huisdeur de andere fchoort, een kleinfte word als de hoek 6 ^2)5° waaruit dan volgt, dat de'meeste lengte die men redelijker wijze aan de punt geeven kan, is a x Tang. 350 16' ' 2" ~ °' 3535 ", dat is, nog iéts minder dan van de breedte der Huis. 5 §• 22. (<0 In deszelfs Ctmmsr.tarió de prtecifuis fcriptortiut rhatbcmaticis.  ♦€ 17 > c In No. 153 (lelt hij de zijdel in gfche persfing op de deuren in reden van derzei ver breedte; befchouwt die persfing als werkende loodlijnig op het midden van de doorfhèdë der deuren , verbeeldt dezelvè door de Diagonalen F D, ED, gaat vervolgens over tot geometrifche ontbindingen, die echter, naar ons inzien, dien trap van duidelijkheid en algemeenheid misfen, welken men door analytisch - trigonometrifche formules bereikt, en toont laatftelijk dat de fteünpunten in C en B ieder de helft der persfing op BC draagen. % a5- Warmeer men naar No. 154 de persfing op ieder der beide deuren volgens twee ftreeklijnen E B, E G en FB, FA ontbindt, zo zullen de beide, krachten EB'en FB, onderling gelijk en rechtftreeks tegen elkander overgefteld zijnde, elkander vernietigen, en'er zal niets overfchieten als de beide anderen FA, EC. Deezen zullen het vermogen uitdrukken, waarmede de fteünpunten A en C, in eene ftrekking rechthoekig op de breedte der fluis, gedrukt zullen worden, welk vermogen gelijk zal zijn aan de kracht waarmede deezé fteünpunten gedrukt zouden worden , indien de fluis fiegts door ééne vlakke deur geflooten was. . Hieromtrent zijn wij het, ten-minften voor zo verre de refultaaten betreft, met den Schrijver eens, gelijk zulks uit onze eerfte Afdeeling blijkt. §. 24. Ingevolge No. 155 is de fórrï der krachten MQ, IQ, waarmede beide deuren tegen elkander gedrukt B wor-  •C 18 > worden, evenredig aan den fprong der punt, vermits uit de Geometrifche conftruftie blijkt, dat MI=:E||. Nog fpreekt belidor aan het flot van dit nummer van de krachten ZC, YA, door ons Q'genoemd, (§• 50 zonder derzelver uitwerking te begrooten. §• 25- Het daaraanvolgende No. 156 zullen wij in eene getrouwe vertaaling geheel hier inlasfchen , ten einde onze aanmerkingen op hetzelve bij wijze van tusfchenzetzels des te korter en duidelijker te kunnen voordraagen. „ Onder alle ftanden, die men aan puntdeuren gee„ ven kan, is 'er geen van beter uitwerking dan die van een rechten hoek." Dit hebben wij reets (§.21.) als ftrijdig met de bij ons betoogde theorie tegengefprooken , en zullen, thans nog aantoonen, dat de redenen, in dit No. ter ftaaving van deeze Helling te berde gebragt, geenszins voldoende zijn. „ wijl alsdan de drukking, welke ieder deur draagen „ moet, op de voordeeligfte wijze op de fteünpunten „ verdeeld is." De volftrekte dpukking is altoos, en voor alle mooglijke ftanden der Huisdeuren, gelijkelijk op beide fteünpunten verdeeld; en wat het betrekkelijk vermogen der drukking op het punt B betreft, hetzelve is een kleinfte wanneer de hoek aan de grondlijn = 350 16', (§. 14.) dat is, wanneer de deuren aan den aanflag een' hoek van 1090 28' maaken. „ De krachten MB, IB bij voorbeeld, de helft der  ♦C 19 > „ geheele drukking bedraagende, en in de ftrekking der „ deuren werkende, oeffenen hun vermogen op de „ deuren in die directie, waarin het hout den mees„ ten weêrftand kan bieden , naamlijk volgens den „ draad van het hout." Hoezeer wij de Helling, dat Huisdeuren in deeze directie ten minften even veel draagen kunnen als in eenige andere, ten grondflage zullen doen ftiekken aan onze bepaaling van den voordeeligften hoek, kunnen wij echter niet nalaaten hierop aantemerken dat de krachten M B, IB haar vermogen onmiddelijk op den flagftijl .oeffenen, en derhalven niet eigenlijk gezegd kunnen worden volgens den draad van het hout te werken, gelijk 'er zeker plaats zoude hebben, indien dezelve onmiddelijk op de enden der drempels en riggels werkten. „ daarenboven veroorzaakt de rechtftreeks tegen elkan„ der overgeftelde werking der krachten MQ, IQ, „ dat de kanten der beide Hagftijlen op het aller„ nauwst tegen elkander aanfluiten, wijl dezelve zich „ vereenigen met alle de kracht, waar voor de pers„ fing van het buitenwater vatbaar is," Daar, gelijk wij (§. 13O gezien hebben Q met de Tang van aangroeijt, zo blijkt dat, indien de ■„ hoek welken de Huisdeuren maaken nog kleiner dan een rechte waare, de kracht Q nog grooter dan bij den rechten hoek weezen zoude. Het is 'er derhalven verre van daan dat, gelijk men uit des Schrijvers woorden zoude kunnen befluiten, de rechte hoek Q tot een B a ma-  20 }* maximum maaken zoude. Maar behalven dat hebben wij ( §.12.) de reden opgegeeven , waarom de waarde van Q geen' invloed op de bepaaling van den voordeeligflen hoek hebben kan. v waardoor de deuren aan den aanflag elkander zo „ veel flutten als het mooglijk is, indien dezelven fiegts goed gemaakt zijn." Dit- is onbetwistbaar: deuren onder een rechten hoek zaamgevoegd, hebben de voordeeligfte ftrekking om elkander te ftutten; maar even zeker gaat het ook , dat het niet alleen op de voordeeligfte ftrekking der fchoorende kracht, maar tevens op de minfte waarde der drukkende kracht aankomt , en dat 'er bij een rechten hoek ten aanzien der laatfte meer verlooren, dan ten aanzien der eerfte gewonnen word. „ Dog deeze voordeelen zullen verminderen als de hoek „ABC ftomp word, en wel naar maate dezelve meer 5, ftomp word." Wij hebben in de voorgaande aanmerkingen de ongegrondheid der opgegeeven voordeelen aangetoond, en daar en boven doen zien, dat de voordeeligfte fchooring door een Hompen, en niet door een rechten hoek verkregen word. „ Échter is het waar, gelijk wij reets elders gezegd „ hebben, dat men 'er aan den anderen kant bij win„ hen zal, voor zo verre de deuren eene mindere pers„ fing zullen hebben te draagen, een voordeel, het„ geen waardig is dat men het niét uit het oog verlieze." Hieromtrent zijn wij het ten vollen met den Schrijver eens. §. 26.  »( « )» $• 26. In de daaraanvolgende'No. 157 en 158 toont belibor dat in een' Hompen hoek de kracht, waarmede beide deuren aan den aanflag tegen elkander geperst worden , in dezelfde reden met de lengte der punt vermindert. §• 27. In No. 161 betoogt hij ten aanzien van den Hompen hoek hetzelfde wat hij in No. 154 van den rechten hoek geleerd heeft (%■ 23.). §. 28. In No. 159, 160 en 162. handelt hij zeer breedvoerig over de kracht door ons T genoemd', ( §. 8. ) werkende, zo als hij zich uitdrukt „ op de punten „ A en C, welken de plaatfing der rollen en halzen „ van de harnftijlen aanwijzen, om dezelven van het „ middenpunt D te verwijderen." Hij toont aan da: deeze kracht vermeerdert naar maate de hoek, dien de Huisdeuren met elkander maaken, Homper word, en beweert dat dezelve kracht oneindig groot moet zijn als de fprong BD oneindig klein is: waaromtrent wij herinneren moeten het gëene wij over het oneindig worden der kracht S en der daaruit afgeleide kracht T, (in het Hot van §. 