Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

vergelijkingen en staan dan voor de berekening der meest • waarschijnlijke hoogten der verschillende punten, wat den omvang der berekening betreft, beide methoden ongeveer gelijk.

In het geval voorgesteld in fig. m is dit' niet meer zoo. Van acht punten zijn langs dertien lijnen hoogteverschillen bepaald. Bij vereffening volgens „indirecte waarnemingen''' geeft het vraagstuk aanleiding tot zeven normaalvergelijkingen overeenkomende met zeven onafhankelijke hoogteverschillen tusschen acht punten, welke normaalvergelijkingen worden samengesteld uit dertien foutenvergelijkingen.

Volgens de methode der „voorwaardenvergelijkingen" is de vereffening de volgende. Noemen wij de gemeten hoogteverschillen overeenkomende met de cijfers van de figuur hu

H ft 13, de lengten van de gewaterpaste lijnen resp. lx,

h hs 'en zijn de hellingen van de verbindingslijnen der

punten als in de figuur door pijltjes is aangegeven. Voor iederen gesloten kring van het waterpasnet is eene voorwaarde op te: stellen: de algebraïsche som van de hoogteverschillen is gelijk aan nul. Bij dertien metingen voor zeven onbekenden zijn zes zoogenaamde overtollige metingen en zijn alzoo zes onafhankelijke voorwaarden voor de metingen op te stellen; het meest voor de hand ligt daarvoor te kiezen de voorwaarden behoorende bij de in de "figuur door romeinsche cijfers aangegeven kringen. Brengen vWij aan ieder der gemeten hoogteverschillen eene

correctie aan en zijn deze correcties resp. xlt x2 x13,

dan zn'n de voorwaarden voor de positieve hoogteverschillen: *i + %i + h + x3 = hz -f x2 , \ hi + %i + K -f x6 = h5 -j- x5 ,. I h + x-i + h + xg = h9 +' x9 , . f h + xo + ha-\-x9^-h10 + x10 = hn + xn, ■ • <173)

^2 + ^21 + ^6 + «6 = ftli + «11 + ftl2 + «12, I

h + x1=hi-\-xi + hi ■\-x1 -f- hls + xm. J

Hieruit volgen de onderstaande voorwaardenvergelijkingen voor " de correcties, welke vergelijkingen tevens gerangschikt zijn met het oog op het opmaken 'van de normaalvergelijkingen en van de correlatenvergelijkingën:

Xi — x2 + xs ^ . . tü<\% . . k. .\'{, . =rit \ ' •||"-'-' Xi — xs + Xo • h \<+,i4 . = r2, J

• • -^K?-' -«6 • Ü' • +x9 + x10 + xn .=^, . .(174)

«2 • |)" • +Z6 • • — *U —«12 • ==^6, I

xi • '• —xt . .,— ,x7 . |Jt . . — x13 = r6, |

Sluiten