Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

= 0iPi2 -2 9iPip + 0i p2>

02^ = 02P32 — 2 02P2 P + 02 ^2,

0.42 = s-„p„2 — 2 g„P.n p + 0» p2;

sommeerende verkrijgen wij:

[0*2] = [0P2] — 2 P fep] 4- [0] -p2 ; en, in verband met (4=1):

[0x2j-[0P2j~[0]p2 ^

i ■ M-[0P2J-P[0P], -(47)

ten slotte:

fe^feP2]-1^

Van deze drie uitdrukkingen verdient'de laatste, om analoge redenön als aan het einde van § 237 ontwikkeld, de voorkeur. Eene berekening uit de schijnbare fouten bij eene door afronding vastgestelde' waarde van P, zal ook eveneens bij die, volgens (48) berekend, in nauwkeurigheid achterstaan, aangezien het vierkant van iedere (door de afronding-niet nauwkeurig berekende) schijnbare -fout met het bijbehoorend gewicht moet worden vermenigvuldigd. Ook hier échter zal de waarde van [gx2] uit de schijnbare fouten zelve befekend, wanneer er verschil is, te groot zün, dus in gunstigen zin van de juiste waarde afwijken.

§ 240 Voorbeelden van directe waarnemingen met ongelijk gewieht. I. Ter bepaling van een afstand zijn drie reeksen van metingen verricht; de eerste reeks bestaande uit 6 metingen gaf als resultaat 873,148 M., de 2de reeks die uit 5 metingen bestond gaf 873,143 M., terwijl als resultaat van 3 metingen der derde reeks 873,163 M. volgde; de enkele metingen van iedere reeks hebben gelijke nauwkeurigheid. Welke is de meest waarschijnlijke lengte van den afstand, hoe groot is de middelbare fout van de enkele metingen en die van het eindresultaat i

Stellen wij de gevraagde meest waarschijnlijke waarde:

!$JËI L = 873<150 M- + F >

dan hebben wij de meest waarschijnlijke waarde te berekenen van de verbetering die aan de benaderde waarde 873,150 M. moet worden toegevoegd.

Sluiten