is toegevoegd aan je favorieten.

Eindexamens der Hoogere Burgerscholen, 1866-1907

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

het segment van den omgeschreven cirkel, dat de rechthoekszijde CA = b tot koorde heeft, zij p en de pijl van het segment dat de rechthoekszijde BC = a tot koorde heeft zij g.

Liggen beide segmenten buiten den driehoek ABC, dan is p = EQ

en g = DF1, omvat het segment, dat de rechthoekszijde CA — b tot koorde heeft, den driehoek, dan is p = EQ1 en omvatten beide segmenten den driehoek dan is p = EQ1 en g = DF'. In elk dier gevallen heeft men:

CD' = DF X DF1 of -j- a- = q (c — q) of a- = 4 q (c — 4) I

1 0)

en CE- = EG X EG1 of 4 b" = p (c - p) of b' = 4 p (c - p)

Verder is AB' = BC- + CA3 of c2 = as + b" (2)

Door combinatie van (1) en (2) vindt men:

c- = 4 q (c — q) + 4 p (c — p) c- — 4 (p + q) c + 4 (pJ -f qa) = o.

De wortels dezer vierkantvergelijking zijn: C = 2 (p + q) + |/4Tp + q)' — 4 (p- + q») = C (p + q) ± 2 1/2 pq of y = P + q ± 1/2 pq.

Onderstel dat beide segmenten buiten den driehoek liggen en dus p = EG en q — DF is. Omdat EG = OG — OE = DC is, heeft men

p = 2 c — 2 a' evenzo° heeft men q = — c — b zoodat p + q = c = ^ (a + b) is. Daar bovendien BC + CA > AB of a + b > c en dus ^ (a + b) > ^- c is, is in dit geval p + q><^ c of y c >

p. + q. In dit geval heeft derhalve alleen de wortel —- = p + q +

1/2* pq een beteekenis voor het vraagstuk. Is c bekend, dan vindt men de rechthoekszijden uit de betrekkingen: a = c = 2p en b = c = 2g.