HISTORIE
D li R'
WISKUNDE-
ïti welke bericht gegeeven wordt van haare vorde. ringen , federt haartn oorfprong tot in onzen tyd ; {"aar in het tafereel en de verklaaringen van haare voornaarnite ontdekkingen , de verfchillen, waar toe zy aanleiding gegeeven heeft, en de voornaamde voorvallen van het leven der beroemdfte Wiskundigen voorgeftcld worden.
door
den Heere MONTUCLA,
Lid van de Koninglyke Academie der Weetenfch appen en f raatje Letteren van Pruisfen. Uit last van het Genootfchap der Mathematilche VVeetenfchappen , onder de Spreuk; Een onvermoeide arbeid komt alles te boven, uit het Fransen vertaald , en met eenige byvoegfelen , en ophelderende aanmerkingen vermeerderd,
door
ARNOLDUS BASTIAAN STRABBE9
Lid en Secretaris van het zelfde Genootfchap; Lid van de Hamburgfche Kunstrekenings - lievende en oeffenende Sociëteit, tot aanmeediging en voortplanting der Mathematijche IVeetenfchappsn, en Leerwtefterder Wis-en Sterrekunde te Amjterdam»
Tweede Deel.
Te AMSTERDAM, 33y P. G. GEYSBEEK, Boekverkooper op de Princegragt en hoek van de Egelantiersftraar. M D C Q^>*^i^w.



Muhi pertranfibuut djf aitgebUur Jckntia.
BACON.



HISTORIE
DER
W I S KUNDE.
t w e e d e deel*
Bevattende de Hiftorie der Wiskunde by verfcheide Oosterfcbe Volkeren, als de Arabiërs 3 de Perfiaanen, de Chineezen, de Indiaanen, enz. by de Latynen en Westerfche Volkeren, tot im 't begin der zeventiende eeuzve.
eerste boek.
Historie der Wiskunde by de Arabiërs en d* Perfiaanen.
Korte Inhoud.
t. inborst der Arabiërs. Eerfte tekenen van humt Stemkunde. II. Van de Vorfien, welke hun denfmaak der JFeetenfchappen het eerst inboezemden, en in 't byzonder van Almamon. III. Befcherming welke die Vorst aaü, de Sterrckunde verkent. Waarneemingen welke hy doet 9 of laat doen. De Aarde wordt onder zyn gezag gemeettn. IV. Van de Sterrekundigen, welke onder Almamon , of in zynen tyd % leefden. V. Van Albatenius. Wat hy by de Theorie van Ptolomeus voegt, of in dezelve verbetert. VI. Van verfcheide Sterrekundigen, Welke 9 van de tiende.
II. DiEL. A ut



a
HISTORIE der
tot de veertiende eeuwe, by de Arabiërs bloeiden. Oorfprong van eenige Sterrekundige woorden, welke wy van hun overgenomen hebben. Vil. Van de Meetkunde der Arabiërs, en hunne voornaam/Ie Meetkundigen. VIII. Oorfprong van onze Rekenkunde. Verfcheide bewyzen, ons door de Arabiërs zeiven gekeverd, dat zy dezelve van de Indiaanen ontkenen. Onderzoek van eenige gevoelens over dat onderwerp. Zonderlinge Gefchiedenis door Alfephadi verhaald. IX. De Arabiërs kennen de Algebra, en zelfs van den tyd van Almamon af. Oorfprong van haar naam; tot hoe verre deeze Weetenfchap by hen is voortgezet, X. Van de Natuur - Wiskundige Weetenfchappen onder de Arabiërs, en van Alhazeu den Gezichtkundigen in 't byzonder. XI. Van de Wiskunde by de Perfiaanen, en voornaamelyk van de kunftige inlasfching welke zy gebruikten, om de nachtevening altoos op de zelfde plaats te houden. Xll. Voorfianders die de Stemkunde hadt in de Tartaarfche Veroveraars, welke Perfiïn bemagtigden. Holagu Uekan begunftigt deeze Weetenfchap op eene buitengewoone wyze in de XlIIe. eeuwe. Van Nasfirredin den Sterrekundigen. XIII. Van den Koning Ulugh - beigh: deeze Vorst zeifis der Stemkunde toegedaan, en arbeidt, eflaat onder zyne cogen arbeiden, aan verfcheide Werken , welke wy hebben. Vernietiging tot welke de Stemkunde by de hedendaagfche Perfiaanen vervallen is. XIV. Meet' kundigen, welke Perfien oudtyds gehadheeft. Nasferedin : zyne Werken,Mmmond Refchid: byzonderheid van deezen laatflen. Naamen welke de Perfiaanen aan de Wiskunde en verfcheide Voorftelkn der Beginfelen van Euclides gaven.
I.
De Arabiërs , van weiken wy gemeenïyk een zo nadeelig denkbeeld hebben, waren niet altoos ongevoelig voor de bekoorlylcheden der Weetenfchappen en Letteren Zy hadden, even als alle andere Volkeren , hunne tyden van barbaarschheid en onbefchaafdheid ; doch naderhand befchaafden zy zich zclyen zodanig, dat weinige Volkeren op zo veel
fchérp-



WISKUNDE. 71. Deel. I. Soek. f3
fcherpzinnigheids en yvers voor de geleerdheid kunren boogen j als zy gedUurende verfcheide eeuwen deeden blyken. Terwyl de Weetenfchappen by de Grieken in vergeetelheid geraakten, eö niet als in de Boekeryen meer 3ahweezig waren, lokten de Arabiërs dezelve tot hun, en gaven haar eene loflyke befcberming. Zy waren eindelyk , geduurende een gerui. men tyd, de eenige bezitters van dezelve; en het is aan de verkeering welke wy met hen hadden, dat wv de eerfte lichtfha alen, welke de duifterheidder Xle' Xlle. en XlIIe. eeuwen komen te verdryven te danken hebben. '
De ftuurfche inborft, welke men in de eerfte Arabifche Veroveraars ziet uitblinken, was hen niet natuurlyk eigen: dezelve was flegts de vrucht der dwaaze inbeelding, waar in de nieuwe Godsdienft, welke zv kwamen te omhelzen > hen gedompeld hadt. Tevooren befchaafder zynde,hadden zy de talenten van den geeft altoos in waarde gehouden. De Dichtkunft,de Welfpreekendheid, de zuiverheid der taaie waren by hen in eere, en zy poogden om ftryd elkander daar in te overtreffen. Dit is ten minften het geen AbulpharageY.nn Hiftorie-Schryver ons daar van te kennen geeft, en men heeft verfcheide beWyzendaarvan in hunne oude Hiftorie. Dus deeden zy, toen zy de Boekery van Alexandria verbrandden, niets anders dan dat zy de voorbygaande orjfiuimigheid van eenen verwoeden yver, en de bevelen van een oppermagtig Hoofd, wiens onbefchaafdbeid niet op de rekening van den geheelen Landaart gefield moet worden volgden. Welhaaft kwam 'er een tyd, waar in zy dien fchac als een der voornaamde voordeden van hunne verovering zouden aangezien hebben.
De oude Arabiërs hadden vóór dien tyd, waar in de WeetenfchappeD by hun bloeiden, een foort van Sterrekunde even als die, welke vóór Thales bv de Grieken bekend was. Naardien zy, even als deeze laatften, op de op- en ondergangen der voornaamIte Sterren hunnen aandacht vestigden, trokken zv daar uit gevolgen voor de algemeene veranderiDgea A 3 4er



4 HISTORIE deH
der Saifoenen. Zy hadden op hunne wyze den Uefmei in Gefterntens verdeeld , en aan de fterren a of haare merkwaardigfte groepen , naamen gegeeven. Naardien zy voornaamelyk tot het Herders-leven genegen waren, werden de meefte van die naamen van de dieren of van de gereedfehappen , welke den rykdom der Herders uitmaakten, ontleend. Hetgeen voor ons de Peel-fier, of het einde van den Haart des grooten Beers is, werdt by hen het Geitje genoemd, en de twee meer fchynbaare fterren, welke aan het ander einde van dat Gefternte zyn, werden de Kalveren genoemd (a). Zy hadden aan de fter, welke wy het Oog van den Stier noemen, den naam van Kameel (fe~ nic) gegeeven; die van Nagman, welke zy aan de Pleifades gaven, fchynt afkomltig te zyn van de helderheid, welke zy , als men haar ontdekt, aankondigen. Canopus was de Heng ff , of de mannelyke Kameel, enz. Ik zoude hier een groot getal andere benaaminge;i, den Arabiërs eigen, kunnen voordragen, indien ik alle de naamen wilde opgeeven, welke myne nafpooringen my hebben doen ontdekken. Ik zal den Leezer het verdriet daar van befpaaren, en deeze voorftelüng eindigen met nog in aanmerking te nee* men den zonderlingen naam, welken die Volkeren gaven aan het Gefternte, dat voor ons degrooteBeer.o? de Wagen; is. In plaats van , zo als men byna in alle andere Landen doet, de vier Sterren , welke de vierzydige figuur van dat Gefternte uitmaaken, by de raden van een Wagen te vergelyken, verzonnen zy daar voor een Doodkift, zo dat zy hetzelve de Doodk'tft noemden, en de drie andere fterren voor hun de klaagfters waren, welke de uitvaart vergezellen (b). Om die reden noemden zy den kleinen Beer, de kleine Doodkift; het is merkwaardig dat men deeze zelfde benaaniing in het Boek Jehs vindt, en miffchien zoude men zulks tot een bev/ys kunnen aanvoeren, dat dit
Boek
00 Golius ai Alfetg- p. 65. ih) Golius, ibid



WISKUNDE. II. Deel. I Beek. 5
Boek oorfproDgkelyk in Arabiën gemaakt en ge> fchreeven i?.
De Arabiërs fchynen, zonder op den loop der Zon eenigzins acht te geeven, altoos vaneen enkel Maanjaar gebruik gemaakt te hebben. Dus fielden zy hetzelve te faamen uit twaalf maanden,weike beurtelings van 30 en 29 dagen waren, hetgeen 354 dagen uitmaakt; doch alzo 12 maanefchynen 8". 48' meer uitmaakten, maakten zy eene inlasfching van één dag, wanneer dat verfchil, geduurende eenigen tyd opgehoopt, merkbaar geworden was. De volmaaktfteinlasfchiDg , in dit faamenftel van jaaren, zou die van 11 dagen in 30 jaaren geweeft zyn. Men zoude in 't eerft ieder derde jaar van 365 dagen hebben moeten maaken, en daar benevens in eenige andere plaats der Periode een Maanefchyn van 29 dagen verkiezen, om dezelve in een Maanefchyn van 30 dagen te veranderen. Maar ons is onbewuft op welke wyze die volkeren daar in te werk gingen, fchoon eenige eeuwen van opmerking hen gemaklyk eene foortgelyke ondervinding hebben kunnen inboezemen.
Deeze fchikking van het jaar heeft by de Arabiërs, even als by de andere Volkeren, welke van dezelve gebruik maakten, tot eene byzondere verdeeling van den Zodiak aanleiding gegeeven. Zy verdee'den deezen hemelfchen riem in 28 gelyke deelen , welden zy de huizen der Maan noemden. Dereden daar van is gemaklyk te bemerken: want even als wy den gebeelen omloop der Zon verdeden in twaalf tekenen , welke met de twaalf verdelingen van ons jaar overeenftemmen, verdeelden zy den Periodtfehen omloop der Maan, welke van 27 dagen en eenige uuren is, in af? deelen. In de Beginfelen van Alferganüs vindt men alle de naamen van dieMaan-tekenen.benevens de Sterren, weike dezelven op eene kenlyke wyze vertoonen. Zy fchynen meei endeels hunnen oorfprong te neernen uit die, welke de Grieken aan hunne Gefterntens gaven, by voorbeeld, het eerfte en tweede huis der Maan werden de hoornen en den buik desRams genoemd,enz. Dus fchynt ijet dat men daar A 3 uit



tj HISTORIE der
uit befluiten moet, dat die verdeeling laater komt dan, de tyd, toen de Grieken, in Afia verfpreid, de haatten van hunne Gefterntens aldaar invoerden,
I tf
De Arabiërs, nieuwe aanhangers van Makamctkt ■waren geduurende byna een-en een halve eeuweher geen een Volk moet zyn, dat zich eeniglyk.metontwerpen van vergrooting en verovering bezig houdt, Zy maakten geduurende dien geheelen tyd weinig werk van de Weetenfchappen, welke zyby de Christenen in achting zagen. Deeze beweegreden zelve was genoegzaam, om hen van dezelve afkeerig te maaken. Maar toen zy het vreedzaam genot van hun* ce nieuwe inrichtingen hadden, begon dit vooroordeel allengskens te verdwynen. De Kalif Abu-Jalafar Almanfor Cde Zegeryke,) die, omtrent het midden der agtfte eeuwe,in Perfien, Corasmia,Tranfoxana, enz, regeerde, begon deeze omwenteling inde denk•wyze van zyne Landaart te zien,en kreeg eenigdeel aan dezelve. Want, behalven dekennisTeder Wetten, waar in hy uitmuntte, hadt hy zich aan de Studie der Wysbegeerte, en vooral vandeSterrekunde, overgegeeven (c).
De fmaak der Arabiërs voor de Weetenfchappen wierdt van tyd tot tyd meer befchaafd onder de Opvolgers van Almanfor, Aaron RefchidenAlamin. Men vindt omtrent het jaar 807 een berucht Gezantfchap, dat Aaron aan Karei den grotten afvaardigde. Onder de gefchenken, welken die Vorfl aan den ChristenKoning zondt, was een kunftig bewerkt uurwerk, dat de twaalf uuren aanwees, en dezelve floeg door middel van zekere kogels, welke in een koperen Vaas vielen. Men zag ook in hetzelve twaalf Ruiters, welken zich aan twaalf poorten vertoonden, die zy naar het getal der verloopen uuren flooten. Dit is
d*
00 Abulph. Hifi, dyn, p. i6C*



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. 7
de befchryving, welke de naamlooze Schryver van, Pep'mus, 'Karei den grooten, en Lodewyk den zagimoedigen, daar van doet. Dit knullig werk is een bewys, dat de Arabiërs de kunflen begonnen in waarde tehoiü den, en dat, zo Jer onder hun niet reeds bekwaams kunftenaars waren, zy ten minden de vreemde talen» ten wisten te waardeeren, en door belooningen tot zich te trekken.
De Vorft, wien de Arabifche Landaart den fmaak, welke zy voorde Weetenfchappen kreeg, voornaamelyk te danken heeft, is deKalifAbdallaAlmamon, tweede Zoon van Aaron Refchid, die in 't Jaar 814 van J. C. te Bagdad begon te regeeren. Almamon was onderweezen door "Jan Mefva, een Christen-Geneesheer, dien zyn Vader hem in 't byzonder hadt toegevoegd, en onder wiens beftier hy hem hadt doen reizen (a). Hy maakte ongemtene vorderingen in de meeste Weetenfchappen 4 en denThroon beklommen hebbende, befchermde hy dezelve, en vergat niets om zyne onderdaanen finaak voor de Weetenfchappen in te boezemen. De eerde ftap dien hy te doen hadt, om in deeze onderneeminge te flaagen, was de uitmuntende oorfprongkelyke Schriften te hebben, welken Griekenland bezat. Hy liet van dezelve niet alleen foramige koopen, maarfteldeookin eene Vreede, welke hy, als Overwinnaar, aan den Keizer Michiel den derden gaf, tot voorwaarde, dat men hem alle foorten van Griekfche Boeken moest bezorgen: eindelyk riep hy by een, en moedigde door belooningen aan, een groot getal Overzetters, en welhaaft was de Arabifche Landaart in 't bezit van alle de Letterkundige rykdommen der aloudheid. Om ons hier te bepaalen tot de Wiskunde, welke de Oppergebieder voornaamelyk toegedaan was , het duurde niet lang of dezelve was den onderdaanen gemeenzaam, zo dat onder hun een groot getal Wiskundigen opftondt, waar van veelen met recht in hoo-
ge
(<a0 Leo Afer, ie vir. HL apud [Al-ai.
A 4



8
HISTORIE DPR
ge achting zyn gehouden. Dit getal is zo groot, voornaamelyk dat der Sterrekundigen, dat hetzelve de Stoffe tot eene uitvoerige naamlyftzoude uitleevq. ren. Wy zouden de fchraalheid derzelve met kunnen vermyden, indien wv ons wilden fchrkken naar eene tydbefchrvvende orde,welke, doordeverfcheideuheid der Stoffen, daar benevens zeer verdrietig zoude zyn. Om deeze reden verkies ik liever de vorderingen, welke elk der takken van de Wiskunde by de Arabiërs maakten, in 't byzonder voor te drasgen.
III.
De Sterrekunde was de eerfte op welke de befcherming van Almamon invloed hadt. Deeze Vorft droeg dezelve eene byzondere genegenheid toe, en was daar in zeer ervaren. Om haare vorderingen onder zyne onderdaanen te verhaasten, beval hy de overzetting van Ptolomeus, welke in 't jaar «27 geaaan werdt (e); en liet door de verftandigfle mannen inde Sterrekunde, welke hy van toen af vondt, eene Verhandeling over deeze Weetenfchap faamenftellen, die
ais
(e) Da Heer d'Herbelot , (Bibl. Oriënt, p. 101) zegt, dat Ifaae 'een Honain de Overzerter was Volgens eea handfehrift van den Heer Peirejc, waren Albazen benjo. Jeph, en een Christen, Sergius genaamd, de Overzetters. Ik denk niet dat het zeer nuttig zy over deeze twee gevoeleps, welke ieder hunne getuigenisfen hebben, uitfpraak te doen. Mïsfchien zou men dezelveovereenbren. gen met te zeggen, dat 'er, onder dien Vorst,verfcheide vertaatingen van de Almagcftum gedaan waren ; hetgeen zeer geloofbaar fchynt te zyn. Ik vermoede dat die van 827 flegts een der laatften was ; want Almamon beklom den Throon in 't jaar 814, en ftierf in 't jaar 831. Het fchynt dat hy lang gedraald hadt om zyn ontwerp , vap de weetenfchappen in zyne Staaten te doen bl'>eijen, ter uitvoer te brengen ; dat nogthans met hetgeen men va*, hem verhaalt niet wel overeenftems,



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. 9
als nog in de Boekeryen is, onder den tytel van Aftretiomia elaborata d compluribus, D. D. jujfu Regis Mai» mon (f). Eindelyk het was niet alleen door weldaaden, waar mede hy dezelve aanmoedigde; maar hy hadt 'er ook zelf deel aan , zo in het doen van waarneemingen, als door dezelve benevens de gefprekken der Geleerden, welken hy verzaameld hadt, by te woonen. De hemelgefchiedenis maakt gewag van twee waarneemingen des Zomerfchen Zonneftands, en der fchuinsheid van de Ecliptica, als door Almamon in perfoon gedaan zynde. In de eerfte, welke te Bagdad, in welk jaar is ons onbewuft , gedaan werdt, vondt hy die fchumsheid van 23° 33'(g). Hy liet dezelve te Damas hervatten in 't jaar 831 van de JaarHling der Christenen, toen hy vertrok, om zyne laatfte krygsverrichting tegen de Grieken te volvoeren, en men bevondt dezelve van 23° 33' 51*. Men bediende zich toen van een byzonder Werktuig, dat hy hadt laaten faamenftellen , en waar van hy wilde dat zyne Wiskundigen gebruik zouden maaken (h). Om deeze redenen is men gtwoon hem te plaatfen, niet alleen onder de befcherm-Vorften der Sterrekunde, maar ook zelfs onder de Sterrekundigen.
Almamon ftelde zich nog een zeernuttig onderwerp voor, toen hy ondernam de grootheid der Aarde, naauwkeuriger dan de Cuden gedaan hadden, te meeten. Deeze grootfche onderneeming, eenderftoutmoedigfie, welke de menfchen zig hebben durven voordellen, werdt, onder het gezag van denArabifchen Vorft, voor de eerlte maal met eenige naauw.
keu.
Labbe, Bibl, ntv. mff. fupp. VI. (g) All'rag, rui. AJlr- c. 5. In een der uitgaven van Alfmganus naamelyk dis van Neurenberg, leest men 33' en in anderen 35'. Maar deeze ftrydigheid wordt weggenomen door Jbn-Jtnis% van wien Gtlius eene omftandige plaats bybrengt , en ons te kennen geeft dat het 53' ■waren.
{li) Jbn Jonis, cit. Galia, ai A\f. p, <$£.
A 5



fes
HISTORIE der
keurigheid ter uitvoer gebragt. Bekwaame Wiskundigen ontfingen zyn bevél, om een graad van den Meridiaan te meeten. Zy verkozen voordie werking eene wyduitgeftrekte vlakte in Mefopotamia, genaamd Singar («'). Aldaar zich in tweehoopenverdeelende, waar van de eene Chalid- Ben Ahdomelic, en de andere AliS'Ben-Ifa aan het hoofd hadt, keerdenzyde eerden naar het Noorden, de anderen naar het Zuiden , meetènde, ieder den maatftaf in de hand hebbende, eene uitgebreidheid die Meetkundig op de middaglyn gerooid was. Aldus gingen zy van malkander af, tot dat zy van de plaats huns vertreks één graad waren afgeweeken; waar na zy, weder faamengekomen zynde , bevonden, de eerden 56 mylen, de anderen 56"! mylen voor de lengte van den graad (k): men bepaalde zich waarfchynlyk, door voldoende redenen, om de grootheideensgraadsvaft te Hellen tot j6f mylen, waar van ieder 4000 ellen (Cubiti) lang was. De weinige kennisfe, welke wy van de Arabifche Cubitus3 en andere omftandigheden deezer werking hebben, laat ons niet toe daar over te oordeelen, en dezelve met de meetingen onzestyds te vergelyken. Daar benevens zoude zulks niets anders dan de vertooning eener overtollige geleerdheid zyn, welke ten hoogden onze nieuwsgierigheid over den trap van naauwkeurigheid deezer meeting zoude voldoen. Welke ook de overeendemming deezer meeting met die, welke in laatere tyden gedaan zyn, ware, zou daar uit niets meer voor de zekerheid der meeting voortvloeijen.
IV.
Een eeuw,inwelkedeWiskunde,en in'tbyzonder de Sterrekunde, zodanige befchermers hadden , konde niet nalaaten vruchtbaar te zyn in mannen, welkeindeeze
wee-
(V) Hifi. din. pag. i6r. Abulphcda, in prei, adGeog. (Je) Net. Goiü ad Atferg.



WISKUNDE. II. Deel. I. Beek. n
weetenfchap geoefend waren. Ook hebben de Arabifche Hiftorie-Schryvers de nagedachtenis van verfcheide Sterrekundigen, tydgenooten van Almamon, of kort op hem volgende, tot ons overgebragt... Zodanig was eerltelykde Jood Meffalah, die reeds in den tyd van Almanjor bloeide, en waar van wy eenige Werken hebben (l). Naderhand kwam Mohammed Ben-Mufa, de Chovarefmiër, die Sterrekundige Tafelen maakte, welke lang onder den naam van AlSend'Hend berucht waren (m). Deeze zelfde BenlVlufa arbeidde aan de Klootfche Driehoeksmeeting, doch alzo zyne Verhandeling nooit anders dan een Handfchrift geweeft is, is het my onmogelyk te zeggen, of hy een dergeenen is welke het hunne toebragten, om dezelve onder de Arabiërs tot meerder volmaaktheid te brengen. Ik zal nog gelegenheid hebben, om met andere eernamen van deezen Geleerden te fpreeken. Abdalla Ebn- Sahal en Jahia Ibn-Abil • Manfur waren twee Sterrekundigen, welken Almamon in de eerfte jaaren van zyne regeering gebruikte. Golius noemt in een ftuk, dat hy van /te-^öw/x^enberoemdenOofterfchenSterrekundigen, aanhaalt (») , de naamen van eenige anderen, waar van die Vorft zich bediende voor de eerfte waarneemingen, welke hy liet doen; als Sened-Ibn-Alis,IbnSeid: op het einde van zyne regeering bloeiden ChalidBen-Abdolmelky Albuhib, en Alis-Ben-Ifa, demaaker, van Werktuigen, waarvan by gelegenheid der meeting van de Aarde, op bevél van dien Vorft, gefproken is ; Ahmed Ben* Abdalla al Habash al Merouzi» die de Tafelen, Aldamaski (van Damas~) genoemd, maakte. Men plaatft nog in dien tyd'Albumafar, wiens rechte naam is Abumashar Giafer, enz; hy was Schryver van zekere Tafelen, welke zyn naam
droefs/) Be Aflrol. compofitione. in Orontii mürgar ita, pliil... He elem. fc? erl/ibus ceïejl. Ncrik. 1549. (ni) Hifi- dyn. p. 16I. Ca) Afa. ad Alftrg. p. 6$,



ïb HISTORIE der
droegen, en van eene Inleiding tot de Sterrekunde (e). Voorts was hy een byzonder vermaard mandoor zyne gewaande bedrevenheid in de Sterre- Voorzegkunde- en men leest van hem verfcheide vertellingen. De drie broeders Mohammed, Ahmed, en Alhazan, Zoon van Mufa, worden ook onder het getal der waarneemers van dien tyd gefteld. Ibn-jonis, hier boven aangehaald, verhaait de waarneeming, welke zy te Bagdad deeden, om de afwyking der Ecliptica te bepaalen, waar voor zy vonden 230 35', zynde iets grooter dan die, welke Almamon, en zyne waarneemers bepaald hadden. Het blykt dat men, federt dien tyd, onder de Arabiërs by 23° 35'bleef. In dien tyd leefde nog Alfraganus, of liever Alferganus, om dat hy van Fergana in Sogdiana af komftig was. Zyn waare naam is Mahammed Ebn Cothair. Den leeftyd van deezen Sterrekundigen zoekende te bepaalen , hebben wy gedacht ons liever aan het getuigenis van een nationaal Hiftorie • Schryver , als Abulpharage, dan aan die van Riccioli, Vosfius, enz. te moeten houden, en zonder twyifel zal 'er niemand gevonden worden, die niet van ons gevoelen zy. Alferganus maakteBeginfelen der Sterrekunde, een boek byna tengebrui. ke der Schooien, zelfs eertyds in het Westen, en dat onder ons tot verfcheide reizen vertaald, en in 'tlicht gegeeven is fp). Voorts bevat dit Werk niets anders dan zeer gemeene dingen in de Sterrekunde, en is flegts eene beknopte voorftelling der Leere van de Almageftum; Alfraganus handelde ook over de Zon. newyzers en het AJlrolabium; deeze Werken worden
ook
\è) Bib- Oriënt, op het woord Abumashar.
(ƒ>) Aifr. Rudim JJlron. F<irraria 1493-4. Norimb. 1537 4. Francof. 1590. 3. Amjicl. Arob. &f Lvt. 4°. cum notis Qolii, Deeze laatje uitgave is zonder tegenfpraak de beste. en ongemeen in achting, zo niet door het Werk van Alfraganus zelvs-n, dat niets meer van eenig aanbelang beeft, ten minden door de geleerde aantekeningen van den uitgeever; 't is jammer dat de dood hem verhinderd heeft verder dan het zevende hoofddeel te gaan»



WISKUNDE. H. Deel. I. Stek. 5$
ook in eenige Boekeryen, ryk vanhandfchriften,gevonden. De ongemeene gemaklykheid, met welke hy de faamengezetfte rekeningen verrichtte, verwierf hem den naam' van Rekenaar (q)
De zelfde eeuw zag bloeijen een anderen Arabifchen Wiskundigen, wiens Sterrekundige leeringen zynen Landaart,en zelfs eenigen derChriften Sterrekundigen, geduurende een tyd misleid hebben. Thebit- Ben-Corah, dit is de naam van dienWiskunftenaar, bloeide kort na het midden der IXde. eeuwe. DeHiftorie-Schryver Abulpharage(r),d\c daar in meer te geloovenisdande Westerfche Schryvers, ftrekt ons toe waarborg van deeze tydftelling. Men weet daar benevens, door de getuigenisfen van andere nationaale Schryvers . dat Thebit, toegenaamd Al- Sabi al Harrani, of deSabeër van Rarran, om,dat hy van zynen Godsdienft een Sabeër, en te Rarran, het oude Carrés der Grieken , geboren was, Secretaris van den Kalif Mothaded'was, dat hy in 't jaar 221 der Hegira ter Waereld kwam, en in 't jaar 282, dat met het jaar 901 van J.C. overeenkomt, ftierf (s~). Thebit omhelsde de Wiskunde in alle haare uitgebreidheid: maar wy zullen ons hier aan zyne Sterrekundige werken of leeringen houden. Men verhaalt van hem eene waarneeming der afwyking van de Ecliptica, welke hy tot 230 33' 30"bepaalde ; en op deezen grond is het, dat men hem in de Xllde. of XlIIde. eeuwe geplaatft heeft: want vermits deeze afwyking weinig verfchillende is van die, welke Altman en Profatius omtrent dien tyd gevonden hadden, hebben zy, die voorgeeven dat dezelve hedendaags minder dan eertydsis, daaruitbelloten, dat hy ten naaste by een tydgenoot van die Sterrekundigen was. Naderhand heeft men zich van zyne waarneeming bediend, om de achtervolgende nadering van de Ecliptica tot den Equator, te bewyzen: doch zulks was eene zeer gebreklyke redeneering
(q) Gel. ai Alf. (r) Hifi. dyn.
(O Bibl. Oiient. v. Thaitr.



HISTORIE uèI
ring. AlVoorens eenig gevolg uit die waameetning te trekken , en dezelve tusichen die van Almeon eri Profatius te plaatfen, moeft men eerft by de Hiftorie-Schryvers der Landaart zoeken, in welken tyd de Authëür van die waarneeming leefde. Men zoude alsdan bevonden hebben, dat dezelve, wel verre van de verandering der fchuinsheid van de Ecliptica te kunnen bewyzen, in tegendeel een krachtig gevolg voor haare onveranderlykheid uitleevert.
Een zeer byzonder gevoelen dat Thebit hadt, en echter een gerüimen tyd aanhangers gehad heeft, is dat van de zweevende beweeging der vafte fterren; ik zal my hier over nader "berklaaren. Thebit dacht , en
Eoogde uit eenige kwalyk begreepen waarnemingen te ewyzen, dat de fterren , wel is waar, geduurende eea tyd eene beweeging volgens de orde der tekenen hadden, maar dat zy naderhand te rug gineen, en tot haare eerfte plaatfen wederkeerden, waar na zy weder eene rechtftreekfche beweegiug aannamen; dat zy eindelyk eene ongelyke beweeging, fnel genoeg geduurende een tyd, vervolgens minder, en eindelyk onmerkbaar in een anderen tyd, hadden. Hy maakte ook de fchuinsheid der Ecliptica veranderlyk, en aan dergelyke verwisfelingen van aanwas en vermindering onderhevig. Om deeze beweegingen, welke men eerft grondig bewyzen moest, vóór dat men ee* ne onderftelling bedacht om dezelve voor teftellen, nader te verklaaren, onderftelde Thebit een cirkel van 4° iS'43" ftraals, uit de punten van doorfnydingdes Equators met de Ecliptica in de onbeweeglyke Spheer befchreeven, en liet het begin der beide tekenen van den Ram en de Weegfchaal in de omtrekken van die cirkelen beweegen; deeze omloop was van een zeker getal jaaren, dat hy , zo ik denk, op 8co bepaalde. Door dat middel moesten de Sterren, welke in de Ecliptica ftaan, eene beweeging van 8° 37'en eenige fecunden hebben, dan eens volgens de orde der tekens, dan wederom ineenetegengeftelderiohtftreek. Dit ftelfel hadt, federt den tyd van Albatenius, veele lieden misleid: want deeze fchrandere en bekwaame
Ster-



W ISKUNDE. II. Deel. I. Boek. 1$
Sterrekundige dryft voorbedachtelyk den fpot me» hen, welke een foortgelyk verdichtfel aannamen, en, dat merkwaardig is, het is juist deeze grootheid van omftreeks 8°, waar over hy ipreekt. Dit bevestigt het a een boven van den leeftyd van Thebit gezegd is t want men befluit in 't algemeen , dat hy alleen hec was, die deeze vermeende teruggang verzon, welke de waarneemingen der laatere eeuwen geenzins bevestigd hebben.
V.
Onder de Sterrekundigen , welken de Arabifche Landaart aanhaalt, is 'er geen die dezelve meerccre aandoet, dan Albatenius (t). De juistheid zyner inzichten, en de talryke ontdekkingen, welke hy in de Theorie der hemeliche beweegingen deedt,hebben hem den Ptolomeus der Arabi'êrt doen noemen, erk van wegens de hedendaagfche Sterrekundigen eenen grooten lof verworven («). Het verhaal dat wy nu van zynen arbeid zullen doen, zal deezen lof beves» tigen.
Albatenius, wiens eigen naam Mohammed Ben-Gelet Ben-SenanAbu- Abdalla is, en aan wien wy den bovengemelden naam geeven, uit hoofde van zyn Va-' derland, 't welk de Stad Batan in Mefopotamia was, bloeide omtrent 50 jaaren na Almamon (y), dat is omtrent het jaar 880 van J. C, Men heeft in der daad één zycer waarneemingen op dat jaar gedagtekend.
Hy
(0 Ik heb opzettelyk Albatenius genoemd den Sterrekun. digen, dien men gemeenlyk Albategnius noemt. In den naam (Batan) der Stad, waar van hy zynen naam ontleent, is noch g, noch c; dus is hec ftegts by misvatting,en door een daad der onweetendheid van de eerfte O ver zetters, dac het woord Albategnius ingevoerd is-
(w) Buliald. Ajtron. Philol. in prohg.
(y) Herbelot. Bibl. Oriënt, p. 193, AWp. Hijl,4ynl p. iöi-



irj HISTORIE der
Hy was Bevelhebber voor de. Kaiifs in Syrien, ed deedt waarneemingen, zo te Antiochkn, de zetel vart zyn beftier, als te Aratla, een Stad van Mefopotamien , alwaar hy zyn voornaamfce verblyf hielde Daar van draagt hy ook den naam van Mahometes Ara&enfis , dien men hem forntyds gegeeven heeft; het geen ik aanmerk, op dat niet eenigonachtzaam Schryver zich laate invallen, om 'er een van Albate. tiius onderfcheiden perfoon van te maaken. Men kan voor het overige aanmerken, fat Albatenius gemMu. fulman, maar van den Godsdienst der Sabe'érs was, even als Thebit, waar van wy boven gefproken hebben. Hy ïtierf, veigens Abulpharage, in 'c jaar 317 der He. gira, dat is in 't jaar oüii van de Jaartelling der Christenen.
Albatenius volgde in 't gemeen het ftelfel en dé önderftellingen van Ptolomeus; maar hy verbeterde dézelve in verfcheide Hukken , en deedt verfcheide ontdekkingen, welke wy hier zullen voordragen.
i°. Belangende de beweeging der vaste Sterren kwam hy veel nader by de waarheid dan de Oüden. 'Hy oordeelde dezelve fneller, dan Ptolomeus gedacht hadt, die dezelve één graaddn flegts 100 jaaren deedt doorloopeh. De Arabifche Sterrekundige doet dezelve die ruimte in 70 Jaaren beweegen. Volgens de hedendaagfche Sterrekundigen befreeden zy daar toe 72 jaaren.
2d. Men konde tot de grootheid der uïtmiddelpunligheid van den loopkring der Zon niet nader komen, dan Albatenius gedaan heeft. Hy bepaalde dezelve van 3465 deelen , waar van de ftraal 100000 is. Ver1'che'ide hedendaagfche Sterrekundigen komen in dat opzicht juist met hem overeen.
3 . Albatenius zal in zyne bepaaling der grootheid van het Zonne-jaar in het eerst minder gelukkig fchynen. Door zyne waarneemingen mer die van Ptolomeus te vergelyken, vondt hy hetzelve 365 dagen, 5 uuren, 46', 24"lang; het geen omtrent 2| minuten minder is, dan de waare lengte van hetzelve behoort te zyn. Doch de Heer Hailey verontfchul-
digc



WISKUNDE; II. Deel. 1. Boei. i?
digt Albatenius, door aan te merken , dat zyne dooling ontftaat uit het te groot vertrouwen (v) , dat hy gefield heeft in de waarneemingen van Ptolomeus3 waar van veelen. veeleer verdicht dan weezenlyk fchynen,. zo weinig komen, dezelve met de hedendaags bekende beweegingen der Zon overeen. De "waarneeming, welke Albatenius in zyne bepaaling gebruikt heeft, is van dat getal. Dezelve is eene nachtevening , die Ptolomeus zegt in het derde jaar van Antoninus waargenomen te hebben,, en welke op den 20 van de maand Athir, en niet op den 21, zo als hy zegt, behoorde te vallen. De geleerde Engelfche Sterrekundige merkt, nog aan, dat zo Alhatenius zyne waarneemingen met die van Hipparchus, door Ptolomeus bygebragt, vergeleeken hadt,hy deiwaarheid veel nader gekomen zoude zyn. 't Is deeze gebreklyke bepaaling, die fommige Sterrekundigen van de XVIe. eeuwe heeft diets gemaakt, dat het Keerkrings-Zonnejaar tot in zynen tyd verminderd was, en weder begon te vermeerderen. Doch dit is eene overhaafle gisfing , die hedendaags, als van bondige bewyzen ontbloot zynde, wordt aangemerkt.
4°. Vóór Albatenius hadt men het Apogeum der Zot? als onveranderlyk aangezien, in het zelfde punt van den onbeweeglykan en denkbeeldigen Zodiak , welken men zich voorftelt boven de Sterren te zyn: zelfs hadt zulks Ptolomeus als zodanig toegefcheenen. Maar de Arabifche Sterrekundige, van onderling meer verwyderde waarneemingen geholpen , verklaarde die beweeging , en ortderfclieidde dezelve van die der vaste Sterren. Hy deedt zien dat dezelve eenigzins fneller was, Zo als de hedendaagfche waarneemirigen fchynen te bevestigen.
Hy bemerkte de ongenoegzaamheid en de gebreken der Theorie van Ptolomeus, over dc Maan en de andere Planeeten,- en zo hy dezelve al niet hertel-
(w) Trarif. Phil. an 1593, nwn, 3.01, B



ïfc HISTORIE DES
ftelde, bragt hy ze nogthans , men vergunne my deeze uitdrukking , verzagtende hulpmiddelen toe 1 door de byzonderheden zyner onderftellingen eenigermaate te verbeteren. De ontdekking , die hy van de beweeging^van het Apogeum der Zon gedaan hadt, gaf hem aanleiding om te vermoeden, dat het met die der andere Planeeten eveneens gelegen was, hetgeen insgelyks geftaafd is.
6°. Albatenius maakte nieuwe Sterrekundige Tafelen ,en bragt dezelve in plaats van die van Ptolomeus, welke op eene zeer merkbaare wyze van den Hemel begonnen af te wyken. Deeze, als veel volmaakter zynde, hadden eene groote beroemdheid in 't Ooften, en waren lang in gebruik. Het Werk, 't welk den arbeid van dien Sterrekundigen bevat, voert tot tytel de fcientidftellarum. Hetzelve werdt voor de eerfte maal, met oude aantekeningen van Regiomontanus, in 't jaar 1537 gedrukt. Men heeft in 't jaar 1646 een nieuwen druk /«—4to. daar van gegeeven, welke, ondanks het bericht van deszelfs Uitgeevers, op den voorgaanden flegts liet voordeel van een minder onbevallige letter heeft.
VI.
De ftad Bagdad was, geduurende de Xe. eeuwe , het voornaamfte Tooneei der Sterrekunde by de Oofterfche Volkeren. Deeze ftad, de gewoone verblyfplaats der Raüfs, was het Athenen der Arabiërs, en onder de talryke Schooien, welke men aldaar zag, was 'er eene voor de Sterrekunde. Ook kwamen uit dezelve, volgens Abulpharage(*), verfcheide Sterrekundigen van verdienfte : zodanige waren Ebenfophi, anders Abdorhaman - El - Sophi, Aben - Esra - Alfarahi, meer bekend onder den naam van Alfarabi-
us;
(x) Hifi. Djn. p. 214 tn velg. Weidler Hifi. Afiron. c. VIII.



WISKUNDE. II. Deel. 1. Boek ip
W; AU ■ Ebnol- Hofain; Abdalla - Ebnol - Bajfam - AbuU 'Caffem ; een Mohammed ■ Ebn - Tahia - Albuziani; AL thindus, of naauwkeuriger Jacob Alcendi; een Ahmed". Ebn ■ Mohammed - Abu - Hamed , en Valan- Ebn -Fds. ham van Chus. Deeze twee la.uften hadden eene by" zondere verpligting aan den Kalif Scharfodaula, die der Sterrekunde eene openbaare bcfcherming verleende; want hy liet in eene afgezonderde plaats van zyne hoven een Obfervatorium ftichten , alwaar die beide Sterrekundigen, waar van de eerfte daar benevens een fchranderMeetkundige en ukmuntend Kunftenaar was . zich met de waarneemingen onledig hielden. °
Het getal der Sterrekundigen, dat men in de volgende eeuwen, en in de verfcheide Landfchappen, werwaartsde Arabifche beerfchappy zich uitbreidde, zag bloeijen, zou de ftoffe tot eenelangwyligeoptelling uitleeveren. Doch om de fchraalheid , welke dezelve noodzaakelyk zoude medebrengen, te vermyden, zal ik my bepaalen tot die geenen, van welke ons eenige gewigtige byzonderheden bekend zyn, en de overige in een Noot te kennen geeven.
De Sterrekundige Ibn-Jonis was verbonden aan den Kalif van Egypte Aziz Ben-Baktm, die omtrent het jaar rooe leefde: hy verwierf zich een grooten roem in het Ooften. Behalvcn de Tafelen, welken hy maakte, en aan zyn befchermer opdroeg, heeft men van hem een foorc van Hemel-gefchiedenis, of eene verzaameling van Waarneemingen, door zvne landgehooten gedaan. Golius , die dezelve uit "het Ooften bragt, heeft verfcheide ftukken daar uit aangehaald (y) , welke zeer bekwaam zyn om ons te doen beklaagen , dat wy geen overzetting van dac Werk hebben. Dit Boek is hedendaags in de Boekery te Leiden, en hedendaagfche Sterrekundigen, welke hetzelve,even als ik, van veel aanbelang oordeel»
(y) In not. ad Alferg. p. 69.
B t



co
HISTORIE der
deelden, hebben alle poogingen aangewend,om uittrekzels van hetzelve te bekomen. De Heer Sckultens, Hoogleeraar der Oofterfche Taaien in de Hpogefchool van die ftad , heeft aan hunne wènfchen voldaan, en de Heer de F ifle bezit een gedeelte des Werks van Ibn-Jonis, dat nuttige waarneemingen bevat.
Spanje verfchaft ons nog verfcheide Sterrekundigen van deXIe., Xlle. en XlIIe. eeuwen, welke zeer bekend zyn, en zelfs fomcyds aangehaald worden. Arfahel, of Arfachel, die in 't jaar 1080 leefde, was één der vlytigfte en arbeidzaamfte Waarneemers (z), welke de Sterrekunde ooit gehad heeft. Hy hielde zyn verblyf te Toledo, alwaar hy Tafelen maakte, welke men om die reden Toledanes noemde («). Hy deedt een zeer groot getal waarneemingen, om de beginfelen van de Theorie der Zon, als de plaats van haar Apogeum. haare uitmiddelpuntigheid , enz., te bepaalen. Om daar toe te geraaken , bedacht hy eene volmaakter Leerwyze, dan die van Hipparchus en Ptolomeus. Deeze hadden zich van drie Waarneemingen bediend , twee van nachteveningen, en een van een zonneftand : maar de onzekerheid van de laatfte, eene onzekerheid, door de te weinig merkbaare verandering van de afwyking , omftreeks de Zonneftanden, veroorzaakt, maakte deeze handelwyze, om den ftand van den loopkring der Zon te vinden , zeer aan dooling onderhevig. Zulks noopte Arfachel om tot een ander middel toevlugt te neemen : hetzelve beftaat daar in, dat men zich van eenige waarneeming eener Zons - plaats met twee nachteveningen bedient, en zelfs gebruik maakt van drie waarneemingen der Zon in drie willekeurige punten der Ecliptica , welke niet te dicht by elkander
Haan,
(*) Aben Efra, cit. Scaligero de em. temp. Snellius, in epp. ad obf. Hasfiacas. (a) Riccioli, Alm, novum, in Chron. AJir,



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. SI
ftaan, en waar in de afwyking niet merkelyk verandert. De faamengeftelder bewerking geeft een naauwkeuriger uitkomst, en in dat geval behoeft de Sterrekundige zyne moeite niet te bekiaagen.
Arfachel, deeze Leerwyze volgende {bj, vondc hec Apogeum der Zon eenige graden minder gevorderd dan Albatenius i hy hadt daar uit moeten befluiten, of dat hy z:ch vergiste, of dac Albatenius in eene zo moeijelyke bepaaling een misflag begaan hadt. Zulks zoude veel verftandiger geweest zyn dan het gevoelen, waar aan hy den oorfprong gaf, met te denken, dat het Apogeum federt dien Sterrekundigen te rug gegaan was, een gevoelen dat, geduurende een geruimen tyd, aanhangers gehad heeft. Naardien hy ook eenig verfchil vondt in de uitmiddelpuntigheid, door Albatenius vastgefteld, bedacht hy, om aan die beide verfchynfelen te voldoen, eene onderftelling, in welke hy het middelpunt van den loopkring der Zon op een kleinen cirkel deedt beweegen, hetgeen haar toeliet om tot aan zekere paaien de Aarde te naderen , of van dezelve af te wyken. Deeze onderftelling is in andere omftandigheden gevolgd, als in de Theorie der Maan, waar in die verandering van uitiriiddelpuntigheid weezenlyk en merkbaar is. Arfachel omhelsde oólc de dwaaze inbeeldingen van Thebit over den teruggang der vasce Sterren , en vergenoegde zich met aan denzelven een ruimer loopbaan te geeven, door deeze heen en weêr gaande beweeging van ic° te maaken. De duuring van den teruggang der Sterren was, volgens hem, van 750 jaaren, waar na zy even zo veel tyds, volgens de orde der tekenen , voorwaarts gingen (c). Hy vondt , door waarneeming, de ichuinsheid der Ecliptica van S3° 5/.
A,lhazen (<Ö verdient hier een plaats wegens zyne
(6) Snellius, ubi fupra. (c) Buliald. Aftron. phikf. p. 31900 Men weet niet in welken tyd die Wiskunstenaar B 3 leef.



22
HISTORIE der
ne Verhandeling over het Schemerlicht, welke cei7e genoegzaam grondige leere behelst. Dit Werk ia merkwaarujg, om dat men in hetzelve een zeer duidelyk denkbeeld van de Sterrekundige Sraalbreekingen vindt. De Arabifche Wiskunftenaar doet dezelve afhangen, niet van de opgehoopte dampen naby den Horizon , maar van de yerfchillende doorlchynendTieid, welke gevonden wordt in de lucht, die de Aarde omn'ngt, en in de eether of fyne lucht, welke daar boven is. Zelfs leert hy op war. wyze men zich door de waarnceming verzekeren kan, van dit verfchilder fchynbaare plaats van het Hemellicht met die,aiwaar men dezelve behoorde te zien. Hy verklaart zich niet minder diiidelyk in het zevende Boek van zyne Opti. ca, waar in hy de werking derStraalbreekingzorgvuldig onderzoekt, Wel verre van te denken, dat men daar in de reden der ongemeene grootheid van de Zon en Maan aan den Horizon moet zoeken , toont hy dat de wyze, op welke deeze Sraalbreeking gefchiedt, in tegendeel daar heenen gericht is, om den fchynt baareu afftand van twee Sterren te verminderen, cq gevolglyk de fchynbaare middellyn der Hemellichten, wanneer dezelve eene merkbaare grootheid heefc , gorter te maaken.
Geber, dien fommige perfoonen, de overeenkomt des naams tot hunnen grondflag neemende, voor den uitvinder der Algebra gehouden hebben , was een Sterrekundige van Sevilien , wien de Klootfche Driehoeksmeetkunde nuttige ontdekkingen verfchuU
digd
leefde. Wy kunnen alleenlyk verzekeren, dat hy onderfcheiden moet worden van den Wiskunflenaar van dien naam, die Ptolomeus onder Almamon vertaalde : want de Overzetter was genaamJ Alhazen-Bsn Jofeph, en de Gezichtkundige, vcaar van wy fpreeken, neëmt den naam van Al haten - Ben - Al hazen. De Verhandeling over het Schemerlicht van deezen Schryver, is in de Thefaurus opticus van Rifner, in 't jaar is72» in'VLacyn ingelascht. Dezelve is ook met hst Werk van Nonius over het Schemer' licht in 't licht gegeeven»



WISKUNDE. II. Deel. I. Boei. 23
digd is. Men geeft hem de eere van de twee voornaamfte Theoremata, welke tot de oploffing der rechthoekige Klootfche Driehoeken diendig zyn,in plaats van den verwarden regel , waar van de Ouden gebruik maakten. Het kort begrip der Driehoeksmeetkunde dat vóór zyn Sterrekundig Werk gevonden wordt, is ten minden het eerde gefchrift, waar in men deeze ontdekking aantreft.
De arbeid van Geber in de Sterrekunde beftaat in een foort van uitlegging (Commentarium) over de Altnagefium (e). Hy waande daar in veele misvattingen te herdellen ; doch naar het oordeel van Copernicush hy niet altoos wei gegrond. Voorts was Geber een zeer groot vyand van langwylige rekeningen, en hy betuigt zulks zo dikwils, dat Snelliusbem den bynaam van Calculorum ofor geeft (fj. Indien wy zyne Trigovometrifche vindingen aan de lud om de rekeningen te verkorten te danken hebben, kan men zeggen, dat de luiheid, zo weinig bekwaam om goede gewrochten voort te brengen , hier eene zeer gelukkige uitwerking heeft voortgebragt.
Almanfor, anders Almeon, of mogelyk Almeon zoon van Almanfor, nam, zo men zegt, in 't midden der XIIe. eeuwe, de afwyking der Ecliptica waar, en vondtvoor dezelve 230. 33' 30'' <g). Wy maaken niet te veel daat op deeze tyddelling; want de oorfprongkelyke fchryvers, op welken men dezelve vedigt, zyn ons onbekend. Men heeft in de Boekery van Bodley Sterrekundige Tafelen van Almanfor, welke het gefchil, indien hetzelve van aanbelang was, zouden kunnen beflechten. Averroes, de beroemde Genees» heer van Cordua, verkortte Ptolomeus in de zelfde eeuwe: hy verhaalt dat, hebbende eene Conjunctie van Mercu, r'ius met de Zon berekend, hy op den bepaalden tyd een vlek op dat Hemellicht zag; eene waarneeming
waar
(Y> Geberi. in Ptolemai magn, cenJlnexpofitia.l$23. 4t«.
(f) Snellius, in app. ab obf. Hajfmas.
(g) Ajlron. PhileU in proleg.
B *



f 4 HISTORIE der
waar van hy zich bediende, om de zekerheid van zg. ne rekening te ftaaven. Maar men kan nu ter tyd verzekeren, dat hy geenzins Mercurius, maar ilegts een van die vlekken, welke men dikwils op deoppervlakte der Zon ziet, ontdekte: want de hedendaagfche waarneemingen hebben geleerd, dat Mercurius, onder den fchyf der Zon doorgaande, met het bloot gezicht t'eenemaal onzienlyk is. Alpetragius bloeide omtrent den zelfden tyd te Marocco, eu gaf eene Na. tuur kundige Theorie der hemelfche beweegingen in 't Jicht (h). Hy bedacht om de Hemellichten in kruliynen te doen beweegen, om hunne eigenlyke enda* gelykfche beweegingen te gelyk te verbeelden. Dit denkbeeld, fchoon door Tycho-Brahe, Fabri, enz., en door alle diegeenen , welke eertyds weigerden zich aan de bewyzen yap de beweeging der Aarde over te geeven, aangenomen, verdiende dat geluk byna niet. Op de befchouwing van eene zodanige onderftelling kan men zich niet onthouden deeze aanmerking te maaken; tot welke elendige hulpmiddelen is men niet al genoodzaakt geworden toevlugt te neemen, om de Natuurkunde met de Verfchynfelen te vereenigen, zo lang men het waare Stelfel van 't geheel • al niet gekend heeft, of niet heeft willen kennen? ' - '
Toen de Koning Alphonfus van Caftilien ondernam de Sterrekunde by de Westerfche (Chiiftenen te heritellen, warende Sterrekundigen welke hy gebruikte, meest Arabiërs. Nico/aas Anionio noemt de voornaamfte derzei ven naar de eigene handfchriften van Al. phonfus (i). Deeze waren Aben-Mufa en Mohammed van Seviliett; Jofeph ■ Aben ■ Ali, en Abuena van Cordua; Aben-Ragel en Alcabitius van Toledo. Deeze laatften , welke de meesters van Alphonfus in de Sterrekunde geweest waren , werden tot Hoofden van Üceze foorc van Academie aangefteld. Maar men moet
W Riccioli, Alm. »<sv. Chren, Ajiron. G) Bibl. Hijp. veius. T. II.



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. %5
bekennen , dat deeze keuze weinig gelukkig was deeze twee mannen hebben ons geen groot denkbeeld van hun oordeel gegeeven, door dè byna gantsch Aflrologifche fchriften, welke ons van hun bekend zyn , en de wonderlyke onderftellingen over de beweegingder vaste Sterren, welke hunne eerfte Tafelen mismaaken.; Een verftandiger Sterrekundige van de zelfde Landaart, Alhoagen genaamd , verzette zich tegen deeze ongerymdheden, in een Werk oyer de bewee~ ging der vaste Sterren. Deeze redenen maakten indruk op Alphonfus, en gaven aanleiding tot eene nieuwe uitgave van die Tafelen, welke in 't jaar 125G, vier jaaren na de eerfte, werdt uitgevoerd (£).
Ik gaa eene meenigte andere Arabifche Sterrekundigen, welke vóór of na diegeencn, waar van ik geIproken heb, geleefd hebben, met ftilzwygen voorby. Ik bepaal'my om van hun getal en hunne werken een denkbeeld te geeven, in navolging van den Heer Eduard Bernard, die, in de Oofterfche Taaien geoeffend zynde, zich aan nafpooringen over dat onderwerp hadt overgegeeven. Hy geeft ons te kennen (/), dat alleen de Boekery van Oxford meer dan 400 Arabifche handfchriften over de Sterrekunde bezit, en zo men nog diegeenen daar by wil voegen, welke de Oofterfche Boekery van den Heer d' Flerbe* lot, die van Hottinger, van den V. Labbe, en verfcheide Naamlysten van Boekeryen , welke ryk in Oofterfche handfchriften zyn, nog zouden kunnen leveren , zal het getal derzelven zeer groot fchynen (tn), Dè zelfde Heer Bernard, welke een groot
gs-
(k) Aug. Riccius, de motu oct. Sphozree. c. 46. tl) Trans. Phü. mm. 1694.
(m) Zie hier de naamen van eenigen dier Sterrekandigen, en de tytels van hunne Werken, getrokken uit Herbelqt, Hottinger, Labbe, den Heer Bernard, enz.
Ibn- Heitem ; de invem'enda poli inclinatione , de matu epicycli lunaris. De Dimenfione folis, 'terrce Ö* lunet.
Abri- Sahal, ie Planifph. demonjl,
B 5 l)»n-



$6
HISTORIE der
gedeelte van die handfchriften hadt doorgezien j geeft een zeer voordeelig denkbeeld van de Arabifche Sterrekunde. Ik zal zyne woorden zeiven, welke merkwaardig zyn, hier byvoegen. ,,Veelevoor,, deelen , zegt hy , maaken de Sterrekunde der ,, Oofterfche Volkeren lofwaardig, als de helderheid „ der landftreeken , alwaar zy waarneemingen ge-
daan hebben , de grootheid en naauwkeurigheid „ der Werktuigen , welke zy gebruikt hebben, en ,, zodanig zyn, dat de hedendaagfche Sterrekundi-
gen het bezwaarlyk zouden gelooven, de meenig-
„ te
Ibn-Schiatir, alDamaski, PreceptaAJlronomka, it.Tractatus de Injlrum.
Ibn Sina, de optimis Iutr. ad ohL
Ibn - Jahia, de AJlron. duhiis & erratis.
Abu-Schaker Africani, Theoriee Planet. dem. & emend.
Abdora Marinfopbi, A. C. 964,
EbnoLiam. A. 980.
lbrahim ben Habib al Ferrari. Traiï. de AJirolab.
Abul - Casfem - Abbas ben Mohammed; de eod argum.
lbrahim Ibn Jabia Inftitut. AJlron. Zie Hinckelman,pref. ad Alor.
Alhazen, Liber de Injlr. ad. Qbf.
Ibn Heitem, Olf. Ajlron. Colleüio
De Arabiërs haJden ook eene meenigte Sterrekundige Tafelen, welke zy, naar een woord, dat Regel, Inzetting betekent, Zig noemden- Wy zullen 'er eenige van op» noemen.
Zig al ■ Damaski, Tabula Damafcena, door Ahmid Ben Abdalla aan Almamon opgedragen.
Zig al- Send" Hend, Tabults indien, door Mohammed ben Muf*.
Zig Almamoni, Tabula Almamon:s, door Jahia ben Abü MomJw.
Tabula feu canon prob. Door Abbas ben Abdalla.
Tabule Univerfales, door Kushian van Ghila.
Voorts moet men'nazien den rieer d' Herbeht, Bibi.Orient. , op het woord Zig, of dc Hijlork der Sterrekunde van den Heer Wtidler.



WISKUNDE. II. Deel. I. Beek. 27
„ te der Waarneemers en Schryvers, tienmaal grooter dan by de Grieken en LatyneD, het getal eindelyk der magtige Vorften , welke dezelve door „ hunne befcherming en grootdaadigheid onderftand ,, beweezen hebben. 'Eene letter is niet genoeg om ' te kennen te geeven, wat de Arabifche Sterrekun11 digen op het werk van Ptolomeus te zeggen gevonden hebben, en hunne poogingen om hetzelve te " verbeteren; welke zorge zy aangewend hebben, ' om den tyd door Wateruurwerken, door onmeer '* telyke Zonnewyzeis , en zelfs, dat te verwonde'• ren is,' door de fchommelingen des Slingers, te " meeten ; eindelyk met welke fchranderheid , en li met welke naauwkeurigheid, zy die fcherpe proe„ ven ondernomen hebben, welke het menfchelyk , verftand zo veel eere aandoen, naamelyk om de afftanden der Hemellichten, en' de grootheid der „ Aarde te meeten." Men ziet daar uit, dat de Heer Bernard zich voorftelde deeze yerfchillende onderwerpen elders breeder te verklaaren, en het is te beklaagen, dat zqlks flegs een ontwerp geweest zy. Want alhoewel wy misfchien weinig voordeel daar by zouden gehad hebben, als men dat ontwerp van de zyde der volmaaktheid van de Sterrekunde befchouwt, zoude het nogthans vermaaklyk zyn te zien, tot hoe verre die beroemde Landaart dezelve hadt doorgezien. Maar de Heer Bernard zoude den Sterrekundigen vooral dienst gedaan hebben, indien hy, in plaats der grootfche onderneeming, welke hy voorgenomen hadt, om naamelyk een volkomen verzaameling van alle de Wiskundigen van eenige beroemdheid te geeven, een vervolg van keurige waarneemingen uit de handfchriften, waar van hy fpreekc, getrokken hadt, vermits in dezelve een zo groot getal waarneemingen te vinden waren. Deeze verzaameling zoude het uitgebreid ledige, dat van Mate. mus af tot de wederopkomst der Sterrekunde onder ons gevonden wordt, nuttiglyk gevuld hebben.
Ik heb nog flegts een woord over de Arabifche Sterrekunde te zeggen. Ieder weet dat wy uit de
zei-



aR HISTORIEder
zelve veele woorden ontleend hebben , welke wy nog hedendaags gebruiken. Zodanigen zyn die van Zenith , Nadir , Azimuth , Almincantarat , Alhidade (n). Zy die eertyds naar de befpottelyke verdienfte Honden, om mee veele weinig begreepen woorden ie pronken, verzaamelden eene meenigte Arabifche naamen van Sterren5als Aldeharan(het Sciers-oog): Schedir, (de heldere Ster van Cajjiopea); Regel, (hec hart van den Leeuw); Fomahant, of liever Fum ■ alham, (de mond van de Zuidelvke Visch), enz. Van dezelve is hedendaags byna niet,als de naam van Aldebaran, die van eenig gebruik zy. Ik kan niette veel mvne goedkeuring geeven aan de aanmerking van Scaliger (o), dien zich verzette tegen de dwaaze gemaaktheid van woorden, uit eene zo weinig beleende Taal ontleend, te gebruiken, en welke mee-
ren?
(«) Eenige Leezers zullen mogelyk begeerig zyn den oorfprong van deeze , uit de Arabifche Taal ontleende , naamen te weeten. Wy zullen, om hun te voldoen, den oorfprong van fommige op^eeven. Het woord Zenith. zegt Golius , komt van het Arabifch woord Semt, door de letter m in * te Teranderen , hetgeen door de onweetendheid der nafchryvers heeft kunnen gebeuren. De Arabiërs zeggen Semt alRafi, Traftus, Plag* Cdpitis, voor het verticaale punt boven het hoofd Daar vmi hebben wy eerst Semt, en naderhand Zenith gemaakt. Het woord Nadir is te zeggen tegenovergefteld , en is door de Ara. biërs, in tegenftelling van dat van Semt al Rafi, gebruikt, om het punt , dat loodrecht onder onze voeten ftaat, te betekenen. Hec woord Alhidade komt van Hadda (numsravit), zo dat Hidad. of mee het woordleedje, al-Hidad, oorfprongkelyk den Tel/er betekende, 't Is in der naad die deel van het Werktuig, dat tegelyk dient om op het voorwei p te doelen, en de verdeelingen op den rand te tellen. Azimuth is afkomftig van Semt, dat, zo als wy gezic,n hebben , Plaga, TraUus betekent, hier betekent het de zyde van den Horizon, hetgeen het gebruik des Cirkels van dien naam is.
(o) In Manü, p. 428.



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. a9
rendeels zo elendig verminkt zyn, dat zy voorde Arabiërs zeiven barbaarsch zouden zyn.
VII.
De Sterrekunde der Arabiërs heeft ons tot hier toe bezig gehouden, en zulks was rioodig , dewyl het deeze 'Weetenfchap was. waar aan zy zich met der» meeden yver overgaven. Doch als men den faamen» hang der Wiskundige Weetenfchappen flegcs een weinig kent , zal men ligtelyk bemerken , dat de Aftronomifche Weetenfchappen een oneindig getal andere kundigheden onderftellen,welke uit de Meetkunde s de Rekenkunde, de Gezichtkunde, enz. ontleend zyn. Wanneer derhalve zelfs de Sterrekunde de eenige Weetenfchap zoude geweest zyn, welke de Weetgierigheid der Arabiërs geÜreeld hadt, zouden de andere deelen der Wiskunde aan de achting, welke zy dié Weetenfchap toedroegen, deel gehad hebben. Ook zag men daar, byna ter zei ver tyd, als men Sterrekundigen by hen zag voor den dag komen , Meetkundigen , Geziclukundigen , zelfs Algebraïften, enz.
De meefte fchriften der Griekfche Meetkundigen , en voornaamelyk die geenen, welke, om de Boeken over de Sterrekunde te verdaan, npodzaakelyk zyn , als Euclides, Theodofius, Hypftcles, Menelaus, werdeii onder de regeering van Almamon, of kort na hem, in de Arabifche Taal overgebragt. Zelfs begon meri van toen af aan zich tot eene verhevener Meetkunde te verheffen ; Want de vier eerde Boeken van Apollonius werden op bevel van dien Vorst overgezet (p). De Overzetter was' Ahmed Ben-Muja-RenShacer, een Meetkundige waar van wy haast zullen fpreeken. Wat de atidere Boeken betreft, de Arabiërs
CP) Bibl. Oriënt, op het woord Aiolhnious. Ahulphar. Hiji. Dyn.



33
HISTORIE db».
rabiërs hadden dezelve niet zo haast volkomen iö hunne Taal, indien het waar is Aat Thebit Ben-Corah dezelve vertaalde, als blyktuit de handfchriften welke wy bezitten; want hy kwam eerst kort na den dood van Almamon ter waereld. Men heeft van Thebit een groot getal overzettingen, die van de dertien Boeken der Beginfelen van Euclides; de Verhandeling van Archimedes, de Spherd & Cylindro, en waarfchynlyk ook zyne andere Werken; de Lemmata aan dien Meetkundigen toegeëigend; de Kegelfneeden van Apollonius, ten minften drie der laatfte Boeken. Alle die Werken zyn in de Boekeryen , en het is naar het laatfte, met de aantekeningen van NajfirEddin, een Perfiaansch Meetkundige, verbeterd en vermeerderd, dat de Heer Halley de Ve., VJe.en VIR Boeken van den ouden Griekfchen Schryver aan de Meetkunde wedergegeeven heeft. Het laatfte Boek fchynt zonder hoop van herftelling verloren te zyn. Ik behoore niet te vergeeten, dat de Arabiërs veele fchriften der Griekfche Meetkundigen, welke ons onbekend zyn, aanhaaler. Zodanige zyn eene Verhandeling over de paralltle rynen, een andere over de Driehoeken, een derde over de verdeeling des Cirkels, welke in de naamlyften van handfchriften onder den tytel van fraclione circuli voorkomt, enz. Zy eigenen Archimedes deeze werken toe. Maar men behoort hun getuigenis weinig geloof te geeven, want zy toonen in dat opzicht eene ongemeene ligtgeloovigheid. Men kan zich niet onthouden te Iagchen, als men hoort, dat zy Adam den Schryver maaken van eene Verhandeling over de Algebra, welke zy, zo zy zeggen, bezitten (q).
Een der verpligtingen, welke wy aan de Arabifche Landaart hebben, is dat zy de Driehoeksmeetkunde onder eene gedaante gebragt heeft, waar van wy nog hedendaags gebruik maaken. Alhoewel Ptolomeus de Theorie van Menelaus veel natuurlyker hadt ingericht,
hadt
(q) Bibl. Oriënt, p. 970.



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. 31
hadt hy zich nogthans van eenen zeer moeijelykcn regel bedient,die uit eene zekere faamenftelüng van redenen tusfchenzes grootheden zyn oorfprong hadt: op deeze wyze loste hy de voornaamite gevallen der rechthoekige Driehoeken op (r). Mohammed■ benMuja, de Sterrekundige waar van wy boven gefproken hebben , handelde over de klootfche Driehoeken; zyn Werk is fchriftelyk tot onsi gekomen onder den verkeerd overgezetten tytel defiguris planis & fphericis; doch ons is onbewust ofhy de uitvinding der Ouden verbeterde. Het Werk van G^r ben-Aphia is ons meer bekend. Deeze Meet- en Sterrekundige, die in de XIe. eeuwe leefde, ftelde eenvoudiger oplosfingen in plaats van de oude Leerwyze, door de drie of vier Theoremata, welke den grondflag van onze hedendaagfche Driehoeksmeetkunde zyn, voor te (tellen: dezelve worden in zyn Werk over Ptolomeus verklaard. De Arabiërs maakten ook dc oeffening der Driehoeksmeetkundige bewerkingen eenvoudiger, door de Stnusfen, in plaats van de peezen der dubbelde boogen, waar van de Ouden zich bedienden, te gebruiken: dit was zelfs een van hunne eerfte vindingen; want men vindt dezelve by Albatenius, en in de Boekeryen is ook eene Verhandeling van Alfraganus over de rechte Sinus/en, een onderwerp waar over veele andere Arabiërs gefchreeven hebben, als Jakia ■ ben • Me/via, een tydgenoot van Almamon, of die weinig laater geleefd heeft, enz. (s)
Wy
(r) Alm. I. II.
(r) By gelegenheid der Sinus/en, waar van hier, als van eene vinding der Arabiërs, gefproken wordt, zie hier eene afkomst van dien uaam, die t' eenemaal gelukkig en waarfchynlyk is. Ik ben dezelve aan den Heer Godin, Lid van de Koninglyke Academie der Weetenfchappen, Directeur der Schoole van de Zeevaart te Cadix, verfchuldigd. De Sinus/en zyn, zo als men weet, helften van peezen; en de peezen worden in 't Latyn inferiptee genoemd. De Stnusfen zyn derhalve Stmisfes inferiptarum, hetgeen men waarfchyn ryk, kortheids-halve, aldus fchreef, S. ïnf. waar uitnaderhand, door misverftand, net woord Sinus ontilaan is.



3g HISTORIÉ dkr
Wy zullen thans de monftering doen over fbmrm=' ge der voornaamfte Meetkundigen, waar op de Arabifche Landaart roemt. Onder hun noemt Ahulpharage in 't byzonder de drie zoonen van Mufa ben-Shit' eer. De een was genaamd Abujaafar Mohammed, de tweede Hamed, en de derde Alhazan. Zy waren het welke die waarneeming der fchuinsheid van de Ecliptica deeden, waar van boven gefproken is, en welke dezelve op 230 35'bepaalden. De eerfte muntte uit in de Meet- en Sterrekunde; de tweede gaf zich aan de Mechanica over, en de laatfte maakte zich in de Meetkunde beroemd. Dezelve was echter niet verder dan het Vle. Boek van Euclides geweest, indien wy de Arabifche Historie daar in gelooven, en liet niet na de moeijelykfte vraagftukken optelosfen. Zy leefden in den tyd van Almamon, en Abulpkaruge verhaalt het klein gefchil, 't welk de laatfte, in tegenwoordigheid van dien Vorst, hadt met een anderen Meetkundigen , AlMerufi genaamd, die hem verweet, dat hy nooit verder dan het Vle. Boek der Beginfelen van Euclides gegaan was. Alhazan antwoordde zeer wel, dat *er zeer weinig aan gelegen was of men geftudeerd hadt, als men flegts kundigheden bezat, en in flaat was de voorkomende zwaarigheden op te losfen. Thebit - ben -Corah was de leerling van den eerften deezer drie broeders, en verwierf zich zo in de Meet- als Sterrekunde, een grooten roem! Wy hebben van hem nogthans geen oorfprongkelyk Werk, als misfehien eene Verhandeling de fuperficie. rum divifione, welke in naamlysten van Arabifche handfchriften zyn naam draagt. Jacob Alcendi, meer bekend onder den naam van Alchindus, bloeide in dien tyd, en fchreef over de Meetkunde. Cardanus zegt dat men onder anderen zyne Verhandeling de fel quantitatibus in de Boekery van Milaan bewaart, en hy geeft hem een plaats onder de grootlte vernuften, welke men federt den oorfprong der Weetenfchappen gezien heeft. Ik denk dat de lof van Cardanus zeer overmaatig is: hy hadt waarfchynlyk in Alchindus eenige dwaaze inbeeldingen, overeenkomftig.mK
dc



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek.
33
de zyne, gevonden, en zulks verwekte in hem die aandoeningen van verwondering. Bagdadinus, of Mahomet Al-Bagdadi (van Bagdad) is de Schryver eener fraaije Verhandeling over de Landmeetkunde , welke in 't jaar 1570 vertaald,, en. in 't licht gegeeven is. Men heeft.,hem verdacht gehouden van flegtsde nafchryver te.zyn yan Euclides,.die, naar men denkt, over het zelfde onderwerp gehandeld hadt. Maar men zoude van deeze plundering meer bewyzen moeten hebben., om over den Arabifchen Wiskunftenaar te vonnisfen. Men heeft eene gefchreeven verhandeling over de Kegel/needen, onder den naam van Ajjingiari; en eene andere van den zelfden Schryver, getyteld Refponfa Mathematica (t)f . Alhazen de Gezichtkundige verdient hier nog een plaats., wegens de fomtyds diepzinnige Meetkunde, welke hy in zekere plaatfen van zyne Gezichtkunde ten toon voert. Zelfs zoude men hem onder de Meetkundigen van een verhevener rang kunnen plaatfen, indien het zeker was, dat hy de vinder is der Oplosfing, welke hy van dit Problema geeft: Op een kloot' fchen Spiegel het fluitpunt te vinden, de plaats van het voorwerp, en die van het oog, gegeeven zynde. Wanc dit is een zeer moéijelyk Problema, dat men niet als rriet behulp van eene lahgwylige en grondige Analyfis kan oplosfen: maar ik heb reeds gezegd, toen ik van Ptolomeus fprak, dat het waarfchynlyk is, dat hy deeze oplosfing van de Grieken ontfangen hadt, en ik twyffele zeer of ooit een Arabifch Meetkundige bekwaam is geweest, om een vraagftuk van deeze natuur op te losfen. Abu-Ali Ebnol - Heitem , reeds als Sterrekundige aangehaald, was een Meetkundige, die onder zyne landgenooten een naam hadt, gelyk njede Abul-Cafem Abbas van Grenada, toegenaamd de Meetkundige, waarfchynlyk ter oorzaake van zyne fchranderheid in de Meetkunde. Maar ik eindige
dee-
(t) Zie BibU nov. mjf. van den V. Uiie; Catulogut LibroTum a Utlio ex Oriente advect.
c



54
historie dek
deeze optelling , die haast irf' eene eenvoudige éö verdrietige naamrol veranderen zoude (u). De Hiftorie der Weetenfchappen by een volk beftaat minder in het verzaamelen der naamen van Schryvers erf tytels Van Werken, dan in de verklaaring der vorderingen, die zy in dezelve gedaan hebben. Derhalve zal ik, alvoörens te eindigen, flegts aanmerken , dat de Arabifche Meetkundigen met den geest van uitvinding niet fchynen begaafd geweest te zyn. Byna altoos Uitleggers pf Uitfchryvers der Ouden zynde, namen zy zelden een hooger vlugt dan de kundigheden, welke deeze laatften hadden; of wanneer zy zulks deeden, voegden zy 'er geen andere dan meest gemaklyke en eenvoudige dingen by. Dit is ten minften eeniglyk het oordeel dat over die van hunne Werken, welke wy bezitten, en die" ons bekend zyn, geveld kan worden.
vul
Het !kunftig opftel van telling, dat den grondflag van onze hedendaagfche Rekenkunde uitmaakt, is den Arabiërs lang gemeenzaam geweest , vóór dat hetzelve tot in onze Landftreeken is doorgedrongen. Maar men zoude dat Volk eene eere aandoen, die hetzelve bekent aan een ander verfchuldigd te zyn, indien men hetzelve de uitvinding daar van toeeigende. Men heeft (v) een groot getal bewyzen, welke
ons
(u) Zy die eene uitgebreider kennisfe van de verfcheide Schriften der Arabiërs over de Wiskunde wenfchen te heb. ben, moeten de Oofterfche Bibliotheek van den Heer d'Herbelet op de woorden Aclides , Arfchemides, Abollonious, enz. en vooral op dat van Ketab nazien. Zy behooren ook te leezen de Bibl. nov. mff. van den V. Lebbe; de Naam» lyften der Oofterfche Handfchriften van verfcheide Boekeryen; de Bibl. Bibliotbecarum mff. van den V- de Mentfaucon. ,
(y) BtM. Oriënt, Labbe, Bib. ne** njf.



WISKUNDE, tl. Deel. I. Boek. 35
ons meest door de Arabiërs zeiven bezorgd zyn, dat deeze foort van Rekenkunde, waar van wy fpreeken, van de Indiaanen tot-hun gekomen is. Zie hier dezelve met weinig woorden.
i°. Men vindt in verfcheide Boekeryen handfchriften van Arabifche Verhandelingen over de Rekenkunde, welke tot tytel voeren, de Kunst om volgens de indiaanen te rekenen, over de Indiaanfche rekening, enz. Ln onder deeze handfchriften ziet men 'er een in de Boekery van Leiden, wier telkunftige tekenen zeer veel gelyken naar de onze f», en naar die van Planudus, waar van wy haast zullen fpreeken. Wy vinden nog verfcheide Sterrekundige Tafelen,'welke door hunne tytels te kennen geeven, dat men deeze Leerwyze daar toe gebruikt heeft , als die van Da(nas, onder Almamon gemaakt; zekere Tafelen, omtrent den zelfden tyd door Ebn-AlmaJJï faamengefteld ; veele anderen eindelyk, waar van ik de tytels zoude kunnen verzaamelen , indien ik hier eene zodanige geleerdheid wilde laaten blyken (x).
Ten tweeden zegt Alfephadi in zyne Uitlegging over een beroemd Arabisch Gedicht van Tograi (y) , dat 'er drie dingen waren, waar op de Indiaani'che Landaart zich beroemde; het Boek getyteld, Golaila, ve damtna, (dit zyn foorten van fabelen, even als die van Efopus), zyne handelwyze van rekenen, en het Schaak/pel. Het getuigenis van Ahen-Ragel, een Arabifch Schryver van de XlIIe eeuwe, vindt natuurfyk hier zyne plaats. Hy zegt in de Voorreden van eene Verhandeling over de Sterrekunde,welke in de Boekery van Leiden bewaard wordt, dat de vinding van deeze foort van Rekenkunde het werk der Indiaanfche Wysgeeren was (z).
De Monnik Planudus, die in de XlIIe. eeuwe
fchreef,
(wS Specim. calcul. Fluxion. pref. p. 9, (*) Zie Bibl, Oriënt, op 'c woord Zig. Cy) Wallis Arith. c. 9. (z) Specim. Calc. Fluxion, IbicL p. S, C a



$6 HISTORIE bei
fchreef, is de Schryver van een Werk, dat in handfchriften op verfcheide plaatfen te vinden is, en tot tytel voert : AcyK'Jcsj' IvJooj , of d/>j<pocp<jflcc k»to£ ï*Stj?\ hetgeen Indiaanfche Rekenkunde, of handelwj' ze om volgens de Indiaanen te rekenen, betekent. Het opftel van telling, dat hy daar in verklaart, is juist dat geen 't welk hedendaags in gebruik is, en zyne merktekenen, fchoon genoegzaam van de qnze ondérfcheiden, zyn byna de zelfde als die van Alfephadiy waar van wy boven gefproken hebben. Dat nog meer is: hy bevestigt kort daar na uitdrukkelyk hetgeen de tytel van zyn Boek ons te kennen geeft. Na de gedaante der negen beduidende merktekenen van deeze Rekenkunde voorgefteld te hebben, zegt hy, en deeze negen merktekenen zyn Indiaansen: Van dezelve, voegt hy 'er by, is nog een tiende, rQq>g» genaamd, dat zy door o uitdrukken, en volgens hen niets betekent. Ik merk in 't voorbygaan aan, dat dit ons den waaren oorfprong van hec woord cyffer' verfchaft, waar van een misbruik, ilegts federt eenige eeuwen ingevoerd, den naam van alle onze tellende tekenen gemaakt heeft. De wyze op welke de Griekfche Schryver dit woord uitdrukt, betekent klaarlyk, dat hetzelve niet afkomftig is van het wortelwoord Sephera, (numeravtt,) maar van dit Tzephera, (yacuus feu inanis fuit). Het gebruik der nul beveiligt gantfchelyk deezen oorfprong.
4°. Ik zal'voor het laatfte bewys van den oorfprong onzer Rekenkunde hier nog byvoegen , dat mep , toen dezelve, als in de XlIIe. eeuwe, onder ons begon ingevoerd te worden, geénzins twyffelde , of wy bekwamen dezelve van de Indiaanen. Jan de Sacro'Bofco geeft ons zulks te kennen in zyne Rekenkunde in vaerfen , waar van het handfehrift in verfcheide Boekeryen gevonden wordt. De Heer Wallis (a) heeft daar uit deeze Vaerfen, met welken dat Werk begint, getrokken.
Hec
(4) Wallij. Alg. e. 3»



WISKUNDE. II. Dgef. I. Eöek. gy
Hac Algorithmus, ars prcefens, dicitur, in qua. Talibus Indorum fruimur bis quinque figufis.
Wy zullen haast gelegenheid hebben, om de groo.. te overeenkomst, of om beter te zeggen , de byna volkomen gelykheid der tekenen van Sacro-Bofco met de tegenwoordige tekenen aan te toonen.
Door deeze getuigenisfen is nu genoeg beweezen, dat de Arabiërs hunne .Rekenkundige tekenen , en wyze van telling, van de Indiaanen ontleend hebben. Wanneer dus de Heer Fbsjius (£) zich heeft laaten voordaan, dat de Arabiërs dezelve van de Grieken, en de Indiaanen van de Arabiërs hadden , was zulks om dat hem de Hukken, welke wy nu bygebragt hebben,en vooral de eendragtige bekentenis deezer l.aatften, van dezelveaan de Indiaanen verfchuldigd te zyn, onbewust waren. Maar zie hier een nieuwe vraag, welke men kan voordellen. Zyn de Indiaanen de eerde uitvinders van deeze Rekenkunde , of hebben zy dezelve aan eenig ander volk te danken? Dit is mede een voorwerp van verdeeldheid onder de Geleerden, en het is nog moeijelyker hunne gevoelens te beöordeelen. De geleerde Heer Huet heeft gedacht, dat onze Cyffers van de negen eerde eenigzins veranderde Griekfche letteren voortkwamen, zo dat de indiaanen dezelve van de Grieken zouden ontfangen hebben (c); maar die gevoelen fchynt my in geenerlei wyze verdeedigd te kunnen worden, en hy beroept zich op het woord van het zo bekend puntdicht, over den, op eene wonderlyke wyze, verdraaiden oorfprong , welke Menage aan het woord Alfana gaf. Men moet bekennen , kunnen wy met een gelyk recht zeggen, dat deeze tekens,indien zy van de Griekfche letteren afdammen, op den weg geweldig veranderd zyn. Daar benevens komt hec hier minder op hunne gedaante aan, dan op het kun-
ftig
(i) Not. t& Pomp. Meitim. p, 6\» (c) Dei». Evangi
C 3



# HISTORIE der.
ftig faamenftel dat, door middel van tien beelden , alle mogelyke getallen uitdrukt. De Grieken hadden te veel vefnufc om de verdienfte van deeze vinding niet te bemerken, en zouden dezelve zich welhaast toegeëigend hebben, indien deeze vinding by hen bntftaan was, of dat zy die gekend hadden.
Men vjndt by Boè'tius iets ttn voordeele der Grieken, dat nog meer misleidt, Hy zegt (d) dat eenige Pythagoristen, om de getallen aan te wyzen , byzon« dere tekens uitvonden, welke hy Apices of CharaSie^. res noemt: van daar gaat hy over om de handelwyze te verklaaren, hoe dezelve gebruikt worden, en niet tegënftaande de duisterheid zyner verklaaring , kan men niet nalaaten onze hedendaagfche Rekenkunde daar in te erkennen. Dat nog meer is, verfcheide handfchriften van dien ouden Schryver vertoonen ons tellende tekenen, welke veel naar de onze gely. ken, en waar van fommige ten vollen overeenkomftig zyn. De Heer Ward heeft ons die geenen medegedeeld , welke hy in éen fraai handfchrift, den O. Mead toebehoorende, gevonden heeft (e). Men zie dezelve in de IVde Plaat.
Deéze plaats van Boè'tius heeft veele Geleerden, en onder anderen den Heere Weidler (ƒ), een krachtig bewys gefcheenen, dat onze Cyfferletteren de oude Grieken niet, zo als men gemeenlyk denkt, onbekend waren. Eenige Schryvers hebben hetzelve krachteloos poogen te maaken met te zeggen, dat het zeer móeijelyk is over de oudheid van een handfchrift te oordeelen , en dat zy, op wien men zich vestigt, mogelyk niet vóór de twaalfde of dertiende eeuwe geleefd hebben. Nu kan het, door zulks te onderftellen, niet meer wonderlyk fchynen, dat men by hen onze Cyfferletteren of tekenen, welke zeer veel
overerf) Geom. I. t
(«) Tranf. PUI. n. 430, an. 1735. (ƒ) De caraQ. num- vvlgeriius , eorum etste, Disfertatio Mathematica• Critica, Wittemb. 1727, in 40.



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. 39
overeenkomst met dezelve hebben, vindt. Want bet is omtrent in dien tyd dat die vinding in deeze landiïreeken begon ingevoerd te worden. Dus heeft het kunnen gebeuren, dat Nafchryvers die tekenen in plaats dergeenen gefield hebben, welken zy in de handfchriften vanBeêtius, die zy affchreeven, zagen.
Hetgeen men over de oudheid van die handfchriften zegt,is waarfchynlvkgenoeg, en ik bevinde niet dat de Heer Weidler, ondanks zyne poogingen C£), zeer grondig beweezen heeft , dat dezelve eene grooter oudheid dan de bovengezegde hebben. Maar ik merk aan, dat deeze verkJaaring niet genoegzaam is. Om het befluit, dat deeze plaats van Boè'tius ons aan de hand geeft, om ver te ftooten, zoude men moeten onderftellen, dat die plaats in de twaalfdeen dertiende eeuwen bygevoegd is ; want als men die voor het werk van Boè'tius zeiven erkent, is men genoodzaakt toe te ftaan , dat het grondbeginzel van onze hedendaagfche Rekenkunde in zynen tyd bekend was. Doch wie zal kunnen gelooven , dat alle de handfchriften van dien Schryver, zonder een derzelven uit te zonderen, op deeze wyze zyn veranderd geworden ? welk bewys zoude hierdoor niet gekrenkt worden, indien men voornaame ftukken van een ouden Schryver dus naar welgevallen konde verwerpen? Zie hier derhalve eenige andere gisllngen , welke ik durf voor te Hellen. .
De Indiaanen zyn aan hunne gewoontens zodanig gehecht, en toonen zo veel afkeers om eenig gebruik der Vreemdelingen aan te neemen , dat men hun , naar myn gevoelen, als de uitvinders van onze Rekenkunde moet aanzien, vermits zy federt zo lang in het bezit van dezelve zyn, en dat men overal bekent dezelve aan hun verfchuldigd te zyn. Wy zullen dan onderftellen, dat zy in de Indien haaren oorfprong genomen heeft: vandaar zal dezelve van plaats
(£) Spicilegium öbf. ad not. num, Hifi. part. Wittemb.
Ï755, in 4°. _
L 4



$o HISTORIE der
tot plaats hebben kunnen overgaan, tot de Arabiërs én andere volkeren van het Oosten, met welke dé Grieken, in de eerfte eeuwen na de ftichting van 'ConflanUnopolen, eene groote gemeenzaamheid hadden: Toen was het misfchien , dat deeze laatften dezelve leerden kennen : maar vermits de Weetenfchappen by hun zeer in verval waren, was dezelve fiegts eene oUvruchtbaare kennis , en uit welke zy geenzins de voordeden trokken, die hunne voorzaaten daar uit getrokken zouden hebben. Boè'tius, die in 't begin der zesde eeuwe fcbreef, en alle zyne geleerdheid van de Grieken ontleend hadt, ontfing dezelve van hun, en voegde die in zyne Meetkunde , door dezelve aan Pythagoras toe te eigenen , het zy dat die geenen , van wien hy dezelve bekomen hadt, hem zo gezegd hadden, of dat hy zelf dat voorval gewaagd hebbe. ' Deeze gisting fchynt my het voordeel te hebben van alle zwaarigheden overeen te bren • gen. Onze hedendaagfche Rekenkunde zal dan by Boè'tius bekend geweest zyn, en desniettegenftannde afkomftig zyn van de Indiaanen , wien zo veele getuigenisfen de uitvinding derzelve toewyzen. Maar dit is reeds genoeg over een zo duifter onderwerp, dat tot zo veel gistingen aanleiding geeft. Jk gaa över om het 'ongeduld der Leezers te voldoen, welke zonder twyffel begeerig'zyn te weeten, welke gedaante die tekenen oüdtyds hadden,' en langs welke trappen zy diegeenen geworden zyn, waarvan wy hedendaags gebruik maaken.
Alfephadi geeft ons in hef boven aangehaalde werk te kénnen, dat de tien tellende tekenen in zynen tyd die geënen waren, welke men in de vierdePlaatziec, en hy geeft een voorbeeld van hun gebruik. Hetzelve bettaat daar in om het getati3446"7440737370Q55i6i5 voor oogen te Hellen (h), hy verricht zulks met de
beel-
(h) Alfephadi den oorfprong van het Schaakfpel in dat Werk verhaalende, geeft oris de gefchiedenis vari een Rekenkunftlg vraagfius, dat, zo alg het my toefchynt, hier
één



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. 4?
■beelden van tium. VIII. De tekenen van Planudus verlchillen niets van die van Alfephadi, "als alleen in de gedaante der vy f, en in die van nul, welke Planudus even als wy door o aauwyst , daar in tegendeel
de
een plaats verdient. Ardfchir , Koning der Perfen , het Tiktakfpel uitgevonden hebbende, en zich daar op beroemende, vondt een zekere Sesfa, zoon van Daher een In. diaan, het Schaakfpel uit, en boodt hetzelve een Indiaanseri Koning aan. Deeze was daar over zo voldaan, dat hy hem alles, dat hy begeeren mogt, aanboódt. Stift verzocht hem flegts zo veel koorns, als men vinden zoude, wanneer mén met een graantje begon , en even zo veel maaien verdubbelde , als 'er ruiten in zyn Schaakbord waren , naamelyk vierenzestig maaien. De Koning was byha vergramd over een verzoek , dat hem zo bepaald, en zo weinig zyner grootheid waardig fcheen; doch Sesfa daar op aandringende, beval hy zynen Staatsdienaaren hein te voldoen. Zy waren zeer verwonderd, toen zy de verbaazende mecnigte koorns , welke daar toe noodig was, berekend hadden, en liepen haastelyk naar den Koning, die zulks niec kpnde gelooven. Na dat men het hem getoond hadt, ontboodt hy Sesfa, en zeide tot hem, dat hy zich onmagtig erkende. Hy voegde 'er nog by , dat hy nog meer over hem verwonderd ftondt, wegens het fcherpzinnig verzoek , dat hy hem gedaan hadt , dan over de Vinding van het Spel, dat hy hem hadt aangeboden.
De Arabifche Schryver doet de berekening van deeze hoeveelheid koorns, het geen niet moeijelyk is , en be. Vindt, dat 'er 32768 Steeden, alle vol koornzolders, om hetzelve te bergen, zouden noodig zyn ; en dat zo men liet tot eene Piramide opstapelde , hetzelve eene Pir». tnide van meer dan zes mylen hoogte, en even zo lang en bree4, zoude uitmaaken. Maar naardien wy de overeenkomst dèr Arabifche myl met onze Lieuës niet Wel kennen , heeft de Heer Wallis , de berekening van Alfephadi, hetvattende, [bevonden , dat die Piramide negen Engelfche mylen lang, breed en hoog zoude zyn; hetgeen met* byna drie van onze middelbaare Lieuès overeenftemt. *t Is de Heer Wallis, wien wy deeze zonderlinge Geschiedenis verfchuldigd zyn. Zie zyne Arith. e, 31.



|| HISTORIE der
de Arabifche Schryver zich daar toe van een dikke flip bedient. Ik merk nog aan, dat andere Arabiërs •de vyf met o , en de nul met een haakje tekenden. Het is bezwaarlyk te oordeelen , of de tekenen van Planudus en Alfephadi die zyn , waarvan de Indiaanen zich voortyds bedienden. Indien dat waar is, zyn •dezelve naderhand veel veranderd , want Tavernier beeft oos van zyne reizen diegéenen medegebragt, welke tegenwoordig by hun in gebruik zyn , en dezelve gelyken byna niets naar die der Griekfche en Arabifche Schryvers, waarvan wy gefproken hebben.
Toen deeze foort van Rekenkunde zich onder ons begon te verfpreiden , naamelyk omtrent het begin der XID>. eeuwe, hadden onze cyfferletteren de gedaante , welke men in de vienje Plaat ziet; twee Werken van dien tyd , naamelyk , de Verhandeling over de Rekenkunde van Sacro - Bofco, en de Verhandeling over Hen Almanak van Rogier Bacon, geeven ons dit te kennen. Hunne overeenkomst met. de onze is reeds zeer groot, en het is gemaklyk te begrypen, hoe zy in deeze laatften hebben kunnen veranderd worden. De vier is onze 4 geworden, door dezelve eenigzins recht te maaken, en metvierkante trekken te fchryven. De vyf'is naauwlyks van onze 5 onderfcheiden, en vry overeenkomftig met die van Planu? dus, waarvan men gemakshalve, en om dezelve vaardiger te kunnen fchryven, de opgaande trek afgenomen heeft. Onze 7 is de oude, een weinig van de linker- naar de rechterhand gebogen. Wat de tmt aangaat, ik héb in aantekeningen, op den kant van fommige Eoeken over de Rekenkunde der XVIdc. eeuwe gefchreeven, verfcheide maaien opgemerkt 5 dat 'er in dat tydbefteknog lieden waren, welke dezelve even als Bacon en Sacro-Bofco maakten. Wy zullen elders (0 te kennen geeven, in wat tyd, en door wiens toedoen, deeze kundige vinding eerst in deeze landflreeken is ingevoerd, waarom wy den l.eczcr daarheen verzenden. Het
(I) III. Boek van dit Deel.



WISKUNDE. II. Deel. \. Boek. 43
Het is ontwyffelbaar zeker , dat de Arabiërs de yoornaamfte regelen van hunne Rekenkunde met deeze tekenen ontrangen hebben ; en het is ook zeer waarfchynlyk, dat hunne Wiskundigen daar by 'nog andere regelen voegden. Onder de kunstgreepen , welke wy hun in die wetenfchap te danken hebben , ftel ik de enkele en dubbelde regelen van valfche po~ fitie of ftelling. Lucas de Burgo hadt dezelve uit het Óósten gebragt, en hy geeft die den naam van Regelen van Elcatain (k). De dubbelde regel van valfche pofitie is zeer kunftig; dezelve bettaat in eene handelwyze om de Algebraïfche rekening te kunnen misfen, welke in zeker flag van Voorftellen zeer wel gelukt, en ons van deszelfs uitvinder een voordeelig denkbeeld moet geeven.
IX.
De Algebra is daar benevens een tak der Wiskunde, welke uit Arabiën in onze Landftreeken is overgevoerd. Dezelve heeft by de Arabiërs weinig minder oudheids, dan de andere deelen der Wiskunde , welke zy van de Grieken hadden. Zulks zoude aan. leiding kunnen geeven om te denken, dat zy de uitvinders daar vau niet zyn ,maar dezelve ook aan deeze laatften te danken nebben. De Heer Wallis (0 denkt nogthans het tegendeel, en geeft daarvan eene reden, die vry waarfchynlyk "is, en hier in beftaat : dat de Arabiërs in de benoeming der magten een van die van Diophantus onderfcheiden inrichting omhelsd hebben. By den Griekfchen Schryver zyn de 2e, 3e s 4e, 5e magten, enz. het vierkant, de teerling, hec vierkants-vierkant, de vierkants-teerling, deteerlingsteerling, enz., ieder magt wordt door de twee laagere magten, waar van dezelve het vermenigvuldigde is, benoemd. By de Arabiërs zyn die zelfde magten
(i) Summa Aritb. Geom, (J) Algebra.



44
HISTORIE der.
ten het vierkant, de teerling,het vierkants-vierkant, de eerfte SurfoMus, de vierkants.teeriing, de tweede Surfolidus, enz.-, deeze zyn magten van magten, en die, welke niet aldus gevormd kunnen worden,worden Surfoüda genaamd, liy voorbeeld , by Diophantus is de vierkants-teerling het vierkant vermenigvuldigd met den teerling, en deeze is de vyfde magt: de Arabiërs maaken daarvan in tegendeel de zesde magt, om dat zy daar door het vierkant des teerlings, of den teerling des vierkants, verftaan : men zoude dezelve in 't Latyn van elkander onderfcheiden, door de eerfte Quadrato-Cubus ,en de tweede Qiiadrati-Cubus te noemen. Dit onderfeheidfchynt in der daad eene Weetenfchap aan te duiden , welke in een anderen bron gefchept is. Ik durf echter op de wettigheid van deeze reden niet te fterk aandringen.
Welke ook den oorfprong der Algebra by de Arabiërs zy, is het nogthans een kinderachtig gevoelen, dat haare vinding aan Geber toeeigent , en daar door van den naam, dien zy draagt, reden meent tegeeven. De overeenkomst alleen dier naamen heeft deezen oorfprong doen waagen. Lucas de Burgo (m) een der cerften, welke de Algebra aan de Westerfche Chrisr tenen verklaard hebben, en die, zyne kundigheden by de Arabiërs bekomen hebbende, in dat opzicht zeer geloofbaar is, geeft ons den waaren oorfprong van het woord Algebra. Hetzelve is, naar zyn zeggen , af komftig van de woorden Aljabar y' Almucabala, hetgeen in de Arabifche Taal tegenftelling en herfielling betekent, naar de twee wortel-woorden Gébéra (oppofuit), en Cabala (reflituit). In der daad men fielt tegen elkander ,} men vergelykt in de Algebra 'wee grootheden, door te maaken hetgeen wy eene Vergelyking (AEguatio) noemen, en na deeze Analy/ss, die het vraagftuk eenigermaate in deelen fcheidt, herftelt men hetzelve t'eenemaal, hetgeen hetbewys van de rechtmaatigheid deroplosfing h. Deeze woorden
C«) Summa Aritb. & Geom.



WISKUNDE. II. Deel. I. Boek. 45
den kunnen om die reden nog Analyjts en Synthefss betekenen, hetgeen zeer wel met de Algebra overeenftemti alhoewel men meer gewoon is dezelve in de Analytifche oplosfingen te gebruiken. De naam 9 dien fommige der eerfte Italiaanfche Analisten aan de Algebra gegeeven hebben,bevestigt nog deezen oorfprong. Ik zie in der daad, dat 'er onder dezelve waren, welke deeze Kunst Almucabala noemden, en men ziet deeze benaaming in fommige fchriften van Cardanus. Maar na veele wisfelvallig heden en veranderingen van naamen, is die van Algebra de eenige, welke in gebruik gebleeven is.
De oudfte Schryvers over de Algebra by de Arabiërs zyn Mohammed ben-Mufa enThébitben-Corah. De eerfte wordt door Cardanus voor den vinder van de oplosfing der Vergelykingen van de tweede magc opgegeeven (»): op wat grond is my onbewust. De ontdekking is niet moeijelyk genoeg, om hem veel eere aan te doen; doch eindelyk is het altoos vorderen, als men eenftap, fchopn dezelve niet groot zy, voortgaat. Het Werk van ben-Mufa is in Verfcheide Coekeryen gefchreeven voorhanden (0), en de naam van Covarefmiè'r, welke die Analist daar in draagt , geeft ons te kennen, dat by de .zelfde is met dien ? welke onder Almamon leefde. Thébtt fchreef over de zekerheid der betoogingen van de Algebraïfche rekening. Dit geeft ons te kennen, dat de Arabiërs ook het gelukkig denkbeeld hadden (p) van de Algebra op de Meetkunde toe te pasfen; maar alleen de befchouwing van het handfchrift , waar van wy hier fpreeken, zoude ons kunnen leeren, tot hoe verre zy die uitvinding gebragt hadden.
Men is in 't gemeen overtuigd, dat de Arabiërs niet verder gingen dan de Vergelykingen van de tweede
magt.
(n) Algebra.
(0) Bibl. Bièlioth. een handfchrift van den V. ih Mfntfaucon.
{p) Bibl. Nov. mjj. Supplem. VI.



4# II I S ï O R I E d £ g>
magt. Zulks is hier op gegrond , dat Lucas de Bur~ go, die alles dat hy van de Algebra verftondt vanheri geleerd hadt, zegt," dat de Vergelykingen van de derde magt en daar boven onöplosfelyk zyn ; doch waarfchynlyk hadt deeze Rekenkundige niet alles dat in de Algebra der Arabiërs het geleerdfte is, geleerd, of, de Weetenfchappen reeds veel by hun verbasterd zynde , hadden zyne meefters zei ven geen kundigheid van de verhevener Leerwyzen. Want dé Boekery van Leiden verfchaft ons een handfchrift , waarvan de tytel is , de Algebra der teerlings-Vergelykingen , of de oplosfing der lighaamlyke Voorftellen , door Omar-Ben-Ibrahim (q), waar uit wy kunnen befluiten, dat de Arabiërs verder gingen dan men gemeenlyk denkt. Wat al fraaije, en in andere opzichten misfchien gewigtige (lukken, zouden uit veele van die handfchriften niet verzameld kunnen worden .'Wat is het te beklaagen, dat 'er onder hun, welke gelegenheid hebben dezelve te onderzoeken, en de Taal, waar in zy gefchreeven Zyn, verdaan, niemand gevonden worde , die zo veel yvers bezit, om verder dan den tytel te gaan !
De Boekeryen, welke van Oosterfche handfchriften voorzien zyn, bezitten een groot getal Verhandelingen over de Algebra in de Arabifche taal. Maar vermits ik niets anders dan tytels voor dén dag zoude kunnen brengen, zal ik my vergenoegen met flegts de plaatfen aan te wyzen , daar men dezelve kan vinden (r). Ik zal eindigen met eene merkwaardige trek , hier in beftaande , dat de Algebra den Arabifche Dichteren onderwerpen van Dichtftukken verfchafte, en dat fommigen de wonderen van die Kunst opzongen. De Boekery van Bodley bezit verfcheide handfchriften van die natuur. Zodanig is in 't byzonder eene uitlegging over het Dichtfluk van
Ibn-
(q) Specim. calcul. flux. Pref at. p. 10. (r) Bibl. Oriënt, op *t woord Geber. de V. Montfaucon. Bibl, Bibl, mff. Labbe BiblWh. nova mff. Supp. VI,



Wiskunde, ii. zw. i. 4t
ibn-Jasmin , dat getyteld was de Scientid Algebrie. Onder dezelve is nog een ander, waar van de tytel is: over de Wonderen der Algebra.
X.
De Arabiërs maakten in de andere deelen der Wiskunde geene merkelyke vordering boven de Grieken^ De Geleerden van dat Volk bragten in 't algemeen een flaaffchen geest in de Weetenfchappeti, en in 't byzonder in de Natuurkunde, die van allen hetmeest noodig heeft die ontrusting van geest, welke zonder ophouden nieuwe poogingen opwekt, tot dat men de waarheid klaarblyklyk bereikt hebbe. Dus moesten zy deswegens in den zelfden ftaatals de Ouden bly ven, en, om zo te fpreeken, met hun Hameien, of hunne dwaalingen uitleggen.
De Mechanica verfchaft ons by de Arabiërs flegts eenige overzettingen, als die van het Boek derkrygstuigen van Heron den jongen , die der Verhandeling van Heron van Alexandria, getyteld Barukon, welke Golius in 't midden der voorgaande eeuwe uit het Oosten bragt, en in de Boekery van Leiden ter bewaaring gaf. Zodanig is mede eene Verhandeling, aan Archimedei toegeëigend, en getyteld over de Water-Werktuigen , gefteld zynde dat de weinig verftandige Overzetter niet aldus heeft overgebragt den tytel van het Werk de infidentibus in fiuido, 't welk ook door de Arabiërs vertaald was , en dat wy niet als door hun toedoen verkreegen hebben. Men heeft eindelvk een Arabisch Werk, waar van de tytel is over dè kunflige Werktuigen, dat, naar myn vermoeden , eene verzameling der Pneumatica en Hydraulica van Ctefibius en Heron van Alexandria is (f).
De Optica hadt by de Arabiërs een groot getal Schryvers. Zodanige warenAlfarabius, waarvan men
eene
i» Bibl. Oriënt, op dc woorden ffaroun, Aifchemides, . Ketab.



45 HISTORIE der
eene gefchreeven Verhandeling heeft, getyteld Pef\ fpeStiva, waar door men flegts onze gewoone Optica moet verftaan; Ibn Heitem, een Syriër, die over de rechte, te ruggekaatfte, en gebroken ziening, als ook over de brandfpiegels, enz. fchreef. Maar van alle de Gefchiedkundïgen is" Alhazen de beroemdfie ; wy hebben zyfie,Verhandeling over de Optica, die ons een foort van tafereel deezer Weetenfchap by zyne landgenpoten voorftelt. Wy vinden in dezelve veel ongegronde Natuurkunde over de oorzaak der ziening, over de koleuren, enz.: dezelve is nogthans vermengd met eenige verftandige overweegingen , als over de Sterrekundige Refraclie, de fchynbaare grootheid der voorwerpen, en voornaamelyk over iet verfchynfel der ongemeene grootheid van de Hemellichten, als dezelve aan den Horizon gezien worden. Zie daar wat het Natuurkundig deel betreft. Dat deel dat enkelvoudig tot de, Meetkunde behoort als de Catoptrica1 is daar in veel beter, fchoon hetzelve niet vry van gebreken is, als over de fchynbaare plaats der beelden in de gebogen fpiegels, het brandpunt der brandfpiegels, enz. Belangende de Dioptrka, fchoon dezelve uitgebreid genoeg is, is dezelve nogthans zeer onvolmaakt; men befpeurt daar in echter fcherpzinnige proeven, om de Refracïie te verklaaren. Voor het overige is Alhazen geenzins ichuldig aan hetgeen de Heer Huygens hem aantygt, door hem te doen zeggen, dat de gebroken hoeken evenredig zyn tot de hoeken van helling. In tegendeel bemerkte hy zeer wel, dat 'er tusfchen dezelven geen ftandvastige reden was, en nam daarom toevlugt tot de beproeving, om de hoeveelheid van Refraclie, die met elke fchuinsheid overeenkwam te bepaalen: hy geeft daar van eene Tafel, welke aantoont, dat de Heet Huygens hem eenigzins al te voorbaarig befchuldigd heeft (/)
XI.
(t) De Optica van Alhazen, uitf het Arabisch vertaald is m 't jaar 1572, met die van Vitellio, door Risner in 't iicht gegeeven , onder den tytel van Thefaurus-Opticm,



WiSKUNDE.!I. Deel. I. Éóeh
0
xi.
, Wy hebben reeds vooraf, toen wy van de Arabiërs fpraaken, een gedeelte van de Hiftorie der Wiskunde by de Perfiaanen voorgedragen. Geduurende Verfcheide eeuwen aan de zejfde Oppermagten onderworpen, en belydenis doende van den zelfden Gods? dieuft> maakten die twee Volkeren, flegts een eenig volk uit, tot omtrent het midden der Xle. eeuwe, toen de eerften het jok der Kalifs affehuddeU, en zichbyzondere Meesters gaven, 't Is in dat tydbeftek, dac men dezelve van de Arabiërs begint te onderfcheiden, en dat wy de Hiftorie der Wiskunde by hen in 'tbyzonder zullen beginnen.
De Perfiaanen gaven kort na het midden der Xle; eeuwe eene nieuwe gedaante aan hunnen Almanak, welke hunne Sterrekundigen veel eere aandoet. De verkorte Hiftorie van den Periiaanfchen Almanak vindt hier natuurlyk haare plaats: zie hier dezelve mee weinig woorden.
Giemfchid, Koning der Meden, die den Vorft fchync te zyn, welke by de Grieken onder den naam van Darius Ochus bekend was, was de Infteller van hec Zonne-jaar by de Perfiaanen: het tydbegin van die inftelling is het zeventiende jaar vóór den dood vari Alexarider ; want toen Jesdegerd den throon beklom , hetgeen in 't jaar 043 der Jaartelling van Ahxander gebeurde, waren 'er federt de verbetering van Gietnfchid reeds 960 jaaren verloopen.
Het Zonne-jaar van Gieitifchid was even als het Juïiaanfche jaar, van 365 dagen en 6 uuren; maar iri plaats der inlasfchïng, waar van wy gebruik maaken „ beval deeze Vorft eene andere, welke zeer wonderlyk is. Dezelve beftondt hier in, om ten einde van 120 jaaren één maand van 30 dagen in te Iasfchen, het geen dezelfde werking voortbrengt;behalven dac onze inlaffching alle 4 jaaren het begin van het burgerlyk jaar toe het begin van het Sterrekundig jaar te rug brengt, daar in tegendeel deeze andere inlasfching zulks eerft teneindevan 12ojaarendoet. Nog was 'er iets byzonders in de inlaffching van deze derII. Deel. D tien*



5© HISTORIE des *
tiende maand, hier in beftaande ; dat men dezelve achtervolgens de eerfte, dan de tweede van hec jaar, en zo vervolgens, plaatfte. Deeze bygeloovige Volkeren waanden daar door, in navolging van de Egyptenaars, achtervolgens alle de Saifoenen van het jaar te heiligen, door dezel ve achtervolgens te doen doorloopen door den ingelaschren maand, welke tot feestdagen en buitengewoone plegtigheden aanleiding gaf.
jesdegerd, die in 't jaar 629 van J. C. den throon beklom, fchafte eene zo wonderlyke gewoonte af, door de inlasfching van één dag alle 4 jaaren in te voeren. Maar die verbetering was van korten duur: de Perfiaanen, wel haaft aan de heerfchappy der Ka~ lifs onderworpen, werden genoodzaakt den Godsdienft en de fchikking van het jaar, welke by hunne overwinnaars gebruiklyk was, aan te neemen. Het jaar der Perfiaanen wierdt derhalve een Maan-jaar, cn was zulks tot in den tyd, toen zy het jok der Arabifche Kalifs affchudden, en zich byzondere Meesters gaven. Die gebeurde omtrent het einde der Xle. eeuwe; Gelalo ■ Eddin Melk-Snak, die toen eene nieuwe heerfchappye ftiebtte, bragt het Zonne - jaar weder in gebruik: de Sterrekundigen werden geraadpleegd over de gedaante, die men hetzelve moeftgeeven, en vermits de Sterrekunde federt dien tyd genoeg gevorderd was, om te zien dat het Zonne-jaar omtrent 11 minuten korter was, dan Giemfchid en Jesdegerd gedacht hadden, trachtte men zulks in acht te neemen. De Sterrekundige Omar- Cheyam is die- . geen, wien men van de kunftige inlasfching, waar van de Perfiaanen federt dien tyd gebruik maaken, de eere geeft. Hy verzon om ieder vierde jaar zevenmaal achter één in te lasfehen, en de agtfie maal zulks niet als na 5 jaaren te doen; dit is juist het zelfde, als of men in 33"jaaren agt dagen inlafchte, het geen de nachteveningen met veel naauwkeurigheid tot het zelfde punt van het burgerlyk jaar te rug brengt. In der daad , indien men het verfchil, dac hec Zonne jaar grooter is dan het burgerlyk jaar, van vyf uuren 49' 5" 0.%!" onderftelt, worde dit verfchil,



WISKUNDE, lï. Deel. I hoek. §i
fchil, drie-en-dertig maaien herhaald zynde, door de by voeging van agt ingelaschte dagen in dien tusfchentyd, geheel verflonden. Deeze gedaante van den Almanak begon in 't jaar 1^79 van onze jaartelling by de Perfiaanen in gebruik te komen, en haar tydbegin is den 14 der maand Maart van dat jaar, een dag op welken voorviel de nachtevening der Lente i waar mede het Perfiaanfche jaar altoos begint.
Men moet zich nogthans niet inbeelden, dat dê Perfiaanen onmiddelyk uit hunne waarneemingen afgeleid hebben die grootheid van het jaar, die zo na by de vvaare grootheid komt, dat dezelve een mediuni is tusfehen die grootheden, welke de fchranderfte Sterrekundigen van onzen tyd bepaald hebben. Bet is waarfchynlyker, dat de fchikking der inlasfching, door Omar voorgefteld, en welke, door een gelukkig toeval, met die lengte van het jaar naauwkeurig overeenftemt, die is we'ke hun bewogen heeft die grootheid van het jaar aan te neemen. 't Is ten naaste by "op de zelfde wyze dat onze verbeteraars vart den Juliaanfchen Almanak geleid zyn geworden, om het Zonne-jaar van 365 dagen, 5 uuren 49'12" te onderftellen, vermits deeze lengte voortkomt, als men onderftelt, dat drie fchrikkeljaaren, ih 4C0 jaaren overgeflagen, de nachtevening naauwkeurig tot den zelfden dag, en tot het zelfde oogenblik van het burgerlyk jaar te rug brengen.
Om weder tot de Perfiaanfche inlasfching te komen, men kan niet ontkennen, dat dezelve niet in Zekere opzichten volmaakter is'dan die, waarvan wy federt de Gregoriaanfche verbetering gebruik maaken. Want zy heeft het voordeel van de nachtevening, na verloop van 33 jaaren, weder tot het zelfde punt te brengen, en dezelve niet toe te laaten, om meer dan 24 uuren daar van af te wyken, daarin tegendeel de onze haar grootere afwykingen toelaat , en haar eerst/ ten einde van 400 jaaren weder naauwkeurig tot het zelfde punt brengt. Maar ook moet men ten voordeeleder Schryvers van onzen Almanak aanmerken, dat zy niet flegts een Zonne-jaar te fchikken hadden, D a maar



5* HISTORIE dkr
maar ook een Maan-jaar met hetzelve overeen moes-* ten brengen. Naardien dus de conditiën van het Voor* Hel, dat zy op te losfen hadden, in grooter getal waren , moet men het bun tot geen misdaad rekenen* dat zy zich met eene oplosfing vergenoegd hebben, die minder volkomen aan de eerften voldoet, om de overige ter zeiver tyd te kunnen volbrengen.
De Perfiaanen waren geduurende een tyd zo nayverig over de Sterrekunde, dat zy een wet maakten , volgens welke zy alleen dezelve mogten oeffenen. Zelden ftondt men een Vreemdeling de gunst toe, van dezelve by hun te mogen leeren; want zy iloegen geloof aan eene voorzegging, die hun te kennen gaf, dat het Perfiaanfche Ryk door de Christenen zoude t'ondergebragt worden, en dat deeze hun voornaamfte voordeel uit zekere Sterrekundige kennisfen zouden trekken. Hy die ons deeze voorvallen te kennen geeft, is een Griek van de XlIIe. eeuwe, Chiomades genaamd, die met voorbedachten raad naar Perflen reisde, om aldaar de Sterrekunde4 die by zyne landgenooten byna onbekend was, te leeren («). Ondanks de aanbeveelingen des Keizers van Conftant'mopoltn by den Perfiaanfchen Monarch, met wien hy toen in eene goede verftandhouding v/as, konde hy die vergunning niet als ten koste van veele diensten, welke hy deezen laatften bewees, verkrygen (v). Hy bragt in Griekenland Tafelen te rug, waar van men het uittrekfel in de Boekery des Konings heeft, en welke den Heer Bulialdus een zser voordeelig denkbeeld van de Perfiaanfche Sterrekunde inboezemden t»; want, zegt hy, dezelve kwamen met de hemelfche beweegingen vry naauwkeurig
(«) Ik heb my aan het einde van het laatfte Boek des eerften Deels vergist, toen ik deeze Reize aan Georgius Chrifococca heb toegefchreeven. Deeze laatfte deedt niets anders, dan de Memorien van Chionades in orde te brengen.
(v) AJlron. Pbilolaiea. in Tab. p. 211. liiid in Pro/eg, p. 15.



