is toegevoegd aan uw favorieten.

Onderzoekingen omtrent drijvende homogene parellelopipeda

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

51. Een parallelopipedum met vierkante doorsnede (s, = s2 = a), waarbij = / en l < a.

De vergelijkingen (i) en (2) uit § 49 worden hier: u v (3 + fl3) = k- |

a u (3 + u2) — u-(i -f u3) = av(3 + ,u3) — v3 (1 -f u-) = 2 l3j welke weer tot de volgende gevallen aanleiding geven:

x) u = v

U V (3 + fi~) = k3

f (u) = u3 (1 -f fj.-) — a u (3 + /j.~) + 2 1- = o.

P) u + v = a (3 + ^

1 + fi-

u v (3 + ,"2) = k3 f (u) = o.

x) Denken we ons u en v geëlimineerd, zoodat we een vergelijking in (j. krijgen. Van deze vergelijking moeten we die wortels hebben, waarvoor geldt o < (u < 1. Nu blijkt, afgezien van de waarde van /u:

f (O) >0

f (1) = (l - a) (3 1 + ^ 1) <0 f (a) = — 2 a2 -f 2 l2 <0

'(rVy =-*•'+»■ <0 f (00) >0

Rij een misschien bruikbare waarde van fx vinden we dus twee wortels u, waarvan de een kleiner is dan 1, terwijl

2 2i

de andere grooter is dan ,. Deze laatste wortel <jeeft

1 + fJL' "

geen bruikbaar niveauvlak, zooals we bij de behandeling van

den kubus zagen. Er blijft dus alleen over u . 1.

2 l2

Nu is evenwel er = - Vooru < 1 en voor o < u < 1, 3 +

zal dus ? > Sj = derhalve kan ook deze wortel

geen stabielen stand aanwijzen.