14 en 15.) voorgedraagen hebben. Ook vergeet belidor hier de kracht q', waarvan hij in No. 155 gelprooken had, van T artetrekken. B 3 $. 29,  »( s2 )• In No. 163 befchrijft hij den nadeeligen Hand waarin een paar Huisdeuren, die onder een' zeer ftompen hoek zaamengevoegd zijn, zouden kunnen komen, indien zij eenigszins achteruit weeken. Dog wii twijffelen geenszins of de kundige beu dor zoude den Huisbaas, die zulke deuren als zijne Figuur verbeeldt voor hem gemaakt had, zeer fpoedig als een onbekwaam voorwerp hebben weggejaagd. §• 3°- Uit all'Jiet voorafgaande maakt hij in No. 164 het befluit op, dat men den fluishoek niet te Homp moet maaken, uit vreeze voor de nadeelige gevolgen welke daaruit wouden voortfpruiten ; maar dat men, dewijl aan den anderen kant de al te groote breedte der deuren insgelijks nadeelig is, her. juiste midden kiezen moet tusfchen de grootfte deur, beantwoordende aan den rechten hoek, en de kleinfte deur, die in 't geheel geen' hoek met de andere deur maakt; dat men derhalven den hoek aan de balis, door ors genoemd, = moet maaken, als zijnde dit het arithmetifche middengetal tusfchen = o en = 450. Dan vermits wij de gronden , waarop belidor zijne redeneeringen ten aanzien der voordeelen , die hij aan den rechten hoek toekent, gebouwd heeft, wederlegd hebben; zo fpreekt het van zelve, dat wij ook het befluir, door hem uit die gronden afgeleid , niet voor waarheid kunnen erkennen. S- 31.  < *5 > s- 31. Eindelijk toont belidor in No. 165 en 166 door een vrij omfiagtigen calcul , dat voor den bij hem bepaalden hoek de fprong der punt ten naasten bij een vijfde van de breedte der* fluis lang zijn moet. §• 32. De tweede Schrijver aan ons bekend, die zich in een uitvoerig onderzoek over den voordeeligften ftand der puntdeuren heeft ingelaaten, is lec chi in zijnTWtftato de' canali navigabili Cap. V. p. 153- fm- HiJ begint met eene befchuldiging jegens belidor, als hebbende deeze zich in de behandeling van dit onderwerp alleen bepaald tot de kracht der persfing van het ftilftaande water, zonder die kracht in aanmerking te neemen, waarmede de ftroom in vaarbaare canaalen tegen de deuren aanbotst. Dog, onzes erachtens , verdient belidor geenszins het verwijt hem hieromtrent, en wel bij herhaaling , door deezen Schrijver toegevoegd. Hij bepaalde zich voornaamlijk tot de Zeefluizen in zijn Vaderland, en was derhalven niet verpligt ook de Italiaanfche fluizen, in ftroomend water gebouwd, onder zijne theorie te begrijpen. Wij volgen hierin zijn voorbeeld, en verwachten niet des wegens te zullen gelaakt worden, terwijl wij niet te min gaarne erkennen willen, dat het eene grooter verdienste zijn zoude de theorie van den voordeeligften hoek der fluisdeuren zo algemeen vooitedraagen, dat dezelve ook op deeze laatfte foort van fluizen kunne toegepast worden , of ten minften op gronden eener juiste Theorie een' bijzonderen regel voor dit laatfte geval te geeven. B 4 Ver-  »C 24 Vervolgens belooft lecchi ieder deezer beide krachten meerder duidelijkheidshalven afzonderlijk te zullen befchouwen, ten einde uit dit onderzoek den meest gefchikten ftand der deuren te kunnen afleiden. X §• 33r Dan, wat zijn eerfte poinct, de werking naamlijk van ftilftaand water op Huisdeuren betreft, hij verdient geenszins den lof van zijnen voorganger te hebben voorbijgeftreefd , ten zij men eenig verdienst wilde toekennen aan de aanhaaling van fóm'mige over-bekende hydroftatifche principes. Voor het overige bedient hij zich van dezelfde figuur en dezelfde wijze van ontbinding, die belidor gebezigd heeft, neemt verfcheiden ftellingen zonder bijvoeging van eenig bewijs van denzelven over, beweert in naarvolging van belidor, dat de fprong, beantwoordende aan een rechten hoek, de grootfie is, dien men redelijker wijze aan de deuren geeven kan, en brengt ten aanzien van dit onderwerp niets te berde, dat niet door belidor met meerder duidelijkheid is voorgedraagen. §• 34- Daarna overgaande tot de kracht van botfing, zegt LECciii, dat men in loopende canaalen van ouds altoos den Hompen hoek boven den rechten verkozen heeft, dat ook door de botfing van het loopende water op de Huisdeuren het geheele voordeel, door b e l i d o r aan den rechten hoek toegefchreeven, moet verlooren gaan. ,, I" de daad, gaat hij voort, de beide krachten van » persfiug en botfing, die gelijktijdig in verfchillen- „ de  *£ 25 de dircctien op de deuren werken, de onregelmaa„ tïgheid van den Aroom, die in het midden van het „ canaal meer fnelheid heeft dan langs de oevers; de „ fchuinte, waarmede dezelve op de fchuinsitaande „ Huisdeuren valt; het terugkaatzen (/ ribalzi) van „ het water ; de draaijkolken in de hoeken bij de „ kasfen; — en zo veele andere verfchillende direclien, ,, zullen nimmer in ééne kracht en directie kunnen zaa„ mengefteld worden , waaruit men de voorkeur van „ den rechten hoek boven den (lompen zoude kunnen „bewijzen." Hierop volgen nog eenige ftellingen, die wij niet allen kunnen beiiamen, dog kortheidshalven met' ftilzwijgen voorbijgaan , zo wel als de interesfante hiftorisch-prafticale reflexien van den Schrijver, wijl dezelve geen invloed hebben op de flotfom van zijn onderzoek, te vinden aan het einde der negende propofitie, en luidende aldus: „ ik kan dienaangaande den „ Waterbouwmeester geen' anderen regel vooffchvijven ,, als deezen: hij houde zich bij de vernieuwing ouder „ fluizen aan de door verfcheiden euwèn gewettigde „ praftijk; dog wanneer, in canaalen die eerst nieuw- ' „ lings vaarbaar gemaakt zijn, alwaar dus geene vóór„ afgaande ondervindingen plaats hebben , fluizen gebouwd moeten worden, zo raade' ik hem de fituatie „ van andere reets werkende fluizen in foortgelijke „ canaalen wel te beftudeeren, en dezelve op de nieu„ we fluis overtebrengen, mi s de zaamenloopende ,, omftandigheden in beiden dezelfde zijn." §• 35- W< inig troosts voorwaar is 'er in dit refultaat der Over weegingen van l&cchi gelegen, en fchoon wij B 5 er-  < i6 > erkennen moeten, dat de juiste begrooting der kracht welke de vereenigde persfing en botfing in loopende canaalen op Huisdeuren oeffenen , aan bijnaa onoverkomelijke zwaarigheden onderhevig is e) , zo meenen wij echter dat ook zonder de juiste bepaaling deezer volftrekte kracht, een beredeneerd onderzoek over den voordeeligften ftand van puntdeuren in ftroomende wateren kunne plaats hebben, waaruit men een' algemeenen