WISKUNDE. II. Deel. L Boek. y.
yig overeen, voor den tyd in welken dezelve berekend waren, die van Mercurius daar van uitgezonderd zynde.
XII.
Onder de befchermers , welke de Sterrekunde by de Perfiaanen hadt, is de Koning Holagu Ilecou- Kan een der voortreffelykfte. Deeze Vorst, kleinzoon van Genghif-kany was door zyn oom Oclai, Tartaarsch Keizer, gezonden, om de landen in 't Westen gelegen t*onder te brengen. Hy kwam omtrent het jaar 1254 in Perfien, en bragt hetzelve ylings onder het jok, na alvoorens den Sultan Moftafemt de laatfte van het gedacht der Abaflidm, gevangen genomen te hebben. Men heeft gezegd, da: NuffïrEddin de Sterrekundige de oorzaak van deeze omwenteling was; dat hy, door Moftafem, wien hy een van zyne Werken aanboodt, beleedigd zynde, zich by Holagu begaf, en hem aanfpoorde om zyn ouden meester den oorlog aan te doen. Maar zulks wordt door de Historie der opvolgers van Genghif-kan geloochend: dezelve geeft ons te kennen, dat zy met den geest van verovering genoeg bezield waren, zonder dat iemand hun dezelve inboezemde. Wat 'er ook van zy, Holagu tot de Kroon van Perfien gekomen zynde, overhoopte NaJJlr - Eddin met weldaaden, en ondernam de Sterrekunde door treffelyke dichtingen te doen bloeijen. Hy verzaamelde de fchranderfte lieden van den Mahometaanfchen Godsdienst , en maakte uit dezelve een foort van Academie, wier bézigheid niets anders moest zyn, dan deeze Weetenfchap te verbeteren. De dad Maragba, naby Taurh, en wier ligging gunftig was, werdt uitgekozen om 'er een Obfervatorium te ftichten. Aldaar deedt men lang waarneemingen onder het opzicht van NaJJïr Eddin, die tot Voorzitter van deeze Vergadering van Geleerden werdt aangefteld O),
een
(x) De Heer i'Htritltt heeft de naamen van fommige _ &esD3



54 HISTORIE der
een eernaam, welke door die van Hoofd aller Wiskundigen van bet Ryk nog meer glans en luister werdt bygezet. Deeze Sterrekundige maakte in die plaats verfcheide Werken, onder anderen eene Theorie der Ren%elfche Beweegingen, eene Verhandeling over het Afiïolabiuïii, en voornaamelyk zyne Tafelen, de vrucht van twaalf jaaren waarneemingen, en welke hy, naar den naam zyns weldoeners, Becanifche Tafelen noemde. Deeze Tafelen zyn ia 't Oosten zeer beroemd geweest, en zyn 'er alsnog beroemd; dezelve, benevens die van Ulugh-beigk, worden aldaar voor de naauwkeurigfte, welke ooit gemaakt zyn, gehouden.
Men zal zich, met eenige reden, verwonderen, .dat een Tartaarseh Vorst, in 't midden der ysfelyk,heden van den oorlog opgevoed, een zo bepaalden imaak voor de Weetenfchappen gehad hebbe. Maar behalven dat wy in den kleinzoon van Tamerlan een ander, niet minder doorluchtig, voorbeeld daar van ■hebben, moet men aanmerken, dat de opvolgers van Cenghis - kan, noch deeze Veroveraar zelf, geenzins vyanden van de Letteren waren. Nooit is de Sterrekunde in China, met een gelukkiger uitflag en grooter vlyt, dan onder die Vorsten voortgezet. De Chineezen bezitten eene volkomene reeks van zeer ■gewigtige waarneemingen, zo voor de Sterrekunde , als voor de Aardryksbefchryving, federt Genghis kan •tot Haupiliè zyn kleinzoon, die in 'c jaar 1271 dc Hccrfchappy der Tven ftichtte. Houpi/ié was een broe» der van Holagu, en naardien Genghis-km Chineefche
Ge.
Sterrekundigen, welke Nafftr Eddin geholpen hebben, tot ons overgebraat. Hy noemt degelve Almoviad Alaredi van Damas, Al-Factor var» Maragba , Al-Kaiatbi van Teflis, Nappeddin van Cafbin. Men kan waarfchynlyk nog by dezelve voegen Nedammoddin, de leerling van Najfir Eddin, die onder andeien eene Verhandeling over ue Verklaaring der jaaren {cljreef, weike t~l de Boekery van Leiden gevonden wordt.



WISKUNDE, II. Deel. I. Boek. 51
Geleerden tot Staatsdienaaren hadt aangenomen,hadden deeze twee Vorsten waarfchynlyk eene Chineafche opvoeding gehad,dat is te zeggen,dat zy reeds in hunne jeugd voor ds weetenfchappen en talenten van den geest achting gekreegen hadden.
Het is aanmerkelyk dat, in den zelfden tyd toen dit in Afia voorviel, de Koning Alphonfus van CaftiHen, voordefaamenftelling van zyne t afelen, teTolecloSterrekundigen faamenriep. Dus ziet men byna te gelyk twee Opperheerfchers,deeen in 't Westen,de ander in 't Oosten, als eenftemmig het zelfde oogmerk bevorderen. Alleenlyk is 'er dit verfchil, dat de onderneeming van Alphonfus meer door 't ontwerp als door de uitvoering verdient gepreezen te worden. Veel beter flaagde men in 't Oosten, met behulp van eene verftandige en bondige leere; en men wist zich aldaar te behoeden voor de gedrogte'yke gevoelens, welke het Werk der Westerfche Sterrekundigen bezwalken.
De gunst van Holagu voor die Geleerden bleef tot zynen dood toe aanhouden. De Oosterfche Historie (31) geeft ons te kennen, dat die Vorst te Mara. gha, alwaar hy hun was gaan bezoeken, om getuige van hunnen arbeid te zyn, in hunne armen ftierf. Wat de Becanifche Tafelen aangaat, haare beroemdheid in het Oosten heeft tót een groot getal Werken, daar toe betrekking hebbende, aanleiding gegeeven. Dezelve weiden 1°. door verfcheide Sterrekundigen van verklaaringen voorzien , onder anderen door Schah-Colgi, een Sterrekundige van de XVe. eeuwe. De Heer Greaves heeft ons ift 't jaar 1651 eenen Latynfehen en Perfiaanfchen druk van een gedeelte van dat Werk bezorgd. 20. Werden dezelve door andere Sterrekundigen verkort, en eindelyk in 't Arabisch vertaald (z). De handfchriften van deeze Tafelen en van hec meerderdeel dier Werken worden in de
Boe-
(?) Bibl. Oriënt, op 't woord Holagu< (Z) leid. op 't woord Ilekan.
D 4



S«f HISTORIE de*
Boekeryen, welke rykelyk van Qosterfehe Schriften ^porzicn zyn, gevonden.
XIIJ.
De Perfiaanfche Monarch, waar van wy komen te fpreeken, hadt twee jaaren daarna een opvolger in een Vorst van de zelfde Landaart, en even als hy de kleinzoon van een vermaarden Overwinnaar. Deeze is Ulugh Beigh Mirza Mohammed B en-Sharock, kleinzoon van Tamerlan. Ulugh-Beigh befteedde niet alleen zyne zorgen om de Sterrekunde te doen bloeijen, maar hy toonde ook zelf het voorbeeld, en zyn naam maakt hedendaags de naamlyst dergeenen , welke over deeze Weetenfchap gefchreeven hebben, beroemd. Hy riep omtrent het jaar 1430 te Samarcande, zyne hoofdftad, een groot getal Sterrekundigen byëen; hy liet aldaar een Ohferva.torium ffjchten, en verzorgde hetzelve van de volmaaktfie Werktui gen, die mogelyk waren. Aldaar was Ulugh-Beigh fomtyds in perfoon tegenwoordig, en nam deel aan de werkingen der Geleerden, welken hy yerzaameld hadt. Men zegt dat hy in zyne Waarneemingen een Gnomon van iSo Palmeq hoogte gebrujkte ; doch zulks is zeer twyffelachtig, en heeft geen anderen grond, dan hetgeen fommige Turken den Heer Greayes zeiden, naamelyk, dat die Vorst zich van een Quadrant bediende, welks ftraal gelyk 'was aan de hoogte der gewelveD van de groote Mpfqnee te ConJïatttinqpolen, oudtyds SanSta Sophia; en dat hy aldus de Breedte van Samarcande mat. Naardien een Qua^ drant van die afmeeting onmogelyk is, giste de Ré er Greaves daar uit,dat hetzelve een Gnomon kpnde zyn, het eenig Werktujg, dat eene zo Qnmaatige grootheid kan hebben-
Het is billyk de naamen der vqornaamfte van die Sterrekundigen, welken Ülugh-Beigh gebruikte, niet in de vergeetelheid te begraven- De eerfie is SalahËddin zyn meester, bygenaamd Cadi Zadealrumi, (of de Romein) om dat by ee.n Christen was. Wy oor-
deelea



WISKUNDE. JI. Deel. I. Boeh 57
deelen dat hy de beftierder van die Sterrekundige Academie was. Hy hadt ten minften het Opperbewind eri de byzondere Bediening dm te arbeiden aan de 'lafelen, welke Ulugh-Beigh voorneemens was in 'r licht te geeven; doch Sala-Eddin onder het werk geftorven zynde, verwaardigde zich die Vorst, ondanks de bezigheden van zyn beftitr, om zelf de hand aan 't werk te flaan, en hy nam by zich, om hem te helpen, 'Ali-cusht, zoon van Sala-Eddin, en den Sterrekundigen AU Ben-Galat-Eddin Mohammed Jamchld. Aan den arbeid van deeze twee mannen «varen de Costerfche Sterrekundigen de uitmuntende Tafelen, welke den naam van Ulugh-Beigh droegen , verfchuldigd: Ik noem dezelve uitneemend, indien wy daar over oordeelen door de hoogachting, waar in dezelve in 't Oosten altoos gehouden zyn, en als. nog gehouden worden. Wy zullen dezelve nog dien eernaam vergunnen, ten minften in opzicht tot den tyd van haaré fa'amepfielling, indien het waaris, zo als de Ridder Qhardin zegt, dat dezelve vry wel met die van Tycho-Brahe overeenkomen; maar wy kunnen zulks zeer bezwaarlyk gejooven, pn zelfs meenen wy grond te hebben pm te zeggen, dat zulks niet mogelyk is, ten zy hunne Schryvers de onderftellirigen der Griekfche Sterrekundigen, en de fchikking van "t geheel-al, welke zy omhelsd hadden, hebben Jaaten vaaren; dat geenzins waarfchynlyk is. Die Werk is onder ons nooit geheel in 't licht gebragt; de Heer fdyde heeft flegts het vierde Deel van hetzelve gegeeven, zynde de Naamlyst der vaste Sterren van Ulugh-Beigh, opgefteld naar zyne waarnee. rningen, te Samarcan.de zyne hoofdftad gedaan , en in 't jaar 1437 geëindigd (/?). De zelfde Heer Hyds
heeft
(«) Tab. long. &? latit. Steil. fix. ex Obf. Ulugh-Beigh, Tamerlani Nepotis, &c. In calce accejjit Moh. Ticint, tab. declin. fcf Afcenf. Reiï. 1666. 4.
0 5



53
HISTORIE der
heeft nog eene genoegzaam wydloopige uitlegging daar by gevoegd. De Heer Oldemburg, toen Secretaris dér Koninglyke Maatfchappy te Londen, noodigde, by die gelegenheid, eenigen beminnaar der Sterrekunde, in de Oosterfche Taaien ervaren, om ons het geheele Werk van Ulugh-Beigh te fchenken; maar daar is nog niemand gevonden, die aan deeze uitnoodiging voldaan heeft. De Heer Greaves heeft ons twee andere Werken van dien geleerden Vorst bezorgd, het een is eene Geographifche Tafel der Oosterfche Landftreeken, en het ander betreft de Tydrekenkunde der verfchillende volkeren, welke die Landftreeken bewoonen. Dezelve kunnen niet misfen van eene groot'e nuttigheid te zyn, om de Historie van die volkeren te verklaarén, en het tooneel der gebeurtenisfen, welke, geduurende verfcheide eeuwen, daar in voorgevallen zyn, te leeren kennen. Men heeft het leven van Ulugh-Beigh in de Voorreden, welke de Heer Hyde aan het hoofd van zyne Naamlyst der vaste Sterten geplaatst heeft, Wy zien in dezelve, dat hy, opzettelyk omgebragt zynde, ftierf in 't jaar H53 der Hegira, of't jaar 145a van de Jaartelling der Christenen, na flegts twee jaaren geregeerd te hebben federt den dood zyns vaders, die hem tot medegenoot der beltiering van het Ryk hadt aangenomen.
De Ridder Chardin, die ons den Haat der Weetenfchappen inPerfiën in de afgeloopen eeuwe befebreeven heeft (/;), geeft ons te kennen, dat de Sterrekunde daar alsnog met veel achting wordt aangezien , maar dat dezelve aldaar veel verbasterd is. Volgens dien verlichten Reiziger bemerk: men by de Perfiaanen geen teken meer van dien geest van waarneeming en nafpooringen, dien zy voorcyds hadden, 't Is niet meer de Sterrekunde, 'cis de Sterre-voorzegkunde, die zyoeffenen, naamelyk eene gewaande
(Z>) Voyages de Chardin,- T. III, c. 8. £ƒ ö-



WISKUNDE. II. Deel, ï. Soek, 59
de Kunst, die de menfchelyke reden ontè'ert. Ver. genoegd met hetgeen de Ouden of hunne Voorzaaten hen overgeleeyerd hebben , doen zy geen waarneemingeu meer, en maaken geene andere berekeningen als om eenige horofcoop te trekken. De Werktuigen van een zekere grootte, en tot eenigermaate naauwkeurige waarneemingen gefchikt, zyn buiten gebruik, en zy zien dezelve niet anders aan, dan als gedenktekenen der Sterrekunde van de voorgaande eeuwen, welke zy niet meer noodig hebben. De Werktuigen, die zy gebruiken, beftaan eeniglyk in een zeer net klein AftroJahium, dat zy aan hunnen gordel hangende draagen, zo als de vrouwen in die Landftreeken haar Horlogie draagen.' Maar de Ster. re-Voorzeggers zyn in'Perfien niet, zo als zy eertyds onder ons waren, dat is te zeggen, in hec middender eerbewyzingen van een onnozel gemeen tot behoeftigheid gebragt. De Perfiaanen hoopen in tegendeel met weldaaden op, hun die dat beroep waarneemen. De Voorzitter eener Byeenkomst van Sterre-Voorzeggers geniet fomtyds een Jaarwedde van meer dan vyftig duizend Lhres [na genoeg 25000 Guldens], en zyne Onderamptenaars naar evenredigheid. Naardien 'er onder ons zo veel lieden zyn, welke van hunne geleerdheid veeleer een handwerk dan een beroep maaken, weet ik niet of men toe dien prys niet nog een groot getal Sterre-Voorzeg gers onder ons zoude vinden.
XIV.
Perfien heeft ook zyne Meetkundigen gehad, zonder van diegeenen te fpreeken , welke aldaar bloeiden in den tyd, toen hetzelve aan de Arabifche heerfchappy onderworpen was , en welken wy hebben doen kennen. De beroemdfte is Najjir-Eddin Ah Tujfi, dien de Heer Chardin Coia Neffir noemt. De Meetkunde is hem eenige goede Werken' verfchul.
digd,



6a HISTORIE der ,
digd; men heeft voornaamelyk van hem eene zeef geleerde uitlegging^ over Euclides , die in 'tjaar 1590, op de Prukkery der Medicis, in haare natuurlyke Taal gedrukt is. Wy denken dat eene goede Latynfche overzetting in der tyd veel beter ware geweest* Men vindt (Jaar in onder anderen een ftreng bewys der beruchte begeerte van Euclides over de lynen, Welke met een derde de inwendige hoeken kleinder dan twee rechten maaken. Het is niet moeijelyk te betoogen, dac dezelve in dat geva} mopten faamenkomen, doch de zwaarigheid beftaat hier in. om zulks te doen, zonder iets meer te onder/lellen, dan hetgeen i^/c/tWej-jalyoorens dezelve op te geeven, vastgefield heeft,'en zulks heeft verfcheide Wiskundigen zeer béz'g gehouden, zq als wy elders gezegd hebben (c). De Perfiaanfche Meetkundige is zeer gelukkig die zwarigheid te boven gekomen, en Clayius geeft ons zyn bewys, dat hy goedkeurt. Nasfir-Eddin geeft ook verfcheide kunstige bewvzen der zeven- en veertigftc van het L Boek Euclidis; dezel. ve beftaan flegts in eene eenvoudige verzetting van deelen, met welken men dan eens het vierkant van den Bafls des rechthoekigen Driehoeks, dan wederom de twee vierkanten der zyden [om den rechten hoek] faamenftek. Eenige hedendaagfche Meetkun? digen hebben zich gcöeffend, om diergelyke verzetl tingen uit te denken.
Het tweede Meetkundig Werk, dat men van Nasfir-Eddin heeft, is eene overziening der Kegelfneeden van Appollonius, benevens eene uitlegging over dezelve: hetzelve is den Heere Halley zeer nuttig geweest, om ons de 5e, 6e, en ?e Boeken van die kostelyke verhandeling weder te bezorgen. Men heeft eindelyk van hem eenige Analytifche Werken, als eene Verhandeling over de Algebra, enz.
De Meetkundige voor wien de Perfiaanen, raast
iV&s*
(c) Eerfte Peel, B. IV. J. 3.



WISKUNDE. II. Deel. L Boek. er
Ndfftr-Eddin de meeste hoogachting hebben, is een Zekere Maimon-Refchid. Hy heeft insgelyks Euclides verklaard , en hadt, volgens het bericht van den Heer Chardin, een zeer zonderlinge neiging. Hy hadt eene zodanige toegenegenheid voor één van de eerfte Voorftellen der Beginfelen van Euclides, dat hy de Figuur van hetzelve geborduurd op zyne mouw droeg. Ik twyffele zeer of een foortgelyk cieraad hedendaags van een goeden fmaak zoude fchynen, en of hetzelve wel veel zoude toebrengen , om de Meetkunde en den Meetkundigen aanzienlyk te maaken.
De Meetkunde heeft haare achting behouden by de Perfiaanen, welke de meeste Griekfche Schryvers over die weetenfchap kennen, en zelfs voorgeeven fommige hunner Werken te bezitten, welke wy niet hebben. Zulks zoude wel verdienen, om door eenig Peiziger, die in de Wiskunde bedreeven was, onderzocht te worden. Voorts zyn zy geen ftap verder dan de Grieken gegaan, en zeer vergenoegd van hun te verftaan, houden zy zich aan dezelve. De Kèiziger, dien wy reeds verfcheide maaien aangehaald hebben, geeft ons eenige ftaaltjes der waanwysheid van hunne Geleerden te kennen. Zy hebben, zegt hy , ieder Voorftel der Beginfelen van Euclides een naam gegeeven, die uit eenige van deszelfs nuttigheden, of eenige andere omftandigheid, ontleend is. De 47fte des eerften Boeks, by voorbeeld, wordt de figuur der nieuwge' trouwde Vrouw genaamd. De Perfiaanfche Meetkundigen hebben daar door willen te kennen geeven, dac even als uit het huwelyk de voortplanting van het menfchelyk geflacht, en veele andere voordeelen voor de maatfchappy oncftaan, alzo ook dit Voorftel den Wiskundigen eene meenigte nuttigheden toebrengt, en de moeder van eene meenigte andere Voorftellen is. De 48fte, die het omgekeerde van de 4711e is, wordt de Zuster der nieuwgetrouwde Vrouw genaamd. Wat de Wi&kunde in 'c
al-



6a, HISTORIE dër VVISK. enz.
algemeen betreft, zy geeven dezelve eenen vry gépasten naam, door dezelve de moeijelyke Weetenfchap te noemen. Hetgeen, volgens fommigen, in Griekenland de Weetenfchap by uitneemendheid was * is by de Perfiaanen de boven alle andere moeijelyke Weetenfchap.
Einde van het Eerfte Boelu
H l' S-



HISTORIE
DER
WISKUNDE.
TWEEDE DEEL.
Bevattende de Hiftorie der Wiskunde by verfcheide Oosterfche Volkeren, als de Arabiërs , de Perfiaanen, de Chineezen, de Indiaanen, enz. by de Latynen en Westerfche Volkeren} tot in 't begin der zeventiende eeuwe.
TWEEDE BOEK.
Historie der Wiskunde by de Chineezen en de Indiaanen.
Korte Inhoud.
I. Algemeene overdenkingen over de vorderingen der Weetenfchappen in China. II. Van die der Meetkunde, Mechanica, enz. in dat Ryk. III. Van de Chineefche Sterrekunde, en hunne oude waarneemingen. IV. Sterrekutidige weetenfchap der Chineezen over de beweeging van Zon en Maan. Oudheid die zy aan dezelve geeven. Van hunnen zestig]aarigen kring, enz. V. Byzondere en verkorte Historie der Chineefche Sterrekunde, federt haare vernieuwing, eenige eeuwen voor de Jaartelling der Christenen, tot in onze dagen. Haare wisfelvalligheden tot
de



<Ï4 HISTORIE dér.
de aankomst det Europeè'rs in. China. VI. Komst der Js= fuitfche Misfionarisfen iri China. Zy maaken zich welhaast bemind door hunne Sterrekundige kennisfe, en wordet tot Voorzitters van den Zetel der Wiskunde aangeft'èld. Verfchillende moeijelykhiden, welke zy te ondergaan hebben. Vtrpligtingen welke de Europeefche Sterrekunde en de Geographie aan hun heeft. VII. Van de Indiaanfche Sterrekunde. Grove onkunde waar in de Indiaanen wegens de Natuurlyke Sterrekunde zyn. Hunne regelen om de plaatfen van de Maan eh Zon te berekenen, door den Heer Casfini nagefpoord, en het oordeel dat hy daar over velt.
I
Tndien men ovèr den ftaat der Wiskunde by de' Chineezen niet óórdeelde, als door de lange reeks van eeuwen, federt welken zy zich beroemen in 't bezit van dezelve te zyn, en door het belang, dat zy in een van haare voornaamfte deelen, naamelyk dé Sterrekunde, ftellen, zoude, men hun als de bekwaamfte Wiskundigen van 't Geheel-al moeten aanzien. Maar het denkbeeldj dat men op die wyze van hun zoude hebben, zoude niéts minder dan overeenkomftig met de zaak zyn. Toen fchrandere lie* den getracht hebben grondig te onderzoeken, hoe vérre hunne geleerdheid in die Weetenfchap zich Uitbreidde, eh tot wat trap eene aanhoudende vlyt, ge* duurende zoveel eeuwen, hén gëbragéhadt, heeft men bemerkt, dat zy op verre na zo kundig niet waren als de Europeërs, of, öm beter fe zeggen, dat 'er tusfchen hun en deeze laatften geen vergelykihg te maaken was j dat het vuur der aangeboorene neiging zich zelden by hun ontdekt hadt, en dat hunne voornaamfte verdienfte beftondt in eenige vin4 dingen, in welken Zy de andere Volkeren Voorgekomen waren, doch die zy nooit tot die volmaaktheid , welke dezelve konden nebben, gèbragt hadden.
Geleerde Europeërs, tot de voortplanting van het Euangelium in China gevestigd, hebben nagevorscht
welke



WISKUNDE, il. Deel. \h ioek É$
Welke de oorzaaken waren, die de bevordering der Weetenfchappen in die Landftreek aldus vertraagd hebben, cn zy hebben gedacht, dat dezeive beftouden in de weinig aanmoediging, weike men, om dezelve aan te kweeken, daar altoos gehad heeft. Het èenig middel ter bevordering, dat de Chineezen hebben, is de ftudie der Wetten en Zedeleer. Daar door wordt men Mandaryn van Letteren , en verT krygt men aanzienlyke waardigheden, terwyl men ih 'c vervolg voordeelige amptên te wachten heeft. In tegendeei is het veld der Wiskunde daar het naauwst beperkt. Alhoewel de Sterrekunde door de Wetten van het Ryk in eere gehouden wordt, dat 'er zelfs een Zetel of foort van Academie is, om het geheim derzejve te bewaaren, zyn 'er nogthans maar eeti zeer klein plaatfen te vervullen, en middeimaadge voordeden daar van te hoopen. Hier door worden van de ftudie der Weetenfchappen diegeenen te rug gehouden, welke met het vereischt verftand, om dezelve tot meerder volmaaktheid te brengen, begaafd, en daar benevens genegen zouden zyn zich aan dezelve over te geeven.
Ik beken dat deeze reden tot den kwyn&nden (laat, in welken de Wiskunde in China is, veel kan toebrengen j echter fchynt my dezelve niet genoegzaam toereikende. Was dan by de Grieken, wien dë Weetenfchappen zo veel verfchuldigd zyn, de ftudie van de natuur en de Wysbegeerte ooit den weg tot het geluk? Was zy het ooic by ons, die dezelve met zo veel voordeel aankweeken ? Daar is, wel is waar* thans meer belooning te wachten, d3" 'er in de aloudheid was. Sedert eenige ecuwen komen de meeste Vorsten van Kuropa de bevordering der Weeten> fchappen en Letteren door hunne weldaaden eenfternmig te hulp. Maar wat zyn die voordeden ih ve'rgelyking van die, welke veele andere ftanden der Maat. fchappy, als de Rechtsgeleerdheid, de Geneeskunde, de Koophandel, enz. ons aanbieden? ftanden wier overvloed dikwerf het aangenaam vooruitzicht is. Het getal der geletterde Lieden, af der GéleerII. Deel, £ den",



«6
HISTORIE D&a
den , wien opgehoopte weldaaden, of hyzondere' omftandigheden , in eenen gelykwaardigen "ftand gefield hebben, is zo gering, dat men hun, die deeze neiging volgen, de verdiende der onbaatzugtigheid, en zelfs der verfmaading van de rykdommen, niet kan onthouden.
Derhalve moet men tot andere redenen, dan de weinig aanmoediging der Weetenfchappen in China, toevlugt neemen, om te verklaaren, waarom haare vorderingen daar zo traag zyn geweest. Wy fchroomen niet te zeggen, dat de voornaamfte reden is het gebrek van dat uitvindend vernuft, 'twelk den Grieken in de aloudheid byzonder deedt uitmunten, en federt eenigen tyd de Europeërs fchynt eigen te zyn. Indien dat vernuft zich dikwerf in China vertoond hadt, zouden 'er, even als in Europa, mannen geweest zyn, die, het geluk niet achtende, en byna enkel met hunnen nooddruft vergenoegd, alles aangewend zouden hebben, om de Weetenfchappen tót volkomenheid te brengen.
Eene andere reden der traagheid van de vorderingen der Weetenfchappen by de Chineezen is de zeer groote eerbied , welke zy voor hunne voorouders hebben. Niets is zo billyk als deeze neiging, en de natuur heeft dezelve in alle wel gebooren harten ingedrukt. Maar te verre gebragt zynde, verbastert dezelve in een foort van-eerbiedigheid, die ons niet meer vergunt, een ftap te doen buiten diegeenen welke reeds gedaan zyn, en dus het vergift der Weetenfchappen is. . Men heeft dezelve plotzelyk zien ftilftaan, zo haast te veel zugts voor de oudheid, of voor eenig Wysgeer, niet meer heeft toegelaaten zynegevoelens in de weegfchaal te leggen, en van dezelve af te wyken.
II.
Van alle de deelen der Wiskunde is de Sterrekunde het eenige, waar van men zeggen kan, dat hetzelve eenige uitgebreidheid by de Chineezen gehad hebbe.
By



WISKUNDE. Éi Deel. II. Eotfc éf
By de aankomst der Europeërs tot hun, beftondt hunne Meetkunde flegts In eenige zeer eenvoudige regelen der Landmeetkunde. Zy kenden, Wel is waar, reeds zëer lang dè beruchte eigenfchap van den rechthoekigen Driehoek. Zy waren de Grieken in dat opzicht meer dan tien eeuwen voorgegaan (a)„ Maar deeze eigenfchap, waar van de ontdekking door haare ontelbaare nuttigheden, de ofterhande welke Pythagoras, volgens het gerucht, deedt, zo wel verdiende: deeze eigenfchap, zeg ik, was onvruchtbaar onder hunne handen geweest. Alhoewel de klootfche Driehoeksmeetkunde voor de Sterrekunde zo nuttig,5 en zelfs zo noodzaaklyk i*s, waren zy echter tot in de XlIIe. eeuwe gebleèven , zonder dezelve te kennen, en zelfs is de kundigheid, welke zy toen van dezelve kreegen, waarfchynlyk afkomftig van de Arabifche of Perfiaanfche Sterrekundigen, dien de opvolgers van Genghis-kan in hunnen dienst flamen.
De Rekenkunde der Chineezen was niet verhevener, toen wy in hun Ryk kwamen (è). Deselve
was*
(a) Traité de PAJlron. Cbin. pir le P. Gaubil, p, 20, (t) Ik zal hier eenige woorden zeggen van de Aritlimetica binaria, waar van, zo men denkt, de oude Chineezen gebruik maakten. Dit gevoelen is gegrond op ee. ne oude figuur, Cöra genaamd, en gevormd uit verfchei. de geheele C———) en gebreken (— -—1 lynen, wier oorfprong de Chineezen van hunnen Keüer Fohi afleiden. Deeze figuur was vcor hun, federt veele eeuwen, een onoplosbaar raadfel ; doch toen de Heer Leibnitz zyne Arithmetica binaria uitgevonden hebbende, dezelve den V. Bouvet hadt medegedeeld, bemerkte die geleerde Misfiona. ris aanftonds, dat dezelve de verkiaaring der Cova van' Fohi gaf , en dat die figuur niets anders was , dan de reek* der getallen, vólgens dé grondbeginfelen der nieuwe Rekenkunde van den Heer Leibnitz uitgedrukt, komende de geheele lyn met 1, en de gebroken lyn met onze o overeen. Naardien nu eene zodanige oVereenftein-
E 2



HISTORIE dek
was bepaald tot eenige regelen van het noodzaakeJyfc
februik, zo als de eerfte regelen van onze Rekenunde zyn: zy verrichtten dezelve, en deen zulks alsnog, door middel van zekere aan een fnoer eereegen bolletjes, met welke zy zeer vaardig en handig weeten om te gaan (c). Hunne Mechanica beftondc flegts in eenige Werktuigen, zo als de behoefte en geduurig verbeterde ondervinding dezelve een fchrander volk inboezemen. Hunne Zeevaart was flegts eene ruwe kennisfe van het Scheepswerk: de eigenfchap des Zeilfteens, van zich naar het Noorden te richten, was hun federt lang bekend, en men laat zich niet zonder waarfchynlykheid voorftaan, dat wy de kennisfe van die eigenfchap, door toedoen vau Marcus Paulus, of van dat der Venetiaanfche Kooplieden, welke toen, door de roode Zee, in Indien koophandel dreeven, van hun ontfangen hebben. Maar terwyl naauwlyks een halve-eeuw daar na her Europeesch vernuft het Kompas, dat wy nu hebben, daar van maakte, lieten de Chineezen nog een ftukje yzers, aan den Zeilfteen geftreeken , op een fchuitje, in een vat vol water geplaatst zynde, dryven, en ik geloof dat dit zelfs nog heden het Kompas der Chineefche Jonken is. Zy hadden nog minder hec denkbeeld van de Optica: men heeft, wel is waar, gedacht, dat zy zich voortyds van den Telefcoop bedienden. De V. Gaubil verhaalt (d), dat 'er gezegd wordt, dac zy omtrent het jaar 164 vóór T, C. met een Tubus waarneemingen deeden: de V. Kegler fpreekt ook van eene befchryviDg des Hemels,
lang
ming geenzins al« de werking van het bloot geval kan gehouden worden, fchynt het zeer billyk, daar uit te befluiten, dat de oude Chineezen zich van eene Rekenkun. de, overeenkomlig met de Arhbmetica Vinaria, bedienden. Zie hier over les Memoires de VAcadémie van 't jaar 1703.
»0 Hifi. de la Chine, par ie P. du Halde, T. III. 09 Hifi. de VAfir. Chin. p. 25.



WISKUNDE. II. Deel II. Boek. 69
lang voor de aankomst der Europeërs in China gemaakt, waar in men Sterren befpeurt, weike voor het bloot gezicht niet meer verfchynen. Doch deeze zyn geringe blyken van dat de Telefcoop hun bekend is geweest. De Tubus, waar van de V. Gaubil fpreekt, heeft eene eenvoudige buis kunnen zyn, welke gefchikt was om de zydelingfche ftraalen af te keeren, en daar door de kleine Sterren duidelyker te doen zien. Wat het verhaal van den V. Kegler betreft, hetzelve is mede een zwak bewys, dat de Chineezen dat Werktuig oudtyds gekend hebben. Eenige ongemeen fcherpziende oogen , en van eene groote helderheid van lucht geholpen, hebben kunnen ontdekken hetgeen zich aan gemeene oogen onttrok; daar benevens zyn 'er Sterren, welke federt veele eeuwen kleinder geworden zyn, zo als de Heer Halley in zyne Naamlyst der zuidelyke Sterren heeft doen zien; en de Sterren, waar van de geleerde Jefuit fpreekt, zouden van dat getal kunnen zyn. De V. Duhaide verhaalt in zyne groote Historie van China, dat hy den Keizer Cam bi veele Natuurlyke zeldzaamheden liet zien, als een Tover-lantaarn, 'lek' fcoopen, Prisma's, en een Windbal(OEo/ipytus), welks wind een kleinen w.-igen met zeilen deeat voortgaan, enz., hetgeen dien Vorst en de Mandaryns van zyn Hof bovenmaaten verwonderde.
De Muziek der Chineezen is in geen ftaat, die bekwaam is hun eere aan te doen. Dezelve beftaat flegts in eenige Aria's, welke in 't algemeen weinig ftreelende voor onze ooren zyn. De kunst om de klanken op nooten te zetten is hun onbekend, en niets verwonderde den Keizer Cam-hi meer, toen hy een van onze Misjionarisfen een Aria, die hem veel moeite gekost hadt te leeren. hoorde fpeelen, dan te zien dat hy dezelve op nooten Helde, en op een Spinet, dat hy uit Europa gebragt hadt, herhaalde. Zy kunnen onze Muziek met vericheide partyen niet dulden, zynde een teken van de weinig organisatie hunner ooren. De V. Duhaide heeft om. m zyne Historie verfcheide Chineefche Aria's medegedeeld. Deli 3 zelve



#9 HISTORIE der
zelve fchynen my weinig bekwaam te zyn, om onze Muzikanten een voordeelig denkbeeld van de Chineefche Muziek te geeven.
't Is derhalve eeniglyk de Sterrekunde, waar in de ChiDeezen eenige eere kunnen ftellen. Alhoewel de aanvang van dit Hoek weinig bekwaam is, om den Leezer van hetgeen wy deswegens te zeggen heb« ben, een voordeelig denkbeeld in te boezemen , moeten wy nogthans hier aanmerken, dat hunne Sterrekunde veele merkwaardige ftukken bevat, welke waardig zyn de weetgierigheid b.ézig te houden.
III.
Daar is geen volk dat in Sterrekundige gedenkstukken, zo oud als die der Chineezen, zynen roem, kan ftellen. Ik had nog geen kennisfe van de eerfte der waarneemingen, welken hunne Historie opgeeft, toen ik gezegd heb (e), dat de Chaldeërs hun zouden overtreffen, indien de waarneemingen, welken Callijleaes uit Babel aan Arijltteles zondt, nog aanweezig, of genoegzaam bevestigd waren. Ijkende toen geen andere waarneeming, dan die der ZonEclips, in t jaar 2155 vóórj. C. voorgevallen. Maar zie hier een verfchynfel, welks waarneeming den Chineezen zekerlyk den voorrang boven alle andere Volkeren zal toeftaan; hetzelve is eene Conjuntlk van ».yf Pianeeten, die waargenomen is in den zelfden tyd, toen de Zon en de Maan, omtrent den XVden graad des Watermans, desgelyks in ConjunSlie waren. Dezelve gaf den Keizer Tchuen-hiu aanleiding, oiï| dien dag voor den eerften van 't jaar te neemen, en te beveelen , dat men hetzelve niet den dag der Nieuwe Maan, die het naast by dat punt was, zoude beginnen {/). My is niec onbewust, dat de V. Gaubil deeze waarneeming als valsch, en het ver-
fchyn.
(e) h Deel. B. II. §. V.
(ƒ) Mijl, dé la Cbiiie, por le f. Martini*



WISKUNDE. II. Deel. II. Boek. j\
fchynlël, waar van wy fpreeken, als verdicht heeft aangezien (g). De Heer CasJini heefc hetzelve ook voor onmogelyk verklaard, door den tyd in welken de Chineefche Historie hetzelve bepaalt, naamelyk tusfehen de jaaren 2513 en 2437 vóór J. C. (fi). Eene ConjunSlie van die foort heeft, volgens dien beroemden Sterrekundigen, niet al* in het jaar 2012 vóór onze Jaartelling kunnen voorvallen; hetgeen de opkomst van het Chineefche Ryk byna 500 jaaren nader brengt; doch twee mannen van groote verdienfte hebben de Chineefche Jaarboeken in dat opzicht verdeedigd, en de weezenlykheid van het verfchynfel, waar van zy fpreeken , betoogd. De Heer Kirch, een beroemd Sterrekundige van Berlyn, heeft doen zien (/), dat in der daad, in 't jaar 2449 vóór j. C. den 28 February, Saturnus, Jupiter, il.ars en Mercurius in eene zeer kleine uitgeftrektheid van den Zodiak, naamelyk tusfehen den Xlden en XVlilden graad der Visfchen, in Conjunclie waren, toen de Zon, omtrent den XVlilden graad des Watermans, mtt de Maan in Conjunclie, en Venus aan de andere zyde, naamelyk omtrent den XVden graad des Steenboks, weinig van de Zon verwyderd was. De Heer desFignoles, bekend door zyne geleerde nafpooringen over de Tydrekenfcunde, heeft hetzelfde bevonden (&), en aangetoond waar in de Heer Casfini in het onderzoek van dat verfchynfel gefeild heeft. Dit was, zegt hy, het weinig verwacht onderzoek, dat hy zelf over dat verfchynfel deedt, 't welk hem rechtmaatiger gevoelens, dan die hy in 't eerst gehad hadt, voor de Chineefche Tydrekenkunde begon in te boezemen. Hy beroept zich ook op het getuigenis van Andreas Muller, die deeze zelfde Conjunclie
be-
(g) Traité de VAJlron. Cltin. p. 46; (/») Réjlexions fur l'Ajlr. Chin. Mém. de VAcad. T. VIII, vóór de vernieuwing, (i) Mifcell. Bsrol. T. III. (k) Hij}, de rAJlrtn. Chin. p» 140.
£ 4



?x HISTORIE dei
berekend, en bevonden hadt, dat dezelve omtrent; het jaar 2450, of naauwkeuriger in 'c jaar 2449 vóóu J. C. was voorgevallen. Zie daar dan de Chineefche Jaarboeken byna ten vollen bevestigd; ik zeg byna ten vollen, want dezelve verhaalen , dat die Conjuntïie van vyf Planeeten was, en wy vinden 'er flegts vier. Maar inen heeft bemerkt, dat de ChineezeE doorgaans de gewoonte hebben, aldus iets by weezenlyke verfchynfelen te voegen, om dezelve gedenkwaardig te maaken, vooral wanneer dezelve,als, dit, tot een tydperk moeten dienen. Men zal bezwaarlyk deeze waarneeming als niet weezenlyk zynde kunnen aanzien, als men in aanmerking neemt, dat die Volkeren nooit geen vry naauwkeurige Tafelen van de beweeging dier Planeeten fchynen gehad te hebben , om tot zulke ver verlopen tyden op te klimmen. Het zoude zeer te verwonderen zyn , dat het bloot geval hen genoegzaam begunstigd hadt, om hun eene ingebeelde waarneeming te doen overbrengen tot een tyd , waar in het aangekondigd Verfchynfel weezenlyk is voorgevallen. Wy zullen de zwaarigheden, welke tegen deeze oude waarneeming ingebragt worden, onderzoeken, na alvoorens van eene andere niet minder oude waarneeming, waar tegen men foortgeiyke zwaarigheden opwerpt, gefproken te hebben.
Deeze tweede gedenkwaardige Waarneeming is die van eene Zon-Eclips, welke in't jaïr 2155 vóór J.C. onder den Keizer Tchong-Kang, ten tyde der nachtevening van den herfst, is voorgevallen. Wy verrneenen daar door teffens een merkwaardig voorval van het aanbelang, dat die Landaart reeds in de waar» neeming der hemëlverfchynfelen (lelde. Het kostte, volgens de Chineefche Historie-Schryvers, de beide Sterrekundigen Ho en Hi byna het leven, om dat zy * r.agelaaten hadden deeze Eclips te voorzeggen Het vonnis, dit hun veroordeelde, is tot ons overgebragt. Dit oud ft uk behelst hoofd znakeiyk, das de oude Vorsten de doodftra'f' bevolen hadden tegen
hun 5



WISKUND E. II. Dtel. H. Soek. 73
hun, die met dezorge om de hemelverfchynfelen te onderzoeken belast zynde, dezelve mee voorzien hadden; dat die Sterrekundigen, hunnen phgt verzuimende, inde ongebondenheid gedompeld, en eene gewillige onweetendheid leefden , dat zy dus dc Itraffe , door de wetten beftemd, waard g waren. Als in China altoos eene zodanige inzetting geweesc was, ware het gevaarlyk geweest het Hoofd van den Gerechtszetel der Wiskunde te zyn ; en het js waarfchynlyk , dat men aldaar in die Ürengbeid veel verflaauwd is : want federt den tyd, dat wy zekere gedenkfehriften van den ftaat der Chineefche Sterrekunde hebben, zvn 'er veel verfchynfelen geweest, waar van de valfche voorzegging, of de verzwy. ging, den Sterrekundigen het leven zoude gekost heboen.
Deeze twee waarneemingen zyn het onderwerp van talrvke navorfchingen onder de Geleerden geweest. 'Men kan, wel is waar, de weezealykheid der Verfchynfelen, welken de Chineezen zeggen waargenomen te hebben,niet betwisten. Wy hebben zulks gezien ten aanzien der Conjwiclie van TchuenHu. Wat aangaat de Eclips van Tckong-Kang, alle de tot verfcheide maaien hervatte berekeningen , door in de Sterrekunde btdreevene Misflonarisfen bijhebben bevestiad, dat 'er in 't jaar ai'sj vóór J. C weezenlvk eene Zon-Eclips van omtrent tien duimen was', zeer dichc by het nachtevenings-punt van den herfst, de plaats die toen door den Schorpioen vervuld werdt: en in der daad verhaaien dë Chineezen, dat de Zon toen naby de Ster was , die zyFang noemen, en een der eerden van dat teken is. Nogtnans doen zich tegen deeze waarneeminsen veel zwaarigheden op. Eerftelyk, zeggen zy die ze verwerpen, maaken dezelve eene verfcbrikkelyke ongelchiktheid ia onze gewyde Boeken. Het tydpeik van den Zond-
vioec
E 5



?4
HISTORIE DEa
vloed komt, volgens den Hebreeuwfchen téxt en de 'overzetting des Bybels, flegts 2327 jaaren vóór hec tydbegin oer Christenen; dus zou de eerfte der •waarneemingen, waar van gefproken wordt, vóór den Zondvloed gedaan zyn; en wat de tweede aangaat, dezelve zoude te kort daar op volgen, op dac hec mogelyk ware, dat de Chineezen reeds een Ryk uitmaakten. Het menfchelyk geflachc, na die droevig voorval toe een huisgezin, dat niet talryk was, verminderd zynde, moest eenige gedachten byeen verzameld blyven, vóór dat zy van elkander fcheid\ien, en verftrooid wierden. Toen dat oogenblik ge'komen was, kon de bevolking niet als naby elkander „géfchieden; dus is het onmogelyk, dac de Chineefche Landaart zelfs n >g op den dag der laatfte waarj.eeming in weezen was, of ten hoogften beftondt dezelve flegts in eenige huisgezinnen , die hec verse Inaar 'c Oosten woonden. Men voegt 'er by, dac die verfchynfelen laater hebben kunnen berekend worden, en dat de Chineezen, in den hoogften graad nayverig over hunne oudheid, dezelve in de fabelachtige Jaarboeken van hunnen oorfprong kunnen ingelascht hebben. Eindelyk, zegt men, werden, eenige eeuwen vóór de Jaartelling der Christenen, §!ïë de Historifche en Sterrekundige Boeken , uit last' van den Keizer Chi-hoang-ti, verbrand. Het geheugen van 't geen te voeren was voorgevallen, heeft derhalve t'eenemaal uitgewtscht moeten worden, en dus zyn de waarneeming der Conjunbïie, waar van boven gefproken is , die der Eclips van Tckong-Kang, en hec vonnis tegen de traage Sterrekundigen , flegts verdichtfelen der laatere tyden.
Men (laat de kracht van deeze tegenwerpingen 10e; doch dezelve zyn niet zonder antwoord. Eerftelyk kan men de gewyde Boeken beveiligen voor de ongefchiktheid , welke de Chineefche Sierrekunde daar in brengt, als men de Tydrekcning der zeventig Overzetters, die hec tydpe'rk des Zondvloeds omtrent 8iJo jaaren vroeger plaatst, aanneemt. Alsdan
zul-



YVIS K ü ND E. II. DeeU II. Boek. f y
EUÜen wy een genoegzaamen tyd vinden, _ om Afia ■baby elkander te doen bevolken, en de Chineezen, 3500 jaaren voor de Jaartelling der Christenen, tot eene 'genoegzaam talryke en oude maatfchappy van Volk te brengen, om een Ryk uit te maaken. Ten eweeden, wanneer men zegt , dat de Keizer HoangTi alle de Boeken liet verbranden, moet zulks verdaan worden, dat hy een fcherp Plakkaat maakte, waar door hy zulks beval: doch men kan niet gelooven, dat hy zyn voorneemen bereikt hebbe. Zo dac waar was, zoude men moeten zeggen, dat de gant» fche Chineefche Historie vóór dat tydperk een geduurig verdichtfel is. Hetgeen zy, die derzei ver gedenkftukken onderzocht hebben, geenzins zullen toeftaan. Ten derdenis het zeer weinig geloofbaar, dat de Chineezen ooit eene Sterrekunde gehad hebben, die volmaakc genoeg was, om zulke oude verfchynfelen door de rekening te bepaalen. Die is ten hoogften hetgeen wy van onze hedendaagfche Tafelen kunnen verwachten; de geringfte feilen in de beweegingen der Planeeten, geduurende een zo lang vervolg van eeuwen opgehoopt, zyn genoegzaam om haare plaatfen zeer verfchillende van de waare plaatfen voort te brengen. Indien de Chineezen hec zo ver gebragc hebben, dac zy de Verfchynfelen van hec volgende jaar mee eenige juistheid hebben kunnen voorfpellen, gefchiedde zulks niet dan door geduurige verbeteringen in hunne Leerwyzen; maar zy hadden waarfchynlyk nooit geen Leerwyzen, die volmaakt genoeg waren, om met eenige zekerheid tot zulke lang verloopen tydperken op te klimmen. Voor het overige doen wy hier flegts de pligt eens Gefchigtfchryvers; hec ftaat nu aan de Leezers om de wederzyds bygebragte redenen te overweegen., en daar uit een befluit op te maaken.
Na deeze waarneeming ondergaan de anderen, welken men ons verhaalc, in 'c geheel geen zwaarigheid meer. Onder dezelven is 'er een van eene ZonEclips, voorgevallen in 't jaar 776 vóór J. C., byna een eeuw vóór de eerfte, die by de Babyloaiërs bekend



?1S' HISTORIE hr
kend was. De V. Gaubil (m) fpreekt van 14 of tf anderen, diehy, benevens verfcheide andere Misfimartsfen, berekend en geftaafd heeft. Hy heeft dezelve getrokken uit de geloofwaardige en, in China, byna gewyde Boeken, uit den text der Chineefche Historie, uit een Boek van Confucius, enz. Men behoort hier aan te merken, dat 'er onder de verfchynfelen, in die Boeken voorfpeld, fommige gevonden worden, die niet gebeurd zyn. Dit zoude de ach* retdochc kunnen verfterken, dat men in die Jaarboeken fomtyds verdichte waarneemingen heeft gevoegd, waar van fommige op valfche berekeningen Kfgrond Zyn. Als Historie-Schryver behooreikgeene der redenen te ontveinzen, welke men kan inbrengen voor en tegen deeze verbaazende oudheid, waar mede de Chineefche Jaarboeken opgetooid zvn.
De zelfde V. Gaubil (a) geeft bericht van 21 waar. ncemingen van Conjunclim van Jupiter met vaste Sterren, waar van verfcheide verduisteringen zyn. Deeze waarneemingen kunnen, voor de bepaaling der beweegingen van Ji/piter, zeer nuttig zyn, en het klein getal foortgclyke waarneemingen, dat wy in de aloudheid vinden, aanvuWen. De oudfte dier Cm'neefche waarneemingen is van 't jaar 73 na J. C. en de laatfte van 't jaar 1367.
Thans moeten wy ten aanzien der Werken van de Chineezen in de Sterrekunde, en de wir,felvalligbe. den, welke die Weetenfchap by hen ondergaan heeft, tot meerder byzonderheden overgaaD. Wy zullen dezelve trekken ui: de gedenkfehriften van de geleerde Historie der Chineefche Sterrekunde, dooiden V. Gaubil in 't licht gegeeven, een Werk, wa3r van men de onsemeene verwarring behoort te verf.hoonen, van wegens den onmaatig grooten arbeid, dien hy heeft moeten overwinnen, om die Jaarboeken
(vt) Recueil d'Oifervatims fsites auxlndes i la Cks'ns, ptr te P. Souciet, p. 1$. (#) Md.



WISKUNDE. II. Deel. Ih Sak. 77
ken in order te brengeD. De Heer Weidler heeft in zyne Historie der Sterrekunde een kort uittrekie! van hetzelve gegeeven, dat ons zeer nuttig geweest is, en dat wy op fommige plaatfen byna ftap vüof ftap gevolgd nebben.
IV.
De Chineezen brengen de inftelling hunner Sterres kunde te rug tot den Keizer Tao , de eerfte van den tak der Heerfchappy van Hia, die, volgens hun, in 'c jaar 2317 vóór J. C. den thrcon beklom. Hy was 't, zeggen zy,die den Zodiak in 28 Gefterntens verdeelde: want de Chineezen hebben ten allen tyde eene verdeeling des Zodiaks gehad even als die, wel. ke wy by de Arabiërs gevonden hebben. Hy verzon , voegen zy *er by, de handel wyze om de plaatfen der Planeeten en vaste Sterren te berekenen: hy liet de Kaart van het Ryk maaken; eh was waarfchyn'-* lyk die, welke die ltrenge Wetten tegen de Sterrekundigen, wien de voorzegging en waarneeming der hemelverfchynfelen aanvertrouwd was, en daar in door achteloosheid nalaatig bleeven, inftelde. Maar men moet nog hooger opklimmen, om den oorfprong van den zestigdeeligen cirkel, welke in China gebruikt wordt, weder te vinden.
De Chineezen rekenen niet, als wy, by eeuwen of tydperken van honderd jaaren, maar by tydperken van 60 jaaren, waar van ieder een naam draagt, dié uit tweewoorden is faamengefteld. Ziehier hét kunftig faamenftel van die benoeming. Daar zyn twee reekfen van woorden, de eene Van io, als kia, y, Ping. enz.; en de andere van 12, als Tfu, Tcheou, Tn, enz., welke naamen van dieren zyn. Men voegt het eerfte van de eene met het eerfte van de andere, het tweede met het tweede, enz. te faamen, zulks dat, na 10 foortgelyke faamenvoegingen, het eerfte der Periode van 10 overeenkomt met het elfde der Periode van 12, het tweede der eerfte met het twaalfde der tweede, het derde met het eerfte van deeze
laat.



4? H I Sf O R ï é d' e *
laatfte, die alsdan begint herhaald te worden, en zo vervolgens, tot dat hec eerfte van de eene met hec eerfte van de andere overeenkomc. Nu gëbeurt zulks niet dan na 6'o verloöpen jaaren; dus zegt men niec hec eerfte, het cweedejaar des cirkels, maar het jaar KiaTfu, T-Tcheou, enz. Het is mee de dagen op de zelfde wyze gelegen: de eerfte van ieder jaar draagc den naam van 't jaar, waar na men dezelve rekent door de faamengeftelde woorden der bovengemelde zestigdeeligë Periode, die men zo lang als men 't noodig heeft op nieuw begint. De V. Gaubil geeft ons te kennen, dac men in 'c jaar 1723 hec 40de jaar van den 74ften cirkel ic China rekende, waar uic men gemaklyk tot het waar of verdicht begin der Chinee-' fche jaartelling kan opklimmen: want zulks is 74 cirkels van 60 jaaren en 39 volkomen jaaren achterwaarts te gaan, hetgeen 4419 jaaren uitmaakt, die ons tot het jaar 2695 vó°r de Jaartelling der Christenen te rug brengen, zynde meer dan 300 jaaren vóór den Zondvloed ?- te rekenen volgens de Hc« breeuwfche Tydrekening, eh de overzetting des Bybels. Daar uit moeten wy, of de waarheid der Tydrekening van de zeventig Overzetters belïuiten, of liever zeggen , dat het bégin van dat tydperk enkel verdicht 'is: de laatfte van deeze verkiezingen is vry waarfchynlyk. Niets is in de Tydrekening gemeener dan die verdichte tydperken. Voorts eigenen de Chineezen derzelver inftelling toe aan Roang-Ti s klein-zoon van fohi, den ftichter van hun Ryk.
'c Is ook de Keizer Tao, wien de Chineezen, naar hun zeggen, de inftelling van hun jaar verfchuldigd zyn. Hetzelve is naar de Maan en Zon gericht, hetgeen groote kundigheden en veele proeven fchynt te onderftellen, om de beweegingen van de Zön en Maan overeen te brengen: maar die Volkeren hebben den Gordiaanfchen knoop losgemaakt, met denzelven door te fnyden. Hunne maanden zyn Maan-maanden, en beurtelings van 30 en 29 dagen: elk derzelven draagt den naam van een der 12 tekens, naamelyk dat waar in de Zon bv het einde derzeive treedt ,
3 cé



WISKUNDE. If. Deel. II. 79
en zo 't op het einde van de laatfte maand gebeurt, dat de Zon niet in het teken getréeden is, waar van dezelve den naam draagt, maakt men eene inlasfching van écn maand: deeze inlasfching worde in de twyffelachtige gevallen door de waarneeming bepaald; de Wiskundigen des Gerechtszetels, die het opziclir. over den Almanak hebben, geeven hunne uitfpraak als men moet inlasfchen, en richten daar na de Almanakken, die zy faamenfiellen, en in het gantfche Ryk uitgedeeld moeten Worden. Volgens den V. Gaubil kennen zy, federt omtrent dien tyd, de grootheid van het Zonne-jaar van 365 dagen en 6 uuren benevens den cirkel van 19 Zonne-jaaren, die gelykwaardig zyn aan 235 maanefchynen onder welken zeven ingelaschte jaaren zyn (0).
De V. Gaubil geeft ons te kennen, dat men van de Heerfchappy of den tak der Han af, die in 't jaar 265 vóór J. C. een aanvang nam, en in 't jaar 2c6" van onze jaartelling eindigde, Verhandelingen over de Chineefche,Sterrekunde vindt, welke alsnog in wee zen zyn. Men ziet daar uit dat de Chineezen, federt meer dan 2000 jaaren, de dagelykfche beweeging van Zon en Maan, de hoeveelheid van de Maanmaan, zo Synodifche als Periodifche-, de duuring der omloopen van de Planeeten, die zy zeer na gelyk aan de onze maakten, vry wel gekend hebben. Zy waren, wel is waar, zo kundig niet in hetgeen de byzonderheden van de beweegingen der Planeeten betreft: haare ftilftanden en teruggangen deeden vooral hunne bekwaamheid te kort fchieten. Hy voept 'er by, dat zy in dien tyd het gebruik der Gnomons wisten, en hunne middag fchaduwen tamelyk wel berekenden, om de hoogte der Zon en haare Declinatie daar uit af te leiden; dat zy Naamlysten van Sterren hebben, welke omtrent dien tyd gemaakt zyn, en federt 400 jaaren vóór J. C. tot in de XlVde eeuwe,
vry
(0) Traité de VAftr. Chin. p. 17. Recueil par le P. Soueiet, p. 1 Sc 2.



8* HISTORIE DEft
vry wel aaneengefchakelde waarneemingen van Zonneilanden en Comeetén bezitten.
De Chineezen hebben , even als alle andere volkeren^ den Hemel in Gefterntens verdeeld, eri, ten naaste by even als wy gedaan hebben, naamen aan dezelve gegeeven. Men ziet in hunne Spheer eenige onder hen vermaarde mannen , dieren , werktuigen , eri gereedfch3ppen van den Landbouw of het huishouden , enz. Zy hebben voornaamelyk geheel China' eenigermaaten aan den Hemel overgebragt, door naar het Noorden te plaatfen hetgeen de meeste overeenkomst met het Hof enden perfoón des Keizers heeft; men ziet daar de Keizerin, de naaste Erfgenaam der Kroon , de Staatsdienaars dés Keizers , zyhe lyfwagteh, enz. In '£ algemeen fchynen deeze naamen veeleer gegeeven te zyn aan enkele Sterreh, dan aan voornaame groepeft, als die welke onze Gefterntens uitmaaken. Zy hebben ook twee verdèelingen van den Zodiak, de èene in a8 deelen, welkè ongelyk zyn, als die welken de Arabiërs Manfiones der Maan noemden; zy geeven dezelven verfcheide naamen van dieren. De tweede is in 12 gelyke deelen, die men de twaalf Paleifen der Zon noemt; en dezelve .begint met den I5den graad des Watermans*
V.
De Sterrekunde was, omtrent 480 jaaren vóór j. C, in China reeds veel in verval geraakt. Men verzuimde byna de hemel-verfchynfelen te berekenen en waar te neemen. De toren der Wiskunde, naamelyk het Obfervatorium, was ledigen onbewoond: -maar deeze Weetenfchap kreeg den doodfteek omtrenr het midden der lilde eeuwe vóór de Jaartelling d°r Christenen. De Keizer TJin-Chi-Hoang, of Chi* jïoan°-Ti, gaf, onder zwaare ftraffen, bevél, om alle de Boeken te verbranden, eh óndanks den eerbied, Welke de Sterrekunde altoos in China was toegedragen werden zy, die over dezelve handelden, vo*e\v'rv verklaard. Men verloor daar door de Sterre* kan-



WISKUNDE. IL Déél. II. Boek. 81
kundige waarneemingen en leerftukken, zulks dat van dezelve flegts eenige overblyffelen tot de nakomelingfchap zyn overgebragt. Eindelyk ftierf deeze vervolgende Vorst der Letteren, en de onderdrukking werdt geftaakr. Zyn opvolger Lieou- Pang, die 20(5 jaaren vóór de Jaartelling der Christenen den Throon beklom, herftelde den Gcrechtszetel der Wiskunde j en men begon op nieuw wairntemingen te doen. De V. Gaubil Zegt, dat men eene gefteldhéid des Hemels heeft, die meer dan 120 jaaren vóór J. C. dbor de Chineezen is opgemaakt, dat men daar in ziet het getal en de uitgestrektheid hunner Gefterntens, de Dexlinaiien def vaste Sterren, en met welke Sterren de nachtevenings-en zonneftands.punten overeenftemden. De Sterrekundige Se-Mat-Siett gaf omtrent het jaar ic4 vóór J. C. eenige grondregelen voor de berekening der Eclipfen en der plaatfen van de Placeeten. Hy bediende zich van kopere Werktuigen, of foorten van Hoepels van 2 Voeten 5 Duimen middellyns: hy nam de middag • hoogten waar met behulp eens Gnomons van 8 Voeten hoogte, en de rechte klimmingen der Sterren door den tyd van haaren doorgang door den Meridiaan, dien hy met Wateruurglafen mat. Hy mat ook de lengte der dagen én die der fchemeringen. In dat tydperk maakten de Chineezen het Zonne-jaar van 365^ dagen* Men bragt alle de. hemelfche beweegingen tot den Equator over, en kende de oneffenheid van de beweeging der Zon niet. Mrn geloofde dat dit Hemellicht op ieder dag een Chineefche graad, dat is één der deelen, waar van de geheele cirkel bevat, naar het Oosten voortging. Maar men behoeft zich niet te verwonderen, dat de Sterrekunde nog zo weinig gevorderd was. Men hadt t'eenemaal op nieuw moeten beginnen, en tot eenige Stukken van Boeken, welke de verbanning ontkomen waren, eeniglyk toevlugt kunnende neemen, was het niet mogelyk zeer fpoedig gered te worden uit de onweetendheid, waar in de langduurige regeering van Ho* ««£-77 alle vernuften gedompeld hadt. II. Deel. F Op



ss HISTORIE der
i Op deezen Sterrekundigen volgde, omtrent he£ jaar 66 vóór J. C., Lieou-Hin, die een volkomen faamenftel der Sterrekunde, onder den tytel van de drie grondbeginfelen, in 't licht gaf. Men vindt daar in nog geen vereffening voor de beweeging van de Planeeten, Zon en Maan, en geen kennisfe van de beweeging der vaste Sterren. Men begon omtrent anderhalve eeuw daar na de beweegingen der Planeeten, en de plaatfen der Sterren tot de Ecliptica over te brengen, want te vooren nam men flegts den Equator in aanmerking. Omtrent het jaar 164 maakte een Waarneemer, genaamd Tchang-Heng, eene Naamlyst der vaste Sterren, die zeer uitvoerig was; want in dezelve waren 3500 Sterren begreepen.
De Ille. eeuw na J. C. bragt twee gewigtige ontdekkingen in de Chineefche Sterrekunde voort; naamelyk de kennis van de eerfte vereffening der Maan , en die van de eigenlyke beweeging der vaste Sterren. De eerfte was het werk der Sterrekundigen LieouHang en Tfay-Tong, die ook bemerkten, dat de grootheid van het Zonne-jaar minder dan 365 dagen 6 uuren was. Zy waren het die de bondige grondbeginfelen van de berekening der Eclipfen begonnen te onderwyzen. De tweede ontdekking zyn wy aan Tu-Hi verfchuldigd: hy is de eerfte, zegt de V. Gaubil , die in China van de eigenlyke beweeging der vaste Sterren gefproken heeft; hy bepaalde dezelve op één graad in 50 jaaren.
De Sterrekunde vorderde nooit dan met traage fchreeden by de Chineezen. Men geloofde nog in 't midden der Vde eeuwe, dat de Pool-Ster in den Pool zeiven der waereld Rondt: dit is eene dooling, die hem eindelyk in 't jaar 460 door den Sterrekundigen Tfou-Tchong benomen werdt. Hy leerde dat zy om den Pool zei ven draaide. Een eeuw daar na, naamelyk in 't jaar 550 onderfcheidde Tchang-tfe.T/i» de verfchillende foerten van Parallaxen der Maan, en leerde de Eclipfen, en haare verfchillende Phafes, naamelyk het begin, midden en einde, berekenen.
Sedert de Vde tot in de Vilde eeuwe vertoont de
Chi-



WISKUNDE. IL Deel Tl. Boek.
Chineefche Sterrekunde ons niets merkwaardigs; dezelve was byna geduurende dien gantfchen tyd in eene groote verwarring, door de onkunde van hen, die hec opzicht over dezelve hadden. Eindelyk een groot getal valfchelyk berekende Eclipfen bragten te weeg, dat de Keizer Hiven-Tfong den Sterrekundigen T-Hang aan zyn Hof ontboodt. Deeze was een fchrander man, zo als men in 't vervolg zal zien, en arbeidde op eene nutnge wyze. Hy liet groote Werktuigen, Spheeretti Aftrolahia, Hoepels,enz. maaken; en zondt twee benden Wiskundigen naar het Noorden en Zuiden j om de Breedten der Steden door middel van de fchaduwe des Gnomons, te maaken 5 zelfs ondernam hy, iets dat waarfchynlyk in China wat nieuws was, een graad van de Aarde te meeten, en men verkoos tot dat einde het Landfchap Honan , waar in groote cn fchoone vlaktens zyn. Men bevondt dat een graad der Aarde van 351 lis en Ho Schreeden was: doch alzo deeze Keismaat by de Chineezen veel verandering heeft ondergaan, is men daar door weinig meer gevorderd. Hy gaf zyne Reizigers ook last om in Cochinchina cn Tonquin, landen die zuidelvker dan China gelegen zyn, tegaan, en aldaar de Sterren, die men in dat Ryk niet konde zien, Waar te neemen. Hy liet ook waarneemingen van Maan-Eclipfen in verfcheide Landfchappen van China doen, om hun verfchil van Lengte te bepaalen. Eindelyk zegt men , dat hy een groote Spheer liet maaken, even als die welke Archimedes en lJos(ldonius zo veel eere hebben aangedaan. Het water bragt dezelve in beweeging, en deedt de Zon, de Maan en de andere Planeecen voortgaan, zo dat men alle de verfchynfelen, welke uit de faamenvoeging van haare beweegingen voortkomen, daar in zag. Aan dezelve waren twee naalden, welke de uüren en de fre> of honderdfte deelen van dagen, die gelykwaardig zyn aan 14 van onze minuten en 24", aan* weezen. Een beeld verfcheen in het oogenblik, aï« één van die naalden eene verdeeling aanwees, en floeg op een trommel voor de honderdfte deelen van F 2 da-



U HISTORIE nu
dagen, en op een klok voor de uuren. Met alle die fchranderheid liet T-Hang niet na een voor een Sterrekundige gevoelige hoon te ondergaan: hy berekende eene Zon-Eclips,* dezelve was in 't gantfche Ryk voorfpeld, en daar verfcheen niets. Maar de Chineefche Sterrekundigen hadden federt lang middelen, om in die gevallen, welke gemeen genoeg waren, hunne eere te redden. Zy zeiden dat de Hemel, ten gevalle der deugdzaame Vorsten, dikwils de regelen van zyne beweeging veranderde. T-Hang was genoodzaakt toevlugt daar toe te neemen , terwyl hy in 't geheim arbeidde , om de grondbeginfelen van zyne berekeningen te recht te brengen. Hy deedt zulks met een brandenden yvrr, toen hy in 't jaar 717, tot groote droefheid van den Keizer en het gantfche Hof, ftierf.
Nimmer werdt in China de Sterrekunde meer aangekweekt , dan onder Gengiskan en zyne opvolgers. Toen bloeide een Sterrekundige, genaamd TeluTchu-Tfe• Sai, een Vorst van de ftam van "Leao. Gengiskan, die ten minften, als een fchrander Staatkundige , de Chineefche gewoontens nabootlte , en zich, van zyne eerfte veroveringen af, aan dien fchranderen man verbondt. Tchu- Sai hadt gefprekken met de Wiskundigen van 't Westen, welke de Tartaarfche Veroveraar in zyn leger hadt , en die Arabiërs waren. Hy bekende ter goeder trouwe, dat zy betere Leerwyzen dan de Chineezen hadden. In China wedergekeerd zynde, maakte hy eene Sterrekunde, waar aan hy den naam van een Westersch land gaf. Het is waarfchynlyk, dat hy daar in de Leerwyze der Arabifche Wiskundigen verklaarde.
Kobilai, de Vde opvolger van Gengiskan, en die in China de Heerfchappy der Tven in 'c jaar 1271 Richtte, begunftigde grootelyks de Sterrekunde. Deeze Vorst was een broeder van Holagu-IIecan, dien wy deeze Weetenfchap in Perfien op de voortreffelykfte wyze hebben zien befchermen. Kobilai, die men ook Houpilié noemt, fielde tot hoofd van den
Ge-



WISKUNDE, II. Deel. Ifs Boek, 85
Gerechtszetel der Wiskunde aaneen Chinees, genaamd Co-Cheou-King, die weezenlyk een fchrander man was. Van de fcherpzinnigheid, die hem de Westerfche Volkeren medegedeeld hadden, eenigermaaten onderfteund, maakte Cheou-King veele gewigtige veranderingen in de Chineefche Sterrekunde. Hy deedt waarneemingen met een Gnomon van 40 Voeten: hy deedt afftand van de verdichte tydperken, welke by de Chineezen zo lang in gebruik waren, en verkoos tot een weezenlyk tydperk van zyne Tafelen hec oogenblik van een Zonneftand, den 14 December 1280, ten óén uur 26' 24"na middernacht, te Peking waargenomen. Hy wees ook zeer duidelyk aan de plaatfen der Planeeten in dat oogenblik, die van het Apogeum, van de knoopen en andeTe punten, waar van de berekening der hemelfche beweegingen afhangt. Hy nam verfcheide andere Zonneftanden waar; en door dezelve met dien, welke Tchou-Tfong in "t jaar 460 hadt waargenomen, te vergelyken, bepaalde hy de grootheid van het Zonne-jaar op 365 dagen 5 uuren 49' 12", Hy bepaalde ook de groot fte Declinatie der Zon op 230 33' 39", Hy herftelde de oude Werktuigen, en liet nieuwe maaken, welke men nog te Peking, in de beneden-zaaien van den Gerechtszetel der Wiskunde, ziet. Men ziet ook in China Co - Cheou-King als den uitvinder der klootfche Driehoeksmeeting aan: het is genoegzaam waarfchynlyk , dat dit eene kundigheid was, die hem door de Westerfche Sterrekundigen, welken Kobilai aan zyn Hof hadt, werdt medegedeeld; want de V. Gaubil geeft ons te kennen, dat de Chineezen, ten tyde van dien Vorst, veel van de Perfiaanfche Wiskundigen leerden (p). De Chineezen ftellen mede hunnen roem in een Werktuig, faamengefteld uit een pyp en twee draaden, waar mede hy, naar hun zeggen , de afftanden der Hemellichten tot de minuten t.oe waarnam. Maar vermits zulks eeniglyk in eene
Ster-
Q>) Obfervations recutillies par le P. Societ, T» I. p. 202. F 3



HISTORIE der
Sterrekunde, ten tyde van den Keizer Cam-Ui gemaakt f naamelyk op het einde der verloopen eeuwe, wordt befchreeven gevonden, is het zeer waarfchynlyk, dat de Chineefche Schryvers, die dezelve iaamengefteld hebben, eenen hunner landgenooten de eere van dat Wcktuig der Europeefche Sterrekundigen hebben willen geeven; en zulks is geenzins eene voldoende reden, om hem de uitvinding van hetzelve toe te wyzen, Men vindt in de Chineefche Historie van Gengiskan en zyne opvolgers, tot Kobilai toe, een groot getal waarneemingen van verfchillende foort, als van Zon- en Maan - Eclipfen, van bedekkingen van vaste Sterren door de Planeeten, van Mercurius, enz. (q)*
De Sterrekunde werdt na den dood van Cheou-King in China verwaarloosd. Zy bleef dus geduurende byt)ri een eeuw, nnmelyk tot in 't jaar 1398, toen een bieuwe tak, Ming genaamd, die der Tven, of afftammelingen van Gengiskan, verdrong. Toen ftak de Sterrekunde het hoofd weêr op, en het waren voornaamelyk Mahometaanfche Sterrekundigen,welke het bewind over den Gerechts zetel der Wiskunde hadden. D^ zaaken gingen vry wel in 'c begin, en men bepaalde de beweeging der vaste Sterren op één graad in 71 of 72 jaaren. Doch kort daar na viel de Chineefche Sterrekunde weder in een kwynenden toefland, en omtrent hec midden der XVIde eeuwe was alles in verwarring. De Chineezen en de Mahometaanen, hebbende de grondbeginfelen van hunne voorzaaten vereeeten of verwaarloosd, begingen duizend feilen. Omtrent het einde van deeze eeuwe ondernamen de Vorst Tch'mg en de Sterrekundige HingTun-Lou de Sterrekunde te herftellen. Zy wendden daar toe eene ongelooflyke moeite aan, en flaagden vry wel in hunne orderneeming. Zy verklaarden de I.eerwyze der Eclipfen, en berekenden alle diegeeDtn, welke te vooren gebeurd waren, en waar van
de
(ï) Obfctvatiens recueiilies frr le P. Souciet, ïbia\



WIS KUN D E. II. Deel. II. Boei. 87
de Chineefche tydwyzers gewag maakten. De V. Gaubil zegt, dac dit hec beste is, 't welk de Chineezen in die kunst hebben.
VI.
Toen was het dat de Jefuiten in China kwamen, om het Euangelium te prediken. Zy bemerkten welhaast , dat de blyken van Sterrekundige kennisfen een der krachdgfte middelen waren, om aldaar te kunnen blyven, onder afwachting van het oogenblik, dat de Hemel beftemd hadt, om dat uitgebreide Ryk te verlichten. Zy maakten zich da3r welhaast door hunne geleerdheid in die kunst beroemd. In 't begin der XVIIde eeuwe was de Chineefche Almanak, ondanks de zorgen van Tching en Hing Tun-Lou, waar van wy zo even gefproken hebben, tot eene groote verwarring vervallen: want het is eene overweeging, die wy geenszins moeten verzuimen, dat de Sterrekunde by de Chineezen byna altoos een zaak van Syfiema was. Zeer verfchillende van ons, die van de grondig gevestigde kennisfen gebruik maakende, altoos in de benadering tot de volmaaktheid gebleeven zyn, hebben de Chineezen in tegendeel dan eens eene vry beftaanbaare, dan wederom eene niecs deugende Scerrekunde gehad. Kwam een Voorzitter van den Gerechtszetel, die deeze Weetenfchap met veele ontdekkingen en verfcheide nuttige Leerwyzen verrykc hadt, te fterven, haakte zyn opvolger, zonder acht daar op te neemen , naar de eere om een nieuw Syfiema te ftichten, en alle het goede dat zyn voorganger gedaan hadt, dat in de Staatsregisters van het Ryk zorgvuldig bewaard werdt, was als niet gebeurd zynde. Daar uit komt die verbaazende meenigte van Schriften, of nieuwe Stelfels van Sterrekundige rekeningen, voort, die op willekeurige en verdichte beginfelen gebouwd wordende, by hun, fchoon zy zich veele duizenden van jaaren aan dezelve hebben overgegeeven, minder tot de grondige bevordering der Sterrekunde gediend hebben, dan de arbeid van twee F4 «f



88 HISTORIE der
of drie eeuwen by de Grieken, en omtrent even zq veel by de hedendaagfche Sterrekundigen. Maar laat ons weder tot den Sterrekundigen arbeid der Jefuiten in China overgaan.
Wy hebben gezegd, dat de Chineefche Almanak, in 't begin der XVIIde eeuwe, in eene groote verwarring gevallen was; dit was het onderwerp, van veele beraadflagingen in den Gerechtszetel der' Wiskunde, en in den Raad des Keizers. Een tot hef Christendom bekeerde Mandaryn , Paulus Siu genaamd, fprak dien Vorst over de fchranderheid van zekere vreemdelingen, welke uit het Westen gekomen waren. Hy toonde hem een Boek, dat de V. Schall in de Chineefche taal over de Eclipfen h;idc faamengefteld, en eene berekening van den V. Terentius, die eene Eclips, waar in de Sterrekundigen van den Gerechtszetel onlangs gemist hadden , naauwkeurig voorfpelde. De Keizer, verrukt van lier den te vinden, welke bekwaam waren om de zaaken in orde te brengen, gelaste den V. Terentius om de verbetering van den Almanak te onderneemen. Men kan gemaklyk (laat maaken, dat men niet, zonder de bekwaamheid van den Misfionaris veel te toetfen, aldus het befluit nam, om een zaak van dac aanbelang onder vreemde handen te ftellen. Doch de Europeefche Sterrekunde, zo zeker zynde als de Chineefche onzeker en wankelbaar was, voldeedt gemaklyk aan de ftrengfte toets, waar op men dezelve konde ftellen. De V. Terentius oefende dat ampt tot zyn dood toe, die in 't jaar 1630 voorviel. De Chineefche Sterrekundigen deeden toen eenige poogingen, om die van Europa te verdringen; maar na veele onlusten kreegen deeze laattten de overhand. De V. Adam Schall werdt in plaats van den V. Terentius aangefield, en daar na tot Voorzitter van den Gerechtszetel der Wiskunde benoemd door den Keizer ChunTi, die hem vereerde met eene gemeenzaame vriendfchap, welke by de Afiatifche Monarchen wein'g gebruikelyk was. Deeze Vorst, wiens regeering zeer kort was, ge-
ftor-



WISKUNDE. II. Deel. II. Boek. 89
ftorven zynde, bediende men zich van de minderjaa» righeid zyns opvolgers CamHi, om eene harde vervolging tejzen de Jefuitfche Misfionarisfen te verwekken. De V. Adam Schall werdt van zyn ampt ontzet, nevens zyne medegenooten in eene donkere gevangenis opgefloten, en eindelyk tot de fchandelykfte dood, die in China bekend is, veroordeeld: maar dit vonnis werdt geenzins uitgevoerd. Ondertusfchen klom de Chineefche Sterrekunde weder op den Throon, om nieuwe blyken van ;haare zwakheid te vertoonen. De Almanak viel welhaast weder in zodanige verwarring, dat men het agtfte jaar van Camhi als een fchrikkel-jaar voorfpelde, fchoon hetzelve geen fchrikkel-jaar moest zyn. Deeze gebreken , vari dag tot dag oogfchynlyker wordende, beval de Keizer Cam-Bi, óiein zyn tedere jeugd van de bekwaamheid der Misfionarisfen hadt hooren fpreeken, dat men met hun zoude raadpleegen. Men haalde hen uit hunne gevangenisfen, en bragt hun voor den Keizer. Op de vraag, die hun de Keizer deedt, of zy in ftaat waren, om de gebreken van den Almanak te toonen , en denzelven weder in orde te brengen, nam de V. Verbiest op zich om dezelve tastbaar te maaken door waarneemingen, welken men onmogelyk in twyffel zou kunnen trekken. Dezelve werden gedaan in tegenwoordigheid van den Keizer, vergezeld van eene talryke Hofftoet, en de onkunde van den Chineefchen Sterrekundige, die het opzicht over den Gerechtszetc! hadt, ontmaskerd zynde, werdt den V. Verbiest de zorge voor den Almanak opgedragen , en hy in t jaar 1669 tot Voorzitter van den Gerechtszetel der Wiskunde aangefleld. Deeze zaak werdt met de zelfde plegtigheid behandeld, als of de welvgart van 't Ryk daar mede was verbonden geweest O). De onkundige en boosaardige Tang-JCangSien , die den opftand tegen de Jefuiten verwekt hadt, en dezelve uit den Gerechtszctel hadt doen
verCO Hifi. de ia Ch. du P. du Halde. T, III. W F5



go
HISTORIE pei
verdry ven, werdt ter dood veroordeeld, eene ftraf, •welke met die van eene eeuwige gevangenis, in een grensftad van 't Ryk , verwisfeld werdt. Sedert dien tyd heeft de Europeefche Sterrekunde in China de overhand gehad,en de V.Verbiest in 't jaar 168.. ge» ftorven zynde, werdt zyn plaats vervuld door de V. V. Bouvet en Gerbillon, die, even als hun voorzaat, de gunst van den Keizer Cam-Hi genoten. Zelfs hedendaags nu de Christelyke Godsdienst daar verboden is, heeft de fehranderheid der Jefuiten in de Weetenfchappen, en voornaamelyk in de Sterrekunde, hun verlof gegeeven om aldaar te woonen. Zy zyn altoos aan 't hoofd ven den Gerechtszetel der Wiskunde, en de gewigtige zaak van den Almanak is hun in 'c byzonder aanvertrouwd. De V.Koegler, een Duitsch Jefuit, was in 't jaar 1732 Voorzitter van dien Gerechtszetel; de V. Ralier ft ein, van wien men in de Phil, Tranf. van de jaaren 1749, 1750 en volgende verfcheide Sterrekundige waarneemingen vindt, heeft hem opgevolgd. De geduurige verpligting , waar in de Jefuitfche Misfionarisfen geweest zyn, om de Sterrekunde in China aan te kweeken, heeft eene meenigte Werken over die Weetenfchap in de Chineefche taal voortgebragt. De V. Ricci, dien zich het eerst een ingang in dat uitgebreide Ryk wist te baanen, om aldaar het Euangeliuin te prediken, verontwaardigde zich niet om, ten voprdeele der Chineezen, eene Verklaaring der Aard fche en Hemelfche Spheer faamen te ftellen. De V. V. Sebastiaait deUrfis, Emmanuel Diaz, Jacohus Rho, Joannes Terentius volgden hem na, door over de Sterrekunde te fchryven. De Chineezen bezitten voornaamelyk een groot getal Sterrekundige Verhandelingen van de V„ V. Schall en Verbiest. Doch wy zullen ons tot deeze aanwyzing bepaalen; zy die de tytels van deeze verfcheide fchriften wenfchen te wecten, kunnen hunnen toevlugt neemen tot het Werk van den Hcere Weidler, waar in ze alle verzaameld zyn (j).
Dc
(;) Hifi. AJlron. p. 260.



WISKUNDE. II. Diel. II. Boek.
De geleerde Misfionarisfen, waar van wy fpreeken,hebben zich niet vergenoegd met de Chineefche Sterrekunde naar de grondbeginfelen van die der Europeaanen te verbeteren; maar zy zyn deeze laatften ook zeer nuttig geweest, door de talrykewaarneemingen, welke zy hun bezorgd hebben, en voornaamelyk door de onderrichtingen, welke zy over de Aardrykskunde der Oosterfche landen gegeeven hebben. Zy hadden reeds , tot in 't midden der voor? gaande eeuwe, verfcheide foortgelyke diensten gedaan, doch minder dan men konde verwachten, om dat dit voorwerp toevallig op hunne Reizen invloed hadt. Toen de Koning). Academie der Weetenfchappen geftichc was , belpeurde dezelve alle het voordeel dat 'er in gelegen was, om onderhandelingen met hen te onderhouden, en van toen af vertrokken weinig Jefuitfche Misfionarisfen zonder onderrichtingen, gefchikc om hnnne reize voor de Weetenfchappen van Europa nuttig te maaken. Men kan den yver, met welken zy zich d.iar in gedraagen hebben, niet te veel roemen. Verfcheide Misfionarisfen, de meeste Wiskundigen, in 't jaar 1684 naar China of de Oosc-Indien moetende vertrekken, hadden meenigvuldige gefprekken met den Heer Casjini en de overige Sterrekundigen van de Academie, men bezorgde hun de Werktuigen, welke tot de waarneeming noodig waren, en de Koning gaf hun den eernaam van zyne Wiskundigen. Deeze V. V. waren de V. V. Bouvet, Gerbillon, Ftntenay, le Comte, Tachard, Vifdelou. Zy vertrokken met de Scheepen, welke den Afgezant des Konings naar Siam bragten, en kwamen in 't jaar 1686 in China aan. Hunne vaart muntte uit door eene meenigte waarneemingen van verfcheide foorten : dezelve werden in 't jaar 1688 in 't licht gegeeven door den V. Gouye, die in 't jaar 1692 een tweede deel daar van gaf. Men vindt dezelve in hec Vilde Deel der Memorien van de Koninglyke Academie der Weetenfchappen vóór 't jaar 1(599. De V. Noel, een ander Sterrekundige en Jefuitsch Missionaris , heeft ook veel waarneemingen in China en Oost-
Indiën



9ï
HISTORIE der
Indiëo gedaan, welke hy ia 't jaar 17J0 in 't Ikht gaf (f). De V. Gaubil, die in 't jaar 1721 vertrok, heeft ons een groot getal oudtyds in China gedaane waarneemingen, en andere, welke door hem zei ven, en door de V. V. Koegler, Skvifeck, Pereira, enz. in dat Ryk gedaan zyn, medegedeeld. Hy heeft ons ook een Historie en eene Verhandeling over de Chineefche Sterrekunde, met geleerde verhandelingen over de verfchynfelen , of de waarneemingen, waar van de Historie van China fpreekt,, en welke betwist iunnen worden, bezorgd. De V. Souciet heeft dé moeite genomen om alle die (lukken te verzaamelen ? en in 't jaar £732 in 't licht te geeven («),
VU.
Wy hebben op verfcheide plaatfen van dit Werk gezegd, dat 'er byna geen volk is, dat niet den Hemel met een oog van nieuwsgierigheid befchouwd hebbe. De Indiaanen hebben, in weêrwil van hunne onverfchilligheid voor alles, dat niet regelrecht tot het lighaamlyk welzyn nuttig is, niet nagelaaten van de befchouwing der Hemel-Iighaamen getroffen te worden, en men ziet nog onder hun een foort van Sterrekunde. Zy hebben aan de verfcheide Gefternfpns naamen gegeeven, als óeOlifanten zyne fnuit, de Jagthoorn, de Draagftoel, enz. Zy hebben twee verdeelingen van den Zodiak, de eene even aan die der Arabiërs, en betreklyk tot de Maan: dezelve is in 27 gelyke deelen, waar van zy gebruik maaken, om ten naaste by de uuren *s nachts te kennen (v). De andere is betreklyk tot de Zon, en, even als de onze,
ver-
({) Obf. Math. in India fa&CB Prag. 1710. 4.
(«) Oiftrv. Maih. & Phyfiques faitcs au x Indes &' a la Chine, rédigées par le P. Souciet, aw l'Hiftoire &lel'rai té de l'slfironomie Chinuife, in-4X0 3 vol.
(v) Obfervatiens rédsgees par le P. Souciet, T. I., p. 6 éf 243, &c-



WISKUNDE; II. Deel. II. Soek. 93
verdeeld in twaalf tekenen, waar aan zy naamen geeven , welke met de naamen , die wy van de Grieken ontleenen, overeenftemmen. Hec is zeer waarfchynlyk, dac zy dezelve eertyds door de bemiddeling der Arabiërs verkreegen hebben; want ik denk niet, dat iemand, wie hy ook zy, gelooft, dat de oude verdeeling van den Zodiak, volgens fommige Schryvers door de eerfte vaders van 't menfchelyk gedacht ge» da3n, aldus onder hun bewaard is.
De Heer de la Loubere, Afgezant des Konings te Siam, bragt van daar een handfchrift te rug, bevattende de regelen der Indiaanfche Sterrekunde, om de plaatfen van de Zon en Maan te berekenen. Dezelve gelyken niets naar de onze, 't zyn degts optellingen , aftrekkingen, vermenigvuldigingen en deelingen van zekere getallen, een zo veel te moeijelyker raadzel, om dac de uitkomften van die rekeningen aangeweezen worden door woorden, waar vart veele niet meer verdaan worden door diegeenen zeiven, welke die gebruiken. Ondanks die zwaarigheden liet de Heer Casfini niet na te onderneemt! , om dezelve te raaden, en hy Haagde daar in. Hy ontdekte onder dat duifter omflag twee tydperken, het een burgerlyk, dat 544 jaaren vóór J. C. begon, het ander Sterrekundig, dac van 'c jaar 638 na zyne geboorte een aanvang neemt. Men ziet daar in, dat de Vinders van die regelen de onderfcheiding wisten te maaken van het Keerkrings-Zonnejaar, 't welk zy , even als Hipparchus en Ptolomeus, op 365 dagen 5 uuren 55' naby begrootten ; en van het Anomaliftisch jaar, of van de wederkomst der Zon tot haar Apogeum, dat zy van 365 dagen 6 uuren 12'en eenige lecunden maakten. Men bemerkt daar in ook de vereffening der Zon, dan om af te trekken, dan om by te tellen, de twee vereffeningen der Maan, een kring van 19 Zonnejaaren, gelyk aan 235 Maanefchynen, enz. De Heer Casfini heeft dat alles zeer omftandig verklaard, in het villfte deel der Memorien van de Academie vóór 't jaar 1699. Hy vindt die handelwyze kunftig, en voegt 'er by, dat zo dezelve in
eenige



n hIstorIe dér"
eenige ftukfcen verbeterd en eenvoudiger gemaakt was, zy in zekere omftandigheden nuttigzouaekunneri zyn. In der daad het fchynt dat men niets beters konde bedenken, om de berekening der beweegingen van de Zon en Maan van de toerusting der Tafelen te bevryden. Indien wy foortgelyke regelen hadden, en dat iemand de moeite nam, om dezelve, ter verfterking der geheugenis, in Vaerfen re brengen, zoude een Reiziger, die dezelve wist, in 't midden van Amerika en zonder eenig Boek, die beweegingen kunnen berekenen , hetgeen misfehien in fommige gelegenheden geen gering voordeel zoude zyn.
Indien men in aanmerking neemt de kundigheden, welke onder die regelen verborgen zyn, zal men geenzins twyffelen, of dezelve zyn het werk van een tyd, toen de Sterrekunde in lndiën op een anderen voet dan tegenwoordig was. Deeze tyd is waarfchynlyk die,toen de Arabiërs inPerfie, Transoxane, enz. gevestigd zynde, veel gemeenzaamheid met de Indiaanen hadden, of wel die tyd , toen de opvolgers van Gengis'kan de beide volkeren onder de zelfde heerfchappy vereenigden. Ik behoore hier aan te merken, dat fchoon de Chineezen genoegzaam overeenkomftige regelen hebben, om de hemelfche beweegingen te berekenen,nogthans die der Indiaanen zekerlyk niet van hun afkomftig zyn, maar waarfchynlyker van het Westelyk deel van Afia. Want de Chineezen hebben altoos den cirkel in 365J graaden, en ieder graad in 100 minuten, enz. verdeeld. Men ziet in tegendeel dat naar de Indiaanfche handelwyze de cirkel in 360 graaden, de graad in 62 minuten, enz. even als by ons, verdeeld wordt.
De Indiaanen zyn, ten aanzien der Natuurkundige Sterrekunde, hedendaags in de diepfte onkunde gedompeld. Zy hebben niet het mirfte denkbeeld over de gedaante der Aarde, over de fchikkina: der hemelfche lighaamen, enz. Diegeeren onder hunne Geleerden, welke de regelen, waar van wy gefproken hebben, bezitten, verftaan geenzins de redenen
van



WIS K Ü NDE, tl. Deel. 11. Boei. 95
van dezelve, en kreunen zichdaaraan weinig. Voorts maaken zy van dezelve een groot geheim,en fchoon zy door derzei ver middel begeeiig zyn de Eclipfen te voorzeggen, laaten zy echter niet na belagchelyke vertellingen over de oorzaak van dat verfchynfel uit te ftrooijen. Zy Hellen ook de Maan op een grooter afftand van ons dan de Zon, en zelfs zyn zy zo vast aan dat gevoelen gehecht, als men nog in zekere landen is om de beweeging der Aarde te loochenen. Een Bramin en een Misfionaris in de zelfde gevangkenis zynde, verdroeg de eerfte vry geduldig, dac de andere ondernam hem wegens den dienst van Brama uit de dooling te helpen ; doch toen hy in andere geiprekken zag, dat de Misfionaris voorgaf dat de Zon hooger dan de Maan was, was het daar mede gedaan: hy brak de vriendfchap t' eenemaal met hem, en wilde hem niet meer fpreeken (w>).
(w) Obferv. rèdigtes, par le P, Souciet.
Einde van het Tweede Beek.
H I S-



HïSTÖRIË
DER
WISKUNDE.
tweede deel.
Bevattende de Hiftorie der Wiskunde by verfcheide Oosterfche Volkeren , als de Arabiërs 3 de Perfiaanen, de Chineeztn, de Indiaanen, enz. by de Latynen en Westerfche Volkeren, tot in *t begin der zeventiende eeuwe.
derde boek.
Staat der Wiskunde by de Romeinen, en haare vordering in 't Westen, tot aan het einde der veertiende eeuwe.
Korte Inhoud.
I. Welke de ftaat der Wiskunde by de Romeinen tot in de Vde eeuwe na de Jaartelling der Christenen was.^ Van den Almanak van Niima. Van den Sterrekundige Sulpirius Gallus. Over de verbetering van den Almanak, door Julius Cefar gedaan. Van de Gedenkzuil, door den Sterrekundige Manlius te Rome opgericht, om tot een Gnomon te dienen. Van verfcheide Latynfche Schryvers, welke kundigheden in de Wiskunde gehad hebben. II. Beroertens welke het Roomfche Ryk ontrusten, en de Weeten-



HISTORIE eer VVISK. enz. 97-
tenfchappen verhinderen aldaar vorderingen te maaken. Fan Boëtius, Reda, Alcuinus, en andere Geleerden, welke, van de Vide lot in de IXde eeuwe, over de Wiskunde fchreeven. III. Groote duisterheid der IXde en Xde eeuwen. Gerbert gaat by de Blooren eenige kennisfe der Weetenfchappen zoeken, en brengt van daar onze Rekenkunde te rug, waar van hy de grondbeginfelen ontvouwt. Hy wordt in de volgende eeuwen door verfcheide beminnaars der Wiskunde nagevolgd, als Campanus van iNjovarre, Athelard, enz. IVDe Weetenfchappen, cn in V byzonder de Wiskunde, beginnen in de XlIIde eeuwe by de Westerfche Volkeren vorderingen te maaken. Frederik den II. laat <fe Almageftum overzetten. Alphonfus, Koning van Caftilien, moedigt de Sterrekunde op eene byzondere wyze aan. Van zyne Ta felen en de Sterrekundigen , welken hy daar toe gebruikt. V. Van de andere Wiskundigen, welken deeze eeuw voortbrengt, en in 't byzonder van Rogter Bacon. Onderzoek der Wiskundige vindingen, die men hem toeeigent. VI. Ontdekking van linzen - glazen, of eenvoudige Brillen. Hunne vermeende oudheid onderzocht. VIL Uitvinding van 't Kompas in de XlVde eeuwe. VIII. Van eenige Wiskundigen, welken deeze eeuw voortbrengt.
ij
De Weetenfchappen maakten by de Romeinen nooit eenige vorderingen gelykaan die, welke men dezelven in Griekenland zag'maakcn. Deeze Veroveraars van 't Geheelal, eeniglyk onledig met de zorge om hunne heerfebappyë uit te breiden, kwamen niet dan zeer laat op den inval, om mar de glory van geleerd en verftandig te zyn te dingen. Zelfs waren 'er tot verfcheide maaien bevélen van den Raad, om de Wysgeeren en de Redenaars, welse de Weetenfchappen uit Griekenland in deeze Hoofdfhad bragten , uit Rome te verdryven. Indien deeze bevélen niet de uitwerking hadden, om den fmaak der Letteren en Wel» fpreekendheid in den geest der Romeinen te. vernietigen, hadden dezelye ten minften zodanig invloed
II. Deel. G op



«3
HISTORIE der
op de Wysbegeerte en de Wiskunde, die door haa* zeiven minder aanlokkelyk zyn, dac men onder heq flegts een zeer klein getalmannen rekent, welke meer dan gemcene kundigheden in die Weetenfchap gehad hebben. De Wiskunde voornaamelyk was te Rome zeer m minachting, en de naauwlyks bekende Meetkunde fteeg byria niet boven de Kunst om de landen te meeten, en hunne paaien te beftemmen. In fummo honore, zegt Cicero, apud Gracos Geometria fuit ,itaque nihil Mathematicis illufirius: at nos ratiocinandi metiendique utilitate hujus artis terminavimus modum (a).
De eerfte tyden van 'c Gemeenebest zyn met trekken van de uiterfte onkunde getekend. Niets was flegter in orde gefchikt dan de Almanak, waar van de Romeinen tot Juluis Ce/ar toe gebruik maakten. Romulus hadt het jaar flegts uit 340 dagen faamenscfteld-, men konde van dien Stichter van Rome wein;g meer hoopen. Numa, die een Wysgeer was, wien men uit een afgezonderd leven trok, om hem op den Throon te zetten , gaf den Romeinfchen Almanak eene betere fchikking. Het zy dat hy by de Grieken van verre eenige kennisfe van de duuring der Zonne? en Maanjaaren bekomen hadt, of dat zulks het werk van zyne overweegingen was, bepaalde hy het eerfte op 3C5, en het tweede op 3^4 dagen. In gevolge hier van wilde hy, dat het Romeinsch jaar faamengefteld werdt uic 12 maanden, beurtelings van 29 en 30 dagen, om zich naar de beweegingen der Maan te fchikken, en dac men van cwee tot twee jaaren een fchrikkel-maand, beurtelings van 12 of 23 dagen, by voegde, om met de beweeging der Zon overeen te komen ( b). Maar het is gemaklyk te zien, dac Numa een van zyne cwee voorwerpen misCe, en dat zyn jaar flegts van twee tot twee jaaren met den loop der Zon, zelden en flegts by geval met den loop der Maan, overeenkwam. Numa bemerkte, zo het
fchynt,
(a) Tuf sul. L- I.
(£) Plut. in Numa, Macrob. Saturn, 1. I. c. 13.



WISKUNDE. II. Deel. IH. Boei. 99
fchynt, de onvolmaaktheid van zyn Almanak, en hy betrouwde het den Opperpriesteren aan, om daar voor te waaken, en denzelven met de hemellche beweegingen overeen te brengen, als die met dezelve te veel zoude verfchillen : zelfs vermaande hy hun zieh op de Sterrekunde toe te leggen, om met een gelukkiger gevolg daar in te flaagen. Doch zy voldeeden kwalyk aan de oogmerken van dien Vorst, gelyk wy haast zullen zien.
De Kunst om den dag te verdeelen kwam niet dan laat te Rome in gebruik; geduurende de drie of vier eerfte eeuwen kende men daar niets anders dan den op- en ondergang der Zon, benevens den middag. Deeze laatfte werdt aangeweezen door de komst van de Zon tusfehen dan Spreekltoel der Redenaars en een plaats genaamd Grceca-JJaJis. Lucius Paphlus deedt den Romeinen de eerÜ£ Zonnewyzer, 12 jaaren vóór den oorlog van Pyrrhus, kennen, en liet tegen over den Tempel van Quirinus een Zonnewyzer befchry ven. Het is waarfchynlyk dat dezelve zeer flegt was; Want de Romeinfche burgermeester, die Catanea in Sicilië innam, aldaar een Zonnewyzer gevonden hebiende, liet dezelve naar Rome brengen, om in plaats van die van Papirius gelteld te worden. Indien die Zonnewyzer door een verftandig man was geplaatst geworden, zou dezelve volkomen zyne beitemming hebben kunnen vei vullen : maar men droeg waarichynlyk veel zorge, om dien te Rome zodanig te plaatfen, als dezelve te Catanea was; hetgeen dezelve, fchoon die in de laatfte van die Steden goed was, voor de andere Stad zeer flegt maakte. Men bemerkte wel dat dezelve weinig naauwkeurig wa?, doch by gebrek van iets beters gebruikte men dezelve geduurende 11 jaaren. Eindelyk liet de liurgermeefter Martinus PMlippus, omtrent het jaar 27? van Rome, een volmaakter Zonnewyzer befchry. ven, waarvoor men hem zeer dankbaar was. Omtrent een eeuw daar na liet Scipio Najica een wateruurwerk maaken, om, geduuieude den nacht en by Q 2 oe\



loo
HISTORIE dïü
nevelachtig wéér, het gebrek van den Zonnewyzer te vergoeden ( c).
De eerde der Romeinen, die eenige grondige kennis van de Sterrekunde gehad heeft, is Sulpitius Gallus. Hy oeffende die Weetenfchap met eeneongemeene zugt (el), en hy voorzeide de Eclipfen lang vóór dat dezelve gebeurden; hetgeen zyne landgenootén over hem deedt verwonderd ftaan.' Zyne fchranderheid was het Gemeenebest in eene gewigtige gelegenheid van dienst (e). 's Nachts vóór den dag, toen Perfeus door Paulus Emilius verflagen werdt, moest 'er eene Maan-Eclips voorvallen. Sulpitius Gallus voorfpelde dezelve aan de Romeinfche Soldaaten, en hundeoorzaaken daarvan verklaard hebbende, verdreef hy de vreeze, welke dat onverwacht verfchynfel in hunnen geest zoude verwekt hebben. Deeze Eclips gebeurde, volgens Rtccioli. 's morgens den 4 September van 't jaar 168 vóór J. C.
Ik vinde federt Sulpitius tot in de laatfte tyden van 't Gemeenebest geen Romein, die de ftudie des Hemels voortgezet hebbe. Doch ffulius Cefar wist, ondanks de belemmeringen, waar in zyne'flaatzucht en genegenheid voor de glory hem dompelden, de oogenblikken te vinden, om zich aan dez.elve over te geeven. Zelfs fchreef hy over dat onderwerp, en Plinius haalt ons eenige uittrekfels van zyne Boeken aan (ƒ). Ptolomeus beroept zich ook op hem in zyne Verhandeling over de verfekyningen der vaste Sterren, en plaatst hem onder de Waarneemers, welke hem nuttig geweest zyn ,om dat Werk faamen te ftellen.
Julius Cefar is niet minder beroemd door de nieuwe fchikking van het jaar, die hy in 't Roomfche Ryk invoerde, dan door zyne krygshoedanigheden. De Almanak was ten zynen tyde, door de vrekheid en
de
(c) Plin. Hift. Nat. I. VU. c. 60.
(d) Cic in Caton maf.
(e) Tit. Liv. lib. XL1V.
. (ƒ) L XVIII, c. 25, 26, 27, 28.



WISKUNDE. II. Deel. Ilï. Boek 101
'de kwaade trouw der Opperpriesters, wien Numa het bewind over denzelven hadt aanbetrouwd , in eene fchrikkelyke verwarring gevallen. Dan eens door de Magiftraats-perfoonen, welke aan de regeering waren, omgekocht, om het jaar te verlengen, dan wederom door de Candidaaten, om het oogenblik van hunne verkiezing te verhaasten, hadden zy het zo verre gebragt, dat de burgerlyke nach:evening bvna drie maanden van de Sterrekundige verfchilde. Julius Cefar oordeelde het zyner zorgen niet onwaardig de orde in den Almanak te herftellen, en denzelven in eene geduurzaame fchikking te brengen. Tot dat einde gaf hy den voorrang aan het Zonne-jaar, als zynde minder bezwaarlyk om met den ftaat des hemels overeen te brengen. Hetzelve fcheen hem , en zynen RaadgeeverSofigenet, van 365^ dagen: na derhalve by hec toen loopend jaar 85 dagen gevoegd te hebben, om de nachtevening der Lente weder tot den 25 Maart, dat haare plaats was, te brengen, gafhy bevél dat het jaar voortaan van 365 dagen zou zyn, en dat men$ om de 6 uuren meer, die 'er in eenen omloop van de Zon waren, in 't oog te houden , van vier tot vier jaaren, tusfehen den 6 en f der Galenden, eenen dag zoude inlasfchen. Men rekende dit jaar twee maal zes der Calenden, en men zeide in het tweede bis fexto Calendas, van waar den naam van Bisfextilis [dat in onze taal Schrikkeljaar betekent], Welke men federt aan het jaar van 366 dagen gegeeven heeft, is voortgekomen. Deeze fchikking van het jaar is federt Juliaanfche ftyl genoemd, naar den naam van derzelver Infteller. De verbetering, welke men na veele eeuwen daar in heeft moeten maaken, komt voort uit de 11 minuten, welke het Zonnejaar korter is, danjulius Cefar en Sofigenes gedacht hadden. Deezen laatften was echter niec onbewusc, dac hetzelve eenige minuten korter was dan het moest zyn, op dat de fchikking, door Julius Cefar ontworpen, volkomen ware, en deeze was de reden om welke hy een foort van onzekerheid deedt blyken, die Plinius ten onrechte aan andere weinig verftandige G 3 be-



102 HISTORIE iet
beweegredenen toefchryft (g). De Historie van deeze verbetering zal in 'c vervolg op den behoorlyken tyd plaats vinden. Het eerfte Juliaanfche jaar begon in 't jaar 46 vóór de geboorte van J. C., of in 't 7o ifte jaar der ftichting van Rome.
De Keizer Augustus richtte een waardig gedenkteken van de Romeinfche grootsheid op, toen hy in het veld van Mars een pronknaald liet plaatfen, om de lengte van de middag-fchaduwe, en de beweeging der Zon geduurende het jaar waar te neemen. Dezelve was 70 van onze voeten hoog, en haare fchaduw viel 's middags op eene horizontaale lyn,die door dunne langwerpige ftaven van gegoten koper, in fteen ingelegd, en waar op de verdeelingen waren, werdt aangeweezen (h). De Wiskunftenaar Manlius, die die werk beftierde, plaatfte boven op de naald een kloot, niet om dezelve eenige overeenkomst met de menfehelyke gedaante te geeven, zo als Plinius, dikwils weinig gelukkig in zyne gisfingen, zegt, maar op dat de top der Pronknaalde in het middelpunt van dien kloot gefteld zynde, het midden der fchaduwe, die dezelve zou werpen, de hoogte van het middelpunt der Zon aanwees. Manlius zocht daar door het Ongeval voor te komen , waar aan de andere Gnomons onderhevig waren, naamelyk van door de fterke fchaduwe, welke de eenige is waar van men depaaltn beftemmen kan, fleges de hoogte des bovenrands van dat Hemellicht aan te wyzen. Eene zo fchrandere oplettendheid, en die men bezwaarlyk kan nalaaten in die faamen (telling te erkennen , doet hem eere aan. Maar dit gedenkteken was van weinig duur, en hec *vas ten tyde van Plinius reeds 30 jaaren, dat hetzelve niet meer aan zyne beftemming voldeedt. Deeze Historie-Schryver vermoedt daar van drie oorzaaken, als eene verandering van loop in de Zon, eene verplaatfing der Aarde, of de zakking van den
grond-
Cg) Hifi. Nat. I. XVIII. c, 25. IS) lbid. I. XXXVI. c. 10.



WISKUNDE. II. Deèl. IH. Boek. iprj
grondfleen der Pronknaalde; doch hy zou meer oordeel getoond hebben , a's hy minder gistingen opgehoopt , en zich aan de laatfte, die alleen waatfehynlyk is, gehouden hadr.
De Almanak, door Jutius Cefar ingefteld , hadt, ten tyde van Augustus, een foort van verbetering noodig, waarvan Plinius de beweegreden niet gelukkiger heeft omwikkeld. De Opperpriesters, wien het bewind over den Almanak was'aanbctrouwd, hadden kwalyk verftaan hetgeen Julitis Cefar bevolen hadt, r.aamélvk om na ieder vierde verloopen jaar één dag in te la'sfeheD, en hadden in 't begin van elk vierde jaar, naamelyk van drie tot drie jaaren , ingelascht. Deeze verwarring hadt reeds 36 jaaren geduurd, ea de nachtevening begon drie dagen vroeger te komen, dan zulks moest zyn. Augustus liet waarfchynlyk de oorzaak van deeze verwarring door bekwaarne lieden onderzoeken, en op het bericht, dat men hem daar van gif, beval hy dat men niet als na twaalf jaaren zoude inlasfchen, en dat men vervolgens zulks niet als op het eir.ds van het vierde jaar zou doen. Plinius heeft daar uit bcfloten, dat de Zon haaren loop geduurende dien tyd verfneld hadt (/)- Maar, men vergunne het my té zeggen, deeze gisting en die, waar van ik kort te vooren gefproken heb, moeten ons een weinig voordeelig denkbeeld van zyne kundigheid in die ftorfcn inboezemen.
Hetgeen my voorts over de vorderingen der Wiskunde by de Romeinen ovens blyft te zeggen, beftaat byna alleen hier in, om eenige Schryvers, welke in hunne Werken kundigheden van die Weetenfchap, of genegenheid tot dezelve, getoond hebben, te doen kennen. De beroemde Romeinfche Redenaar bekleedt onder beiden een plaats. Zyne Wysbegeerige Schriften vertoonen ons dikwerf de trekken van zyne achting voor de Wiskunde, en de verftandige wyze op welke hy fomtyds fpreekt van de Leerwy-
ze,
(O L. XVI1J. c. 25.
G 4



104
HISTORIE der
ze, welke men daar toe gebruikt, geefc ons aanleïding te gelooven, dat hy zich eenigermaate op dezelve hadt toegelegd. Hy hadt in zyne jeugd het Dichtftuk van Aratus in Latynlche Vaerfen vertaald: van hetzelve zyn ons eenige ftukken overig, weinig bekwaam om hem een plaats te geeven onder diegee. nen , welke in de Dichtkunst geilaagd hebben. Wy hebben de geheele overzetting van dac Dichtftuk door Gertnanicus Cefar, klein-zoon van Augustus, die eene natuurlyker en welluidender rymftelling heeft. Die Werk is mede by de Lacynen vertaald door Rufus Sexius Avienus, en ook met een beteren uitflag dan door Cicero.
Fkrro,een der Romeinen dien zich, door zyne veelvuldige kundigheden, de meeste achting verworven heeft, was in de Wiskunde geoeffend, indien wy door de tytels van fommige zyner Werken daar over oordeelen. Deeze tytels geeven ons te kennen, dat hy over de Meet- en Scerrekunde gefchreeven hadt: 'c is jammer dat 'er niets meer aanweezig van is, om te oordeelen hoe ver hy gekomen was. Ik vermoede nogthans dat hy over dezelve meer als Redenaar en Taalkundige, dan als Wiskunftenaar fprak. Men fielt nevens Varro, wegens de uitgebreidheid der geleerdheid in de Weetenfchappen en Kunften, den Wysgeer P. NigidiusFiguLus', hy hadc over hec verfchil van de Gesteldheid des Hemels in het gewest van Griekenland en dat van Egypte gefchreeven; maar hy bezwalkte hetgeen hy van de Sterrekunde wist, door zyne verkleefdheid aan de Sterre- Voorzegkunde. Pltruvfus heeft ook veele blyken van zyne kundigheid in de Wiskunde getoond. Wy zyn de gedachtenis van eene meenigte zonderlinge voorvallen, belangende de Mechanica, en verfcheide oude vindingen "van die foort, aan hem verfchuldigd. Frontinus heeft zich een naam gemaakt door zyn Boek over de Waterleidin. gen van Rome, van welken hem het bewind een geruimen tyd was aanbetrouwd. Hy toont in hetzelve zo vee! fchranderheids als men konde hebben in een tyd, toen men nog van de onwrikbaare grondbegin-
feien



WÏS KUNDE. II. Deel. III. Beek. 105
felen der Waterloopkunde verdoken was. Plinius heeft ons in zyne Natuuriyke Historie, en voornaamelyk in het tweede Boek, eene meenigte voorvallen over de Sterrekunde bewaard. Wy wenschten gaerne meer naauwkeurigheids en oordeels> in 't geen den grond van die Weetenfchap betreft, in zyn Werk te vinden; want men kan niet zeggen op hoe veel plaatfen hy aantoont, dat hy niets minder dan een klaar denkbeeld hadt van de doffen, waar van hy zich onderwindt te fpreeken. Seneca geefc, in het Vilde Boek van zyne natuurlyke Vraagftukken, blyken van Vernuft en Sterrekundige kennisfe. Ik zie met een byzonder genoegen hem, zo als hy doet, omhelzen zekere Natuur- en Sterrekundige gevoelens, verre boven de Natuurkunde van zynen tyd, als dat van Apollonius den Myndiër, die de Comeeten voor eindelooze Hemellichten hieldt, welke aan geregelde omloopen onderhevig waren. Seneca neemt dit denkbeeld met een foort van verrukking aan , en, eerigermaate in het toekomende dringende, durft hy te voorzeggen , dat 'er een tyd zal komen, waar in men haaren loop, even als die der Planeeten, zal kennen. Als men naar dit daalcje zal oordeelen, zoude, hy weinig moeite gehad hebben, om de verhevende waarheden der hedendaagfche Sterrekunde te omhelzen.
II.
Men behoeft de Historie van het Westerfche Ryk flegts eenigermaate te kennen, om de oorzaaken der onkunde, welke wy nu geduurende verfcheide eeuwen aldaar zullen zien heerfchen , te vinden. Dit gedeelte van Europa, van alle kanten aangetast, en t'ondergebragt door Volkeren, uit het Noorden gekomen , die nog geene andere verdiende dan die van eene woeste dapperheid kenden, begon naauwlyks eenige rust te genieten, toen nieuwe Veroveraars, uit het Zuiden gekomen, het met de zelfde verwoestingen kwamen dreigen. Moet men in zulke rampfpoedlge omftandigheden ftaat maaken, dat de WeeG 5 tea-



ioff HISTORIE der
tenfchappen daar wortel konden fchieten, en men* ïchen, welke eeniglyk onledig waren met de zorgs van te overwinnen of zich te verdeedigen, door haare bekcorlykheden zouden aanlokken ? Indien de Weetenfchappen, voornaamelyk de naauwkeurige, in den zelfden tyd haaren glans verloren by de Grieken, alwaar dezelve altoos gebloeid hadden, behoort men zich niet te verwonderen, dat dezelve verwaar. loosd werden, en naauwlyks bekend waren in het Westen, alwaar zy zelfs in de verlichtfte tyden van het Roomfche Ryk, flegts eenen geringen indruk gemaakt hadden.
De Vde, VIde'en Vilde eeuwen leveren ons minder Wiskunstenaars dan Letterkundigen, welke ais by toeval van de Wiskunde gefproken hebben. Zodanige zyn Macrobius en Martiamts Capella. De eerfte geeft, in zyne Uitlegging (Commentarium) over den droom van Scipio, eenige blyken van Sterrekundige kennisfe, maar dikwerf met weinig oordeel en naauwkeurigheid; de andere doet het zelfde in devier laatfte Boeken van zyne Verhandeling over de zeven vrye Kunften. Zodanige waren ook ^Casfiodouts en IJidorus van &w7/e,waar van de laatfte in de Vllaé, de andere in 't begin van de Vide eeuwe leefde. De Uittrekfels der Wiskunde, welke men in de Schriften van die geleerde, en, in andere opzichten, lofwaardige mannen vindt, bevatten niets verhevens, niets dat de bekwaamheid van een aanvanger, in die Weetenfchappen geöeffend, te boven gaat. Wy zullen ons langer ophouden by Botthius, die in deeze duistere eeuwen blyken van eene grondiger geleerdheid toonde.
De Romeinfche Raadsheer en Burgemeester Anitius-Manlius-Severinus Bo'e'tkius, door zyne rampfpoeden en Wysbegeerige vertroosting zo bekend, was voor zyn tyd een der ervarende mannen in de Wiskunde. Indien wy naar zynen arbeid over hem oordeelen , hadt hy voor dezelve oogmerken, welke de rampfpoeden der tyden alleen vruchteloos maakten, 't Was door zyne zorgen dat verfcheide Griekfche
Schry-



WISKUNDE. II. Deel. III. Boek. 107-,
j Schryvers, als Nicomachus, Ptolomeus, Euclides by de Latynen bekend begonnen te worden. Zyn Rekenen Meetkunde zyn eigenlyk flegts vrye overzettin. gen van den eerden en laatften. Hy was ook bedreeven in de Mechanica en Zonnewyzers-kunde: zulks wordt ons door een brief vmTheodoricus, Koning der Gotten, te kennen gegeeven. Deeze Vorst verzoekt hem om twee uurwyzers , waar van de eene een Zonnewyzer, en de andere een Water-Uurwerk moest zyn, voor den Koning der Burgondiërs, en eindigt die plaats van zynen brief met deeze woorden: zend ons zonder uitftel die beide werken, op dat uw naam, in landen doordringe, waarheen gy zelf niet kund gaan, en dat de vreemde Volkeren verneemen, dac wy hier eenen zo kundigen Adel hebben, als elders diegeenen zyn, welke zich voor Geleerden uitgeeven. Deeze gevoelens zouden Theodoricus meer eere aandoen, zo hy ueezen eerwaardigen Wysgeer niet op eenen geringen argwaan hadt laaten ter dood brengen.
Bede verlichtte het begin der VUIfte eeuwe door zyne geleerdheid. Hy omhelsde zelfs de Wiskunde, zo weinig in zynen tyd bekend, en voornaamelyk de Sterrekunde, waar over hy in verfcheide Schriften handelde. Hy bragt nuttige inzichten te berde over den Almanak en de viering van het Paaschfeest. De Heer Wallis, y.verig voor de eere van zyne Natie, heeft allen vlyt aangewend, om ons eenige Wiskundigen, tyd- en landgenooten van Bede, als Adelmus, de Monnik Hemoald, enz. te doen kennen, 't Is in der daad een voorrecht, dat Engeland toekomt, dat toen de Wiskunde aldaar meerbekend was, dan in eenig ander deel van Europa. Hetzelve gaf Karei den grooten een meester in Akuin, leerling va*) Bede. Deer ze Geleerde, in alle de deelen der Wiskunde bedreeyen, fchreef in 't byzonder over de Sterrekunde, en boezemde den fmaak derzelve zynen beroemden leerling in, die dezelve met meer zorgvuldigheids aankweekte, dan men van een Vorst, en vqn een Vorst deezer eeuwe, zoude vcrwachcen, Het waren de



cos
HISTORIE der.
raadgeevingeh van Alcu'm, die Karei den grooten bewogen , om de Hoogefchoolen van Parys èn Pavia re Richten, eene inftelling die, eenige eeuwen daar na, door verfcheide Opperheerfchers werdt nagevolgd, en ten minsten diende om de bewaaring der Weetenfchappen en Letteren tot in tyden, welke voor haarén aanwas gunftiger waren„ te vereeuwigen. Maar deeze poogingen van Karei den grooten en Aleuin konden het doelwit, om dezelve te doen bloeijen, niet bereiken. De algemeens genegenheid der gemoederen kantte zich tegen dit edel voorneemen, en de onkunde bleef by aanhoudendheid haare heerfchappyuitbreiden en bevestigen. Wy vinden flegts een eenig naamloos beminnaar der Sterrekunde , wien deeze voorbeelden opgewekt hebben. Hy leefde voornaamelyk onder Lodewyk den zagtmoedigen, waar van hy de jaarboeken met die van Pcpinns en Karei den grooten ichreef. Dezelve maaken gewag van verfcheide hemel-verfchynfelen, geduurende eene vry lange reeks van jaaren, naamelyk van 'c jaar 807 tot in 'j. jaar 842, waargenomen. Onder dezelve zyn verfcheide Zon- en Maan-Eclipfen, eene bedekking van Jupiier door de Maan, enz. Men leest daar in voornaamelyk eene merkwaardige waarneeming, naamelyk die van eene Zonnevlek, die men in 't jaar 807 agt dagen achtereen befpeurde, en voor Mercurius, onder dat Hemellicht voorbygaande, aanzag. Kep, Ier, in een tyd vóór de ontdekking der Zonnevlekken ïchryvende, heeft getracht deeze waarneeming overeenkomftig met de gezonde Theorie van Mercurius te maaken. Hy vermoedde 'dat 'er een feil in de aanhaaling van 'tjaar was, en dat in 't jaar 808 weezenlyk eene E:liptifche Confuncïie van Mercurius en de Zon konde plaats hebben. Hy giste ook dat men aldaar moest leezen oftories, hetgeen in barbaarsch Latyn zoude betekend hebben, geduurende agt uuren, in plaats van otlo dies, geduurende agt dagen. Maar men weet hedendaags, dat Mercurius, onder den fchy'f der Zon voorbygaande, niet zonder Telefcaop kan befpeurd worden. Dus kan deeze waarneeming
niets



WISKUNDE. II. Deel. III. Boek. tof»
niets anders zyn, dan die van eene tamelyk groote Zonnevlek, die met het bloot oog kan befpeurd worden, en welke door nevelachtig weêr belet wordt, om in de eerfte en Jaatfte dagen van haaren loop op den fchyf van dat Hemellicht waargenomen te worden : hetgeen voorts met het verhaal van den Historie-Schryver overeenkomt.]
III.
Men vindt hier een langen tusfehentyd , byna één en een halve eeuw, in welke ik, ondanks myne naipooringen, niet een eenig Wiskunftenaar heb kunnen ontmoeten. Ik denk dezelve te mogen aanzien als dien van de grootfte duifternis, welke in die landen geheerscht heeft. Op het einde van de Xde eeuwe waren 'er eenige mannen die, met de Wiskundige Weetenfchappen ingenomen, eenen lofwaardigen y ver toonden, om in dezelve onderweezen te worden. De Arabiërs, by wien de Wiskunde toen bloeide, waren voor de Christenen hetgeen de Egypte, naars eertyds voor de weetgierige Grieken waren'geweest. Onder hun, welke, door eene zo edele beweegreden aangefpoord, die reizen ondernamen, bemerkt men voornaamelyk den vermaarden Gerbert, die door zyne verdienfte en geleerdheid naderhand tot het Purper verheven werdt, onder den naam van Silvester den tweeden.
Gerbert, een Franscbman van afkomst, en van zyne jongheid af zich in het Klooster van Fleury verbonden hebbende, hadt niet zo dra de eerftelingen der Weetenfchappen gefmaakt, of hy bemerkte, dat de Christenheid hem geen genoegzaame hulpmiddelen konde verfchaffen, om groote vorderingen in dezelve te maaken. Deeze reden bewoog hem uit zyn Klooster te vlugten, en naar Spanje te reizen, alwaar hy veele jaaren zyn verblyf hieldt. .Hy oeffende zich aldaar zodanig in de Wiskunde, dat hy, naar men zegt, welhaast zyne meesters overtrof. De Rekenkunde, de Muziek, de Meetkunde, de Sterre-



Iio HISTORIE dïx
rekunde waren hem gemeenzaam, en in Frankryk wedergekeerd zynde, maakte hy deeze, federt lang in vergeetelheid geraakte, Weetenfchappen bekend.
De Westerfche Christenen hebben voornaamelyk aan Gerbert te danken, dat hy de Rekenkunde, waar van wy hedendaags gebruik maaken, tot hun heeft overgebragt. Abacum certè primus Saracenis rapiens, regulas dedit qute a fudantibus Abaci/lis rix intetligmtur, zegt William de Malmesburi (fc), Deeze tydftelliug der eerfte invoering van de Arabifche Rekenkunde by de Latynen, wordt desgelyks door verfcheide brieven van Gerbert beweezen; onder dezelven is 'er voornaamelyk een , naamelyk de iöofte, die achter eene kleine Verhandeling over dat onderwerp fchynt geweest te zyn. Hy merkt daar in aan, dat het zelfde getal dan eens articu/us, dan wederom digitus, tninutum, dat is honderden, tienen, eenheden wordt; hetgeen met die Rekenkunde, waar van wy fpreeken, volmaakt overeenkomt. De üitgeever der brieven van Gerbert zegt, dat hy de Verhandeling, in dien brief aangewcezen, in handen gehad heeft (/), en heeft groot ongelyk gehad, dat hy ons dit zonderling gedenkltuk niet heeft medegedeeld. De tyd van die merkwaaro'ige gebeurtenis fchynt omtrent het jaar 960 of 970 vastgefteld te moeten worden.
Gerbert hadt eene natuurlyke geneigdheid tot de Mechanica. Hy maakte, naar men verhaak (>«) een Werktuig, dat men als de eerfte Schets onzer VuurMachines zou kunnen aanzien. Hetzelve was een foort van Zelfsbeweegfel, dat door den damp van het verhit water de beweeging ontfing, en geluiden deedt geeven. Maar my is onbewust, op welken grond dit verhaal gevestigd is; hetzelve is mogelyk niet naauwkeuriger, dan dat van fommige andere;
(*) Cbron. Wallis, de Alg.
(O Wallis. TraSt. Hijl fcf praB. de Alg.
(ro) Bernard Baldi. prcef. ad Heron. jun.



