Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

genoemde diagonaal, en dus ook met het projectievlak, gelijke hoeken maken. Hieruit volgt dus dat de projectie van een kubus, welks diagonaal loodrecht op het projectievlak is, een regelmatigen zeshoek zal vertoonen, uit welks middelpunt stralen naar de hoekpunten getrokken zijn.

In zulk eene projectie zijn C,\ F/ en H.' dan de projectiën van punten die even hoog boven het projectievlak liggen, zoodat eene lijn die twee van deze punten verbindt, b. v. C/II/, niet alleen de projectie maar ook de werkelijke lengte is van de lijn CH, zijnde de diagonaal van een zijvlak van den kubus. Uit de lengte van C.'H.' kan men nu omgekeerd de ribbe van den kubus terugvinden.

§ 124. Werkstuk. De projectiën le bepalen van de regelmatiqe veelvlakhge lichamen.

ült de Stereometrie is ons bekend dat een veelvlakkig lichaam

ot veelvlak regelmatig genoemd wordt wanneer zijn oppervlak bestaat

uit regelmatige gelijk en gelijkvormige veelhoeken, waarvan er in

elk hoekpunt een gelijk aantal samenkomen; verder weten wij dat

in zulk een lichaam de drie- of veelvlakkenhoeken in elk hoekpunt

ge ijk en gelijkvormig en dus ook de standhoeken op alle ribben gelijk zijn.

Tevens leert ons de Stereometrie dat er slechts vijf regelmatige veel vlak ken bestaan en wel:

1°. het regelmatig viervlak (letraeder) begrensd door vier gelijkzijdige driehoeken, waarvan er in elk hoekpunt telkens drie samenkomen ;

2. het regelmatig achtvlak (octaeder) begrensd door acht gelijkzijdige driehoeken, waarvan er in elk hoekpunt telkens vier samenKomen j

3°. het regelmatig twintigvlak (icosaeder) begrensd door twintig gelijkzijdige driehoeken, waarvan er in elk hoekpunt telkens vijf samenkomen; J'

4°. het regelmatig zesvlah (hexaeder of kubus) begrensd door zes vierkanten, waarvan er in elk hoekpunt drie samenkomen;

5 het regelmatig twaalfvlak (dodecaeder) begrensd door twaalf regelmatige vijl hoeken, waarvan er in elk hoekpunt drie samenkomen.

Behalve van den kubus, waarvan de projectiën reeds vroeger zijn geconstrueerd, zullen wij thans de projectiën bepalen, op twee onderling loodrechte vlakken, van de overige regelmatige veelvlakken en daarbij onderstellen dat de ribbe van elk lichaam in len-te gegeven is.

Sluiten