regel zoude kunnen afleiden, vooral wanneer de theorie ten aanzien van dien ftand in ftilftaand water eens op juiste gronden vastgefteld is, en men verder gelegenheid heeft de ondervinding in verfchillende gevallen daarbij te raadpleegen, en onderling te vergelijken. Zeker is het althans, dat, indien alle moeijlijke vraagftukken uit de waterbouwkunde op gelijken toon beilist moesten worden, wij den Hydrotect beklaagen zouden, die een aanmerkelijk gedeelte van zijn' tijd op de bëoeffening der Wiskunde befteed heeft. Dog waarom zouden wij ons laaten moedeloos maaken door den Hydrodynamifchen Pyrrhonismus, waarmede lecchi — wiens erkende verdiensten wij voor het overige, ook ten opzichte van dit werk over de canaalen, gaarne hulde doen — volgens het getuigenis zijner eigen landgenooten behebt is ? S. 36". (e) Men leeze ten dien opzichte de oordeelkundige en zeer belangrijke Aanmerkingen wegens de rcfijlentie van hel mater van den generaal inspecteur bruninbs, geplaatst in woltmans keytragen zurhydraul. Archiletlur Hier Mand. S. 3H.  •C «7 > S- 36. In het journal de physique voor de maand Aug. «777. vindt men op blz. 153. het volgende voorftel: „ den voordeeligften fprong te bepaalen , dien men „ aan de punt eener fluize, welker breedte bekend „ is, geeven kan." De ongenoemde Schrijver befchouwt den driehoek LBI Fig. 3. als een wig tusfchen de beide Huisdeuren ingeftooken, om dezelve door eene kracht P , loodlijnig op den kop LI van dien wig werkende, van elkander te doen wijken., en vermits in den ftaat van evenwicht , volgens de theorie van den wig, P : R ac LQ :LB, zo befluit de Schrijver daaruit, dat de werking van P grooter moet worden, naar maate de hoek LBI fcherper, en bij gevolg de hoek ABC ftomper word: het geen waar is, indien hij onder P die kracht verftaat, waarmede de deuren door haare werking op elkander tegen de muur gedrukt worden, bij ons (§.6.) S genoemd, dog lchoon hij zich niet verledigt zich daaromtrent duidelijk te verklaaren, zal hem echter niemant de ftelling betwisten, die hij als eene gevolgtrekking uit deeze redeneering afleidt, dat naamlijk de lengte der punt aan.de breedte der fluis geëvenredigd zijn moet. §• 37- Vervolgens geeft onze anonyme Schrijver eene methode op, om door geometrifche conftruftie uit de gegeeven breedte der fluis AB Fig. 4. twee lijnen AC, CB  *<[ 28 > te vinden, welken, gelijk hij beweert, de grootfle en kleinfte lengte bepaale.n, die men aan de punt geeven •Jcan; . hij toont onder het veel beloovend opfchrift Be. wijs, dat in • de daad A B : A C = A C: C B; hij drukt wijcers de lijnen AC en CB door funftien van de breedte, der fluis analytisch uit, en befluit met de Helling, dat wanneer men de lengte der punt = C B maakt, alsdan de deuren de minfte oppervlakte aan de persfing van het water zullen aanbieden. Te vergeefsch hebben wij ons afgefloofd om te kunnen bevroeden welke zamenhang 'er zij tusfchen de beweezen evenredigheid der gevonden lijnen, en tusfchen de oplosfing van het bedoelde voorftel. Wij konden dien zamenhang bij geene mooglijkheid ontdekken, en kunnen uit dien hoorde ook des Schrijvers Theorie van vooren geenszins goedkeuren, te minder daar dezelve, van achteren befchouwd, de duidelijkfte kenmerken van onechtheid draagt: want indien men de formule — {a±y a~ax i a-a, zijnde de waarde door den Schrijver voor AC gevonden , tot derzelver eenvoudigfte expresfie herbrengt , zo word AC ~~ ï aT. § a V 5 == — \ a x ( : + y 5 ) . = — 5 # x ( j + 2,236....) , en wijl men, zal A C pofitif worden, de wortel van 5 negatif neemeri moet, zo krijgt men AC = -itfx- 1,236.... = 0,618 a. Het blijkt dus, dat ingevaile men den fprong gelijk aan AC wilde maaken, deszelfs lengte meer dan f van de breedte des Huis bedraagen, en de deuren dienVolgens een fcherpen hoek aan' den aanflag maaken zouden ; eene ongerijmdheid die regelrecht aanloopt, niet  «C 29 > niet fiegts tegen de bij ons gelégde gronden, maar ook tegen de leer van belidor. Wilde men daarentegen B C tót eene rigtfnoer voor de lengte der punt aanneemen, gelijk de Schrijver eigenlijk begeert, zo zoude , vermits BC = AB —AC = ö — o;6i'S«= 0,38a<*, deeze punt bijna nog eens zo lang uitvallen, dan zij volgens de begrooting van belidor weezen moet, want 0,382= §■• + yVö» dat is omtrent = f ; en wat meer is, zij zoude nog langer worden dan wij betoogd hebben, dat zij voor dat geval weezen moet, waar de kracht van fchooring een kleinfte is (§. «&> Vreemd is het derhalven wanneer die Schrijver beweert, dat. als men de lengte der punt naar dit zijn voorfchrift regelt, de deuren dr minfte oppervlakte aan de persfing van her water aan« bieden zullen! Ook onder onze Landgenooten heeft men zich met de bepaaling van den voordeeligften ftand der Huisdeuren onledig gehouden. In het eerfte Deel der kunstoeffeningen, uitgegeeven door het Genootfchap der Ma* thematifche Weetenfchappen, onder den fpreuk: een onver moei jde arbeid komt alles te boven, vindt men ( No. 120.) het volgende voorftel: „ De wijdte AC (Fig. 1.) (ƒ) van een canaal, . „of (ƒ) Om het getal van figuuren niet noodeloos te vermeerderen, gebruiken wij hier onze eerfte figuur, en veranderen , waar zulks, vereischt word , de letters van den Schrijver.  < 3° > „ of gragt, waarin een fchutfiuis gemaakt zal worden, gegeeven zijnde, vraagt men naar den hoek ABC, „ welken de twee Huisdeuren A B, B C te zaamen „ moeten maaken, op dat hunne tegenftand aan de ,, persfing van het water de niooglijk grootfte zij ? Dit voorftel, waarvan de Fir a. b. strabbe op« geever was , is ook door denzelven opgelosd. Hij neemt aan, dat de drukking van het water op de deur CB in reden van derzelver breedte is; dat wijders de kracht van een ftuk hout, bij gelijke dikte, in reden van deszelfs lengte afneemt; en befluit daaruit te recht, dat de kracht der deur BC in de omgekeerde reden van het vierkant der lengte BC ftaat. Vervolgens toont hij uit de gelijkvormigheid der beide rechthoekige driehoeken CBD en CA'Z, dat CBa kan worCD'xCA' den uitgedrukt door , en dat, vermits CZ' CD en AC conftante grootheden zijn, de kracht der deur CB, in de rechte reden van den noemer deezes breuks CZ1 ftaat, kunnende de lijn CZ worden aangemerkt als de finus van den hoek aan de grondlijn ACB, wiens radius = A C. Hierop laat die Schrijver volgen: „ Daar benevens moet men in acht neemen de groot„ heid van den hoek ABC, welke den tegenftand zo „ veel te fterker maakt, als zijn finus grooter word. „ Derhalven moet AZx CZ* de mooglijk grootfte zijn." Vervolgens overgaande tot de berekening van het maximum voor deeze laatfte expresfie, vindt hij den hoek aan de grondlijn ze 350 16', en bij gevolg dien aan den aanflag ze 1090 ü8'; „ en dit is, volgens hem, „ de begeerde hoek, welken de Huisdeuren AB, BC „ te  < 3* > „ te zamen moeten maaken, om aan de persfing van „ het«water den mooglijk grootften tegenftand te bieden.'