WISKUNDE. II. Bed. III. Boek. i if
re Schryvers, welke gezegd hebben , dat hy de uitvinder van de Rader-Uurwerken was, en de eigenfciiap des Zeillteens,' van zich naar het Noorden te richten, kende. Ueeze laatfte trek is flegts gegrond op eenige duistere woorden der Maagdenburefche . Cnronyk. Men leest in dezelve , dat Gerbert eta YYyzer in die ftad maakte, en dezelve op de behoorlyke wyze plaatfte, CovJideratA , zegt de Hiltoriefchryver per fistidam quamdam (lel'd nautarum duce. In deeze uitdrukkingen heeft men gedacht eene kennis van het Kompas te befpeuren: maar het is natuurlyuer re denken, dat dezelve flegts de Vizieren van het werktuig betekenen, waarvan Gerbert zich bedien de, om de Poolshoogte te meeren.
Het voorbeeld van Gerbert bezielde veele Beminnaars der Wiskunde met een gelvken yver Geduurende verfcheide eeuwen waren alle die geenen welke iu deeze Weetenfchap het meest beroemd waren, mannen die hunne geleerdheid by de Arabiërs waren gaan fcheppsrn. Campanus van Novarre deedt m de Xlde eeuwe die reize, waar van de beweegreden zo roemwaardig is, en hy bragt van daar mede Euthdes, bettevens verfcheide andere Manufcrmten welke hy vertaalde. Voornaamelyk bewees hy der Wiskunde eenen gewigtigen dienst, door het "werk van den Gnekfchen Meetkundige in die Landen alwaar de naam desZelven ter naauwernood was doorgedrongen, bekend te maaken. Campanus voegde bv zyne vertaaling een voor dien tyd nuttig Commentanum, fchoon hy Aea zin van zynen text niet altoos wel getroffen heeft. Hy fchreef ook verfcheide ■•Verken over de Sterrekunde, als over de Theormfche beJchouwwgen der Planeeten, waar van zonder rwyffèl het onderwerp was de oude Sterrekunde, benevens de verbeteringen en byvoegfelen, welke de Arabiërs daar m gedaan hadden, bekend te maaken Zyne zorgen om der Wiskunde in aanzien te breien had den, zo het fchynt, een gotd gevolg. Want het overige deezer eeuwe leevert ons eenige wel is waar met zeer verhevene Wiskundigen , als Herman
H COn



Ita HISTORIE der
Contraclus ia 't jaar 1050; Willem, Abt van Hirzaugen in 't jaar 1080; Sigebsrt van Gemblours: maar het is genoeg dezelven genoemd te hebben; men houde het my ten goede dat ik geenzins voorneemens ben, dit Artikel met di Tytels. hunner Werken uit te breiden.
In de volgende eeuwe zag men den Monnik Athelard, een Engelschman, en eenigen zyner Landgenooten (») , den zelfden yver toonen, als Gerbert en Campanus. Athelard reisde in Spanjen en Egypte , en vertaalde, by zyne terugkomst, verfcheide oude Werken, die hy van daar hadt medegebragt, en in 't byzonder de Beginfelen van Euclides. Hy fchrecf ook eenige oorfprongkelyke Werken, als eene Verhandeling over het AJÏrolabium en de zeven Vrye Kunften, Dit alles is flegrs in Manufcripten voorhanden. Daniël Morlêi, Robert of Reading, WilHam Shell, of de Conchis, zyn die landgenooten en navolgers van Athelard, waar van ik gefproken heb. Zy leefden op het einde van die eeuwe, waar in wy mede vinden Robert, Bisfchop van Lincoln, Clement van Langton, enz.
IV.
De XHHe eeuwe was, in vergelyking der eeuwen, weke wy nu hebben zien verloopen, een verlichter? tyd. Zelfs kan men dezelve aanzien als de ichemering des klaaren uags, die vóór tweehonderd jaaren oorfprong begon te neemen, als men acht geeft op het zeer groot getal Geleerden, die dezelve voortbragt, en op de aanmoedigende hoogachting, welke verfcheide Souverainen toen voor de Weetenfchappen, deeden blyken. Jordanus Nemorarius, die omtrent het jaar 12;,o leefde, was een zeer ervaren man in de Meet- en Rekenkunde. Wy oordeelen zulks door zyne Verhandeling over het Planispherium, en zyne tien Boeken over de Rekenkunde. Jan van Flalifax, meer bekend onder den naam van Sacro- Bofco,
die
00 Wallis Algebra IV.



WIS KUNDE- H Deel. fït Ëoèh ï 1%
dié in het onzuiver Latyn, dat toen in gébruik was 3 het zelfde betekent, was een tydgenoot van Jordahus Nemorarius. Zyne Verhandeli* g over dé Spheer was geduurende een geruïmen tyd een Boek, dat irï d'e Schooien gebruikt werdt , en heeft verfcheide Wiskundigen, onder anderen Clavius, tot Uitleggers gehad; Deeze geleerde Jefuit hadt nogthans zich wel mogen onthouden, om eene zo wydloopigeuitlegging (commeniarium) over een zodanig Boek të maaken s dat niets als het geen zeer gemeen was bevatte, zelfs voor de X Vide eeuwen Jan van Silcro-Bofco liet nóg Verhandelingen na over het Aftrolabium, r.f de Platte Hemelkloot (Phnifphatd ), over den Almanak , eri over de Arabifche Rekêiikünctc, eene uitvinding, dié toen weinig in Europa verfpreid, en byna alleen ón. der de Wiskundigen bewaard werdt. De laatfte vari die Verhandelingen was in Gedenk - Vaerfen. , Deeze Wiskundige leeraarde te Farys, en ft erf aldaar in.'t jaar irjfi: men ziet zyn Graf in her Klocster dei- Paten de la Merci, doorgaans de Mathuryncn genaamde
De Keizer Frederik"ll nam in den zelfden tyd de Sterrekunde onder zyne befcherming. Europa is aari zyne zorgen en moeite, om de Geleèi-dén aan femoedigen , de eerfte overzetting van Ptolomeüs verlchul • digd, een Werk dac de waare en grondige Sterrekunde het eerst heeft leeren kennen; Nademaal hef Grieksch toenmaals in die Gewesten gantfchelyk onbekend was, weidt die overzetting uit het ArabiscH gedaan. De Hiftorielchryvers van Frederik voegen.'er nog by, dat hy zich niet flegts tot de befcherming der Sterrekunde bepaalde, maar dat hy ook zich iü dezelve oeffende, en zelfs daar in bedfeeven maakte» Onder de zaaken die hem het waardigfte waren fteldè" hy een Globe of Herhelfchë Spheer, ö'p wier óppervlakte de Gefterntens waren afgebeeld , en waar vaii de inwendige ruimte de fchikking der Loopkringen j en de beweegingen der Planeeten, vertoönde.-
De Weetenfchappen hebben . zelden zulke V ., en yverige Befchermheefen gehad , als de Konmg Aèphohsüs van CastiR'én omtrent nel tëiede'8 U & ÊSt



x,4 HISTORIE der
der Xlllde. eeuwe toonde te zyn. Het belang, dat hy voor de herftelling der Sterrekunde deedt blyken, fchynt te onderftellen , dat hy in dezelve zeer bedreeven was. Hy fpaarde geen kosten om tot dat doeleinde te geraaken : want hy liet, met groots kosten, uit alle Landen van Europa, Christen, Joodfche en Arabifche Sterrekundigen komen. Hy gaf dezelve eene prachtige huisvesting in een zyner Paleifen naby Toledo, en liet hen raadpleegen over de middelen, om de gebreken der oude Sterrekunde te herftelleu, welkers Theorie hoe langs hoe meer van de Waarneemin°-en afweek. Met die oogmerken arbeidde men geduurende vier jaaren, en eindelyk gaf men in 'c faar 1252, die beroemde Tafelen in 't licht, welke 'Alphonfince, genaamd zyn , naar den naam van den Vorst, dié haare faamenftelling door zyne milddaadigheden'hadt aangemoedigd. De fora die hem dezelve kostten was onmaatig groot, Indien het waar is, dat dezelve 400,000 Ducaaten bedroeg: het is waarfchynlyk dat die lom tot 40,000 verminderd moet worden, hergeen voor de eeuw, waar in die Vorst leefde , nog eene zeer groote fom is.
Men is het nog niet eens wegens hun die het bewind over dat Werk hadden. Sommigen plaatfen den lood R- Ifac Aben-Said aan 't hoofd van 't zelve anderen zeggen , in gevolge der handichriften van den Koning Alphonfus (o), dat AlcabitiustnAben. Pare! zyne Meesters in de Sterrekunde, daar over het aêzao- voerden. Eenige omltandigheden, die ik wel haast zal aanroeren , toonen zeer waarfchynlyk , rhr dt loodfche Sterrekundige een voornaam aandeel in het opzicht over dien arbeid hadt. Onder de SterrpHmaïeeii, welke daar toe gebruikt werden, noemt men no° Aben-Mvfa, Mohammed, 'fofeph Ben - AH, en facob Abueva, Arabiërs; benevens de Jooden S* '// en Jehuda ':El Conefo: de naamen der Christen Sterrekun-aigen zyn niet bekend. ^
(OMcol. Ant. BibhWP- ^us,T.lh



WISKUNDE.!/. Deel. III. Eock. 119
De uitvoering van deeze Sterrekundige onderneeminge verdient in zekere opzichten geroemd, en in andere opzichten gelaakt te worden. Men heeft met reden gedacht, dat de Sterrekundigen, welkendphor.fus gebruikte, van de kosten, die hy deedt, een verkeerd gebruik maakten, en van hunne geleerdheid en oordeel een niet zeer gunftig denkbeeld inboezemden , door het wonderlyk ftèlfel over de beweegiug der vaste Sterren, dat men in die Tafelen ziet , aan te neemen. Want zy eigenden aan de vaste Sterren eene ongelyke bewceging in Lengte toe; eu om die beweeging te vertoonen, en dezelve aan de rekening te onderwerpen, bedachten zy een Cirkel van 18 Graaden ftraals , wiens middelpunt de Ecliptica in ^pcoo jaaren doorliep, terwyl de evennachts-punten van de Spheer der vaste Sterren den omtrek van dien kleinen Cirkel in 7000 jaaren doorliepen. Het is gemaklyk te befpeuren , dat die faa mengeyoegde beweegingen eenen fomtyds verfnelden . dan middelbaaren, dan wederom vertna*den voortgang der vaste Sterren moest te wege brengen. De fchuinsheid der Ecliptica moest ook tot eenzekerpunt verminderen , vervolgens wederom vermeerderen. Hier in beftaat de beweeging van de 8fte. Spheer volgens de Alphonfers. Doch deeze onderltelling \ die na hun door eenige onbedreevene Sterrekundigen beweerd werdt , is altoos door de bekwaamden fchranderffe onder dezelven verworpen. De Taleën van Alphonfus zagen naauwlyks het licht, toen een Arabisch Sterrekundige , Alboacen genaamd. zich tegen dezelve opwierp, en het gevoelen van Albatenius die flegts eene eenpaarige beweeging aan de vaste Sterren gaf, zo grondig verdeedigde , dat de Alphonfers genoodzaakt werden hunne Helling te herroepen, en in 't jaar 12^6 nieuwe , verftandiger en naauwkeuiiger Tafelen in 't licht gaven (p). Voorts geeft de verkiezing der gjtallen 70C0 en 49000 ,
waar
(?) Alb. Pigh. De motu oct. Sph. c. ±6.
H 3



HISTORIE der
fypar van boven gefproken is, getallen welke by de fabalisnfche Jooden geëerbiedigd worden, uit hoofde der gewoone Jubel - Jaaren. welke zich alle 7 jaaren vernieuwen, en der groote jaaren , welke alle 49 jaaren wederkomen, deeze verkiezing, zeg ik, geeft te kennen , dat de Joodfche Sterrekundigen een voornaam aandeel in het bewind over de Alphonftfche Tafelen hadden. Alphonfus, verftoora over de verwarde pnderftellingen, welke men moest aanneemen, om alle jiemelfche beweegingen overeen te brengen , koude zich niet onthouden deswegens op eene zeer oneerbiedige wyze te febersfen. Hy zeide, dat zo God hem in zynen Raad geroepen hadt, toen hy het Gehed'dl fchiep, alsdan de zaaken in eene betere en eenvoudiger orde zouo\en geweest zyn (q;. Zo wy al in dit gezegde
geen
(q) T">e ondervinding heeft geleerd. dat .hetgeen Alphonfus als een gebrek in de Schepping van het Geheelat aanzag, in de daad niets anders was, dan een zichtbaar en overtuigend bewys der bepaaldheid van 't menscblyk verfland. — Ja trptfe Waanwyzen, broofe Stervelingen, die u veroorlooft een zo heerlyk, alles ver overtrefTet d ? Kunstgebouw roet zo weinig opgetogenheids, met verloochening van een alwys Opperwezen, die ai le deeze dingen ceichapen heeft, en zelfs met verachting, te befchouuen, ey dwaalt, en vormt met den verfoeijelyken bidebot een Systéme de la nature, liet allergedrochtlykst faamenftel dat niet als in beroerde herfenen kan opkomen; — gy 'zyt onwaardig, dat men zich der moeite geeve uwe fpoorloofe dwaalingen te wederleggen. Daar gy weetens en willens blind wilde biyven, en uw'godslasterlyk vooroordeel aankleeven , is het byna te vergeefs u te zeggen, dat het verftand des Guleerdften van den gantfehen Aardbodem , om eene vergelyking te maaken, ten aanzien der weetenfchap van het oneindig, volmaakt, alwys Opperwezen nog oneindig minder is, dan de grootte van een enkeld zandkorrelje, van her geringfte ftofje, ten aanzien der onmeetelyke ruimte van het Geheelal I Men verwondere zich echter niet, dat Alphonfus, die eene minder verlichte eeuwe dan de tegenwoordige beleefde, zo godslasnr-w «5 - ■ ' ter»



WISKUNDE. II Veel. HL Boek. 117
geen blyk van den Godsdienst van Alphonfus mi den. leert liet ons ten minften, dat die Vorst deeze ge', droclnelyke verwarring niet dan met het uitertte misnoegen befchouwde, en als een vlek in het werk van 't Geheelal aanmerkte.
De overige gebreken der Alphonfifche Sterrekunde moeten veel meer toegefchreeven worden aan den tyd, dan aan het gebrek van vcrltand of vlvtieheid der Sterrekundigen, welke daar aan gearbeid" hebben. Wy zullen tot hun voordeel aanmerken, dat zy de plaats van het Apogeum der Zon naauwkeuriger bepaalden, dan men vóór hun gedaan hadt-, door hetzelve te plaatfen in het tydmerk hunner Tafelen , naamelvk in 1252, in den 28 Graad 40 minuten der Tweelingen; waar in zy zich flegts één en een haive graad vergisten. Maar wanneer men den ftaat van onvolmaaktheid , waar in de oefTenendc Sterrekunde toen nog was, behoorlyk overweegt, kan men deezen gelukkigen urfiag in eene zo icherpe bepaaling niet anders, dan als een gevolg van het bloot geval, befchouwen, Het behoort alleen tot eene byzondere Hiftorie der Sterrekunde , in eene omflandiger verklaaring te treeden van de onderftellingen , welke der Alphonfifche Tafelen tot een grondflag gediend hebben: het zal hier genoeg zyn tè 2eggen, dat, fchoon dezelve geene gelukkige eevolgen hebben gehad,de nakomciingfehap nogthans altoos de poogingen van Alphonfus met dankbaarheid zal erkennen, door hem een plaats onder de Vorden te verkenen, aan welken de Weetenfchappen de grootfle verpligting hebben.
De
terlyk dachten fprak: immers als men de zeden en denlüwyze onzer hedendaa^fche zich zo veel verbeeldende nieuwmodi. fche Wysgeeren , met baaren verdwaasden nafleep, bedaardelyk overweegt , wordr men gedrongen uit te roepen: ó dwaazen, uwe onzinnige geleerdheid brengt u tot razernyi—
Vertaal jsr.
H4



i b
historie der
v.
De XlIIde. eeuw verfchaft tot onze Hiftorie ver. icheide andere beminnaars der Wiskunde. waai- van wy uog moeten fpreeken. Albert de Groot [zo het ftnynt een Nederlander] omhelsde, onder de meenigvuldige kundigheden , welke hem beroemd o-e. maakt hebben, de Wiskunde. Hy fchreef over verfcheide Sterrekundige onderwerpen: vooral muntte hy in de Mechanica uit, en maakte, zo als de faam getuigt, verwonderenswaardige werken in die foort. Men verhaalt van hem, dat hy een zelfsbeweegfel van rnenschlyke gedaante gemaakt hadt , dat zyn deur ging openen , als men aan dezelve klopte, en eenige klanken uitboezemde, ais of hetzelve met hem die inkwam wilde fpreeken. Doch men moet deeze Hiftorie in den zelfden rang ftellen als die der luive van Architas, en derkunftiga Vlieg van Regiomontanus.
Wtelliq heelt zich in den zelfden tyd, door zyne Verhandeling over de Gezichtkunde, een naam gemaakt. Het fchynt dat men hem veeleer onder de Overzetters, dan onder de oorfprongkelyke Schryvers behoort te plaatfen; want zvn werk heelt boven dat van Alhazen flegts de verdiende, van minder langwyüg, en in eene betere orde te zyn. Hetzelve toont nogthans aan , dat de Opfteller van hetzelve eene kundigheid in de Meetkunde bezat, die voor den tyd, waarin hy leefde, zeldzaam was, Men heeft nog een Geziebtkundige van deeze eeu. we, naamelyk Peccamus, Aartsbisl'chop van Kantelberg, wiens Perfpcftive, of rechte Gezichtkunde, met een kort begrip der Catc-ptrica, of Spiegelzichtkunde, gedrukt is. Deeze Kerkvoogd , die omtrent het jaar 1280 leefde, verdient allen lof, om dat hyzich op de grondige Weetenfchappen heeft toegelegd in e?n tyd, toen dezelve nog zo weinig bekend waren. Doch men hadt zich kunnen onthouden om zyn Werk te •'nikken, jdzo hetzelve niets anders, dan" hetgeen %ttt gemeen of ongefchikt is? beyat,
Pt



WISKUNDE. II. Deel. III Boek.
1-3
De vermaarde Rogier Baco verfchaft ons iets, waar snede wy ons op eene gcwigtiger wyze kunnen bezig houden. Met een weetgierig vernuft gebooren , breidde hy zyne inzichten uit over alle de Weetenfchappen, en in 't byzonder over de Wiskunde. De zucht om kundiger te worden bragt hem zo ver, dat hy de Griekfche en Arabifche Taaien leerde, en eene meenigte Boeken, in die Taaien gefchreeven , las. Met een oordcel, eenen beteren tyd waardig, begaafd, begreep hy weldra, dat men den waarenweg, om in de natuurlyke Wysbeseerte eenige vorderingen te maaken, geheel en al voorbygegaan was. Hy prees ten (terkften de Wiskunde aan, als alleen bekwaam zynde, om, nevens de ondervinding, de (nafpooring van de geheimen der natuur voor te lichten. Men ziét dac hy zich op verfcheide plaatfen van zyne Schriften beklaagt, over de byna algemeene vergeetelheid, waarin dezelve als begraven lag.
Een ieder weet dat Baco het offer van zyn oordeel was. Hy hadt in eenen reeds rypeii ouderdom het Kloosterleven omhelsd, in het denkbeeld dat hy in de ftilheid van het Klooster zich veel vryer aan de ftudie zou kunnen overgceven , dan in het midden van het gewoel der waereld, waar in zyn gering vermogen hem genooddvvangd zou hebben ecu beroep te kiezen, dac tcgeaftrydig aan zynen fmaak was. Maar' hy bedroog zich, en deeze ftap vergiftigde zyn leven met veele bitterheden. Ongelukkig was de eeuw, waar in hy leefde , de voorfpoedige eeuw der Schoolfche Wvsbegeerte. Flet was een tyd, waar in bc wysredenen, tot welken wy hedendaags geen fcha» duwe van gezond verffand zouden vinder, meteen Herken nadruk uitgefproken, den roem van een groot Wysgeer te zyn deeden verwerven, en zelfs Leeraars van naam maakten. Ariftoteles, en dat nog erger is, Jriftoteles door de Arabiërs mismaakt, met de ydele inbeeldingen van hunne Uitleggers verrykt, heerschte alleen met een onbepaald gezag in de Schooien. Baco, die de waarheid in de Wiskunde gefmaakt hadt, keurde gene zo' onhetamelyke wyze van philofopheerenopenH j lyk



xso
HISTORIE der
lyk af, en deedt daar door alle Gemoederen tegen hem opftaan. De VVysgeeren van die orde , da vruchtbaarfte van allen in fpitsvinnige RedenkuDstenaars, dat is, in fneedige mannen, afgericht, om, zonder ecnig voordcel voor de waarheid , vóór en tegen te fpreeken, konden zyne vrymoedigheid niet dulden, om hunne Leerwyzc en Wysbegeerte te befchimpen. Verfcheide natuurlyke geheimen , met welks behulp hy buitengewoone zaaken ter uitvoer bragt, dienden tot middelen om hem in 't verderf te Horten. Men veroordeelde hem in een algemeen Kapittel, en verboodc hem te fchryven. Eindelyk werdt hyin eene gevangenis opgefloten, alwaar men hem tot verfcheide maaien lang in hechtenis ln'eldt. Hy werdt eerst in eenen zeer hoogen ouderdom, op het verzoek van eenige vermogende Perfoonen, losgelaaten. Hy ftierf in 't jaar 1292, in den ouderdom van 78 jaaren.
Wy kunnen echter niet ontveinzen, dat Rogier Baco meer lot verdient, om dat hy de nuttigheid der Wiskunde in de natuurlyke Wysbegeerte befpeurd heeft, als door het doen van ontdekkingen, welken dezelve hebben uitgebreid. Men kan wel niet ontkennen dat hy groote inzichten hadt, doch dezelve waren dikwerf minder rechtmaatig clan wanfehapen, en meer verleidende dan grondig , zo als het onderzoek van eenige zyner vindingen zal aantooiien, Met opzicht tot den tyd waar in hy leefde, was in hem eene zon-? derlinge faamenvoeging van kundigheden en doolingen of ligtgeloovigheid. Het was , om my te bedieren van de uitdrukking eens beroemden mans (de Heer de Voitabe), een goud dac omhangen was met alle de vuiligheden zyner eeuwe: want hy geloofde, hetgeen met hec vernuft, dat men hem toefchryft, niet wel overè'cntebrengen is, hy geloofde, zeg ik, aan den ficen der Wysgeeren, aan duizend natuurlyke geheimen, die hedendaags door de ^erftandige lieden veracht worden, eindelyk aan de Sterre-Voorxeidumcie , waar van hy zelfs de verdeediging ondernam. Hec is waar dat het eene vry gemaaiigde



WISKUNDE. Iï. Deel. III. Boek. lat
Jstrologia was, en dat hy aan de Configuratien der Hemellichten geen anderen invloed toeeigent, als op de veranderingen van het weer, den aart en de gefteldheid der rpenfehen, en de werking der geneesmiddelen. Maar zulks was niet minder eene elendige dooling, welke aantoont tot hoe ver de zwakheid van 't menfchelyk veiihmd kan gaan.
Rogier Baco hadt een groor gerai Werken gefchreeven, waar van verfchillende deelen verfcheide maaien gedrukt zyn. Zyne PerfpeStief werdt, benevens eene andere Verhandeling , getyteld Specula Mathematica, in het begin der voorigè eeuw gedrukt. Maar het waren flegts afzonderlyke ftukken van zyn Opus Majus, dat eeu kort Vertoog van zyne vindingen en inzichten is, 't welk hy aan Clïmens den IV. hadt opgedragen. Dit Werk is in 't jaar 1733 te London , door den Heer Jtbb , uitgegeevea. tiet gedeelte van hetzelve, belangende de Gezichtkunde en de Natuurlyke Historie is van een groot gewigt. Men vindt in" hetzelve groote inzichten en verltandige aanmerkingen over verfcheide punten der Gezichtkunde, als over de Sterrekundige RefraStie, over de fchynbaare grootheid der voorwerpen , en de ongemeene grootte van de Zon en Maan aan den Horizon, Men ziet daar uit , dat Baco veel voordeel genoten hadt van Alhazen en Ptolomeus, De Gezichtkunde van deezen laatlten was waarfchynlyk in dien tyd nog voor handen, want hy haalt zyn vyfde Boek aan. Voorts deedt Baco vergeeffche poogingen , om verfcheide gezichtkundige Vraagtlukken, welke boven het bereik der Ouden geweest waren, op te losfen. Het geen hy zegt over de plaats der brandpunten van de bolronde Spiegels, overliet verfchynfel der rondheid van hec beeld, gavormd door de Zonne - draaien , als dezelve door eene opening gaan, is eene ontglipte verklaaring. Het is waar dat Baco zeer na de waare Verklaaring vondt, en dat men, zyn Gefchrift leezende, verbaas! Haat over de hinderpaal, welke hem belette daar toe te komen.
't Is hier de plaats om te onderzoeken, of in fom-
mi-



121
HISTORIE der.
mige gezichtkundige vindingen , welke men aan Roi>ier Baco toeeigent , iets weezenlyks gevonden wordt. Verfcheide lieden , onder anderen fommige zyner Landgenooten, hebben gedacht, dat de kennisfe van den Telefcoop, of wel van de Verrekykers , ih zyne Schriften te vinden was : zelfs heeft men gewild, dat het wonderbaare van dit Werktuig hem voor een Tovenaar heeft doen aanzien. Wy moeten dus dat voorgeeven onderzoeken. Zie hier vooreerst de plaats, die hetzelve tot een grondflag dient: de vifione fraSld majorafunt (r)t nam de Jacili patetper canonts jupradiSios quod maxima posfunt opparere minima. & ecoiüia. £«? iongè diflantia lidebuntur propinquijjima, ö5 econvcrfb. Nam pojjumus fic figurare perfpicua , è? taliter ea or dinar e refpcftu nojtri vifüs 6* 'rerum, quod Jrangentur radii, ts jlecter/tur quorjïtmcumque voluerimus, cjf fub quocumque angulo voluet imus, 6? videbimui rem hngè vel propè; cjf Jic ex incredibili üijlantid legerèmus litteias minutiffimas, cjf pulveres ex arend numeraremus, &c. . . ■ & Jic pnjjet puer apparere gigas, £? unus homo videri mom. . . cjf parvus exercitus yideretur maximus. Sic etiam faceremus jolem & lurnm de/eendere Mc infiriüs fecundüm apparentiam , iS J'uper capita inimicorum apparere, &c.
dat is:
,, Van 't gebroken zien vallen grootere dingen „ te zeggen : want het blykt* duidelyk door de
bovengenoemde regelen , dat de grootften de „ këiuften kunnen fchynen , en zo in tegendeel, „ cn de versiafftaar.de de Daastbyzynde, en omge,, keerd wederom anders. Want wy kunnen de „ doorzichtige dingen zulk eene gedaante geeven,
en die zodanig ten aanzien onzes gezichts en „ der dingen vervaardigen, dat de ftraalen gebroken ,, cn gebogen worden , waar heen wy willen , cn
on-
(r) Opus Majus, p. 357. PirfpeB. c. de rad, freet.



WISKUNDE. II. D.ee{. III. Boek. i&?
„ onder welken hoek wy ook willen, en wy zullen , het ding ver of'naby zien; en dus-zullen we op ' een ongelooflyken afftand de kléinfte letteren leél', zen, en de ftofkeus uit het zand tellen, enz.... ,'t en dus zoude een Jongen een Keus kunnen fchy' nen, en een enkeld man voor een berg, en een H klein Leger voor het grootite Heir , aangezien
kunnen worden Dus ook zouden we de Zon
" en Maan, naar 't aanzien, doen nederdaalen, en
op der Vyanden hoofden doen fchynen, enz." ' Men kan niet loochenen , dat in die plaats niet iets verkidends ten voordeele van Rogier B.ico is, en ik ben niet verwonderd, dat de Heer Wood, de Historie der Univerfueit van Oxford, fchryvende, waar van Baco een Lid was, en de Heer Jebb, Uitgeever van zyn Opus Majus , op eene Heilige wyze voorgedraagen hebben , dat hy in 't bezit van den Telefcoop was geweest. Daar benevens volgde daar uit, dat het eerfte denkbeeld van die fraaije vinding een Engelschmau toekwam, en zulks was reeds genoeg om Landgenooten van Baco te doen belluiten, de plaats, waarvan gefproken wordt, in den voordeeligften zin op te vatten. De Heer Molineux heeft, in zyne Dioptrka, het zelfde, als door de woorden van Baco klaar beweezen zynde, voorgedrageu. De door hem bygebragte. woorden zouden in de daad van meerder k'em zyn, indien dezelve naauwkeurig waren: maar hy hee'ft ter goeder trouw bericht, dat hy dezelve flegts uit zyn geheugen aanhaalde , vermits hy het Boek niet by de hand hadt. Ook fchroomen wy niet te zeggen, dat dezelve geenzius overeenkomstig zyn met hetgeen men in de Werken van Baco , naamelyk zyne Ferfpeciief, of zyn Opus Majus , kest.
De Heer Smith is echter, wegens de uitvindingen van Baco, niet van hec zelfde gevoelen geweest als zvne Landgenooten. Hy kent hem niet alleen de kennisfe van den Telefcoop niet toe, maar zelfs ook niet de uitwerking der Leuzen-Glazen, afzonderlyk
ge-



i2[ HISTORIE der
genomen zynde (r) , en zyne redenen fehynea my gegrond te "zyn. Zie hier dezelve,
To Baco beroept zich op de aangehaalde plaats op zyne canons, of hoofddeelen over het gebroken zienj dóch men vindt daar nieis, dat naar de faamenltelling van den Telefcoop gelykt. Aldaar wordt vrn niets anders gefproken , dan van de Refractie, die door eene enkele klootfche oppervlakte veroorzaakt wordt. Baco betoogt daar , dat zo de oppervlakte van het meest faamengedrortgen medium , in welke het voorwerp gedompeld is, uitgebogen naar het oog is, dat voorwerp grooter zal fchynen, en zo in tegendeel. Zulks heeft hem in het begrip gebragt, dat de tusfchenftelling van een meer faamengedrongeti medium, hebbende eene klootfche gedaante, de voorwerpen, welke daar buiten waren, zou vergrboten, en meer was 'er niet noodig voor een man als hy, met eene fterke verbeeldingskracht begaafd, om hem alle die wonderen, als mogelyk zynde, te doen verbreiden.
ao. De woorden zeiven van Baco kunnen dienen om te bewyzen , dat hy nooit geen Telefcoop in handen gehad heeft: want veele der werkingen , welke hy in de aangehaalde plaats befchryft, zyn onmogelyk, of geenzins zodanig als hy zegt. Het is in geenén deele waar, dat een Telefcoop de kleinlle letteren op eenen ongelooflyken afftand doet zien; dat een man zo groot als een berg zou fchynen, dat door middel van' denzelven een klein Leger ontelbaar zou fchynen te zyn. Men weet mede niet wat by daar mede wil zeggen, dat men de Zon en Maan op der Vyanden hoofden zal kunnen doen nederdaalen. Zulks heeft geen de minde overeenkomst met den Telefcoop , cn kan flegts het Werk eener fchersfende verbeelding zyn.
30. Hetgeen Baco zegt, dat door middel van een klootfch bepaald medium gedaan kan worden , zege hy in een voorafgaand hoofddeel, dat men zulks ook
met
(s) A compleat Syst, ofOpt. T. II. Remanls, p. zoV



WIS KUN DE. II ïïeil. III. Boek. 125
met een holronden fpiegel kan verrichten, en dat men door dat middel de voorwerpen, zo ver als men wil, zal kunnen zien. Ik ben verwonderd, dat men niet insgelyks op de gedachte is gevallen, om hier de uitvinding van den Spiegel-Telefcoop in te ontdekken. Maar zo dat denkbeeld al by iemand was opgekomen , zouden de overige omftandigheden der plaats van Baco hetzelve weldra hebben doen verdwynen: want de wyze , op welke hy het gebruik van die Spiegels voordraagt, is eene loutere inbeelding. Hy wil, dat men dezelve aan den kant der Steden of vyandlyke Legers op hoogtens Helt, om te ontdekken wat in dezelve voorvalt. Dit is ten naaste by even zo als hetgeen hy elders zegt, dat Julius Cefar door Spiegels, op de Kust van Frankryk om hoog gebragt,ontdekte wat in Engeland voorviel; eene gewaagde en onmogelyke gebeurtenis , even als die welke de ligtgeloovige Porta verhaalt, wanneer hy zegt, dat Ptolomeus de Scheepen, welke op zeshonderd mylen afftands waren, met Spiegels onderfcheidenlyk konde zien. Indien by de Ouden eenige plaats gevonden wordt , welke tot die verdien; felen aanleiding hebbe kunnen geeven, moet zulks niet van de Spiegels, maar van een hoogen Toren verdaan worden, welke laatfte, in "t Latyn Specula genoemd wordende, in zekere gebogen naamvallen van het meervoudig getal die dubbelzinnigheid heeft kunnen verÖorzaaken.
Tegen deeze redenen kan niets ingebragt worden, en dezelve bewyzen, dat men op eene onbedachtzaame wyze Baco als den uitvinder van den Telefcoop heeft aangezien. Alles wat men hem kan toeëigeneu is dat hy voorzien heeft, dat media, op eene zekere wyze gefigureerd, en behoorlyk tusfehen bet oogen het voorwerp geplaatst, den gezichthoek, en gevolg, lyk ook de fchynbaare vertooning van dat voorwerp, zouden kunnen vergrooten. Doch in geen van zyne Schriften zal men de onwrikbaare grondbeginfelen der vermeerdering van grootte, welke de Telef'coopën te weeg brengen, vinden. Men zou met eénigzirrs meerder grond hem de eere der uitvinding van de en.
ke-



ii5 HISTORIE dér
kele Lenzenglazen kunnen opdragen; echter weigert de Heer Smilh hem die nogmaals, om redenen welke my gegrond voorkomen ; zie hier de plaats , die , zo men gedacht heeft, deeze ontdekking bevatte, en even zo weinig als de voorige de toets van het on* defzoek zal kunnen doorftaan. Si verb homo refpiciat litteras, cjf alias res per medium cryftalli vel vitri fuppo* Jili litteris, cjf fit portio minor Spheer te, cujus convexitas fit verfiis oculum, cjf oculus fit in aert, Ion ge me. Hits yidelit. litteras, cjf apparehunt ei majores, &fc.
dat i s:
,, Maar als iemand naar letteren cn andere dingen „ ziet, door 't midden van een Cryilal of glas, op ,, de letteren gelegd, dat een klein gedeelte van een „ Kloot is, wiens bolronde verhevenheid naar het „ oog geftrekt, en het oog 'er boven [in de lucht] ,, zy, zal hy de letteren veel beter zien , zy zul* ,, len hem grooter toefchynen."
Ik merk eerftelyk met den Heer Smith aan , dat men In de gedaantens, welke deeze plaats betreffen, altoos het voorwerp aan den vlakken Bafts van het gedeelte des Kloots verbonden ziet, waar uit vry duidelyk blykt, dat Baco voorgaf, dat op die wyze het glas gefchikt was ten opzichte van het voorwerp, datbeichouwd moest worden. Uit wordt mede te kennen gegeeven door dc uitdrukking Suppofiti (opgelegd), die met Superimpofiti (boven gehouden) van gelyke betekenis is.
Ten tweeden, hetgeen Zfoeo hier zegt, istennaas. te by niet anders, dan hetgeen Alhazen in het zevende Boek van zyne Gezichtkunde gezegd hadt. Doch Baco heeft daar in gefeild, dat hy hec voordeel om te vergrooten aan het klein gedeelte des Kloots toe» fchryft; daar in tegendeel de Arabifche Gezichtkundige' zeer wel bemerkt heeft, dat hoe" dikker het ge* deelte des Kloots was, en hoe nader hetzelve aan den geheelen Kloot kwam, :hoe meer het ver rooten zoude. Deeze dooling van Baco verfchaft ons een
be-



Wiskunde, h. DeSi,m.BoeL ^
'bewys, dat hy nimmer zyne Theorie tot de Praktvk heett toepasfelyk gemaakt: want hy zou aaaS eene geheel tegenftrydige uitwerking befpem heb. ben: hy zou gezien hebben dat, in weerwil van zyne gishngen, het groot gedeelte des Kloots meer dan het klcinfte yergrooten zoude. Baco levert on" een outegenzeglyk bewys , dat hy nooit zyne i hel ne beproefd heeft , en nooit een lenzen-glas geh,d heeft. Hetzelve beftaat daar in, dat hy weinife re-
flllTt f ufh3ald? -Pljats Z^> dat een vlaf ftuk Ciyftal de zelfde werking zal voortbrengen. Maar zo Baco in een zaak, die zo gemaklyk te onderzo" ken was, gefeild heeft, want'daar toe wa- Sin. ders dan een vlak ftuk fpiegelglas noodig, s he dart waarfchynlyk, dat hy hetgeen hv over de klootvorSe?8132611 1 voorSedraSen ^r toetze gebragt
Na alvoorens, door een grondig onderzoek de*woorden van Baco, getoond te hebben, dat noch de ieielcoop, noch de Lenzen - Glazen , hem bekend waren, lchoon hy eenige hunner werkingen befchreeven heeft, is het te vergeefs my op te houden met hetgeen lommige Schryvers voorgegeeven hebben* naamelyk , dat hy de Hemellichten niet behulp van den lefefcoop waarnam. De eenige grond van dit gevoelen is hetgeen hy op de eerst aangehaalde plaats zegt dat men de Zon eu Maan fchynbaarlyk kan do-d nederdaaien, en op eene andere, dat de faamenftëlu terrekUnd^e Werktl»'gen Gezichtkundige denkbeelden vereischt Doch deeze zyn zeer zwakke bewyzen , en wanneer men zich aan ioortgelvke indw • tien wil houden. zal men gemaklyk aan oude Schrvvers veele andere ontdekkingen kunnen toeëkenen die zekerlyk het werk der Hedendaagfchen zyn
Eene kenmsle, die men Baco niet meerder grond kan toeéigenen,is die van het buskruid. .Hy befchryft zeer duidelyk deszelfs faamenftelling, en het geweld dat hetzelve, in brand gcltoken zynde , te weeg brengt ■ t).
,x ^ Maar (0 Opus Majus, p. 474,



130
HISTORIE der
Maar de Heer Plot («) fcbryft aan deeze ontdekkin eene hoogere oudheid toe, en vermoedt, dat Bac hetgeen hy dienaangaande gezegd heeft, uit een vroegeren Griekfchen Schryver, Mare genaamd, heeft ontleend , waar van Meadhet vVerk,.getytelddeCompofi~ tione ignium, bezat. Men kan in de daad het buskruid nergens duidelyker, als by dien Griek , befchreeven vinden. De dofis van elk der ingrediënten wordt daar in met de zelfde juistheid uitgedrukt, als in onze voorfchriften van Medicynfche Ordonnantiën. Toenmaals bediende men zich van dezelve, om Vuurpylen en Voetzoekers te maaken, welke men ook duidelyk daar in befchreeven ziet. Doch vermits die onderwerp niet tot ons beftek behoort, zal het ons genoeg zyn dit zonderling ftaaltje bygebragt te hebben.
Befealven het Opus Majus, dat gedrukt is, bezitde Boekery van Oxjord nog verfcheide andere Gefchriften van Baco, als een Opus Minus, een Opus Tertium, eene Verhandeling over den Almanak, die ook in andere Boekeryën gevonden wordt, en Sterrekundige Tafelen bevat. Deeze laatfte Verhandeling geeft ons aanleiding, om, tot lof van Baco, aan te merken, dat hy de dooling ontdekte , die reeds in zyn tyd, zo ten aanzien van de beweeging der Zon, als van die der Maan , in den Juliaanfchen Almanak geflopen was. Zelfs Helde hy middelen voor om denzelven te verbeteren, doch welke ons niet bekend zyn. Dc Heeren Jebh en Freind gaan zelfs zo verre, dat zy zeggen, dat tot hier toe niets beters over dat onderwerp gedaan is. en fchynen te kennen te geeven, dat de middelen zeiven, waar van men zich ten tyde der Gregoriaanfche verbetering bediend heeft, door Baco uitgevonden zyn. Het kan gemaklyk gebeuren , dat Baco met de Verbeteraars van onzen Almanak, in hetgeen de beweeging der Zon aangaat (want dit was geenzins het moeijelykst deel van hun VVerk), de zelfde denkbeelden gehad hebbe, maar wy kunnen
geen-
(m) Nouveau Suppt. au Dut. de Bayle}T. I. a Part. de Maten,



W IS KUNDE. II. Detl. III. Boek. 131
geenzins, zonder nadere bewyzen, gelooven , dathy bun ook voorgekomen zou zyn' in de uitvinding van het middel, dat zy gebruikt hebben, om bet Maanen Zonne-jaar overeen te breugen. Het is waarfchynlyk dat die beide Schryvers, te zeer verrukt van het vermaak, dat zy de eerfte febets eener uitvinding, tot hiertoe aan Vreemdelingen toeëigend , aan één hunner Landgenooten konden toefchryven, verder gegaan zyn dan zy moesten doen. Men heeft van Rogier Baco gezegd , dat hy een koperen Kop gemaakt hadt, die alle de vraagen, die hem gedaan werden , beantwoordde, hetgeen niet weiuig heeft toegebragt, om hem by 't gemeen voor een Tovenaar te doen doorgaan. Maar de verftandige lieden zullen daar in niets anders zien doen dan een looze greep, of een kunftig gemaakt zelfsbeweegfel , 't welk de tydgenooten van Baco in verwondering bragt, en tot dat verdichtfel aanleiding gegeeven heeft. In de taal dier tyden van onweetendheid , tyden waar in het verwonderlyke zo fterk werdt toegejuicht, is eenTo*
Ivenaar geweest te zyn, of vliegende en fpreekende beelden gemaakt te hebben, niets anders, dan een natuurlyk geheim bezeeten, of een, voordien tyd, zeer verwonderlyk Werktuig gemaakt te hebben , fchoon het misfehien ons hedendaags geen groote verwondering zou baaren.
1 Baco heeft ons de gedachtenis van eenige mannen van zynen tyd bewaard, welke meer dan gewoone vorderingen in de Wiskunde maakten. Hy noemt itt 't byzonder den Bisfchop van Lincoln, Robert Grofthead , en zynen broeder Adam Marsh (de Marifco). Zy hadden eene grondige kennisfe der Meetkunde, alhoewel niets toen zeldzaamer was, en dat de messten van hun die ftudeerden, op eene onöverkomelyke» wyze, op de 47fte Propofitie des ec-ften Boeks Eiiclidis fchipbreuk leeden. Zy waren ouder dan Baco t en ftierven in een tyd toen hy nog jong was: doch dit is alles dat hy ons daar van te kennen geeft, en dac wy 'er van weeten.
I 4 Schoon



HISTORIE der
VI.
Schoon de XIII-- eeuw geen verftandige eeuw geweeft zy, is dezelve nogthans merkwaardig door eene nuttige ontdekkinge, en die de eerfte trap is geweest, om tot een anderen, die ten eenemaal gedenkwaardig is, op te klimmen. Deeze is die der Brillen-glazen, of der Lenzen, bekwaam om de zwakke gezichten te hulp te komen. De eerfte proeven derzelver behooren, op eene zeer klaarblyklyke wyze, tot het einde der eeuwe, waar van wy fpreeken: doch de wyze, op welke die ontdekking gedaan werdt, is ons geheel en al onbekend, en men is byna even zo onkundig m den naam des Uitvinders. Ik zou nogthans byna denken, dat de Werken van Baco en Vitellio dezelve hebben doen ontftaan. Iemand zocht werkftellig te maaken, hetgeen die beide Schryvers gezegd hadden over het voordeel, dat men uit de Klootfche gedeeltens kon trekken, om den (jezichthoek te vergrooten, door dezelve onmiddelyk op de voorwerpen te leggen. Om de waarheid te zeggen, zy hadden in dat opzicht grovelyk gefeild; maar het was ge. noeg de proef daar van të neemen, om de ontdekking te doen, welke zy niet vermoed hadden: want het is onmogelyk eene Lens in de hand te houden en op een Gefchrift te leggen, zonder aanftdnds te hebbenTen, dat dezelve de voorwerpen veel meer vergroot, wanneer dïe €>p eene zekere tusfchenwydte van de» zelve zvn, dan wanneer zy dezelve raaken.
Niemand heeft de oudheid der Brillen - Glazen op eene geleerdere wyze onderzocht, dan de Heer Molitieux in zyne Dlftrica. Hy bewyst in dezelve, door een groot getal getuigenisfen, met veel werkzaamheid .nagevorscht, dat dezelve omtrent het jaar 1300 allereerst in Europa bekend zyn geworden , en onderzoekt daar in de kenmerken, welke fommige Schry. vers gedacht hebben daar van in de alöudheid te vinden. " Zie hier een kort vertoog van die zonderlinge
plaindien men in aanmerking neemt het ftilzwygen
van



WISKUNDE. II. Deel. III. Boek. 133
van alle de Schryvers , welke op het einde der XIII-- eeuwe geleefd hebben, over eene zo nuttige uitvinding, kan men niet nalaaten te zien, dat ze ten hoogften niet vroeger als in dien tyd is bekend geweest. Naardien 'er echter Geleerden zyn , die eenigzins ongaerne zouden zien, dat onder de hedendaagfche Wiskundigen uitvindingen gevonden werden, welke der Oudheid onbekend waren geweest, heeft men fommigen hunner zien voorgeeven, dat de Brillen haar bekend waren. Zelfs heelt men getuigenisfen verzonnen , om dat voorgeeven te onderfchraagen; men heeft Plautus aangehaald, wien men ineen van zyne Hukken doet zeggen, Cedo vitrum, necefie est confpicilio uti. Doch by ongeluk wordt deeze plaats, die het gefchil ten voordeele der Ouden zou beflegten , nergens gevonden: verfcheide Geleerden (v) hebben de moeite genomen , dezelve in alle de bekende uitgaven van Plautus te zoeken , en nooit kunnen aantreffen. Deeze herhaalde vergeeftche navorfchingen geeven ons het recht om te zeggen, dat de gemelde plaats gantfchelyk verdicht is.
Men ontmoet, wel is waar, op twee andere plaatfen van Plautus (w) het woord Confpicilium , doch hetzelve heeft daar geen de minste overeenkomst met een glas van een Bril, en fchynt te moeten verklaard worden door Tralievensters, waar door men ziet wat buiten omgaat, zonder gezien te worden. Plinius. den haastigen dood des Geneesmeesters Cajus Julius verhaalende , fpreekt nog van een Werktuig Specillum genaamd ("a-); doch het is zonder eenigen grond, dat men het door een Brillen-glas verklaart : dit woord betekent flegts een Tent-yaer , [dat door de Heelmeesters gebruikt wordt] ; en zo men , door de
om-
(v) Vosfius, de Je. Math. c. 16, ƒ. ro. De Abt Michiel Giiijliniani, in zyne Letttres Memorabili, f. 3, /. 17. Plempius, Ophtalm. L. 4, c. 17.
(w) Fragm. de la Comm, du Mêdecin, cn in de Cijltllana.
O) Hifi. Nat. 1. vill. c 33.
*3



134
HISTORIE der
omftandigheden der plaats, mogt denken, dat het een gezicbtkundig Werktuig was, zou het natuurlyker zyn 'er een fpiegeltje van te maaken.
'Er is een Toneel bedryf van Anjlophanet, dat iets, 't welk waarfchynlyker is, aan de hand fchynt te geeven, om te bewyzen, dat de Ouden in 't bezit der Lenzen-glazen geweest zyn; en de gevolgen, die men daar uit afleidt, zyn de eenige, welke verdienen onderzocht te worden. Arijhphanes doet in zyne Wolken (y) een zeker onnozel mensch, StrepJiades genaamd , ten voorfchyu komen, die aan Soerates eene fraaije vinding mededeelt, welke hy verzonnen heelt om zyne Ichulden niet te betaalen. Hebt gij, zegt hy, den fraaijen doerfchijnendtn Jleen bij de Drogisten gezien, waar van zy zich bedienen om vuur te maaken. Wilt gij zeggen het glas, zegt Sncrates: Ja, antwoordt Strejjiades. Welnu', laat ons zien wat gy ""er mede doen zult, voert Socrates hem te gemoet. Ik zal 'er dit mede doen, zeide de onnozele Strepfiades: Wanneer de Advocaat zyne Asflgnatie tegen my zal gefchreeven hebben, zal ik dit glas neemen, en dus, my in de Zon flellende, zyn gantfche gefchrift van vetre aoen fmelten. Welke de verdienste van deeze boertery zy , hebben nogthans deeze woorden van verre (ct7tonj>wfx;) fommige Schryvers van die betekenis toegefcheenen , dat 'er van een Werktuig gefproken werdt, 'twelk op eenïgen affland brandde, ' en by gevolg geen eenvoudige glaze bol was, wiens brandpunt zeer dichtbyis, maar eenLenzen-glas, dat het zyne verder af heeft. By dit getuigenis voegt men dat van den Griekfchen Uitlegger over deeze plaats; hy merkt aan, dat 'er gefproken wordt van een rond en dik glas (z) , opzettelyk tot dat gebruik ' gemaakt, dat men met Olie wreef, dat men warm maakte , en waar aan men een lemmet voegde, en dat op die wyze het vuur daar by aangejtoken werdt. Deeze ver.
klaa-
O) Aet. n.f. u



WISKUNDE. II. Deel. III. Boek. 135
klaaring , fchoon in eenige deelen onverftaanbnar, fchynt duidelyk te bewyzen, dat de Uitlegger van een glas, dac flegts bultig is, wil fpreeken; waar uit befloten wordt, dat de glazen van die gedaante ten minsten in zynen tyd bekend waren.
Indien zy, die zich onderwinden deeze uitvindingen aan de aloudheid toe te eigenen, geen krachtiger redenen hebben, twyffele ik zeer of zy veele lieden zullen vinden, die zich naar hun gevoelen fchikken. Niets is in de daad zwakker dan het getuigenis, dat zy bybrengen , om hun voorgeeven te bewyzen. Niemand is 'er die niet ziet, dat het oogmerk van dat ftuk eeniglyk is, om Sosrates befpottelyk ten toon te Hellen, door onbefcheidene redenen , in den mond van Strepjiades gelegd, en dezelve door den eerflen te doen goedkeuren. Arifiophanes konde zyn oogmerk niet beter bereiken , noch de onbefcholtheid van Strepfia 'es beter doen blyken, als door hem een middel te doen verzinnen en voordellen, dat te gelyk belagchelyk en oninogelyk was : doch zoude men, zonder eene zo fcherpzinnige verklaaring van die plaats te geeven, niet mogen zeggen, dat Ariftophanes mogelyk niet wist, dat 'er flegts een eenig punt was, waar in de glaze bol het vuur ontftak, en dat dit punt zeer na by hetzelve was? misfchien zou men nog hedendaags veele verftandige lieden vinden, en zelfs die met talenten begaafd zyn, die ten aanzien der uitwerking van onze brandglazen geene genoegzaame kundigheden bezitten, om in eenige foortgelyke misvattingen te vallen. Zou men daar benevens niet mogen gisfen, dat het woord, 't welk Ariftophanes gebruikt, daar alleen voor de maat van het Vers is? Niets is by de Dichters gemeener, dan die weinig naauwkeurige uitdrukkingen, een gevolg van de beftendige gedwongenheid der Dichtkunde. Wat het getuigenis van den Griekfchen Uitlegger betreft, hetzelve is van een man, die over de werking en het gebruik van die glazen te veel onkunde laat blyken , om eenig geloof te verdienen. Hetgeen hy zegt, naamelyk dat men dezelve mei olie wreef I 4 en



n6 HISTORIEder en warm maakte, moet ons een groot mistrouwen
t« iTwe^et T 7? iXzTei?, «et is hier het geval de Regel van Rechten hv re
D^fan'dlenTc^ ** ^A«isÏÏX^ 7, ,1 £ Schryver is in één ftuk op eene grove
Wen ' m°et h" iH '£ Seheel verwerpen
veSamelen11^,,"^ T gT* getal Plaatfe» ku™en
Ouden om'r, f °r b.eweezen wordt' da' ^ uuden, om re branden, zich van glaze boUen en
»vanLenz«|JKn| bedienden. Pln?us(a) fpieekt van glaze of Crysralle bollen met welke men fom n'e S0fhet Vkesch der die men een
S« werTl, verbrandde. Volgens PW-
' laze Tnl ^,llg' ,r door de VestaleI> met een den 5* °!uft°krU Ik kan mv naauwlyks overreeden, dat die Schryvers een glas, dat fWts in de midden hooger dan aan de randen 'was, voor ee bol ingezien zouden hebben.
T en^nïf" Vatl ,hun," we,ke eeni£e ^kenen van de ïhlnZ'ë e" de al0l,dheid hebben willen vinden, Li -r y Senotgz^m nagevorscht te zyn. My
Wytt nog overig, door zekere getuigenisfen , aan te toonen, dat zy eerst op het einde van de Xlile- eeu, jve zyn bekend geworden. Zie hier deeze getuigenisJen mer weinig wouden by een verzameld
«J,7?^ t-00"eJ" de «efchriiten van Rogier Bacê *an, dat die uitvinding in zynen tvd nog niet bekend Was, vermits de hulpmiddelen, welken hv hun, die een zwak gezicht hebben, voorftelde, zich bepaalen tot het leggen van een gedeelte des Kloots op de voorwerpen , welken zy wilden zien (b). 't Is in Jtalien dat vvy de eerfte blyken vinden van de glazen, die Brillen genaamd worden, eu wel in de laatfte iaa. ren van de XlIIe. eeuvve. De Heer Spon (c) heeft
, on§
fc) Lib. 3(5, 37.
ifij1 /ie het voorg. Art.
VltfffH^pKltlt Syft. complet (?Qp%ue rf. JI, te®, p. s ?



WISKUNDE. II. Deel. Boek. 137
ons eenen zonderlingen Brief , gefchreeven AoovRedi aan Paul Falconkri, overden Uitvinder der Brillen medegedeeld. Redt baalt daar in eene gefchreeveue Kronyk aan, welke in de Boekery der Bredikheercn van Pt/a bewaard wordt. Men leest aldaar deeze woorden* Frater Alexander de Spind , vir modeftus &? bonus , queecumque vidit £? audivit faiïa , feivit &? facere: ocularia ab aliquo primo faSta , £ƒ communicare nolente, ipfefècitcs' communicant corde hilari &'volente. Dat is- „ Broeder AleJJandro di Spina. een goed en be,, fcheiden man, wist alles, wat hy zagen hoorde „ gemaakt te zyn, ook te maaken: oogglazen van „ zeker iemand eerst gemaakt, die dit niet willend» „ mededeelen, heeft hy ze zelf gemaakt, en blyhartig en gewillig medegedeeld."
Deeze goede Vader ftierf in het jaar 1313 te Pi/a.
De zelfde Redi hadt in zyne Boekery een handfchrift van 1209, waar in men deeze merkwaardige woorden leest: Mi trovo cofi gravofo danni, che non ar ei valenza di leggere e difirivere fenza vetri appellati Occhiali, trovati novellamente per commodita de" poveri vecchi, quando affiebolano de vedere. „ Dat is: mynejaa„ ren klimmen zo hoog, dat ik noch leezen, noch
fchryven kan , zonder die glazen, Occhiali (Brillen) ,, genaamd, die men federt kort tot een behulp voor de ,, arme Grysaart», wier gezicht verzwakt is, heeft ,, uitgevonden."
Het Woordenboek van la Crusca verfchaft ons mede een bewys , dat de brillen van eene laatere vinding, dan van 't begin der XI Ve eeuwe, waren. Hetzelve geeft ons op het _ woord Occhiali te kennen, dat de Broeder Jordan de Riva'Jo , in "t jiar 1305 ,in eene Predikacie zynen toehoorderen zeide, dat bet naauwlyks twintig jaaren geleden was, dat de brillen ontdek1: waren , en dat deeze ontdekking één der gclukkigfte uitvindingen was, welke bedicht konden worden. By deeze drie getuigenisfen kunnen nog gevoegd worden, die van twee Geneesmeesters van het begin der XIVe- eeuwe, Gordon en Gui deChaujiau. De eerfte, die een Doctor van Montpsllier was, I 5 prys-
t



i33 HISTORIE dek
pryst in zyn Lilium Medicina een middel aan, om het gezicht te bewaaren. Dit middel is, zegt hy, van eene z» groote kracht, dat het een Jtoköudman kleine letteren zonder Bril zou doen leezen. Guï de Chauliac, na, in zyne Groote Heelkonst, verfcheide zodanige hulpmiddelen aangepreezen te hebben,voegt 'er nog by, dat zo dezelve geene werking doen, men alsdan zal moeten overgaan, om van Brillen gebruik te maaken.
Zie daar de tyd, in welken de uitvinding der Brillen allereerst vry wel geftaafd fcheen te zyn: dus zou 'er nu nog overblyven den cerften Maaker derz^lven te doen kennen,- doch dit is een onderwerp, waar toe ons de noodige onderrichtingen gedeeltelyk ontbreeken. De Heer Manni, die twee geleerde Disfertatien over den oorfprong der Brillen gegeeven heeft (d), wil nogthans dat men dezelven aan een Florentyner, Salvinio degli armati genaamd (e), verfchuldigd is. Het Boek , 't welk die Disfertatien bevat, heb ik gezien by den Heer Falconet, die den geletterde lieden de fchatten zyner zeldzaame cn kostbaare Boekery met een byzonder vermaak mededeelt. Zie hier derhalve de bewyzen, op welken de geleerde Italiaan zich vestigt, om zynen Landgenoot ïahino degP Armati. de uitvinding der Brillenglazen toe te eigenen. Het is een prachtig graf, dat in de Hoofdkerk van Florence, vóór de verbeteriuo-en, welke in 't begin der voorgaande eeuwe gedaan zyn , aanweezig was, en waar van in oude gefchreevene befchryvingen van begraafplaatfen, en in het Firence illuftrata melding gedaan wordt. Men las daar op dit Graffchrift, qui giace falvino d'Armato degl' Armati, di Firence, mventor delli occhiali, &c* MCCCXVII. Deeze, zegt de Heer Manni, is die eerfte Uitvinder der Brillen, die 'er een geheim van
maak»
(d)'■Racolta i'Opuscili Scientif, è Phifolog. T. IV. Ventt.
1739.
' (?) Journal Etrangir, Mars 175e.



WISKUNDE. II. Deel. III. Boek. 139
maakte, en wien de Broeder AleJJandro di Spina zyn geheim afperste, om hec Publiek in de maatfchappy 'er dienst mede te doen; hetgeen vry waarfchynlyk is.
VU.
Eene der gedenkwaardigfte ontdekkingen maakt het begin der XiV>- eeuwe beroemd, ik wit fpreeken over de ontdekkinge van het Kompas, dat ©mtreut het jaar 1302 door Melphitaanen werdt uitgevonden. De Historiefchryvers verlchiil-n weinig over den tyd: de onzekerheid valt byna alken op den naam des Uitvinders, Sommigen noemen hem Flavio Gioia, anderen Giri, eindelyk zyn 'er wederom anderen, die hun in deeze ontdekkinge vereenigen. Doch. alles wel ingezien zijnde, is 'er weinig aan gelegen, en wy zouden te vergeefs nadere ontdekkingen over die daad opzoeken.
De meeste ontdekkingen komen niet tot haare volkomenheid , als door ongevoelige aangroeijingen. Vooral is dit waar ten aanzien van het Kompas. Wanneer men de plaatfen, die ik wat verder aangehaald heb, in overweeging neemt, kan men geenzins twyffelen, of de richting van den Zeilfteen is reeds veele eeuweu te vooren bekend geweest ; zonder twyffel heeft men toen reeds zyne kracht aan een langwerpig ftukje yzer medegedeeld, op dat de Zeelieden zich daar van konden bedienen, om hunnen koers te ftellen. Men liet dit ftukje yzer, op een fchuitje van hout of kurk geplaatst zynde, dryven , en deszelfs richtftrcek diende om het Noorden aan te wyzen. Verfcheide Indiaanfche Natiën doen zulks ten naaste by alsnog op gelyke wyze: doch het is ligt te befpeuren hoe weinig gemaklyk dat middel was, en hoe veel maaien de beweeging der Zee hetzelve onbruikbaar moest maaken. Nogthans bleef men'er by; zodanig hadt de onweetendheid het vernuft verdoofd, dat toe de uitvinding en de volmaaking der ontdekkingen bekwaam was. De Mclphiraanen, waarvan wy gefproken hebben, bedachten de gemaklyke verhef-



140 HISTORIE der
heffing of zweeving, waar van wy hedendaags gebruik maaken, door de naald, die aan den Zeilfteen geftreeken is, op een fpil te leggen, waar door dezelve zich gemaklyk naar alle kanten beweegen kan. Men weet niet, of zy in 't eerst verder gegaan zyn: naderhand voegde men aan dezelve een kaart, in 32 wind-ftreeken verdeeld, die men de roos der winden" noemt, en men hing de doos, waar in dezelve bedoren is , zodanig op, dat, welke beweeging het Schip ook ondergaan mogt , dezelve altoos horizontaal bleef. De Engelfchen maatigen zich de eere aan , van het Kompas dit byvoegfel toegebragt te hebben, jure an injurid, zulks kan ik niet zeggen; ten minsten is my geen bewys daar voor bekend.
Te vergeefs zou men hier op deeze uitvinding roem dragen. De vorderingen der Zeevaart, welke byna eensklaps van gedaante veranderde , door dat de Zeelieden langs hoe meer ftoutmoedig wierden, om zich van de kusten te verwyderen , de Koophandel van geheel Europa, die daar door eene nieuwe fterkte bekwam , de ontdekking van eene vaart naar Oost-Indiën, door de Kaap de Goede Hoop, en de uithoek van Amerika, om te zeilen; alle die voordeelcn zyn vruchten, die men, in deeze of de volgende eeuwe , uit de vinding van het Kompas getrokken heeft. Dus is het niet zonder reden, dat de Stad Melphi het zich tot eene eere rekent, deeze uitvinding voortgebragt te hebben. Volgens fommige berichten ziet men op eene van haare poorten een opfchrift , dat tot eene nagedachtenis van dat voorval ftrekt : zelfs geniet zy eenige byzondere voorrechten, en voert in haar Wapen een Kompas.
Wy zullen ons niet ophouden met het onderzoek der gewaande getuigenisfen , welke aangevoerd worden door hun , die , hoe het ook gaat , eene kennisfe van het Kompas in de aloudheid willen vinden. Het is genoeg de meenigvuldige plaatfen, alwaar de Ouden van den Zeilfteen gefproken hebben, te over« weegen , om verzekerd te zyn , dat zyne aantrekkende kracht, en de eigenfchap van dezelve aan bet
yzer



WISKUNDE. II. Deel. III. Eoek. H-
yzer mede te deelen, de eenige zaaken zyn, welke hun van den Zeilfteen bekend waren. Üeeze zaaken zyn in de daad de eenige , waar van zy in hunne Schriften gefproken hebben , en men kan geenszins denken ,~dat de richting van den Zeilfteen, zo dezelve hun bekend was geweest, hunne verwondering minder opgewekt zoude hebben. Nogthans zegt Plinius, in eene merkwaardige plaats (f), alwaar hy zich met een foort van verrukking over de eigenfchappen van den Zeil/leen uitlaat , niets van deszelfs richting, en men weet dat Plinius veeleer geneigd was, die zonderlinge verfchynfelen der natuur, zonder een grondig onderzoek, aan te neemen, dan dezelve te verwerpen : daar benevens was het hem gemaklyk de waarheid daar van te ondervinden. Claudianus houdt, in zyne hoogdravende Vaerfen (g), waar in hy de eigenfchappen van den Zeilfteen verkondigt, een diep Itilzwygen omtrent deeze [zo nuttige als merkwaardige] eigenfchap. Kan hec dus wel verder noodig zyn 'er op aan te dringen , dat dezelve aan de Ouden geheel en al onbekend is geweest? Alleenlyk heb ik nog te vreezen , dat het fchynen mogt als of ik my te veel moeite gegeeven hadt om iets te bewyzen, dat de Leezers my geenzins zullen betwisten.
Het is niet mogelyk ftiptelyk te bepaalen, wanneer deeze zo nuttige als wonderbaare eigenfchap allereerst is bekend geworden: doch het is waarfchynlyk dat dezelve eenige eeuwen vóór den tyd, toen het Kompas gevonden is, zo a's de Melphitaanen, waai' van ik gelproken heb , hec maakten , reeds bekend was. In een Boek, dat ten onrechte aan Ariftoteles wordt toegeëigend, doch van de XIIIe. eeuwe af bekend is , en door Vincent de Beauvais (h) , en Albett de Groot Ci) aangehaald wordt, leest men
dce-
ƒ) Hifi. Nat. L. xxxvi, C. 16.
(g) De Magncte.
(h) Specul. Hifi. t. II. 1. 8. c. 19.
(i) De Mineralibus.



i4*
HISTORIE der
deeze merkwaardige plaats: Angulus quidam magnttis est, cujus virtas cenvertendi ferrum est ad Zorrum , id est ad Septentrionem, £ƒ hoe utuntur nautde. Angulus verb alius magnetis Mi oppofitus, trahit ad Afron, id est Meridiem. Deeze woorden betekenen, op eene zo duidelyke wyze als men wenfehen kan, de richtende eigenfchap van den Zeilfteen, en deszelfs gebruik in de Zeevaart.
Dt Vaerfen van Guyot de Provins, een Dichter van de Xlle- eeuwe, want hy was aan 't Hof van Frederik I, dat in 't Jaar n8( te Mentz gehouden werdt, verfchafferi ons een nieuw bewys, dat de kennis van de richting des Zeilfteens reeds alöm bekend was. Icelle étoile 11e fe muet ("die Ster beweegt zich niet) zegt hy aanftonds, als hy van de Pool- of Noord-Ster fpreekt; verders voegt hy 'er by:
TJ11 Art font, qui mentir ne puet Par vertu de la Marinette, Une pierre laide fif noirette, Oïi le fer volontiers fe joint , 6?<\
'Er zyn lieden welke deeze Vaerfen aan den Monnik Hugues Bertius, een tydgenoot van S. Lodewyki en gevolglyk van het midden der XlIIe- eeuwe, toefchryven: maar zo dat waar was, zou evenwel uit dat getuigenis altoos volgen, dat de kennisfe der richting van dén Zeilfteen ten minsten van die eeuwe is, en dus de uitvinding der Melphitaanen voorgaat. De naam, welken de Zeilfteen in die Vaerfen draagt, alwaar hy la Marinette genoemd wordt, uit hoofde zyner nuttigheid voor de Zeelieden, fchynt zelfs een federt lang vastgelteld gebruik aan te duiden.
Sommige Schryvers hebben gedacht, dat de uitvinding van dat wanfchiklyk Kompas, waar van men vóór dat van Gioia de Melphi gebruik maakte , den Chineefen toekomt , en ons door Marcus Paulus gebragt is. Maar de voorgaande getuigenisfen, welke ciis tot een ouder tyd dan die van deezen vermaarden
Rei.



WISKUNDE. II. Deel. III. Boek. i43
Reiziger te rug brengen, laaten ons niet toe dat gevoelen te omhelzen. Het is waar dat de Chinceleu het Kompas zeer lang vóór de Europeaancn gekend hebben; doch zo wy het van hun hebben, is zulks door tusfchenkorost van iemand anders dan Marctis Paulus. Wy gisfen dat het wel zou kunnen geichied zyn door toedoen van een Venetiaan, die op OostIndien handel dreef: deeze handel was, gelyk men weet , de bron van rykdommen en overvloed voor Venetien, en moest dienvolgens een groot getal Venetiaanen naar Oost-Indiën lokken. Iemand onder hun zal tot in China hebben kunnen doordringen, en aldaar de eigenfchap van den Zeilfteen vernomen hebbende, zal hy, by zyne terugkomst, zynen Landgenooten daar van onderricht hebben.
De uitvinding van het Kompas is zo merkwaardig, dat men zich niet behoeft te verwonderen , dat de Natiën elkander ' de eere daar van betwist hebben. De Franfchen hebben voor hun ziek beroepen op de oude kennisfe van de richtende eigenfchap des Zcilfteens , welke twee van hunn, Schryvers opleeveren. Het zyn in de daad twee Franfchen," Guyot de Provins en Vincent de Beauvais, by wien wy de oudfte blyken daar van vinden. Zy hebben ook voorgegeeven, dat de gewoonte van zich, in de roos der winden , van eene Lelie te bedienen, om het Noorden aau te wyzen, aantoont, dat de eerfte Kompasfen in Frankryk gemaakt zyn , en dat men ze naderhand in andere Landen heeft nagemaakt. Men heeft daar toe mede een bewys willen afleiden uit den naam van Calamita, welken de Zeilfteen by de Italiaanen draagt , een naam welke afkomftig fchynt te zyn van dien van Calamite, dat in oud Fransch een kleine Kikvorsen betekent , met welken men den Zeilfteen , op het water dryvende, vergelykt, zo als eertyds gedaan werdt, vóór dat de naald op een fpil werdt gefield. De Engelfchen maatigen zich de eere der uitvinding aan , en zeggen voor hun, dat het woord Bousjble of Kompas , waar van andere Natiën gebruik maaken, afkomstig is van het Engelsen woord Box, óneen
Dm



H4
HISTORIE dek
Doos betekent. Een Geleerde van Duitschland (k)i die ongemeen veel moeite heeft aangewend, om eene meenigte ontdekkingen aan zyn Vaderland toe te eigenen, heeft ook de eere van deeze ontdekking aaii hetzelve willen geeven, op den grofidflag , dat dé naamen der winden, welke op de Roo> gefchreeven ftaan, Duitfche naamen zyn. Ik laat den Leezerover deeze redenen, welke my weinig gegrond fchynen, te overweegen. Men kan ligtelyk begrypen, dat verfcheide Natiën by vervolg van tyd het Kompas tot grooter volmaaktheid gebragt hebben. De Italiaan bragt de naald op haaren ipil, cn liet het mogelyk daar by blyven. De Engelschman bedacht het op-' hangen der doos, waar in de naald befloren is. De naamen van de flreeken der winden hebben hunnen oorfprong in den Oceaan genomen . van de taal die de meeste woorden van één lettergreep opleeverde, om de hoofdftreeken aan te wvzen , ten einde de naamen der middelltreeken des te gemaklvker te kunnen faamenftellen. De Hoogduitfche of Engellche Taal werdt bevonden dit voordeel te bezitten ; en zulks heeft aan de winden de naamen doen geeven, welke zy hedendaags dragen: ik zie voor de Franfchen geen ander voordeel overblyven , dan dat zy de Lelie verfchaft hebben, als een bcvalliger eindpunt, om de hoofdftreek, naamelyk die van het Noorden , aan te wyzen.
VIII.
't Is alleen van de vinding over het Kompas, dat de yiVe- eeuwe eenigen luister ontleent. Dezelve vertoont ons, in zekere opzichten , minder fchitterende trekken dan de X11I«-, in welke men groote onderneemingen zag, en mannen die vonken van een verheven vernuft getoond hebben. ■ Men ziet, wel is waar, in de XIV*. eeuwe een vry groot getalWis-
kun-
(fc) Gwotius Becamis.



WIS KUN DE. II, Deel. IV, Boek. •4$
kundigen , en voornaamelyk Sterrekundigen. Maarde meesten zyn lofwaardiger door hunne poogingen , om nog zo min bekende Weetenfchappen te doorgronden , als door de vorderingen , die zy }rj dezelve maakten. Zodanige zyn Pietro d'Apono, Schryver eener Verhandeling over 't AftrohUumi Cecki d'Jfooli, die door'zyne zonderlinge gevoelens naar de rioutmyt gevoerd werdt ; Robert Holcoth, een Monnik van de Orde van Benedictus ; GerarJut van Cremona, die verfcheide Autheuren uit het Ara. b'fch overzette, en waar van men veeleer dïn yver da 1 het vernuft moet roemen ; Climiton Langlei,: Willem Grifaunt , Nicolaas Linn , alle drie ËngeJfchen , en Schryver.s van eenige weinig gewigrige Verhandelingen; Jan van Saxen, Hendrik van Hes. len , Marcus de Henevento , die over de eigeve ba* weeging der vaste Stenen, enz fchreef.
Hemt Batem van Mechelen en Jan de iJnerih verdienen meer onzen aandacht: deeze waren L>ejden Sterrekundigen die waarneemingen deeden. Dg eerfte befpeurde verfcheide gebreken in de Alphonfifche Tafelen, en fchreef eene Verhandeling'waar in hy dezelve verbeterde (J). De tweede her(ïelj<e ook de plaatfen der Sterren, door zyne Voorgan» gers waargenomen , en Wendelinus heeft eenige dgjr Waarneemingen , die hy tot dat einde deedt „ byge, bragt (m): hy leeraarde de Wiskunde te Parys,''
ffacobus de Dmdis } bygenaamd Horologius , om. redenen die wy aanttonds zullen zeggen, bragt zich omtrent het midden der XIVe. eeuwe in een groot aanzien. Hy bezat in eenen hoogen graad voor zyn tyd de hoedanigheden van Wysgeer, Geneesmeester, Sterre- en Werktuigkundige, doch aan de twee laatfigij is hy voornaamelyk zyne beroemdheid verfchuldigd, Hy maakte een Horologie , dat voor een wonder zyner eeuwe gehouden werdt, Hetze've wees, be halven de uuren , den loop van Zon en Maan en
de
(l) Aftron. Philol. prof. & l, II. c. 3, lm) Gasfendi, Op. t. VI. P. 51*.
K



146 HISTORIE der
de andere Planeeten , ais mede de maanden en feesten van het jaar, ann. Dit Werk verwierf hem den toenaam van Horologio, die naderhand den naam van zyne afftammelingen geworden is. Jacobus de Dondis hadt een Zoon , genaamd Jjxn , die insgelyks een Sterrekundige was , en de inrichting van het Horologie zyns Vaders in een byzonder Werk, getyteld Planetarium, verklaarde: doch dit Werk is een handfchrift gebleeven. R°i>iomoitanus beeft gefeild Qn) door het Horologie van Pavia voor dat te neemen , 't welk Dondis gemaakt hadt, en deezen Werktuigkundigen , in plaats van Jacobus , Jan te noemen. Zy üierven beide omtrent het einde der XlVe. eeuwe. Dit Geflacht is nog hedendaags in twee takken aanweezig ; waar van de eene onder het Corps der Patricii te Venetien aangenomen, en
de
Cn) In Preleiï ad Alfrag. orat. introd.
(e) De Heer Falconet heeft, in de Memoden van de Academie der Opfchriften , D. XX, eene geleerde Memorie over Jacobus de Dondis, en by die gedegenheid q,,^ over de Uurwerken mst raderen, gegeeven. Wy zullen hem hier in navolgen, en de Werken van die foort, welke het meest beroemd zyn geweest, of nog zyn, kortelyk overloopen- Het eerfte is dat van Ctefibius, waar van Fitruvius (Arch. I IX. 9 ) de befchryving gegeeven h: efc. Het grondbednfel van deszelfs beweeging was Hydraulica. Een omgekeerd Schuitje, en naar maate het water rees boven dry ven de, deedt door een getande ry een rad omgaan , welks tanden in die van de ry greepen: dit rad dreef andere raden voort, welke dienden om de uuren aan te wyzen, verfcheide Wind - Werktuigen te doen fpeelen, enz Lang na Ctefibius maakt de Historie sewag van .de Horologien van Bostius en Casfiodorus, welker be> fchryving nliet tot ons gekomen is. Het is niet zeer waarfchynlyk , dat dezelve even zo faamengefteld als die van Ctefibius waren. De Paus Pnulus I. zondt, op 't einde der Vlle. eeuwe, 'er een aan Pepinus den korren. Dat, 't welk de Kalif Aaron Reychid aan Karei den opaten tot een gefchenk gaf, is vermaard. Het was zetrTaamingefttld en zeer kunstig (Zie dit Werk II. Dun.. 1. Boek,
Art.



WISKUNDE. II. Deel. III. Boei. 147
de andere met den eernaam van Maikgraaf begiftigd is (0). ■
Art. II. pag. <5)« Men ziet in het middeïi der I3*e. eeuwe dat van Pactficus, Diaken van Ferona. Leo de Wyssjeef maaKte een der treflykfte Horalogien voor den Keizer Theophüus; de kostelykheid van hetzeive was oorz ;ak dat het verloren ging; één der Opvolgers van theophüus liet het fmelten, als willende liever zyne kisten vulien mee het goud, dat daar toe gebruikt was, dan hetzelve als een meesterftuk der kunst te zien praaien. In 't bs^in def XlVe. eeuwe maakte Walingford, een Engclfche0 flenedictyner Monnik, zich door een foortgelyk Horologi* beroemd, en men denkt dat dit aan Dondis het denkbeeld van het zyne gaf. Galeas Visconti liet 'er een va.i die foort te Pavia maaken: de Werkmeester was IVi/letn Zelaïl* dinus genaamd. Karei de V. liet hetzelve herftellen door Janellus Turrianus , met wien hy , in de laatfte jaaren zyns ievens, veel werk van de Mechanica maakte. Dat van Straasburg, hedendaags zo beroemd, is, naar de te» keningen van den Wiskunstenaar Conradus Dafypodius3 in 1580 «smaakt ; en kort daar na liet het Kapittel vau St. Jan de Lyon, door Lippius van Bazel een Horologie maaken , dat , zo ik denk , als het tweede van Europa wordt aangezien ; het werdt in 1660 door Nourrisfat, Horologiemaaker te Lyon herfteld 5 doch begint thans, in zekere deelen , een nieuwen herlteller te vordeicn 'l5s andere beroemde Horologien zyn die van Lunden , New temberg, AugsbuTg, Luik, Fenetien; enz,
Einde van het derde Boek.
Ks. HIS-



i#8
HISTORIE
WISKUNDE-
TWEEDE DEEL.
Bevattende de Hilotie der Wskunde by ve>fc'ieide Oosterfche Volkeren, als de -raiders, de Perfiaanen , de Chineezen , de Indiaanen , enz. by de Latynen en Pfesterfche Volkeren, tut in 't begin der zeventiende eeuwe
VIERDE BOEK. Historie der Wiskunde geduurende de vyitiende eeuwe.
KORTE INHOUD. I. De Wiskunde begint in Europa een nieuwen nadruk te bekomen. De Algebra v/ordt door Lepnardus van Pifi in deeze Landjtreeken overgebragt.
II. Van verfcheide Ste> rekundigen van het begin deezer eeuwe, als Pieter d'Aiili, de Kardinaal de Cufa, enz,
III. Van Purbach; zyne verfcheide werken; veranderingen welke hy in de Driehoeksmeetkunde maakt*, Gebruik van de loodlyn in de Sterrekundige Werktuigen. IV. Van Regiomontanus Van zyne werken en zyne verfcheide gefchnfien. Volma king, welke onze hudendaag fche Drwhoektmeetkunde h m ie danken heeft. V. Van Bernardus vY asther. Sch anderheid van dien Waarneemer. Hy ontdekt de Sterrekundige Refractie. VI. kan verfcheide andere Wü- en Sterrekundigen , welke in de XVe- eeuwe bloeiden, onder anderen Lucas de Burgo.
L
W/y hebben de Wiskunde in de twee voorVV gaande eeuwen , uit den kwynenden ftaat, waarin zy onder ons zo lang gedompeld lag, allengs-



HISTORIE der WISKUNDE. II. Deel. III. Boek 149
lengskens het hoofd weder zien opfteeken. Deeze eeuwe doet ons nog fneller Ichreeden tot haare frerftelling zien ; om welke reden wy goedgedacht hebben , van dezelve een nieuw tydperk in deeze JHiltene te maaken. Indien wy nog geen groote ontdekkingen in dezelve aantreffen , even als die welke de XVI le- eeuwe onderfcheiden, zien wy ten min» ften daar in mannen , welken den goeden weg infl egen, en met al hun ver nogen aan de herftellrng der Weetenfchrtppen gearbeid hebben. Zelfs zou het onrechtmaaug zyn , dezelve geheel en al de verdienste te weigeren van tot haaien aanwas iets toegebragt te hebben. Verfcheide trekken, welke de Leezing van dit Boek- zal doen kennen . vertoonen in hun, die ons dezelve yerfchaffen, iets beters dan yver en verftand
1 'e Algebra, die by de Arab'ërs haaren oorfprong hadt genomen , werdt in 't begin deezer eeuwe naar 'r Wes'en overgebragt. Furopi heeft dee-'.e verpligting aan Leonuraus van P'ft , die , aangezet door de begeer e om m de Wiskunde anderweezen te worden , lange Reizen in Anbien en andere 0>s. terfche Landen deedt. By zyne terugkomst leerde hy zynen Landgenooten de Algebra kennen , en zelfs bevinden wy, dat zy fuelle vorderingen maakte. Wy befpeuren in de daad, reeds in 't midden der XVe. eeuwe, dat de regelen der A'gebra, voor de Oplosfingen [der Vergetykingen] van de tweede magt , gemeenzaam bekend waren : Let Werk van Rcgiomontanus , over de Driehoeken , ytrfchaft ons daar van een bewys; want zich een Problema voorftellende, dat hy Algebraïci ombindt, en dat hem tot eene Vergelykinge van de tweede mag: brengt, beroept hy zich op de regelen der kunst , welken hy zegt bekend te zyn , fia, zegt hy , fecunatin cognita artis p cecepta. Men heefc zich vergist, als men Lucas de Butgo voor dengeenen heeft aange« zien , weike de Algebra aan de Europeërs heeft leeren kennen. Het tydperk is ouder , en wy zyn deeze kennisfe aan Leonardus van Pi fa verfchuldigd.
K 3 Dee»



;S9 HISTORIE BES
Peeze Wiskundige fchreef verfcheide Werke , welke handfchriften gebleeven zyn ; een derzelven Itetrof de Meetkunde, en fcheen Commandinus goed genoeg te zyn, dat hy het op het einde der XVIe. geuwe waardig oordeelde het licht te zien. _ Hy maakte 'er eene uitgave van gereed, toen hy ftierf, hetgeen zyn ontwerp deedt mislukken («)>
II,
De Sterrekunde bekwam ook eenigen aanwas in hgt begin deezer eeuwe , dezelve werdt aangekweekt door Jan van Gmunden, die deeze Weetenlchap aan de UniveHiteit van IVeenen leeraarde, en een groot ggtal Leerlingen maakte; deeze Sterrekundige heeft eenig deel aan de hcrltelling van die Weetenfchap, pn fchreef verfcheide Werken , welke in de Boe» kery dér Unlverfiteit van Weemn-hvcasim. Na hem kvvam den beroemden Pieter d'Ailli, die mede over verfcheide Sterrekundige Onderwerpen fchreef. Hy befpeurde vooral de noodzaakeiykheid eener verbetering van den Almanak , en Helde tot dat einde middelen voor , zo om het Zonne-Jaar met het Bprgerlyk en Kerkelyk Jaar gelyk te maaken , als om het Zonne- en Maan-Jaat overëentebrengen. Zyn ontwerp kreeg de goedkeuring , van den Paus Jgannes den XXIII , en van de Prelaaten , die in het Concilie van Confiantz vergaderd waren. Maar hy bezwalkte de verdienste zyner Sterrekundige kennisfen door eene zonderlinge zucht voor de Sterre» Voprzegkunde. Zelfs dreef hy die in zoverre, dac hy dacht en fchreef, dat de geboorde van J. C. uit ciie kunst afgeleid zoude hebben kunnen worden,
Le Kardinaal de Cu/a verwierf zich mede in 't be, s\n deezer eeuwe eenen grooten roem in de Meet- en gterrekuiule. Hy drong voornaamelyk aan op de verbetering van den Almanak, en herftelde verfcheide gebrpken in de Alphonjifche Tafelen, waar |ri hy echter
Bernajd Baldi, Chroni, M«th



WISKUNDE. II. Deel. IV. Boek. ijr
ter fomtyds miste (h). Hy is de eerfte der hedendaagfcbe ichryvers, die getracht heeft het Pythagorisch ftelfel, dat de Aarde om de Zon in beweeging fielt, te doen herleeven ( c): maar de tyü was nog niet gekomen, waar rtTeen gev elen, dat zo fixydig met het geiuigenis der zinnen is, eenigen opgang konde maaken. Zelfs moest men aanmerken, dai deeze Kardinaal het niet anders dan als eene vernuftige wonderfpreuk voorftelde, en het werdt ook niet anders aangezien. Het aanzien van den Kardinaal de Cu/a in de Meetkunde heeft minder grond : want hy dacht de Quadratura Circuit gevonden te hebben, een voorgeeven, waar tegen Regiomontanus, die hem gryhdig wedeiieide (d) , zich ten fterkften verzette. Zyne andere Meetkundige Werken bevat en byna geen be. tere Leere dan zyne Quadtatuur; weshalven wy zeirs ons zullen onthouden derzelver tytels te noemen.
III.
De twee mannen, wien de Wiskunde in de XV«. eeuwe het megst te danken heeft, zyn Purbach en Regiomontanus. Men zal niet kunnen zeggen, dat wy een te voordeelig denkbeeld van hun koesteren, als wy hun als de waare herftellers van de Wiskundige Weetenfchappen, en vooral van de Sterrekunde, aanzien. Dir noopt ons, om hetgeen hun belangt onzen Leezeren omftandig onder het oog te brengen. Zie hier de voornaamfte trekken van hun leven en hunne werken; ik maak een aanvang met Purbach.
Georgius Purbuch, aldus genoemd, om dat hy uit eene plaats van dien naam, tusfehen Oostenryk en Beijeren aikomstig was, kwam in 't Jaar 1423 ter waereld. Hy was een Leerling van Jan van Gmunden, die de Sterrekunde in 't begin deezer eeuwe aan de Univerfiteit van Weenen leeraarde. Aldaar kreeg
Pur-
(b) Aflron. Phllol. I. II. c. 3. (e) De DoUa, ignorantia. (rf) De Quad. Circuit, contra Card. Cufenfem.
K4



ïji HISTORIE sik
Pürfach ongerwyffeid den fmaak, die hy altoos In fleeze Weetenfchap hadt. hy réisde naderhand in Vfirfcl eide deelen van Europa, om uit de kundigheden van hun welke de.Sterrekunde bevorderden, voordeel te trekken. In zyn Vaderland wedergekeerd 2ynde, volgde hy zynen Mééster Jan vm Gmunden op, na tlerk aangezocht te zyn, om zich te Bologna en -e Padua neêi te zetten. Maar de liefde voor zyn Vaderland, en de wcdaader, van den Keizer Frederik den 11., vermogteh zo veel op hem, dat hy zich te H''tenen i; ede; zette.
Purbach genoot niet zo dra de gerustheid van een ftil leven, of hy ondernam een nuttig Werk, 'twelk toen nog ontbrak. Hetzelve was eene goede overzetting van Ptolomeus; men hadt, weliswaar, eene Zodanige overzetting, en zelfs verfcheide uit het Arabisch, doch zy waren zeer gcbreklyk, om dat zy, die dezelve gedaan hadden, de Sterrekunde niet dan lhiddelmaatig verftonden. De Overzetting, die Getitgius van Trebizonde naar het oorfprcnglvk Grieksch gegeeven hadt, was om de zelfde reden niet veel beter. Purbach ondernam eene nieuwe Overzetting, «oor de voorige te faamén te vergelyken, en te verLei eren. Dit was alles wat hy kónde doen, om dat hy in 't Grieksch en Arabisch onkundig was; doch geholpen door de kundigheden, die hy in de Sterrekunde hadt, en deeze reeds gemaakte overzettingen , gelukte het hem vry wel den waaren zin , en den ttxt van Ptolomeus, 'te herllellen , waar van hy nader, hand een kort begrip maakte, dat nooit het licht ge>ien heeft.
Purbach verböudt zich op eene byzondere wyze tot het doen van waarneemingen. Hy bemerkte dat dit het eenige middel was , om de onderttellingen fièf 011de Stemkunde te verbeteren of te ftaaven. Mftt dat oogmerk bedacht hy verfcheide Werktuigen , fifl herftelde die der Ouden. Hv verbeterde , naar ryne War neemingen, de onderftellingen van Ptolomeus iu ve fcheide Hukken, hy mat naauwkeuriger de plaatlèn der vaste Sterren, wier kennisfe voor"de



WISKUNDE. II. Deel IV. Boek. f53
hemelfche beweegingen zo noodzaakelyk is. Om eindelyk de Sterrekundigen in hunne rekeningen dienst te doen, maakte hy een groot getal Tafelen van verfchillende foort: maar hetgeen waar voor men hem het meest verpligt is, is dat hy het gebruik der zestigdeelige rekening uit de Driehoeksmeetkunde verbannen , en dezelve met verfcheide nieuwe Voorftellen verrvkt heelt. Hy onderftelde de ftraal verdeeld te zyn in óoocco deelen, in plaats der verdeelingen van 00 tot 60, door de Ouden gebruikt; en in plaats der peelèn van de dubbelde boogen, in zestigfte deelen van de ftraal uitgedrukt; hy berekende de Sinus* Jen in zeshonderd-duizericlfte deelen van die ftraal. Zyn Leerling , Regiomonlar.us , bragt dit nog tot een hooger trap van volmaaktheid, zo als wat laager zal te zien zyn. Ik zwyge van verfcheide Gnomoni* fche vindingen, waar van Purbach Autheur was. De Meetkunde, die daar in heerscht, wordt hedendaags als niet zeer verheven aangezien, doch ten tyde van ■ Purbach was dezelve eene zeer feberpzinnize enmoeijelvke Theorie, lk voege 'er by, dat Purbach de Uitvinder is van een Werktuig, dat in de Werkdaadige Meetkunde, onder den naam van Meetkundig Vierkant, bekend is; het fchynt het eerfte te zyn, dat de loodlyn gebruikt heeft, om de verdeelingen van een Werktuig aan te wyzen. Men ziet 'er een in zyn Meetkundig Vierkant dat ook een vierde-deel des Cirkels (Qïiadrant) bevat, waar van het centrum in het punt is, waar uit de loodlyn hangt. Men heeft flegts het vierkant, dat weinig nuttig was, weggelaaten, en aldus is ons Sterrekundig Quaclrant voortgekomen.
Nogthans deedt de bevordering der Sterrekunde aan Purbach fteeds wenfehen eene getrouwe overzetting van de dlrriageflum te hebben. Toen derhalve de Kardinaal Besfarion , die een Griek van afkomst was, en de Sterrekunde beminde, a!s Pauslyk Gezant te Weenen kwam, was het deezen gemaklyk hem tot het leeren van die Taal over te haaien; doch hei was toen geheel wat anders dan tegenwoordig, nu men met K 5 be-



x<4 HISTORIE der
behulp van Boeken en Spraakkunsten een Taal, welke men wil, kan leeren, zonder eenige verfceenng mee hun, die dezelve fpreeken, te hebben. De gantfche Griekfche geleerdheid was toen nog in Italien bello. ten, alwaar de Geleerden van Griekenland, de rampen van hun Vaderland ontvliedende , zich kwamen nederzetten. Besfarion bewoog Purbach naar dat Land te rug tekeeren, om aldaar, met zynen Leerling Regiomontanus, die niet minder lust tot het leeren van die taal hadt, de beginfelen der Griekfche taal magtig te worden. Hy ftondt op het punt om te ve;trekken, toen eene onverwachte ziekte hem , tot groot leedwezen van alle beminnaars der Weeten. ichappeh, in 1461 wegrukte: hy hadt, fchoon eerst in den bloei zyner jaaren zynde, reeds veel voor de Weetenfchappen gedaan, en beloofde nog meer voor het vervolg. Men maakte hem dit graffchrift, dat op zyn graf in de Domkerk te Weenen geleezen wordt.
KxtincJum, dulces, quidnam mefletis, Amici'i Fata vocant, Lachefis ftc fwi fila, trahit.
D.-Jlituit terras animus, Ccelumque revifit9 Ou<s femper coluit, liber ut aftra colat.
De Schriften van Purbach, welke het licht gezien hebben, zyn zyne Theorica der Planeeten (e), eenige Waarneemingen van Eclipfen, die Wülebrordus SnelIvis in druk heeft gegeeven (f), zvne Tafelen der Eclipfen voor den Meridiaan van Weenen (g), zyn Bock over het Meetkundig Vierkant (hu Een Wiskundige der l'niverfneit van Weenen heeft eene Naamlyst der handfchriften van Purbach uitgegeeven (i). De Heer GaJJendi heeft het leveu van dien Jterrekun-
di-
(t) Theoricce nova planet. Purbachii. cum. notis Reinoi-
ViteS. 1580, 8<j' (ƒ) Obf. Hnjfiaca, app. p. 12. :,iT) 15' 4- «'» f*(,'z> Nori;nbjn;83, 1544- 4°(i) Tab. eclipf. fuprü citata.



WISKUNDE. IC Deel IV. Boek. 155
digen, als mede van Regiomontanus, zyn Leerling, t^cho- Brahe en Copernicits, zeer breedvoerig, en nnsfeinen al te wydloupig, befchreeven,
IV.
De beroemde Regiomontanus onderftcunde den yver van Purbach voor de Sterrekunde op eene waardige wyze: zelfs llreefdc hy hem in verfcheide opzichten te boven , door de algemeenheid zyner kundigheden. Zyn rechte naam is Jan Muller. Hy was uit de kleine Stad Koningsberg in Frankenland, waar door men hem-den naam \%.\\Jan de Regiomonte, of Regiomontamis, fomwyïen die van Montroyal, gegeeven heeft. Hy kwam in 1436 ter waereld, en was naauwlyks veertien jaaren oud, toen hy, van de bekoorlykheden der Wiskunde, en voornaamelyk die der Ster. rekunde , getroffen , zich onder het opzicht van Purbach (lelde, die toen alöm zeer beroemd was: hy was weldra zynen geliefden Leerling, of liever zynen medegenoot. Geduurende een verblyf van omtrent tien jaaren by Purbach, naamlyk tot den dood van deezeit l.iatften, was hy hem in zynen verfchillenden arbeid behulpzaam; hy deedt met hem eene meenigte waarneemingen, om de onderftellingcn van Ptolomeus, en andere Sterrekundigen, die nahem gekomen waren, daar mede te vergelyken, en om de plaatfen der vaste Sterren, en de oogenblikken der Verfchynfelen, naauwkeuriger te bepaalen. Echter is flegts een zeer klein getal van die V\ aarneemingen tot ons gekomen , naamlyk die der Maan-Eelipien van de Jaaren 1457 en 1460, benevens eene andere van de Planeet Mars, die zy bevonden twee graaden verwyderd te zyn van de plaats, alwaar zy, volgens de Tafelen, zich moest bevonden hebben.
Regiomonthnus moest niet Purbach de Reize naar •Italien doen, om aldaar het Grieksch te leeren, en aan de zuivere bronnen der aloudheid te kunnen putten. Purbach werdt door den docd daar in verhinderd, en zyn Leerling ging alken derwaarts met den
Kar-



J56 HISTORIE de»
Kardinaal B'JJ rion ; hy leerde daar het Grieksc'h, en venaalde op nieuw naar den oorfprongh ken text den Almagejlum van Ptolomtus, en zynen Uitlegger Theon. Hét is bezwaarlyk te gelooven, dat één man in ftaat is geweest om de meenigvuldige Werken ter uitvoer te brengen, welke hy door zyne Overzettingen kerde kennen, en nogthans maar een klein gedeelte van zyne Schriften zyn. Want hy bragt nog in 't Latyn de Spherkce van Menelaus, die van Theoèoftus , en zyne andere Verhandelingen. Naardien zyne uitzichten zich verder dan de Sterrekunde uitftrekten, verbeterde hy de oude Overzetting van Archimedes. door Jacobus van Cremona gedaan, naar den Griekfchen text. Hy vertaalde de Conicce van Apollonius, de Cy/wd-ica van Serenus, d' t-neumatic» van Heron, de Muziek en 0:>Uca van Ptclomeus (^k), zyne G^ographie, de Mechaiiil'che Vraagltnkkeri van Arijloïeles, enz. Hy was voorncemens deeze onderfcheidene Werken het Publiek mede te deelen; doch zyne haastige docd belette hem zulks ted'>en: verfcheide van die handfchriften zyn nog te vinden in de Boekery van Neuremherg, alwaar men alles dat men van dezelve heelt kunnen wedervinden, zorg* vulnig by een verzameld heeft.
Regiomontanus bepaalde zich niet fleets tot dien srbeid, van welken, uit deszelfs natuur, niet veel eere te wachten is. Het geul zyner eigene W erken,
waar
fit) Men vindt dit Werk in de Catalogus, die Regiomontiniis zelf van zvne Schriften in 't licht gaf, en in 15-4 op nieuw door Tanjletter wer't ui'ge^teven. Naardien de meeste Han^fchrifen van r.ien Sterrekundigen ir. de Bockerv van Neuremherg zvn, zou misfehien de Optica van Ptolomeus ook aldaar te vinden zyn; dit mogen diegtenen onderzot ken, welke daar toe gelegenheid hebben. Indien echter dat oude Werk aldaar te vinden was s twyffele ik niet. of onderzo veele verftandige lieden, welke die Haridfchrifren doorgeloopen hebben, zou wei iemand pewtest zyn, die hetzelve ontdekt, e» ons daar van onüsnicht Lïdï,



WISKUNDE. II. Deal. IV. Boek. 157
waar van veele gedrukt zvn, is niet minder aanzienlyk. Hy ver^oigde de Épitorne, of" het kort begrip des Almagesiwns , dat Purbach, door den dood overrascht , onvolkomen gelaaten , en in zyne laa fte oogenblikken zyner zorgvuldigheid ten Iterkiten aanbevolen hadt. Na zich van dien Vrienden - pligt gekvveeten te hebben , verklaarde hy Ptolomeus op eene zeer duidelyke en bondige wyze, en loste by die gelegenheid verfcheide Sterrekundige Voordellen op, welke tot die Theorie behooren. In een ander Werk handelde hy over de Sterrekundige Werktuigen , zo over die waar van de Ouden zich bediend hadden, 'als die welke na hun waren uitgevonden, en waar van Veele van zyne eigene uitvinding zyn. Hy wederleide het gevoelen van Tiiebith en de Alphonfers, over de onrege'maatige o! te ruggaande beweeging, welke zy aan de vaste Sterren toefchreeven. Ik ^al verfcheide Tafelen , als de Tafelen van de eerfte beweeging, van directie , enz. ligrelyk overstappen , om van zyne ■ Ephem-rides, die hy voorden tyd van 30 jaaren. van 1475 tot 1 .05, berekende, te fpreeken. Dit Werk werdt met eene buifengewoone graagte on;fangen, en verwierf dëézelfs chryver een aauzienlyk gelchenk van den Koning MatthiaS, wien hy het opdroeg. Maar het gewigtigfte hier van is , dat deeze Ephemtrides zeer na met de waarheid overëei.kwamen.
r et jaar '47<2 wns merkwaardig, door eeneComeet of Staait-Ster, welke door Regiomontanus werdt waargenomen . en aanleiding gaf tot eene fcherpzinnige Verhandeling, welke by daar over maakte (/). Deeze Coméet verfclieen omtrent het midden van January, hebbende eene middelmatige beweeging , die wel haast zodanig verfnelde, dat ze naby haar Perigeum meer dan 30 graaden in vier en twintig uuren doorliep. Zy hadt een ftaart, die ook meer dan *?ó graaden lang was. Rpgiwiont«n<s nam haare Pnra'.laxis waar, en vondt voor dezelve drie graaien, zodatzy ,
(J) Obf. HaJJT. ad fin.



153
HISTORIE der
indien men op deeze waarneeming ftaat kan maaken., omtrent twintig halve-ïniddellynen der Aarde van ons ftondt. De ongemeene fneïhcid van haaren loop maakt zulks vry waarfchynlyk. Eene andere byzon ■ derheid, die in deeze Comeet ontdekt werdt, is dat haare beweeging gefehiedde, door byna rechtsreeks van den Zodiak naar den Pool te gaan. Zy verfchecn eerst by de kcorn-air van de Maagd; van daar nam zy haaren loop naar de Gefterntens van Bootes en Arctu» rus , vervolgens boven den ftaart des Draaks , en door den kleinen Beer, zeer dicht by den Pool, van waar zy haaren weg vervolgde door Cepheus, Cas/iopea, Andromeda , de Visjchen , en eindelyk, door de nabyheid der Zon verdonkerd, verdween zy in den Ram. Dit alles gefehiedde in den tyd van anderhalve maand. Het is zeer te beklagen , dat de overreeding waar in men toen was, dat die verfchynfelen flegts Verhevelingen, in het ondermaansch gewest inbrand geftoken, zouden zyn, ons van naauwkeuriger Waar» neemingen beroofd heeft: want die, welkeRegiomonlanus deedt, zyn weinig in getal, en van geene groote nuttigheid.
Van deezen beroemden Sterrekundigen wordt ge. zegd (m), dat hy genoegzaam overhelde tothetvoorftaan van 't gevoelen, 't welk de Aarde om de Zon in beweeging fielt: het is te gelooven dat hy, eene eeuw laater geleefd hebbende, één der yverigftevoor. ftanders van hetzelve zou geweest zyn. Doch toen hy voor den dag kwam, was het nog geen tyd om het gebouw der oude Sterrekunde te ondermynen. IVlen moest alvoorens , door hetzelve in alle zyne deelen na te gaan, omtrent deszelfs gebreken zeker zyn. De neiging van Regiomontanus tot het Systema der Pythagori/che Schoole toont aan , dat hy de ongenoegzaamheid van dat van Ptolomeus begon tc kennen.
Regiomontanus bepaalde zich niet flegts tot deSterre-
kun-
f» Schoner in Opufc. Geog. Doppehnayer, de Matth. Ndtimb.



WISKUNDE. II. Dtel. IV. Boek. 159
kunde : byna alle de andere deelen der Wiskunde waven hem even zo beleend, en onder dezelve zyn ■*er weinige, die hy niet door zyne Schriften opgehelderd heeft. i°- Dy verklaarde de Boeken van Arehimedes, welke Eutocius in 't geheel niet aangeroerd hadt. 2°- Hy verdeedigde Euclides tegen de aantygingen van Campanus en de Arabiërs , over de beruchte bepaaling der evenredige grootheden. 30 Hy wederleide de vermeende Quadratuur van den Kardinaal de Cu/a. 40. Hy fch eer over de zwaartens, over de waterleiding , over de brandfpiegels , enz. (m . jo. Hv bragt de Driehoeksmeetkunde tot eenen veel hoogeren trap van volmaaktheid, dan zy te vooren was. Dit gedeelte van den arbeid van Regiomontanus is een dergeenen, welke hem de grootfte eere aandoen ; weshalven wy ons daar by langer moeten ophouden.
De Trigonometrifche (Driehoeksmeetkiindige) Werken van Regiomontanus zyn Vervat in zyne Verhandeling de Triangulis in vyf Boeken (0). Dezelve is eene zeer volkomene, zo rechtlynfche als klootfche, Driehoeksmeetkunde. De Arabiërs hadden dezelve,-wel is waar, gelukkig genoeg bevorderd , door eenige haarer grondftellige Theoremata te ontdekken: maar de Duitfche Wiskundige bragt dezelve tot den hoogften top, door de ontdekking dergeenen, welken de oplosfing der moeijelykfte gevallen aanwyzen (p).
Been) Zie de Catal. van Tanftetter, in pref. Tab. Eclipf. Purbacliii; & Doppelmayer, in Math. jNorimb. (0) Norimb. 1533, in fel. Bafileas, 15.., in fol. (p) De 'Theoremata der Klootfche Driehoektineeikunde, door de Arabiërs gevonden, zyn : 10. Dat in alle klootfche Driehoeken de Sinusfen der hoeken evenredig zyn men: die der everjlaande zyden. 29. Dat in iedere rechthoekige klootfche Driehoek, die flegts één rechten hoek heeft, de evenredigheid der Sinus van een jcheeven hoek toe de -Sinus totus de zelfde is, als die der Sinus van het complement aes anderen fckeeVen hoeks, toe t Sinus complement der daar tegenover-faunde ij/dei 30. Dat in dien zelfden Oliehoek deiinus totus
ftaat



16©
HISTORIE der
Behalven de uitvinding der Legarithmen en eenige Theoremata , door Neper voorgetteld , behoeft de Driehoeksmeetkunde v an Regiomontanus voor de onze niet te wyken. Regiomontanus bepaal* zelfs zich daar in niet, zo als wy doen, tot de befchouwing der gewone gevallen. In zyn V. Boek Helt hy zich verfcheide Problemata over de rechtiynige Driehoeken voor, en lost aldaar fommige derzelven met behulp van de Algebra op. Ik merk deeze omftandigiieid aan, om dat dezelve betoogt, dat deeze Kunst in Europa bekend was, vóór Lucas de Burgo, aan wien doorgaans wordt toegefchreeven , van dezelve m deeze Landftreeken overgeuragt te hebben.
De
(laat tot het Sinus-Complement van één der zyden om den rechten hoek, als het Sinus complement der andere zyde tot het Sinus complement der Hypothenufa. Met deeze drie Theoremata kan men alle de gevaUen der rechthoekige Klootfche Driehoeken, en veele gevallen der fcbeethoekiee Driehoeken, opl.sfen , als men deeze laatfte door een Perpendiculair tot rechthoekige Driehoeken brengt. Doen 'er zvn twee gevallen, waar toe deeze Theoremata niet toereikende zyn , als wanneer alle de hoeken, of alle de Uden gegeeven zyn. Regiomontanus geeft daar toe twee Theoremata zyne vinding: het eene is, dat, zo men in een fcheef koekt qen Drifhoek , uit een hoek op ae over/laande -vde een Perpendiculair trekt, de Sinus-Complementen der hoeken 'op dien Bafis evenredig zyn tot de Sinusjen der deelen van den tophoek, door deezen Perpendiculair gemaakt. Dn Theorema leidt ons , met behulp van eene eenvoudige kunstgreep, op tot de oplosfing van het geva , waar m men , alle de hoeken gegeeven zynde, de zyden zoekt. Het tweede Theorema, door Regiomontanus gevonden, is , dat in eiken Driehoek de rechthoek onder de Stnusfen van twee ™den Raat tot het vierkant van de ftraal, als het verfchU tter Sinus-verfen van den Bafis en het verjehil der zyden, tot de Slnut-vtrlut var. den tophoek. Dit nu wordt gemaklyk toeoasfelvk gemaakt tot het geval, waar .n, alle de zyden ÏUeeven zynde, één der hoeken gevonden moet worden. Voorts zyn m de Verhandeling van Regtomontanus veele andare ffaaije Theoremata, om tot de ïelta^oplosfingeO te geraaken.



