Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Twee gelijke bollen hebben dus altijd een gemeensehappelijken omhulhngscylinder, terwijl twee ongelijke bollen, indien slechts de kleinste niet binnen den grootsten ligt, ten minste één gemeenschappelijken omhullingskegel bezitten, waarin de beide bollen aan denzelfden kant van den top gelegen zijn. Liggen twee ongelijke of gelijke bollen geheel buiten elkander, dan hebben zij bovendien nog een gemeenschappelijken omhullingskegel, waarin de bollen aan weerszijden van den top gelegen zijn. Die top zal dan, tusschen de beide middelpunten, het dichtst bij het middelpunt van den kleinsten bol gelegen zijn of hij zal, indien de bollen even groot zijn, juist in het midden liggen.

Zijn M en N (Fig. 148) de middelpunten der gegeven bollen, zoo moeten wij dus de toppen der bedoelde omhullingskegels vinden in de lijn, door de punten M en N getrokken. Indien wij nu verder aan de horizontale projectiën der bollen gemeenschappelijke raaklijnen trekken, zullen deze door hare snijding met M'N'onmiddellijk de gevraagde toppen T en Q aanwijzen.

Dat deze raaklijnen de horizontale projectiën kunnen zijn van lijnen die, uit T en Q getrokken, beide bollen gelijktijdig raken, kan, voor zoover dit nog opheldering mocht behoeven, als volgt worden aangetoond. Trekt, men uit een der punten, b. v. uit T, eene raaklijn aan eik van de bollen afzonderlijk, dan kan overeenkomstig § 162 de lijn T'S'R', die de horizontale projectiën van de bollen in S' en li' raakt, als de horizontale projectie der te trekken raaklijnen worden aangenomen; S" en R" zijn dan de verticale projectiën der raakpunten. Maar wegens de evenwijdigheid van lijnen in de figuur,

T"M" : T"N" = T'M': T'N' = M'R': N'S' = M"R" ; N"S";

waaruit volgt, dat de drie punten R", S" en T" in een rechte 'Ün 'iopel1- He raaklijn IS, uit het punt T aan den eenen bol getrokken, valt dus langs de raaklijn TR, uit dat zelfde punt aan d°en anderen bol getrokken. Het punt 1 is dus een zoodanig punt van de verlengde lijn MN, dat men daaruit eene gemeenschappelijke raaklijn aan de beide bollen trekken kan, dat is: het punt T is de top van een gemeenschappelijken omhullingskegel. Ten aanzien van het punt Q kan men op dezelfde wijze redeneeren.

Het is overigens duidelijk, dat wij ook gemeenschappelijke raaklijnen aan de verticale projectiën der bollen kunnen bezigen - deze zullen dan de lijn M"N" in T" en Q" snijden.

Sluiten