Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

projectie A"'B"'C"'D"'E"'F"' van het prisma en den doorgang vV3 aan te geven. Op overeenkomstige wijze als in het voorgaande werkstuk zijn de projectiën a'b'c' en a"b"c" en, door het neerslaan van het vlak V, de ware gedaante anbnc„ der doorsnede bepaald.

Alvorens het zijdelingsch oppervlak van het prisma te ontwikkelen, merken wij op dat die ontwikkeling zeer eenvoudig plaats heeft indien het prisma, zooals in Fig. 109 is aangegeven, een afgeknot recht prisma is. Elk zijner zijvlakken is in dit geval een rechthoekig trapezium, waarvan de hoogte gelijk is aan een der ribben van het grondvlak, en welks evenwijdige zijden in ware grootte op het verticale vlak staan afgeteekend. Door dus de ribben van het grondvlak naast elkander op eene rechte lijn af te zetten, in de deelpunten loodlijnen op te richten gelijk aan de opstaande ribben van het prisma en de uiteinden dier loodlijnen te vereenigen, verkrijgt men het ontwikkeld zijdelingsch oppervlak van het prisma.

Tot dit eenvoudige geval nu is de ontwikkeling van elk prisma terug te brengen, als men het slechts snijdt door een vlak loodrecht op de opstaande ribben. Neemt men toch dit vlak als nieuw horizontaal vlak aan, dan liggen ter weerszijden van dit vlak de beide deelen waarin het prisma verdeeld is, zijnde twee afgeknotte rechte prisma's die ontwikkeld kunnen worden op de wijze als zooeven is aangewezen.

In Fig. 108 is V het vlak loodrecht op de ribben van het prisma; nemen wij dus dit vlak als nieuw horizontaal vlak aan, zoo is anbncn de nieuwe horizontale projectie. De ribben van het prisma staan in die punten on, bn en e„ loodrecht op dit vlak en wel zoodanig dat de hoekpunten van het grondvlak ABC boven en die van het bovenvlak DEF beneden dit vlak liggen. De lengten der opstaande ribben van de beide deelen, waarin het prisma verdeeld is, zijn bekend omdat zij in ware grootte staan afgeteekend op het standvlak, dat hier evenwijdig is aan de opstaande ribben van het prisma.

Zetten wij dus (Fig. 110) de zijden van den driehoek anbncn naast elkander op eene rechte lijn af, richten wij in de deelpunten loodlijnen op en maken wij deze gelijk aan de ribben die in die pnnten het horizontale vlak snijden, dan verkrijgen wij, na verbinding van de uiteinden, het ontwikkeld zijdelingsch oppervlak. De lezer zal de constructie gemakkelijk kunnen volgen; zoo b. v. zijn A„B en b„E van Fig. 110 respectievelijk gelijk aan b'"B'" en b'"E'" van Fig. 108, enz.

Aangezien grond- en bovenvlak van het gegeven prisma even-

Sluiten