Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

eindeli A en B en vereenigen deze door eene rechte lijn. is

nu de derde projectie van de lijn AB.

Staat zulk eene lijn, zooals b. v. CD, in een punt D loodrecht op de as, dan valt de derde projectie van dit punt D blijkbaar in 0, en men behoeft nu dus alleen de derde projectie C'" van het andere uiteinde C der lijn te construeeren, om hare derde projectie OC" te verkrijgen.

De hier beschouwde lijnen AB en CD verkeeren in het geval van g 23, zoodat zij door hare horizontale en verticale projectiën niet bepaald zijn. Om dan ook hare derde projectiën te kunnen vinden, was het vooreerst noodig te weten, dat de gegeven projectiën tot rechte lijnen behoorden, terwijl men ten andere de projectiën van twee punten van elke lijn, hier de uiteinden, moest kennen. Zijn echter de derde projectiën benevens de horizontale of verticale gegeven, dan worden daardoor, ook in dit geval, de lijnen volkomen bepaald, zonder dat het noodig is vooruit te weten, dat die lijnen recht zijn en zonder dat men de projectiën van twee punten in elke lijn behoeft te kennen.

Het zal wel onnoodig zijn meer voorbeelden van het construeeren van de derde projectie eener lijn bij te brengen, en daarbij de gegevene lijn in verschillende standen aan te nemen; alleen willen wij doen opmerken, dat de derde projectie loodrecht op YOX, loodrecht op ZOY, of een enkel punt zal wezen, naargelang de lijn evenwijdig aan het verticale vlak, evenwijdig aan het horizontale vlak, of evenwijdig aan de as is.

§ 47. Thans overgaande tot het bepalen van den derden doorgang van een vlak, zoo zal het duidelijk zijn dat de snijpunten van den horizontalen doorgang AAj (Fig. 29) met OY en van den verticalen doorgang AA2 met OZ tevens punten zullen zijn van den derden doorgang A3A3 van het daar voorgestelde vlak A dat de drie projectievlakken snijdt. Zijn dus in zulk een geval de beide eerste doorgangen bekend, zoo is de derde doorgang ook onmiddellijk gevonden.

In de constructiefiguur (Fig. 30) hebben wij slechts het snijpunt A, van den horizontalen doorgang met de as OY, door een uit 0 beschreven cirkelboog, over te brengen op het verlengde van XO en daarna dit punt Aa te vereenigen met het snijpunt Aa van AA2 met OZ, waarbij wij duidelijkheidshalve opnieuw den letter A3 hebben geplaatst.

Waren omgekeerd de derde doorgang A3A3 en het punt A, waar

Sluiten