'VVÏSKUNDE. H Beet. IV. Bbéh iét
De Driehoeksmeetkunde heeft nog verfcheide verpligtingen aan dien Wiskundigen. Hy bragt tot grootere volmaaktheid het geen Purbach zynMeestcrj ten opzichte der Sinus- fafel, begonnen hadt. Wy hebben gezien, dat deeze laatfte voor da ftraal, in zestigdeelige deelen verdeeld , de zeilde draal, itl to. c-oo; deelen verdeeld gefield hadt. Regiomontanus hadt zelfs , volgens die verdeeling, Sinus* Tafelen gemaakt: doch naderhand befpeurende, dak dezelve nog niet volkomen datgeen behelsden , t vvelki de Rekenaar daar in wenschte te vinden, verdeelde" hy de zeilde ftraal in iocooco deelen en berekende j volgens dat Systema nieuw.; '"aleien voor alle graa* den en minuten van het Quairant. Laat ons nog a-ntmcrken, dat Regiomonia.ius het gebruik der Tan* genten in de Driehoeksmeetkunde invoerde. De ontelbaare voordeden , welke ky in 't gebr.dk derzelverj vondt, deeden nem aan de Tafel van die lyneii den «aam van vruchtbaare Tafel geeven, die dezelve eenen geruimen tyd behouden heett.
Regiomontanus muntte insgelyks uit in de Mechd* nica. Ramus eigent hem zodanige zeldzaame werkèri toe , die de wonderbnarfte voortbrengielen onzer hedendaagfche Werktuigkundigen nog verre te boveri gaan Zodanig is eene kunstige Vlieg die, uit dé hand haars meesters gaande . rondom eene tafel vloog, en op de paats, van waar zy gekomen was, ging rusten. Hy fpreekt mede van een Arend, die, zo men zegt, vóór den Keizer vloog, en hem tot aaiï den ingang der Stad vergeze'de. Doch, behalven dag zulks, zo als de Heer Weidler aanmerkt .q)4 geenzins door het verhaal van eenig gelykrydig Schryver" bevestigd Wordt, is het ligtgeloovigheid aan dierge» lyke vertellingen geloof te flaan. Hetgeen daar to*s aanleiding heeft kunnen geeven, is waarfchynlyk dë groote beroemdheid , welke Regiomontanus in dé Mechanica hadt, èn de neiging vau het gemeen tof
(*) Hifi. Jftron.c, itill. P a6o.



1Ó2 HISTORIE der
alles, dat het teken van wonderlyk draagt. Hetgeen men van de Meehanifche vindingen van Regiomontanus weet, bepaalt zich tot de byvoegfekn, weike hy met Walther tot het berucht Horologie van Neuremherg, één der wonderen van zynen tyd, maakte. Hy hadt reeds begonnen een Werktuig , dat hy Ajlrarium roemt, te laaten vervaardigen. Waarfchynlyk moet men daar door het Werktuig verftaan, dat wy hedendaags een Planetarium noemen. Hetzelve moet, om naar hergeen hy 'er van zegt te oordeekn, een zeer faamengefteld Werktuig geweest zyn: want na hetzelve, als onder de handen der Werklieden zynde, aangekondigd te hebben, voegt hy 'er deeze woorden by: Opus planè pro miraculo fpeclandum.
F egiomontanus onderging het zelfde lot als zyn meester ,* ik wil zeggen dat een haastige dood alle zyne uuttige ontwerpen deedt ftaaken, dqor hem in den bloei zyner jaaren weg te rukken. Na een verblyf van eenige jaaren in Italien, waar wy hem, toen wy met het verhaal zyner werken een aanvang maakten , gelaaten hebben, was hyin Duitschland te rug gekomen, en hadtin 1471 tot zyne woonplaats verkozen de Stad Neuremherg, alwaar hy in den perfoon van Eernardus Walther, één zyner medeburgers waar van wy haast zullen fpreeken, een beroemd Leerling gemaakt hadt. Hy bleef in die Stad, om zyne lludie voort te zetten, en zyne waameemingen te vervolgen, tot in 't jaar I475, als wanneer hy weder naar Romen keerde. De reden, die hem tot deeze Reize bewoog was het verzoek, dat hem door den Paus Sixtus den IV. gedaan was, om aan de verbetering van den Almanak te arbeiden. Deeze Opperpriester, ebt ontwerp gemaakt hebbende, fcheen niemand hem bekwaamer te zyn om zyne oogmerken te begunstigen, dan Regiomontanus Hy deedt hem groote beloften, en benoemde hem zelfs tot het Bisdom van Regensburg» Regiomontanus vertrok dan, laaten de Walther zyne Waarneemingen te Neuremherg vervolgen , en kwam in 't jaar 1475 te Romen. Hy begon reeds het Plan der ontworpene verbetering te maaken, toen hy
kwam



WISKUNDE. II. biel IV. Ëoeh léfj
kwam te fterveu. Het was in de maand Jury des jaars ï4?6, toen de Wiskunde dit verlies onderging. Hy werdt van alle Geleerden betreurd. De Paus Het hem op eene prachtige wyze ter aarde beftelien, en gaf Voor hem eene begraafpiaars in het Pantheon. !e oorzaak van zui dood was, zegt men , de berifping der Overzetting vpii Ptolomeus en Theon , door Gff» ergius van Trebifonde , in 't licht gegeeven* De Zoonen Van dien Griek konden den hoon. def nagedachtenis huns V'aders aangedaan , niet verduwen, en wreekten denzelven door vergift. Maar alhoewel veele Schryvers zulks, in navolging vin dlkanderen, gezegd hebben denk ik nogthans dat zulks, evenwel op niets anders als bloote gistingen gegrond is (r),
V.
Regiomontanus maakte verfcheide navolger^, Welke de Studie der Sterrekunde geduurende hec overige deezer eeuwe bevorderd hebben Doch ik zal my alleenlyk bepaalen . om van den beroemdfteii, naamelyk Bernatdus Waltlur, te fpreeken. Deeze was een ryk Hurger vaa Neuiemerg, die reeds lang een beminnaar der Wiskunde ws, toen Regiomontanus die Stad tot zyne woonplaats verkoos. I)e nabyheid van dien beroemden man vuurde Wulther met eeneü nieuwen yver aan, zo dat hv zich zeer ernstig aari de Sterrekunde begtjn over te geeven. Naardien hy een grocr vermogen be/.at, deedt hy zwaare kosten om alle de nieuwe Werktuigen, welke door Regiö' montanus uitgevonden werden, te laaien maaken; Hy
woon-
ff) Tanftetter loco fup. cit en Dopoelmayër. de Moth Norimb. hebben Naan.lys'en van zo gedrukte als gefchreeVene Werken van Regiomontanus gegeeven: ifc.verzendd den Leezers naar dezelve, of wel naar den Heer Weidièr in zyne Hiftorie der Sterrekunde . cj xi it , om my de js laats voor nöodiger zaaken te befpaaren.
li i



i6t HISTORIE der
woonde de meeste Waarneemingen by, weiketl cleCzé laatfte te Neuremherg deedt, en vervolgde, na zyn vertrek naar Romen , aldaar met alle naauwkeurigheid Waarneemingen te. doen, geduurende byna veertig jaaren, naamelyk van 't jaar 1475 tot in 't jaar 1514$ toen hy ftierf. IV!en heeft deeze reeks van Waarneemingen , welke den Sterrekundigen allerhande Verfchynfelen, middag-hoogten der Zon, Eclipfen, bedekkingen van vaste Sterren of Planeeten door de Maan , Conjun6tien van Planeeten enz. , meetingen van haare arftanden met vaste Sterren voor oogen fielt Cr). Deeze Waarneemingen zyn zeer geacht, ten minsten ten aanzien van haaren tyd, waar in de oeffenendc Sterrekunde wel verre was van het toppunt van volmaaktheid, dat dezelve in laateren tyd bereikt heeft. Dezelve zyn doorgaans onderfcheiden door eenige aantekening, welke te kennen geeft, wat geloof men daar aan kan geeven, en in hoeverre Wal' ther zelf daar op (laat maakte. Deeze Sterrekundige was eindelyk een vlytig Waarneemer, die niets fpaarde om groore en volmaakte Werktuigen te hebben. Om den tyd te meeten bediende hy zicji vanecnUur* werk met raderen, dat, naar zyn zeggen, zeer naauwkeurig was, en den middag ftiptelyk aanwees, door dat hetzelve byna altoos geheel en al met de rekening overeenkwam.
Walthtr is in de Sterrekunde mede gedenkwaardig, om dat hy onder de hcdeudaagfche Sterrekundigen de eerfte geweest is , die de Refra&ie befpeurd heeft. Het fchynt, wel is waar, dat Regiomontanus reeds eenig vermoeden van dezelve hadt: want hy bericht dat volgens de Saifoenen de hoogtens verfchillende fchynen, eu verkiest om die reden de nachteveningen van den Herfst boven die van de Lente. Doch het is waarfchynlyk dat hy dat gewrocht aan niets anders toefchreef, als aan de toevallige dampen, welke in
den
(r) Nortb. 1544. ed. Schonero. UW. p. 46 , "ad f14 Obf. HjJJiacce. Cekjl. L. liarreti, fub titulo obf. Netïberg*-



WISKUNDE. II. Deel IV. Boek. 16$
den eenen tyd meer dan in den anderen der lucht vervullen, en hy fchvnt niet gedacht te hebben aan dij ftandvastige RefraStie, welke zelfs inden meest van dampen gezuiverden luchtkring plaats heeft. Walther ontdekte'dezelve, toen hy Vernis met zyne HoepelSphter (AmMoi) waarnam. Naardien de plaats, die hy door de Ecipiica van het Werktuig vondt, zeer verfchillende was van die, welke be üreedte-cirkel hem in het zelfde oogenblik gaf, deedt dit zonderling verfchynfel hem denken, dat zulks de werking eener Refratiie was, die het 'emeliicht, dat nog beneden den horizon was , boven denzelven deedt fchynen, en meer invloed op de eene als op de andere bepaaling hadt. Dit denkbeeld viel hem in, zo hyzegt, vóór dat hy A/hazen en Vitelho, die zeer duidelyk van de Sterrekundige Refraêtie fpreeken , en haare werkingen in 't breede onderzoeken, gezien hadt. Walther verzon by die gelegenheid een middel, dat Kepler <^0 vernuftig noemt , om die gezichtkundige dooling voor te komen. Poch , om Walther niet te veel toe te fchryven, moet men aanmerken dat hy niet fchynt geloofd te nebben, dat de Refr elie zich verder dan dicht aan den Horizon uitltrekte, hetgeen aantoont, dat hy het waare grondbeginfel derzelve niet gevat hadt.
Welke verpligting ook de Sterrekunde aan Walther moge hebben, zou zy hem echter, zo hy niet van eenen wonderlyken en eigenzinnigen imbofst geweest ware, nog meer verpligt geweest zyn. Aanftondsna den dood van Regiomontanus hadt hy alle zyne Papieren en Werktuigen van zyne Krfgenaamen gekocht. De bevordering der Sterrekunde vereischte , dat hy de Schriften van dien beroemden man den Geleerden mededeelde; en hy konde zulks des te gemaklyker doen, vermits hy ryk was, en eene Drukkery in huis hadt. Doch even als een Gierigaard, die niemand , wie het ook zy, iets van zyne rykdommen wil mede-
dee-
(r) Paralip, ad Viiell. optie. p. 155.
L 3



i@6 HISTORIE des
deelen, en zelfs ter naauwernood zich zeiven daar Tan bedient, bewaarde hy die Manulcripten altoos zorgvuldig, en hieldt ze opgefloten , zonder iemand te vergi'nnerj dezelve te zien (« . Zulks was oorzaak dat veele derzelver verloren raakten : want IVal. fher gefti ryen zynde, werdt die feba door/,\ne i-.rf. cenaamen . die geenszins den zeilde;; fmaak als hy hadden, verwaarlo sd- by geluk werdt cU verttrooijing derzelven gefluit door dtn Raad van Neurenberg, i ie aJlpdeGeichnlten kochi welke, van berde die v\ iskund>gen nog ie vinden waren I ezelve werden in de Boeken van die v tad ier bewaariug gelegd waar uk de Schoner vader en zoon naderhand veriicheide ituk-? ken nokken, die zy in verfcheide tyden in t licht gaven,
VI,
Wy hebben nu de beroemdfte Wiskundigen, welken de veertiende eeuwe voortbragt, doen kennen. Zie her nog verlcheide andere, Gie, zo zy deeze V eetrnlchappen niet even gelukkig van dienst waren ten minsten veel toebragien om den fmaak derzelven door hunne Schriften en hunnen arbeid te verfpreiden. Zodanige waren Yrar.fois van Capua, Jan Angelus, Jan blanchin of Bianchmi, een Bolognees, Auuieur van Sterrekundige lalelen die beroemd waren ,' v). Paulus 'I ojcanella, die te Florence de hoogfte der Gnomons, welke nog gemaakt zyn geworden , fliebtte Jacobus Faber van Estaples, waar van men verlcheitK' Schril ten heeft. Naardien hunne Werken niets zeer merkwaardigs bevatten, denk ik dat het niet noodig zal zyn dezelve op te neemen. Dominions Maria, Hoogïeeraar der Wiskunde te Bologna. verdient meer byzonder gemeld te worden , vermits hy de meesier van Copernicys is geweest, en denzelven
doop
(»^) j. Vernerus, ad Amirucci Geog. pref. {yj fap. wh eel. vovte, 1495, 1526,



WIS K ü N D E. II. Deel. IV. Boek. i67
dooi: zyn voorbeeld en zyne raadgcevingen genoopt hadt, om zich aan de Sterrekunde over te geeven. Maria was daarenboven een vlytig Waarneemer. Hy hadt eeu zonderling gevoelen , waar van wy een woord moeten fpreeken, om dat hetzelve by fommige kundige lieden voorftan Iers gevonden heeft Qw): naamelyk, dat federt den tyd van Ptolomeus de Pool der Waereld van ftand veranderd, en in die gewesten, nader by ons Zenith gekomen was. Hy vestigde zyn gevoelen hierop, dat hy geduiirig dacht waar te neemen, dat de Pools-hoogten in ltaliën één graad en eenige minuten grooter waren, als in den tyd van den Grieklchen Sterrekundige (x). Maar men hadt daar uit veeleer moeten befluiten, dat die Sterrekundige gefeild hadt. In de daad , men weet dat hy , die verpligt was zich aan de berichten der Reizigers te houden, die BreedtcHs flegts uit waarneemingen van den klaarften dag, of naar Re'sbefchryvingen, bepaald heeft. Nu is het gemaklyk te befpeuren hoe weinig nar.uvvkeurig, cn aan dooliög onderhevig die handelwyzen zyn om de Breedte te bepaalen. Uit al te onbedachtzaam gevestigd gevoelen is door Snellius wederlegd , en kan, myns bedunkens, bezwaar!yk
met
(mi) Dc Heer Petit, een Sterrekundige van het midden der voorgaande eeuwe , heeft het zelfde denkbeeld als Dominicus Maria gehad. (Zie Epift. ad SauvaUium de mut, Latit. Parif. iörto. in 4'0.) Maar de waarneemingen, die hy tot zynen grondflag nam , waren het werk van te min kundige Waarneen.ers, om eenigen ftaat op dezelve te maaken. Hy trachtte dit Verfchynfel te verklaaren door eene beweeging van den as der Aarde, ten naaste by even als die, welke Copernicus daar aan gaf, om den teruggang der nachteveningen te verklaaren. Het verwondert my, dat by niet bemerkt heeft, dat zulks niet genoegzaam was; want welke de ftand van dien as, ten aanzien der vaste Sterren, eokzy, zai, zo men niet onderfielt, dat de Aardkloot daar van verwisfeit, de Breedte, van elke plaats in geenerlei wvze veranderen.
O) fratojt. Bat. 1. i, c. 8. '
L 4



«58 HISTORIE bei
piet de Wetten der Mechanica en de gedaante de* $arde bvereengebragt worden.
l -ucas Paccioio, bygenaamd de Burgo Sanêti Sepul. f*ri. om dat Dy van burgo Sa*.£ti iepu/ehri n Italiën afkomstig was, waarom men hun doorgaans Lucas dè Burgo noemt, ha t op het einde deï XAe eeuwe eenig deej aan de wedtoopk mst oer Wiskunde in die gewesten. Hy was een Fr nciskaaner Monnik, die, oi wegens zyne zucht voor de Weetenfchappen of op bevél van z\ne üverllen, oogleeraarder V\ iskunde te Venenen weidt, hy hadtveeie Lee lingen, waar van hy zebs in een van zvne W erken de talryke Nanmlyst opgeeft. Hy vertaalde EucHdes in t Itali. aanbch. en de Bdit.e die hv daai van gaf, is, denk de eerfte die in druk verrehèenen is. 7vn Voornaarnite Boek is zyne Summ de „rithmeiirt bionttnd, een W erk halt iialiaansch en half onzuiver i atyn, dat m 't par r4SM voor de ee.fte maal gepri fci is. Hy verklaart in hetzelve zeer wydloopig de verfthillende régelen van de Arithmetica, benevens eenige vindingen der Arabiërs , als de regelen van valfche ftelhng (pofinou Hy handelt daar in pn-de over de Algebra, die hv Arte Maggiore noemt, Wy zullen in l et volgende Boek gelegerheid hebben den Leezer alles wat de eerfie fchetfèn deezer V\ ee! tenlchap in die gewesten betreft onder het oog te prentten : weshalven wy het hier by deeze gerinsé aapwyzmg zullen laaten berusten. Een ander werk van Lucas de Burgo voert tot tytel de proportione divind. Hetze ve is eene Verhandeling over de lyn, die in de jmddeMe en uiterfte reden gedeeld wordt. De eigenfchappen van die reden (p,0portio ) Jcheenen pera zo wonderlyk, dat hy dezelve den naam van Wv» §'ali volgens de gewoonte zyner eeuwe, waar ïn men de gemeenfte dingen door hoogdraavende naamen roemruchtig poogde te maaken. Dit Werk is byna alleen door dien tytel en zyne zeldzaamheid merkwaardig. t
Wy zouden op het einde deezer eeuwe nog eenige



WISKUNDE. H. Deel. IV. Boekt 16*9
Beminnaars der Wiskunde kunnen vinden , als de vermaarde Albert Dwer , wnar van men een VVerk heeft , dat tot tytel voert In/litutiones Geo>netric<e t en een ander over de Perfpeciief; de Patrio ch van Agu.lea, Hermolao B irbato, die mede over de Meetkunde . over de jerfpectief, over de reguliere en eenige andere lighaamen fchreef. !)och alzo hunne Werken ons niets merkwaardigs aan de hand geeven, zullen wy, om voor andere géwigtiger onderwerpen een plaats in te ruimen, ons niet ophouden om dezelve hier te omvouwen.
Einde van het Vierde Boek.



fJQ
historie WISKUNDE.
TWEEDE DEEL.
Bevattende de Hiftorie der Wiskunde by verfcheide Oofterfche Valkeren. als de . habiïrs , de Perfiaanen , de Chineezen , de Indiaanen, enz. by de Latynen en We 'lerfche Volkeren, tot in 't begin der zeventiende eeuwe.
VYFDE BOEK.
Vordering der Wiskunde geduurende de zestiende eeuwe.
KORTE 1 N H O D D.
I. Oorzaaken welke de vorderingen der Weetenfchappen ond-r onr voortgezet hebben. LI. Men arbeidt op eene krachtige wyze om zich in 't bezit der ryk'ommen van de aloudheid te fteilen. Van de voornaamfte Uitgeevers en Uitleggers der oude Werken. III. Van de Meetkundigen, welke voornaamelyk waardig zyn bekend te worden, en geduurende dee~e eeuwe in verfcheide Landftreeken van Europa bloeiden. Arbeid der Duit fche Meetkundigen in de Driehoeksmeetkunde. Vernuftige uitvindingen van fammi?en. IV, Korte herhaal/ng van hetgeen elders over de' Hiftorie der Algebra tot in de X Vle- eeuwe gezegd is, om tot eene inlcidinge van deeze Hiftorie geduu mde deeze eeuwe te dienen. V. Vor neringen der Algebra geduurende de v Vle- eeuwe in Italien. Ontdekking de* oplo<fing van de Vergelykingen der derde magt door Tartalea, en zonderlinge Cfchiedsnis van die ontdekking. Gefchil-
len



HISTORIE der WISKUNDE. II. Deel.W Boek. 171
len welke die Wiskundige deswegens met Cardanus heeft. Verfcheide uitvindingen van Cardanus. Hy befcho iwt de negative en poQti.'e Wortelen. Ferrari, zyn Lee-li -tg , vindt de oplosfing der Vergelykingen van de vit*ie magt: zyne Leerwyze. Wat B ombelli hy die ont ekkwgen vosgt, on .'er anderen zyne, I.eerwyze voor het onherleidbaar geval Meenigvut'ligt Hwaalwgen van Wallis o->-.:r alle die onderwerpen, VI. Zuivere Anapytifche Ontdekkingen vm den Heer Vieca: z ,ne onderjcheiiene regelen voor ai uplosfiag en fchikking der Vergelykingen; z-rne uanmerungen over de jaamenftel'ing haar er Coëfficiënten ; geuoegziam ontwikkelde O'.r/piong der uitvmainge-i van elca-tes en Har i >t: zyne Leerwyze voor de (,i)lo:fin : der Vergelykingen van alle magten. Nieuwe draaiingen en verlSngelykingen van \ al lis ten aanzien van V'ieta. Vil. Gevolgen der ontdekkingen *an Vieta in de gemem' >■ Analyfis hy is ,.e eerfte die de Algebra op de Meetkunde toe aft. Zyne ConanMien der i 'ergelykingen van de ;;e magt. Zyne aanmei kingen over de deelingen der hoeken : hy geeft de etrjie oneindige reeks, om de grootheid des Cirkels uit te drukken. VIII. Korte optelling der over/ge Analifien van deeze eeuwe,
" l'
D" Wiskundige zaaden, geduurende de XVe- eeuwe door Regiomontanus, Lucas Paccioli, en fommige anderen , verfpreid, begonnen reeds in de eerfte jaaren der XVIe. eeuwe eenen overvloedigen oogst te belooven. Wy moeten hier de twee byzondere omHandigheden in aanmerking neemen, welke veel toebragten, om die gelukkige omwenteling in de gemoederen te bewerken. Dp eene is de kennisfe der Griekfche taal , de eénige bewaai d'.ter van de vaste gronden der Weetenfchappen en de ontdekkingen der Ouden, doch welke tot in dien tyd in die Landen nog geheel onbekend was. De ondergang van het Griekfche Ryk, en de verovering van Cunftantinopolen> in het



i?* HISTORIE der
jaar 1452 voorgevallen, zyn liet tydmerk onzer kunriigheden 111 dat opzicht; eene meenigte Geleerden, de ramptn van hun verwoest Vaderland ontvliedende, trokken naar Italien, en bragten daar hunne Taal, benevens de kostbaare oorfprongkelyke Schriften der aloudheid. Zy hadden niet zodra die Taal en de lykdommen, die dezelve bevatte, doen kennen, of men 'eide zich van alle kanten daar op toe , om zich in dezelve te oeffeuen. Reeds in de XV<?- eeuwe waren er mannen, die zich door hunne geleerdheid in die taal beroemd maakten; doch het was vooral in 't begin, en geduurende de XVle. eeuwe, dat deeze Studie mtfteekende vorderingen maakte. Men putte toen in de zuivere bronnen der aloudheid, en wel dra was men 111 't bezit van een groot gedeelte der Gueidche Werken, door de Vc-taalingen welke van dezelve gedaan werden, 't Was mede iri *t begin der XVIe: eeuwe, toen de Drukkunst, gelukkig de zwaarigheden te boven komende, welke roet alle opkomende uitvindingen gepaard gaan, zich a'gemeen begon te ve.fpreideh. In dien tvd wierden de leerzaame boeken, zo oorfprongkelyke, als overzettingen van die der Ouden , genieerier ; eindelyk zag men, door een noodzaakclvk gevolg van die vereenig. de omftandigheden, een groot getal mannen in allerlei geleerdheid opftaan, die hun werk maakten om den «•beid der Ouden in 't licht te geeven, en fommigeu om hetgeen zy ons overgeleverd hadden tot grotere volmaaktheid te brengsn.
Het is waar dat het getal der eerften, ik wil zeggen van hun die zich bepaalden, om op den grondflag dei Ouden te arbeiden, het aanzienlykfte 'is. Men kan zeggen, dat de algemecne geest der XVle. eeuwe geenszins die der uitvinding was; het zou nogthans zeer onbillyk zyn van nier te willen erkennen, dat men in dezelve eenige gelukkige verftanden zag, die zich byzondere wegen wisten te baanen. Het was de eeuwe van eenen Copernicus, van eenen Ticho, enz., tic Analyfis kreeg in dezelve veel vermogen, door den vlyt van verfcheide Meetkundigen, ouder anderen



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 173
ren van den' Fleer Vieta; zelfs zag men daar in eenigeOorfprongkelyke en diepdenkende Meetkundigen. Daarenboven deedt men toen ten naasten by hetgeen men van den gewoonen loop des menschlyken verHands behoort te verwachten. Men moest in den beginne eenigermaate de Lyst of den Inventaris der kundigheden maaken, we^ke men van de Ouden ontleende ; men moest zich met dezeive gemeenzaam maaken, alvoorens op de verkryging van nieuwe kundigheden te denken.
De overvloedige ftoiFe , welke het overige onzer Hiftorie ons aan de hand geeft, noodzaakt ons een ontwerp aan te neemen, dat van hetgeen tot bier toe gevolgd is eenigermaate verfchiit- In de voorgaande deelen van dit v\ erk hebben wy de ontdekkingen der Voornaamfte Wiskundigen, in elkert byzonderen tak, voorgedragen, meer naar de orde van haare tyden, dan van haare ftoffen. Naardien zy elkander flegts van verre volgden, konden wy die fchikking aanneemeiii doch alzo haar getal van nu af aan menigvuldiger wordt, zouden wy, door ons verder naar dat ontwerp te richten, niet kunnen vermyden in eene zeer groote verwarring te geraaken. Wy zullen derhalve eerst van de zuivere Wiskunde, als de Meetkunde en de Algebra, fpreeken; daarna zullen wy tot de andere takken der gemengde Wiskunde overgaan , waar van wy de Voornaamfte ftukken zullen voordragen, door altoos den voorrang te geeven aan dirgeenen , welke op eene meer byzondere wyze haare vordering betreft.
II.
De eerfte ftap tot de vernieuwing der Wiskunde was, zo als wy reeds gezegd hebben, zich de kennisfe re verfchafFen van hetgeen de Ouder, gedaan, haiden. Van het begin der XVI? eeuwe af werdt daar aan met yver gearbeid Zamber'ti gaf in 1^05 eene Overzetting üit bet Grieksch va'i de vyftien Boeken der Beginfelen van Euclides. De Sfherias van Theo-
do-



ifi HISTORIE der
dofius kwamen ook in de eerfte jaaren deezer eeuwd ta 't lichr, naamelyk in 't jaar 35r8, onder het opzicht van Plato van Tivoli. Msmmius, een edele Veöetiaan, vertaalde omtrent dien zelfden tyd het Werk van Apollmius, ik wil zeggen de vier Boeken zyner Comca, die toen bekend waren. Dit Werk, na zyn dood (in 1537) door zynen Zoon in 't licht gegeeven toont ons een zonderling voorbeeld der onkunde van dien Uitgeever. Men ziet in hetzelve nevens de Figuurcn Stelkundige berekeuirgen , welke geen de minfte overeenkomst met het onderwerp nebben. Memmius ha lt waa fchynlyk van het wit zyn rpapie. ren gebruik germrkt, om daar op [ó dwaaze Zuinige heid:] die berekeningen te doen , en z\n Zoon denkende dat dezelve rot de Overzetting behoorden, heeft ze 'er bygevoegd. Men bet wam in r 544 eene Latynfche Overzetting van Archimedes . en zynen Uitlegger Jiutocius, gepaard met den G-iekiciien rext van beiden. Deeze Overzetting heeft men Fenatorius en de Hervager, beroemde Drukkers van Bazel, te danken. De zelfde Drukkers hadden te Vooren' in 153 .,) den Griekfchen texr van alles wat van huclides voor handen was, doch zonder vertaaliny , uityegeeven; in 't jaar 1537 gaven zy die van Zumbeitï, de eenige welke toen nog bekend was, in 't licht. Deeze di ie Overzetters , Zambetti, Memmüs en Fenato. rius , fchoon middelmatig verltandig , verfcheenerj alleen, geduurende eenen gemimen tyd. indien men Zich van deeze uitdrukking bedienen moge, op het Tooneel. De verpligting welke wy hun hebben, Van die oude Werken allereerst te hebben bekend gemaakt, geeft hun eenig recht op onze toegeevend. heid.
Men kreeg eindelyk, kort na her midden der zes. tiende eeuwe , Overzetters en Uitgeevers van eene pryswaardiger orde. 3Iaurolius vau Mesjina , een öorfprohgkelyk Meetkundige, zo als men in 't vervolg zal zien. gaf in 1558 Theodofius en Mei.elauS j beroemde Schryvers der Spkericts , in 't licht, Hy ondernam eene overzetting van drebimedss, door
aan- .



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 175
aantekeningen opgehelderd, welke eerst na zyn dood, in 1572 en 16Ö5 (a), het licht zag, en deèzeri Siciiiaanfchen Meetkundige eere aandoet. Tartalea vertaalde in 't jaar j 557 de vyftien Boeken van Euclides in 't Italiaansch , en voegde 'cr een kert Commentarium by. Ey ongeluk was die vermaling in liegt Italiaansch gedaan, zo als men te Venetieit fpreekt, en die Wiskundige het fprak, hetgeen dezelve minder nuttig heeft moeten maaken. \ly hadt reeds in 't jaar j 543 een voornaam gedeelte deiWerken van /lrchimedes in de zelfde Taal in 't licht gegeeven. Doch onder hun, die in Italiën hetzelfde voetfpoor volgden , heeft niemand zich lofwaardiger gemaakt den Commandinus : hy verdient den grootften lof, zo wegens zyne kennisfe in de Wiskunde, als in de Griekfche Taal, en door het groot getal Werken , welke hy in 't licht gaf. Men is hem vooreerst eene Latynfche Overzetting der Beginfelen van Euclides, verrykt met de aantekeningen van Thcon cn de zyne , verfchujdigd. Naderhand gaf hy daar van eene minder uitvoerige nieuwe Editie, en eene Overzetting in de ltaliaanfche Taal, die in 't jaar 1 575 het licht zag. In 1558 gaf hy de Verhandelingen van Archimedes , welke de Meetkunde betreffen , in de Latynfche Taal in 't licht, en voegde 'er aantekeningen by over de zwaarftè plaatfen. De twee Boeken van Archimedes, de innalantibus in fiuido, waar van de Grieklche text nooit is we. dergevonden, zagen door zyne zorgen in 1565 het licht. In 't volgende jaar gaf hy de vier Boeken der Conicm van Jpollonius , benevens de Lemmata van Pappus, en het Commentarium van Eutocius. Men is hem mede verfcheide Werken van Ptolomeus' verschuldigd , als zyn Planifpherium, en zyne Verhandeling over het Stnalemma ; de Verhandeling van /iriftarchus over de grootte en den afjtand aar Zon en Maan ; de Pnmmalüts vau Heron; de fraaijé Ver-
hun-
ia) Zie ï. Deel p. 33S.



fi6 HISTORIE bér
handeling over het Landmeeten van den Arabifcheii' j Meetkundige Mehemet van Bagdad. . Hy was voor* j neemens het gewigtig VVerk der Wiskundige Verzd- j melingen [Coiltttw es Mathematicaj van Pappus in 't ( ]icht te geeven , doch door den dood overvallen, hadt hy flegts den tyd de overzerting daar van te f voleinden. Zyne Lrfgenaamen gaven dezelve in 't j jaar 1588 in 't licht. Alle die Werken zyn uitmim- 1 tend , en Commandinus zou als het voorbeeld der j Uitleggers aangehaald kunnen worden. Zyne aan- ( tekeningen gaan tot de znak , en komen flegts te j pas, zonder te langdraadig of te kort te zyn. Zeer ervaren in het grondiglle 't welk de V\ iskunde als. toen behelsde , vat hy overal wel den zin van zyti text, en herflelt dezelve daat het noodig is Wanheer mrn zich met die overtreflykheid Van den pligfj j als uitgeever kw\t . is rnen weinig minder dan de j goede oorfprongkelyke Schryvers.
Jk zal de overige meenigvuldige Uitleggers en Overzetters, welke de verfcheide deelen van üuropa myvaan de hand geeven, korrelyk ovcrloopen. Ba- \ recius , een V enetiaan, gaf in 1 560 de overzetting j van het vvydloopig Commentarium van Proclüs, over ■ het I. Boek van "Euclides. In Frankryk gal' Oronce Finée in 1551 eene Latvnfche Overzetting der zes eerfte Boeken van Euclides in 't licht , en le Pelle-tür van Mans gaf dezelve in 1557 in 't Fransch. De Fleer de Candalle , Bisfc-hop vin Aires , I gat in 1556 en 1578 twee Latynfche Ldiden van die 1 Beginfelen, waar van de laatfte met eenige genoeg- } zaam onnoodige Boeken oVer de reguliere lighaamen ; vermeerderd is. Jan Pena, Koninglyk Hoogleeniar ' te Parys, gaf ir. 1557 de Griekfche text der Sp'-ericce' J van Theodofius, der Muziek vau Euclides en der Optica, welke men hem toeeigent, benevens eene l.a- . tynfche Overzetting. Forcadel gaf mede eenige oudé' ' Werken in 't licht. In > -uitschland gaven Hetlinusi JJafipodius, Joachirn Rheticus, Scheübelius, verfcheide deelen de Beginfelen van Euclides in 't licht, in Lngeland gaven mede John Des, de Ridder wr» '
b0' i



WISKUNDE. II. Deel V. Soek. ïjf
forough, en Biliïngjley, die van Hoedëmaakérs knegf Lord Hoogfchout vmLondon wierdt (&), Editien van Euclides. Jk fpreek niet meer als van Clavius, wiens Commenlatium over Euclides in 1571 het licht zag, en tot verfcheide maaien, als in 1603 en 1607, enz., gedrukt is. Dit is, Wegens de kunde en geleerdheid van den Auteur, een zeer prysvvaardig Werk. Deeze zyn de vermaardfte Uitgeevers van Meetkundige Werken der XVe- eeuwe , waar van de meesten zich , zo als men ziet , tot de eerde Beginfelen bepaalden. Men zal zich deswegens niec verwonderen , als men in aanmerking neemt federt welk een korten tyd de Meetkunde in die gewesten bekend was. 'Er was toen nog niets anders noodig dan de Verftanden voor de eerfte beginfelen vatbaar re maaken , en hun den fmaak voor eene tot in dien tyd byna onbekende Weetenfchap in te" boezemen. Zulks konde niet eersklaps gefchieden, en het menschlyk verftand hadt, even als eene zwakke maag , welke door een al te vast voédfel afgemat zou worden, noodig om als by trappen toe befchouwingen van een verheveren rang opgeleid te worden.
III.
Thans zullen wy de verfcheide deelen van Euro* pa doorloopen, en den arbeid en verdienste van de voornaamfte Meetkundigen , die gedtiufende de XVle. eeuwe in dezelve bloeiden, doen kennen. Het is billyk dat wy een besin maaken met Italien, waar uit alle die andere Landen de eerfte fpranken der Weetenfchappen en Kunsten bekomen hebben.
Nicolo Tartalea fpeelde. zonder een rang onder de Meetkundigen van de eerfte clasfe te verdienen,
eene
(b) Men kan in het Supplement vah Bayle, door den fieer de Ckavff'pie, een zeer weetenswaardig artikel aangaande Billingjley zien.
M



17» HISTORIE DEft
eene heerlyke rol onder de Wiskundigen van Italien. Wy zullen hem aanhaalen als een merkwaardig voorbeeld van die mannen, welke men, in weênvïl der grootfte hinderpaalen , bekwaam om het vernuft te verdooven , van tyd tot tyd eene uitkomst ziet zoeken , [om de aangeboorene neigingen van hunnen geest den ruimen teugel te kunnen vieren], Hy was afkomstig van Brefcia, doch van eene zeer geringe en zeer arme Familie, want zyn Vader was een Postbode van zyn beroep , en deeze Vader, die zyne Familie onderfteunde , geftorven zynde, verviel dezelve tot den jammerlykften toeftand," Tot een overmaat van ongeluk was Tartalea te Brefcia, toen de Franfchen, van Napels te rug komende, die Stad plunderden. Hy bekwam daar , fchoon zeer jong zynde, eene meenigte quetzuuren, waat van veele, hem op het hoefd gevallen zynde, hem deeden ftamelen , hetgeen hem naderhand den naam van Tartaglia, of Tartalea, deedt geeven. De natuur alleen was zyn Geneesmeester, want hy hadt niets om het verbinden zyner quetfuuren te betaalen: van dit noodlottig toeval nogthans weder herfield, zynde , leerde de jonge Tartalea leezen , ik weet niet hoe j doch om fchryven te leeren was hy genoodzaakt van een meester, voor wien hy zich aanftelde als of hy hem wilde bedriegen, een voorfchrift der letteren van het A B C te fteelen. Hy zelf verhaalt ons dit alles in zyn Boek van de Qucefiti è invenzioni divtrfe; doch hy brengt ons niet verder. Men kan zich gemaklyk verbeelden welke zwaarigheden hy te boven moest komen, om tot de kundigheden te geraaken, welke hy zich wist te verkrygen. Deeze zwaarigheden verhinderden hem niet zich een naam in zyn Vaderland te maaken; hy onderwees de Wiskunde te Venetien; hy werdt hooggeacht en zelfs geraadpleegd van alle de beminnaars dier Weetenfchap. Behalven zyne Overzettingen van Archimedes en Euclides heeft men van hem eea zeer groot Werk, getyteld de numeri e mi/ure, eenWerk dat veor zyn ryd zeer goed wa#, en een
be-



WISKUNDE. II. Deel V. Soek. 179
bewys van zyne kundigheid in de gemeene Wiskunde is. Eene vernuftige uitvinding, die men hem in zo verre verfchuldigd is, beftaat hier in: om den inhoud eens Driehoeks te vinden, als m«n de drie zyden bekend heeft, zonder den Perpendiculair te zoeken. In 't behandelen der Algebra was hy zeer vaardig, en paste dezelve toe op'eene meenigte Reken- en Meetkundige Voorftellen , voorgefteld door zyne benyders, weike hem fteeds met uitdagingen lastig vielen. Ik zal elders de gefchiedenis van zyne Formule voor de oplosfing der Cubifche Vergelykingen, en die van eenige fchiet- of vverpkundige uitvindingen, welke men hem verfchuldigd is, voordragen. Tartalea ftierf in 't jaar 1557. Men heeft van hem gezegd, dat hy zeer verwaand was. Zulks" is eenigzins verfchoonlyk in een man, die byna alles aan zich zeiven te danken heeft.
Frederik Commandinus, een Geneesmeester en Wiskundige in de Stad Urbino, in 't jaar 1509 gebooren, heeft zich voornaamelyk lofwaardig gemaakt door zyne mcenigvuldige overzettingen, welke van eene volmaakte kennisfe der Meetkunde, zo gemeene als tranfcendentifche, het kenmerk dragen. Hy was, wel is waar , niet even gelukkig in de poogingen welke hy deedt, om verder dan de Ouden te gaau; het eenig Werk waarin hy getracht heeft oorfprongkelyk te zyn, is zyne Verhandeling over de zwaarheids-middelpunten der lighaamen, eene ftoffe welke /Irchimcdes geenzins hadt aangeroerd. Maar onder de lighaamen, in welken de ftand van dat middelpunt zich niet-in den eerften opflag vertoont, zyn de halve-Klóot en de Parabolifche Conoïde de eenige waar in hy koude flaagen. 'Er was meer zwaarigheid om zwaarheids-middelpunten der Segmenten van Klooten en Spheroïden, en die der Hyperholifche Colloïden , te bepaalen : zulks deedt in 't begin der XVIIe. eeuwe Lucas Valerius , een ander zeer ver. Handig en zeer fchrander Italiaansch Meetkundige, waar van wy in 't vervolg zullen fpreeken. Commaniinus is in 't jaar 1575 overleden,
M a Mau*



!8o HISTORIE du
Maurolicus van Mesfina verdient als de eerfte der Meetkundigen van zynen tyd aangezien te worden. Hy bloeide in 't midden der XVle- eeuwe; niemand zyner tydgenooten was meer dan hy in de Tranfccndentifche Meetkunde ervaren. Hy leverde niet alleen Editien van verfcheide oude Meetkundigen , maar deedt ook eenige ontdekkingen in de Theorie der Kegelfneeden, i°- Hy arbeidde om het Ve. Boek van Apollonius te herftellen , naar de aanwyzingen van Pappus, welke te kennen gaf, dat hetzelve over de maximis £ƒ minimis handelde. Hy maakte daar over twee Boeken, die, om de waarheid te zeggen , van veel minder gewigt waren, dan dat van Apollonius, en die van den Heer Viviani; dezelve zyn eerst in 't jaar 1654 in 't licht gekomen, zo ik meen door de zorgen van Alphonfus Bortlli, en Viviani heeft in zyne Divinatio in V Apollonii conicorum een kort b egrip daar van gegeeven. Maar het geen Maurolicus voornaamelyk eere aandoet, is de verftandige wyze op welke hy de Kegelfneeden befchouwt. Hy neemt ze in den Kegel zeiven, en toont langs deezcn weg verfcheide eigenfchappen van die Krommen, als die van hunne raaklynen, van de Afymptoten des Hyperbools, enz., met eene verrukkende cierlykheid voor de beminnaars eer oude Meetkunde. Ook hebben verfcheide Autheuren deeze Leerwyze omhelsd, onder anderen de Heer de la Hire in zyne groote en geleerde Verhandeling over de Kegelfneeden, waar in hy dezelve grootelyks uitgebreid heeft. Indien de plaats het ons vergunde, zouden wy gaerne een eenvoudig denkbeeld daar van geeven. De Meetkundige geest, waar mede Maurolicus zo fterk bezield was, deedt hem deeze in de Zonnewyzers-kunde 1 Gnomonica) nuttige aanmerking maaken , dat de omtrekken der fchaduvve van den top eens ftyls altoos kegelfneeden zyn , wier natuur en foort verauderlyk zyn, naar de (telling van het Vlak waar op die fchaduwe valt. (Men vooronderftelt hier, dat de bevveeging van Declinatie der Zon in den loop van eene daglengte niet meritbaar zy.) Deeze aanmerking verfchafc
kun-



WISKUNDE, II. Deel. V. Boek. 181
jj kunftige Oplosfingen van verfcheide Gnomonifche j Voorftellen.
De Meetkunde werdt in den zelfden tyd in Frankj ryk aangekweekt, doch met minder geluk als in Itajj lièn. Men ziet daar byna niets anders als eene zeer I! eenvoudige Meetkunde. Ik zal nogthans een woord l fpreeken van fommige onzer Franfche Meetkundigen van het midden deezer eeuwe, welke meer bekend zyn door byzondere anecdotes, als door hunnen merkwaardigen arbeid of ontdekkingen.
Le Pelletier van Mans heeft zich een foort van be.. roemdheid verworven, door zyn gefchil met den V. i Clavius over den Raakhoek(Anguluscontingentia). Men noem: dus den hoek welke gevormd wordt, wanneer i eene rechtelyneene kromme raakt,als de hoektusfchen de raaklyn desCirkeis en zynen omtrek. Clavius gaf ! voordat die hoek met den rechtlynigen hoek in foort i onderfcheiden was, en vestigde zyn gevoelen op het > bewys, dat de grootfte raakhoek kleinder is, dan de kleinfte rechtlynige hoek; Le Pelletier wilde dat die hoek geen waare hoek was : alle de wederzyds byge« bragte redenen zyn door Clavius verzameld in zyne , uitlegging {commentarium) over de 28e. Propofitie (c) des Illen. Boeks van Euclides, die tot het verfchil | aanleiding geeft. Alvoorens van den grond der twist ! te fpreeken zal ik aanmerken, dat die rankhoek het onderwerp van verfcheide gefchillen geweest is. OmI trent het midden der voorgaande eeuwe ontftondt deswegens insgelyks verfchil tusfehen de P. P. Léotaud en Gregorius de S. 1/incenio, Jefuiten. Naauwlyks was hetzelve bygelegd, af die tvvitt vernieuwde
zich
(c) Hier is zekerlyk een druk- of fchryffeil begaan; ! want de hier bedoelde Propofuie van Euclides is niet de
18e-, maar de i6e.des Uien Boeks. Ook vind ik in 3 Clavius Euclides Elemenzorun, Francof. 1607, dat de hier
aangehaalde uitlegging in de. daad achter de ióe. Propoliue
des Wea, £oeks gevonden wordt.
Vertaaler.
M 3



i82 - HISTORIE deb
zich wederom zeer hevig tusfehen den zelfden i9-. Le*. «taud en Wallis , die de zyde van Gregorius de S. Vincento en Pelletier verkoos. Myns bedunkens hadt Wallis gelyk. Het is noodwendig zeker, voU gens de beginfelen der nieuwe Meetkunde, dat wanneer de Raaklyn zich met de oneindig kleine zyde der Kromme verëenigt, alsdan in dat punt geen hoek is; want twee lynen, welke in de zelfde richtftreek zyn, vormen geen hoek. My is niet onbewust, dat de Heer Afewfo» beweezen heeft, dat'er raakhoeken zyn, de eenen oneindig grooter dan de anderen, en nogthans allen kleinder, dan de kleinfte rechtlynige hoek. Doch zulks fchynt my niet ftrydig te zyn met hergeen ik zo even gezegd héb. Het Bewys van den Heer Newton toont maar alleen aan, dat'er foorten van krommen zyn, welke, door haare natuur, die kleine zyde, met de kromme en de raaklyn gemeen, van verfchillende rangen van oneindig-kleinen hebben, De raakhoek is zo veel grooter, als die zyde kleinder is, en de grootfte rechtlynige hoek van allen is die, in welken die gemeene zyde volftrekt nul is, zynde de laatfte der oneindig-kleinen.
Oronce Finée, een man die in deeze eeuwe vry beroemd was, werkte niet zonder eenig nut toe te brengen aan de herftelling der Wiskunde. Men heeft van hem eenige Werken over de Beginfelen; maar hy hadt het ongeluk, dat hy zich belagchelyk maakte, door het voorgeevén van de Quadratmr des Cirkels gevonden te hebben. Zelfs liet hy het daar by niet biyven, hy verbeeldde zich ook het voorftel der twee midden-evenredigen, dat van het in drieën fnyden eens hoeks, en zelfs vau zyne verdeeling in een willekeurig getal gelyke deelen, opgelost te hebben. Alle die vermeende ontdekkingen maakte hy het gemeen bekend in een Boek , voerende den grootfchen Tytel: de Rebus Mathematici* hactenüs dejiratis, dat flegts in eene aauëengefchakelde valfche redeneering beftaat. Ook werdt hy nadruklyk wederlegd; ch dat wel het yernederendrte voor hem was, door
één



WISKUNDE- II. Deel. V. Boek. 183
één van zyne Leerlingen, den V. Buteon, daar na Overfte der Orde van St. Antonius, die in verfcheide Werken eene groote geleerdheid, en eene ver gevorderde bekwaamheid in de Meetkun le heeft doen blyken. Nur.es, meer bekend onder den naam van Nonius , een zeer fchrander Portugeesch Meetkundige, ontmaskerde hem insgelyks, in zyn Boek getyteld: de erratis Orontii Aldus verdween de hoop der fchitterende onfterflykheid , waar mede Qronce zich gevleid hadt.
De vermaarde Petrus Ramus verdient hier eene ( . plaats te hebben, uit hoofde van zynen yver voor* \*.>h de Wiskunde en de grondige Wysbegeerte. Met een fnecdiger vernuft dan de meesten zyner tydgenooten begaafd, bcfpeurde hy, dat de Wysbegeerte , die toen in de Schooien gebruikt werdt, flegts eene onnutte opftapeling van woorden was. Hy wilde dezelve verbannen , en , om de liefde voor de waarheid in te boezemen, de ftudie der Wiskunde aan de Univerfiteit van Parys invoeren. Doch deeze yver haalde hem veele vyanden en veele onlusten op den hais ; de zaaken gingen zelfs zoverre, dat hy genoodzaakt werdt verantwoording van zyn gedrag ^n dat der Wiskunde voor het Parlement te doen; hetgeen niet belette, fatAriftoteles in zyne bezitting, om de Verftanden dienstbaar te maaken, gehandhaafd werdt. De uitflag van zyn verfchil, belangende dien ouden Wysgeer, met de Peripatetici der Academie is een gedenkwaardig voorbeeld van hetgeen waar toe de onkunde en de drift bekwaam zyn. De zaak voor Commisfarisfen, door den Koning benoema , gebragt zynde, werdt Ramus veroordeeld, iets waar over men zich niet behoeft te verwonderen; want zyne Rechters waren onnozele Peripatetici, en boven dat alles zyne Vyanden. Het Vonnis ten voordeele van Ariftoteles-"werdt aan alle de deuren der Academie aangeplakt , en Ramus moest alle den hoon en fmaad ondergaan, welke het fchuimder Collegien , door zyne vyanden tegen hem opgeruid, M 4 be-



ï8* HISTORIE der
bedenken konden (d). Maar laat ons weder tot om onderwerp overgaan* Men heeft vau Ramus een Werk, getyteld I rocemium Mathematicum, dat eene loffpraak der Wiskunde is. Hy gaf ook nieuwe beginfelen der Reken- en Meetkunde, in eene verfchillende orde met die van Euclides, welken hy wraakte, doch dezelve voldeeden den fmaak der Meetkundigen niet. Hy ftichtte eenen Leerftoel der Wiskunde in het Koninglyk Collegie, welke in de voorgaande eeuwe lang door Robervalbekleed werdt, en thans afgey '% fchaft is. Een der jnftellingen was, dat dezelve alle W*e jaaren wederom verkiesbaar zou worden. Het voorbeeld van Ramus werdt nagevolgd door den Heer de Candalle> Bisfchop van Aires, die omtrent het jaar 1694, in den ouderdom van 84 jaaren , is overleden. Deeze Meetkundige Prelaat ftichtte eenen Leerftoel der Wiskunde in die Stad, en naardien hy zich aan de Theorie der reguliere Lighaamen fterk hadt overgegeeven, Relde hy eene byzondere voorwaarde in de verkiezing; naamelyk dat men dien Leerftoel niet zou kun. ren verkrygen , als voor zo verre men iets nieuws over dje Lighaamen gevonden zou hebben. Deeze wet was in 't begin deezer eeuwe in kracht: want de Koninglyke Academie der Weetenfchappen werdt tot Rechter van eene twistzaak genomen, welke deswegens tuslcheu twee mededingers ontftaan was 0% Men is den Heer de Candalle eenige uitgaven van Euclides verfchuldigd , welke met drie boeken over de reguliere Lighaamen , en over zekere andere, die hy yegelmaatig onregelmaatig noemt, vermeerderd zyn. Deeze laatften, waar mede Barbare, Patriarch van Aquilea, zich vee! bézig gehoudfn hadt, warende ernstige opmerking der Meetkundigen byna niet waardig.
De beroemde Heer Piëta bloeide op het einde der zelfde eeuwe. Hy was een man van eene veel verhevener verdienste dan zyne andere Landgenooten,
wel-
Cd) Dici, de Bayle.
0) Hifi. de 1'Acad. 1703,



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 18$
welke wy nu hebben doen kennen. De Stelkundige Analyfis is hem verfcheide ontdekkingen verfchuldigd , welke wy aan het einde vau dit Boek zullen voordragen. Hy bezat niet minder alle de kunstgreepen der oude Meetkunde. Een tamelyk zwaar Voorftel, dat hy aan de Wiskundigen hadt voorgcfteld, gaf hem aanleiding tot het herftellen van een verloren Werk van Apollonius , de TaSlionibus genaamd, Wy hebben reeds de gefchiedenis daar van bygebragt, toen wy van de verfchillende Schriften van dien ouden Meetkundigen fpraken, waar heen wy den Leezer verzenden. Hy bragt het eerst de benaderde proportie van den omtrek des Cirkels tot de middellyn tot tien decimaalen: hy bepaalde eindelyk , door Analytifche F<irmu!en, de redens der Sinusfeu van de veelvoudige [multiplex) of gedeeltclyke W fubmuhiplex ) bbogen; en maakte naar dat groiidbeginfel rrigonomeirifche Tafelen (ƒ). Het overige zyner werken vindc men elders geplaatst , of is niet merkwaardig genoeg om hier onzen aandacht in te winnen.
De Nederlanden geeven ons mede eenige Meetkun* digen aan de hand. Pieter Metius, Vader van Jacobus Metius, die als den uitvinder des Telefcoops wordt aangezien , en van Adrianus Metius, een bekend Wiskundige van het begin der XVIJe- eeuwe, is de vinder der benaderde proportie, welke de middellyn tot den omtrek als 113 tot 355 fielt (g). Deeze proportie is zeer gelukkig gevonden: want, in een tiendeeligen breuk gebragt zynde, komt dezelve tot de zevende cyfferletter ingefloten met de waarheid overëen , dat is, dat dezelve, op minder dan een looooofte. na, de waare lengte van den omtrek Voortbrengt. De vermeende Qjiadratuur van een zekeren Simon van Ryk gaf aanleiding tot deeze ontdekking, jldrianus Romanus , een in zynen tyd zeer geacht
Meet»
(ƒ) Canon Mathem. 1570. (e) Adriani Maii, Geom. PraS, p. js c. io, M §



aS6 HISTORIE du
Meetkundige, fchoon wy geene zeer merkwaardige Werken van hem hebben, bragt de benaderde proportie van de middeiiyn des Cirkels tot den Omtrek tot zeventien decimaalen, Ludelph van Keulen, zyn Landgenoot, deedt nog meer: hy gaf die proportie, in vyfendertig cyfferletteren uitgedrukt: de middellyn de eenheid, gevolgd van vyfendertig nullen zynde, toonde hy aan 'h) , dat de omtrek grooter was , dan 3, 14 : j9, 26535, 89793,23846,26433,83279,50288, en kleinder dan dit zelfde getal, flegts met eene een"heid vergroot. Dus is de dooliiig minder dan een breuk, waar van de eenheid de Teller, en de Noemer een getal, belhande in de eenheid met vyfendertig daar aan volgende nullen, zou zyn. De verbeelding ftaat verbaasd , wanneer zy zich onderwindt, om van de ongemeene kleinheid deezes breuk zich een denkbeeld te maaken. Ludolph begeerde, naar het voorbeeld van Archimedes (i), dat die getallen op zyn graf uitgehouwen werden, en men zegt dat zulks uitgevoerd is geworden. Men heeft van hem verfcheide Werken, naamelyk, Fundamenta Arithtneticct ac Gcometria, de Cireuli & Adfcriptis. Zetemata (of Problemata) Geometrica, weïke, even als de meeste Schriften van Romemus , geheel niet of zelden in deeze Landen gevonden worden. Daar benevens^ weet men van Ludtlph, dat hy een fchrander Analist was, en de Algebra met veel vaardigheid behandelde. Simen Stevin van Brugge, Leermeester der Wiskunde en Ingenieur van den Prins van Oranje, was bekwaam in de Meetkunde: doch hy deedt voornaamelyk ontdekkingen in Mechanica, welken wy ter behooriyke plaatfe zullen voordragen.
Spanjen en Portugal Ieeveren voor onze Historie flegts t'wee Meetkundigen. De een is Nonius, of in zyne Taal, Nunez. Hy toonde blyken van een grooten yver, om der Wiskunde in zyn Vaderland te
doen
(h) De Circulo £? Aifcript.
li) Wiljebr. Snall, Cydom. p. 55.



WISKUN DE. II. Deel. V, Boeh i«7
doen bloeijen. Men heeft eene proeve van zyne fcherpzinnigheid in de oplosfing des Voorftcls van het minste'fchcmerlicht (k) , een Voordel dat de Heer Jacobus Bernouilli bekent, geduurende verfcheide jaaren, boven zyn bereik geweest te zyn. Nonius loste het op, fchoon op eene minder cierlyke wyze dan de Heer Bernouilli, doch het is zodanig, dat, welke die Oplosfing ook moge zyn, dezelve hem nogthans veel eere moet aandoen. Deeze Wiskundige heeft zich nog lofwaardig gemaakt, door de gunstige uitvinding , onder den naam van Nonius* verdeeling bekend (/). Dezelve dient in de Werktuigen om de onderdeelingen van de hoofdverdeelingen [by voorbeeld de minuten van graaden] te vin. den, wanneer deeze laatfte te klein zyn om andere verdeelingen toe te laaten. Dus kan men, door de verdeeling van Nonius, in een Werktuig, dat flegts in vierde-deelen van een graad verdeeld is, een hoek tot in minuten meeten. Deeze Verdeeling is voornaamelyk in de Sterrekunde toepasfelyk gemaakt tot de groote onbeweegbaare Quadranten, by welke men zich gevolglyk niet van de loodlyn bedienen kan, als om dezelve te herftellen, en niet als in de gemeene Quadranten, om de verdeelingen van den rand aan te wyzen. Men heeft dezelve ook zeer nuttig gebruikt in de nieuwe Werktuigen, welke in deeze laatfte jaaren zyn uitgevonden , om op Zee hoogte te neemen. Men heeft van Nonius verfcheide pryswaardige Werken. Hy is mede één der eerften welke de Theorie der Laxodromifche lynen, waar van wy elders zullen fpreeken , ontvouwd hebben. Nonius ftierf in 't jaar 1577 te Conimhra, alwaar hy Hoogleeraar der Wiskunde was. Lang na dat het voorgaande wegens Nonius reeds gefchreeven was, hebben wy gelegenheid gehad , om het Werk van Nonius met eene groot^re opmerking te onderzoeken,
en
( k ) Dc Crupufculis. (') Ibid.jnoplsu



i88 HISTORIE der
en daar door gezien, dat men hem ten onrechte de eere geeft van de kunstige verdeeling, die naar zynen naam genoemd is. De Verdeeling, welke Nonms, in zyn Boek de Crepufculis, Prop. 3, voorItelt, is zeer verfchillende. ue Verdeeling, die wy an 't oog gehad hebben, fchoon dezelve den naam van Aomus draagt, komt den HeereP. Fernier toe, waar van men een Werk heeft onder deezen Tytel- La Conftruiïion £5* les ufages du nmveaéQjtüèrartt[Viikexois mieux dire Quirt de Cercle; cai le moi Quadrant nest pas Fxaricois] Mathèmatique, &c. par/e Steur Fierre Vernier, Capitame & Chdtelain du Roi enfin Lhateau d'Ornans, &c. Bruxelles 163v. Dit is eene aanmerking die reeds gsdaan is door Dr. Huok< in zyne sJnimadverfn in MaifU celeff. Hevelii. Wanneer men dus hem, de der uitvinding toebehoort, recht wit doen, moet men, van deeze Verdeeling fpreekende, Vtrniers-VerdeeVng zeggen. Jan de Royas liet in zyn nieuw Planifpherium insgelyks zyne ichranderheid in de Meetkunde blyken; hetzelve is eene ProjeEtie van de Spheer op een Vlak, dat zynen naam behouden heeft, en eenige voordeden boven dat van Ptolomeus heeft. Doch het is hier geenszins de plaats, om ons ©ver dat onderwerp uit te laaten.
Engeland, federt anderhalve eeuw zo vruchtbaar in Meetkundigen van den eerften rang, fchynt my in de XVle. eeuwe niet even zo vruchtbaar geweest te zyn. Wy vinden in dezelve wel verfcheide Schryvers , die op eene nuttige wyze gearbeid hebben, om de werken der Ouden te leeren 'kennen, en waarvan wy reeds gefproken hebben. Maar zy die zich onderwonden oorfprongke'yk te zyn, namen eene weinig hooge vlugt; dit is het oordeel dat wy vellen over Pohert Record, Leonardus en Thomas Digges, volgens de Tyteïs van hunne Werken. Edward Wright verdient nogthans vau de anderen onderfcheiden te worden, uit hoofde zyner uitvinding van de Zeekaarten met wasfende graaden (Cnt tes rêduites). Zyn Boek, getyteld errorus in navigaHone9 bevat op
ze*



WISKUNDE. ïl. Deel. V* Boek. 1B0
zekere .plaatfen eene vernuftige en fcherpzinuige Meetkunde.
Nergens vinden wy een grooter getal Meetkuadigen als in Duitschland. Zy verhieven zich, wel is waar, geenszins tot eene zeer verhevene Meetkunde: want de meesten begaven zich tot eenen arbeid, die meer nuttig dan fcherpzinnig was, en welke meer gemaatigdheid en geduld dan verftand vordert. ' Wy zullen daar van verflag doen, na dat wy gefproken hebben van een Meetkundige dier Natie, die, fchoon weinig bekend zynde, nogthans wel verdiende algejneener bekend te worden.
Deeze Meetkundige is JanWerner van Neuremherg, die in 't begin der XVle- eeuwe bloeide, hy verdient deswegens eenen grooten lof, dat hy tot eene veel verhevener Meetkunde opklom , dan zyn tyd medebragt. Want behalven een kort begrip der Kegelfneeden, door hem opgefteld, was hy de oude Analyfis zeer wel magtig, en gaf daar vaa eene vernuftige proeve in eene nieuwe Oplosfing van een lighaamlyk Problema, door Arckimedes voorgefteld, en 't welk eenige Meetkundigen van de aloudheid, als Dioc/es en Dionyfiodorus , hadt bezig gehouden (m); bet is dat Problema waar in begeerd wordt, een K'oot door een Vlak in een gegeeven reden te deelen. De Oplosfing van Wemer heeft, wel is waar, het gemeen gebrek met die der Ouden , naamelyk van 'twee kegelfneeden te gebruiken , terwyi eene eenige met een cirkel genoegzaam was. Maar dit gebrek is in eenen Meetkundige van de XVle. eeuwe zeer verfchoonlyk. Wemer hadt ondernomen één der Analytifehe Verhandelingen van Apollonius te herftellen , naamelyk die waar van het onderwerp is de feEtione rationfs. Men kent dezelve semaklyk aan deezen lytel van zyn Gefchrift, Tractatus Analyticus
(m) Comm. in Dionyftod. problema , una elem. cnnicis, comment. in dupl. cubi ; de motet octay«e fph. 1522, in 40. Norimb.



Tfio HISTORIE der
cus i Euclidis daterum pedifequus (»). Deeze Vei', handeling komt in de daad , in de benoeming dié" Pappus van de Analytifehe Werken der Ouden doet onmiddelyk nït de data van Euclides. De Driehoeksmeetkunde en andere deelen der Wiskunde hadden ook verfcheide Werken aan Wemer te danken zo dat men kan zeggen, dat hy geenszins één dergeenen was, die op de minst krachrdaadige wyze iets toebragten om den fmaak der Wiskunde te verbreiden. . Werntr was in 't jaar 1468 gebooren, en ftierf 111 't jaar 5528.
De overige Duitfche Meetkundigen , waar van ik nu zal fpreeken, hadden geen zo verhevene Theorie rot hun voorwerp. De Sterrekunde, die door de opvolging van eenen Purbach , eenen Regiomonta* mis, eenen Walther, eenen Copernicus , enz. eenigermaate eene noouige oeffening in Duitschland geworden was, bepaalde de meeste Meetkundigen tot navorfchingen, welke voor die Weetenfchap nuttig zyn. Wemer , waar van wy zo aanftonds gefproken hebben , hadt vyf boeken over de Driehoeken gefchreeven, doch welke het licht niet gezien hebben. Het Werk van Regiomontanus over" het zelfde onderwerp in 't jaar 1533 in 't licht gegeeven zynde , bleef 'er ten aanzien van de Theorie der Driehoeksmeetkunde eenigermaate niets meer overig te doen, weshalven verfcheide Sterrekundigen, die in de Meetkunde geöeffend waren, de volmaaking der Tafelen tot hun onderwerp verkoozen. Rheticus ondernam de berekening van nieuwe Tafelen, welke naauwkeuriger waren dan alle degeenen , die men toen nog hadt. Tot dat einde onderftelde hy de Sinus totus uitgedrukt door de eenheid gevolgd van vyftien nullen, en op deezen grond berekende hy de Sinus/en, Tangenten en Secanten'voor alle de aanwasfende boogen van minuut tot minuut , tot het Quadrant, en zelfs van tien tot tien fecunden
voor
(n) Doppelmayer, de Math, Norimb;



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek igi
mot den eerffeH en laatfien graad. Rheticus gaf, door den dood overvallen zynde , zyn Werk niet in 't licht: wy zyn hetzelve verfchuldigd aan één zyner Leerlingen, Valentyn Öttho genaamd, die het voltooide , en in 1594 uitgaf. Dit Werk is van eene groote nuttigheid om de gewoone Tafelen te beproeven. Het is noodig aan te merken, dat wy deezen Wiskundigen het gebruik der Secantan in de Driehoeksmeetkunde te danken hebben.
Justus Byrgius, een Waarneemer en Maaker varï Sterrekundige Werktuigen van den vermaarden Land» graaf vau Hesfen, berekende Jinyy-Tafelen van twee tot twee Secunden. Keplet geeft hem de eere van het eerde denkbeeld der Logarithmen 0)- Dit moet echter Neper, die met reden als de uitvinder derzelven wordt aangezien, geen onrecht doen; want de ontdekking van Byrgius heeft nooit het licht gezien. Kepler maalt hem voor ons af als een man met een groot vernuft begaafd, doch die over zyne uitvindingen zo zedig, of zo onverfchillig voor dezelve, dacht, dat hy ze in het ftof van zyn Kabinet liet begraven liggen. Om die reden gaf hy, niettegenftaande hy zeer vlytig was , nimmer iets door middel -van den druk in 't lacht. Ik merk in 't voorbygaan aan , iets waar in fommige lieden mogelyk belang zullen ftellen , dat Byrgius de« Uitvinder is van den Proportie-Pasfer, een Werktuig zeer bekend by hun die zich in de beginfelen der Meetkunde oeffenen. Levinus Hulfius eigent hem denzelven toe in een Werk, dat in 't jaar 1603 gedrukt is, onder den tijtel van Traüatus tres ad geodefiam fpetïantes. Eene van die Ve: handelingen betrelt den Proponie-Pasfer; men ziet hem aan het hoofd derzelve, onder de ge. daaute van een Paster met groote platte en vierkante beenen. welke, even als de gemeene Pasfers, onder aan twee punten hebben. Hierdoor heeft dezelve den naam van Proportie-Pasfer bekomen; want op
«Jee-
(«) Tab. Rudolph.f. 11.



19* -HISTORIE óèr
.
deeze wyze gemaakt diende dezelve te gelyk voor een e Pasier en tot Liniaalen , om verfcheide bewerkingen ii te verrichten. Dit Werktuig is in laater tyd het i onderwerp vau een gefchil tusfehen Galileus en eenen zekeren Balthazar Capra geweest, weik gefchil, ge- f duurende veele jaaren, door verfcheide Gefchriften ó hevig werdt Voortgezet: men kan in het derde Deel der Werken van Galileus de ftukken daar van zien. ï Deeze uitvinding verdiende, onzes bedunkens, niet j met zo veel yver als een eigendom te rug geè'ischt te worden , gelyk deeze groote man deedt. Het kan g geenzins ftrekken om een Wiskundige beroemd te maaken, dat hy het denkbeeld gehad heeft, om eeni- 1 ge Schaalen van gelyke deelen , veelhoeken, enz. op ■ twee - kopere Liniaalen , die hoekswyze bewogen 1 worden, te brengen. z
De beweegreden die Bygivs gebragt hadt, om zyne Logarithmen te verzinnen , was zonder twyf> 1 fel de moeijelykheid om zulke groote getallen te ge- < bruiken, als die welke m de laamenftelling der Trigo* nometrifihe Tafelen voorkomen. Sommige Meetkun* digen floegen eenen anderen weg in, om die moeijelykheid te verminderen; Raimard Utfus Dithmwfus bedacht tot dat "einde eene verftandige Leerwyze. Hy deedt zien, dat men, eenige overeenkomst tusfehen Sinus/en voorgefteld zynde, de vierde, zonder j eene andere bewerking dan de optelling en artrek- ( Icing, konde vinden. Hy gaf dezelve in't jaar 1588 [ in 't licht; in zyne Fundamentum Ajlronome. Schoon deeze uitvinding federt die der Logarithmen haare waarde verloren hebbe, verdiende zy nogthans, dat 1 wy 'er eenige melding van maakten. Zy die begeerig 1 mogten zyn deeze Leerwyze nader te kenneu, kun- 1 nen dezeive vinden by Clavius, die ze niet alleen ontvouwd, maar ook in fommige ftukken tot grootere volmaaktheid gebragt heeft (p). Ik zal nog alleenlyk de naamen van eenige andere
Duit-
Q>) De Afinlab.



WISKUNDE. II. Deeii V. BssL i j> j
Duitfche Meetkundigen opgeeven, die zich in deezé eeuwe, door verfcheide Werken, eenen grooten roem ih de Wiskunde verworven hebben : zodanige waren Andreas Stiborius, Jan Schoner en -Andreas Schoner zyn Zoon; Petrus Apianus, die, behalven zyne Sterrekundige Schriften, veele andere over Meetkundige onderwerpen faamenftelde, welke hét licht niet gezien hebben ; Gemma Frifius [een Nederlander, en dus ten onrechte onder de Duitfche Meetkundigen geplaatst] , Uitvinder .van den Sterrekundigen Ring, en volgens fommigen van het Werktuig der Werkdaadige Meetkunde, Planchet of Meet-Tafeltje (Men/ula) genaamd; Sebafiiaan Munjler , die Beginfelen der Meetkunde fchreef, onder den Tytel van Rudimenté Mathematica; Pitifcus, Schryver van eene Driehoeksmeetkunde, in 't jaar 1590 gedrukt, die v'oof zyn tyd vry goed was ; Rheinold, Zoon van ueri Sterrekundigen , die op eene byzondere wyze dé Meetkunde toepasfelyk maakte op de kunst, om ïit deMynen ce gaan: zyiae Geomstria Subterranea maakte hein een grooten naam, wegens haare nuttigheid in een Land , alwaar zo veel lieden zich met dia foort van afbeid bezig houden. Ik eindige met C/a1' vius i één der mannen van zyne eeuwe, die het meesé beroemd was. Hy was, men kan het niet looch#* hen, één der Wiskundigen die de grootffe algemeenheid en kunde deedt blyken.^ Zyn Commentarium over Euclides, zyne Verhandeling over het Ajtrolaiiüm, zyne Gnomonica of Zonnewyzers-kunde zyii daar van de bewyzen. Ik weet echter niet of deezé Schryver volkomen het buitengewoon denkbeeld v. rdient, dat Sixtus de V. van hem Imh, toen hy zeide^ dat wanneer het Ge:-.tlfcha}> der Je/uiten geen ander man voortgebragt hadt dun Üavius, fatZt/vt ai' ken daarom lofwaardig iou zyn (f > Dat Gezellch.ip t dat zo veel beroemde mannen szu de Letteren eri Weetenfchappen gegeeven heefc , kan geni?k yK
Mcwat
(i) Greg. Leti m het len» voa Si xt u 14tn V<



HISTORIE der
, Meetkundigen noemen , welke bekwaamer zyn om hetzelve eere aan te doen by diegeenen, die de ver. dienste der Schryvers afmeeten, niet door het getal en de dikte der boekdeelen, die zy voortgebragt hebben , maar door de uitneemendheid en nieuwheid der zaaken , welke men hun te danken heeft. " De V. Guldin, Gregorius de S. Vincento, de V. Laloubere» de V. de Billi en verfcheide anderen hebben ongetwyffeld blyken van een vernuft getoond, dat verre boven dat van Clavius verheven was. De V. Christophorus Clavius kwam te Bambtrg in 't jaar 1537 ter waereld. In 't Gezelfchap der Jefuiten getreeden zynde, werdt hy naar Conimbra gezonden, alwaarzyn talent voor de Wiskunde zich deedt kennen, en hem waardig maakte naar Romen beroepen te worden, om dezelve te leeraaren ; hetgeen hy verfcheide jaaren achtereen deedt. Hy ftierf in *t jaar 161 a. Zyne Werken zyn in 5 Deelen in-fol. verzameld, onder den Tytel van Chrijtophori Clavii Op. Math. Mog.
iöi2«
IV.
Het denkbeeld van duisterheid is by hun, welke in de Wiskunde niet geoeffend zyn, zodanig aan den naam van Algebra verknogt, dat onze eerfte zor^e zyn moet dat denkbeeld te verdryven, en duidelyk te toonen welke de natuur van die kunst is, waar van de Wiskundigen zich zo gelukkig bedienen. De Algebra is flegts de verkorte uitdrukking eener redeneering, welke een fcherpzinnig en fchrander vernuft in langdraadiger en ingewikkelder bewoordingen zou doen. Wy zullen dit dooreen eenvoudig Voorftel, dat voor een ieder vatbaar is, op eene overtuigende wyze doen blyken. Laaten wy ons verbeelden in de eerfte tyden der Wiskunde te zyn, toen deeze kunst nog onbekend was, en dat men een verftandig Wiskundige deeze vraag hadt voorgefteld, een gital te vinden, zodanig, dat als men 10 by hetzelve optelt, de fom even %o veel uitmaake, als het dubbeld van dat zelf.
de



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 195
Ij de getal min 14. Wat zou in den geest van dien I Rekenkundigen omgaan, wanneer hy dat geta! met 1 behulp der redeneering zou willen bepaalen? Zonder 1 twylfel zou hy aanftonds zeggen: dewyl-het onbe3 kend getal met 10 even zo veel uitmaakt* a's het 1 dubbeld van het zelfde getal min 14, heeft men 9 flegts wederzyds af te trekken hetgeen afgetrokken I kauworden, naamelyk het onbekend getal, wanneer I de overblyffeleu gelyk zullen zyn , dat is te zeggen , I dat 10 gelyk zal zyn aan het onbekend getal mui 14. 1 Indien men nu wederzyds Hbytelt, zalmen hebI ben 10 meer 14 , of 24, geiyk aan het onbekend | getal , uit hoofde dat, wanneer men by een getal I even ze veel byvoegt, als hetzelve verminderd is, ij 'er dat getal alleen uit ontftaat. Men zal derhalve I het gezochte getal gelyk aan 24 hebben.
Alles wat wy nu door eene redeneering van ver* ' fcheide regelen uitgedrukt hebben, zou die Rekenj kundige in eenen regel uitdrukken, indien hy zich byzondere tekenen vormde, om in 't kort te fchryj ven. Hy zou, by voorbeeld, het onbekend getal, dat hy zoekt, A kunnen noemen, of wel door eenig ander teken aanduiden. Geduurende eenen geruimen tyd hebben zekere Algebraïsten het door R^ gedaan: I anderen: als die der Nederlanden, tot na het begin der XVIIe- eeuwe, hebben zich bediend van dit teken 0, voor de gezochte grootheid, van dit (2) voor derzelver vierkant, enz, en niet vroeger als na I Vteta is de gewoonte, om de letteren van het ARC i daar toe te gebruiken ingevoerd geworden. Komende dus weder tot onzen Rekenkundigen, zou hy na de uitvinding van die nieuwe tekenen zeggen, dat A meer 10 gelyk zou zyn aan 2 A min 14; en , volgende het fpoor der redeneering, dat wy hier boven '< ontvouwd hebben, zou hy befluiten, dat 10 gelvk
2 24, gelyk is aan A.
[Zie hier hoede Algebraïst, om alle wydloopigheden te vermyden, zich in zyne taal zou uitdrukken , waar door hy niet minder dan door de voorgaande N a rede-



io6 HISTORIE der
redeneering voor des kundigen verftaanbaar zou zyn. A het gezochte getal zynde, dan is, in gevolge der vraage
A + 10 = 4 A ia
A . . . . = A
lo = A ——— 14
14 = 14
• — bygeteld
24 = A]
Onze Algebra verfchilt in geenerlei wyze van het* geen men nu gezien heeft: dezelve heeft alleen dk voordeel boven de redcueering, dat de hedendaagfche Wiskundigen, alles in tekenen trachtende te brengen, zodanige uitgedacht hebben , om de optelling, de aftrekking der grootheden , en haare gelykheid uit te drukken. De eerde Algebraïsten van de XVle. eeuwe weezen dezelve aan door de voorfte letteren van Meer, Min, Gelyk; hedendaags doen wy zulks
door de tekenen van -f-, , =r. Ons wil A -}-
10 = 2 A —— 14 niets anders zeggen, dan dat het getal A meer 1 o gelyk is aan tweemaal dat zelfde getal min 14. Met een woord, alls Stelkundige uitdrukking is niets anders dan eene redeneering, in verkorte tekenen uitgedrukt, eene reden§ering, welke de Algebraïst, wien deeze taal bekend is, met het zelfde gemak ziet en nagaat, als of dezelve in gemeene bewoordingen was uitgedrukt. Wat zeg ik met het zelfde gemak J De ongemeene kortheid der uitdrukking maakt van deeze redeneering , om zo te fpreeken, eene fchildery, waarvan de befchouwing alleen hem dezelve veel" duidelyker maakt. Het is voor hun die Boeken leezen, waar in de doffen Algebraïsch verhandeld zyn , niet ongewoon, dat zy de uitdrukking van een Voorftel, 't welk eenigzins ingewikkeld is, bezwaarlyk kunnen verftaan, en zich van eene Algebraïfche uitdrukking bedienen, om hetzelve te bevatten. Hier dient de Algebra, welverre
van



WISKUNDE. II. Veel V. Boek. m
van duister te zyn , tot een tolk van de gewoone taal. Een ander voordeel van de Algebra is de hulp die zy ons verleent, om de meest faamengeftelde betrekkingen te ontvouwen. Alles wat Algebraïsch uitgedrukt is, zou ftiptelyk in gemeene bevvoordingen uitgedrukt kunnen worden: doch terwyl'er, om den draad van zekere betrekkingen, op de gewoone wyze uitgedrukt, te-volgen, eene uitfpanning van geest noodig zou zyn , welke in veele getallen boven het bereik van 's menfehen verftand zou gaan , zo vereischt de Algebraïfche uitdrukking, die den geest van deeze infpauning ontheft, Ra de eerfte ftapj pen flegts een faamenftel van bewerkingen , even als | die der rekening, welke ons op eene zekere wyze .ij tot de gezochte uitkomst brengt, 't Is dit wonderI baar voordeel, 't welk de Algebra de kunst van rede, neering , tot eene zekere inrichting gebragt, zou i kunnen doen noemen, het is, zeg ik, dit voordeel i der Algebra boven de gewoone taal , welke der l Meetkunde den fuellen vlugt verfchaft heeft , die i zy in de voorgaande eeuwe genomen heeft. Men i verwondere zich dan hier met reden over de belag* chelyke zotheid des Autheurs van een Gefchrift tegen' de Wiskunde , in een Periodiek Weikje ingelascht (r \ ,, Welk verband , zegt die fneedige „ Schryver , is 'er tusfehen de zaaken zelve , en „ die duistere verwarring van letteren, mogelyk j by geval ter nedergefteld". Spetlatüm admijfi rii fiim teneatis amici.
i Men heeft gevraagd , en 't is eene Vraag die S meenigvuldige maaien gedaan is, of de Ouden de ; Algebra verftonden, ik verftaa hier door Ouden de j Meetkundigen ten tyde van Euclides, van Archimej des, van Apollonius\ Welke redenen zy die zulks ge■ dacht hebben ook hebben doen gelden , bewyzeu dezelve echter niets , en zekerlyk was de Algebra j in dien tyd niet bekend. In Meetkundigen van de
voor»
(r)yeurn. Lht. Scptembre 1713, p. iJ8.
N 3



<9S HISTORIE PU
voorgaande eeuwe , als Fiviani, Gregorius de St. I Vincento, enz. hebben wy voorbeelden van nog moei. I jelyker navorfchingen, dan die van Archimedes en I Apollonius , en zekerlyk zyn zy daar in niet ge- I flaagd, als ten deele met een groot hoofdbreeken, en I ten deele met behulp der Analyjis, waar van wy in I het eerfte Deel van dit Werk gefproken hebben (s De gisfing van hun, welke gedacht hebben, dat de Ouden getracht hadden de kunstgreep te verbergen , doer welke zy tot waarheden gekomen waren, die zy in hunne Schriften ten toon fpreiden, is flegts eene gisfing van lieden, die met de Historie dtr Meetkunde weinig bekend zyn.
De Algebra was den Grieken in de vierde eeuwe, [ na het tydbegin der Christenen, bekend; dit isuiterlyk de tyd, waar in de beroemde Diopkantus , Autheur der Arithmetifche Fraagjlukken , leefde , en waar van eenige Boeken tot ons gekomen zyn. Wy hebben reeds gezegd, toenwy van den Arbeid van dien Analist verflag deeden, dat hy de Algebra gebruikte, en hebben de natuur der vraagftukken, waar mede hy zich bezig hieldt, daar ter plaatfe ontvouwd. } Om derhalve alle herhaalingen te vermyden, welke [ tot niets anders dienen , als om eene plaats, die ons s kostelyk is, te vullen, verzende ik den Leezer naar ij het Artikel 't welk dien Wiskundigen betreft. Om '( de zelfde_ reden gaan wy hetgeen de vorderingen der Arabiërs in die Weetenfchap betreft ter loops voorby, om tot dien tyd te komen, waar in dezelve in | onze Landftreeken werdt overgebragt.
Met de Algebra was het gantsch anders gelegen, 1 als met de Rekenkunde der Arabiërs: deeze laatfte i drong vroeg genoeg tot ons door, zo als wy reeds hebben doen zien ; maar de kennisfe van de Algebra was eene nieuwigheid van het begin der X Ve. eeuwe. In 't algemeen is men eenftemmig van gevoelen , dat Leonardüs van Pi/a dezelve uit Arabiën
*
(0 Boek III.



WISKUNDE II. Deel. V. Boek. 199
in deeze Landén overbragt (f). Zelfs fchreef hy daar over eene Verhandeling, die nooit het licht gezien heeft; zyne zorgen bleeven niet zonder vrucht, want de Algebra was in de X Ve. eeuwe vry algemeen bekend, ze als wy elders getoond hebben (w).
Lucas de Burgo is de eerfte , wiens Leerftukken over de Algebra in druk gegeeven zyn. Hy verklaart dezelve in zyne Summa de Arithmetica £ƒ Geometriat voor de eertte maal in 14945 en op nieuw in 1523 gedrukt. Zy maaken het grootfte gedeelte uit van hetgeen hy de Arte Maggiore noemt, en daar uit is voortgekomen de benaaming van Arte Magna, Ars Magna , enz. , welke Cardanus en anderen aan de Algebra gegeeven hebben. De taal dier Weetenfchap was toen zeer verfchillende van de tegenwoordige. De onbekende en gezochte zaak werdt la Cofa o-enoemd; hetgeen zelfs de Algebra geduurende eenen geruimen tyd den naam van Arte della Cofa gaf: het vierkant der gezochte grootheid werdt Cenfo genoemd, zynde een Italiaansch woord, dat Produel; betekent: de derde magt droeg den naam van Cubo, even als by ons. De overige magten waren, in navolging van de Arabiërs, uit de eerlten famengefteld: dus was de reeks der magten, 1 la cofa; 2 il cenfo oUlzenzo (het vierkant); 3 il cubo; 4 ü cenfo di cenfo ; 5 U primo fuperfoiido , enz. Deeze benoeming veranderde in laater tyd, toen veele Algebraïsten die van Diophantus aannamen, waar in de hoogere magten de Producten der mindere zyn. Hedendaags is men byna niet gewoon dezelve boven den Cubo naamen te geeven,'en men vergenoegt zich met dezelve uit te drukken door de ifte., de 2e., de 3e., de 4e. enz. .
De Algebra van Lucas de Burgo gaat niet hooger, dan tot de Vergelykingen van de tweede magt. De regelen welke hy voor derzelver oploslingen geeft,
fteu-
(f) Zie het voorg. Boek in 't begin. (u) Ibid.
v N 4



m historie der
fteunen op den zelfden grond als de onze, behaiven dat zy anders uitgedrukt worden." Daar\™ fl3 tenen algemeenen'Regel geeven, welke ook de f?
voorleS/'f^^T ïy' l^eftl«« A ftS; EmJL ? ? r d"e §edaantens, welke eene Vergelf! N^.de tweede magt kan hebben, eene fooït ÏÏ? ^ZOndCren^el» of Voorfchrifi, dien hy door !SS?Sf W ia,?aIf-^ver Latynyheef Uitgenu ia (yj. Wy achten niet ondienstig deeza
E3^^fr0,n, dC weetgierigheid van den fclve; Voldoen> hiei' by te voegen; zie hier de-
f* Sl.re*&Pcenfui numero coequantur, a nimidiofumpto, cenfum producer e debes, /ladereque numero, cujus d radice totiens, Aolle Jemis rerum, oenjus latufque redibit.
2* ^W rtów ?«tfdraïo pares fint.
Aclde , Jicut primb, numerum proauëto quadratê Erebus mediis\ hujusque radice receptL ' p» ™^ïYj adaej; «„/Mx pat^e?.
3. Atfi cum numero radices eenfut tquabit* Drachmas d quadrato deme rei medietatis. l±i]us quod fuperit radicem adde traheve 4 rebus mediis, fic cenfus cojla notefcet.
Peeze foorten van Vaerfen, in bewoordingen ee
Sk^
peieKenen dit, 10. a3s men x* + mx r- aa he/ft' ppet men de helft van den Ccëfficiemm desVlet', ÏTf "eemen;;dez^ve tot het vierkant veiSen f by hei abfoluut getal, of aa, voegen; voorts' den wortel uit deeze fom getrokken hebbend/ £ ' jan de helft des Coëfficiënt aftakken ■ fcrt ¥?nde zal, zo zeiden de Algebramen van dien tyd,
' 'dl
(?} Bijt. | f. f,i.



WISKUNDE. II» Deel. V. Boek. asi
de gezochte waarde zyn; als men x*~-— mx _ au heeft, moet men, wanneer het vierkant van de helft des Ceèfficietits van den tweeden Term by het ahfoluut getal opgeteld, en uit de fom den wortel getrokken is , de helft van den Coëfficiënt des tweeden Terms by dien Wortel optellen, en de fom zal de waarde van
x zyn ; 30- als men x°—— mx ~ aa heeft, moet
men, wanneer van het vierkant van de helft des Co'êfficients van den tweeden Term aa afgetrokken, ,en uit het overblyffel, zo het mogelyk is, den Wortel getrokken is, den halven-CocJïaenf des tweeden Terms by dien wortel optellen, of daar van aftrekke» , wanneer één van beideii, de fom of het verfchil, de gezochte waarde zal zyn.
Uit deeze Regelen kan genoegzaam befpeurd worden, dat Lucas de Burgo en de Analisten van zynen tyd het gebruik.der negative wortelen niet kenden; Want zulks is alleen de reden, waarom zy in het eer» fis eja tweede geval geen acht gaven op de Wortelen
ss 32 — I m —r- V\ + aa> % ~ 1 m 1—-
j/ I dj1 -F aa. Dit is ook de reden, waarom zy jn geenerlei wyze het geval xl -\- mx zz — ai befchouwden, waar in de beide wortelen negatief zyn. Men hadt over de natuur van die foorten van grootheden nog geen genoegzaam grondige overweegingen gemaakt. De Meetkunde derfde toen neg vooral dien geest van Bovennatuurkunde en Gelykftaltig» heid, waar aan zy een groot gedeelte haarer vorderingen te danken heeft : indien Lucas de Burgo met dien geest ware bezield''geweest , dan zou hy ge. leerd hebben , daf eene grootheid negatief genomen zynde niets anders is als eene grootheid, die in eenen tegengeftelden zin genomen wordt van hetgeen men zou móeten doen , als dezelve pofitief was. Indien men voorftelde te vinden , hoe ver men naar 't Oosten zon moeten gaan, om aaq zekere voorwaarde te voldoen , en dat de Öpiosfing fcne negatire hoeveelheid uitleeverde , zou zulks N 5 een



202
HISTORIE dek
een teken zyn, dat men, in plaats van in de voerge. nomen richtftreek voorttegaan , zulks in eene tegengeftelde richtrtreek zou moeten doen, dac is, dat men die zelfde hoeveelheid te rug zou moeten gaan. Wanneer men te ge:yk eene pojitivt en mgativc grootheid aantreft, zo als dikwils in de Vergelykingen van de tweede magt gebeurt, is zulks een teken, dat het Problema op twee wyzen opgelost kan worden; de eene is, als men de gevondene grootheid in den zin neemt, die men in 't eerst bedoeld hadt, en de andere, als men dezelve in den tegenftelden zin neemt. Wel verre dat hier de Anelyfis overtolligheden uitlcevert , zo als die eerde Algebraïsteu zich waarfchynlyk verbeeld hebben , geeft ons dezelve eeniglyk alles wat tot de volkomene oplosfing van het Problema vereischt wordt.
V.
liet was natuurlyk, dat ItaliSn, alwaar de Algebra, toen zy in deeze Landen kwam, het eerst wortel gefchoten hadt , haar allereerst eenigen aanwas verfchafte. Ook heeft de Stelkundige Analyjis alle haare vorderingen, die zy geduurende een groot gedeelte der zestiende eeuwe maakte, aan Italiaanen te danken. Zy verrykten dezelve met de'Oplosfingen der Vergelykingen van de derde en vierde magt,"en met eenige andere Analytifche opmerkingen , waar van wy nu vervolgens de oiftorie zullen voordragen f»
Een Bologneesch Wiskundige , Scipio Ferreo genaamd,,
(iv) Men leest In eene Memorie vaa den Heer Abt de Gun, onder de Memoden van de Academie des jaars 7751 irgelascht, eene Hiftorie der voornaamfte ontdekkingen, waar toe wy ons thans zullen verledigen. Hoe wel opgefteld dit ftuk ook zy , denken wy nogthans "er •enige gewigtige byzonderheden bygevoegd te hebben.



WISKUNDE. U. Deel. V. Soek: 203
naamd, vondt, volgens Cardanus 'x), het eerst een byzoisder geval van de Cubifche Vergelykingen: het geval was dit, dat wy aldus zouden uitdrukken, px = q; en dat men toen noemde, capitolo, de cofe è cubo eguali d numero. Deeze Wiskundige verborgde zyn geheim zorgvuldig , en deelde het flegts mede aan eenen zekeren Maria Antonio del Fiere, of Florido, zyn Leerling. Deeze, hoegmoedig op het bezit van die Leerwyze, kreeg deswegens eenig verfchil met Tertalea, eh dacht hem te kunnen vernederen, door hem Voorftellen op te geeven, waar uit hy zich niet zou kunnen redden, zonder in ftaat te zyn de Cubifche Vergelykingen op te losien. Deeze opgeblaazene tretfeeringen van Florido moedigden Tartalea aan , om de oplosfing van die Vergelykingen na te vorfchen; en na lang en diep daar over gepeinsd te hebben, gelukte hem zulks, zo dat hy niet alleen het geval van Florido, maar ook alle de andere gevallen vondt. Alstoen wegens de uitkomst zeker zynde, nam hy de uitdaaging aan, welke deeze laatfte hem gedaan hadt, om naamelyk elkander wederzyds dertig Voorftellen op te geeven, onder beding dat hy, die na een bepaalden tyd het grootfte getal opgelost zoude hebben, de wedding, die in eene maaltyd voor ieder Voorftel beftondt, zou winnen. Metgeen Tartalea voorzien hadt gebeurde. Florido, overreed dat de oplosfing der Cubifche Vergelykingen een geheim was, dat zyn tegenparty niet zou raaden, gaf hem Voorftellen op, die allen van het door Ferreo gevonden geval afhingen. Maar hy bedroog zich: Tartalea loste alle zyne Voorftellen in weinig uuren op. Florido werdt hier door befchaamd gemaakt, en des te meer vermits hy zelf geen der Voorftellen oploste, welke hem voorgefteid waren.
Tartalea, zo om zyne ontdekking uit te bazuinen, als om te maaken, dat zyne handelwyze gemakly-
ker
(:>c) DeW arte magna.



m HISTORIE der
ker onthouden kon worden, ontvouwde dezelve in (taliaanfche Vaerfen (y), die', fchoon zeer flest zyn
wekken D^fflyk de n.ie"wsgier^heid zullen'opwekken. Dezelve zyn vicrentw nt g in getal en in drie fnydmgen yerdeeld , waar van wy ons vergenoegen zullen de eerde voor te dragen, welke de Oplosfing van het geval x'+ px - ? bevat, P
Quando che il cubo con It cofe appreffo. Sagguaglia a quakfo numero difcreto', Irovami due aliri éifferenti in eJTo, JJapoi ttrrai quefto ptr confueto Clïil lor producto fempre fi eguale ~4l ttrzo cubo delle cofe netto; Ei refuluo poi tuo generale Delli^ lor lati cubi ben Jottratto y ttrd la tua cofa principale.
.Ik twyffele niet of de meeste Leezers zullen be\ inden, dat deeze Vaerfen grootelyks eene verklaaVlt',£il 2c j een,e lli,tlegg'ng noodig hebben ; zie hiep derhalve wat dezelve betekenen. Wanneer deCubic met liet ovenge: gelyk is aan een getai, dat is te zeggen, wan. neer men (volgens onze taal) *3+?*=*heeft \ moet men twee getallen (z, y) vinden, waar van het verleun q zy , en wier vermenigvuldigde (zy) gehk zy aan den Cubic van het drievoud des Coèécients vair den tweeden Term (», />»). Dit gedaan z/nde, zoekt men oe waarden van y en at, hetgeen gemaklvk is : want door de eerfte Vergelykinge heeft men 1 — y» en q -f- y ~ z: by gevolg
z% ,7~~tT9? r, ?7 P1' en yy + qy ~ h P*» «it
welke Vergelykingen de Wortelen, volgens de haridehvyze van dien tyd, gezocht zynde , dat is re zeggen , dat men alleen de pofitive Wortelen in acht neemt, zalmen vinden z ~ ia -'ri/(-iqq + Kp3)'en y zz y (iqq -<- frfi) —• ïq. Vervólgens moet men hunne Cubic-V ortelen neemen, en de kleinfte van de grootfie aftrekken, waar door raen de waarde
van
( 3 ) Qj'efni e invenz. diverfe.



WISKUNDE, tl'. Deel. V. Boek. 205
van het gezochte, of*, zal bekomen, die by gevolg
zal zyn = j/ [iq + iqq + \y ,
V W'(m +bP1) — ifï» of wel, dat hetzelfd6 is, V IH * V/i + £7 P3X] + q —
Voorts dacht Tartalea het zelfde gebruik als Ftrred en Florido van zyne oatdekking te maaken. Ver* genoegd met daar door in ftaat te zyn, om Voordel, len op te losfen, welke boven het bereik van andere Analisten waren, wilde hy die voof zich zeiven hoiï. den. Hy konde zeer bezwaarlyk bcfluiten, om dezelve aan Cardanus mede te deelen ; en wilde daat toe niet eerder overgaan, als na dat de laatfte hem onder eede beloofd hadt dezelve niet in 't licht te zullen geeven , en niet anders als in cyfferletteren gefchreeven bewaaren zoude , op dac ze niet onder' de handen van iemand anders Uwame te vallen. Caf. danus beloofde alles aan Tartalea: maar zyne beloften verhinderden hem niet dezelve in zyne Algebra, of Verhandeling de Arte Magnd, in 1545 gedrukt, het licht te doen zien. Naardien dit Werk het eerfte is, waar in de Formulen van Oplosfing der Vergelykingen van de derde magt zyn voorgefteld, hebbetl zy daar door den naam van Cardanus behouden. Het zou echter veel billyker zyn dezelve de Formulen van Tartalea te noemen, vermits hy het is, wien men de eerde verpligting voor dezelve heeft. Maar laat ons weder tot ons verhaal overgaan. Tartalea, ziende dat hy bedrogen was, ftortte deswegens bittere klagten uit, en riep wraak over zulkemeinëedigheid. Cardanus, zonder zich veel daar van te ontftelïen, antwoordde hem, dat hy tot zvne ontdekkinge byvoegfelen gemaakt hadt", die hem dezelve als zyn eigendom deeden aanzien , dat hy derzelverbetoo ' gen gevonden hadt, en om die re,;enen met des even zo konde handelen, als met iets dat hem toebf de. Hy deedt nog meer, hy maakte bet recl Tartalea tot deeze ontdekkinge konde het germaate verdacht. Zulks verbitterde det; laatften
bo-



ao6 . HISTORIE der
boven alle dingen het meest [en wie, die wel denkt zal niet zeggen , dat hy billyke redenen daar toe hadt ?] en de drift der onëenigheid, welke reeds tusfehen hun heerschte , verdubbelde. Tartalea vertoornde zich by die gelegenheid zodanig, dat Nonius (Nuv.ez), van hun fpreekende, zegt, dat hy zyn verftand daar door fcheen verloren te hebben. De Voorftellen werden wederzyds met eene groote drift verfpreid, en de oorlog eindigde niet als met den dood van Tartalea, die in't jaar 1557 voorviel.
't Was niet zonder eenige reden , dat Cardanus voorgaf eenige by voegfelen tot de regelen van Tartalea gemaakt te hebben, welke hem een foort van recht tot hunne ontdekking gaven. In zyne Ars Magna handelt hy in de daad niet eene groote uitgebreidheid ovet- die ganifche ftotfe. Hy doorloopt alle haare gevallen, en fchoon Tartalea hem flegts de Oplosfinge van die gevallen hadt medegedeeld , waar in den tweeden Term ontbrak, geeft hy niet alleen regelen voor de gevallen , waar in alle de Termen gevonden worden, maar ook voor de overige, waar in flegts de derde Term ontbreekt. Het is wel waar, dat alle die laatfte gevallen, naar de wyze op welke wy hedendaags de Vergelykingen oplosfen , tot de eerften, door Tartalea geleerd, gebragt worden; maar in den tyd van Cardanus werdt die overéénkomst niet zo duidelyk befpeurd, en 'er was toen fcherpzïnnigheid en lheedigheid noodig, om van de eene tot de andere over te gaan.- Eindelyk ieder geval, of ieder Capi. tolo, zo als men ze toen noemde, hadt zynen byzonderen regel, en onder deeze gedaante zyn de regelen van Oplosfing voor de Vergelykingen van de derde magt tot Vieta toe voorgedragen.
Men is aan Cardanus de aanmerking der bepaaling van een geval der Cubifche Vergelykingen verfchuldigd, waar in het gebeurt, dat' de uittrekking'van den Vierkants - Wortel, die in de Formule voorkomt, niet mogelyk is. Dit is hetgeen wy het onherleidbaar geval noemen, welks zwaarigheid de Analisten veel moeite heeft aangedaan, en nog heden aandoet; hetzelve



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 207
zelve heeft geen plaats in het eerfte geval, dat men boven ontvouwd heeft; maar eeniglyk in de beide anderen , en zulks gebeurt wanneer %y ps , of de Cubus van den drieyoudigen Coëfficiënt, welke der onbekende in de eerfte magt is toegedaan, grooter is dan het vierkant der helft van het abfoluut getal, of iqq. Want in c:én van deeze laatfte gevallen, by voorbeeld, in dat waar in men heeft x3 — px zz q,
is de waarde van x zz V H + Vlii — hP3 +
iq — V\l<l— a7?S' Nu is het zichtbaar dat, wanneer \rp3 grooter dan \qq is , alsdan de
grootheid \/%qq i7P3 ingebeeld , of onwe-
zenlyk is. Het derde geval x3 zz px — q is, om de zelfde reden, aan gelyke zwaangheid onderhevig. Voorts was de aanmerking van hetzelve gemaklyk te doen; en het is te verwonderen, dat, toen Cardanus dezelve nan Tartalea mededeelde, deeze laatfte die als eene looze ftreek heeft kannen aanzien , door welk hy zyne regelen als gebreklyk wilde doen doorgaan. Het was veel moeijelyker in dit geval te bepaalen , of de waarde van de onbekende mogelyk was, wanneer dezelve aldus voorkwam onder eene ingebeelde gedaante, die, in de Vergelykingen vau de tweede magt , eene volftrekte onmogelykheid aanduidt ; en men behoeft zich niet te verwonderen , dat Cardanus hier is blyven fteeken. Hy bemerkte nogthans Cubifche Vergelykingen , welke tot het onherleidbaar geval bragten , en waar van hy niet naliet de Oplosfing door byzondere wegen te vinden , zonder dat die van Tartalea hem daar toe konde brengen. Naardien hy echter nog onzeker was, dorst hy over de andere niet oordeelen. Maar federt hem' heeft men aangemerkt, ja dat meer is, beweezen , dat het onherleidbaar geval niet alleen geene onmogelykheid
in



ao8 HISTORIE der
in de Vergelykinge aanduidt , maar dat het zelfs geen plaats kan hebben , dan wanneer het op hét grootlte getal wyzen mogelyk is.
Cardanus is mede de eerfte, die de meenigvuldigheid der Waarden van de onbekenden in de Vergelykingen ^ en haare onderfcheiding in Pofitiven en JNegaiiven, befpeurd heeft. Deeze ontdekking die, benevens eene andere van Fieta , de grondflag van alle de ontdekkingen van Barrioi en Defcartes over1 de Analyjis (ontleding) der Vergelykingen is, deezé Ontdekking, zeg ik$ is in zyne Ars Magna klaarlyk begreepen. Reeds in het se' artikel merkt hy aan , dat de Wortel nit een Vierkaut te gelyk in meer of min de zyde van dat Vierkant is, en in het 7de. artikel geeft hy eene Vergelykinge op, dié, iri ónze taal overgebragt zynde , a* + 4* z_ 21 zou zyn , ên hy merkt daar by zeer wel aan j dat de' Waarde van x te gelyk + 3 en —- 7 is , en dat dezelve , als men het teken van den tweeden Term verandert, 3 en -f 7 wordt. Deeze hégative Wortelen noemt hy geveinsde of verdichte Wortelen. Cardanus herftelde daar in de dwaaling van Peccioli, die, als geen melding van die negative Wortelen gedaan hebbende , dezelve niet iri aanmerking fchynt genomen te hebben. , .
Hetgeen Cardanus over de meenigvuldigheid der Wortelen van de Vergelykingen zegt, bepaalt zich niet flegts tot de Vierkants-Vergelykingen. Hy toont ook dat de Cubifche Vergelykingen drie verfchillende Oplosfingen onderhevig zyn , en geeft daar van voorbeelden in art. 5 en 6. Hy merkt eerftelyk zeer wel aan , dat in alle niet faamengeftelde Vergelykingen van onëvene benoemingen, als x ~ zt a; x ZZ ~ï as t flegts eene eenige weezenlyke waarde is , en dat alle de anderen ingebeeld zyn. Van daar tot de Cubifche Vergelykingen overgaande, waar van de tweede Term verdweeiien is, fielt hy voor de Vergelyking x* + 9 ZZ izx, eii zegt, dat x in dezelve drie Waarden heeft, twee fo/stive, naamelyk3 en ytf —- li» en de derdé
irer«



WISKUNDE. IL Deel. V. Beek. 209
verdicht of negatief, gelyk aan de twee eerften faa-
mengenoomen (z), naamelyk — j/52 . lim fje
zeilde waarden zyn, volgens hem, die der Vergelykinge «s — 2x z= 9, behalven dat de Wortelen, die in de voorgaande pofitief waren, in deeze verdicht zyn, en in tegendeel.
Laat ons echter," om niet te veel aan Cordanur toe te fchryven, aanmerken, dat zyne ontdekking niet volkomen ontwikkeld is: behalven dat hy niets Zegt over het gebruik van die negative Wortelen, die jjy waarfchynlyk als nutteloos aanzag, dwaalde hy ten aanzien der Vergelykingen, welke verfcheide gelyke Wortelen hebben, die het zelfde teken zyn toegedaan. Dus rekent hy in de Cubifche Vergelykinge
x3 nzx — 16, waarvan de Wortelen zyn - 2,-2,
en -I- 4, flegts twee Wortelen, 2 en + 4, en
in deeze xt -|- 16 — i2x rekent hy flegts twee
Wortelen 4 en 4; hetgeen hy mede in andere
gevallen van hoogere Vergelykingen doet, waarin het zelfde gebeurt. Deeze dwaaling was voorts zeer verfchoonlyk in een tyd, toen men de Algebra eenielyk op de oplosling der Voorftellen in getallen toepasfelyk maakte. Want laat ons een zodanig Problema onderftellen, dat ons rot de laatfte der boven aangehaalde Vergelykingen gebragt hadt, wat konde dan een Analist doen , die befpeurd hadt, dat dezelve a tweemaal, en — 4, voortbragt? hy konde die twee oplosfingen zekerlyk niet dan als één en dezelfde aanzien, zonder die van elkander te onderfcheiden. De bloote Rekenkunst geeft ons daar over geen het minste licht, en 't is alleen de toepasfing der Algebra op de Theorie der kromme lynen, welke ons het on-
der-
(2) Dit gezegde , als of de derde Waarde gelyk zna zyn aan de twee eerften faamengeiionriKn, is eene louters tegenftrydigheid; want het is klaar, dat de fom der twee eerfte waarden is y/5i 4. i£. Dus moest 'er nog bygevoegd zyn geweeft, mits de tekens veranderende.
. VjitTAALE*.



ato
HISTORIE der
derfcheid, waa'r van wy nu fpreeken, heeft kunnen leeren maaken.
De Oplosfing der Vergelykingen van de vierde magt volgde weldra op die der Vergelykingen vau de derde magt. Dezelve was het werk eens Leerlings van Cardanus, genaamd Loaewyk Ferrari van Bologha'a~) • zie hier wat daar toe gelegenheid gaf. Een foort' van Avantuner, Jan Colla genaamd, die 'móeaueM è invenzioni van Tartalea dikwerf aangehaald wordt en vermaak fchepte om de Wiskundigen met bedriet lyke Voorftellen te verbysteren, hadt een Problema opgegeeven , dat hun onëenig maakte (b)> Men moest naamelyk drie geduurig evenredige getallen vinden, wier fom lo, en het vermenigvuldigde van het tweede met het eerfte 6 ware. Dit Problema ontleed zynde, volgens de gewoone wegen, verfchaft eene Vergelykinge van deeze gedaante , x*+ 6x*+ 36 — loxs. Sommigen dachten , dat het Problema onmogelyk op te losfen was. Cardanus echter verloor geenzins de hoop om het op te losfen en porde Lodewyk Ferrari, een Jongman van een °root vernuft , en die veel beloofde , op eene krachtige wyze aan , om daar aan te arbeiden. Ferrari leende het oor aan het dringend verzoek van Cardanus en vondt eene kunstige Oplosfing van die Ver<Wkin. gen : dezelve loopt daar op uit, om naamelyk bv ieder Lid der Vergelykinge , op eene zekere wyze gefchikt, quadratifche en eenvoudige grootheden op te tellen, weike zodanig zyn, dat de uittrekking van den Vierkants-Wortel uit iedere fom mogelyk zy (V.
Maat
(a) Sommige Autheurs hebben zich vergist, door hem Lodewyk van Ferrara , Lud. Ferrarienjis , te noemen hombelh. die een Holognees was, noemt hem Ludnici Ferrano Cmaimn n?ftro.
(b) Card. de Arte Magnd.
(O Laat i°- de Vergelykinge zyn x*+ 6x*+ «s ~Z 00* , of = — -u tfwB 3&
moot



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 211
Maar om tot de bepaaling van die by te tellen grootheden te geraaken, moet men eene Vergelykinge van de derde magt oplosfen. Hier in alleen gel,kt de Oplosfing van Ferrari naar die, welke De/cartes gegeeven heeft: voorts is zyn grondbegh.fel geheel en al verfchillende. Wallis heeft derhalve in zyne Historifche en Practicaale Verhandeling over de Algebra ten onrechte gezegd, dat hy niet vondt, dat Ferrari eenige ontdekking in de Jlnalyfis gedaan hadt. Indien deeze Schryver groote navorfchingen over de Hiftorie, die hy waande te fchryven, gedaan hadt, 'en zouden wy geen recht hebben te vorderen, dat hy
de.
moet dan nu, om de uittrekking van den Vierkants-Wortel mogelyk te maaken, wederzyds eenige nx1 en n2 bytellen; nu ziet men aanftonds, dat men , door by het eejlïe lid 2 n Xi-'- na op te tellen, het vierkant X4 + 2nx* -j- ra» zal verkrygen, welks Wortel x1-^ n zal zyn; en de zelfde grootheden aan de andere zyde bygeteld zynde , zullen daar van maaken ara—Ó.x2 -f. 6ox _j.
n2—36, dat een volkomen (ratimaal) quadraat meet zyn. Dit nu zal gebeuren, als hec vermenigvuldigde van ar,— 6,met n2-»—" 36 ge'yk is aan het Vierkant van 30 (zulks blykt uit de befchouwing van dit Vierkant a'x' -\- 2 abx -j- bb , waar in a2fi* het vierkant der helft van den Coëfficiënt des tweeden Terms is) Itóaar
hier door vindt me» de Vergelykinge n3 3 «2 -f-
36» 342. Wanneer nu n gevonden is, zal men do vervulfelen hebben, die men by de I.eden der vooi gefielde Vergelykinge moec optellen, om dezelve op re losfen. 20. Indien men heeft x* ZZ Ï»* -f- 5. zal men, door wederzyds znx + ra' by. te voegen , het eerlle Lid tot een Vieikant maaken, en het tweede zal een Vierkant worden , als men m x n*+ 5 — 3^ > °f wel k3 + $n ZZ 18 fielt, 't welk ra = 2 voortbrengt; het overige heeft verders geen zwaarigheid meer.
O 2



lis HISTORIE dér
dezelve hadt behooren te doen?) zou hy in de Algebra van Cardanus datgeen hebben gevonden, waar van wy zo aanftonds gefproken hebben : Bombelli zou hem mede onderricht hebben-, wat de Algebra aan Ferrari verfchuldigd was. Maar deeze onnaauwkeurigheid van Wallis moet ons niet verwonderen: niemand is 'er die, na zyne zo genaamde Hiftorie geleezen te hebben, niet duidelyk ziet, dat zyn oogmerk veel minder geweest is eene Hiftorie te fchry ven, als wel om zynen Harriot boven en ten nadeele van alle Uuitenlandfche Analisten te verhenen.
Alvoorens uit Italien te gaan, hebben wy nog te fpreeken van Raphaèï Bombelli % die nuttige Ontdekkingen in de Analyfis deedt, en wiens Algebra in 1589 het licht zag. Hy verklaarde eerftelyk in dat Werk, op eene duidelykére wyze, hetgeen Cardanus over de Vergelykingen van de derde en vierde magt gezegd hadt. Ten aanzien van deéze laatfte Vergelykingen deedt hy niets anders, dan de Leerwyze van Ferrari volgen. De Heer Wallis toont hier nogmaals , dat hy Bombelli niet dan met veele onoplettendheid geleezeu hadt: zelfs valt hy ten zynen opzichte in eenen dubbelen misflag, 10. door hem de eere van de Oplosfing der Vergelykingen van de 4e. magt te geeven, welke Bombelli uitdruklyk aan Ferrari toefchryft; 20. door te zeggen, dat de Leerwyze van Bombelli de zelfde is, als die van Dcfcartes (tl;. Zulks is geheel en al bezyden de waarheid, en men moest even zo verblind zyn ais Wallis was , door de begeerte tot alles wat tot krenking der eere van den Franfchen Meetkundigen dienen konde, om in eene dergelyke onnaauwkeurigheid te vallen. Bombelli verdeelt geenzins, gelyk Hekartes doet, eene Biquadratifche Vergelykinge in twee Vergelykingen van de tweede magt, welke door haare onderlinge vérmeenigvuldiging de gegeevene Vergelykinge voortbrengen: geen de minste blyk daarvan wordt
op
(«) Trad. Hifi. fif pr. de Alg. p. 223 & 229, ed. löjjp.



WISKUNDE. II. Deel V. Ecek. ais
ep de s^fte- bladzyde, die Wallis aanhaalt, gevonden. Het grondbeginfel der üplosfinge van Bombelli, of liever van Ferrari, is zeer verfchillende, zo als men door de voorgaande Noot kan zien, en het is eene aanmerking die Wallis niet ontglipt zou zyn, indien Harriot in de plaats van Defcartes geweest was.
Bombelli hadt wegens het onherleidbaar geval een grooter doorzicht dan Cardanus. Hy verklaarde openlyk, dat de Wortel, niettegenflaande dezelve onaer eene ingebeelde gedaante verborgen lag, echter altoos mogelykwas: hy deedt nog meer; hy betoogde zulks met behulp van zekere Meetkundige Conftruclien, in den fmaak van die, welke Plato voor deüplo.fing van het Problema der twee midden-evenredigen gaf. Hy merkt op eene zeer billyke wyze aan , dat men het hem tot geen misdaad moet rekenen , daar toe eene tastende of raadende wyze van Oploefing in 't werk te ftellen , vermits men, daar het Problema van de zelfde natuur en den zelfden rang is, als dat van de verdubbeling des Teerlings, te vergeefs zou zoeken hetzelve in den fcherplten zin, alleen met behulp van Pasfer en Liniaal, op te losfen. Dit is mede eene derzaaken, die Wallis niet opgemerkt heeft; want hy geeft Harriot de eere van het eerst beweezen te hebben, dat, by het onherleidbaar geval , de Wortel drie waarden moest hebben (e). Daarenboven was het niet moeijelyk zulks te bewyzen , na de Cuiijtruttien welke Vitta van dat geval gegeeven hadt.
Bombelli vergenoegde zich niet beweezen te hebben, dat de waarde"der onbekende, in het geval der Vergelykinge waar van wy fpreeken , weezenlyk was: hy deedt insgelyks poogingen om dezelve te vinden , en bemagtigde, om zo te fpreeken, de natuur in eene van haare verfchanfingen. Hy kreeg het gelukkig denkbeeld van aan te merken, dat 'er nietsanders te'doen was, als op het Binomium, faaruengelleld uit
de
(O Ibid. p. 2»6. art. 23.



al4
HISTORIE der
de gewoone grootheid en den ingebeelden Wortel, te werken , even als of deeze laatfte een gemeene Wortel was, en begreep, dat men dus (.ten minsten in zekere gevallen ; tot de waare Oplosfing zoude genaken. Het gebeurt in de daad, dat als men den Teerlingi-Wortèl trekt uit ieder der twee Binomia, waar uit de waarde der Onbekende is faamengefteld, volgens de handelwyze die hv leert, er,- welke reeds van den tyd van Lucas de Burgo af bekend was , het gebeurt, zeg ik, dat ieder van die Wortelen een ratiovaal met een ander ingebeeld deel bevat- Maar vermits dit laatfte in de beide Wortelen verfchillende tekens is toegedaan, zal door de faamentelling derzelven de ingebeelde grootheid verdwynen , en 'er blyvcn dus geene andere dan gemeene grootheden overig, wier fom één der Waarden van de onbekende is. fen voorbeeld zal dit nader ophelderen. Laat de Cubifche Vergelyking zyn x3— 7* = 6, dan vindt men, volgens de handelwyze van Tartalea en
Cardanus, x zz y 3 -y- ,/_ + 1/3-|A-^
3
eene uitdrukking, welke onder deeze gedaante "-eene waarde aanduidt. Maar als men uit elk der leden vanden leller den I ecrlings-Wortel trekt, zal men voorden eenen f -\- | 1/—3, en voor den anderen ? — i tZ-'i vinden: hun lom zal derhalve 9 zyn, welke, door 3 gedeeld zynde, één der waarden van x zal voort, brengen.
Wallis is in hetgeen dit artikel betreft niet naauwkeunger, als ten aanzien der voorgaandeu. Hy valt hier nogmaals in twee zvvaarere misdagen dan die, welken hy Defcartes met zo veel verbittering verweeten hééft. De eene beftaat hier in, dat hy zich de uitvinding van die Leerwyze toeeigent (ƒ),
fchoon
(f) Ibid. p. 191.



