Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Zoolang die hoek kleiner blijft dan A'TB, zal de doorsnede eene aesloten kromme lijn blijven. Deze kromme lijn is, zooals wij zullen aantoonen, eene ellips, die de lijn CD tot groote as heeft. ' Wordt de hoek <p gelijk aan A'TB , dan wordt het kegelvlak gesneden volgens eene kromme lijn, die tot in het oneind.ge voor gaat ; zij wordt eene parabool genoemd, die C tot top e „ de onbepaald verlengde lijn CD' - die evenwijdig loopt met TB - tot as he ft

Wordt de hoek <p grooter dan ATB, dan worden de beide bladen van het kegelvlak gesneden; de kromme lijn bestaat nu uit twee jij kandt blorend! takken, die elk tot in het oneindig voorgaan Deze kromme lijn wordt eene hyperbool genoemd; zi heeft CC tot hoofdas (wij zullen nog een tweede as der kromme leerenkennen).

Laat men het vlak verder doordraaien, dan zal men als doorsnede eene hyperbool behouden, totdat p=180° wordt, in welk geval.het sniidend vlak overgaat in een raakvlak aan het kegelvla vo gen beschrijvende lijn AA'; daarna ontstaat weder eene ellips, totdat het vlak in den beginstand is teruggekomen.

8 184 Wordt liet kegelvlak gesneden volgens eene gesloten kromme lijn, dan kunnen wij gemakkelijk aantoonen dat deze kromme van dezelfde soort is als de doorsnede van een cy ^er met een „lat vlak Hiertoe construeeren wij in het kegeUlak (1 )

zoowel als in het cylindervlak (Fig. 166) de bollen, die het oppervlaken het snijdend vlak raken. Die bollen raken het oppervlak vokens de cirkels CGD en AHB en het snijdend vlak in de punten F en F' Verbindt men nu een willekeurig punt P der doorsnede met de punten F en F' en trekt men door P de beschrijvende lijn met üe Pu" , ,jnn ■ pF __ PG en pp' = PU omdat de raaklijnen op het oppervlak, zoo is tr - ro ui

uit eenig punt aan een bol getrokken even lang zijn.

Door samentelling vinden wij:

pp _|_ PF' = GH = DB.

Ook is . itj,

DB = DL + LB = LF + LF

DB = CA = CK + KA = KF + KF .

Hieruit volgt door samentelling 2DB = 2KL of DB = KL, maar ook door gelijkstelling.

LF + LF' = KF + KF'

l'us 2 LF + FF' = 2 KF' + FF' of LF = KF .

Sluiten