is toegevoegd aan uw favorieten.

Drijfwerken met onderdeelen

-
1908

Permanente URL

Titel

Pagina

Gebruiksvoorwaarden: Auteursrechtelijk beschermd. Op dit object rust auteursrecht.
Titel: Drijfwerken met onderdeelen
Deel: -
Auteur: Brouwer, Gooitzen (b.1876)
Coauteur: Stuijvenberg, G.L.; Vereeniging tot het uitgeven van beknopte handleidingen bij het onderwijs aan de Technische Hoogeschool
Jaar van uitgave: 1908
Drukker/Uitgever: Waltman
PPN: 407800913
Taal: Nederlands
Omvang: iv, 95 p
Herkomst: Universiteit van Amsterdam (MM01B-003598 - UBM
Bron metadata: OPC

Geen zoekvraag opgegeven
- Ga naar paginanummer (totaal 106 pagina's) / 106
Auteursrechtelijk beschermd. Op dit object rust auteursrecht.
Permanente URL
Titel

Pagina

Gebruiksvoorwaarden

Auteursrechtelijk beschermd. Op dit object rust auteursrecht.

Titel

Drijfwerken met onderdeelen

Deel

-

Auteur

Brouwer, Gooitzen (b.1876)

Coauteur

Stuijvenberg, G.L.

Vereeniging tot het uitgeven van beknopte handleidingen bij het onderwijs aan de Technische Hoogeschool

