Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

van een punt, dat zich beweegt volgens eene bepaalde wet. Als zoodanig komt zij echter zelden in de Beschrijvende Meetkunde voor.

§ 178. De raaklijn in een punt P eener kromme lijn (Fig. 160) kan men zich ontstaan denken door de beweging van eene snijlijn CD om het punt P, zoodanig dat het snijpunt Q zich langs de kromme verplaatst naar P toe en eindelijk in P komt. Op het oogenblik dat Q met P samenvalt, dus de lijn in den stand EF is gekomen, wordt zij eene raaklijn in het punt P genoemd. Men is gewoon de beide in elkander vallende snijpunten als twee oneindig dicht bij elkander gelegen punten van de kromme lijn te beschouwen en zich dus ook voor te stellen, dat de raaklijn EF in het raakpunt P een oneindig klein gedeelte der kromme lijn inet haar gemeen heeft. Dit oneindig klein gedeelte, dat men een element van de kromme lijn noemt, mag dan als recht beschouwd worden , zoodat het verlengde element als de raaklijn en het element zelf als het raakpunt moet worden aangezien. Elk punt eener kromme lijn heeft dus zijne bijzondere raaklijn.

Projecteert men de kromme lijn met de snijlijn op een plat vlak, dan zal te gelijk met de nadering van Q tot P ook de projectie Q' tot P' naderen. Op hetzelfde oogenblik dat de snijlijn CD in de raaklijn EF overgaat, zullen Q' en P' samenvallen. De projectie van EI' is dus ook de raaklijn in P' aan de projectie der kromme.

Is de wording van eene kromme lijn bekend, dan zal men, na de projectiën van eenig punt van die kromme lijn bepaald te hebben, meestal in staat zijn ook de projectiën van de tot dat punt behoorendé raaklijn te construeeven. Alsdan is de constructie van zulke raaklijnen zeer geschikt, om de projectiën van de kromme lijn nauwkeuriger te verkrijgen, dan zij zonder het gebruik van die raaklijnen zouden gevonden worden. Van hetgeen in deze paragraaf werd medegedeeld, is reeds bij het projecteeren van den cirkel gebruik gemaakt.

§ 179. Door den hoek waaronder twee kromme lijnen elkander snijden, verstaat men den hoek gevormd door de raaklijnen, die men in het snijpunt aan de beide kromme lijnen trekken kan. Is die hoek nul, zoo raken de krommen elkander, is hij recht zoo staan de kromme lijnen loodrecht op elkander. Evenzoo verstaat men door den hoek van eene rechte lijn of van een plat vlak met eene kromme lijn, den hoek dien de raaklijn, in het snijpunt aan de kromme getrokken, met de rechte lijn of met het platte vlak

Sluiten