Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

lijkheid dat de fout gelegen is tusschen de grenzen x en x -f- dx in eene reeks ontwikkeld kan worden, waarvan de eerste term de bedoelde exponentiëele uitdrukking is, terwijl de overige termen van dien aard zijn, dat zij dn waarde afnemen naarmate het aantal der samenstellende fouten grooter is." (*) In de mededeeling, waaruit hierboven aangehaald is, heeft Próf. Dr. Ch. M. Schols aangetoond dat de betrekkelijk kleine afwijkingen, die eene groote reeks van waarnemingsfouten ten opzichte van de exponentiëele; wet aanwijzen, voor het grootste deel een gevolg zijn van de verwaarloozing van de verdere termen van bovenbedoelde reeks; de verschillen zijn echter practisch beschouwd zeer klein, terwijl in den regel, vooral bij een betrekkelijk gering jiantal fouten, zooveel storende nevenorristandigheden in werking treden, dat de verwaarloozing van de verdere termen der reeks alleszins gewettigd schijnt.

§ 234. Afleiding van het beginsel van de methode der kleinste vierkanten. Wij zullen het beginsel van de methode der kleinste vierkanten afleiden voor het geval van directe metingen voor eenè grootheid; voor minder eenvoudige gevallen geschiedt de afleiding op geheel analoge wijze.

'Voor de bepaling van eene grootheid waarvan de juiste waarde > P' is, hebben n directe metingen plaats gehad, welke metingen de volgende waarden opleverden:

Pd P21 Ps, ■ ■ ■ ■ Pn)

de middelbare fouten bij deze metingen, die in het algemeen ongelijke nauwkeurigheid zullen hebben, zijn respectievelijk:

nii, m%, W3, . . . . m„.

Welke, is de meest waarschijnlijke waarde welke voor die grootheden uit deze metingen is af te leiden? , Onderstellen wij dat voor deze waarde P wordt aangenomen, dan zijn de schijnbare fouten:

,Xl=Pl-P,

x2=p2-P, '....(17)

xn =pn — P;

(*) Prof. Dr. Ch. M. Schols. De wet van de fouten van waarneming. Verslagen der zittingen van de Wis- en Natuurkundige Afdeeling der Kon. Akad. v. Wetenschappen. 1892/93. Amsterdam. 1898.

Sluiten