Jaar van uitgave

1908

Drukker/Uitgever

Waltman

PPN

407800913

Taal

Nederlands

Omvang

iv, 95 p

Herkomst

Universiteit van Amsterdam (MM01B-003598 - UBM

Bron metadata

OPC

xt zoodat in het 2O kwadrant (3 > x is. Voor de bijzondere waarden van x = o, 90, 180, 270 en 360° neemt ook [3 dezelfde waarden aan. Bij een kleinen hoek S is echter het verschil tusschen x en (3 gering, daar cos h dan weinig van 1 afwijkt. Uit de verhouding der hoeksnelheden: d x d (3 «i = Ti en *2 = dt vindt men door ditiferentieeren naar den tijd uit (17: o>2 cos '' , o;] 1 — sin- ó sin- x Hieruit blijkt, dat de verhouding in hoeksnelheden voor een gegeven hoek «, afhankelijk is van den doorloopen hoek x. Is: x = go° of: 270° dan wordt: i (19 Cl)] cos 0 v voor x — 0° of 1800 wordt: 1X2 = cos è. (20 «•'1 Fig. O111 gelijke hoeksnelheden te verkrijgen voor drijvende- en gedreven as maakt men gebruik van 2 universeelkoppelingen met eene tusschenas. (Fig. 2). tg (3, = tg x cos — . 'g ƒ3 = tg (3, —-^ - tg x. (21 cos - 2 De vlaktedruk van de tappen in de bussen mag + 20 KG. per cM-, bedragen, terwijl de tappen zelf op buiging belast worden. Elastische koppelingen. Deze koppelingen laten de verschillende hiervóór besproken beweging, n.1. in lengte- en dwarsrichting en de hoekbeweging alle, doch in geringe mate toe. Ze worden in hoofdzaak gebruikt voor onmiddellijke koppeling van verschillende werktuigen aan electromotoren en dynamo's. Als elastisch materiaal kan leer, gummi, veeren, enz. worden gebezigd. Leer en gummi hebben bovendien het voordeel, dat ze ten opzichte van den electrischen stroom isoleerend zijn. Een veelvuldig toegepaste koppeling is die, volgens „Zodf.l Voith . Op elk aseinde is een schijf met opstaanden, van openingen voorzienen rand bevestigd. Ter verbinding der 2 schijven wordt door die openingen een riem gewonden en de einden door een lasch aan elkaar bevestigd. Moet de koppeling in beide draairichtingen kunnen werken, dan wordt voor elke richting een afzonderlijken riem aangebracht, daar bij het gebruik van 1 riem deze te veel heen en weer getrokken en daardoor de slijtage bespoedigd zou worden. De hoek 01 is gem. 30°. terwijl P = Q. cos x (22 P en Q = zich verdeelt over cos X het aantal trekkende deelen van den riem. r,g- 3- De leerkoppeling volgens „Schuckert" bestaat uit 2 gelijkvormige, van bouten voorziene schijven. Door de bouten onderling te koppelen door middel van leeren schakels, wordt de beweging van de eene op de andere as overgebracht. Om het leer steeds op rek te belasten is tevens aangebracht eene tweede serie schalmen, die volgens de bewegingsrichting ;rekkend aan de bouten der drijvende koppeling zijn verbonden, m bij vóóruitloopen der gedreven as in functie treden. Is: R de straal van den boutcirkel, a het aantal trekkende bouten, S de middellijn der bouten, 2 1 de lengte van de bouten, buiten de koppeling uitstekende, 10 ti de steek van de trekkende bouten, dan is: P , 33 a 7^ <23 en: 2 T R , a - , -. (24 IO Ö De toe te laten spec. druk in het leer p — 20 KG. per c.M2. „ „ „ „ spanning „ „ „ «v = 8 „ „ „ Bij de elastische koppeling van de A . E. G. worden veerende staalplaatjes als elastisch materiaal gebruikt. — 3. Uitzetbare koppelingen. De eenvoudigste is de gewone klauwkoppeling, waarbij echter de spieën voor de geleiding van het verschuifbare gedeelte nadeelig 'belast worden. Dit bezwaar treedt niet op bij de klauwkoppeling systeem „Hildebrandt" waar de spieën uitsluitend als bevestigingsmiddel worden gebruikt. Wrijvingskoppelingen. Deze bieden gelegenheid de assen gedurende de draaiing te koppelen. Hierbij zal in 't algemeen eene uitwendige kracht eene wrijving doen ontstaan, die minstens gelijk moet zijn aan de nuttige over te brengen omtrekskracht, werkende op den straal van het wrijvingsvlak. Die uitwendige kracht kan gericht zijn: i«. volgens de asrichting. 2e. loodrecht daarop. De eenvoudigste koppeling is die, met kegelvormige wrijving. Zonder wrijving zou de reactie eene richting hebben volgens de normaal op het kegelvlak. (Fig. 4). Door de wrijving zal do tegendruk T met de normaal een hoek maken, gelijk aan den wrijvingshoek en tegengesteld aan de richting van beweging werken. Is: Q de kracht volgens de as. P de omtrekkracht op straal R. N de normale druk. A4 de wrijvingshoek waarvan tg [J. — f dan is: Q — 2 7'sin (oc -f- //.) verder is: N — T cos (J- dus is de totale wrijving: IV — 2 T f cos i-i- voor f — tg [/, ingevuld. IV — 2 /'sin /-t. Voor het geval van evenwicht ]V te vervangen door P; dus: P — 2 Tsin [/. en: p _ Q «fc* _ Hf? sin (x -f- f*) sin oc -f- cos x tg ij. . dus: P — Q —7 —7— (2, sin x -|- ƒ cos x V 5 zet men: / = / sin oc + ƒ cos x yi dan is: P = Q.fi of: P Q = (26 voor x = 15°. en ƒ = 0,1 wordt: Q — 3,5 P. worden gemaakt van een geperforeerd raam of skelet van smeedijzer, dat met het gietijzer en wit metaal wordt samengegoten. Bestaat het draagvlak alleen uit gietijzer, dan moet de lengte van het metaal groot zijn, daar de toe te laten vlaktedruk kleiner is. Om deze geheele lengte te laten dragen, worden deze blokken zelfrichtend gemaakt, waarbij het metaal zich kan richten naar den stand van de as. Wordt hierbij tevens eene inrichting aangebracht, waardoor de metalen versteld kunnen worden, dan wordt hierdoor de montage van het drijfwerk zeer veel gemakkelijker gemaakt. Ook de zelfrichtende blokken kan men van wit metaal voorzien, waardoor de lengte kleiner wordt, de totale wrijvingsarbeid geringer en verder de goede eigenschappen van het wit metaal tot hun recht komen. Kussenblokken. waarbij de druk steeds op het ondermetaal gericht is, voorziet men van stofkappen. Ondersteuning op kogels. Het verlies aan arbeid tengevolge der wrijving is bij 't gebruik maken van kogel- of rollenblokken geringer dan bij kussenblokken. Bij de ondersteuning op kogels, waarbij de druk in de lengterichting van de as wordt opgenomen zal het geheele aantal kogels gelijk deelnemen aan het opnemen van den druk, terwijl bij eene horizontale as alleen de kogels in de ééne helft van den loopring belast worden. Indien er eenige ruimte bestaat tusschen de kogels onderling, die zich bevinden tusschen de loopvlakken, kan men aannemen dat de kogels bij 't loopen van de as niet met elkaar in aanraking komen. Hierdoor zou n. 1. slijtage ontstaan, daar ze met dubbele snelheid langs elkaar zouden glijden. Ze gaan van onbelasten in belasten toestand over; wanneer dus één kogel samengedrukt wordt, zal de daaropvolgende zich iets verplaatsen, door den druk gaan uitwijken en zoodoende een geringe afstand tusschen de kogels ontstaan. Proeven van „Stribeck". Ondersteuning van eene vertikale as op kogels, fig. 9. Fig. 9. De snelheid van het punt C — h u?, — R,<(>),<• _ R„ U)& — ^ CJOO* u = hoeksnelheid van A Ai ten opzichte van B\ B2. uit, = hoeksnelheid van C ten opzichte van as IVj IV%. en u/, hoeksnelheden resp. ten opzichte van A± A% en Bj B.