Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

§ 174-. Werkstuk. Een vlak te construeer en, dat drie gegeven

MEm'"vlak dat drie bollen raakt, zal ook de gemeenschappelijke omhullingskegels van deze bollen, twee aan twee genomen raken; het gaat dus door de drie toppen van die kegels. Deze drie oppen liggen echter in eene rechte lijn, want, behalve ra het raakvlak, li twen zij ook in het vlak dat door de middelpunten der drie bollen gaat en dat de lijnen bevat, die deze middelpunten twee aan twee vereenigen. De drie genoemde toppen bepalen dus het raakvlak me nader dan twee hunner. Construeert men alzoo de toppen van twee kegels, die, elk in het bijzonder, twee van de drie gegeven bollen omhullen, trekt men daarna door deze beide toppen eene rechte ly en brengt men eindelijk door deze lijn een vlak, dat een der bollen raakt zoo zal dit vlak ook de beide andere bollen raken en dus het begeerde zijn. Naargelang men het raakvlak al of niet tusschen twee van de bollen begeert, zal men ten aanzien van die twee bollen den kegeltop moeten bezigen, die door de inwendige of door de uitwendige gemeenschappelijke raaklijnen bepaald wordt.

Li-en de drie bollen geheel buiten elkander, zoo heeft elk tweetal bollen°twee gemeenschappelijke omhullingskegels; de toppen van deze zes kegels liggen dan drie aan drie in vier rechte lijnen en de be.de raakvlakken, door een van deze toplijnen aan een van de drie bollen gebracht, zullen dan de drie bollen rakem Er zijn.dus; in bet algemeen acht zulke raakvlakken mogelijk. Voor elk dei vier genoemde toplijnen, die de bollen mocht snijden, vervalt een tweeta van deze mogelijke raakvlakken, liet kan dus ook gebeuren, da er in het geheel geen raakvlak mogelijk is; dit ™u b. v. het geva zijn als de derde bol binnen de beide gemeenschappelijke omhullingskegels van den eersten en den tweeden bol lag, zonder nochtans

door die kegels geraakt te worden. _

Snijden twee van de bollen elkander, zoo vervallen met een van de zes kegeltoppen ook twee van de vier genoemde toplijnen ; hierdoor blijven dan slechts vier raakvlakken mogelijk, waarvan ei nog we li twee onmogelijk zullen worden voor elk van de beide overgebleven

toplijnen, die de bollen mocht snijden. ...... , . t ••

Snijdt een der bollen de beide andere, zoo blijft er slechts een van de vier toplijnen over en naargelang deze dan de bollen niet ot al snijdt, zijn er twee of in 't geheel geen raakvlakken mogelijk.

Mocht een gemeenschappelijke omhullingskegel van twee der gegeven bollen tevens den derden bol omhullen, dan zou het begeerdeRaakvlak onbepaald zijn, dat is: men zou oneindig veel raakvlakken de drie bollen kunnen brengen.

Sluiten