Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

schrijven wij buitenwaarts op die zijden andere driehoeken B'C'T,, C'A'Tj en A'B'T3, zoodanig dat A'Tj = A'T,, B'T3 = B'T, en G'T, = C'T2 de lengten hebben van de opstaande ribben, die respectievelijk in A', B' en C' aan het grondvlak sluiten, dan verkrijgen wij daardoor het ontwikkeld oppervlak van de pyramide, waarvan de opstaande zijvlakken nu om de ribben van het grondvlak op het verlengde grondvlak zijn neergeslagen. Dit vlak nemen wij als het horizontale projectievlak aan, waarin wij voorts naar welgevallen eene as OX trekken.

Worden nu, terwijl het grondvlak A'B'C' op het horizontale vlak blijft liggen, de opstaande zijvlakken in den stand gebracht waarin zij de pyramide vormen, dan komen de punten T,, Tj en T3 in den top der pyramide samen. Laten wij dus uit T, eene loodlijn neer op B'C', en evenzoo uit ï2 eene op C'A' en uit T3 eene op A'B', dan snijden die loodlijnen elkander in de horizontale projectie T' van den top. Nadat deze gevonden is, beschrijven wij op T'D, die loodrecht op A'G' getrokken is, een driehoek, die rechthoekig is in T' en DT = DT2 tot schuine zijde heeft, om TT' — de hoogte van de pyramide — te leeren kennen; de verticale projectie T" van den top is nu te construeeren, door T'tT" rechthoekig door OX te trekken, en tT' — T'T te nemen. Wanneer wij dus ten slotte A'A", B'B" en C'C" loodrecht op OX trekken, het punt T' met elk der punten A', B' en C', en het punt T" met elk der punten A", B" en C" vereenigen, hebben wij de projectiën T'A'B'C' en T"A"B"C" van de pyramide verkregen.

De hoek TDT' is hier de standhoek op de ribbe A'C' van het zijvlak ATC en het grondvlak der pyramide. Dit steunt, evenals een gedeelte van de verrichte constructie, op gelijke gronden als wij in § 108 aanvoerden.

| 120. Om de projectie te bepalen van een willekeurig punt P, op het oppervlak der pyramide gelegen, trekken wij, door de willekeurig aangenomen horizontale projectie P' van het punt, de lijn T'P'p', die dan de horizontale projectie is van eene lijn op het oppervlak, waarvan de verticale projectie langs T'p" valt. Het snijpunt P" van T'p" met de lijn, door P' loodrecht door de as getrokken, is dan de verticale projectie van het punt P, dat op het oppervlak van de pyramide ligt. In het, om de ribbe B'C op het horizontale vlak neergeslagen, zijvlak BTC vinden wij P door p' met T, te verbinden en uit P' eene lijn P'P loodrecht op B'C te trekken.

Sluiten