Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

het vlak de as snijdt, gegeven, dan zou men even gemakkelijk den horizontalen en den verticalen doorgang kunnen construeeren.

Ook wanneer een vlak een anderen stand heeft dan het in Fig. 29 en 30 voorgestelde vlak A, kan men den aangegeven weg blijven volgen, om in eene constructiefiguur, na daarin een derde projectievlak te hebben aangenomen, den derden doorgang te vinden als de horizontale en de verticale doorgangen gegeven zijn. Men zal hierbij, naar gelang der omstandigheden, moeten gebruik maken van het verlengde van ZO of van de verlengden der tweemaal voorkomende as Y0, of ook wel de doorgangen van het vlak door de as moeten verlengen.

Tot opheldering hebben wij in Fig. 31 de derde doorgangen R3B3; C3Cj en DjD3 geconstrueerd van drie verschillende vlakken B,CenD, welker horizontale en verticale doorgangen gegeven waren.

Vlakken, loodrecht op de as 0X staande, hebben blijkbaar geen derden doorgang, terwijl vlakken, die loodreeht staan, hetzij alleen op het horizontale, hetzij alleen op het verticale vlak — zooals de vlakken E en F (Fig. 32) — een derden doorgang zullen hebben die loodrecht op YOX of ZOY staat.

Gaat een vlak door de as, zoodat het door zijne langs de as vallende horizontale en verticale doorgangen niet bepaald wordt (zie g 35), dan zal het punt 0 van de as, waardoor het derde projectievlak gebracht is, noodzakelijk een punt van den derden doorgang zijn, omdat dit punt zoowel in het vlak als in het derde projectievlak ligt. Zoodra men nu dien derden doorgang kent, zal het vlak volkomen bepaald zijn, want die doorgang en de as zijn twee lijnen waardoor het vlak gaat.

Is van zoodanig vlak een punt (P', P") buiten de as gegeven (Fig. 32), dan is het vlak bepaald en kan dus ook zijn derde doorgang onmiddellijk geconstrueerd worden, wanneer men slechts de derde projectie P'" van het punt bepaalt. De lijn uit 0 door P'" getrokken zal dan de begeerde derde doorgang wezen. Daar namelijk het bedoelde vlak door OX gaat, staat het loodrecht op het derde projectievlak en bevat het dus de loodlijn PP'" uit een punt P van het vlak op het derde projectievlak neergelaten.

§ 48. Om eene zekere overeenkomst te bewaren tusschen de drie projectie vlakken en de coördinatenvlakken, zooals men gewoon is die in de Analytische Meetkunde te gebruiken, hebben wij het derde projectievlak aan de linkerzijde van de figuren geplaatst en het toen ook naar de linkerzijde neergeslagen. Het is echter duidelijk dat

Sluiten