Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

stukken TPn genomen te hebben, het punt P', de standhoeken PTP' == P en PEP' = y op de ribben TB en TC, alsmede de projectie TP' van de derde ribbe, alle construeeren zooals in Fig. 90; met den standhoek op de derde ribbe kan dit echter niet op dezelfde wijze geschieden. Wel zal hier de lijn P„G in P„ loodrecht op TA, gesteld, TC in een punt G ontmoeten, maar de lijn P„F„, uit P„ loodrecht op TA getrokken, zal, in plaats van TB te ontmoeten, daaraan evenwijdig zijn.

Het been PF van den standhoek « op de ribbe TA zal dus, evenals zijne projectie P'F' op het vlak van teekening, evenwijdig zijn aan TB. Slaan wij het vlak van dien hoek a om zijn doorgang Gil, die eveneens evenwijdig aan TB zal zijn, op het vlak van teekening neer, zoo is GP„F„ = ot de bedoelde hoek. Het punt P„ is hier — met toepassing van de opmerking hierboven bij de constructie van den standhoek op de derde ribbe gemaakt — verkregen door uit G met GP„ als straal een cirkel te beschrijven, die TP' in P„ snijdt. De beide lijnen P„Fn en de lijn GH, die hier evenwijdig aan TB zijn, kwamen in Fig. 90 in een punt F van de lijn TB samen.

Het geval dat twee der gegeven zijden recht mochten zijn, vereischt geene beschouwing, omdat men weet dat alsdan ook de twee overstaande hoeken recht zijn, terwijl de derde hoek gelijk is aan de derde zijde.

§ 109. Werkstuk. Indien van een drievlakkenhoek twee zijden met den ingesloten hoek gegeven zijn, begeert men de onbekende elementen te construeeren.

Zijn (Fig. 90) BTC = a en CTA = b de gegeven zijden, dan is de standhoek y op de ribbe TC gegeven en is dus volgens § 98 de projectie TP' van de ribbe TA op het zijvlak BTC te construeeren wanneer de zijde ATC om TC opgericht wordt.

Slaan wij daarna de zijde ATB om TB neer op het vlak BTC — hetgeen mogelijk is met behulp van den standdriehoek PDP', waarvan de zijden P'P en P'D bekend zijn — dan vinden wij vooreerst in hoek BTA, de derde zijde, terwijl verder hoek PDP' = /? de standhoek op de ribbe TB is. Na de ontwikkeling van den drievlakkenhoek verkregen te hebben, kan men het werkstuk van § 108 volgen, om den derden hoek ot van den drievlakkenhoek te construeeren.

Indien eene der gegeven zijden recht, of wel de gegeven hoek recht of stomp is, zoo ondergaat daardoor de constructie geene ver-

7

Sluiten