Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

bepaald, terwijl de verticale projectie op den bekenden afstand BB' = DA. boven de as gevonden wordt.

Op deze wijze nu is de constructie in Fig. 41 uitgevoerd. Uit een willekeurig punt A zijn twee lijnen getrokken die met de as van projectie de hoeken « en (3 maken en daarop twee gelijke, doch overigens willekeurige, stukken AB afgezet; verder zijn de beide rechthoekige driehoeken ABC en ABD geconstrueerd.

Beschrijven wij thans uit A met de gevonden lijn DB als straa.. een cirkel, dan zal het snijpunt B', van dezen cirkelomtrek met de lijn BC de horizontale projectie zijn van het gevraagde punt B, welks verticale projectie in de lijn BD gevonden wordt. Door BC te verlengen vinden wij het tweede snijpunt B'2 als de horizontale projectie van een tweede punt B2 dat aan de vraag voldoet.

Aangezien de cirkel waarop B' moet liggen voor de helft achter het verticale vlak ligt, kan men ook daar in het horizontale vlak twee punten B's en B'4 aanwijzen, wier afstanden tot de as van projectie gelijk zijn aan AC. Op die wijze vinden wij derhalve vier punten, en door deze te verbinden met A vier lijnen AB,, AB ABj en AB4 die aan de vraag voldoen.

Trekken wij nu ten slotte door het gegeven punt P lijnen evenwijdig aan deze, zoo zijn PQ,, PQ„ PQ3 en PQ4 de gevraagde lijnen.

Opmerking. Wij vonden hier vier lijnen die aan de vraag voldoen, omdat wij vier punten B verkregen, hetgeen weder het gevolg was van de omstandigheid dat AC kleiner was dan BD. Was AC == BD dan zou de lijn BC den cirkel raken en dus slechts twee punten B aanwijzen. Was AC > BD dan zou geen enkel punt B gevonden worden.

Uit de driehoeken ABD en ABC blijkt terstond dat AC = BD naar-

>

< <

mate AB sin /? = AB cos a, dus = 90° — oc of wat hetzelfde is > >

naarmate «-)-/? = 90°.

>

Voor de bestaanbaarheid der gevraagde lijnen wordt dus vereischt

dat de gegevens voldoen aan de voorwaarde « + /3 ^ 90°. Alleen

als 90°, verkrijgt men twee lijnen die, omdat het boven¬

genoemde raakpunt met A in eene loodlijn op de as valt, gelegen

Sluiten