>. Om o),., u>„ en tut uit te drukken in de gegeven hoeksnelheid u. heeft men: us e — R. u. R U/i = (Al■ e dus: R„ R , Cti,> — CC• b e R b U* CCo = cc. (4Ö Om &>„ in üj uit te drukken, geeft men alle punten eene tegengestelde hoeksnelheid u, waardoor loopring Ay A., in rust komt. Het punt C heeft dan eene hoeksnelheid —ai. De lineaire snelheid van C is: u„ a — R„ (u„—cc). R"! ^ (Al., = (W— «„). ll De waarde voor uit vergel. (48 ingevuld: R,' 1 R b \ u"~ T \ j)u- Waarmede dus cc,, uit, en a>i zijn uitgedrukt in co. Zet men van uit AI op as li] 1V2 af: coa en — (u—u*) en trekt men uit de eindpunten lijnen evenwijdig aan de lijn C M dan is: _om _ MD u0 ~ CD' , MD R„ °f: ~CD=-bUit de hoeksnelheden is de wrijving te bepalen. Zie fig. 10. Ontbindt de hopksnellipirl ais ten opzichte van deoogenblikkelijke as van wenteling A'l volgens en loodrecht op het ondersteuningsvlak dan zal ut sin if eene slepende OW cos <}' eene rollende wrijving veroorzaken. Is: Fig. 10. /aecoemcientvoorsiepenae wrijving. fl de coëfficiënt voor rollende wrijving. .r de gemiddelde afstand van de punten van het drukvlakje tot B. B de normale druk in /?2, dan is: ƒ B x ui/, sin q- — arbeid slepende wrijving. ƒ] B 00a cos 'I — „ rollende „ De totale arbeid : f B x co/, sin /, cos -*2) / s'n x + (^1 + ^2)/l cos x ]w" + + [ (^1 *'1 + B-i *'ï) / sin I3 + (^1 + ^2) f\ cos I3 ] c^- De arbeid van de glijdende wrijving is het grootst. De voorwaarde, waaraan voldaan moet worden, opdat deze nul wordt, is, dat x en j.3 nul worden, dan is: cos , waarbij voor cc.i en cc/- de absolute waarden voor de hoeksnelheden 'in rekening zijn gebracht. 2 Ra Aut — N ^ w, of wanneer 2 /f„ = Do Aw = Nfx % 0. (49 Hierin is N de normale druk voor 1 kogel. De arbeid hangt af van —j-; dus D„ zoo klein, d zoo groot mogelijk te nemen. Nu is: - D, - ad. (a = aantal kogels) Do _ a d Tl dus: Aw = Nft-^-u. (5° Hoe kleiner het aantal kogels van groote middellijn, hoe geringer de wrijvingsarbeid. Nu is na te gaan de toe te laten belasting. Proeven van Stribeck Z. d. V. d. I. 1901, blzd. 73 en 118. De normale drukkingen op de kogels zijn P„, Ph P2, /'3. • • p„. fig. 11. Fig. 11. Wanneer '0 de samendrukking is der kogels, dan is volgens „Hertz" : s iv» rl + r2 , t = 1,23 v & (s' Hij bepaalde ook de grootte van het drukvlak en de spec. druk daarop. In 't midden van 't druk vlakje was de max. spec. druk 1V2 X de gem. Uit formule (51 volgt: P2 -p- = constant en p,?~ _ /V _ p,?_ ~ SjS ~ èuS ' (52 De som der verticaal ontbondenen van P„, I\ enz. is gelijk aan P. P = ƒ>„ + 2 />! COS ? + 2 P2 COS 2 r" + 2 ƒ>„ COS H V en cos y i d2 = $«• tos 2 y : (53 «i„ = cos ;/ y ) Vergel. (52 en (53 gecombineerd: P? _ P# — cos-! y p^ = cos *'» r /J2 = /*,. cos :i's 2 y P„ = P„ cos 3'-';/ 7' dus: P = P„( 1 -f- 2 cos ''s y + 2 cos s'? 2 y .. .. -f 2 cos ' - n y). Uitgerekend voor a = 10 — 15 — 20 ' = '•15T <» of: P„ = P zonder speelruimte (55 en 5 met eenige speelruimte ~ a ^ tusschen de kogels. " Blijft men met de belasting beneden de elasticiteitsgrens, dan kan men de kracht evenredig aan de 2<= macht van de middellijn zetten. P = cd*. De coëfif. c hangt af van den vorm der loop vlakken. Door proeven is vastgesteld bij gehard stalen kogels en loopvlakken : C = 30—50 voor cilindrische, kegelvormige en platte loopvlakken C — 100 voor hol loopvlak, waarbij de straal der uitholling 2/3 d bedraagt. Bij uitstekend materiaal en zuivere bewerking kunnen die getallen hooger zijn. Bij benadering kan gezet worden: Po -L 2 Pj . . . + 2 Pn = 1 , 2 P. (57 voor p = 10 gerekend : p — iojy*. (63 welke belasting vrijwel overeenkomt met die van een gewoon Sellers kussenblok, zoodat, wat de grootte van de toe te laten belasting betreft, de blokken met elastische rollen geen voordeel bieden boven gewone kussenblokken. OVERBRENGING VAN ARBEID Arbeid kan worden overgebracht: ie. door directe overbrenging; de afstand der assen is klein; de deelen, die den arbeid of de beweging over moeten brengen zijn direct met elkaar in aanraking; in dit geval gebruikt men wrijvingswielen en tandraderen; 2e, door indirecte overbrenging; de afstand der assen is zóó groot, dat de deelen niet met elkaar onmiddellijk in aanraking kunnen zijn en derhalve voor het overbrengen van arbeid een elastisch tusschenlichaam noodig is, waarvoor gebruik kan worden gemaakt van riemen, staaldraad- en henneptouw, staalband en kettingen. De overbrenging zal verder in 't algemeen afhangen van de onderlinge ligging der assen; men kan daarbij onderscheiden: ie. evenwijdige assen; 2e. elkaar snijdende assen; 30. elkaar kruisende assen. Directe overbrenging. 1. Wrijvingswielen. Naar de ligging der assen onderscheidt men: ie. cilindrische wielen voor evenwijdige assen; 2e. kegelvormige wielen voor elkaar snijdende assen; 3e. hyperbolische wielen voor elkaar kruisende assen; 1. Cilindrische wielen. Door de wielen met eene kracht, loodrecht op hun aanrakingsvlak gericht, tegen elkaar te drukken, ontstaat eene wrijving, waardoor de arbeid of de beweging overgebracht wordt. Is: P. de over te brengen omtrekskracht. Q. de kracht, waarmee de schijven tegen elkaar gedrukt worden. f de wrijvingscoéff. dan is hoogstens: P=/Q. (64 dus: 1'lkfQ- Om eene grootere wrijving te verkrijgen wordt een der rollen met hout of leer bekleed. Het hout wordt uit velgstukken 0111 de ijzeren schijf gezet en het geheel afgedraaid, nadat het wiel op de as is vastgespied. Men brengt het hout steeds aan op de drijvende schijf om te voorkomen, dat er bij glijding dwarsgroeven in ontstaan, ahornhout leent zich hiervoor het be.st, hoewel linden- of populierenhout ook gebruikt kan worden. Per mM. schijf breedte kan men rekenen: voor ahorn 1/2 KG. nuttige omtrekskracht, voor linden en pop. 3/8—1/4 KG. nuttige omtrekskracht. De druk Q kan het best worden aangebracht door middel van veeren. Is de wrijving, die in 't leven geroepen wordt voldoende om de omtrekskracht P te overwinnen, dan zal men zuivere rolling hebben. De omtrekssnelheid van beide wielen is gelijk, dus: R uü = R\ cci. R n = R± «j of ook: n D = ;/! Dy (65 waarin: R en de stralen der wielen D en D\ de middellijnen der wielen. ti en «j de oinw. per minuut. Verder is: 75 N V Bij 't gebruik van ahornhout zou de schijfbreedte in mM. worden : b = 2P = i^L. V 3 of: (, = 2 7l^2° N _ 143 240 N R n ~ R ' (66 Om bij ,1e overbrenging van ijzer op ijzer eene grootere wrijving te verkrijgen worden de wielen van kegelvormige groeven en vernoogingen voorzien, evenals bij wrijvingskoppelingen. Dan wordt: p = Q f\- waarin: f = . / 1 sin x -f- ƒ cos x. lerwijl bij de vlakke wielen zuivere rolling mogelijk is, kan bij deze wielen slechts m één punt van de aanrakingslijn rolling optreden en moet in de andere punten eene güjding plaats vinden. , Daarom moeten de radiale afm Pt" in nr#in van de groeven zoo gering mogelijk gehouden worden. Is: jede projectie van de schuine vlakken van ééne groef of verhooging en a het aantal verhoogingen, dan zal de druk per cM. lengte van het vlakje, waartoe de aanrakingslijn door den druk Q uitgebreid wordt, bedragen: Q ^ ~ 2 c a ' p als grenswaarde stellende heeft men : Fig' I2- Q = * p a. c. (68 p of Q vervangende door fl f = 2 fi p <* c. (Ó9 Hij goede uitvoering kan p = ,20—150 KG. bedragen. Is: x — 150, ƒ = 0,1. dan is fx - 0,28. Is verder (big. 12) h — 1 cM., dan is c — 1/^15° = 0,27 cM. en P ^ 0,75 p . a. P 20 a. Voor 5 tanden P = 100 KG. 2. Kegelvormige wrijvingswielen. Bij de kegelvormige wielen krijgt men: P = Q - . (70 sin (omdat anders aan de voorwaarden 2 en 3 niet voldaan is), waaruit volgt: ci = c2; De grootte der rolcirkels is van invloed op tandvorm, sterkte en slijtage van den tand. Groote rolcirkels leveren zwakke tanden aan den voet, terwijl tengevolge der grootere glijding de slijtage sterker is, dan bij 't gebruik van kleine rolcirkels, bij welke laatste echter de ingrijpingsduur korter wordt en de richting van den tanddruk eene sterkere helling aanneemt, wat iets grooter wrijvingsverlies meebrengt. Wordt de middellijn van den rolcirkel gelijk aan den straal van den steekcirkel genomen, dan gaat de hypocycloide, die ontstaat door rolling van rj in A'j over in eene rechte lijn en wel in de middellijn van den steekcirkel. Fig. 25. Daar alleen het gedeelte O,, met den gedreven tand in aanraking komt, kan de voet versterkt worden, door hem van af a af te ronden, welke afronding bepaald kan worden uit de door het -4 Fig. aó. Fig. 29. Evolvente tandvorm. Fig. 30. Het kenmerk van de evolvente tandvorm is de rechte ingrijplijn; waaruit volgt: eene constante richting voor den tanddruk. Gewoonlijk vormt de ingrijplijn een hoek van 750 met de verbindingslijn der middelpunten. 