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. 015
fchoon dezelve duidelyk en klaar door Bombelli verkaard is. Dy vergenoegt zich met te zeggen dat hem door Coilins onderricht was, dat een Hollandsen Analist, Kinkhuyfen genaamd, die in 't jaar 1620 leefde , het zelfde denkbeeld gehadt hadt. Indien hy het Defcartes tot eene zo groote misdaad gerekend heeft, dal hy in zyne Meetkunde zaaken heeft voorgedragen , welke'oy Harriot te vinden waren, en wel met alleen by Harriot gevonden worden, zo als wy elders zullen aantoonen, fchoon Defcartes zich dezelve niet opzettelyk toeeigent, wat moeten wy dan van hem zeggen, die zich dus met de ontdekking van Bombelli optooit? Laat ons nog hier by voegen , dat Defcartes, als geenszins de Historie der Algebra fchryvende, daar in verfchoonlyk zou zyn, dat hy uitvindingen , weike by Schryvers , die hy misfenien nooit geleezen hadt, gevonden werden, als de zvne hadt voorgedragen: maar kan de Heer Wallis, deeze Hiftorie fchryvende, geacht worden niet te weeten, dat Bombelli hem, byna eene eeuw geleedcn, voorgekomen was?
De tweede misdag, die Wallis begaat, is dat hy aan zynen regel eene grootere uitgebreidheid geeft, dan dezelve weezenlvk heeft. Hy heeft, naar het voorbeeld van Bombelli, gedacht, dat hy de geheele zwaarigheid van het onherleidbaar geval volkomen en geheel opgelost hadt. Doch deeze regel, waar over hy met zich zei ven zo wel te vreèden was, lchocm dezelve oogfchyulyk algemeen is, is zulks echter in geenen deele : dezelve is eene tasting onderhevig, die niet toelaat van denzelven gebruik te maaken , dan wanneer men verzekerd is, dat de Wortelen of heele getallen , of ten minsten vry eenvoudige breuken zyn, om dezelve gemaklyk te kunnen aantreffen, De Heer IJallei heelt zulks aangemerkt in de Phikfofhifche Tranfattien no. 451. Wel verre van den regel van Wallis te gebruiken ; om den Tccrlings-Woitel uit een zodanig Binomium als a -r V —- & te trekken, wil hy in tegendeel dat m;n tot de Vergelykinge van de derde magt, waar van die uitdrukking afdamt, O 4 z*1



M* HISTORIE der
hoeks te zoeken. U dueenfllyde« Urife6iio) des VI.
alleen ,1c KJ™i*Jï"k om „iet
welke bekend ™? R ?CÏ,' ma" °°* «lf5 die Ten e ''"'Men, beeft nïevoerd
in Pl» de \ct„f "rdé0,',''? 2iC" V°?! *
merk ik aan 7 ' J 'e"er™ " <*<<ienen,
^«« voegde t fë'Xl'v "ü de eerlte Vi"d«"
eS3rF^«»
daar over oordfelef nÏTVf' Zlllle" anders
drukken 8 blïïfï; °m d,e berkende «rotheden uit te «ffutteo, pieej er> uit hoofde dat deese getallen te
faa-



WIS K ü N D E. II. Deel. V. Boek. 217
faamen fmoltcn, geen fpoor der aanëenfchakeling van de bewerking meer over. In tegendeel heeft men in de nieuwe Leerwyze van Vieta, wanneer de onbekende grootheid ontwikkeld , en met de bekende grootheden vergeleeken is, alle de bewerkingen, welke men over de gegeevene dingen (data) van het Vraagftuk doen moet, om tot deszelfs Oplosfing re geraaken , als in eene Schildery voor oogen. Len ander nog pfyswaardiger voorbeeld is het gemak, dat dezelve aanbrengt, om in de natuur enfaamenltelling der Vergelykingen te dringen: aan deeze verandering, wy durven het onbefchroomd zeggen. is de Algebra een groot gedeelte vau haare vorderingen verfchuldigd.
De verfchillende hervormingen , waar van men gebruik kan maaken, om aan eene Vergelykinge eene geinaklyker gedaante te geeven , zyn ten minsten meerendeels van de uitvinding van den Heer Vieta. Hy leert daar van de handelwyze in het Bock, getyteld: de Emendatione JEquationum. Men ziet in betzelve hoe men over de Wortelen der Vergelykingen alle de bewerkingen der Rekenkunde kan doen , naamelyk dezelve vermeerderen , verminderen, vermeenigvuldigen en deelen. Door deeze kunstgreep doet hy den tweeden Term uit eene Vergelykinge verdwynen; eene bewerking die de Vierkants'-Vergelykingen eensklaps oplost, [zonder dat men noodjig heeft het vierkant volkomen te maaken , zo als anders gebruiklyk is; want de algemeene-regelen, welke Lucas de Burgo daar van gegeeven heeft , en door P. Venema in zyne Algebra zyn overgenomen, welke wy eenter in de laarlte Kditie, waar van ons het opzicht was toevertrouwd, niet recht als een onnut huisraad verbannen hebben , komen niet meer in aanmerking] en de Cubifche Vergelykingen voorbereidt. Daardoor doet hy de breuken, die eene Vergelykinge helemmeren , geheel verdwynen , en onthelt dezelve van bet irrationaale, wanneer het in Ipatynige Termen gevonden wordt. Alle die zaak en zyn door de bedendaagfche Analisten aangenomen, en maaken dat°-aea O 5 ° uit



ci8 HISTORIE nu
uit 't welk men de bereiding der Vergelykingen
noemt. °
Na deeze voorbereidingen gaat de Heer Vieta tot de oplosling der Vergelykingen van aile magten over. I en aanzien der Vergelykingen van de tweede magt hebben wy reeds aangemerkt, dat dezelve, als men den tweeden Term doet verdwynen, niet-taamengefteld of eenvoudig worden , als x* zz a. Dit is eene byzondere wyze om dezelve op te losfen , waar van yr.cn/yteta de eere zou kunnen geeven, zo hy minder ryk in vindingen was. De titer Wallis heeft niet verzuimd de lyst der vindingen van zynen Landgenoot daar mede te vergrooten. Wat de Cubifche Vergelykmgen betreft, detïeer Vieta lost dezelve op volgens eene handelwyze , welke van die van Cardanus en Bdmbtllt onderfcheiden is ; en het is aan de handgreep, die hy daar toe gebruikt, gemaklyk te zien, dat zyne Leerwyze hem eigen is , en dat, zo de Opiosfmg van die Vergelykingen al tot in dien tyd mogt vergeeten gcbleeven zvn , hy dezelve echter niet boven zyn bereik gevonden zou hebben. Hy brengt dezelve ; door eene vernuftige inplaatsftelhng Uubjtttütio ) , van de faamengeftelde Cubifche gedaante tot deeze y« zt f- zz a (g), die eigenlyk
flegts
(f) Zie hier een voorbeeld van zyne handelwyze. Laat de Vergelykinge zyn a« -f- 2bba zz ac», waar in a de
onbekende is. Men maake, zegt hy, a — ~ f?
(e is eene andere onbekende), dan zal men, ais men deeae waarde 111 de voorgaande Vergelykinge voor a in plaats ftelc, en ra de gewoone herleidingen, vinden
eo ac'fS = ye. en hebbende de waarde van e ge-
vonden uit deeze Vergelykinge, welke als eene Vergelyknge, van de tweede magt opgelost wordt, zal men ook ee bb
die van a hebben. Maar — ij het verfchil tus-
e
fchen dc uitenten vin deeze gcduurig evenredige groot-
he-



WISKUNDE. Ui Deel. V. Boek. aij
flets eene Vergelykinge is van de tweede magt, waar van cie Onbekende een Cubut is. Harriot (h) heeft deeze Leerwyze ftiptelyk gevolgd , en byna geen andere verandering in dezelve gemaakt, dan dat hy kleine iri plaats van groote letteren gebruikt. De Keer Wallis toont, dat hy Vieta ilegts met eene groote onoplettendheid geleezen hadt, toen hy zeide, dat Harriot de Fwmuien van Cardanus door eene handelwyze, die hem eigen is, gevonden neeft. Hy iiadt moeten aanmerken dat hy dezelve van den Heer Vieta hadt, of dat ten minsten deeze laatfte hem was Voorgekomen.
De handelwyze van den Heer Vieta voor de Vierkants-vierkante Vergelykingen, is, weliswaar, op het zelfde beginfel als die van ttrr&ri gegrond: m dezelve wordt ook verëischt om by ieder lid der Vergelykinge, zodanig gefchikt, dat de hoogde magt der onbekende aan eene zyde zy , 'er wordt vfereischt, zeg ik, vervuilden by te tellen , welke van de beide
Vb , heden e, b, _. Nu wordt voor e gevonden
+ y/ic -|- te, en vermits b ds tweede evenre-,
digegrootheid is, moet de derde zyn \/-cs \' c6-\-h6S want deeze (wee uitdrukkingen te fiamen veimeenigvuldigd maaken [het vierkant van];de yoothefd.fr tilt., Dus js
a = ycz -}- f7> + fc« — '{/ — « + V** + h6' Wanneer men *> — $bba — 2<-3 Mft > aisJan raoet ee Hr W , . ■
Uitn _ — a ftellen, en men zal desgejyM t°£ de
e
Oplosfinge geraaken. Zie Vieta, de emend. mq. c. 7. (&_) Art, Analy. praxis, ƒ. 6, profc. 12 ü8 /«?•



HISTORIE de»
Leden der Vergelykinge volkomen Vierkanten maa. Hen, De Heer Piëta gebruikt daar toe de Leerwyze van Diophantus, m onderfcbeid met Ferrari, die het werk op eene andere wyze aanvat; voorts is de uitkomst de zelfde, 'er komt mede eene Vergelykinge van de derde magt, die opgelost moet worden. Dit js alles waar in deeze Leerwyze naar die van Defcartes geiykt, welke Wallis met dezelve waant te vermengen. Indien hy dezelve by Harriot gevonden hadt, zou hy er zekerlyk naauwkeunger op gelet, en groote verfcaillen tusfehen beiden befpeurd nebben,
veele andere ontdekkingen, of, zo men wil, iUtalytilcne aanmerkingen van Piëta, gaan wy ltilzwygende voorby, om tot eene beiebouwing té komen, welke de keen der ontdekkingen van Harriot cn Defcartes, over de natuur der Vergelykingen in 't algemeen , kan geweest zyn. Het" is" deeze. De Heer Piëta eindigt zyne Verhandeling de Èmênd. M.quat. met een hoofddeel, waar in hv aanmerkt, dat. zo eene Vergelyking van de tweede magt tot Coëfficiënt van haaren tweeden Term eene grootheid heeft , welke de fom zy van twee andere grootheden, wier vermenigvuldigde de bekende Term is, de onbekende alsdan even zeer toepasfelyk is op een van beide deeze grootheden. Om ons van de uitdrukkingen van Piëta te bedienen, indien E -|- D x A
zz BD , of Ai B + D x A + BD
= O is, dan is A gelyk aan B of D. Desgelyks, als in eene Vergelykinge van de derde magt Ae —
B + D-fGxA? + BD + BG + GDx A = BDG is, dan is A mede gelyk aan B, of D, of G. Einde yk doet hy in 't algemeen zien, dat, wanneer de onbekende eener Vergelykinge verklaard kan worden door verfcheide pofn.-.t Waarden, (want men moet t.,e<laan, dat deeze Je eenige zyn welke hy in aanmerking neemt) alsdan de tweede Term de fom van
die



WISKUNDE II. Deel. V. Stek. 221
die waarden , met het teken —- toegedaan , tot Coëfficiënt heeft; de derde de fom der producten vau die waarden, twee aan twee te faamen vermeenigvul. digd; de volgende de fom der producten van die waarden, drie aan drie te faamen verraeenigvnldigd, enz. en eindelyk de laatfte Term, of het abfoluut getal, het vermeenigvuldigde van alle die waarden is. Zie daar de ontdekking van Harriot grodtelyks bevorderd. Ook heeft de Heer Wallis zich wel gewacht dezelve by Vieta te zien, dezelve zou den roem van zynen Landgenoot te zeer verminderd hebben.
Onder de zuivere Analytifche Ontdekkingen van' Vieta moet nog geplaatst worden zyne algemeene Leerwyze voor de Oplosfing der faamengeftelde Vergelykingen van alle magten. Niemand vóór hem hadt een zo wyd uitgeftrekt onderwerp ondernomen. De Heer Vieta, de natuur der gemeene Vergelykingen overdenkende, merkte aan, dat dezelve flegts onvolkomene magten waren, en viel daar door op het denkbeeld, dat men, even zo als men door benadering de Wortels uit onvolkomene magten in getallen trok, desgelyks den Wortel uit de Vergelykingen zou kunnen trekken , hetgeen één der waarden van de Vergelykinge zou voortbrengen. In gevolge heeft hy daar toe regelen voorgelteld in het deel van zyn Werk, dat tot tytel voert de Numerofa poteftatum affect, refulutione : dezelve zyn overeenkoniftig met die waar van men gebruik maakt, om den Wortel uit eene volkome,ie magt te trekken, en men kan dezelve zeer gemaklyk in de Cubifche Vergelvkingen gebruiken. Harriot heeft de helft van zyne Artis Anaiyticte praxis gebruikt, om dezelve rs verklaaren: men vindt ze ook verklaard by Ougthred, Wallis, en in de Ugehra van den Heer de Lagni, Wallis heelt zelfs daar van gebruik gemaakt in'de Oplosfinge eener Vergelykinge van de vierde magt, en zyne benadering tot elf Decimaalen voortgezet. Maar men zou met eene zo groote uitbanning van geest, als die Meetkundige, begaafd moeten zyn, om eene zo arbeidzaame bewerking te ynderncemen.
Thans



s2z
HISTORIE der
Thans heeft men gemaklyker Leerwyzen van benadering; cic ivéetgiefjgen kunnen niettemin de aangehaalde pïaaiieu onderzoeken.
VII.
Wy hebben nog niet alles uitgeput wat fe Analyfis den l-ieer Vieta verfchuldigd is. Ons blyft nog overig van zyne ontdekkingen in de gemengde Analyfis , ik wil zeggen in de Analyfis op de Meetkunde toegepaft, verllag te doen. In de eerde plaats moeten wy hem de eere geeven van deeze toepasfing, eene zo nuttige vinding, en waar uit de Analyfis zelve geen mindere voordeelen dan de Meetkunde getrokken heeft. Men ziet, weliswaar, reeds in't midden der XVe. eeuwe de blyken van deeze toepasfing by Regiomontanus, die zich van de Algebra bediende, om eenige Voordellen over de Driehoeken op te losfen (i). Men vindt ook by Tartalea, en andere Analisten van de XVle. eeuwe, de Algebra tot de oplosfing van verfcheide Meetkundige Voorftellen gebruikt: maar men moet die foort van toepasfing der Algebra op de Meetkunde wel onderfcheiden van die, welke de Heer Vieta ingevoerd heeft. Want alle die Wiskundigen gaven aan de gegeevene lynen* van het Voordel Waarden in getallen, en vergenoegden zich met op dezelfde wyze de gezochte Waarde te vinden. My is niet gebleeken, dat een van hun gedacht heeft om die gevondene W aarde Meetkunftig te conftruëeren. Zells konden zy dit niet doen door de natuur van hunne Analyfis, waarin de onbekende grootheid alleen door eenige tekenen vertoond werdt , terwyl alle de anderen door haare bekende of ondeiftelde Waarden in getallen uitgedrukt waren.
De Heer Vieta, eene nieuwe gedaante aan de Algebra gegeeven hebbende t door het gebruik der letteren ,
(f) Ve Triang. 1. V.



WIS KUN DE. II. Deel. V. Boek. 223
ren, om zelfs de bekende grootheden uit te drukken, in te voeren, werdt natuurlyk tot de uitvinding der Meetkundige Conltrudtien opgeleid. Want laat ons onderftellen , dat men na de oplosfing vau eene zekere
.1 ■ ■ ■ *a
ac bb Vergelykinge hebbe x zz — > of ~ ia zt \/aa zt —, b
dan is het, ten aanzien van de eerlte, gemaklyk te
ac
zien , dat de Waarde van x, of j, eene vierde evenredige tot b, c en a is: men ziet ook in het tweede geval, dat y/aa + de Hypothenuf* van een rechthoekigen Driehoek Is, waar van a en L de zy.
U
den om den rechten hoek zyn, en dat y~aa-b ~ de
zyde van een rechthoekigen Driehoek is, waarvan a de Hypotfunufa en § b de andere zyde is. Niets ics gcmaklyker dan die Conftructien, en wy zullen het den Heet Vieta tot geen grooten lof rekenen dezelve gevonden te hebben. Wy hebben niet noodig even als Wallis te doen , die zo veel hy kan alle beuzelingen opftapelt, om de Lyst der vindingen van Harriot grooter te maaken.
Vieta heeft een blyk van een verhevener vernuft getoond, door de handelwyze voor te dragen . 1 tl de Vergelykingen van de derde magt te conffruee en, zelfs die waar in onder het Wortelteken eene ngebeeide grootheid voorkomt. Hy maakte deéze : tnmerking, dat alle die Vergelykingen tot'de verdubbeling van den teerling, of tot het in drieënfnyden des hoeks , gebragt konden worden; eene nuttigt aanmerking, en welke der daadige oerreuing, waar ih men oe waarde flegts by benadering noodig heeft, eene gemaklyke handelwyze verfcbaft, om tot dezelve te geraaken. Doch zo men eene Meetkundige
Con-



224 HISTORIE BER
Conffru&ie begeert , dan voldoet de Conchoïde van Nicomedes, eene kromme die gemaklyk te befchryven is, alles wat men weniclien kan, zelfs volgens de JVieetkundige ftnktheid, zo als de Heer Newton heft aangemerkt. Thans moeten wy van de handelwvze van den Heer Vieta een denkbeeld geeven.
Alle Analisten weeten, dat de Vergelykingen van de derde magt tot deeze drie gedaantens gebragt worden, 353 ^ :8»** = 2C3 ' *3 — tfbx zz 2c» , .i3 — 2bbx - sc3, waar van de Wortelen , op de wyze van Cardanus uitgitdrukt , respedtivelyk zyn
V/c3 -f- iAö + bs + Vc* — yc6 -+- b6;
f/c3 _j_ V c$ — bs + yCi — Vc° - ba;
— Vc% + V ea — bG — V c* — Vc6 — bs.
Maar met een weinig opmerkzaamheid belbeurt men, dat de Conftructie van elk deezer Formulen daar in beftaat, om naamelyk de zyden van zekere Cuben gelyk aan de fom of het veifchil van andere gegeeven Cuben te vinden, en dat zulks altoos indeeerfte Formule plaats zal hebben, en in de overigealleenlyk dan, wanneer b kleinder dan c zal zyn. Nu is het Problema, om de zyde van een Cubus gelyk aan de fom of het verfchil van twee andere Cuben te bepaalen, gelyk een ieder weet, op eene zichtbaare wyze afhangkelyk van dat der twee middenevenredigen. Alle degeenen die in de Conltruétie der Vergelykingen eenigzins ervaren zyn , kunnen derhalve die van dit geval vinden: weshalven wy, om kort te zyn, ons daar by niet zullen ophc-uden.
Het tweede geval, welks Oplosfing Vieta voornaamelyk eere aandoet, is dat waar in b grooter dan cis. Want het is klaarblyklyk, dat de Wortel, naamelyk
i/l* —- fcc, in dit geval onverklaarbaar is; maar het
ge-



WISKUNDE. II. Deel. V. Beek. ftj
gebeurt alsdan, door een foort van verfchynfel, dar de Conftruaie van het in drieën thyden des hoeks afhangt. Zie hier de Cönftfucciëri welken de Héét Vieta voordraagt (k).
Hebbende de Vergelykinge xs — qbbjc ■+■ abb, of,i Volgens onze gewoone Formule. xs zz px-'rq, nïoei
32
men vooreerst eene lyn (Figt 36) gelyk aan — mia-
h p
ken , vervolgens op die lyn als Ba/is een gélyk-bedriigen Driehoek ABC befchryven, wiens gelyke zyden AB, AC ieder zz \/\ p zyn; dan zal de Ba/is DB van den Driehoek EDB°, wiens beenen BE, ED mede gelyk zyn aan AB, AC, en waar van de hoek D gelyk aan' één-derde van den hoek ABC is , de waarde van x zyn. Nu is het klaarblyklvk, dat dit alles gemaklyk verricht kan worden met behulp van een; Sinus-Tafel; want hebbende den Bafis en de beeiicit Van den Driehoek ADB, is het gemaklyk den hoek B te vinden , en hebbende vervolgens de Zydeii DE, EB, benevens dén hoek D ~ £ ABC, kahmeri ook gemaklyk de zyde BD vinden.
Alles blyft eveneens voor de Vergelykinge xi =S ^bbx abb, of x" ZZ px — q. BC is nogmaals 3?
■— , en de zyde AB -=.y/\p, eindelyk de Driehoek P
EDB wordt op de zelfde wyze gemaakt; maar men moet EF het dubbeld van EI neemen, en men zal insgelyks DF of' FB voor de waarde van den gezocfeten"Wortel hebben. De Heer Vieta, die de negativè Wortelen der Vergelykingen niet in aanmerking" nam, liet het hier by blyven , en wees den derden Wortel niet aart, die gelyk aan de twee eerften, en negatief h: in het boven aangehaalde eerfte gsval zyn mede' twee negativo Wortelen, naamelyk DF en FB, welker}
(fc) Supph Geom. p. ié.
?



22Ó*
HISTORIE der
ken de Heer Vieta om de zelfde reden verwaarloosde (O- i
De Heer Vieta heeft mede in zyne Leere der hoekfnydingen de gronden van eene andere Conftructie i dier Vergelykingen gelegd, die even zo kunstig is , 1 , en welke Anderfon (m) en Albert Girard (n) begree- j pen en verklaard hebben. Indien AB zza (Fig.^50 de middellyn eens Cirkels is, waar van AF— b een pees j zv , en dar de boog BG het derde-deel van den boog i BF is, dan is de lyn AG of x de Wortel van eene i Vergelykinge, die, op onze manier uitgedrukt zyn$a*x a%b
de, xs —- —— —. — ~ o is. Deeze Verge- : 4 4
lyking moet, zo als gemaklyk te zien is, noodzaa- i kelyk tot het onherleidbaar geval komen, doch de- { zelve wordt klaarblyklyk door het in drieën fnyden t des hoeks opgelost , vermits zy daar uit voort- f komt ; en zy kan tot een voorbeeld dienen van ( deeze Vergelykinge xl — px — q ZZ o. Want men zal door ae _ Vergelyking der Termen de mid- j dellyn van een Cirkel, die befchreeven moet worden, t
(I) Het is gemaklyk deeze Conftruaie te betoogen, ,1 als men de lengte van de zyde DB des Driehoeks DEB 11 zoekt; want noemende AB = », BC — b, en DB — x, |i vindt men deeze Vergelykinge x* — zbbx -f- abb, waar g uit men de gegeevene uitdrukkingen afleidt, als mende- \ zelve Term voor Term vergelykt met deeze x* —px^-q. Want deeze vergelyking tccni aan , dat b of BC —
M
V\ p is ; want 3&b = p ; en n of AB — — , ver- .
p
mits abb of } dp ~ q is.
(m) App. ad tract. duts Vitce. Edit. ann. 16... Zié c Vieta Opera, p. iöo.
(n) Invent. nouvelle en Algebre , 1629. Zie het Com. 5 ment. van F. van Schooien ovet D'Jcartes , p. 345 , cd. j 1659. (



WISKUNDE. II. Deel. V. Boek. fisf
32
i den , ~ 2 V\ p hebben , en dc pees AF zal
p
| zyn: hebbende derhalve die pees getrokken, en dei* 1 boog BF in drie gelyke deelen gedeeld, zal de lyn 1 AG , tot het eerlte deelpunt getrokken , vau het» 1 punt B af te rekenen , de pofitive Wortel van X I zyn, en zo men BI zz Di zz 2BG neemt, zulle:! I de lynen ï AI , § Ai de twee overige doch nega* 1 tive Wortelen zyn.
Deeze Conftruftie verfchilt weinig van die vatl | Alhert Girard , door Defcartes overgenomen. De 9 geheele handelwyze van Anderfon de zelfde bly. I vende, neemt mén den boog AK z: aan het derde ) deel van AF, den boog AL ~ \ ALF , eindelyk I BG ZZ f BF. De peezen AK , AL , AG zyn de 1 drie Waarden der Vergelykinge , naamelyk AG dó i pofitive, als men re3 — px — q zz o, en AK, AL
de twee pofitiven, als men #3 — px -\- q ZZ 0 heeft. Niets is gemaklyker dan de Conitruclie, die daar
uit volgt, men heeft flegts deeze evenredigheid op 32
te ftellen , als \/\ p tot — , alzo de Sinus tottii P
tot een vierden Term , welke de Sinus eens boogs zal zyn, men neemt alsdan het derde deel van dien boog , en het derde-deel van het overige tot den 1 geheelen Cirkel, eindelyk het derde-deel der fom i van het eerfte en den geheelen cirkel; de Sinitsfeü van die boogen verdubbeld zynde , zullen de gezochte Wortelen zyn.
De Leere der hoekfnydingen , naamelyk de kennisfe der wet, volgens welke de Stnusfen of Peefetl der veelvouwdige, of gedeelde, boogen aanwasfert of afneemen , is mede eene ontdekking , die wy den Heer Vieta verfchuldigd zyn , en waarorhtrérté ik niemand ken , die hem recht gedaan heeft. Hy gaf dezelve in 't licht in het jaar 1579 , benevens zyB Canon Mathematicus , dat niets anders is dan eene Sinus-Tafel, naar dat grondbeginlél gemaakt. Het* geen wy daar van zullen zeggên iiéemen wy uIë P 4 ftytt



2a8
HISTORIE der
zyn antwoord (o) op een zonderling Voorftel, door /idrianus R.omanus opgegeeven , waar van wy naderhand zullen fpreeken. De Heer Vieta zegt, dat zo men eene reeks van rechthoekige Driehoeken, als ABC, ACD, ABE, enz. op de zelfde Hypothenufa ' heeft , en dat de helft van die Hypothenufa i zy, eindelyk dat AG, volgens onze taal, = x zy, alsdan de reeks der peezen van Complementen AC, AD, AE, enz. der dubbele, drieveudige, viervoudige hoeken, enz, zal zyn xt
x* —• a x* — 3*
x* —— 4jc* -f- 2
xs — 5a-3 + 5*
x6 — 6a4 + 'gx' — 2
X7 1%5 + I4*3 7*5 &c'
'Er wordt nu verders niets anders vereischt, dan de wet van deeze Progresfie na te gaan, om dezelve tot in 't oneindige te.vervolgen. Dezelve ontglipt® den Heer Vieta niet. Hy merkt aan, dat de Termen beurtelings pofitief en negatief zyn; dat de Exponenten der magten in dezelve met twee afneemen; dat eindelyk de Cv'éfficie?iten der Termen van de tweede kolom de natuurlyke getallen zyn; die van de derde kolom de driehoekige getallen, ah men niet, even als in de voortteeling der magten, met de eenheid, maar met 2 begint; dat het in de vierde kolom de piramidaalgetallen, ver volgens de driehoeks-driehoekige getallen, enz zyn.
Maar byaldien wy de overeenkomst of betrekking der peezen zelve zoeken, leert ons Vieta, dat, wanneer de ftraal de eenheid, en de eerfte pees * is, de reeks der peezen van de dubbele, drievoudige, viervoudige boogen, enz. is 2 — x3 3* + x3 l + 4** — x* 5x — 53,-3 + xs &c
(fy Opera p. 305.



WISKUNDE. II. Deel. V. Soek. aac»
Deeze voortgang is de zelfde als de voorgaande' •behalven dat de Termen, welken in den eerften het teken -1- hebben, hier herteken —, en in tegendeel, zyn toegedaan. Hetis gemaklyk te zien, dat deeze Theo* rie ons alle de Theoremata aan de hand geeft, welke totdefnyding eens boogs in eenige reden noodig zyn, Want zo de pees van den gegeeven boog b, de ftraal tie eenheid, de gezochte pees * is, en dat men deezen boog in vyf gelyke deelen moet deelen, zal de Vergelykinge x$ — 5%* + $x = b diegeene zyn, welke men tot dat einde moet oplosfen.
De lieer Vieta belpeiirde hier nog eene gewigtige waarheid van de Leere der hoek - fnydingen: naamelyk, dat men, een hoek in gelyke deelen, by voor* beeld in vyf, begeerende te deelen, niet alleen de pees des vyfdendeels van dien boog vindt, maar ook die des vyfdendeels van het overige des Cirkels, die van het 'vyfde-deel des geheelen omtreks meer den voorgeftelden boog, die van het vyfdedeel des tweevoud igen omtreks meer dien zelfden boog , en zo vervolgens, tot dat men zo veel verfchillende Waarden hebbe, als 'er eenheden in het getal der begeerde deelen zyn: (men kan 'er niet meer hebben, om dat men, voortgaande, de zelfde peezen als vooren , en in dezelfde orde, wedervindt; by voorbeeld, de pees des vyfden-deels, van vyfmaal den omtrek meer den veorgeftelden boog, is flegts de pees van hec vyfde-deel diens boogs). De Heer Vieta drukt zich eenigzins verfcheidenlyk uit, en neemt flegts de/Wïtive Waarden der Onbekende in acht, waar van hec getal in die foorten van Vergelykingen altoos gelyk is aan de helft van den Exponent, zo dezelve even is, of aan zyne grootfte helft, zo dezelve oneven is. Dus zyn in de'Vergelykingewelke dient om den boog in vyf gelyke deelen te deelen, drie pofitive en twee mgative Wortelen; in die, welke dient om denzelven in zeven gelyke deelen te verdeelen, zyn vier pofitive en drie neghtive Wortelen, enz. Deeze Theoremata verfchaffen^ eindelyk den Heer Vieta eene Oplosfing der Vergelykingen van alle magten, die van de zelfde ? 3 ge*



«20 HISTORIE der
gedaante zyn als de Vergelykingen , welke tot het fnyden des boogs in verfcheide deelen (jmultifectio) dienen , of daar toe gebragt kunnen worden. Daar door gelukte het hem eene zonderlinge Vergelykinge op te losfen, welke Adrianus Romanus den Meetkundigen van zynen tyd hadt voorgefteld. Dezelve was van de 45e- magt, en door dezelve op onze wyze uit te drukken, zou het deeze zyn x4S —— 45#43 + 94J*4* — &c. = A , deeze grootheid A minder dan 2 zynde. Hoe moeijelyk dit raadfel ook fchynt, was het echter voor den Heer Vieta geen geheim. Naardien hy de 'Lheorie der hoekfnydingen doorgrond hadt, befpeurde hy weldra, dat de Op^ losfing van die Vergelykinge af hangkelyk was van de deeling eens gegeevenen boogs (naamelyk die waar van de pees A wasj in 45 gelyke deelen; hetgeen men ter uitvoer kan brengen, als men denzelven eerst in drie gelyke deelen, dan één van die deelen in drie, en vervolgens één van die Jaatften in vyf gelyke deelen deelt. Doch iets dat Romanus niet gedaan hadt was, dat de Heei Vieta de twee-entwintig andere po~ ficive Waarden van die Vergelykinge gade floég en aanwees, welke, zo ais men weet zyn, de peezen van dat 45e deel des voorgeftelden boogs, meer het of het ^, of het *t van den geheelen omtrek, en zo vervolgeus.
'Er is te veel overeenkomst tusfehen de Formulen der Vergelykingen voor de hoek.fnydingen, en die der magten van een Binomium, als a + b, dan dat de Heer Vieta in de Wetten derzelve onkundig zou j(iyn. Ook toont hy op verfcheide plaatfen, dat hy dezelve kende, onder anderen wanneer hy de Wetten des voortgang* van de Icrmen der Vergelykingen, voor het fnyden van den boog in verfcheide deelen, verklaart, Hy zegt, dat in die Vergelykingen de Coëfficiënten in getallen de driehoekige , piramidaale getallen, enz. zyn, gevormd uit de natuurlyke getallen, als men nier met de eenheid, ut inpotefiatum gene ft, maar met 2 begint. Op eene andere plaats maakt hy deeze aanmerking, naamelyk dat de reeks
der



WISKUNDE. II. Deel. V. Soek. 231
der Termen van een Binomium, als a zt b, tot eenige magt verheven, die van alle de geduurige evenredigen is, van de magt gelyk aan a al tot die 'van b toe. Ook zyn het i*n de vyfde magt»5,, a*b, a*b2, a'is, ab* , bs, en deeze grootheden met hunne behoorlyke Coëfficiënten gefield zynde, naamelyk 1,5,10,10, 5, 1, uit de hier bygevoegde Tafel der driehoekige , piraaudaale getallen, enz., en met alle de pofitive tekenen, als men a -V b heeft, of beurtelings pofltiftn
negatif, als men a b heeft , maaken de vyfde
magt van a zt b uit. Zelfs kan men daar uit de algemeene Formule voor eenige magt n van a + b afleiden. Want ra één der natuurlyke getallen zynde, heeft men voor het overSenkomltig driehoekig getal
ra.» — 1 ra.»—«i.ra— a
— ■, voor het piramidaal-getal — ■ ,
2 1.2.3
n.n — 1.» — 2.« — 3 voor het volgend figuurlyk getal ———— ——,
I . a . 3*4
en zo vervolgens. Men hadt derhalve van toen af
aan kunnen zeggen , dat de magt a zt b was n. n — 1
»« zt naa-*b -I an~2 b* zt &c, tiet-
2
geen naderhand Newton gedaan heeft.
Wy zouden nog den Heer Vieta de eere kunnen geeven, van het eerfte denkbeeld gehad te hebben, om den inhoud eener kromme door eene oneindige reeks van Termen uit te drukken. Wy zullen het bewys daar voor uit eene plaats van zyne Werken ontkenen (p) , alwaar hy den inhoud des Cirkels zoekt, door denzelven als de laatfte der ingefchreevene Veelhoeken te befchouwen. Hy bewyst aldaar deeze waarheid, dat , wanneer men de mid-
del-
(?) Refp. Math. 1. vin. c. ig.
P 4



m HISTORIE der
dpllyn i noemt, de reden van het vierkant tot den
cirkel, die hetzelve bevat, gelyk is aan x/ï X 1/lTf/J
£ Vi + f/ff--+ y\* enz' tot 'm 't oneindige, beltoon nu deeze uitdrukking geenzins handelbaar ?y , wegens de meenigte uittrekkingen van Vierkantswortelen en yermeenigvuldigingen, welke men zou moeten doen, om daar uit eene benadering tot de grootheid des Cirkels af te leiden, laat zy echter niet na, ten minsten in haare Theorie, merkwaardi°- te zyn., "*"'o iw
Wy behooren dit artikel niet te eindigen, zonder pen man wien de Wiskunde 20 veel te danken heeft van nader by te doen kennen. De Heer Vieta was' pKOmstig van Fontenaï in Poitou , a!waa* hy in 't jaar 1549 ter waereld kwam, hy was Request-meester te / arys. In weérwü der bezigheden van dat Ampt, en der zaaken die hy te bellieren hadt, wist Hy den ryd te vinden, om zich, met een zo gelukJag gevolg als wy 1111 hebbeii doen zien, aan de Wiskundeover te geeven, De Heer de Thou (q) verbaalt ons, dat men hem fomtyds drie dagen achtereen za» doorbrengen, zonder zynen arbeid" te verlaaten "ja ?el!s zyn tafel, waar op men hem alles bra-n, 'dat maar eenigzir.s dienen konde om de krachten te her rellen , die hy door eene zoo aanhoudende nadenking verfpilde. Hy hadt twee hevige géfchillen het een met Scaliger en het ander met Clanui. In het eerile hadt hy ontegenfpreeklyk gelyk, naardien iy de vermeende Quadratuur des Cirkels weder, leide welke die geleerde bevorderaar der Leiteren doch flegte Meetkundige, i„ 't licht had geseeven Zyne onëenigheid met Clavius doet hem, myns bedunkens , minder eere aan. De Almanak, die hv in plaats van die, welke Gregorius XIII. naa Lilius H H^Vius aangenomen hadt . wilde invoeren, was
($) Hiji. i, cïxiï,



WISKUNDE. II. Veel. V. Eosh 233
aan fchriklyke gebreken onderhevig, welke Clavius niet reden gispte. De Heer Vieta was grondig in 't Grieksch ervaren , cn men bemerkt zulks maar al te veel. Zyne Schriften zyn zodanig met fpreekwyzen in die taal doorzaaid, of wel van woorden, die uit dezelve hunnen oorfprong ontleenen , als Pajrabolif-mis, Hypobimafmus, Antriftrgpkus, en duizend andere , dat het veel moeite kost dezelve te kezen. Doch zodanig was de fmaak van den tyd, waar in hy leefde : men moest blyken toonen van eene meer dan gemeene kundigheid in de Griekfche taal, cm eenen naam onder de Geleerden te verdienen; men heeft den Heer de Thou eigen naamen van mannen, die in zynen tyd eene rol ('peelden , zien vertaaien , en 'er is een Geleerde van deeze eeuwe , welke Fontainebleau den naam van Callirhóe, een woord dat Schoone Fontein betekent, geeft. Toen, geduurende de Oorlogen van Frankryk met Spanje.11, Brieven van bet Hof vau Madrid aan deszejfs Gouverneurs in de Nederlanden , onderfchept werden, fcheen niemand bekw.iarn te zyn om dezelve te ontcyffcreu, dan de Heer Vieta. Het gelukte hem in de daad, ondanks de mceijei^kheid en de ongemeene verwarring van hun cyffer , hetgeen de "zaaken der Spanjaarden geduurende twee jaaren geweldig achter uit zette. Zy fteunden zo. danig op dc onmogelykheid van daar toe den fleutel te vinden, dat zy, "toen zy bemerkten, dat men daar toe gekomen was, overal bekend maakten , dat men 'er de Toverkunst toe gebruikt hadt. J)e Heer Vieta leefde cot in eenen ouderdom van 6 j jaaren, en overleedt te Paryt in de maand December des jaars 1603. Hy hadt geduurende zyn leven verfcheide Schriften in't licht gegeeven, doch welke altoos zeer fcha'ars waren , om dat hy , toen hy dezelve hadt Jaaten drukken, alle de Excmplaaren na zich nam, en flegts eenige derzelven aan bekwaame lieden, of aan zyne vrienden, tot gefchenken uitdeelde. Na zyn dood bragt Alexander Anderfrn eenige van zynè handfchriften in 't licht; F, van Schoqten gaf in 't



S34 HISTORIE der
jaar 164.6 eene Editie van alle de Schriften vm Vieta, die hy bekomen konde.
VIII.
Thans moeten wy kortelyk in oogenfchyn neemen verfcheide Algebraïsten van de XVle. eeuwe, welke door hunne Schriften veel toegebragt hebben , om den fmaak en de kennisfe der Algebra te verlpreiden. in J taliën vinden wy, behalven de Analisten, wier ontdekkingen reeds voorgedragen zyn, een zekeren Pelecanius of Caligarius, die in 't jaar 1518 fchreef. In brankryk handelde le Peletier in 't jaar 1554. over de Algebra. Jean Buteon, naderhand Overfte der orde van St. Antonius, gaf in 't jaar 1559 eene Verhandeling over dezelve uit: hy is, myns bedunkens, de eerfte, die, na dat hy de verfchillende tekens, waar van de Analisten zich tot in dien tyd bedienden, verworpen hadt, op het denkbeeld viel om letteren van het ABC te gebruiken, en dus den weg baande tot de nieuwe gedaante, welke Vieta aan de Algebra gaf: Gosfelitt van Cahors, Bernard Salignae gaven ook Vernandelingen over de Algebra in if. n" ? In EnSela»« verklaarden Robert Record'
Richard Norman , Leonard Digges de Algebra aan hunne Landgenooten. In Duitsc'taland zag men Mi. cmel Stifels bloeijen, wiens Arithmetica integra. die ten deele eene Verhandeling over de Algebra is in 1544 het licht zag (rj; Christoffel Rudolph, dieniet
als
(r) Het moeit ons voor de eere van Stife/s hier te moeten aanmerken , dat by met een groot talent voor de WiSKiinde veele zotte inbeeldden hadt. Hy voor. 1 pelde het einde der Waereld tegen'het jaar 1533 in de maand Oftober vwtigende zyn gevoelen op deeze woorden : Jefus Mnaremtr, Rex Judeorum... videiunt in quern transfixerunt of pupugermt. Wanneer hv de ce! lande leiteren van die woorden faamen voegde, bevondt"
h7.



WISKUNDE. II. Deel. V. Soek. 235
als in de Hoogdnitfche Taal fchreef, en wiens Werk, getyteld Die Coffin 't jaar 1553 door Stifels herdrukt werdt; Scheuhe/uis en Lazarus Schoner, die in 1554 en 5586 over het zelfde onderwerp handelden, ue Portugeefcbe Meetkundige Pietcr Nonius, o?N,iii:ez, verklaarde ook de>regelen der Algebra in de Castiliaanfche Taal: z^i^Werk zag in 't jaar 1567 het licht. In Holland bloeiden mede vericheide Aria. listén; als finion Stevin, waar van wy de Algebra hebben, benevens een foort van Commentarium over de Vraagftukken van Diophantus ; Ludolf van, Keulen, die "in de Analyfis van Diophantus zeer blïdreeven was (f) ; enz. Adrianus Romanus was mede
een
hy, dat bet tegen hec jiar 153a of niet Iaater dam tegen den 2 Oftober 1533 was ; zulks dat by, toen dat droevig voorval in *t jaar 1532 niet gebeurde, het zo ftellig voor het jaar J533 verzekerde , dat de Boertm der Plaats , alwaar hy Predikant v/as , hun goed o\i eens vrolyke wyze verreerdan , in afwachting van den algemeenen Oordeelsdag. De verfcliriklyke dag gy komen zynde , klom Stifels op den Kantel, verzaamelde de Inwooriers van zyn Kerspel , en vermaande hun uien te bereiden, om de Godheid te zien verfcliynen, ten einde hun nevens de overigs menfehen te oordeelen. Vei fcheide uuren verliepen, zonder dat men iets buitengewoons zag , en by be^on reeds verlegen te worden , toen een Onweèr hem weder hoop deedt fcheppen; maar het ging voorby , en het weêr wierdt wederom helder. Zyne Boeren toen toornig wordende , haalden hem van den Karfel, en floepten, hem gebonden, en met nagelt overladen , naar WiUemberg. Hy redJe zich nogthans door het aanzien van Luther, waar van hy een der eerfte Leerlingen geweest was. Lhther vermaande hem ernftig , dat hy toch verltandiger moest zyn ; maar Stifels liet , zo men zegt, niet af het einde der Waareld te zoeken , en hetzelve van tyd tot *.yd te voorzeggen. Hy was geboortig van Eslingen , en ifierf in H67 , in den ouderdom van tagtig jaaren. Zie het Woordenk, van Bayle, cp het art. van Stifels. fr) Schooien Exercit, Math. 1. V, S. 13.



23« HISTORIE enz.
een fchrander Analist, in zo verre wy het kunnen gisien. Het Problema, dat hy den Meetkundigen voorflelde .en waar van wy in het voorgaande Artikel de Hiftorie hebben voorgedragen, toont aan, dat hy m de Theorie der hoek-fnyd'ingen geoeffend rvas: maar men vindt daar in tevens een bewys, dat hy niet zo ver als de Heer Vieta in de natuur der Vergelykingen hadt doorgedrongen - want het blykt., dat hem de meenigvuldigheid der Wortelen van de Vergelykinge, die hy hadt voorgefleld, onbekend was , en dat Vieta hem daar van ondernchtte:.
Einde van het Vyfde Beek,
U I s*



«37
HISTORIE
WISKUNDE.
tweede deel.
Bevattende de Hiftorie der Wiskunde by verfcheide Oofterfehe Volkeren, als de Arabars, de Perfiaanen , de Chineezen , de Indiaanen , enz. by de Latynen en Weflerfche Volkeren, tot in '/ tegin der zeventiende eeuwe.
zesde boek:
Bevattende de vorderingen van de Sterrekunde, en van de takken der Wiskunde, welke van dezelve afhangen, geduurende de zestiende eeuwe.
korte inhoud.
i. Algemeen ProfpeStus der Sterrekunde geduurende de XVle. eeawe. IL Van eenige Sterrekundigen welke in 't begin deezer eeuwe bloeiden. III. Van Copernicus. Koit vertooo% van het leven dien* beroemden mans. Ontzwagteling zyner denkbeelden over het ftelfel van 't GeheelSl: hy legt .eindelyk den %rond tot het waare Stel/el in zyn Bock over de Omloopen.' IV. Stukswyze Verklaaring des Stelfeh van Copevnicus, en aer wyze op welke het aan de voornaamfte verfchynfelen voldoet. V Hiftorie der hejlrydingen, die het, alvoorens vast gefield te worden, ondergaat; behandeling welke Galileus deswegens wordt aanged,aan. VI. Onderzoek der veelerhande tegenwerpingen , welke men tegen de beweeging der Aarde heeft voo,gefield VIf. Over de voordeden van dit Stelfel, en de bewyzen die men hedendaags van hetzelve geeft
Pon»



S3?S HISTORIE der
Poogingen die men gedaan heeft, om het voljltekielyk te bewyzen. VIII. Van verjcheïae Sterrekundigen, welke na het midden der XVie. eeuwe bloeiden, en cider anderen van Keinoldus , van den Landgraaf van Hesfen, van Maaftlinus, enz. IX. VanTyclio Brahé; Hiftorie van dien beroemden Sterrekundige. Zyne Sterrekundige werxen, en zyne talryke ontdekkingen. X. Van de beruchte Ster , die in H jaar 1672 in Casfiopea verfcheen. XI. Van de verbetering van den Almanak, door den Paus Gregorius XIII. in 't jaar 1582 gedaan. Verklaaring van den Grrgoriaanfchen Almanak , en onderzoek van zyne gebreken en voordeden. XII. Van de hedendaagfche 'Zonnewyzerikunde. Korte Hiftorie van dien tak der Swrekunde. XIII. Van de Zeevaartkunde. Vorderingen van- die Kunst onder de Hedendaagfche Wiskundigen, ten aanzien van het Sterrekundig gedeelte. Van de Zee-Kaarten, en de Theorie derLoxodromi'fche lynen. Wien de uitvinding en de volmaaking derieive toebehoort.
i
Dz Sterrekunde, die allereerst in Duiischland weder begon op te komen, wierdtdaar, geduurende de zestiende eeuwe, by aanhoudendheid met een gewenscht gevolg aangekweekt. Als men zyne oogen laat gaan over de Hittorie van deeze Weetenfchap , kan men zich niet onthouden eene aanmerking te doen, naamelyk dat Duitschland geduurende byna driehonderd jaaren in het fchier uitfluitend bezit bleef, van aan de beroemdfte Sterrekundigen de geboorte te geeven. 't Is in de daad in dat gedeelte vau Europa , alwaar men Purbach en Regiomontanus de Sterrekunde uit den kwynenden fraat, waar in zy gedompeld lag, hadt zien opbeuren ; 't is dit Land waar aan wy de hervorming vau het waare Stelfel des geheelals, het werk van den onfterfiyken Copernicus, te danken hebben; 'tis mede in Duitschland alwaar de Sterrekunde zich, door de
zor-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 039
zorgen van den Landgraaf van Hesfen en den beroemden Tyelio Brahé, met eene kostelyke reeks van naauwkeuriger vvaarneemingen, dan alle die te vooren gedaan waren, verrykte; 't is eindelyk daar waar men uit die waarneemingen de geiukkigfte ontdekkingen van den beroemden Kepler ziet aan den dag komen. Ik zwyge van den arbeid van eene meenigte andere lofwaardige Sterrekundigen , welke in den zelfden tyd bloeiden. Zodanig is het beknopt tafereal van de vordering der Sterrekunde, geduurende de zes. tiende, en het begin der zeventiende eeuwe.
' II.
Alvoore ns te fpreeken van Copernicus, die ons ftofFe voor verfcheide Artikelen zal uitleeveien, is het noodig eenige woorden te zeggen van verfcheide Sterrekundigen, welke zich in 't begin deezer eeuwe eenen naam maakten. De Jaarboeken der Sterrekunde noemen met lof Andreas Stiborius, Jan Stabius, beide Hoogleeraars der Wiskunde aan de üniverfiteit van Weenen, en voornaamelyk Jan Wemer. De Schriften der twee eerften hebben nooit het licht gezien: weshalven wy weinig van hun te zeggen hebben. Wy zullen alleenlyk aanmerken, dat uit de tytels van die Gefchriften, welke fommige Shryvers voor ons bewaard hebben, blykt, dat die beide Sterrekundigen eerfte Vinders van onze hedendaagfche Zonnewyzerskunde zyn (a). Wat aanbelangt Werner, van wien wy reeds als van een fchrander Meetkundige gefproken hebben, hy was mede een Sterrekundige van groot aanzien, en die byna de voetftappen van Purbach en Regiomontanus navolgde. Zyn voornaamfte Werk is dat 't welk tot tytel voeit, de Motu octavce fphxrae, of over de eigene beweeging der vaste Sterren. Hy verwerpt daar in, met gegronde
re-
(«) Doppelmayer, de Math, Norimb. Weidler, Hifi. d/lton. c xiv.



210
HISTORIE d è ü
redenen , de verfierde denkbeelden der Arabifché Sterrekundigen, en die van den Koning Alphonfus, over den teruggang of de oneffenheid van de beweeging der vaste Sterren. Hy vergist zich nogthans eenigzins , door deeze beweeging van één graad in 86 jaaren te maaken: dezelve is, zo men weet, fneller, naamelyk van één graad in 72 jaaren. Het zy dat'het een bloot geval, of wel eene fneedigheid is, is echter niemand dan hy nader tot de waarheid gekomen, door de fchuinsheid der Ecliptica tot 230 28'te bepaalen. Hy fchreef over verfcheide Sterrekundige, of tot de Sterrekunde behoorende , onderwerpen, als de Aardrykskunde, enz.
Wy zullen hier nog fpreeken van Augustinus Ricci, een lialiaansch Sterrekundige , Schryver van een •Boek, getyteld de Motu octavce Spherce, dat ik, om over zyne Leering een oordeel te vellen, niet heb kunnen bekomen; van Jan Stoe/fier, of Stoefflerin, fwant men geeft hem die twee naamen) Schryver van Ephennrides"* federt hetjaar 1 500 tot in't jaar 1550, en van verfcheide andere Werken , onder welken 'er veele zyn, welke zyn. zwak voor de Sterre-Voor"egkunde aan eten dag leggen (b); van Jan ScUner, wien wy de Editie van verfcheide gewigtige Werken van B e«iommitanus en Walther, en vooral van hunne waarneemingen , te danken hebben. Hy fchrcetook eenige oorfprongkelyke Werken, onder anderen één overde verbetering van den Almanak, eu verzuimde de waarneeming nier. Omtrent den zelfden tyd bloeide te Paiys een Jan Femel, die benevens eene groote bekwaamheid 'in de Geneeskunst ook zeer ervaren in de Wisfciwde »»S« Hv heelt zich voornaamelyk lofwaardig gemaakt door zyne meeting der Aarde, waar
in
fF* StotfjUr was één «Ier Dfoorrer», welke een Zondvoor 't j ar 1524 '■•: or zei Jen, uit hoofde, dat 'er in dac iaar eene Conjuriftlc van A/ars. j^Uer, en Satumus in het teken dtf Vu lebui moot voOfVtllen. Maar tot groote fchafide vsn de St«rrc*l>kery was het jaar 1524 een der droogde ji»rcn, <Uc men falen langgiaien hadt.



W IS KUN D E. II. Deel. VI. Boek. 24I
in hy zeer naa tot de waarheid komt. Wy zullen op eene andere plaats uitvoeriger daar over fpreeken. In dit gedeelte der XVJe. eeuwe vinden wy nog Betrus Apianus , die zich onder zyne tydgenooten een naam gemaakt heeft. JVJen heeft van hem twee Voornaame Werken , naamelyk zyne Cotmographia en zyne Ajtronomicon Ge/areum. In het voorlte gedeelte van dit laatfte Werk heeft hy zich bepaald om de hemelfche beweegingen door beweegbaare Cirkelen van ftyf papier te verbeelden, met oogmerk om de moeijelykheid der berekeningen te verminderen. Het is een denkbeeld, dat reeds eenige Sterrekundigen gehad hadden , als Leonard van Pifa ; Schóner in zyn JEquatorium Aftronomicum; Se~ bastitan Munfler in zyn Organum Uranicum &V. Doch fchoon deeze uitvinding vernuftig zy, is de* zelve echter niet zeer gelukkig in de Sterrekunde gewetst, en met reden beklaagt Kipier den tyd (e), die Apianus verfpilde om dezelve voort te zetten. Het tweede gedeelte van zyn VVerk is nuttiger: hetzelve bevat onder anderen de waarneemingen, welke hy over de Comeeten van 1531, m*, ,m IJ38 en J539 deedt. Dezelve fchynen my echter niet genoeg aanëengefchakeld te zyn , om veel vrucht daar uit te kunnen trekken. ILindelyk heeft men van hem verfcheide Waarneemingen van Eclipfen (d). Apianus ftierf in 't jaar 1552. Men ziet uit de Privilegie van zyne AJlron. Cafareum, dat hy voorneemens was eene meenigte andere erken, in alle foorten, in 't licht te geeven, Hy liet een Zoon na , genaamd Philippus Apianus, die mede een Sterrekundige was en van wien ons geen ander Schrift bekend is dan een Brief aan den Landgraaf van Hesfen, over de vermaarde Ster, die^jn 1572 eensklaps in Cas/ïopea verfcheen (e). Het zou my gemaklyk zyn dit Artikel
(f) Comment, de Mot. Martis p. 11, c.14. (d) Cofmograph. ed. IS50, 1584. (?) Tycho Progymnajm. p. 643.
Q



241 HISTORIE der
kei verder uit te breiden , door van veele weinig bekende Sterrekundigen, en welke niets uitfteekends gedaan hebben , te" fpreeken. Ik haaste tny deeze fchraale plaats van myn Werk door te loopen, om tot andere Sterrekundigen te komen, die veel meer onzen aandacht waardig zyn.
Hl.
Terwyl men allerwegen arbeidde om de Sterrekunde te doen bloeijen, doch zonder nog van het fpoor, dat de Ouden gevolgd hadden, af te wyken, dacht de beroemde Copernicus op een voordeeliger ontwerp voor deeze Weetenfchap. Ontflagen van de vooröordeelen, onder welke de verftanden federt zo lang gebukt gingen, dorst hy de redenen, welke tot in dien tyd hadden doen gelooven, dat onze woonplaats het middelpunt van het Geheelal en van de hemelfche beweegingen was , onbefchroomd aan het ftrengst onderzoek onderwerpen. Getroffen door de zwak. heid van die redenen en de ontelbaarezwaarigheden, welke uit de onbeweeglykheid der Aarde voortvloeijen, arbeidde hy om het waare Stelfel van 't Geheelal weder uit zyne puinhoopen op te richten; inweêrwil der overtuiging die hy hadt, dat hetzelve tegen de gemeene bevatting aandruischte, en der tegenkantingen welke hy voorzag, dorst hy het ten laatften echter waereldkundig maaken. Dit tydmerk is den aandacht der Wysgeeren ten vollen waardig; want deeze ftoutmoedige ftap was als het voorteken der gelukkige omwenteling, welke de Wysbegeerte wei. nig tyds daar na onderging. Het behoort tot ons beftek te verklaaren , door welke aanëenfchakeling van overweegingen Copernicus tot die verhevene ontdekking geraakte. Wy zullen dit uit zyn eigen Werk overneemen (f), na alvoorens eenige trekken van zyn leven bekend gemaakt te hebben.
m-
(ƒ) De revelut. pref. ad Paulum III,



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 243
Nirolaus Copernicus werdt te Thom in Pruisfen den 10 january 1472 uit een edel Geflacht gebooren. Na dat hy in zyns Vaders huis de Griekfche en Latynfche Taaien geleerd hadt, ging hy naar Cracaw, om zyne Studiën voort te zetten. Aldaar begon de fniaak, die hy altoos in de Sterrekunde gehad hadt, iets te vinden, dat hem behaagde. Hy genoot het onderwys van eenen Hoogleeraar, om de beginfelen van die Weetenfchap te leeren, en weldra met yver ontdoken, door de groote beroemdheid, die Regiomontanus , welke eerst federt twintig jaaren overleden was, genoot, ondernam hy de Reize van Italiën, alwaar Sterekundigen van aanzien bloeiden. Hy fprak en deedt waarneemingen te Bologna met Dominicus Maria: van daar ging hy naar Romen, alwaar hy eerlang door zyne bekwaamheid tot Hoogleeraar werdt aangelteld. Verfcheide Waarneemingen waren de vrucht van zyn verblyf in die Stad. Eindelyk verliet hyltalien in het begin der XVle. eeuwe, en zyn Oom de Bisfchop van Wermeland gaf hem een kanonikaat in zyne Domkerk, hetgeen hem het overige van zyn leven aldaar deedt blyven. Hier zullen wy een , aanvang maaken om Copernicus in zyne overweegingen te volgen, weike eindelyk ftrekten om hem de ongenoegzaamheid van het oude Stelfei des Geheelals te toonen , en hem noodzaakten een ander op deszelfs puinhoopen op te rechten.
Copernicus genoot niet lang de gerustheid van zyn ampt, of hy gaf zich met een nieuwen yver aan de Studie des Hemels over. Alstoen werdt hy door de zwaarigheden. der oude Sterrekunde op eene gevoelige wyze getroffen. De verbaazende belemmering, welke uit de onderftellingen van Ptolomeus ontftondt, de weinige evenredigheid en orde , welke in die vermeende fchikking van 't Geheelal heerschte , de ongemeene moeijelykheid om te begrypen, dat een zo uitgebreid werktuig eene zo fnelle beweeging zou hebben, als die welke men aan hetzelve gaf, door het op zich zeiven in vierentwintig uuren te doen draai jen j alle die redenen deeden hem gelooven, daf Q 2 men



a44
HISTORIE, der
men het werk der natuur op verre na niet geraadeiï hadt. Toen begon hy in de Schriften der Wysgeeren na te vorfchen, of 'er niet eenige. verftandiger en volmaakter fchikking was. Plutarchus verfchafte hem het eerfte denkbeeld van zvn Stelfel, door hem te berichten, dat eenige Pythagoristen, ouder anderen Philolaüs, de Zon in het middelpunt van 't Geheelal geplaatst, en de Aarde om dat Hemellicht in beweeging gefield hadden; dac anderen de Aarde op haaren As doen draaijen, en de Hemelfche Lighaamen die beweeging ontzegd hadden, welke dezelve fchynen te henben. Dit laatfte denkbeeld bekoorde hem door zvne eenvoudigheid r hetzelve bevrydde hem reeds van de ongelegenheid,, om het gantfche Hemelfche Werktuig met eene oubegrypelyke fnelheid te doen draaijen, om aan de dagelyklehe beweeging te voldoen. Naderhand hoorde hy van Manianus Capella, dat fommige Wysgeeren gedacht hadden, dat Venus en Mercurius om de Zon liepen; zulks was voor hem eene nieuwe lichtffraal; want de gevolgen van die onderftelling komen zo wel met de verlcbynfelen overëen , dat ieder onbevooroordeeld vernuft ontwyffelbaar daar vau overtuigd moet worden.
Copernicus befpeurde vervolgens, dat Mars, Jupiter en Saturuus dicht by hunne Oppofitien veel grooter fcheenen, dan in het overige van hunnen loop. Dit was eene krachtige reden om te vermoeden, dat deeze drie Planeeten geenszins de Aarde tot middelpunt van beweeging hadden , ten ware men eene verbaazende uitmiddelpuntigheid aan dezelve toefchreef. 'Kr was daar in byna geene andere keuze te doen, dan haar om de Zon te doen draaijen; en als men dit onderftelt, dan befpeurt men aanftonds dat die merkelyke verfcheidenheid van fchynbaare grootte daar van een noodzaakelyk gevolg is. Het denkbeeld van Philolaüs en die oude Wysgeeren . welke de Zon onbeweeglyk fielden, is op eene wonJerlyke wyze met die eerfte ontdekkingen verbonden; Copernicus list niet na te zien, cfct men aan de verfchyn-
fe-



WISKUNDE. I/. Deel. VI. Boek. 245
felen zou voldoen , wanneer men de Zon om de Aarde Het beweegen, mits datzy, als middelpunt, de vyf Planeeten met zich voerde. Maar de orde en overëenliemming, die in't geheelal plaats moeten hebben, fcheenen hem daar door-!e kort gedaan te zyn. Alles is in tegendeel in eene voldoende evenredigheid, indien men, de Zon in 't middelpunt plaatlende, alle de Planeeten om dezelve doet draaijen in deeze orde, Mercurius, Fenus, de Aarde, Mars, Jupiter en Saturnus. Alsdan wordt de Maan, van eene HoofdPlaneet, eene gezellin van de Aarde, die gehouden is dezelve in alle haare omloopen te volgen ; hetgeen, welverre van de ovcrëenltemming des Geheelals te benadeelen , i>> tegendeel dient om beter te doen uitblinkeu de goedheid des Scheppers, die aan de bewooners deezer Planeet een Hemellicht verleend heeft, wiens voornaam licht hun, geduurende een gedeelte der nachten, de afweezigheid der Zon kan vergoeden.
Copernicus liet het daar by niet blyven; hoe voldoende dit denkbeeld ook ware, bemerkte hy nogthans, dat hetzelve niet alleen aan de algemeene, maar ook aan de byzondere verfchynfelen moest voldoen._ Deeze inzichten deeden hem langwylige waarneemingen doen, die hy byna zesendertig jaaren vervolgde, alvoorens zyn nieuw Stelfel in 't openbaar voor te dragen. Hoe zeer ware het te wenfchen, dat alle Natuurkundigen, deeze verltandige Leerwyze volgende, geene andere denkbeelden in 't licht bragten, dan zodanige welke een geruimen tyd gewikt en gewogen, en eindelyk aan den toetsfteen der ondervinding en waarneeming beproefd waren! Men zou alsdan minder nieuwe, doch ook tevens rechtmaati. ger en grondiger, Stelfels zien. In weêrwil deezerzo biilyke redenen, welke Copernicus hadt om eenen allergelukkigflen uitflag te hoopen, was het echteneet zonder angstvalligheid, dathy zyn ftelfel openbaarde. De aanporringen van Lieden van aanzien en achting moesten hem eindelyk daar toe overhaalen. Iets daar van uitgelekt zynde, ofwel Copernicus Q 3 zy-



846 HISTORIE der
zyne denkbeelden aan kundige Vrienden zonder vooroordeel medegedeeld hebbende, vermaande de Karriinaal Schoenberg hem ernstig, om dien fcliat niet langer voor de geleerde Waereld te verbergen. Intuslchen kwam Rheticus, Hoogleeraar te Wütenberg, door de beroemdheid van Copernicus aangelokt, zich by zyne keringen voegen, en hem zyne hulp aanbieden, om de laatfte hand aan zyn Werk te leggen. Alstoen draalde Copernicus niet langer om hetzelve in 't licht te geeven. Het kwam in 't jaar 1543 uit, onder den tytel van Revolutionibus Celiftibus, in zes Boeken, in welke die groote man, naar zyne onderftelling den grond legt van een volkomen faamenftel der Sterrekunde, zo als Ptolomeus naar de door hem aangenomene onderftellingen gedaan hadt.
Ik heb gezegd , dat Copernicus niet zonder de grootfte omzichtigheid zyn ftelfel in 't licht gaf. Hy dorst het geenzins als eene natuurkundige waarheid voordragen, maar flegts als eene onderftelliug, door welke hy de hemelfche beweegiugen gemaklyker verbeeldde. Hy fpreekt daar van in zyne Voorreden, aan Paulus 111. opgedragen, op deeze wyze. „ De „ Sterrekundigen , zegt hy , hoewel zy overreed ,j zyn, dat geen der Cirkelen, welke zy verzonnen „ hebben , aan den Hemel zyn , laaten niet na on„ derftellingen te gebruiken, welke op die met de „ natuur ftrydige Onderftellingen gegrond zyn; „ waarom zal ik de Aarde niet beweegbaar mogen ,, onderftellen, als daar uit eene eenvoudiger bere,, kening der verfchynfelen voortvloeit"? Wanneer hy echter in den loop van zyn VVerk de redenen wederlegt, door welke men toen de onbeweegbaarheid der Aarde meende te bewyzen, is het gemaklyk te zien, dat hy hetgeen hy flegts als eene Onderftelliug opgaf innerlyk als de waare en eenige fchikking van 't Geheelal aanzag.
Copernicus hadc den tyd niet om getuige te zyn van de uitwerking, welke zyn ftelfel in de geleerde Waereld zou te weeg brengen. Een bloedloop rukte hem byna i'chielyk weg den 24 May 1543 , weinig
da-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 247
I dagen na dat men hem het eerfte Exemplaar v^in zyn y VV erk uit Neuremherg gezonden hadt. Hy was toen i 71 jaaren en eenige maanden oud. Hy werdt in de 1 Domkerk van Warmia zonder pracht en zonder grafi| fchrift begraven: doch zyne hooge achting, duurI zaamer dan marmere en metaale Gedenkzuilen, zal 1 leeven zo lang 'er Wysgeeren zyn, en zo lang geene i vreeslyke omwenteling het menschlyk verftand weder I in zyne oude onweetendheid zal dompelen.
IV.
Het ftelfel van Copernicus, en de wyze op welke j daar door de hemelfche Verfchynfelen verklaard wor\ den, zyn zo bekend, dat het mogelyk te vergeefs 5 zal fchynen, hetzelve hier voor te dragen. In 't ! eerst heb ik dit ook gedacht, doch naderhand heeft ■j het my gefcheenen, dat zodanige Voorftelling noodj wendig tot het bewerp eener beredeneerde Hiftorie \ van de Sterrekunde behoorde. Deeze beweegreden heeft my overgehaald, om dit Stuk geenszins over te I flaan, fchoon overtollig zynde voor hun welke in die Weetenfchap ervaren zyn. Het kan zyne nuttigheid > voor eenige Leezeis hebben, wien het minder ge. i meenzaam is.
De eerfte Verfchynfelen, op welken onze aandacht .1 zich moet vestigen, en waar van in het Stelfel van Copernicus reden gegeeven moet worden , zyn die welke den kloot betreffen die wy bewoonen, als de afwisfelende ongelykheid der dagen en nachten, en { de verfcheidenheid der Saifoenen, veroorzaakt door de fchynbaare plaatsverandering der Zon van den eenen keerkring tot den anderen. Men moet daar benevens aanmerken, dat de As der Aarde ftandvastig met het zelfde punt des hemels fchynt overeen te ltemmeu , ten minsten geduurende een klein getal omloopen; daar uit volgt dan de fchynbaare onbe» weeglykheid van die punten, welke de uiteinden van een As fchynen te zyn , om welken het gautfche hemelgéllel draait.
Q 4 Om



=48 HISTORIE der '
Om van die uitwerkielen reden te geeven ra la-r
ZrZr:n re„v;jark :erbee!den '
in well 'm J n be(?hr>'ve °P dit Vlak een Cirkel, Ïee7s de ftïf de, Zü" zy Het is hier te verA?rL L JZ fch' geda;"'te van den loopkring der diencrkeffi S£T*Ï\ ^3rdieB de Zelfvan ke de tlïïJl Mlf gCly!e deelen verdet!ld « wel. is het klL f ff",6" V/a den Zodiak Zll,,en zyn , zo Aarde itnrblvklyk'/at, terwy* het middelpunt der
ooi van den° h2» d°°r,Tt* de Zo"> we,ke het S I ,befchouwer der Aarde tot de recht te.
«kenendtf' Jj™* overbrengt, mede alle de rfn. j i° dezelfde orde zal doorloopen. Wanneer dei ^ULÏk" ?e ^f^is/en vau daar in en v™Ztl ■ kTC' Zal de Zon in den R™ zyn,
?e ïleg^Sk-te-beVatten' dat' wanneer de Aareven als of v Winilg Ul"'en om haaren As draa^Lor?rk yu°P den "'^bogen omtrek van haaren
Loo kring rolde, de Zon zich alsdan in den zelfden
w ««11 Mn5ieW?'dVichtinï 231 rc!,y"e» * be. die fn ;Pn? /?ler ÓUX de dagelykfche beweeging,
één enTn f*Tr <aaInen<0°Pen [dat is
een en den zelfden Cirkel uitmaakenj: de Zon zou
vin bLdË»viddag aiC00S °P eenen gVen afftand too^m * WV 20uden eiI,delyk eene al-
mel iVhr,e"de"ach:evenmg hebben. Maar dit He 5e /a" eeHS pader by ons Zenith t dan
iSSe hïf Va" het2C,Ve' en fchynt door zyne S3ke I ' u bereg,,,^,ee"en Cirkei door te loopen, welke a a graaden tot den Equator overhelt. De be-
£ï mrLVA,fe ^5^° leerde CepernicJ, geeven Hv dld/^ ^ !fn$ gelyke he!li"g iZTl'nAzL a t-dcrha VC deAarde in haaren Loopdig le? zich draa^eil'udat haar As, altoos evenwyag met zich zeiven blyvende, Itandvastig eenen
hoek



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. t&
hoek van 235 graaden van den perpendiculairen ftand afweek, het is deeze evenwydigheid Van den As der Aarde, benevens zyne helling, welke de geduurige afwi&feling der ^ailbenen te weeg brengt, zo als wy nu zullen verklaaren.
Men verbeelde zich Fig. 381 twee Perpendiculairs AB, DE. welke den Loopkring der Aarde in vier gelyke deelen verdeelen, door denzelven van den Ram tot de IVeegfchaal, en van den Kreeft tot den Steenbok' door te loopen: laat ons eerst de Aarde in het begin van den Ram ftellen, en laat haare As tot het vlak van haaren Loopkring 23J graaden overhellen, zodanig dat de hoek 1'CS recht zy; in deezen fland zal de lyn , uit de Zon tot het middelpunt der Aarde getrokken, iri een Vlak perpendiculair tot den As zyn, "en vermits de Aarde in vier-entwintig uuren eenen omloop volbrergt, zal by gevolg die lyn of de Zonneftraal eenen grooten Cirkel befchryven, welke de Equator zal zyn, en de dagen zullen dan gelyk aan de nachten zyn; zie daar de nachtevening. Doch wanneer de Aarde tot het begin van den Kreeft zal gekomen zyn, zal haare As PC alsdan, door een gevolg van zyne ftandvastige evenwydigheid, met de lyn SG een fcherpen hoek van (6\ giaaden maaken. De Zonneftraal tot haar middelpunt, of perpendiculair tot haare Oppervlakte, getrokken , zal daar geduurende eenen dagelyklcheu Omloop een Cirkel befchryven, die 663 graaden van den Pool. en by gevolg 23! graaden. van den Equator verwyderd is. Alle de plaatfen ,• welke dit getal graaden van den Equator gelegen zyn, zullen derhalve op den middag de Zon in haar Zénitb hebben , terwyl zy die onder den Equator zyn dezelve 23^ graaden van hun Zenith zien. Dit Hemellicht zal eindelyk allen Inwuoneren der Aarde de verst afgelegene der Parallelen tot den Equator fchynen te befchryven, naamelyk den Keerkring (Tropicus); en deeze zal voor hun den Zonneftands-dag zyn. Gaat nu de Aarde verder naar het begin van de IVeegfehaal, zo zal 'er eene nieuwe nachtevening plaats hebben , om de zelfde Q 5 re-



s-io HISTORIE i) e a
reden als 'er een voorviel, toen zy in het teken van den Ram tradc; en wanneer zy in Gen Steenbok zal gekomen zyn, zal men eenen nieuwen Zonneftand hebben, en de Zon zal alsdan den anderen Keerkring befchryven. Het is eindelyk gemaklyk te befpeuren, dat de Zon, in de middelbaare ftanden tusfehen deeze welke nu befchreeven zyn, middelbaareParallelen tustchen den Eguaior en de Keerkringen zal fchynen door te loopeu : by gevolg zal zy dan eens nader by het Zenith van iedere plaats fchynen te komen, dan wederom verder van hetzelve af te wyken. . Uit deeze plaatfing van den As der Aarde zal nog volgen, dat dezelve altoos naby op het zelfde punt des Hemels gericht zal ftaan , dat omtrent 2& graa. den van den Pool der Ecliptica verwyderd is. Men moet daar toe, wel is waar , onderftellen, dat de vaste Sterren op eenen afftand van de Zon zyn, die onvergelykelyk grooter is dan die der Aarde van dat Hemellicht. Anders zou dezelfde Ster , by voorbeeld de Noord- of Pool-Ster, dan eens nader by, dan wederom verder van den Pool zyn. Ook onderfteide Copernicus, naar het voorbeeld van Ariflarchus, dat de grootheid van den loopkring der Aarde, met dien van de Spheer der vaste Sterren vergeleeken zynde , als niets te achten was. Deeze onderftelling kan eenigzins hard fchynen , doch dezelve is niets in vergelykinge dergeenen, waar toe men gedrongen wordt, als men zich aan de rust of onbeweeglykheid der Aarde houdt; en daar benevens zullen wy de waarfchynlykheid derzelve vastitellen, wanneer wy de tegenwerpingen, die tegen het Stelfel van Copernicus gedaan zyn , zullen onderzoeken. Laat ons dus hier dezelve als noodzaakelyk ouderftellen, om van de onveranderlykheid der Poolen in de Spheer der vaste S:erren reden te geeven.
Maar door wat kracht, zal men vraagen, behoudt de As der Aarde altoos die evenwydigheid, welke, zo het fchynt, door de verplaatfende beweeging, die de Aarde ondergaat, geduurig verftoord moet worden V Het antwoord is aemaklyk voor hun wien de
Wet-



WTSK.UNDE. II. Deel. VI. Boek. 251
1 Wetten der bevveeginge bekend zyn. De Aarde be| weegt zich niet om de Zon als door het gewrogt van twee faamen gevoegde krachten , waar van de eene J baar in de richting der raaklyn tot haar Loopkring, j en de andere naar de Zon voortftoot. Naardien deeze twee krachten op alle haare deelen gelykelyk wer| ken , moet daar uit in ieder deel eene evengelyke ij beweeginge ontdaan. Dus behoudt een Teerling, door twee krachten voortgeftooten , welke volgens ii de twee zyden van een Parallelogram op hem weri ken. langs'den Diagonaal de beweeging van evenwydigheid. De Aarde is in het zelfde geval: terwyl zy il ieder der oneindig kleine zyden van haaren Loopkring doorloopt, moet haar As naar die zelfde zyde : in eenen onveranderlyken ftand blyven, en de draaijende beweeging, die zy om deezen As heeft, is van i zodanige natuur, dat ze denzelven niet verplaatfen * kan. Zelfs kan men zich door eene gemaklyke proe: ve hiervan verzekeren. Als men eenen zeer gelyk, flachtigen Kloot heeft, die met eenen As doorboord : is, kan men hem in de lucht werpen, en hem tevens eene • draaijende beweeging om zynen As indrukken. Men zal dan befpeuren, dat deeze As, het zy dezelve zich in eenen loodrechten ftand tot het Vlak der kromme, door het lighaam befchreeven,bevinde, of wel eene fchuinfche richting tot hetzelve hebbe, evenvvydig aan hem zeiven zal blyven. Hetgeen in deeze Proeve voorkomt, verbeeldt in 't klein de be« weeging der Aarde, en toont de mogelykheid, wat zeg ik, de noodzaakelykheid deezer evenwydigheid van haaren As; vyant het zyn de zelfde oorzaaken, welke de Aarde eene kromme om de Zon doen befchryven.
Ik heb tot hier toe eene kleine beweeging ter zyde gefteld, die noodwendig aan den As der Aarde toe-
Igefchreeven moet worden, om een ander verfchynfel te verklaaren, naamelyk den fchynbaaren voortgang der vaste Sterren: want Copernicus zoekt de oorzaak van dien voortgang ook in de Aarde zelve: en in de daad, wanneer men in aanmerking neemt den ver-
baa-



25» HISTORIE bek
baazenden afdand dier masfa van lighaamen, die als een enkel geheel zich fchvnt te beweegen, zal het binten waarfchynlykheid zyn, dat de-ze bewee-dng weezenlyk zy, behalven voor hun die naar het vSorbeeld der onbefchaafde Natuurkundigen van de Xe. eeuwe zouden mogen denken, dat de vaste Sterren flonkerfteenen zyn , die aan de holle Oppervlakte van het laatfte Hemelgewelf zyn vastgemaakt, Het js verftandiger met Copernicus te dempen, dat deeze fchynbaare bewceging flegts het gewrogt is van eene kleine onregelmaatifjheid in de evenwydigheid van den As der Aarde: dezelve wordt aldus verklaard. Men verbeelde zich dat eenige oorzaak , als eene voortftooting, aan de Aarde eene beweegin°- ingedrukt hebbe, die haaren As eene kegeIvormige°oppervlakte om den Perpendiculair tot de Ecliptica, doch fjegts in veele duizenden van jaaren, zou doen befchryven, dan is het klaarblyklyk, dat de verandering van de evenwydigheid, die dezelve zal te weeg brengen in eiken omloop, onmerkbaar zal zvn: alles zal daar in voorvallen, op weinig na . even 'als of de As der Aarde eene naauwkeurige evenwydigheid behouden hadt. Schoon eclner het gewrogt van deeze afwyking (aberratio) niet in eenen omloop door de zinnen begroot kan worden , zal men het echter na verloop van een zeker getal jaaren befpeuren: de As der Aarde zal met een ander punt van de Spbcer der vaste Sterren orereendemmen , en ieder van zvne einden, of ieder Pool, zal in den omtrek eens Cirkels, die met den Pool der EcUpnca het zelfde middelpunt heeft, voortgegaan zyn. Maar als de üand der Poolen van den Equator verandert,. dan is het zichtbaar, dat de fhydptmten van dien Cirkel in de Ecliptica insgelyks zullen veranderen; en zo men in den As der Aarde eene beweeging als die van een Tol tegen de orde der tekenen ondertred, zullen die fnydpunten zich in de zelfde dreek beweegen, dat is te rug wyken, zo dat de nachtevening van de Lente' de aankomst der Aarde in het punt A van haaren Loopkring, waar dezelve het voorgaande jaar gefchied is,
zal



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 153
zal voorgaan. De Ster in het punt A geplaatst, zal derhalve de doorfnyding van den Equutnr en de Ecliptica naar het Oosten fchynen geweeken te zyn, en deeze in eiken omloop zeer weinig merkbaare afwyking (want dezelve is flegts byna 50" 's jaars) zal in 't vervolg der jaaren aanmerkelyk worden. Dus fchynt de blinkende Ster van Aries, die voormaals.dicht by de doorfnyding van den Equator en de Ecliptica ftondt, federt Hippurchus byna één teken naar het Oosten voortgegaan te zyn; niet dat dezelve, zo min als de onmeetelyke verzaameling der vaste Sterren, van plaats veranderd zy, het zou hedendaags belagchelyk zyn zulks te gelooven; maar om dat de Evennachts-punten geduurig te rug gegaan zyn. Om die reden noemt Copernicus dat Verfchynfel de teruggang der nachteveningen; waar in Hipparchus hem echter fchynt voorgegaan te zyn. Ik kan in de daad geene andere reden dan deeze vinden, volgens den Tytel, die Hipparchus aan zyne Verhandeling over de eigenlyke beweeging der vaste Sterren geeft; want volgens Ptolomeus was die Tytel: over de Verandering der Nachtevenings- en Zjnncftands* punten.
Uit hetgeen wy nu gezegd hebben vloeit een gevolg, dat men in aanmerking moet neemen, naamelyk dat in deeze nieuwe Sterrekunde de waare omloop van de Aarde geenszins de tyd is, die tusfehen eene nachtevening en haare wederkomst verloopt, even als in het ftelfel der onbeweeglyke Aarde; want deeze wederkomst der nachtevening is altoos vroeger dan de wederkomst der Aarde in het zelfde punt van haaren Loopkring, om dat de nachtevenings-punten, terug gaande , vóór haar komen. i)e omloop der Aarde is derhalve de tyd dien zy befteedt, om weder tot eene zelfde vaste Ster te komen: dezelve is van 365 dagen 6 uuren 9 minuten, terwyl de keerkringsoiuloop , of de tyd van eene nachtevening tot de volgende van den zelfden naam, flegts van 3Ö5 dagen 5 uuren 49 minuten is.
'Er is nog een ander Verfchynfel, waar van men
de



054
HISTORIE D je r
de oorzaak nergens anders als in de beweeging der Aarde moet zoeken. Alle de Planeeten, de Maan daar van uitgezonderd zynde, zyn aan zekere zeer wonderlyke onregelmaatigheden onderhevig. Men ziet dezelve , na dat zy van de Zonneftraalen vry zyn , allengskens in hunne beweeging vertraagen, vervolgens ftilftaan, dan wederom ylings achterwaarts wyken tot aan de Oppofitie, voorts traager loopen, cn voor de tweedemaal ftilftaan, en eindelyk haaren loop volgens de Orde der tekens hervatten, tot dat zy, van de Zon achterhaald wordende , wederom vérdwynen. Jupiter, die in ieder van zyne Omloopen twaalf maal door de Aarde achterhaald en voorbygeftreefd wordt, ondergaat die fchynbaarheden twaalf maal , Saturnus dertig maal, en Mars twee maal. Deeze befchouwing zou , myns bedunkens, reeds genoegzaam zyn, om de oorzaak van dat Verfchynfel over de beweeging der Aarde te verwerpen. Maar de eenvoudige en verftandige wyze, op welke die onregelmaatigheden in deeze Önderftelling verklaard worden , laat geene onzekerheid over de juistheid der verklaaring, welke Copernicus daar van geeft. Eene vergelyking , die wy nu zullen maaken, zal het voorbeeld , dat wy naderhand zullen geeven, licht byzettefi.
Laaten wy ons in een Schuit plaatfen , die in ee^ groot Meir in beweeging is , en onderzoeken wat 'er gebeuren zal, als men uit deeze Schuit eene andere, in de zelfde ftreek tusfehen deeze en den Oever, vaarende , befchouwt. Beweegen zy zich alle beide met eene gelyke fnelheid , en in evenwydige richtftreeken, dan fchynt de Schuit, die het naast byden Oever is , voor den aanfehouwer , in de andere Schuit zich bevindende, zonder beweeging; en zo den Oever op eenen zeer grooten afftand was, zou die Schuit, voor den aanfehouwer waar van wy fpreeken, geduurende eenen geruimen tyd met een zelfde voorwerp fchynen overeen te komen. Aldus is een der Eoven-Planeeten ftilftaande ten aanzien van den befchouwer der Aarde , dat is te Zeggen,
dat



WISKUNDE, II. Deel. VI. Boek. 15$
dat zy hem toefchynt Uil te ftaan : deeze Planeet is dan de Schuit die het naast by den Oever is; de Spheer der vasre Sterren, tot welke wy alle de hemelfche beweegingen overbrengen , is die oneindig ver afgelegen Cever; hetgeen oorzaak is, dat, wanneer de Aarde en die Planeet met eene gelyke fnelheid naar de zelfde zyde loopen , dezelve geduurende alle dien tyd met het zelfde punt des fcleme:s fchynt overeen te Hemmen , en zy is dan ftilftaande. Doch om onze vergelyking weder te hervatten, zo laat de Schuit, die het naast by den Oever is, van beiden de minfte fnelheid in haaren Vaart hebben , dan zal de aanfehouwer , die zich in de andere Schuit bevindt, dezelve zien te rug gaan , zo dat de voorwerpen naar de tegengeftelde zyde van die werwaarts de aanfehouwer gaat, voor hem bedekt worden. Wanneer in tegendeel de eerfte het fnelfte loopt, zal dezelve in zynen waaren weg fchynen voor uit te gaan , en derhalve rechtftreeks zyn. Indien men onderftelde, dat de Schuit die het verst van den Oever is , zich in eene tegengeftelde richting bewoog , zou die , welke hec naast by den Oever is, nogmaals recluftreeks fchynen. Dit alles is de afbeelding van hetgeen met de Boven-Planeeten ten opzichte der Aarde plaats heeft. Wanneer deeze laatfte haar, in de zelfde richtftreek, in fnelheid te boven gaat , zyn zy te rug gaande : zy worden rechtftreeks wanneer de Aarde ten achteren blyft , of in het gedeelte van haaren Loopkring komt, alwaarzy eene tegengeftelde richting heeft. Dus zullen de ftilftanden en te ruggangen der Boven-Planeeten by de Oppo/ïtien plaats hebben , zy zullen in alle het overige van haaren, loop rechtftreeks zyn , en zulks woidt door de waarneeming bevestigd; een voorbeeld zal deeze verklaaring nog verftaanbaarer maaken.
Laat de boog AF (Fig. 30) een gedeelte van de Spheer der vaste Sterren verbeelden , waar op de befchouwer der Aarde de bevveegiug van Jupiter overbrengt, en laat am een gedeelte van den Loopkring



a56 HISTORIE nu
kring dier Planeet zyn , naamelyk datgeen 't welk zy geduurende een jaar doonoopt, of terwyl de Aarde eenen geheelen omloop om de Zon volbrengt ; laat de Loopkring der Aarde in twaalf gelyke deelen verdeeld worden , door de punten 1, 2, 3, s-.nz. ; laat ook de boog am op gelyke wyze verdeeld worden, dan zullen die deelen van den Loopkring der Aarde, en van den boog am, ten naaste by de overeenkomftige ruimtens zyn, welke de beide Planeeten in den zelfden tyd doorloopen. "Wanneer de Aarde , ten tyde als Jupiter tot zyne Oppofitie nadert, den kleinen boog 5, 6 doorloopt, terwyl Jupiter eenen gelyken boog in zynen Loopkring ef doorloopt, dan is het klaarblyklyk , dat zo die boog 5, 6 zodanig is, dat de lynen 5e, 6f onderling parallel zyn , alsdan de Planeet ftilftaande zal zyn; want de aanfehouwer in 5 geplaatst, zal dezelve in L overbrengen, en, in 6 geplaatst, dezelve in het punt l zien, dat, wegens den onmeetelyken affrand der vaste Sterren, zich met het eerfte verëenigt. Maar wanneer de Aarde de boogen 67, 6H doorloopt, zal zy de Planeet , die in den zelfden tyd de boogen gh en hi doorloopt, in fnelheid overtreffen , en de plaats , waar toe de Waarneemer der Aarde haar zal overbrengen , zal minder dan het punt L voorwaarts zyn. Dus zal deeze Planeet te ruggaande zyn , en de Oppofitie omtrent het midden van den teruggang plaats hebben, Kindelyk wanneer de Aarde tot den boog 89 gekomen is , die ten aanzien van den boog, welke de Planeet hi in den zelfden tyd befchryft, het zelfde zy , dat 5 6 ten aanzien van ef was, zal 'er eenen nieuwen ftilftand plaats hebben, welk e den teruggang zal eindigen. He Planeet zal alsdan rechtftreeks beginnen te worden , en het zo lang zyn , als de Aarde het gedeelte van haaren loopkring 9, ic, n, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6 zal doorloopen , alwaar zy zich in eene tegengeftelde richting beweegt. Men ziet ook ligtelyk , dat de beweeging der Planeet, van haaren laatften ftilftand af
tot



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. z$j
tot haare verdwyning in de Zonneftraalen, geduurig verfnellen moet, en dat zy van het oogenblik af\, wan peer zy uit dezelve weder ten voorfchyn komt, haare fnelheid tot aan den eerften ftilftand geduurig moet vertraagen.
De zelfde Verfchynfelen gebeuren ten aanzien van de Beneden-Planeeten , als Venus en Mercurius, die om de Zon, tusfehen dat Hemellicht en de Aarde, haaren loop hebben; en fchoon de vcrklaaring vaft haare ftilftanden en teruggangen eenigzins van de voorgaande verfchilt, is dezelve nogthans op de zelf. de beginfelen gegrond. Hetgeen één der BenedenPlaneeten tën aanzien Vaa de Aarde is, is deeze ten aanzien vau één der Boven-Planeeten. Dus zullen wy de Aarde, uit Jupiter gezien, tot een voorbeeld neemen, en het geen wy daar van zullen zeggen, zal op de Planeeten Venus en Mercurius, uit de Aarde gezien, toepaffelyk zyn. Het is aanftonds gemaklyk te zien, dat de Aarde ten aanzien van jupiter ftilftaande is , wanneer deeze het ten haafen opzichte zal zyn. De ftilftanden der Aarde zullen derhalve gebeuren , wanneer zy vóór en na haare benedenfte Conjunctie de boogen als 56,, 89 zal doorloopen, zodanig dat de lynenj e, 6 f, of 8 h, 9 iparallel zyn. Zy zal te rug gaande zyn, wanneer zy den tusfehen-boog 68 befchryft; want alsdan zal Zy, ten aanzien van Jupiter, eene met de orde der tekens ftrydige beweeging, en eène grootere fnelheid hebben, dan die van Jupiter in zynen overëenkomftigën boog.. Zy zal eindelyk in alle het overige van haaren Loopkring rechtftreeks zyn , en haare fnelheid zal naar maate ■vermeerderen, als zy nader by haare bovenfte Conjunctie zal komen, gelyk dezelve in tegendeel fteeds verminderen zal , wanneer zy zich , na voorby die Conjunctie te zyn, zal vertoonen. Dus ziet men, dat de ftilftanden en teiuggangen der Boven-Planeeten yóór en na haare Oppofltien géfchieden, eh dat in te. gendeel de Eeneden-Planeeten deeze fchynbaarheden vóór en na haareu doorgang tusfehen de Zon ên dé Aarde ondergaan.
R Het-



«58 HISTORIE deï
Hetgeen wy nu gezegd hebben toont mede aan^ dat de fchynbaare plaats van eene Planeet, Jupiter , by voorbeeld, afhangt van de plaats alwaar de Aarde Is; wanneer men dus in de hedendaagfche Sterrekunde de plakts van Jupiter, die men noemt geocentrisch of uit de Aarde gezien , wil berekenen, moet men eerst haare plaats ten aanzien van de Zón berekenen j welke men de heliocentrifihe plaats noemt, en van de gedaante des Loopkrings en der tot die Planeet ge. fchikte Vereffening afhangt. Men moet daar na, voor het zelfde oogenblik, dé plaats der Aarde, uit de Zon gezien, berekenen» hetgeeri den afftand \oortbrengt, op Welken die beide Lighaamen , ten opzichte van elkander, zouden fchynen te ftaan , voor een Aanfehouwer, die op dat Hemellicht geplaatst was, dat is de hoek, doofde lynen IS,ST gevormd (Fig.^c); eindelyk heeft men door de byzondcre Theoriè'n van Jupiter en de Aarde dë reden der lynen IS , ST bekend , hetgeen met den hoek IST dén hoek STI Voortbrengt, zynde de afftand van Jupiter tot de Zon in de Ecliptica ; wanneer dus de Zona plaats bekend is, heeft men dien van Jupiter ten opzichte van de Aarde. Daardoor gebeurt het, dat de hcliocentt ifche plaats dan eens vóór, dan eens weder achter de geocentrifche plaats is, dan wederom dat zy in malkander vallen ; dit veröorzaakt die verfcheidenheid van Verfchynfelen , die voor het oog zo zonderlirg zyn, en welke nogthans van eene zeer eenvoudige oorzaak afhangen.
Het Zou hiet de plaats zyn de byzondere onderftellingen voor te dragen, welke Copernicus bedacht, orri de beweegingen van iedere Planeet te verbeelden. Eene byzondere Hiftorie der Sfc-nekunde zou zulks Vereifchenj doch de uitgebreidheid van myn onderwerp laat my niet toe my met die byzonderheden ia te laaten. Ik zal my flegts bepaalen tot de aanmerking , dat Copernicus de weezenlyke oneffenheid afkeurde , welke Ptolomeus aan fommige Planeeten hadt toegefchreeven, door het middelpunt de. eenpaarige beweeging elders te plaatfen, dan in--hec middelpunt
der



WISKUNDE. II. Heel. VI. Boek. *5S>
der cirkelen, die hy dezelven deedt doorloopen. Hy was, met de aloudheid, overreed, (Int de beweeging van'een eenvoudig lighaam, als de Hemellichten, eenvoudig en eenpaarig moest zyn, en dat dezelve, hoe onregelmaatig zy ook fcheen re zy n , niet als uit eenvoudige beweegingeh faamengefteld konde zyn : de grootlte Wannen zyn door eenig zwak altoos met hunne eeuw ingenomen. Om dus de beweegingen der Plapeeten re vertoonen, bediende hy zich van eenen uitmiddelpuntigen cirkel, op welken eenBy-cirkel rolde, die de Planeet droeg, en volgens eene zekere Wet ronddraaide. Hy fpaarde zelfs geen moeite om By-cirkel op By-cirkel te zetten, als in de Theorie van deMaan, waar in de meenigvuldige onregelmaatigheden ces noodzaaken tot buitengewoone middelen toevlugt te neemen. Ik zal ook eenige zvner Srerrekundige gevoelens ligtelyk overloopen. Hy dacht, by voorbeeld, d u dc jaarlvkfche voortgang der vafteisterren niet altoos de zelfde was, dat dezelve fneller was geweest inden tyd van Hipparehus, wanneer zy één graad in 72 jaaren fchynen dooreeloopen te hebben, en langzaamer in den tyd van Ptolomeus. Hy nam ook geregelde veranderingen in de uitmiddelpuntigheid van den loop. kring der Aarde, en in de fchuinsheid van de Ecliptica aan. Maar deeze verfchtlpunten , welke eertyda de Sterrekundigen verdeeld hebben, doen zulks hedendaags uiet meer. Het is, wel is waar, zeer waarfchynlyk. uat de onderlinge werking der Planeeten op malkanderen, in haare uitmiddelpuntigheden eenige verandering kan te weeg brengen, enz. doch naar dë meening van Copernicus, en hun, die zyn gevoelen omhelsd hebben , heeft zulks geen plaats. Deeze onregelmaatigheden, die van de Maan uitgezonderd, waren te weinig zichtbaar, om in de eeuw waar ia. hy leefde, onder de Waarneeming te vallen.
V.
De Aarde was reeds zo lang als in eene volkomene ïttst in het middelpunt van 't Geheel-al zynde R % be-



iSo HISTORIE p E R
befchouwd, dat het een voorwerp van verwondering zou zyn, wanneer het ftelfel, dat haar in dit bezit kwam (ioorèn, zonder lahgduurige en hevige gefchillen in aanzien gekomen was. Ook heeft het niet zonder moeite boven dat der aloudheid de overhand bekomen. Men heeft deswegens de Natuur-en Sterrekundigen byna eene eeuw met malkander zien twisten. 'tWas, wel is waar, met zeer ongelyke Wapenen : de aanhangers van Copernicus waren nieerendeels Serrekundigen van den eerften rang, mannen, die van de vooröordeelen der oude Wysbegeerte geneezen waren, en zich door fcherpzinnigeontdekkingen hadden beroemd gemaakt. Aan de andere zyde zag men byna geen andere dan aanhangers van Arilioteies, die de belachlykfte bewysredenen voorliefden; Godgeleerden, die een gefehilpunt, dat zy niet verftonden , beoordeelden ; eindelyk zodanige Mannen , die voor de bevordering van de Wysbegeerte en reden in alle eeuwen hinderpaalen zouden geweest zyn. Zodanig is , men vergunne my deeze uitdrukking, dé befchryving der beide Legers. De Hiftorie van dien Wysgeerigen twist voegt hier te natuurlyk, om dezelve elders te verzenden. Schoon dezelve geduurende de XVIIe. eeuwe op 't hoogst is geweest, zullen wy alles wat denzelven betreft in dit Artikel en de volgende verzamelen, om onderwerpen, die faamen zo wel verbonden zyn, niet van elkander te fcheiden.
De eerfte Leerling van Copernicus was Joachim Rhe« ticus, wien wy 'zyn Hoogleeraars-Ampt van Witten, berg hebben zien verlaaten, om met hem te arbeiden, en hem aan te zetten om zyn Boek de Revolutionibus C over de Omkopen) in 't licht te geeven. Rheticus vondt grootlyks fmaak in de redenen van Copernicus, en verklaarde zich reeds opentlyk in 't Jaar 154.0 als Voorftander van zyn Stelfel (g). Onbefchroomder " dan
' fg") Narratio de Libris revol. Copern, 154e. 4 cum opsfere de revol. 1666.fi



WI S K U N D E. II. Deel. VI. Boek. 261
dan zyn Meester zynde, dié de beweeging der Aarde flegts als eene onderltelling voordroeg, maakte Rheticus geen zwaarigheid die beweeging ftellig te verzekeren. Hy voegde nieuwe redenen by die van Copernicus ; en fchroomde niet de aanhangers van het tegengefteld gevoelen eenigermaate te befchimpen, met te zeggen, dat byaldien Arifloteles hun Hoofd weder in de waereld kwam, hy zyne dwaaüng zoude erkennen. Echter kreeg het Stelfel der beweeglyke Aarde, ondanks dien yver van Rheticus en de gegrondheid der redenen van Copernicus, flegts eenen geringen aanwas in die eeuwe, en het getal van deszelfs Voorftanders is gemaklyk op te maaken. Hetzelve beftaat byna alleen in Reinhold, Autheur der Prutenifthe Tafelen; in Rothman, dien Tycho naderhand het geluk hadt tot zyn gevoelen over te haaien, door hem ten aanzien van den Godsdienst in bekommering te brengen; in Chris» Uanus Wurfl'ifius, die in Italien fommigen tot aanhangers van dat Stelfel maakte j eindelyk in Maftlinus t den beroemden Meester van Kepier , van wiens verdiende wy op eene andere plaats zullen fpreeken. Het gemeen der Wysgeeren en Sterrekundigen hielde fteeds de Aarde voor onbeweeglyk, en bleeven in den waan, dat zy Copernicus onder het gewigt der redenen van Arifloteles en Ptolemeus deeden bezwyken. Te vergeefs hadt hy daar op geantwoord; de minst be1 yooröordeelden vergenoegden zich daar mede, datzy i zyn Stelfel als eene zinryke Wonderfpreuk aanzagen: [ 'smenfehen verftand moest, zo het fchynt, nog een grooter vermogen verkrygen, om voor eene zo verhevene waarheid vatbaar te zyn.
Zulks gebeurde eindelyk in 't begin der XVIIe. s eeuwe. De nieuw ontdekte Tele/ceop, door de beweeging van Venus en Mtrcurius om de Zon duidelyk voor oogen te ftellen , door rondöm Jupiter nieuwe Planeeten , even als onze Maan , te doen zien , eindelyk door de overéénkomst der Maan met de Aarde te be» toogen, verfchafte nieuwe bewyzen voor het gevoelen van Copernicus. Omtrent dien zelfden tyd begon men de Wetten der beweeginge beter t.e kennen, en R 3 in



HISTORIE der
in de Natuurkunde veeleer met de ondervinding, dan inet Bovennatuurkundige redenen te raade te gaan? Arifloteks werdt zo dikwyls aan dwaaling onderhevig gevonden ,dat hy by verllandige of onbevooroordeeld de lieden v. el van zyn aanzien verloor. Zyne redenen werden in de fchaal gelegd, en toen men dezelve zonder de flaaffche vooringenomenheid zyner aanhangers onderzocht, feheen het verwondëremwaardig, dat dezelve het menschlyk verftand zo lang ingenomen hadden; eindelyk oveial waar men vryheid van denken genoot, was fchielyk eene omwenteling. Reeds in 't midden der XVIIe. eeuwe, en zelfs te vooren, was 'er byna geen vry Wysgeer of Sterrekundige van eenig aanzien, die de beweeging der Aarde niet als eene vastgeftelde waarheid beweerde, of dezelve ten m'nu.en niet als eene onderftelling aanzaa, die niets ftrydigs tegen de zuivere Natuurkunde infloot, en gefchikterdan eenige andere onderftelling was, om de hemel-vprfchynfelen te verklaaren.
Het is eene gewoonte door het gezag datgeen aan te tasten , hetgeen men door bondige redenen niet krachteloos kan maaken. Zo dra de Natuurkundige tegenwerpingen, die men tegen het Stelfel van Copernicus inbragt ; van Onvermogen overtuigd waren, maakte men de Godgeleerden gaande. Copernicus hadt voorzien, dat men hem t' eeniger tyd in dat verfchil zou wikkelen, en dat hy niet alleen met de Natuurkundigen , en de in hunne dwaalingèn verouderde Sterrekundigen zou te doen hébben. Hy hadt die foort van lieden, welke, naar hun voorgeeven, de oplosfing van een Natuurkundig vra"gftuk iri Schrif. tuurplaatfen vinden, trotfelyk bejegend , cn zich niet verwaardigd om hun te antwoorden. Deeze Schriftuurplaatfen waren het laatfte wapen, dat men tegen hem gebruikte; zy dié denken dorsten dat de Aarde draaide werden van ongodsdienffigheid en kettery befchuldigd; zelfs werden zy wel haast voor de Kerkelyke Rechtbanken aangeklaagd. Zie hier de hiftorie van die vervolging, welke hun, die daar van de werktuigen geweest zyn, zo veel fchande moet aandoen.
In



WISKÜNDF. II. Deel. VI. Boek. 263
In den Jaare 16x5 begon het gevoelen van Copernicus door de Inquifl ie gewraakt te worden. Een Kar? rnelieter Monnik, naame'jk de P. p"oscarini, een verftandig man , en wien de' nieuwe ontdekkingen van Galileus tot het gevoelen van Copernicus hadden overgehaald, was daar van de onfbhuldige oorzaak. Hy hadt in 1(515 eenen Brief aan zyn üverfle den P Fantoni bei licht doen zien, waar in hy onderzocht op wat wyze de Schriftuurplaadën , welke tegen het gevoelen van Copernicus ftryden, verdaan moesten worden; en zonder eenigzins van den eerbied voor de Hi Schrift af te wyken, hadt hy eenen vo.orzichtigen eri yerdandigen weg van veiëeniging voorg( flagen. Hec was ook eenigen tyd geleden, dat een SpaanfchGodgeleerde ( Diciacus Aftonica ), in eene uitlegging over het Boek van Job, hec Stelfel van Copernicus, omhelsd én gezegd hadt, dat de H. Geest zich in dtrTen van een Wysgeerig onderzoek overëenkomdig de fpraak. en hec gemeen gevoelen der menfehen hadt uitgc. drukt, 't Was ook de Leere , die vóór hem veele yerftandige Leeraars en verfcheide in de Schooien hooggeachte Uitleggers der H. Schrift onderweezen hadden Maar die voorbeelden konden hem, zo min als den P. Foscarini, van den Ban bevryden. Hunne Werken, in de Vergadering der Kardinaalen , wien het opzicht over de nieuwe Boeken is toevertrouwd , aangegeeven zynde, werden veroordeeld. Dat van Copernicus , 'c welk tot dezelve aanleiding gegeevea hadr, werdt mede in het Vonnis befloten. M n gaf bevél, dat de plaatfen , waar in hy zyn Stelfel als iets wezenlyk"5 opgeefc, en vooral die twee hoofddukken, waar in hy met een foort van verachting fpreek-t van hun , welke denken mogten , dat men de drydige plaatfen der H. Schrifc le'cteiïyk moet verdaan, en waar in hy de redenen van A/iJlofe.'es voor dc rust der Aarde onderzoekt ; men gaf bevél, zeg ik, dat die plaatfen voortam in de nieuwe Uitgaven van dac Werk weggenomen , of verauderd zouden worden. Het gevoelen eindelyk, 't welk de Zon onbeweeglyk in het middelpunt van 'tGeheelal delt te zyn, werdt uiidr^klyk als kectersch, valsch en óngerytnd"'in de R 4 Wys-



26*4 HISTORIE deb
Wysbegeerte verklaard; en dat, 't welk de Aarde ia 't middelpunt plaatfende, dezelve eene ronddraaijende beweeging op haaren As toefchryft, werdt flegts als dwaalénd in 't geloof en gevaanyk gehouden. De Maakers van dat Vonnis toonden eene gelyke onweetendheid in de uitgeftrektheid hunner rechten, in de Sterrekunde , de Natuurkunde , en zelfs in de H. Schrift: wam wat is belachlyker, dan eene Kerkelyke Rechtbank te zien oordeelen, dat een gevoelen in de Wysbegeerte valsch en ongerymd is , en zulks in eenen tyd, toen verfcheide nieuw ontdekte verfchynfelen aan den Hemel getuigden, dat hetzelve alleszins op de gezonde reden gevestigd was? Ten tweeden verklaarden die Rechters het voordel, dat naar hunne denkwyza met de grootfte ftrengheid behandeld moest worden, flegts als dwaalenden gevaarlyk. hetgeen eene zagtere verklaaring dan die van kettersch is. Want niemand is onbewust, dat de duidelykltc. en meefte plaatfen der H. Schrift, waarvan men zich tegen de Aanhangers van Copernicus kan bedienen , eeniglyk de dagehkfche beweeging betreffen Het Stelfel , 't welk dc Aarde in het midddelpunt plaatst, en dezelve flegts eene omdraaijing rondom haaren As toefchryft, loopt niet minder rechtftreeks tegen die Schriftuurpla3tfen aan, dan dat van Coperni. ais, 'c welk dezelve daar benevens de verplaatfende beweeging toeeigent;.
Galileus was in een te groot aanzien, en zyne oDtdekkingen hadden te zeer gediend om het Stelfel van Copernicus in aanzien te brengen, dan dat hy de be« ftraffing der Inquifitie konde ontwyken. Men hadt niet zo dra de nieuwe kettery van de beweeging der Aarde by dien Rechtbank aangegeeven, of die groote Man werdt voor denzelven gedagvaard, als hebbende het meest toegebragt om dezelve te verbreiden; zulks gebeurde op het einde van het Jaar Tr,i5. Hy oordeelde het niet raadzaam zich aan eene langdiaurige gevangenis , of aan iets ergers, bloot te Hellen, door eene te hardnekkige veiflaafdheid aan zyn gevoelen; hy verzaakte hetzelve zonder dwang, en men zondt hem in '1 begia des Jaars 1616 ie rug.'
Schooo



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. zps
Schoon Italien éénder Landen zy, alwaar de reden door hec gezag hec mcesc gedwarsboomd wordt, hadden Copernicus en Galileus 'er echter eenen Verdeediger. Deeze was de P. Campanella, een Dominikaaner Monnik, en een Calabri'èr van geboorte; cwee hoedanigheden die, fchoon dezelve hem verantwoordelyker aan de Inquifitie maakten, hem echter niet wederhielden de rechten der Wysbegeerte re rug te eifchen. Zyn Boek, dat het zelfde onderwerp bevat als dat van den P. Foscarini, zag in 'tjaar 1616 het licht.
Ondertusfchén was Galileus op wraak bedacht, die hy veele jaaren daar na uitvoerde. Hy arbeidde ftilzwygende aan zyne Saamenfpraaken over de drie beruchte Stelfelsder Waereld, of zyn Syfttma Lofmicum% dat, van de zyde der Natuurkunde te befchouwen, eene volkomene Wederlegging van dat van Copernicus is. Hy was voorneemens dit Boek te laaten drukken, ën gaf daarom in zyne Voorreden op eene listige wyze te kennen, dat, vermits de Vreemdelingen gedacht, en zelfs openlyk verbreid hadden, dat de veroordeeling van het Stelfel van Copernicus het werk eens Rechcbanks was, welken de redenen onbekend waren , die ten vpordeele van hetzelve bygebragc konden worden, hy derhalve hadt willen toonen , dat de redenen vóór en tegen den Icalisanfche Leeraaren niet minder bewust waren, dan de geleerdfte Overalpifche Sterrekundigen. Op dit listig voorgeeven werdt hem vergund zyn Boek te laaten drukken, en hetzelve kwam in 'c Jaar 1616 in 't licht, 't Is eene Saamenfpraak tusfehen drie Saamenkoucers, waar van de een is de Heer Sagredb, een Venetiaansch Edelman en Raadsheer , zyn oude Vriend ; de tweede is hy zelf onder den naam van Sahinti; en de derde een aanhanger van Arijloteles, genaamd Simplicia. De arme Simplicia verfchync om geen andere reden in hetltrydperk , als om geheel verflagen te worden , fchoon Galileus hem de krachtigfte tegenwerpingen in den mond legt, waar van de ervarende aanhangers van Ariftoteles zich ooit bediend hebben ; want de overwinning ware te gemaklyk geweest, als hy flegts de R 5 tegen»



966
HISTORIE Dl»
tegenwerpingen der gemeene Wy?geeren van die felle hadc moeten te keer gaan. Dit. Werk was voor-, gegaan van een ander, waarfchynlyk naamloos en geheim, dar in 1631 het licht zag: hetzelve voert toe rytel ; Nova antiqua SS. PP. £ƒ probat. Theohgorum (lo&rina, de S. Script, teftimoniis in cnnchtfioKibus merè vaturuUbus, quee experientid fenfuum & demonffrationibus necesfarits evinci pos/unt tewoè non ufurpandis. Deeze twee Werken faamengenomen maaken eene zegeryke verdeediging van hec gevoelen van Copernicus uit.
Het voorwerp der Saamenrpraaken van Galileus konde bezwaarlyk lang verborgen blyven. De greetigheid met welke zy gezocht werden', de belagchelyke wyze op welke zy de wederftreeyers van Copernicus ten toon ftelden, maakte de Inquifitie weder gaande. Zonder twyffel hadt Galileus (iaat gemaakt order de befcherming van den Groot-Hertog van Toscanen, aan wien hy verbonden was, en die hem éene byzondere genegenheid toedroeg, zich tegen' het misnoegen van dien "Rechtbank te zullen beveiligen; maar deeze Vorst, het zy uit zwakheid, of dat hy Staatkundige belangen in 'c oog hieldt, dorst herq met zyne gunst niet te hulpe komen. Galileus den 23 Juny 1632 ten tweeden inaale vóór de Inquifitie gedagvaard zynde, was genoodzaakt zich naar Romen te begeeven» om te verfchynen, en werdt by zyne aankomst vastgehouden. ' Wy zullen niet zeggen, dat hy in eene donkere Gevangenis gezet werdt; noch minder werden hem de oogen uitgeltoken, zo als onlangs de Schryver van eene foort van Hiftorie der Sterrekunde verhaald heeft; het belang der waarheid verplicht ons hier arn te merken, dat men , in "t midden van dat haatlyk Rechtsgeding,eenige achting voor dien grooten man hadt. Zo wy den Heer Vhiani mogen gelooven (h), was de plaats van zyne Gevangenis ,
(A) Vita di Galileo, &c. Fasti conftl. dell" Atai. Flercnti-, rut. Heuman. AS. Phil. T. II.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. flS?
b'S, of Gyzeling, het prachtig Paleis der Franfc'e Ambasfideurs; dt.ch echter Werdt hy mee de ftraffe der Wederafvalligen gedreigd, zo hy zyn gevoelen iiiet ten tweedenmaalc herriep en loochende, en zó hy ooit wéder de beweeging der Aaide iri zyne Ge* fchriften, of met de levendige Item, dorsc onderwyzen. Langs deezen weg kreeg men van hem de vernederende afzwèering , die men in geheel Europa ruchtbaar maakte, en waar door de vyanden van Copenncus en de zyne zegepraalden : hetzelve is van deri aojuny 1033. Men leest het by IliccioH (i), benevens het voorafgaand Decreet der Inquifitie , een vermaard gedenkteken der onweetendheid en partyzucht Men bepaalde zich niet flegts om die
her»
(i) Alm. Nov. t. ii. !, 9. ad fin.
(k) Het Decreet der Inquifitie, dat meer dé waarheid vertrap'e, dan Galileus tot onè'^r verftrekte, was in deeze bewoordingen begreepen : Te befoeeren dal de Zon, als roerloos en zonderplaatfelyke beweging zynde, in hot middelpunt der waereldftaat, is een ongerymd voorlid, in de Wysbegeerte verdicht, en eigenlyk kettrfsch . om dat het Jlrydig is met het getuigenis der H.' Scbrift. Het is insgelyks ongerymd, en in de Wysbegeerte een verdicht fel, te zeggen , dat de Aarde niet onbeweeglyk in 't middelpunt der Waereld ftaat; en dit Voor(iel, Theologisch befchouwd zynde, is tenndnjien eene dwaaling in't geloof. Zulk eens verne terende. het menschdom ontê'erende, verklaring, werdt Galileus, dien eenvaardigen Grysaard, welke Gods grootfte Werken in een nieuw Geheel-al het eerst gezien hadc, in den ouderdom van zeventig Jaaren door bet gezag der Kerke afgeperst. Die Kerk, waar in alleen waarheid, godsvruebe en deugf ifidest huisvesten, dorst Galileus eïn voorfchrift van afzwering, eene volrtrekte leugen, die men hem dwong te tekenen, opdringen. Men zou my groptelyks veröngelyken door te denken, dac ik hier den Roomfchen Godsdienst in een haatclyk licht wilde ftellen; —u neen geenzins ; een te ver getrokken yver, om alle nieuwigheden uit den Godsdienst te weereo , bragt de Rechters van Galileus op eenen dwaalweg, zo dat ?.y eene ftelling in de Natuurkunde als eens ketwy in den Godsdienst aanzagen; er? wie Weet niet, dat by andere Ge-
tini-
vpernicus en de zyne zegepraalden : hetzelve is van deri



06S
HISTORIE dék
herroeping van Gaïikut te vorderen: maar daar bene=> vens werdt die eerwaardige man, door eene ftreng-
heid,
slndheden ook fomwylen het vooroordeel en de geest van partyzucht den fceprer zwaait ? — om flegts een voorbeeld te noemen, wat anders heeft den braaven, den verdiende, lyken Landsvader, den gryzen Oldenbarneveld, dieniet minder tot nut voor zyn Vaderland, dan Galileus voor de Weetenfchappen geweest was, aan de ftaat.:ucbt van een Vorst
opgeofferd, en voor het zwaerd doen knielen? Was de
Godsdienst toen ook niet de dekmantel, waar van men zich bediende, om die zwarte daad een gKmp van rechtvaerdicheid by te zetten ? immers ja : maar ik fcheide hier van af, en kome weder toe Galileus, Ondanks het getuigenis van zyne eigene Confcientie, en tegen de geheele Natuur, welke de waarheid van het Stelfel van Copernicus openbaart werdt Galileus gedwongen vóór degewyde bladeren te knie' len, en in deezer voegen overluid te fpreeken: Ik Gali. leus, in het zeventigjle Jaar myns ouder doms, perfoonlyk voor het Gerecht geroepen zynde , liggende op myne knieën, en ■voor oogen hebbende de Heilige Evangeliën, die ik met myne eigene handen aanraake , vervloeke en verfoeije, uit een op. recht barte en gehotte, de ongerymdheden , dwaalingen kitte, ryen, enz. halten , zegt de Heer Bailly ( Hift. de ÏJftron. rnoderne, Tom.il.), kan zien wegens oit voor hetzelve zo f'chandelyk Decreet vertroosten, door te denken, dat Gaiileus aldasr zynen oorfprong genomen heeft. Deeze glory die voor de eeuwen is , kan door de dwaaling van een «ogenblik niet uitgewischt worden; maar de yver voorden Godsdienst was flegis de dekmantel van die vervolging IVlen wilde Arijioteles en de oude Wysbegesne, die door de eenvoudige Wetten der beweeginge , door de zo eenvoudige fchikking van 'c Geheel-al, den bodem ingeflagen werdt, wreeken. De verdienite heeft altoos ma°tUe vyandenj men heeit niet ongeftraft eene groote beroemdheid.— De haat, wy mogen 'er niet aan twyffelen, eene meenigte lasrerlvke en herhaalde betichtingen hebben de Rechters van Galileus misleid. — Voorts moeten wy deezen misllag niet met het liebt van onze eeuwe btöordeelen. Het ftelfel van Copernicus hadt toen geen aaorwngets als in Duitschland; zy waren weinig in getal — De meeste Sterrekundigen vau dien tyd waren tegen mé Stelfel. De
Reen*



WISKUNDE. II. D:el. VI. Etek. aegj
heid , welke de verlichte eeuwen voor altoos verfoeijen zullen, tot eene eeuwige gevangenis veiöordeeld, tot ftraffe van zynen nieuwen val , behoudens het recht om hem genade te bewyzen J en in de daad£ men hieldt hem nóg één Jaar ter bovengemelde plaatfe. Eindelyk toen hy op vrye voeten gefield werdt, nam men zodanige maatregelen, dat hy fteeds eenigzins onder de hand der Inquifitie bleef; men gelaste hem niet buiten het Gebied van Florence te gaan Hy ftierf daar in 1642 op zyne Hoffteede van Arcetri > die hy ih zyne Brieven aan boezemvrienden zyne gevangenis noemde.
Terwyl Galileus deeze ftrenge behandeling onderging, Welke aan de vervolging doet denken, waar van Anaxagoras voortyds byna hét fiachtöffer wierdt, was de gisting in ket overige van Europa groot, zo
men
Rechters namen dè ftemmen op, zonder hunne redenen te overweegen. De letter der Schriftuurplaatfen fcheen met dat Stelfel ftrydig te zyn; vóór dat de Kerk het beflult naai dezelve in den figuürlyken zin op te vatten, moesten de Geleerden het eens zyn, en de waarheid algemeen erkend worden. Het onrecht was, dat men uitfpraak deedt over
Iets, t welk men niet konde verltaan. Men moest dit gevoelen door de Sterrekundigen laaten bepleiren; ten gevoelen , dar, zo hetzelve geen waarheid ware geweest, eindelyk in vergeetelheid geraakt Zoude zyn, en dat, zo hec Waarheid was, weezenlyk niet ftrydig met de H. Schrift konde zyn. De Rechters, die weinig van de Weetenfchappen wisten, waren in dac opzicht verre beneden Galileus; zy konden niéc, even als hy, in de Verfchynfelen leezen0 De Natuur is een Boek, waar in God zich alle dagen open. baarc: niets van hetgeen hy heeft voorcgebragc kan zich zeiven tegenfpreeken. De zaaken van den Godsdienst en de Natuur, die beiden even waarachtig* zyn, zyn noodzaakelyk als met een keten te faamen gehecht. Deeze kecen heefc God voor zich behouden, of zal dien c'eenigen tyd openbaar maiken. Laat ons intusfchen de waarheid, overal waar tf Sewade^rwordt, eerbiedigen, zy is fteeds zyn werk.



s>7o HISTORIE der
rhen nogthans zich van dat woord mag bedienen tus,» fchen zo ongelyke tegenparryën, ais zy die de beweeging der Aarde beweerden, en zy die dezelve aanvielen. Men zag in Frankryk den beroemden Gasfendt redentwisten met den P. Cafiée en den vermaarden Morin, vermaard, zeg ik, door zyne verkleefdheid aan de Sterre-Voorzegkunde, fchoon hy aan de zyde der gegronde Weetenfchappen niet zonder verdienfte was. Maar de Aftrologie maakte hem uitzinnig, en bragt hem tot de belachlykfte uitfpoorigheden (/)♦ de twist was flegts toevallig tusfehen Gasfendi en Cas~ rée, waar van wy op eene andere plaats, wegens de verfnelling der zwaare lighaamen , gelegenheid zullen' hebben te fpieeken; maar dezelve was tusfehen Gasfendi en Morin allerhevigst. Deeze laatfte hadt ïn J63F. een Boek in 't licht gegeeven, waar inhy. zo hy waande, het gefchil over de beweeging der Aarde hadt opgelost, en zich tegen Copernicus verklaarde, 't Was flegts eene herhaaling der Pet ipatetifc/is tegenwerpingen, en andere, die. reeds zo dikwerf gedaan , en zo dikwerf afgekeurd waren. Gasfendi gaf in antwoord zyn uitmuntend werk in 'tlicht, tot tytel voerende: de motu impresfo a motore tranflato, vermits hy daar in voornaamelyk het Anticopemicaansch bewys beantwoordde , dat uit den val der zwaare lighnamen in de loodlyn wordt afgeleid, en de Achille's van Morin en fommige anderen was: wy zullen
(/) Morin, tegen Gasfendi gaande gemaakt, hadt verfcheide reizen openlyk gezegd, dat hy omtrent eenen zekeren tyd zou nerven; doch tot ongeluk vóór de eere van Morin en de Sierrevoorzegkunde , was Gasfendi, fchoon van eene wankelbare gezondheid, nooit welvaarender, dar» in de dagen toen hy motst ftsrven. Morin halt ook de ilomheid, om den dood van Lodewyk XIII. te voorzeggen, doch die zich eenigermaate uic den doodsnood opbeurde, om hem te logenrtraffen, en flegts eenige Weéken daar na flferlf; by werdt aldus duizende maaien in 't openbaar tegengefproken ; het geen tot niets anders diende, als om Bén* uiizinniger, en des te meer gaande te maaken.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. a7i
len in het volgende Artikel omftandiger daar van fpreeken. Voorts werdt Mot in in dat Gefchrift zeer grot'mishandeld, betgeen hem nog meer verbitterde. Kort daar na gaf hy een elendig Gefchrift tegen Gasfendi \n druk, tot tytel voerende: Al<e tellurisfractce en een ander tegen Lansbergen, Zoon des zeer bekenden Sterrekundigen van dien naam. Deeze beide Gefchnften zyn , naar het oordeel van Defchaies zei ven, die Copernicus niet gunftig was, flegts een famenweeffel van ongegronde Natuurkunde. Men kan dit gewysde , dat buiten alle verdenking is , gereedelyk toeftemmen. Gasfendi gaf geen nader antwoord, en liet Morin zich daar over verheugen, dat hy het laatst geantwoord hadt.
. Omtrent dien tyd hadt het gevoelen van Copernicus in Frankryk byna een gelyk vonnis ondergaan, als dat 'c welk daar tegen te Romen geveld was. De Kardinaal de Rkhelieu, waarfchynlyk door de inblazingen der Schoolfche Wysgeeren , die zynen Godsdienst: ontrusteden, aangevuurd, vervolgde dat Vonnis voor de Sorbonne. Men was vergaderd , eu het grootst getal der (temmen was 'er voor, om hec Decreet der Inquifitie te bevestigen. Maar de bedenkingen van eenen Leeraar, een Man van verftand, wederhielden den flag, en befpaarden dat Lighaam de fchande, dac hec niet tot gelyke zotheid verviel. Het gefchil over de bcweeging of de rust der Aarde werdt enkefWysgeerig verhandeld, in weêrwil der poogingen van hun. welke den weg des gezags daar toe wilden inflaan.
De twist was tusfehen de Sterrekundigen en God. geleerden niet minder hevig in de Nederlanden. De D. Fromendus van Leuven gaf in 'c Jaar 1631 zynen Anti-Aiiftarchus in 't licht, waar in hy het Decreec der Inquifitie verdeedigde, dat in iruö tegen de Copernicaanen gegeeven was: Lansbergen leevèrde in tegendeel in 1631 de bewyzen, welke deeze laatft-n voor hun gevoelen hadden, en ten zeiven cydc antwoordde de Zoon van Lansbergen den D. Fromondus en deeze antwoordde hem weder door zyne Fefta. Laat ons andermaal hooren, wat een Anti-Copernicaan S over



37 2
HISTORIE der
over de verdiende der Schriften van dien Leuvenfchen DoÈtor oordeelt. De/chaks bekent, dat het grootite gedeelte der Natuur-en Wiskundige bewysredenen, die hy tegen de Copernicaanen opwierp, flegts uit zy, ne geringe kundigheid in de Natuur-en Sterrekunde ontftondt; wy zullen 'er byvoegen, dat fommige, en wel niet het minfte getal, van die bewysredenen ongemeen belachlyk zyn ( m ). Fremondus werdt in zyne poogingen tegen Copernicus onderfteund door zekeren Alexander Rosfe, die tegen Lansbergen fchreef. De meefte zyner tegenwerpingen , gelyk mede die van den Leuvenfchen Doftor, verdienen geen ander antwoord, dan dat men 'er hartelyk den fpot mede dryft.
Onder hun, die de beweeging der Aarde niet aangenomen hebben , is de P. Riccioli één der befcheidenfte Tegenftreevers, Deeze geleerde Sterrekundige, alle de Anti-Copernicaanfche bewysredenen in overweeging neemende , bekent ter goeder trouw, dac onder dezelve geen één gevonden wordt, 't welk men niet op eene bondige wyze beantwoordt. Echter maakte hy een nieuw bewys, uit de verfnelling der zwaare Lighaamen afgeleid, dat hy voor zeer nadruklyk hieldt; maar hy vondt Tegenfpreekers, zelfs in Italien. De Meetkundige Stephano de Angelis bragt de krachteloosheid van dat vermeend Bewys aan den dag; hetgeen van wederzyden toe eenigeGefchrifcen aanleiding gaf, waar in de Angelis coonde , dat de vaste gronden der Mechanica hem ten vollen bekend
wa-
(m) Zie hier één der zedelyke bewysredenen van Fromendus , dat een denkbeeld verfebaft aangaande het vernuft van dien Tegenftreever van Copernicus. De Hel. zegt die Doüor op eenen ernftigen toon, ( Antarift. cap. 12. Item. Vefta. Traft. 5, cap. 2. ) is in 't middelpunt der Aarde, en moet zo ver als mogelyk is van den derden Hemel, de verllyfplaats der zalige zielen, zyn, welke op het laatfte gewelf Van 't Geheelal is! hewyl nu het middelpunt dat punt is, dat aan alle kanten het verst van den omtrek ftaat, moet hei middelpunt der Aards dat van 't Geheelal zyn.



