Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

M2 = ai2 nii2 -\- «g2 m22 4- «a2 *Wa2 4" 4" a<? m<? • ■ (o)

Ook eene algemeene formule kan worden afgeleid voor de betrekking tusschen de middelbare waarde van eene resulteerende fout en de middelbare waarden van samenstellende fouten.

Wanneer bijvoorbeeld tusschen eene grootheid P' en eenige andere grootheden p{, p2', pd eene betrekking bestaat:

P' = f(lh', P2, Pd' )

waarbij P', p{, p2', pd, de juiste waarden van de grootheden voorstellen,- en voor de grootheden p{, p.2', pd,

zijn döor meting verkregen respectievelijk de waarden px, p2,

Ps, dan wordt de uit laatstgenoemde waarden afgeleide

waarde voor P' berekend uit:

P = f(Pi, Pt, Pa, ) (6)

De ware fout X in de gevonden waarde P is dan:

X=P — P' = f(ih, P-2, Ps, ) — f(Pi, Pd, Pd, ••••);

gaan wij nu na, dat de fouten (de ware fouten) in ph p2l pa,.... respectievelijk zijn:

*i=Pi— Pi',

N X2=P2— P2\

'x3-=Ps—pd,

waaruit verder volgt:

Pi —Pi 4--l'i»p2 = p2' + x2,

Ps=Pd + xs,

zoodat:

X=f(pL' + xhp2'4-x2,pd-rXS! . . . .) — f(p{,pd,P\, ....),

dan vinden wij, bij ontwikkeling volgens de reeks van Taylor, wanneer wij de tweede en hoogere machten en de producten van de fouten ten opzichte van de eerste machten van de fouten verwaarloózen:

r- df r i V '■ i df ■ I

Sluiten