Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

waarbij dus a een constant, bekend getal voorstelt, welke is dan de middelbare waarde M van X, wanneer m de middelbare waarde van z voorstelt?

Ook zonder toepassing van de waarschijnlijkheidsrekening is de uitdrukking voor M op de volgende wijze af te leiden.

Is m afgeleid uit een groot aantal n waarden van de fout x, namelijk x'x", x'", .... dan kunnen wij ^ons uit ieder van deze waarden, eene waarde voor X afgeleid denken, n.1. X' = a x', X" = ax", X"' = ax"' . . . .; volgens de definitie van de middelbare fout is:

M2 = lim. 1=-1, n

daar nu: X!2 = a2x'2, X"2 ==-a2x"2, X'"2 = a2x'"2, .... is dus ook:

M2=Mm. — - \ n

en, daar a een constant getal is:

M2 = a2lim. -L_L n

Hierin is:

Mm. — - — m2, n

zoodat dus:

M=a m. . . (8)

welk resultaat trouwens óok eenvoudig door redeneering is af te leiden.

Is eene fout gelijk aan een constant aantal malen eene andere fout, dan is de middelbare waarde'van de eerstgenoemde'fout gelijk aan hetzelfde constant aantal malen de middelbare waarde van de andere fout.

Bij eene betrekking:

X= a1x1 + a2x2 + a$x% ± . . . . + a„ 'x,,, . . . . (4)

waarbij aj* a2, a3, . . . . o„ constante, bekende getallen zij», xi > x% > x81 ■ • ■ ■ xn, Onafhankelijke fouten, waarvan de middelbare waarden respectielijk zijn mlf m2, m3, . . . . m„, vindt men de middelbare waarde M van de resulteerende fout X door toepassing van de formules (2) en (8), uit:

Sluiten