* §. 4°- Gaarne doen wij de echte mathematifche kortheid en elegancie hulde, waarmede de Hr s tr^Ibbk dit voorftel heeft opgelosd. Echter kannen wij niet voorbij hier aantemerken, dat de aldus bepaalde hoek eigenlijk niet den ftand aanwijst, in welken Huisdeuren den mooglijk grootften tegenftand aan de persfing van het water bieden, maar dien ftand, waarin de kracht welke de eene deur oeffenen moet om de andere aan den aanflag te fchooren een kleinfte word, gelijk zulks uit onze eerfte Afdeeling (§. 14, vergeleken met §.7.) onbetwistbaar blijkt. De reden waarom deeze oplosfing niet ten vollen aan het vraagftuk voldoet, meenen wij gelegen te zijn in de ( §. 39.) aangehaalde onderftelling des Schrijvers omtrent het fterker worden van den tegenftand in reden der aangroeijing des finus van den hoek ABC, welke onderftelling ons geenszins aanneemlijk voorkomt. Want daar de finusfen van ftompe hoeken grooter worden naar maate die hoeken minder ftomp zijn, of meer den rechten hoek naderen-, dat is in ons geval naar maate de hoek aan de grondlijn grooter word ; daar de breedte der deuren insgelijks met den laatstgemelden hoek aangroeijt (§. 11.) en daar in het tegendeel, gelijk de Schrijver te recht onderfteld heeft, het weêrftandbiedend vermogen, of de tegenftand eener Huisdeur in de vierkante reden van derzelver breedte afneemt ; zo zien wij niet in, hoe men aanneemen kunne , dat de tegenftand met den finus van den hoek ABC groo-  ♦C 32 > grooter worde. Overweegt men daarentegen dat de kracht waarmede eene deur, de andere aan den aanflac. fchoort, natuurlijker wijze grooter word in de omgekeerde reden van de breedte der gefchoorde deur, alsmede in de omgekeerde reden van haare eigen breedte, mitsgaders in de rechte reden der loodlijn. AZ, uit A op de ftrekking der- fchoorende deur B C getrokken; zo ziet men ligt dat de Schrijver op deczert weg bet minimum der fchooring vinden moest. .. $'• 41' - , In het tweede deel dierzelfde kunstoeffeningen zijn geplaatst: Aanmerkingen over fchutfluizeit-, of water* keeringen} dooivj. bolten. In deeze aanmerkingen vindt men eene methode om den hoek ABC graphisch te bepaalen-, waaromtrent de Schrijver beweert, dat de hoek der fchutdeuren gemeenlijk daarnaar gereguleerd word, en dat veele omftandigheden dezelve boven anderen verkieslijk doen zijn ; dat men echter dien hoek fomwijlen ook wel iets kleiner maakt. — Wij behoeven dienaangaande niets aantemerken , dan alleen dat men volgens deeze methode juist dien hoek verkrijgt, dien belidor. als den voordeeligften aanprijst (§. 30.). §. 4a. Andere Auteurs, die deeze ftoffe uitvoerig behandeld hebben, zijn ons niet bekend. De beide Hoog' leeraars hennert (g) en van swinden Qhy heb- (gO Curfus Mathefcos appl. P. II. f. 295. Seqa. (A) Pofitiones Phyfkae, T. 11. I. §. 36. Seqq.  < 33 > hebben dezelve fiegts aangeroerd met eene kortheid, geëvenredigd aan hun beftek. Had één deezer beide groote mannen zich tot een opzettelijk onderzoek van den voordeeligften ftand der Huisdeuren verledigd, wij zouden gezweegen, en de waterbouwkunde zoude 'er bij gewonnen hebben. DERDE AFDEELING. Nieuwe bepaaling van den voordeeligften hoek, dien puntdeuren inet elkander maaken kunnen, $• 4?. Hebben wij in de laatst voorgaande Afdeeling den Leezer doen zien, dat van die Schrijvers , welken j zich in een uitvoerig onderzoek nopens den voordeeligften hoek der Huisdeuren hebben ingelaaten, fommigen op gronden gebouwd hebben, die niet allen even juist 'zijn; dat één hunner het daarop aanlegt om ons ij door opeengehoopte tvvijffelingen all' vertrouwen op theoretifche redeneeringen te doen verliezen, en onza eenige toevlugt tot voorafgaande ondervindingen te doen neemen; terwijl een ander in het tegendeel orts ftouc eene Theorie wil opdringen , zonder dat hij dezel ve door eenig degelijk bewijs liebbe geftaafi, en wel eene theorie, die t®t ongerijmde refultaaten brengt; — zo word het tijd dat wij nu eens zeiven beproeven, of C  < 34 > de gronden, bij ons in de eerfte Afdeeling gelegd, ené den weg kunnen baanen tot eene juistere bepaaling van den gezochten hoek. Uit het geene wij aldaar betoogden is het, vertrouwen wij, gebleeken, dat fiegts twee grootheden bij deeze bepaaling in aanmerking komen: de kracht, naamlijk, waarmede het water onmiddelijk op ieder deur perst, en de kracht, waarmede ieder deur, door de werking van het water op de naastftaande deur, muurwaards gedrukt word; dat het echter niet mooglijk is eenen hoek te vinden, die beide deeze krachten te gelijk hunne minfte waarde doet verkrijgen, en men zich derhalven vernoegen moete met een gepasren hoek te kiezen tusfchen de beide uiterftens, waarbij, gelijk wij gezien hebben, of de persfing, of de fchooring, een kleinfte word. S- 44. De kortfte wegfter bepaaling van'deeze keuze waare onbetwistbaar eene arithmetiiche doorfnijding der beide uiterfte waarden voor (§. 19.). Hierdoor wierd o°i-H35° 16' 0 = =170 38', en DB, of de fprong, a Tang. 170 38' = '■ = 0,1589*7, dat is, tusfchen \ en £ 1 van de wijdte der fluis. Belidor heeft zich van deezen weg bediend, dog natuurlijker wijze eene andere uitkomst gekregen (_ §. 30.) Daar echter zodanige doorfnijding onderftclt, dat 'er even veel aan gelegen ligt zo naabij mooglijk het minimum der fchooring, sis bij dat der persfing te komen, zo dient de gegrondheid  < 35 5* Md deezer onderftelling alvóórens onderzocht té worden. $• 45- Ten diêtl einde merken wij aarj, dat de uitwerking der directe persfing van het buitenwater op het vlaM eener geflooten Huisdeur uit twee oogpunten moet worden befchouwd, en dat het hier niet alleen aankomt op het vermogen, het geen het Water oeffent, om del deur evenwijdig aan haarzelve te doen achteruitwijken, maar ook tevens op de moment kracht, Waarmede hetzelve de deur tracht doortebfeeken. Het eerfte word vcrniet:.;J du óf den weörftand , dien de drempel, da któ cn de flagkant der andere deur aan de geperste deur b:e;?en; de tweede daarentegen vindt geen anderen wecrfland dan in de fterkte van het hout en vat» het «amcnftel der Huisdeuren: echter groeijt. deeze laatfle aan In de vierkante reden van de breedte def deuren, (/) terwijl de eerfte flegts in de enkele reden dter breedte aangroeijt. En hoezeer die laatfte krachfi maar half zo groot is als zij weezen zoude, indien de geheele drukking , welke nu langs het vlak der deuf verfpreid is, in derzelver midden vereenigd Waafe (*), zo