Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

schil tusschen V en G uit eene eenvoudige benaderingsformule te berekenen en dit bij C op te tellen, om C' te vinden.

Stellen wij daartoe in de laatste formule, C' = C-f- A , waarin dus A dat kleine verschil is, dan vinden wij:

cos C — sinhsin h' cos (G + A) = cos h cos h' f

of:

cos Gcos A — sin Gsin A = cosCi/a + tg*h)(l + tg*h')—tg h tgh'.

Daar wij nu aannemen, dat A en A' en dus ook A kleine hoeken zijn, zoo mogen wij, met verwaarloozing van de derde en hoogere machten dier hoeken, hunne sinussen en tangenten door de bogen en cos A door de eenheid vervangen (*), waardoor wij vinden:

cos c— A sin G = cos Cv' 1 + A2 + A'2 + Wh'* — hh',

of, als wij de kleine grootheid 7i27i'3 onder het wortelteeken ten opzichte van A2 -f 7i'2 verwaarloózen en voor 1/1 -f- A2 + h'2 ft2 -\- h'2

schrijven: 1 -\ , hetgeen eveneens neerkomt op het

verwaarloózen van grootheden van dezelfde orde als h2h'2, dan vinden wij:

/ }fi 4; n'2 \ cos G— A sin C= cos G11 + —^ ) — hh',

of

_ h2-\-h'2 ,., mm

— cos C - + M

A = — sinC

Voeren wij in deze uitdrukking den halyen hoek G in, ver-' vangen wij dus sin C door 2 sin i G cos {- G en cos C door co82 i Q — sin2 i G en vermenigvuldigen wij dan tevens hh' met cos21 C-f sin2 J C= 1, dan vinden wij na eenige herleiding:

/ h -4- h' \2 , _ / A — A' \2 . , n

(*) Hlerbn wordt A2 verwaarloosd; maar aangezien A van de tweede orde zal blijken te zijn, is deze verwaarloozing geoorloofd.

Sluiten