Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

§ 45. Aangezien de afstanden van een punt tot de drie projectievlakken de ligging van het punt in de ruimte volkomen bepalen, zullen wij die afstanden — in de Analytische of Hoogere Meetkunde de coördinaten van het punt genoemd — meermalen gebruiken om een bepaald punt aan te geven.

Uit de perspectievische schetsen 20, 22, 24 en 26 blijkt gemakkelijk dat die afstanden gemeten kunnen worden langs de assen OX, OY en OZ.

Zoo is in Fig. 20, Oa de afstand van het punt rechts van het derde vlak, Oa' de afstand van het punt vóór het verticale vlak, terwijl Oa" de afstand van het punt boven het horizontale vlak aangeeft.

Wij noemen die afstanden positief wanneer zij van af O in de richtingen OX, OY en OZ zijn uitgezet, daarentegen negatief indien zij van af 0 op het verlengde dezer assen vallen.

In Fig. 22 is dus 06' negatief; evenzoo zijn in Fig. 24 Oc' en Oc" negatief. In alle figuren zijn de afstanden tot het derde vlak positief omdat hier de punten steeds rechts van het derde vlak gelegen zijn. Lag een punt links van het derde vlak, zoo zou de afstand van dit punt tot het derde vlak door eene negatieve grootheid moeten worden aangewezen.

Bij het opnoemen van een punt, schrijven wij de drie afstanden tot de projectievlakken tusschen twee haakjes en wel in de volgorde zooals deze langs de assen OX, OY en OZ zouden moeten worden uitgezet. Spreken wij derhalve van een punt P (3, — 1, 4) zoo ligt dit op een afstand 3 rechts van het derde vlak, op een afstand 1 achter het verticale en op een afstand 4 boven het horizontale vlak. Het punt Q (— 2,0, — 3) zal liggen in het verticale vlak op een afstand 2 links van het derde vlak en op een afstand 3 onder het horizontale vlak.

§ 46. Wanneer eene rechte lijn door hare horizontale en hare verticale projectie gegeven is, kan men hare derde projectie volgens §17 vinden door de derde projectiën van twee harer punten te construeeren; in de voorgaande paragrafen is de weg hiervoor aangewezen. Heeft de lijn eene bepaalde lengte dan kan men zich daarbij van hare uiteinden bedienen.

Kiezen wij, om dit door een voorbeeld op te helderen, eene rechte lijn van bepaalde lengte AB, gelegen in een vlak, dat loodrecht is op de as van projectie (Fig. 28). Wij construeeren dan volgens § 43 en § 44 de derde projectiën A'" en B'" van hare uit-

Sluiten