Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

§ 35. Gaat een vlak door de as, dan is de as zelve gelijktijdig de horizontale en de verticale doorgang van dat vlak; de beide doorgangen zijn in dit geval geen twee verschillende lijnen, en laten dus het vlak onbepaald. Dit is echter het eenige geval waarin een vlak niet kan bepaald worden door middel van zijn horizontalen en zijn verticalen doorgang.

Kent men in dit geval de projectiën van eenig buiten de as liggend punt van het vlak, dan is het wederom bepaald, omdat men door dat punt en de as slechts één vlak kan brengen.

§ 36. Uit het voorgaande volgt onmiddellijk, dat men twee willekeurige lijnen, waarvan de eene in het horizontale, en de andere in het verticale vlak is getrokken, alleen dan als de doorgangen van een vlak kan beschouwen, wanneer zij, hetzij door één en hetzelfde punt van de as gaan, hetzij beide evenwijdig aan de as loopen. Mede is het duidelijk, dat men eene enkele lijn, in een der projectievlakken evenwijdig aan de as getrokken, altijd kan beschouwen als de doorgang van een vlak, dat evenwijdig is aan het andere projectievlak.

§ 37. Nadat in de projectievlakken de doorgangen van een of meer vlakken zijn aangewezen, kan men deze vlakken wegdenken, zoodat alleen de projectievlakken met de daarin aanwezige doorgangen overblijven. Brengt men daarna, zooals dit vroeger verklaard is, de projectievlakken op elkander, dan blijven, in de hieruit ontstaande constructiefiguur, de genoemde doorgangen aanwezig; deze lijnen, die zich nu in dezelfde platte teekening bevinden, bepalen dan de vlakken in de ruimte volkomen. Immers, brengt men de projectievlakken weder in hunnen oorspronkelijken stand terug, terwijl daarbij elke doorgang in zijn gelijknamig projectievlak blijft, en brengt men daarna, door elk paar bij elkander behoorende doorgangen een vlak, dan verkrijgt men de vlakken die door deze doorgangen bepaald worden.

Ook hier is het blijkbaar noodig de horizontale en de verticale doorgangen door eenig kenmerk van elkander te onderscheiden. Hiertoe plaatst men nu letters, met het cijfer 1 aan den voet, bij de horizontale doorgangen, letters, met het cijfer 2 aan den voet, bij de verticale doorgangen, en letters zonder cijfer bij hunne snijpunten met de as, terwijl men voorts gelijke letters bezigt voor de beide doorgangen van een en hetzelfde vlak.

Sluiten