Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

het^ rolletje en stellen wij die elementaire omwenteling door du voor, dan is:

CD = %xrdu.

Het in de figuur gearceerde gedeelte, dat door de stangen PB en BA doorloopen wordt, en dat wij kunnen beschouwen als het element dl van den te meten inhoud, is, op oneindig kleinen van hoogere orde na, gelijk aan den inhoud van het parallelogram ABB'A", dat wij verkrijgen door B'^'I/BA en AA"\\BB' te trekken, plus'den inhoud van de twee sectoren A'B'A" en BPB'.

Verlengen wij nog A"B' tot C" en trekken de loodlijn CD door tot G", dan is dé inhoud van het 'parallelogram AA"B'B = = ABXG"D, of> als wiJ AB = A'B' = a, BG = B'C = b en hoek A'B'A" = G'B'C" = 0*f stellen:

Inhoud AA"B'B = a (DC -f CC") = a (2rr du bdf>.

De inhQud van den sector A'B'A" is gelijk:

i B'A'2 X hoek A'B'A" = \ a* dty

en die van den sector BPB', als wij BP = c en den hoek BPB' = d? stellen:

i BP2 X hoek BPB' = i c2 d<p.

Deze drie inhouden bij elkaar voegende, verkrijgen wij de differentiaal-uitdrukking:

dl = a (2;ït -f öd<p) + -i a2# -f- + c2dp = = Ada + a&# -f- J a2^ + -V c2cZc,

waarbij A = 2irar eene constante is.

Bij det doorloopen van de figuur AA'EA van het punt A af tot hetzelfde punt, wordt de integraal van dl de inhoud I van de figuur, aangezien elk deèl van dl, dat niet tot de figuur behoort, hierbij zoowel in positieven als in negatieven zin wordt doorloopen en dus uit Jdl verdwijnt. De integraal van du wordt de geheele omdraaiing U van het rolletje.

Bij het integreeren van d-p en d^ moeten wij twee gevallen onderscheiden:

1°. Pool buiten de figuur. De integraal van d<p wordt hier, aangezien de stang PB in haren oorspronkelijken stand terugkomt, en daarbij dezelfde hoeken in positieven en

Sluiten