4 Fig. 31. Steek = vi heet de modulus der tanden. 71 Is: D de middellijn van den steekcirkel en a het aantal tanden dan is dus: t: D — a m z of D — a m. De afmetingen van den tand, uitgedrukt in m, worden: tandhoogte = 2,2 m. boven den steekcirkel (kop) = m. (°>32 s) onder „ „ (voet) = 1,2 m. (0,38 f) Bij den tandvorm volgens de A. E. G. . , i kop 1,5 m. kleine wiel | voet 0,7 m. (kop 0,5 m. groote wiel 1 ° ' voet 1,7 m. Keuze van tandvorm. Bij evolvente tanden neemt de dikte van den tand naar den voet toe en zal de tand daar steeds het sterkst zijn. Treedt dus in hoofdzaak op den voorgrond het overbrengen van eene omtrekskracht, zooals bij hefwerktuigen het geval is, waar bovendien de grootste kracht slechts zelden optreedt, dan zal de evolvente tandvorm aanbeveling verdienen. Daar verder de evolvente tand machinaal gesneden kan worden en hierdoor eene veel grootere nauwkeurigheid kan worden bereikt, worden cycloïde tanden, die wegens geringere slijtage bij overbrengen van arbeid een gunstigen vorm hebben, hiervoor niet altijd gebruikt. Bij het overbrengen van eene bepaalde hoeveelheid arbeid, zooals bij drijfwerken het geval is, zal niet hoofdzakelijk de kracht, maar ook de snelheid als factor van de slijtage optreden. Het zijn wielen, die in vergelijking met wielen voor hefwerktuigen geregeld hunne normale omtrekskracht hebben en daarmede voortdurend in bedrijf zijn. Bij hefwerktuigen is de werking gewoonlijk onderbroken en slechts zelden neemt de kracht de normale waarde aan, waarvoor het toestel berekend is. Bij den evolvente tandvorm is het vlak van aanraking (waarin de lijn overgaat) tusschen de 2 bolle oppervlakken kleiner en dus de slijtage, tengevolge Evolvenie Cj/cloide van den hoogeren spec. druk, grooter aan mj uen cycioiue tandvorm, waarbij steeds een bol en een hol vlak op ''■s- elkaar werken. Fig. 32. Afmetingen der tanden in verband met de krachten, die er op werken. De tanden worden door den tanddruk P belast op buiging (hiervoor als benaderde waarde de omtrekskracht te nemen). Neemt men het geval van belasting ongunstig, n.1. dat één tand de totale omtrekskracht voor zijn rekening krijgt, dat deze aan het uiterste punt van den kop en in het midden Neemt men het geval van belasting ongunstig, n.1. dat één tand de totale omtrekskracht voor zijn rekening krijgt, dat deze aan het uiterste punt van den kop en in het midden der tandbreedte aangrijpt, dan is: P >1 = 4" b (&■ Sm o waarin r of: 3 P . *P = 2~ S1" 2 f- (7S Wanneer qp = 45°, dan is de waarde van 9-/ zoo groot mogelijk en wel: (76 Na te gaan wanneer • 6 P h 3 P ~W' b ~ d*-' 2 h T ~ u b — 2 h. of 1,4 steek. In dit geval zijn de beide spanningen even hoog. Bij goede afwerking en montage wordt het gevaar, dat de druk in een hoekpunt aangrijpt geringer en kan men daarom zonder bezwaar de tandbreedte maken op: b = 2 X steek. 6 P h 3 P : o-/ — b ' d'l' 2 h (Tm • Gp — ^ • * • ingevuld : h = 0,7 s. b = 2 s s„, ■■ = 0,7 : 1 . (77 Neemt men : h = x s. ti— (3 s. en brengt men deze verhoudingen in de form.: p h = 4- b d- f of O ' = 7 T " dan ontstaat: 1 j32 P = — Tbs. 6 x of: P = k b s. (78 waarin £ = 4- — 2 s genomen, dan moet ook de coëfïf. k naar verhouding verlaagd worden. Fig 40. van de tanden zelf is gewoonlijk die van de beschrijvende lijn van de kegels. (Zie fig. 41)- Zijn de stralen der steekcirkels R en Fig. 41. r, is de hoek waaronder de assen elkaar snijden * en zijn de hoeken, die de beschrijvende lijn O C met de assen maakt (3 en (3h dan is ter bepaling dier hoeken bij eene gegeven verhouding in hoeksnelheden : u R u = r ui en _?L — — O C sin (3y ^1 A' ~ O C sin (3 u __ si"§i _ sin (x — (3) <»i sin /3 sin 0 ' cc . i — Sin X —r. COS X U1 'gp „ sin x tg (3 = - . (86 — -f" C(>S 01 Wanneer x — go° (fig. 42), dan wordt: = (87 en Fi?. 42. Om de bewegingsverschijnselen na te gaan, kan men één der wielen vastgehouden denken, terwijl men het andere hierover laat rollen. De uiteinden der beschrijvende lijnen zullen dan een deel van een boloppervlak beschrijven waarvan de straal O C is. De tandvorm zelf zou op dit boloppervlak moeten liggen. Het is echter lastig den tandvorm hierop uit te slaan, waarom het vervangen wordt door het vlak van 2 hulpkegels, met E C = K\ en CD = r^ als beschrijvende lijnen. Voor het berekenen van de tandsterkte kan inen uitgaan van den gemiddelden steekcirkel. Schroefraderen. Deze vervangen bij elkaar kruisende assen de hyperbolische wielen; de tanden worden schroefvormig op de cilinders, die de hyperboloiden vervangen, aangebracht. Schroefraderen worden o. a. veel gebruikt voor het aandrijven van de zijassen van gasmachines en regulateurassen bij stoom- en gasmachines. Bij schroefraderen ontstaat eene verschuiving of glijding van de tanden langs elkaar, waarom deze wielen niet zoo sterk belast mogen worden als cilindrische- en kegelraderen. De helling, waaronder de tanden liggen, kan voor beide wielen dezelfde zijn, dus zou, wanneer (3 de hoek is, dien de assen vormen, de helling i/2 /3 bedragen. Bij half gekruiste riemen is het binnenste gedeelte van den riem korter dan het buitenste. De resulteerende spanning verplaatst zich hierdoor naar den binnenkant, waardoor de riem niet op het midden der schijf blijft loopen, doch zich ook naar binnen verplaatst. Om hieraan tegemoet te komen, worden de schijven iets naar buiten gelegd. (Fig. 54). Trapschijven. Maakt de drijvende as een constant aantal omwentelingen «, en moet het aantal omwentelingen van de gedreven as veranderlijk zijn tusschen de grenzen als grootste en «2 als kleinste waarde, dan is dit te bereiken met behulp van trapschijven. Het is de vraag aan welke voorwaarde de middellijnen der schijven moeten voldoen, om met een riem van dezelfde lengte de overbrenging te doen plaats vinden. Fig- 55- De lengte van den kruisriem is: L — 2 Ay -)- boog Al Ei Bi -I- boog A.j, E% B>. Nu is: ^1 ^2 = @1 C = a cos 7 . boog Ai Ei B2 = E., (z + 2 y). „ A» Eo Bi} — E.y(z 2 y). dus: Z = 2 a cos y -f- (Ei -f E.2) (~ + 2 y) . El + E.y terwijl y = boog sin —— . De lengte van den riem hangt dus af van a, y en Ei -f- R.2, waarvan a constant is. Zal dus de lengte van den kruisriem onveranderd blijven, dan is als voorwaarde te stellen: Rx + R% ~ Gonstant. Is het verhoudingsgetal van de overbrenging i, dan heeft men: »1 = « X «• n "2 = T dus »^==*2' ^I02 2 Gebruik wordt gemaakt van 2 trapschijven, waarvan de schijven dezelfde middellijn hebben, doch tegenover elkaar geplaatst zijn. Bij oneven aantal schijven geldt voor de middelste: R1 + RÏ R= 1 1 2 en voor de grootste: Ri = iR2 waaruit voor gegeven i en R de stralen Rj en R2 zijn te bepalen. In werkelijkheid wordt voor trapschijven wel gebruik gemaakt van open riemen, hoewel dan de spanning daarin bij de verschillende overbrengingen niet geheel dezelfde blijft. Fig. 56. De lengte van den riem is in fig. 56 L = 2 Ai A2 + boog A1 Ei Bi + boog A2 E2 B2. Nu is : Ai A2 = 02 C = a cos y. boog Ai Ei Bi = Ri (ir + 2 y) „ A2 E2 B2 — R2 (tt 2 7) dus: i = 2 a cos r + t (a, -f /t*2) + 2 r (A'j — /e.>). (io* terwijl: V J 7 =■ boog sin —4——— (l neemt men y klein, wat het geval is, als a groot is, clan is bij benadering cos y = i en kan de term 2 y (Rx - R„) verwaarloosd worden, dan wordt: L = 2 a + tc (Rx -(- R2). (,04 Kegelvormige schijven of trommels. Deze worden gebruikt, wanneer de plotselinge verandering van de overbrenging niet kan worden toegelaten, maar een geleidelijke overgang van «j tot >i.