Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Voor iedere andere waarde, die wij als de meest waarschijnlijke waarde in aanmerking zouden willen-brengen, kunnen wij eene reeks van schijnbare fouten berekenen.

Ook hier geeft de waarschijnlijkheidsrekening antwoord pp de vraag, welke van die aangenomen waarden de meest waarschijnlijke is. d&jboS

Het theorema van Bayes namelijk leert het volgende: wanneer een verschijnsel door verschillende oorzaken tot siand kan komen én het verschijnsel heeft plaats gehad, dan is de waarschijnlijkheid, dat het verschijnsel het gevolg is van eene bepaalde oorzaak, evenredig met de waarschijnlijkheid, die deze oorzaak aan het verschijnsel zou geven. De waarschijnlijkheid is namelijk gelijk aan het product van de waarschijnlijkheid a priori voor de werking van de bedoelde oorzaak en de waar-" schijnlijkheid, die de' bedoelde oorzaak aan het verschijnsel zou geven , gedeeld door de'som van die producten voor ieder der verschillende oorzaken.

Noemen wij de verschillende oorzaken, die het verschijnsel tengevolge kunnen hebben, 1,'2, 3 . . . . ., de waarschijnlijkheid ' a priori voor het werken van elke oorzaak resp. ply p2,

Ps, ; de waarschijnlijkheid , die ieder van deze oorzaken

aan het verschijnsel zou geven, resp. wlt w2, w3 . . . ., verder de waarschijnlijkheid, dat na het optreden van het verschijnsel 'eene der verschillende oorzaken het verschijnsel tengevolge heeft gehad, resp. Wu W2, W3 , dan is de waarschijnlijkheid, dat de oorzaak 3 bijvoorbeeld het verschijnsel tot stand heeft gebracht, gelijk aan:

w _ - • PsWa , lg

PlWl+P2Wi+PSWS+ ■ . . ,

Hier is het bedoelde verschijnsel het optreden van een der als meest waarschijnlijke aangenomen waarden voor P' die uit de metingen volgt, welke metingen hebben plaats gehad; de verschillende oorzaken, waardoor deze waarden kunnen optreden, worden aangewezen door de verschillende foutenreeksen, die "bij de verschillende voorgestelde waarden behooren. De waarschijnlijkheid a priori voor de werking van eene der oorzaken, dat is voor het optreden van eene bepaalde foutenreeks, is voor alle voorgestelde- waarden dezelfde, zoodat voor dit geval de vergelijking (18) overgaat in:

Sluiten