Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

derde doorgang onderscheiden, en in de figuren aanwijzen door hunne met drie accenten of met het cijfer 3 gemerkte letters.

§ 42. Om uit de drie genoemde projectievlakken, die men zich wederom aan weerszijden van hunne doorsneden onbepaald verlengd voorstelt, eene constructiefiguur te verkrijgen, laat men het derde vlak D (Fig. 20) om de doorsnede OZ wentelen, totdat het voorste gedeelte OD van dit derde vlak in het verlengde komt van het gedeelte OV van het verticale vlak, terwijl overigens het horizontale en het verticale vlak als vroeger op elkander gewenteld worden.

Door deze wenteling — duidelijkheidshalve in de figuur door pijltjes aangewezen — komen dan de drie projectievlakken van Fig. 20, met de daarin aanwezige punten en lijnen, in een en hetzelfde vlak te liggen, zooals in Fig. 21 is voorgesteld.

De lijnen, die in de perspectievische schetsteekening de grenzen der projectievlakken aangeven, zooals b. v. XV, XH, enz. en daar noodig waren tot het verkrijgen van eene duidelijke voorstelling, doch in werkelijkheid niet bestaan, mogen in de constructiefiguur niet voorkomen. De lijn OY, die zoowel tot het horizontale als tot het derde vlak behoort, moet in de constructiefiguur tweemaal aanwezig zijn, terwijl het verlengde dezer lijn (achter het vlak V) langs de assen OX en OZ der constructiefiguur valt. Een punt a' van OY (Fig. 20) b. v. vindt men in Fig. 21 op de beide lijnen OY op gelijke afstanden a'0 van 0, terwijl eenig punt b' (Fig. 20) op het verlengde van OY gelegen in de constructiefiguur in de assen OX en OZ wordt gevonden.

g 43. Wij zullen thans een punt op de drie projectievlakken projecteeren en de constructiefiguur samenstellen.

In Fig. 20 is het punt A, dat boven het horizontale, vóór het verticale en rechts van het derde vlak ligt op die vlakken geprojecteerd. Denkt men zich door de projecteerende lijnen AA', AA" en AA'", twee aan twee, vlakken gebracht, dan sluiten deze met de projectievlakken een rechthoekig paraüelopipedum OA in, zoodat dus a"A'" = 0a' = ah' en a'A'" = Oa" = aA" is.

Het is duidelijk dat bij de wenteling van het vlak D om OZ het punt A'" van dit vlak steeds op den afstand A'"a' = A"a van de Y-as en op den afstand A"'a" = A'a van de Z-as zal blijven en dus bij het samenvallen der vlakken V en D zal komen te liggen in het verlengde van de lijn A"a" op een afstand A'"a" = A'a van a" verwijderd.

Sluiten