WISKUNDE. IT. Deel. VI. Beek, 273
waren, en Riccioli of zyne Verdeedigers, dat zy de. zelve waarfchynlyk vergeeten hadden. Voorts drinet Riccioli voornaamelyk aan op het gezag der H. Schrift, die, naar zyne meening, in den letteflyken en ftrikt■ften zin moet vei liaan worden: maar zulks is eene Helling, waar tegen men niet minder gegronde , om -niet te zeggen betere, bewysredenen heeft, dan die welke hy ten zynen voordeele bybrengr. Om hec met één woord te zeggen, de P. Riccioli toont veel geleerdheid, doch weinig verftand, en alle de verflaafdheid van een Ovetdlpisch vernuft , in het lang* draadig onderzoek, waar toe hy zich aangaande dien twist verledigt.
Om kort te zyn, zal ik verfcheide andere Schriften, die men als de (lukken van dat berucht Twistgeding kan aanzien, ter loops aanroeren. Vooreerst vinde ik in 1639 den Philolaüs van den Heer Bouillaud(Bulialdus); in 1651 een Brief van eenen ongenoemden Co. pernicaan\ in 1653 den Copernicus Redivivus van Lip' florp , een fraai VVerk, dat eene gegronde Leering vervat ; in i6éo the Copernic defend'd (den verdeedigden Copernicus) in twee Deelen, van den geleerden Wilkins, Bisfchop van Chester: in het een bewyst hy , dat 'er niets is 'c welk met het gevoelen ftrydt, dat de Maan even als de Aarde bewoond is; en in hec ander , dat de Aarde eene Planeet kan zyn (n~). Geen Schryver heeft de redenen, welke de Anti- Copernicaanen uit de H. Schrift wa3nen te trekken, geleerder onderzocht. Eene geleerde Juffrouw (Mademoi'felle Dumée) verdeedigde ook in 1680 de beweeging der Aarde, in faamenfpraaken over hec Stelfel van Copernicus ^0). Een Duitsch Scerrekundi-
ge
(n) Dit Wtrk is in 't Fransch vertaald , onder den tytel : le Monde dans la Lune, in twee Deelen, enz. Door den Heer de la Montagne. Rou&an 1655.
(0) Dit Boek is in het Journal des Savans 1680 bekend gemaakt: doch ik twyfFele of 't wel ooit het licht «eziem heeft. ö S 2



«74
HISTORIE der
ge, (de Heer Johan Jacob Zimmcrmann*) heeft ondernomen te bewyzen dac de H. Schrift de beweeging der Aarde begunftigt: dit is hec onderwerp van zyn Boek, geiyteld : Scriptura Sacra Copernifans, dat in 1691 het licht zag. Zonder het geleezen te hebber, meen ik te kunnen zeggen, dat zyne redenen niet als zeer verdraaid, en daar door van weinig belang kunnen zyn.
De Schriften tegen het Stelfel van Copernicus, welken de zelfde eeuw ons vertoont, zyn de Antiphilolaüs, in antwoord op den Philolaüs van den Heer Bouiilaud; 't is het Werk van den Peripateticus Scipio Claramonti, een man die berucht is door zyne geduunge aankantingen tegen alle de ontdekkingen van zynen tyd; de Dialogus TheologicO' Aftronomicus van Jacobus Duboiste Leiden, waarÖp in 1656 uit Romen geantwoord werdt, door een Gefchrift onder den Tytel van Demonftratio ineptiarum J. Dubois, &c.; de /jnticopernicus catholicus van zekeren Georgius Polac; het Examen TheologicO' Philofopkicum famofte de motu telluris controverftce van Jan Herbinius , dat in 1655 het licht zag. De P. Grandami gaf in 16É9 zyn Boek in 'tlicht, getyteld: Nova demonftratio immobilitatis terra petita ex virtuts magneticd; maar dit bewys van de rust der Aarde is even zo flegt, als dat 't welk Gilbert van haare beweeging waande te geeven: wy zullen van beide op eene andere plaats fpreeken. Ik zwyge van veele andere Tegenpartyön van Copernicus, welke vroeger of laater dan de reeds genoemde geleefd hebben. Welke ook de lichten eener eeuwe zyn, moet men echter niet hoopen eenige waarheid voor alle tegenfpraak beveiligd te zien. Daar wy in de tegenwoordige eeuwe dagelyks lieden zien, welke de Quadratuur des cirkels ontdekken , door met de blykoaarfte Meetkundige gronden den fpot te dryven, móet men zich dan verwonderen ook de Zodanigen te vinden, welke, zozy voorgeeven, de rust der Aarde bewyzen ? Men kan hunne Werken nier beter waardeeren, als door 'er niet van te fpreeken.
VI.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boei. 27 ƒ
V I.
De vreeze om het voorig verhaal , door deszclfs inngwyfgheid , verdrietelyk te maaken , wanneer ik de redenen der Tegenpartyën van Copernicus, en de antwoorden zyner Voorftanders daar'in gevlochten liadc, heeft my bewogen dezelve naar dit Artikel te verzenden. Thans zal ik de voornaamfte kenbaar maaken Ik maak een begin met de Natuur - en Sterrekundige redenen.
De eerfte tegenwerping, welke de Wederftreevers van Copernicus tegen hem hebben doen gelden, is hec zo genaamd bewys, dac Arifloteles geeft van de rusc der Aarde in het mi idelpunt van 'c Geheelal. Alle de zwaare lighaamen, hadt die vVysgeer gezegd, wiens gezag den voortgang van het verftandelyk oordeel zo lang vertraagd heeft , alle de zwaare lighaamen neigen naar het middelpunt van 't Geheelal, even als de ligte lighaamen naar deszelfs omtrek. Nu leert ons de ondervinding, dat de eerften naar het middelpunt der Aarde neigen: dit middelpunt en dat van'tGeheelal zyn derhalve in het zelfde punt.
Zo dra men de fchandelyke verflaafdheid aan het gezag van Arijloteles begon af te fchudden, was het niet moeijelyk eene zo verkeerde redeneering te beantwoorden. Want, wie hadt dien Wysgeer geleerd, dat de zwaare lighaamen uit hunne natuur naar hec middelpunt van 'tGeheelal neigen? Hy hadc dezelve naar de Aarde zien vallen, en daar uit, naar zyn vooroordeel over den ftand onzer Woonplaatfe, het befluit gemaakt, dat ze naar 'c middelpunt van 't Geheelal vielen , dat de zwaarte eindelyk niets anders dan een trek, eene begeerte, een verlangen naar dat middelpunt was. Voorts dit befluit tot een grondbeginfe! neemende, wilde hy de rust der Aarde in het middelpunt daar uit afleiden. De valschheid der redeneering is klaarblyklyk, en doet dien Wecgeever der Redeneerkunde weinig eere aan. Wy vinden in het antwoord, dat Copernicus op die fluicreden gaf, eenige trtkken van het Stelfel der algemeene zwaarreS 3 kracht;



276 HISTORIE der
kracht; de zwaarte is, volgens hem, niets anders, dan de neiging, welke alle dedeelen der Aarde hebben om zich te verëenigen. Etenim, zegt hy (p), exifihno grantatem nihil aliud efje qudm appetenciam quaw dam naturalem term partibus inditam d divind piovidentid opificis univer forum , ut in integritatem unitatemque fuat/t fefe conferant in globi formam cozuntes, quam affec'tionem credibile efl etiam foli, lunce, ctBtertsque errantium fidgortbttt inefje , ut ejus efficacid in ed qua fefe reprefentant rptunaitatepermaneant. Dus, zeiden Copernicus en zyrie Voorftanders, weegen de aardfche lighaamen niet, ais om dat zy geneigd zyn zicli met het geheel, waar van zy deelen zyn , te verëenigen ; het is met de Maan everiëens geleden , en 't is uit de gelykheid der krachten , met welke alle die deelen geneigd zyn een geheel faamen te ftellen, dat de rondheid der Aarde en der Hemellichten ontftaat.
* Ik gaa eenige andere verkeerde fluitredenèn voorby , welke gegrond zyn op de valfche denkbeelden, die Arifiottles van de beweeging hadt, welke hy in rondgaande en rechtlynige beweeging verdeelde, waar van hy de eerfte aan de Hemel-Lighaamen , en de tweede aan de Aardfche Lighaamen toeëigende. Dezelve zouden hedendaags geheel en al belachlylc zyn, en de Copernicaanen zouden zich daar uit even als uit de voorgaande redden , door alle die van bewyzen ontbloote ftellingen te verwerpen. Men behoort ook niet veel acht te fiaan op de redenen van overeenkomst, afgeleid uk de meer of minder voortreflykheid van het middelpunt of den omtrek, van de rust of de beweeging, waar van een RoJJe, een Fromondus, enz. veel ophefs maakten. De Copernicaanen keerden dezelve, met even zo veel waarheid, tot hun voordeel.
De redeneeringen, welke men op de Sterrekundige Verfchynfelen vesn'gt, hebben geen meerder kracht, om de onbeweeglykheid der Aarde te bewyzen- Ten allen tyde, zeiden de Tegenpartyën van Copernicus,
ziet
(p) De Revol. c, 5.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 277
ziet men de eene helft des Hemels boven den Horizon, en van twee Sterren, die lynrecht tegen over malkander ftaan, fchynt de eene altoos onder te gaan, wanneer de andere opkomt. De Sterren fchynen eindelyk altoos van dezelfde grootte te zyn. Zouden deeze fchynbaarheden plaats hebben, zo de Aarde niet in het middelpunt was? Deeze oude flotreden was ArU llarchus van Samos tegengeworpen, en hy was 'er niet meer mede verlegen geweest, dan de hedendaagfche Voorftanders van de beweeging der Aarde. Hy hadt, even als zy, geantwoord, dat de Loopkring der Aarde, met den afftand der vaste Sterren vergeleeken, flegts een flip, eene onmerkbaare grootheid was. Copernicus hadt, vóór dat men hem deeze tegenwerping deedt, niet nagelaaten zulks te verzekeren, en daarvan één der grondpunten van zyn Stelfel gemaakt: want vermits de As der Aarde altoos met een zelfde punt van den Sterrenhemel icheen overeen te komen, moest hy noodwendig de Sterren zo ver afgelegen Hellen , dat de gantfche weezenlyke ruimte, welke die As befchreef, zich in de onmeetbaare uitgeftrektheid van dien afftand verloor , en ten opzichte van denzelven flegts als een ftip was aan te merken. Ik beken, dat dit denkbeeld in 'teerst eenigzins hard valt, en bezwaarlyk aangenomen kan worden; zulks was ook één der redenen welke Tycho Braknoopten, om zyn Syftema, voor de eene helft uit dat van Ptolomeus, en voor de andere helft uit dat van Copernicus faamengefteld, voor te dragen. Waartoe, zeide hy, dient die onmeetelyke ruimte, welke aan geene zyde van den Loopkring van Saturnus gevonden wordt, eene ruimte die, volgens hem, leedig en w >est was? Deeze zwaarigheid hadt ten tyde van Tycho eenigen fchyn; doch ten opzichte van de hedendaagfche Sterrekunde is dezelve van geen het minfte belang. 'I hans weeten wy, of hebben ten minften groote redenen te gelooven , dat die onmeetelyke ruimte gefchikt is voor de Loopkringen der Comeeten , welke , als ongemeen uitmiddelpuntig zynde, geen minder uitgebreid veld voor haaren loop nooS 4 dis



a:8 HISTORIE de»
dig hebben. Deeze ontdekking, bevestigd door de overeerkomst der rekening met de waarneemingen van alle de Comeeten, welke federt eene eeuw verfchecnen zyn, kan zelfs dienen - om die onmeetelykbud, welke zo bezwaarlyk te bevatten is, té bewyzen ;; .en hetgeen flegts een gevolg van het Stelfel
VLhSFv* W3i! ' ''S hedeJndaag» eene daadelyke waarheid. Zo echter iemand, zonder door deeze redenen getroffen te zyn , dezelve hardnekkig bleef verwerpen , om dat zyne verbeelding daar door in verbystenng is geraakt, zouden wy hem, met Gasjendt (p, zeggen: Well wie zyt gy , om de „ werken der Godheid af te meeten , en dezelve „ naar het goeddunken van uw verftand te bepaalen? „ Wezen, dat naauwlyks een vonkje redelyk vermo" P" fL^lfï' foppeen flip der eindelooze ui.ge„ breidheid kruipt, federt wanneer hebt gy alle de „ oogmerken van den opperften Maaker der Natuur „ doorgrond? Welke zekerheid hebt gy , dat die „ wyduitgeftrekte ruimtens , waar in uwe zwakke „ zintuigen niets ontdekken , weezenlyk leedig en woest zyn? en wanneer zy het ook waren, zyn „ u dan alle de middelen , waar van het godlyk We„ zen in zyne Werken gebruik maakt, genoegzaam " , , undj' °m v.erzekerd te zyD> dat die onmeete„ I^kheid niet in de orde van een zyner oonmer„ ken zy?" 5
Ptolomeus en eenige oude Wysgeeren gebruikten certyds de volgende redenen tegen de beweeging der Aarde. Zy maakten hun , welke dezelve hadden mogen beweeren, de tegenwerping, dat, zo de Aarde om haaren As draaide, geen lighaam op haare oppervlakte zou kunnen blyven; dat de gebouwen omvergeworpen , en alle de deelen der Aarde, door de fnelheid der draaijing, welhaast verfirooid zouden wor'. den ; dat men eindelyk eenen ongemeen hen>en wind , als een gevolg van de botfing der Aardfche
lighaa>
(a) 4dyerfus Cafreum.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 17?
lighaamen tegen de onbeweeglyke lucht, zoude gevoelen. De laatere beltryders van de beweeging der Aarde hebben by deeze tegenwerping nog veele and-ere redenen gevoegd; indien de Aarde, zeiden zy, eene beweegicgom haaren As hadt, zou een lighaam, dat men boven van een Toren laat vallen, niet aan deszeifs voet, maar eenige mylen van daar, nederkomen, volgens den tyd, die hetzelve in zynen val zou beftceden. De Vogelen, in de lucht vliegende, zouden achterwaarts gelaaten worden , en de plaatfen van hun verblyf niet wedervinden. Een Kanon, naar het Oosten afgefchott n . zou geen kracht hebben-; de kogel zou achter het Wit blyven : en in tegendeel , naar het Westen gefchoten zynde, zou dezelve eenen grooteien indruk maaken , vermits alsdan het Wit den kogel te gemoet gaat. Veele andere tegenwerpingen van die natuur gaa ik ftilzwvgende voorby, vermits dezelve niets anders zyn dan eene zelfde tegenwerping , onder verfchillende gedaantens voorgefteld. Ik vinde dezelve alle ver* vat in deeze vermaaklyke Vaerfen van Buchanan (r
Finge animo pigris immoto corpore flammis Stare folem, terram fefe circumvolvere in orbem , Perque ter oclonas umbrarum & luminis her as, Claudere perpetuum fua per veftigia gyrum. Hanc neque vim cwfus celeres cequare fagittce, iVérC poterunt alee volucrum, nee flamina venti, Nee qua fulphurea impellit violent ia flamrrids Saxa, cavo in'-lulus quoties furit cellus aheno. JVonnè vides pand pueri crepitacula dextrd Cum qv.atiunt, vel cum nervo ftridente fagitta JMiffa volat, vel cum follis de fauce reclufus Fenius, anhelantem fovet in fornacibus ignem; Nonnè vides quanto cum murmure flbilat aer, Seque gemit findi; fiparvo igitur momento Cum Jonitu itnpulfuspremat atque remugiat aer,
Quem
Cr) He Sphera.
S 5



28o HISTORIE der
Quem fore fperamus[omturn, que murmura tellus Concita pracipitem dum fefe contorquet In orbem, Tetque fimulf tiras, prozruptaque culmina montïum Aurayn indignantem, fcinclant lacerentque forentque.
Ergo tam celeri motu fi concita tellus hef in occafum, rursüfque rediret in orbem, Cuncla fimul quateret fecum, vajloque fragore 'i etnpla, cedes, miferis etiam cum civibus urbes Opprimeret fubita firages inopina ruina. Ipfa etiam volucres tranantes aera leni ïiemigio alarum, celeri vertigine terra Abreptas gemerent fylvas, nidosque tenelld Cum fobole, & chardforfan cum conjuge, nee fe Auderet zephiro folus committere turtur, Ne proeul ablatos terra fugiente Hymenaos Et viduum longo luclu defleret amorem. Quid? ci/m prima leves ineunt certamina Perfie, Medorum & paribus flat contra exercitus armis, Stante polo, fugiente folo , dum miffile ferrum Aere fufpenfum vacuo rotat, altera telis Occurrens pars fefe indueret; pars altera nunquam Vulnera perferret, tela & vertigine terra Hoftibus ablatis domini vefligiapropt er Inita conciderent.
Zo iemand, in de kennisfe der beweeging te weinig ervaren, door deeze tegenwerpingen aan 't wankelen gebragt werdt, zou het gemaklyk zyn hem door zeer eenvoudige bemerkingen weder op te beuren. Men behoeft flegts eens'in zyn leven op een Schip geweest te zyn, dat met volle zeilen vaart, of in een Schuit, die door den ftroom eener fnelloopende Rivier wordt weggevoerd. Men bemerkt daar in, dat alle d byzondere beweegingen 'er op dezelfde wyze gefchieden, als of het geheel lighaam van 't Vaartuig in rust was, Eene Piftool van achteren naar vooren afgefchoten, maakt nier minder indruk, dan wanneer die van vooren naar achteren afgefchoten wordt, en als mefn die zylings affchiet, raakt men niet minder het wit, dan. waaneer het Schip zonder beweeging
was



WI SKUNDE. II. Deel. VI. Bock. il1
was. Eenlighaam, loodrecht opgeworpen, valt we. der op de hand desgeenen , die het om hoog geworpen heeft, en het lighaam, dat men laat vallen, hoe ligc het ook zy , lchynt loodrecht neder te komen. De Vogel, die men vry in eene Kamer laat, en van de eene plaats naar de andere vliegende, wordt door de beweeging van het Schip , dat, terwyl hy in de lucht is, voortgaat, niet misleidt. Eindelyk alles gebeurt daar, als of men in eene volkomene rust was. Ik hal ven deeze ondervindingen , die gemeenzaam zyn voor alle diegeenen, weKe de Zee of de Rivieren bevaaren hebben , deedt Gasfendi eene proefneeming te Marfeille, om de Tegenftreevers van Copernicus van de zwakheid hunner tegenwerping, uit den val der zwaare lighaamen afgeleid , te overtuigen. Sommigen onder hun hadden de vermeetelheid gehad te verzekeren, dat een lighaam, 't welk men, in een met volle zeilen vaarend Schip, boven van eenen mast liet vallen, niet aan deszelfs voet zou nederkomen , en trokken daar uit een krachtig befluit tegen de beweeging der Aarde. Want, zeiden zy, het zal eveneens gelegen zyn met een lighaam, dat men boven van een Toren laat vallen , en zo hec lighaam der Aarde in beweeging was, zou dit lighaam geenszins aan den voet des Torens nederkomen, hecgeen tegen de bevinding is. Tycho hadc, zonder twyffel eer goeder trouw, of door eere kwalyk gedaane proefneeming misleid, aan Rothman verzekerd , dat de zaak zo was, en zulks was eene der voornaamfte redenen, rdoor welke hy hem van de party van Copernicus aftrok. Nogthans hadt Galileus, in zyn Syftema Cofmkum, de gewaande proefneeming \rymoedig geloochend , en op redenen, uit de Wetten der beweeginge afgeleid, beweerd , dat het lighaam, aan zich zeiven overgelaaten zynde, aan den" voet van den mast zou nedervallen. Gasfendi meende des mettegenftaande de proefneeming te moeten doen, niet om dat hy eenigzins aan den goeden uitflag twyffelde, maar eenig en alleen om hun , welke de beweeging der Aarde loochenden, in hunne laatfte uicvlugt pal te zetten. Dezelve



232
HISTORIE der
zelve viel even zo uit als palikus verzekerd hadt: de zwaarte, getrouw om zich onder het vallen naar de algemeene beweeging te fchikken, raakte, in haaren val, den voet der mast. Zulks gaf ftoffe tot verwondering, zo voor de onweetende Wysgeeren, welke het tegendeel verzekerd hadden , als misleiden in eenen verfchillenden zin voor de Matroofen en Zeelieden, wien zelfs de twyffel, welke tot deeze proefneeming aanleiding gaf, belachlyk moest fchynen. Gasfendi gaf over dat onderwerp zyn uitmuntend Gefchrift, tot Tytel voerende: de Motu imprejfo a. Motoi e lranjlato, in *c licht. Onze Natuurkundigen hebben een Werktuig bedacht, om deeze Proeve met minder otnfiag te herhaalen, waar over wy den Leezer naar de Werken over de proeföadervindelyke Natuurkunde verzenden.
Men vindt eenigzins meer fchyn van waarheid in de tegenwerping van hun, welke gezegd hebben, dat, zo de Aarde om haaien As draaide, haare deelen verfirooid zouden ranken, even als men de druppels water, welke op den omtrek van een Rad gevonden worden , daar van ziet afwyken, zo dra men hetzelve met eenige fnelheid doet draaijen,- even als de fteen eens flingers, in 't rond bewogen zynde, zo dra dezelve vry is wegvliegt. Men moet bekennen, dat, vóór dac men het rechte denkbeeld van de beweeging hadt, deeze tegenwerping zeer flegt beantwoord werdt. Want Copernicus en zyne Aanhangers, nog vooiïngenomen zynde met de flegte verdeeling der beweeging in rechdynigeen cirkelvormige, zeiden, dat, vermits de natuurlyke beweeging van alle de deelen der Aaide cirkelvormig is , dezelve niet verftrooid konden raaken ,• en zy vonden daar in een onderfcheid tusfehen de bovengenoemde voorbeelden en de beweeging der Aarde, dat de druppels water, of de fteen des flingers, geenszins naruurlyk eene rondgaande beweeging hadden. Het antwoord was voor den tyd voldoende * men verdeedigde zich met gelyke Wapenen als die waar mede men aangevallen werdt: doch hedendaags wordt die zwaarigheid beter beantwoord. Men ftaac
toe,



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 283
toe, dat het der rondgaande beweeging eigen is van het middelpunt van draaijing de deelen van het Stelle!, dat dezelve ondergaat, te verdryven. Dus zal alle cirkelvormige beweeging de lighaamen, welke onderling geene verkleefdheid hebben, verftrooijen: daarom is het, dat in het bygebragte voorbeeld de druppels water zich aanftonds van het draaijend rad losmaaken : want 'er is geen kracht die dezelve daar aan hecht, als eene zeer geringe aankleevendheid, nogthans moec het rad eeDe zekere fnelheid hebben, om die te overwinnen. Maar geheel anders zal het gelegen zyn, wanneer de deelen van een Stelfel van lighaamen, in 't ronde bewogen zynde, elkander door eenige kracht vasthouden, en zodanig is het geval van de deelen der Aarde. Deeze kracht is de zwaarte, die dezelve naar het middelpunt van den Aardkloot voert. Alle rondgaande beweeging zal niet genoeg zyn, om haar te overwinnen: dezelve zal niets anders doen als haare werking verminderen, en wel zo veel te meer als die beweeging fneller zal zyn. De hedendaagfche Wysgeeren hebben, door herhaalde proefneemingen, en eene grondigere kennisfe van de beweeging, ondervonden , dat onder den Equator de lighaamen omtrent één QHofte minder weegen , dan zy zouden doen als de Aarde in rust was. Hedendaags wordt door de Theorie der middelpuntige krachten beweezen, dat, zo de deelen der Aarde onder den Equator op het punt waren , om door de werking der middelpuntvliedende kracht en der ronddraaijing verftrooid te worden, de omwenteling der Aarde zeventien maal fneller moest zyn, dan dezelve is, dat is te zeggen , dat alsdan de dag niet langer dan van éèa uuren 25 minuten moest zyn- De beweeging, die dezelve heeft, is gevolglyk veel te traag, om ons eenige vreeze in te boezemen.
De P. Riccioli, na de ongenoegzaamheid van alle die redeneeringen, om dè rust der Aarde ftaande te houden, toegeftemd te hebben , heeft weder eene andere bcwysreden op de baan gebragt, waar van hy
eenen



«84 HISTORIE der
eenen grooten ophef maakte .f». Zelfs fchroomt hy met te zeggen, dat het, uit kracht van deeze redeneering, eene Natuur-en Wiskundige kiaarblykiykheid is, dat de Aarde geene beweeging heeft. Maar wy tneenen in tegendeel te kunnen "zeggen, dat het, uit Kracht van die redeneering, Natuur-cn Wiskundig ten meeriten blykbaaris, dat die geleerde Sterrekundige de Wetten der Mechanica en van den val der lighaamen kwalyk verftondt; zie hier zvne bew^sre-
arV J^eD Iaate' zegt Riccioli> boveD vLn een Toren Ar$ ( fitg. 4.1 ) eenige zwaarte vallen, welke, volgens ae Leere van de verfnelüng der zwaare lighaamen, in vier gelyke tyden de ruimtens AC, Cü, DE, EB zal doorloopen, welke onderling zullen zyn als i, 3, u ' 7' ni1 dien de Aarde draait, en dat het punt B den boog BF in den zelfden tyd doorloopt, als de Top des ioreus den boog AQ, zal, deeze boog in vier gelyke deelen verdeeld, de ftraalen getrokken, en de boogen Cc, Dd, Ee befchreeven zynde, het lighaam, m de onderftelling van de beweeging der Aarde, de ruimtens Ac, cd, de, eFin vier gelyke tyden doo»4oopen. Nu vindt men nogmaals door de rekening, dat, CDderftellende de geheele duuring van den val te zyn 4', of de hoogte van AB 240 voeten, de lynen Ac, cd,de, cF op zeer weinig na gel^k zyn. Dernalve, zegt hy, zyn de fnelheden door Ac, cd.de,eF op zeer weinig na gelyk. Het lighaam. door eF gevoerd, dat is na de vier oogenblikken van den Val, zal derhalve bet horizontaal Vlak met geen grooter kracht raaken, dan het na t eerfte of tweede oogenblik gedaan zou hebben. iNu ftrydt zulks gantfchelyk tegen de ondervinding, waar uk de P. Riccioli befluit, dat de beweeging der Aarde geen plaats heeft.
Eene zeer eenvoudige opmerking is genoeg, om die omflagtige redeneering geheel en al om ver te Itooten. Dezelve beftaat hierin, dat Riccioli wet in acht nam, dat men, om over de kracht der botiing
, , van (0 Alm. J\Tov. t. 11.1, 0.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. a85
van een lighaam tegen een ander te oordeelen, niet alleen de fnelheid, maar ook den hoek, onder welken de botfing gefchiedt, in 'c oog moet houden. Zelfs is hy in dat opzicht weinig verfchoonbaar: want behalven dat eene geringe oplettendheid deeze Werktuigkundige waarheid leert, hadden Galileus, Baliani, Torrice'.li dezelve reeds vóór veele jaaren onderweezen. Nu is het zichtbaar in de Figuur des voorbeelds, waarvan wy fpreeken, dat de lyn cF, of de weg, welken het lighaam in 't laatfte oogenblik van deszelfs val befebryft, veel rechter tot het horizontaal Vlak is, dan de, de meer dan cd, en cd meer dan Ac. De botfing zal derhalve in de oogenblikken , die van het begin des Vals het verst afftaan, grooter zyn, zo als de ondervinding leert. Dus heeft deeze door Riccioli zo hoog geroemde bevvysreden, om niets meer te zeggen, geen den minften grond. Ook merken wy aan, dat dezelve op fommigen zyner Landgenooten weinig indruks maakte. Stephano de Angelis, wierp hem ten naafte by het zelfde tegen, waar van wy zo even gefproken hebben U)\ hetgeen tusfehen die twee mannen , de één een groot Meetkundige, de ander een bekwaam Sterrekundige , eenen grooten twist verwekte. Zonder zich de moeite te geeven, om de ftukken daarvan te leezen, kan men verzekeren, dat Angelis de overhand kreeg. Ik gaa eenige andere redeneeringen voorby, waar in Riccioli mede een groot belang fielt, en welke tot de vinding van zynen vriend en deelgenoot van waarneémingen den P. Grimaldi behooren. Met een weinig meer kennisfe van de Wetten der beweeging zou hy dezelve rechtmaatiger gewaardeerd hebben.
Ik zal flegts één woord zeggen van hun, welke tegengeworpen hebben , dat de eenpaarige verfnelling der zwaare lichaamen , door Galileus waargenomen, met het Stelfel van Copernicus ftrydig is. Zulks js
Wis-
(t) Confid.fopra la forza d'alcune ragioni Phyfico-Mathem. di G. B. Riccioli. Venet. 1667. 4. Zie ook TranJ. Phil., aum. 36.



aS6
HISTORIE der
Wiskundig in den ftriktften zin waar, doch als men de werking der zwaarte verbindt met die der middelpuntvliedende kracht, welke uit de draaijing der Aarde ontftaat, zyn de verfchillen met de eenpaarige verlhelling zo gering, dat de ondervinding dezelve niet kan doen befpeuren. Men kan derhalve daar uit niets tegen de beweeging der Aarde befiuiten.
Thans moeten wy iets van de tegenwerping zeggen, welke men, tegen het Stelfel van Copernicus, uit de H.Schrift voorgeeft te haaien. Naardien deeze, zo als zelfs de Anticopernicaanen, welke eenigzins licht in de Natuurkunde hebben, toeüaan, de eenige enkrachtigfte Wapenen zyn, welke zy bezitten, om hunne Tegenpartyën te keer te gaan, brengt ons zulks in denoodzaakelykheid om dezelve te onderzoeken. Zie hier derhalve die tegenwerpingen, welke, het zy behoudens den eerbied, dien wy voor de gewyde Hoeken hebben, gezegd, waardiger waren den tyd der Zegende, dan der verlichte eeuwe, welke dezelve heefc zien gebooren worden.
De Anticopernicaanen brengen eerst eene plaats uit Ecclefiafies by (Cap. I. v. 4, 5, 6) alwaar gezegd wordt: Het een geflachte gaat, ende het ander gejlachte komt, maar de Aarde (iaat in der eeuwigheid. Ook ryst de Zonne op, ende de Zonne gaat onder, ende zy hygt naa haare plaatje, daar zy oprees. Zy gaat naa het Zuiden , ende zy gaat omme naa hei Noorden: de wind gaat fteeds omgaande, en de wind keert weder tot zyne ommegangen. Vervolgens eene plaats uit Pfalm XIX. vs. 1— 7: De Hemelen vertellen Gods eere, ende 't Uitfpanfel verkondigt zyner handen werk. De dag aan den dag ftort over. vhediglyk fpraake uit; ende de nacht aan den nacht toont yt'eetenlchap. Geene fprake, noch geen e woorden zynder, daar haare ftemme niet en worde gehoord. Haar richtfnoer gaat uit over de gantfche Aarde, ende haare redenen aan het einde der Waereld; hy hei ft in dezehe eene Tente gefield voor de Zonne. Ende die is als etn Bruidegom, uitgaande uit zyne flaapkamer; zyisvrolyfcals-eenheld, om het pad te loopen. Haaren uitgang is van het einde des ^Hemels , ende haaren ommeloop tot aan de einden deszel-
ven,



WISK UN DE. II. Deel. VI. Boek. 2g7
vin \ ende niets is verborgen voor haare hitte. Zy haaien ook eene menigte andere plaatfen aan, waarin van den op-en ondergang van de Zon en Sterren |gefproken wordt, waar in gezegd wordt, dat God jde Aarde gegrondvest heeft, en dat zy in eeuwigiheid met zal wankelen. Doch hunne grootffe en Voornaamste bewysreden wordt afgeleid uit de beIruchte plaats van yo/iw, alwaar dat Opperhoofd van .Gods volk der Zonne en Maane gebiedt flil te liaan ■yjojua X. v. l»,I3;. Zonne flant ft Uit te G:beon, er..
ftondtftUk, ende de Maane bleef ft aan, tot dat zich net Volk aan zyne Vyanden gewroken hadde, enz.
Ue tegenwerpingen uit de nu bygebragte eerste plaatfen afgeleid, zyn, wy duiven het zeggen de ! moeite van een onderzoek byna niet waardig. Wie ziet niet in deeze uitdrukkingen het een geflachte 1 gaat, enz., dat het voorwerp van den Prediker is ' e.ene bejchryving te doen van de groote ontland vasitigheid der menfchelyke zaaken,en van de nietigheid van den mensch , die, als een vonkje, gebooren wordt, en een oogen blik daarna flerft. Die is de zin van het gantfche Hoofdftuk, waaruit deeze plaats genomen is. Dus betekent het woord ftaat hier niets anders, dan blyft, duurt. Ten aanzien van de volgende plaats is de vraag, welken natuurkundigen en Jetterlvken zin moet men in een Dicht • Tafereel van den opgang en den loop der Zon zoeken ? Wy behooren ons over dit onderwerp niet verder uit te breiden.
Wat aangaat de plaats ivan Jofua en andere, waar in over de beweeging van de Zon en de Sterren gelproken wordt; het is reeds lang geleden, dat men geantwoord, en meteenemeenigtevoorbe-lden betoogd heeft, dat de H. Schrift zich in gemeene bewoordingen, en naar het gemeen gevoelen , heefc uitgedrukt. Dit is het gevoelen van veele Leeraren, en verfcheide Uitleggers der H. Schrift. Men hoore hierover den Kerkvader Jtronimus: Confuetudims, zegt hy , Scripturarum efi ut opinionem muitor urn T fie



c8«
HISTORIE der
fic narret hiftoricus, quomodo eo tempore ab omnibus ere. debatur (»)- Zodanig is ook hec gevoelen van Augustinus. Be Heilige Geest, zege hy, (v) ons nuttiger waarheden voorteek agen hebbende, heeft 'er deeze, hy wil zeggen die, welke de Sterrekunde becreffen» niet willen by voegen, uit vreeze, dat de menfehen, de verdorvenheid hunner natuur volgende , en het weezenlyke verzuimende , zich niet te veel met onnutte befchoimingen bezighielden. Ook leesc men by Jefaïa(\v), Ik ben de H e e R e uwe God, die u leert wat nut is, hetgeen de Overzetters verklaaren door wat niet fcherpzinnig is. Uit deeze plaatzen is gemaklyk het gevolg ce trekken. Want zo het oogmerk van den H. Geest niet geweest is ons Sterre- en Natuurkundige waar-, heden te leeren, telkens als van zekere verfchynfelen, als van den op-en ondergang der Hemellichten, van hunne fchynbaare beweeging, gefproken wordt, heeft hy moeten fpreeken, zo als het gemeen dacht en fprak, dat in zyne taal flegts op de fchynbaarhe» den,en geenszins op deweezenlykheid,die hec niet kenc, acht fla3t. Hy hadt zich van geen andere taal kunnen bedienen .zonder waarheden voor te dragen, die bezwaarlyk tegeloovenzyn; het geen hun,welken dezelve bekend gemaakt zouden zyn , in zodanige verbaasdheid en befchouwingen zoude gebragt hebben, welke bekwaam waren, om hun van het doeleinde, dat het Godlyk Wezen beöogd heeft, met zich, door de tusfehenkomst van zyne Schriften , aan de menfehen te openbaaren , geheel af te brengen.
Men zou gemaklyk eene naamlyst der Schryvers over de H. Schrift kunnen maaken, welke ftilzwygend of uitdrukkelyk hec bovengemeld grondbeginzel aangenomen hebben, om het mee de gezonde Nacuurkunde overeen te brengen, en wy hebben,
wei-
(u) I" Mattk. c. 14. (v) In Genef. \. IL c. 9, (w) c. 48, v, 17.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Beek. aSo
■k Weinig reden daarover verbaasd te ftaan , datveelen onider hun , naar hec voorbeeld van Augustinut, geleid | door de vooröordeelen, of door de lust om eene jdenkwyze ce verdeedigen, die zy mee de melkinj gezogen hadden, in veele gelegenheden daarvan afj geweeken zyn. Zelfs de tegenureevers van Copertiiïcus maaken geen zwaarigheid tot die grondbeginfel f hunnen toevlugt te neemen, zo dikwyls men eenige fder meenigvuldige fchriftuurplaatfen, welke met ze* jkere thans vastgeftelde waarheden ftrydig zyn, telgen hen gebruikt. De H. Schrift heeft zich toen , zegJgen zy,in den gemeenen fpreektrant, op eene jfiguurlyke wyze, uirgedrukc: zy pronkc mee geene jnaauwgezecee naauwkeurigheid, zy vergenoegc zich j|met de ronde getallen uic te drukken, enz. 'tlsjamImerlyk in hun te zien, dat zy begeeren het betwiste ftuk ten ftrenglten opgenomen te hebben, terwyi zy het in andere gevallen op eene oneigenlyke wyze, en naar de gemeene bevatting, verdaan willen hebben.
De voorftanders van deuftriktenzinderH. Schrift zouden, in het gefchil over de beweeging der Aarde, weezenlyk eenigen grond hebben, om denzelven ftaande te houden, zo men in dit geval alleen daar • van moest afwyken. Maar 'er zyn eene meenigte andere Schriftuurplaatfen, waar in dezelve zich zichtbaar fchikt, ik zeg niet naar vooröordeelen, welke, even als dac van de rusc der Aarde, daar in eenigen grond hebben, dac hec incegendee! eene verhevene waarheid is , die men hec gemeen zeer bezwaarlyk kan doen gelooven, maar naar volksgezinde en zeer iwaaze vooröordeelen, en waarvan men gemaklyk terug gebragc kan worden. Op hoe veel plaacfen fpreeke zy niec van de einden der Aarde, vandepylaaren des Hemels, of van die der Aarde? leesc men daar niet, dat God de Hemelen uitgerekt heeft als eene tent O), ook ziet men oude Kerk-Leeraaren,
wel-
(*) Jefaïa, c. XL. v- 22.Pf. ClV. v. 2.
T 2



aoo . HISTORIE der
welke in de Natuurkunde weinig bedreeven zyn, loochenen, of ten minsten twyffelen, dat de Hemelen rond zyn, of dat zy de Aarde geheel omvangen. Zodanige zyn Juflinus, /Pmbrofius, Chryfoftomus, Theoclotetus, Theophilaclus, Augustinus, enz.; zelfs ziet men Chryfoflomus uitroepen, waar zyn die lieden welke bewyzen kunnen, dat de Hemelen rond zyn (3?)? Maar Jeronimus beltrafc fcherpelyk die geenen , welke, de bovengemelde fchriftuurplaatfen tot hunnen grond neemende, deeze waarheid loochenden. 'tZou zegt hy, (z) eene groote onnozelheid zyn, (ik bedien my hier van een woord, dat een gelyke betekenis beeft, als dat van dien Kerkvader,) zo iemand, door deeze woorden van Jefaïa misleid, dacht dat de Hemel de gedaante van een gewelf heeft, en niet t'eenemaal rond is. Wat zullen wy nog zeggen van die plaats uit het Boek der Koningen , en dac der Chroniken [I. Kon. VII. v. 23, en 11. Chton. IV. v. 2], alwaar men van de Kopere Zee leest, die Salomon in den Tempel geplaatst hadt, dat zy rond was, tien ellen middellyns hadt, en dertig ellen in haaren omtrek bevatte? Zou het niet belacnlyk zyn te zien, dac eenige voorftanders der ftrikte uitlegging van de H. Schrift den Meetkundigen vóór de Geestelyke Rechtbanken aanklaagden, en hec deeden veröordeelen, om dat zy betoogen , dat de omtrek des cirkels grooter dan driemaal de middellyn is, en dus de omtrek van dat Vat zeer na van één-dertig en een halve ellen is geweest? Ook heeft men gezien, dat eenvoudige lieden, op deeze fchriftuurplaatsdeunende, de ontdekking van de Quadratuur des Cirkels bekend gemaakt hebben. Te vergeefs toonde men hun hec tegendeel, de H. Schrift zeiden zy, hadt gefproken, en zy moesten hunne reden en zinnen daaraan onderwerpen. Beati pauperes Spirit». Dit brengc
my
(y) Hom. 14. ad. Epift. ad Hebr. (z) I. III. Comm. in ep. ad Gul. c. 3.



WISKUNDE. IE Deel. VI. Boek. 291
Lay het geval van eenen Spaanfchen Minnebroeder te ibinnen , die zyne geleerde Landgenooten byna aan 'de Inquifitie aangeklaagd zou hebben, toen zy,van diunne Reize naar Peru te rug gekomen zynde, bekend maakten , dat de Aarde eene geplatte Spheroide was. De beruchte Maria (PAgrcda, die in Spanjen voor 1 eene Gelukzalige erkend , en door de Geestelykheia 1 ivan Frankryk als eene Vrouw vol dwaaze inbeeldin-
■ ilgen verklaard is, hadt dezelve in eene van haare 1 igeestelyke razernyen onder de gedaante van een ei 1 'gezien. Meer was 'er niet noodig, om den yver van
■ id-en Minnebroeder gaande te maaken, zo dat hy de
■ igedrogtelvke kettery der geplatte Aarde zou aange-
■ geeven hëbben, hadden verftandige lieden hem niet : tot bedaaren gebragt, door hem voor oogen te ftel1 i ]en, dat het beter was dezelve in 't duister te laaten, ii dan met eene ruchtbaarheid te verbreiden, waar 1 deor hy aanhangers zou krygen; de goede Vader beI vondt dat zulks voorzichtig was, en zweeg.
1 't Is hier de plaats te fpreeken over de verklaaring 1 aangaande het Stelfel van Copernicus, door den P. I Fabri, Groot-Vicarus van Romen, gegeeven. Deei • ze geleerde Jefuic zegt, in een Gefchrift, onderden . i naam van Euftachius de Divinis, een Gefchrift onder : 1 zyne oogen gemaakt , en byna zyn Werk , dat 1 de Kerk de magt heeft om den letierlyken zin der i ■ ichriftuurplaatfen , welke tegen de beweeging der ;, Aarde zyn, voor te liaan, zo lang men van die be'ijweeginge geen bewys zal hebben; datzy, wanneer , 'j men een bewys gevonden zal hebben, geen zwaaii righeid zal maaken te verklaaren, dat men dezelve ' | flegts in den figuurlyken zin kan verfiaan. Wy zul: len in het volgende Artikel aanmerkingen maaken . over de natuur der bewyzen, welke men met recht van de beweeging der Aarde kan vorderen , en daar by toonen, dat dezelve even zo wel beweezen is, :i als eene meenigte andere, algemeen aangenomene, | Sterrekundige waarheden: onze tegenwoordigeover1 weegingen zullen eenig en alleen die Verklaaring be* I "-effen. Bewyst dezelve niet reeds, dat men zeer te T 3 ou-



20?.
HISTORIE de*
onpas het gezag der Kerke in dien wysgeerigen twist gebruikt heeft, en dat de Vonnisfen, tegen Galileus cn Copernicus uitgefproken, al te voorbaarig zyn geweest? Zo het thans, volgens de verklaaring van de Inquifitie, een Geloofspunt is, dat men de fchriftuurplaatzen over de rust der Aarde letterlyk moet verdaan, hoe kan men dan zeggen, dat de Kerk, (of liever die Rechtbank, die wel deeglyk van dezelve moet onderfcheiden worden,) zich voorbehoudt, t'eenigen tyde ce verklaaren, dat men dezelve niet als in eenen figuurlyken zin kan verftaan? De waarheid is eenig en onveranderlyk: indien de Rechtbank, waarvan wy fpreeken, onfeilbaar is, dan is de beweeging der Aarde van heden af eene dwaaling; men kan dan nooit een bewys voor dezelve vinden. De verklaaring, waar van wy fpreeken, is derhalve eene foort van toeflemming, dac de eerste uitfpraak ten hoogften niet meer dan eene voorafgaande (provi/toneele) uitfpraak is : indien zy, van wien dezelve voortkwam, meer flaatkunde en vernuft bezeeten hadden, zouden zy ligt bemerkt hebben , hoe zeer zy hun geza* in de weegfchaal fielden, door hetzelve in een gefchil van zodanige natuur te gebruiken, Zy zouden gevreesd hébben, dat hen mogt overkomen hetgeen Kepler op eene verftandige wyze dienaangaande gezegd heeft: Dolabra in ferrum impatta nequldem Hgnum fecat.
VII.
• Wy hebben ons reeds lang genoeg bezig gehouden met de zwaarigheden , welke men eertyds tegen de beweeging der Aarde heeft opgeworpen. Dezelve zyn hedendaags van zo weinig gewigt by hun, welke in de gezonde Natuurkunde geoeffend zyn, dat wy, zo hec voorwerp van ons werk zulks niet vereischt hadt, zo veel tyd niet bedeed zouden hebben, om dezelve te onderzoeken. Thans gaan wy over tot de ontvouwing van eenige der talryke voordeden, welke alle de
he.



WISKUNDE. IL Deel. VI. Soek as 3
ïwdendaagfche Sterrekundigen ten voordeele der fchikking van 't Geheelal, door Copernicus voorgedragen, hebben doen bcfluiten.
Ik zal in de eerste plaats aaumerken, dat men in de Natuur- en Sterrekunde geene bewyzen van zodanige natuur moet wachten, als die, welke de Meetkundigen van de Meetkundige waarheden geeven: het zou nog een betwistbaar voorftel zyn, of d* Maan om de Aarde draait, welke de oorzaak van haare fchyngeftalten (Phafes) is, enz .? Want zo, by voorbeeld, een Natuurkundige goedvond!t« zeggen, dat de fchyngeftalten der Maan het uitwerkfel zvn van een vuur, dat achtervolgens haare oppervlakte doorloopt, of dat zy uit haar zelve eenen verlichten halven-Kloot heeft, die zy ons dan eens recht, dan wederom fchuins toekeert, zou men 'er zonder twvfel den fpot mede dry ven, doch niemand, wie het ook zy, zou het teeend^el kunnen bewyzen, even als men betoogt, dat de drie hoeken eens Driehoeks niet grooter zvn dan twee rechte hoeken. De bewyzen in de Natuur- en Sterrekunde zyn van eene geheel ande. 're natrur. Eene Natuur- en Sterrekundige onderftellbior wordt geacht door zodanige bewyzen geftaafdbte zyn , welke alle verftanden daar toe moeten overhaalen, wanneer men, tevens als dezelve zonder dwang aan de verfchynfelen voldoet, die eenvoudigheid daar in vindt, welke hun, wien den loop der Natuur bekend is, bekoort; wanneer dezelve niets bevat, dat tegen de reeds erkende en beweezene Natuurkundige waarheden ftrydt; wanneer zv , naar maate men nieuwe verfchynfelen ontdekt, ca\r door op eene gemaklyke wyze verklaard kun. ren worden, wanneer eindelyk de tegengeftelde ondcrftelling aan eene meenigte zwaarigheden bloot ftaat, welke niet als op eene gedwongene wyze verklaard kunnen worden. Nu zyn alle die voordeden onbetwistbaar het Stelfel van Copernicus alleen eigen. Wat is 'er eenvoudiger, dan de Zon, die voor alle de Planeeten den bron des lichts en der warmte, en



iC4
HISTORIE der
daar benevens ten haaren opzichte van eene onafmee* tclyke grootte is, in het middelpunt des Geheelals, of van onze Waereld, te ftellen? Wat ismeerovereénkomstig met de orde en de eenvoudigheid, welke in de Werken der Natuur uitblinken, dan alle de Planeeten, f behalven de Maan, die klaarblykelyk rondom de Aarde loopt,) om de Zon in beweeging te ftellen; in plaats dat men, in het Stelfel van tycho van de Zon eerst het middelpunt der omkropen van de meefte Planeeten maakt, en vervolgens dit middelpunt rondom de Aarde in beweeging ftelt? Wie kan in dit laatfte geval een gebrek van orde en eenvoudigheid ontveinzen? De volgende waarnecming is ten voordeele van de beweeging der Aarde mede van een zeer groot gewigt; en wy zouden dezelve, met Kepler, byna als een volftrekt Bewys van die j beweeging durven opgeeven. Als men dé Zon in 't middelpunt plaatst, en alle de Planeeten Tondom dezelve doet beweegen, ziet men , dati nallededeelen van dat Stelfel eene zelfde Wet wordt opgevolgd. Deeze Wet is eene dergeenen welken de onfterf» lyke Kepler ontdekt heeft; dezelve bcflaat daarin , dat, wanneer verfcheide Planeeten rondom het zelfde middelpunt draaijen, de vierkanten haarer omloopstyden als de teerlingen haarer afftanden van dat middelpunt zyn. In der daad, wanneer mende omloopstyden van Mercurius, Fenus, de Aarde, Mars, Jupiter en Saturnus, en haare afftanden van de Zon, door andere middelen bepaald, te faamen vergelykt, ziet men die overeenkomst zo naauwkeurig bewaarheid, dat men dezelve niet anders kan aanmerken, dan als het gewrogt eener Natuurlyke oorzaak, welke in het Stelfel van 't Geheelal heerscht. Men ziet ook deeze overeenkomst plaats hebben tusfehen de vier Planeeten, welke om Jupiter draaijen, en de vyf omloopers van Saturnus; en zo wy twee Maanen hadden, zou die overeenkomst ongetwyffeld ook plaats tusfehen dezelve vinden. Maarzo men, met Tycho-Brahè, de Aarde in 't middelpunt plaatst, als ook de Maan en de Zon om dezelve in beweeging
ftelc



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 295
ftelt zal deeze Wet niet meer tusfehen die beide'Planeeten plaats vinden, terwyl zy in hec overige van het Stelfel zal heerfchen. _ Zie daar eene Kaaping in de overeenkomst, een in 't oog loopend gebrek van gelykvormigheid , welke deeze laatfte onderftelling ia rang verre beneden die van Copernicus brengt: laat ons hier nog by voegen de verbaazende fnelheid , met welke men het Hemelgeitel moet doen beweegen, om, in de onderftelling van de onbeweeglykheid der Aarde, aan deda*e!ykfche beweeging te voldoen. Sedert dat de hedendaagfche waarneemingen de paaien van 't Geheelal zeer verre uitgebreid hebben, is deeze fnelheid eene geheel andere, dan die welke Tycho aannam. Wie zal kunnen bevatten , dat de vafte Sterren elken dag omtrent duizend millioenen Mylen doorloopen? Want volgens de waarnemingen, waar van ik zo even gefproken heb, kan men van de Aarde tot de raafte vaste Sterren fchier niet minder dan omtrent 150 of 200 millioenen Mylen rekenen ; hec geen omtrent duizend millioenen in den omtrek uitmaakt. Schoon men nu al op eene hardnekkige wyze zou kunnen zegden, dat zulks op eene bovennatuurlyke wyze niet onmogelyk is, kan dan evenwel het verftand zich mee een zodanig antwoord te vreden ftellen , terwyl men in het ftelfel van Copernicus die aanltootlyke onderftelling ontgaat? Het Srelfel van Tycho is als men hec van de zyde der eenvoudigheid, der orde en aanëenfchakeling, welke in het Stelfel van 't Geheelal moeten heerfchen,' befchouwt, in rang niet alleen verre beneden dac van Copernicus, maar hec is ook, wy durven het zeggen, ftrydig met de Natuurkunde. Thans kan men tot geen ander gevoelen, als tot één van deeze twee overgaan, naamelyk om of de Planeeten, door middel der draaikringen, welke Defcartes verzonnen heeft, om de Zon ce doen loopen of voor de oorzaak van de beweeging der Lighaamen in 'c Geheelal de algemeene zwaartekracht aan te neemen. Maar tot welke zyde men ook overhelt, zal men tot gelyke ongerymdheden T 5 ver-



soft" HISTORIE oer
vervallen, als men met Tycho-, op eene hardnekkige wyze, de Aarde in het middelpunt plaatst. Wie <he de draaikringen van Defcartes aanneemt, zal zich Minnen verzekerd houden, ten zy hygeen hec minIte denkbeeld van de Natuurkunde heeft, wie zeg ik, zal zich kunnen verbeelden, dat de Aarde' terwyl zy in den draaikring gedompeld is, welke Mercurius, Venus, Mars, Jupiter en Saturnus om teZon voert, mee alleen denzelven kan wederftaan, maar ook dat die onmeetelyke draaikring, welke die lig. naamen wegvoert, waar van fommigen veel grooter van masfa dan zy zelve is , mee het middelpunt zet van haare beweeging rondöm haar loopt? zulks voor te geeven zou ongerymd zyn : indien men de algemeene wederzydfche zwaartekracht aanneemt, is het desgelyks onmogelyk, dat de Aarde in rust zy; indien zy, door eenigen dwang, een oogenblik in rust was, zou zy weldra,ingevolge de Wetten der Mechanica, of eene beweegin" neemen, die haar weder op de Zon zou doen vallen! of wel eene beweeging om dat Hemellicht, zo eenige lcbuiniche aandrang zich met haare neigin» tot dezelve kwam verëenigen. Men kan eindelyk het Steliel vanYjcAo mee geene onderftelling over de beweeging der lighaamen in 'e Geheelal overeenbrengen, die met de Wetten der Natuurkunde en beweeging overeen (temt. Zulks heeft in die tyden vold)ende gelcheenen, toen men de Planeeten Engelen toevoegde, om dezelven in haaren weg ee bellierendoch heden kan men zulks niet anders dan ais een natuurlek ongerymd Stelfel aanmerken.
Wy zouden hiernog andere bewyzen kunnen bybrengen, welke tot een voordeelig getuigenis van fle beweeginge der Aarde verftrekken; doch om kort re zyn zullen wy ons flegts toe één bepaalen ; het is de verplaccmg der Aarde aan de Poolen, welke de jongfte waarneemingen becoogd hebben. Wat is gefchikter om de draaijing van onzen Klooc om zynen As tebecoogen, dan het noodzaaklyk verband van deeze verplatting met die omwenteling ? De Telescoop



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 297
cfop heeft dat bewys eene nieuwe kracht bygezet, door, met behulp van den Micrometer, dezeer«roote verplatting van Jupiter, een gevolg der fnelheid van zynen omloop, te doen zien. In de gezonde Natuurkunde moet men uit de zelfde gewrogten de zelfde oorzaaken befluiten, vooral als menderzelver onderling verband befpeurt.
De nu bygebragte bewyzen van de beweeging der Aarde zyn meer dan genoegzaam, om elk onbevooroordeeld verftand te overtuigen; naardien echter die bewvzen eenigzins indirecï zyn, zou het voordeelig zyn daarvan een dire£b bewys tc hebben , en zodanig dat hetonmogelyk was zyne toefixmming daar aan te weigeren (a). Deeze reden heeft ver-
fchei-
/
(3) De vermaarde GUbert, Autheur van de Magneetifche IVysbegeerte (Philofophie Magnétique), een werk waar in men, behalven verfcheide trekken van vernuft, veele droomen vindt, heeft gedacht de beweeging der Aarde op de volgende wy tc te betoogen. De Aarde, zei le by, is niet anders dan een groote ronde ■Zeilfteen ; hetgeen hy, zo goed als kwaad, door eeni'Jte eigenfchappen bewees, welke de Aardkloot en de Zeilfteen gemeen fchynen te hebben. Doch, voegde hy 'erby, een ronde Zi Uiteen, aan zyne Tooien opgehangen zynde, zodanig dat dezelve recht naar die van de Waereld gekeerd ftaan, zou in 24 uuren eene ronddraaijende beweeging op zich zeiven hebben ; de Aarde draait derhalve op haar zeiven in 24 uuren.
De proefneeming , welke deeze re 1eneering ror eenen grondllag verftrekt, zou zonder twyfFel éénder weetenswaardigfte van de Natuurkunde geweest zvn; doch by ongeluk is niets meer gewaagd. De Heer Pelit, die de nieuwsgierigheid hidt dezelve in TÖ67 <-e doen (Phil. tranf. No. 28 ) vondt dezelve valsch. Zulks gaf eenen tegenftreever van Copernicus, den P. Grandami, gelegenheid, om daarop een nog flegter bewys van deonbeweeglykheid der Aarde te vestigen. De Aarde, zeidehy, neemende met Gilbert één en liet zelfde grundbefjinzel, is een Zeilfteen; nu is eèn ronde Zeilileen eene kleine Aarde. Naardien dus de Zeilfteen uit zich zelden geer beweeging om zynen As heeft, moet de Aarde ook geen godanige beweeging hebben '(Zie demonjlr. i rimobÜitaUs
ter.



298 HISTORIE der
fcheide Sterrekundigen genoopt hunne poogingen aan te wenden, om hetzelve te vinden. Een gerui. men tyd is men van gedachten geweest, door middel van de Pcimllaxh der vaste Sterren daar in fe kunnen flaagen. Ik zal my nader verklaaren: indiende Aarde rondom de Zon in beweeging is, en dat haar loopkring van eene grootheid zy, die me: den afftand der vaste Sterren vergeleeken kan worden, zaï eene van die Sterren , in onderfcheidene Saifoenen waargenomen zynde, niet juist in den zelfden itaud fchynen te zyn, maar dan eens meer, dan eens minder van den Pool of het Zenith verwyderd zyn. Men heeft flegts Fig. 42 te befchouwen, om de noodzaakelykheid van dit verfchynfel te befpeuren. Want laat, by voorbeeld, Tt een middellyn van den Loopkring der Aarde, van den Steenbok tot aeaKreej t , en Ap PB de Jaarg.etydfneede der Zonne. {tanden. (Colurus'Sol/litiotum) zyn , dan is het klaarblyklyk, dat de Ster A,nabydien Colurm, in eenen anderen tyd den hoek/wA van den Pool verwyderd zal fchynen tc zyn, of wel, als men den afftand van liet Lemthm aanmerking neemt, zal die afftand in den eenen tyd den hoek ZTA , en in eenen anderen tyd den1 hoek ztA zyn. Nu is het gemaklyk te zien, dat de hoek P1A de hoeveelheid van den hoek TAt grooter is, dan de hoek fith. Met den hoek ZAT, ten aanzien van ztA, is het eveneens gelegen. Dus zou eene Ster, in de JaargetydfneedcderZonneftanden, aan den kant van het Noorden ftaande, in den Wmterfchen Zonneftand nader by het Zenith of den loof fchynen te zyn, dan in den Zomerfchen Zonneftand, indien de Jaarlykfche Paralkxis merkbaar was. Aangaande de Ster B, in dien Colurus aan den kant van het Zuiden ftaande, zal het te-
gen-
urrm petita ex yirtute magneticd , i66p , 4. Par.). Aangezien een Sreen zich niet van zich zeiven beweegt , zaa ik liever, dat men daar uit befloot, dat geeaSteen in be weegtng gebragt kan worden.



WISKUNDE, n. Deel. VI. Boek. m
eendeel plaats hebben. Haar afftand van het Zeni$ la" in den Wintertenen Zonneftand grooter dan m Ten Zomerfchen Zonneftand zyn; want de hoek ifi is de hoevedhdd van den hoek TB» grooter dan ZTB Even als wy onderfteld hebben, dat de middellyn van den Loopkring der Aarde d.e is, welke van één der Zonneftanden tot den anderen paat: zo bet die was, welke de nachteventngs-punten faamenvoegt, zou de boog AZB, waar in de waa genomene Sterren zyn, de Jaargetydfneede der Nachteveningen zyn; dus zal van de eene Nachtevening tot de andere de grootfte verandering der hoogte van eene Ster, naby dién Cirkel ftMDde, plaats hebben.. Deeze .oplettendheidis nr^dzaakelyk. om over de overeenftemm.ng der Saargenomene Aberratien met de Jaar lyidcbe Parallen te kunnen oordeelen; want alle Aberratie is dezelve met gunstig, en by gebrek van d.e oplettendheid heeft men bekwaame Sterrekundigen zien misfen in de gevolgen, welke zy uit hunne waarneemingen afgeleid hebben. Gableus is de eerfte, die getracht heeft de beweeging der Aarde door de Jaarlykfcbe Parallaxis der vaste Sterren te bewyzen. Hy befchryft m de derde zyner Saamenfpraaken over de Stufels van 't Geheelal een middel, dat hy bedacht hadt, om de Parallaxis, hoe klein dezelve ook ware, merkbaar te maaken, en nam daarop het beflmc hetzelve ter uitvoer te brengen. Du middel beltondt daarin, om een Telefcoop in eenen onveranderlyken ftand te zetten, en op eenen zeer grooten afftand eene kleine lat te plaatzen, welke, door dit lelelcoop gezien zynde, een der Sterren van den Grooten Beer voor het gezicht verborg, wanneer dezelve tot haare kleinfte hoogte komt: indien deeze Ster zich in een Saifoen vertoonde, en in een ander verborgen werdt, moeft daaruit volgen dat de Parallaxis merkbaar was. Maar wy hebben weinig reden daarover te klagen, dat Galileus zyn ontwerp niet ter uitvoer gebragt heeft; want de



300 HISTORIE der
ongelykheid der RefraEtien kant zich t'eenemaal tegen den goeden uidlag zyner bedoelde onderneeminpe. De Heer Wallis, die de handelwyze van Galileus trachtte te verbeteren, heeft, in eene Proeve over de Parallaxis der vaste Sterren (b\ voorgefteld eene Ster waar te neemen in het tydftip als zv ondergaat, en te onderzoeken, of zy altoos in den /.elfden topboog blyft; maar deeze handelwyze icnynt my aan verfcheide andere zwaarigheeden onderheevig te zyn, welke dezelve even zo weinig als die van Galileus tot eene zo naauwluisterende bemaaken' ^ ^ ^ V3n Wy fPreeken' gefchifce De■ Heei- Hooi ondernam in 166.. de jaarlykfche Parallaxis der vaste Scerren op eene zekerer wyze te bepaalen, dan die welke door Galileus was voorgefteld. lot dat einde ftelde hy eenen Telefcoop van 36 voeten in eenen loodrechten ftand, en nam geduurende veele jaaren de blinkende Ster van het JJraakenhoofd waar, wanneer zy zeer dicht bv haaZentth door den Meridiaan ging. Hy bevondt fteeds,' dat zy in den Winterlchen Zonncftand 27 tot to' imder by hetzelve was, dan in den Zomerfchen Zonneftand. in 1Ö74 maakte hy deeze Waarneeming openlyk bekend , en gaf dezelve als een bewvs van de beweeging der Aarde (c). De Heer Manfredt, die alle de proeven, welke gedaan zyn om de )aar}ykfche Parallaxis te betoogen, in een byzonder Werk heeft onderzocht, heeft in de daad be. vonden, dat die Waarneemingen overeenkomstig zyn met hetgeen gebeuren moet, als men onderHelt, dat dezelve merkbaar zy (d). Maar 'er zyn
au-
(ft) Tranf. Pbil n. 202
(c) An atttmpt to prove the motion of the Eartb 1 LonJ 1674. 4. ,
(d) De annuis fielt, innerrantium oberrat ionibus. Bon 1729, 4.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 30 r
andere redenen, welke niet toelaaten dezelve als onbetwistbaar aan te merken.
De vermaardeHeerE/d«y?e^heeft geduurende eenige achtereenvolgende jaaren waarneemingen gedaan , met het zelfde oogmerk als de Heer Hook. Hy was federt ir5<iy tot 1697 bézig, om de hoogtens van de Pool - lier, door middel eens Quadrants van zes Voeten agt Duimen ftraals, dat hy in het vlak van den Meridiaan hadt vastgezet, te onderzoeken.. Hy vondt in de daad vry merkbaare veranderingen in dezelven, waaruit hy befloot, dat de vaste Sterren eene jaarlvkfche Parallaxis ondergaan. Maar die beroemde Sterrekundige maakte eenigzins een gebrekkig befluit in zvne redeneeiing. Het gevolg zyner waarneemingen was dat niet , 't wék die Parallaxis moesc voortbrengen. In plaats van den afftand der PoolSter in den Winterfchen Zonneüand grooter te vinden , dan in den Zomerfchen Zonneftand, zou hy dezelve omtrent de nachtevening van deLentcgrooter hebben moeten vinden . dan omtrent die van den Herfst. Zulks heeft de Heer CaJJini de Zoon , in de Memoriemvan de Academieder Weetenfchappen voor het Jaar 1699 , betoogd, door den Ihnd van de Poolsterren opzichte van den kleinen Cirkel,welke de verlengde As der Aarde op de holle oppervlakte van de Spheer der vaste Sterren befchryfr,in aanmerking te neemen. Men kan dit ook becoogen door het geen wy boven gezegd hebben; want de Tool - Scer is ten amzien van den Pool, byna in den Colurus der Nachteveningen. De Heer Roemer deedt ook de zelfde opmerking, en gaf den Heer F/amJleed daar van bericht, 't Was reeds eenigen tyd geleeden, dat die Aberratie van de Pool-Ster door den Heer Picard, in zyne Reize van Uranienburg, en door de Sterrekundigen van het Obfervatorium te Parys, was waargenomen. Doch na zorgvuldig onderzocht te hebber, of zulks geen bewys van de jaarlykfche Parallaxis was, hadt men betlooten van neen , en eenige gisflngen over de oorzaak Yan dat verfchynfel voorge. B fteld



30? HISTORIE der
field Ce). De Heer Gregori verwerpt het gevolg, dac thmfteed uit zyne Waarneeming trok, om eene andere reden. Het kan zyn, zegt hy, dat de Nuune van den As der Aarde in de beide Zonneftandspumen ongelyk zy; zelfs is zulks waarfc'ivnIvk, wegens den ongelyken afftand der Zon van de /iarde m die beide punten: dus, voegt ny 'er by, kan men niet befluiten, zo als de Heer FlamJlced uit zyne waarneeming deedt, dat de jaarlykicne Parallaxis der vaste Sterren merkbaar zy De bemerking van den Heer Gregori zou het befiuit dat men uit deeze waarneeming kan trekken, in de daad omverftooten , zo het niet zelfs aan eenen anderen kant gebreklyk was; maar het rust op dat van den Heer Hoek. en laat niet toe, dat men het ten voordeele der jaarlykfchelWkw/als bellegtend befchouwt.
Terwyl Flamjleed arbeidde, om de Parallaxis van den loopkring der Aarde, door de veranderingen in Declinatie der vaste Sterren, te bepaalen, volgde de Heer Roemer, wien de uitzonderingen, welke tegen dac middel voorgefteld kunnen worden, bekend waren, eenen anderen weg, dien hem aan minder zwaarigheden fcheen onderhevig te zyn Hy begon in het Jaar 1692 de veranderingen der rechte klimmingen van twee Sterren, door het verfchil der tyden, welke cusfchen haaren doorgang door de Meridiaan verloopen, waarteneemenen na zeventien of agtien jaaren waarneemingen meende hy te kunnen verzekeren, dat dit verfchil merkbaar genoeg was, om hetzelve als een bewvs van de jaarlykfche Parallaxis der vaste Sterren aan te zien. Hy bevondt in de daad, dat de Som der Parahaxen in rechte klimming van Syrius en de Lier meer dan eene halve minuut bedroeg en kleinder dan drie-vierde minuut was. Hy maakte zich in 'c jaar 1710 gereed om zyne Waarneemin.
gen
(e) Voyage d' Uranihourg, en Mém, l'Acad. de 1693.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 30^
gen, en de gevolgen, die hy uit dezelve afleidde, in 3t licht te geeven, toen hy door den dood werdt weggerukt. Zulks gebeurde in de maand September, eenige dagen vóór de Nachtevening, dié hy verwachtte, om eenigermaate het Zegel op zyn bewys te zetten. De Heer Horrebtw, Hoögleer&ar der Sterrekunde te Kopenhagen, die aan de Waarneemingen van Roemer deel hadt gehadt, gaf in den jaare 1727 dat bewys in "t licht, onder den tytel van Copernicus triumphans(f). Die Boek bevat ook eene meenigte Waarneemingen, federt het oVerlyden van Roemer door dên Heer Hor. rebow gedaan. De Heer Manfredi, dezelve in zyn Boek over de Aberratien der vaste Stenen, en in eenen Brief, eenigen tyd daar ca over het zeilde onderwerp gefchreeven (g), onderzoekende, beeft bevonden, dat onder dezelve fommige met de Wet van de jaarlykffche Parallaxis overëenkomftig waren, doch dat zy in 'talgemeen dezelve niet naauwkeurig genoeg volgden, en voorts ftrydig waren met die, welke hy zelf in 1727 en 1728 gedaan hadt, om die Parallaxis te bepaahn. De Heer tlorrebow heeft in de Memorien van Kopenhagen (h~) zyne Waarneemingen eenigzins verdeedigd. Hy beweert daar in , dat zy de jaarlykfche Parallaxis betoogen, en geefc voorts te kennen, dat zyne beide Zoonen, de Heeren Pieter ehChtifliaan Horrebow', vervolgens met het zelfde oogmerk Waarneemingen gedaan heoben. De Heer Chrifliaan Horrebow gaf in 1744 een Werk ia *t licht, waar in hy door ?yne eigene Waarneemingen die van Roemer, en die van zynen Vader, bevestigde. Ik meen ten voordeele van die Waarneemin-
geh,
■(f) Dit Werkje is door Wylen den Hoogleeraar Johan Lulofs in 't Nederdüitsch vertaald, en met aantekeningen verrykt, onder den Tytel: De Zegepralende Copernicus. Zutphen 1741. Vertaaler.
(#) De novijjimus circa Jlellarum ahert. ilfervathnibus Ipijlola etmm. Bon.
(ft) T. II.



2©4 HISTORIE der
gen, ten minften die van de Heeren Roemer en Hor- c rel/ow den Vader, (want deeze zyn de eenige die my 1 bekend zyn,) te moeten aanmerken, dat, zelfs met 0 toeftemming van den Heer Mar.fredi (/'), de voor- \ naamfte, zynde die, welke kort by de Nachtëvenin- f gen van de Lente en den Herfst zyn gedaan gewor- " den, gunftig zyn voor de jaarlykfche Parallaxis, en * overëenkomftig met de Wet, welke dezelve, zo zy 1 merkbaar is, moet opvolgen, 'tZyn alleen de Waar- ^ neemingen der tusfchentyden, welke daar van afwyken , of liever niet ten vollen met dezelve overeen- ' Hemmen , alzo de verfchillen van rechte klimming 1 niet altoos in die betrekking ftaan, waar in zy zou- ! den moeten zyn. Doch als men in acht neemt, dat ' de grootfte waargenomene verfchillen van rechte ! klimming elkander geen vier of vyf fecunden in tyd \ te boven gaan, weet ik niet, of men derzelver vol- 1 komene overëenftemming met de Theorie, in alle de ' tusfchentyden, met grond kan vorderen. Het fchynt !! dat het genoegzaam is, dat de grootfte verfchillen ' omtrent den tyd plaats hebben , wanneer men dezelve moet vinden. Weshalven de Heer Horrebow, niettegenftaande de redenen van den Heer Manfredi, in óe overtuiging fchynt gebleeven te zyn, dat hy de jaarlykfche Parallaxis der vaste Sterren betoogd heefc. Doch zonder een grondiger onderzoek, 't geen de fchaarsheid van die zeldzaame Boeken my nog niet 1 heeft toegelaaten, durf ik over een zo kiesch onderwerp niets beflisfen.
Men heeft ook aan de Heeren Cafftni en Maraldl proeven ter bepaaling der jaarlykfche Parallaxis te danken. De Heer Cafftni nam in 1714 de hoogce van Syrius waar, door middel van een Telefcoop, in eenen onveranderlyken ftand geplaatst, en bevondt, door op den voortgang der vaste Sterren te letten, dat die hoogte, federt de maand July tot October, 51 fecunden verminderd was, en van daar tot de maand De-
cetn-
(i) Epift. de nevijfimfc ,J*$c.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 3o $
cember nog even zo veel verminderde ; dat is te zeggen, dat het verfchil der hoogtens van die Steri omltreeks den Zonneftand, n fecunden was. Deeze waarneeming is overëenkomftig met de Wet der i jaarlykfche Parallaxis. Syrius is de SterB, die zeer dicht by den Colurus der Zonneftanden ftaat, en i welke, zo als wy hebben doen zien, in den Winj terfchen Zonneftand meer van het Zenith moet verjl wyderd zyn, dan 'Q den Zomerfchen Zonneftand;
De Heer Maraldi heeft de handelwyze van den I Heer Roemer gevolgd. Hy nam in 1704 en 1705 de | verfchillen van rechte klimming van Syrius en AreI turus waar, en maakte dezelve den Heer Manfredi bekend, die fommige derzelien oveiëenkomftig, andere ftrydig met de jaarlykfche Parallaxis gevonI den heeft. De Heer Manfredi eindelyk heeft, geduurende de Jaaren 1727, 1728 en 1729, Waarneerningen tot datzelfde oogmerk, en op dezelfde wy. ) ze gedaan, door middel der heldere Ster van de Lier * en die van de Geit. Het is merkwaardig dat, terwyl de Heer Horrebow te Kopenhagen verfchillen van rechte klimming vondt, welke de Parallaxis van ieri Loopkring begunftigeii , de Heer Manfredi te Boiogna zodanige verfchillen vöndt, welke daar mede ftrydig zyn.
Indien alle de Waarnéemingen, waar van wy nu E de Hiftorie voorgedragen hebben , altoos overëenkomftig waren geweest met de Wet der jaarlykfche ! Parallaxis, zou zulks een onwederfpreekelyk bewys van de wezenlykheid dier Parallaxis , en tevens I eene klartre betooging van de beweeging der Aarde | zyn geweest. Maar, men moet het bekennen, j haare tegenftrydigheid toont aan, dat men daaruit niets ten voordeele van die Parallaxis kan befluiten. Deeze zyn de aanmerkingen, Welke dé Heer Bradley gemaakt heeft, en hem aangezet hebben, om eene andere oorzaak van die Aberratien te zoeken. Deeze beroemde Sterrekundige , aan wiens werkzaamheid en vernuft de onzienlykfte verfchynfelen niet ontglippen, voorncemens zynde de jaarlykfche PaV a rat*



$06 H1STÖRIE di »
tallaxis der vas'e Sterren te bepaalen, nam in 1725, met eene zorge en omzichtigheid, welke te wydïoopig zyn om hier te befchryven , de veranderingen in Declinatie van verfcheide Sterren waar , welke zeer dicht by zyn Zenith kwamen : doch hy bemerkte welhaast , dat dezelve met die Parallaxis niet overëenftemden. Van dit verfchynfel getroffen , zocht hy daar voor eene andere verklaaring, en vondt die eindelyk in de beweeging der Aarde op haaren Loopkring, gepaard met die van het licht» eertyds door den Heer Roemer ontdekt, en welke, fchoon aan eenige zwaarigheden onderhevig zynde, niet nalaat meer dan waarfchynlyk in de gezonde Natuurkunde te zyn. 't Is hier de plaats niet iri de verklaaring van die geleerde Theorie te treeden. Het zail my genoeg zyn te zeggen , dat de gelukkige wyze , op welke dezelve voldoet aan alle de verfcbynfelen van die Aherratlen der vaste Sterren, op verfcheide plaatfen en in onderfcheidene tyden waargenomen , dezelve met toejuiching van de Scerrej kundigen heeft doen aanneemert. De Heer Manfredi geeft daar aan het zelfde getuigenis ; en men ziet ligt, dat hy, zonder den dwang, waar in het Pecreef der Iftquifii'ie tegen de beweeging der Aarde de Sterrekundigen in Italiën houdc , niet geaaffeld zou hebben, dezelve als iets beters dan eene Onderftelling aan te zien. Wy zullen eindelyk met fchroomen te zeggen, dat uit de wonderbaare overeenftemming van die verklaaring met de verfchynfelen , een nieuw bewys voor de beweeging der Aarde gebooren wordt.
Maar wat zu!Vn wy van de jaarlykfche Parallaxis zeggen? is dezelve volftrekt onmerkbaar, en is de Loopkring der Aarde flegts een ftip , ten aanzien van den afftand der vaste Sterren ? Dit is eene vraag, wy moeten het bekennen, die veel zWaarïgheid influit. Maar eene zwaarigheid, op welke wy geen antwoord vinden, wegens de zwakheid ohzer verbeelding , en de weinige kennisfe , die wy van de natuur van 't Geheelal hebben, moet ons niet dóen
wan-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 3°7
wiinke'en. terwyl wy zo veel redenen hebben, om Ifre Se van de beweeging der Aarde te
SSen. 'Ik mèrK ook aan, dat zelfs wanneer die Parallaxis eenigzins groot was, als 3 of 4 fecundtn, rnen zich echter met zou behoeven te verwonderen, dat zy evenwel de Sterre" ontglipte. Men heelt federt eenige jaaren zo veil kleine ongeregelmaatigheden m de beweeïuieen der Hemellichten , en zelfs in die van de Aarde, ontdekt, dat het waarfchynlyk is dat die zich met dezelve vermengt. Het is te hoopen dat die Parallaxis, zo zy ecnigz.ns merkbaar is , niet altoos de ineedigheld der Stcrrekundigen zal'ontglippen.
VIII.
Wv zouden niet kunnen vermyden ongemeen lang. draadie te zyn , zo wy hier van alle de SterrekundiSen of Schryvers van Sterrekundige Werken wilden foreeken , welke in de zestiende eeuwe gevonden worden. Zelfs zouden wy, wy durven het zeggen, Theel van ons onderwerp afwyken, als wy tot zo leinig belangwairdige byzonderheden overgingen. De Hiftorie eener Veetenfchap is geenszins d.e «In ,11,. deSchrwers, welke over dezelve gefchreel !"blïn , maaïeeniglyk van hun, welke door tanne Werken iets toegebragt hebben, om haare paaien verder uit te zetten. De naauwkeunge optell.ngder ïerften is bet Werk van den Bibliographus, en met van oen Hiftoriefchryver. Men behoeft zich derha ve geenszins daarover te verwonderen, dat hier S n gewag gemaakt wordt van fommige Schryvers, Ken de Heer Weidler in zyn Werk eene plaais beeft ingeruimd. Daar wy voorts verpl.gr zyn ons
Q enge paaien te beperken, moeten wy ons alleen houden aan het gewigtigfte, dat ons onderwerp op-
^Erdimus ReinhoUus heeft zich door zyne Tabul* p!ute«k« berend gemaakt^ Hy gaf dezelve Aen



Sefl HISTORIE n e r
naam, om dat hy die volgens de nieuwe onderftel-' lingen en de gronden van Copernicus, die een Pruis was, berekende. Zy kwamen in 1551 voor de eerfte maa! in 'clicht, en werden een geru'mentyd in hooge' achting gehouden, en met reden: want, fchoon zy verre beneden de hedendaagfche Tafelen te houden zyn, overtreiFen zy echter in zeer verre alle de Tafelen, welke te vooren berekend waren, als die van Ptolomeus, van Alphonfus, enz. Reinholdus vermoedde eenige der waarheden. welke Kepler naderhand in zyn Boek over de beweegingen van Mars vastfieldc. Hy toonde in zyne aantekeningen op de Theoricce van Purbach, waar van hy in 1542 eene Editie gaf, dat de Loopkring van Mercurius Elliptisch was. 'cWas, zo het fchynt, vry natuurlyk, dat de Elliptifche gedaante van de Loopkringen der Planeeten zich het eerst in Mercurius openbaarde , die in de daad de m'tmiddelpuntigfte en langrondfle van allen is. Reinholdus bragt de Theoiie der Maan ook eenigermaaten tot grooter volkomenheid door de vinding, om haaren bykring op eenen Elliptifchen Loopkring te laaten beweegen. Hy hadt eene meenigte nuttige Werken over de Sterrekunde, en de Wiskunde in 't algemeen, in gereedheid gebragt, welke zyn dood , in 't jaar 15S3 voorgevallen, hem verhinderde in 't licht te brengen. Hy was, als zynde in 'c jaar 1511 gebooren, genoegzaam in den bloei zyner jaaren. 't Was een man met vernuft begaafd, en wien niets anders dan een langer leven, en meerder vlyt in 't doen van Waarneemingen ontbrak, om der Sterrekunde groote dientten te bewyzen.
De Naamlyst der Sterrekundigen van de XVfe. eeuwe pronkt met den naam eens Souverains, die niet alleen een befchermer der Sterrekunde wilde zyn, maar dezelve cok fchier met den vlyt van eenen geotffenden Sterrekundige aankweekte, 'tls Willm W. Landgraaf van Hespen-Casfel, die der nakomelingfchap dit uitmuntend en gedenkwaardig voorbeeld toonde. Hy begon omtrent het jaar 1.517 WaameeSBingen te doen, en liet in 1561 te Casfel een Oèfer.
va.'



VV IS KU N D E. II. Deel. VI. Boek. m
vatorium nichten, dat hy naderhand van Werktuigen voorzag, welke met de uiterfte naauwkeurigheid gemaakt waren, en alwaar hy, zonder eenige hulp, Waarneemingen bleef doen, tot in't jaar 1577* Vermits het bewind over zyne Staaten hern toen niet langer toeliet, zich zo yverig aan zynen lmaa* over te geeven, verbondt hy zich aan Chriftophorus Rotaman en Justus Byrgius, welke eenigermaate tot zynen dood toe onder zyne oogen en zyn opzicht gearbeid hebben. Men heeft de Waarneemingen van den Landgraaf en zyne Sterrekundigen: Snellm gA dezelve, nevens verfcheide andere van Regtomonta. mts, Walther en Tycho (k), in 1618 voor de eerfte maal in 't licht. Men vindt dezelve ook in de Hijtoria Celejlis van Albert Curtius, of Lucius Barrelus. Een der Werken van den Landgraaf was eene nieuwe Naamlyst der vaste Sterren te maaken, ten welken einde hy 'er omtrent 400 waarnam. Zyne handelwyze was juist de zelfde , waar van wy hedendaags gebruik maaken. Dezelve beltondt in het meeten van haare Declinatie door haare middaghoogte, en van haare rechte klimming door den verloopen tyd, tusfehen haaren doorgang door den Meridiaan , en die van de Zon of eenige andere Ster, welkers rechte klimming bekend of bepaald was. Daar toe hadt de Landgraaf'in zyn Qbfervatonum Horoio gien . welke zeer zorgvuldig bearbeid waren , en even zo volmaakt als men die in zyne eeuwe konde hebben. De Naamlyst der vaste Sterren, te Casfel waargenomen, is in de Hl/lor ia Cele/lis, waar vanwygeiproken hebben.ingelascht. De Heer Hevelius houdt dezelve in «roote waarde , en verkiest zelfs fomtyds de bepaalingen van den Landgraaf voor die van Tycho. Men zegt, dat nog eene meenigte andere Waarneemin. «en van dien Vorst, welke bet licht niet gezien hebben , te Casfel bewaard worden. De Landgraaf on-
der •
(h ) Cteli ac ful. in eo errantium obfervat. Eajfiaca, ilhtfi, Wilhelmi Haft* Landgravii aufpiciis anondam injistutei, &c, litigd. 3at. 1018. in-4.
V 4



5to
HISTORIE der
derhieldt renen geruimen tyd eene briefwisfeling met 'Jycho, zo ree rnllreeks, als door tusfchenkomst van, Rotkman: dezelve is in 1596 in 't licht gegeeven, onder den tytel van Tychonis Brahè epift. Aflr. Lib. i. V\ y moeten niet vergeeten aan te merken, dat de beroemde Deen fche Sterrekundige de gunden, welke hy van Frederik genoot, benevens het prachtig Gedicht, dat dieSouverain hem op het Eiland Ruin gif, aan het dringend verzoek van den Landgraaf te danken Indt. De geleerde Vorst, waar van wy lpreeken, was in 1532 g-booren. In het jaar 1567 wierd.t by den Opvolger van zynen Vader Philippus den grootmoedigen, en ftierf in 1592.
Wy kunnen de beide Waarneemers Rotkman en Justus Byrgius niet beter plaatfen, dan naar vervolg van den Landgraaf, die dezeiven hadt aangenomen, om hem in zyne Sterrekundige bézigheden té helper. Rothman rradc in 1577 in 'sVotftèn dienst, en deedt met vlyt veele Waarneemingen tot in het jaar 1590, ioen hy naar Uranienburg ging, om Tycho te bezoeken. Maar, in plaats van naar Casfel weder te keeren, het zy dat hy noodig fi3dt de geboortelucht te Jcheppen, het zy eene eigenzinnigheid, welke Tycho cn de Landgraaf, in hurne"Brieven , in hem mispryzen, hy kwam niet weder ten voorfchyn. Men ziet verfcheide Brieven var. Rothman ond^rdie, welke Tycho in 't jaar J596 in \ licht gaf Hy was een yverig voqrftander van het Stelfel van Copernicus, en verfcheide van die Brieven naken dat onderwerp. 'Kr was zelfs wederzyds een weinig drift; doch Tycho deedc, met een goed gevolg, alles wat hy konde, om hem van het gevoelen van Copernicus af te trekken , zo door zynën Godsdienst te ontrusten als door hem verfcheide Natuurkundige on?erymdheden tegen te werpen, waar van hy de oplosfing niet konde vinden. Voorts is het Tycho welke zich op die zegepral brroemt: misfehien zou dezelve, zo wy van Rothman eenig Jatter Gefchrift hadden, dan zyne Reize van Uranienbu'g, niet zo weezenlyk fchynen gis hy zegt. Ik ken van Rothman flegts'ééa Wesk
over



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 311
©ver de Comeet van 15-85, ten aanzien van welke hy met Tycho overeenkwam, door in dezelve geen Parallaxis te vinden. Maar zyne gisfingen over de natuur van die Hemellichten zyn met veel beter, dan de ongegronde Natuurkunde zyner eeuwe.
Justus Byrgius, waar van wy reeds, by gelegenheid van zvnen Meetkundigen arbeid , gewag gemaakt hebben, muntte uit in de kunst om de Sterrekundige Werktuigen te maaken, en maakte zio» daardoor bemind by den Landgraaf van Hes lm. riy was gelykelyk in de 'theorie en Prafiyk der Sterrekunde ervaren, en hy was het, die na de wyze van ontvlugting van Rothman, en den dood van den Landgraaf ,101 in 'c jaar >597 te Casfel Waarneemingen b'eef doen. Van daar ging hy in dienst van den Keizer, wiens Wiskundige hy was. Wy hebben reeds op eene andere plaats gezegd, dat Kepler hem het eerfte denkbeeld, der Logarithmen toefchryft. Zo wy Becker mogen gelooven (/). hadt Byrgius ook het gelukkig denkbeeld, om den flmger op de meeting des tyds toepasfelyk te maaken. Becker zou, naar zyn zeggen, dit van eenen Wiskundigen des Keurvorften van Meniz in 1678 gehoord hebben: maar 'er is een te groote afftand tusfehen Byrgius en dee. zen eerfte getuige zyner ontdekkinge, en wy weeten te weinie, welken trap van vertrouwen wy in hem moei-en ftellen , om Galileus en Huygens van de eere deezer fchrandere en nuttige vinding te berooven. ,. . r. .,
Mchiel Maftlinus verdient hier in verfcheide opzichten eene plaats. De Sterrekunde heeft hem eenieermaate den beroemden Kepler te danken; want het waren zyne aanraadingen , welke denzelven bewogen zich aan deeze Weetenfchap over te geeven, in een tvd toen hy in beraad ftondt, of hy zich aan deeze Weetenfchap wilde verbinden , of wel aan eene andere, die meer gefchikt was om zyne eerc zucht
m Thyffubt. ed. 1738, p- 489. > V 5



3t2
HISTORIE dek
zucht te voldoen; Mceftlinus heeft in de Natuurlyke Sterrekunde eenige gelukkige denkbeelden gehad: vooreerst moet men hem dank weeten, dat hv een yverig voorftander van het Stelfel van Copernicus is geweest, in eene eeuwe toen die verhevene waarbeid nog zo weinig aanhangers hadt. Hy is vooral daardoor gedenkwaardig, dat hy de waare reden gegeeven heeft van het duiftere licht, 't welk men weinig dagen vóór en na de Conjunctie op d"nfchyf der Maan befpeurt. Dit verfchynfel was federt lang een raadfel, waaröver de voornaamfte Sterrekundige Natuurkenners nog niets anders dan onwaarachtige gistingen voorgedragen hadden f». MaMnus loste het eindelyk op, en leerde, dat dit licht voortgebragt werdt door den glatjs , welke de Aarde, alsdan ten opzichte van de Maan vol zynde , op haar afkaarst. Ontbloot zynde van het noodzaakeïyke om Waarneemingen te doen, hadt Mafüinus het vernuft om daar in te voo-zien: hy nam de Comeeten en Planeeten waar door middel van een gefpanEen draad, met welks behulp hy twee verfchillende paaren van Sterren, die met dezelven rechte lynen maakten, bepaalde. Dit is een zeer eenvoudig middel, dat een Waarneemer, die van Werktuigen ontbloot
(m) De Ouden dachten, dat dit zwak licht der Maan haar eigen was: het was, volgens hun, zeer redelyk te denken , dat een Hemellichaam niet geheel ontbloot was van etne zo wezenlyke volmaaktheid, als die van verlicht te zyn, en de meefte laatere Sierrekundigen hadden dat gevoelen omhelsd. De beroemde Tycho hadt bet verworpen doch het was alleei; geweest om een anaer even zo ongegrond gevoelen daar voor in plaats te ftellen. Hv hadt pegist, dat dit licht veroorzaakt werdc door den glans van Venus, dis den donkeren halven-kloot der Maan verlichtte. Met een weinig oplettendheids' is het gemaklyk te zien, dat zulks onmogeiyk is; Venus ftaat, tm aanzien van de Maan, altoos te hoog, om den halven - kloot, dieomirent de ConjunQien naar de Aarde gekeerd ftaat, ooit te kunnen verlichten.



WISKUNDE. Di Deel. VI. Boek. $13
bloot is, in zekere onhandigheden zougunnen werkftellig maaken. Zonder eenig ander behulp hec Meftïnus niet na ce bevinden, dac de, beruchte: meuwe Ster van Caillopea geen Parallaxis hadt. 2 wAo gettt, ïof aan één v4n zyne Gefchriften over de Comeet van is77. Mafilinus hadt met alleen bemerk., dac hetgeen ondermaanfche verneveling was, maar hy trachtte ook haaren loop m dat Gefchrift voor ce Hellen, door haare beweeging m eenen Loopkling Pm de Zon mee die van de Aarde m den haaren te verbinden. Die denkbeeld is zeer gelukkig, en zeer naoverëenkomltig mee dac, 'twelk menin de hedendaagfche S.errekunJevan de Comcecen heefc. Kepler maakt dikwyls gewag van Matjtlinus, in zyne Aftronomia pars optica, Vgeeft 01 s van hem een zeer voordeelig denkbeeld, door de verfcheide zaaken welke hy van hem ve?haalc! Men heefc hem veele WMjP te danken, welke men in de Hijloua CeleftnvmAz.. Nogthans is het ce beklagen, dac hy met meer behulp gehad heeft , om zich met naauwkeungheid daar toe te verleedigen. Hy was eenen zeef gerutmen tyd Hoogleeraar teTubingen, alwaar hy omtrent hec begin der'XVI Ie. eeuwe overleedt.
IX.
De Hiftorie der Sterrekunde vertoont ons ,<J^' rende den loop der XVle. eeuwe, twee gedenkwaardige tydmerken. Het een is dac van Qopttmm > Jet fnKatvan Tycho - Brahé, waar vao wy nu nr e fnreeken. Copernicus begaafd me die fterkte van gPeest , welke noodig is om het 3uk van 'c vooroordeel af re fchudden, wist de waare fchikking van t Gel eelaï te ontwikkelen, en leide daardoor de gronden van dc waare Sterrekunde. r^- Brahebx^ niet minder toe cot de bevordering van die; V\ eeten. ft-han '\lzo hv e-n vlytiger en naauwkeuriger Waarneemer wat Sn CmSm, bragt hy de byzondere Theorie der Planeecen , en onder anderen die van de Maan, in verfcheide Hukken tot grootere volmaakt.



3H
HISTORIE der
beid. Hy trok de daadèlyke ceffening der Sterrekunde uit den itaac van onvolmaaktheid, die geduu? rende zo langen tyd voor de bevordering der Theorie eene hinderpaal was. Hy begon met anderen de oogen te openen over de natuur der Hemelen, en de plaats welke de Comeeten in 't Geheelal beflaan. De talryke Waarneemingen, welke hy tot de Nakomelingfchap overbragt, dienden eindelyk om het Stelfel, waar van Copernicus eenigermaate flegts het algemeen ontwerp gefchetst hadt, in de byzonderheden tot volkomenheid te brengen. Zodanige zyn de verpligtingen der Scerrekunde jegens Tycho - Bra* hi. Wy zullen ons tot die verfcheide. voorwerpen, met de uitgebreidheid welke dezelve waardig zyn, verleedigen ; doch alzo het leven van een zo beroemd man niet als van het grootfte belang kan zyn, zullen wy alvoorens de voornaamfte trekken van hetzelve verbaalen.
Tycho - Brahé werdt gebooren in 't jaar 1546 te Knudflurp in het Landfchap Schonen, dat een flot was, 't welke reeds voorlang hadt toebehoord aan het Huis van Brahé, dat reeds in Denemarken beroemd was, en daar nog heden met luifter in weezen is. Ik gaa de weinig belangwaardige trekken zyner Studiën in de Fradje Letteren en Wysbegeerte met ftilzwygen voorby. Zyne gen igdheid voor de Scerrekunde begon zich te openbaartn by het zien eener ZonEclips , die in hec jaar iyfio voorviel. Tycho was toen naauwlyks veertien jaaren oud; en in dien ouderdom, waar in men zo weinig op iets acht (laat, werdt hy zodanig getroffen door de juistheid der rekening , die het Verfcnynfel voorfpelde, dat hy geen rust hadt , vóór dat hy zich in 't bezit der gronden van die foortcn van voorzeggingen gefteld hadt. In 't jaar 1--Ó2 verliet hy Kopenhagen, en trok naar Leipzig, om in de Rechten te ftudeeren. Het bedwang waar in zyn Lefuerder hem hieldt, die zich tegen zynen finaak voor de Sterrekunde aankantte, diende tot niets anders als om zynen yver voor dezelve nog meer te ontvonken. Daar hy
zich



WISKUNDE, ti. èeei Vf. Boek. 315
zich openlyk eeen Koeken over die Weetenfchap konde verfchaffen, om zich in dezelve tc oeirenen, gebruikte hy daar toe het geld , dat jonge heden van zyne jaaren en zynen ftaat voor hun vermaak befteeden, en hy offerde den tyd van zyne nachtrust aan de ftudie op. Ondanks die bektfekn , Het hy niet na vry fpóedig te vorderen, zo dat hy in 1303 de weinig naauwkeurigheid der Tafelen, jn de voorzegging eener Conjuiéie van Saturnus en Jupiter, béfpeurde, en van toen af het. voorneemen opvatte, om de Theorie der Planeeten tot grootere volkomenheid te brengen. Verfcheide andere Waarncemmgen waren de vrucht van zyn verblyf te Leipzig, en van de vriendfchap, die hy met een ander liefhebber der Sterrekunde, genaamd Barlholomeus Sculteius, maakte Deeze, minder bekrompen leevende, danTyclvBrahè, verfchafce hem de middelen om eenige Werktuigen te bekomen ; doch alzo de ftrengheid, met welke zyne Meefters hem alle Stadie des Hemels verboden , niet verminderde, was hy fteeds verpligt zich in 't geheim van dezelve te bedienen.
Eindelyk begon Tycho , na een verblyf van drre jaaren te Leipzig, eenige Vryheid te genieten, 'is Kopenhagen Wedergekeerd zynde , zag hy met verdriet, ciat de Adel cn zyne naascbeftaanden weinig achting hadden voor de Weetenfchap, waar van hy 't meest hielde Hy begaf zich daarom tot het reizen, en bragt de jaaren 1566, 1 Sr'7 en 1568 zo ie Wtttenherg als te Roflok door. In deeze laatfte plaats nam hy de Zon-Eclips van 1567 waar, zynde de eerfte Waarneeming op welke hy gedacht heeft eenigen ftaat te kunnen maaken, en waar van hy in zyne Progymnafmata gewag maakt. In 't jaar 15Ö9 te Jugsburg zynde, tradthy daar in eene zeer naauwe vriendfchap met de Raadsheeren Joiiart Baptist en Paulus Hainzelius , alle beiden Sterrekundigen , en waar van de laatfte , aan de oogmerken van Tycho deel neemende, een onmaatig groot Quadrant op zyne kosten liet maaken: ik zeg onmaatig groot met reden; want hec hadt it,Cubïti ftraals, iets dac ouge.
loof-



gif» HISTORIE der
JöqAvK' Zou fchynen, zo men het niet in een Werk van Tycho las (»). Hy bediende zich ook van deeze 'gelegenheid, en van de bekwaamheid der Werklieden te Augsburg, om verfcheide nieuwe en volmaak.tere Werktuigen, dan een dergeenen waar van men zich vóór hem bediend hadt, te laaten maaken. . Na eenige jaaren aldus in het doortrekken van Duitschland beftcedt te hebben, keerde Tycho weder naar zyn Land , alwaar hy meerder genegenheid ontmoette. Zyn moederlyke Oom Stenon Billeus deedt meer recht aan zynen fmaak voor de Sterrekunde: zelfs verfchafte hy hem de middelen om met gemak daar aan te voldoen, door hem op zyne Landgoederen eene Woonplaats, en een Erf, tot het doen van Waarneemingen bekwaam, te geeven. Aldaar bragt Tycho het jaar 157; door, met zich alleen aan deStudie des Hemels en de Scheikunst te verbinden; want hy hadt ook genegenheid voor dat fraai deel der Natuurkunde: zelfs fchynt het dat hetzelve hem eenigzins van de Sterrekunde hadt afgeleid ; doch een buitengewoon voorval gaf hem weder, én verbondt
.hem naauwer aan deeze laatfte Weetenfchap.
In 't begin van de maand November 157a zag mén byna eensklaps eene nieuwe Ster in 't Gefternte van Casjiopea verfchynen. Tycho kwam eerst uit zyn ver.
.trek, om naar zyn Scheikundig Stookhuis te gaan, toen hy den Hemel befchouwende , om te zien of het weêr hem zoude toelaaten den volgenden nacht Waarneemingen te doen, van den glans dier nieuwe Ster getroffen werdt. In 't eerst dacht hy, dat zyn gezicht hem bedroog; doch eindelyk, door het getuigenis van alle diegeenen , welken hy daar na vraagde , van de weezenlykheid des verfchynfels verzekerd zynde, liep hy naar zyn Obfervatorium, en mat den afftand van die Ster tot verfcheide andere. Hy vervolgde zyne Waarneemingen met de zelfde zorgvuldigheid, geduurende den gantfcheu tyd dat
men
, ,,C») Progymn. t. 1. p. j^ff.



