Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

zoodanig dat sS':s$ = b: a. Het snijpunt k van de gegevene lijn RS' met de as A.'B' verbindt men verder met het punt S en laat uit / en n — de snijpunten van fö met den cirkel — loodlijnen neer op A'B'; de punten l' en n', waarin deze loodlijnen de lijn RS' snijden, zijn dan de gevraagde snijpunten van RS' met de ellips (1).

m Wanneer de snijlijn door het middelpunt der ellips gaat, bestaat er nog eene eenvoudiger constructie. Zij M' (Fig. 135) het middelpunt der ellips, welker halve assen M'B' =« en M'C' = b gegeven zijn. Men zet op het verlengde van M stuk B'E = 4 af en beschrijft op M'E als middellijn een cirkel. Is nu M F de gegeven lijn die dezen cirkel in F snijdt, zoo zal de lijn uit F door B' getrokken den cirkel in G snijden. Zet men vervolgens op M'F een stuk M'P = B'G af, zoo is Peen punt der ellips en derhalve het gevraagde snijpunt.

Om dit te bewijzen trekke men nog de lijnen M'G, GE en EF en de lijn PH ui loodrecht op M'E neergelaten.

Uit de gelijkvormige driehoeken GB'E en M'B'F volgt:

M'B'. GE GE

B G = = " ' "M*F~

evenzoo uit de gelijkvormige driehoeken GB'M' en B"EF:

M'G. B'E , M'G

eindelijk uit de gelij

kvormige driehoeken M'PH en M'EF:

M'H PH _ M'P M'F — EF ~~ M'E

rder M'P = B'G genomen is, wordt dus:

M'H - a . -^r en PH = b ME

M'G M'E

maar M'GE rechthoekig zijnde, is

GE2 + M'G2 = M'E2

dus

M'H2 PH2 .

ook te schrijven:

PH2 = — (cfi — M'H2) = —r . A'H . B'H.

a2 a

Hieruit blijkt dus, dat P een punt is der ellips, die « en b tot halve assen heeft (zie § 148). Wij merken nog op, dat men door M'Q = B F te nemen, nog een tweede punt der ellips verkrijgt en dat men bij elk dier punten nog drie symme. Ltm P' P" P"' en O'. Q", Q'" kan construeeren. Wij hebben hiei dus

tevens eene tweede eekvoudige en doelmatige constructie van de ellips op hare assen leeren kennen,

Sluiten