is het evenwel zeker, dat eene deur Van eene dubbele breedte ten dien opzichte vier maal zo veel te lijden heeft, als eene deur van eene enkele breedte, erl dus viermaal zo fterk behoort gemaakt te worden. §.4& (,-) Zie belidor. Arch.Hyit.P.M. TA. f; & 199. (k) Md. No. 178 , want hoewel 'er op de wijze van fee» toog deezer (telling welligt iets aantemerken waare , m% tich dezelve eshter ook door eene juiste i»fgr«i« **« Wijzen. C a  *C 36 > S- 46. Eene gelijke onderfcheiding komt minder te pas bij de drukking, welke de eene Huisdeur op de andere ©effent; de fchoorende deur heeft in deeze ftrekking niet fiegts fmalle fteunvlakken, langs drie zijden van haaren perimeter, gelijk zulks ten aanzien der onmid» delijke persfing plaats heeft, maar zij word langs de geheele achterkant van den harnftijl gefteund; zij Iran dus, als een geheel befchouwd, door deeze drukking niet ligt gebrooken worden, en wat den flagftijl betreft , op wien die drukking onmiddellijk werkt, deszei fs weêrftand - biedend vermogen word ia deeze ftrekking door de drempels en riggels der deure zo aanmerkelijk vermeerderd, dat hij weinig gevaar loopt te bezwijken. Zo lang eene deur derhalven in ftaat blijft deeze drukking zonder eenig letzel doorteftaan, en dus tot een veilige fteun aan de andere deur te ftrekken, is het om het even of zij met eene kracht van eenige duizend ponden meerder, of minder, muur waards gedrongen worde. $• 47- Wanneer men nu aan den anderen kant alle de nadeden overweegt, die met eene meerdere breedte der Huisdeuren gepaard gaan: de meerdere kostbaarheid van materialen, voornaamlijk hout, en arbeidsloonen; de meerdere moeijte bij het uit- en in-hangen dier groote gevaartens; het minder gemakkelijk open- en- toedraaijen der/.elven ; de noodzaaklijkheid om eene Huiskamer , tot het doorfchutten van fchepen van zekere lengte gefchikt, langer te maaken dan het bij fmalder deuren noodig zijn zoude ; enz. —- Zo zal men zich' ras  < 37 > ras overtuigen dat 'er meer aan gelegen ligt het minimum der persfing zo veel mooglijk te naderen, dan wel het minimum der fchooring, en dat men 'er derhalven op uit moet zijn de deuren zo klein te maaken als dezelven, behoudens de veiligheid der onderlinge fchooring, bij mooglijkheid gemaakt kunnen worden. §. 48. - Daar het dus blijkt dat de arithmetiïche doorfnijding C§. 44-) geenszins met èt natuur van ons onderwerp ftrookt, maar dat het 'er veel meer op aankomt op goede gronden te bepaalen , hoe klein de deuren, behoudens 'de veiligheid der fchooring, gemaakt kunnen worden; zo meenen wij deeze bepaaling, zonder eenige vreeze van tegenfpraak, te moogen bouwen op de onderftelling, dat eene Huisdeur, die in ftaat is zekere persfing op haare vlakke zijde doorteftaan , op haaren kant, of in de ftrekking van die vlakke zijde, veiliglijk eene even zwaare persfing ondergaan kan, of, met andere woorden, dat, zo lang S niet grooter word dan P, men zich met volle gerustheid verzekerd houden kan van de meer dan genoegzaame kracht eener Huisdeur, welker fterkte aan haare breedte geëvenredigd is om de andere deur te fchooren. En hieruit vloeijt eene zeer gemakkelijke oplosfing van ons voorftel ; aph* c.ph% want men ftelle P = S of — ^ = IÓ fin#cos zo heeft men i=—~ ? dus4fiM cos^ = r, 4 fin. i> cos.

of.de hoek BAD Fig. i =150; de hoek ABC s= i8o0~-~ &f x= 150»; en dc lengte van den fprong BD = f a Tang. 15° = 0,134. dat is , tets minder d»n *a, of zeer naabij rVa. §• 49- Laat ons nu verder onderzoeken hoedanige modificatien de verfchillende grootheden, met welker ontleding Wij ons in de eerfte Afdeeling bezig hielden, door deeze onze bepaaling voor den hoek der Huisdeuren ondergaan. Is 5^=150, zo word AB, of de breedte der deur a a 10000000 , 2>^ ^ — x dat is,tennaas- 2 cos. 150 £ 9Ó59253 25 ten bij = i a x —,. dus word de deur in deeze dimen- 24 fie fiegts j\ grooter dan de halve breedte der fluis. De persfing P = _f^L C§. 2.>0rd = «ÜL^Ï , 4 cos.

(§. 5.) word= § P x-0,2583.., dusis2Q, of de kracht, waarmede beide fluisdeuren aan den aa'nflag tegen elkander geperst worden, = 0,2588 P, dat is ruim £ P; het geen wij enkel aanmerken ten genoegen van diegeenen , die ondanks het geene (§. j8.) door ons dienaangaande gezegd is, nog eenige waarde in het fterk zanmendringen der deuren mi den aanflag ftellen mogten.  < 39 > Wat'de . kracht g betreft = C 5**) deez« moet volgens de onderiMliug* waarop wij den gegeeven regel bouwden, (§.48.) noodzaaklijk = P worden. Geeft men daarentegen aan ?5 de waarde welke S tot een minimum maakt (§. 14-), *» kriiSc men S 1P 10000000 _.px dat is ten naasten , •.- _ , p x E 0f == - P. Men zoude zich echter be- ] 5 16 3* driegen, indien men, vergeetende dat Pzelve eene variable grootheid is, hieruit befiuiten wilde, dat deeze beide waarden van S tot elkander ftaan als &i : 17 » want m de laatfte expresfie is P aanmerkelijk grooter dan in de eerfte. Wanneer men, om de waare reden waarin deeze expresfien tot elkander ftaan te ontdekken, de moeijte neemt S voor beide ond'erftellingen «Pj$ , te berekenen, en wel naar de formule —T f cos ft C % 14. ) waarin P mede door eene funftie van i> uitgedrukt is, zo zal men vinden dat dezelven ten naasten bij to elkander ftaan als 3 = de kracht, waarmede eene deur volgens oBze bepaaling van den hoek lurwaards gedrongen word, is dus fiegts de helft g.oo-  < 4= > ter, dan zij weezen zoude, indien zij een minimum waare. Eindelijk leert ons de ontwikkeling der voor V gevonden aequatie, dat V omtrent = £ P word. ' §• Si- Tot hiertoe befchouwden wij ons onderwerp enkel in het afgetrokken, althans met uitzondering van §. 45 tot §. 48. waaren onze Huisdeuren mathematifche lijnen, en haare fteünpunten twee mathematifche ftippen: wij drukten dienaangaande de voetftappen onzer voorgangers. Dan , het is wel der moeijte waardig eens te onderzoeken, of de phyfique ftaat eener geperste Huisdeur de toepasfing van het refultaat deezer afgetrokken overweegingen gedooge. Zo dra wij een paar geflooten fluisdeuren in haaren natuurlijken ftaat van waterkeering befchouwen, zo komen ons groote, rechthoekige gevaartens voor den geest, die niet fiegts door het buitenwater binnenwaards, maar tevens dog met minder kiachts, door het binnenwater buiten waards geperst worden; en die niet fiegts twee enkele fteünpunten, maar langs den drempel, de kakftoelen en den aanflag drie ftcunvlakken hebbenzeer natuurlijk is het dus, dat men vraage, of de bij ons vnstgcftelde abflradte Theorie onder zodanige omftandigheden op dezelvcn kunne toegepast worden? §• & Wat nu in de eerfte plaats de tot hiertoe verachteloosde binnenpersfmg aangaat, zo is het klaar dat, zo