Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

waaruit de meest waarschijnlijke waarden kunnen worden berekend.

Om de middelbare fouten van A, B en C, die uit de normaalvergelijkingen (56) berekend worden, te kunnen uitdrukken in

de middelbare fout m van de metingen Pi,ft Pn, welke

metingen wij met gelijke nauwkeurigheid verricht onderstellen,* zullen wij A, B en g expliciet in Pl, p2, . : . . -Pn uitdrukken. Aangezien de normaal Vergelijkingen geheel lineair zijn, zullen bedoelde uitdrukkingen eveneens lineair zijn; wij zullen daarvoor kunnen stellen:

A= «ll>l+ «8*2+ • • • ■ • + «nPn=[«P], )

B = &1p1 + /?2l>2 "f" + &i>» = ' • • • (5?)

g = npi -4- r2J?2 + + = 'p}: '

Voor de middelbare fouten, die wij*resp. MA,MB en Mc zullen noemen, vinden wij dan: lm^™.

MA* = «!2 m2 -f «22 ™2 + _|_ «n2 m2 = [ «2J m2,

2kfB2 = /S12m24-/?22w2-f ..... +/S,2m2= [/?2] m2,

Jft,2 = y> m2 _L. y22 TO2 + ...... + yn2 TO2 = [y2j ™2 I

zoodat:

MA = mi/ [*2] , JfB = w K [/32J, Ic = m^ [r2J • <68)-

Wij hebben dus niet zoozeer de coëfficiënten «, /? en y te kennen, dan wel [«3]„ [/?2J en [y2J. ' ■.

Wij zullen A, B en g uit de normaalvergelijkingen oplossen met behulp van de methode der bepaalde coëfficiënten.

Voor de oplossing van A namelijk,vermenigvuldigen wij de eerste der vergelijkingen (56) met een coëfficiënt Qn, de tweede met een coëfficiënt Q2i en de derde met een coëfficiënt Q31; wij tellen de dan verkregen vergelijkingen samen; m de verge' ujking, die wij daardoor verkrijgen, bepalen wij nu de coëfficiënten Q11, Q21 en Q8i zoodanig, dat de factor, waarmede A in die vergelijking vermenigvuldigd wordt, gelijk aan li wordt, en de factoren, waarmede B en g worden vermenigvuldigd, gelijk aan nul worden; wij hebben dan A expliciet in de grootheden px p2t pn uitgedrukt.

Bovengenoemde vermenigvuldiging en samentelling geeft, na rangschikking van de termen met A, B en C:

Sluiten