Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

gegeven punt op het horizontaal-projecteerend vlak van de gegevene lijn te projecteeren en daarna dit projecteerend vlak, met de zich daarin bevindende projectie van het punt, volgens § 53 op het horizontale vlak neer te slaan. In Fig. 67, alwaar (A'B', A"B") de gegevene lijn en (P', P") het gegeven punt zijn, trekken wij uit P' eene lijn loodrecht op A'B', en nemen op die loodlijn een punt P'", dat even hoog boven A'B' ligt, als P" boven de as OX; P'" is dan de plaats waar de projectie van het gegeven punt op het projecteerend vlak komt, nadat dit op het horizontale vlak is neergeslagen, terwijl AB de gegevene lijn is in dit neergeslagen vlak. De doorgang V3v van het gevraagde vlak met dit projecteerend vlak zal nu, op gelijke gronden als wij bij het laatste geval der voorgaande paragraaf aanvoerden, loodrecht op AB moeten zijn en door het punt P'" moeten gaan. Deze doorgang kan dus onmiddellijk getrokken worden, terwijl het ontmoetingspunt v met de lijn A'B' dan een punt aanwijst van den horizontalen doorgang VjV, die loodrecht op A'B' moet staan. De verticale doorgang VVj verkrijgen wij door uit het punt V, waar de horizontale doorgang de as ontmoet, eene lijn loodrecht op A"B" te trekken.

Men zal gereedelijk inzien, dat de laatst aangewezen constructie eigenlijk hierop neerkomt, dat men het horizontaal-projecteerend vlak van de lijn als een nieuw verticaal vlak, en dus hare horizontale projectie als eene nieuwe as van projectie 01XI heeft aangenomen.

Deze constructie verdient de voorkeur boven die van Fig. 64 omdat zij onmiddellijk het punt S, en dus ook de projectiën S' en S", aanwijst van het punt, waarin de gegevene lijn door het gevraagde vlak gesneden wordt. Om dit snijpunt in Fig. 64 te vinden, zou men alweder eene afzonderlijke constructie volgens § 65 moeten verrichten.

£ 78. Bij het voorgaande werkstuk was het geheel onverschillig, waar het gegeven punt genomen werd; de opgegeven constructiën kunnen dus onveranderd gevolgd worden, als het gegeven punt in de gegevene lijn ligt. Hierdoor is dan ook de vraag opgelost, om in eenig gegeven punt van eene gegevene lijn een vlak loodrecht op die lijn te stellen.

§ 79. Werkstuk. Uit een gegeven punt eene loodlijn neer te laten op eene gegevene lijn en de lengte van die loodlijn te vinden, of m. a. w. den afstand van een gegeven punt tot eene gegevene lijn te construeeren.

Sluiten