wel  < 4t > wel als men de persfing P van het buitenwater, ter hoogte van FE=k tegen de geflooten Huisdeur AB CD Fig. 5. Aaande (ten aanzien van haare uitwerking op die deur, als een geheel befchouvvd ) kan^ aanmerken als vereenigd zijnde in het perspunt G, wiens afftand h , van het punt F = J FE, = men eveneens de 3 persfing n van het binnenwater, ter hoogte van FH = #ftaande, als in het perspunt I vereenigd aanmcr- H ken kunne, zodanig dat FI = \ F H = —. Eene derde kracht U = P _ II, in zeker punt K aan P tegengefteld, zoude dus de Huisdeur, die voor als nog onderlteld word geene fteünpunten te hebben, in evenwicht houden. Is nu U de refultante der beide krachten P en XI, zo drukt een gelijke kracht U', rechtftreeks aan de eerfte tegenovergefteld, en op het zelfde punt K werkende, de overblijvende buitenpersfing. uit, en het punt K word gevonden door de evenredigheid TJ '• II = G I : G K. Men ziet dus dat de binnenpersfing flegts twee uitwerkingen te weeg brengt: eene vermindering naamlijk van de intenfiteit der buitenpersfing, en eene verplaatfing van het perspunt. Uit de laatfte kan geene verandering in oiue Theorie oncftaan, vermits wij de hoogte van het perspunt wel ta waar op 4 h (van boven gerekend ) aangenomen (L 5.) dog die hoogte niet in den calcul gebragt hebben en ten aanzien der eerfte behoeft men flegts e ne gemakkelijke fubftitutie in het werk te Hellen om IJ C s uit  < 4i >■ uit P te bepaafcri. want noemt men gelijk hier vóóren de hoogte van het buitenwater h, die van het binnenwater h', zo is (de fpecifique zwaarte van het binnen - enhuiten water gelijk gefteld zijnde) U'=P — II aph» aph'* ap •— — =5 —?—x (h* — h"). Eveneens ■ 4 cos.ci 4 cos,© 4 cos.6 is het gelegen met alle de krachten uit de waarde van P door ontbinding, of zaamenftelling, afgeleid: wanneer men in de formules door ons voor dezelven ge- . vonden (/?' — //') aan h* fubftitueert, zo is het ten dien opzichte als of 'er geene binnenpersfing in' weezen waare. §• 53- Dus gezien hebbende dat de binnenpersfing geene' verandering in de bij ons vastgeftelde Theorie kan te weeg brengen, gaan wij thans over om te onderzoeken welken invloed de flagdrcmpel, dien men als een derde fteunvlak dient aantemerken , op deeze Theorie heeft. Dar deeze drempel een aanmerkelijk gedeelte der persfing van het buitenwater draagen moest, hééft belidor, gewoon zijne onderwerpen van alle kanten te befchouwen, reets ingezien: (/) hoe genegen echter alle zijne befpïegelingen aan wiskundige berekening te onderwerpen, waagde hij het niet de hoegrootheid van dit gedeelte te bepaalen. In de daad , wanneer een lighaam in meer dan drie punten gefteund is, zo geeven de gewoone wetten der werktuigkunde geen middel aan de hand de drukking op ieder zijner fteunpun» tea (/) Men zie zijn No. löp. 1. c.  < 43 > ten te begrooten («). Wij . zouden dus in die zelfde pijnelijke om kerheid hebben moeten blijven verkeeren , indien het niet den onfterffijken kuur behaagd had in eene uitmuntende Verhandeling («) ucht over dit belangrijk onderwerp te verfpreiden. De gronden'hier te ontvouwen waarop zijn ftelzel gebouwd is, zoude ons buiten ons beftek leiden: ook, zijn de werken van euler beter gefchikt om gècom-mentarieerd, dan om uitgetrokken te worden; en wij twijffelen geenszins of ieder minnaar- der mechanifcheweetenfcbappen , die de gemelde Verhandeling nog niet gelezen heeft, zal daartoe gelegenheid zoeken en zijne moeijte rijkelijk beloond vinden. Wanneer men danhet vijfde voorftel, door dien Schrijver voorgedragen en opgelost, met de vereischte veranderingen op de drie zijden AC, BD en AB der Huisdeur ABCD (Fig. 5.) toepast, {tellende AC = B D == b, AB_c, FK, of den afftand van het perspunt der refultante, van'de onderkant der deur, =ƒ, en noemende, zo als in (§. 52.) die refultante == TJ', zo vindt men de b**scf drukking op A C, gelijk aan die op B C~—U » nbc — 3cfJV en de drukking op AB — -—; u b {b^ic §■ 54. («) bossut mcanique, No 282. 4e Edition. (n) De prejjlone f onderis in flanum cui incumbit; geplaatst in de Novi Commcntarii jfcatemiae Petropeh Tom. xvia. Ao 1773»  < 44 > §. 54. Beide drukkingen zijn derhalven ' funftien van ^ogre en breedte der deuren, mitsgaders ^"oog! te van het perspunt, en zo dra deeze drie groothe ^bekend zijn, is ook de reden bekend in we ke d e" drukkingen tot elkander ftaan. Is bij voorb. S8 0 €-lZV' €" ^=6"> «» draagt de aa„fjag, J% * de kakftoelen, , en de drempel draagt ± TJ' 7 ! Ook Iaat zich de hoogte ƒ van het perspunt oP de navolgen e wijze door eene vrij eenvoudige algemeen e formule bepaalen. Deeze hoogte is==F\ £F™ ™ = ?G + GK5 wiJ'ders is FG = — en'FI == — 52>;# 3 3 Dus word Gï = FG — FIa>£ Daar nu U.n 3 = G I : GK (§. cit.). Zo is GE = - 4cos.© 3 ' 4C0S^ — „cht__k^ h'* ^fT^TF)'bij geV0'S WOrd/"' of FK = F G + GK _A ** 3 3 c^+iy" S- 55.  •C 45 > §. 55- Hierdoor in ftaat gefteld de bovenftaande aenuatie, waarbij de dragt van den drempel bepaald word (§-530 op daadelijk existeerende gevallen toetepasfen, kiezen wij ten dien einde de groote fluis te Spaarndam. Aldaar is b == 18,5 r', c= 13,7 V, en, als het Ye op 18 dm B. P. ftaat, zo is h, of de hoogte van het buitenwater boven de onderkant der deuren, = 12,5^. Staat nu gelijktijdig , bij een extra laagen zomerboezem, het Spaarne op 30 dm O.P., en is op dat oogenblik flegts één paar deuren geflooten, zo is k, of de hoogte van het binnenwater = 8,5 vt., dus word ƒ _ i^,5 _CS,5)» „lÜ^ülÜ 3"* 3 ( ",58,5) 3 63 = 4,17 x 1,14 = 5,31 Bii gevols is in dic seval de drukking op den drempel _ax 18,5X13,7- 3Xi3,7X5-3i u( _ o?S3 jj' 18,5 (18,5 x 27,4) Staat daarentegen, ten tijde van eene buitengewoon hooge vloed , het buitenwater op 7 v, B, P. en het water tusfchen de buiten - en nooddeuren op 4 vt B.P., zo vindt men volgens dezelfde algemeene formules, ƒ = 8,27 v, en de persfing op den drempel flegts = 0,19 U' Op deeze berekening moeten wij evenwel aanmerken dat, wilde men daarbij de uiterfte nauwkeurigheid in acht neemen , de diepte van het binnenwater niet, gelijk die van het buitenwater , tot aan de onderkant der deur,  < 46 > deur, maar flegts tot op den flagdrempel zoude moeten gerekend worden; alsmede dat, vermits het binnenwater zijne persfing niet op de geheele breedte der deuren oeffenen kan , dat gedeelte van dezelver breedte, waarmede zij tegen de kakftoelen en tegen elkander aanflaan, van die geheele breedte behoorde afgetrokken te worden. Dan , hierbij moest men onderftellen dat de deuren digt genoeg tegen haare fteunvlakken aanflaan om het binnenwater overal den toegang te beletten, her geen men niet wel aanneemen kan. Ook 'zoude zulks geene andere uitwerking hebben als ƒ iets kleiner, en bij gevolg de drukking op den drempel om zeer weinig grooter te doen worden: terwijl des niettegenftaande de beide berekende voorbeelden genoegzaam aantoonen, dat de dragt van den drempel onder verfchillende omftandigheden zeer aanmerklijk verfchilt. In 't algemeen kan men uit den teller der voor de drukking op den drempel gevonden formule — (c — 3 cf) TJ' = c (2 b - sƒ) U' befluiten,dat die drukking afneemt naar maate ƒ" aangroeijt, en dat dezelve =o worden zoude, indien %f~ib, of ƒ = g b wierd, het geen echter niet te wachten is, want alsdan moest b= | ƒ, dat is= worden. §• 57. Uit het voorgaande blijkt, dat de in onze eerfte Af- i P deeling berekende formule voor S — — (§. 