Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

§ 241. 'Indirecte waarnemingen met gelijk gewicht. Voor de bepaling van eenige, bijvoorbeeld drie, grootheden waarvan de juiste waarden zijn A', B' en G', zijn niet deze grootheden maar andere waargenomen, waarvan de juiste waarden zijn Pit P% -P»', welke laatste met eerstgenoemde grootheden in bekend verband staan; wanneer nu het aantal n van laatstgenoemde grootheden grooter is dan drie (voor dit voorbeeld) dan Is de vraag: voor A', B' en C' de meest waarschijnlijke waarden te berekenen.

De vergelijkingen, die het verband tusschen A', B' en C' en, de grootheden P/, P2', ...... Pn' aangeven en waarvan ondersteld wordt, dat zij onafhankelijk van elkaar zijn, zullen in het algemeen van den vorm zijn:

Pi' = /i U', B', C% P2' = f2(A', B', C),

Pn' = fn )A', B', C). '

Alvorens het algemeene geval te behandelen, zullen wij het . bijzondere geval bespreken, dat genoemde^ vergelijkingen lineair zijn en dus van den vorm:

Pi' = axA' + bxB' -f cxG' j

P2'= cA'+otB + c^l _ (50)

" Pn' = anA' + b„B' -f cnG' )

in welke vergelijkingen alt a2, a„; b1} b2, b„;

ci> c2, c„ geheel bekende constante coëfficiënten voorstellen.

Is het aantal onafhankelijke vergelijkingen 3, dan kan uit de metingen voor de grootheden P' voor A', B' en G' elk slechts ééne waarde worden berekend; omtrent de nauwkeurigheid van ' de metingen en van de daaruit berekende grootheden zou daaruit niets kunnen worden afgeleid. Alleen wanneer n grooter is dan 3, kan bijvoorbeeld uit ieder stel van drie vergelijkingen een stel waarden voor A', B' en G' worden berekend en kan dus worden gevraagd naar de meest waarschijnlijke waarde van deze grootheden en naar de nauwkeurigheid.

Zijn nu bij metingen, die met gelijke nauwkeurigheid zijn

verricht, voor P,', P2', P„' gevonden de waarden pu

P%> Pn en onderstellen wij dat A) B en C de uit deze

Sluiten