> vereischt wordt. (Fig. 57). Fis- 57- Men heeft hier voor den straal in het midden : R = A', + R, 2 Rx = i R.,. In het midden eene overbrenging 1 : 1. Men krijgt echter bij regelmatige verschuiving van den riem, geen regelmatige verandering van het aantal omwentelingen. Noemt men B C, y, dan zijn de stralen der schijven op een afstand x uit het midden, gelijk aan: R + y en R — y en is de overbrenging: R \y l \ x . ' = 7^=T=r-x (I°S dus: x — / , '. (106 ' + i Is ci klein, dan zullen de omwentelingslichamen een gebogen profiel moeten hebben, om de overbrenging mogelijk te maken. Berekening van de sterkte van den riem. Wordt de riem met eene spanning .Sq over de stilstaande schijven gelegd, dan zal bij de beweging de trekkende riem uitgerekt, de getrokken riem ingekort worden. Noemt men ^ en S So en < -V (Fig. 58). Is verder: x de kleinste hoek van aanraking. R de straal van de schijf in Meters. P de nuttige over te brengen omtrekskracht. N het aantal over te brengen paardekrachten. n het aantal omwentelingen per minuut. v. de omtrekssnelheid van de schijf in M. per sec. D de doorsnede van den riem in cM2. q het gewicht van den riem per M. lengte. ƒ de wrijvingscoëfficient tusschen leer en gietijzer, sv de trekspanning in het leer per cM^. dan wordt de gedreven schijf meegenomen wanneer: P- De spankracht Si neemt van a naar d af tengevolge van de wrijving van den riem op de schijf. Door de spanning in het leer wordt op de schijf een normale druk uitgeoefend, die weer eene wrijving tengevolge heeft en eene verandering in spanning veroorzaakt. Noemt men de totale spankracht aan de uiteinden van het riemelement, S en S -f d S, aangrijpende in de punten e en /, dan ontstaat een normale druk op de schijf. (Fig. 59). of: ft = Sd x voor sin —- de hoek nemende. 2 De wrijving is: Nf— fSd ». Verder heeft men de betrekking: fSdx = dS dus: of: A. = <,/* s% Sv = Sïef' en: Si-S* = P dus: <10? ■Si <'°8 Neemt men/= 0,225 en x = 180° dan wordt:cS* = 2,718°'? = 2 en: & = P St = 2 P St + S2 = 3 P- v'2 Door de middelpuntvliedende kracht m — ontstaat vermindering van N. vl r d x q v2 q „ , m — = = — v1 d x. r g r g Men zou dan de uitdrukking krijgen : dS = fSdx —f- f2 d x. g dS = fdx (s — - »2) • •Si — J ( S2~g v2)ef"- (I09 Deze getallen werden door hem voor enkele en dubbele riemen voor zeer uiteenloopende snelheden, op schijven van verschillende middellijn bepaald en in tabelvorm vereenigd. Zoo bedraagt dit getal b.v. voor eene schijf van 2 M. middellijn bij v — 25 M. 15 K.G. per cM. breedte, of het dubbele van het aangenomen bedrag. Verondersteld is hierbij, dat alle omstandigheden gunstig zijn. Door den overgang van spanning Sl in .Sj ontstaat eene verkorting van den riem en daardoor eene snelheidsvermindering van de gedreven schijf. Dit snelheidsverlies in 0/0 uitgedrukt: v\ — v2 / — 100. (114 n Neemt men een deel uit den trekkenden riem 4=1, dan heeft dit deel in den getrokken riem de lengte /2 = 1 — e. Voor l'i — 1 — e is ook te schrijven: P /o~ - 1 * ~D É Snelheidsverlies in °/q 1 — ( 1 — ÏTë) P T . 100 = jj p i°° = ]? IO°. '!I5 Voor a = 15 KG. per cM2 en E — 1100 wordt dit verlies + ï.5%- Dit verlies wordt schijnbare slip genoemd in tegenstelling met werkelijke slip, waarbij een glijden van den riem in zijn geheel optreedt. Nieuwe riemen moeten, nadat ze eenigen tijd geloopen hebben nagespannen worden, daar de spanning, waarmee ze aanvankelijk op de schijven gelegd zijn, tengevolge van de blijvende rek vermindert. Een riem kan ook gespannen gehouden worden door middel van een spanrol, een spanwagen, of een spanslede. De overbrenging met spanrol biedt voordeel, wanneer de rol doelmatig wordt aangebracht, zooals het geval is bij de „Lenix"spanrol, het eerst toegepast door Leneveu. De spanrol wordt aangebracht dicht bij de kleine schijf van de overbrenging in het getrokken gedeelte van den riem. Ze is aangebracht op een hefboom, draaibaar om de as van de kleine schijf; de hefboom zelf wordt door gewichten belast. (Fig. 60). Zie Z. d. V. d. I. i9°7 blzd. 636. Bij overbrenging zonder spanrol mag: 1= de verhouding niet te klein zijn, als grens gewoonlijk 1 op 6; 2= de afstand der assen niet te klein zijn, grens gewoonlijk 4 Meter, en moet 3* de trekkende riem zich aan de benedenzijde bevinden, omdat anders de waarde van x kleiner en de vei houding in spankracht eveneens kleiner wordt. Tevens zal men de assen zooveel mogelijk op ééne hoogte leggen, waardoor betere aanraking ontstaat. Bij de spanroloverbrenging vervallen deze voorwaarden, men heeft hier gelegenheid: 1= om de spanning 50 te regelen, waardoor S.2' niet grooter dan noodig is en daardoor eene totale trekkracht op de assen ontstaat die niet overbodig groot is; 2e den hoek x sterk te vergrooten. waardoor grootere nuttige omtrekskracht met denzelfden riem over te brengen is, of bij gelijk vermogen kan de riem smaller zijn; en 3» kan grooter verhouding in overbrenging worden toegelaten. Uitvoeringen bestaan met 1 op 15; 4= zal de blijvende rek geen invloed uitoefenen op de kracht, die kan worden overgebracht; 5= bieden verticale riemen geen bezwaar; Fig. 60. dan is: * I0S° = 55° + /8 2000000 -£ dan wordt: S i D 1500 % I voor —pr = wordt = 67? KG. per cM2 D 2000 '3 r % I voor pr = wordt f/ = 7150 KG. per cM- D 2500 J r Wanneer dus .Sj de spanning is in 1 touw, dan is: 4 — 675 4 •Sj = 223 is uitgedrukt in lengte-eenheden; om if in graden te vinden stelt men 360° = 2 5T, — 180 dus = bg dus: Mw 180 1 ~ G lp T ~ 400 of ook: PR 180 _ 1 G lp 7T ~~ 4OO waaruit men vindt: 12 (6 Hierin is de dikte van de as gevonden uit de voorwaarde, dat de vormverandering tengevolge van de wringing een bepaalde grootte heeft. De riemschijven op de assen moeten gebalanceerd zijn; is dit niet het geval, maar ligt b.v. het zwaartepunt van de schijf op een afstand .v in M uit het middelpunt van de as, dan treedt eene middelpuntvliedende kracht: „ «2 K = ;// cc" x = Gr — . x 900 op, die de as op buiging belast. Bevinden zich op éénzelfde as een aantal riemschijven, dan is het niet voldoende het geheele stelsel te balanceeren, maar moet elke schijf afzonderlijk deze bewerking ondergaan. De afstanden der ondersteuningspunten worden zoodanig gekozen, dat zonder gevaar voor te groote buigspanningen in de as, daaraan op elke plaats arbeid ontnomen kan worden, mits niet alle arbeid op één plaats wordt opgebracht of afgenomen. Elastische assen. Vergroot men den afstand tusschen de ondersteuningspunten en verhoogt men het aantal omwentelingen dan ontstaat de z.g. elastische as. Door het groot aantal omwentelingen krijgt A'eene groote waarde, waarbij wordt aangenomen dat het zwaartepunt niet samen valt met het midden van de as en wordt de doorbuiging f dientengevolge ook groot. PI3 f~ EI x (7 as los opgelegd x = 4^„ ingeklemd x = 192. Zet men: xE I C = ?3- dan is: p — c f dus : <■ƒ=(ƒ+*) o)2 m en / = "lu2x (8 c — m ar Er bestaat eene hoeksnelheid, waarbij de as, wanneer haar tenminste gelegenheid gegeven wordt, moet breken. Stel dat: c — m u>~ — o, dan is: »=1/ZT r ;// Maakt men u nog grooter, dan wordt de noemer in (8 negatief en verandert / van teeken : c f = m (f — x) ofi Een bezwaar van deze koppeling is, dat de kracht Q, indien eenzijdig uitgeoefend, een druk in de lengterichting van de as veroorzaakt, die door bijzondere ondersteuning moet worden opgenomen . Om dit te voorkomen, dient de constructie zoo te worden uitgevoerd, dat de druk Q. en de daardoor ontstaande tegendruk als trekkracht door de as wordt opgenomen. Ook kan