Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

het andere in twee punten, en liggen de overige ribben geheel buiten dit andere lichaam, dan bestaat de doorsnede uit slechts een veelhoek. Men spreekt dan van eenvoudige snijding der oppervlakken. Snijden alle ribben van het eene lichaam het oppervlak van het andere in twee punten, op ééne ribbe na, die slechts één snijpunt met het tweede lichaam gemeen heeft en dus eene ribbe van het lichaam snijdt, dan hebben de veelhoeken van in- en van uitgang dat ééne snijpunt der ribben gemeen. Dit geval vormt dus den overgang tusschen doorboring en eenvoudige snijding

Bij deze beschouwing is alleen gedacht aan lichamen zonder inspringende tweevlakkenhoeken. De gevallen waarin een der lichamen of wel beide lichamen inspringende tweevlakkenhoeken hebben zullen wij buiten beschouwing laten.

§ 136. Om de doorsnede der oppervlakken van twee veelvlakkige lichamen te bepalen, moeten wij vooreerst punten van de bovengenoemde veelhoeken of veelhoek construeeren en deze daarna op behoorlijke wijze vereenigen. Deze laatste bewerking, schijnbaar zoo eenvoudig, vereischt echter in werkelijkheid groote oplettendheid. Met het oog hierop vooral is het van veel belang, bij constructiën van doorsneden altijd vooraf na te gaan, of men eene doorboring, eene eenvoudige snijding of een overgang tusschen deze beide zal verkrijgen.

Tot het construeeren van punten der doorsnede maakt men meestal gebruik van hulpvlakken, die de beide oppervlakken snijden. De punten waarin de doorsneden van zulk een hulpvlak met de beide oppervlakken elkander snijden, zijn dan punten gemeen aan beide oppervlakken en dus punten der gevraagde doorsnede.

De hulpvlakken kiest men in elk bijzonder geval zoo eenvoudig mogelijk. Zoo zal men bij het bepalen der doorsnede van twee pyramiden (Fig. 117) alle hulpvlakken doen gaan door de lijn TSP, die de toppen der pyramiden verbindt — alle horizontale doorgangen gaan dus door het punt P' — om daardoor het voordeel te verkrijgen, dat elke pyramide steeds gesneden wordt volgens lijnen, die dooiden top gaan. De snijpunten dezer in hetzelfde vlak gelegen lijnen zijn dan punten van de gevraagde doorsnede. In het algemeen snijdt zulk een hulpvlak elk der pyramiden volgens twee lijnen; deze vier lijnen geven dan telkens vier punten der doorsnede.

Bij de doorsnede van eene pyramide met een prisma (Fig. 120) brengt inen hulpvlakken aan die door den top van de pyramide gaan en evenwijdig zijn aan de opstaande ribben van het prisma.

Sluiten