Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De waarschijnlijkheid, die ieder der oorzaken aan het verschijnsel zou geven, is de waarschijnlijkheid voor bet' gezamenlijk optreden van de fouten van iedere reeks. Die waarde zal inderdaad de meest waarschijnlijke zijn, waarvoor de uitdrukking, overeenkomende met (18a), de grootste waarde heeft.

De waarschijnlijkheid voor het voorkomen tusschen de grenzen en xl4-dx1 van de fout xx uit de reeks (17) is:

-r- — ü 2^ dXx , ' V

HÏ1 J/ 2 TT

die voor het voorkomen van de fout x2 tusschen «g en x2 -f- dx%: V 2 w

enz.

Zij it'j de waarschijnlijkheid voor het gezamenlijk optreden van de fouten uit de reeks (17) welke gelijk is aan het product van bovengenoemde waarschijnlijkheden, zoodat:

1 1 1 -(^~5+ w +"w") 7 7-. rfr w __ _ .... e /2,»r imr - imn ' dx\dx2...<ixn

m1j/2T /w2K2?r may2r <

Evenzoo zijn dan de waarschijnlijkheden w2, w-6 enz. op te maken voor het, gezamenlijk optreden van de fouten uit de , reeksen.beboerende bij andere, als meest waarschijnlijke, onderstelde waarden.

Zoo is dan volgens het theorema van Bayes de waarschijnlijkheid WP, dat P de meest waarschijnlijke waarde zal zijn:

fe~-5*E ™X ■ ' • (80)

wl4-w2-\-w3-\-....

Bij deze en dergelijke uitdrukkingen voor andere waarden dan P, zijn de noemers aan elkaar gelijk, de waarde hangt dus verder alleen af van den teller; is bijv. P de meest waarschijnlijke waarde, dan zal dus wx in (20) grooter moeten zijn dan io2, w3 enz. of wat hetzelfde is, zie (19)r

. X,2 - X./ , Xu" \

g _ V~S»%2 + 2mf '+ '''' T Sm»" /

moet zoo groot mogelijk zijn, dat is:

Sluiten