Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Stellen wij namelijk:

'x2

llllfll** ' 2 m2

en dus-*

dx = m^2dt,

dan is, aangezien de grenzen bij de invoering der nieuwe veranderlijke dezelfde blijven: ^^rsÉ

oo -■' 4-00

ƒf(x) dx = CmV 2" ƒ e - <" cM = 1 •• : :;>T

en alzoo:

Cm t/2^=l,

of:

c_ 1 ;

m i> 2

zoodat:/

f{x)dx= * e~2nfidx. mV2ir ,

Deze formulegeeftalzoo.de waarschijnlijkheid, dat de fout gelegen zal zijn tusschen x en x-\-dx, uitgedrukt in de absolute waarde en de middelbare waarde van x en is bekend onder den naam van de expqnentiëele wet der fouten.

§ 233. Toepassingen van de exponentiëele wet. De kromme lijn voorgesteld door de vergelijking:

m V 2 TT

vertoont den vorm van fig. c'; als abscissen zijn de waarden van de fouten uitgezet, de ordinaten stellen de waarden van f(xf voor, deze ordinaten zijn dus evenredig met de waarschijnlijkheid voor het voorkomen van eene fout voorgesteld door de bijbehoorende abscis. De kromme lijn is symmetrisch ten opzichte van de F-as — de waarnemingsfouten zijn eveneens symmetrisch (verg. blz. 313) —; voor eenigszins groote waarden van x zijn de ordinaten zeer klein — de waarschijnlijkheid voor het voorkomen van eene fout neemt met de grootte van de fout sterk af •— ; de kromme lijn nadert de X-as asymptotisch — de waarschijnlijkheid voor het voorkomen van eene oneindig groote fout is nul —.

Sluiten