WISKUNDE. II. Deel. VLEoek. '317
men dezelve aan den Hemel zag , dat is, geduurende byna anderhalf jaar. Wy zullen op eene andere plaats over dit , onze verwondering zo waardig, Verfchynfel iets zekerers zeggen. De Waarneemincen van Tycho-Brahé worden verzameld gevonden m het eerfte Deel van zyne Progymnafmata, waar aan hv zelfs den Tytel geeft van Novdftelld anni 1572, fchoon hy zich in hetzelve een veel wydloopiger onderwerp heeft voorgefteld , zo als men uit het vervolg van ons verhaal zal zien.
TwAs befloot in 1573 Duitschland'op nieuw te bezoeken , en naar Iialien te gaan ; maar verfcheide omftandighfiden, eene ziekte,een ongelyk Huwlyk, «lat hem met zyne Vrienden in gefchil bragt, de teveelen des Konings van Denemarken, welke hem noodzaakten in de Hoogefchool te Kopenhagen eenige Lesfen in de Sterrekunde te geeven , deeden hem die Reize een jaar uitftellen. Hy vertrok derhalve in 1574, en ging eerst naar Casfel, om byden beroemÓen Landgraaf van Hesfen, die hem iedert met zyne Sterrekundige Briefwisfeling verëerde, een bezoek af te leggen. By het doortrekken van Bajel neviel hem die Stad zodanig door haare gelegenheid, als zo dicht by Duitschland, Frankryk en Itahen zynde, dat hv befloot dezelve tot zyne vaste Woonplaats te verkiezen. Hy ftondt gereed om zyne Werktuigen derwaarts te laaten voeren , toen de grootmoedige aanbiedingen van den Koning van Denemarken hem van voorneemen deeden veranderen. Deeze Vorst, op de aanraading van den Landgraaf van Hesfen, befloten hebbende den arbeid van Tycho op eene recht Koninglyke wyze te begnnftigen , zondt hem één van zyne Pagies met een Brief, door welken hy hem noodigde om ten fpoedigften by hem te komen. Tycho gehoorzaamd hebbende , gaf Fredenk hem zya ontwerp te kennen, en boodt hem aan, om zich neder te zetten, het klein Eiland Huen, aan den ingang der Oostzee gelegen, eene treffelyke plaats om Waarneemingen te doen. Dit Eiland, dat omtrend agtduizerrd fchreeden in den omtrek bevat, verheft zie4i
ia



31*
HISTORIE der.
in de daad . met eene orgewaarwordelyke fchuinte, tot in 't midden , dat e.n vry gezicht over de Zee heeft, en alwaar men den Horizon aan alle kanten kan zien. Frederik verbondt zich ook tot alle de noodige kosten, zo voor het maaken van Gebouwen, als voor de vervaardiging van Werktuigen , welke Tycho noodig zou oordeeien. Zoo vetle milddaadigheden en grootheid verbonden hem aan zyn Vaderland, dat hy gereed ftondt te verlaaten.
T^cho nam bezit van het Eiland Huen omtrent het midden van 'c jaar 1576, en leiue kort daar na dé gronden van het vermaard Obfervatorium, zo bekend onder den n3am van Urardenburg. Het was een vierkant Gebouw, aan de Zuid- enNoordzyden met twee ronde Torens bezet , gefchikt om Waarneemingen te doen. Het overige van het Gebouw diende tot eene Woonplaats voor hem en zyn Huisgezin, benevens de iieden, die hy onderhieldt om hem te helpen , zo in zynen Sterrekundigen arbeid, als in het maaken der Werktuigen, die hy dagelyks uitvondt, en welkers kosren de Koning edelmoedig betaalde. Tycho Brahé verfleet aldus twintig jaaren te Urardenburg, alwaar hy zich eeniglyk aan zyne geliefkoosde Studie hadt overgegeeven , en maakte aldaar eene verbaazend groote verzameling van Waarneemingen, en verfcheide ontdekkingen. Hy hadt de eere aldaar het bezoek van eenen Souverain te ontfangen: deeze was Jacobus II., Koning van Schotland, die, by gelegenheid zyner lichrverbindtenis met de Zuster van Frederikin Denemarken gekomen was. Deeze Vorst ging Tycho bezoeken, en maakte Vaerfen ter zyner eere, welke men aan het hoofd van zyne Progymnafi mata ziet.
Zo veel geluk werdt eindelyk geltoord door den dood van Frederik, die in 'tjaar i s97 voorviel. Toen begon de nyd zyne pylen op Tycho te fchietén. Zy. ne vyanden (moest ook een Sterrekundige , in 't midden van eene eenzaame plaats afgezondeid leevende, vyanden hebben?) Helden den Opvolger van Frederik by vergrooting voor, de zwaare kcsten ,
waai



WISKUNDE; II. Deel. VI. Hoek. 3*9
waar ih Tycho zynen Voorzaat gewikkeld hadt, de groote jaargelden, welke hy genoot, en de giften in Landeryen , welke, hy van hem ontfangen hadt. IVIen onttrok hem eerst alle die voordeelen : zelfs werdt hy kort daar na gedreigd van Uranienburg ge« jaagd, en van zyne Werktuigen beroofd te worden. Van toen af aan begon hv maatregelen te neemen tegen dit laatfte ongduk, het grootfte van alle ongelukken, die hem konden overkomen. Hy liet de meefte van. die Werktuigen naar Kopenhagen voeren: dochmen liet hem verbieden zich van dezelve te bedienen.
Tycho zag wel dat hy zyn Vaderland moest verlaacen. Hy huurde een Schip 5 en daar in zyn buisgezin, zyne boeken en zyne gamfche verzameling over de Sterrekunde gefcheepc hebbende, nam hy den weg naar Rojlok , alwaar by in 't midden des jaars 1597 aankwam. Naderhand begaf hy zich dicht by Hamburg, op een Slot van den Grave van Rantzow , een Heer die de Sterrekunde beminde ,doch by ongeluk een te groot.zwak voor deSterreVoorzegkunde hadt. Hy eindigde daar zyn Boek getvteld Aftronomiee injlauratce Mechanica, dat toe onderwerp heefc de befchryving van zyneWerktui' gen, en om zich eene loflyke (chuilplaacs by eenig Buitenlandsch Vorsc ,ce verfchaffen , droeg hy het op aan den Keizer Rudolphus II.: dit Werk kwam in 't jaar 1598 in 't licht.
Hetgeen" Tycho gewenscht hadt, gebeurde. Zyne verdienfte vondt eënen grootmoedigen befchermer. in Rudolphus. Deeze Vorst beval zynen Onderkancelier hem te fchryven , en zodanige voordeelen aan te bieden , welke toereikende waren om hém genoegen te geeven. Tycho vertrok op die verzekeringen naar Praag, niet nalaatende op zynen weg Waarneemingen te doen. Hy kwam daar in de Lente des jaars 1509 aan, en de Keizer ontficg hem met alle mogelyke vriendfehapsbetuigingen. HV gaf hem aanftonds eene Jaarwedde van 5000 goude Kroorien , en om hem voor zynen Sterrekundigen arbeid alle mogelyke voordeelen te verfchaffen, X boodt



320 HISTORIE oer
boodt hy hem aan om van drie Sloten buiten de Stad datgeen te kiezen , dat hem bet meest zoude behaagen. Tycho koos dat van BcnatiCa , alwaar hy het bezoek van Kepler ontfing, die vanGratz kwam, om gemeenfchap met hem te houden, en zich tot de Sterrekunde te verledigen. Doch kort daar na in dat verblyf verfcheide ongemakken ondervindende, wenschte hy naar Praag te rug te keeren, alwaar de Keizer hem het huis van Curtias, zynen ouden Vriend, gaf, waar in hy in't eerst gewoond en Waarneemingen gedaan hadt, en dat weder van deszelfs Erfgenaamen gekocht moest worden. Al. daar arbeidde hy met yver, en werdt geholpen van Kepler, dien de Keizer hem door zyne milddaadigheden hadt toegefchikt, en van zyne twee Leerlingen en Geheimfchryvers Joftelius en Longomonta. tius, toen een onverwachte dood hetn den 24 October 1601 wegrukte. Komende van eene plegtige maalryd, alwaar men, volgens de gewoonte des Lands, een onmeêgaand man zou zyn, zo men weigerde éétt der gezondheden , welke aldaar toegebragt worden, te beantwoorden, werdt hy van eene opltopping van 't water bevangen : fommige zeggen dac hy die kreeg in 's Keizers Koets , alwaar de eerbied hem niet toeliet den harden nood, welke hem drong , ce kennen te geeven. Dit jammerlyk toeval raapte hem in weinig dagen weg. Tycho was nog geen 55 jaaren oud, en in ftaat de grootfte zaaken voor de Scerrekunde te doen (0 ). Zodanig
was
. (ff) Hy gewon zich , zegt de Heer Bailly (Hifi. de YAftr. moderne, T. i. p. 424.) de droefheid zyner Vrienden en der Geleerden, welke met leedweezen zagen, dat een zo roemwaardige levensloop zo ras een einde hadt genomen. Men heefc zyne laatfte woorden byëen verzameld; dezelve zyn de uitdrukking van een diep gevoel vau achting en billykheid. In oen naebt, die de lanfte voor hem was, werdt hy van eene geweldige ylhoofdigheid bevargei; maar de herdenking van zynen arbeid beheerschte zyne verbyflerde inbeelding, hy zag zonder twyfFel daar
van



WISKUNDE. Ih Deel. VI. Boek, 321
Was het eiiide van dien man , wiens naam eeuwig Verdienen zal in de Jaarboeken van die Weetenfchap met lof verkondigd te worden. Laat onsthacs Overgaan om aan het voornaamfte doeleinde van die Werk te voldoen, dat is, om een kort vertoog van zyne Werken en Ontdekkingen voor te draagen.
Tycho hadt niet zo dra behagen gevonden in de bekoorlykheden der Sterrekunde, of hy hadt bemerkt, dat een der voornaamfte oorzaaken, welke haaren voortgang vertraagden , de onvolmaaktheid der Werktuigen was, waar van men tot in dien tyd gebruik hadt gemaakt. Ik zeg niets van die der Ouden, een ieder weet hoe onnaauwkeurig en ruw zy waren. Regiomontanus en Walther, de grootfte Waarneemers hunner eeuwe , Copernicus zelf, die eenen zeer geruimen tyd arbeidde, om de Sterrekunde van haare gronden af te herftellen, hadden
feen Werktuigen die veel volmaakter waren. Men an zeggen, dat Tycho de eerfte was, die de oeffenende Sterrekunde uit dien ftaat van kindsheid trok, welke de bevordering der Theorie zozeer vertraagde. Een van zyne grootfte zorgen was de grootfte en fterkfte Werktuigen te hebben, die hy met mogelykheid konde bekomen; en de milddaadigheden van Frederik, zynenBefchermer, verfchaften hem daar toe de middelen. Ik verzende den Leezer, die van zynen arbeid en zyne uitvindingen in die Weetenfchap een nader bericht begeert, naar zyn Boek , getyteld A(lronomi<z inftaurat<s Mechanica, en naar verfcheide plaatfen van zyne Progymnafmata.
Eene der eerfte onderneemingen.» welke TychoBrahé in den zin kreeg, was eene nieuwe Naamlyst der vaste Sterren te maaken; want die, welke Ptolomeus ons hadt nagelaaten, was uitermaateo gebrek-
lyk,
van bet einde: hy befchouwde zyn leven, en troostte zich te fterver, door verfcheide reizen by herhaaling te zeggen , ik hei niet te vergeefs geleefd.
V J II H K E, X 2



3?2 HISTORIE der
lyk, en men zal zich daar over niet verwondèreri, als men in aanmerking neemt de onvolkomene handelwyze, welke de Ouden in die foort van Waarneemingen gebruikten. Men moet daar van een denkbeeld geeven, om te kunnen bevatten waar izTycho dezelve verbeterde.
• De Oudfcn , ontbloot van een zeker middel om den tyd te rekenen , konden den ftand van eene Sterniet waarneemen, door middel van haare middaghoogte en rechte klimming, zo als wy hedendaags: doen: want de bepaaling van die rechte klimming onderdek noodzaakelyk , dat men den tyd bekend hebbe, welke verloopen is tasfchen den doorgang door den Meridiaan van een Hemellicht, welks plaats bekend is , en dien der Ster , welkers Hand men zoekt. Maar de dooling van vier minuten in den tyd veroorzaakt die van een heelen graad iri de rechte klimming, zodat men even zo zektr moet Zyn, als de hedendaagfche Sterrekundigen wegens de naauwkeurigheid hunner Slinger-Uurwerken , om op die wyze van waar te neemen ftaat te maaken. De Ou> den, welke niet konden ontveinzen, dat hunne Water - Uurwerken aan groote döolingen onderhevig waren, namen daarom hunnen toevlugt tot eene andere handelwyze. Zy wachtten den tyd , wanneer de Maan , omtrent de eerfte Quadratuur , met de Zon boven den Horizon verfchync, en namen alsdan haar verfchil van rechte klimming , Zo dat zy, die vau de Zon door haare Theorie en door de Waarneeming bekend hebbende, insgelyks die van de Maan hadden. Vervolgens de Zon ondergegaan zynde,en de Maan met de Ster verfchynende, maten zy haaien afftand, en vonden daardoor welken boog van den Equator met denzelven overeenkwam. Maar' aangezien de Maan, door haare eigene beweeging', van de eerfte tot de tweede Waarneeming tot de Zon gena 'erd , of van dezelve afgêweeken wassj onderftelden zy de Theorie van die Planeet tamelyk wel bekend, om, zonder merkelyke dooling, den weg te kunnen berekenen, welke zy geduurende den
ver-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Beek. 3*3
verloopen tyd hadt afgelegd. Zy gisten derhalve de Maans plaats in 't oogenblik van haare Waarneeming met de Ster, en befloten daar uit die van de Ster zelve. Zodanig is de handelwyze, welke Hipparchus en Ptolomeus in 't bepaalen van de plaatfen der Sterren, en in 't maaken van hunne Naamlyst, gevolgd hadden. Hec is gemaklyk te befpeuren, hoe zeer dezelve aan dooling onderhevig is: de onvolmaaktheid der Werktuigen, de Parallaxis der Maan, en de ongemeene onregelmaatigheid van haare beweeging, vooral omtrent de Quadraturen, konden niet misfen dezelve dikwyls veel van de waarheid te doen afwyken.
Tycho, die alle deeze gebreken van de handelwyze der Ouden bemerkte , doch even zo min een naauwkeurig middel hadc om den tyd te meeten, fchoon hy reeds verfcheide middelen beproefd hadt (p), nam zynen toevlugc tot de Planeec Venut, die hec zelfde voordeel als de Maan heeft, van dikwerf ce verfchynen als de Zon nog boven den Hort. zon is. IJy dacht dat, vermits die Planeet eene veel langzaamer beweeging dan de Maan heeft, de onvolmaaktheden van haare Theorie van minder belang moesten zyn. Tycho mm derhalve by dag den ftand van Venus ten opzichte van de Zon waar - door middel eens Sextants van een byzonder maakfel, en waar toe hy eene byzondere zorg verleend hadt; voorts rle nacht gekomen zynde, hervatte hy die Waarneerning tusfehen de vaste Ster en Venus, waar uit hy, door op de eigene beweeging van Venus, geduurende den tusfebentyd der beide Waarneemingen, op haare Parallaxis en op de Refractie acht te geeven, de Lengte der Ster bepaalde. Door die middel bepaalde hy de plaats in rechte klimming van de merkwaardigfte Sterren; en ten opzichte der anderen vondt hy haaren ftand, door haare Declinatie en haare afftanden tot de eerften te meeten. Tycho her-
fte!-
(p) Progymn. p. 148, 149. &c.
X3



32d HISTORIE der
Helde ook den ftand van byna alle de Sterren, welke Bto* lomeus eertydsin eene Naamlyst gebragt hadc.en maakte daar van eene nieuwe, welke 777 Sterren bevat,en in zyne dftron. Progymnaftnata gezien kan worden (q,. Kepler naderhand deeze Naamlyst in de Tabula ïfudolpbin<e inlasfchende, vermeerderde dezelve met 2-23 Sterren , welke hy uit de gefchreevene Waarneemingen van Tycho getrokken hadt. Dus bevat deeze Naamlyst de plaatfen van 1000 Sterren, door de Waarneemingen van dien geleerden Sterrekundigen bepaald. Wat aangaat de eigene beweeging in Lengte, hy ftelt dezelve op 51" 's jaars, dat is, op één graad in 70 jaaren en 7 maanden; volgens nog naauwkeuriger Waarneemingen heeft men dezelve op één graad in 72 jaaren vastgefteld.
Schoon men Tycho voor zynen arbeid veel te dan' ken hebbe, moet men echter aanmerken , dat hy voor de Sterrekundigen nog veel heeft overgelaaten om te doen, en dat zyne ftanden van Sterren niet t'eenemaal naauwkeurig zyn. Dit is een gevolg van zyne wyze van waarneemen: maar hetgeen hy toen deedt is zonder twyffel alles wat het menfchelyk vernuft doen konde. Men heefc byna niet eerder, als federt de toevoeging van den Telefcoop tot de Sterrekundige Werktuigen, en die van den Slinger om den tyd te bepaalen, naar iets dat volmaakter was kunnen haaken.
Tycho- Brahé heeft, zo als een ieder weet, aan een derde Sterrekundig Stelfel den oorfpiong gegeeven. Door redenen van weinig gewigt misleid, en zich de verpligting, om de Schrifcuurplaatfen, welke de rust der Aai de fchynen te getuigen , letterlyk op te vatten, by vergrooting vóórhellende, konde hyniet befluiten, om de Aarde rondom de Zon in beweeging te ftellen. Naardien hy echter de gegrondheid der Bewyzen , waarop Copernicus zyn Stelfel gevestigd hadt, niet konde ontveinzen, poogde hy dezelve
(?) Ptogymv,. p. 257, volg.



WISKUNDE. II. Deel. VI Boek. 315
ve 7.0 veel mogelyk was met de rust der Aarde overeen te brengen. Tot dat einde behieldt hy de Zon f het middelpunt der omloopen van alle de Planeeten, behalven de Maan en de Aarde ; maar in plaats van deeze laatfte rondom de Zon in beweeging te ftellen, plaatste hy dezelve in t middelpunt,_ laaiende de Zon benevens de Maan om dezelve draaijen. Hy behieldt ook dat gedeelte van het oude Stellel , ''welk de daeelvkfche beweeging betreft. Door aldus ia elk der beide Stelfels datgeen te neemen, t welk met de Hemelverfchynfelen overëengebragt konde worden, maakte hy daarvan het Stelfel, waar aan de nakomelingfctiap zynen naam gegeeven
htMen zou zich echter bedriegen , als men Tycho voor den uitvinder van die fchikking der Hemehighaamen aanzag. Dezelve was Copernicus niet onbekend geweest. Deeze herfteller des waaren Stellels van 't Geheelal hadt zeer wel bemerkt, dat men, door de Planeeten aldus te fchikken , tevens aan alle de Verfchvnfelen zou voldoen. Maar hy dacht met reden, dat de orde en eenvoudigheid, welke in dit heerlyk Werk der Godheid moeten heerfchen, Gekrenkt zouden worden, als men dus het voornaamfte en byna algemeen middelpunt van de beweegingen der Planeeten rondöm een ander middelpunt het draaiien. Deeze en veele andere even zo dringende redenen bewogen hem om die fchikking te verwerpen, als geenszins die van de natuur zynde, en om, in weerwil der uiterlyke gedaante van eene Wonderfpreuk, welke met die fchikking gepaard gaat, eene andere fchikking te kiezen , waar in de Aarde, m den rang der Planeeten zynde, om de onbeweeglyke Zon draait. ' ■
Wt is te gelooven, dat Tycho even als Copernicus gedacht zou hebben, zo de lust om zynen naam aan len Stelfel, dat hem eigen was, te geeven, hem de zwaarigheden , welke men tegen de beweeging der Aarde kan voorftellen, niet breed hadt doen uirmeeten. Wat 'er ook van zy, de meefte dergeenen, X 4 waar



$ag HISTORIE der
waar door hy het hefluit nam dat Stelfel te verwerp pen , zyn niet beter dan die der Peripatetici van zynen tyd, en eeniglyk gegrond op de valfche denkbeelden van de beweeginge, welke men toen hadt; derede-; fién, door welke hy onderneemt te bevestigen de onbegrypelyke fnelheid , met welke men het gantlche Hemelgebouw zou moeten doen draaijen, om aan de dagelykfche beweeging te voldoen , zyn ook zeer ongegrond. Te vergeefs tracht hy in die bevveeging bewyzen van Gods wysheid en magt te vinden , en te doen bemerken (r) : want, behalven de ongegronde Natuurkunde , die in zyne redeneering heerscht, is 'er geen verwa/ring en ongerymdheid in een Stelfel, waar voor men niet op deeze wyze eenige verfchooning kan vinden. Zo 'er Gods wysheid niet in doorftraalt, zal zyne magt 'er zo veel te meerder in uitblinken.
Onder de tegenwerpingen, welke Tycho tegen de jaarlykfche beweeging der Aarde doet, is eene Ster* rekundige tegenwerping , waar van ik een woord moet zeggen. Io het Stelfel van Copernicus, zeide Tycho, heeft de kleine cirkel, weiken de verlengde As der Aarde ieder jaar aan den Hemel befchryft, geen merkbaare grootheid; en de grootheid der Sterren is zichtbaar; derhalve zou iedere Ster ten minften zo groot moeten zyn, als de jaarlykfche loopkring der Aarde. Dan zulks zou engerymd zyn, en men zou de evenredigheid van het Geheelal te kort doen,
als
(r") At Mc elucet, zegt hy, incomprehenjibilis Dei opificis i imperjerutabilis fapientia ac poteftas, gui ccgli corpori* bus tam yaflis . oinni cogitatione celeriorem motum.... uniforinem ac ditplicem attribuere voluit; quique terra pigrum y craffwn ad motioncm circularem pérpetuamque haud iio' neum corpus fud fubtilitate fundavit , quo hinc tanquam eK centro quiefcente , ccelejlium corporum qua lucida igned, jed inconfumptibili compagim conjlani, quxque motioni celer* rmac atfnwdwn apta punt, fponteque eam appetunt curricula 'Jlupenda c? indtfejja contemplari liceret, &e., &c. Zie. •Üpiu. Aftrón. 1. i, p. 188, &c.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 31?
a's men ene zo verbaazende ongelykbeid tiusfchen de Zon en die andere Hemellichten, welke haar omringen , aannam. . , ,, .
Deeze tegenwerping kon eenigen febyn hebben in den tyd van Tycho , toen men, van de fchynbaare middellyn der vaste Sterten flegts op het bloot gezicht oordeelende, dezelve eene onvergelykelykgrootere middellyn gaf, dan dezelve weezenlyk is. Thans is het zeker, dat haare grootheid volstrekt onmerkbaar is, vermits Tele/coopen, welke honderd maal, ja duizend maal, vergrooten, dezelve nog niet anders dan als fchjtterende ftippen vertoonen. Dus heeft de tegenwerping van Tycho geen kracht; en mets ftrydt tegen het gevoelen, dat dp Sterren Zonnen, ten naaste by even zo groot als de onze, zyn. Ik zwvge van eene andere tegenwerping, welke xycha doet, en die hy afleidt uit de overtolligheid etner zo uitgebreide ruimte, als die, welke men, in het Stelfel van Copernicus , tusfehen Saturnus en de naaste vaste Sterren moet laaten: hetzelve is reeds in een der voorgaande Artikelen beantwoord. ,
Men kan niet ontkennen, dat het Stelfel van lycho-Brahé aan alle de Hemelverfchynlelen volkomen voldoet. Als men het eeniglyk van die zyde befchóuwt, dan is het van gelyke waarde als dat van Copernicus. Doch zulks moet ons niet genoeg zyn, om bet aan dit laatfte gelyk te ftellen. Her Stelfel van Tycho is flegts een kundig verdichtfel, even als dat 't welk de Sterrekundigen van eenige Planeet, welke die ook zy, zouden kunnen verzinnen. Laat on< in de daad onderftellen , dat in Mars Inwooners en Sterrekundigen zyn, die hardnekkig ftaande houden dat zy in het middelpunt van 't Geheelal geplaatst zvn, dan zullen zy, door een Stelfel even als dat van Tycho, van alle de Verlchynfelen reden geeven, naamelyk, door de Zon rondom hun te doen loopen, terwyl dezelve het middelpunt der beweeging van alle de Planeeten zal zyn: men zal in Jtipis-r in Saturnus, enz. her zelfde kunnen onderitellen. 'Br is zelfs geen Planeet, de Maan. niet uitgex 5 zon-



3^8 HISTORIE der
zonderd, waar in de Sterrekundigen, zo zy 'er zyn, niet op eene hardnekkige wyze kunnen ftaande houden, dat zy in rust zyn, en tevens zich in ftaat bevinden aan alle de Sterrekundige Verfchynfelen te voldoen. Het is derhalve niet genoeg, dat een Stelfel met de Hemelverfchynfelen overëenkome, om voor het eigenlyk Werk der Natuur gehouden te worden; hetzelve moet daar benevens niets be» vatten, dat met de Wetten der Natuurkunde ftry* dig zy. Doch wat Natuurkundige kan zich daar van een denkbeeld maaken , dat de Zon het middelpunt der beweeginge van byna alle de Hemellighaamen zy, en, met zich voerende dat gantsch uitgebreid Gebouw, rondom de Aarde loopt? Deeze Onderftelling mag in de Wiskunde genoegzaam zyn, doch in de waare Natuurkunde kan dezelve voor niets anders, dan als iets dat ongerymd en onmogelykis, gehouden worden.
Tycho hadt in een Sterrekundige van zynen tyd een mededinger, die hem de eere van zyn Stelfel dapper betwistte. Deeze was Raimard Urfus, waar van wy op eene andere plaats, by gelegenheid van eene Trigonometrijche vinding, die haare verdienfte heefc, gefproken hebben. Urfus hadt, in zyn Fundamentum Aftrotiomias, in 1588 gedrukt, de zelfde fchikking voorgedragen: hy hadt ook'eenige jaaren te vooren daar van gefproken met den Land' graaf van Hesfen, die een Spheer der Planeeten volgens dat denkbeeld hadt laaten vervaardigen. Tycho zulks gehoord, en het Werk, waar van wy komen te fpreeken , gezien hebbende , gaf voor dac Urfus het geftolen hadt in eene Reize, die hy voormaals naar Uranienhurg hadt gedaan. Hy fchreef daarover op die wyze aan Rothmann , die aan zyn kant hem in fommige van zvne Brieven op eene zeer grove wyze befchimpt. Tycho deeze Briefwisfeüng in 1506 in 't licht gegeeven hebbende , was Raimard Urfus daarover zo vertoornd, dat hy tegen beiden een fchimpfchrift uitgaf, dat door deszelfs bdachlykheid, en de zonderlinge verzameling van
fcheld-



WISKÜ M DE. II. Deel. VI. Boek.
fcheldnaamen en vuiliiartige fcherferyen, waar mede hetzelve doorweeven was , zeer vermaaklyk; w
" Wdk^'ook het recht zy , dat Raimard Urfus op het Stelfel van Tycho heeft, ten minften kan meü hem niet betwisten den Vinder te zvn van een ander, dat men half .Tychoniaansch Stelfel noemt, waar in men de Aarde in u uuren om haaren As doet draaijen, om in hec Hemelgebouw den fnellen omloop Jte ontgaan, die het eiken dag op ach zeiven ichvnt te doen. Hier in verfchilde hec Stelfel, dat hv in zvn Fundamentum Aftronomiaz voordroeg, van dac van Tycho. Maar de eere van die vinding, zo het anders eene eere is, is hem nogmaals door Longomontanas geroofd. Voorts is dit Stelfel, dat, behalven zynen Uitvinder en Longomor.tanus , waar van het den naam draagt, in 'c begin der XVlle. eeuwe eenige Voorftanders gehad heeft, aan dezelfde zwaarigheden onderhevig als dac van Tycho, tn fchoon hit insgelyks aan de Hemelverfchynfelen voldoet , heeft hec echcer geenszins de kentekens van orde en eenvoudigheid, welke het waare Scelfei van't Geheelal moeccn onderfcheiden. .
Zo Tycho in hecgeen de rust der Aarde betrrftn.ee geheel en al het juk des vooroordeels affchuddt, wist'hy ten minften zich ten aanzien der Comeeten daar van vry te maaken. Hy oncdekce het eerst ac dwaaling, waar in men zo lang ten haaren opzichte was geweest. Het was een verouderd gevoelen , dac die Hemellichten enkele Vernevelingen waren, welke in den ondermaanfehen kring geteeld worden. Arifloteles hadt zulks gezegd en het onbepaald gezag, dat hv oeffende, fet niet toe daaraan te twytfelen. Tycho dorst evenwel dat gevoelen aan een nieuw onderzoek onderwerpen. De Comeet van 107 gaf daar toe gelegenheid: hy nam dezelve geduurende haaren gantfehen loop zorgvuldig waar fn zocht, door eene zo zekere .als kunftige handel, wyze, te ontdekken, of zy eenige Parallaxis had.. Maar een lang vervolg van Waarneemingen .«we



330
HISTORIE der
hem , dat zy zichtbaarlyk geen Parallaxis hadt, waar uit hy twee gevolgen trok, welke evtn ongelukkig voor de oude Wysbegeerte waren; hen een dat de Comeeten verre boven den Loopkring der Maan zyn, en het ander dat de Hemelen, welke tot in dien tyd als vast en gefloten in de Schooien gehiuden waren , aan alle zyden doordrongen konden worden, £n flegts met eene ongemeen fyne ftoffc vervuld waren. Zelfs fcheelde het weinig, of hy kwam tot de heerlyke ontdekking van de natuur dier Hemellichten : want hy kreeg het denkbeeld om na te fpeuren, of eenige regelmaatige Kromme, om de Zon befchreeven, niet aan de beweeginge van die Comeet zou \oldoen; en hy bevondt ia de daad, dat zo dezelve zich in eenen Cirkel van eene zekere afmeeting, tusfehen de Aar,, de en Venus doorgaande , rondom dat Hemellicht bewogen hadt, zy op eenige minuten na, in het onderüe gedeelte van dien Cirkel, de beweeging zou gehad hebben, die hy waarnam. Hy ffeldé alle die dingen vast in zyn Boek, getyteld: De Mumli etherei reeentioribus Phanomenis: waar in hy ook de verfcheide Schriften onderzoekt , welke over dat onderwerp in 't licht kwamen. Men za» fommige van hun, welke die Comeet eene laagere plaars dan de Maan gegeeven hadden , door de redenen van lycho gedrongen, hunne Helling herroepen, en zyn gevoelen omhelzen. De Comeeten van 1*85,1*90 en verfcheide andere , welke Tycho in 't vervol» waarnam, deeden nie?s anders dan hem nieuwe bewyzen van zyne ontdekkinge aan de hand te geei ven, en alle de (.omeeten , weike men federt"gezien heeft, hebben dezelve ten vollen bevestigd.
Deeze ontdekking van Tycho bragt de Schoolfche Wysoegeerte eenen te geVaarlyken flag toe , om zonder twist ftand te gr.ypcn. hen Schot, die vror de eere van Arifloteles flerk yverde , tastte den Deenfchen Sterrekundigen fchamperlyk aan (s):
(O Epift, Afiron, 1. 1, p. a8ó.



WISKUN DE. II. Deel VI. Bock. %ï
doch de twist was niet zeer hevig als na den dood van Tychoj tusfehen Kepler, Galileus , enz. aan de eeDe 'zyde , en Scipto Claramonti ter andere zyde. Deeze Hoogleeraar van Pifa , dien wy gaerne de fchandvlek der Wysgeerfge eeuwen zouden noemen , en d'e om geen andere reden het voorrecht van een lang leven fchynt genoten tc hebben, als om, zo veel in hem was, den voortgang dér nieuwe ontdekkingen te Verhinderen, tastte het gevoelen van Tycho in 1621 aan, door zyn Boek, getyteld: de Anti-Tycho, Kepler ging hem in 1Ö25 met zvnen liyperafpiftes te keer: Claramonti antwoordde in' i6aö door zyne Apologiapro Anti- Tychor.e, cn viel daar benevens het Bock van Tycho aan' over de nieuwe Ster van 157a, en die van Kepler over' de nieuwe Sterren van 1600 en 1604. Door Galileus in zyne Saamenfp'aaken wedeflegd , en belachlyk ten tooa gefield zynde, hadt zulks geene andere uitwerking, als dat hy op nieuws verbitterd wierdt, en byna té gelyk een Vervolg cp den Anti-Tycho , eene nieuwe 'Verdeediging van dat Gefchrift, en een Onderzoek van het Antwoord, dst men op zyn Boek over de nieuwe Sterren gedaan hadt, in 't lichc gaf. Alle die Gefchriften zyn niets anders waardig , dan dat zy met de Chroa-Genepe van den Hedendaagfchén en onvermogenden tegenftreever van Newton in eenen gélyken rang gefield worden.
Eene der voornaamfte verpligtingen , welke d'e Sterrekunde aan Tycho-Brahê heeft, is dat hy de Sterrekundige Refratlien vollediger verklaard heeft. Ik zeg vollediger; wanr men heefc gezien, dat dit Verfchynfel aan Walther, Rogier Bacon, Alhazen, en zelfs aan Ptolomeus niet onbekend is geweest. Verfcheide Sterrekundigen en tydgenooten van Tycho hadden dezelve ook ontdekt, als de Landgraaf van Hesfen (t), zyn Waarneemer Rothman» (»), en
Mteftti.
(t) Tychonis Epifi. AJlron. 1.1. p. 25.
(u) Kepler, AJlron. pars Optica p. 137'en 1Z1.



332
HISTORIE der
Maftlinus. Doch deeze ontdekking hadt, niet tegehftaande haar zeer groot belang, geenszins al het voordeel cc weeg gebragt, da: men tot de volmaaking der Scerrekunde uic dezelve kon trekken. Men wisc dat de Hemellichten , vooral naby den Horizon, hooger fcheenen dan zy weezenlyk waren, maar men was onbewust hoe veel. Tycho, na de Sterrekundige Refraclien betoogd te hebben door Waarneemingen * welke men onmogelyk in twyffel kan trekken, nam voor het gevolg derzelve aan de rekening te onderwerpen. Hy maakte daar van Tafelen, welke men in zyne Aftonomia Inft. Progymnafmaia ziet. Hy komc, op zeer weinig na, daar in met de hedendaagfche Sterrekundigen overeen , dat hy de horizontaak Refractie op 30 a 34 minuten fielt. Maar hy vergist zich aan den anderen kantin twee ftukken, eerftelyk daar in, dat hy de Refraclien der Zon grooter dan die der vaste Sterren maakt; ten tweeden daar in, dac hy de eerften op den 4sften graad, en de Iaatften op den 2often graad doet eindigen. Zulks is geenszins overëenkomltig met de Wetten der Gezichtkunde, welke leeren, dat de Refractie, zo voorde Zon, als voor de vaste Sterren. gelyk moet zyn, en zich tot het Zenith uitftrekt. Tycho liet zich, wel is waar niet voorftaan, d3t dezelve aan geene zyde van den bovengemelden eindpaal volftrekt niets was, maar eeniglyk , dat zy onmerkbaar en van geen belang was. Wegens de oorzaak der Refractie hadt Tycho Sn 'c eerst een recht denkbeeld gehad. Hy hadt gedacht , dat zy voortgebragt werdt door het verfchil vau doorfchynendheid tusfehen de lucht, die ons omvangt, en de zeer fyne ftofïe, waar mede hy de hemelfche ruimtens vervulde. Zelfs hadt hy zyn gevoelen met yver verdeedigd tegen Rothmann (j> v ïvelke dacht, dat dezelve eeniglyk het gewrogt der dampen was, waarmede onze lucht, haby de Aarde, beladen is, terwyl die, weike hy aan geene zyde
( v ) Epifl. AJlron. 11. ^ 150, 0 fo, pttfm,



WISKUNDE. ïI. Deel. VI. Boek. 3 33
de der Hemellichten onderftelde, geheel en a! zuiver is. Dus is men verwonderd te zien , dat hy in zyne Aflronom'ue Progymti. de RefraElie aan die dampen alleen toel'chryft; zy hebben, wel is waar, naby den Horizon eenig deel aan dezelve, en men moer. waarfchynlyk aan dezelve toefchryven hetgeen de Heer Casfini de Zoon, en de Heer de la Hire waargenomen hebben, naamelyk, dat de RefraEtien in de eerfte graaden van hoogte boven den Horizon grooter zyn, dan de Theorie, die eeniglyk op de Wetten der Gezichtkunde gegrond is, dezelve voortbrengt. Maar de waare oorzaak dier buiging van het licht, wanneer het tot ons komt, is de verfchillende dichtheid der laagen van den Dampkring. Voorts vermoedde Tychomet het grootfte recht, dat de Refractie naar de ligging der Plaatfen , de getemperdheid der lucht, enz. ver';iderlyk moest zyn. De hedendaagfche jWaarneemingen hebben ons van deeze waarheid overtuigd.
Tycho volmaakte op eene merkelyke wyze de Theo* rie der Maan, en deedt ten aanzien der beweeginge van deeze wonderlvke Planeet drie gewigtige ontdekkingen. De eerfte is die van eene derde oneffenheid , welke hy Variatie noemde. Men heeft ter plaatfe , alwaar wy de oude Theorie der Maan van Ptolomeus verklaard hebben, gezien, dat die Planeet aan twee oneffenheden onderhevig was, ontftaande de eene uit de uitmiddelpuntigheid van haaren Loopkring, en zynde van de zelfde natuur als die van de Zon, waaraan men den naam van eerfte onëffenheid geeft; de tweede wordt veroorzaakt door haar AfpeEt met de Zon, en is afhangkelyk van den ftand der lyn van de Apfiden ten aanzien der plaats van de Co»jutiEiien en Oppo/itien. Deeze , wanneer zy plaats heeft, (want men heeft gezien, datzy, in zekere ftanden van den Loopkring der Maan met de Zon „ fomtyds nul was,) deeze, zeg ik, is altoos de grootfte in de Quadraturen , en kan zelfs van 2040 zyn. De derde, welke Tycho ontdekte, is insgelyks afhangkelyk van het AfpeEt der Maan ten aanzien van



33*
historie d e é.
de Zon, eri zy is in de Octanten de mogelyk grootfte,1 dat is byna de 45de. graad van Elongatie der Zon? zy kan alsdan, volgens Tycho, tot 40' 30* loopen, en om haar, van de Koppelingen of de Quadraturen rot de Octanten, fteeds te doen aangroeijen, en van daar te doen verminderen en zich vernietigen tot ae koppelingen én de Quadraturen, geef"t hy haar de reden der Sinus van het dubbeld des afitands der Maan van de Zon. Tycho maakte ook eenige veranderingen in de wyze om de Theorie van die Planeet voor te ftellen. Hy onderflelde eenen uicmiddelpuntigen cirkel, op welken het middelpunt eens bycirkels zich beweegt,- die zelf eenen anderen bycirkel voert, waarop het middelpunt der Maan is; hy geeft ook aan zynen uitmiddelpumigen cirkel eene beweeging op eenen kleinen cirkel, die door bet middelpunt der Aarde gaat, hetgeen byna op bet zelfde uitloopt als de beweeging, welke Ptolomeus aan zynen Deferens gaf. Om eindelyk de derde oneffenheid voor te ftellen, geeft hy aan zynen eerften bycirkel eenedwarsgaande beweeging van Libratie van 40' 30", welke in het vierdedeel eener Periodifche maand volbragc moet worden. Het is onnoodig ons in meerdere byzonderheden in te laaten wegens deeze Onderftelling, die, behalven dat ze flegts Wiskundig is„ van geen gebruik meer is. Men kan dezelve by Longemontanus, of by Tycho zeiven (w), verklaard zien.
De tweede Ontdekking van Tycho in de Theorie der Maan betreft de helling van haaren Loopkring, welke men tot in dien tyd als onveranderlyk hadt aangezien. Hy leerde dat zy byna 20' veranderlyk was, dat zy nooit grooter was, dan wanneer de Maan in de Quadraturen is, en nooit kleinder, dan wanneer zy in de Koppelingen is. In hec eerfte geval bepaalt hy dezelve op jo 17' 30", en in hec laatfte op' 'i° 58' S°"- Tycho fchynt echter hier zynen aandacht Biet gevestigd te hebben op den ftand der knoopen,,
welke
(w) Progyinn. addit. poll. pag, 112, p. 4.



WISKUNDE. II. Deeh VI. Boek. 335
ftelkc de voornaamfte oorzaak van die ongeregeldheid is; want de helling zal niet veranderlyk zyn, als de knoopen zich in de Koppelingen bevinden, en alsdan zal de hoek van den Loopkring mee de Ecliptica de grootfte zyn , die mogelyk is. Maar wanneer dezelve in de Quadraturen zyn , zal zy het meest veranderen , en de mogelyk kleinfte zyn in het oogenblik, als de Maan in de.ConjunStie of de Oppojltie zal zyn.
Men heeft eindelyk aan Tycho deeze zeer gewigtige aanmerking dank te weeten, dat de knoopen der Maan geenszins, zo als men zich tot in dien tyd vert Zekerd h'ièldt, eene eenpaarige beweeging tegen de orde der Tekenen hebben , maar dat zy in zekere omltandighedeu te rug, en in andere voorwaarts gaan , zo als de beroemde Heer Newton naderhand zulks uit natuurlyke oorzaaken beeft afgeleid. In gevolge hiervan voegt hy by de berekening van de beweeging en de plaats der knoopen eene nieuwe vereffening, en toont aan , dat de verwaarloozing van die vereffening eeüe zeer groote misrekening in de Breedte der Maan zou kunnen te Weeg brengen.
Tycho deedt vee! moeite, vooral in de laatfte jaaren zyns levens, om de beweegiris<,en der andere Planeeten te herftellen , zo als men 2iet uit hetgeen Kepler in zyn Boek over de beweegingen van Mars verhaalt. Maar hy was nooit genoegzaam te vreeden met het geen hy over dat onderwerp gedaan hadt, óm het in 't licht te geeven; en alzo hy van dag tot daguitftel nam, in verwachting dat tyd en waarneemingen daarover een nieuw licht zcuden verfpreiden, werd hy door den dood verrascht. Kepler flaagde gelukkiger in het voorftellen van de beweegingen der Planeeten , weshalven eene algemeene fchets der onderftellingen van Tycho hier genoeg zal zyn. Dezelve waren, wat de gedaante betreft, zeer overëenkomftig met de onderftelling, die hy voor de be« weëaingen der Maan gegeeven hadt. Hy onderftelde rondom de Zon eenen uitmiddelpuntigen cirkel. op welks omtrek, volgens eene zekere Wet, een byY cir-



33
HISTORIE des
cirkel rolde, die zelf eenen kleirjderen droeg, cn 'c was op den omtrek van deezen dac de Planeet gepiaaust was vVy zuilen 'er niec meer van zeggen, en verzenden hun , die van deeze onderftellingen een klaarder denkbeeld wenfehen te hebben , naar de /1/ironomia Danica van Longemontanus, die niets anders gedaan heeft, dan de denkbeelden van zynen meeseer te volgen.
Wy zouden een der merkwaardigfte gedenkftukken van Tycho voorbygaan, wanneer wy niet fpraken van de kostelyke verzameling van waarneemingen, welke hy in den tyd van dertig jaaren, en vooral geduurende zyn verblyf'te Uranienburg, maakte. Nooit hadc nog een Sterrekundige eene vollcomener enaan'zienlyker reeks van waarneemingen verzameld. TychoBrahé hadt dezelve in een-en twintig Eoeken byëen;gebr3gt, om ze t'eeniger tyd in Vlicht te geeven. Maai de druk werdt door zyn overlyden en verfcheide andere omfbndigheden laag uitgefteld, zodat dezelve eersc in 'c jaar r66f5 , door toedoen van Alkrtus Curtius s in 't licht gekomen zyn. Zy waren in 'c eerst aan Kepler ter hand gefield, om zich bv de faamenftelling der Tabulcs Rudolphince van dezelve te bedienen. Dit werk voltooid zynde, drong Curtius te vergeefs daarop aan, dat hem dezelve ter hand gefield mogten worden; Kepler, wien nog verfcheide jaaren van zyne bezoldir.g toekwamen , weigerde dezelve vóór dat hy betaald was weder te geeven. Toen Kepler twee jaaren daar na Overleden, en de Oorlog in Duitschland ontftoken was, gingen zy van de eene hand in de andere, zo dat het weinig fcheelde of zy waren verloren gegaan. By geluk bragten eenige Liefhebbers der Sterrekunde hec by Ferdinand U. zo ver, dat die Vom den Grave Martin-fws , Kancelier vanBohemen, beval een naauwkeurig onderzoek naar dezelve ce doen, en dezelve uit de handen van hun, die ze in bezit hadden, te rug te neemen. Zy waren daarom evenwel niet bui. ten gev-ar; zy liepen nog verfcheide maaien perykel van Verbraad. of in de langduurige Oorlogen , welke
Duicsch-



WISKUNDE, tl. Deel. VI. Boek 3:7
Duitschland geduurende een gedeelte van die eeuwe beroerden, weggevoerd te worden. Eindelyk gaf Albertus Curtius dezelve, onder de befcherming van Leopold I., in 't jaar 16(6 in 't lichr. Zy maaken het voornaamfte gedeelte der Hiftoria Celeftis van dien Schryver uit, welke daar in den naam van Lucius Barretus aanneemt. Het is te beklagen;, dat de Druk derzelve niet met meer zorge, en volgens geloofwaardiger en naauwkeuriger Handfchriften, is uitgevoerd. De Heer Erasmus Barthcïinus geeft ons te kennen fx), dat de Handfchriften, waar van Curtius gebruik maakte, geenszins de waare oorfprongkelyke, maar flegts kwalyk overgeziene afiehtiften waren. Deeze oorfprongkelyke Schriften waren in Denemarken gebleeven , alwaar men eenen nieuwen Druk van dezelve wilde geeven. Dit ontwerp mislukt zynde, kreeg de Heer Picard, op zyne Keize naar Uranienburg, door hem in i67t gedaan, dezelve door de achting, waar in de Heer Bartholinus was, en bragt ze in Frankryk. Deeze kostehke fchat is hedendaags in de bezitting van de Koninglyke Academie der Weetenfchappen; TychoBrahé hadt, voor het welzyn der Sterrekunde, niet mogen weafeben, dat dezelve in betere handen gevallen waren. Het ware een nuttig werk geweest, wanneer men eene zeer zorgvuldig gemaakte Errata *an de gedrukte uhgave gegeeven hadt, door dezelwn met het oorfprongkelyk Handfch'ift te ver* gelyken, en het verwondert my, dat niemand dit denkbeeld is ingevallen.
Ik zal hier de verfcheide febriften van Txcho onder een eenig gezichtpunt verzamelen. Het eerste, dat hy op het dringend verzoek V3n zyn^ Vrierden* gaf, voert tot tytel: Contemplatio nom ftelle in finé anni 157a primum confpeEtte. He'zelve werdt in 15 3 in 't licht gegeeven, terwyl de Ster, die "het voorwerp daarvan was, nog aan den Hemel verfche-n
(#) Specimen recognitionis editarum Anguftn tbfetv. Br& Urnirura. Haft. tC6H. 4.
Y 2



33» HISTORIE dïr
Tycho heeft het gevoegd in het eerfte Deel zyner' Progymnafmata, waar van 't het grootfte gedeelte uitmaakt , benevens de beöordeeling en de vergelyking der andere fchriften, welke over dat verfchynfel het licht zagen. Het eerfte deel der Progymnafmata bevat de herftelling der beweegingen van Con en Maan , benevens de Tafelen van die Planeecen, de Naamlyst der vaste Sterren van Tycho, en het onderzoek der verfcheide fchriften over de Ster van Casjïopea, waarvan wy zo even gefproken hebben. Tycho hadt reeds een begin gemaakt, om dat Werk te Uranienburg te laaten drukken, toen hy genoodzaakt werdt van daar te gaan, en zyn Vaderland te verlaaten. Het bleef dus onvolkomen tot aan zynen dood, na welken zyn Zoon den druk liet voltooijen , volgens «ie Handfchriften van zynen Vader , en denzelven voorts in jfioa, in 4.C0., in't jicht gaf. Tycho was waarfchynlyk voorneemens een tweede Deel daarvan te geeven, waarin hy over de Theorie der andere Planeeten gehandeld zou hebben, maar hy voldeedt zich nooit genoeg over dat onderwerp, zulks dat dit tweede Deel geen plaats heeft gehad. Alleenlyk heeft men by het eerste gevoegd, het Boek de Mundi atherei recentioribus phanomenis, 't welk de Comeeten betreft, en onder anderen die van 1577. Tycho gaf in 1596 een Deel met Brieven in 't licht, onder den tytel van Epifiolarum Liber I. Hetzelve bevat voornaamelyk zyne briefwisfeling met den beroemden Landgraaf van Hes/en, en Rothmann zynen Sterrekundige. Men vindt daarin ook eene korte befchryving van zyn Obfervatorium en zyne Werktuigen, zo als hy die den Landgrave, op deszelfs verzoek, hadt toegezonden. In den Jaare 1610 heeft men twee andere Brieven-Boeken van Tychouitgegeeven. Het Werk, getyteld Aftronomia Inflaurata Mechanica, werdt in 159Ü door Tycho zeiven in 't licht gegeeven; hetzelve bevat eene uitvoerige en zeer zonderlinge befchryving yan zyne Werktuigen. De Heer Weidler haalt nog een Werk van Tycho aan, dac na deszelfs dood in 1603 is uitgekomen, voeren.



WI S K U K D E. II. Deel. VI. Boek. 339
rende tot tytel de Cometa. Het onderwerp van dat gefchrift is my niet bekend; want ik heb hetzelve niet kunnen bekomen; ik deck nogthans, dat het de Comeet van 158^ of betreft.
Na hetgeen wy boven van het Obfervatorium van Uranienburg gezegd hebben, is 'er zonder twyffel geen leezer, die niet begeerig is te we; ten wat iot hetzelve heeft ondergaan. Dy; prachtig gedenkteken van de Sterrekunde en de milddaadigheid van Frederik bleef na het vertrek van Tyclw niet lang daan. De Heer Huet, die, in zyne Reize van Zweed en, de nieuwsgierigheid hadt om in 't Jaar 1652 het Eiland Huen te bezoeken, vondt 'er naauwlyks eenig overblvffel van hetzelve. Zelfs deedt hy by verfcheide Inwooners en den Predikant der plaatie onderzoek naar dat gebouw , die hem echter niets daarvan wisten te zeggen. Een eenig Grysaard, ó'xeTycho Brahé gekend hadt. gaf hem iets daarvan te kennen, tiy zeide hem, dat de oorzaak van die fpoedige verwoesting moest toegefchreeven worden aan de hevigheid der winden van de Oostzee, en aan de achteloosheid der Eigenaars om een Gebouw te herftellen, dat hun weezenlyk van geen nut was, zo dat men zelfs van de bouwdoffen voor andere Gedichten gebruik hadt gemaakt. Oe Heer Picard, die in 't Jaar 1671 naar 't Eiland Huen gezonden werdt, om de gelegenheid van Uranienburg te onderzoeken, hadt dezelfde moeite om de overolyffelen daarvan weder te vinden. Door nogthans den grond te laaten opgraven, en de Plans, welke hy hadt medegebragt, met elkander te vergelyken , ontdekte hy een der plaatfen , alwaar Tycho waarneemingen gedaan hadt, en plaatde daar zyne Werktuigen. De Heer Picaid onderzocht van daar de Standhoeken van verfchillende plaatfen, en dezelven vergelykende met die welken Tycho gevonden hadt, maakte hy daaruit het befluic, dat die beroemde Sterrekundige in de bepaaling derMiddaglyn 20' gefeild hadt. Zulks fchynt my bezwaarlyk tegelooven, en men legt Tycho daardoor, myns bedunkens, al te onbedachtzaam eene zo grove dooling te y 3 las-



34«
HISTORIE o e r
laste. Vermits de grond van Uranienburg zeer groot was, en Tycho op ver chiilende plaatfen waarneemin^ gen léeüt, zou roen de waarneeming, waaruit hy dieSiandhoekenontleend hadt,betermoetenkennen, om die dooiing daar uit af te leiden , en , zo ik al in dit eerste middel mogt misfen, zou ik iiever willen gelooven, dat hy zich in 't waarneemen der hoeken, waarvan wy fpreekon, vergist hadt, zo door eenig gebrek ir> de verdeelirg van het Werktuig, als door eenige andere oorzaak. De bepaaling der Middaglyn k in de kunst van waarneemen te gewigtig, om te vermoeden, dar Tycho niet alle zorge heeft aangewend, waar toe hy in ftaat was , zo om die tesdfib cf- s als die te ftaaven.
X.
Wy hebben in het voorgaande Artikel flegts by gelegenheid gefproken van de beruchte Ster, welke in 't Jaar 157 i in CaJJiopea verfcheen. Een zo buitengewoon verfchynfel rs waardig, dat wy ons langer met hetzelve ophouden; met dit oogmerk zullen wy hier met meerder uitgebreidheid ontvouwen, de byzonderheden , we'ke met dezelve gepaard gingen, benevens de febrifren en gevoelens, weike hetzelve onder de W'"sgeeTen deedt ontftaan.
•t Was in 't begin van November des Jaars '5'2, toen men dit nieuw Hemellicht ontdekte. Het zou natuurlyk zyn te denken , dat hetzelve achtervolgen» de aangroeijing.n bekwam, welke ten naaste by overeenkomstig waren met de verminderingen , d'e het , alvoorens geheel te verdwyneu , onderging. Maar Tycho bewyst zeer wel, dat het eensklaps, of byna eensklaps, verfcheen, even als een fchielyk ontdoken vuur. Want twee Sterrekundigen Mceftlinus en Munofius, welke ieder byzonder Cssfifpea befchouwd hadden, de een in de voorgaande maand October, en de ander den 2 November, hadden 'er niets nieuws in he<pemd. Het fchynt ook dat niemand die Ster v^ór deo 7 November ontdekt heeft; de
eer-r



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 3\ 1
eersten we!k.2 dezelve op dien dag ontdekten, zyn Peucer en ce Raadsheer Rainzelius. de eerste te Wittenbetg, en de andere te Augsburg. Zy was toen reeds glansryker clan eenige der Stenen yan de eerste grootte en Jupiter , en byna gelyk aan Venus in haaren grootften &lans.
Tycho, die het grondigst en met de meeste uitgebreidheid over die nkuwe Ster gefchreeven heeft , vernaalt naauwkeurig de verfcheide trappen, op welken zy kwam, alvooiens gebed te verdwynen. Toen hy dezelve ontdekte, naamelyk den 11 November, ("want de voorige dagen waren niet zeer nelger geweest,) was zy byna even zo glans:yk als Venus in haaren ftilftand. Aldus o'.eef zy eenige Weeken, en geduurende de maand December was zy flegts gelyk aan Jupiter. in de maand January 1573 was zy iets minder dan die Planeet, maar zy ove.trof de Sperren van de eerfte grootte; waaraan zy geduurende de maanden Februaiy en Maart ;>e1 ek. Hiar glans bleef geduurende de maarden April en May fteeds verminderen, toen zy flegts
, de Sterren van de tweede grootte evenaarde. Ge* durende de maanden Juny, July en Augustus geleek zy naar die van de derde grootte, in de maanden September en Cöober was zy flegts als eene Ster van de vierde grootte. Eindelyk verdween
; zy in de maand Maart des jaars 1574. Men zou naar zonder twyfFel langer nagegaan hebben, als
l men het behulp van den Telefcoop hadt gehad; en het "zou eene waarneeming zyn, die eenen Stetre-
! kundige, van uitneemende Werktuigen voorzien»
I waardig was, wanneer men onderzocht, of op de plaats, die Tycho haar aanwyst, nog niet eeae Ster
i is, welke men mèt het bloot oog niet zien kan, en welke voor dat Hemel verfchynfel zou kunnen gehouden worden. Deeze waarceeming zou eenig licht kunnen veifpr-dden over de vraag, of dat Hemellicht een nieuw voortbtengfel was, of flegts eene Ster, welkers vuur door eenige buitengewone ooi-zaak vermeerderd, en als op nieuw ontftoken Y 4 was



34s HISTORIE der
was, zo als de Newtoniaanen deswegens gegist h bben.
De koleur van dat nieuw Hemellicht was fchit-r riet minder onftandvastig, dan deszelfs grootte en glans. In ?t eerst was hetzelve helder wit, en veranderde trapswyze in eene roodachtig geele ko« leur. als die van Mars, Aldébaran, of de rechter fchouder van Orion. Vervolgens kreeg zy de koleur van loodwit, even als Saturnus, en behieldt dezelve tot haare geheele verdwyning.
Men behoort niet te vergeeten, dat zy onderhevig was aan die trilling van licht,welke de vaste Sterren eigen is: deeze fchittering vergezelde haar tot in de laatfte dagen, dat men haar ontdekte.
Dit Verfchynfel brengt ons natuurlyk in gedachten de ten naafte by overeenkomstige trekken, welke de Hiftorie der vroegere tyden ons voordraagt, en geeft ons aanleiding dezelve te overweegen. De Dichters fchynen ons de gedachtenis eener verduistering van Sterren bewaard te hebben , daar zy ons gezegd hebben, dat Electra, één der Pleyades, zich by de verovering van Troje , als uit droefheid verborgen hieldt; anderen hebben die Ster, welke donkerer dan de anderen is, Merope genoemd, en gezegd, dat zy zich verberg uit fchaamte van flegts eenen Sterveling gehuwd te hebben : hier op zinfpeelt Ovidius in zyne Fafta , 1. 4, door deeze Vaerfen:
Septima mortali Merope tibi, Sifiphe, nupfit,
Panüet; & fatli fola pudore latet. Sive quod hleStra troja fpeStare ruinas
jVo» tulit ante oculos: oppofuitque manum. Faft.l.At
Maar ik denk niet, dat men dit verdichtfelbehoeft by te brengen tot een bewys, dat één der Pleyades verduisterd is. Om zulks plaats tegeeven,was het genoeg, dat dezelve minder blinkende dan de anderen was.Men ftelt zich bloot om veele verfierde gistingen opeen te ftapelen, door onder het dekfel van die verdichtfeleo
waar-



W ISKUNDE. II.Deel. VI. Boek. 343
waarheden, of weezenlykegebeurtenisfen, te zoeken. Dezelve hebben meerendeels geenen anderen oorfprong, dan eene verbeelding, welke geneigd is om alle de voorwerpen der natuur op te tooijen.
'Er is eenigzins meerder waarfchynlykheid in hetgeen Plinius ons te kennen geeft, naamelyk dat Hipparchus door de verfchyning eener nieuwe Ster werdt aangefpoord, om aan eene Naamlyst der vaste Sterren te arbeiden. Ik denk echter niet, dat men dit voorval als een zeker bewys van een foortgelyk Verfchynfel moet aanzien. Plinius fchept dikwyls behagen in het voorftellen van gisfingen, en hetgeen hy van de reden zegt, welke Hipparchus bewoog om zyne Naamlyst te onderneemen, zou wel niets anders dan eene gisfing kunnen zyn. Het was niet noodig dat 'er eene nieuwe Ster verfcheen, omeenen Sterrekundige tot die ondernepminge aantefpoorenj \oorts deedt Hipparchus genoegzaam niets anders, dan dat hy vervolgde hetgeen jirijtülus en Timocharis begonnen hadden; eindelyk is het vry waarfchynlyk, dat Ptolomeus, onder wiens handen de Schriften van Hipparchus waren , van deeze Ster gefproken zou hebben, zo zy eenigzins weezenlyk was.
Men heeft gezegd, dat onder de Regeermgvan Ottho, in 94*, en in 1264, op dezelfde plaats des JHemels eene nieuwe Ster verfcheen. Het zou te wenfchen zyn , dat zulks wel geftaafd ware; daar uit zou dan eene voldoende gisfing ontdaan, naamelyk dat de Ster van 1572 dezelfde is, die toen weder verfcheen , en dat het een Verfchynfel is , dat men byna alle 300 jaaren moet verwachten; doch ik merk met Tycho - Brahé aan, dat zulks op niets anders deupt, als op het getuigenis van den Sterrekundige, of liever Sterrekyker,LeovifKiJ,een man die zeer weinig naauwkeurig is, zoals uit zyn Gefchrift over dat verfchynfel blykt: hy vergenoegt zich met op eene wydluftige wvze de Historiefehryvers aan te haaien, zeggende, Historie perhihent; maar 'er is geene waar by men iets diergelyks leest. Ook fchynt Tycho weinig geloof aan 'zyn verhaal te daan. Msa kan zich ligtelyk overreden, dat een zo bui.
Y 5 ten-



344
HISTORIE der
tengewooo Verfchynfel als dat, «aar van wy fpreeken , in 't byzonder den aandacht der Sterrekundigen en Wysgeeren opwekte. Het was geduurende verfcheide jaaren het onderwerp van eene meenigte fchriften, vol gisfingen over de natuur en voorfchikking van dat nieuw Hemellicht. Jk zal my niet verbinden , om hier weder indachtig te maaken alles wat mannen vol vooröordeelen zeiden, of welke, zonder ooit de oogen naar den Hemel gewend te hebben, naar hunne verbeelding over dac Verfchynfel redeneerden (31). Sommigen , en wel het grootfte getal, rnaakten daarvan eene Comeet van eene byzondere natuur, die zy in het ondermaansch gewest phatften. Anderen waren 'er welke ftaande hielden (z), dat her yeen nieuwe Sier was, maar flegts de elfde van Caffijpea, die van plaats veranderd, en glansrvker geworden was. Wederom anderen fchreêven hetzelve, ondanks hec gecuigenis van allenaauwkeurige Waarneemers, eene beweeginge van eenige graaden naar hec Noorden toe. Üe Sterrekykers hoopten vooifpellingen op, en de Godgeleerden bragten Schrdtuurplaaclen by, om te bewyzen dat het geen nieuwe Ster was, maar flegts eene der ouden, die, onder begunftiging van eenig gebrek van doorfchynendheid in die plaats des Hemels, zich dus verre aan het gezicht der Sterrekundigen onttrokken hadt.
Van alle de Sterrekundigen, welke door de verfchyning van dat nieuw Hemellicht getroffen werden, was Tycho-Brahé, buiten tegenfpraak, die geen welke het met de grootfte zorgvuldigheid waarnam. Hy hadt het niet zodra ontdekt, of hy haastte zich om deszelfs ftand te bepaalen; enmac
tot
(y) Men behoort in gelyken rang te ftellen Leovitius, Uavtd Cttytreus. PofttH, Annibal Raymana van Vtrona, Corneiius Frtmgipani, Andreas JVolthius, G. Mufchius ' Theod rus Grainivtsus, enz. '
(sO Mnièal Raymnd van Verona, Corneiius Frmgipmi.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek, 345
tot dat einde deszelfs afftand niet alleen tot de voornaamfte Sterren van Caffiopea, maar ook tèï eene meenigte andere; en hy heeft ons deszelfs plaats op aó° 54' Lengce,en 53 45 Breedte aangeweezen. Deeze bepaaling is gegrond op een groot getal Waarneemingen, die onderling niet zeer merkelyk ver'chillen. Zy werden gedaan met eenen grooten Sector, tot welks faamenftelhng en verdeeling hy eene byzondere zorg hadt aangewend Qa).
Tycho onderzocht ook of de nieuwe Ster eenige Parallaxis hadt, eene kennisfe die noodig is om ten naaste by haare plaats in 't Geheelal te bepaalen, Haar ftand verfchafte daar toe een gemaklyk middel: wantzy kwam in haare grootfte hoogte omtrent io van 'r Zenith, alwaar de Parallaxis onmerkbaar is, en in haare klein fte hoogte was zy omtrent 20 graaden van dep Horizon, een ftand, waarin haare Parallaxis. zo zy 'er eene hadc, zeer fchynbaar wierdt. Maar in deeze twee ftanden waargenomen zynde, onderging die Ster geene verandering van Jfpett; en tiaar afftand tot dezelfde Sterren , met alle mogelyke zorg gemeeten zynde, was in die verfchillende hokten de zelfde. Tycho .merkt nog ten voordeele van di; waarneemingen aan, dat zy tot verfcheide reizen gedaan werden , en zonder de opening van zynen SeSor te verzetten. Uit deeze Stukken is gemaklyk het befluit op te maaken, dat de Ster geen merkelykePardlaxis hadt, en aan geene zyde van den Loopkring der Maan was. Dit alles wordt met veel toeftelvastgefteld in de Verhandeling, welke Tycho daarvan gegeeven heeft. .... n
Deeze waarheid wordt ook door het byna eenftemrnig getuigenis van alf ed?anderenaauwkeunge Vvaarneemers bevestigd. Paulus Hainzelius, Raadsheer van Aussharg, de afftand der Ster van den Fooi, in haare fctéinfte en grootfte hoogte, met een zeer groot Quairant mestende, bevondt dat zy de zelfde
(a) Frs^mn. p. 336. eng.



34<5
HISTORIE der.
was. Mafilinus, waarvan Tycho-Brahé eenen grooten ophef maakt, ftaaft insgelyks deeze zaak, met even zo veel klaarheid als eenvoudigheid. Deeze Sterrekundige, waarfchynlyk ontbloot zynde van Werktuigen, welke tot het doen van Waarncemingen gefchikt waren, zocht de plaats van h$c nieuw Hemellicht te bepaalen, door, met behulp' van een ftyf gefpannen draad, op te merken, met welke Sterren dezelve in eene rechte lyn was. Hy bevoudt dat het, zo omtrent het Zenith als by den Horizon, fteeds dezelfde Sterren waren. Dif was eindelyk het gevoelen van Thadxus Hagecius, van Munofius, een Spaansch Sterrekundige, van Paulus Fabricius, van Prcetorius, van Reifacher, en verfcheide andere. Alle die Sterrekundigen gaven het plaats , om gely. ke redenen als die van Mafilinus en Tycho, of onder de vaste Sterren, of ten minscen in de verst afgelegene Gewesten van den Spheer der Planeeten. De anderen , welke aan dit Hemellicht eene Parallaxit toegefchreeven hebben, zyn, zo wy den Landgraaf van Hes/en daarvan uitzonderen, weinig in getal, of byna niet in aanzien. De laatstgemelde Vorst en zy. ne Waarneemers gaven hetzelve eene Parallaxis, die echter niet grooter dan drie minuten was. Maar Tycho, hunne Waarneemingen orderzoekende, doet zien, dat daar uit eene Parallaxis voortvloeide, die volftrekt nul was. Digges, een Engelsch Sterrekundige, ftelde dezelve op byna 2'. Elias Camerarius, die dezelve eerst op 10 of ra'Helde, vondt daar voor naderhand flegts 4 of 2, en eindelyk volflrekt niets. Zy die een omftandiger verhaal vau dit Verfchynfel, en van de fchriften, waar toe het aanleiding gaf, begeeren te zien , kunnen daaröver nazien het Boek, dat Tycho van hetzelve gefchreeven heeft, en door ons verfcheide reizen aangehaald is.
X I.
Het Jaar 1582 is in de Hiftorie en de Tydbefchryving merkwaardig door eenen arbeid, waarover de
Ster-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek 347
Scerrekunde het opzicht hadt. Deeze is de verbetering van den Almanak; eene verbetering welke reed» voorlang gewenschn was, en welke verfcheide omftandigheden tot in dien tyd hadden doen mislukken. Het behoort derhalve tot ons beftekvan dit gewigcig werk eenig verJlag ce doen; doch om hierin duidelyk ce zyn , is hec noodzaakelyk van hoogeraf ce beginnen,en de gefteldheid van den Christen-Almanak, zo als de Vaders van hec Concilie van Nicea dien verordend hadden, voor te dragen.
De fchikking van den Almanak, waar van wy gebruik maaken, bevat,.even als die der Grieken, hed Maan «en Zonnejaar, vermits een gedeelte der Feestdagen, die wy vieren, mee den loop der Zon, en een ander gedeelte mee den loop der Maan verbonden is. Hier uic ontftaat de onderfcheidir.g der onbev/eeglyke Feestdagen , welke een vasten dag in 'C Jaar hebben, en der beweeglyke Feestdagen , welke dan op den eenen, dan op eenen anderen dag gevierd worden.
Van alle die Feestdagen is de voornaamfte, waarna alle beweeglyke Feestdagen zich fchikken, de Paaschdag, welke in navolging van het Pafcha der Jooden, fchoon ter gedachtenis van eene onderfcheidene gebeurtenis, is ingefteld. Het Pafcha der Jooden werdt gevierd op den 14 der eerste maand, die zy Nifan noemden , en deeze eerste maand was die, waar van de 14 der Maan op den dag der Nachtevening van de Lente viel, of een minften kort daar na. De Kerk heefc die gebruik behouden ten aanzien der bepaaling van de eerfte maand, in welke het Paaschfeesc moet gevierd worden, maar ten aanzien van den dag heefc zy gewild, dat men hec niec als op den Zondag zou vieren; en alzo 'er in de eerste eeuwen Kerken waaren, welke het op den 14 dag der Maan zelve vierdenwanneer dezelve een Zondag was, heeft het Concilie van Nicea, in den Jaare 32? gehouden , dit gebruik verboden, en tevens bevolen, dat men in zodanig geval den volgenden Zondag voor den Paaschdag zou houden. Ia denzelfden tyd van
het



34* HISTORIE dek.
het Concilie van Nicea viel de NachtSveningderLen* te op den 11 Maart: naardien het derhalve byna niet raadzaam was tot de onmiddelyke waarneeming der Nachtevening toevlugt te neemen, hieldt men dien dag voor den geenen, waar op de Paafchdag altoos moest vallen. Dus ftelde men , zonder andere waarneeming , Voor de Maanefchyn van Paafchen die geene, waarvan de ï4e. dag op den 21 Maart, of kort daar na, viel.
Vóór het houden van het Concilie te Nicea hadden verfcheide geleerde Bisfchoppen reeds gearbeid, om den Christen Almanak in eene Itandvastige en regel* maatige fchikking te brengen, zo dat men, alleen door de befchouwing van eene Tafel, aanlronds de nieuwe en volle Maanen konde kennen , als mede de dagen, op welke men de Feestdagen der Kerk moest vieren. In de eeuw vóór het Concilie van Nicea hidt S. Hippolytus, JBisfchop van Porto, eenen Cirkel van zestien,juliaanfche faaren bedacht, maar dezelve hadt het georek, dat volgens denzelven de nieuwe Maanen meer dan drie Üagen te vroeg invielen. St. Anatolius (telde omtrent het Jaar a8o eenen anderen Cirkel van negentien Jaaren Voor, doch da?r m van de Juliaanfche Jaaren verfchillende, dat hy in dien tuslchentyd flegts twee fchrikkeljaaren ftelde, m plaats van vier, welke daar in moesten zyn, zonder de agtien uuren der drie laafte Jaaren te rekenen t dus hadt die Cirkel ten naaste by het zelfde gebrek als die van Hippolytus. Het is te verwonderen, dat Anatolius, wien de Kerkelyke Hiftoriefchryvers, wegens zyne geleerdheid in de Sterrekunde, eenen grooten lof toezwaaijen, den Cirkel van Meto niet kende, of denzelven met beter verftondr. Sommige anderen bedachten etnen Cirkel van 84 Jaaren, die, fchoott rninder onvolmaakt zynde, evenwel aan eene dooling van vyf dagen in vier omloopen onderhevig was Eindelyk werdt door Eufebius van Cefarea den Cirkel van Meto, of anders den Maancirkel, ingevoerd, en deszelfs gebruik door het Concilie van Nicea gefiaafu, m welken tyd de Almanak zodanig gefchikc we-dt, als dezelve tot in den tydder hervormim; bewees c ia, s 'jj



WISKUNDE. II. Deel VI. Bmh 345*
De overtuiging, waarin men toen was, dat de Periode van Meto ten vollen naauwkeurig was, dat is te zeggen , dat na 235 Maanefchynen, de nieuwe Maanen juist op denzelfden dag en in het zelfde oogepblik van het Juliaansch Jaar wederkwamen, gaf aanleiding tot de fchikking van den Almanak. Men dacht, hetgeen in die onderftelling natuurlyk was, dat alle de jaaren , welke het zelfde gulden getal hebben, datis te zeggen, welke even ver van het begin der Periode zyn, hunne nieuwe Maanen op dezelfde dagen zouden hebben. Men fchreef derhalve die gulden getallen in den Almanak, hevens de dagen waarop de nieuwe Maanen moesten vallen, warneer die getallen plaats zouden hebben. Dus zag men III nevens den 1 en 31 January, den 1 en 31 Maart, den ay April, den ao May, den 27 Juny, enz. Zulks wees aan, dat wanneer men voor het gulden getal III, dat is het derde dér negentien jaaren van den Cirkel zou hebben, alsdan de nieuwe Maanen op die dagen zouden vallen, en zo ook met de andere.
De Vaders van het Concilie van Nicea Helden echter geenszins een zodanig vertrouwen in deeze fchikking, dat zy dezelve niet aan eenig gebrek dachten onderhevig te zyn. Derhalve gaven zyden Patriarch van Alexandria last, wiens Kerk voor de ervarende in de Sterrekunde gehouden werdt, wegens de vermaarde School die aldaar bloeide , zy gaven, zeg ik, den Patriarch van Alexandria last, om de Maanefchynen van Paafchen door de rekening en de Sterrekundige Waarneemingen te toetfjn, en den Bisfchop van Romen den dag van Paasfchen aan te wyzen, op dat deeze dien aan de gantfche Christen Waereld bekend maakte b). Dus heefc men eenige reden zich te verwonderen , dat vermits het Paascrdeest, 't welk door de Cirkelen aangeweezen wordt , met behulp der Sten e kunde ver-
be-
f6) S. Cyrülus, in prol. cytli /ui. Petav. de doEtrsn* timp fui finem.



S5o H I STORIS der
beterd kan worden, echter de Roomfche Kerk zich zo lang aan de gewoonte gehouden heeft, om van eenen gebreklyken Almanak gebruik te maaken , en dat Feest meesttyds tegen de fchikking van het Concilie te vieren. Zulks rechtvaerdigt ook, in zekere opzichten , de Proteftanten van Duitschland , van hetzelve onmiddelyk door de Sterrekundige rekening te bepaalen , vermits het eene beweezene waarheid is, dat de tegenwoordige Almanak het vry dikwyls verkeerd aanwyst, en dat in de eeuwe, die naar hec einde loopt, 'er twintig gevonden worden, die ofte vroeg, of te Iaat komen (c). Maar ik hervat den draad van myn verhaal.
In het Stelfel van den Almanak, door het Concilie van Nicea aangenomen , waren twee valfche onderltellingen; de eerste dac de omloop van de Zon van 365 dagen 6 uuren was; en de andere, dat negen" tien Zonnejaaren naauwkeurig overeenkwamen met 335 Maanefchynen. Deeze twee doolingen , welke in een klein getal jaaren byna niet merkbaar zyn , zyn echter in 't vervolg der eeuwen oogfchynlyker geworden. Dewyl het Zonnejaar 11 minuten korter is, dan 365 dagen 6 uuren, zo vloeide daaruit een achtervolgende teruggang der Nachteveningen in het begin des Jaars, die van 11 minuten in het jaar, of van drie dagen in 400 Jaaren was; 't is deeze oorzaak, welke de Nachtevening van den 21 Maart, waarop zy ten tyde van het Concilie van Nicea was, hadt doen overgaan op den 11 Maart, op welken dag zy in de XVle. eeuwe plaats hadt. Ten anderen brengt de Cirkel van Meto de nieuwe Maanen niet naauwkeurig weder tot het zelfde punt van het jfuliaansch Jaar; want 19 zodanige Jaaren zyn 1 uur en omtrent 32 minuten grooter, dan de 23? Maanefchynen, het geen in 31 ïj Jaaren één dag uitmaakt. Daar uit kwam voort, dac ca 625 jaaren de du uwe
Maa-
(c) F. JBianchini, Soluth prob. Pa/cal ad finem. P. Bonjour, Csleni. Rmanum, Mém. de M. Cajjini, Mém.. <it l' Jcad. 1701,



WISKUNDE. II. Deel VI. Boek. 351
Maanen reeds 'twee dagen vroeger plaatshadden, dan de Almanak dezelve bepaalde, en alzo de dooling geduurig grooter. wierdt, kwamen dezelve na 250 jaaren, van het Concilie Van Nicea te rekenen, dat is kort na het midden der XVK eeuwe, 4 dagen vroeger. Zonder dé verbetering, Welke toen gedaan werdt, zouden de volgende eeuwen de volle Maan gehad hebben, wanneer de Almanak de nieuwe Maan aanwees ; de lirengheid van den Winter zou zich in de maand July, en de grootfte warmte in de maand January hebben doen gevoelen.
Men hadt het midden der XVle. eeuwe niet afgewacht , om deeze gebreken te ontdekken. De beruchte Bede, die omtrent het jaar 700 leefde, hadt dezelve befpeurd, en voornaamelyk den teruggang der nachteveningen , weike reeds drie dagen vóór den behoorlyken tyd plaats hadden. Vyf eeuwen , welke van Bede tot Jan van Sacra- Bosco en Rogier Baco verloopen zyn , maakten die gebreken nog tastbaarder ; de eerfte fchreef over dit onderwerp in zyn Boek de Anni ratione, en Baco gaf een ontwerp van verbetering, onder den tytel van Refor» matione Calendarii , 't welk hy den Paus toezondt, en flegts een handfchrift gebleeven is. Twee Landgenoocen van Baco (dj verheffen dit ontwerp mee eenen buitengewopnen lof, en fchroomen byna niet te zeggen, dat Lilius en Clavius hem het geheel ontwerp der in 15X2 uitgevoerde verbetering verfchuldigd zyn. Maar de Engelfchen zyn zogenegen, om in de Werken ,welke by hun uitgekomen zyn, datgeen te vinden j 't geen niemand anders in dezelve ziet,dat wy ,om die loffpraaktebevestigen, zo lang zullen wachten , tot dat die Verhandeling het licht ziet. Alleenlyk weeten wy, dat Baco wel gewenscht hadt, dat men , by het overffaan der dagen, welke noodig waren om het gevolg van den teruggang der Nachteveningen en Zocaeftanden te
ver-
(d) Zie Pref. ai opus malus. lt. Deel. 2



35*
HISTORIE ces.
vernietigen, dezelve op dep 25e!) der maanden Maart, Juny, September en December geplaatst hadt. Deeze waren in der daad de dagen waarop zy in hec begin van de Jaartelling der Christenen vielen , en het zou niet kwaad geweest zyn, dat de zaakenjuise weder in den zelfden ftaat waren gebragt, waar in dezelve in dat gedenkwaardig tydmerk geweest zyn.
Het ontwerp der verbetering van den Almanak werdt geduurende de XVe. eeuwe door twee beroemde mannen vernieuwd; de een is Pierre d'Aillit welke daaröveréenige Ontwerpen en Meporien aan het Concilie van Conftantz inleeverde, die de ftofFe in overweeging deeden brengen. De ander is de Kardinaal van Cu/a , die insgelyks by het Concilie van Lateraan deedt. Deeze vertoogen fchynen eindelyk den Paus Sixtus IV. bewogen te hebben, óm dit Werk in 1474 te onderneemen. De beroemdheid van Regiomontanus deedt hem dien Sterrekundige kiezen om daaraan te arbeiden; doch dat alles hadt geen ander gevolg, als om Regiomontanus als Bisfchop van Regensburg te laaten fterven; eene waardigheid met welke die Opperpriefter de dienften , welke hy van hem verwachtte, by voorraad dacht te beloonen. De haaftige dood van dien beroemden Wiskundige deedt met hem alle de hoop eener aanftaande verbetering ten graye daalen.
Naardien echter de noodzaaklykheid , om 'er eindelyk eens de hand aan te Haan, meer en meer dringende wierdt , en de Sterrekunde van dag tot dag vorderingen maakte, zag men in de XVle. eeuwe eene meenigte Schriften , welke over dat onderwerp handelden , ten voorfchyn komen. Johann Angelus, een Beijerscb Sterrekundige, in 't b?gin deezer eeuwe, Johann Stoefflerna 1520, Johann Schóner in 1522, en Lucas Gauricus in 1525 gaven Verhandelingen in 't licht , of bragten ontwerpen van verbetering voort. Paulus van Middelburg , Bisfchop van Fosfombrone , berekende de Madnefchyneu voor de 3000 eerfte Jaaren van de Jaartelling



WISKUNDE, II» Deel VI. Boek. 35$
ling der Christenen , en bepaalde op eene Sterré* kundige wyze de Maanefchynen, welke het Paasch» feest beftemden. Petrus Pitatus van Verona deedt eeu groot getal Waarneemingen, om de Maan- en Zon-Perioden naauwkeurig te bepaalen. Hy overhandigde den Paus Pius IV. in 15*0 een Plan van Verbetering. De Gnomon , door Egnazio Dante in de Kerk van St, Petrona te Eologna opgericht, heefc in 't eerst geen ander voorwerp gehad, als dat dezelve moest dienen om den zeer grooten teruggang der Nachtevening voor een ieder tastbaar te maaken. Eindelyk h?eft de Paus Gregorius XIII. zyn Opper* priesterfchap gedenkwaardig gemaakt, door deeze federt zo veele eeuwen gewenschte onderneeminge ter uitvoer te brengen.
De Autheur van het ontwerp van verbetering , Welke den voorrang verdiende, was Aloijius Lilius, «en Veroneesch Sterrekundige; maar hy hadt hec vermaak niet van den goeden uitflag zyner onderneeminge getuige te zyn. Naardien hy door den dood werdt weggerukt, toen hy op het punt ftondt om den Paus zyn ontwerp aan te bieden, werdt zulks door zyn broeder gedaan. Gregorius, die zyn Opperpriefterfchap door eene uiefteekende daadwensefite beroemd te maaken, hetzelve door bekwaame Wiskundigen hebbende laaten onderzoeken, fcheen het gemaklyk uitgevoerd te kunnen worden. Van toen af aan werdt de zaak der verbetering ondernomen, en om die te behandelen en ten einde te brengen, verzamelde Gregorius eene Congregatie van Lieden, welke door hunne waardigheden en geleerdheid in aanzien waren. De Kardinaal Sirleti^ de Patriarch van Antiochien , enz. j Clavius, Anto* ■mus Lilius, broeder des Autheursvan het Ontwerp, Egnazio Dante , en de beroemde Ciaconius waren die geenen uit welken die Congregatie bedondt* Het ontwerp van Lilius werdt in dezelve op nieuw onderzocht, en in 1577 aan alle de Souverainen van den Roomfchen Godsdienst gezonden , om hunne gedachten dienaangaande te verceemen.
Z a Over-



3J4
HISTORIE DffiR
Overal werdt hetzelve goedgekeurd ,en met lof bekroond. Gregorius dus van de algemeene roeftemming verzekerd zynde , gaf in de maand Maart van het Jaar 1582 een Brevet, waar door hy het gebruik van den ouden Almanak affchafte, en den nieuwen in de plaats ftelde. Dit Jaar was daar in merkwaardig , dat de maand Oclober flegts 20 dagen hadt: vervolgens ging men van den 4 tot den 15 over , op dat men in-het volgende Jaar 1583 den 21 Maart op den dag der Nachtevening rekende. Te gelyk werdt bevolen, dat men , om de nachtevening in haare plaats te houden, in het toekomende van vier eeuwjaaren, welke volgens den Juliaanfchen Almanak Schrikkeljaaren zouden moeten zyn, flegts één voor een Schrikkeljaar zou houden. Van de vier jaaren 1600, 1700, 1800, 1900 is dus" het eerfte alleen een Schrikkeljaar geweest, en de andere moeten het niet zyn en zo vervolgens. Indien men zich de oorzaak van den teruggang der nfachtëveningen te binnen brengt,zal het gemaklyk zyn de reden van die fchikking te befpeuren. Als een gevolg dier affchaffing van fchrikkeljaaren, na elke Periode van 400 Jaaren, zal de nachtevening in de zelfde minuut van den zelfden dag wederkomen , als het Jaar van 365 dagen 5 uuren 49' 12"is, eene hoeveelheid waarvan hetzelve flegts een zeer klein gtetal fecunden verfchilt. Als het Zonne-Jaar flegts van 365 dagen 5 uuren 49' 1 of 2'' is, zo als de Heer Bianchini voorgeeft, zal de teruggang der nachtevening zeer gering, en in zeven of agtduizend Jaaren flegts één dag zyn. Om de nachtevening in haare plaats te herftellen, moet men tegen dien tyd vier eeuwjaaren achtereen, als geen Schrikkeljaaren zynde. aanmerken.
De herftelliDg van het Zonne - jaar en de vastHelling der nachtevening op den zelfden dag, waren geenszins het moeijelykfte ftuk der verbetering. De voornaamfte zwaarigheid beftondt hierin , om het Maanjaar met hetzelve te verbinden. Zonder eene zeer lange redeneering is het niet zeer gemaklyk



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 355
lyk te verklaareD, hoe men in den Gregeriaanfchen Almanak geflaagd is. Ik zal echter beproeven om daarvan een denkbeeld te geeven.
Het eerfte middel , dat zich daar toe aanboodt, was dit. Naardien in 312* Jaaren de nieuwe Maanen één dag te vroeg kwamen , zou men alle de guldengetallen , in den Juliaanfchen Almanak aangetekend, na 3C0 Jaaren één dag hebben kunnen te rug zetten; zo dat, by voorbeeld, de XI, die, ten tyde van het Concilie van Nicea, met den 3 January overeenkwam, na 300 Jaaren tegen over twee, en vervolgens tegen over één , zou gekomen zyn , terwyl alle de andere den zelfden weg gingen. Eindelyk zou men , wegens de iih Jaaren , welke in ^00 Jaaren 24 maal begreepen zyn, by de 05e. Periode die bewerking kunnen voorbygaan.
Dit middel kwam Lilius zonder twyffel in den zin, doch hy vondt 'er zwaarigheden in: om die reden nam hy een ander ftelfel aan, dat vernuftiger is. Hy verwierp de gulden-getallen, en ftelde de Epaclen daar voor in plaats. De Leezer weet zonder twyffel ,dat men Epacta noemt het getal dagen, welken de Maan in het begin des Jaars oud is. Onderftellende dus, dat het op den 1 january nieu. we Maan is, zal dat Jaar O tot Epa&a hebben, het geen men door * aanwyst; en naardien het Zonnejaar omtrent n dagen grooter is , dan ia Maanefchynen , zal de Maan in het begin van het volgende Jaar 11 dagen, en in het begin van het derde Jaar 22 dagen oud zyn. Tusfehen het einde der laatfte Maanefchyn vau dit derde jaar en het begin van het vierde zouden 3^ dagen zyn: doch alzo deeze 33 dagen, meer dan eene Maanefchyn van 30 dagen zyn , moet men 'er 30 van aftrekken , en men zal 3 voor den ouderdom der Maan in 't begin van het vierde Jaar bekomen. Aldus gaat men voort tot het negentiende Jaar van den Cirkel, als wanneer men, in plaats van n by te tellen, 1* by voegt, om de 30 dagen volkomen te maaken, ten einde wederom tot de Epaöa O of * van het eerZ3 fie



356
HISTORIE der
fte Jaar te komen. Dit is hetgeen men den fprong der Maan noemt. De reden van deeze onregelmaatige bytelling is , dat de ingelaschte Maane" fchyn van het negentiende Jaar, door het faamenftel des Cirkels , flegts van 29 dagen is. Nu is de bytelling van 11 by de Epaóta van het voorige Jaar , en het aftrekken van 29 het zelfde, als of men 12 bytelt, en 30 aftrekt.
Daar uit ziet men, dat de Epaclen, in eenen omloop van 19 Jaaren , tot het zelfde gebruik kunnen dienen, als de gulden-getallen , welke, volgens den ouden Juliaanfchen Almanak, nevens de dagen gefchreeven zyn. Dus zou het Jaar, welks Epadta XI geweest zou zyn , XI nevens de dagen der maanden, waar in de nieuwe Maan zou gevallen zyn, gehad hebben, in plaats van II, dat het overeenkomltig gulden-getal is: 'er is geen grooter getal voorbeelden noodig , om hier van overtuigd te worden. Deeze fchikking zou altoosduurende geweest zyn, zo de Cirkel van Meto ten uiterften naauwkeurig was geweest.
Maar deeze Cirkel brengt, zo als men weet, de nieuwe Maanen niet naauwkeurig weder tot de zelfde dagen , als geduurende iets meer dan zestien van haare omloopen. Na dien tyd komen alle die nieuwe Maanen vier-en. twintig uuren vroeger, en wel op den voorgaanden dag ; waar uit volgt, dat de Epadten, als aanwyzers der nieuwe Maanen , alsdan eene eenheid meer moeten hebben. Want laat ons onderftellen, dat het tweede Jaar van den Maan-Cirkel XI tot Epacta heeft, vermits in het voorgaande Jaar de nieuwe Maan n dagen vóór het einde van December kwam, na de 3124 Jaaren , waaraan ik gefproken heb; deeze zelfde nieuwe Maan van het eerfte Jaar des Cirkels zal dan twaalf-dagen voor deszelfs einde komen, en het tweede Jaar zal XII fot üpacta moeten hebben: dit getal XII zal derhalven de agnwy$er der nieuwe Maan in dit tweede jaar zyn, en he,t is gemaklyk te befpeuren, dac, de vervroeging
van



WISKUNDE. H. Deel. VL: Boek. 35?
van één dag van alle de nieuwe Maanen, dezelve luist de voorafgaande plaats zal geeven, naamelyk die alwaar XI gefchreeven is. Na dat wederom 300 Jaaren verloopen zyn, zal men XIII hebben, welke alsnog op den voorgaanden dag zal gefchreeven worden; met alle de andere Epaclen van den oorfpronglyken of eerften cirkel zal het eveneens gelegen zyn. *t Is zonder twyffel deeze foort van ontleeding, welke Lilius het denkbeeld inboezemde, om de Epaéten acbtervolgens en in haare natuurlyke orde nevens de dagen van het Jaar te fchryven. Als men, na zich geduurende 500 Jaaren van de EpatSten bediend te hebben, by voorbeeld, *, Al, XXII, III, XIV, enz. in de refpechve Jaaren van den Maan-Cirkel 1,2,3, 4» 5» enz' geene onregelmaatigheidin de inlasfchingen onderftelt, zou men in de zelfde Jaaren, of wanneer het gulden-getal hetzelfde ware ge weeft, deEpaclen I, Xll, XX1I1, IV, XV, enz. en na 300 andere Jaaren deeze, 11, XIH, XXIV, V, enz. hebben moeten gebruiken; zulks is vry gemaklyk na te gaan en te befpeuren.
Maar 'er is eene hinderpaal, welke in dit gebruik der Epaclen eene geheele verwarring brengt. Deeze is het overflaan van drie fchrikkel - Jaaren in 400 Jaaren, én gevolglyk van twee dagen, en fomtyds zelfs van drie in de 300 Jaaren , welke een Cirkel van Epaften zou hebben moeten duuren. Daar door gebeurt het, dat het gebruik eens Cirkels van Epacfen, die geduurende 300 Jaaren zou hebben moeten dienen, met de eerfte eeuw, en nog de volgende, kan veranderen , vervolgens weder op nieuw begiunen, en zulks met eenen onregelmaatigen gang; zie hier daar van een voorbeeld. De Cirkel van Epaöen, die aanftonds na de verbetering, in 1582 gedaan, werdt ingevoerd, is I,XII, XXIII, IV, XV, enz. voorde Jaaren welke 1» 2, 3» 4» 5> enz- tot gulden-getallen zouden hebben. Dezelve zou geduurende 3 eeuwen in gebruik hebben moeten zyn, ais men, even als in de JuliaanRhe fchikking , onderftelt, dat alle de EeuwZ 4 Jaa"



35« HISTORIE »g„
Jaargp fchrikkcl-Jaaren zyn. Dewyl dus hst )aar iöw een fchnkkel- Jaar geweest is, heeft dee*» Cirkel gedurende de XVI 1de eeuwe moeten aat houden. Dezelve zou desgelyks voor de XVIIIe
tlTc l?-SC? blyVen dier)en' iDdien hec Jaar i Jfco een fchnkkel-Jaar ware geweeft: doch alzo her overflaan van dit fchnkkel-Jaar ten gevolge heeft," dat de nieuwe Maanen te rug gezet worden, heit de Cirkel, eene eenheid moeten verminderen: men bedient zich ook van deezen * XI, XXII III XIV, enz. De Cirkel zou op het ^de van deeze eeuwe eene eenheid hebben moeten vermeerderen uit hoofde der 300 verloopene Jaaren, welke dè Maan een dag doen vervroegen: doch alzo het overflaan van een fchrikkel-jaar in 't Jaar 1800 de vermindering van eene eenheid in den zelfden Cirkel moet bewerken, gefchiedt 'er eene verëffenintr ' en men moet zich dan in de XlXe. eeuwe aïsno' van dien Cirkel bedienen. Desgelyk zïL me°b dat, vermits het Jaar i9oo een der Eeuw .k ' is, dat voor geen Schrikkel-Jaar gerekend wordt men van 1900 tot 2000 gebruik zal moeten ma-kon van den Epaclen - Cirkel XXIX, X XXI Ff XIII, enz. : het Jaar aoco zal een Schrikkel - laar zyn, en mets veranaeren; want 'er zullen alsdan nog maar twee eeuwen verloopen zyn, federt dat men, wegens de vervroeging der Maan,*van Cirkel veranderd zal zyn. Dezelve zou eindelyk, weie£ het overflaan des Schrikkel-Jaars in 2100, de c?nf heid verminderen; doch wegens de vervroeging van dén dag zal men denzelven geduurende deXXlïe eeuwe moeten laaten ftand houden; eindelyk zal het "de AXIIIe. eeuwe deeze zyn, XXVIII, IX XX, enz. zodanig is Juist dc gang der verfchei* dene Cirkelen m den Cregoriaanfchen Almanak, volgens de onderfcheidene eeuwen- Doch alzo het laftig zoude zyn geweeft die berekeningen en die redeneer.ngen tekens te doen, heeft men twee Tafelen gemaakt. In de eene ziet men deze 20lette m P, Ni M» Cs F, E, D, C, B, T, TXX
r.



WISKUNDE. II. Deel, VI. Boek. 359
ï, q, p3 0, «, n, i, *% h, g, ƒ, e, c, b,
a, en neveDs ieder den Cirkel van Epaclen, waar van zy de aanwyzer is. Nevens P leest men dus*, XI, XXII, III, enz. ; zo dat deeze Tafel de 30 Cirkelen van mogelyke Epacten vertoont. Boven aan de Tafel ftaan de gulden. getallen in deeze orde 3, 4 , 5, 6, enz. , zodanig dat met het getal 3 in de verticaale kolom overeenkomen de Epaclen *, XXIX, XXVIII enz', met het getal 4 deze Epacten X, XI, IX, enz. Deeze eerfte Tafel wordt de uitvoerige Taf el der Epaften genoemd.
De tweede Tafel, welke men de Tafel der vereffening van de Epailen noemt, vertoont in eene kolom de Eeuw-Jaaren iöos, 170a, 1800, enz. , en nevens elk derzelven de letter vin den Epaólen Cirkel, welke tot cie volgende eeuwe behoort. Men moet hier by aanmerken, dat, fchoon in het gemeen gebruik,het Jaar i**oo,by voorbeeld, van de voorleedene en niet van deeze eeuwe zy, hetzelve nogthans in den Gregoriaanfchen Almanak, als deeze eeuwe benoemende, gehouden wordt het eerfte Jaar van dezelve te zyn.
Het gebruik van deeze Tafelen is gemaklyk ; als men , by voorbeeld, begeert te weeten, welke de Epafta van het Jaar 2251 zal zyn, zoekt men eerft in de Tafel der vereffening bet Jaar 2200, dat A tot letter van de Epach heeft- Nevens deeze letter heefc men in de eerfte Tafel den Cirkel XX , I, XII , enz. welke tot die eeuwe behoort. Zoek nu in de regel der gulden-getallen dat van het zelve Jaar, 'c welk Sis, dan zult gy op de plaats, die gemeen is aan de verticaale kolom onder 8, en aan de horizontaals nevens A, het getal XV vinden , 't welk de gezochte Epaóla van 't jaar 2251 zal zyn.
Ons zoude nu nog overig blyven reden te geeven van eenige byzonderheden, welke men in de fchikking der Epaiften befpeurt, als men alle de dagen der maanden met een oplettend oog nagaat. Dan zulks zou ons te verre brengen, en daar,benevens is het onderwerp van dit Werk geenszins eene volZ $ ko-



3«o HISTORIE der
komene Verhandeling te geeven van elke ftoffe, waar over wy fpreeken, weshalven wy den Leezer naar de byzondere Verhandelingen over den Almanak verzenden.
Na Lilius heeft niemand meerder deel gehad aan de verbetering, waarvan wy nu gefproken hebben, dan de P. Clavius. Zyne geleerdheid was oorzaak, dat hy vooruaamelyk gelast werd met de fchikking van den nieuwen Almanak, ook was hem alle dezorge der noodige berekeningen, om derzei ver deugdelykheid te toetfen, aanbevolen. Eindelyk was hy het, die,teen hy aangenomen was,den gewigtigen laft kreeg, om dezelve aan de toekomende eeuwen voor te dragen, en de berisping van deszelfs beftryders te beantwoorden. Hy kweet zich van dien laft door zyne Verhandeling de Calendaria Gregoriano, welke in 1603 het licht zag. Dit geleerd en ge» wigtig Werk is grooten lof waardig, en heefc zynen Schryver eene aanzienlyke plaacs in de gedachtenis der nakomelingfchap verworven.
De verbetering van den Almanak heeft het lot van byna alle aanzienlyke Werken ondergaan, welke, in weerwil der zorgen en fchranderheid van hun, die dezelven beftierd hebben, evenwel nog aan berispingen bloot ftaan. Niet dat wy willen zeggen, dat de nieuwe Almanak t'eenemaal vry van gebreken is; maar men bemerkt in het grootfte gedeelce van deszelfs tegenftreevers meerder onbezonnen drift dan rechtmaatigheid. Majilinus, een ervaren Sterrekundige, doch een Proteftant, en om die reden niet zeer gunitig voor alles dat van het Hof van Romen kwam, verzette zich het eerft tegen den Gregoriaanfehen Almanak in 1583, in eene Duitfche Dijjertatie\ en hy hervatte zyne aanvallen in 1586, door een ander Gefchrift in 't Latyn, en getyteld: Alterum examen novi Calendarii Greg. &fV. Clavius heeft hem in 't Jaar 1588 bondig geam ord.
De beruchte Jofeph Scaliger laakte met geen minder drift den nieuwen Almanak. Maai men ontdekt in het onderzoek, dat hy van denzelven deedt, de
ge-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 361
gevolgen van zyne gewoone onbedachtzaamheid. De Almanak, die hy waande voor den Gregoriaanfchen in plaats te brengen, is juist geen andere dan dien van Lilius, welke Gregorius aan alle de Catholyke Vorften had medegedeeld, en van Scaliger kwalyk begreepen was. Om die reden werdt hy door Clavius met voordeel wederlegd, en zulks W3s het onderwerp van eenen hevigen ftryd tusfehen beiden. De beroemde Heer Vieta was mede een der tegenftreevers van den Gregoriaanfchen Almanak, en hy.befchuldigde Clavius, dat hy het ontwerp van Lilius bedorven hadt. In deeze befcbuldiging is, zo als wy zullen doen zien, eenige waarheid opgefloten; maar de Heer Vieta roerde de waare gebreken mee aan, en die, welke hy daarin waande te ontdekken, hebben geenzins de weezenlykheid, die hy aan dezelve toekent. Hy vergilte zich vooral in den Almanak, dien hy den Paus Clement Vil. in 1600 opdroeg: voorgeevende dat dezelve beter vo'.-ieedt aan alle de voorwaarden, in de Bul van Gregorius XIII. uitgedrukt, en om die reden de zyne weezenlyk den Gregoriaanfchen Almanak was. . Dat Werk, wy moeten het voorde nagedachtenis van dien beroemden man met verdriet zeggen, voegt hem in geenen deele, en zyn Almanak, die hy, als verre bovendien van Clavius uitmuntende, opvyzelt, bevat verfcheide ongerymdheden. Dezelve beftaan voornaamelyk hierin, dat hy de Maanefchynen fomtvds flegts van 27 of 28 dagen, en op een ander maal van 32 dagen onderftelt; dat hy aan zekere dagen van 't Jaafgeea teken van nieuwe Maan toeëi« gent, niettegenftaande, door de vervroeging der Maan, in dé reeks of het vervolg der eeuwen geen dag is, waar op geen nieuwe Maan moet plaats hebben. Ook antwoordde Clavius hem met kracht en oordeel in zyne Verhandeling over den Gregoriaanfchen Almanak. Hy hadt gelyk van geen antwoord te geeven op de fchampere klagte, welke Vieta door de hevigheid van den twift werd ingehoezemd, en ik weetniet waaraan de Uitgeevers



362 HISTORIE der
der Werken van dien beroemden man gedacht heb. ben, dat zy een zodanig ftuk tot de nakomeling, fcnap hebben overgebragt,- want het was zeer 4mak yk te zien, dat hy beide in den grond en in de fchikking onrecht hadt. De laatfte Autheur van aanzien, welke den Gregoriaanfchen Almanak gewraakt heeft, is de beroemde Tydrekenaar Sèthur Calvifm in zyne Elenchus Calendarii Greg. De P. Guldin heeft de yerdeediging van den Paus, en van zynen medebroeder, op zich genomen, in een antwoord aan Calvifws, getyteld: Elenchi Cal. Greg. Refutatio. ° *
Alhoewel de meefte Autheurs, welke tegen den Gregoriaanfchen Almanak gefchreeven hebben,veeleer door drift vervoerd, als door billykheid beftierd zyn geworden , noopt my echter de onpartvdigheid iner geenszins te ontveinzen hergeen in dat groote Werk gebrekkig is, en daar aan ontbreekt. Men Jon zulks tot twee hoofdpunten brengen. Het eerfte betreft de wyze der Gregoriaanfche inlasfching, welke niet kan verhinderen , dat de waare nacbtëvening niet achtervolgens van den 20, en zelfs tot den 19 overgaat, aivoorens weder tot den 21 te ko-* men, terwyl de middeibaare nachtevening tot den 23 kan gaan. Dus, op welke wyze men het ook verftaat, heeft de nachtevening geen ftandvastige plaats. In 1696 is de waare nachtevening voordevallen den 19 's namiddags omftreeks 4 uuren "en het zelfde zal in de andere Jaaren, die op eenen zelfden afftand van het Schrikkel-Eeuw. Jaar zyn als 2096, 2496, enz. plaats hebben. De nachtevening zal ook in eenige der laatfte Jaaren van dèeze Eeuwe op den 19 gebeuren, en dezelve zal alleen door het overflaan des fchrikkeldags van het EeuwJaar 1800 weder tot haare plaats gebragt worden. De middelbaare nachtevening in tegendeel, welke thans omtrent 46 minuten de waare volgt, gaat achter volgens van den 21 tot den 22 en 23. Het fchynt nogthans, dat de waare nachtevening die was, op welke men voornaamelyk acht moest geeven



WIS RUNDE. II. Deel. VI. Boek. 3%
ven; want de middeibaare plaatfen zyn flegts verdicht, tot het doeleinde om de beweegingen der Planeeten met meerder gemak te berekenen. Het zou beter geweeft zyn dezelve op den 21 vast te ftellen, van waar zy in haare uiterfte omzwervingen tot het einde van den ao, en het begin van den 23 zou overgegaan zyn. In tegendeel fchynen de verbeteraars van den Almanak tot hunne nachtevening genomen te hebben eene verdichte nachtevening, die tuslchen de waare en middeibaare het medium is. In deezen zin aileen kan men zeggen, dat de nachtevening meefttyds den 21 voorvalt, en onveianderlyk alle 400 Jaaren daar toe wordt terug gebragt,
Er is dienaangaande nog eene aanmerking te maaken , naamelyk, dat, naar maate het Perigeum der Zon nader by den Equator komt, het verfchil der waare tot de middeibaare nachtëvening'zal verminderen , en eindelyk verdwynen, wanneer het Perigeum tot het begin <van 'e teken des Rams gekomen zal zyn. Alsdan zal geene nachtevening voorvallen op den al, als geduurende eenen zeer korten tyd, en flegts geduurende eene eeuwe van de vier, welke de periode der inlasfching uitmaaken. Want wy hebben boven gezien, dat de waare nachtevening meefttyds den 20 of den 19 gebeurde.
Wat aangaat de wyze der inlasfching, het is zeker dat 'er eene volmaaktere is welke de nachcëveningen nimmer zulke groote omzwervingen toelaat. Dezelve is die der Perfiaanen, welkë daar in beftaat, om het vierde Jaar zeven maal achtereen in te lasfchen, en de agtfte maal zulks niet als na vyf jaaren te doen. Echter kan men veele zaaken ten voordeele der Uitvinders van den Gregoriaonfchcn Almanak zeggen- De eerfte Is, dat, vermits zy een Maan-Jaar met het Zonne - Jaar moeften overeenbrengen , deeze wyze van inlasfching de zwaairigheid veel vergroot zoude hebben. De andere, dat de handelwyze om de vervroeging der nachtevening voor te komen, die door de Verbeteraars
van



5S4 KI8TORIÊ bit
van onzen Almanak is aangenomen, béter gefchike is, om geduurende eene lange reeks van eeuwen, tot eene onveranderlyke Wet te dienen. Maat bet js moeijelyker hunne Voorgewende bepaaünp' der nachtevening tot één dag te verdeedlgen. 00 welken zy wel verre van 'er meefttyds te zvn, zich naauwlyks geduurende het vierde deel der Periode bevindt.
Het tweede hoofdpunt van befchuldiging tegen den Gregoriaanfchen-Almanak betreft het Maan-Jaar. i?,e«n f? !? de verDeterinS geen acht geflagen, als op drie dagen vervroeging der nieuwe Maanen federt den tyd van het Concilie te Nicea , fchoon er, volgens ieders bekentenis, vier waren. Daar door gebeurt het dat de Sterrekundige nieuwe Maanen de Burgerlyke of Kerkelyke meefttyds eenen geheelen dag, en fomtyds veel meer, vooruitgaan. De1 HeerCaffim (e) wil, dat zulks tegen het oogwit van het Concilie van Nicea is, in wellis tyd 'et geen dergelyke vervroeging wa», en zelfs dat men daar in den wil van den Paus Gregorius XIII. niet gevolgd hadt ,die , zo hy zegt, zorg gedragen heeft dat men de zaaken herftelde zo als zy ten%de van
:!\2°ac^ Waren* 9avius P°°gc deeze fchikking te verdeedlgen, welkers gebrek9hy in zekere opzichten toeftaat. Volgens hem heeft men dezelve voorbedachtelyk uitgekozen, op dat de 14 der Maan nooit vóór de Sterrekundige volle Maan 00
l°*ialf ayZLk0,?e>Jia} men g^oodzaakt zy het Paaschfeeft vóór die Phofts te vieren - Echter, voegt hy er by, ondanks die zorge gebeurt het fomtyds,
£n.,l?eVJëen df-eZen regel ^ndigt 4 waar uit hy beüuit, dat men dien zonder deeze voorzorge wel
iKEÏen Z0U ovI"reeden- Niettegenftaande de fchynbaare gegrondheid van deeze reden, keuren
ejt erfi%^e(:re,ü Cuffini™ Bianchini deeze wyze yan fchikking t'eenemaal af. De Heer Bianchini
vindt
O) Mm. de l'Jcad.



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. $6$
vindt dezelve vooral uitdruklyk ftrydig met de ftellingen en fchikkingen, welke de Leden der Congregatie van den Almanak in 1580 eenpaarig beftemd hebben, om vooreenen Cirkel, welke die ook zy, tot eenen toetsfteen te dienen. De zelfde Geleer. de vindt 'er nog verfcheide andere zwaarigheden in. Dus kan men, in weêrwil der verdeediging, door Clavius beproefd, zo het fchynt, niet ontkennen, dat dit niet een wezenlyk gebrek zy.
Ik bepaal my tot deeze beide fchifcende aanmerkingen over den Gregoriaanfchen Almanak, om dat het deeze zyn welke my als de rechtmaatigfte zyn voorgekomen, Maar al waren de gebreken, welke wy nu aangemerkt hebben, nog onverfchoonlyker , zou het eene groote onbillykheid zyn, als men daarom de fchoonheid van dat werk niet wilde erkennen, Op het zien der zwaarwigtigheid van de onderneeming, en der meenigvuldige voorwaarden, welke men moest trachten overeen te brengen, zal geen billyk vernuft zwaarigheid maaken eenige gebreken over 't hoofd te zien, vooral daar het moeijelyk, om niet te zeggen byna onmogelyk, was dezelve voor te komen, zonder in andere dergelyke of nog grootere te vervallen.
De verbetering van den Almanak, door Gregorius XIII volvoerd,'werdtaanftonds niet in alle de Christen-Landen aangenomen, 't Was genoeg dat dezelve het Werk van eenen Roomfchen Paus was, om aanftonds door alle degeenen, welke zich van zyne Gemeenfchap afgefcheiden hadden, verworpen te worden. Een aanzienlyk gedeelte van Duitschland , Holland en Engeland zyn tot in deeze eeuwe'er by gebleven ,0111 van den ouden Almanak, ondanks deszelfs bekende gebreken, gebruik te maaken. Dus rekende men in Engeland den 11 Maarc inde voorgaande eenwe, en den 10 federt het begin van deeze, terwyl wy hier den ai rekenden, 'Er zou een tyd gekomen zyn , dat men in de Landen, waar van wy fpreeken, in de maand December was geweest, terwyl wy in de maand Maart en
het



165 HISTORIE der
het begin dér Lente zouden geweest zyn. Eindélyk de noodzaakelykheid om zich by het overige van Europa te voegen, en zich beter naar den loop des Hemels te richten, noopte de Proteftantsche Staaten van Duitschland op het einde der voorige eeuwe om hunnen Almanak te zuiveren. Zv ftonden verwonderd over het gedeelte der Gregotiaanfchc verbetering dat het Zonnejaar betreft, In floegen in de maand Februaryi7oo alle de dagen na den 18 over, zo dat zy in plaats van den 10 met ons den eerften Maart rekenden. Wat aangaat het gedeelte betreffende het Maan-Jaar en de viering van het Paaschfeest, zy hebben hetzelve niet aangenomen: de moeijelykheid, de zelfs byna volftrekté onmogelykheid om Cirkelen te verzinnen, welke vry van gebreken zyn, hebben hun tot een voorwendfel gediend om het te verwerpen. Om derhalven de eerfte maand van het kerkelyk Jaar en den Paaschdag te bepaalen, neemen zy. oumiddelyk toe* vlugt tot de Sterrekundige rekening, het geen maakt dat de beweeglyke Feeftdagen in hunnen Almanak fomtyds beter dan in de onze gefchikt zyn. De Engelfchen hebben nu ook het Gregoriaanfch Taar aangenomen, door de n dagen te verwerpen, welke zy met ons federt het Jaar 1700 verfchilden, en door het overflaan der Schrikkel-Jaaren te gelasten, zo als Gregorius zulks bevolen hadt.
De beweegingen > welke by de Proteflanten van Duitschland wegens de verbetering van den Almanak gemaakt werden, gaven in 't begin deezer eeuwe gelegenheid, om den Gregoriaanfchen Almanak aan een nieuw onderzoek te onderwerpen. Deeze zaak werdt met den zelfden toeftel als die der verbetering behandeld. Clemms XII ftelde eene Congregatie* van welke hy den Cardinaal Noris Voorzitten en den Heer Bianchini, zynen opwachtende Kamerbe* waarder, Secretaris maakte; de eerfte muntte uit door zyne uitgebreide geleerdheid en grondige kennisfe in de Kerkelyke tugt; de andere door zyne geleerdheid in de Sterrekunde en de Oudheden* Bk
fchran*.



