Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

W _»(« —D(8 — 2) • • ■ ■ (S — «+ 1)(S — «)/ 1 \8

* + 1 1.2.3 «(«+1) \2 /

de waarschijnlijkheid voor het voorkomen van eene fout, die bestaat uit s elementaire fouten v waarvan er « 4" 1 positief > 0 — 1 negatief zijn. P^nK Uit (14) volgt:

dx 2 v 2v

of ook, in verband met (12), (13) en (14):

df(x) «4-1

—-— == f{x)hm. —L- •

dx 2v

Nu volgt uit (9) en (10):

« = i -s H———, en s — a = i s — —-j 1 2»' 2»

zoodat dus:.

x

l- s — - 2v

—-—= f (x) hm. — — i

dx ' 2v

of ook:

' ' df(x) —x~i WÊM

—— = f(x) hm. —5— ——.

dx sv2 4- xv -\-2v2

Gaan wij nu tot. de limiet over, d. w. z. nemen wij s oneindig groot, v oneindig klein, dan wordt v in den teller gelijk,aan nul, in den noemer is dan xv, zijnde het product van een eindige grootheid x en een oneindig kleine v, eVeneens gelijk aan nul, zoo ook 2v2; de uitdrukking sv2, die bij de limiet het product is van een oneindig groote en een oneindig kleine, en dus een eindige waarde kan hebben, is gelijk aan het vierkant van de middelbare waarde m van de fout x, hetgeen als volgt is aan te toonen.

De fout x, zie verg. (9), is de som van a fouten 4-^ en B fouten —v, alzoo: .

x = 4-v-\-v4-v . . . . (a maal) — v — v — v .... (/Smaal);

22

Sluiten