Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

dat geval strikt genomen wederom inbeten plaats hebben volgens de methode der kleinste vierkanten. Ofschoon deze methode (*) hier niet zoo bijzonder wijdloopig is, zullen wij ons ook hier tot eenvoudige benaderingen bepalen, welke trouwens uitkomsten geven, die in "het algemeen slechts weinig van de juiste zullen afwijken.

De bespreking van de omstandigheden, welke de keuze van de te volgen methode bij de opmeting bepalen, tot § 147 uitstellende, geven wij thans eerst eene beschrijving van de verschillende methoden en van de vereffening der fouten, waartoe zij eventueel aanleiding geven.

§ 140. Het vastleggen door een net van driehoeken aan twee bekende punten. In flg. 138 zijn de punten 1, 2, 3 en 4 met A en B tot een ketting vereenigd en met behulp van de punten A en B in het groote net ingepast. Nadat al de hoeken van de op te nemen driehoeken gemeten en de fouten daarin volgens § 125 vereffend zijn, gaat men tot de berekening over, die op de volgende wijze kan plaats hebben.

De lengte a van een van de zijden, bijv. Al, neemt men als onbekende aan. De lengten van al de andere zijden kan men dan daarin, door middel van de sinussen der vereffende hoeken, uitdrukken. Projecteert men nu een veelhoek Al SB, die de twee punten A en B van het groote net verbindt, op de lijn A 1 en op eene loodlijn daarop, zoo kan men met behulp van de in a uitgedrukte lengten der zijden en van de hoeken, die deze met A 1 maken, de projecties AD en BD bepalen. Hier. voor zal men dan vinden twee uitdrukkingen van den vorm Pa en Qa, waarin dus P en § bekende getallen voorstellen. Uit deze waarden voor AD en BD volgt nu voor AB:

■ AB = V.AB* + BD2. = V F2a2 + Q3«2 = « -P2 + <?2;

en daar de waarde van AB uit het groote driehoeksnet bekend is, vindt meh onmiddellijk:

AB

a~ VP* + 4

Waardoor de zijde A 1 gevonden is; met behulp hiervan worden de lengten van al de andere zijden berekend.

(') Zie het aanhangsel § 217.

Sluiten