men gebruik maken van eene combinatie van wrijvingsen klauwkoppeling, waarbij de wrijvingskoppeling alleen dienst doet om de gedreven as de snelheid der drijvende te geven. Bij de wrijvingskoppeling volgens „Dohmen Leblanc" zal de axiaal gerichte kracht op het verschuifbare gedeelte door middel van veeren omgezet worden in eene radiaal gerichte kracht, die de wrijving opwekt, noodig om de nuttige omtrekkracht P te overwinnen. De toe te laten vlaktedruk mag bedragen 4I/2 KG per cMwaarnaar de grootte der glijdblokken te berekenen is. Kr is echter rekening te houden met de slijtage, en wel door de veer eene grootere doorbuiging te geven, waardoor de vlaktedruk tusschen de wrijvingsvlakken in nieuwen toestand grooter uitvalt. Is: ] de doorbuiging van de veer in nieuwen toestand van de koppeling. A' de daarmee overeenkomende spanning in de veer. Dan is voor: -i- = -A (27 h 5 * 7 A' = 5 O. (28 3 Berekening van de veer. Het buigend moment: Af/. = JFf . of wanneer fi de breedte en // de dikte van de veer is: i 6 ^ ^/2 (29 Denkt men de veer in 4 gelijke deelen verdeeld, dan is de doorbuiging van elk stuk gelijk aan de som van de doorbuiging van het horizontale stuk en de daling aan het uiteinde als gevolg van den omgebogen stand van het vertikale stuk. r S , S ^ — II cc f • Het moment van de wrijving wordt: — — P rf. 7T voor— .f = f\, waarin een vergrootewrijvingscoëfficientvoorstelt, 7T wordt: M,„=Prfx. (37 Het arbeidsverlies tengevolge der wrijving wordt: Aw = —v. (38 v — cc r . dus: Aw — M cc . Aw = \ P r f cc. A -±Prf2J!L!!i W T[ J 60 Aw = -Prfn. (39 JS in KG. cM., wanneer r in cM. uitgedrukt is. 2. P. volgens lengterichting van den tap. Een vereischte is: zuivere aanraking tusschen taats en as. De taats kan gemaakt worden van brons, staal of goede kwaliteit gietijzer. De gelijkmatig verdeeld gedachte vlaktedruk: P p = -JW- <4° 4 Bij den ingeloopen tap heeft geen gelijkmatige druk verdeeling meer plaats. Door de grootere snelheid aan den omtrek is, uitgaande van den toestand vóór het inloopen daar de slijtage sterker. De druk verplaatst zich dan echter meer naar het midden en veroorzaakt daar sterkere slijtage. Uit de ervaring, dat de slijtage in de richting van de kracht dezelfde is, kan worden afgeleid, dat de druk aan den omtrek juist de helft is van den gelijkmatig verdeelden druk p. of: P . q = (4t 2 indien q de vlaktedruk voorstelt in een punt aan den omtrek van den tap. 3. P gedeeltelijk loodrecht op, gedeeltelijk volgens lengterichting van den tap. De as kan in dit geval voorzien worden van kragen, die den druk in de asrichting opnemen, zooals bij scheepsmachines gebruikelijk is, of men kan den langsdruk door kogelondersteuning opnemen, zooals veelvuldig bij wormassen plaats vindt. Is: D de uitwendige middellijn van de kraag, d de middellijn van de as. a het aantal kragen. dan is het drukoppervlak van ï kraag : De gelijkmatig verdeelde spec. druk: P , p (42 a— (ZB — dï) Bij losse verstelbare ringen tusschen de kragen neemt men 2/3 van 't werkelijk drukoppervlak, dus: p = — (43 «2/3 4 Om eene as het verschuiven te beletten, wordt de tap in het metaal van kragen voorzien fig. 8. Fig. 8. In de doorsnede A—li, vóór de verdikking, is het buigend moment: Mi. = P — 2 dus: / d* P = G 2 IO of: d3 / p-v <44 4 P Deze waarde voor P gesubstitueerd in de formule q = — ^ • wordt: TT ( d \2 (45 q = T VT) ■ Hierin staat uitgedrukt, dat tappen met dezelfde verhouding tusschen middellijn en lengte bij gelijken vlaktedruk ook dezelfde materiaalspanning zullen hebben. Neemt men l = d. dan is: + d) >ad. a — % . of: D>—^~d- neemt men : a = 20 dan is : D > 5,37 d of neem : D = 6 d. (62 dan is wanneer men / = 3 D. maakt de totale belasting: en dus ook t ccy Py — co /^2* of: o>i : a'2 == P2' Pi' Nu is />2 : Pi - >2 ■ 1> zoodat: uy : u>> — r2'- r\ = constant, of voor elk aanrakingspunt moet de gemeenschappelijke normaal gaan door één en hetzelfde punt O van de verbindingslijn der middelpunten; of wanneer met de stralen l/j O — rl en O = r2 de steekcirkels 1 en 2 beschreven worden, luidt de hoofdeigenschap: De normaal in elk willekeurig aanrakingspunt van twee bij elkaar behoorende tandvormen zal steeds gaan door het aanrakingspunt der steekcirkels. Uit f1 = a.'2'2 volgt, dat de snelheid aan den omtrek van de steekcirkels gelijk is, wat omgekeerd als definitie dier cirkels kan worden beschouwd. Van de hoofdeigenschap kan gebruik gemaakt worden, om bij een gegeven tandvorm een passende nieuwe te construeeren. Fig. 16. Fig. 16. Zijn dy, b\, O, dy en punten van den gegeven tandvorm en trekt men de normalen aaj, b b\, tidy en e e-y, dan is daaruit eerst de ingrijplijn ABODE en vervolgens de gevraagden tandvorm te construeeren. Wanneer bij een bestaand ingeloopen wiel een nieuw tandrad gemaakt moet worden kan men die constructie toepassen. Ook kan de tandvorm van een rondsel, dat bij een torninrichting eener stoommachine werkt op het inwendig vertande vliegwiel op dezelfde manier bepaald worden; waarbij men uit kan gaan van een eenvoudigen, gemakkelijk uit te voeren tandvorm voor het wiel. Onder ingrijplijn wordt verstaan de meetkundige plaats der aanrakingspunten van de twee tandvormen. In verband met de hoofdwet voor tandvormen is deze lijn bepaald, zoodra één der vormen wordt aangenomen, terwijl vervolgens de bijbehoorende tandvorm uit deze lijn kan worden afgeleid. Wenscht men de bij elkaar passende tandvormen gelijktijdig te doen ontstaan, dan gaat men uit van een bepaalden vorm der ingrijplijn, waardoor de tandvormen zijn vastgelegd. Onrlpr cfrppL' van ppii tandrad verstaat men den op den steekcirkel gemeten afstand van twee op elkaar volgende gelijke tandprofielen. De afmetingen der tanden worden in den regel uitgedrukt in den steek s. Als normale afmetingen kunnen gelden: (Fig. 17) tandhoogte h — 0,7 j; kophoogte = 0,3 f; voethoogte = 0,4 s; tanddikte d — s gemeten op den steekcirkel; tusschenruimte — ~1/40 J J speelruimte = V20 voor gevormde tanden. Voor bewerkte of gefraisde tanden kan de speelruimte kleiner genomen worden, afhankelijk van de snelheden der wielen en nauwkeurigheid der bewerking. Voor zeer groote aantallen omwentelingen zal de speelruimte gelijk nul worden genomen om nadeelige stooten bij versnelling of vertraging tegen te gaan. De ingrijplijn geeft een beeld van den duur der ingrijping. Deze mag niet korter zijn, dan de lengte van den steek (normaal twee maal de lengte van den steek). De uiterste punten A en li der ingrijplijn (fig. 18) worden door de kopcirkels bepaald, terwijl in A de punten a en g- 38. doorbuiging aan den buitenkant op te heften en het daardoor mogelijk te maken, dat de tanddruk gelijkmatig over den geheelen tand wordt verdeeld. De aanraking, die in een punt in 't midden begint, gaat over in een lijn en eindigt weer in enkel punt van de buitenste tandprofielen. Terwijl bij rechte tanden de aanraking steeds plaats vindt over de geheele breedte en in punten op gelijke hoogte van den tand, zal bij hoektanden die lijn eene helling vertoonen, waardoor de belasting van den tand gunstiger wordt (fig. 39). F'g- 39- 2. Kegelraderen. Fig. 40. De top der beide kegels, die den vorm van wrijvingswielen bij elkaar snijdende assen aangeven, moet liggen in 't snijpunt O der beide assen, opdat de verhouding— constant blijve en zuivere oj2 rolling plaats heeft. Men gebruikt voor de wielen slechts een deel dier kegels met dezelfde lengte van beschrijvende lijn. De richting De meest voorkomende uitvoering is die met (3 = 90°. Zijn de hellingshoeken niet gelijk, dan kan men die noemen x en 90° — x. Fig. 43. (hierbij loodrechte kruising veronderstellende). Wanneer de steek loodrecht op de tandrichting gemeten S„ bedraagt, dan is de steek Sj volgens den omtrek gemeten grooter. Is de helling van wiel / 90° — x, dan is: 4 = -^- COS oc nu is: waaruit dus bij eene bepaalde middellijn Sj is te bepalen, terwijl men verder heeft bij gegeven hoek c. voor: wiel I S„ = .S'„] cos x. wiel II S„ = S, 2 cos (90° — tx) = S, % sin x, of: tg x = -f1- • (88 waaruit volgt, dat de verhouding in steek aan den omtrek gemeten, wordt uitgedrukt door den tangens van x. Bedraagt x — 45°, dus de helling der tanden voor beide wielen gelijk, dan is S0\ = S„.b in welk geval evenals bij gewone wielen de overbrenging te meten is door de verhouding der middellijnen van de wielen. f'g- 44- Verplaatst het wiel I (fig. 44) zich over den afstand B C, dan zal het wiel II zich over den afstand A C verplaatsen. • Noemt men A C — x, dan is: B C — x tg x-i = x ctg xi, (89 indien ^ C A B = x.