Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

de ware fouten, in A, B en C. Substitueeren wij deze waarden in de vergelijkingen (75), brengen wij dan deze vergelijkingen m het vierkant en tellen daarna samen, dan krijgen wij:

[x'2] = [x2]4-2[ax]XJ 4-2[bx]XB 4-2[cx]Xc + ] + [aa]X2 + [ab]XAXB + [dc]XAZc+ I + [ab]XAXB4- [bb]X„2 + [bc]XBXc4~ (76) + [ac]XAXc4- [bc]XBXc-\- [cc]XL2 j

(in welke uitdrukking met voordacht eenige termen met dubbele producten gesplitst zijn.) In dé vergelijking (76) zijn, zie (55) blz. 375:

[ax] = 0, [bx] = 0, ,[cx] = 0.

Verder zullen wij (verg. blz. 352) X2, X/ en Xc2, welke waarden in het algemeen onbekend zijn, vervangen respectievelijk door Mc2, MB2 en Mc2, dat zijn de gemiddelde waarden van de vierkanten van de fouten in A resp. B en O (zie blz 314 2de alinea van § 229). Zoo'zullen ook wij XAXB, XAXC en 'xBXc door de gemiddelde waarden van deze producten vervangen' die wij zullen noemen resp. MAb2, MAC2 en MBC2. .

De vergelijking (76) wordt dan:

[%'2] = [oc2] + [aa] Ma2 + [ab] MAB2 + [ac] Mac2 + I

+ [ab] Mab2 + [bb] MB2 + [bc] Mbo2 + _ (77) + [«c] Mac2 -f [öc] Jfsc2 _j_ [cc] ^ j

Uit de eerste twee vergelijkingen (57), blz. 378. volgt voor de fouten in A, resp. B:

Xa = X1X1' +«3^2' + +«n«„',

xB=bxx{+82X2' 4- 4- /W,

zoodat het product wordt:

X<xs=ai/?^1'2+^2'2+... «„4U/2 4- (*i/?3 4- "tf1)x1'xa'+ + (*i/?3 4- «3/?!) Xl' x3' 4- . . . ; .

De gemiddelde waarde van x{2, x2'2 . x'2 is m2 de

gemiddelde waarde van x{x{, x{xz\ is nul, als zijnde

de gemiddelde waarde van het product van twee onafhankelijke waarnemingsfouten (*), zoodat dus:

en! ^ZT^ITTJ," h6t P1'°dUCt Van ^ee onafhankelijke fouten *, en «;„ kan worden voorgesteld (zie ook blz. 819), door de uitdrukking:

Sluiten