WISKUNDE. IL Deel. VI. Boek. 367
fchranderftc Sterrekundigen, oncïer anderen die van de Koninglyke Academie der Weetenfchappen te Parys, werden geraadpleegd, en de Heer 3'Jaraldi, die toen in Italien was, kreeg toegang tot deeze Congregatie, teneinde met hun, die dezelve faamenftelden , te arbeiden eu te confereeren; om eindelyk de noodigc waarneemingen te doen, maakte men in een der Zaaien van de Badftooven van Dia. tletianus een Gnomon van 37 voeten hoogte. De Heer Bianchini heefc in zyne Differtatie de Numo £? Gnomone Clementino [te vinden achter zyn VVerk, De Kalendario £f Cyclo Ccefaris ac de Pafchali canons S. Hippolyti, Mart'yrisdijjertationes duts. Roma; 1703 in folio] de befchryving gegeeven van dit Sterrekundig gedenkteken, over welks oprichting hy hec opzicht hadt, en waar van hy zich bediende om eene meenigte waarneemingen tedoen. Deeze Gnomon hadt deeze byzondere eigenfchap, dat men door middel van eene vit ding, die aan denzelven verbonden was, op den klaaren middag de vafte Sterren vau de eerfte grootte konde zien, en haare hoogte neemen. Verfcheide zeergeleerde Werken over den Almanak zyn aan dit nieuw onderzoek, dat men van denzelven deedc, hunnen oorfprong verfchuldigd. De geleerde Cardinaal Noris verhandelde by die gelegenheid, mee eene geleerdheid die weinig voorbeelden heeft, de ftoffe der Cirkelen, waar van de Kerk zich oudtyds bediende. Doch zulks behoort meer tot de Ker'kelyke Hiftorie , als tot de Sterrekunde. De Heer Bianchini zou ons eene becere ftoffe. tot ons onderwerp verfchaffen, zo wy ons naar ons goedvinden konden uicbreiden. Zvn Boek, ten tytel voerende Solutio problematis Pafchalis bevat eene. »erftandige leering, zo in de Kerkelyke Hiftorie, als in de Scerrekunde, en zeer fneedige inzichten, over de voimaaking van den Almanak. Onder de. nieuwigheden, tot dit werk behooren.de, welke men daarin aantreft, is.eene merkwaardige Periode van 118* Jaaren, zodanig gefteld, dat van vier Eeuwjaaren het eerfte alleen een Schrikkel-Jaar zy, volAa gèos



363 HISTORIE der
gens het gebruik van den Gregoriaanfchen Almanak, doch dac het laacfte Jaar van den Cirkel, dat een Schrikkeljaar behoorde te weezen, het niet zy. Deeze Periode heeft het voordeel van de nieuwe Maanen weder tot haare vernieuwing, ende viering van Paafchen juist tot den zelfden dag en de zelfde minuut te brengen. De Heer Bianchini maakt deeze ontdekking op eene nieuwe foort van Almanak toepas, ieiyk. Hy (telt ook eenen nieuwen Cirkel van flegs agt letteren voor, om alle de veranderingen der nieuw e Maanen en der beweeglyke Feefidagen te bevatten ; en in een byzonder Werk, getyteld de Calendaria & Cyclo Ccefaris, toont hy aan, dat deeze agc letteren, over welkers gebruik men tot in dien tyd in dwaaling was geweest, door dezelve voor nündinalis, of als dienende om de marktdagen aan te wyzen, te neemen, van eenen Maan-Cirkel afhingen; het geen een zeldzaam ftuk van geleerdheid en ^sterrekundige oudheid is. Maar de verklaaring van alle die dingen moet in de bronnen zeiven, die ik boven aangeweezen heb, gefchept worden.
De Heer Casfini gaf ook kennis van zyne inzichten ajn de Congregatie van den Almanak, in verfcheide Memorien , waar van men onder die van de Academie der Weetenfchappen van de Jaaren 1701 cn 1705 den korten inhoud ziec. 't Was niet flegts by die gelegenheid dat die beroemde Sterrekundige den Gregoriaanfchen Almanak hadt onderzocht. Het was reeds lang geleeclen, dat hy, door op de geringe gebreken welke denzelven bezwalken, acht teflaan, eene nieuwe handelwyze in't licht gegeeven hadc, om de nachteveningen onveranderlyk op den zelfden dag vaft te ftellen, en de Epaclen'en nieuwe Maanen op eene volmaaktere wyze te beltemmen. Dit Werk was in den Jaare 1679 in-tfo uitgekomen. Men vindt ook in de Naamlyft van zyne Schriften het ontwerp eener Maan- en Zon-Periode, en van eene Paasch-Periode, doch dat nooit het licht heeft gezien. Ten aanzien der Memorien, welke hy aan de Vergadering over den Almanak mededeelde,merkte
hy*



WISKUNDE. IL Deel. VI. Roek. 569
hy flegts de noodzaakelykheid aan, om naauwkeurig h-t oncwerp van .. verbetering te Volgen, zo als Gregorius Xlil het iri den beginne hadt voorgefieid, en de vervroeging der Sterrekundige nieuwe Maanen ten aanzien de*r Kerkelyke te verbeteren, die Clavius, door redenen genoopt, welke hy niet goedkeurt, onaangeroerd gelaaten hadt, en omtrent één dag bedraagt. Deeze is de eenige gebreklyke plaats, welke de Heer Casjini, na alles overwogen te hebben, in den Gregoriaanfchen Almanak gevonden heeft. Voorts zwaait hy denselven eenen grooten lof toe, en merkt daarin verfcheide merkwaardige volmaaktheden aan in het geen de bepaaling van de grootheid der Zonne- als MaaüJaaren betreft (ƒ,. Men moet hier echter aanmerken , dat men op de overweegingen van de Heeren Casftni en Bianchini, welke wy nu voorgedraagen hebben, geen acht gefiagen heeft. Ds redenen van Clavius voor deeze vervroeging, waar van wy boven gefproken hebben , fchoon door die fchrandere Sterrekundigen verworpen, fchynen op de Congregatie van den Almanak indruk .gemaakt te hebben, of ten minften dezelve oordeelde dit gebrek niet groot genoeg te zyn, om verbeterd te moeten worden, uit hoofde van den omllag welke deeze verbetering aangebragt zou hebben. De Z3aken zyn dus in den zelfden ftaat als te vooren gebleeven.
Ik zal hier van aflbppen met de aanwyzing van verfcheide andere Werken, welke my byna niet anders bekend zyn, als door hunne tytels, als het geleerde Werk van den P. Bonjour, getyteld Ca' knd. Rom. (Rom. 1701. in Folio.); een Gefchrift van den Heer Quartaironi, tegen den Heer Casjini, onder deezen tytel; Refponfio ad ajferU D. Casftni, •pro emend. Calendarii (Rom. 1703. in 4to.) 't welk beantwoord is door den Heer Ëufiachius Manfredi,
door
(f) Mïm. de 1'Acad. 1704.
Aa a



37°
HISTORIE der
door een ander, getyteld: Epifi. ad D. Quartaironi* urn, qua affertiones D. Casfini vindicantur (Ven. 1705. in 4to.); eindelyk de Verhandeling van den Heer Thomas Ma ff ei, getyteld: de Cyclorum foliluna* rium inconfi. £f emendatione (Ven. I7«6. in 4to.). IIc laat den kenneren van oude fchriften de zorgeover, om een grooter getal daar van te verzamelen. Ik zal tot flot alleenlyk nog in aanmerking neemen 1'HiJloire du Calendrier Romain, par M. Blondel (Par. 1Ö82. in 4to.,). Dit Werk is zeer gefchikt om van die geheele ftoffe een klaar denkbeeld te geeven.
X I f.
Wy hebben niet raadzaam geoordeeld de afdeeJingen van dit W7erk te vermeerderen , om van de deelen der Wiskurjde, welke aan de Sterrekunde oudergefchikt zyn, verlag te doen. Dit verband is ons als eene voldoende beweegreden voorgekomen, om dezelve daar van niet af te zonderen; ook hebben wy reeds dit plan gevolgd , door in het voorgaande Artikel de Hiftorie van onzen Almanak voor te draagen. Wy zullen in dit Artikel van de Cnomonica of Zonnewyzerkunde fpreeken.
De Zonnewyzerkunde beftaat in de oogen van den verftandigen Meetkundige flegts in eenige, niet zeer moeijelyke Voorftellen. Het voornaamfte waartoe dezelve gebragt wordt, is dit: Gegeeven zynde twaalf Vlakken, welke alle malkander in eene zelfde lyn met gelyke hoeken fnyden, en dat die V/ah ken, onbepaald verlengd, een ander Vlak in eenigen Jland ontmoeten, de lynen te bepaalen in welke zy mal ■ kander fnyden. In de daad, als men de gemeene doorfnyding van die twaalf Vlakken parallel aan den As der Waereld, en een derzelven in het Vlak van den Meridiaan plaatst; is het baarblyklyk,dat dezelve de Vlakken der twaalf uur-cirkelen zullen verbeelden , weike den omloop der Zon in vier- en tvvintiglgelyke deelen verdeden. Want de afftand, op weiken wy van dat Hemellicht zyn, is, in vergelyking van de middellyn der Aarde, zoo groot,
dat



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 3?!
«lat wy, zonder merkelyke dooling, ons mogen onderftellen in het middelpunt der Aarde te zyn. Naar maate derhalven de Zon in een van deeze uur-cirkelen komt, zal zy ook in dat der twaalt Vlakken komen, dat op dezelfde wyze gelegen is, en de fchaduwc van hunne gemeene doorfnyding , welke wy onderftellen zullen eene donkere lyn te zyn, zal op de doorfnyding van dit Vlak met dat des Zonnewyzers geworpen worden: de loop van deeze fchaduwe zal by gevolg de aankomst der Zon in de uur.cirkelen, dat is te zeggen de uuren van den dag, aanwyzen. Alvoorens verder te gaan, zal het niet ondienftig zyn aan te meïken, dat het niet noodig is, dat de As der Waereld geheel verbeeld worde door eenen fchuinen ftyl, die met denzelven parallel is. Een enkeld punt van dien As, door den top eens rechten of krommen ftyls verbeeld, of in eenen zodanigen ftand als men begeert, kan genoegzaam zyn. Men moet als dan het overige van den As als niet aanweezig onderftellen > en dit punt zal voor het middelpunt van alle deuur-cirkelen, of dat van de Waereld, gehouden worden. Alle'enïyk zal 'er dit verfchil in zyn, dat men in dit geval geen acht behoeft te (laan, als op het einde der fchaduwe van den ftyl, daar in tegendeel die, welke geheel en met den As der Waereld parallel is, doorgaans in degantfche uitgeftrektheid van zyne fchaduwe de uuren aanwyst.
Het grondbeginfel, dat wv nu voorgedraagen hebben , eens gevat zynde, zal de Meetkundige gemaklyk het maaken van alle Zonnewyzers doorzien. In de eerfte plaats zal hier niets anders in aanmerking komen, als MquinoEliaale of Sterrekundige uuren, welke gelyk, en van eenen middag tot den volgenden ten getale van 24 zyn. Is nu het Vlak des Zonnewyzers evenwydig aan den Equator, oir perpendiculair op den As der Waereld, zo is het Jdaarblyklyk,dat de uurlynen, of dedoorfnydingen der uur-vlakken met dat des Zonnewyzers, onderAa 3 bug



37*
HISTORIE der
ling gelyke hoeken met die van deeze Vlakken, en by gevolg vau 15 graaden, zullen maaken.
Dit geval is het eenvoudigfte, en dient vcor de oplosfing van alle andere tot een grondflag. Zie hier op wat wyze. Men verbeelde zich een Vlak evenwydig aan den JEquator, met uurlynen op dat Vlak befchreeven, en dat hetzelve verlengd zy tot het Vlak, waar op een Zonnewyzer befchreeven moet worden. Men ziet aanftonds, dat het dit Vlak zal fnyden in eene lyn, welke men om die reden de JEquinocïiaal-lyn noemt. Men ftelle zich wydersvoor, dat de uurlynen van het JEquinocïiaal-vlak tot aan die doorfnyding verlengd zyn, dan zullen dezelve daarop de punten der uuren aanwyzen. Het is genoeg de 431^ Figuur te üefchouwen, om alle die dïngen te bemerken. Laat ons dan nu em Vlak onderftellen, dat te gelyk hellende en afwykendeis, en den As der Waereld in een punt P ontmoet; iaat PC die As >yn, en PCD een Vlak, dat perpendiculair op hec voorgefteld Viafc' getrokken is; hetzelve zal daarop de lyn PD bepaalen , die men den Subfiüaar noemt. Laat de hoek CPDde verheffing van den Pool boven het Vlak des Zonnewyzers, en de lyn PX/Z de Middaglyn der plaats zyn, of de doorfnyding van den Meridiaan der plaats met dat vlak. Wy zullen hier voor een oogenblik onderftellen, dat alle die dingen door voorloopige bewerkingen bepaald zyn. Laaten wy ons voorftellen,dat de Mqmno&iaal- cirkel verlengd zy, dan zal de lyn, waarin dezelve hetVlak desZcnnewyzers zal fnyden, naamelyk de JEquinocïiaal-lyn s biarblyklyk perpendiculair op! PD ftaan, en zo de uurlynen tot aan die lyn verlenrd worden, zullen zy, zoals boven gezegd is, de uurpunten op dezelve bepaalen. Om dezelve te vinden, heeft men $ich flegts te verbeelden, dat het JEquinocïiaal vlak cp de JEquinoctiaak lyn als op een fchai nier draait, «o dat op hec Vlak des Zonnewyzers het punt C op het punt E valt. Het is dan blykbaar, dat deeze verandering van ftand in die der verdeelingen. van de Mquim&iml lyn geene verandering
sai



WISKUNDE. 11. Deel VI. Boek. 373
zal te weeg brengen ; laat de lyn C ia XII. op E 12 XII, Cl op EI, enz. komen te leggen; het geen ons deeze Conjïrublie aan de hand geeft. Verleng de Subjlilaar, en neem op denzelven DE gelyk aan CD, of aan de Sinus der verheffing van den Pooi boven het Vlak, PD de Sinus totus zynde. Vervolgens befchrvf uit E als middelpunt, met EO als ftraal, een "Cirkel, of een gedeelte eens Cirkels en neem uit het punt ia, waarin hXlldien Cirkel zal fnyden, aan wederzyden boogen van 15 rraaden, en trek uit het middelpunt E door die verdeelingen lynen; dezelve zullen de~. JEqmnodiml-lyn in de gezochte uurpunten fnyden. De lynen, uit den Pool P des Zonnewyzers tot die punten getrokken, zullen de uurlynen zyn, en men zal den Zonnewyzer voltooid hebben.
De ontleeding, welke wy nu van het meeft faamem-edeld geval der Zonnewyzerkunde gedaan hebben, toont aan, dat de geheele zwaarighcid derzelve flegts in het bepaalen van deeze drie dingen b-ftaat, naamelyk de Subjlilaar, de verhtffing van den Pool boven het Vlak des Zonnewyzers, en de middaelyn der plaats. Men kan de twee eerften door onmiddelyke Waarneeming vinden, maar het is zekerer zulks met behulp van de Driehoeksmeeting te doen, na dat men eens de afwyking en beiPne van het Vlak, benevens de Pools hoogte der plaats, gevonden heeft. Onder de mecnigvuldige liandelwyzen, welke de Liefhebbers der Zonnewyzerkunde tot dat einde gebruiken, zullen wy ons vergenoegen met de handelwyze, die ons als de duidelykfte is voorgekomen, in eene noot voor te dragen (g). w
f?") Welke ook de helling en afwyking van een Vlak zv is'er nogthans eenig Land der Waereld met welks horizon hetzelve evanwydig is, en het zelve is gemaklyk te bepaalen. Want laat ons onderftellen. dat dit Vlak een hoek van 10 graaden met den Horizon maakt, enangraiAa 4 ™n



374 HISTORIE der
voor-
licht is,7iS, a'raXn! Ji kam V wefwaa™ het Vlak ge«Jan op èerrpTaats 2alP,Vn i°^°0g *?0«P»t. m^alamet dat VUk£ £„ «i^'1,618 /ft"'*0B ^cnwydig
van d e nieuwe nlaar? h*,l, p? 1 ' de B'eedte boven het VlTk £f 7 ' nï»g C" de.ho°8« van den Pool hoek ^n^J^^^s^?^^nmi de deeze zal de hort vanFd,n cdfS-,iWfr"/ww van d* Pla^5
«wyawï 2 zal het voor eet? SieZk^'3,? 2°n' maklyk zyn den hoek DCXH ól» ?Wtkund,Se hoek DPXII welke de ,te br.engen tot den
voorgeleidevKaïen ^'ch 3 de "^'V» op het
^ddaglyn; dan^, be? Wykba,r dit S'T
GD is. Maar Fr ft-ar iw 7 j „* n ^trtot
dfims des hoeks v n b« Vhk met t0t de
ftaat tot GD, als de T^2%T^^CDG V?.
hoeks



WISKUNDE. IT. Deel. VI. Boek. 375
voorgedragen, meerder te ontzwagcelen, en op de onderlcheidene gevallen toe te paffen. Het moet ons genoeg zyn het hoofdzaakelyke der handelwyze te hebben aangetoond, en zulks meenen wy gedaan te hebben op eene wyze., die veele Leezers in ftaat zal ftellen, om de Verhandelingen over de Zonnewyzerkunde te kunnen ontbeeren.
In de Zonnewyzerkunde bepaalt men zich niet ilegts, om op de Zonnewyzers de uuren aan te tekenen. Zy, die deeze Weetenfchap doorgrond hebben, hebben verfcheide andere vernuftige zeldzaamheden uitgedacht. Men tekent, by voorbeeld, óp denzelven , het fpoor der fchaduwe, dat de top des Styls by den ingang der Zon in ieder teken van den Zodiak, of zekere bepaalde dagen, befchryft. Dit is het dat men de boogen der tekenen noemt, In de gewoone Verhandelingen over de Zonnewyzerkunde vindt men eene gemaklylce handelwyze om dezelve te befchryven;- thans zal ik eene andere aanwyzen, die niet minder gemaklyk is, enuiteene verhevener Meetkunde wordt afgeleid.
Deeze handelwyze, om de boogen der tekenen te befchryven, is op de hafuur der kromme lynen, welke zy in die Landen maaken, gegrond. Wanneer de Zon Cirkelen doorloopt, welke even ver van den Equator ftaan, by voorbeeld de Keerkringen, dan is het blykbaar, dat de ftraal, die door den top des Styls gaat, in de oppervlakte is van de beide met defpitfe tegen elkander ftaande Kegels, welke de Keerkringen tot grondvlakken, hunnen As in dien van den dagelykfeben omloop, en tot top dien des Styls hebben. De doorfnyding van die kegelvormige oppervlaktens met het Vlak des Zonnewyzers zal derhaiven het fpoor der fchaduwe van dien top maaken
hoeks van dat Vlak met den Horizon. Dus zal de boek FCE, of die van de middaglyn der plaatsmet FC, AeVerticaal van het Vlak, gemaklyk te vinden zyn, zo dra men de helling en de afwyking van dat Vlak bekend zal hebben. Aa 5



376
HISTORIE dek
ken , wanneer de Zon de Keerkringen befchryft; en alzo in die Landen deeze Kegels beide door dat Vlak gefneeden worden, zullen het tegengeftelde Hyperhooien zyn, welke de middaglyn toe dwarïe As, en hunnen top in de punten A en B (Fig. 45) zullen hebben , waar in de Zonneftands-fchaduwen eindigen : hun middelpunt zal derhalven het punt C zyn, dat de tuffchenwydtc ABin t wee gelyke deelendeelt. Jk merk nog a3n, dat de Afymptoten van die Hyperhooien evenwydig moeten zyn mee de uurlynen, in welken de Zon, op de dagen a}s zy die cirkelen be* fchryfe, op en ondergaat. Laat ons onderftellen, dat zy in een der Zonneftanden ten8uuren op.en ten4 uuren ondergaat, dan zullen de Afymptoteneven- ' wydig zyn met de uurlynenvan 8en 4uuren. Als men dus uit het middelpunt, dat wy zo aanftonds gevonden hebben, evenwydigen met die lynen trekt, zullen dezelve deeze Afymptoten zyn, cn naardien men van eik der Hyperboolen een punt heeft, zal het gemaklyk zyn dezelve, volgens de Theorie der Kegelfneeden , te befchryven. Het zal met de trekken der fchaduwe eveneens gelegen zyn, wanneer de Zon andere tekenen doorloopt. Men zal, door de middag • hooRtens der Zon, de toppen a en bder tegengeftelde Hyperboolen gemaklyk vinden, en gevolglyk ook Jhun middelpunt c, als mede hunne Afymptoten, aangezien dezelve evenwydig zyn met de lynen der uuren, in welken de Zon, als zy in die tekenen komt, op - en ondergaat.
Wy hebben nog niet gefproken als van Zonnewyzers met JEquino&iaale of Sterrekundige uuren, even als die welke hier in gebruik zyn, Doch daar zyn Landen, in welken de verdeelingen van den dag op eene verfchillende wyze getekend worden. In Ita/ien, by voorbeeld, wordt de dag in 24 gelyke deelen verdeeld, waar van het eerfte by dèn on« dergang der Zou begint, en het laatfte by dien van den volgenden dag eindigt. Deeze wyze om de uuren ie rekenen, maakt de Zonnewyzerkunde van die Landen moeijelyker. Men befchryft ook
fom



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 377
fomtyds deeze fporten van uuren op de Zonnewyzers van die Landen, als mede de Baby lorvjche , welke van eenen opgang der Zon tot den volgenden gerekend worden. Men heefc vry gemaklyke handelwyzen om die uuren te befchryven. Wy zullen hier alleenlyk hunnen byzonderen oorfprong in aanmerking neemen. Dè JEquinoctiaafi uurlvnen zyn de doorfnydingen van nee Viak des Zonnewyzers mee Cirkelen, welke elkander recht, hoekig in den As der Waereld fnyden. Le lyren der oude ltaliaanfche of Babyloni/che uuren zyn de doorfnydingen van die Vlak mee 24 groote Cirkelen, welke de beide parallelen , waar vau de eene bet altoos zichtbaar deel des Hemels, en de andere het deel dat nooit gezien wordt, bepaalt, in \ even ver van elkander ftaande puncen raaken. Ik merk nog aan hec geen waarop , zo ik denk, nog niemand achc geflagen heefc , naamelyk dac alle die uurlynen raaklyncn toe eene Kegelfneede zyn. Het is gemaklyk zulks ce bewyzen, ingevolge hec geemk over haaren oorfprong gezegd heb; .ik laac den Meetkundigen Leezer zeiven het vermaak dit te doen.
'Er is nog een derde foort van uuren, welke men ook fomtyds in de Zonnewyzerkunde befchouwc. Deeze zyn de uuren, welke men van eenen opgang der Zon toe den ondergang rekent, zo dat in uien tusfehentyd akoos twaalf uuren zyn Zodanige waren de uuren van het grootfte gedeelte der Ouden , en onder anderen der jooden; hec geen oorzaak is dac men dezelve oude of Joodfche uuren roemt. De lynen van deeze fooiten' van uuren zyn geenszins, als de voorige, rechce, maar kromme lynen, en zelfs van eene zeer wondalyke gedaante, zo dat men dezelve niet kan befchryven, als door van ieder verfcheide punten te bepaalen. De wyze om dezelve te vinden zal zich voor een Meetkundige gemaklyk opdoen, weshalven wy ons daar by niet zullen ophouden. De uitvinding der Zonnewyzers wordt door



378 HISTORIE der
Diogenes Laërtius aan Anaximander , en door PUnw< aan Anaximenes toegeëigend: maar ons is wegens de mendingen van die Wysgeeren niets met zekerheid bekend geworden; zelfs is men met de uitvindingen van hunne Opvolgers weinig beter bekend, en Vitruvius, die ons daarvan iets verhaald heeft, geeft ons niets dat voldoende is te kennen. Wy weeten alleenlyk uit bet verhaal van dien Jchryver, dat Berofus uitvinder was van den Zonnewyzer, genaamd1de Hemi-cyclus; Eudoxus van de Aranea \Ariftarchus van de Scaphé; Apollonius van dien welken men den Pylkoker noemde; Scopas van Syacufe van de Plint; Parmenion van de Pros-panclima, welke, zo als de naam te kennen geeft, waarfchynlyk eene foort van algemeene Zonnewy! zer was ; Ikeodojius en Patrocles van dien, welke genaamdl was de Pelecinon, {bipennis) , enz. Vitruvius geeft ook de naamen op, welke men aan ande'-e Zonnewyzers gegeeven hadt, als de Gmarke, de Engonate, deAmiboreus, enz. Onze weetgierigheid zou hem dank weeten, als hy ons meerdere omHandigheden van die dingen hadt nagelaaten, doch wy zullen ons niet ophouden, om onze gistingen dien anngaande voor te draagen.
De Zonnewyzerkunde kwam in Europa weder met de Sterrekunde ten voorfchyn. Jan Stabius, Andreas Stibonus en Jan Wemer, Sterrekundigen van de XVle eeuwe, hielden zich veel met dezelve bezig: doch hunne Werken zyn handfchriften gebleeven. Munfter en Orontius Fineus zvn, denk ik de eerften geweest, wier verhandelingen over dè Zonnewyzerkunde het licht gezien hebben Niettemin moec men dezelve in zeer verfchillende rangen fchikken: het werk van Munfter is goed- dat van Orontius Fineus is, als veele andere van dien met zeer gelukkigen Wiskunftenaar, welke noch de plaats van Roninglyk Hoogleeraar, noch de beroemdheid die hy hadt, verdiende, eene aanéénfchakeling van drogredenen, zo als Nonius in zyn Boek de Erratis Orontii getoond heeft. De Sicili-
aan-



WISKUNDE. II, Deel. VI. Boek. 37
aan/ene Meetkundige Maurolicus heeft in zyne kleine Werkjes, en in 't byzonder in dat 'c welk totTytel voert de Lineis Horariis, over de Zonnewyzerkunde gehandeld, maar hy heeft dezelve meer van de zyde derzuivere Meetkunde, als van den kant der daadelyke oeffening befchouwd. De Zonnewyzerkunde van Clavius in agt Boeken (gedruktin 1581.) zou een uitmuntend Werk zyn, zonder de buitengewoone omflagtigheid, welke in zyne Figuuren en Bewyzen heerscht. Dit Werk is zodanig, dat naar het oordeel van den P. Defcl/ales, een Autheur van de zelfde Sociëteit, het vooreen fchrauder vernuft gemaklyker zou zyn de Zonnewyzerkunde uit te vinden, dan dezelve in Clavius te leezen. Men heeft eene Zonnewyzerkunde van' den Heer P. Voellus, een Jefuit, welke eenigermaate het kort begrip van die van Clavius, ea veel verftaanbaarer is.
'Er zou plaats voor eene breedvoerige optelling zyn , als ik onderneëmen wilde alle de Verhandelingen over de Zonnewyzerkunde, welke achtervolgens het licht gezien hebben, aan te wyzen. ik zal flegts in *t algemeen zeggen, dat 'er van allerhande formaaten, in alle Taaien, en voor alle verftanden zyn, van dat des Meetkundigen af, voor wien het genoeg is het grondbeginfel van verre aan te wyzen, tot dat van den handwerksman, wiens hand geduurig beltierd moet worden. Onder de beste verhandelingen over deeze kunst rekent men de Zonnewyzerkunde van den Heer de h Hire, die van den Heer Picard, tot tytel voerende la Pratique des grands Cadrans, welke men in het VIe. Deel der Academie vóór de vernieuwing leest. Dit Weric is, om de waarheid te zeggen, meer de zaak der Sterrekundigen, als van de gewoone Liefhebbers der Zonnewyzerkunde. Onder de laatere Verhandelingen over de Zonnewyzerkunde verdienc die, welke fle Heer Deparcieux achter zyne Trigonometrie gevoegd heeft, in 't byzonder den voorrang, en bevat tevens een zekere Praktyk en eene zeer duide-
lyke



3*0 HISTORIE de»
1yl<e Theorie, Die van den Heer Rivard verdient ook aangeprce*.en te worden. Laat ons hier deeze ftoffe eindigen, met nog iets van de beste handelwyze in het maaken van Zonnewyzers te zeggen.
De befte wyze om de Zonnewyzers te tekenen, is zulks door middel van de Driehoeksmeetkunde te doen Dezelve beftaat daar in, dat men de afftanden der uurlynen op de JEquinottiaal - lyn, alsDX, DXI, DXII,enz. in gelyke deeleneenerSchaal berekent. De grond van deeze handelwyze is gemaklyk te ontdekken; wantdelynen DXII, DI, 1)11, enz. zyn de Tangenten der hoeken DCXII, DCI, enz. Dcezc hoeken nu zyn bekend, vermits de hoek DCXII door een der voorloopige bewerkingen van het maaken des Zonnewyzers bekend wordt, en dat vervolgens deeze hoeken elkander 15° overtreffen, of geduurig zo veel kleinder zyn, Indien men derhalven de Tangenten van die hoeken in gelyke deelen neemt, waar van 1000 de grootheid van den Straal CD des JEqainocïiaals zyn, zullen deeze grootheden, achtervolgens van D op de JEquinocïiaal -lyn gebragt zynde,de uurpunten op dezelve bepaalen. Het is gemaklyk te zien, dat men daar door veele bewerkingen zal ontgaan, waar in men feilen kan, en welke voorts iri veele gevallen ondoenlyk kunnen zyn. Hier zullen alle de bewerkingen , welke 'er te doen zullen zyn, na alvoorens den Subjtilaar bepaald , en'den Stylgeplaatft te hebben, in niets anders beftaan, dan dat men de lengtens der lynen, waar van wy fpreeken, byzonder berekent, en die Iengtens, door middel eener Schaal van gelyke deelen , op de JEquinocïiaal-lyn overbrengt , hetgeen even zo gemaklyk als vaardig wordt verricht. De Heer Picard heeft deeze handelwyze byzonder in zyne Pratiquedes grands Cadrans voorgedragen; doch alzo hy daar toe de Klootfche Driehoeksmeetkunde heeft gebruikt, en deeze Driehoeksmeetkunde voor fommige lieden zwaarigheden heeft, heeft de Heer Clapiez, oud Mechanicus vau Wiskunitige Werktuigen, en Academift van Mompel-



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 38£
tellier, getoond, hoe men-het zelfde kan doen, "zonder andere als rechtlynige Driehoeken te be.» i'chouwen. Dit ftuk der Zonnewyzerkunde leeft men in de Memorien van de Academie des jaars 1707. Deeze wyze om de Zonnewyzers te maaken is federt door alle de goede Schryvers over de Zonnewyzerkunde voorgedragen, onder andeten door den P. Gruber, in zyne Horos.ra.phia Trigonometrica (Prag. 17 iH. f.}, den P. Caftroni, in zyne Horographia univerfalis ( Panorm 1730. 4-)» Het is deeze wyze waar aan de Heer Deparcieux zich in de zyne verbonden heeft : de Heer Rivard heeft ia zyne Verhandeling dezelve ook plaats gegeeven.
'Er is nog eene byzondere wyze om de Zonnewyzers te befchouwen, welke waardig is, dat wy dezelve hier duidelyk voordragen. Dezelve beftaat bier in, dat men eiken Zonnewyzer als eenen horizontaaien Wyzer van eenig deel der Waereld befchouwt: in de daad, welke ook de ftelling van een Vlak zy , zal hetzelve evenwydig ,met den Horizon van eenig Land der Waereld zyn; zulks dat zo men op dat Vlak, als horizontaal befchouwd, de uuren befchryft, niet van de plaats alwaar het hort» zontaal zou zyn, maar van de plaats waar voor het gefchikt is, het alsdan klaarblyklyk is , dat hetzelve aan 't begeerde oogmerk zal voldoen. Ik zal nu dit alles nog klaarder ontvouwen. Laat ons.op eene plaats A (Fig. 46) een Vlak onderftellen, dat 200 naar 't Weften afwykt, en met den Horizon ee. nen hoek van io° maakt. Wy, hebben reedsboven aan gemerkt, dat zo men zich eenen topboog voorftelt, die 20 graaden naar hec Weften afwykt, cn op dien topboog naar den kant, die tegen over het voorgeftelde Vlak is, to® voortgaat , men alsdan op eene plaats Bzal gekomen zyn, welker Horizon evenwydig met dac Vlak zal zyn. Nu zyn deeze t wee dingen, de Breedte der plaats B, en het ver« ichil der Meridtaanen van de plaatfen A enB,door de Driehoeksmeetkunde gemaklyk te vinden. Laat dit
ver-



382 HISTORIE deb
verfchil in tyd, by voorbeeld, 40'zyn; daa zal het 11 uuren 29, 12 uuren 20', één uur 20', enz. op de plaats B zyn, terwyl het 12 uuren, één uur, twee uuren, enz. op de plaats A zal zyn: na dus demiddaglyn van het voorgemelde Vlak, 'c welk cat van de plaats B is, door eene gelyke bewerking als die, door welke men dezelve op een horizontaal Vlak vindt, gevonden te hebben, maakt men den btyl in den behoorlyken fiandvast, en in plaats van de lynen van twaalf uuren, één uur, twee uuren, eriz. op dienWyzer te zoeken, zoekt men die van elf- uuren 20 , twaalf uuren 20', één uur 20', enz., dan zal men de lynen hebben, welke met twaalf muen, eén uur, twee uuren, enz. der voorgeftelde plaats A overëenftemmen, en de Zonnewyzer zal gemaakt zyn. De Heer Picard gebruikt dit grondbegmfe!!in zyne Pratique des grands Cadrans, maar liy heeft hetzelve , myns bedunkens, in geen zo helder daglicht voorgelleld, als ik nu gedaan heb. a
Men is den Heere 'sGravezande eene andere wyze om de Zonnewyzers te befchouwen verfchuldigd , welke ongemeen vernuftig is. Laaten wy ons eenen horizontaaien Zonnewyzer verbeelden, en dat een oog, aan den top des Styls geplaatft, denzelven door eenig hellend en afwykend Vlak, dat men zal verkiezen, ziet; dan is het gemaklyk te zien, dat deperfpeEbive vertooning vau dien Zonnewyzer op het voorgeftelde Vlak eenen anderen zal maaken , die in het zelfde oogenblik de zelfde uuren zal aanwyzen. Men zal derhalven de regelen der PerfpeElief op de befchryving der Zonnewyzers kunnen toepasfen, en zulks heeft de Heer j Gravezande, in zyne Proeve van de PerfpeElief. m c kort geleerd, 't Is hier geenszins de plaats om dit denkbeeld breeder te ontvouwen; ik wyze daarom den Leezer naar het zo even aangehaalde Boek. ö
De Schryvers over de Zonnewyzerkunde verdee-
Icn



WÏSlCüNDE. JÏi Bteï. VI. Eosk. 3$$
Jen de Zonnewyzers in twee foorten; de eerften ohbeweeglyk vaft, en eeniglyk voor eene byzondere plaatsen Breedte gefehikt, de anderen draagbaar; Onder deeze laatften zyn'er, welke onder verfchillende Parallel • cirkelen kunnen dienen, en om dié reden algemeene Zonnewyzers genoemd worden. De Zonnewyzerkunde is zeer ryk in vindingen vari deeze laatfte foort. Men heeft draagbaare en algemeene Zonnewyzers van allerhande gedaautens s op' eenen Cylinder, in de holle oppervlakte van eeneii ring, enz. . Ook zyn 'er welke ten naa.fte by het uur aan de Maan of aan de Sterren aanwyzen. Men heeft eindelyk Spiegel Zonnewyzers bedacht» naamelyk zülke welke het uur aanwyzen met behulp* van eenen Zonneftraal, die door een Spiegeltje op de zoldering óf de muuren van eene kamer worde teruggekaatft. De Pater Kircher heeft, zo ik meen, de eerfte proeve daar van gegeeven, in zyn Boek, getyteld: Primilics Gnomonic<&Catoptric<s([x6^), en de P. Magnan heeft in zyne Perfpecliva Horaria ook daar over gehandeld. Wy vergenoegen onè met de.aanwyzing yan deeze zeldzaamheden ; gewigtiger ftoffeu roepen" ons, en laaten ons niet toé Ian« ger by dit onderwerp ftil te ftaah. Thans gaan wy over om de voornaanifte trekken dér Zeevaartkunde Voor te dragen.
X I I I.
De Zeevaartkunde is niet als federt de uitvinding van het Kompas eene geleerde Kunlt geworden, eri heeft van toen af de hulpmiddelen, die zy noodig heeft, uit de Sterrekunde ontleend. Van toen.af aan ftoutmoédig geworden zvnde, door de verze^ kering van altoos de vier boófdftreeken te kunnen weeten, hoe flegt het weêr ook mogt zyn, dorft men den ftrand geheel, uit het gezicht verliezen 5 de woede zelve van den Oceaan, die men tot dus verre altoos eenigermaaté gefchroomd badt,begori winder fchrik te verwekken; de geeft van ontdekkinBk g8Dj



384 HISTORIE der
gen, door dien der winft aangeprikkeld, boezemde groote onderneemingen in: men zag eindelyk in minder dan twee eeuwen de Aardrykskuode van gedaante veranderen, door de ontdekking van een nieuw Vaftland, en door die van eenen doortogt, welke een aanzienlyk gedeelte van het oude Vaftland, waar van men geene andere dan zeer onnaauwkeurige berichten hadt, genaakbaarer en meer bekend maakte. Den Portugeefen zyn wy, men moet het bekennen, het voorbeeld van dien blaakenden yver verichuldigd, welke ons eene volmaaktere kennis van onzen Kloot heeft doen verkrygen. Omtrent het midden der 15de eeuwe maakte de Infant Don Henrik , zoon van Jmn, Koning van Portugal, een Wysgeerig en Wiskundig Vorft, het voortreffelyk ontwerp, om de ontdekkingen, welke het geval en de bekoorlykheid der winft reeds langs de kuften van Afrika hadden doen onderneemen, ver. der voort te zetten. Onderfteund van de beide Wiskundigen Jofeph en Rodericus, die hy aan zich verbonden hadt, onderwees hy den Zeelieden zodanige handelwyzen, en gaf hun zodanige Werktuigen in handen, welke gefchity waren om, door de bloote befchouwing des hemels, over Zee te ftevenen. Door deeze onderwyzingen aangemoedigd, g'ngen zy weldra de paaien te buiten, welke hun tot hier toe hadden tegengehouden» De ontdekking der gantfche kuft van Afrika, die van eenen doortogt naar de Ooft-Indiën, die van Amerika eindelyk, waren de vruchten, welke de Zeevaart in minder dan eene halve eeuw uit de nieuwe hulpmiddelen trok, die deeze Vorft dezelve hadt bygezet. Maar myn oogmerk is hier geenszins het bevallig Schouwtooneel van de ontdekkingen der Por tugeefen en Spanjaarden voor te dragen. Ik zal my alleen bepaalen cot het geen weezenlyk tot myn Plan behoort, ik wil zeggen, tot de voorftelling der vorderingen van de Zeevaart, befchouwd zynde als eenekunft, om met behulp der Sterre-en Meetkunde, door Zee te ftevenen»
Het



W IS K U N D E. II. Deel VI. Boek. 3«i
Het eerfte beginfel der Zeevaart is de opzichtely^ ke ligging der plaatfen te weeten , en de ftreek dié men moet honden, om van de eene tot de andere te komen. Dè Zeelieden doen zulks dóór middel van hunne Zeekaarten. Deeze reden beweegt ons om daar mede een begin te maaken van hec kort begrip, dat wy voorgenomen hebben van deezé Vveetenfchap voor ce dragen.
De uitvinding dér Zeekaarten is het werk van den Vorft Don Henrik. De Geographifcke kaarten waren reeds eenen geruimen tyd bekend: doch kaarten, die volgens het zelfde beginfel gemaakt waren, zouden in de Zeevaart van geen nut zyn geweeft. De Vorft waar van wy fpreeken, en zyne Wiskundigen, verkozen liever om redenen, die men wel haaftzal zien j de Oppervlakce van den Aardkloot te omwinden, door de Meridiaanen in rechce lynen, dieon* derling evenwydig zyn, uit te ftrékken, om van deeze omwinding een klaar denkbeeld te bekomen, SR) verbeelde men zich, dat de evenwydige Cirkelen van den Aardkloot te gelyk buigzaam en rekbaar» en de Meridiaanen alleénlyk buigzaam zyn; men ontwinde vervolgens de gancfche oppervlakce van dien Kloot, door de Meridiaanen ih rechce en even* wydige lynen uit te ftrékken; dan zal men de oppervlakte der Aarde ontwonden hebben in eénen rechthoek, welks lengte de omtrek van den Equator, ea de breedte die van eenen halven-Meridiaan zal zyn* Deeze zyn de eerfte kaartenwelke de Zeelieden gebruikten , en platte kaarten genoemd worden, om dat zy eenigermaate uit de óppervlakte van denge= platten kloot faamengefteld zyn. De reden waarorit men zich bepaald heeft om de Meridiaanen door rechte en evenwydige lynen aan te Wyzen, is deeze: naamelyk op dat de ftreek van het Schip, dac eene zekere kompasftreek doorgeloopen zou hebben, in de Kaarc door eene rechce lyn konde aangecoond worden. Want zo de Meridiaanen hellende toe malkander, of kromme lynen waren geweeft, als in dé gewoone Geographi/che Kaarcen, zou die ftreek niet Eb 2 atf*



$6 HISTORIE dér
anders dan eene kromme lyn kunnen geweeft gjfl; hetgeen niet aan het oogmerk van den Zeeman voldaan zou hebben.
Maar in deeze foort van Kaarten zyn twee hin» derpaalen ; de eene beftaat hier in, dat de evenredigheid van de graaden der Parallelen en van die det Meridiaanen daar in niet behouden wordt. Dezelve worden daar in als gelyk vertoond, fchoon zy weezenlyk des te ongelyker zyn, naar maate men nader aan den Pool komt. Dit is het gebrek, dat Ptolomeus (A), in zyne Geographie, in de Kaarten van Marinus van Tyrus wraakte, welke juift even als diegeenen waren , die wy nu befchreeven hebben. Daar uit ontftaat eene dooling overde giffing van den weg, welke in alle fchuinte ftreeken, en in die van Ooften Weft, grooter fchynt dan zy weezenlyk is. De Zeelieden hebben , wel is waar , handelwyzen, om deeze dooling voor te komen, maar de reduclien, welke zy gebruiken, zyn ,zo wanneer 'er geen groot verfchil in Breedte is, of niet zeer naauwkeurig, of zeer werkelyk. Het tweede en voornaamfte gebrek der platte Kaarten, is dat de ftreek, welke zy aanwyzen, door van eene plaats tot eene andere eene lyn te trekken, geenszins de waare ftreek is, behalven wanneer die plaatfen onder den zelfden Meridiaan of den zelfden Parallel zyn. Ik verwondere my, dat die dooling de meefte Schryvers over de Zeevaartkunde ontfnapt is; want wanneer zy de behoorlyke Kompas-ftreek willen leeren vinden, om van eene plaats naar eene andere te zeilen, beveelen zy dezelve door eene rechte lyn faamen te voegen, en te onderzoeken met welke Kompasftreek deeze lvn parallel is, of welke hoek dezelve met de Meridiaanen maakt. Het is echter gemaklyk zich te overtuigen, dat die hoek geenszins die van de waare ftreek is. Tot dat einde is het genoeg in acht te neemen, dat, vermits de betrekking der graaden van den Meridiaan en yan de Parallelen
niet
(A) LH. u t. urn;*



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 3&7
niet behouden is, de beide zyden van den rechtnoewlen Driehoek, welke■ teWi^ bcj^en, geenszins in haare waare betrekking ftaan. dus kan Ie hoek, dien men door dat middel vindt, de waare tek niét zyn. Men kan zulks nog door een zee eenvoudig voorbeeld toonen: wy zullen twee plaatfen onderzeilen, de eene onder den Equator en den eerften Meridiaan, de andere op de R^edte van 189 graden.met eene Lengte van 90 graden. Het is klaarWyK Ivk , dat de waare ftreek, om van de eene naar de andere plaats te zeilen, byna niets van den Meridiaan zoude verfchillen: indien men echter deeze ftreek volgens de voorgaande handelwyze zocht, zou men eenen byna half-rechten hoek vinden. De hoek, welken de platte Kaarten aanwyzen, is derha yen Ssch. By geluk zoekende Zeelieden nooit zulke grooïé verhegdenafteleggen, dooi■ flegts •««ftreek tfe houden. De verfcheidene hinderpaalen, weike zy fn Zee ontmoeten, als de kutten, en de plaatfen die door banken of klippen gevaarlyk zyn , noodzaaken hen hunnen weg in eene meenigte kleine ge. deeltens te verdeelen. Om d.e reden is het,, dat de dooling, diewynu aangetoond hebben, hun ontgun f:' want dezelve is zo veel te kleinder, als de ffftand minder groot is;'en daar benevens jyn sy gewoon aan de ftroomen, het afdryven, enz. de meefte doolingen toe te fchryven, welke zy inhunneSg begaan, fchoon'eronder dezelve gevondengworden f welke, even als deeze, doohngen m
de£°befpeu;de reeds in het midden der «Kende eeuwe het eerfte der gebreken, waar van ikkomete fnreeken, en van toen af aan zag men de noodzaakelvkheid van eenig ander middel te zoeken, om de Onperv akte van den Aardkloot, die daar van be3 was, voor te ftellen. Mercator, de beroemde Aardrykskundige der Nederlanden, gaf daar van het eerfte denkbeeld , door aan te merken, dat men de Cgalende! Meridiaanen, zo veel te =oeftm Ihekken, als men meerder.van den Equator afweek.



$m HISTORIE dee
Doch hy het het daar by blyven, en fchynt de wee van die vermeerdering niet gekend te hebben. Eduard Wright ontvouwde dezelve hec eerft, en toonde aan k dat, in de onderftelling dat de Meridiaan in kleine deelen, by voorbeeld van tien tot tien minuten, verdeeld zy, die kleine deelen, als zy verder van den Equator ftaan, hoe langs hoe grooter moeften zyn , ih de zelfde reden als de Secanten van hunne Breedte. Dit verdient nog roeerder ontwikkeld te worden: zie hier de redeneering door welke men die betrekking ontdekt heeft.
Nademaal de graad van den Parallel, die wezen» lyk kleinder wordt, altoos door de zelfde lyn wordt voorgefield, moet men, om de betrekking van den
fraad des Meridiaans tot dien van den aanleggenden 'arallel te behouden, den graad des Meridiaans in de zelfde reden grooter maaken, als de andere kleinder wordt. Maar men weet, dat de graad van den Parallel als de Cofinus der Breedte afneemt, dat is te zeggen, dat een graad van een Parallel, welke die ook zy, ftaat tot dien van den Meridiaan, of van den Equator, als de Cofinus der Breedte tot de Sinus totus. Van eenen anderen kant ftaat de Cofinus eens boogs tot de Sinus totüs,ah deeze tot de Secans t derhalven moet ieder deeltje van den Meridiaan, befioten tusfehen twee zeer kort by elkander ftaan» de Parallelen, in reden zyn tot het overëenkomftig deel van den Equator, als de Secans der breedte tot de Sinus mus; en by gevolg zal de ingefloten graad, by voorbeeld, tusfehen de Parallelen, welke door dè 30y?<. en 31^'. graaden Breedte gaan, in reden zyn tot den graad van den Equator, alsde fom der &£a«* ten van de deeltjes, in welken men dien graad verdeeld zal hebben, cot even zoveel maaien den ftraal. Indien men derhalven de Secanten, van minuut cot minuut, by voorbeeld, tot eenen zekeren Parallel geduurig faamemeit, zal die fom der Secanten in de wasfende Kaarten den affiand van dien Parallel tot den Equator , zonder merkelyke dooling, voorftel., Jen. Wright gaf deeze vinding in 't Jaar 1509 iq
licht,



WISKUNDE. Ih Deel. VI. Boek. 389
r,*ht in een Boek te Union gedrukt, en getyteld: r■ tn^emrs in Navigation dïtetVd and correVd. In CJT wlXKent Wright den aanwas der deelen t^Siï^"*™ ^ geduurige faamcntelv aI, kranten van tien tot tien minuten. Zulks Sn de n aïyk der Zeevaart ten naafte by genoeg,S *™ de Meetkundigen, welke zich metgee-
zaEf ^?p,inïeri vergenoegen wanneer zyde (Inkt-
^^^^^bereiken'hebben na-
? S de Se betrekking van dien aanwas nagederhand de jmtte d hebben zy, het voetfpppr fpoord. L£*X* jpriiiht volgende, onderfteld , 3" ?ïS«ï2Ïg kleine deelen verdeeld dat dep™jS Ddat die fom der oneindig in getal W3Si 4a«Sftusfchen den Equator en eenen PaZyn , welke die ook zy, begreepen, de betrekking
rat 'vaTi den Si • de,s halYen * g""
van dien Parallel (t). Men
men van «c™ van de halve ■ Complementen van
Breedte. «ên^ * bvvoegfel tot de Navigatie van Nor. heIJ'm ar5hV konde daar van het bewys niet geeven , dat *"ï'echÏÏ^ zeer noodzaakelyk moeft hebben. Zulks noop. m6ln Heer M^atorin't Jaar i66r5, om deszelfs navor?J SeEdigen voor te «ellen: hy boodtvanzy^l?rïSbWï' onder zekere voorwaarden te nen kant a»n_, oma » hebbende, die zich daar geeven, dort™era*nQ » ft . hetzeitfe „iet bekend ge-
^ i «f De Heer Barrow heeft mede in zyne
ytZTceom een bewys daar van gegeeven. Hy toont ieS,?fl" ? d« zo r de Sinus totus, en e die van de Kedte is,'de fom der bedoelde Secanten overeenkomt met gji welke overéénkom* «en
Bb4 01



richt-
tot de ueïfcfe 2J,ak bewyfl te zvn als de hP,rni. •
Van wy fpreeken ï)/ nZr V ,, L b,e"ekkmg waar
punt van die lyn de overfepntnmftV v" fte!leop ieder
een büog BH tot Sf^'tJ» tn 7"'" als de inhoud /AC£ tot den recinhoek ri n 2yn8 verebcbt.de Zvdrmnr™^^^ wordt tot dat emde, ,de Tangens EL, en <de *(jgfö}ft 2al men voor de Differentiaal der «in,te c • ^
den. Nu is, 'volgens de regelen der /«t^/.Rekeni
wordt voor die van dcizelver halveCw^/we,2t , _J
gevonden, waar van de Logarühmus de ifllS^fö voorgaande, mits dat men dezelve nt*atif «» ^
eens boogs , die van df sfeer ^ fi^^Sf
het



WISKUNDE. II, Deel, VI, Boek, 391
richtfhoer te dienen. Men vindt deeze Tafelen in verlcbeiden hedendaagfche Verhandelingen over de Zeevaartkunde, als die van Bouguer , Robertfon, enz.
Deeze foort van Kaarten voldoet ten vollen alle de oogmerken der Zeelieden. De deelen der Aarde zyn in dezelve, wel is waar, fteeds als aanwasfende aan de zyde der Poolen, en op eene t'eenemaa! wanftaltige wyze aangeweezen. Doch daar is weinig aan gelegen, als zy flegts een gemaklyk en zeker middel verfchaffen, om zich in zyrie reize daar na te richten. Dit nu is het voordeel", 't welk de Kaarten , waar van wy fpreeken, eigen is. De Kom» pasftreeken worden daarin, even als inde eerfte, door rechte lynen vertoond, en deeze lynen wyzen door den hoek, dien zy met den Meridiaan maaken, den waaren ftreek-hoek aan. Men heeft ein, delyk op die lynen den waaren afftand der plaatfen, of de lengte van den afgeloopen weg, als men flegts, om dezelven te meeten, zich van den boog' des
Msria
het zelfde is , de Logariihmus - Tangens van dit halve Complement, in de gewoone Tafelen genoraen, en de Lcgarithmifs van de Sinus totus daar van afgetrokken , het overblyffel als pofitif befchouwd zynde, den inhoud des Segments lACh voortbrengen.
Als wy de Sinus der Breedte BH, 1 genoemd had. den, zouden wy voor den Differentiaal der bovengemel.
de ruimte deeze uitdrukking gevonden hebben,
I —xx
welkers Integraal de Logarithmus van ï-f-ar, min dien
, . ,. i + x
van 1 —- x is, dat is, die van , het geen de dooi
1 —x
den H^er Barrow gegeevene hetrekking is, die wy bo. ven uitgedrukt hebben, Zulks is beter, dan die betrek•. king in eene onëindi£;e reeks te brengen, zo als Wallis gedaan heeft. (Tranf. Pkit. ann. 1685. Wallis QperaT.Ü.) de Heer John I'ereks hetft getoond, hoe de tekening der wasfende Kaarten overëenkomfttg was mei de faaineaftelling der JKettinglyn {Tranf. Phil. ann. 1715.)
Bb 5



392 HISTORIE der
Meridiaans, als Schaal, bedient; hetgeen tevens eene gemaklyke en naauwkeurige oplosfing van alle de Voorftellen der Zeevaartkunde aan de hand geeft. Deeze Kaarten worden wasfende Kaarten, of van wasfende Breedte, genoemd. Dezelve werden omtrent het Jaar 1630 allereerft by de Zeelieden ingevoerd; en, volgens den P. Fournier, werdt door Stuurlieden van Dieppe het eerft gebruik van dezelve gemaakt. Wat *er ook van zy, dezelve zyn buiten tegenfpraak de beste, en, om meer te ze'ggen, de eenige die voor langduurige Reizen dienftig zyn; ook ware het te wenfchen, dat men in de han. den der Zeelieden geen andere Kaarten zag. Ineen > Kunst, waar in eene geringe feil aan zo veel Volk rampzalig kan zyn, kan men niet naar eene te groote naauwkeurigheid haaken, en al was deeze naauwkeurigheid zelfs van minder belang, heeft men echter geen reden die te verwaarloozen, wanneer men dezelve kan bereiken, zonder het gemak der praktyk eenigzins hinderlyk te zyn.
Men maakt in de Zeevaartkunde gebruik van eene. Theorie, waar van wy hier een denkbeeld moeten geeven. Wanneer een Schip by aanhoudendheid de aelfde Kompasftreek, fchuins tot den Meridiaan, volgt, dan is de lyn, die hetzelve befchryft, geen sroote Cirkel: het is gemaklyk de reden daar van te bemerken; want een fchuine Cirkel tot één der Meridiaanen kan dezelve niet allen onder een zelf. den hoek fnyden, daar men in tegendeel, als men de zelfde Kompasftreek volgt, op de oppervlakte der Zee eene lyn befchryft, die op alle de Meridiaanen gelykelyk helt. Deeze lyn heefc den naam van Loxodromifche lyn bekomen, en heeft eenige eigenfchappen , welke waardig zyn dat wy 'er by ftil-
ftaan' . . n , , ,J
Wv zullen in ae eerfte plaats aanmerken , dat.de Loxodromifche lyn, wanneer zy fchuins naar den Meridiaan gaat, een Spiraal is, die altoos geduurig den Pool nadert, doch denzelven nimmer kan bereiken. Jn de daad, alszy denzelven bereikte, zou *er eene
en»



WISKUNDE. II. Deel. VI. Boek. 303
onaerymdheid u;t ontftaan : want vermits haare natuur is alle de Meridiaanen onder den zelfden hoek te fnyden, zou zy , aan den Pool komende, met de zelfde fchuinsheid eene meenigte onderling, op eene onderfcheidene wyze, hellende lynen te gelyk fnyden; hetgeen ongerymd is.
De Loxodromifche lyn heeft veel overeenkomst met eene andere kromme, die onder de Meetkundigen vermaard is, naamelyk de LogarithmifcheSpiraal. Want deeze laatfte fnydt alle de ftraalen, uit haar middelpunt komende, onder den zelfden hoek, en haare eigenfchap is, dat, dehoeken derftraalen onder malkander telkunftig aanwasfende, deeze ftiaa. len zeiven meetkunftig aanwasfen of afneemen, zodanig dat de hoeken onder malkanderen zyn, als de Logarithmen der ftraalen. De Heer Halley heeft getoond <£)> dat als men het oog onderftelt te zyn aan den Pool, tegen over dien naar welken de Loxodromifche lyn nadert, dezelve alsdan op het Vlak van den Equator in eene Logarithmifche Spiraal geprojecteerd zal worden. Daar uit trekt hy dit merkwaardig en zeer nuttig gevolg in de Zeevaart; naamelyk, dat wanneer een Schip eene Loxodromifchelyn volgt, de verandering van lengte als de Logarithmus-Tan* sent van het halve -Complement van Breedte is: want de hoek, welken de Meridiaanen maaken, verbeeldt de verandering van Lengte, en de ftraalen van de Spiraal zyn zichtbaarlyk als de Tangenten der halve • Complementen van Breedte.
Laaten wv ons thans een gedeelte van de oppervlakte des Kloots voorftellen , en laat AF (Fig. 48) den Equator, P den Pool, PB, PC, PD Meridiaanen zyn, die zeer digt by malkander ftaan. Voorts trekke men de boogen van Parallelen Bb, Cc, Dd, enz. Men ziet ligtelyk, dat alle die Driehoeken AB/;, RCc, CDdgelykvormigzvn: derhalven AB: Ab :: BC:Bc :: CD:Dd, enz. of wel AB:B& :: BC:Cc :: CDiDd, enz. of als de Sinus totus tot de
Co-
(fe) Tranf. Phil. n. 217. ann. 1685.



394
HISTORIE DEa
Cofinus der helling van de ftreek, alzo ftaat AB + BC-f-CD, enz. dat is, de geheele lengte van den afgeloopen weg A£, tot de verandering van Breedte E e; en als AB ftaat tot B b, of als de Sinus totus tot de Sinus van den zelfden hoek, alzo AB -f. BC, enz. of de lengte des wegs, tot de fom der kleine zyden Bè, Cc, Dd, enz. 't Is van de vinding deezer fom, en van ieder der kleine zyden,dat in deeze Tlmrie de bepaaling der Lengte afhangt; want hebbende dezelve ieder in 't byzonder gevonden, moet men de zyden AG, GH, HI, enz. op den Equator vinden; dit heeft aan die fom den naam van Mecodynamifche zyde doen geeven, als willende zeggen, die de Lengte in magt bevat.
Men kan niet ontveinzen, dat, als men deeze leerwyze volgt, de oplosfing van alle de Voorftel. len, waarin de Lengte op eenigerlei wvze voorkomt, ongemeen werkelyk is. Weshalven "de Wiskundï. gen dezelve gemaklyker hebben zoeken te maaken , door de moeite van alle de berekeningen op hun te neemen. Met dat inzicht heeft men Tafelen gemaakt, welke men Loxodromifche noemt, waar van het volgende een denkbeeld opleevert. Men heeft voor elke Kompasftreek, van den Equator komende, de lengte van den afgeloopen weg, en de verandering van Lengte berekend, onderftellende eene vert andering van Breedte van tien tot tien minuten. Men heeft vervolgens deeze getallen in verfcheide kolommen, nevens de overëenkomftige Breedtens , gefchikt, zodanig, dac,een verfchil van Breedte gegeeven zynde , men gemaklyk kan zien welk verfchil van Lengte daar mede onder elke ftreek over. eenftemt, en welke de lengte van den afgeloopen weg is. Door dat middel worden alle de Voorftel. len der Zeevaartkunde vry gemaklyk opgelost, en ten hoogften door middel van eene geringe tastins, doch die onvergelyklyk minder lastig is dan de direële rekening. By verfcheide Autheuren vindt men Loxodromifche Tafelen, benevens de verklaaring van haar gebruik, onder anderen by Wright, Sievln,
Snel.



WISKUNDE. II. Deel-* VI. Boek, 395
Srallius, Herigonius, Defchales, enz. Doch federt de uitvinding der wasfende Kaarten zyn deeze Tafelen meer vermaaklyk dan nuttig geworden, en hetis zonder vergelyking gemaklyker alle de Voorftelien van de Zeevaartkunde door middel van die Kaarten, als door de Loxodromifche Tafelen op te losfen.
De eerfte trekken van de Theorie der Loxodromi-, fche lynen zyn wy aan Pieter Nonius of Nunes vertchuldigd. Deeze Portugeefche Meetkundige de gebreken der platte Kaarten, welke ten zynen tyde in gebruik waren, in aanmerkingneemende,zocht de. zei ven te herftellen,en tot dat oogmerk onderzocht hy de lynen, waar van wy fpreeken, en ftelde de faamenttelling eener Loxodromifche Tafel voor (2)us ontdekte fommige der eigenfchappen van de Loxo* dromifche lynen: maar hyjvergiste zich in fommige ftukken, by voorbeeld, in dit. Hy hieldt zich door een zeer byzonder bewys verzekerd, dat de Simsfeh der afftanden van den Pool, als PA, PB, PC, in geduurige evenredigheid waren, wanneer de hoeken, door de Meridiaanen gemaakt, gelyk waren. Wy hebben boven doen zien, dat het alleen de Tangenten der halve - Complementen van Breedte zyn, welke volgens die Wet aanwasfen. Stevin bemerkte de misflag van Nonius: hy verbeterde dezelve in zyne Verhandeling over de Navigatie, _ en gaf daar irt eene zeer naauwkeurige Theorie van die lynen. Wright heeft mede daar over gehandeld in zyn Boek, dac wy boven aangehaald hebben, gelyk ook Snellius in zyne Typhis - Batavus. Eene meenigte andere Schryvers hebben deeze Theorie breedvoerig verklaard, en met eene genoegzaame duidelykheid : derhalven kan men deswegens in hunne Schriften gemaklyk onderweezen worden, en dus verzenden 'wy naar dezelven.
Aan de Theorie der Loxodromifche lynen ontbrak nog eene volmaaktheid, welke zy van de hedencfaagfche Meetkunde ontfangen heeft. Men heeft gevonden, dat de Lengte als de Logarithmus-Tangens van het halve- Complement der Breedte aangroeide s
(0 De Regul. £f Inftrum. op. Bafil. 1557.



&9<5 HISTORIE oeg
de, die van de Sinus totus nul zynde. Men heeft boven het kunftig bewys doen kennen, 't welkfla/. ley daar van geeft. Dit is nog een natuurlyk ge< volg van hetgeen gezegd is over den aanwas der deelen van den Meridiaan inde Projeblievm Wright. of de wasfende Kaarten. De Heer Leibnitz fm) oeert bevonden, dat die aanwas van Lengte als de t ., i+e 6
Logarithmus van —js, i de Sinus totus. ene die i — e
Van de Breedte zynde: deeze fraaije eigenfchap der Loxodromifche lynen maakt de rechtftreekfche oplosfing van de meefte Voorftellen der Zeevaartkunde, waarin de Lengte onder het getal dergegee^ yene of gezochte dingen voorkomt, veel gemaklyker, en byna vatbaar voor de gemeene Zeelieden. Doch wy kunnen ons deswegens in geen omftandi. ger byzonderheden inlaaten.
Wy waren voomeemens hier alles wat de Zeevaartkunde aangaat te verzamelen, en daar by cn denkbeeld te geeven van de andere handel Wyzen. waar van men zich bedient, om zich in zyne ftreek te houden, of die te kennen. Maar wy befpeuren dat dit deel reeds tot eene ongemene groote is uitgedyd, zonder dat wy nog zekere ftoffen aan* geroerd hebben, welke vereifchen dat wy 'er van fpreeken. Zulks noodzaakt ons hier den keten te breeken van 't geen wy over die gewigtige Kunfi nog te zeggen hadden; ons voorbehoudende den. zei ven op eene andere plaats in het vervolg van dit werk weder faamen te knoopen.
(m) Act. Lipf. ann. iöpr.
Einde van het Zesde Boek*



HISTORIE
DER
WISKUNDE.
TWEEDE DEEL.
Bevattende de Hijlorieder Wiskunde by verfcheide Oosterfche Volkeren, als de Arabiërs, de Perfiaanen, de Chineezen, de Indiaanen, enz. by de Latynen en Westerfche Volkeren , tot in 't begin der zeventiende eeuwe»
ZEVENDE BOEK.
Bevattende de vorderingen der Werktuig- en Gezichtkunde, geduurende de zestiende eeuwe.
KORTE INHOUD.
f. De Werktuigkunde maakt geduurende de zefliende eeuwe byna geen vordering. Onkunde der Werktuigkundigen van deeze eeuwe over de Wetten der beweeging, en zelfs over zekere beginfelen der W'egkunft Guido. Ubaldi ontwikkelt eenige der laatften. Tartalea handelt over de voortgeworpen lighaamen, en ontmoet by toeval eenige waarheden. II, Fan de Gezichtkunde.
Kon



m HISTORIE b k I
ESUSfö Van dse^ Weetenfchap in het tydmerk der zestiende eeuwe. Maurolicus hè/peurt de JyzeopweL kernen de voorwerpen ziet, en geeft de oUoslnhvan
kolt ook VeflM »Vf U ®dt Slaakt. Purta lïeniZ fll-f.^™^^ van de oormak der %ZegMen rifA^ & mStham °P ^ne grové leld\JZfiVem met*e'ni& Z™* heteerfie%nk. Tem dl?tZZn f°0/> toej /in,tonio de Dommiss Si-Ji -taa^nf-va^de9 Regenboog: hy treft de
frtfeT&ffiS Van hd? U!t^nd'ge. UI. Nieuwe ZSlvJl:ht*unde^ "élke in de zejiiende eeuwe zynen yJïTkl ; nfamelykde Perfplmef, Koribïgrip van de Hiftorie en. de grondbeginfelen deezer Weetenfchap.
TT ?'
■^let tafereel, dat ons in dit.Boek wordt voórgë-
^£^1^™'- a?e STeESde Wiskunde hadt by de Ouden onderging; en even als de Werktuigen Gezichtkunde het meèft den ftaat van onmït Ödpn' *aar in de Natuurkunde fteeds ondfr ^£™*r,,Kn*ete-betook> welke i« dieeerfte She mTnH 6 erD'rUW,n? der Weetenfchappen op de? eS ^^0,e'!^ wyze werden aitgebreid. Zon, minder dS ,ë!Jukk,ger mannen, of die eenigzins
vin dP vn^"eL°Vfn-e huflner tydgenodtenflaavea yan de vooröordeelen waren, zöu hetgeen wv hier
£ teen"66^ d-Wiskundele^g^Ltl aen nebben, of op niets uit oopen, of filets eene herinnering.van doolingen zyn. g over6d?w2 d6r-geerden vandezestieudeeeuwe ders L^ktUfkü,D-dehftaan h?™ in niets an~ tuSkl^ 'angdraadige Commmtoria over de Werktuigkundige Vraagen van Arifloteles. Wy hebben
ïendV*w°£d' h°eKWeinig dac Werk d* achtin7ver dlende, welke men hetzelve eenen geruimen tfd zo
ryk.



WISKUNDE. II- Deel. VIL Boek. m
ryklyk gefchonken heeft: men zou echter eene vry groote Lyft kunnen maaken van hun, welke der Wee* tenfchappen eenen grooten dienft dachten te doen, door de flegte redeneeringen, welke het behelft, te ontvouwen. Zodanige waren Leonicus Thomaui, Piccolomini, Bernardinus Baldi,eaz. van'welken men Commentaria over dat Werk heeft, zonder hun te rekenen , welke in tyden, toen men in die ftoffen verftandiger begon te worden, den zelfden arbeid ondernamen, als Monantlieuil, Guevara, deP. Blancanus, Septalius, enz. Alle die Schriften, welke tot de weinig grondige leering van den ouden Wysgeer geen de minfte waarheid gevoegd hebben, zyn der vergeetelheid waardig, waar in zy thans zyn.
Men moet by de Natuurkundigen van deeze eeuwe geen recht denkbeeld van de Wetten der beweeginge zoeken. Waarom blyft een fteen, die men werpt, zich nog eenen geruimen tyd beweegen, na dat hy losgelaaten is ? het is, zeide men met Arifloteles, dat de lucht, die hem van achteren volgt, denzelven beweeging blyft indrukken. Men was nog wel verre van te vermoeden, dat alle beweeging uit haare natuur rechtlynig was, en zich in de zelfde richtftreek en met de zelfde fnelheid zou voortzetten, zogeen hinderpaal zich daar tegen ftelde. Dus waren 'er rondgaande beweegingen uit haare natuur,en dezelve waren, volgens de leering van Arifloteles, de eenige onveranderlyke; 'er waren rechtlynige beweegingen, welke het gewrocht waren van eene zekere appetitus van zekere lighaamen, om zich in het middelpunt van 't Geheelal te verëenigen, of hetzelve te ontwyken; hetgeen de zwaarte of ligtheid uitmaakte. Men verdeelde ook de beweegingen in natuurlyke en geweldige: de eerften behoorden tot het wezen der lighaamen, als de rondgaande beweeging der Hemellichten, en die der zwaare lighaamen; de andere hadden hoedanigheden,'zo ftrydig niet de natuur der lighaamen , dat zy zonder eene geduurige toepasfing der beweegentie kracht, niet lang konden beftaac. Een fteen, die men werot, C c was



49© HISTORIE du
was in dit geval. Zodanig is ten naaste by het kort begrip van de oude Natuurkunde, en van die der zestiende eeuwe over de beweeging.
De volgende trekken toonen, hoe zwak de Theo» fit der Weegkunde in den zelfden tyd was. Cardanus; Onderzoekt in zyne Verhandeling de Ppndsribus & Menfuris, welke de noodige kracht is, om een. gewigt op een hellend Vlak te houden, en hy maakt dezelve evenredig aan den hoek, welken bet Vlak met den Horizon maakt. Hy nam deeze reden tot zynen grond , naamelyk, dat, wanneer die hoek nul is, dat is te zeggen, wanneer het Vlak horizon* taal is, 'er geen kracht noodig is, om het gewigt te onderfteunen, en dat dezelve daar aan gelyk is, wanneer de doek recht is. Doch de Wiskunde vergenoegt zich niet met die.onbepaalde redeneeringen, en daar benevens zou Cardanus hebben moeten befpeuren, dat de Sinus der helling insgelyks nul is , wanneer het Vlak horizontaal is, en dat dezelve ge. lyk. is aan den ftraal, wanneer het Vlak verticaal is, Deeze aanmerking zou hem geleerd hebben , dat de kracht, welke een gewigt op een hellend Vlak op« weegt, insgelyks tot de Sinus der helling evenredig konde zyn , en deeze laatfte is de waare betrekking,
Eene andere Vraag, welke onder de Werktuig, kundigen van dien tyd met yver onderzocht werdt» is. die om te weeten wat gebeuren zoude in eene Weegfchaal met gtlyke armen, en met gelyke ge. wigc=n beladen, welke men uit haaren horizontaaien ftand gebragt zoude hebben, Zal zy uit haar zelve tot dien ftand wederkeeren, of zal zy in dien nieu^ wen ftand bl\ ven ? Men was over deeze vraag verdeeld, jfordanus Nemorarius, een Wiskundige van de XlIIe. eeuwe, hr?dt in zyn Boek de Ponderojïtate geoordeeld, dat de WeegfehaaJ weder den ftand zou-, de neemen, die evenwydig aan den Horizon is;en dit gevoelen werdt dcbr Cardanus, Tartalea, en fommige anderen'omhelsd. Maar zy vieleu in verfcheide doo* Jjngen tevens ; want zy maakten geen onderfchèld, tWfcheö het geyal der evenwydige jish&ftjree&en,
ca



WISKUNDE. II. Deel. VII. Boek. 40»
en dat der richtftreeken, welke in een punt faamenloopen. In het eerfte zal de Weegfchaal in den hellenden ftand blyven: in het tweede zal zy niet alleen niet weder in den horizontaalen ftand komen, maar in tegendeel hoe langer hoe meer blyven hellen, tot dat zy Verticaal zy geworden. Guido UbaU di, die hun wederleide, ontweek flegts een gedeelte van die doolingen : want na dat hy getoond hadt, dat de Weegfchaal in den hellenden ftand zoude blyven, zo de richtftreeken evenwydig waren, on. derwondt hy zich hetzelfde befluit uit te breiden tot het geval, waar in zy faamenloopen. De oorzaak van zyne verblinding was, dat hy gedacht hadt, dat , in 't geval der faatnenlooper.de richtftreeken, het zwaarheids-middelpunt hec zelfde was, het zy dat de Weegfchaal horizontaal, of hellende ware. Eene meer beproefde Theorie der Weefkunde leert ons, dat dit zwaarheids-middelpunt niet vast is , als in het geval der evenwydige richtftreeken, welke ook de ftand van het lighaam zy; doch in het ander geval is hetzelve veranderlyk, het zy dat hst lighaam tot het middelpunt der richtftreeken nadert, of ten aanzien van dat middelpunt van ftand verandert. In de Vraag, waar van wy hier fpreeken, gaat het zwaarheids-middelpunt bezyden den arm , die men doet overhellen , en wykt zo veel te meer van het fteunpunt af, als de Weegfchaal nader tot den verticaalen ftand komt. 'Er zouden verfcheide weetenswaardige zaaken over dat onderwerp te zeggen zyn, maar ik laat den in de Werktuigkunde geöeffenden Leezer het vermaak dezelve te vinden. De Marquis Guido Ubaldi (n) bragt eindelyk der
Weeg*
(n) Guido Ubaldi was uit het doorluchtig Huis der Marquifen del Monte, dat een tak van dat van Bourbon was, en eenige kafteelen in volle Souverainiteit in hallen bezat. Hy werdt opgevoed van Commandinus, onder wiens onderwyzingen hy van zyne tederfte jeugd af fp' edige vorderingen maakte. Hy fleet het grootfte gedeelte zyns levens, Cc 2 met



402
HISTORIE der
leunde eenig licht toe, in zyne Werktuigkunde, in 1577 gedrukt. Dit Werk behelst over verfcheide ftukken eene oordeelkundige en grondige leering. Ubaldi maakt in hezelve gebruik van de handelwyze welke, naar het verhaal van Pappus, door de oude Werktuigkundigen gevolgd was, naamelyk om alle de Werktuigen tot den hefboom over te brengen , en hy maakt dezelve gelukkig toepasfelyk tot eenige Werktuigkundige krachten, onder anderen tot de katrollen, waar van hy de meesce faamenvoegingen zorgvuldig onderzoekt. Voorts is dit Boek niet geheel vry van doolingen. Behalven de dooiing, waar. van wy boven gefproken hebben , begaat Ubaldi nog eene andere in 't geen het hellend Vlak betreft: want hy neemt de bepaaling aan , welke Pappus eertyds gegeeven hadt, wegens de betrekking der magt tot het gewigt in dat Werktuig; eene bepaaling die in verfcheide opzichten gebreklyk is (0). Stevin is het wien wy de naauwkeurige oplosfing van dit Werktuigkundig Voorftel, als mede van verfcheide andere, te danken hebben. Wy zullen tot een volgend Deel uitftellen, om van de gelukkige denkbeelden vaD dien Werktuigkundige verflag te doen.
De fchroef van Archhnedes was het onderwerp eener byzondere Verhandeling van Gaido Ubaldi. Mén weet dat dit Werktuig niets anders is dan een fchroefswyze goot, die rondom een Cylinder gaat, cn dat, zo deeze Cylinder naar den Horizon gebogen wordt,
ee-
met de ftudie onleelig, in zyn kafteel van Monte-Barscio: men heeft van hem verfcheide Werken, waar van de tytels zyn, Mechanicorum, f. 6, dit Werk is dat geen waar van wy gefproken hebben; in Plani/pk. Dmonjlratimies ; in Archïmed. de eguipond. paiaphrafis; dilla correzzione dei? ann», e della emendazicne del Calendaria: Perfpeüivee, 1. 3. welke hy aan zynen broeder den Cardinaal Alefiandro dei Mtnte opdroeg; de Cochled, een Werk, na zyn dood uitgegeeven, dat in 1*15 het licht zag. De juifte dag van zyne geboorte en zynen dood is ons onbekend, Zie Bernard. Faldi, Chronica Maihem. (,«) Zie Papp. Coil. Mailt. 1. VIII, prop. 9.



WISKUNDE. H. Dal. VII. Boek. 403
eenige zwaarte , door de onderfte openingingaande, eich verheft, naar raaate het Werktuig op zynen as draait, en door de bovenfte opening uitgaat. Uit Werktuig is daar in merkwaardig, dateenigermaate de eigene zwaarte van het lighaam, en deszelfs neiging om te daalen, hetzelve doet verheffen. Ubal5/ Snderzoekt dit gewrocht en verfcheide andere eigenfchappen van dat Werktuig m die Verhandeline, welke een mengeling van Werktuigkunde en zuivere Meetkunde is. Dezelve werdt eerst in 1615 door zynen Zoon, onder den tytel van Cochkd,uit. gegeeven. De Heer Daniël Bernouilh heeft naderhand, in zyne Hydrodynamica, dit onderwerp kortec verhandeld; ik behoef'er niet by te voegen met meerder fcfaranderheid.alzo 'er geen Leezeris, die, zoni der dat ik het noodig heb te zeggen,niet op gelyke wyze daar van oordeelt.
De Weetenfchap van de beweeging der voortgeworpenelighaamen,hieldt ook eenige Werktuigkundigen van de zestiende eeuwe beezig; doch by gebrek van vaste grondbeginfelen over de beweeging bragten zy niet dan dwaalingen voort. De eerften, welke over deeze zaak handelden, waren m de verbeelding, dat een lighaam, met geweld voortgedreven, als een Kanonkogel, eene rechte lyn zoudecefchrvven, tot dat die beweeging geheel vernietigd was, en dat het alsdan loodrecht viel. Men ziet by fommige Schryvers (p) van deeze eeuwe eene Theorie 'der Artillery, welke op dat belachlyk grondbeginfel gevestigd is. Anderen waren 'er welke dachten , dat de kogel, uit de mond van het ftuk gaande, wel is waar, eene rechte lyn zou befchryven, doch dat, zyne beweeging na eenen zekeren tyd verflaauwende, dezelve , door tevens aan de voortwerpende beweeging en de zwaarte tegehoorzaamen, eene Kromme befchreef; dat dezelve eindelyk weder loodrecht nederviel. Men onderftelde ook, dat dit kromlynig deel, 't welk de fchuine lyn weder met den perpen-
di.
(p) Pawel Santbech. Probhm. AJlron, 1. VI. 1561.
Cc 3



404
HISTORIE der
diculair overëenbragt, een cirkelboog was, die beïde deeze lynen raakte. Tartalea fchynt de Vinder te zyn van dit nieuw beginfel, dac even zo valsch is als.het voorgaande. Hy draagt hetzelve voor in zyn Boek getyteld, la nuova Jcientia diNicoh Tartaglia, gelyk mede in zyne quefiti ed invenzióni diverfe. Verfcheide Schryvers bouwden op dat grondbeginfel eene Theorie van hunne Kunst, welke der Wis. kunde geen eere moest aandoen.
Hoe valsch het grondbeginfel van Tartalea ook zy , liet deeze Wiskundige echter niet na eene waarheid van de Theorie der voortgeworpene lighaamen te ontdekken, of liever te raaden. Deeze is, dac de noodige fchuinsheid, om het lighaam, met de zelfde kracht, het mogelyk verst te dry ven, die van 45 graden is. Tartalea redeneerde ten naaste by even als Cardanus over het hellend Vlak gedaan hadt. Hy merkte aan, dat de worp der lighaamen onder den hoek nul geen verheid (amplitudo) hadt, of dat de afftand, op welken men door de voortwerping kwam, nul was; dat als men de lyn van voortwerping verhief, de uitgeftrektheid des worps tot een zekeren paal vermeerderde, vervolgens verminderde en eindelyk nul was, wanneer de voortwerping in den perpendiculair gefehiedde. Daaruit befloot hy dat de grootfte voortwerping even ver van die beide eindpaalen, en by gevolg onder eenen hoek van 45 graaden moest zyn. Deeze redeneering was flegt en bepaalde niets als by geval. De hedendaagfche Wiskundigen hebben ontdekt, dat de uitgeftrektheid des worps als de Sinus van het dubbeld des hoeks met den Horizon aangroeit. Derhalven is dezelve de grootfte op 45 graaden; want de Sinus des dubbelds van 45 graaden is de Sinus totus, of de greotfte der Sinus/en.
II.
Alvoorens de gefchiedenis der weinige ontdekkingen, welke de zestiende eeuwe by de Geaichtkun»
de



Wiskunde, ii. Beek vu. Boei,
de voegde, voor te drasëri, zal het niet ondienfHj| zyn de vorderingen, welken dezelve tot irt dien tyd gemaakt hadt, onder een algemeen gezichtpunt te verzamelen. j De eerfte fchets der Gezichtkunde fchynt aan de Platonici toegefchreeven te moeten worden. Zy ontdekten, zo men gist, twee vrUchtbaaregrofldbeSinfelen van die Weetenfchap, de voortteeling van het licht in eene rechte lyn, en de gelykheid der hoeken van invalling en terugkaatfingi Zelts is het waarfchynlyk, dat zy, als begaafd zynde met veel geleerdheid in de Meetkunde, van toen af aan een groot gedeelte van de Theorie vestigden, waartoe die beide beginfelen tot een grondflag dienen. Maar zy waren minder gelukkig in het gedeelte vart die Weetenfchap , dat meer van de Natuurkunde afhangt. Zy bragten, over de wyze, op welke men de>voorwerpen ontdekt, en over de oorzaak van verfcheide verfchynfelen , niet dan beuzelingen voor den dag. Jriftoteles t wiens Schriften ons de eerfte trekker! der oude Gezichtkunde voordragen, was in dezelve niet veel gelukkiger als in zyne Werktuigkunde* Hetgeen hy zegt over de oorzaak der ziening» over die van den Regenboog, over de ftandvastigé fondheid van het beeld der Zon of Maan, door eenige opening ontvangen zynde, behelst niets grondigs,- en kan flegts als eene ruwe fchets van dat deel der gemengde Wiskunde befchouwd worden.
De eenige oude Verhandeling van eenig gewigt over de Gezichtkunde, welke tot ons gekomen is* is die welke men aan Euclides toeeigent. Vau de twee Boeken , welke dezelve bevat , betreft het eerfte de rechtftreekfche Gezichtkunde , en hec andere de Spiegelzichtkunde (Catoptrica). Maar dit Werk is niet zeer gefchikt, om van de oud© Gezichtkunde een voordeelig denkbeeld te geeven. Verfcheide beginfelen , welke daarin gebruikt worden , zyn niet zeer gegrond, of hebben bepaaling noodig. Men maakt daar in de ichynbaare grootheid der voorwerpen eeniglyk afhang-
Cc a tyk



4*6 HISTORIE der
Jyk van de hoeken, onder welken zy gezien wor den. Men bepaalt in hetzelve de fchynbaare oS!u des beelds in alle Spiegels, door de^aaSSfiSS van den teruggekaatften Straal met den perpenTcu/«r, die van het voorwerp op den SpiegTCrokÏB3 • PelZe bdd~e beewtóen zyn, 4e i! waar bedneglyk; het eerfte is zelfs in veele opzichten waar, en het tweede verklaart de verfchynfeIe? der bo Ie en holle Spiegels zoo wel, dat de Ou . den daarin verfchoonbaar zyn, dat zy dezelve aangenomen hebben; doch zy zyn daSn minder verfchoonbaar , dat zy het zwakke niet befpeurd hebben van eene meenigte niets deugendeP be wyzen , welke men in dat zelfde Werk vindt en waardoor verfcheide hedendaagfche Wiskoïd gen die voor den roem van Euclides eenigzins yvefS genoopt zyn' geworden alles aan te wenden, om zyne nagedachtenis daar van te ontlasten.
Ptolomeus hadt een nog grooter , en, volgens onze gisfingen pryswaardiger Verbande ingoïï de Gezichtkunde gefchreeven. Wy kunnfn ons daarvan een denkbeeld maaken naar deGeSkïn de'. van Alhazen, die waarfchynlyk vandiedesGriekfchen Schryvers een groot gebruik heeft gemaakt. Benige aanhaahngen van Rogier Baco, m wfew tvd dat Werk nog aanweezig was, geeven onsSVpI nen dat Ptolomeus de SenekinV StSS& kende, en over de oorzaak van de buitengewóón! grootheid der Hemellichten , aan den flfiS zynde, verftandiger dan veele hedendaagfche W,ï kundigen redeneerde. Toen wy van de Werken van Ptolomeus verflag deeden, hebben wy Zl over dfe artikelen verder uitgebreid : weshalven wy den Lee!
2i; d3ar fh6en TZfndeD- Naar de verhandeling van Alhazen te oordeelen , was de Theorie van Ptolomeus over de Spiegelzichtkunde zeer uitgebreid fchoon gevestigd op het beginfel waar van boven gèfproker] is: maar hy was niet gelukkiger dan zyne Voorgangers in het geen de Theorie d« ziening betreft?^
de



WISKUNDE. II. Deel. VII. Boek: 407
ëeZ)20pfn'caaangaat,dezelvebeftondt nog byna in niets anders als in de kennisfe der Straalbuigïcg. Men ziet) wel is waar. in de Gezichtkunde van Alhazen, en in die van Vitellio, die hem van ftap tot ftap volgt, eenige kunftige proeven om de Straalbuiging te verklaaren, of derzelver wet te bepaalen; in dezelve is ook iets over de brandpunten der glafen bollen, over de fchynbaare grootheid der voorwerpen , als zy door die glafen gezien worden; doch dat alles is niet zeer naauwkeurig, zo min als dat 'c welk Rogier Baco naderhand over hetzelfde onderwerp zegt. Zodanig was de ftaat der Gezichtkunde in 't begin der zestiende eeuwe. Schoon dezelve in 't algemeen daar in weinig bevorderd is, vindt men daar in nogthans eenige Werken , welke merkwaardige denkbeelden bevatten.
Maurolicus van Mesfina, een Meetkundige waar van wy verfcheide maaien met lof gefproken hebben, is de Schryver van een dier Werken. Hetzelve voert tot tytel: De lumine £? umbra, en ftwam in 1575 in 't licht. Men kan niet misfen eene ver gevorderde verklaaring , over de wyze op welke men de voorwerpen ontdekt, daar in te vinden. Want Maurolicus ontdekt in 't zelve het gebruik van de kristalyne vogtigheid des oogs , en doet hetzelve beftaan in 't verzamelen der ftraalen, die van de voorwerpen afvloeijen, op het netvlies. Dit grondbeginfel dient hem om te verklaaren, wat de verreziende en byziende gezichten maakt, als mede om reden te geeven, waarom het gezicht der eerften door de bolle, en dat der andere door de holle glafen geholpen wordt. Hy kwam eindelyk zeer na tot de ontdekking der beeldjes, w'ejke zich in den grond van het oog tekenen: en men begrypt byna niet hoe deeze ontdekking hem ontglipte ; want op eene andere plaats van zyn Werk verklaart hy de vorming van net beeld, dat een holle Spiegel maakt, door de herëeniging der Straalen, welke uit ieder punt van het voorwerp in zo veel andere punten van het te« geuövergefteld Vlak des Spiegels gaan. Hetïchynt Cc 5 dac



4<s8 HiSTCflIE BES
dat hetgeen hem tegenhieldt in betoogenbllk, toen* hy de gedenkwaardige ontdekking van die inrichting der ziening ging doen, de zwaarigheid waèora de omkeering van het beeld in den grond des oogs met den rechten ftand, in welken wy de voorwerpen ontdekken, te verbinden. Maar men zal deswegens minder verwonderd zyn, als men weet, dat Kepler ook byna in die ontdekking gemist hadt, door de verlegenheid, waar in de zelfde zwaarigheid hem bragt.
Maurolicus verdient nog dat wy hem hier de éeré geeven van de eerfte oplosfing , die men van eert Gezictltkundig Voorftel gegeeven heeft, dat eertyds door Ariftoteles was voorgefteld, en *t welk die oude Wysgeer, naar zyne gewoonte, kwalyk hadt opgelost. Hetzelve betreft een zeer bekend Verfchynfel. Waarom, vraagde Arifloteles , maakt een Zonneftraal, die door een gat van eenige ge« daante, eene driehoekige by voorbeeld, gaaf, ert op eenen zekeren afftand onderfcheptzyride, eenen cirkel? En dat nog wondérlyker is, waarom maakt die ftraal, als zy dwars door het zelfde gat gaat, zo de Zon ten deele verduifterd is, eene naauw* keurig gelykvormige gedaante aan het gedeelte van den Zonnefchyf, dac nog niet bedekt is? Deeze vraag, tot hier toe de wanhoop der Natuurkundigen , hadt hen in de noodzaakelykheid gebragt om met Arifloteles te zeggen, dat het licht eene ze*> kere rondheid vertoonde , of eene overeenkomst met het lichtgeevend lighaam, dat het weldra weder aannam , na de hinderpaal, die hetzelve in den weg was geweest, te boven gekomen te zyn. Maurolicus redt zich daaruit op eene gelukkige" wyze, zo als wy nu zullen doen zien.
Om dit verfchynfel te verklaaren , zullen wy ten eerften met Maurolicus aanmerken, dat ieder punt der opening de top van twee overftaande kegels is, waar van de een de Zon tot Ba/is heeft, en de andere door een Vlak, perpendiculair tot zynen as, gefneedca zynde, eenen lichtenden cirkel
zou



WÏSKÜNDE. ÏI. Deel, VII. Boek. 4<®
zou voortbrengen, die zo veel te grooter zal zyn, als het vlak der doorfnyding verder van de opening is. Dus worden op het overftaande Vlak zo veel gelyke cirkelen lichts getekend, als 'er punten in die opening zyn. Indien men derhalven op dat Vlak eene gelyke en gelykelyk geüelde Figuur met die der opening befchryft, en dat men uit ieder van die punten, of alleenlyk uit die van haaren omtrek, eene meenigte cirkelen befchryft, zal de Fi. guur, welke dezelve zullen maaken, juist die van het beeld der Zon zyn , op eenen afftand, evenredig tot de grootheid van diecirkelen,ontfangen.Doch naar maate men grooter cirkelen zal befchry ven, zal men zien,dat deFiguur, welkedaar uit zal ontftaan, nader by eenen enkelen cirkel zal komen, en het is zelfs gemaklyk zulks te bewyzen. Wanneer men derhal* ven het licht der Zon, op eenen eenigermaate groo. ten afftand van het gat, perpendiculair onderfchept, zal de Figuur, die hetzelve-maakt, na genoeg een Cirkel zyn.
Maar waarom vertoont de verduifterde Zon in de donkere kamer de gedaante van eene halve-Maan» welke ook de opening zy ? De verklaaring is de zelfde als die, welke wy zo aanftonds gegeevenheb» ben. Als men eene Figuur, hoedanig die ookzy, op een Vlak heeft, en uit elk der punten van haaren omtrek eene reeks van andere gelykvonnige en gelykelyk geftelde Figuuren befchryft , zal die, welke daar uit ontftaan zal, des te nader by ieder derzelven komen, als zy grooter zullen zyn. Zo het Driehoeken zyn, zal de geheele Figuur een Driehoek zyn ; zo bet halve-Maanen zyn, zal de Figuur, die daar uit ontftaat, naar eene halve - Maan gelyken. Het is niet noodig 'er meerder van te zeggen: de kundige Leezer mag de verklaaring voltooijen, die na deeze aanmerking gemaklyk is. Kepler heeft dit Voorftel even goed op eene andere wyze opgelost, welke oplosfing men in zyne Aflronomie pars opti. ca, feu Paralipomena in Vitellionis Opticam kan zien. * In den zelfden tyd toen MauroUcus de verklaaring



,4fö HISTORIE der.
der ziening ontwierp, begon een ander Iraliaansch Natuurkundige ook daarvan te fpreeken, Deeze is de beruchte Jan Baptist Porta, Autheur van verfcheide Werken, en onder anderen van de natuurlyke Toverkunst, een boek vol waarueemingen, die met veel meer ligtgeloovigheid dan oordeel verzameld zyn. In het 17de hoofdftuk van dit Boek fpreekt Porta van de donkere kamer, en na gezegd te hebben , dat men zonder eenige andere toebereiding, als eene in het venfter gemaakte opening, de uiterlyke voorwerpen met hunne natuurlyke koleuren van binnen gefchilderd zal zien, voe^t hy 'er by : „ maar ik zal nu een geheim ontdekken, dat ikmer „ reden altoos verborgen gehouden heb. Zo gy „ een bolronde lins aan de opening ftelt, zult gy „ de voorwerpen veel duidelyker zien , zelfs zoo", „ dat gy de trekken dergeenen , die buiten wande,, len, zult kennen , even als of gy dezelve vanna„ by zaagt.
Wie zoude nu niet zeggen, dat Porta eerlang in t bezit van de waare verklaaring der ziening zon geraaken; dat hy de kristalyne vogtigheid des oogs met die Lins, het netvlies metden overftaande muur, ^mg vergelyken; echter niets van dat alles is zoo. Alle de verdienfie zyner verklaaring beftaat daar in dat hy gezegd heeft, dat de holligheid des oogs eene donKere kamer is. Maar in alle het overige vergisc hy zich,en wel op eene grove wyze, by voorbeeld, wanneer hy aan het kristalyne vogt het gebruik toekent, om de beelden te ontfangen , even als de muur, of het beweegbaar kaartpapier, in de donkere kamer. Het is te verwonderen, dat Porta, die een Geneesheer en Ontleeder was, de gedaante en de natuur van de kristalyne vogtigheid des oogs niet beter gekend heeft: derzelver natuur wyst, myns bedunkens, aan op eene wyze, die daar in geene misvatting toelaat, dat dezelve gefchiktis, om in ene natuurlyke donkere kamer den dienst der Lins in de door kunst gemaakte donkere kanier te doen. Hec oog is, wel is waar, zo als Porta aanmerkt,
eene



WISKUNDE. II. Deel. VII. Boek. 4«
èenedonkero kamer; doch het is eene famengeftelde donkere kamer, dat is te zeggen even als die, welkers opening van een glas voorzien is, en die, op eenen bepaalden ai ftand, een duidelyk Schildery vertoont. Het Tafereel is het netvlies, zo als Kepler in 1C04 aanmerkte, in het uitmuntend Werk, dat wy reeds aangehaald hebben.
Et zyn lieden geweest , welke de eere der uitvinding van den Telefcoop aan Porta toegefchreeven hebben. Zy namen tot hunnen grond eenige vry fchynbaare woorden van zyne natuurlyke Toverkunst. ,, Met een hol glas, zegt Porta, ziet men duidelyk „ de ver afgelegene voorwerpen; een bol glas dient ', om duidelyk diegeenen te doen ontdekken, wel-, „ ke naby zyn. Zo gy dezelve naar behooren weet „ te fchikken, zult gy de naby zynde voorwerpen, „ en die welke ver afgelegen zyn, duidelyk zien. „ Ik ben daar door tot een groot behulp geweest
voor fommige vrienden, die niet meer onder-
fcheidenlyk konden zien,en ik heb hen in ftaat ,, gefteld van zeer duidelyk te kunnen zien,"
Deeze woorden befchryven een gewrocht, dat zeer veel overeenkomst heeft met den Telefcoop: de Heer de la Hire nogthans , onderzoekende wat men daar uit ten voordeele van Porta kan befluiten, laat niet na hem de uitvinding daar van te betwisten Cq). Hy denkt , dat hetgeen Porta bedoeld heeft flegts eene faamenvoeging van een bol en een hol glas is, door welke men hun gemeen brandpunt verder af, of nader by brengt ; het geen dezelve gefchikt kan maaken om het gezicht op te helderen, en de voorwerpen op verfchillende afftanden duidelyk te doen zien. Deeze verklaaring is, myns bedunkens, vry verftandig, en zo het my toéfchynt is het bezwaarlyk tegelooven, dat Porta, als fteeds genegen zynde zyne uitvindingen te verheften , en dezelve in hoogdravende bewoordingen te befchryven ,
(#) Mam. de 1'Acad. ann. 1717.



4t2 HISTORIE der
ven, 'er niet veel meerder van gezegd zoude heb. ben, zo hy immer iets, dat naar den Telefcoop gelykt, in handen hadt gehad. Men heefc van Portee eene Verhandeling om- de Straalhuigingen in negen Boeken, welke niets grondigs bevat , of iets dat waardig is ons daar by op te houden.
Schoon deeze eeuwe in Phyjïco- Mathematifche ontdekkingen niet zeer gelukkig geweest zy , vin • den wy nogthans in dezelve eene merkwaardige ontdekking, naamelyk de eerfte grondige verklaaring van den Regenboog. Men is dezelve aan Antonio de Dominis, Aartsbisfchop van Spalato in Dalmatien, verfchuldigd, wiens Verhandeling de radiis vifüs &f huis in 't Jaar ióu na zynen dood het licht zag. Zo iets bewyzen kan , dat fomtyds het bloot geval aan gewigcige ontdekkingen deel heeft, dan is het zonder twyffel dit Werk: want hetzelve beftaat, wy durven het zeggen, in de flegtfte Natuurkunde, en wy hebben, na hetzelve doorgeloopen ce hebben, bezwaarlyk kunnen begrypen, dat de oplosfing van het fraaifte Voorftel der Gezichtkunde eenen Natuurkundigen van dien rang is voorbehouden geworden. Al vooren s hetzelve voor te dragen, moeten wy eenige woorden zeggen van de poogingen, welke men tot in dien tyd gedaan hadt, om dat Verfchynfel te verklaaren.
Men wist reeds lang dat de Regenboog voortgebragt werdt door de Zonneftraalen, die in eene zekere orde door regendruppelen of dampen terug gezonden werden; maar men hadt zich fteeds met hardnekkigheid bepaald , om in de cerugkaatfing alleen de verfcheïdenheid der koleureo, welke de. zelve vertoont, te zoeken. Deeze weg kon geenszins tot de waare verklaaring opleiden: ook beftaat alles , dat men by de Natuurkundigen van Arifloteles af tot het einde der zestiende eeuwe leest, in niets anders als in weinig voldoende onbepaalde redeneeringen.
Er was echter eene opmerking te doen, welke men, zo het fchynt, niet zoo lang uit het oog
ver-



WIS K ü N DE. II. Deel. VII. Boek. 413
verloren moest hebben,cn die zeer gefchiktwasom tot de waarheid op te leiden. Deeze is, dat de terugkaatfing van een lichtftraal, die niet gekoleurdis, nooit eenige koleuren in denzelven brengt, terwyl dé ftraalbuiging daar in doorgaans koleuren veröorzaakt. Misichien noopte zulks een Natuurkundige der eeuwe, waar van wy fpreeken, om den weg der Straalbuiging te beproeven. Deeze Natuurkundige , genaamd Fletcher van Breslau, tracht in een Boek, dat in 1571 gedrukt is, den Regenboog door eene dubbelde ftraalbuiging en eene terugkaatfing te verklaaren. Doch echter vergiste hy zich; want hy verbeelde zich, dat de Zonneftraal, op een druppel dampen vallende, denzelven zou doordringen, en na eene dubbelde terugkaatfing uit denzelven ging; voorts, eenen anderen druppel ontmoetende, van denzelven tot de oogen van den aanfehouwer werdt te rug gekaatst.
Kindelyk vondt Antonio de Dominis, veeleer door toeval als door een gevolg van zyn vernuft, de oplofing van het Voorftel. Hy kwam op den inval om den Zonneftraal door het bovendeel des druppels te doen ingaan, denzelven tegen het achterdeel terug te laaten fluiten, en eindelyk door het onderdeel te laaten uitgaan, van waar dezelve tot het oog van den aanfehouwer kwam; zulks dat 'er eene voorafgaande terugkaatfing was, die van eene ftraalbuiging gevolgd werdt. Wat de verfchillende koleuren betreft, dezelve werden door hem aldus verklaard; de roode ftraalen waren, volgens hem, die, welke by den uitgang het naast by het achterdeel des druppels waren, om dat deezen het minfte water doorgingen, en de meeste kracht behielden; want men is lang overreed geweest, dat het licht, 'twelk den meesten glans hadt, het rood voortbragt. De groene en blaauwe ftraalen , waren die, welke verder van dit achterdeel uitgingen, en de andere koleuren waren, volgens het toen aangenomen gevoelen, eeniglyk faamengefteld uit de vermengingder drie eerften.
De Dominii merkte vervolgens aan, dat alle de ftraalen, welke eene zelfde koleur maaken, uit eene
pLaats



HISTORIE Dg»
kelvfc k^ende'die in de druppelen van dampen gelyhet nnf egeD >,S' den as> uit de Zon door hoekPngmVan den a,anfchouwer getrokken, gelyke d£ S£Je° maa,keni *™ door komt het, dat de groodLeUoe preekeD.«rkeIvormiglchynen. Maar dat het na?«iaIen> zeide by, die van het deel, nft«ï« D3aSt aan hec achterdeel des druppels is! maaken'. ï?0?,* eeDcn grooteren hoek met den as maaicen. derhalven zullen dezelve het hoogst fchv-
zvS nJa' e,D de roode ftreek zal de uiterfte de wn? eZeLV,e zullen> om eene ze]fde reden, t jEL£? 1° blaauJwe ftreeken komen, .rfntonfo vonrhS beve«>gde zyne verklaaring door het iefteld p„van eeDen glafen boI> d''e in de Zon deTeifiiJf t- ?P eene.geBas£e wyze gezien zynde, naar mi,k°)eUre?» m de zelfde orde, vertoont, Dp nn Ia m,e-U dezeIve ho°ger of Jaager brengt.
hoof- I der waar.e verklaaring van den Regenoooi, , men zou ZICh echter zeer vergisfen, zo wi* r ?e als de voIleedige verklaaring van dat verfchynfel aanzag. Om volkomen reden daarvan tl gfflVen,rZr "er B?Z verfcheide waarneemingen 2L a- ' Defcartes deedt naderhand een gedeelte IZaÏu !Yaa™eemingen, door den weg der kleine
zïn n ?Ï'/D ,We,Jfe de nodige bepaalingen zvn, op dat dezelve tot het oog van den aan-
.5!?™ i0men' Van «ader byte onderzoeken, tir „Ti™ ™£t zeggen, dat deeze verklaaring niet £Lvoi"iaakthre'd gekomen is, als door de ontdek. Sr.fi y/rfchillende breekbaarheid van de lichttn?, ™ « nder deeze verfchillende breekbaarheid *Phh?en'welke m,oe,ite D*fcartes zich ook gegeeven ÏEfe' om de fleuren van den Regenboog te verklaaren, eenen verlichten boog zien, doch dezelve zou niet gekoleurd zyn. ^iv£ge"S de verklaaring van den uitwendigen RefplfS°0fii V/rdlCDt rde Dminis OP verre na den wlrl n,et* ,Hv miste bier geheel en al den waaren weg, en het is noodig zulks bier aan te
mer-



WISKUNDE. II. Deel. VII. Boei, 41*
merken, ten einde de onrechtmaatigheid van fommige Vreemdelingen te toonen , welke, door de begeerte , zo het fchynt, om Defcartes in minachting te brengen, hem de beide verklaaringen hebban toegefchrceven. Antonio de Dominis trachtte de buitenfee Regenboog even zo als de binnenfte te verklaaren, dat is te zeggen, door eene enkele terugkaatfing tegen het achterdeel des druppels, voorgegaan van eene ftraalbuiging, en gevolgd van eene andere. Hy liet zich alleenlyk voorftaan, dat de ftraalen, welke de tweede Regenboog maakten, door deelen teruggekaatst werden, welke nader by bet achterdeel des druppels waren, als die welke in de eerfte het roode maakten; en zo het fchynt liet hy de eerften uit het bovendeel van den fchyf der Zon, en de anderen uit het onderdeel komen. De valschheid van deeze verklaaring is gemaklyk te zien, door de onmogelykheid van niet alleen te verklaaren , waarom de beide Regenboogen niet naast eikanderen leggen, maar ook waarom de koleuren van den buitenften in eene tegengeftelde orde van die des binnenften gefchikt zyn. Jk kan verzekeren, dat de Dominis nooit geene gedachten heeft gehad op de dubbelde terugkaatfing van den tweeden Regenboog. Defcartes is de eerfte geweest die zulks .ontdekt heeft, .en Newton, die, na hem in zyne Gezichtkundige Lesfen de beide v.erklaaringen toegeëigend te hebben, zich in zyne Gezichtkunde daar toe bepaalt, dat hy hem de eere geeft van de tweede verbeterd te hebben, was waarfchynlyk misleid geworden door het verhaal van fommige dier lieden, waar van wy gefproken hebben, welke zeer wel zouden hebben kunnen bemerken tot hoe verre de Dominis geweest was, en waar hy is blyven fteeken, zo Defcartes hun Landgenoot ware geweest.
I I I.
De Gezichtkunde breidde zich geduurende de zes tiende eeuwe uit mee eenen nieuwen tak, die thans Dd de



HISTORIE der
de vierde is van ëiegeenen , welke deeze Weeten » fchsp uitmaaken. Deeze is de Perfpeétief, eene kuDsc om de verminderingen van grootheiden ftand, welke de voorwerpen fchyDcn te ondergaan, op eene oppervlakte na te bootfen, zo dat zy op hei oog den zelfden indruk maaken, als de voorwerpen welven. Men zou, op het fcherpst genomen , deezen tak der Gezichtkunde flegts als een Meetkundig Voorftel hebben kunnen befchouwen; en dezelve is in de daad alleen door deszelfs grondbeginfel aan de Gezichtkunde verbonden, 'c welk, eens aangenomen en op eene afgetrokkene wyze begreepen zynde , alle het overige aan de zuivere Meetkunde overlaat te doen. Doch alzo de aangelegenheid van dit Voorftel hetzelve eenigermaate tot de waardigheid eener byzondere Weetenfchap verheven heeft, zal ik my hier in naar het gebruik fchikken. En naardien mer>, zo ik denk, nergens dé minfte fchets van haare Hiftorie aantreft , zullen fommige Leezers misfchien in het volgend ftuk belang ftellen; om hec nog volkomener te maaken, zal ik tot den eerften oorfprong,' en om zo te fpreeken tot de eerste trekken van deeze Weetenfchap, opklimmen.'
De Perfpeclief is haaren opkomst verfchuldigd aan de Schilderkunst, en vooral aan het fchilderen der tooneel fieraaden. In de noodzaakelykheid, waar in men was, om op een zelfde Vlak voorwerpen ce vertoonen, welke de oogen der aanfchouwers tot zich trokken, even als of zy verheven en op ondtrfcheidene dieptens waren geweest, maakte men overweegingen o>. er de vermindering van grootheden, over de veranderingen van ftand, welke die ondèrfcheidene voorwerpen aan het oog voorftellen, ar* dat zy meer of min afgelegen zyn. _
Eene ry voorwerpen, op evenwydige lynen geplaatst, als eene laan van boomen, fchynt, hoe langer dezelve is, zich te vernaauwen: eene vlakte, fchoon waterpas zynde, fchynt zich, als eene zagt afloopfnd" fchuinte, te verheffen: eene zoldering van eene zekere lengte fchynt, naar maate dezelve
ver-



WISKUNDE. II. Deel VII. Boek. 417
verder van het oog is, laager te zyn. Deeze aanmerkingen waren zonder twyffel de eerfte, welke de kundige Schilders den weg gebaand hebben. Maar de Meetkundigen, wier zorge niet voldaan is, dan wanneer zy de iiriktfle naauwkeurigheid bereikt hebben . hebben de oorzaaken van die gewrochten n3« gefpoord, en de middelen om dezelve, ftiptelyk te volgen. Het faamenftel van die regelen maakt de Perfpeöief uit.
Het algemeen grondbeginfel, waar van de Ouden zich, even als wy, bedienden, beftaat daar in, dat men de voorwerpen aehter een doorfchynend tafereel onderftelt, en dat de ftraalen, die van dezelve komen, en, door dac tafereel gaande, tot het oog komen , in hetzelve een fpoor achterlaaten. In deeze onderftelling zou in hetzelve een beeld blyven, dat op het oog, in het behoorlyk punt geplaatst, juist den zelfden indruk zou maaken, als het voorwerp zelf. Zulks is klaarblyklyk, vermits dat beeld op dat oogde zelfde ftraalen afzendende, welke dat voorwerp zoude maaken, daar Op ceenen anderen indruk kan voortbrengen. De aanfehouwer zal dus op gelyke wyze daarvan gètroffen worden, en het bedrog der zinnen zal volkomen zyn, indien de ver^ mindering van grootte en ftand door die der koleuren begunstigd wordt.
De Kunst der Perfpeetief beftaat derhalven in niets anders, als om Meetkunftig die punten te bepaalen, waar in de ftraalen, die uit eik der punten van bet voorwerp kernen, het Tafereel fnyden. Een Perfpecltive vertooning is eindelyk flegts eene projectie der voorwerpen ten aanzien van het oog. Zelfs kan men het bovengemeld beginfel nog algemeener bevatten; want het is niet noodzaakelyk zich het voorwerp achter het tafereel, en het laatfte doorfchynende te verbeelden; men kan zich voorftellen, dat het voorwerp vóór hetzelve zy, en dat elk der gezichtftraalen, door welken men hetzelve ziet, tot aan het Tafereel verlengd zy, en aldaar een punt tekent, overceokoaiftig met ihet punt waar uit deDi % zei*
■



418 HISTORIE dek
zelve gekomen-is: alle die ftraalen zullen op hetzejve een beeld maaken, dat mede de Perfpective vertooning van dat voorwerp zou zyn. Het eerfte beginfel word echter het meest gebruikt; dan de Meetkundige zal zich naar de gelegenheid van een van beiden kunnen bedienen.
Vitruvius heeft ons eenige fpooren van de oude Perfpeclief der Grieken bewaard (r). Hy zegt, dat een zekere Agatarchus , door Efchyïes "onderricht, zynde geworden, om de Tooneel-Ceraaden te maa« ken, het eerst over dat onderwerp fchreef; dat Agatarchus zyne kunst aan Democritus en Anaxagoras leerde, en dat die beide Meetkundigen daarover handelden. Vitruvius voegt 'er nog by, „ dat zy „ bepaalden, hoe men , een punt in eene plaats genomen zynde, de fchikking der lynen, welke ,, door van elkander te wyken uit de oogen gaan, zo wel konde nabootfen, dat men, alhoewel die „ fchikking onbekend zy, niet naliet indeTooneelfieraaden de gebouwen zo wel te vertoonen, en ,, alles zoo in te richten, dat hetgeen op eene platte oppervlakte befchreeven is, in eene plaats fcheen voorwaarts re komen, en in eene andere „ terug te wyken." Onder de Schriften van Anaxagoras was in de daad eene Verhandeling, getyteld: Abïinographia, of Radiorum Defcriptio, welke waarfchynlyk die is, waar van Vitruvius fpreekt.
Aldus wordt de uitvinding van Anaxagoras en Be. mocritus door den Latynichen Bouwmeester verklaard. Men behoeft flegts in de Gezichtkunde bedreeven re zyn, om de overeenkomst der beginfelen van de oude Perfpeetief met die van de onze daar in te leeren kennen- Dat punt, dat in eene zekere plaats genomen wordt, is de plaats van het oog, welke den ftand van byna alle de trekken des voorwerps bepaalt. Wat aangaat die onbekende fchikking, waarvan hy fpreekc, dezelve is zonder twyffel de geringe kennis, welke men toen hadt van
de
(r) Arehit. I, VII. c. li



WISKUNDE. II. Deel. VII. Boek. 41$
de wyze op welke de voorwerpen gezien worden ; doch welk ook het ftelfel was, dat men ïn dat opzicht hadt aangenomen, als men flegts bemerkt hadt, dat de ziening altoos door rechte lynen gefehiedde, was 'er niets meer noodig om de regelen der Perfpeetief vast te ftellen.
Van de Perfpedlief der Ouden is ons niets overgebleeven, zo dat wy de hedendaagfche Schryvers als de tweede uitvinders van die kunst mogen aanmerken. Dezelve nam onder ons een begin in de gelukkige dagen der Schilderkunst; naamelyk op het einde der vyftïende, of in 't begin der zestiende eeuwe. Twee Meetkundige Bouwmeesters van dien tyd, Albert Durer in Duitschland, en Pietro del Borgo San - Stephano in Italien, gaven regelen om de voorwerpen in Perfpeetief te brengen: Albert Durer doet zulks werktuiglyk, met behulp van een Werktuig, welks maakiel en gebruik op het grondbeginfel, waarvan wy boven gefproken hebben, gevestigd is. Wat aangaat Pietro del Bcrgo , die eenigzins ouder is dan Durer, dezelve hadt urie Boeken over deeze Kunst gefchreeven, welken Egnazio Dante met grooten lof verheft. Wy moeten ons aan dit getuigenis houden; want dezelve zyn niet voor handen, als misfehien gefchreeven in fommige Boekeryën van Italiè'n. Naast deezen Autheur hieldt Daniël Barbora, Patriarch van Aquilea, zich fterk bezig met die Kunst, en gaf daar van eene Verhandeling in den Jaare 1569.
Balthazar Peruzzi van Sienna is die, welke by de Italiaanen de Perfpeetief het gelukkigst in orde heeft gebragt: want hy zette de nog ruwe en verwarde vinding van Pietro del Borgo de fierlykheid by, die aan dezelve ontbrak, door het gebruik te verzinnen van hetgeen men de afftands-punten noemt. Vignola heeftBalthazar Peruzzi van Sienna, in zyne Verhandeling over de Perfpeetief, naauwkeurig en van ftap tot ftap gevolgd. Deeze Verhandeling is zeer gefchikt voor het onderwys der Kunftenaars, welke niet voorneemeus zyn de redenen der daadeDd 3 ly,



4e© HISTORIE jjer
lyke oeffening te doorgronden. Voorts geeft Egnazio Dante daar van de bewyzen in zyn Commentarium, een VVerk naar 't gebruik van den tyd, dac is te zeggen, zeer wydloopig in zeer gemaklyke zaaken.
Guido - Ubaldi befchouwde de Perfpeetief op eene verftandiger wyze, dan alle de geenen waarvan wy nü gefproken hebben. Hy is de eerfte die de volftrekte algemeenheid der beginfelen van deeze Weetenfchap bemerkt heeft. In de Verhandeling, die hy in den Jaare 1600 daarover gaf, ftelde hy dit ongemeen vruchtbaar beginfel vast, naamelyk dat alle de lynen, welke onder elkander en met'den Horizon evenwydig zyn, fchoon zy tot hec Vlak van het Tafereel overhellen, altoos naar een punt van de horizontaals lyn faamenloopen, en dat dit punt dateeen is, waar in die lyn ontmoet wordt door de lyn, die van het oog evenwydig met deeze eerften getrokken wordt. Guido ■ Ubaldi zou zelfs zyn beginfel nog algemeener hebben kunnen maaken, door te doen zien, dat alle de lynen, die onder elkander, fchoon niet met den Horizon, evenwydig zyn, in bet zelfde punt des Tafereels faamenloopen, naamelyk in dat, waar in het ontmoet wordt door die der evenwydige lynen, die van het oog getrokken is. Het zou noodzaakelyk zyn tot dit beginfel toevlugt te neemen, om zekere Voorftellen der Perfpeetief, welke men zou kunnen opgeeven, op te losfen; maar ik vergenoege my met deeze aanwyzing, en kome weder tot dat van Guido - Ubaldi, dat aan alle de gewoone gevallen der Perlpectief voldoet, waar in meesttyds geene andere zaaken voorkomen, als voorwerpen, die door perpendiculaire, of met den Horizon evenwydige lynen bepaald zyn. Als men dit beginfel vooraf fielt, ziet men dat de fchynbaare faamenloop van alle de lynen, perpendiculair'tot het Vlak des Tafereels, in het hoofdpunt flegts een by» /zonder geval daarvan is. Want het hoofdpunt is geen ander als dat, waar in het'iafereel door den perpendiculair, uit het oog getrokken, wordt ontmoet.



WISKUNDE. II. Deel. VII. Soek. 421
moet. Deseelyks zullen de lynen, die tot het Vlak des Tafereels 45 graaden overhellen, ineen punt der horizofitaale lyn faamenloopen, alwaar hetzelve ontmoet zal worden door de lyn, die met hoeken van 45 graaden van het oog getrokken wordt. Alle de onderling evenwydige lynen, die tot hec Vlak van hec Tafereel 30 graaden overhellen, zullen vertooningen maaken, die in rfet punt, waar in de lyn, mee hoeken van 30 graaden getrokken, hetzelve zal oncmoeten , zullen faamenloopen, en het zal met ds overige eveneens gelegen zyn. Dus was het gemasJyk het algemeen en grondftelüg Voorftel der gantfche Perfpeetief, naamelyk om de vertooning van een gegeeven punt te bepaalen, niet alleen op £5 verfchillende wyzen, zoals Ubaldi duet. maar zelfs op een oneindig getal wyzen op te losfen. Voorts heeft het Werk van Guido - Ubaldi het gewoon gebrek der Werken van zynen cyd; hetgeen men in hetzelve door eene meenigcè Voorftellen verklaard vindt, konde met meerder duidelykheid in weinig bladzyden gezegd worden.
Dit is ten naaste by alles wat men over de Perfpeetief kan zeggen, en ik zou my wegens tydverlies voor de VVissundigen verantwoordelyk achten, als ik my langer ophield om een onderwerp, welks grootfte zwaarigheden niet boven de bevatting vaneen middelmaatig Meetkundige zyn, verder te doorgronden. Zie hier flegts eenige der meenigvuldige fchriften, welke men over dat deel der Wiskunde bezit. Men heeft eertyds zeer in waarde gehouden de Ob« derwyzingen der Perfpeetief van Hondius, de Lesfen over de Per/peSlief van Ducerceau, de Perfpetïief van den Pater Dubreuil: die vau Alleaume verdient meerder bekend te zyn, dan zy is , en misfehien voornaamelyk den Kunftenaaren aangepreezen te worden; die van den P. Defchales is, door veel duioelykheid, even ais de meeste zyner andere Werken, lofwaardig. Ais men laatere Autheuren begeert, heeft men den P. Lami, Ozanam, en vooral den Deer 'sGravejande. De Proeve der PsrfptSiief, welke
di»



4*2
HISTORIE Dis
die geleerde Hoogleeiaar van Ltiden in 1711 uitgaf, bevat nieuwe zaaken over een onderwerp, dat reeds zo veel maaien verhandeld is, en men kan het hun, welke eene verftandige en gemaklyke oeffening van die Kunst wenfchen te verkrygen, met tterk genoeg aanpryzen. De beroemde Meetkundige de Heer Tailor heeft zich insgelyks verwaardigd over het zelfde onderwerp te handelen: men heeft van hem eene Verhandeling over de Perfpe&ief, die in Engeland zeer geacht is. Men heeft hetzelve onlangs vertaald, en met een ander van den Heer Fatricius Murdoch gedrukt, onder den Tytel van Nouvemx Principes de Perfpeftive lineaire (ia 8vo. Lyon). Naderhand is een klein gelchrift over de Perfpedlief in 't licht gekomen, tot tytel voerende: EJfaifurla Perfpetïive pratique, door den Heer Roi, 1756 inüvo. £)e Autheur heeft zich daar in voorgefteld, om, ten voordeele der Kunstenaars, alle de bewerkingen van die Kunst tot enkelvoudige Telkunftige berekeningen te brengen, en hy heeft zyn onderwerp vry gelukkig uitgevoerd.
'Er is eene andere foort van Perfpeótief, waarvan vry nog een woord moeten lpreeken, doch met de kortheid, die by de weinige aangelegenheid van het onderwerp voegt: ,deeze is de kunst der wanftaicigheden. De zaak beftaat eigenlyk hier in. om op eene platte of kromme oppervlakte eene Figuur te befchryven, die van alle kamen, behalven uit een zeker punt, gezien zynde, wanftaltig zal fchynen, en, uit dat punt gezien zynde welgefchikt zal zyn. Het grondheginlel van deeze wanftaltigheden is het zelfde als dat der gemeene Perfpe&ief. Men onderftelt dat het regelmaatig beeld geplaatst zy vóór of achter het Vlak, op welke men de wanstaltigheid wil maaken , en het oog in zodanigen ftand, dat de ftraalen, door welken het oog dat beeld ziet, zeer fchuins tot dat Vlak zyn. Doch alzo het zeer moeijelyk zou zyn elk der punten van de Wangeftalte Meetkundig te vinden, verdeelt men het oorfpronglyk Tafereel in gelyke eu vierkante deelen, waar
vaa
c



WISKUNDE. II. Deel. VII. Boek. 423
van men de venoonicg gemaklyk bepaalt. Dus wordt het geheele veld der wanftaltigheid in wanftaltige vierkanten verdeeld, waar van ieder zyne overëenkomftige in het Tafereel heeft. Dit gedaan zynde, brengt men in elk van die ruiten het deel der Figuur over, dat in de overëenkomftige ruit van het regelmaatig Tafereel is, door heibelve langer of fmaller te maakec, naar maate die ruit zelve langer of fmaller is. Het oog, alsdan behoorlyk geplaatst zynde, zal dat beeld in deszelfs waare evenredigheden zien, of ten minfteö' zeer na. Ik voeg 'er deeze bepaaïing by, want de ondervinding toont, dat de wonderen, welke de Theorie belooft, op verre na zo groot niet zyn, als zy fchynen.
De rechte wanftaltigheden zyn de eenvoudigfte: de Spiegel, en Vergezichtkunde verfchaffeii ons nog andere, welke meer faamengefteld en kunftiger zyn. Men fcbildert, by voorbeeld , op een Vlak een zo onregelmaatig beeld, dat, wanneer ?nen het rechtftreeks ziet, het onmogelyk is iets daar van te onderfcheiden , en nogthans fchynt hetzelve, met behulp van e'enen Cylinder-, Conuscf Prifma- Spiegel, zeer regelmaatig te zvn. Dit Gezichtkutidig Spel fchynt in het begin dér voorgaande eeuwe oorfprong genomen te hebben. Ken Wiskundige, die toen leefde, met naame de Heer de Faulezard gaf daar van de beginfelen in 16 - ., onder den tytel van Perjpeclivè Conique &? Cytindnque. De P. Niceron heefc in zyne Perfpeclive curieufe, in 103. gedrukt, die met zodanige beudelingen geheel is aangevuld (s), breedvoerig daarover gehandeld. De Schryvers, welke de Wiskundige Vermaaklykheden verzameld hebben, als JSaeliet. üzanam, enz. hebb en dceze niet vergeeten. Onder de hedendaagfche Schryvers heefc de kundige Heer Leupold, door zyn Theatrim Machina-
(0 Dit Werk is in 'tLatysheHrukt, onderden tytel van Taaumaturgus Opticus. 1
Ee



424 HISTORIE dsrWISKÜNDE, enz,
narum bekend, eene Werktuig aan de hand segeeven om de Wanftalcigheden, welke voor de Cenar-Spiegels gefchikt zyn, te tekenen. Wegens de beichryving van dat Werktuig verzenden wy ae Leezers naar de Aften van Leifzig (*).
CO Ann. 171a.
Einde van het VII. Boek, en van het Tweede Deel.