Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De uitdrukking:,

J xf{x) dx

geeft,'volgens de beschouwing bij de afleiding van de formule voor de gemiddelde fout, de som van alle fouten gedeeld door het aantal (iedere fout echter met het bepaalde teeken der fout in aanmerking genomen). Voor de toevallige fouten van waarneming zal deze uitdrukking bij de limiet gelijk aan nul zijn; alzoo:

fx f(x) dx = 0.

Zou de som van een zeer groot aantal fouten een positieve of een negatieve waarde van eenig bedrag opleveren, zoo zou dit wijzen op het voorkomen van constante fouten bij de waarnemingen, of van regelmatige fouten die in een bepaalde richting werkzaam zijn.

Van de drie besproken gemiddelden verdient de middelbare fout ter beoordeeling van de nauwkeurigheid van mëtingen om verschillende redenen de voorkeur. Oorspronkelijk zijn de drie gemiddelden willekeurig aangenomen (*); practisch zal die grootheid het meest worden toegepast, die bij de minst omslachtige berekening de beste resultaten levert.

Van de middelbare fout is de theoretische uitdrukking de meest eenvoudige; de bepaling van de waarschijnlijke fout is, , vergeleken met de berekening van de beide andere grootheden' zeer omslachtig vooral bij een groot aantal fouten, aangezien eerst de, fouten naar de grootte moeten worden gerangschikt. Zooals later blijken zal, kan de middelbare fout in den regel gemakkelijk worden berekend uit de waarnemingen, ook zonder dat de fouten zelve worden uitgerekend; voor de berekening van de gemiddelde fout kan dat niet.

Dat de middelbare fout in het algemeen een beteren maatstaf vormt voor de beoordeeling van de nauwkeurigheid van de waarnemingen, kan blijken uit het volgende voorbeeld.

Wanneer wij voor de foutenreeks in de 4de kolom van de

L£? Z0VS,ali! 5emiddelde 00k wel voorgesteld de derdemachWortel uit de »m v.n 4«d.riefhtaderfout.n gedeeld door het aantal; dit gemiddelde heeft echter in de practfllc geen ingang gevonden.

Sluiten