Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

zullen deze lijnen elkander snijden onder hoeken, die gelijk zijn aan de hoeken der gegeven vlakken. Op deze wijze kan dus het werkstuk onmiddellijk tot dat van g 58 teruggebracht worden. Daar echter door de snijding van de gegeven vlakken vier tweevlakkenhoeken worden gevormd, die twee aan twee gelijk en twee aan twee elkanders supplementen zijn, zal men, door den hoek der loodlijnen te bepalen, niet duidelijk inzien of de geconstrueerde hoek overeenkomt met den standhoek van dezen of genen der genoemde tweevlakkenhoeken. Derhalve is eene constructie te verkiezen waarbij , evenals in § 58, alle mogelijke verwarring tusschen den begeerden hoek en zijn supplement vermeden wordt.

Hiertoe brengt men door een willekeurig punt van de doorsnede der gegeven vlakken een vlak loodrecht op die doorsnede, hetwelk dan de gegeven vlakken snijden zal volgens lijnen, die den begeerden standhoek vormen en derhalve een standvlak kan genoemd worden. Wij zullen dus die snijlijnen moeten construeeren en daarna volgens § 58 den hoek dier lijnen bepalen.

Ten einde dit vlak loodrecht op de doorsnede te stellen, is het verkieslijk den weg te volgen, dien wij in § 77 en Fig. 67 aanwezen. Laten dan A en B (Fig. 77) de gegeven vlakken zijn, zoo construeeren wij eerst de horizontale projectie P'Q' van hunne doorsnede, en slaan het horizontaal-projecteerend vlak van die doorsnede volgens § 53 op het horizontale vlak neer. Daartoe behoeven wij slechts Q'Q = Q'Q" loodrecht op P'Q' te stellen en P'Q te trekken, waardoor P'Q alsdan de doorsnede zelve in haar neergeslagen projecteerend vlak voorstelt. Beschouwen wij dit projecteerend vlak als een nieuw aangenomen verticaal vlak, dan is P'Q' de nieuwe as; stellen wij in een willekeurig aangenomen punt S in P'Q eerst ST loodrecht op P'Q en trekken wij vervolgens door het punt T, waar P'Q' door ST gesneden wordt, eene lijn CD loodrecht op P'Q' dan is volgens § 77, CT de horizontale en ST de nieuwe verticale doorgang van een vlak, dat door het punt S van de doorsnede loodrecht op deze lijn is gebracht. Als het horizontaal-projecteerend vlak der doorsnede P'Q opgericht is, is S' de horizontale projectie van het hoekpunt van den standhoek der beide vlakken, welks beenen het horizontale vlak snijden in de punten G en D, zijnde de snijpunten van CT met de horizontale doorgangen AAj en BB,; CS'D is derhalve de horizontale projectie van den standdriehoek en SS' de hoogte van het punt S boven het horizontale vlak.

Tot het vinden van de ware grootte van den standhoek kan men nu verschillende wegen inslaan. Evenals in £ 58 is verklaard zou men de ware lengten kunnen construeeren van de beenen SC en

Sluiten