Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

doorsnede ook evenwijdig is aan die as, is het voldoende wanneer men een punt dier doorsnede construeert. Als hulpvlak neemt men thans een vlak loodrecht op de as, m.a. w., een derde projectievlak aan. Het snijpunt P'" van de derde doorgangen van de beide vlakken is nu de derde projectie van de gevraaede doorsnede, welker horizontale en verticale projectiën P'Q' en P"Q" daaruit op de bekende wijze worden afgeleid.

Mochten bij deze constructie de derde doorgangen evenwijdig worden, dan zou hieruit volgens de voorgaande paragraaf blijken dat de gegeven vlakken evenwijdig waren.

Welke onderstelling men ook nopens den stand van de doorgangen moge aannemen, altijd zal, wanneer een der gegeven vlakken loodrecht op het horizontale of het verticale vlak is, dit gegeven vlak zelf het horizontaal- of het verticaal-projecteerend vlak der doorsnede aanwijzen, en zal zijn horizontale of zijn verticale doorgang de horizontale of de verticale projectie der doorsnede wezen. Heeft men dus twee vlakken, zooals C en D in Fig. 35, waarvan het eerste loodrecht op het horizontale, het tweede loodrecht op het verticale vlak staat, dan zijn de horizontale doorgang CC, van het eerste en de verticale doorgang DD2 van het tweede respectievelijk de horizontale en de verticale projectie van de doorsnede dezer vlakken. Dit stemt overeen met de reeds bekende eigenschap, dat eene lijn in de ruimte de doorsnede van hare projecteerende vlakken is.

§ 64 Werkstuk. Een vlak gegeven zijnde, begeert men eene lijn te vinden, die hetzij in dat vlak ligt, hetzij aan dat vlak evenwijdig

Daai de begeerde lijn door de opgaaf niet volkomen bepaald wordt, zal men in het algemeen ééne van hare projectiën willekeurig mogen aannemen. Laat dan A het gegeven vlak zijn (Fig. 52 of <j3) en B Q de willekeurig aangenomen horizontale projectie van de begeerde lijn; construeeren wij nu eerst volgens § 52 haar projecteerend vlak (B'Q'Bj), daarna volgens de voorgaande paragraaf de verticale projectie P"Q" van de doorsnede der vlakken (A,AA,) ~ ^2' en trekken wij eindelijk in het verticale vlak eene lijn C"D" evenwijdig aan P"Q", dan zijn (B'Q', B"Q") en (B'Q', C"D") twee evenwijdige lijnen, die beide in het vlak (B'Q'B,) liggen, maar waarvan alleen de eerste, als doorsnede der vlakken (A,AA,) en (B'Q'BS) in het vlak A ligt. Derhalve is (B'Q', B"Q") eene lijn in, en (B Q, C"D") eene lijn evenwijdig aan het gegeven vlak. Dit laatste omdat zij evenwijdig loopt aan eene lijn in dat vlak.

4

Sluiten