Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

x .gelijk aan a, dan is de som van de vierkanten: ax2; voor het vierkant van de middelbare fout van de reeks vinden wij dan:'

+ 00

sax2 vS. '

m2 = timiet

n

voor n = oo, of ook:

+ op

m2 = Mm x x2 —. _oo n

Nu leert de waarschijnlijkheidsrekening het volgende: wanneer men voor het te voorschijn roepen van een verschijnsel een aantal n proeven doet, en bij deze n proeven treedt het verschijnsel a malen op, dan zal, wanneer men het aantal proeven

steeds grooter laat worden, de verhouding — tusschen het aantal

n

geslaagde proeven («) en het totale aantal proeven (n) meer en meer naderen tot de waarschijnlijkheid voor het verschijnsel.

Passen wij deze stelling toe op de uitdrukking — onder het

n

sommatieteeken bij de uitdrukking voor de middelbare fout, waarbij « het aantal fouten is, gelegen tusschen x en x-\-dx, terwijl n het totale aantal fouten is, dan zal dus bij de limiet

de waarde van —steeds meer naderen tot de waarschijnlijkheid

voor het voorkomen van de fout tusschen de grenzen x en x -f- dx; deze waarschijnlijkheid is gelijk aan f (x) dx; zoodat:

+ 00

m2 = Jx2 f(x) dx.

De gemiddelde fout wordt berekend door de som van de absolute waarden van de fouten te deelen door het aantal. Nemen wij weer als grenzen voor de fouten — oo en -f- oo. Zij het aantal fouten tusschen x en x-\-dx, « en nemen wij weer aan, dat de fouten tusscheri genoemde grenzen even groot zijn, dan zal de som van de fouten tusschen x en x -\- dx gelijk zijn aan ax; de som van de positieve fouten zal aldus gelijk zijn aan:

+ °° Sax.

Wanneer de waarschijnlijkheid voor positieve en negatieve

Sluiten