Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

enz., enz. De tweede eigenschap hebben wij bij de parabool reeds leeren kennen (§ 190).

120. Gegeven een cirkel en eene lijn in het vlak van dien cirkel. Uit eenig punt P in dit vlak trekt men eene raaklijn PA aan den cirkel en eene loodlijn PB op de lijn. Bewijs dat de meetkundige

PA

plaats van de punten P waarvoor — een constant bedrag k heeft, eene kegelsnede zal zijn en wel eene ellips, parabool of hyperbool, naarmate k ^ 1.

N.B. Zie § 186 en 187. Vervang den daar beschouwden bol door een bol die het kegelvlak raakt doch het platte vlak snijdt.

121. Een cirkel moet gaan door twee niet even hoog gelegen gegeven punten in het verticale vlak en het horizontale vlak raken in een punt, dat op een gegeven afstand van het verticale vlak verwijderd is. Construeer de projectiën van dien cirkel en bepaal den hoek, waaronder de omtrek van den cirkel het verticale vlak snijdt.

122. Gegeven de punten (2,4,-1) en (8, — 2, 6) als uiteinden van de groote as eener ellips, welker kleine as evenwijdig is aan het verticale vlak en gelijk aan 8. Men vraagt:

a. de projectiën der ellips;

b. de hoeken , waaronder de kromme lijn de projectievlakken snijdt.

123. Door een gegeven punt eener gegeven kromme lijn van dubbele kromming eene horizontale lijn te trekken, die de kromme lijn rechthoekig snijdt.

124. Door het snijpunt van twee gegeven kromme lijnen van dubbele kromming eene rechte lijn te trekken, die rechthoekig op de beide krommen is.

125. Uit een punt (A',A"), gelegen in het verticale vlak op een afstand van 5 cM. boven het horizontale, is een cirkel beschreven in het verticale vlak met een straal van 4 cM. Deze cirkel is de verticale projectie van eene kromme lijn, die vóór het verticale vlak gelegen is en een halven cirkel, uit A' met 4 cM. straal beschreven, tot horizontale projectie heeft.

Construeer de derde projectie dezer kromme en bepaal daarna een punt der lijn zoodanig, dat de raaklijn, in dit punt aan de kromme gebracht, evenwijdig is aan een gegeven vlak.

Sluiten