Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De uitdrukking:

+x

Wx = f ^r- « *c (16)

+» iPrai overeenkomende met f f(x)dx (verg. blz. 811) geeft aan: de

waarschijnlijkheid dat de fout gelegen zal zijn tusschen de grenzen — x en -\- x, en wordt in flg. c voorgesteld door den inhoud C' B' A B C, wanneer OC' = 0C = x is. De waarde van:

+ 00 r5

f 1 e~T*dx J m y 2 ir

is gelijk aan de eenheid (verg. blz. 313) en is in fig. c de inhoud begrepen tusschen de kromme lijn en de Xas, deze inhoud is dus eveneens gelijk aan de eenheid; wij zullen zien, dat voor eenigszins groote waarde van de grenzen x een inhoud, die de waarde van Wx in (15) voorstelt, slechts weinig van de eenheid verschilt.

Aangezien wij met eene symmetrische functie te doen hebben, kunnen wij voor Wx.oók. schrijven:

X

Wx= 7^—\e dx ; (16)

m V 2 TtJ

Deze uitdrukking is voor verschillende waarden van de grens x te berekenen met behulp van de zoogenaamde thètafunctie (*):

X

, 6(X)=S~ f e-»di!<**).

Het verband van (16) met deze thètafunctie is op de volgende wijze op te maken ; voeren wij in (16) een andere veranderlijke in en stellen wij:

2 m2 '

Wx = f ^r" « 2mS dx (15)

+» W$3Ë overeenkomende met ƒ f(x)dx (verg. blz. 311) geeft aan: de

waarschijnlijkheid dat de fout gelegen zal zijn tusschen de grenzen — x en -f- x, en wordt in fig. c voorgesteld door den inhoud C' B' A B C, wanneer OC' = 00 = x is. De waarde van:

+ 00 ^2

Het verband van (16) met deze thètafunctie is op de volgende wijze op te maken ; voeren wij in (16) een andere veranderlijke in en stellen wij:

(*) Zie o.a.: „Prof. N. O. Grotendorst. Beginselen djer waarschijnlijkheidsrekening en van de theorie der fouten. Tweede druk. Breda. 1910." Blz. 18 e. v.

(**) Eene tafel van deze integraal komt o.m. voor op blz. 181—188 van: „Verzameling van wiskundige tafelen enz. Breda. 1897."

Sluiten