> en /_ C B A ■= x 1 is. De overbrenging kan dan uitgedrukt worden door: * of door tg x. : Da\ xctg X\ x of door de verhouding van het aantal tanden: al '■ a2 = X Dy COS «2 > "" Do COS Xy. De normale steek is voor beide wielen dezelfde: _ 7! D cos x »->/* — a al : a 2== ~ Dy sin Xy : z D% cos ay. De overbrenging Dy tg xy : D>. (90 Is nu xy = «2 ~ 4S°> dan wordt de overbrenging gemeten dooide middellijnen op elkaar te deelen. tg «1 = tg 450 - 1. De verhouding wordt dan: Dy : D2. Voor eene overbrenging van 1 : 2 Dy : D2= 2. Wil men eene zelfde overbrenging bij gelijke middellijnen, dan moet zijn : Dy tg Xy : D2 = 2 . of: # XI = 2 . = 63° 26' *2 = 2Ó° 34'- Bij wielen van gelijke middellijnen kan dus de overbrenging verschillend zijn; afhankelijk van de hellingshoeken. De normale steek wordt gemeten in de doorsnede met een vlak, loodrecht op de tandrichting. Dit vlak zal de beide steekoppervlakken (cilinders) snijden volgens ellipsen, die de middellijnen van de wielen tot kleine as hebben. De ellips in het uiteinde van de kleine as kan benaderd worden door den kromtecirkel in dat uiteinde. Hiervoor heeft men: «2 P=T- (9« waarin a de halve groote —, b de halve kleine as van de ellips voorstelt. Voor wielen van verschillende middellijn (fig. 45) is: ai2 / Pl = ^ (92 *'>K- 45- nu is: A OA = : cos oc 1 = a\ 2 Do OB= —- : cos = a» 2 A <7i = * 1 2 COS #1 Z>2 0O = * L 2 COS #9 / - A /'i = — 2 dus: ft = T^T' <« = A = (94 r- 2 COS2#2 2 Sin- *1 Op deze cirkels kunnen de tanden op de gewone manier geconstrueerd worden. Om den eenzijdigen druk in de richting der assen op te heffen kunnen de tanden als hoektanden worden uitgevoerd. Om dan de tanden te fraisen, kunnen de wielen in twee helften met het deelvlak loodrecht op de as worden uitgevoerd, of de twee tanden, die den hoek vormen, kunnen ten opzichte van elkaar een halven steek verplaatst zijn (methode volgens Wüst). Daar de grondvormen van schroefraderen dezelfde zijn als die van schroef en moer, zal bij deze raderen dezelfde uitdrukking voor het nuttig effect dienst kunnen doen : * = ig&TW (94 Deze uitdrukking is maximum voor: u. •* = 45°— — • W-j = 0,81 worden. De Maschinenfabrik Oerlikon maakt wormen met 5 gangen, waarbij ongeveer x — 310 48'. Door proeven is het nuttig effect op 900/„ in bedrijf vastgesteld. Gaat men hier van uit, (waarbij het wrijvingsverlies in kussenblokken buiten rekening wordt gelaten), dan is de wrijvingshoek op te lossen: tg x tg {« + /*) 0,9 ' hierin x = 310 48' te rekenen dan wordt: tg(x + (*) — ^9 = °'688- x + (J. = 34° 32' • ,J. — 2° 44' . Volgens genomen proeven door Stribeck en Stodola hangt de grootte van den wrijvingscoëff. af van de temperatuur van de olie, van de grootte van den tanddruk en van de omtreksnelheid. Bij stijgende snelheid wordt de wrijvingscoëff. kleiner, hetgeen daaraan woidt toegeschreven, dat de olie geen tijd heeft tusschen de drukvlakken te ontwijken; zoodat de wrijving meer de zuivere vloeistof wrijving nadert. De laagste waarde voor f werd gevonden op 0,02. Voor de berekening van de tanden op het wormwiel geldt ook: P = k.b .s. maar met het oog op goede smering en ingrijping kunnen voor k hoogere waarden ingevoerd worden dan bij tandraderen en wel: 20—25 voor gietijzer. 32—40 voor phosphorbrons. Is: i>\ de omtrekssnelheid van den worm, v2 de omtrekssnelheid van het wormwiel, ti het aantal omwentelingen van den worm, r de straal van den worm, s de steek volgens den omtrek van het wiel, m het aantal gangen van den worm, dan heeft men: 2 % r tl tl s m ' 1 6o 6o waaruit volgt: Vn m s m — = = , (98 v, 2 7r r r 2 TT S of: ééne omwenteling van den worm geeft het wiel eene verplaatsing van m X steek. Tusschen straal en steek van den worm bestaat gewoonlijk eene zekere verhouding en wel voor worm met as uit één stuk: — = 0,75—1,25. voor worm opgespied: r T = r'25- SïRlBECK gaat bij de berekening van de tandbreedte uit van den hoek /3. (Fig. 46). *& z3 = — (99 T + °'6 waarin « afhangt van het aantal tanden. s — 28 36 45 56 62 68 76 84. * = 1,9 2,1 2,3 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9. Voor tandbreedte wordt genomen: de boog op straal r over den hoek 2/3, of: 2 - r (3 b — —7—1-. (too 360 OVERBRENGING VAN ARBEID. 2. Indirecte overbrenging. Als elastisch tusschenlichaam kan gebruikt worden een riem zonder eind. Elke riem bestaat uit een aantal stukken, die aan elkaar gelijmd of genaaid worden. De binnenkant van den riem moet vlak zijn, terwijl de lasch niet zwakker en niet veel dikker mag zijn, dan de riem. Gelijmde riemen kunnen in vochtige ruimten niet worden gebruikt. Hoewel er verschillende middelen bestaan voor het lasschen van riemen, geschiedt dit in de meeste gevallen met bindriemen. In den handel komen ook voor riemen van: Balata. Indiarubber met linnen. Katoen. Kameelhaar. De z.g. schakelriemen worden vervaardigd van afvalstukjes van het beste leer. Wanneer een riem wordt gebruikt op een riemschijf, die niet overal dezelfde middellijn heeft, dan zal de riem steeds trachten naar den hoogen kant, dus naar de grootste middellijn der schijf te loopen. (Fig. 52.) Fig. 52. In de doorsnede A B neemt de spanning in den riem van A naar B toe, wegens de sterkere uitrekking van het materiaal, zoodat de resulteerende spanning S zich dus dichter bij B dan bij A zal bevinden. Fig. 53- In de doorsnede E F, waar de ongelijke rekking tengevolge van de verschillende middellijnen niet wordt ondervonden,is de spanning gelijkmatig verdeeld, de resultante grijpt tiaar aan in het midden van den riem. Het gedeelte riem tusschen E F en A B is dientengevolge onderhevig aan een koppel Sa waardoor eene verschuiving ontstaat naar den hoogen kant van de schijf. Uit dit verschijnsel is het ook te verklaren, waarom bij bol e riemschijven de riem steeds in het midden, dus op (1l grootste middellijn blijft loopen. Hierdoor zullen onnauwkeurigheden in de opstelling zich minder doen gevoelen. Ligging der assen. Voor het geval, dat de assen evenwijdig loopen, heeft men te doen met open of gekruiste riemen, alnaar de draairichting gelijk of tegengesteld is. Gekruiste riemen glijden met de binnenzijde over elkaar, waardoor ze glad worden en de wrijving op de schijven vermindert. Bij open riemen neemt men de onderste trekkend, daar dan de hoek van aanraking tusschen riem en schijf grooter wordt, dan in het omgekeerde geval. Riemoverbrengingen voor elkaar snijdende assen zijn alleen uit te voeren met behulp van geleidingsrollen. Bij kruising der assen (in de meeste gevallen onder een hoek van 90° half gekruiste riem), is bij gegeven draairichting slechts één goede stand van de schijven mogelijk. (Fig. 53)- De voorwaarde, waardoor :en vrije loop van de riemen vordt verzekerd, en waaraan >ok hier moet worden vollaan, is deze, dat elk afloopend gedeelte van den riem zich noet bevinden in het middendak van de volgende schijf. Hieraan wordt voldaan, wanneer de snijlijn der middenklakken de schijven raakt op Je plaats van den afloopenden riem. Deze theorie van Grashof laat buiten beschouwing de invloed, die door de snelheid van den riem op wrijvingscoëfficient en toe te laten grootste spankracht wordt uitgeoefend. Door den invloed van middelpuntvliedende kracht zou met toenemende v de nuttige omtrekskracht afnemen tot ongeveer v = 50 M., P = o, zou worden. De afmetingen van den riem worden tenslotte bepaald door de trekvastheid van het leer, die bedraagt 200—300 KG. per cM2. De toe te laten spanning bij 8-voudige zekerheid 07 = 30 KG. per cM2. De doorsnede van den riem wordt dus: 2P P D = = — . (110 3° 15 of bij eene dikte van 0,5 cM. wordt de breedte b in cM.: P b = . (111 7.5 of de waarde van b in Meters uitgedrukt wordt: P = 100 b 7,5 (112 Nu is: P v 2 Ti R n N = , v= 7 . 