6.) fin. 2 0 waarbij onderfteld is, dat de helft der geheele drukking door den aanfhg moet gedraagen worden , flegts zo lang waar blijft als men de dragt van den drempel nier. ia  < 4? > in aanmerking neemt. Om dan de juiste waarde van S te vinden, moet men in de voorenftaande formule de wezenlijk plaats hebbende verminderde drukking öp den aanflag aan f P fubftitueeren. Deeze is, wanneer men voor als nog van de binnennenpersfing abftraheert , se—^ 1+1 J °^ ■ P (§. 530 , derhalven word S h f— —, en daar wijders de breedte der deur c niet als 3 eene conftante grootheid mag aangemerkt worden zo lang de hoek nog onbepaald is, als zijnde deeze breedte a / ah \ z=z , (§•*•) zo word S = ( ) p 2 cos. $6 \^ acos.ji/ (2 b f b n+h' —f— J fin. 2 0) v cos. / 2 b2 cos j> -\- ah (4 b3 cos. ^ + 4«i) fin. 255 2 cos. ah aph3 — x (4^2cos.5!i4H4rti»)2fin.yicos.vi 4COS.;$4 ö/>A* 2^* cos. ^ 1+1 ah 16 b zb fin. cos. s^J i+« 2« fin. cos. 0! s- 53. Wilde men voor deeze nieuw gevonden waarde van S het minimum berekenen, zo zoude men, door hes dif-  •c 43 > differentiaal van den veranderlijken factor 2 b* cos. -\- ah ^fin^cos. 0i -f af On^cos.^ §dijk ° te M* len, op eene aequatie van den vierden graad voor dea cos. ?s geleid worden, die men niet dan voor een' bepaalden waterfland kan oplosfen. Maar vermits wij de keuze van den voordeeligften hoek geenszins op de juiste bepaaling der kleinfte waarde van S gebouwd hebben, zo behoeven wij ons daarmede niet optehouden. §• 59. Het komt 'er veel meer op aan te onderzoeken, welken invloed de hier boven opgegeeven verandering der waarde van S op de, bij ( §, 48. ) bepaalde, waarde van £ hebbe. Stelt men ten dien einde in navolging van den aangehaalden (§. 48.) P wederom gelijk aan S, zo heefc aph* aph» 2£* cos. «5 + ah men: = x , 4 cos. 4 cos. SZ>2fin.0cos.$4* -f 8/7Min.$Scos.;5 waaruit men trekt ob* lin. cos. <ó2 + 8 ab fin. 5} cos. = ft b* cos. + ah. Als men deeze laatfte aequatie quadreert, om (1 — cos. *) in plaats van Cn. 56» te kunnen ftellen, zo word daaruit cos. door eene aequatie van den zesden graad bepaald, die, zo wel als de aequatie voor het minimum van S, voor ieder verfchillende watershoogte eene verfchillende uitkomst geeft. Schoon men nu hieromtrent tot geene algemecne begrooting van geraaken kunne, zo is het echter zeker, dat voor ieder bepaalde, of willekeurig aangenomen , Waarde van dc laatstgevonden waarde van S  «C 49 > b* + zcf P .. , ,. cr x kleiner zij dan die geene, 2 £ ( b + 2 c ) (in. a ?4 welke wij in de eerfte afdeeling berekenden 1 p ' b*+W : , ..... — — x ; want moet noodzaakhjk 2 fin. 2 0 2#(/5>+2C) kleiner dan \ blijven, zo lang de dragt van den drempel niet = o word. Wanneer men dan, ingevolge den (§. 48.) bij ons gegeeven regel, 5* = 150 ftelt, zal S , naar de laatst gevonden formule berekend, insgelijks kleiner worden, dan hetzelve weezen zoude, indien men diezelfde waarde van j> ia de eerstgevonden formule voor S gebruikte; hetzelve zal mitsdien kleiner dan P worden, en de kracht, die fluisdeuren, onder deezen hoek zamengevoegd, oeffenen moeten om elkander te fchooren, zal derhalven niet eens zo groot zijn, als die waarmede zij aan de onmiddellijke persfing van het buitenwater weêrftand bieden moeten. Bij omkeering kan men hieruit befluiten, dat, zal S volftrekt niet kleiner dan P worden, maar daaraan gelijk zijn, 6 beneden de 150 weezen moete. Dit blijkt ook van achteren, als men de bovenftaande aequatie, 2 b* fin. 4> cos. x + S ab fin.^cos. = 2£lcos.0+^, gemakshal ven door Logarithmen berekent, en daarbij bepaalde waarden voor a b en h aanneemt. Is bij voorbeeld 0 = 201', b = 18 v*, h = 10 v', zo vindt men al toetfende dat

S even groot als p te doen worden. Is daarentegen a — 25 v', b ■=. 18,5 en h = 18 j* (welke getalen mets het tweede voorbeeld, in ( §. 55.) berekend, overeenkomen) zo zoude 0 niet grooter dan ten naasten bij io° 15' moeten genomen worden. S- 60. Volgens deeze methode kan men dan den hoek 5s voor een bepaalden waterftand berekenen, onderfteld dat de wijdte der fluis en de hoogte der deuren bekend zij. Daar deeze hoek echter, voor eene ordinaire watershoogte berekend wordende, weinig van 15» verfchillen kan , zo fchijnt het ons nauwlijks der moeijte waardig, dat men zich daartoe verledige: en het is ons genoeg overtuigend te hebben aangetoond, dat de dragt van den flagdrempel, wel verre van ten nadeele van den bij ons gegeeven algemeenen re^el (§. 48 ) te ftrekken , denzelven veeleer bevestigt, voor zo verre ons naamlijk gebleeken is, dat men juist uit hoofde der gemelde dragt den hoek nog fcherper zoude kunnen maaken, dan dezelve naar ons voorfchrift gemaakt moet worden. S. 61. Misfchienj echter zullen fommigen ons tegenwerpen, dat, wijl evenwel volgens onzen regel de kracht S noodzaaklijk grooter worden moet, dan zij bij een min-Ier flauwen hoek (aan den aanllag) weezen zoude . zulks ten gevolge hebben zal, dat de tollen en halzen eener Huisdeur meer lijden moeten , en het miti-  < 51 > mitsdien ongeraaden zijn zoude dezelven aafi eene zo Teel fterker drukking bloot te ftelien. Deezen zullen wij verzoeken te overweegen, dat in eene wel gebouwde fluis de harnftijl langs zijne geheele achterzijde door de kakftoelen en de binnenwand van den kom geftetind word, en men derhalven voor het breeken van deszelfs uiteinden, niet behoeft te vreezen, fchoon die minder zwaar zijn dan de ftijl zelve. In de daad., wanneer men de drukkingen der tollen en halzen eener Huisdeur op hunne fteunvlakken, en bij gevolg de wederwerking dier gedrukte fteunvlakken op de tollen en halzen, volgens de aangehaalde methode van euler berekent, zo zal men zich ras overtuigen, dat 'er geene reden is daarvoor bedugt te zijn. Is bij voorbeeld de hoogte der deuren = iS v' , dïrzelver breedte = ia v' , de hoogte van het perspunt =6v', en de lengte der tollen en halzen = £ **, zo bedraagt de drukking op den tol 0,0118 P, en die op den hals 0,008 P. §. 