Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

zontale vlak is, snijdt nu den bol blijkbaar volgens een kleinen cirkel, die GD tot middellijn heeft. Hierdoor is dan de vraag opgelost: (loot eene lijn in het horizontale vlak een vlak te brengen, dat een gegeven bol volgens een kleinen cirkel van gegeven grootte snijdt.

§ 169. Is W (Fig. 149) een gegeven vlak en moet men aan den bol M een raakvlak brengen evenwijdig aan W, dan zal het standvlak, door M loodrecht op WW, gebracht, den hoek leeren kennen waaronder eene raaklijn Vsv aan den neergeslagen grooten cirkel moet worden getrokken. De constructie kan de lezer uit de figuur gemakkelijk volgen. Dat ook hier twee raakvlakken mogelijk zijn, zal wel geen toelichting behoeven.

§ 170. Werkstuk. Door eene gegevene lijn een vlak te brengen, dal een gegeven bol raakt.

Als M (Fig. 150) het middelpunt van den gegeven bol en AB de gegeven lijn is, zoo bepalen wij de punten B' en C", waar die lijn de projectievlakken ontmoet, waardoor wij reeds een punt B' van den horizontalen en een punt C" van den verticalen doorgang van het gevraagde vlak gevonden hebben. Om dit vlak nu verder te bepalen, komt het er voornamelijk op aan, zijn raakpunt met den bol te vinden. Onder de verschillende wijzen, waarop dit geschieden kan, is een der eenvoudigste, dat wij de constructie terugbrengen tot die van § 107, alwaar het werkstuk reeds opgelost is voor het bijzondere geval dat de gegeven lijn in het horizontale vlak ligt.

Hiertoe slaan wij het horizontaal-projecteerend vlak van de gegeven lijn op het horizontale vlak neer en projecteeren het middelpunt van den bol op dat neergeslagen vlak; dit laatste geschiedt door uit M' eene lijn rechthoekig door A'B' te trekken en daarop m M mM te nemen. Beschouwen wij nu het neergeslagen vlak als een nieuw horizontaal vlak, dan is M'" de nieuwe horizontale projectie van het middelpunt van den bol, terwijl dit middelpunt zelf ter hoogte m'W boven dat nieuwe horizontale vlak gelegen is; voorts ligt de gegeven lijn AB' in dat nieuwe horizontale vlak! Volgens § 107 trekken wij dus M'"v rechthoekig op AB', stellen M "M = m'W loodrecht op M'"v en beschrijven uit M met den straal van den bol een cirkel, dan is deze de groote cirkel, volgens welken de bol gesneden wordt door een standvlak, dat in v loodrecht op AL gesteld en om M'"i> op het nieuwe horizontale vlak neergeslagen is. Eene raaklijn, uit v aan dien cirkel getrokken, wijst dus vol-

Sluiten