75 60 dus: y 100 b 7,5 2 -Rn ~ 60.75 of bij benadering: N—b R 11 (113 waarin b en R in meters uitgedrukt. Ook hierin is de invloed van de snelheid verder niet opgenomen, zoodat alle riemen voor verschillende riemsnelheden gelijk behandeld zouden worden. De spanning in den riem gaat van a naar d geleidelijk van .S'j in ^2 over; de riem blijft bij de drijvende schijf tengevolge van het samentrekken eenigszins achter, terwijl bij de gedreven schijf de riem vooruit loopt. Door proeven van C. Otto Gf.hrckens is het eerst gebleken, dat bij grootere snelheid van den riem eene grootere nuttige omtrekskracht per cM. breedte van den riem is over te brengen. 6= kan de har tafstand der assen gering zijn; 7= kan de getrokken riem ook beneden liggen. De riem dient zooveel mogelijk gelijmd te worden. De proeven met riemoverbrenging gehouden door Kammf.rer, (zie Z. d. V. d. I. 1907, blzd. 1085 en volgende) hebben de resultaten der proeven van Gehrckens bevestigd en tevens gediend ter nauwkeurige bepaling van wrijvingscoëfficient, schijnbare slip, totale trekkracht, toe te laten grootste totale spankracht .Si, verhouding tusschen .Si en &, nuttig effect, enz. Enkele resultaten der proefnemingen. Noemt men - vL = 5 (spankracht tengevolge der centrifugaal- g kracht) dan is met in achtneming van den invloed der centrifugaalkracht: Si — Sc= (S2- Sc)eS', noemt men : Si-Sc = S{ S2 — Sc — S2 dap is: S{ = S2'ef", waarin .Si' en S.2' de werkelijke heerschende spankrachten in trekkenden en getrokken riem voorstellen. Verder is: - -S-2 = P en ef"- — 1 t-f* — 1 p = (.Si — Sc) e/m = Sï e/x . Is de spankracht in rust S0, dan is: S\ = Sq + - P, S2 = T P' of ten slotte: />= (*+ <116 ,V0 werd bepaald bij de proeven door hydraulische dynamometers (Messdose), P uit aantal omwentelingen en overgebrachte energie (electrisch), St door berekening, waarna ef* en dus ƒ kan worden bepaald. Er bleek, dat de waarde van den wrijvingscoëfficient veel hooger ligt dan gewoonlijk wordt aangenomen; dat zij toeneemt met de riemsnelheid en een bedrag aanneemt, ver boven den statischen coëfficiënt; te verklaren door eene zuigende werking tusschen riem en schijf. Aan de berekening kan ten grondslag gelegd Vorden f— 0,5, voor x = 2,5 is dan : e/" = 3>S De spanningsverhouding wordt dan een geheel andere. S{ = Sj ef* of . Sï = 3,5^2'- ("7 De totale trekkracht wordt hierdoor kleiner, zoodat ook de spankracht, waarmede de riem wordt opgelegd kleiner kan zijn. Is eene spauinrichting aanwezig, dan kan hiervan partij getrokken worden. Fig. 61. Verder bleek dat de spankracht Sq + 7 P = niet de uitrekking van het materiaal tengevolge had, die men zou kunnen verwachten, m. a. w. de uitrekking kan bij toenemende snelheid de belastingsverandering niet zoo snel volgen of in de beschouwing kan hooger genomen worden, naarmate de riemsnelheid hooger ligt (komt overeen met resultaat van Gehrckens.) Graphisch voorgesteld in figuren 6t en 62. Bij de proeven werd voor v — o aangenomen op 5 K.G. per cM. breedte, voor v = 40 op 25 K.G. per cM. breedte. /?/>££* Ka mmerer. Overbrenging door staaldraadtouwen. De spanning in het staaldraadtouw ontstaat door het eigengewicht. Wanneer men aanneemt, dat het touw volkomen buigzaam en zijn gewicht per eenheid van lengte overal hetzelfde is, dan zal èn in rust èn gedurende de beweging de vorm van het draad eene kettinglijn zijn Stelt in fig. 63 de lijn A R B die lijn voor, dan is de vergelijking: y=t^+e—), ("8 waarin a is de ordinaat van het laagste punt E. Is nu weer q het gewicht per lengteeenheid, dan is de spanning in het laagste punt horizontaal gericht en bedraagt: H = aq. De horizontale ontbondene voor de spanning in een willekeurig punt is constant = H, terwijl in een willekeurig punt de spanning is: S = yq. In bewegingstoestand komt hier bij de middelpuntvliedende kracht, die gericht is volgens de normaal: a p d x q „ . / C — — . — = — v%d x. (119 g P g , H In vergelijking (118 voor a gesubstitueerd de waarde —, wordt: II / fï. \ > = —, (<"+<")■ In toestand van rust is H = In toestand van beweging is // = Si voor trekkende gedeelte of ^2 voor getrokken deel. Gewoonlijk kan men de kettinglijn vervangen door een parabool waarvan de topvergelijking wordt: „r2 = 2 a y *2 =H ■% 2 a q q .ï2 / v = -— (121 y 2 H' V waarbij in rust H weer te vervangen door S0. Om de schadelijke invloed door de buiging niet te groot te doen zijn neemt men de middellijn D van de snaarschijf als veelvoud van de middellijn van het staaldraad in zijn geheel en wel: Dmi„ = 150 d. Dnormaal I 7 5 ^' Verder neemt men voor de snelheid v tot 20 PK v = 10—15 M van 20—50 PK v — 15—20 » boven 50 PK v — 20—25 „ Een staaldraadtouw bestaat uit een aantal strengen, gewonden om een kern van henneptouw, terwijl elke streng weer bestaat uit enkele draden om een kern. Noemt men: d de uitwendige middellijn van het touw. I de middellijn van één draad. a het aantal draden, dan is het werkzaam oppervlak: a . 4 Fig. 64. Gaat men uit van Sy — 2 P, dan is per cM2 van de volle touwdoorsnede 110—150 KG. van de nuttige omtrekskracht P te rekenen, terwijl dan de werkelijke spanning in het materiaal als gevolg van de grootste spankracht ^ wordt: Tt = 550—750 KG. per cM2. De toe te laten spanning is afhankelijk van de draaddikte en schrijfmiddellijn (Zie fig. 64). Beschouwt men een oogenblik eiken draad als afzonderlijk over de schijf met straal R gebogen en is: Lengte boog A B — l± „ CD = /2 Gemiddelde lengte = / dan is de oorspronkelijke lengte: / = « {R + | $). De verlenging is dus: l\ — /. De specifieke verlenging: _ /!-/ £ - 7 x 3 _ 3 . s~ 7 3\" 2# + o' (I22 Bij benadering is S in den noemer te verwaarloozen, dus: 5 5 . s==Tr = ^D (I23 en de buigspanning: *>=e 4" (i24 Tengevolge van die verlenging wordt de spanning: &totaal === &t "1" ^ De spanning aan binnen- en buitenkant van het touw is nu niet meer dezelfde. (Fig. 65). In de doorsnede A B heerscht enkel eene trekspanning. In de doorsnede CD komt er aan den buitenkant eene trek-, aan den binnenkant eene drukspanning bij. De overgang van spanning zal echter geleidelijk plaats vinden en niet plotseling van st op «V -|- Gt, overgaan. Als grootste waarde der materiaalspanning zou men hebben: . „ ^ 9" max = $t -T — ft ~T & Uitgaande van de trekspanning van 550—750 KG. per cM2 en de gebruikelijke afmetingen, zou men voor

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

een cirkel over eene rechte lijn — de gewone cycloide. fig. 19.

Fig. 20.

een cirkel over een cirkel — de epicycloide. fig. 20

Fig. 31.

een cirkel in een cirkel — de hypocycloide. fig. 21.

Permanente URL

Opties voor uitsnede