6a. i Even min zal men ons kunnen tegenwerpen dat fluis» deuren, die een zo flauwen hoek maaken, elkander ligt zouden kunnen voorbijdraaijen, wanneer men flegts bedenkt dat deuren , die de vereischte breedte hebben, en van onderen tegen een' gaaven drempel aanflaan, bij geene mooglijkheid eikander voorbijgaan kunnen; en dat indien dit voorbijdraaijen al eens aan eene oude fluis met eene zeer flauwe punt en befchaadigde flagdrempels plaats mogt hebben, zulks gemakkelijk door het wederom opendraaijen en behoorlijk vieren der deuren te verhelpen is; eindelijk dat, blijkens de ondervinding, dergelijke deuren zich juist dan het meest D a g«-  < 5* > gelijk zetten, wanneer het 'er meest op aankomt, dat is, bij hooge vloeden. $. 63. f Wat eindelijk den flagder golven ten tijde van ftormachtig weder betreft, wij zijn van oordeel, dat hoe geweldig haare botfing op Huisdeuren ook zijn mooge, dezelve echter geen' invloed op de keuze van den voordeeligften hoek hebben kan. De ftrekking der winden immers is z$ veranderlijk, dat men daaromtrent niets met eenige zekerheid zoude kunrwn vastftellen. Sluizen, die aan een fterken (lag van golven bloot gefteld zijn, behoorden , naar ons inzien , veeleer door het eene of andere behoedmiddel daartegen beveiligd te worden, dan door den ftand haarer deuren. Een oud vaartuig , bij voorbeeld, ten tijde van ftorm dwars tusfchen de buitenvleu^els der Huize gelegd, zodanig dat het die vleugels door aanftooten niet befchadigen kunne, zoude, bedriegen wij ons 'niet, van een zeer goede uitwerking zijn. S- 64. Wij vertrouwen dan tot dus verre, op gronden eener juiste Theorie en zonder het voorbijzien van eenige in de natuur aanweezige omltandigheden , die deeze Theorie anders zouden moeten wijzigen, te hebben aangetoond dat de lengte van den fprong veiliglijk van een vijfde tot een zevende van de breedte der fluis kan berbragt worden. Echter zouden wij huiverig zijn de uitoeffening van deezen regel aanteraaden, indien het algemeen gevoelen der  < 53 > der Waterbouwkundigen met dat van belidor over- eenftemde, en 'er geene fluizen in weezen waaren uit welken men op de veiligheid van ftomper hoeken befluiten mogt. Dan het een en ander pleit ten onze» voordeele, gelijk wij nog kortelings zullen doen zien, daarmede onzen taak voor gëeindigd houdende. Silbirschlag wil' dat de lengte der punt een zesde van de breedte der fluis bedraage (o) „ hier„ door, zegt hij, word de best mooglijke hoek gevon„ den, dien fluisdeuren aan den aanflag maaken kun„ nen. Men ziet tevens dat het op eene kleine af„ wijking (van deezen regel) weinig aankomt. In„ tusfchen is dit de maat, dien de bekwaamfte archi„ tecten altoos gevolgd hebben." Perronet beweert mede zeer Heilig (ƒ>) „ dat „ de lengte der punt een zesde van de wijdte der „ fluis zijn moet, zo als men die gewoonlijk in Hol„ land maakt." Deezen uitmuntenden Schrijver was de Theorie van belidor buiten twijffel bekend, dog het blijkt, dat zij niet overtuigend voor hem geweest zij. In de vaarbaare canaalen van Milaan, Reggio en Modena zijn, volgens getuigenis van lecchi (^) de fluisdeuren onder zeer verfchillende hoeken zaamgevoegd; fommigen maaken een veel ftomper hoek dan zij volgens den regel van belidor maaken moestèn: 'er zijn 'er zelfs die weinig van eene rechte lijn verfchillen. Aan (o) Jlydroteehnik , Th. II- S 56. (p ) Difcription des projets et de la conflruBion des fonfs de Netiilli, de- Manies et eet. nouv. édit. p 453. In hetreets aangehaalde Trattato dt' canali itavigabili. r> 3  < 54 > Aan de Muiderfluis, die ook buitenslands als een Voorbeeld eener fraaije fluis geroemd word, bedraagt de lengte der punt tusfchen een zesde en een zevende van derzelver wijdte , en de deuren maaken een' hoek van 145,, O) die dus op 16 min. naa gelijk aan dien hoek is, welken wij ( §. 44.) door arithmetilche doorlhijding gevonden hebben. De Hr. a. f. goudrtaan is van oordeel (en ongetwijffeld fteunt dit zijn oordeel op bevinding) dat de hoek, dien de raambalken eener fundeeringsput met elkander maaken, fcherp genoeg is, wanneer desfelfs top van de rechte lijn, tusfchen de uiteinden der beide balken gefpannen, flegts r'5 gedeelte der lengte van dezelve lijn afwijkt Qs). In dit geval is de Tang. van den hoek aan de bafis, bij ons genoemd, =1 = 0,1:15: deeze hoek word derhalven •P ten naasten bij = 7° 8'. Daar nu S = ( §. 6.), fin. 2 56 of, 2 S fin- 2 = P, zo ftaat S : P = 1 : 2 fin. 2 £ = 1:2 fin. iv» iö' = 1 : 0,49287. De kracht die balken, (> ) Gemeeten in het Theulrum machin. lij Schenk , D. J. PI. IX. , (s) Zie deszelfs bekroond antwoord op de Vraag nopens de beste wijze om fundecringsputten tot de noodige diepie te eraaven, droog te maaken en dtoog te houden, in de Verhandelingen van het JJataaffcb genootfehap der proefonderd vind. Wijsbegeerte, Deel X. Hz. 201.: een antwoord, hetgeen der kunde en fchrandcre oplcttenheid van den Schrijver veel eer aandoet, en tevens van eene uitmuntende nuttigheid zijn kan voor die geenen, welken dergelijken werken ia het vervolg belinttres moeten.  < 55 > ken, onder deezen boek zaamgevoegd, oeffenen moeten om elkander te fchooren is dus ruim nog eens zo groot als die geene waarmede zij aan de onmiddellijke drukking weêrftand bieden. Dat voor het overige het geval deezer raambalken op dat van puntdeuren toepasfehjk zij, behoeven, wij aan des kundigen niet eerst te bewijzen : de Hr. goudriaan althans was ook van dit gevoelen, want in eene Note zegt hij: „ Men vindt „ zelfs fluizen, welke hooge vloeden moeten keeren, " waarvan de punt der deuren niet grooter dan r'3 gedeelte der wijdte gemaakt is." Of die Schrijver hiermede 'de groote of fchouts- fluis te Spaarndam bedoek , durven wij niet te beflisfen. Maar deeze fluis voorzeker ftrekt ten bewijze, dat zelfs fluisdeuren, onder een' nog aanmerkelijk flauwer hoek zaamengevoegd, dan die ingevolge onzen regel zijn moest, beftand tegen de werking van het buitenwater zijn kunnen. Bij eene wijdie van 24 * 9 > Rhn.nl. maat heeft dezelve aan de buitendeuren flegts 19! d» fprong; die fprong bedraagt dus niet meer dan tusfchen l en 1, der wijdte, terwijl die aan de nooddeuren Cfchen f en h en die aan de binnendeuren tusfchen . en -- van de wijdte der fluis ter dier plaatfe bedraagt T En hoezeer de gedagte fluis reets zeer oud is, als zijnde in den jaare 1568 gebouwd, kunnen wij echter verzekeren, dat zij deftormvloeden tusfchen 1781 en 1796 dat is geduurende den tijd van 14 achtereenvolgendeJaaren, voorgevallen, zonder eenig ongemak gekeerd heeft, en het ons ook niet gebleeken is, dat derzelver deuren in vroeger Jaaren bij hooge vloeden immer eenig nadeel geleden hebben.   t